Algunas preguntas acerca de las características del libro y las razones didácticas que nos llevaron a incluirlas

Consideramos que, en estos casos, el valor didáctico se reduce en forma considerable, o directamente se anula si se proponen para ser resueltas de manera individual, en los hogares o de manera virtual, etcétera.

Estas ideas están construidas para anticipar ciertos fenómenos que, consideramos, se presentarán en el retorno presencial a las aulas; seguro, esta realidad inédita determinará otras cuestiones y otros factores que haya que considerar y articular con las ideas que hemos compartido. Destacamos, en todos los casos, su tratamiento y abordaje institucional.

¿Qué posibilidades ofrece este material editorial para trabajar tanto en la presencialidad como también en la virtualidad?

Todos coincidimos en que trabajar en la presencialidad nos permite: • desplegar una diversidad de estrategias de enseñanza, muchas veces relacionadas con lo que va ocurriendo en la clase; • realizar intervenciones según lo que vamos interpretando “en vivo” acerca de la resolución de los alumnos y en el momento en que están trabajando para que puedan avanzar con sus producciones; • agrupar a los niños atendiendo a la diversidad para lograr intercambios que, seguramente, favorecerán sus aprendizajes, etcétera.

Sin embargo, la propuesta Estrada A Dúo digital nos proporciona materiales para que las y los niños puedan trabajar desde su hogar, en forma individual o en pequeños grupos a través de medios digitales, cuando dispongan de esta posibilidad. Esta disponibilidad permitirá seleccionar algunos trabajos para hacer de modo autónomo y otros para desplegar en espacios compartidos de clase.

Otro aporte que consideramos valioso es la inclusión de problemas geométricos en el programa Geogebra. Sugerimos la lectura de la introducción Acerca de la enseñanza a través de las TIC (Página 115) para obtener mayor información al respecto.

Esta nueva realidad nos lleva a las y los docentes a tener en cuenta en la planificación de la enseñanza para cada contenido, o para cada capítulo del libro, qué problemas son indispensables para trabajar en la escuela en forma presencial y cuáles podrán hacer las y los alumnos en sus casas, que luego serán discutidos con pares y con el docente en un espacio presencial o virtual sabiendo que para esta última instancia nos encontraremos con una gran diversidad de posibilidades.

¿Cómo podemos recurrir a propuestas de diferentes niveles para trabajar el mismo aspecto de un contenido contemplando la diversidad de conocimientos de las y los alumnos?

Las y los docentes disponen en formato digital de la serie Estrada A Dúo para seleccionar, en caso de que sea necesario, problemas de años anteriores a los correspondientes al año en el que dicta clases o para tener el horizonte de hacia dónde se dirige la propuesta del ciclo completo, tomar nuevos problemas más desafiantes para algunos alumnos, etcétera.

En esta serie, proponemos una secuenciación en el tratamiento de los contenidos.

Estamos pensando en que, en un mismo grupo, el docente tenga la posibilidad de armar subgrupos con propuestas del mismo contenido con diferentes grados de dificultad, pero que luego permitan compartir lo realizado, hacer la puesta en común, analizar aspectos seleccionados por la o el maestro, y llegar a conclusiones comunes con la participación de todos los alumnos.

¿Cuál es la intención de ofrecer juegos en todos los capítulos? ¿Cómo los gestionamos?

En la apertura y desarrollo de cada capítulo, se ofrecen juegos relacionados con aspectos del contenido sobre el que se pretende avanzar.

Cada juego, por un lado, forma parte de una serie de problemas y, por el otro, es asimismo un desafío, que esperamos que genere aprendizajes, en el que el alumno tenga que tomar decisiones acerca de qué conocimientos utilizar y luego dar razones sobre ellos. Además, como señalamos, en el desarrollo del capítulo, se plantean problemas que remiten al juego.

Seguramente, la instancia de juego será una de las propuestas que seleccionaremos para la presencialidad, ya que requiere de jugar con otros compañeros. Podrán volver a jugar en casa con algún miembro de la familia o, también, en encuentros virtuales si no cuentan con la primera posibilidad.

Coincidimos en que no puede faltar luego de jugar, de manera presencial o virtual, un espacio colectivo de análisis: la reflexión acerca de lo que hicieron, cuáles fueron las discusiones acerca de los diferentes procedimientos usados y el pedido de argumentaciones acerca de la validez de lo producido.

¿Cómo están secuenciados y distribuidos los contenidos en cada capítulo?

En los diferentes capítulos, encontrarán propuestas relativas a los ejes propuestos para la enseñanza de la Matemática y no sobre un único contenido. La decisión de organizar la secuenciación y distribución de contenidos de esta manera fue pensada teniendo en cuenta: • Para cada uno de los grandes contenidos propuestos en los lineamientos curriculares, hay diferentes aspectos que consideramos que no pueden ser abarcados simultáneamente, ya que se pretende una mayor profundización en cada uno de ellos. • Las y los alumnos, por diversas razones, no aprenden todos lo mismo y al mismo tiempo. Serán necesarias, entonces, diversas aproximaciones a un mismo contenido a través de diferentes problemas con distinto grado de profundización y en diferentes momentos. • Los aprendizajes requieren un largo plazo por lo que distribuirlos de esta manera habilita varias estaciones de recupero durante un ciclo escolar, al mismo tiempo que permite establecer relaciones entre diferentes contenidos. • La experiencia nos lleva a pensar también en los tiempos que es posible sostener el interés de las y los alumnos alrededor de un mismo contenido. En muchas ocasiones, nos damos cuenta de que estos tiempos se agotan tanto para los alumnos como para los y las docentes. Muchas veces es necesario un cambio de eje y aceptar la provisoriedad de los contenidos, que retomaremos en otro momento.

¿Cuál es la intencionalidad de que los contenidos estén secuenciados en toda la serie?

Si bien hace ya muchos años que, en los lineamientos curriculares del área, se propone una secuenciación de los contenidos, de los modos de hacer y pensar que son propios de la Matemática, en esta situación que atravesamos, se vuelve aún más necesario.

Gran parte de los contenidos se repiten no solo en el interior o dentro de cada año, sino también, a lo largo de los diferentes años. Esto se apoya en la idea de que la construcción de la mayoría de los conocimientos se produce en plazos largos. Con seguridad, la heterogeneidad de conocimientos disponibles en nuetras y nuestros alumnos será muy grande y la mejor opción para incluirlos a todos y que puedan hacer Matemática será tener en cuenta y elegir las propuestas para estos grupos diferenciados, flexibles y pensados estratégicamente.

¿Por qué incluimos problemas extras destinados a trabajar contenidos con un grado de dificultad que puede corresponderse con grados anteriores? ¿Por qué consideramos que pueden resultar un buen apoyo y punto de partida para aquellos alumnos cuyos conocimientos disponibles no les permiten iniciar directamente el trabajo con los problemas incluidos en el libro?

La situación de interrupción de la asistencia presencial a los establecimientos educativos, seguramente, ha ocasionado diferentes impactos en las trayectorias escolares de las y los alumnos. Estos han estado derivados, entre otros varios factores, de las diferentes oportunidades que hayan tenido para vincularse con las propuestas de continuidad pedagógica, las producciones que pudieron desplegar (de manera individual o con ayuda) y los conocimientos que identificaron tanto para iniciar procedimientos de resolución como respecto a los avances a partir de ponerlos en juego.

El enfoque que sostenemos para la enseñanza de la Matemática asume como un potencial (y no un obstáculo) la diversidad que caracteriza a todo grupo de estudiantes, de tal manera que esos diferentes puntos de partida puedan ser reconocidos para propiciar la identificación de diversas opciones para la resolución, sus relaciones, diferencias y conveniencias.

También, las interacciones entre alumnos que enfrentan diferentes niveles de dificultad y progresividad de los conocimientos matemáticos pueden constituirse, bajo ciertas condiciones didácticas, en instancias propicias para identificar regularidades, es decir, características y propiedades que permanecen constantes más allá del grado de profundidad por la que se vaya transitando su estudio. Por ejemplo, los aportes de un grupo que esté trabajando con un problema que requiere leer y comparar números hasta el 1.000 pueden resultar fructíferos para otros grupos a los que se les haya asignado un problema de características similares, pero con intervalos numéricos mayores. Este aspecto quizá no hubiera sido posible de revelar si la clase estuviera centrada en una dimensión más acotada de esos contenidos, como por ejemplo, la que se dispone para un determinado grado de la escolaridad.

El contexto de excepcionalidad y aislamiento no solo puede haber dado lugar a frustraciones con respecto a las tareas en las y los alumnos que más acompañamiento por parte del docente requieren (entre otros motivos), sino que dejó más a la vista las enormes desigualdades presentes en nuestra sociedad.

Reconocemos que esta realidad compleja requiere de varias y diversas estrategias e intervenciones por parte del equipo docente y, a su vez, de una variedad de recursos didácticos que puedan ser puestos a disposición de acuerdo con los propósitos que se planteen. En este sentido, y con el objeto de contribuir a este último aspecto mencionado, al finalizar las orientaciones de los problemas de cada capítulo, hemos decidido incluir una serie de problemas que corresponden a los mismos contenidos que cada capítulo aborda, pero que tienen un grado de dificultad menor.

Ustedes podrán tomar diferentes decisiones didácticas respecto a ellos (darlos como parte de la tarea a todo el grupo, destinarlos a las y los alumnos que puedan requerirlo antes de abordar los problemas que están en el libro, entre otras).

Para muchos, tal vez, las últimas oportunidades que tuvieron de interactuar con ciertos contenidos se hayan dado hace más de un año, (por ejemplo, las y los alumnos de cuarto año para evocar alguna experiencia escolar con determinado conocimiento quizá deban tener que remitirse a lo realizado en segundo año), por eso, esos problemas y otros que ustedes seleccionen, pueden resultar fértiles para propiciar esas relaciones y reconocimientos.

Queremos remarcar que la inclusión de estos apartados no se ofrece con la intención de que un grupo de alumnos “trabaje menos” o solamente resuelva tareas “más sencillas” y que la propuesta para ellos termine allí mientras el resto de la clase resuelve otros problemas “más complejos”. Lo que pretendemos es que constituyan una herramienta que permita recuperar determinados conocimientos y ciertas relaciones que se constituyan en puntos de apoyo para abordar, en mejores condiciones, los problemas que se presentan en el libro para todo el grupo.

¿Por qué razón no incluimos especificaciones referidas a qué tipo de organización de la clase corresponde a cada problema? ¿Cuáles son los argumentos por los cuales valorizamos la posibilidad de considerar agrupamientos variados y flexibles para el trabajo con un problema o un grupo de problemas?

Entre los diferentes asuntos que debe decidir un docente en el momento de planificar el trabajo con cada problema, se halla la organización de la clase (de manera individual, en parejas, pequeños grupos, etc.), que puede determinarse con diferentes finalidades (para distribuir diferentes tareas, porque la complejidad del problema requiere que sea abordado en parejas debido a que se necesitan intercambios para arribar a la respuesta, porque se disponen instancias para intercambiar y comparar producciones, etc.), porque las consignas lo predeterminan (por ejemplo, el tipo de agrupamiento que dispone cada juego), por solo mencionar algunos de los factores que pueden considerarse como referencia.

Una escena habitual que suele darse en las aulas tiene que ver con que estos agrupamientos se establecen de manera uniforme, es decir, toda la clase trabaja en parejas, en grupos de tres o cuatro o de manera individual, entre otras posibilidades. Más allá de estas modalidades, queremos destacar el valor didáctico que tiene la posibilidad de establecer diferentes organizaciones en el aula de acuerdo con las necesidades que se presenten. Por ejemplo, mientras para algunas y algunos alumnos que pueden trabajar con cierta autonomía, se dispone que resuelvan de manera individual; para otros, se puede proponer un trabajo en parejas, de tal manera que esos intercambios permitan tomar decisiones acerca de los conocimientos y procedimientos a poner en juego.

La diversidad presente en las aulas, incrementada en gran medida por las circunstancias excepcionales mencionadas, requerirá inevitablemente de diversos modos de organización en virtud de los recorridos, avances y dificultades que se puedan identificar. Esta realidad, compleja de anticipar y muy dinámica, es probable que requiera de decisiones diarias que, a su vez, se alternen y diversifiquen de acuerdo con los impactos que provoquen y con las evaluaciones que realice el y la docente. Incluso, concebimos que estos agrupamientos excedan la composición de “un determinado grado y grupo escolar”, que puedan ir más allá, y que optimicen las posibilidades que permita cada institución, por ejemplo:

• que ante determinados problemas algunas y algunos alumnos de tercero puedan trabajar con las y los de segundo año, o se modifiquen las divisiones de un mismo grado, etcétera; • optimizar el equipo docente para concretar estos escenarios que, en muchos casos, alteran en forma considerable la organización escolar tradicional. Por ejemplo, incluir a los integrantes del equipo de orientación escolar o del/la bibliotecario/a, de tal manera que haya una mejor gestión y acompañamiento del trabajo con cada una de esas propuestas.

Por esta razón, en cada uno de los problemas del libro, no hallarán indicaciones referidas al modo de agrupamiento sugerido (salvo como mencionamos en aquellos casos predeterminados, como pueden ser, las reglas de un juego) para que ustedes puedan decidir, en conjunto con los otros integrantes de la institución, en virtud de la variedad, flexibilidad y dinámica que esta realidad compleja requiera.

¿Por qué incluimos Estrategias para estudiar Matemática, Actividades para seguir estudiando y la Caja de Herramientas en la Carpeta A Dúo?

El recorrido que se propone a lo largo del libro es acompañado por la Carpeta A Dúo, que contiene fichas con estrategias para estudiar Matemática y actividades que complementan el trabajo de cada capítulo para que las y los alumnos puedan volver sobre ellas de manera un poco más autónoma y como forma de practicar algunos de los asuntos que se fueron identificando.

Estudiar siempre requiere volver de una manera reflexiva sobre lo realizado. En el caso específico de la Matemática, se trata de poder identificar lo aprendido, establecer nuevas relaciones entre los diferentes conocimientos que se fueron elaborando para integrarlos en un marco más general –reconociendo qué guardan en común–, identificar puntos de dificultad y cómo fueron o pueden ser subsanados, reconocer lo que aún queda pendiente, practicar aquello sobre lo cual se ha avanzado para que pueda quedar más establecido o reafirmado, resolver los mismos o similares problemas si es necesario retomar la acción sobre ellos, etcétera.

En el libro, especialmente, en “Para pensar entre todos”, encontrarán vueltas de análisis “hacia atrás” para reflexionar sobre lo que se hizo y avanzar. Este material complementario, también, intenta aportar al proceso de estudio de las y los alumnos.

Subrayamos que la práctica de estudio necesita ser enseñada y acompañada por la o el docente. Asimismo, señalamos que, el material puede ser extendido según el recorrido particular que tiene lugar con cada grupo de alumnas y alumnos, es decir, la o el docente evaluará si es necesario la preparación de otras actividades similares o no que se adapten, mejoren o completen las propuestas.

¿Por qué proponemos instancias de análisis colectivo en la clase en “Para pensar entre todos”?

A lo largo del recorrido de las actividades, encontrarán momentos en los que se propone un espacio de análisis colectivo bajo la consigna “Para pensar entre todos“. Por supuesto, el o la docente organizará además otros espacios con la clase en otros momentos en que lo crea oportuno, ya sea para comunicar una actividad, para analizar lo que se haya producido en su resolución o, quizá, pueda necesitar explicar o retomar algo con todos mientras están resolviendo.

Los apartados “Para pensar entre todos“ proponen aspectos de los contenidos trabajados para analizar con la clase completa a partir de lo realizado por las y los alumnos en las actividades. Además de difundir procedimientos o ideas puestas en juego por algunas o algunos niños para todo el

grado, se trata de analizar los conocimientos que van conduciendo las resoluciones, las relaciones entre las diferentes estrategias (qué tienen de común y qué de diferente).

Asimismo, es un espacio para analizar errores frecuentes: cuáles son las ideas que conducen a producir esos errores, bajo qué condiciones esas ideas podrían ser válidas, por qué no lo son frente al problema que se está analizando. Se apunta a promover momentos de reflexión que permiten avanzar no sólo a los autores de las producciones “erróneas” sino a toda la clase porque llevan a explicitar relaciones referidas al contenido que se está trabajando y también a utilizarlas para argumentar sobre la validez de los procedimientos o afirmaciones que se analizan.

Se trata de ir articulando espacios de la clase individuales, de a dos o en pequeños grupos y entre todos –espacios más privados y más públicos– en la elaboración de conocimientos. Estos momentos colectivos permiten al docente, además, recuperar lo realizado por sus alumnos para brindar explicaciones o identificar saberes que se asuman como compartidos por toda la clase a partir de lo elaborado hasta el momento. Es una de las razones por las cuáles es importante ir observando los diferentes procedimientos y, cuando es posible, los procesos de resolución para poder retomar los conocimientos puestos en juego. Comprender las ideas que subyacen a las estrategias de las y los niños puede requerir muchas veces de dialogar con ellos para que puedan explicar lo que pensaron. Insistimos en que se trata de sugerencias. La o el docente decidirá los momentos en los cuales abrir a un espacio colectivo y qué aspectos del trabajo realizado retomar.