Sproglige læringsudfordringer i matematik

og KLM/Almen dannelse1 samt en anvendelsesorienteret tilgang, hvor inddragelse af lærere og nyankomne elever har spillet en afgørende rolle.

Projektet har haft to hovedformål, nemlig at undersøge læringsvanskeligheder blandt nyankomne børn og unge i de danske skoler samt at udvikle matematisk undervisningsmateriale til denne elevgruppe. Der er taget udgangspunkt i en afprøvningsfase, en udviklingsfase og en forankringsfase, og i de to første faser har forskning og udvikling foregået sideløbende.

Problemkonstruktionen og analysen af det empiriske datamateriale indsamlet i dette projekt er præget af den anvendelsesorienterede forskning, som kendetegner professionshøjskolerne i dag (Nielson, 2018, Høygaard & Busch, 2016; Hornskov, Larsen og Schrøder, 2018) og forskningsprocessen kan beskrives som indeholdende elementer fra både aktionsforskning og Grounded Theory (Flyvbjerg, 2010).

Metodisk har vi gjort brug af klasserumsobservationer, semistrukturerede interviews med 8 lærere og fokusgruppeinterviews med 6 elever, som vi løbende har haft kontakt med. Vi har desuden videofilmet undervisningen på tre skoler, afholdt forældrearrangementer og testet op mod 200 elever i modtageklasser/internationale klasser på 7 skoler fordelt på Sjælland, Jylland og Bornholm. Derudover har vi løbende foretaget feltarbejde på en udvalgt skole, hvor vi bl.a. gennem deltagelse i undervisningen i matematik og som hjælpelærere i en lektiecafe har fulgt en gruppe syriske elever med flygtningebaggrund.

Samarbejdet med skolerne har været centralt for vores analysearbejde. I forlængelse af de indledende undersøgelser udarbejdede vi en lærervejledning, som indeholdt cases og eksempelfortællinger fra de indledende kvalitative undersøgelser. Dette dannede sammen med testmaterialerne udgangspunkt for en fælles videre undersøgelse af elevernes læringsvanskeligheder. Mens vi hurtigt nåede frem til en fælles forståelse af de sproglige læringsvanskeligheder, herunder også en enighed om en sprogbaseret fagundervisning i matematik, var det sværere at finde frem til en didaktisk tilgang, som samtidig rummede mulighed for at imødekomme elevernes kulturelle og psykosociale udfordringer i en dansk skolekontekst. Vi udviklede på den måde et undervisningsmateriale, der gennem brug af ikoner, som henviser til forskellige typer matematik, giver læreren mulighed for at være tydelig omkring undervisningsformer, og som samtidig, gennem inddragelse af elevernes forskellige forudsætninger, giver mulighed for differentieret undervisning for en bredere gruppe elever, der er sprogligt udfordrede.

Tilbagemeldingerne på materialet fra lærere og elever samt involveringen af studentermedhjælpere igennem projektets forskellige faser har tilsammen bidraget til undervisningsmaterialets endelige form.

Sproglige læringsudfordringer i matematik

Mødet med et nyt sprog er en central og gennemgående læringsudfordring for både flersprogede, nyankomne og sprogligt udfordrede elever, der skal arbejde med matematik i en dansk skolekontekst. I dette afsnit viser vi nogle eksempler på dette fra de skoler, som vi har samarbejdet med i projektet, og hvor størstedelen er nyankomne og flersprogede elever.

1 Projektet blev udarbejdet af følgende undervisere fra Københavns Professionshøjskole: Diana Rigtrup, Steffen

Overgaard, Signe Gottschau Malm, Pia Beck Tonnesen, Gry Eliassen og Dorte Maiken Lohse. Projektet blev støttet af

Egmont Fonden og er oprindeligt inspireret af projekt TMTM i samarbejde med DPU.

Da vi i projektets startfase første gang mødte disse elever på skolerne, fortalte flere af dem, at de kunne genkende mange af matematikkens områder og symbolsprog, men at det danske sprog, som var knyttet til opgaverne, var en barriere for både forståelsen og løsningen af matematikopgaverne. Fx talte vi med en syrisk dreng i en modtageklasse2, som var midt i en opgave om udregning af arealet af en fodboldbane. Han sagde: ”Jeg kan godt forstå matematik, men jeg kan ikke lave opgaven, når jeg ikke kan forstå sproget.” Han var blevet hjulpet lidt på vej, da matematikopgaven også indeholdt et billede af en fodboldbane, så han både kunne indkredse temaet og aflæse de fleste matematiske symboler. Men den danske tekst, der bestod af en matematikhistorie i form af en problemregningsopgave, kunne han ikke forstå.

Nogle af de elever, vi har fulgt løbende, og som vi har spurgt om gode råd og ideer til dette undervisningsmateriale, anbefalede os som noget af det første bl.a. at lave ordlister over fagordene inden for de forskellige matematiske emner. Og denne anbefaling siger en del om elevernes viden om vigtigheden af også at fokusere på sproget i matematikundervisningen. Men foruden fagordene kan de førfaglige ord også generelt være svært for flersprogede elever. Vi observerede bl.a. under en undervisningslektion i matematik, at læreren havde skrevet fagordet ”vinkelgrader” op på tavlen som en del af introduktionen til dagens emne om brøker. Han spurgte eleverne, hvad de troede, at ordet grader betød, og de begyndte at tale om vejret - altså om temperaturgrader. ”Grader” er et eksempel på et ord, som kan have én betydning i hverdagssproget, som fx temperaturgrader, men som kan få en anden betydning i en matematisk kontekst, både når det står alene og som i fagordet ”vinkelgrader”.

Førfaglige ord er ikke egentlige fagord, men heller ikke højfrekvente ord i hverdagssproget (som fx ”han”, ”var”, ”ikke”). Det er ofte ord, som læreren formoder, at eleverne kender til som en del af hverdagssproget, og de bruges ofte som forklaring af fagord. Flere undersøgelser har vist, at førfaglige ord og udtryk udgør en særlig udfordring for tosprogede elever (Kulbrandstad, 2004; Cummins, 2000), men ofte ikke bliver forklaret i undervisningen, da der i højere grad fokuseres på fagordene. Sprogforskeren Bernstein har beskrevet forskellen på hverdagssprog og fagsprog som forskellen på horisontale og vertikale diskurser, hvor sidstnævnte kendetegnes som en række specialiserede sprog (Bernstein, 1996). Og Halliday har - ligesom Mulavad i en dansk kontekst - desuden beskrevet, hvordan ethvert fag er kendetegnet ved et særligt sprogligt mønster eller register, som henviser til de sproglige træk, der typisk viser sig i fagets tekster. Matematikfaget er fx kendetegnet ved brugen af en del verber i bydeform samt brugen af passiver og lange nominalgrupper. Derudover indeholder den kontekstbaserede matematik, som fx problemregningsopgaver en del berettende tekst, hvor eleven skal kunne afkode de nødvendige oplysninger i teksten for at kunne regne opgaven (Mulvad, 2009).

Nyankomne elever skal derfor både kunne mestre et nyt hverdagssprog og et nyt fagsprog, og selv hvis de opnår dette, indeholder arbejdet med matematisk problemløsning i en ny skolekontekst yderligere udfordringer, hvilket tydeligt fremgår af nedenstående eksempelfortælling fra en anonymiseret observation i en modtageklasse.

Eksempelfortælling 1

Vi har fået lov til at observere og deltage i Peters undervisning i matematik for en M3 klasse på en skole på Sjælland. Vi har fulgt undervisningen i en anden klasse de første 45 minutter, så da jeg kommer ind i lokalet, fortæller Peter, at eleverne nu sidder og regner opgaver individuelt og parvis,

2 De klasser, der deltog i projektet, blev enten kaldt modtageklasser, opdelt som M1, M2 og M3, velkomstklasser, fordelt som V1, V2 og V3, eller internationale klasser.

efter at de i sidste time har fået en fælles introduktion til opgaverne. Han fortæller, at han har valgt at sætte eleverne til at arbejde med et ret teksttungt undervisningsmateriale for at forberede dem til folkeskolens afgangsprøve i matematik.

Der er to piger, som er gået i stå med opgaverne, og som sidder med hånden oppe, og da vi har aftalt, at jeg også kan fungere som en slags hjælpelærer, går jeg hen til de to piger. De fortæller, at de ikke forstår teksten. Matematikhistorierne i dette eksempel tager udgangspunkt i hverdagsmatematikken. Et af stykkerne handler om en person, som har et overtræk på sin konto. Personen sætter et bestemt beløb ind på kontoen og hæver desuden et bestemt beløb – og eleverne skal på den baggrund udregne, hvor meget der står tilbage på kontoen.

De prøver at læse teksten op for mig, hvilket går udmærket. De kan altså godt afkode teksten, men det viser sig, at de mangler tekstforståelse. De har ikke kun svært ved at forstå fagordene, men beder også om at få forklaret hverdagssproglige eller førfaglige ord som ”hæve”, ”konto” og ”overtræk”. Efter at de har forstået matematikopgavens narrative kontekst, skal de prøve at transformere matematikhistorien til et regnestykke. Denne omformning fra en matematikhistorie til et regnestykke virker særligt svært for den ene af pigerne. Hun fortæller, at hun ikke er vant til den type opgaver, hvor man skal ”finde et regnestykke” i en tekst. Pigerne ender dog med at skrive det rigtige beløb, som oprindeligt stod på kontoen, men kan derefter ikke finde ud af, hvad de skal gøre med de andre beløb, som blev hævet og indsat på kontoen.

Selvom matematik kan være en mediator for ny læring, så kan mødet med fx matematikhistorier, der er knyttet til problemregning, skabe både sproglig og metodisk forvirring, da teksten både skal oversættes til dansk (og måske også til elevernes modersmål), samtidig med at den skal transformeres og opstilles som et regnestykke.

Det er alment kendt, at flersprogede elever kan have udfordringer med at afkode problemregningsopgaver. I en artikel fra 1990 med titlen “Language factor: Does it affect children´s performance on word problems?” viste Adetula fx gennem en undersøgelse, der blev foretaget i folke- og privatskoler i Nigeria, hvor elever arbejdede med problemregning både på deres eget modersmål og på engelsk, at eleverne klarede opgaverne bedre på deres modersmål. Men denne type tekstopgave i matematik kræver desuden, at eleverne både kender til opgavens struktur og de regler, der er forbundet med at løse opgaven. Fx har Fredheim, Trettenes og Kristiansen udviklet undervisningsmaterialet Læsning og Skrivning i matematik, som gør det tydeligt for elever, hvilke skjulte regler der kan gemme sig i en tekstopgave i matematik. De viser fx, at en typisk tekstopgave både indeholder et spørgsmål, vigtig information, skjult information og unødvendig information, som skal afkodes, før opgaven kan løses. De fremstiller følgende eksempel: ”Mads er 9 år. Han får lommepenge af sin mor. Han får 10 kr. hver dag. Hvor mange lommepenge får han hver uge? Sidstnævnte sætning er spørgsmålet, den vigtige information er, at han får 10 kr. hver dag, den skjulte information er, at det ikke er angivet, hvor mange dage der er på en uge, og den unødvendige information er, at Mads er 9 år (Fredheim, Trettenes & Kristiansen, 2015). Løsningen af en problemregningsopgave kræver derfor kendskab til en særlig fremgangsmåde, hvor man indsamler den nødvendige viden, der skal til for at transformere en tekstopgave til en regneopgave. Man kan derfor på en måde sammenligne denne type opgaveløsning med det at spille et spil, hvor man for at kunne deltage både skal kende reglerne og spillets formål.