Geometría

6 Antes de resolver cada cálculo, marquen con una X en el casillero que consideran que debe ir el resultado.

Cálculos Menor que 1.000 Entre 1.000 y 1.200 Mayor que 1.200

578 + 509 =

298 + 615 =

1.300 – 397 =

b. Resuelvan los cálculos para verificar y compartan las estrategias que emplearon para señalar en cada caso.

c. Francisco afirma que las sumas y restas entre cienes le resultaron de utilidad. Por ejemplo, para 578 + 509, le sirvió saber que 500 + 500 = 1.000. ¿Ustedes también se apoyaron en esos cálculos? ¿O en otros? Escriban en la carpeta las estrategias que emplearon para estimar estos resultados.

En la página 19, pueden leer más acerca del aprendizaje y la enseñanza de la Geometría.

Página 143. Actividad 31.

Geometría: Copiado de figuras con circunferencias. Uso del compás.

Antes de iniciar la resolución de problemas geométricos, en particular los de copiados de figuras, la o el docente podrá ofrecer a los alumnos un tiempo para reconocer el compás, explorar su uso, trazar algunos dibujos, pensando en que, para la mayoría de los niños será un instrumento novedoso porque tal vez las aproximaciones al trabajo geométrico hayan sido escasas o nulas teniendo en cuenta la situación que atravesamos.

En la actividad 31a, se propone copiar una figura con circunferencias, tarea para la cual no será necesario tener un estudio previo de la circunferencia ni su definición. Los alumnos, quizá, usen denominaciones como redondel, línea redonda, etc. Si bien para realizar la copia no será necesario que los alumnos dispongan ni de la definición de circunferencia ni de sus elementos, estos comenzarán a surgir cuando intenten describir las figuras que la componen.

El docente podrá conversar con los alumnos, antes de iniciar la resolución, e indagar las experiencias acerca de copiar una figura en matemática. Tal vez, han tenido o no diferentes oportunidades de realizar esta tarea en años anteriores, por lo que se podrá explicitar que: “Para copiar una figura en Matemática, la copia debe quedar exactamente igual a la original de forma que, al superponerlas, queden idénticas. Cuando dos figuras se pueden superponer “justito”, decimos que son la misma figura”.

Más allá de la comprobación empírica de la superposición, la copia se podrá validar con el conteo de cuadraditos aprovechando la hoja cuadriculada o, para los que hayan tenido alguna experiencia previa, apoyándose en los elementos y definición de circunferencia.

Algunos procedimientos posibles: • intentar copiar la figura a mano alzada. • utilizar el compás, pero sin prever la medida del radio o utilizando como abertura el diámetro de la circunferencia. • explorando la figura, lograr utilizar el compás correctamente después de identificar centro y radio sin explicitar aún estos elementos, o sí.

La actividad 31b ya no pide un copiado idéntico como en la anterior, sino una ampliación de la figura, pero conservando la forma. Se trata de “poner una lupa” sobre el dibujo; la forma no se modifica, pero sí el tamaño, es decir que los elementos que componen la figura conservan entre sí la misma relación. En este caso, al duplicar el segmento PL, se duplicará también el radio de las circunferencias y el contorno o perímetro.

La puesta en común del problema resuelto podrá ser una buena oportunidad para generar avances en aquellos que no hayan logrado copiar las figuras con las condiciones pedidas y también para comenzar a identificar y a definir la circunferencia y sus elementos. Estos se explicitarán y podrán analizarse con todo el grupo en la página siguiente. Además, se podrá confeccionar un cartel para el aula.

Página 144. Actividad 32.

Geometría: Elementos y características de circunferencias y círculos.

La intención de la actividad 32 es reutilizar lo trabajado y conversado en el problema anterior, para realizar construcciones con compás a partir de consignas dadas, en las que tendrán que tener en cuenta los elementos de la circunferencia: centro y radio.

Para el contexto presentado, que puede ser familiar para los alumnos, ya que se trata de una plaza, será necesario tener en cuenta, antes de comenzar con la tarea, que se hace referencia a un plano.

Posiblemente, pensando en las condiciones particulares del año anterior, los niños no hayan tenido la posibilidad de resolver problemas relacionados con espacio, especialmente, con planos. Entonces, se sugiere comenzar indagando cuáles son los diferentes conocimientos que tienen sobre este contenido: elaboración e interpretación de planos. Asimismo, la idea de escala incluida en la elaboración de planos

No estamos pensando en que profundicen en el tema en este momento, pero sí que realicen algún acercamiento, ya que para muchos será su primera aproximación al contenido.

Este problema incluye también el concepto de círculo.

Algunos procedimientos posibles: • marcar algunos de los puntos pedidos sin identificar que pueden utilizar el compás para marcarlos todos. • identificar la circunferencia como el conjunto de puntos que cumple las condiciones pedidas. • no identificar que los puntos que cumplen la última condición, el borde de las fuentes en las esquinas, se trata de un cuarto de circunferencia y círculo e intentar marcar con la regla los puntos pedidos. • identificar, en el caso anterior, que se trata de la circunferencia, pero dibujarla completa.

En la actividad “Para pensar entre todos”, se propone volver al plano para identificar las circunferencias. Será un buen momento para que explicitar y reflexionar sobre las ideas que circularon,

por ejemplo, que el trazado de la circunferencia para marcar todos los puntos que están a una misma distancia de un punto determinado es la estrategia más conveniente para que no queden puntos sin marcar.

Páginas 145 y 146. Actividades 33 a 38.

Geometría: Copiado y construcción de figuras. Uso del compás. Puntos que cumplen ciertas condiciones. Construcción de triángulos a partir de los lados. Propiedad triangular.

En los problemas de esta página, la intencionalidad es poner el foco en la utilización del compás como instrumento para trasladar y comparar las medidas de segmentos.

La actividad 33 es el punto de partida sobre otros usos del compás: medir, trasladar o comparar medidas. Sería interesante que los alumnos puedan realizarla en la presencialidad, ya que invita a la exploración, discusión y comparación con otros. Puede traer ciertas dificultades, como por ejemplo, no saber por dónde comenzar para marcar el primer segmento, el origen, “donde pinchar”. Tener el cuidado de iniciar el segundo segmento justo donde termina el primero, etcétera.

En la actividad 34, podrán volver a pasar por ambos usos del compás para realizar esa copia, el trazado de la circunferencia y el traslado de segmentos para marcar los lados del triángulo. Se suma el pedido de escribir los pasos que realizaron. Toda tarea que implique comunicar, en forma oral o escrita, tiene una complejidad mayor que otras en las que solo hay que resolver, ya que implica volver a pensar lo realizado, ponerlo en palabras usando cierto vocabulario matemático y expresarlo de forma tal que otro pueda entenderlo.

En la construcción de segmentos y circunferencias de la actividad 35, se inicia el camino hacia la construcción de triángulos a partir de los lados. Luego de la puesta en común, se podrá comenzar a compartir ideas sobre este aspecto de la construcción de triángulos para continuar reinvirtiéndolas en las actividades 36 y 37. Nuevamente, en estos problemas, la dificultad podría estar en cómo iniciar la construcción.

Algunos estudiantes podrán dibujar uno de los segmentos con la regla y, para trazar los otros dos, en lugar de utilizar el compás para medirlos y trazar las circunferencias en cada extremo del segmento anterior, intentar aproximar con la regla su medida, a través del ensayo y el error hasta que coincidan ambos segmentos. Si bien se puede considerar un procedimiento válido, se espera que, progresivamente, las y los alumnos puedan identificar la ventaja del uso del compás para esta tarea.

En la actividad 36, la intencionalidad está en poner el foco en la condición de constructibilidad de un triángulo usando la medida de tres segmentos para los lados. Se espera que, a través de la prueba, del ensayo, puedan explicitar que no se puede construir porque “no cierra” y, entonces, comenzar a pensar en esta condición.

En la actividad “Para pensar entre todos”, podrán reflexionar y explicitar la propiedad entre todos y escribir las conclusiones pedidas con sus palabras.

Actividades extra - Capítulo 1 - Geometría

Para ofrecerles a aquellos alumnos que, por diferentes motivos, necesitan resolver problemas sobre los asuntos de la geometría que es necesario que tengan disponibles al iniciar los problemas

de este capítulo o para volver a pasar por los conceptos tratados más relevantes para seguir avanzando en su construcción.

1 En cada caso, ¿cuál de los dos dibujos corresponde al mensaje? Escriban el mensaje que correspondería al dibujo descartado. Comparen con algún compañero si escribieron el mismo mensaje. Si son diferentes discutan si ambos son válidos.

a. Una circunferencia de radio 2 cuadraditos.

b. Una circunferencia de radio 2 cuadraditos y otra circunferencia con el mismo centro de radio 3 cuadraditos.

2 Dibujen las circunferencias que tienen estos segmentos como radio usando el compás.

• Comparen con otro compañero si les quedaron iguales. ¿Cómo se puede verificar con el compás si las circunferencias quedaron del mismo tamaño?

3 Copien el dibujo de forma que quede igual al original. Intenten explicar cómo se dieron cuenta que salió bien.