Pensamiento matemático; SEP 2004 La conexión entre las actividades matemáticas espontáneas e informales de los niños y su uso para propiciar el desarrollo del razonamiento, es el punto de partida de la intervención educativa en este campo formativo. En sus juegos o en otras actividades, aunque no sean conscientes de ello, los niños empiezan a poner en juego de manera implícita e incipiente, los principios de conteo. La abstracción numérica y el razonamiento numérico son dos habilidades básicas que los niños pueden adquirir y que son fundamentales en este campo formativo. La abstracción numérica se refiere a los procesos por los que los niños captan y representan el valor numérico en una colección de objetos. El razonamiento numérico permite inferir los resultados al transformar datos numéricos en apego a las relaciones que puedan establecerse entre ellos en una situación problemática. Para los niños pequeños el espacio es, en principio, desestructurado, un espacio subjetivo, ligado a sus vivencias afectivas, a sus acciones. Las experiencias tempranas de exploración del entorno les permiten situarse mediante sus sentidos y movimientos; conforme crecen aprenden a desplazarse a cierta velocidad y paulatinamente se van formando una representación mental más organizada y objetiva. Para favorecer el desarrollo del pensamiento matemático, el trabajo en este campo se sustenta en la resolución de problemas, bajo las consideraciones siguientes: Un problema es una situación que para el destinatario no tiene una solución construida de antemano. Los problemas que se trabajen en educación preescolar deben dar oportunidad a la manipulación de objetos como apoyo al razonamiento.
El trabajo con la resolución de problemas matemáticos exige una intervención educativa que considere los tiempos requeridos por los niños para reflexionar y decidir sus acciones, comentarlas y buscar estrategias propias de solución. El desarrollo de capacidades de razonamiento en los alumnos de educación preescolar se propicia cuando despliegan sus capacidades para comprender un problema, reflexionar sobre lo que se busca, estimar posibles resultados, buscar distintas vías de solución, comparar resultados, expresar ideas y explicaciones y confrontarlas con sus compañeros.
Las decisiones del día tras día de la actividad matemática Autor: Weinstein, Edith pp. 36-50 La enseñanza de la matemática en la educación inicial está cambiando. Muchos docentes están “haciendo camino” desde sus escuelas y desde sus salas, probando, analizando, reflexionando, planteándose preguntas… y sus alumnos, aprendiendo. La perspectiva desarrollada por la didáctica de la matemática cuyo objetivo es el estudio de las condiciones de construcción y apropiación del conocimiento matemático dentro del contexto escolar. Todos los niños, llega al jardín con conocimientos matemáticos diversos, heterogéneos, asistemáticos, a veces erróneos o incompletos que constituyen desde que nacen debido a su inserción familiar, social y cultural. La tarea de la escuela es reconocer los conocimientos iniciales para tomarlos como punto de partida para su acción educativa, intencional, con la responsabilidad de hacerlos avanzar, a todos ellos, ampliándolos, socializándolos, sistematizándolos. El sujeto es un activo constructor de conocimientos en interacción con el medio, que aprende matemáticas enfrentando situaciones problemas que impliquen un desafío, un obstáculo a los conocimientos iniciales.
El niño construirá el sentido de los conocimientos matemáticos en la medida en que los comprenda como respuestas a los problemas planteados y no por mera ejercitación o memorización. El conocimiento se construye en interacción social, el docente tiene un claro rol enseñante, de mediación entre el alumno y el saber. Además, selecciona los contenidos a abordar, plantea las situaciones problemáticas, guía las búsquedas y construcciones de los niños, alienta la confrontación de ideas, maneja las variables directas, coordina las puestas en con un de los descubrimientos, de las dificultades, sintetiza los avances logrados acercándolos al saber disciplinar, toma decisiones sobre la continuidad de los contenidos y nuevos problemas a abordar por el grupo. Los contenidos a enseñar en la educación inicial provienen de la disciplina matemática y ya no de la psicología evolutiva. El sujeto irá construyendo aproximaciones sucesivas a los conocimientos para generar un aprendizaje matemático. Debemos de resignificar el concepto de error: más que pensar en el error como una ausencia de conocimientos, pensamos en distintos momentos o etapas en la construcción de ese conocimiento, que debemos reconocer, problematizar, confrontar, generando las condiciones para que los alumnos avancen. Grecia Gálvez: “El objetivo fundamental de la didáctica de las matemáticas es averiguar cómo funcionan las situaciones didácticas, es decir, cuáles de las características de cada situación resultan determinantes para la evolución del comportamiento de los alumnos y, subsecuentemente de sus conocimientos”. Brousseau plantea que “es preciso diseñar situaciones didácticas que hagan funcionar el saber, a partir de los saberes definidos culturalmente en los programas escolares. El sujeto que aprende necesita construir por sí mismo sus conocimientos mediante un proceso adaptativo similar al que realizaron los productores originales de los conocimientos que se quieren enseñar” La homogeneidad de los grupos de alumnos es solo una “ilusión pedagógica”, fruto de las tradiciones normalizadoras y homogeneizadoras de nuestra escolarización. Los niños son diferentes, provienen de familias y medios diferentes, tienen experiencias diferentes, por lo tanto, los grupos-clase son intrínsecamente heterogéneos
en sus conocimientos iniciales. Esta heterogeneidad, esta diversidad de saberes, van a permitir al niño conocer otros puntos de vista, otros procedimientos de resolución; le brindarán otras ideas con las que interactuar y confrontar, obligándolo a fundamentar las propias, a ampliarlas y relativizarlas. Para averiguar que saben los niños al comienzo del año escolar es por medio de la observación e indagación permanente que nos brinde información sobre lo que los niños conocen y manejan, como base para proponerles situaciones problemáticas que les permitan avanzar hacia la apropiación de nuevos conocimientos. Además de la observación, podremos indagar a los niños intencionalmente a través del planteo de juegos y actividades. Superada la etapa en la que “todo” debía relacionarse con la unidad didáctica hoy pensamos en relaciones con sentido, sin forzamientos. Habrá unidades en las que la matemática tenga presencia real, contribuyendo a la resolución de alguna situación surgida de la indagación en curso, pero habrá otros casos en los que no sea necesario ni tenga sentido apelar a la matemática para resolver situaciones propias de la unidad didáctica. Los aprendizajes son procesos complejos que no se producen de manera inmediata ni de una vez y para siempre, sino que necesitan de tiempo y de elaboración y diversidad de propuestas didácticas para generar la apropiación de los contenidos por parte de los niños. Debemos implementar secuencias de actividades que incluyan problemas con crecientes niveles de complejidad que permitan profundizar los logros alcanzados y avanzar hacia nuevas apropiaciones. Implementado variables didácticas en las actividades es como se pueden construir propuestas secuenciadas con progresivos niveles de dificultad que permitan complejizar las situaciones problemáticas de partida. Una secuencia didáctica consiste en una serie de actividades con un progresivo nivel de complejidad en cuanto a las aproximaciones que los alumnos deberán realizar para la solución del problema dado.
Si nos ubicamos en el enfoque de enseñar matemática a través de problemas, debemos aceptar que cada actividad debe plantear una situación problemática al niño, que implique un obstáculo a resolver. Se debe pensar en ir “de lo más complejo a lo más complejo” avanzando en la construcción de conocimientos. Cada variables didáctica que puede constituir una parte o una fase de la secuencia didáctica, no necesariamente implica una única actividad para el niño. Las actividades deben reiterarse para que todos los niños puedan explorar la situación, probar diferentes ideas y procedimientos, conocer los de los otros, consolidar los descubrimientos y reflexionar sobre ellos, así como manejar con mayor fluidez las reglas propias de la situación. En el nivel inicial, se trabaja con una serie de juegos, por lo general reglados y colectivos, como instancias interesantes para abordar contenidos matemáticos, especialmente referidos al número y al sistema de enumeración. Los niños se enfrentan con la situación de resolver diferentes problemas matemáticos para poder avanzar en el desarrollo del juego. La cuestión esencial de la enseñanza de la matemática es: ¿Cómo hacer para que los conocimientos enseñados tengan sentido para el alumno? Y es, en principio, haciendo aparecer las nociones matemáticas como herramientas para resolver problemas como se permitirá a los alumnos construir el sentido. Solo después estas herramientas podrán ser estudiadas por sí mismas. En el contexto de los juegos colectivos, los niños, además de resolver numerosas cuestiones matemáticas, se enfrentaran a situaciones que impliquen compartir y respetar reglas, escuchar opiniones y observar diferentes procedimientos de resolución, así como aceptar que solo algunos ganan o terminan primero. El docente durante el juego puede intervenir con algunas preguntas o acciones problematizadoras, estas deben ser medidas, acotadas, para no alterar el clima lúdico de la actividad.
El trabajo en pequeños grupos reduce el tiempo de espera de los niños, se maximiza su nivel de participación y contacto directo con el conocimiento, mejorando sus errores y logros y alentando su autonomía para la toma de decisiones. Coordinar el trabajo en pequeños grupos no es sencillo para un docente, sin embargo es posible y necesario implementarlo, para así lograr paulatinos niveles de autonomía, conocimiento y producción en los grupos de niños. Conformar grupos heterogéneos permite que afloren diferentes ideas y procedimientos que amplían la mirada de todos los niños participantes con independencia de sus puntos de partida. Las variables didácticas, son las que permiten proponer problemas diferentes a los distintos subgrupos dentro de la misma actividad, en función de lis niveles de resolución que manifiestan los alumnos, garantizando que todos se incluyan en la actividad desde sus saberes y enfrentan problemas que les generen avances en sus aprendizajes. Las modalidades de organización de un juego tienen tanto ventajas como desventajas, como que los niños no comprendan bien en qué consiste una actividad, otra puede ser el material didáctico, pues puede que no se cuente con el suficiente para logra el objetivo. No siempre es imprescindible incluir el cierre de manera inmediata a la finalización de una actividad, pues los ánimos quizá no son los adecuados, es recomendable retomar posteriormente con calma para hacer una reflexión, donde se impliquen interrogantes o comentarios que amplíen la reflexión. La pedagogía no puede prescindir de saberes específicos, es lo que denominamos una acción sin objeto, consiste en idear sin cesar aplicando a ello toda la inteligencia y condiciones que posibiliten compartir saberes, descubrirlos.