Exem 16 5

EXEMPLO 1 S: O bloco A se move para baixo, a 2 m/s.

P: A velocidade de B no instante em que  = 45.

E: 1. Estabelecer as direções fixas x-y e desenhar um diagrama cinemático, indicando os vetores pertinentes.

2. Exprimir cada um dos vetores velocidade em termos de seus componentes i, j, k e solucionar vB = vA + w x rB/A.

EXEMPLO 1 (cont.)

Solução: Ao lado, são fixadas as direções x-y e desenhado o diagrama cinemático. Assim, vB = vA + wAB x rB/A vB i = – 2 j + {w k x [0,2sen(45°) i – 0,2cos(45°) j ]} vB i = – 2 j + 0,2 w sen(45°) j + 0,2 w cos(45°) i Igualando os componentes em i e j, tem-se que vB = 0,2 w cos(45°)

e

0 = – 2 + 0,2 w sen(45°)

Decorre que w = 14,1 rad/s e wAB = 14,1k (rad/s). Então, vB = 2 m/s e vB = 2 i (m/s) .

EXEMPLO 2 S: O colar C se move para baixo, a 2 m/s.

P: As velocidades angulares de CB e AB no instante em que o ponto B se move horizontalmente, com as dimensões indicadas ao lado.

E: Observa-se que o movimento de C para baixo faz com que B se mova para a direita. Além disso, tanto CB quanto AB giram no sentido anti-horário.

Então, desenha-se, primeiro, um diagrama cinemático da barra CB e usa-se vB = vC + wCB x rB/C (CB primeiro? Por quê?). Na sequência, repete-se o processo para a barra AB.

EXEMPLO 2 (cont.)

Solução: A seguir, para cada barra, são fixadas as direções x-y e desenhados os diagramas cinemáticos.

Barra CB. A equação da velocidade relativa para a barra CB é vB = vC + wCB x rB/C vB i = – 2 j + wCB k x (0,2 i – 0,2 j ) vB i = – 2 j + 0,2 wCB j + 0,2 wCB i Comparando os componentes em i e j, resulta que i: vB = 0,2 wCB

e

=> wCB = 10 k (rad/s)

j: 0 = – 2 + 0,2 wCB e

vB = 2 i (m/s) .

EXEMPLO 2 (cont.)

Barra AB. A barra AB sofre apenas rotação em torno de B. Como vB é conhecida, há uma equação, com uma incógnita a ser encontrada. vB = wAB x rB/A 2 i = wAB k x (– 0,2 j ) 2 i = 0,2 wAB i Pela comparação dos componentes em i, resulta que 2 = 0,2 wAB .

Portanto, wAB = 10 k (rad/s).

EXEMPLO 3 S: A manivela AB gira a 500 rad/s (aprox. 4800 rpm) em torno de um eixo fixo que passa pelo ponto A. P: A velocidade do pistão P no instante em que ele está na posição mostrada na figura ao lado.

E: 1) Desenhar o diagrama cinemático de cada elemento, mostrando todos os vetores velocidade e posição pertinentes.

2) Como o movimento de AB é conhecido, aplicar a equação de velocidade relativa em AB, para depois aplicá-la a BC.

EXEMPLO 3 (cont.)

Solução: 1) Primeiro, desenhar o diagrama cinemático da manivela AB.

B •

rB/A

A

wAB A manivela AB gira em torno de um eixo fixo em A. Como wAB é anti-horário, vB será para baixo, de modo que vB = – vB j.

• 100 mm y

vB

x

Aplicando a equação da velocidade relativa, com vA = 0, tem-se vB = vA + wAB x rB/A – vB j = (500 k) x (– 0,1 i + 0 j) – vB j = – 50 j – 0 i Decorre, então, que vB = 50 m/s e vB = – 50 j (m/s).

EXEMPLO 3 (cont.)

2) Considere-se agora a biela BC. Como o ponto C está conectado ao pistão, vC tem que ser para cima ou para baixo.

Assumindo para baixo, vC = – vC j.

Já o sentido desconhecido de wBC é assumido como anti-horário, de modo que wBC = wBC k.

C vC

500 mm rC/B

wBC

y

B

Pela equação da velocidade relativa,

vB

x

vC = vB + wBC x rC/B

– vC j = – 50 j + (wBC k) x [0,5 cos(60º) i + 0,5 sen(60º) j] – vC j = – 50 j + 0,25wBC j – 0,433wBC i i: 0 = – 0,433wBC

=> wBC = 0 rad/s (no instante em tela)

j: – vC = – 50 + 0,25wBC => vC = 50 m/s e vC = – 50 j (m/s)