Numeración

• Lucía dice que los resultados que están en la tabla pitagórica les sirvieron también para estos cálculos, por ejemplo, “el resultado de 4 x 6 le sirvió para resolver 4 x 60, 4 x 600”. ¿Por qué razón afirmará eso?

6 Resuelvan estos cálculos de la manera que consideren conveniente. Pueden consultar los resultados que están en la tabla pitagórica.

12 x 8 = 24 x 3 = 15 x 5 =

7 Antes de resolver, indiquen cuál consideran, de los tres números dados, que es el resultado. En los dos primeros casos, les aportamos un cálculo que les puede resultar útil; en los dos últimos, ustedes escriban el o los que los ayudaron. Luego, verifiquen resolviendo mediante el procedimiento que consideren mejor.

a. 30 x 9 = 270 28 x 9 = 192 252 302

b. 6 x 70 = 420 6 x 72 = 432 382 502

c.

d.

5 x 42 =

61 x 8 = 180 210 320

308 508 488

En la página 13, pueden leer más acerca del aprendizaje y la enseñanza del Sistema de numeración escrita.

Páginas 152 y 153. Actividades 49 a 54.

Numeración: Descomposiciones numéricas. Análisis del valor posicional.

Esta serie de problemas requerirá, primero, que se converse con toda la clase sobre el contexto, sobre las imágenes. Es necesario que los alumnos comprendan la agrupación de etiquetas que se realiza en el embalaje. Se podría resolver entre todos y anotar la cantidad de etiquetas contenidas en una plancha, en un sobre y en una cajita. Incluso, podrían resolver oralmente problemas sencillos, cómo cuántas etiquetas hay en… planchas; cuántas etiquetas hay en… sobres, etcétera.

La actividad 49 requiere identificar los agrupamientos de a 10, 100, etc., que pueden armarse con una cantidad de etiquetas. En efecto, la venta de 112 etiquetas, por ejemplo, como siempre se efectúa con el mayor agrupamiento posible, se realiza con un sobre, una plancha y dos etiquetas sueltas. Esta tarea requiere un análisis del número en términos de cuántas veces 100, cuántas veces 10, cuántas veces 1 están contenidas en él, ya que estas son las cantidades que corresponden a los diferentes embalajes. Como extensión, se podrían proponer otras cantidades de etiquetas de esa cantidad de cifras. La actividad 50 apela a las mismas relaciones con números de 4 y 5 cifras.

La actividad 51 hace intervenir unas cajas más grandes que agrupan 10 cajitas de 1.000 etiquetas. Será necesario retomar el contexto, la cantidad de etiquetas contenidas en cada cajita y conversar sobre el agrupamiento de 10 de esas cajitas, qué cantidad de etiquetas involucra. En esta explicación, se podría retomar la actividad 50b y preguntar cómo se podrían haber enviado las etiquetas a las empresas usando cajas grandes de ese tipo.

La actividad 52, por un lado, apela a identificar la cantidad que se forma haciendo 10 veces 10.000 y, por otro lado, se podrá reconocer entre todos que los remanentes que no completaron una caja grande es una información adicional que no interviene en lo que se trata de averiguar. Estas relaciones que vamos mencionando como asuntos que hay que reconocer en los conocimientos que intervienen para resolver las tareas podrán ser retomados por el docente en momentos de análisis colectivos.

La actividad 53 requiere componer la cantidad de etiquetas que se forman con 36 etiquetas sueltas, 17 planchas, 30 sobres y 16 cajitas.

Se puede hacer por separado sumando todas las que se forman: 16 cajitas son 16 x 1.000 = 16.000 etiquetas 30 sobres son 30 x 100 = 3.000 etiquetas 17 planchas son 17 x 10 = 170 etiquetas 16 000 + 3.000 + 170 + 36

Pero también, se podría resolver reagrupando. Por ejemplo: 36 sueltas son 3 planchas y 6 sueltas. Tenemos, entonces, 20 planchas, o sea, 2 sobres. La cantidad de etiquetas en 32 sobres equivale a la cantidad de etiquetas en 3 cajitas y 2 sobres, o sea, 19 cajitas. La cantidad total para componer son las etiquetas de 19 cajitas, 2 sobres, 6 sueltas.

La actividad 54 requiere pensar cuántas veces 10 está contenido en 1.500. Los alumnos podrán resolverlo de diferentes maneras. Se necesita usar la información de cuántas etiquetas hay en una plancha. Podrán intentar sumar de a 10 o de a 100 controlando que se trata de 10 grupos de 10. También, podrían reconocer directamente, con la lectura del número o componiéndolo, que 1.500 contiene 150 veces 10. Se apunta que, además del contexto de las 150 planchas de 10, se reconozca la relación multiplicativa de 150 x 10. Quizá, resuelvan este cálculo apelando a la regla de “agregar ceros”. Será una oportunidad para analizar cómo funciona: Al hacer 100 veces, el 10 (que es hacer 10 veces 100) se convierte en 1.000 y 50 veces el 10 se convierte en 500: 150 x 10 = 100 x 10 + 50 x 10 = 1.000 + 500 = 1.500.

Será una ocasión para relacionar multiplicación y división. Al preguntarnos por cuántos grupos de 10 hay en 1.500, puede interpretarse como la división 1.500 : 10, que es lo mismo que preguntarnos por qué número hay que multiplicar a 10 para obtener 1.500: x 10 = 1.500. Este análisis puede realizarse a partir de la lectura del número y del valor de las cifras en cada posición, y se podría reutilizar o extender a otras cantidades de etiquetas u a otros agrupamientos. Por ejemplo, cuántos sobres en un pedido de 2.300 etiquetas, etcétera.

El momento de análisis colectivo que se propone en la actividad “Para pensar entre todos”, tras este recorrido de problemas, podría retomar las relaciones entre la cantidad total de etiquetas y sus formas de agrupamientos: en cajas de 10.000, cajitas de 1.000, sobres de 100, planchas de 10 y sueltas. Se trata de vincular el análisis de la escritura del número del total de etiquetas con la forma de componerlo con 10.000, 1.000, 100, 10 y 1. Esto podrá anotarse apelando a multiplicaciones y sumas.

Página 154. Actividades 55 a 59.

Numeración: Sistema de numeración. Análisis del valor posicional.

Estos problemas retoman las relaciones entre grupos de 10, 100 o 1.000 que componen un número, trabajadas hasta el momento.

Se reutiliza la idea de cuántos grupos de... están contenidos en un número. Se espera que el docente pueda ayudar a sus alumnos (que probablemente inicien las resoluciones con sumas reiteradas de a 1.000, 100, 10, etc.) a identificar las multiplicaciones involucradas, cómo pueden ser reconocidas en la misma lectura del número y por qué.

La actividad “Para pensar entre todos” propone vincular los cálculos de puntajes del juego de las tarjetas del Capítulo 1 con los cálculos de etiquetas en diferentes formas de embalaje. Se trata de reconocer que, en ambas situaciones, están involucrados la descomposición (o el “armado”) de números a través de sumas de multiplicaciones por 1, 10, 100, 1.000, 10.000, etcétera.

Página 155. Actividades 60 y 61.

Numeración: Sistema de numeración. Problemas que requieren un análisis del valor posicional en el contexto del dinero.

Los problemas propuestos en la actividad 60 extienden el intervalo numérico a números de 6 dígitos. En 60a, se pide ordenar los números de menor a mayor. Las actividades 60b y 60c requieren analizar la relación entre 100.000 y 10 x 10.000. Antes de resolverlo, se podrá conversar con las y los alumnos acerca de la idea de cuota sin interés (que supone la visión del precio total en la cantidad de meses en que se va a pagar) y la idea de precio al contado. Luego de la resolución del problema 60b, se podrá reconocer entre todos que se está apelando a la idea de que 10 unidades de un orden hacen 1 del orden inmediato superior que ya utilizan para otras cantidades.

El problema 60c requiere determinar la diferencia entre 540.000 y 500.000. La intención es reconocer con los alumnos que esa diferencia puede establecerse analizando el número.

En relación con la actividad 60d , se podría analizar qué parte del número se transforma y cómo al restar 5.000. Se podría extender analizando qué sucedería si el descuento fuera de 9.000, 7.000, 10.000, etcétera.

La actividad 61 plantea, en el contexto del dinero, una tarea parecida a la de la actividad 53. Se pueden vincular ambas en un espacio de análisis colectivo posterior a la resolución. En 61b, se puede extender una relación que es sencilla (cantidad de billetes de $100 que forman $1.000) a otras cantidades, por ejemplo: cuántos billetes de $100 si le cambia $10.000, etcétera.

Página 156.

Numeración: Sistema de numeración. Análisis del valor posicional.

Esta página propone una explicación de las denominaciones de las diferentes posiciones de la numeración escrita. Se apoya en el trabajo realizado a lo largo de los Capítulos 1 y 2 y será recuperada cuando se trate de analizar más adelante la organización de las expresiones decimales. La o el docente podrá retomar esta explicación con toda la clase e ir relacionándola con los cálculos de puntajes, de etiquetas, que fueron realizando. (Pueden leer más en Acerca del aprendizaje y la enseñanza del Sistema de numeración escrita de la página 13).

Además de las preguntas que se plantean en la actividad “Para pensar entre todos”, la o el docente podrá proponer otras similares para trabajar la relación entre diferentes posiciones –contiguas y no contiguas– de la numeración escrita. O también, pedir a los alumnos que formulen (y anoten) preguntas similares para realizarse entre sí.

Será una oportunidad para que la o el docente ayude a la clase a retomar o avanzar en la construcción de las razones por las cuales funcionan las reglas que utilizan para multiplicar o dividir por 10, 100, 1.000, 10.000…

Actividades extra - Capítulo 2 - Numeración

1 Para retomar y/o recuperar los cálculos involucrados en las descomposiciones trabajadas a propósito de las tarjetas, el dinero o los puntajes en el juego de las tarjetas, se podrían plantear tareas como estas:

• Si en la calculadora se anota el número que aparece a la izquierda y se va sumando 100 sucesivamente, sin borrar, ¿qué resultados irán apareciendo? Anótenlos en esta tabla y luego verifiquen con la calculadora.

29.750

El docente podrá proponer tareas similares modificando el número de partida y el número que se suma o resta. Siempre se trata de identificar con los alumnos qué parte del número se transforma y por qué.

2 Con el objetivo de retomar y/o avanzar sobre las relaciones de orden planteadas en el problema 60a, se puede proponer que completen una tabla como esta. El docente podrá modificar los números para ajustarlos al intervalo que considere más apropiado para aquellos niños a quienes vaya dirigido.

Número anterior 682

Número 683 1.000

Número posterior 684 6.999

8.070 10.000

12.501 24.998

100.000

300.001

Al pensar el número que está justo antes o justo después de uno dado, hay que tratar de identificar esa relación con sumarle o restarle uno, y ver cómo se transforma el número en función de eso. Por ejemplo, si hay que pensar el anterior a 300.000, cuál es el último número de los doscientos mil antes de convertirse en 300.000…

3 Para extender lo analizado en la actividad “Para pensar entre todos” de la página 156, se podrían proponer actividades como, por ejemplo:

a. En el número 3.746: • ¿Cuál es la cifra de las decenas? ¿Cuántas decenas tiene el número? • ¿Cuál es la cifra de la centena? ¿Cuántas centenas tiene el número? • ¿Cuál es la cifra de las unidades de mil? ¿Cuántas unidades de mil tiene un número?

El docente ayudará a sus alumnos a diferenciar la cifra de las centenas (7) de la cantidad contenida en el número (700).