de la Geometría

la representación gráfica). Acerca de la representación de números racionales en la recta numérica, se abordarán diferentes problemas relativos al orden (ubicar, encuadrar, intercalar números), a la relación entre fracciones decimales y expresiones decimales, a la relación entre operaciones y desplazamientos sobre la recta numérica.

Acerca del aprendizaje y la enseñanza de la Geometría

En este año, será necesario retomar algunas propuestas de años anteriores evocando conocimientos que los alumnos tengan disponibles sobre las figuras, los cuerpos, y sus características y propiedades para profundizar su estudio.

Se espera para este ciclo que, en la enseñanza de la Geometría, se ponga el foco en avanzar hacia la resolución de situaciones en las que se trascienda el nivel perceptivo y se pongan en juego y se expliciten las características que permitan analizar las propiedades de las figuras y los cuerpos.

A partir de este año, se continuará o se iniciará (teniendo en cuenta que con las condiciones del año anterior es muy posible que los alumnos no hayan tenido posibilidad de interactuar con problemas de este contenido) el estudio de circunferencias y círculos como objetos geométricos en sí mismos y como herramientas para avanzar en la construcción de triángulos a partir de los lados.

La construcción progresiva de estos conceptos requerirá del uso y estudio de nuevos instrumentos geométricos y de la toma de decisiones sobre su utilización en relación con las propiedades que definen cada figura.

Se profundizará en un trabajo de anticipaciones, elaboración de conjeturas y argumentaciones, con el objetivo de que los alumnos se apropien de la necesidad de, frente a una propuesta, tomar decisiones previas a la resolución (anticipaciones), que podrán ser modificadas mientras resuelven.

Si bien se propondrá dejar gradualmente las constataciones de tipo empíricas (aunque seguiremos utilizando algunas, por ejemplo, en los copiados ,la superposición de figuras para validarlos de ser necesario), se propiciará que se comience a enmarcar en un análisis más relacional.

Por ejemplo, frente a la propuesta:

Se espera que los niños puedan, antes de comenzar a resolver, elaborar un plan, apoyarse en los conceptos que necesitan tener en cuenta y anticipar algunos pasos que les permitan iniciar la tarea.

Por ejemplo, para el copiado pedido en la actividad 31, podrán anticipar que necesitarán compás para trazar las circunferencias, que los centros de todas ellas están sobre una misma línea, cuál es el radio de cada una de ellas…

Podrán luego validar el procedimiento apoyándose en el conteo del cuadriculado y/o en algunas características: “Estoy seguro de que está bien porque dibujé, primero, una línea de 6 cuadraditos y, sobre ella, dibujé las tres circunferencias. Usé el compás para tomar la medida desde los centros de cada circunferencia hasta el primer punto porque todas pasaban por ahí. Y llegué justo al final de la línea de 6 cuadraditos, así que está bien”.

Pensamos en un alumno que sea capaz de: enfrentarse al problema para iniciar algún camino de resolución, que pueda argumentar acerca de lo realizado, que intente fundamentar sus respuestas, que tenga en cuenta las ideas de sus compañeros y pueda comunicar las propias.

Al igual que los restantes contenidos matemáticos que se abordan, las propuestas están orientadas a la resolución de problemas. No de cualquier problema, sino de los que permiten que los conocimientos que se quieren enseñar funcionen como herramientas para encontrar la solución.

Proponer un problema geométrico implica generar una situación en la que surja la necesidad de usar o apoyarse en una propiedad conocida, hacer aparecer o explicitar características de cierta figura o cuerpo para poder descubrir alguna nueva relación o propiedad.

El copiado de figuras, los juegos de adivinación, la elaboración de mensajes, las construcciones serán diferentes tipos de tareas para avanzar en el análisis y construcción de las propiedades de las figuras y de los cuerpos.

En el caso de los copiados de figuras, por ejemplo, se espera que puedan identificar algunas de sus características antes de iniciar la tarea como lo ejemplificamos en el ejemplo anterior. El docente jerarquizará ciertos procedimientos que desplieguen los niños, los que permitan explicitar los elementos o las propiedades que se pretenden estudiar.

Las diferencias entre utilizar papel liso o cuadriculado, el hecho de que el original de la figura esté o no permanentemente a la vista, el copiado en un tamaño diferente del original, la habilitación de ciertos instrumentos geométricos son diferentes aspectos para tener en cuenta en el momento de planificar la propuesta.

En síntesis, se espera que en los problemas geométricos que los alumnos resuelvan: • Pongan en juego los conocimientos disponibles de las propiedades de los objetos geométricos. • Interactúen con objetos que ya no pertenecen al espacio físico, sino a un espacio conceptualizado; los dibujos trazados solo representan las figuras, no son las figuras. • Inicien la tarea probando y ensayando a partir de los conocimientos previos sobre ese concepto, reorganizándolos, haciendo anticipaciones, analizando propiedades para que, de ese modo, aprendan nuevos conceptos. • Puedan comunicar lo realizado, de forma tal que se explicite el saber construido. • Validen la respuesta, de ser posible, apoyándose en las propiedades de los objetos geométricos, acercándose progresivamente a las características propias de la argumentación en Matemática.