Exemplo e apostila para ensino médio by Norton Moreira

Recursos Naturais RESOLVENDO PROBLEMAS MATEMÁTICOS NA AGROPECUÁRIA – ALUNO

Direitos desta edição Fundação Bradesco

Homepage www.fb.org.br

Autoria

KOL Desenvolvimento de Conteúdo para Capacitação Profissional Ltda.

Revisão técnica e pedagógica

Departamento de Educação Profissional, Jovens e Adultos Carina Simionato de Barros Rosa Maria Pires Bueno

Coordenação

Departamento de Educação Profissional, Jovens e Adultos Antonio Carlos das Neves Rosa Maria Pires Bueno Evelin Vanessa Correia dos Santos Marques Carina Simionato de Barros

Projeto gráfico e revisão textual

KOL Desenvolvimento de Conteúdo para Capacitação Profissional Ltda.

Publicação 2014

Apresentação da apostila do aluno Caro(a) aluno(a), Você está recebendo a apostila “Resolvendo Problemas Matemáticos na Agropecuária” da Fundação Bradesco. Neste material você conhecerá as operações fundamentais, conhecidas como adição, subtração, multiplicação e divisão. Vai aprender, também, a realizar cálculos mentais e escritos, exatos ou aproximados, a ler informações e dados apresentados em tabelas, a entender os cálculos que os colegas fazem e a explicar as suas formas de calcular. Sinta-se em casa! Nosso objetivo é que você aprenda a fazer cálculos da forma que você considerar mais adequada. As operações matemáticas serão apresentadas e executadas de forma simples e agradável, pensando na sua necessidade. E então, pronto para desvendar um novo caminho para estudar as operações matemáticas? O desafio está posto! O objetivo principal deste material é que você conheça as quatro operações fundamentais, para ser tornar mais ágil e eficiente ao fazer cálculos no seu dia a dia. Fique atento a todo o conteúdo para que você possa ter um aprendizado significativo e condições de aplicar seus conhecimentos nas ‑ 3 ‑

suas atividades. Para alcançar os objetivos propostos neste material, lembramos que sua dedicação e seu comprometimento são elementos fundamentais para o sucesso. Participe das aulas, relate suas experiências e práticas adotadas no seu cotidiano, interaja com seu professor e colegas e, principalmente, pratique e esteja atualizado com os assuntos relacionados a sua área de atuação. Bom estudo!

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Sumário Como entender e utilizar esta apostila

Ferramentas de aprendizado

Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo

Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo

Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento

Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação

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Como entender e utilizar esta apostila Os conteúdos desta apostila foram organizados em sete capítulos. Neles, você acompanhará o dia a dia do agricultor Modesto e de sua família, aprendendo, na medida em que soluciona com eles, problemas relacionados às quatro operações básicas da Matemática. Conheça agora um pouco do perfil dos personagens que você encontrará nesta jornada!

Olá! Eu sou o Modesto, casado com Francisca e pai de Bianca e Ismael. Tenho uma pequena propriedade rural e estou dando um passo importante na minha vida e na vida da minha família neste momento. Tenho como projeto, expandir meus negócios.

Oi! Meu nome é Francisca, sou esposa de Modesto e mãe de Bianca e Ismael. Tomo decisões junto com meu marido, pois temos metas em comum e desejamos um futuro melhor para toda a família.

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Oi! Eu sou o Ismael, filho de Modesto e Francisca e irmãode Bianca. Sou muito ativo. Estudo na escola técnica da minha região e participo de todas as decisões da minha família.

Olá! Meu nome é Bianca, sou filha de Modesto e Francisca e irmã de Ismael. Tenho muita vontade de estudar e contribuir para o desenvolvimento da comunidade onde vivemos.

Olá! Eu sou o Marcos, colega de aula e amigo de Ismael, com quem gosto de trocar ideias. Sou curioso e estou sempre disposto a aprender.

Veja a seguir as situações que serão apresentadas em cada capítulo e seus respectivos objetivos de aprendizagem. Capítulo 1 – Campos aditivo e multiplicativo Ao acompanhar Ismael e Modesto a carregarem a produção de soja em um caminhão, você aprenderá sobre as operações de adição, de subtração e de multiplicação, calculando quantas viagens serão necessárias para transportar toda a produção de soja até a cooperativa.

Ao finalizar esta aula, esperamos que você seja capaz de: • Utilizar a decomposição das escritas numéricas (o valor posicional) e as propriedades das operações para adicionar e subtrair e multiplicar. • Representar os cálculos que você fez mentalmente. • Analisar os registros de cálculos feitos por outras pessoas. • Identificar os erros cometidos por outras pessoas ao fazer o registro de seus cálculos. • Avaliar se o resultado de uma operação ou a solução de um problema está correto ou não. • Utilizar a escrita e a calculadora com recursos para organizar ideias matemáticas. • Ler e analisar informações e dados contidos em tabelas. • Trabalhar com os colegas, compartilhando ideias e maneiras de pensar. Capítulo 2 – Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo Você ampliará os conhecimentos sobre as operações de multiplicação e divisão para calcular, com Francisca e Beatriz, a quantidade de caixas necessária para embalar a pequena produção de ovos da família. Ao finalizar esta aula, esperamos que você seja capaz de: • Identificar quais tipos de problemas a multiplicação e a divisão podem resolver. • Fazer estimativas para prever os resultados de multiplicações e divisões. • Avaliar se o resultado de uma multiplicação ou de uma divisão está correto ou não. • Organizar os conhecimentos matemáticos usando a escrita e a calculadora. ‑ 9 ‑

• Escutar professores e colegas para entender e avaliar suas ideias, formas de representação e os resultados que encontraram ao resolver as operações e/ou os problemas. • Usar a linguagem oral e as representações matemáticas para comunicar os resultados exatos ou aproximados das operações feitas, explicando sua forma de pensar. Capítulo 3 – Campo aditivo e campo multiplicativo: aprofundamento Suas noções sobre as quatro operações básicas serão aprofundadas ao aprender a leitura de gráficos e tabelas, enquanto você segue Ismael, Marcos e Modesto em uma ida ao ceasa para a negociação de produtos hortifrutigranjeiros. Ao finalizar esse trabalho, esperamos que você seja capaz de: • Pensar e comunicar-se adequadamente em linguagem matemática ao explicar os procedimentos usados para controlar os resultados de problemas e cálculos. • Analisar as resoluções de problemas ou de operações para detectar possíveis erros e propor procedimentos corretos ou alternativos. • Modificar as formas utilizadas de resolver problemas e operações na busca de estratégias mais eficientes e econômicas. • Reconhecer que é preciso sempre aprofundar e melhorar a própria produção matemática. Capítulo 4 – Números racionais e suas diferentes formas de representação Aproveitando a visita de Beatriz e Modesto ao armazém da cooperativa para comprar fertilizantes, você iniciará o estudo sobre números racionais em suas formas decimal, fracionária e percentual. ‑ 10 ‑

Ao finalizar esse trabalho, esperamos que você seja capaz de: • Ler e comparar números racionais em suas formas decimal, fracionária e percentual. • Ler, escrever e comparar números racionais representados na forma decimal, ao resolver situações relacionadas às medidas de valores monetários, comprimento, superfície, massa, capacidade e temperatura. • Utilizar a calculadora como recurso para organizar e expressar ideias matemáticas. • Valorizar a linguagem matemática como forma de comunicação. Capítulo 5 – Operações com números racionais em sua forma decimal e fracionária Para aprofundar os conhecimentos a respeito das operações com números racionais, você acompanhará a apresentação feita por Ismael à Francisca sobre a hidroponia, uma técnica de cultivo que não utiliza o solo. Ao finalizar esse trabalho, esperamos que você seja capaz de: • Discutir formas de se encontrar o resultado de adições, subtrações, multiplicações e divisões de números racionais sob a forma decimal e a forma fracionária. • Entender as formas de fazer esses cálculos, ao analisar os registros dos colegas. • Utilizar a calculadora para realizar atividades de análise sobre as operações com números racionais na forma decimal.

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Capítulo 6 – Operações com números racionais em suas representações fracionária e percentual Junto com Francisca, Modesto procura por opções para substituir a monocultura de soja em boa parte de sua propriedade. Para isso, trabalhará com operações que envolvem as formas fracionária e percentual dos números racionais. Ao finalizar esse trabalho, esperamos que você seja capaz de: • Trabalhar de forma colaborativa, levando em conta as ideias e propostas dos colegas, procurando consenso e aprendendo com todos da turma. • Resolver situações problema utilizando os números racionais em suas representações fracionária e percentual. • Utilizar calculadora para calcular porcentagens. • Efetuar operações com números racionais, sob a forma fracionária e a forma percentual. • Comunicar-se matematicamente, descrevendo e representando estratégias e apresentando resultados com precisão. Capítulo 7 – Cálculo de perímetro e de área Você aprenderá a calcular perímetro e área acompanhando Ismael, Beatriz e Marcos, que procuram estimar as medidas do novo chiqueiro da propriedade da família de Modesto, para encomendar o número correto de tijolos que serão utilizados na construção. Ao finalizar esse trabalho, esperamos que você seja capaz de: • Compreender os conceitos de perímetro e de área, estabelecendo relações entre eles. • Fazer cálculos de perímetros e de áreas com compreensão dos processos nelas envolvidos.

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• Utilizar diferentes estratégias de cálculo de números racionais, em suas formas decimal, fracionária e percentual, selecionando a mais adequada para a resolução da situação-problema. • Comunicar-se matematicamente, descrevendo e representando estratégias e apresentando resultados com precisão. • Aprender com os colegas ao resolver problemas e exercícios de forma colaborativa, procurando consenso na discussão do tema em questão e respeitando o modo de pensar de cada pessoa.

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Ferramentas de aprendizado A organização da apostila O material foi construído de maneira que você aprenda, crie, teste, compare e compartilhe com seus colegas métodos de cálculo aplicáveis aos assuntos abordados, exercitando as estratégias que lhe agradam mais e refletindo e avaliando quais conteúdos precisam ser revisados. Os capítulos são divididos em três seções, cada uma trazendo atividades com funções específicas: Pesquisar para aprender: nesta seção você acompanhará situações-problema ocorridas no dia a dia de Modesto e seus familiares, e será convidado a pesquisar, resolver desafios, compartilhar opiniões, ouvir os colegas e professores, analisar registros, fazer anotações e usar a linguagem matemática de maneira própria e de forma convencional. Exercitar para aprender mais: esta seção traz novas oportunidades de aprendizagem para que você amplie seus conhecimentos matemáticos e aprenda estratégias para sua aplicação em suas atividades ‑ 15 ‑

cotidianas. São exercícios que permitem a sistematização – colocar o conhecimento matemático em um sistema próprio de interpretação e representação – e de familiarização – analisar de forma recorrente o conhecimento, a partir de diferentes situações-problema e desafios. Autoavaliar para continuar aprendendo: este será o momento em que você fará uma reflexão sobre seu desempenho e as aprendizagens realizadas. Aqui você registrará dúvidas, convicções e conclusões, que servirão de ponto de partida para o planejamento dos próximos trabalhos sobre o assunto.

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Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo Neste capítulo você vai estudar alguns assuntos relacionados às operações de adição, subtração e multiplicação, realizando cálculos mentais e escritos exatos e aproximados. Inicialmente, você aprenderá a realizar a decomposição das escritas numéricas (o valor posicional) e as propriedades das operações ao adicionar, subtrair e multiplicar. Quanto mais você aprender sobre a escrita dos números, mais avançará na capacidade de calcular. Da mesma forma, fazendo cálculos mentais ou por escrito, usando o lápis e papel e a calculadora, você compreenderá melhor as regras que usamos para escrever números. Para isso, você será convidado a comparar números, a analisar e a representar por escrito os cálculos que faz mentalmente, e a identificar acertos e erros nessas representações. Você fará tudo isso dando opiniões, escutando os pontos de vista dos colegas da turma e tomando decisões coletivamente. O que veremos neste capítulo? • Adição. • Subtração. • Multiplicação.

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

Ao finalizar este capítulo, esperamos que você seja capaz de: • Utilizar a decomposição das escritas numéricas (o valor posicional) e as propriedades das operações para adicionar e subtrair e multiplicar. • Representar os cálculos que você fez mentalmente. • Analisar os registros de cálculos feitos por outras pessoas. • Identificar os erros cometidos por outras pessoas ao fazer o registro de seus cálculos. • Avaliar se o resultado de uma operação ou a solução de um problema está correto ou não. • Utilizar a escrita e a calculadora com recursos para organizar ideias matemáticas. • Ler e analisar informações e dados contidos em tabelas. • Trabalhar com os colegas, compartilhando ideias e maneiras de pensar.

Pesquisar para aprender Chegou o momento de você conhecer como utilizar a decomposição das escri‑ tas numéricas (o valor posicional) e as propriedades das operações ao adicionar, subtrair e multiplicar. Acompanhe os quadrinhos a seguir e descubra como o personagem Ismael chegou ao resultado.

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Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo

Ismael, você me ajuda a carregar nossa produção de soja e levar para a cooperativa?

Claro, pai! Quantas sacas você já colocou no caminhão?

Já coloquei 95 das 350 sacas que temos aqui.

Humm... Então precisamos colocar 255 sacas no caminhão.

Como você fez essa conta tão depressa, meu filho?

Vou mostrar, escrevendo aqui pra você ver.

350 – 100 = 250 100 – 95 = 5 250 + 5 = 255

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

Com um colega, analise e explique a forma como o Ismael pensou para calcular mais rapidamente 350 - 95. Anote, aqui, seus comentários. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

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Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo

Eu também sou rápido nas contas.

Então, me explique. Anote aqui para eu entender direitinho.

95 + 5 = 100 100 + 100 = 200 200 + 150 = 300 5 + 100 + 150 = 255

E vocês, sabem explicar como foi que eu consegui a resposta 255?

Usem uma calculadora e façam a conta 350 – 95. Mas atenção, a tecla 5 não está funcionando, por isso não pode ser usada. Como vocês resolvem esse desafio?

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

Junto de seus colegas, resolva o desafio proposto por Ismael. Anote, aqui, seus comentários. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

Estou aqui fazendo outras contas.

Sabe que vamos ter que fazer mais de uma viagem para levar a soja para a cooperativa? Tenho que fazer as contas. São 350 sacas de 60 kg cada.

O caminhão carrega até 11 toneladas. Hum... Acho que vamos ter que fazer três viagens.

E aí, meu pai fez bem as contas? Quantas viagens teremos de fazer para levar as 350 sacas de soja para a cooperativa?

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Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo

Trabalhe com um colega e, juntos, façam os cálculos. Deixe-os anotados aqui.

Agora, mostre aos colegas da turma como vocês fizeram os cálculos. Analise as representações dos colegas e diga qual delas foi a mais eficiente e por que. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

A seguir, analise, você e os seus colegas, os registros feitos para calcular quan‑ tas viagens Modesto e Ismael deverão fazer para que consigam levar toda a produção de soja até a cooperativa.

peso total das sacas de soja 60 kg x 350 60 x 300 + 60 x 50 18.000 + 3.000 = 21.000 kg 1 tonelada = 1.000 kg 21.000 kg = 21 toneladas o caminhão carrega até 11.000 kg duas viaGens para carregar 21.000 kg.

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Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo

peso total das sacas de soja 100 x 60kg = 6.000 kg 6.000 + 6.000 + 6.000 = 18.000 kg 10 x 60kg = 600 600 + 600 + 600 + 600 + 600 = 3.000 kg 18.000 + 3.000 = 21.000 kg 1 tonelada = 1.000 kg 11 toneladas = 11.000 kg 11.000 + 11.000 = 22.000 kg conseguem levar todas as 350 sacas em 2 viaGens.

Exercitar para aprender mais 1 - Observe nas tabelas a seguir como é possível identificar as safras de cereais, de leguminosas e de oleaginosas obtidas no Brasil em 2012 e a prevista para 2013:

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

Tabela 1 - Produtos agrícolas

Produtos agrícolas

Produção (t) Safra obtida (2012) Safra esperada (2013)

Algodão herbáceo (caroço)

3.027.833

2.062.820

Amendoim (em casca) 1ª safra

310.172

347.214

Arroz (em casca)

11.391.401

11.741.855

Feijão (em grão) 1ª safra

1.218.462

1.185.509

Mamona (baga)

25.386

17.045

Milho (em grãos) 1ª safra

33.212.685

34.484.065

Soja (em grão)

65.700.605

81.333.792

Subtotal

114.886.544

131.172.300

Tabela 2 - Produtos agrícolas1

Produtos agrícolas

1 Fonte: Grupo de Coordenação de Estatísticas Agropecuárias - GCEA/ IBGE, DPE, COAGRO. Levantamento Sistemático da Produção Agrícola - Junho 2013. Disponível em: <http://www.ibge. gov.br/home/estatistica/indicadores/ agropecuaria/lspa/lspa_201306_7.shtm>. Acesso em: 30 ago. 2013.

Produção (t) Safra obtida (2012)

Safra esperada (2013)

Amendoim (em casca) 2ª safra

17.982

18.637

Aveia (em grão)

392.367

442.161

Centeio (em grão)

4.190

4.065

Feijão (em grão) 2ª safra

1.118.138

1.271.096

Feijão (em grão) 3ª safra

484.805

500.706

Girassol (em grão)

121.464

109.324

Milho (em grão) 2ª safra

38.083.793

43.727.256

Sorgo (em grão)

2.038.767

2.486.099

Trigo (grão)

4.380.256

5.557.329

Triticale (grão)

115.726

136.811

Subtotal

46.757.488

54.253.484

Total

161.644.032

185.425.784

Responda de acordo com as informações das tabelas 1 e 2: a) O que significa o “t” que aparece entre parênteses ao lado da palavra pro‑ dução? _________________________________________________________________

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Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo

_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

b) Podemos afirmar que a produção total de cereais, de leguminosas e de olea‑ ginosas no Brasil, em 2012, foi de 161.644.032 kg? Justifique sua resposta. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

c) Qual dos produtos teve a menor produção em 2012? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

2 - Em um jornal estava escrito que a produção prevista de cereais, de legumi‑ nosas e de oleaginosas no Brasil, em 2012, é de 162 milhões de toneladas. Neste caso, o número 161.644.032 foi arredondado. Responda as seguintes perguntas: a) Você acha vantajoso escrever o número arredondado? Por quê? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

b) Explique como esse número foi arredondado. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

3 - Retiramos alguns números da tabela para que você observe algumas regras de arredondamento. Analise com um colega seu cada número para dar a resposta: a) O número 4.190 está mais próximo de 4.000 ou 5.000? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

b) O número 18.637 está mais próximo de 18.000 ou 19.000? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

c) O número 121.464 está mais próximo de 121.000 ou 122.000? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

d) O número 46.757.488 está mais próximo de 46.000.000 ou de 47.000.000? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

e) O número 161.644.032 está mais próximo de 161.000.000 ou 162.000.000? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

4 - Nem sempre é preciso fazer cálculos exatos. Podemos fazer cálculos arredon‑ dados. Vamos ver a seguir: a) Calcule a soma da safra de 2012 com a prevista para 2013 dos produtos indicados na Tabela 3. Marque o resultado arredondado correto. ‑ 28 ‑

Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo

Tabela 3 - Safras 2012–2013

Safras 2012 e 2013

Está mais próximo de:

Centeio 4.190 + 4.065 Amendoim 2ª safra 17 982 + 18.637 Mamona 25.386 + 17.045 Girassol 121.464 + 109.324

8.000

9.000

36.000

37.000

42.000

43.000

230.000

231.000

Discuta com seus colegas os procedimentos que vocês usaram para fazer os arredondamentos. 5 - Na Tabela 4 estão indicadas as estimativas das áreas de produção de cebola e mamona por hectare, nos meses de maio e junho de 2013, no Brasil. Tabela 4 - Área de produção (cebola e mamona)2

Produto agrícola

Área (ha) Maio/2013

Junho/2013

Cebola

54.330

53.837

Mamona

60.299

55.123

De acordo com as informações da Tabela 4, marque V para a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) e F para a(s) afirmativa(s) falsa(s): ( ) A área de plantio de cebola foi maior que a área de plantio de mamona em maio de 2013.

2 Fonte: Grupo de Coordenação de Estatísticas Agropecuárias - GCEA/IBGE, DPE, COAGRO. Levantamento Sistemático da Produção Agrícola - Junho 2013.

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

( ) A área de plantio de cebola foi maior no mês de maio de 2013 em compa‑ ração ao mês de junho do mesmo ano. ( ) A área de plantio de mamona foi maior em junho de 2013 em comparação ao mês de maio do mesmo ano. ( ) A área de plantio da mamona foi sempre menor que as áreas de plantio de cebola e mamona nos dois meses de 2013. 6 - Utilizando os dados da Tabela 3, dois agricultores calcularam quantos hectares a mais foram plantados com mamona no mês de junho, e assim foram os seus cálculos: 1º agricultor 60.000 + 200 + 90 + 9 -

55.000 + 100 + 20 + 3 5.000 + 100 + 70 + 6 5.176

2º agricultor 5 10

// -

55.123 05.176

Agora, analise as representações dos cálculos acima e responda: a) Os resultados encontrados estão corretos? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ ‑ 30 ‑

Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo

b) Por que há diferença nas formas de representar de cada agricultor? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

c) Qual dos procedimentos você considera mais eficiente? Por quê? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

d) O que significa o número 10 (em vermelho) que foi colocado em cima do 0 na representação do 2º agricultor? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

e) O que significa o número 5 (em vermelho) que foi colocado em cima do 6 na representação do 2º agricultor? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

f) Por que esses números não aparecem na representação do 1º agricultor? _________________________________________________________________ ‑ 31 ‑

Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

7 - Francisco é produtor de laranja. Ele aprendeu a fazer cálculos de cabeça. Mui‑ tas vezes Francisco precisa fazer multiplicações por 10, 100 e 1000. a) Que resultados ele vai encontrar quando fizer as contas abaixo? Calcule. 10 × 10 = 10 × 16 = 10 × 100 = 10 × 147 = 10 × 1.000 = 10 × 1.839 =

b) Após realizar os cálculos, que regra você pode formular para a multiplicação de um número por 10? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

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Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo

c) Agora, quais resultados ele vai encontrar quando fizer as contas abaixo? Calcule. 100 × 30 = 100 × 69 = 100 × 300 = 100 × 849 = 100 × 5.000 = 100 × 7.654 =

d) Após realizar os cálculos, que regra você pode formular para a multiplicação de um número por 100? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

8 - Encontre os resultados das multiplicações, fazendo o cálculo mentalmente. E em seguida, responda as perguntas: 30 × 40 =

3 × 400 =

50 × 70 =

5 × 700 =

60 × 20 =

6 × 200 =

80 × 30 =

8 × 300 =

90 × 10 =

9 × 100 =

a) O que você observou de interessante nesses cálculos?

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

9 - Encontre o número total de laranjas que Francisco encaixotou, de acordo com as anotações que ele fez. Pense em uma estratégia para agilizar o cálculo. Para isso, leia as informações abaixo: Tamanho do caixote

Quantidade de laranjas por caixote

Quantidade de caixotes

Pequeno

Médio

Grande

10 - Que conselhos você daria a Francisco, caso ele precisasse fazer as contas de cabeça mais rapidamente? As contas são as seguintes: 12 × 10 = 35 × 10 = 12 × 11 =

35 × 11 =

12 × 12 =

35 × 12 =

12 × 13 =

35 × 13 =

12 × 16 =

35 × 15 =

12 × 19 =

35 × 19 =

Analise seus conselhos e os conselhos dados por outros colegas. Faça a seguir um registro das comparações. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

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Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo

Autoavaliar para continuar aprendendo Nós podemos calcular de várias maneiras. O meu forte é fazer contas por escrito.

Calcular mentalmente é comigo mesmo!

A calculadora me ajuda a organizar meus cálculos.

E você, aprendeu muito sobre como fazer adições, subtrações e multiplica‑ ções? De que jeito você prefere fazer as contas? Em que você precisa melhorar? O espaço a seguir é todo seu. Use-o para dizer o que você aprendeu ao estudar este capítulo e o que terá de estudar mais um pouquinho para melhorar.

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

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Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo Introdução No capítulo 1 você foi convidado a estudar as características do sistema de numeração decimal e fez uso de adição e subtração através do valor posicional e das propriedades dessas operações, realizando cálculos e checando os resultados encontrados. Agora é hora de avançar um pouco mais e tornar-se ainda mais competente na resolução de problemas. Para isso, você fará o estudo das operações de multiplicação e divisão. O que veremos neste capítulo? • Multiplicação – aprofundamento. • Divisão.

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

Ao finalizar esta aula, esperamos que você seja capaz de: • Identificar quais tipos de problemas a multiplicação e a divisão podem resolver. • Fazer estimativas para prever os resultados de multiplicações e divisões. • Avaliar se o resultado de uma multiplicação ou de uma divisão está correto ou não. • Organizar os conhecimentos matemáticos usando a escrita e a calculadora. • Escutar professores e colegas para entender e avaliar suas ideias, formas de representação e os resultados que encontraram ao resolver as operações e/ou os problemas. • Usar a linguagem oral e as representações matemáticas para comunicar os resultados exatos ou aproximados das operações feitas, explicando sua forma de pensar.

Pesquisar para aprender É hora de utilizar seus conhecimentos para resolver problemas que fazem uso das operações de multiplicação e de divisão. Nos quadrinhos a seguir, você verá como Francisca e Beatriz usam a matemática para descobrir a quantidade de ovos de galinha e de caixas necessárias para embalá-los. Vamos lá!

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Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo

Beatriz, poderia me ajudar a embalar uns ovos de galinha? Seu pai vai à cidade a tarde e quer aproveitar a viagem para vender alguns.

Claro, mãe! Continuo meus estudos depois. Quantos ovos devem ser embalados?

Vejamos, podemos estimar a quantidade... Temos 49 galinhas e cada uma delas põe cerca de 1 ovo por dia. Faz duas semanas que não embalo ovos... Então... Fiz uns cálculos rapidinho, mãe. Devemos ter 686 ovos.

Será que é isso mesmo? Como chegou a esse resultado?

1 semana = 7 dias 49 x 7 = 10 x 7 + 10 x 7 + 10 x 7+ 10 x 7 + 9 x 7 = 70 + 70 + 70 + 70 + 63 = 363 2 x 363 = 363 + 363 = 686

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

Com o auxílio de colegas, analise e explique o método que Beatriz utilizou para encontrar a quantidade de ovos. Escreva aqui seus comentários. __________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________

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Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo

Tenho outro método para solucionar a questão. Veja!

50 × 14 50 × 10

50 × 4

700 – 14 = 686

Arredondei o número de galinhas para facilitar.

E vocês, entenderam como eu fiz os cálculos?

Gostei, mãe! Se nossas 49 galinhas põem pelo menos um ovo por dia, quantos ovos seriam postos em 16 semanas?

Junte-se aos seus colegas para encontrar a resposta Lembre-se de que há várias formas para encontrar o resultado dessa conta!

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

Mostre aos outros como foram feitos os cálculos. Analise os métodos dos seus colegas e diga qual deles foi o mais eficiente e por quê. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

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Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo

Agora é hora de embalar. Vamos colocar 10 ovos em cada caixa.

temos 683 ovos.

Ficou bem perto do valor que estimamos!

Hum... Tenho certeza que irão sobrar ovos.

É mesmo? Então me mostre como você chegou a essa conclusão.

600 : 10 são 60 80 : 10 são 8 3 : 10 não dá pra fazer 60 + 8 = 68 Vamos usar 68 caixas e 3 ovos ficarão fora da caixa.

Gostei desse seu jeito de calcular, filha. Mas eu faço de uma forma diferente, veja.

683 10 500 50 + 183 18 180 68 3 -

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

Analise e explique as formas usadas por Beatriz e por Francisca para calcular a quantidade necessária de caixas para embalar os ovos. Anote aqui seus co‑ mentários. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

Ufa, estou cansada.

Missão cumprida! Realmente, foram 68 caixas e sobraram 3 ovos.

Que tal fazer um bolo com esses que sobraram?

Mas antes disso, vou propor um desafio para essa turma que está comentando nossas maneiras de calcular.

Ótima ideia!

Temos um vizinho, o Sr. Geraldo, que também cria galinhas. Ele tem o dobro de galinhas que nós temos. Ele separa 5 ovos a cada dia para a chocadeira, e os demais armazena em uma câmara fria. Em sete semanas, quantos ovos ele teria disponíveis na câmara fria para embalar? Quantas caixas de 10 ovos ele iria usar? ‑ 44 ‑

Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo

Agora, mostre aos colegas da turma como você fez os cálculos. Analise as re‑ presentações dos colegas e diga qual delas foi a mais eficiente e por quê. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

Dava para ganhar um dinheirinho vendendo seus bolos. São uma delícia! Obrigado, filha! Pensando bem, acho que rende mais do que vender ovos. Se eu pegar todos os ovos colhidos em um dia, 49 ovos, e usar quatro ovos para fazer um bolo quanto ganharei se conseguir vender cada bolo a R$ 9,00?

Vamos fazer as contas!

49 4 4 12 09 8 1

1 12 × 9 108 R$ 108,00

12 bolos Gostei desse jeito de resolver a conta.

Prático, né? Uso esses métodos para encontrar os resultados de divisões e multiplicações!

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Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo

Reúna-se com um colega e, juntos, analisem a forma de dividir que Beatriz usou. Expliquem como foram encontrados os números que estão abaixo do 49. ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

Agora façam a análise da forma de representar a multiplicação. O que significa o 1 pequeno que está em cima do 1? Por que o resultado encontrado foi 108, e não 1.018? ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

Exercitar para aprender mais 1 - João cria frangos de corte em seu sítio. Ele montou uma tabela indicando a quantidade de ração consumida para cada faixa etária, a fim de auxiliá-lo no controle de estoque de ração.

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

Tabela 1 - Grupos de frangos por faixa etária e consumo de ração1

Idade (semanas) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Quantidade aproximada de ração consumida por indivíduo em 1 semana (em g) 90 250 360 470 560 630 690 750 780 810 830 840 850

De acordo com as informações da Tabela 1, marque V para a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). ( ) Um frango de seis semanas de idade consome uma média de 90 gramas de ração por dia. ( ) Um frango de 10 semanas de idade consome nove vezes mais ração do que um frango de uma semana de idade. ( ) 36 frangos de duas semanas de idade consomem mais alimento do que 12 frangos de oito semanas de idade. ( ) 20 frangos de 11 semanas de idade consomem a mesma quantidade de ração do que 20 frangos de três semanas e 20 de quatro semanas. 2 - João comprou 300 frangos de três semanas de idade. Ele vendeu um quarto dos frangos quando estes completaram 10 semanas e os demais com 13 se‑ manas. De acordo com os dados da tabela 1, qual foi a quantidade de ração 1 Fonte: EMBRAPA. Disponível em: <http://sistemasdeproducao.cnptia. embrapa.br/FontesHTML/Ave/ SistemaProducaoFrangosCorteColoniais/ racas.htm>. Acesso em: 14 out. 2013.

consumida em quilogramas (kg), considerando que 1 kg = 1.000 g? ___________________________________________________________________________________

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Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo

__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

3 - Sabendo que 35 galinhas põem 700 ovos em 20 dias, complete a tabela a seguir. Galinhas 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35

Dias 2

Ovos 140

5 350 40 1.750 100 7.000 14.000 500 35.000

4 - De acordo com um artigo escrito por Priscila Azevedo para a revista Mundo Equestre, disponível em <http://www.mundoequestre.com.br/alimentacao‑ -dos-cavalos>, um cavalo de 600 kg consome em torno de 1% de seu peso em volumoso (alfafa, feno e outros tipos de gramíneas) por dia, ou seja, em torno de 6 kg. Considerando essa informação, responda: a) Qual a quantidade de volumoso consumida por 30 cavalos durante 20 dias, considerando que cada um pesa aproximadamente 600 kg? ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

b) Em quantos dias 45 cavalos consumiriam um estoque de 21.600 kg de volu‑ moso se cada um pesasse aproximadamente 600 kg? ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

c) Um estoque de 87.750 kg de volumoso alimentou uma tropa de cavalos du‑ rante dois meses e meio. Qual é a quantidade de cavalos da tropa? (Considere que um mês tem 30 dias e que cada cavalo pesa aproximadamente 600 kg.) ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

d) Qual é a quantidade de volumoso, em kg, consumida pela tropa de cavalos do item c durante um ano? (Considere que um ano tem 365 dias e que cada cavalo pesa aproximadamente 600 kg.) ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

5 - De acordo com o levantamento dos dados de produção e de área do plantio feito pelo IBGE2, assinale o valor mais próximo à produtividade de cada cultura. 2 Fonte: IBGE. Levantamento sistemático da produção agrícola: agosto 2013. p. XXI. Disponível em: <http://www.ibge. gov.br/home/estatistica/indicadores/ agropecuaria/lspa/lspa_201308.pdf>. Acesso em: 14 out. 2013.

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Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo

Produto Soja (em grão) Milho (em grão) Arroz (em casca) Cana-de-açúcar Sorgo (em grão) Batata-inglesa Mandioca

Produção

Área do plantio Produtividade

(em toneladas – t)

(em hectares – ha)

(toneladas por hectares – t/ha)

81.312.000 80.756.000 11.703.000 739.527.000 2.086.000 3.453.000 21.212.000

27.721.000 15.317.000 2.357.000 9.784.000 767.000 124.000 1.516.000

3 5 4 74 2 26 13

4 6 5 75 3 27 14

5 7 6 76 4 28 15

6 - Antônia tem um galinheiro em sua propriedade e pretende reformá-lo para abrir um pequeno negócio de produção de ovos. Ela colocou os números no papel para analisar a situação3: •

Gasto com a reforma do galinheiro: R$ 3.750,00

•

Gasto com a aquisição de galinhas: R$ 400,00 Hoje Produtividade (ovos por dia) 120 4 Gastos com ração (por mês ) R$ 360,00 Gastos com medicamentos (por ano) R$ 48,00

Depois da reforma 300 R$ 900,00 R$ 120,00

Levando-se em conta os dados da tabela e considerando que cada dúzia de ovos será vendida por R$2,50, discuta com seus colegas para, juntos, respon‑ derem às questões a seguir. a) Qual é o lucro mensal de Antônia com o seu galinheiro hoje? ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

b) Antônia acredita que, com a reforma, seria possível triplicar o lucro mensal. Ela está certa? ___________________________________________________________________________________

3 Fonte: CEPLAC. Disponível em: <http:// www.ceplac.gov.br/radar/semfaz/aves. htm>. Acesso em: 14 out. 2013. 4 Considere que um mês tem 30 dias.

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

c) Depois da reforma, a partir de que mês o negócio de Antônia passaria a gerar lucro? ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

7 - Resolva as questões a seguir utilizando a calculadora. Compare sua forma de resolver com as criadas pelos seus colegas. a) Como encontrar o resultado de 25 × 20 sem utilizar a tecla zero? ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

b) Como encontrar o resultado de 5 × 6 × 7 × 8 × 10 usando somente uma vez a tecla de multiplicação? ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

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Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo

c) Encontre o resultado da conta 2.000 : 6 sem utilizar a tecla 6. Depois, faça o mesmo com a conta 7.600 : 6. ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

d) Como é possível encontrar o quociente e o resto da conta 5.873 : 19 usando a calculadora? ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

e) Ismael resolveu na calculadora a conta 5.728 : 16, mas precisava resolver 5.728 : 8. Como ele pode resolver essa situação sem apagar o resultado que obteve na divisão por 16? ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

f) Que cálculos você faria para encontrar o resultado de 25 × 47 sem usar a tecla 7? E se não pudesse usar a tecla 4? ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ‑ 53 ‑

Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

Autoavaliar para continuar aprendendo Você é muito rápida na hora de multiplicar e dividir, mãe.

Obrigado, Beatriz, é a prática. Nem sempre temos em mãos um lápis ou uma calculadora...

...por isso é preciso encontrar uma maneira fácil e rápida de se fazer as contas!

Se aprendermos jeitos diferentes de calcular, fica mais fácil.

É isso aí, podemos usar formas diferentes para resolver um mesmo problema!

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Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo

De que jeito você prefere fazer as contas de multiplicação e divisão? Você tem preferência por uma forma ou costuma usar várias? Utilize o espaço abaixo para dizer quais métodos você aprendeu. Aproveite também para refletir sobre os assuntos vistos neste capítulo e pensar o que precisa ser revisado para aprender ainda mais!

‑ 55 ‑

Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento Introdução Neste capítulo, você aprofundará seus conhecimentos na resolução de problemas e formas de se calcular. Para isso, convidamos você a trabalhar com a elaboração, a análise e a revisão da solução de problemas e das operações. O que veremos neste capítulo? • Adição – aprofundamento. • Subtração – aprofundamento. • Multiplicação – aprofundamento. • Divisão – aprofundamento.

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

Ao finalizar este capítulo, esperamos que você seja capaz de: • Pensar e comunicar-se adequadamente em linguagem matemática ao explicar os procedimentos usados para controlar os resultados de problemas e cálculos. • Analisar as resoluções de problemas ou de operações para detectar possíveis erros e propor procedimentos corretos ou alternativos. • Modificar as formas utilizadas para resolver problemas e operações na busca de estratégias mais eficientes e econômicas. • Reconhecer que é preciso sempre aprofundar e melhorar a própria produção matemática.

Pesquisar para aprender Continue seu trabalho de pesquisa, procurando aprender estratégias mais efi‑ cientes de resolução de problemas e das quatro operações fundamentais com números naturais. Veja na história, a seguir, como Ismael e Marcos utilizam as quatro operações básicas para calcular estoques e valores de produtos hortifru‑ tigranjeiros!

‑ 58 ‑

Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento

É hora de vender estas frutas e legumes, rapazes.

Legal! Vou aprender mais sobre negociação!

CEASA

O que você vai vender, Seu Modesto?

Cenoura, chuchu, pepino japonês... ...e abacate, goiaba vermelha e uva Niágara!

Bo x do Otávio

Boa tarde, Seu Otávio! Trouxe o carregamento da semana.

Bom te ver, Modesto! Preciso repor o estoque.

Bo x do Otávio

Acho que tem alguma coisa errada com os preços...

‑ 59 ‑

Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

“Uva “Goiaba Niágara” Branca” R$ 2,00/quilo R$ 5,00/quilo “Abacaxi” “Abóbora” R$ 1,50/unidade R$ 1,80/quilo “Cenoura” “Chuchu” R$ 0,4 0/quilo R$ 0,4 0quilo

O que é possível saber a partir da imagem do box do seu Otávio? Analise e preencha o quadro a seguir com as informações pedidas. Depois, compare-as com as de seus colegas. Perguntas que podem

Perguntas que

ser respondidas a

não podem ser

só podem ser

partir da imagem

respondidas a partir

respondidas se houver

da imagem

informação adicional

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Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento

Bo x do Otávio

Meu pai está planejando a safra para janeiro e fevereiro do ano que vem. Seu Otávio passou alguns dados, mas estão incompletos.

Bo x do Otávio

Então ele precisa saber a venda dos produtos em cada um desses meses.

Bo x do Otávio hum...

Bo x do Otávio Vamos ajudar Ismael a descobrir os números que faltam!

Complete a tabela a seguir e descubra as vendas de cada produto para os me‑ ses de janeiro e fevereiro.

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

Tabela 1 - Controle dos produtos mais vendidos em janeiro e fevereiro, em kg

Produto Tomate Cenoura Batata Chuchu Goiaba vermelha Laranja Abacate Maracujá Pêssego Manga

Vendas em

Total de vendas

janeiro

fevereiro

no período

8.750 7.881 10.302 10.325 5.187

7.923

16.673 15.078 19.191 16.863 10.175 12.229 19.465 14.032 14.991 15.271

4.573 10.277 7.049 6.922 7.287

Preparei um exercício para você!

Bo x do Otávio Peguei os dados de vendas de alguns

fornecedores do Seu Otávio nos últimos quatro meses, mas omiti alguns valores. Descubra os números que faltam e complete a tabela abaixo!

Tabela 2 - Quantidade dos produtos oferecidos por alguns fornecedores de seu Otávio nos últimos quatro meses, em kg

Fornecedores Modesto Paulo Pedro José Sérgio Roberto

Mês 1 6.958 5.183 12.446

Mês 2 5.890 5.662 14.452 11.006

21.312

Mês 3 6.485 3.984 11.828 9.182 19.987

Mês 4 7.824 6.188 5.755 12.227 24.569

Total 28.670 21.757 20.388 54.061 42.104 89.354

Discuta e compare com seus colegas as estratégias e as formas usadas para resolver os cálculos. Analise e aponte qual o método que você achou mais eficiente. _____________________________________________________________________ ‑ 62 ‑

Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

Alguns dos produtos mais procurados do box do seu Otávio são abacaxi, amo‑ ra e morango. O abacaxi é vendido por unidade; cada um pesa aproximadamen‑ te 1 kg. A amora é vendida em bandejas de 0,2 kg e o morango em bandejas de 0,5 kg. A quantidade de vendas varia dia a dia. Uma excelente estratégia para expressar visualmente os valores numéricos é o uso de gráficos. Sua visualização pode facilitar a compreensão e a resolução de problemas. O gráfico a seguir é conhecido como gráfico de barras. Ele foi utilizado para expressar a quantidade de abacaxi (em unidades) e amora e morango (em ban‑ dejas) comercializados por seu Otávio durante uma semana de trabalho, de segunda a sábado. Observe. Vendas de abacaxi, amora e morango de segunda a sábado

Segunda-feira

Terça-feira

Quarta-feira

Quinta-feira Abacaxi: fruta - 1 kg

Sexta-feira

Amora: bandeja - 0,2 kg Morango: bandeja - 0,5 kg

Sábado

200

400 ‑ 63 ‑

600

800

Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

Com os dados expressos no gráfico, é possível descobrir quantos quilos de cada fruta foi vendido durante o período. Complete a tabela a seguir de acordo com os dados do gráfico anterior. Leve em conta que as linhas de grade são proporcionais: o espaço entre elas equi‑ vale a 20 unidades. Vamos lá! Tabela 3 - Venda de abacaxi, amora e morango de segunda a sábado, em kg

Dia da semana Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira Sábado

Abacaxi

Amora

Morango

Total

A produção de frutas, verduras e legumes varia durante o ano. Na época de safra, os produtos são encontrados em maior quantidade, e normalmente estão frescos e são mais baratos. No período entressafra, a quantidade disponível é reduzida e os preços tendem a aumentar. Os preços também variam dentro da própria safra, costumando ser menor du‑ rante e maior no início e no fim.

B o x do Você se lembra das quantidades vendidas entre janeiro e abril? Claro, nós fazemos o controle pelo computador e montamos os gráficos.

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Otávio

Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento

900

Fornecimento de abacate, goiaba vermelha e pepino japonês entre janeiro e abril

800

750

Abacate

700

Goiaba vermelha

600

600 500

Pepino japonês

450 400

400

375 300

300 200

200

200 200

150

100 0 janeiro

fevereiro

março

O gráfico anterior, construído por Ismael e Modesto, é conhecido como gráfico de colunas. Compare esse gráfico com o gráfico de barras, explique como os valores de ambos são expressos e compartilhe seu raciocínio com os colegas. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

‑ 65 ‑

abril

Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

Vamos descobrir B quanto o x do Otávio seu pai ganhou com a venda de cada um desses produtos entre janeiro e abril?

Contamos com sua ajuda!

Analise as informações a seguir e complete a Tabela 4. Preço dos produtos entre janeiro e abril1

Abacate jan. fev.

mar.

Preço alto

Preço baixo

abr.

Goiaba vermelha jan. fev. mar. abr.

Pepino japonês jan. fev. mar.

abr.

Preço baixo

Preço alto

Preço baixo

Preço alto

Preço baixo

Preço alto

Preços alto e baixo para cada produto2

Abacate Preço baixo Preço alto R$ 0,50 R$ 0,60

Goiaba vermelha Preço baixo Preço alto R$ 1,50 R$ 1,60

Pepino japonês Preço baixo Preço alto R$ 0,95 R$ 1,00

Tabela 4 - Quantidade de produtos vendidos entre janeiro e abril

Mês Janeiro Fevereiro Março Abril 1 Adaptado de: <http://www.silvashortifruti. com.br/safras/tabela-das-safras-dealimentos.asp>. Acesso em: 4 nov. 2013. 2 Adaptado de: <http://www.itabera.sp.gov. br/LICITACOES/2010/FEVEREIRO/FNDETabela%20de%20Produto.pdf>. Acesso em: 4 nov. 2013.

Abacate

Goiaba vermelha

Pepino japonês

Quantidade Vendido

(quilos)

150 450 600 750 Total

ao mês

800 400 200 200 Total

ao mês

750 375 300 200 Total

Veja a seguir os gráficos que representam a quantidade de produtos vendidos e o rendimento de vendas de cada um no mês de março. Eles são conhecidos como gráficos de setores, ou pizza.

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Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento

Quantidade de produtos vendidos em março (em kg) Abacate Goiaba vermelha

300 600

Pepino japonês

200

Preço das vendas de cada produto em março (em reais) Abacate 300

300

Goiaba vermelha Pepino japonês

300

Bo x do Otávio O valor de venda dos três produtos foi o mesmo em março. Cada produto representa 1/3 do total, uma parte de três.

Considere as informações dadas anteriormente e as que se seguem para com‑ pletar a Tabela 5.

‑ 67 ‑

Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

Abacate: R$ 0,50/kg Goiaba vermelha: R$ 1,50/kg Pepino japonês: R$ 1,00/kg Tabela 5 - Fornecedores de março

Abacate Forn.

Goiaba vermelha

Quilos R$

Modesto 600 Paulo Pedro 200 José Sérgio Roberto

Proporção (venda)

300,00 1/3 2/4 1/5 300,00 1/6 225,00 1/7 4/12

Quilos R$ 200

Pepino japonês

Proporção (venda)

300,00 1/3 1/4 3/5 2/6 4/7

Quilos R$ 300

Total Proporção (venda)

300,00 1/3 150,00 1/4 1/5 3/6

720

Quilos R$ 1100

900,00

3/12

O que você achou do uso de gráficos para apoio nos cálculos? Você teve prefe‑ rência por algum? Reflita, anote e então debata suas ideias com seus colegas! _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

Exercitar para aprender mais

Preparamos exercícios para que você agilize e amplie sua capacidade de fazer cálculos. Quando terminar, discuta com seus colegas suas estratégias de cálculo.

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Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento

1 - Calcule mentalmente e depois verifique com a calculadora se o valor está certo ou errado. Se você acertou, indique a estratégia usada para chegar ao resultado correto. Se errou, identifique a falha da estratégia que o levou ao erro. a) 999 + 567 =

b) 2.087 - 999 =

c) 2.087 + 990 =

‑ 69 ‑

Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

d) 999 - 567 =

e) 1004 + 935 =

f) 1004 - 935 =

‑ 70 ‑

Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento

2 - Determine o valor do quociente e do resto sem fazer a conta, ou seja, observan‑ do o dividendo e divisor. a) 34.673 : 10

b) 34.673 : 100

c) 34.673 : 1.000

‑ 71 ‑

Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

d) 34.673 : 10.000

3 - Calcule a quantidade total de milho que se tem em estoque, sabendo que cada saca tem 90 kg.

4 - Sem calcular o peso de uma saca e considerando que as sacas têm pesos iguais, verifique os pesos totais das sacas de soja. Nº de sacas 3 6 2 9 12 Peso em kg 270

‑ 72 ‑

Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento

5 - Utilize os valores da operação 37 x 36 = 1.332 para encontrar o resultado das seguintes operações. a) 37 × 72 =

b) 74 × 36 =

c) 74 × 72 =

‑ 73 ‑

Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

d) 1.332 : 37 =

e) 1.332 : 74 =

f) 1.332 : 36 =

‑ 74 ‑

Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento

g) 1.332 : 72 =

6 - Para calcular o resultado de 1.093 × 36, foram feitos os seguintes cálculos: 1.093 × 6 = 6.558 1.093 × 3 = 3.279 6.558 + 3.279 = 9.837 Observando o registro, verifique se os cálculos feitos permitem chegar ao re‑ sultado correto. Se a resposta for sim, explique por quê. Se for não, aponte o erro. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

7 - Encontre o resto das divisões a seguir, usando a calculadora. a) 3.624 : 32 b) 6.977 : 25 c) 2.853 : 54 d) 3.006 : 89 8 - Marque os cálculos que permitem resolver o seguinte problema: as sacas de café estão colocadas em 47 pilhas com 24 sacas em cada pilha, em um depó‑ sito. Se for feito o triplo de pilhas com a mesma quantidade de sacas, quantas sacas de café poderão ser armazenadas neste local? ‑ 75 ‑

Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

( ) 3 × 47 + 16 ( ) 47 × 24 × 3 ( ) 3 + 47 × 24 9 - Quantas vezes o número 159 deve ser multiplicado para obter um resultado que se encontre entre 2.000 e 3.000? Explique o procedimento que você usou para dar a resposta. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

10 - Analise as afirmativas e marque as que estão corretas. Depois corrija as afir‑ mativas que não estão corretas. a) ( ) Ao se fazer na calculadora a conta 1.678 : 4, o resultado é um número maior que 400. b) ( ) Multiplicar um número por 2 e depois por 3 é o mesmo que multiplicar esse mesmo número por 6. c) ( ) Se o número 223 for multiplicado por um número maior que 5, o resul‑ tado será maior que 1.000. d) ( ) Se a operação 32.987 : 80 for feita em uma calculadora, o resultado estará entre 300 e 400.

‑ 76 ‑

Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento

11 - Se 26 × 38 = 988, pode-se dizer que o resto da divisão de 990 por 26 é 2? Explique.

Autoavaliar para continuar aprendendo Sempre aprendo alguma coisa ajudando você, pai.

Que bom, filhão!

E você, o que aprendeu acompanhando a ida de seu Modesto ao Centro de Abastecimento da Cidade? Em que o uso de gráficos e tabelas pode auxiliar na execução de seu trabalho? Você sabe usar planilhas eletrônicas? Utilize o espaço a seguir para fazer uma reflexão. Anote as principais aprendiza‑ gens feitas, ao resolver as atividades desse capítulo, e o que é preciso estudar mais para melhorar. ‑ 77 ‑

Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

‑ 78 ‑

Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação Introdução Neste capítulo, você iniciará os estudos sobre os números racionais e suas representações decimal (números escritos com vírgula), fracionária (¾, ¼, ½) e percentual (10%, 50%), para aprender a lê-los, a fazer a equivalência entre eles e assim poder usá-los corretamente no seu dia a dia. O que veremos neste capítulo? • Números racionais – formas decimal, fracionária e percentual. Ao finalizar este capítulo, esperamos que você seja capaz de: • Ler e comparar números racionais em suas formas decimal, fracionária e percentual.

‑ 79 ‑

Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

• Ler, escrever e comparar números racionais representados na forma decimal, ao resolver situações relacionadas às medidas de valores monetários, comprimento, superfície, massa, capacidade e temperatura. • Utilizar a calculadora como recurso para organizar e expressar ideias matemáticas. • Valorizar a linguagem matemática como forma de comunicação.

Pesquisar para aprender Modesto e Beatriz vão à cooperativa comprar fertilizantes para cuidar de um po‑ mar e aproveitam para analisar a composição química dos produtos. Acompanhe com atenção esta história e aprenda a ler, escrever e comparar números racionais em suas formas decimal, fracionária e percentual. Bom estudo!

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Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação

Não sabia que

Sim, filha. O uso

existiam tantos adubos

varia com o tipo de solo

e fertilizantes, pai.

e de cultura.

hum... O que significa NPK?

É a sigla para alguns dos principais macronutrientes para as plantas: N para nitrogênio, P para fósforo e K para potássio.

Grão Mágico Fertilizante

NPK 46-00-00

Os números abaixo da sigla NPK indicam a quantidade correspondente de cada elemento. O primeiro número corresponde a N, o segundo a P e o terceiro a K. Este fertilizante é composto de 46% de nitrogênio, mas não tem fósforo nem potássio.

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

Quase metade do fertilizante é composto de

Quase 50%.

nitrogênio.

Ou quase ½ ou 0,5!

Isso mesmo!

Agora é a sua vez! Analise as embalagens de fertilizantes a seguir e escreva as quantidades dos elementos N, P e K presentes em cada um. Utilize as formas decimal, fracionária e percentual!

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Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação

Fertilizante

NPK 00-50-00

Fertilizante

NPK 00-00-60

Fertilizante

NPK 25-05-10

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

Convido você para realizar outra atividade: analise as proporções NPK de cada um dos fertilizantes a seguir e preencha as barras de acordo com a quantidade de cada elemento, em gramas. Observe o exemplo!

Fertilizante

NPK 10-25-20 Contém 1 kg

‑ 84 ‑

Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação

Agora é sua vez! Se for preciso, divida os segmentos das barras antes de preen‑ chê-las.

Fertilizante

NPK 09-20-11 Contém 1 kg

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

Fertilizante

NPK 13-08-21 Contém 1 kg

‑ 86 ‑

Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação

Fertilizante

NPK 09-31-34 Contém 1 kg

‑ 87 ‑

Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

É hora de cuidar do pomar.

Primeiro vamos descobrir a quantidade de fertilizante que vamos usar.

O fabricante recomenda o uso de

Hum,

5 kg para cada

o terreno

1.000 m².

tem cerca de 775 m².

Se eu tivesse uma calculadora, faria a conta rapidinho.

Vou mostrar um jeito de resolver o problema, pai.

‑ 88 ‑

Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação

Mas antes, vou deixar você solucioná-lo. Quantos quilos do produto são necessários para fertilizar o terreno de 775 m²? Como você faria para resolver o problema sem calculadora?

Utilize o espaço a seguir para resolver o problema.

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

E, aí, chegou ao resultado? Veja como eu solucionei o problema.

1000 m² 200 m² 100 m² 50 m² 25 m²

5 kg 1/5 de 5 kg 1/10 de 5 kg 1/20 de 5 kg 1/40 de 5 kg

1 kg 0,5 kg 0,25 kg 0,125 kg

775 = 200 + 200 + 200 + 100 + 50 + 25 200 200 200 100 50 25

1 1 1 0,5 0,25 0,125 3,875 kg

O que você achou da estratégia utilizada por Beatriz para resolver o problema sem o uso da calculadora? Compare com os métodos utilizados por você e por seus colegas. Depois, pense como você solucionaria o problema com o auxílio da calculadora. ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

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Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação

Exercitar para aprender mais 1 - Escreva no quadro as seguintes quantidades na forma decimal. 2 reais e 15 centavos 1 melancia e meia 1.250 mililitros 3 metros e 40 centímetros 1 quilo e 700 gramas Unidade,

Décimos Centésimos Unidade Unidade dividida em 10 dividida em partes 100 partes

Milésimos Unidade dividida em 1.000 partes

Quantidade de fruta Valor Massa Capacidade Comprimento

2 - Compare os números decimais, utilizando os sinais > (é maior que) ou < (é menor que). 0,01 0,10 0,23 0,32 1,01 1,10 10,09 10,1 100,155 100,14

0,21 0,207 5,289 5,4 0,0042 0,006 0,3034 0,305 1255,01 1254,998

‑ 91 ‑

Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

3 - Escreva combinações com os tipos de moedas indicadas que resultem nos valores decimais de real. É possível utilizar mais de uma moeda do mesmo tipo. a) R$ 0,25 – moedas de 5 e 10 centavos

b) R$ 0,50 – moedas de 5, 10 e 25 centavos

c) R$ 0,75 – moedas de 5, 10, 25 e 50 centavos

‑ 92 ‑

Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação

d) R$ 0,60 – moedas de 5, 10, 25 e 50 centavos

e) R$ 1,80 – moedas de 5, 10, 25 e 50 centavos

f) R$ 2,75 – moedas de 5, 10, 25 e 50 centavos

‑ 93 ‑

Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

g) R$ 3,90 – moedas de 5, 10, 25 e 50 centavos

4 - Primeiramente, represente números naturais na forma fracionária, em seguida transforme-os em um número decimal. Para isso, preencha a primeira tabela com as frações correspondentes. 10 9 8

10/1 9/1 8/6

7 6 5 4

4/4

3/9

2 1 1

Agora, junto com um colega, transforme cada fração em números decimais. Vocês podem usar a calculadora, se quiserem. Escreva os números com até duas casas decimais.

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Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1

Analise as informações sobre equivalências de números racionais, contidas nas duas tabelas anteriores, respondendo às perguntas. a) Qual o significado do traço usado para escrever frações? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

b) O número um aparece em uma linha diagonal na segunda tabela. Por quê? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

c) Que outros números repetidos foram encontrados? Por que eles se repetem? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

d) É possível afirmar que 9/5 é maior que 5/9? Explique sua resposta. _______________________________________________________________ ‑ 95 ‑

Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

_______________________________________________________________ _______________________________________________________________

e) Toda fração pode ser escrita na forma de número decimal. Essa afirmativa é falsa ou verdadeira? Justifique sua resposta. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________

5 - Dois números inteiros foram divididos usando-se uma calculadora. Apareceu no visor como resultado o número 0,5. Que divisão foi feita? Operação feita Resultado que aparece no visor da calculadora

6 - Identifique divisões entre números inteiros que poderiam ter como resultado os seguintes números racionais indicados. Operação feita Resultado que aparece no visor da calculadora

‑ 96 ‑

Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação

7 - Faça o seguinte jogo com um colega, usando a calculadora. •

Liguem a calculadora e digitem o número 1.

•

Cada um na sua vez, faz uma subtração, usando números decimais me‑ nores que 1.

•

O primeiro que chegar a zero, perde o jogo.

a) Anotem, aqui, as estratégias que vocês usaram para nunca chegar ao zero e as conclusões a que chegaram. ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

‑ 97 ‑

Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

b) A partir desse jogo é possível determinar quantos números racionais há en‑ tre 0 e 1? Explique sua resposta. ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

8 - Continue o trabalho de localização de números decimais na reta numérica. In‑ dique nos retângulos os números representados.

0,1 0,1

0,2

0,2 0,2

0,2

‑ 98 ‑

0,3 0,3

Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação

0,3

0,4

0,5

0,3

0,4

1,3

0,6

0,5

0,6

1,5

1,4

1,3

1,4

1,6

1,3

1,6

9 - Localize na reta numérica as frações indicadas a seguir. 1 2

2 2 4 4

1 3 1 6

2 3 2 6

3 3 3 6

1 4 4 6

2 4 5 6

3 4 6 6

Agora, determine as equivalências, escrevendo as frações correspondentes.

‑ 99 ‑

Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

10 - A agricultura é muito influenciada por fatores climáticos. O clima incide no crescimento vegetativo, na reprodução e até na incidência de pragas e doen‑ ças. Por isso, é importante saber utilizar métodos de análise de mudanças cli‑ máticas, entre eles, a leitura de termômetros. Analise a seguir os grupos de termômetros, aponte a temperatura de leitura e então defina a diferença de temperatura. a)

A diferença de temperatura é de _____________. b)

A diferença de temperatura é de _____________. ‑ 100 ‑

Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação

A diferença de temperatura é de _____________. d)

A diferença de temperatura é de _____________.

‑ 101 ‑

Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

A diferença de temperatura é de _____________. 11 - Complete a tabela a seguir para descobrir a quantidade de produtos hortifru‑ tigranjeiros vendidos no box do seu Otávio, em toneladas, nos meses de abril, maio e junho. Controle dos produtos mais vendidos em abril, maio e junho, em toneladas (t)

Produto

Vendas

Total de vendas

em abril 8,42 7,861

em maio

em junho 7,966

no período 24,221 23,208 30,635 31,373 14,906

Tomate Cenoura Batata Chuchu 10,553 Goiaba vermelha 5,006 Laranja 6,323 Abacate Maracujá 6,52 Pêssego 4,3653 Manga 7,8261

7,457 10,455 4,9 6,489 9,088 5,9981 7,1256

9,98 10,112 6,374 10,055 4,7563 7,0483

28,2886 18,9271 14,0131

12 - Sérgio cultiva pomares de tamanhos diferentes em sua propriedade e preten‑ de fertilizá-los por meio de sistema de irrigação. Ele comprou um fertilizante solúvel em água, cujo fabricante recomenda o uso de 6 kg para cada 1.000 m². Indique a quantidade necessária de produto, em quilos, para cada pomar. ‑ 102 ‑

Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação

Área do pomar 100 m² 250 m² 325 m² 510 m² 680 m² 730 m² 845 m² 861 m² 917 m² 969 m²

Quantidade necessária de fertilizante (kg)

13 - Modesto pretende levar para a cooperativa um carregamento de sacas de soja em sua caminhoneta. Observe a seguir as dimensões de uma saca de soja e da caçamba da caminhoneta.

0,3 m

0,6 m

1,0 m

1,6

0,4 m

Responda as questões.

‑ 103 ‑

2,2 m

Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

a) Considerando as dimensões, calcule o número máximo de sacas que Mo‑ desto consegue carregar em sua caminhoneta. Leve em consideração que a altura das sacas empilhadas não deve ultrapassar a altura da caçamba, que é de 1 metro.

b) Compare o resultado de seus cálculos com de seus colegas e discuta as es‑ tratégias usadas para ocupar o máximo de espaço da caçamba. Use o espaço a seguir para anotar sua opinião. ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________

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Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação

Autoavaliar para continuar aprendendo Gostei do jeito que você encontrou a quantidade necessária de fertilizante para o pomar! Obrigada, pai.

E então? Você encontrou métodos para trabalhar com números racionais? Discuta com seus colegas suas estratégias preferidas!

Pense nas maneiras que você utilizou para ler, interpretar e trabalhar com nú‑ meros racionais e compare com as formas empregadas por seus colegas. Apro‑ veite também para refletir sobre os assuntos vistos neste capítulo e sobre o que precisa ser revisado. Utilize o espaço a seguir para anotações.

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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno

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