Exem 16 7

EXEMPLO 1 S: O ponto A na haste AB tem aceleração e velocidade iguais a 3 m/s2 e 2 m/s, respectivamente, no instante em que a haste fica na horizontal.

P: A magnitude da aceleração angular da haste nesse instante.

E: Encontrar a velocidade angular da haste e seguir o procedimento de análise de aceleração descrito anteriormente.

Solução: Primeiro, encontra-se a velocidade angular da haste no instante em tela. Nele, o CI de AB está acima do ponto médio da haste, em linha reta. Portanto, AB = vA/rA/CI = 2 / [5/cos(45°)] = 0,283 rad/s

EXEMPLO 1 (cont.)

Como A e B se movem ao longo de trajetórias retilíneas,

aA = 3[cos(45°) i – sen(45°) j] m/s2 aB = aB[cos(45°) i + sen(45°) j] m/s2 Aplicando a equação da aceleração relativa, qual seja, aB = aA +  x rB/A – 2rB/A , tem-se que aB cos(45°) i + aB sen(45°) j = 3 cos(45°) i – 3 sen(45°) j + ( k x 10 i) – (0,283)2(10i)

EXEMPLO 1 (cont.)

Comparando os componentes em i e j , obtém-se aB cos(45°) = 3 cos(45°) – (0,283)2(10) aB sen(45°) = – 3 sen(45°) + (10) Resolvendo, chega-se a aB = 1,87 m/s2 e  = 0,344 rad/s2 .

EXEMPLO 2 S: O disco ao lado rola sem deslizar.

P: As acelerações dos pontos A e B no instante dado.

E: Seguir o procedimento de análise de aceleração exposto anteriormente.

Solução: Como o disco rola sem deslizar, a aceleração aO está orientada para a esquerda, com magnitude aO =  r = (4 rad/s2)(0,15 m) = 0,6 m/s2

EXEMPLO 2 (cont.)

Agora, aplica-se a equação da aceleração relativa entre O e B. aB = aO +  x rB/O – 2rB/O aB = – 0,6i + (4k) x (0,15i) – (6)2(0,15i) aB = (– 6 i + 0,6 j) m/s2 A seguir, faz-se o mesmo para A. aA = aO +  x rA/O – 2rA/O aA = – 0,6i + (4k) x (0,15j) – (6)2(0,15j) aA = (– 1,2 i – 5,4 j) m/s2

EXEMPLO 3 S: O volante está girando com  = 3 rad/s e  = 8 rad/s2 , no instante ilustrado.

P: A aceleração do ponto B e a velocidade e a aceleração angulares da biela AB. E: Encontrar a velocidade angular da biela e seguir o procedimento de análise de aceleração exposto anteriormente.

Solução: No instante ilustrado, os pontos A e B estão, ambos, se movendo horizontalmente. Portanto, nesse instante, a biela AB se encontra apenas em translação, o que signfica que AB = 0.

EXEMPLO 3 (cont.)

Desenhando o diagrama cinemático e usando a equação da aceleração relativa, tem-se aB = aA + AB x rB/A – 2ABrB/A em que (passo crucial!) aAn = 32.0,2 = 1,8 m/s2 ; aAt = 8.0,2 = 1,6 m/s2

;

rB/A = 0,4 cos(30°) i – 0,4 sen(30°) j ; AB = ABk ; ωAB = 0 . aBi = (1,6i – 1,8j) + ABk x [0,4 cos(30°)i – 0,4 sen(30°)j] = [1,6 + 0,4sen(30°)AB] i + [– 1,8 + 0,4cos(30°) AB] j

EXEMPLO 3 (cont.)

Comparando os componentes em i e j , chega-se a aB = 1,6 + 0,4 sen(30°)AB 0 = –1,8 + 0,4 cos(30°)AB Resolvendo, resulta que as acelerações desejadas são aB = 2,64 m/s2

e

AB = 5,20 rad/s2