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EXEMPLO 1 S: No sistema de polias ao lado, o bloco A se move para baixo com velocidade escalar de 1,22 m/s enquanto o bloco C se move para cima a 0,61 m/s.

P: A velocidade escalar de B. E: Todos os blocos estão conectados por um único cabo. Assim, apenas uma equação será requerida para relacionar posições e comprimento de cabo.

Definir coordenadas de posição, escrever a equação que relaciona posições e comprimento efetivo de cabo e, então, derivar essa equação para relacionar as velocidades.

EXEMPLO 1 (cont.)

Solução: 1) Uma linha de referência pode ser desenhada através das polias superiores, sendo as coordenadas de posição definidas a partir dessa linha até cada bloco (ou polia acima de cada bloco).

2) Definindo sA, sB, e sC como indicado ao lado, a relação de comprimento é tal que sA + 2sB + 2sC = lE 3) Derivando para relacionar as velocidades, tem-se que vA + 2vB + 2vC = 0  1,22 + 2vB + 2(– 0,61) = 0 e vB = 0 m/s !

EXEMPLO 2 S: Na figura ao lado, a polia em A é puxada para baixo manualmente, com velocidade escalar de 2,44 m/s.

P: A velocidade do bloco B. E: Agora, há dois cabos envolvidos no movimento desse sistema.

Assim, a posição de um ponto num cabo deve ser relacionada à posição do mesmo ponto no outro cabo.

Haverá duas equações, uma para cada cabo em questão.

EXEMPLO 2 (cont.)

Solução: 1) Definir as coordenadas de posição a partir de uma linha de referência fixa. Três coordenadas devem ser definidas: uma para o ponto A (sA), uma para o bloco B (sB) e uma para relacionar posições nos 2 cabos. Nota-se, nesse caso, que a polia C relaciona o movimento dos dois cabos.

• Desenhar a linha de referência pela polia superior (que é fixa).

• sA é definida até o centro da polia A. • sB é definida até o centro da polia

que fica acima do bloco B. • sC é definida até o centro da polia C. • Todas as coordenadas são positivas

para baixo, ao longo das trajetórias.

EXEMPLO 2 (cont.)

2) Escrever as equações de comprimento efetivo para cada cabo.

Então, lE1 será o comprimento total do 1º cabo menos a soma dos trechos de comprimento constante, enquanto lE2 será o equivalente para o 2º cabo. Assim sendo, cabo 1: 2sA + 2sC = lE1 cabo 2: sB + (sB – sC) = lE2

3) Eliminar sC entre as duas equações, donde resulta que 2sA + 4sB = lE1 + 2lE2

EXEMPLO 2 (cont.)

4) Relacionar as velocidades pela derivação da expressão acima.

Como lE1 e lE2 são constantes, 2vA + 4vB = 0 Portanto vB = – 0,5vA = – 0,5(2,44) = – 1,22 m/s Ou seja, o bloco sobe a 1,22 m/s, no sentido – sB .