MATEMATICA: NAVIGARE TRA MOSTRI E INCUBI Relatore: prof. DANIELE GOUTHIER,
Scilla, Cariddi e Polifemo Andare alla scoperta del nuovo, «navigare in mare aperto», significa convivere con la «paura dell’ignoto». Mostri che divorano la nave, gorghi che la trascinano negli abissi, ciclopi da un occhio solo che la bersagliano di massi. Questa è la matematica: una continua «navigazione in mare aperto» alla scoperta dell’ignoto.
Di che cosa abbiamo paura? Il punto di vista che vi chiedo di assumere è il vostro, quello di chi insegna, quello di chi «educa alla matematica». Voi di che cosa avete paura quando insegnate matematica? In quali incubi vedete precipitare le vostre studentesse e i vostri studenti? MENTRE PARLO, CONDIVIDETE IN CHAT I VOSTRI MOSTRI E I VOSTRI INCUBI
Riddiculus In Harry Potter e il prigioniero di Azkaban, dopo una lezione memorabile sulle paure il professor Lupin dice ad Harry: «Questo suggerisce che ciò di cui temi di più è ... la paura. Molto saggio, Harry». E questo è esattamente il cuore della mia riflessione: la paura in matematica blocca noi insegnanti e i nostri studenti dall’imparare dagli errori.
Orrore! Un errore La paura più diffusa di tutte è quella per gli errori. Analizziamola. Gli errori sono evitabili? Gli errori sono tutti uguali? Gli errori sono perdite di tempo?
Tutti facciamo errori Gli errori sono evitabili? Gli errori sono inevitabili: sono parte del processo dei «fare matematica» (e non solo). Oggi viviamo in un’epoca che ricerca il rischio zero. Il rischio zero non esiste. Fare, e soprattutto fare in modo originale, nuovo e personale, significa anche sbagliare.
Innovare è imbattersi in errori Fare matematica è prima di tutto capire cose nuove, «navigare in mare aperto» verso l’ignoto. Non possiamo farlo seguendo procedure e «regole». Servono metodo, intuizione e voglia di sperimentare. «Non possiamo pretendere che le cose cambino, se continuiamo a fare le stesse cose», Albert Einstein
Errorini, erroretti, erroracci Gli errori sono tutti uguali? Sono errori: i refusi, gli errori di calcolo, quelli di ragionamento, le false analogie, le inferenze affrettate… QUALI ALTRI CONOSCETE VOI? «In certi casi errori anche piccoli possano comportare conclusioni grossolanamente errate, o addirittura indurre a errori di ragionamento», Bruno de Finetti
Battere il terreno alla ricerca della via Gli errori sono perdite di tempo? Al contrario: gli errori sono la ricerca di una via personale. Gli studenti che riscoprono proprietà matematica in modo personale stanno mettendo in gioco la propria creatività. Stanno tentando qualcosa di nuovo. «Non hai mai commesso un errore se non hai mai tentato qualcosa di nuovo», Albert Einstein
Non fare i calcoli A che cosa serve la teoria matematica? A evitare di fare lavoro inutile. «La matematica è essere pigri. La matematica è far sì che i principi facciano il lavoro per te così che tu non lo debba fare per conto tuo», George Polya. Un principio generale, una proprietà ci aiutano a non fare calcoli e procedure inutili. PERCHÉ QUESTO È IMPORTANTE?
L’attenzione e il non fare i calcoli È importante perché una disciplina astratta come la matematica richiede molta attenzione. E l’attenzione è volatile e fragile. Facilmente (ad esempio nel fare i calcoli) la smarriamo e commettiamo sbagli. «La matematica è l’arte di non fare i calcoli», Oscar Chisini
Lo spazio dell’intuizione Oltre alla teoria, ci aiuta a non fare i calcoli l’intuizione. La palestra dell’intuizione sono gli errori. E soprattutto il tornare sopra gli errori, rifletterci e capirli. «Ma perché dobbiamo chiamarla pericolosa questa intuizione? Se condurrà a un errore, sia benedetto questo errore! Sara fonte di osservazioni, di nuovi problemi, di nuove prese di coscienza», Emma Castelnuovo
Apprendere è errare Il mostro dei mostri, per noi che insegniamo, è considerare l’errore una cosa negativa, un segno di incapacità. «L’errore non è un segno di incapacità ma fa parte del processo di apprendimento», Julio Velasco Buona matematica!
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