Departamento de Matemática
Proyecto de trabajo Estadística Profesor: Leonardo Sepúlveda
El objetivo de esta actividad es: modelar la máquina de las probabilidades de Galton (Fig. 1). Este mecanismo funciona de la siguiente manera: • Desde la parte superior se tiran canicas, las que van recorriendo y chocando contra una
estructura de obstáculos, al nalizar el recorrido las canicas se distribuyen en proporciones diferentes en los espacios.
Para comprender mejor el funcionamiento vea el siguiente video.
Figura 1: Dibujo Original de Galton
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Quincunx_(Galton_Box)_-_Galton_1889_diagram.png
P1.
Fundamentos teóricos y modelamiento. Junto a tus compañeros de grupo, re exiona y responde las siguientes preguntas: ¾Qué similitud existe entre el golpe de una canica contra un obstáculo y el lanzamiento de una moneda? Modele el golpe de una canica contra un obstáculo con el lanzamiento de una moneda (que en vez de cara o sello toma valores 1 o −1). (b) Para cada canica. ¾Qué representa, en el modelamiento, la cantidad de monedas lanzadas? ¾Qué representa la suma total de los lanzamientos de moneda?. (c) Si se simula número aleatorio X tal que la probabilidad que X valga 1 es P(X = 1) = 21 y la probabilidad que X valga 0 es P(X = 0) = 12 , la variable Y = 2X − 1 ¾Qué valores toma? ¾Con qué probabilidad toma cada valor?. (d) Si X es una variable tal que P(X ≤ x) = F (x). En función de F ¾Cuál es la probabilidad que X sea mayor que x (P(X > x))?¾Cuál es la probabilidad que X este en (a, b] (P(a < x ≤ b))? (a)
1