Escalas y representación

¿Cuántos limones hay en 1 kg? ¿Cuántos frijoles hay en 1 kg? ¿Cuántos granos de arroz hay en 1 kg de esta semilla? ¿Y granos de arena en 1 kg? ¿Cuántos cabellos tienes en la cabeza?

Si bien, contar limones no representa problema alguno (por supuesto, mientras sepamos contar), hacer lo mismo con los frijoles y el arroz… ¡qué flojera, son muchísimos! Y tratándose de los granos de arena y de los cabellos de la cabeza, la tarea parecería imposible. Son demasiado pequeños para ser contados, ¿no?

Ahora imagina que debemos contar los átomos y las moléculas, ¿cómo le hacemos? ¡Pero qué locura! ¿A quién le interesa contar átomos?

Pues resulta que en química la preparación de nuevas sustancias exige cuantificar de alguna forma los átomos y moléculas que hacemos reaccionar. Por ejemplo, si quisieras preparar cloruro de sodio (NaCl) a partir de sodio metálico y cloro gaseoso (Cl2), está claro que necesitarías el mismo número de átomos de sodio que de cloro, por lo que lo ideal sería hacer reaccionar cierto número de moléculas de Cl2(g) con el doble de ese número de átomos de sodio (recuerda que hay dos átomos de cloro en cada molécula de cloro). Para hacer esta reacción, ¿debemos contar las partículas una por una? ¿Cómo saber que estamos empleando la proporción correcta de partículas? ¿Cómo podemos contar algo tan pequeño?

La dimensión del mundo químico Ciertamente, cuando pensamos en átomos y moléculas no es nada fácil darse una idea de su tamaño o peso, pues éstos son tan extraordinariamente pequeños que resulta difícil siquiera imaginarlos. Lo mismo sucede con los cuerpos extraordinariamente grandes. ¿Puedes imaginar el tamaño de la Vía Láctea (nuestra galaxia)?

Cuando estudiamos objetos que pertenecen a estos universos de lo extraordinariamente grande o pequeño, es más fácil hacerlo si empleamos elementos de ese mismo Universo; ¿qué queremos decir con esto?

Cuando comparamos el tamaño de un planeta no tomamos como referencia manzanas, ¿o sí? ¿Cuántas manzanas caben en Júpiter?, de hecho, comparar la dimensión de los planetas con el ser humano u objetos construidos por él, como barcos o edificios, tampoco sería de mucha ayuda.

Una idea más razonable es comparar los planetas con otro elemento de la misma escala (la escala de los astros o astronómica). Podríamos, por ejemplo, comparar el tamaño de Júpiter con el tamaño de la Tierra: la Tierra cabe 1300 veces en Júpiter. Cuando hablamos de objetos de nuestra experiencia cotidiana podemos usar magnitudes que nos son familiares, como el kilogramo (si pensamos en la masa de los objetos), el litro (si queremos comparar cantidades de líquidos), etcétera.

Sin embargo, cuando hablamos de átomos y moléculas nos enfrentamos a un universo cuya escala resulta inimaginablemente pequeña. Por lo que tendríamos que compararlos con elementos de su misma escala.

GLOSARIO Vía Láctea: Galaxia en forma de espiral en la que se encuentra, en uno de sus extremos, nuestro Sistema Solar y por lo tanto la Tierra. Su nombre en latín significa “camino de leche”.

Consulta el siguiente interactivo que explora las escalas del Universo. Lo puedes encontrar en: http://htwins.net/ scale2/lang.html

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Identifica la escala a la que pertenece lo siguiente.

1. Ordena en tu cuaderno o tu blog los siguientes cuerpos, organismos, objetos, etcétera, de mayor a menor tamaño, asignándoles un número: • Planeta Marte • Grano de arena

• Átomo de oxígeno

• Sol • Edificio • Molécula de agua • Una persona (tú, por ejemplo) • Manzana • Mitocondria • Átomo de hidrógeno • Bicicleta • Hormiga

• Célula • La Vía Láctea

2. Compara tus respuestas con las de un compañero y, en parejas, contesten lo siguiente: • ¿Qué elementos de la lista anterior consideran que son microscópicos?

• ¿Cuáles son de una escala aún menor (submicroscópicos)? • ¿Cuáles pertenecen a una escala astronómica? • ¿Qué elementos pueden observar y analizar fácilmente? ¿Cuáles no? ¿Por qué? • ¿Qué elementos consideran que son difíciles de medir? ¿Por qué? 3. En parejas hagan los cálculos necesarios para contestar las siguientes preguntas

• Si supusiéramos que todas las moléculas de agua fueran del tamaño de una canica (de 1 cm3 o 1 ml 5 0.001 l) y conociendo que en una gota de agua hay más de 1600 000 000 000 000 000 000 moléculas de agua, ¿qué volumen ocuparía una gota de agua? 4. Con ayuda del maestro, comparen sus respuestas con las del grupo y discutan si es fácil o difícil medir elementos mucho más pequeños y mucho más grandes que nosotros.

FIGURA 17. El microscopio óptico es un instrumento hecho a base de lentes, que permite observar la imagen aumentada del objeto que nos interesa estudiar.

En la actividad anterior te pudiste percatar de que, en general, nos resulta más fácil medir y estudiar lo que es cercano a nuestro tamaño, ya que la percepción del universo que nos rodea está limitada y determinada por nuestros sentidos. Si alguien te pide que pienses en una pelota, en una manzana o incluso en un avión, generas una imagen mental muy clara del objeto en cuestión (forma, color y dimensiones), pero si se te pide que pienses en el planeta Júpiter, en la Vía Láctea o en un átomo, muy probablemente las imágenes que genere tu imaginación estarán relacionadas con lo que hayas visto en libros, en televisión o en internet.

Un aspecto muy importante de lo anterior es que en el caso de estos últimos elementos (los planetas, las galaxias, el átomo), cuando pensamos en ellos nunca lo hacemos tomando en cuenta sus dimensiones (es decir, su tamaño) pues en nuestra vida cotidiana no podemos percibir objetos tan extraordinariamente grandes o pequeños.

El vínculo entre los sentidos y el microcosmos En tu curso de Ciencias I estudiaste que las células, al igual que los átomos y las moléculas, son tan pequeñas que no es posible verlas a simple vista. Es por esto que para el estudio de las células fue necesario desarrollar el microscopio óptico (figura 17), que permite distinguir objetos de unos cuantos micrómetros (1 µm 5 0.000001 m). Sin embargo, estos aparatos, por muy potentes que sean, resultan insuficientes para estudiar átomos y moléculas, pues estamos hablando de partículas que son cientos de miles de veces menores que la célula más pequeña:

El tamaño promedio de una bacteria es de aproximadamente 2 µm (micrómetros o micras 5 0.000001 m o la millonésima parte de un metro), mientras que el tamaño

de un átomo (por ejemplo, de carbono) es del orden de 150 picómetros (pm), donde 1 pm 5 0.000000000001 m (o la millonésima parte de una micra). ¿Y por qué no simplemente construir un microscopio más potente que nos permita ver los átomos?

El problema es que nuestros detectores (los ojos) sólo perciben un intervalo muy pequeño de longitudes de onda, que llamamos “luz visible” y cuya longitud de onda se encuentra entre 390 y 750 nm (donde 1 nm 5 1 nanómetro 5 0.000000001 m), temas que estudiaste en Ciencias II. Cuando vemos un objeto, lo que percibimos es la luz que refleja. El problema radica en que los átomos son tan pequeños que la luz visible no rebota en ellos y, por tanto, nunca los podremos ver.

Debido a que los químicos no pueden usar microscopios ópticos para estudiar los materiales a nivel atómico, recurren a métodos indirectos, que, si bien, no permiten ver directamente los átomos, sí hacen posible observar los resultados de su interacción con diversas ondas de radiación electromagnética, como la radiación infrarroja o los rayos X.

Un ejemplo de método indirecto (aunque no sirva para estudiar átomos y moléculas) lo constituyen las sombras, que son el resultado de la interacción de un haz de luz con un objeto que no permite que pase toda la radiación. Cuando ves una sombra, ésta te proporciona una buena idea del objeto que la genera sin necesidad de voltear a verlo.

También usamos métodos indirectos que nos permiten “ver” cosas que no podríamos observar de otra forma, como es el caso de los rayos X. Cuando observamos una radiografía no vemos directamente los huesos, sino la imagen que dejan los rayos X en una placa al atravesar el cuerpo humano (figura 18).

Asimismo, por medio de los rayos X podemos conocer la posición de los átomos que forman una red como la del cloruro de sodio o el grafito, ya que los rayos X “chocan” con los átomos, creando lo que se conoce como patrón de difracción (figura 19a). A partir de este patrón podemos conocer cómo están acomodados los átomos en el espacio (figura 19b).

Para que tengas una idea de las escalas tanto macro como microscópicas, te sugerimos que en tu buscador favorito pongas el título de la película Potencias de 10 de Ray Eames, elige el video.

FIGURA 18. Los estudios de rayos X son un método indirecto para visualizar los huesos de una persona, que interaccionan de manera distinta que el resto de nuestro cuerpo con esta radiación electromagnética.

FIGURA 19. La primera imagen (a) es lo que se conoce como patrón de difracción del adn, que probablemente no te diga mucho de su estructura; sin embargo, la difracción de los rayos X que obtuvo Rosalind Franklin ayudó a los científicos James Watson y Francis Crick a determinar la estructura del adn (b).

a

b