Mefisto Un pacto con la ciencia y la cultura Número 24, octubre de 2017
El buen cristiano debe estar precavido frente a los matemáticos y todos aquellos que hacen profecías vacías. Existe el peligro de que los matemáticos hayan hecho un pacto con el diablo para ofrecer el espíritu y confinar al hombre en el infierno. San Agustín, De genesi ad Litteram, II, xviii, 37.
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Cielo de Invierno
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De números, pesos y medidas en el mundo antiguo Diana González Omaña Nancy Domínguez Rodríguez
Invitando a leer Fausto Cervantes
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Defecto 2000 (a casi 20 años) Daniel Maisner
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Frases célebres 21 10
Acertijos 22 Sudoku 24
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Mefisto Editor
Daniel Maisner Bush
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mefisto, año 7, núm. 24, Octubre-Diciembre 2017, es una publicación trimestral editada por la Universidad Autónoma de la Ciudad de México (uacm), Dr. García Diego 168, col. Doctores, del. Cuauhtémoc, 06720, Ciudad de México, tel. 1107 0280, www.uacm.edu.mx. Editor responsable: Daniel Maisner Bush, gaceta.mefisto@gmail.com. Certificado de Reserva de Derechos al uso Exclusivo e issn: en trámite, ambos otorgados por el Instituto Nacional de Derechos de Autor. Certificado de Licitud de Título y Contenido: en trámite, otorgado por la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas de la Secretaría de Gobernación. Impreso en: Universidad Autónoma de la Ciudad de México, San Lorenzo, 290, col. Del Valle Sur, 03100, Ciudad de México. tel. 1107 0280 ext. 15581. Este número se terminó de imprimir el 10 de octubre de 2017 con un tiraje de 2,000 ejemplares.
Este canto sucede en en el infierno en donde se castiga a los estafadores con brea. Virgilio le dice a Dante que se esconda detrás de una roca. Virgilio atraviesa el puente, llega a la orilla y los diablos que salen debajo lo rodean dispuestos a atacarlo ante lo cual grita «¡Que ninguno de vosotros se atreva!», los diablos se detienen y llaman a Malacoda quien los dirige. Después de una breve conversación Malacoda pide a los demonios no lastimen a los poetas. Dante sale de su escondite y los diablos lo rodean. Dante se apoya en la espalda de Virgilio. y los diablos hablan entre ellos haciendo de cuenta que él no los escucha: «¿Quieres que lo toque?», «Sí, haz que se le clave».
En portada Ilustración: Gustave Doré (Estrasburgo, 1832 - París, 1883), canto XXI de la Divina Comedia.
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Presentación
E
l desarrollo del conocimiento humano es indivisible de la evolución de la lengua, tanto hablada como escrita, y del lenguaje matemático junto con su representación gráfica. En este número presentamos tres artículos que reflexionan alrededor de estas ideas: conocimiento, escritura y modernidad. La revolución tecnológica que estamos viviendo nos hace olvidar que no hace demasiado tiempo, comparado con tiempo geológico por ejemplo, el hombre apenas comenzaba a desarrollar el conocimiento junto con la creación y uso de diferentes métodos de medida rudimentarios. Hemos olvidado tanto los órigenes que se nos olvida de donde provienen medidas como un pie, una pulgada, una docena, un cuarterón, etcétera. Sobre algunas de las primeras medidas en el desarrollo histórico nos hablan, desde un punto de vista arqueológico, Diana González Omaña y Nancy Domínguez Rodríguez en el artículo «De números, pesos y medidas en el mundo antiguo». Por otro lado, Daniel Maisner reflexiona sobre el avance de la tecnología y la incomprensión sobre sus bases más elementales. Especificamente nos habla de cómo el desarrollo tecnológico está lleno de mitos y falsos profetas en la descripción del mundo por venir. Sus ejemplos muestran, lo que ya sabemos, pero no nos gusta admitir: que no estamos tan lejos de los habitantes del mundo, históricamente, antiguo.
Finalmente, es importante reflexionar sobre el hecho de que la tecnología, con la que convivimos a diario y a toda hora, no substituye la importancia de pensar y reproducir, en el desarrollo individual, las capacidades que hemos ido adquiriendo a lo largo de los milenios. Una de las preocupaciones más fuertes, en este sentido, es que estamos perdiendo, parcialmente, nuestras capacidades de comunicación y razonamiento a través de la lengua escrita. Es por ello que se han creado campañas promotoras de la lectura, pero, ¿cómo se debe promover la lectura? Sobre la promoción de la lectura y las ambigüedades que la acompañan: qué, cómo, cuándo, a quién, se debe recomendar leer nos habla nuestro colaborador Fausto Cervantes. Como ya lo saben nuestros fieles lectores, los artículos reseñados están acompañados de las secciones habituales de acertijos, frases y mapas estelares. Esperamos que disfruten cada uno de estos elementos del número que tienen en sus manos. No podemos terminar esta presentación sin agadecer al profesor Benito López y a la estudiante Gema Ramirez por su profunda colaboración en algunos números. Ellos dejarán de laborar con nosotros a partir del próximo número para dedicarse a otros proyectos en los cuales les deseamos la mejor de la suerte, un abrazo fuerte para ambos.
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De números, pesos y medidas en el mundo antiguo Diana González Omaña Nancy Domínguez Rodríguez*
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na de las principales cosas que hemos hecho los seres humanos como especie ha sido dominar lo que nos rodea para sobrevivir al mundo, hostil y desconocido, en el que fuimos despertando poco a poco gracias a la evolución. Este dominio, que hemos ejercido sobre el entorno hace ya algunos milenios, ha resultado ser mucho más simbólico que real. No obstante, pensar que tenemos cierto «control» sobre las cosas nos ha brindado una enorme tranquilidad, al saber que no estamos totalmente a merced de fenómenos naturales: cambios climáticos y meteorológicos, variabilidad vegetal, movimientos geológicos, etcétera. Este supuesto control, con el que creemos haber «sometido» al mundo y que en realidad sólo nos ayuda a sobrevivir y adaptarnos a él, ha sido posible gracias a, básicamente, dos de nuestros logros como especie: el primero ha sido nombrar el mundo y el segundo ordenarlo, enumerarlo. Los seres humanos en el planeta no sólo se han limitado a satisfacer sus necesidades básicas de subsistencia, sino a tener la capacidad de, citando a Lévi-Strauss (1987), «poseer pensamiento desinteresado, es decir, son movidos por una necesidad o un deseo de comprender
el mundo que los circunda, su naturaleza y la sociedad en la que viven» (Op. cit., 1987 p. 39). Fue de esta manera como, ante la incapacidad de entender la naturaleza de los acontecimientos que lo rodeaban, el homo sapiens se dio a la tarea de crear, a través de su imaginación, dioses y demonios responsables de esos fenómenos y de este modo pudo darles explicación (cfr. Matos Moctezuma, 1997: 15). Poco a poco, se fue moldeando el pensamiento humano y se fueron creando las estructuras necesarias, con los espacios propicios ,para colocar no sólo las ideas sino también las cosas, en función de ordenarlas y administrarlas; es decir, de controlarlas. Por lo expuesto anteriormente, no debe extrañarnos que sea precisamente en los templos donde tenemos los primeros rastros arqueológicos, tanto de escritura como de numerales. Asimismo, encontramos cuencos, es decir, pequeñas vasijas de cerámica, elaboradas en tamaños más o menos constantes, en un presumible afán por estandarizar medidas de capacidad con un objetivo claramente administrativo. En Mesopotamia, desde el periodo Uruk (3,300-2,900 a.C.), se pueden encontrar estos
* Las autoras son egresadas de la Licenciatura en Arqueología de la Escuela Nacional de Antropología e Historia y son investigadoras de la Dirección de Registro Público de Monumentos y Zonas Arqueológicos e Históricos del Instituto Nacional de Antropología e Historia – INAH.
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Mefisto cuencos hechos a mano que fueron utilizados como medidas para la asignación de raciones de alimentos. Más tarde, el empleo de estos cuencos se generalizó, haciendo evidente su eficiencia. Podemos percibirlo ya que su presencia en el registro arqueológico aumentó notablemente y las medidas a que correspondían en ese momento eran exactamente iguales debido a que comenzaron a fabricarlos con moldes (Cerro, 2006: 4). En Arslantepé podemos encontrar uno de los casos más interesantes del uso de estos cuencos como instrumento de medición. En este sitio de Turquía Oriental, en un templo de principios del tercer milenio a. C., hay aún algunos vanos en los muros o ventanas interiores que comunican el recinto del santuario con los almacenes donde se encontraron grandes cantidades de los mencionados cuencos (Manzanilla, 1983: 9). Según señala Frankfort (1951), tanto las instalaciones de los templos como los tamaños de los contenedores ahí encontrados estaban diseñados exprofeso para distribuir cantidades similares a los ciudadanos que prestaban trabajo comunal, así como a los sacerdotes, funcionarios y artesanos (Frankfort en Manzanilla, 1983: 9). Aparentemente, dicho sistema tuvo amplia repercusión en Mesopotamia, ya que este tipo de cerámica
se ha encontrado en el Khuzistan, en Siria y en Turquía Oriental. Por otra parte, del periodo dinástico temprano (2,900-2,350 a.C.), también en Mesopotamia, contamos con tabletas que enlistan varios artículos además de las raciones de alimentos. Es interesante observar que esta distribución de bienes no es estable, sino que considera ciertas variables climáticas y sociales para su aplicación como son: época del año, condiciones políticas y grupo social, además de otras de índole personal como: edad, sexo y ocupación de quien recibe el beneficio (Manzanilla, 1986: 136). Finalmente, existían otras subdivisiones: una parte del grano era guardada para servir como semilla para la cosecha del año siguiente, otra para la alimentación de ovejas, ganado bovino y asnos, la última era usada en la producción de cerveza y pan para el templo, así como para otros usos culinarios cotidianos (op.cit., 1986: 136). Tanto los usos mencionados, como las divisiones y distribuciones descritas, requirieron para su correcto funcionamiento no sólo de un modelo numérico y de medidas eficientes, sino del empleo de la aritmética mediante sumas, restas y principios de la multiplicación. A partir de un sistema que combina el decimal y el sexagesimal (figura 1.), podemos observar cómo se
Figura 1. Sistema numérico sumerio. Redibujado de Tusón (1997).
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Mefisto multiplican los signos que aparecen en segunda y tercera posición, que dan como resultado el símbolo que está en el cuarto lugar. Asimismo, el elemento colocado en la sexta ubicación es el resultado de la multiplicación del segundo por el quinto (Tusón, 1997: 58). Pues bien, aun cuando aparentemente fueron los sumerios los primeros en hacer uso de esta combinación de sistemas, está claro que no fueron los únicos en hacer esta relación. Vitruvio (1995), a quien recordamos por haber escrito el tratado de arquitectura más antiguo que conocemos, al inicio del primer milenio de nuestra era sostiene que «los autores antiguos» (refiriéndose a los griegos) ya habían fijado un número perfecto, el diez, pues se trataba del que contaba la totalidad de los dedos de las manos. No obstante, aseguraba que «los matemáticos» se inclinaban por atribuirle la perfección al número seis. Según el mismo autor, finalmente se dieron cuenta de la «perfección» de ambos números y decidieron unirlos «consiguiendo otro número perfectísimo que es el dieciséis» (Vitruvio, 1995: 135). Esta narrativa numérica, la sitúa Vitruvio en el marco del «Origen de las medidas de los templos.» El interés del autor se concentra en las medidas de distancia y, en ellas, la consideración primordial es que se observe escrupulosamente la simetría, término que viene del griego: analogía = proporción. Esta última, se define como «la conveniencia de medidas a partir de un módulo constante y calculado, y la correspondencia de los miembros o partes de una obra y de toda la obra en su conjunto» (Op. cit., 1995 p. 131). De acuerdo con el autor, la proporción se fundamenta en la correspondencia de las medidas de las partes del cuerpo de un hombre «bien formado». Así, llega a ciertas conclusiones, por ejemplo: la cara, desde la barbilla hasta las raíces del pelo, debe ser igual a la décima parte de su estatura; o bien que, si ponemos a un hombre acosta-
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do boca arriba, con las manos y pies estirados, y colocamos en su ombligo un compás para trazar una circunferencia, el círculo resultante debería tocar la punta de los dedos medios de ambas manos, así como los dedos de los pies. Asimismo, a partir de la circunferencia que dibujamos alrededor del cuerpo, podemos también trazar un cuadrado: si medimos desde la planta de los pies hasta la coronilla, obtendremos una medida que será exactamente igual a
Figura 2. El Hombre de Vitruvio. Versión de Leonardo Da Vinci.
la que tiene a lo ancho con los brazos estirados (figura 2.). Esta noción de la proporción llegó a nosotros gracias a Leonardo Da Vinci, quien algunos siglos más tarde le haría algunas enmiendas al modelo original conocido como El Hombre de Vitruvio. Desde luego que, tanto los dibujos, como las descripciones originales de ambos autores, son mucho más extensas de lo presentado, sobre todo, pensando en que lo que se pretendía desde un inicio era dar proporción y en consecuencia belleza a un templo. Lo más importante, llegados a este punto, es destacar ciertas medidas y sus nombres, por
Mefisto ejemplo: un pie, corresponde a la sexta parte de la altura total del hombre, así como un codo es igual a seis palmos que, a su vez, equivalen a veinticuatro dedos. Es decir, las medidas básicas se relacionan directamente con el cuerpo de quien mide, en consecuencia, no es absolutamente necesaria una herramienta para llevar la medición y cualquiera puede hacerla por sus propios medios. Es interesante observar que estas prácticas de medición no fueron privativas del mundo antiguo y tienen una equiparación con el México prehispánico. Aún en la actualidad, contamos con documentos indígenas y coloniales que mencionan el uso de numerales y medidas, y nos proporcionan información de su uso por los mixtecos, mayas, mexicas, entre otros. Aquí observaremos su utilización entre estos últimos. Según indican las fuentes, convivían diferentes sistemas: los números que expresaban valores astronómicos basados en puntos, también de una secuencia fija de glifos y los de uso común que eran trazados con puntos y rayas, además de pictogramas que reflejaban múltiplos de veinte. Los numerales astronómicos eran empleados por sacerdotes, ya que su manejo requería
Figura 3. Códice Telleriano-Remensis (lám. 08r).
de cierto grado de conocimiento especializado. En las primeras láminas del Códice TellerianoRemensis, es posible observar los 18 meses de los que constaba un año, cada mes estaba integrado por veinte días. De acuerdo con el esquema del año solar nahua, un año se componía de esos 18 meses más cinco días nemontemi (infaustos), con los que se lograba completar la suma de 365 días, tras los cuales comenzaba un año nuevo (Iwaniszewski, 2004). Este calendario solar coexistía con un calendario ritual llamado Tonálmatl que marcaba las fiestas, así como un ciclo adivinatorio. Al igual que el anterior, éste era interpretado por sacerdotes llamados tonalpouhque (los que llevan la cuenta de los días). En este calendario ritual había 20 signos que se combinaban con 13 números. Al terminar el último número se comenzaba la cuenta nuevamente siguiendo con el glifo consecutivo, de manera que al culminar todas las posibles secuencias terminaba el año ritual, es decir, sólo duraba 260 días. No obstante, al finalizar, volvía a comenzar una y otra vez. Como resulta evidente, había un desfase entre ambos y sólo lograban coincidir después de 52 años, momento en el cual se celebraba la ceremonia del fuego nuevo, que daba inicio a un nuevo siglo (Libura,
Tabla 1. Unidades de medida mexicas.
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Figura 4. Fragmento de la Matrícula de Tributos (Lám. 12).
2012: 7-8). Este modo de administrar el tiempo no tenía referente en la vida cotidiana, donde los numerales de uso común eran empleados en las diversas actividades del día a día y su uso estaba al alcance de la mayoría de la población (cfr. Larios, 2000: 11). Estos números, al igual que en los otros sistemas presentados, eran de base veinte, no eran posicionales y su escritura consistía en una serie de símbolos cuyos caracteres expresaban una cantidad (tabla 1). La forma de representar los números era uniendo los símbolos, bajo la única regla de que no se podían colocar juntos más de una veintena y, al no existir un valor posicional, su lectura funcionaba con el principio de adición, es decir, el orden de los símbolos no tenía repercusión en la sumatoria final (op.cit., 2000: 11). En la Matrícula de Tributos se puede observar con claridad numerales de este tipo (figura 4). Por otra parte, existían también medidas de longitud, mismas que estaban relacionadas con las dimensiones del cuerpo humano (Castillo, 1972: 198-199). En la siguiente tabla se encuentran algunos ejemplos de estas medidas en donde se observa su nombre prehispánico y su significado (Tabla 2). Del mismo modo que en la Roma antigua de Vitruvio y en la Europa renacentista de
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Leonardo, en Mesoamérica se usaban los mismos o similares referentes antropocéntricos, y se llevaron a cabo esfuerzos por contar con sistemas de pesos y medidas estandarizados, aun cuando estos procedimientos fueran todavía muy limitados en términos geográficos; es decir, al rebasar las fronteras de una etnia o filiación cultural, er posile que se perdieran los referentes de medición y tuvo que pasar mucho tiempo para que se lograran tener métodos más precisos y de aplicación más extensa. Finalmente, creemos que es importante detenernos un instante a considerar todo lo que la humanidad ha tenido que transitar para que actualmente contemos con los elementos y las herramientas que hacen mucho más simple nuestro día a día. Es interesante salir a pasear por la historia, por la antigüedad y «echar una ojeada» a ese mundo en construcción; conocer cómo las personas, desde su tiempo, su localidad y sus recursos, resolvieron problemas complejos de maneras ingeniosas y sencillas; ver cómo lo que ahora tenemos es una consecuencia de todo ese bagaje que hemos ido acumulando en el camino para, al menos, sentirnos menos inciertos en este planeta. Bibliografía Castillo, V.M. (1972), Unidades nahuas de medida, en Estudios de Cultura Náhuatl,
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Nombre nahua
Traducción español
Vía de medición
Cemíztetl
uña
distancia entre dos uñas de la mano
Cemmapilli
dedo
una pulgada 0.017 m
Cémmatl
mano o brazo
mano o brazo
Cenyollotli
un corazón
se tomaba desde el pecho a la mano
Cemmítl
codos
se tomaba de un codo hasta la otra mano
Cemmatzotzopaztli
del codo a los dedos
se tomaba desde el hombro hasta la punta de los dedos
Cemacolli
del hombro a la mano
0.80 cm
Jeme
una mano
entre las puntas de los dedos del pulgar al índice a su máxima extensión
Cemmacpalli
una palma de la mano
el ancho de la palma
Cennequetzalli
un estado
medida de longitud de la talla de un hombre
Tabla 2. Unidades de medida y peso.
núm. 10, Instituto de Investigaciones Históricas, Universidad Nacional Autónoma de México, pp 196-223. INAH. (1532-1530), Matrícula de tributos, Biblioteca Digital Mexicana disponible en http://bdmx.mx/detalle/?id_cod=22 31/05/2017. Iwaniszewski, S. (2004), «La breve historia del calendario del códice Telleriano-Remensis» en Estudios de Cultura Nahua, núm. 35, Instituto de Investigaciones Históricas, Universidad Nacional Autónoma de México, p 67. Larios, V. (2000), Sistemas numéricos en México prehispánico, Departamento de matemáticas, CICFM, Facultad de ingeniería, UAQ, p 14. Lévi-Strauss, C. (1987). Mito y significado. México. Alianza Editorial. Libura, K. M. (2000). Los días y los dioses del Códice Borgia. México. Ediciones Tecolote. Manzanilla, L. (1986). La constitución de la sociedad urbana de Mesopotamia. México.
UNAM. Manzanilla, L. (1983). «La redistribución como proceso de centralización de la producción y circulación de bienes» en Boletín de Antropología Americana, núm. 7. pp 5-18. Matos Moctezuma, E. (1997). Muerte a filo de obsidiana. México. Colección Obras de Antropología. Fondo de Cultura Económica. Tusón, J. (1997). La escritura: una introducción a la cultura alfabética. Barcelona. Octaedro. Universitätsbibliothek Rostock. Códice Telleriano-Remensis, Fundación para el avance de los estudios mesoamericanos, INC., disponible en www.famsi.org/spanish/ research/loubat/Telleriano-Remensis/ thumbs0.html 31/05/2017. Vitruvio, M. (1995). Los diez libros de arquitectura. Madrid. Alianza Forma.
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Defecto 2000 (a casi veinte años) Daniel maisner*
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uando era niño, cerca de mi casa vivía una gitana que, cada vez que yo cruzaba por el portal de su casa, asomaba la cabeza y me preguntaba con un tono entre burlón y altanero, ¿quieres conocer tu futuro? Las primeras veces sentía algo de miedo y me alejaba acelerando el paso. Con el tiempo, me acostumbré a esa presencia, que se manifestaba cada que cruzaba una persona, y comencé a reírme para mis adentros imaginándome, mientras seguía mi camino siempre un poco apurado, que le respondía ¿pa qué quiero conocer mi futuro, si ya con mi presente tengo? Pero lo cierto es que, como a cualquier individuo, me intriga el futuro, que sin lugar a dudas es una de las preocupaciones permanentes del ser humano. Aunque los tiempos han cambiado un poco y los anhelos de encontrar un gran amor, una enorme fortuna o un viaje maravilloso ya no son tan comunes e irrealizables, y han sido sustituidos por otros, los individuos seguimos intrigados por nuestro futuro y el de nuestra especie. Desde la magia, la ciencia o el arte, estamos proyectando e imaginando permanentemente lo que sucederá en los años venideros.
* Profesor de la UACM San Lorenzo Tezonco.
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Nos interesa predecir todo, desde cuándo lloverá hasta los resultados del futbol y seguimos pendientes de los vaticinios que hacen los especialistas, o presuntos especialistas, que juegan el papel de adivinos modernos. A las profecías tradicionales hemos sumado un tipo nuevo: las tecnológicas. Día con día escuchamos cómo la tecnología cambiará nuestras vidas y lo que se logrará en el futuro: el desarrollo de lentes con conexión automática a internet, pantallas de plasma que harán desaparecer los cines, tabletas que darán el toque de gracia definitivo a la letra impresa, coches con piloto automático que harán que saber manejarlo manualmente sea cosa del pasado, etcétera. Las predicciones sobre la tecnología por venir, y los cambios que sucederán con su aplicación, tienen las mismas características que los auspicios tradicionales: junto a intuiciones geniales o amplios conocimientos de un tema que permiten tener una idea clara del futuro, conviven obviedades, ambigüedades, errores de percepción que provocan predicciones simplistas o erróneas y, por supuesto, las predicciones catastrofistas de las cuales presentaremos un viejo ejemplo en el presente artículo.
Mefisto Rara vez se hace el recuento de las profecías incumplidas, mismas que pronto caen en el olvido, y se diluyen con facilidad en nuestro mundo moderno atado a la inmediatez. Salvo en algunas obras artísticas como las de ciencia ficción, pocas veces tenemos constancia de la distancia que hay entre lo profetizado y lo real, aunque a veces idealizamos las predicciones literarias y vemos en ellas más de lo que realmente plantearon. Antes de entrar en el tema de este artículo hagamos una advertencia adicional: tener una buena noción de los alcances de la tecnología no es suficiente para hacer buenas predicciones sobre su impacto porque el hecho de que algo sea tecnológicamente viable no lo hace ni costeable, ni práctico, ni tan siquiera interesante. Por ejemplo, llevando al absurdo el asunto, todos hemos leído, maravillados, sobre las alfombras voladoras en los cuentos orientales; hoy, con la tecnología existente son perfectamente construibles, pero ni por asomo tendrían características interesantes de uso, salvo quizás en un set cinematográfico: ni baratas, ni prácticas como transporte y ni siquiera útiles mas allá de saber que se supera un reto histórico. El catastrofismo, los anuncios de fin del mundo o de situaciones graves no están exentos en este tipo de predicciones, aunque en principio pueda parecer extraño. Un ejemplo, escogido entre muchos, de cómo los adivinos modernos no se alejan tanto de los clásicos como uno podría pensar, fue el llamado efecto 2000, que predecía un cataclismo informático nada más arribar al nuevo milenio. Corrían los últimos años del siglo pasado y nos acercábamos al esperado y temido año 2000. En nuestra numerología social, los múltiplos de 10 siempre son propicios para los grandes eventos, los centenarios y milenios siempre serán más importantes que otros aniversarios y todo debido al hecho aleatorio
Metrópolis de Fritz Lang.
de tener 10 dedos que son la base de nuestro sistema de numeración. El año 2000 no era la excepción, era un año mágico en el que debía suceder algo especial: un mega renacimiento para los optimistas y una catástrofe para los pesimistas, pero, de ninguna forma, se esperaba un simple cambio de año acompañado de una fiesta grande. Ni siquiera se valía detenerse a pensar, aunque fuera un mísero instante, que cumplir 2000 años es simplemente una conmemoración arbitraria y descaradamente occidental. Recordemos, llegar al año 2000 parte de supuestos poco comprobables sobre cuál es el año cero de nuestro mundo, como el nacimiento de un ser divino en ese año, que, aún aceptándolo como acto de fe, no queda clara la fecha, aunque recurramos a los libros sagrados. De paso, mencionemos que aún si usamos el término laico después de nuestra era seguimos trabajando con un año cero arbitrario, ¿por qué el esplendor romano es de nuestra era y el griego no?
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El cielo de Invierno Fases lunares Octubre
5 Luna llena 12 Cuarto menguante 19 Luna nueva 27 Cuarto creciente Noviembre
3 Luna llena 10 Cuarto menguante 18 Luna nueva 26 Cuarto creciente Diciembre
3 Luna llena 10 Cuarto menguante 18 Luna nueva 26 Cuarto creciente
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Mefisto Planetas Mercurio en Escorpión Venus en Libra Marte en Virgo Júpiter en Ophiuchus Saturno en Virgo Urano en Piscis Neptuno en Acuario
Lluvias de estrellas Oriónidas 21 de octubre Táuridas del sur 5 de noviembre Leónidas 17 de noviembre Gemínidas 14 de diciembre
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Mefisto
Tiempos modernos de Charles Chaplin
Podemos entonces afirmar, de forma más cruda, que arribar al año 2000 es un acuerdo social, en principio, indistinguible, a considerar cierto, que el universo se construyó en seis días y que hubo un séptimo para descansar, lo cual, dicho sea de paso, mejor no discutirlo, no sea que alguien considere eliminar el asueto que tenemos cada séptimo día. En fin, se acababa el milenio y las profecías, de todos los colores y sabores, sobre las inminentes catástrofes estaban a la orden del día. Como bien señala Fausto, en el número 8 de nuestra gaceta, entre muchas de ellas se encuentra el llamado efecto 2000, que, a diferencia de las otras, esta tiene un olor a ciencia. Para ser más precisos, se trataba de un hecho real, indiscutible, pero terriblemente exagerado y del cual no se desprendía el caos vaticinado. Adentrémonos en la época: en los diversos medios de comunicación desde los de masas, hasta los modestos de taza de café y sobremesa, comenzamos a escuchar sobre una inmi-
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nente catástrofe electrónica. Con sólo cambiar de año, las computadoras, por lo menos las grandes computadoras, dejarían de funcionar. El gran día, predicho por diversos escritores de ciencia ficción, se acercaba: íbamos a ser víctimas de nuestro excesivo uso de la tecnología: todo se colapsaría, quedaríamos sin luz, sin agua, sin transporte, todo lo controlado por computadora corría el riesgo de descomponerse. Bueno, ¿qué era eso del efecto 2000, ¿por qué las computadoras podrían fallar sólo por un cambio de año? El asunto era simple: en la programación de gran parte del software mundial, por ahorro de memoria, las fechas se almacenan registrando los dos últimos dígitos del año. Como en los cheques y muchos recibos, las computadoras ya tenían escrito 19 y sólo agregaban los dos últimos dígitos, así 1999 se almacenaba simplemente como 99 y por tanto el 2000 sería 00 y como las máquinas no corrigen lo que no está programado,
Mefisto esta fecha se registraría como 1900 o quizá con 19100 ¿Y eso por qué nos afectaba? ¿Por qué el registro de la fecha es tan importante? La pregunta que nos hacíamos los escépticos era: ¿por qué un simple error de programación puede convertirse en un problema para la vida humana y ponernos ante la necesidad de construir una nueva arca? La respuesta inmediata es que cualquier actividad que utilizara la fecha de la computadora se vería afectada y la pregunta obligada entonces es: ¿quién usa la fecha de la computadora y para qué? Si usted, amable lector, pensó en el ícono que escribe la fecha automáticamente en un procesador de palabras, no ha entendido el problema, basta con que evite la flojera y la escriba manualmente para que el problema se solucione, no hay ninguna catástrofe en puerta. Si se le ocurrió la fecha que aparece cada vez que uno envía un correo electrónico despreocúpese si estos no tienen un valor legal.
Todos sus amigos entenderán que 00 es 2000, y cuando se trate de un documento legal redáctelo en un procesador de palabras, ponga la fecha manualmente y envíelo como añadido, listo habrá evitado la catástrofe. Imagínese ahora depositando, en una cuenta que genera intereses, lo poco que sobró del aguinaldo, justo el primero de enero del mencionado año 2000, el cajero registra su depósito en una computadora que por problemas de programación registra el depósito como realizado en 1900, ¿cuánto le debe el banco de los intereses generados en un siglo? Ante el reclamo, los banqueros, que nunca pierden, mostrarían que en los contratos existen cláusulas que permiten que el banco se quede con el dinero que no haya sufrido movimientos durante 3 años, en vez de pagar un siglo de intereses se habrán quedado con nuestro dinero. No pues, qué gachos, en la duda mejor lo gastamos todo en las fiestas decembrinas incluyendo el tan esperado cambio de año, siglo y milenio.
Máquina de Turing
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Mefisto Está claro que el banco además de modificar los talones que tienen 19____ para poner la fecha y toda la papelería semejante, también deben cambiar sus programas o, si la cosa está del carambas, sus máquinas. Dicho sea de paso, mencionemos que los changarros que no tienen el presupuesto del banco se contentarán con realizar un mal tachado de pluma atómica sobre el 19 y una substitución manual por un 20 no siempre bien trazado. Alguien recuerda, preocupado, que muchos programas tienen una protección contra la piratería consistente en bloquearlo a partir de cierta fecha, ¿podrá pasar algo cuando aparezca una fecha absurda? Le contestamos de forma clara que no se preocupe, todos somos muy conscientes, honestos y compramos programas originales. Además, en aquellos casos raros, sólo de película, que cuentan con programas piratas el usuario modificó la fecha para volar la protección mencionada a él ¿Qué más le da el efecto 2000?, ¿y al revés?, ¿no se puede solucionar el problema del efecto 2000 simplemente cambiando la fecha? Por ejemplo, 1972 tiene un calendario idéntico al de 2000, si sólo nos interesa los días y su correspondiente número podemos darle este año a la computadora. Dicho en otras palabras, el efecto 2000 era salvable en todos aquellos casos en que la fecha de la computadora se usara como consulta. El efecto 2000 sólo sería grave para aquellas máquinas que en su software, hardware, o en el uso específico de la misma, colapsar la fecha ante la eventualidad de una fecha absurda. Lo cual, de entrada, exime de peligro a todos los usuarios individuales y a gran cantidad de máquinas grandes que no presentan problema en su uso. Entonces, ¿por qué provocar una alarma tan grande y desinformadora? Actuar y corregir los defectos, donde se presenten, es fundamental,
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informar a las posibles víctimas también, pero, como siempre, crear psicosis, no. En fin, el asunto se solucionó de forma bastante más sencilla de lo esperado y el final de la historia, como muchas predicciones catastróficas, es bastante aburrido y poco interesante. En algunos casos, expertos en cómputo corrigieron el problema agregando las instrucciones pertinentes, en otros, los equipos fueron sustituidos por nuevos, de la misma forma que la papelería y todo lo demás que de golpe se hizo obsoleto y lo único que pasó es que no pasó nada relevante (véase, por ejemplo, histinf.blogs.upv.es/2012/12/18/el-efecto-2000/ para un recuento de los daños y como ejemplo de la visión catastrofista). Es difícil encontrar otro ejemplo que haya causado tanto pánico, parte real y parte exagerado, pero no estamos exentos. Hace poco, por ejemplo, se creó una verdadera psicosis por el cambio de la televisión analógica a la digital al anunciar que estas últimas desaparecerían, pero se omitió el que se podrían adquirir decodificadores, que son mucho más baratos que los nuevos aparatos. Incluso en casos donde no cabe duda de que existe una gran amenaza latente fuertemente sustentada, ¿qué tanto conocemos de lo qué será su impacto real?, ¿qué tan serias son las fuentes informativas que nos presentan los grandes retos que deberá enfrentar la humanidad por las catástrofes en puerta: el cambio climático, el agotamiento del petróleo y de las minas, el fin del agua potable, etcétera? Así pues, querido lector, cuando oiga a un profeta, sea predicador, mago o conocedor de ciertos aspectos de la tecnología predecir un cataclismo, escuche con atención, sea crítico, averigüe y, si es necesario, actúe con determinación, pero con inteligencia.
Mefisto
Invitando a leer Fausto Cervantes*
C
on frecuencia vemos y escuchamos en radio, televisión o en anuncios espectaculares, invitaciones a leer. En general, promover el hábito de la lectura se considera un valor cultural y educativo fundamental que debe perpetuarse en nuestra sociedad. Sin embargo, tales invitaciones rara vez son específicas o vienen acompañadas de recomendaciones concretas de tal o cual lectura, salvo por supuesto anuncios que promueven un libro (revista, periódico, etcétera) en particular. Promover la lectura es una acción loable, pero no ir más allá supone una enorme vaguedad. No obstante, en opinión del autor de estas líneas, la invitación a leer sin mayores detalles contiene una ambigüedad que está lejos de ser despreciable, ¿qué lectura queremos promover? En general, a este cuestionamiento se contesta que cualquiera, lo que sólo acrecienta la ambigüedad, porque de manera implícita viene acompañado de una serie de ideas preconcebidas en las que rara vez se reflexiona. ¿Por qué no se tiene mayor cuidado en acotar la recomendación? Al parecer, porque se piensa que es obvio a qué se refieren quienes promueven la lectura, pero, ¿de verdad esto es así? No lo creo. Veamos algunos ejemplos. Actualmente, es común ver a gente de todas las edades (no sólo a adolescentes, como frecuentemente se pregona) con la vista clavada en su teléfono celular inteligente (eufemismo que significa simplemente que tiene acceso a internet y a programas de conectividad con esa red) a toda hora y en todo lugar. Y, aunque
también es probable que estén mirando fotos, videos o jugando, la mayor parte del tiempo están leyendo. Sí, leyendo mensajes de sus amistades, chistes (de los llamados memes), chismes, etcétera. Aunque es claro que no es a esa clase de lectura a la que se refieren sus promotores; sirva esto para notar la ambigüedad antes mencionada. Sin embargo, dejando de lado las (mayormente) trivialidades que se leen en las redes sociales del internet, la invitación a leer, sin otros indicativos, sigue siendo demasiado ambigua. Poco antes de las elecciones para presidente de la república del año 2012, con Enrique Peña Nieto (en adelante EPN) en campaña, tuvo lugar un incidente muy sonado en donde ese personaje hizo uno de los muchos ridículos que caracterizarían su trayectoria tanto de candidato como de presidente electo. Al presentar un libro, supuestamente de su autoría, alguien le preguntó por los tres libros que habían marcado su vida (lo cual, dicho sea de paso, es una manera extraña de preguntar cuáles eran sus libros favoritos porque, después de todo, todos los libros que leemos marcan nuestras vida). Nadie supo bien qué pasó entonces, unos dicen que desconectó su comunicación con sus asesores, otros que no le soplaron a tiempo, en fin… lo cierto es que EPN no fue capaz de mencionar un solo libro leído, pues la mención de la Biblia (de la que supuestamente leyó fragmentos) es tan trivial, que no se puede tomar en serio. Llovieron críticas, burlas y se expresó la preocupación de que el próximo
* Profesor de la UACM San Lorenzo Tezonco.
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Mefisto presidente fuera un analfabeta funcional, porque en nuestra sociedad la lectura se considera un valor fundamental dentro de la cultura y el conocimiento. Muchos coincidimos en que leer es una actividad fundamental que debe promoverse, pero… ¿leer qué? Supongamos por un momento que efectivamente EPN leyó partes de la Biblia ¿Es a esto a lo que los promotores de la lectura se refieren cuando invitan a la lectura? Lo dudo mucho. Yo invitaría a leer toda la Biblia, no sólo partes, pero leerla con mente crítica y considerando su importancia cultural e histórica y no sólo con fe acrítica en que todo lo que ahí se consigna es infaliblemente cierto. De paso mencionemos que aquí tenemos otro tipo de promotores de lectura, los que promueven leer fragmentos de la Biblia, aunque ellos suelen poner énfasis en aquellas partes que fundamentan las interpretaciones de su religión. Siendo que la Biblia es un libro muy diverso y contradictorio, dependiendo de qué partes de ella se lean, será la religión que se puede fundar con ella. Hoy en día las religiones basadas en partes de la Biblia son tantas que es difícil llevar la cuenta de ellas. Y seguiremos viendo el surgimiento de nuevas religiones basadas en eso, partes de la Biblia. Y, por supuesto, la intolerancia por los que creen en algo diferente (el Corán, la Baghavad Ghita, etc.). No creo que a eso se refieran quienes invitan a leer. Pero, al fin y al cabo, leer sólo partes de la Biblia también es leer. Y ya que hablamos de creencias ¿Qué hay de los libros de pseudociencias (como la astrología, la interpretación de los sueños, el tarot, etc.)? ¿Debemos leer libros que, aunque no sean de una religión, al final de cuentas también promueven la fe ciega en lo que establecen? No hay (ni habrá, pues nadie tiene interés en ello) una sola prueba de que las pseudociencias tengan alguna base para sos-
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tenerse, pero sí hay y seguirá habiendo libros dedicados a las mismas. Y claro, habrá quienes los lean (y crean lo que dicen). Leer libros de pseudociencias también es leer. O las revistas de chismes. Hay mucha gente que gusta de leer revistas donde se ventilan los detalles de la vida íntima de gente famosa, y puesto que hay quien las lee, hay quien las produce y vende. Leer revistas de chismes, también es leer, volvemos a la pregunta inicial ¿Llamamos al leer, leer lo que sea? . Como se puede ver en los ejemplos expuestos, es difícil recomendar la lectura a secas sin que esto implique que se haga en direcciones muy lejanas de lo que los promotores tienen en mente. Pensemos ahora en el otro extremo: cuando se acota demasiado las recomendaciones y, en un punto especialmente importante para el autor, ¿por qué rara vez se recomienda la lectura de libros científicos?, ¿por qué no se considera un mínimo de conocimiento científico como parte de la cultura general ideal? Veamos algunos ejemplos. A veces la falta de cultura científica lleva a la producción de textos con contenidos falaces, al aplicar inapropiadamente la ciencia para deducir conclusiones, por ejemplo, algunos profesionistas sin formación científica se refieran a teorías científicas como bases para doctrinas filosóficas pero que al tratar de desarrollar sus afirmaciones muestran que no tienen un conocimiento real del contenido de tales teorías científicas. Por ejemplo, es común escuchar hablar de la teoría de la relatividad de Einstein como base para el relativismo filosófico, o la subjetividad filosófica. Pero la teoría de la relatividad no tiene ninguna relación con tales doctrinas (véase Mefisto 23), es solo una teoría física acerca del movimiento. O que la mecánica cuántica, específicamente el principio de incertidumbre, es base para afirmar que nunca se podrá llegar a una opinión unánime en temas difíciles de re-
Mefisto
Principia mathematica.
conciliar, aunque tal principio físico se refiere a movimiento de objetos y a cantidades físicas muy específicas y objetivas. Más grave aún es escuchar cómo algunos promotores llaman, mitad en broma mitad en serio, a no leer ciencia y a trivilizar los contenidos de ésta. Por ejemplo, uno de ellos afirmó alguna vez (no textualmente, pero el contenido esencialmente es el que se expone a continuación) que su maestro de matemáticas era un imbécil al afirmar que 3 no podía ser igual que 4, siendo que en el libro de los 3 mosqueteros los personajes en cuestión son 4. Otro promotor de la lectura, en clara referencia al incidente de EPN mencionado anteriormente, declaró públicamente que un libro que había marcado su vida era el Álgebra de Baldor, para posteriormente precisar que el libro había marcado su vida al dañar su columna vertebral de tanto cargarlo en su morral. Tales declaraciones, aunque al mencionarlas en un ambiente jocoso puedan parecer bromas sin mala intención, examinadas con cuidado, muestran que ciertos intelectuales consideran insulsa la lectura de libros científicos, y por extensión a las ciencias en general.
Aunque sea válido no tener gusto por las matemáticas u otras ciencias, es de llamar la atención que se escuchen esa clase de comentarios en recintos culturales. Eso simplemente muestra que, aunque la lectura de libros científicos es fundamental para contribuir al desarrollo de un país, para algunos intelectuales no vale la pena molestarse en tratar de entender la realidad, y sólo consideran los libros de ficción como los que vale la pena leer. Me gustaría saber cómo piensan ellos que se fabricarían los micrófonos que usan para hablar mal de las matemáticas, sin hacer uso de esa y otras ciencias relacionadas. Igualmente, llama mi atención conocer qué piensan de que puede construirse una gran librería donde caben los best sellers, sin leer nunca un libro de física. ¿Hay que leer? Sí, definitivamente ¿Qué hay que leer? ¿Sólo a García Márquez, Paz, Vargas Llosa? ¿No vale la pena leer libros de matemáticas (ni siquiera uno tan elemental como el de Baldor), y en lugar de ello debemos burlarnos de quienes sí lo hacen? ¿Debemos leer partes de la Biblia y creer a ciegas su contenido? ¿Debemos leer libros de mecánica cuántica y extraer de ellos conclusiones filosó-
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Mefisto ficas sin relación alguna? No lo creo. En esto, como en cualquier otro asunto, la objetividad, especifidad y precisión deberían ser regla. Finalizo mencionando dos incidentes vividos en una universidad. Primero: después de dar el temario de un curso de cálculo, un alumno le pregunta a la maestra sobre algún libro para apoyarse para el curso. La maestra dice «cualquiera está bien». Insistiendo, el alumno pregunta «¿por ejemplo, el Leithold?» Y, haciendo una cara de desaprobación, la maestra niega de inmediato. Otro alumno pregunta «¿uno de la serie Schaum?» Misma negativa. Después de repetirse esto varias veces, la maestra finalmente cede y menciona algunos: «el Spivak, el Courant, el Piskunov», libros
Página de libro medieval.
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que ningún alumno conocía. La maestra pensaba que todos sabían a qué se refería ella con cualquiera, siendo que nadie tenía ni la menor idea. Segundo: después de la conferencia de un astrónomo prestigiado, uno de los asistentes le pregunta que dónde puede encontrar más información sobre el tema en cuestión (creo recordar que eran las nebulosas planetarias), a lo que el conferencista contesta «en cualquier libro». Aunque aquí no sucedió lo mismo que en el primer incidente mencionado, no pude evitar imaginar a alguien preguntando «¿De verdad cualquier libro?, ¿por ejemplo, Cien años de Soledad?». Aprovecho para recomendar nuevamente la lectura del libro: The Simpsons and their Mathematical Secrets.
Mefisto
Frases célebres Si así fue, así pudo ser; si así fuera, así podría ser; pero como no es, no es. Es cuestión de lógica
El álgebra es muy generosa. Siempre dice más de lo que le preguntamos.
Charles Lutwidge Dodgson alias Lewis Carroll (1832-1898) Matemático y escritor inglés.
D’alembert (1717-1783) Matemático y filósofo francés.
Sólo en las ciencias matemáticas existe la identidad entre las cosas que nosotros conocemos y las cosas que se conocen en modo absoluto.
Algunos hombres observan el mundo se preguntan ¿por qué?. Otros hombres observan el mundo y se preguntan ¿por qué no?
Umberto Eco (1932- 2016) Semiólogo y filósofo italiano.
George Bernard Shaw (1856- 1950) Escritor irlandés.
No existe nada demasiado irracional y estrafalario que no haya sido sostenido como verdad alguna vez por algunos filósofos.
Dios hizo los números enteros, el resto es obra del hombre.
Jonathan Swift (1667 - 1745) Escritor irlandés.
Leopold Kronecker (1823- 1891) Matemático polaco-alemán.
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Mefisto
Acertijos 1. Calcula el ángulo (menor) que forman las 3. ¿Cuál es la media aritmética (la suma de manecillas del reloj a las 14:20 hrs. ellos entre n) del conjunto formado por los primeros n números naturales impares? 2. Un niño compra naranjas a 3 por 5 pesos y 4. ¿Cuántos enteros mayores que 10 y menores las vende a 5 por 10 pesos. ¿Cuántas naranjas que 100 aumentan en 9 unidades cuando se indebe vender para ganar 30 pesos? vierten sus dígitos?
2
0
9
6
8
4
5
3
Soluciones a los anteriores
1. Para 3 letras diferentes (sin incluir la ñ) hay 26 x 25 x 24 posibilidades. Para 3 números que se pueden repetir hay 1000 posibilidades. Como pueden ir primero las letras o los números, hay 2 posibilidades. En total, son posibles placas diferentes.
3. Como hay dos números faltantes, y para cada uno hay 10 posibilidades, en total hay 20 números diferentes a marcar. 4. Hay ciones.
posibles combina-
2. Como al entregar el primer disco tiene 4 elecciones, pero para el segundo sólo 3, para el tercero hay 2 y para el último sólo queda 1, el número total de formas diferentes es
23
Mefisto
Sudoku Fácil Solución al anterior
1 3 9 2 4 7 5 5 2 3 7 6 8 3 5 2 7 2 1 9 4 6 4 8 1 9 1 5 4 7 8 5 3 2 9 1 6 3
1 6 4 2 9 7 5 3 8
5 8 2 3 1 4 7 9 6
3 9 7 5 8 6 1 4 2
6 2 3 8 5 9 4 7 1
8 5 1 4 7 2 3 6 9
4 7 9 1 6 3 2 8 5
7 1 6 9 4 5 8 2 3
9 3 5 7 2 8 6 1 4
2 4 8 6 3 1 9 5 7
Difícil Solución al anterior
9 3 4 8 2 1 5 6 7 24
2 6 7 4 9 5 1 8 3
5 1 8 6 3 7 2 4 9
8 2 9 1 4 3 6 7 5
3 7 5 2 8 6 9 1 4
6 4 1 7 5 9 3 2 8
1 5 2 3 7 4 8 9 6
4 8 3 9 6 2 7 5 1
7 9 6 5 1 8 4 3 2
4
3 8 1 6 5
8 1 5
9
9 7 8
3 8 4 1
9
6 5 7
4 2 7 8 3
