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EXEMPLO 1 S: Saindo do repouso, quando y = 0, a polia A (rA = 50mm) logo atinge a aceleração angular constante aA = 6 rad/s2. A polia C (rC = 150mm) está ligada a um cubo interno D (rD = 75 mm), que gira solidário a ela.

P: A velocidade de B em y = 6 m.

E: 1) A aceleração angular da polia C (e do cubo D) pode ser relacionada à aceleração angular da polia A, caso se assuma que a correia que conecta A a C não se distende e nem desliza.

2) A aceleração do bloco B pode ser obtida pelo uso das equações para o movimento de um ponto num corpo girante.

3) A velocidade de B pode ser encontrada pelo uso das equações de aceleração constante.

EXEMPLO 1 (cont.)

Solução: 1) Como a correia não se distende e nem desliza, ela terá a mesma velocidade escalar e o mesmo componente tangencial da aceleração ao passar pelas polias A e C. Assim sendo, at = aArA = aCrC => (6)(50) = aC(150) => aC = 2 rad/s2 Como C e D giram juntos, aC = aD = 2 rad/s2 .

2) Assumindo que também a corda ligada ao bloco B não se distende e não desliza, a velocidade escalar e a aceleração de B serão iguais, respectivamente, à velocidade escalar e ao componente tangencial da aceleração ao longo da borda externa do cubo D, de modo que aB = (at)D = aDrD = (2)(0,075) = 0,15 m/s2

EXEMPLO 1 (cont.)

3) Como aA é constante, aD e aB também são. Assim, a equação de aceleração constante para movimento retílineo pode ser usada para se calcular a velocidade escalar do bloco B quando y = 6 m, com y0 = v0 = 0. Dessa forma, (vB)2 = (v0)2 + 2aB(y – y0) (+ ) (vB)2 = 0 + 2 (0,15)(6 – 0) vB = 1,34 m/s

EXEMPLO 2 S: O motor M começa a girar com wm = 4(1 – e–t) rad/s (t em s). Os raios da polia do motor, da polia do ventilador e das lâminas do ventilador são, pela ordem, 25,4mm, 101,6mm e 406,4mm.

P: As magnitudes da velocidade e da aceleração de P, em uma lâmina do ventilador, em t = 0,5 s.

E: 1) Determinar a velocidade e a aceleração angulares do motor, usando a cinemática do movimento angular.

2) Relacionar as informações acima às do ventilador, assumindo que a correia não se distende nem desliza.

3) Determinar a velocidade e a aceleração de P como um ponto num corpo em rotação.

EXEMPLO 2 (cont.)

Solução: 1) Uma vez que a velocidade angular é dada como uma função do tempo, ou seja, wm = 4(1 – e–t), a aceleração angular pode ser encontrada por derivação, de forma que am = dwm/dt = 4e–t rad/s2 Quando t = 0,5 s, wm = 4(1 – e– 0,5) = 1,57 rad/s e am = 4e– 0,5 = 2,43 rad/s2 2) Como a correia não se distende nem desliza, ela tem que ter a mesma velocidade escalar e o mesmo componente tangencial da aceleração em todos os pontos. Assim, as polias tem que ter as mesmas velocidades e acelerações tangenciais nos pontos de contato com a correia. Portanto, as velocidades angulares do motor (wm) e do ventilador (wv) são relacionadas por v = wm rm = wv rv => (1,57)(25,4) = wv (101,6) => wv = 0,393 rad/s

EXEMPLO 2 (cont.)

3) Similarmente, as acelerações tangenciais são relacionadas por at = am rm = av rv => (2,43)(25,4) = av(101,6) => av = 0,608 rad/s2 4) A magnitude da velocidade do ponto P no ventilador, uma vez que o raio rP = 0,4064 m, é dada por vP = wvrP = (0,393)(0,4064) = 0,160 m/s Os componentes normal e tangencial da aceleração do ponto P são calculados por an = (wv)2 rP = (0,393)2 (0,4064) = 0,063 m/s2 at = avrP = (0,608) (0,4064) = 0,247 m/s2 Assim, a magnitude da aceleração de P é dada por aP = (an)2 + (at)2 = (0,063)2 + (0,247)2 = 0,255 m/s2