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EXEMPLO 1 S: O gráfico v-t para um trem se movendo entre duas estações é conhecido.

P: Determinar os gráficos a-t e s-t correspondentes.

E: Usar as relações entre velocidade, aceleração e posição.

EXEMPLO 1 (cont.)

Solução: A inclinação da curva v-t representa aceleração.

Nos primeiros 30 segundos, a inclinação é constante e igual a a0-30 = dv/dt = 12,2/30 = 0,41 m/s2. a(m/s2) Similarmente, 0,41

a30-90 = 0 e a90-120 = – 0,41

t(s)

m/s2.

-0,41

EXEMPLO 1 (cont.)

A área sob a curva v-t representa deslocamento. Assim, com s0 = 0, s(m) Ds0-30 = ½ (12,2)(30)

1098 915

= 183 m ; Ds30-90 = (60)(12,2) = 732m ; Ds90-120 = ½ (12,2)(30)

183 30

90

120

t(s)

= 183 m .

EXEMPLO 2

S: Tem-se um gráfico v-t para um certo veículo.

P: O gráfico a-t, a distância percorrida e a velocidade média no intervalo de tempo de 0 a 30 s.

E: Encontrar as inclinações das curvas e desenhar o gráfico a-t. Depois, encontrar a área sob a curva v-t – essa será a distância percorrida. Por fim, calcular a velocidade média, usando as definições básicas.

EXEMPLO 2 (cont.)

Solução: Para 0 ≤ t < 10, a = dv/dt = 0,6 t m/s² Para 10 < t ≤ 30, a = dv/dt = 1 m/s² a(m/s²)

6 1 10

30

t(s)

EXEMPLO 2 (cont.)

Ds0-10 =  v dt = (1/3) (0,3)(10)3 = 100 m Ds10-30 =  v dt = 0,5(30)2 + 10(30) – 0,5(10)2 – 10(10) = 600 m s0-30 = 100 + 600  s0-30 = 700 m vmed(0-30) = distância total / intervalo de tempo = 700/30  vmed(0-30) = 23,3 m/s