Recursos Naturais RESOLVENDO PROBLEMAS MATEMÁTICOS NA AGROPECUÁRIA – ALUNO
Direitos desta edição Fundação Bradesco
Homepage www.fb.org.br
Autoria
KOL Desenvolvimento de Conteúdo para Capacitação Profissional Ltda.
Revisão técnica e pedagógica
Departamento de Educação Profissional, Jovens e Adultos Carina Simionato de Barros Rosa Maria Pires Bueno
Coordenação
Departamento de Educação Profissional, Jovens e Adultos Antonio Carlos das Neves Rosa Maria Pires Bueno Evelin Vanessa Correia dos Santos Marques Carina Simionato de Barros
Projeto gráfico e revisão textual
KOL Desenvolvimento de Conteúdo para Capacitação Profissional Ltda.
Publicação 2014
Apresentação da apostila ao aluno Caro(a) aluno(a), Você está recebendo a apostila “Resolvendo Problemas Matemáticos na Agropecuária” da Fundação Bradesco. Neste material você conhecerá as operações fundamentais, conhecidas como adição, subtração, multiplicação e divisão. Vai aprender, também, a realizar cálculos mentais e escritos, exatos ou aproximados, a ler informações e dados apresentados em tabelas, a entender os cálculos que os colegas fazem e a explicar as suas formas de calcular. Sinta-se em casa! Nosso objetivo é que você aprenda a fazer cálculos da forma que você considerar mais adequada. As operações matemáticas serão apresentadas e executadas de forma simples e agradável, pensando na sua necessidade. E então, pronto para desvendar um novo caminho para estudar as operações matemáticas? O desafio está posto! O objetivo principal deste material é que você conheça as quatro operações fundamentais, para ser tornar mais ágil e eficiente ao fazer cálculos no seu dia a dia. Fique atento a todo o conteúdo para que você possa ter um aprendizado significativo e condições de aplicar seus conhecimentos nas ‑ 3 ‑
suas atividades. Para alcançar os objetivos propostos neste material, lembramos que sua dedicação e seu comprometimento são elementos fundamentais para o sucesso. Participe das aulas, relate suas experiências e práticas adotadas no seu cotidiano, interaja com seu professor e colegas e, principalmente, pratique e esteja atualizado com os assuntos relacionados a sua área de atuação. Bom estudo!
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Sumário Como entender e utilizar esta apostila
7
Ferramentas de aprendizado
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Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo
17
Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo
37
Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento
57
Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação
79
Capítulo 5: Operações com números racionais em suas formas decimal e fracionária
107
Capítulo 6: Operações com números racionais em suas representações fracionária e percentual
129
Capítulo 7: Cálculo de perímetro e de área
149
Referências
171
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Como entender e utilizar esta apostila Os conteúdos desta apostila foram organizados em sete capítulos. Neles, você acompanhará o dia a dia do agricultor Modesto e de sua família, aprendendo, na medida em que soluciona com eles, problemas relacionados às quatro operações básicas da Matemática. Conheça agora um pouco do perfil dos personagens que você encontrará nesta jornada!
Olá! Eu sou o Modesto, casado com Francisca e pai de Beatriz e Ismael. Tenho uma pequena propriedade rural e estou dando um passo importante na minha vida e na vida da minha família neste momento. Tenho como projeto, expandir meus negócios.
Oi! Meu nome é Francisca, sou esposa de Modesto e mãe de Beatriz e Ismael. Tomo decisões junto com meu marido, pois temos metas em comum e desejamos um futuro melhor para toda a família.
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Oi! Eu sou o Ismael, filho de Modesto e Francisca e irmão de Beatriz. Sou muito ativo. Estudo na escola técnica da minha região e participo de todas as decisões da minha família.
Olá! Meu nome é Beatriz, sou filha de Modesto e Francisca e irmã de Ismael. Tenho muita vontade de estudar e contribuir para o desenvolvimento da comunidade onde vivemos.
Olá! Eu sou o Marcos, colega de aula e amigo de Ismael, com quem gosto de trocar ideias. Sou curioso e estou sempre disposto a aprender.
Veja a seguir as situações que serão apresentadas em cada capítulo e seus respectivos objetivos de aprendizagem. Capítulo 1 – Campos aditivo e multiplicativo Ao acompanhar Ismael e Modesto a carregarem a produção de soja em um caminhão, você aprenderá sobre as operações de adição, de subtração e de multiplicação, calculando quantas viagens serão necessárias para transportar toda a produção de soja até a cooperativa.
Ao finalizar esta aula, esperamos que você seja capaz de: • Utilizar a decomposição das escritas numéricas (o valor posicional) e as propriedades das operações para adicionar e subtrair e multiplicar. • Representar os cálculos que você fez mentalmente. • Analisar os registros de cálculos feitos por outras pessoas. • Identificar os erros cometidos por outras pessoas ao fazer o registro de seus cálculos. • Avaliar se o resultado de uma operação ou a solução de um problema está correto ou não. • Utilizar a escrita e a calculadora com recursos para organizar ideias matemáticas. • Ler e analisar informações e dados contidos em tabelas. • Trabalhar com os colegas, compartilhando ideias e maneiras de pensar. Capítulo 2 – Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo Você ampliará os conhecimentos sobre as operações de multiplicação e divisão para calcular, com Francisca e Beatriz, a quantidade de caixas necessária para embalar a pequena produção de ovos da família. Ao finalizar esta aula, esperamos que você seja capaz de: • Identificar quais tipos de problemas a multiplicação e a divisão podem resolver. • Fazer estimativas para prever os resultados de multiplicações e divisões. • Avaliar se o resultado de uma multiplicação ou de uma divisão está correto ou não. • Organizar os conhecimentos matemáticos usando a escrita e a calculadora. ‑ 9 ‑
• Escutar professores e colegas para entender e avaliar suas ideias, formas de representação e os resultados que encontraram ao resolver as operações e/ou os problemas. • Usar a linguagem oral e as representações matemáticas para comunicar os resultados exatos ou aproximados das operações feitas, explicando sua forma de pensar. Capítulo 3 – Campo aditivo e campo multiplicativo: aprofundamento Suas noções sobre as quatro operações básicas serão aprofundadas ao aprender a leitura de gráficos e tabelas, enquanto você segue Ismael, Marcos e Modesto em uma ida ao ceasa para a negociação de produtos hortifrutigranjeiros. Ao finalizar esse trabalho, esperamos que você seja capaz de: • Pensar e comunicar-se adequadamente em linguagem matemática ao explicar os procedimentos usados para controlar os resultados de problemas e cálculos. • Analisar as resoluções de problemas ou de operações para detectar possíveis erros e propor procedimentos corretos ou alternativos. • Modificar as formas utilizadas de resolver problemas e operações na busca de estratégias mais eficientes e econômicas. • Reconhecer que é preciso sempre aprofundar e melhorar a própria produção matemática. Capítulo 4 – Números racionais e suas diferentes formas de representação Aproveitando a visita de Beatriz e Modesto ao armazém da cooperativa para comprar fertilizantes, você iniciará o estudo sobre números racionais em suas formas decimal, fracionária e percentual. ‑ 10 ‑
Ao finalizar esse trabalho, esperamos que você seja capaz de: • Ler e comparar números racionais em suas formas decimal, fracionária e percentual. • Ler, escrever e comparar números racionais representados na forma decimal, ao resolver situações relacionadas às medidas de valores monetários, comprimento, superfície, massa, capacidade e temperatura. • Utilizar a calculadora como recurso para organizar e expressar ideias matemáticas. • Valorizar a linguagem matemática como forma de comunicação. Capítulo 5 – Operações com números racionais em sua forma decimal e fracionária Para aprofundar os conhecimentos a respeito das operações com números racionais, você acompanhará a apresentação feita por Ismael à Francisca sobre a hidroponia, uma técnica de cultivo que não utiliza o solo. Ao finalizar esse trabalho, esperamos que você seja capaz de: • Discutir formas de se encontrar o resultado de adições, subtrações, multiplicações e divisões de números racionais sob a forma decimal e a forma fracionária. • Entender as formas de fazer esses cálculos, ao analisar os registros dos colegas. • Utilizar a calculadora para realizar atividades de análise sobre as operações com números racionais na forma decimal.
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Capítulo 6 – Operações com números racionais em suas representações fracionária e percentual Junto com Francisca, Modesto procura por opções para substituir a monocultura de soja em boa parte de sua propriedade. Para isso, trabalhará com operações que envolvem as formas fracionária e percentual dos números racionais. Ao finalizar esse trabalho, esperamos que você seja capaz de: • Trabalhar de forma colaborativa, levando em conta as ideias e propostas dos colegas, procurando consenso e aprendendo com todos da turma. • Resolver situações-problema utilizando os números racionais em suas representações fracionária e percentual. • Utilizar calculadora para calcular porcentagens. • Efetuar operações com números racionais, sob a forma fracionária e a forma percentual. • Comunicar-se matematicamente, descrevendo e representando estratégias e apresentando resultados com precisão. Capítulo 7 – Cálculo de perímetro e de área Você aprenderá a calcular perímetro e área acompanhando Ismael, Beatriz e Marcos, que procuram estimar as medidas do novo chiqueiro da propriedade da família de Modesto, para encomendar o número correto de tijolos que serão utilizados na construção. Ao finalizar esse trabalho, esperamos que você seja capaz de: • Compreender os conceitos de perímetro e de área, estabelecendo relações entre eles. • Fazer cálculos de perímetros e de áreas com compreensão dos processos nelas envolvidos.
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• Utilizar diferentes estratégias de cálculo de números racionais, em suas formas decimal, fracionária e percentual, selecionando a mais adequada para a resolução da situação-problema. • Comunicar-se matematicamente, descrevendo e representando estratégias e apresentando resultados com precisão. • Aprender com os colegas ao resolver problemas e exercícios de forma colaborativa, procurando consenso na discussão do tema em questão e respeitando o modo de pensar de cada pessoa.
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Ferramentas de aprendizado A organização da apostila O material foi construído de maneira que você aprenda, crie, teste, compare e compartilhe com seus colegas métodos de cálculo aplicáveis aos assuntos abordados, exercitando as estratégias que lhe agradam mais e refletindo e avaliando quais conteúdos precisam ser revisados. Os capítulos são divididos em três seções, cada uma trazendo atividades com funções específicas: Pesquisar para aprender: nesta seção você acompanhará situações-problema ocorridas no dia a dia de Modesto e seus familiares, e será convidado a pesquisar, resolver desafios, compartilhar opiniões, ouvir os colegas e professores, analisar registros, fazer anotações e usar a linguagem matemática de maneira própria e de forma convencional. Exercitar para aprender mais: esta seção traz novas oportunidades de aprendizagem para que você amplie seus conhecimentos matemáticos e aprenda estratégias para sua aplicação em suas atividades ‑ 15 ‑
cotidianas. São exercícios que permitem a sistematização – colocar o conhecimento matemático em um sistema próprio de interpretação e representação – e de familiarização – analisar de forma recorrente o conhecimento, a partir de diferentes situações-problema e desafios. Autoavaliar para continuar aprendendo: este será o momento em que você fará uma reflexão sobre seu desempenho e as aprendizagens realizadas. Aqui você registrará dúvidas, convicções e conclusões, que servirão de ponto de partida para o planejamento dos próximos trabalhos sobre o assunto.
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Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo Introdução Neste capítulo você vai estudar alguns assuntos relacionados às operações de adição, subtração e multiplicação, realizando cálculos mentais e escritos exatos e aproximados. Inicialmente, você aprenderá a realizar a decomposição das escritas numéricas (o valor posicional) e as propriedades das operações ao adicionar, subtrair e multiplicar. Quanto mais você aprender sobre a escrita dos números, mais avançará na capacidade de calcular. Da mesma forma, fazendo cálculos mentais ou por escrito, usando o lápis e papel e a calculadora, você compreenderá melhor as regras que usamos para escrever números. Para isso, você será convidado a comparar números, a analisar e a representar por escrito os cálculos que faz mentalmente, e a identificar acertos e erros nessas representações. Você fará tudo isso dando opiniões, escutando os pontos de vista dos colegas da turma e tomando decisões coletivamente.
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
O que veremos neste capítulo? • Adição. • Subtração. • Multiplicação. Ao finalizar este capítulo, esperamos que você seja capaz de: • Utilizar a decomposição das escritas numéricas (o valor posicional) e as propriedades das operações para adicionar e subtrair e multiplicar. • Representar os cálculos que você fez mentalmente. • Analisar os registros de cálculos feitos por outras pessoas. • Identificar os erros cometidos por outras pessoas ao fazer o registro de seus cálculos. • Avaliar se o resultado de uma operação ou a solução de um problema está correto ou não. • Utilizar a escrita e a calculadora com recursos para organizar ideias matemáticas. • Ler e analisar informações e dados contidos em tabelas. • Trabalhar com os colegas, compartilhando ideias e maneiras de pensar.
Pesquisar para aprender Chegou o momento de você conhecer como utilizar a decomposição das escri‑ tas numéricas (o valor posicional) e as propriedades das operações ao adicionar, subtrair e multiplicar. Acompanhe os quadrinhos a seguir e descubra como o personagem Ismael chegou ao resultado.
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Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo
Ismael, você me ajuda a carregar nossa produção de soja e levar para a cooperativa?
Claro, pai! Quantas sacas você já colocou no caminhão?
Já coloquei 95 das 350 sacas que temos aqui.
Humm... Então precisamos colocar 255 sacas no caminhão.
Como você fez essa conta tão depressa, meu filho?
Vou mostrar, escrevendo aqui pra você ver.
350 – 100 = 250 100 – 95 = 5 250 + 5 = 255
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Com um colega, analise e explique a forma como o Ismael pensou para calcular mais rapidamente 350 - 95. Anote, aqui, seus comentários. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
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Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo
Eu também sou rápido nas contas.
Então, me explique. Anote aqui para eu entender direitinho.
95 + 5 = 100 100 + 100 = 200 200 + 150 = 350 5 + 100 + 150 = 255
E vocês, sabem explicar como foi que eu consegui a resposta 255?
Usem uma calculadora e façam a conta 350 – 95. Mas atenção, a tecla 5 não está funcionando, por isso não pode ser usada. Como vocês resolvem esse desafio?
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Junto de seus colegas, resolva o desafio proposto por Ismael. Anote, aqui, seus comentários. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
Estou aqui fazendo outras contas.
Sabe que vamos ter que fazer mais de uma viagem para levar a soja para a cooperativa? Tenho que fazer as contas. São 350 sacas de 60 kg cada.
O caminhão carrega até 11 toneladas. Hum... Acho que vamos ter que fazer três viagens.
E aí, meu pai fez bem as contas? Quantas viagens teremos de fazer para levar as 350 sacas de soja para a cooperativa?
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Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo
Trabalhe com um colega e, juntos, façam os cálculos. Deixe-os anotados aqui.
Agora, mostre aos colegas da turma como vocês fizeram os cálculos. Analise as representações dos colegas e diga qual delas foi a mais eficiente e por que. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
A seguir, analise, você e os seus colegas, os registros feitos para calcular quan‑ tas viagens Modesto e Ismael deverão fazer para que consigam levar toda a produção de soja até a cooperativa.
peso total das sacas de soja 60 kg × 350 60 × 300 + 60 x 50 18.000 + 3.000 = 21.000 kg 1 tonelada = 1.000 kg 21.000 kg = 21 toneladas o caminhão carrega até 11.000 kg duas viagens para carregar 21.000 kg.
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Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo
peso total das sacas de soja 100 × 60 kg = 6.000 kg 6.000 + 6.000 + 6.000 = 18.000 kg 10 × 60 kg = 600 600 + 600 + 600 + 600 + 600 = 3.000 kg 18.000 + 3.000 = 21.000 kg 1 tonelada = 1.000 kg 11 toneladas = 11.000 kg 11.000 + 11.000 = 22.000 kg conseguem levar todas as 350 sacas em 2 viagens.
Exercitar para aprender mais 1 - Observe nas tabelas a seguir como é possível identificar as safras de cereais, de leguminosas e de oleaginosas obtidas no Brasil em 2012 e a prevista para 2013:
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Tabela 1 - Produtos agrícolas
Produtos agrícolas
Produção (t) Safra obtida (2012) Safra esperada (2013)
Algodão herbáceo (caroço)
3.027.833
2.062.820
Amendoim (em casca) 1ª safra
310.172
347.214
Arroz (em casca)
11.391.401
11.741.855
Feijão (em grão) 1ª safra
1.218.462
1.185.509
Mamona (baga)
25.386
17.045
Milho (em grãos) 1ª safra
33.212.685
34.484.065
Soja (em grão)
65.700.605
81.333.792
Subtotal
114.886.544
131.172.300
Tabela 2 - Produtos agrícolas1
Produtos agrícolas
1 Fonte: Grupo de Coordenação de Estatísticas Agropecuárias - GCEA/ IBGE, DPE, COAGRO. Levantamento Sistemático da Produção Agrícola - Junho 2013. Disponível em: <http://www.ibge. gov.br/home/estatistica/indicadores/ agropecuaria/lspa/lspa_201306_7.shtm>. Acesso em: 30 ago. 2013.
Produção (t) Safra obtida (2012)
Safra esperada (2013)
Amendoim (em casca) 2ª safra
17.982
18.637
Aveia (em grão)
392.367
442.161
Centeio (em grão)
4.190
4.065
Feijão (em grão) 2ª safra
1.118.138
1.271.096
Feijão (em grão) 3ª safra
484.805
500.706
Girassol (em grão)
121.464
109.324
Milho (em grão) 2ª safra
38.083.793
43.727.256
Sorgo (em grão)
2.038.767
2.486.099
Trigo (grão)
4.380.256
5.557.329
Triticale (grão)
115.726
136.811
Subtotal
46.757.488
54.253.484
Total
161.644.032
185.425.784
Responda de acordo com as informações das tabelas 1 e 2: a) O que significa o “t” que aparece entre parênteses ao lado da palavra pro‑ dução? _________________________________________________________________
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Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo
_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
b) Podemos afirmar que a produção total de cereais, de leguminosas e de olea‑ ginosas no Brasil, em 2012, foi de 161.644.032 kg? Justifique sua resposta. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
c) Qual dos produtos teve a menor produção em 2012? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
2 - Em um jornal estava escrito que a produção prevista de cereais, de legumi‑ nosas e de oleaginosas no Brasil, em 2012, é de 162 milhões de toneladas. Neste caso, o número 161.644.032 foi arredondado. Responda as seguintes perguntas: a) Você acha vantajoso escrever o número arredondado? Por quê? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
b) Explique como esse número foi arredondado. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
3 - Retiramos alguns números da tabela para que você observe algumas regras de arredondamento. Analise com um colega seu cada número para dar a resposta: a) O número 4.190 está mais próximo de 4.000 ou 5.000? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
b) O número 18.637 está mais próximo de 18.000 ou 19.000? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
c) O número 121.464 está mais próximo de 121.000 ou 122.000? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
d) O número 46.757.488 está mais próximo de 46.000.000 ou de 47.000.000? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
e) O número 161.644.032 está mais próximo de 161.000.000 ou 162.000.000? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
4 - Nem sempre é preciso fazer cálculos exatos. Podemos fazer cálculos arredon‑ dados. Vamos ver a seguir: a) Calcule a soma da safra de 2012 com a prevista para 2013 dos produtos indicados na Tabela 3. Marque o resultado arredondado correto. ‑ 28 ‑
Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo
Tabela 3 - Safras 2012–2013
Safras 2012 e 2013
Está mais próximo de:
Centeio 4.190 + 4.065 Amendoim 2ª safra 17 982 + 18.637 Mamona 25.386 + 17.045 Girassol 121.464 + 109.324
8.000
9.000
36.000
37.000
42.000
43.000
230.000
231.000
_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
Discuta com seus colegas os procedimentos que vocês usaram para fazer os arredondamentos. 5 - Na Tabela 4 estão indicadas as estimativas das áreas de produção de cebola e mamona por hectare, nos meses de maio e junho de 2013, no Brasil. Tabela 4 - Área de produção (cebola e mamona)2
Produto agrícola
Área (ha) Maio/2013
Junho/2013
Cebola
54.330
53.837
Mamona
60.299
55.123
De acordo com as informações da Tabela 4, marque V para a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) e F para a(s) afirmativa(s) falsa(s): ( ) A área de plantio de cebola foi maior que a área de plantio de mamona em maio de 2013.
2 Fonte: Grupo de Coordenação de Estatísticas Agropecuárias - GCEA/IBGE, DPE, COAGRO. Levantamento Sistemático da Produção Agrícola - Junho 2013.
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
( ) A área de plantio de cebola foi maior no mês de maio de 2013 em compa‑ ração ao mês de junho do mesmo ano. ( ) A área de plantio de mamona foi maior em junho de 2013 em comparação ao mês de maio do mesmo ano. ( ) A área de plantio da mamona foi sempre menor que as áreas de plantio de cebola e mamona nos dois meses de 2013. 6 - Utilizando os dados da Tabela 3, dois agricultores calcularam quantos hectares a mais foram plantados com mamona no mês de junho, e assim foram os seus cálculos: 1º agricultor 60.000 + 200 + 90 + 9 -
55.000 + 100 + 20 + 3 5.000 + 100 + 70 + 6 5.176
2º agricultor 5 10
// -
55.123 05.176
Agora, analise as representações dos cálculos acima e responda: a) Os resultados encontrados estão corretos? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ ‑ 30 ‑
Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo
b) Por que há diferença nas formas de representar de cada agricultor? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
c) Qual dos procedimentos você considera mais eficiente? Por quê? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
d) O que significa o número 10 (em vermelho) que foi colocado em cima do 0 na representação do 2º agricultor? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
e) O que significa o número 5 (em vermelho) que foi colocado em cima do 6 na representação do 2º agricultor? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
f) Por que esses números não aparecem na representação do 1º agricultor? _________________________________________________________________ ‑ 31 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
7 - Francisco é produtor de laranja. Ele aprendeu a fazer cálculos de cabeça. Mui‑ tas vezes Francisco precisa fazer multiplicações por 10, 100 e 1000. a) Que resultados ele vai encontrar quando fizer as contas abaixo? Calcule. 10 × 10 = 10 × 16 = 10 × 100 = 10 × 147 = 10 × 1.000 = 10 × 1.839 =
_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
b) Após realizar os cálculos, que regra você pode formular para a multiplicação de um número por 10? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
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Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo
c) Agora, quais resultados ele vai encontrar quando fizer as contas abaixo? Calcule. 100 × 30 = 100 × 69 = 100 × 300 = 100 × 849 = 100 × 5.000 = 100 × 7.654 =
_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
d) Após realizar os cálculos, que regra você pode formular para a multiplicação de um número por 100? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
8 - Encontre os resultados das multiplicações, fazendo o cálculo mentalmente. E em seguida, responda as perguntas: 30 × 40 =
3 × 400 =
50 × 70 =
5 × 700 =
60 × 20 =
6 × 200 =
80 × 30 =
8 × 300 =
90 × 10 =
9 × 100 =
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
a) O que você observou de interessante nesses cálculos? _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
9 - Encontre o número total de laranjas que Francisco encaixotou, de acordo com as anotações que ele fez. Pense em uma estratégia para agilizar o cálculo. Para isso, leia as informações abaixo: Tamanho do caixote
Quantidade de laranjas por caixote
Quantidade de caixotes
Pequeno
36
60
Médio
48
50
Grande
72
40
10 - Que conselhos você daria a Francisco, caso ele precisasse fazer as contas de cabeça mais rapidamente? As contas são as seguintes: 12 × 10 = 35 × 10 = 12 × 11 =
35 × 11 =
12 × 12 =
35 × 12 =
12 × 13 =
35 × 13 =
12 × 16 =
35 × 15 =
12 × 19 =
35 × 19 =
Analise seus conselhos e os conselhos dados por outros colegas. Faça a seguir um registro das comparações. _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ ‑ 34 ‑
Capítulo 1: Campos aditivo e multiplicativo
Autoavaliar para continuar aprendendo Nós podemos calcular de várias maneiras. O meu forte é fazer contas por escrito.
Calcular mentalmente é comigo mesmo!
A calculadora me ajuda a organizar meus cálculos.
E você, aprendeu muito sobre como fazer adições, subtrações e multiplica‑ ções? De que jeito você prefere fazer as contas? Em que você precisa melhorar? O espaço a seguir é todo seu. Use-o para dizer o que você aprendeu ao estudar este capítulo e o que terá de estudar mais um pouquinho para melhorar.
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
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Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo Introdução No capítulo 1 você foi convidado a estudar as características do sistema de numeração decimal e fez uso de adição e subtração através do valor posicional e das propriedades dessas operações, realizando cálculos e checando os resultados encontrados. Agora é hora de avançar um pouco mais e tornar-se ainda mais competente na resolução de problemas. Para isso, você fará o estudo das operações de multiplicação e divisão. O que veremos neste capítulo? • Multiplicação – aprofundamento. • Divisão.
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Ao finalizar esta aula, esperamos que você seja capaz de: • Identificar quais tipos de problemas a multiplicação e a divisão podem resolver. • Fazer estimativas para prever os resultados de multiplicações e divisões. • Avaliar se o resultado de uma multiplicação ou de uma divisão está correto ou não. • Organizar os conhecimentos matemáticos usando a escrita e a calculadora. • Escutar professores e colegas para entender e avaliar suas ideias, formas de representação e os resultados que encontraram ao resolver as operações e/ou os problemas. • Usar a linguagem oral e as representações matemáticas para comunicar os resultados exatos ou aproximados das operações feitas, explicando sua forma de pensar.
Pesquisar para aprender É hora de utilizar seus conhecimentos para resolver problemas que fazem uso das operações de multiplicação e de divisão. Nos quadrinhos a seguir, você verá como Francisca e Beatriz usam a matemática para descobrir a quantidade de ovos de galinha e de caixas necessárias para embalá-los. Vamos lá!
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Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo
Beatriz, poderia me ajudar a embalar uns ovos de galinha? Seu pai vai à cidade a tarde e quer aproveitar a viagem para vender alguns.
Claro, mãe! Continuo meus estudos depois. Quantos ovos devem ser embalados? Vejamos, podemos estimar a quantidade... Temos 49 galinhas e cada uma delas põe cerca de 1 ovo por dia. Faz duas semanas que não embalo ovos... Então... Fiz uns cálculos rapidinho, mãe. Devemos ter 686 ovos.
Será que é isso mesmo? Como chegou a esse resultado?
1 semana = 7 dias 49 × 7 = 10 x 7 + 10 × 7 + 10 × 7+ 10 × 7 + 9 × 7 = 70 + 70 + 70 + 70 + 63 = 343 2 × 343 = 343 + 343 = 686
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Com o auxílio de colegas, analise e explique o método que Beatriz utilizou para encontrar a quantidade de ovos. Escreva aqui seus comentários. __________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________
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Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo
Tenho outro método para solucionar a questão. Veja!
50 × 14 50 × 10
+
50 × 4
700 – 14 = 686
Arredondei o número de galinhas para facilitar.
E vocês, entenderam como eu fiz os cálculos?
Gostei, mãe!
Se nossas 49 galinhas põem pelo menos um ovo por dia, quantos ovos seriam postos em 16 semanas?
Junte-se aos seus colegas para encontrar a resposta Lembre-se de que há várias formas para encontrar o resultado dessa conta!
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Mostre aos outros como foram feitos os cálculos. Analise os métodos dos seus colegas e diga qual deles foi o mais eficiente e por quê. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
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Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo
Agora é hora de embalar. Vamos colocar 10 ovos em cada caixa.
temos 683 ovos.
Ficou bem perto do valor que estimamos!
Hum... Tenho certeza que irão sobrar ovos.
É mesmo? Então me mostre como você chegou a essa conclusão.
600 : 10 são 60 80 : 10 são 8 3 : 10 não dá pra fazer 60 + 8 = 68 Vamos usar 68 caixas e 3 ovos ficarão fora da caixa.
Gostei desse seu jeito de calcular, filha. Mas eu faço de uma forma diferente, veja.
10 -683 500 50 18 + -183 180 68 3
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Analise e explique as formas usadas por Beatriz e por Francisca para calcular a quantidade necessária de caixas para embalar os ovos. Anote aqui seus co‑ mentários. _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
Ufa, estou cansada.
Missão cumprida! Realmente, foram 68 caixas e sobraram 3 ovos.
Que tal fazer um bolo com esses que sobraram?
Mas antes disso, vou propor um desafio para essa turma que está comentando nossas maneiras de calcular.
Ótima ideia!
Temos um vizinho, o Sr. Geraldo, que também cria galinhas. Ele tem o dobro de galinhas que nós temos. Ele separa 5 ovos a cada dia para a chocadeira, e os demais armazena em uma câmara fria. Em sete semanas, quantos ovos ele teria disponíveis na câmara fria para embalar? Quantas caixas de 10 ovos ele iria usar? ‑ 44 ‑
Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo
Agora, mostre aos colegas da turma como você fez os cálculos. Analise as re‑ presentações dos colegas e diga qual delas foi a mais eficiente e por quê. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Dava para ganhar um dinheirinho vendendo seus bolos. São uma delícia! Obrigado, filha! Pensando bem, acho que rende mais do que vender ovos. Se eu pegar todos os ovos colhidos em um dia, 49 ovos, e usar quatro ovos para fazer um bolo quanto ganharei se conseguir vender cada bolo a R$ 9,00?
Vamos fazer as contas!
- 49 4 4 12 09 8 1
1 12 × 9 108 R$ 108,00
12 bolos
Gostei desse jeito de resolver a conta.
Prático, né? Uso esses métodos para encontrar os resultados de divisões e multiplicações!
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Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo
Reúna-se com um colega e, juntos, analisem a forma de dividir que Beatriz usou. Expliquem como foram encontrados os números que estão abaixo do 49. ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________
Agora façam a análise da forma de representar a multiplicação. O que significa o 1 pequeno que está em cima do 1? Por que o resultado encontrado foi 108, e não 1.018? ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________
Exercitar para aprender mais 1 - João cria frangos de corte em seu sítio. Ele montou uma tabela indicando a quantidade de ração consumida para cada faixa etária, a fim de auxiliá-lo no controle de estoque de ração.
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Tabela 1 - Grupos de frangos por faixa etária e consumo de ração1
Idade (semanas) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Quantidade aproximada de ração consumida por indivíduo em 1 semana (em g) 90 250 360 470 560 630 690 750 780 810 830 840 850
De acordo com as informações da Tabela 1, marque V para a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). ( ) Um frango de seis semanas de idade consome uma média de 90 gramas de ração por dia. ( ) Um frango de 10 semanas de idade consome nove vezes mais ração do que um frango de uma semana de idade. ( ) 36 frangos de duas semanas de idade consomem mais alimento do que 12 frangos de oito semanas de idade. ( ) 20 frangos de 11 semanas de idade consomem a mesma quantidade de ração do que 20 frangos de três semanas e 20 de quatro semanas. 2 - João comprou 300 frangos de três semanas de idade. Ele vendeu um quarto dos frangos quando estes completaram 10 semanas e os demais com 13 se‑ manas. De acordo com os dados da tabela 1, qual foi a quantidade de ração 1 Fonte: EMBRAPA. Disponível em: <http://sistemasdeproducao.cnptia. embrapa.br/FontesHTML/Ave/ SistemaProducaoFrangosCorteColoniais/ racas.htm>. Acesso em: 14 out. 2013.
consumida em quilogramas (kg), considerando que 1 kg = 1.000 g? ___________________________________________________________________________________
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Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo
__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________
3 - Sabendo que 35 galinhas põem 700 ovos em 20 dias, complete a tabela a seguir. Galinhas 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35
Dias 2
Ovos 140
5 350 40 1.750 100 7.000 14.000 500 35.000
4 - De acordo com um artigo escrito por Priscila Azevedo para a revista Mundo Equestre, disponível em <http://www.mundoequestre.com.br/alimentacao‑ -dos-cavalos>, um cavalo de 600 kg consome em torno de 1% de seu peso em volumoso (alfafa, feno e outros tipos de gramíneas) por dia, ou seja, em torno de 6 kg. Considerando essa informação, responda: a) Qual a quantidade de volumoso consumida por 30 cavalos durante 20 dias, considerando que cada um pesa aproximadamente 600 kg? ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
b) Em quantos dias 45 cavalos consumiriam um estoque de 21.600 kg de volu‑ moso se cada um pesasse aproximadamente 600 kg? ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________
c) Um estoque de 87.750 kg de volumoso alimentou uma tropa de cavalos du‑ rante dois meses e meio. Qual é a quantidade de cavalos da tropa? (Considere que um mês tem 30 dias e que cada cavalo pesa aproximadamente 600 kg.) ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________
d) Qual é a quantidade de volumoso, em kg, consumida pela tropa de cavalos do item c durante um ano? (Considere que um ano tem 365 dias e que cada cavalo pesa aproximadamente 600 kg.) ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________
5 - De acordo com o levantamento dos dados de produção e de área do plantio feito pelo IBGE2, assinale o valor mais próximo à produtividade de cada cultura. 2 Fonte: IBGE. Levantamento sistemático da produção agrícola: agosto 2013. p. XXI. Disponível em: <http://www.ibge. gov.br/home/estatistica/indicadores/ agropecuaria/lspa/lspa_201308.pdf>. Acesso em: 14 out. 2013.
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Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo
Produto Soja (em grão) Milho (em grão) Arroz (em casca) Cana-de-açúcar Sorgo (em grão) Batata-inglesa Mandioca
Produção
Área do plantio Produtividade
(em toneladas – t)
(em hectares – ha)
(toneladas por hectares – t/ha)
81.312.000 80.756.000 11.703.000 739.527.000 2.086.000 3.453.000 21.212.000
27.721.000 15.317.000 2.357.000 9.784.000 767.000 124.000 1.516.000
3 5 4 74 2 26 13
4 6 5 75 3 27 14
5 7 6 76 4 28 15
6 - Antônia tem um galinheiro em sua propriedade e pretende reformá-lo para abrir um pequeno negócio de produção de ovos. Ela colocou os números no papel para analisar a situação3: •
Gasto com a reforma do galinheiro: R$ 3.750,00
•
Gasto com a aquisição de galinhas: R$ 400,00 Hoje Produtividade (ovos por dia) 120 4 Gastos com ração (por mês ) R$ 360,00 Gastos com medicamentos (por ano) R$ 48,00
Depois da reforma 300 R$ 900,00 R$ 120,00
Levando-se em conta os dados da tabela e considerando que cada dúzia de ovos será vendida por R$2,50, discuta com seus colegas para, juntos, respon‑ derem às questões a seguir. a) Qual é o lucro mensal de Antônia com o seu galinheiro hoje? ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________
b) Antônia acredita que, com a reforma, seria possível triplicar o lucro mensal. Ela está certa? ___________________________________________________________________________________
3 Fonte: CEPLAC. Disponível em: <http:// www.ceplac.gov.br/radar/semfaz/aves. htm>. Acesso em: 14 out. 2013. 4 Considere que um mês tem 30 dias.
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________
c) Depois da reforma, a partir de que mês o negócio de Antônia passaria a gerar lucro? ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________
7 - Resolva as questões a seguir utilizando a calculadora. Compare sua forma de resolver com as criadas pelos seus colegas. a) Como encontrar o resultado de 25 × 20 sem utilizar a tecla zero? ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________
b) Como encontrar o resultado de 5 × 6 × 7 × 8 × 10 usando somente uma vez a tecla de multiplicação? ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________
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Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo
c) Encontre o resultado da conta 2.000 : 6 sem utilizar a tecla 6. Depois, faça o mesmo com a conta 7.600 : 6. ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________
d) Como é possível encontrar o quociente e o resto da conta 5.873 : 19 usando a calculadora? ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________
e) Ismael resolveu na calculadora a conta 5.728 : 16, mas precisava resolver 5.728 : 8. Como ele pode resolver essa situação sem apagar o resultado que obteve na divisão por 16? ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________
f) Que cálculos você faria para encontrar o resultado de 25 × 47 sem usar a tecla 7? E se não pudesse usar a tecla 4? ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ‑ 53 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Autoavaliar para continuar aprendendo Você é muito rápida na hora de multiplicar e dividir, mãe.
Obrigado, Beatriz, é a prática. Nem sempre temos em mãos um lápis ou uma calculadora...
...por isso é preciso encontrar uma maneira fácil e rápida de se fazer as contas!
Se aprendermos jeitos diferentes de calcular, fica mais fácil.
É isso aí, podemos usar formas diferentes para resolver um mesmo problema!
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Capítulo 2: Sistema de numeração decimal e campo multiplicativo
De que jeito você prefere fazer as contas de multiplicação e divisão? Você tem preferência por uma forma ou costuma usar várias? Utilize o espaço abaixo para dizer quais métodos você aprendeu. Aproveite também para refletir sobre os assuntos vistos neste capítulo e pensar o que precisa ser revisado para aprender ainda mais!
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Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento Introdução Neste capítulo, você aprofundará seus conhecimentos na resolução de problemas e formas de se calcular. Para isso, convidamos você a trabalhar com a elaboração, a análise e a revisão da solução de problemas e das operações. O que veremos neste capítulo? • Adição – aprofundamento. • Subtração – aprofundamento. • Multiplicação – aprofundamento. • Divisão – aprofundamento.
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Ao finalizar este capítulo, esperamos que você seja capaz de: • Pensar e comunicar-se adequadamente em linguagem matemática ao explicar os procedimentos usados para controlar os resultados de problemas e cálculos. • Analisar as resoluções de problemas ou de operações para detectar possíveis erros e propor procedimentos corretos ou alternativos. • Modificar as formas utilizadas para resolver problemas e operações na busca de estratégias mais eficientes e econômicas. • Reconhecer que é preciso sempre aprofundar e melhorar a própria produção matemática.
Pesquisar para aprender Continue seu trabalho de pesquisa, procurando aprender estratégias mais eficien‑ tes de resolução de problemas e das quatro operações fundamentais com números naturais. Veja na história, a seguir, como Ismael e Marcos utilizam as quatro ope‑ rações básicas para calcular estoques e valores de produtos hortifrutigranjeiros!
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Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento
É hora de vender estas frutas e legumes, rapazes.
Legal! Vou aprender mais sobre negociação!
CEASA
O que você vai vender, Seu Modesto?
Cenoura, chuchu, pepino japonês... ...e abacate, goiaba vermelha e uva Niágara!
Bo x do Otávio
Boa tarde, Seu Otávio! Trouxe o carregamento da semana.
Bom te ver, Modesto! Preciso repor o estoque.
Bo x do Otávio
Acho que tem alguma coisa errada com os preços...
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
“Uva “Goiaba Niágara” Branca” R$ 2,00/quilo R$ 5,00/quilo “Abacaxi” “Abóbora” R$ 1,50/unidade R$ 1,80/quilo “Cenoura” R$ 0,4 0/quilo
“Chuchu” R$ 0,4 0/ quilo
O que é possível saber a partir da imagem do box do seu Otávio? Analise e preencha o quadro a seguir com as informações pedidas. Depois, compare-as com as de seus colegas. Perguntas que podem
Perguntas que
Perguntas que
ser respondidas a
não podem ser
só podem ser
partir da imagem
respondidas a partir
respondidas se houver
da imagem
informação adicional
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Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento
Bo x do Otávio
Meu pai está planejando a safra para janeiro e fevereiro do ano que vem. Seu Otávio passou alguns dados, mas estão incompletos.
Bo x do Otávio
Então ele precisa saber a venda dos produtos em cada um desses meses.
Bo x do Otávio hum...
Bo x do Otávio Vamos ajudar Ismael a descobrir os números que faltam!
Complete a tabela a seguir e descubra as vendas de cada produto para os me‑ ses de janeiro e fevereiro.
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Tabela 1 - Controle dos produtos mais vendidos em janeiro e fevereiro, em kg
Produto Tomate Cenoura Batata Chuchu Goiaba vermelha Laranja Abacate Maracujá Pêssego Manga
Vendas em
Vendas em
Total de vendas
janeiro
fevereiro
no período
8.750 7.881 10.302 10.325 5.187
7.923
16.673 15.078 19.191 16.863 10.175 12.229 19.465 14.032 14.991 15.271
4.573 10.277 7.049 6.922 7.287
Preparei um exercício para você!
Bo x do Otávio Peguei os dados de vendas de alguns
fornecedores do Seu Otávio nos últimos quatro meses, mas omiti alguns valores. Descubra os números que faltam e complete a tabela abaixo!
Tabela 2 - Quantidade dos produtos oferecidos por alguns fornecedores de seu Otávio nos últimos quatro meses, em kg
Fornecedores Modesto Paulo Pedro José Sérgio Roberto
Mês 1 6.958 5.183 12.446
Mês 2 5.890 5.662 14.452 11.006
21.312
Mês 3 6.485 3.984 11.828 9.182 19.987
Mês 4 7.824 6.188 5.755 12.227 24.569
Total 28.670 21.757 20.388 54.061 42.104 89.354
Discuta e compare com seus colegas as estratégias e as formas usadas para resolver os cálculos. Analise e aponte qual o método que você achou mais eficiente. _____________________________________________________________________ ‑ 62 ‑
Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento
_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
Alguns dos produtos mais procurados do box do seu Otávio são abacaxi, amo‑ ra e morango. O abacaxi é vendido por unidade; cada um pesa aproximadamen‑ te 1 kg. A amora é vendida em bandejas de 0,2 kg e o morango em bandejas de 0,5 kg. A quantidade de vendas varia dia a dia. Uma excelente estratégia para expressar visualmente os valores numéricos é o uso de gráficos. Sua visualização pode facilitar a compreensão e a resolução de problemas. O gráfico a seguir é conhecido como gráfico de barras. Ele foi utilizado para expressar a quantidade de abacaxi (em unidades) e amora e morango (em ban‑ dejas) comercializados por seu Otávio durante uma semana de trabalho, de segunda a sábado. Observe. Vendas de abacaxi, amora e morango de segunda a sábado
Segunda-feira
Terça-feira
Quarta-feira
Quinta-feira Abacaxi: fruta - 1 kg
Sexta-feira
Amora: bandeja - 0,2 kg Morango: bandeja - 0,5 kg
Sábado
0
200
400 ‑ 63 ‑
600
800
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Com os dados expressos no gráfico, é possível descobrir quantos quilos de cada fruta foi vendido durante o período. Complete a tabela a seguir de acordo com os dados do gráfico anterior. Leve em conta que as linhas de grade são proporcionais: o espaço entre elas equi‑ vale a 20 unidades. Vamos lá! Tabela 3 - Venda de abacaxi, amora e morango de segunda a sábado, em kg
Dia da semana Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira Sábado
Abacaxi
Amora
Morango
Total
A produção de frutas, verduras e legumes varia durante o ano. Na época de safra, os produtos são encontrados em maior quantidade, e normalmente estão frescos e são mais baratos. No período entressafra, a quantidade disponível é reduzida e os preços tendem a aumentar. Os preços também variam dentro da própria safra, costumando ser menor du‑ rante e maior no início e no fim.
B o x do Você se lembra das quantidades vendidas entre janeiro e abril? Claro, nós fazemos o controle pelo computador e montamos os gráficos.
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Otávio
Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento
900
Fornecimento de abacate, goiaba vermelha e pepino japonês entre janeiro e abril
800
800
750
750
Abacate
700
Goiaba vermelha
600
600 500
Pepino japonês
450 400
400
375 300
300 200
200
200 200
150
100 0 janeiro
fevereiro
março
O gráfico anterior, construído por Ismael e Modesto, é conhecido como gráfico de colunas. Compare esse gráfico com o gráfico de barras, explique como os valores de ambos são expressos e compartilhe seu raciocínio com os colegas. __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
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abril
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Vamos descobrir B quanto o x do Otávio seu pai ganhou com a venda de cada um desses produtos entre janeiro e abril?
Contamos com sua ajuda!
Analise as informações a seguir e complete a Tabela 4. Preço dos produtos entre janeiro e abril1
Abacate jan. fev.
mar.
Preço alto
Preço baixo
Preço baixo
abr.
Goiaba vermelha jan. fev. mar. abr.
Pepino japonês jan. fev. mar.
abr.
Preço baixo
Preço baixo
Preço baixo
Preço alto
Preço baixo
Preço baixo
Preço alto
Preço baixo
Preço alto
Preços alto e baixo para cada produto2
Abacate Preço baixo Preço alto R$ 0,50 R$ 0,60
Goiaba vermelha Preço baixo Preço alto R$ 1,50 R$ 1,60
Pepino japonês Preço baixo Preço alto R$ 0,95 R$ 1,00
Tabela 4 - Quantidade de produtos vendidos entre janeiro e abril
Mês Janeiro Fevereiro Março Abril 1 Adaptado de: <http://www.silvashortifruti. com.br/safras/tabela-das-safras-dealimentos.asp>. Acesso em: 4 nov. 2013. 2 Adaptado de: <http://www.itabera.sp.gov. br/LICITACOES/2010/FEVEREIRO/FNDETabela%20de%20Produto.pdf>. Acesso em: 4 nov. 2013.
Abacate
Goiaba vermelha
Pepino japonês
Quantidade Vendido
Quantidade Vendido
Quantidade Vendido
(quilos)
(quilos)
(quilos)
150 450 600 750 Total
ao mês
800 400 200 200 Total
ao mês
ao mês
750 375 300 200 Total
Veja a seguir os gráficos que representam a quantidade de produtos vendidos e o rendimento de vendas de cada um no mês de março. Eles são conhecidos como gráficos de setores, ou pizza.
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Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento
Quantidade de produtos vendidos em março (em kg) Abacate Goiaba vermelha
300 600
Pepino japonês
200
Preço das vendas de cada produto em março (em reais) Abacate 300
300
Goiaba vermelha Pepino japonês
300
Bo x do Otávio O valor de venda dos três produtos foi o mesmo em março. Cada produto representa 1/3 do total, uma parte de três.
Considere as informações dadas anteriormente e as que se seguem para com‑ pletar a Tabela 5.
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Abacate: R$ 0,50/kg Goiaba vermelha: R$ 1,50/kg Pepino japonês: R$ 1,00/kg Tabela 5 - Fornecedores de março
Abacate Forn.
Goiaba vermelha
Quilos R$
Modesto 600 Paulo Pedro 200 José Sérgio Roberto
Proporção (venda)
300,00 1/3 2/4 1/5 300,00 1/6 225,00 1/7 4/12
Quilos R$ 200
Pepino japonês
Proporção (venda)
300,00 1/3 1/4 3/5 2/6 4/7
Quilos R$ 300
Total Proporção (venda)
300,00 1/3 150,00 1/4 1/5 3/6
720
Quilos R$ 1100
900,00
3/12
O que você achou do uso de gráficos para apoio nos cálculos? Você teve prefe‑ rência por algum? Reflita, anote e então debata suas ideias com seus colegas! _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
Exercitar para aprender mais
Preparamos exercícios para que você agilize e amplie sua capacidade de fazer cálculos. Quando terminar, discuta com seus colegas suas estratégias de cálculo.
‑ 68 ‑
Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento
1 - Calcule mentalmente e depois verifique com a calculadora se o valor está certo ou errado. Se você acertou, indique a estratégia usada para chegar ao resultado correto. Se errou, identifique a falha da estratégia que o levou ao erro. a) 999 + 567 =
b) 2.087 - 999 =
c) 2.087 + 990 =
‑ 69 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
d) 999 - 567 =
e) 1004 + 935 =
f) 1004 - 935 =
‑ 70 ‑
Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento
2 - Determine o valor do quociente e do resto sem fazer a conta, ou seja, observan‑ do o dividendo e divisor. a) 34.673 : 10
b) 34.673 : 100
c) 34.673 : 1.000
‑ 71 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
d) 34.673 : 10.000
3 - Calcule a quantidade total de milho que se tem em estoque, sabendo que cada saca tem 90 kg.
4 - Sem calcular o peso de uma saca e considerando que as sacas têm pesos iguais, verifique os pesos totais das sacas de soja. Nº de sacas 3 6 2 9 12 Peso em kg 270
‑ 72 ‑
24
60
Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento
5 - Utilize os valores da operação 37 x 36 = 1.332 para encontrar o resultado das seguintes operações. a) 37 × 72 =
b) 74 × 36 =
c) 74 × 72 =
‑ 73 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
d) 1.332 : 37 =
e) 1.332 : 74 =
f) 1.332 : 36 =
‑ 74 ‑
Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento
g) 1.332 : 72 =
6 - Para calcular o resultado de 1.093 × 36, foram feitos os seguintes cálculos: 1.093 × 6 = 6.558 1.093 × 3 = 3.279 6.558 + 3.279 = 9.837 Observando o registro, verifique se os cálculos feitos permitem chegar ao re‑ sultado correto. Se a resposta for sim, explique por quê. Se for não, aponte o erro. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
7 - Encontre o resto das divisões a seguir, usando a calculadora. a) 3.624 : 32 b) 6.977 : 25 c) 2.853 : 54 d) 3.006 : 89 8 - Marque os cálculos que permitem resolver o seguinte problema: as sacas de café estão colocadas em 47 pilhas com 24 sacas em cada pilha, em um depó‑ sito. Se for feito o triplo de pilhas com a mesma quantidade de sacas, quantas sacas de café poderão ser armazenadas neste local? ‑ 75 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
( ) 3 × 47 + 16 ( ) 47 × 24 × 3 ( ) 3 + 47 × 24 9 - Quantas vezes o número 159 deve ser multiplicado para obter um resultado que se encontre entre 2.000 e 3.000? Explique o procedimento que você usou para dar a resposta. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
10 - Analise as afirmativas e marque as que estão corretas. Depois corrija as afir‑ mativas que não estão corretas. a) ( ) Ao se fazer na calculadora a conta 1.678 : 4, o resultado é um número maior que 400. b) ( ) Multiplicar um número por 2 e depois por 3 é o mesmo que multiplicar esse mesmo número por 6. c) ( ) Se o número 223 for multiplicado por um número maior que 5, o resul‑ tado será maior que 1.000. d) ( ) Se a operação 32.987 : 80 for feita em uma calculadora, o resultado estará entre 300 e 400.
‑ 76 ‑
Capítulo 3: Campo aditivo e campo multiplicativo – aprofundamento
11 - Se 26 × 38 = 988, pode-se dizer que o resto da divisão de 990 por 26 é 2? Explique.
Autoavaliar para continuar aprendendo Sempre aprendo alguma coisa ajudando você, pai.
Que bom, filhão!
E você, o que aprendeu acompanhando a ida de seu Modesto ao Centro de Abastecimento da Cidade? Em que o uso de gráficos e tabelas pode auxiliar na execução de seu trabalho? Você sabe usar planilhas eletrônicas? Utilize o espaço a seguir para fazer uma reflexão. Anote as principais aprendiza‑ gens feitas, ao resolver as atividades desse capítulo, e o que é preciso estudar mais para melhorar. ‑ 77 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
‑ 78 ‑
Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação Introdução Neste capítulo, você iniciará os estudos sobre os números racionais e suas representações decimal (números escritos com vírgula), fracionária (¾, ¼, ½) e percentual (10%, 50%), para aprender a lê-los, a fazer a equivalência entre eles e assim poder usá-los corretamente no seu dia a dia. O que veremos neste capítulo? • Números racionais – formas decimal, fracionária e percentual. Ao finalizar este capítulo, esperamos que você seja capaz de: • Ler e comparar números racionais em suas formas decimal, fracionária e percentual.
‑ 79 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
• Ler, escrever e comparar números racionais representados na forma decimal, ao resolver situações relacionadas às medidas de valores monetários, comprimento, superfície, massa, capacidade e temperatura. • Utilizar a calculadora como recurso para organizar e expressar ideias matemáticas. • Valorizar a linguagem matemática como forma de comunicação.
Pesquisar para aprender Modesto e Beatriz vão à cooperativa comprar fertilizantes para cuidar de um po‑ mar e aproveitam para analisar a composição química dos produtos. Acompanhe com atenção esta história e aprenda a ler, escrever e comparar números racionais em suas formas decimal, fracionária e percentual. Bom estudo!
‑ 80 ‑
Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação
Não sabia que
Sim, filha. O uso
existiam tantos adubos
varia com o tipo de solo
e fertilizantes, pai.
e de cultura.
hum... O que significa NPK?
É a sigla para alguns dos principais macronutrientes para as plantas: N para nitrogênio, P para fósforo e K para potássio.
Grão Mágico Fertilizante
NPK 46-00-00
Os números abaixo da sigla NPK indicam a quantidade correspondente de cada elemento. O primeiro número corresponde a N, o segundo a P e o terceiro a K. Este fertilizante é composto de 46% de nitrogênio, mas não tem fósforo nem potássio.
‑ 81 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Quase metade do fertilizante é composto de
Quase 50%.
nitrogênio.
Ou quase ½ ou 0,5!
Isso mesmo!
Agora é a sua vez! Analise as embalagens de fertilizantes a seguir e escreva as quantidades dos elementos N, P e K presentes em cada um. Utilize as formas decimal, fracionária e percentual!
‑ 82 ‑
Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação
Fertilizante
NPK 00-50-00
Fertilizante
NPK 00-00-60
Fertilizante
NPK 25-05-10
‑ 83 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Convido você para realizar outra atividade: analise as proporções NPK de cada um dos fertilizantes a seguir e preencha as barras de acordo com a quantidade de cada elemento, em gramas. Observe o exemplo!
Fertilizante
NPK 10-25-20 Contém 1 kg
‑ 84 ‑
Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação
Agora é sua vez! Se for preciso, divida os segmentos das barras antes de preen‑ chê-las.
Fertilizante
NPK 09-20-11 Contém 1 kg
‑ 85 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Fertilizante
NPK 13-08-21 Contém 1 kg
‑ 86 ‑
Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação
Fertilizante
NPK 09-31-34 Contém 1 kg
‑ 87 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
É hora de cuidar do pomar.
Primeiro vamos descobrir a quantidade de fertilizante que vamos usar.
O fabricante recomenda o uso de
Hum,
5 kg para cada
o terreno
1.000 m².
tem cerca de 775 m².
Se eu tivesse uma calculadora, faria a conta rapidinho.
Vou mostrar um jeito de resolver o problema, pai.
‑ 88 ‑
Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação
Mas antes, vou deixar você solucioná-lo. Quantos quilos do produto são necessários para fertilizar o terreno de 775 m²? Como você faria para resolver o problema sem calculadora?
Utilize o espaço a seguir para resolver o problema.
‑ 89 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
E, aí, chegou ao resultado? Veja como eu solucionei o problema na próxima página!
1000 m² 200 m² 100 m² 50 m² 25 m²
5 kg 1/5 de 5 kg 1/10 de 5 kg 1/20 de 5 kg 1/40 de 5 kg
775 = 200 + 200 + 200 1 kg + 100 + 50 + 25 0,5 kg 0,25 kg 200 1 0,125 kg 200 1 200 1 100 0,5 50 0,25 25 0,125 3,875 kg
O que você achou da estratégia utilizada por Beatriz para resolver o problema sem o uso da calculadora? Compare com os métodos utilizados por você e por seus colegas. Depois, pense como você solucionaria o problema com o auxílio da calculadora. ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________
‑ 90 ‑
Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação
Exercitar para aprender mais 1 - Escreva no quadro as seguintes quantidades na forma decimal. 2 reais e 15 centavos 1 melancia e meia 1.250 mililitros 3 metros e 40 centímetros 1 quilo e 700 gramas Unidade
Décimos Centésimos Unidade Unidade dividida em 10 dividida em partes 100 partes
Milésimos Unidade dividida em 1.000 partes
Quantidade de fruta Valor Massa Capacidade Comprimento
2 - Compare os números decimais, utilizando os sinais > (é maior que) ou < (é menor que). 0,01 0,23 1,01 10,09 100,155
0,10 0,32 1,10 10,1 100,14
0,21 5,289 0,0042 0,3034 1255,01
‑ 91 ‑
0,207 5,4 0,006 0,305 1254,998
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
3 - Escreva combinações com os tipos de moedas indicadas que resultem nos valores decimais de real. É possível utilizar mais de uma moeda do mesmo tipo. a) R$ 0,25 – moedas de 5 e 10 centavos
b) R$ 0,50 – moedas de 5, 10 e 25 centavos
c) R$ 0,75 – moedas de 5, 10, 25 e 50 centavos
‑ 92 ‑
Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação
d) R$ 0,60 – moedas de 5, 10, 25 e 50 centavos
e) R$ 1,80 – moedas de 5, 10, 25 e 50 centavos
f) R$ 2,75 – moedas de 5, 10, 25 e 50 centavos
‑ 93 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
g) R$ 3,90 – moedas de 5, 10, 25 e 50 centavos
4 - Primeiramente, represente números naturais na forma fracionária, em seguida transforme-os em um número decimal. Para isso, preencha a primeira tabela com as frações correspondentes. 10 9 8
10/1 9/1 8/6
7 6 5 4
4/4
3
3/9
2 1 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Agora, junto com um colega, transforme cada fração em números decimais. Vocês podem usar a calculadora, se quiserem. Escreva os números com até duas casas decimais.
‑ 94 ‑
Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Analise as informações sobre equivalências de números racionais, contidas nas duas tabelas anteriores, respondendo às perguntas. a) Qual o significado do traço usado para escrever frações? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________
b) O número um aparece em uma linha diagonal na segunda tabela. Por quê? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________
c) Que outros números repetidos foram encontrados? Por que eles se repetem? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________
d) É possível afirmar que 9/5 é maior que 5/9? Explique sua resposta. _______________________________________________________________ ‑ 95 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
_______________________________________________________________ _______________________________________________________________
e) Toda fração pode ser escrita na forma de número decimal. Essa afirmativa é falsa ou verdadeira? Justifique sua resposta. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________
5 - Dois números inteiros foram divididos usando-se uma calculadora. Apareceu no visor como resultado o número 0,5. Que divisão foi feita? Operação feita Resultado que aparece no visor da calculadora
6 - Identifique divisões entre números inteiros que poderiam ter como resultado os seguintes números racionais indicados. Operação feita Resultado que aparece no visor da calculadora
‑ 96 ‑
Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação
7 - Faça o seguinte jogo com um colega, usando a calculadora. •
Liguem a calculadora e digitem o número 1.
•
Cada um na sua vez, faz uma subtração, usando números decimais me‑ nores que 1.
•
O primeiro que chegar a zero, perde o jogo.
a) Anotem, aqui, as estratégias que vocês usaram para nunca chegar ao zero e as conclusões a que chegaram. ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________
b) A partir desse jogo é possível determinar quantos números racionais há en‑ tre 0 e 1? Explique sua resposta. ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ‑ 97 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
8 - Continue o trabalho de localização de números decimais na reta numérica. In‑ dique nos retângulos os números representados.
0
1
0
0
1
0
3
1
4
3
0,1 0,1
1
4
0,2
0,2 0,2
0,2
‑ 98 ‑
0,3 0,3
Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação
0,3
0,4
0,5
0,3
0,4
1,3
0,6
0,5
0,6
1,5
1,4
1,3
1,4
1,6
1,3
1,6
9 - Localize na reta numérica as frações indicadas a seguir. 1 2
2 2 4 4
1 3 1 6
2 3 2 6
3 3 3 6
1 4 4 6
2 4 5 6
3 4 6 6
Agora, determine as equivalências, escrevendo as frações correspondentes.
‑ 99 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
10 - A agricultura é muito influenciada por fatores climáticos. O clima incide no crescimento vegetativo, na reprodução e até na incidência de pragas e doen‑ ças. Por isso, é importante saber utilizar métodos de análise de mudanças cli‑ máticas, entre eles, a leitura de termômetros. Analise a seguir os grupos de termômetros, aponte a temperatura de leitura e então defina a diferença de temperatura. a)
A diferença de temperatura é de _____________. b)
A diferença de temperatura é de _____________. ‑ 100 ‑
Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação
c)
A diferença de temperatura é de _____________. d)
A diferença de temperatura é de _____________.
‑ 101 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
e)
A diferença de temperatura é de _____________. 11 - Complete a tabela a seguir para descobrir a quantidade de produtos hortifru‑ tigranjeiros vendidos no box do seu Otávio, em toneladas, nos meses de abril, maio e junho. Controle dos produtos mais vendidos em abril, maio e junho, em toneladas (t)
Produto
Vendas
Vendas
Vendas
Total de vendas
em abril 8,42 7,861
em maio
em junho 7,966
no período 24,221 23,208 30,635 31,373 14,906
Tomate Cenoura Batata Chuchu 10,553 Goiaba vermelha 5,006 Laranja 6,323 Abacate Maracujá 6,52 Pêssego 4,3653 Manga 7,8261
7,457 10,455 4,9 6,489 9,088 5,9981 7,1256
9,98 10,112 6,374 10,055 4,7563 7,0483
28,2886 18,9271 14,0131
12 - Sérgio cultiva pomares de tamanhos diferentes em sua propriedade e preten‑ de fertilizá-los por meio de sistema de irrigação. Ele comprou um fertilizante solúvel em água, cujo fabricante recomenda o uso de 6 kg para cada 1.000 m². Indique a quantidade necessária de produto, em quilos, para cada pomar. ‑ 102 ‑
Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação
Área do pomar 100 m² 250 m² 325 m² 510 m² 680 m² 730 m² 845 m² 861 m² 917 m² 969 m²
Quantidade necessária de fertilizante (kg)
13 - Modesto pretende levar para a cooperativa um carregamento de sacas de soja em sua caminhoneta. Observe a seguir as dimensões de uma saca de soja e da caçamba da caminhoneta.
0,3 m
0,6 m
1,0 m
1,6
0,4 m
Responda as questões.
‑ 103 ‑
m
2,2 m
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
a) Considerando as dimensões, calcule o número máximo de sacas que Mo‑ desto consegue carregar em sua caminhoneta. Leve em consideração que a altura das sacas empilhadas não deve ultrapassar a altura da caçamba, que é de 1 metro.
b) Compare o resultado de seus cálculos com de seus colegas e discuta as es‑ tratégias usadas para ocupar o máximo de espaço da caçamba. Use o espaço a seguir para anotar sua opinião. ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________
‑ 104 ‑
Capítulo 4: Números racionais e suas diferentes formas de representação
Autoavaliar para continuar aprendendo Gostei do jeito que você encontrou a quantidade necessária de fertilizante para o pomar! Obrigada, pai.
E então? Você encontrou métodos para trabalhar com números racionais? Discuta com seus colegas suas estratégias preferidas!
Pense nas maneiras que você utilizou para ler, interpretar e trabalhar com nú‑ meros racionais e compare com as formas empregadas por seus colegas. Apro‑ veite também para refletir sobre os assuntos vistos neste capítulo e sobre o que precisa ser revisado. Utilize o espaço a seguir para anotações.
‑ 105 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
‑ 106 ‑
Capítulo 5: Operações com números racionais em suas formas decimal e fracionária Introdução As atividades propostas no capítulo 5 foram elaboradas de modo a dar oportunidade à ampliação de conhecimentos sobre as operações de números racionais em suas formas decimal e fracionária. O que veremos neste capítulo? • Adição, subtração, multiplicação e divisão de números racionais nas formas decimal e fracionária.
‑ 107 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Ao finalizar este capítulo, esperamos que você seja capaz de: • Discutir formas de encontrar o resultado de adições, subtrações, multiplicações e divisões de números racionais sob as formas decimal e fracionária. • Entender as formas de fazer esses cálculos, ao analisar os registros dos colegas. • Utilizar a calculadora para realizar atividades de análise sobre as operações com números racionais na forma decimal.
Pesquisar para aprender Francisca teve problemas com pragas em sua horta. Ela está preocupada pois perdeu grande parte de sua produção destinada boa parte à alimentação de sua família e também à venda. Ismael, porém, propõe uma solução. Veja na história a seguir os argumentos utilizados por Ismael para convencer Francisca e aprenda sobre a hidroponia, ao mesmo tempo em que você amplia seus conhecimentos de cálculo com números racionais.
‑ 108 ‑
Capítulo 5: Operações com números racionais em suas formas decimal e fracionária
Mãe, que cara é essa?
Os pulgões acabaram com nossas verduras, de novo. Não sei o que fazer.
Aquela técnica sem o uso de solo? Não é muito caro? Você já pensou em utilizar hidroponia?
O custo de implantação é alto, sim, mas há muitas vantagens.
Que vantagens?
Uma das grandes vantagens da hidroponia é que o cultivo acontece dentro de uma estufa, o que protege as plantas das mudanças de clima e dos insetos, animais e pragas que vivem no solo.
‑ 109 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
As plantas são colocadas em canaletas ou recipientes com suas raízes suspensas, e ficam em contato com um meio líquido ou um substrato inerte, por exemplo, areia lavada.
Nesse meio circula uma solução de nutrientes eágua potável.
Sulfato de magnésio
Nitrato de Cálcio
Sulfato de magnésio
Nitrato de Cálcio
Sulfato de magnésio
Há vários tipos de soluções nutritivas Elas variam de acordo com o vegetal cultivado e podem ser preparadas com a mistura de diversos fertilizantes na água.
É importante notar que as quantidades de fertilizantes utilizados são determinadas de acordo com o volume de água.
‑ 110 ‑
Capítulo 5: Operações com números racionais em suas formas decimal e fracionária
É hora do desafio! Elias, um dos vizinhos da família de Modesto, começou o cultivo hidropônico de alface, pepino e tomate. O nitrato de cálcio é um dos componentes necessá‑ rios para o preparo das soluções nutritivas desses vegetais. Observe a seguir a quantidade necessária desse fertilizante para cada cultura. Cultura Quantidade de nitrato de cálcio (kg/1.000 litros) Alface 1,11 Pepino 0,68 Tomate 0,5
Sabendo que Elias usa uma caixa d’água de capacidade de 1.500 l para o cul‑ tivo de alface, uma de 2.500 l para o cultivo de pepino e uma de 5.000 l para o cultivo de tomate, qual a quantidade total de nitrato de cálcio necessária para o preparo das soluções nutritivas? Utilize o espaço a seguir para calcular.
Que estratégia você utilizou para chegar à resposta? Compare com o método utilizado pelos seus colegas e anote suas considerações. ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________
‑ 111 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Onde você aprendeu sobre hidroponia, filho? Na aula de ciências.
Ainda há muitas outras vantagens. Uma delas é o espaço utilizado. Meu professor mostrou um exemplo de cultivo de alface. Em 1 m² eram produzidos, aproximadamente, 25 pés de alface em um período de um mês!
É bastante! Se usássemos a técnica proposta pelo seu professor, você saberia me dizer quantos pés de alfaces seriam produzidos em uma estufa de 250,6 m² de área para o plantio durante um mês? Vamos fazer as contas!
‑ 112 ‑
Capítulo 5: Operações com números racionais em suas formas decimal e fracionária
Pés de alface
Área (m²)
25
1
25
1
n
250,6
n
250,6
n × 1 = 25 × 250,6 n = 25 × 200 + 25 × 50 + 25 × 0,6 n = 5000 + 1250 + 15 n = 6265
Isso mesmo! Você notou que, ao aumentar a área de produção, aumentamos a quantidade de pés de alface? Filho, você utilizou a regra de três, não é?
E você, saberia dizer o que é a regra de três?
Troque ideias com seus colegas e, juntos, escrevam uma definição para a regra de três. Anote-a aqui. ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ‑ 113 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Utilize a regra de três para resolver este problema: se em uma estufa com área para plantio de 300 m² há 7.290 pés de alface, quantos pés de alface será possível plantar em uma área de plantio de 750 m²?
Além da economia de água, outro fator positivo na hidroponia é o aumento da produtividade. Um número maior de plantas de melhor qualidade é produzido em um espaço menor. Proponho um desafio para você! Uma estufa disponibiliza 275 m² de área para plantio de alface. Sabendo que esta área é dividida em células de 0,04 m² e que cada célula tem capacidade para uma planta, qual a capacidade máxima de pés de alface que a estufa suporta?
‑ 114 ‑
Capítulo 5: Operações com números racionais em suas formas decimal e fracionária
O que você pode concluir a partir do resultado encontrado? Compartilhe suas reflexões com os colegas e utilize o espaço a seguir para anotar suas opiniões e as dos outros! _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
Exercitar para aprender mais Resolva os exercícios a seguir para ampliar sua capacidade de fazer cálculos. Aproveite para discutir com seus colegas suas estratégias de resolução. 1 - R$ 75 foram divididos entre 10 pessoas de forma igual e sem sobrar nada. a) Que operação deve ser feita para encontrar a quantia que cada pessoa receberá? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
‑ 115 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
b) Faça os cálculos e escreva o resultado da operação na forma decimal e na forma fracionária.
2 - Resolva as seguintes divisões usando a calculadora. Observe os resultados para elaborar regras que facilitam o cálculo. 75 : 10 =
5,265 : 10 =
75 : 100 =
5,265 : 100 =
75 : 1.000 =
5,265 : 1.000 =
42,18 : 10 =
4,9 : 10 =
42,18 : 100 =
4,9 : 100 =
42,18 : 1.000 =
4,9 : 1.000 =
‑ 116 ‑
Capítulo 5: Operações com números racionais em suas formas decimal e fracionária
3 - Quanto se deve ter para pagar a 10 pessoas R$ 15,50 a cada uma delas? a) Que operação deve ser feita para encontrar a quantia que cada pessoa receberá? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
b) Faça os cálculos e escreva o resultado da operação na forma decimal e na forma fracionária.
4 - Resolva as seguintes multiplicações usando a calculadora. Observe os resulta‑ dos para elaborar regras que facilitam o cálculo. 15,50 × 10 =
5,265 × 10 =
15,50 × 100 =
5,265 × 100 =
15,50 × 1.000 =
5,265 × 1.000 =
42,18 : 10 =
4,9 : 10 =
42,18 : 100 =
4,9 : 100 =
42,18 : 1.000 =
4,9 : 1.000 =
‑ 117 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
5 - Que operação é possível fazer de modo que no visor da calculadora apareçam os seguintes resultados? Não vale digitar a vírgula! a) 246,8 → ______________________________________________________ b) 24,68 → ______________________________________________________ c) 2,468 → ______________________________________________________
‑ 118 ‑
Capítulo 5: Operações com números racionais em suas formas decimal e fracionária
6 - Complete o quadro com números escritos na forma decimal e na forma fracio‑ nária que indicam o resultado das divisões. Divisão
Resultado na forma decimal Resultado na forma fracionária
68 : 10 34 10
6
8 10
50
3 10
3,4
503 : 10 4 : 10
0,4
176 100
1,76 91 100
91 : 100 608 : 100 3.865 : 100
7 - Resolva as operações a seguir, escrevendo o resultado na forma decimal. 2
98 100
+
‑ 119 ‑
54
2 10
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
45
9 10
+
54
9 100
8 - Indique dois números racionais que somados são menores que 1. Você pode escrevê-los tanto na forma decimal quanto na forma fracionária. Em seguida, explique aos colegas da turma como você pensou para indicar essa soma.
9 - Faça a estimativa dos resultados e assinale a afirmativa correta. a) ( ) O resultado de 3,8 + 0,09 é maior que 4. b) ( ) O resultado de 10,10 - 8,09 é menor que 2. c) ( ) O resultado de 12,09 - 1,9 é maior que 10. d) ( ) O resultado de 5,23 + 0,77 é menor que 6. Discuta com seus colegas e anote as melhores estratégias para estimar os re‑ sultados das operações anteriores. ________________________________________________________________________________ ‑ 120 ‑
Capítulo 5: Operações com números racionais em suas formas decimal e fracionária
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
10 - Discuta com um colega como efetuar as operações a seguir e juntos encontre os resultados. 23,9 + 0,2 = 0,87 + 2 = 41,01 + 0,99 =
9,2 - 6 = 45,09 - 24,99 = 5,265 - 0,999 =
11 - Assinale as afirmativas corretas. a) ( ) Para cercar um canteiro, é preciso 5 metros de arame. Se Modesto tem 4 pedaços de 120 cm, ele poderá cercar o canteiro e sobrará arame. b) ( ) Francisca vai colocar em caixas 10 kg de morangos. Cada caixa com‑ porta 1,5 kg de morangos. Se ela tem 8 caixas, sobrarão caixas. c) ( ) O dobro de 5,98 é maior que 12. d) ( ) O triplo de 0,5 é maior que 1. 12 - Todas as contas a seguir estão erradas. Explique onde está o erro da pessoa que fez os cálculos e dê o resultado correto. a) 0,3 × 0,4 = 1,2
‑ 121 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
b) 2 × 5,6 = 10,12
c) 12,36 : 4 = 3,9
d) 0,24 : 2 = 0,012
‑ 122 ‑
Capítulo 5: Operações com números racionais em suas formas decimal e fracionária
e) 5,7 + 13,6 = 18,13
f) 12,6 - 0,8 = 11,2
13 - Complete o seguinte quadro, indicando a fração quilograma de nitrato de cálcio que deve ser adicionada à quantidade água de modo a se manter a proporção. Quantidade de água (em litros) Nitrato de cálcio (em kg)
1.000
500
2.000
2.500
3.000
½
Aqui vai uma dica: 500 é a metade de 1.000, então é preciso dividir ½ por 2 para encontrar a quantidade de nitrato que se deve adicionar à água. ½ : 2 = ¼ porque 0,5 : 2 = 0,25
‑ 123 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Registre seus cálculos para, em seguida, comparar com os cálculos feitos por seus colegas.
14 - Dona Francisca fará um churrasco para comemorar a construção da horta hidropônica. Ela calcula que cada 2 pessoas comem ½ kg de carne. Se ela con‑ vidar 10 pessoas, quantos quilos de carne ela precisará comprar?
15 - Complete a tabela com a quantidade de carne que Dona Francisca terá de com‑ prar, de acordo com o número de convidados indicados. Número de convidados Quantidade de carne (em kg)
2
1
4
6
10
½
Analise com seus colegas como eles fizeram essas contas com frações. Anote aqui suas conclusões. ‑ 124 ‑
Capítulo 5: Operações com números racionais em suas formas decimal e fracionária
16 - Beatriz vai fazer bolo para servir de sobremesa durante o churrasco. Para fazer um bolo para 16 pessoas, ela usa ¾ kg de farinha de trigo. Se ela quiser fazer um bolo para 8 pessoas, quanto de farinha de trigo vai usar? Faça os cálculos e compare seu resultado com os de seus colegas.
17 - Ismael está preparando tinta para pintar o local de armazenamento da produ‑ ção de grãos do sítio da família. Para conseguir o tom que deseja, ele coloca, para cada ¾ de litro de tinta branca, ¼ de kg de corante em pó. Faça os cálculos e preencha a tabela com as quantidades de tinta branca e as de corante em pó, de modo a manter o tom da cor. Quantidade de corante (em kg) Quantidade de tinta branca (em litro)
¼
1
¾
‑ 125 ‑
½
¾
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
18 - Peça a um colega que elabore duas multiplicações e duas divisões envolvendo frações para que você resolva. Ele vai resolver as que você elaborar para ele. Depois façam a correção e indiquem o que não foi bem calculado.
Autoavaliar para continuar aprendendo
Que bom que pude lhe ajudar, mãe.
Aprendi muito com você sobre hidroponia e como fazer contas com números racionais, meu filho.
E você? O que aprendeu ao realizar as atividades deste capítulo?
‑ 126 ‑
Capítulo 5: Operações com números racionais em suas formas decimal e fracionária
Anote no espaço a seguir as suas aprendizagens. Aponte, também, o que você precisa rever e estudar mais sobre cultivo hidropônico e formas de fazer cálcu‑ los com números racionais.
‑ 127 ‑
Capítulo 6: Operações com números racionais em suas representações fracionária e percentual Introdução Você está convidado a resolver as atividades do capítulo 6 para ampliar e aprofundar os conhecimentos a respeito dos números racionais em sua forma fracionária e percentual, além de seus conhecimentos sobre a agricultura familiar. O que veremos neste capítulo? • Adição, subtração, multiplicação e divisão de números racionais nas formas decimal e fracionária. • Operações com números percentuais.
‑ 129 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Ao finalizar este capítulo, esperamos que você seja capaz de: • Trabalhar de forma colaborativa, levando em conta as ideias e propostas dos colegas, procurando consenso e aprendendo com todos da turma. • Resolver situações-problema utilizando os números racionais em suas representações fracionária e percentual. • Utilizar calculadora para calcular porcentagens. • Efetuar operações com números racionais, sob a forma fracionária e a forma percentual. • Comunicar-se matematicamente, descrevendo e representando estratégias e apresentando resultados com precisão.
Pesquisar para aprender Como a última colheita de soja não foi muito lucrativa, Modesto pretende utilizar o terreno em que cultivava esse grão para o plantio de outros produtos. Acom‑ panhe nos quadrinhos a seguir o planejamento que ele está projetando para sua propriedade, aproveitando também para aprender mais a respeito de cálculos com números racionais.
‑ 130 ‑
Capítulo 6: Operações com números racionais em suas representações fracionária e percentual
OI AMOR. QUE CARA É ESSA?
Estou vendo os resultados das colheitas de soja dos últimos anos... Estamos perdendo dinheiro.
POSSO VER OS NÚMEROS?
CLARO.
PRODUÇÃO DE SOJA SAFRA
PRODUÇÃO
Variação (%) em relação à safra anterior
2009 2010 2011 2012 2013
1,4 2 1, 5 1 1, 2 8 1, 2 9 1, 1 2
--+ 6, 3 4 % - 1 5, 2 3 % + 0,7 8 % - 1 3, 1 8 %
Previsão de variação da safra 2013 para 2014: -5,70% Hum, você ainda não calculou a previsão da produção para esta safra ...
‑ 131 ‑
Isso é fácil. Veja!
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Previsão de variação da safra 2013 para 2014: – 5,70% 100% – 5,70% = 94,3% A produção de 2014 equivalerá a 94,3% da produção de 2013.
Isso eu já havia calculado, mas como você calcula quantas toneladas de soja vamos produzir?
100%
1,12t
94,3%
n
Com a calculadora! Veja só.
1,12+
1 ,12
100 x n = 94,3 x 1,12 n= 94,3 x 1,12 100
1,12*
056 1, 1 2 * 1,
94,3
16
1 1, 0 5 6
‑ 132 ‑
6
Capítulo 6: Operações com números racionais em suas representações fracionária e percentual
Vocês já sabem que eu gosto de usar a regra de três, não é? Vejam como eu faço o cálculo.
100%
1,12t
94,3% 100 x
n n = 94,3
n= 94,3
x 1,12
x 1,12
100
Use a calculadora para fazer os cálculos indicados por Francisca e anote aqui o resultado.
O que você achou das estratégias utilizadas por Modesto e Francisca? Analise‑ -as e diga o que cada um deles calculou. Troque ideias com seus colegas e anote suas reflexões a seguir. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
‑ 133 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
A desvalorização foi grande. A monocultura tende a empobrecer o solo com o passar dos anos, além de ser mais propensa ao ataque de pragas.
Por isso, pensei em dividir o terreno em vários pomares, além de deixar uma parte para fazer rotação das culturas de milho e arroz. Assim manteríamos o solo mais fértil, e se cultivássemos vários produtos a probabilidade de ganhos seria maior.
Gostei da ideia. E o que acha de investir em hidroponia? Tive uma conversa com o Ismael há alguns dias e achei a prática muito interessante.
Ele falou comigo também. Temos um dinheiro guardado e acho que poderíamos construir estufas. Que bom! E como você pensa em dividir o terreno entre as atividades?
‑ 134 ‑
Capítulo 6: Operações com números racionais em suas representações fracionária e percentual
Pensei em utilizar 1/2 para a rotação de culturas, 1/3 para os pomares e 1/4 para as estufas de hidroponia. hum...
Acho que suas contas não estão batendo. Parece que a soma dessas quantias de terra vai além do tamanho do terreno. Vamos conferir.
terreno = 1 1/2 terreno 1/3 terreno 1/4 terreno 1 2
+
1 3
+
1 4
> > >
para rotação de culturas para pomares para estufas hidropônicas
+
6 12
+
4 12
+
3 12
=
13 12
>
1
Francisca está certa? Converse com seus colegas e, juntos, justifiquem a resposta. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
‑ 135 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Com o auxílio de seus colegas, reflita e procure explicar a estratégia que Fran‑ cisca utilizou para somar as frações. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
‑ 136 ‑
Capítulo 6: Operações com números racionais em suas representações fracionária e percentual
Realmente, errei na conta... Não se preocupe, querido. Vou lhe ajudar.
O QUE VOCÊ ACHA DESSE PLANO?
• Metade do terreno será utilizada para a rotação de culturas. • A outra metade do terreno será dividida em três pomares de mesmo tamanho. • O terceiro pomar será dividido ao meio e uma de suas metades será ocupada por cinco estufas de mesmo tamanho. Querida, fiquei um pouco confuso. Não consigo visualizar de cabeça as divisões do terreno. Sem problemas. Vamos começar os pomares, antes do terceiro pomar ser dividido.
‑ 137 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
1
:2
1/2
:3 1/6 1/6 1/6
Converse com seus colegas a respeito do método utilizado por Francisca para encontrar o resultado. Anote os resultados da discussão e suas reflexões. ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________
‑ 138 ‑
Capítulo 6: Operações com números racionais em suas representações fracionária e percentual
Você que já sabe fazer divisão de frações pode mostrar outra forma de fazer os cálculos e encontrar o tamanho das estufas de hidroponia em relação ao terreno.
‑ 139 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Se colocássemos as proporções do terreno dividido no papel, ficaria assim.
1/12 1/2
1/6
1/6
Sabendo que o terreno a ser dividido tem área de 9.000 m², calcule as proporções e complete a tabela abaixo.
Seção do terreno Rotação de culturas Pomares grandes Pomar pequeno Estufas hidropônicas
Razão 1/2 1/6 1/12 1/60
Área (m²)
‑ 140 ‑
1/60 1/60 1/60 1/60 1/60
Capítulo 6: Operações com números racionais em suas representações fracionária e percentual
Exercitar para aprender mais Resolva os exercícios a seguir para consolidar os conhecimentos tratados até aqui, aproveitando a oportunidade para compartilhar ideias e reflexões com seus colegas. 1 - Faça os cálculos com uma calculadora para completar as informações a seguir. Segundo o Ministério do Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior (MDIC), as exportações brasileiras de suco de laranja totalizaram 139,0 mil toneladas em setembro de 2013. Em relação ao fechamento de agosto, este volume é 25,3% menor. Isso significa que foram produzidas ____________________ toneladas de suco de laranja em agosto de 2013. Na comparação com setembro de 2012, quando os embarques atingiram 202,2 mil toneladas, a queda é de ____________________%.
Em 2023, o Brasil será responsável pela exportação de 44,2% de toda a soja comercializada no mundo, o que será aproximadamente 63,8 milhões de toneladas anuais. Isso significa que serão comercializadas no mundo em 2023 ____________________ milhões de toneladas de soja.
Agora, discuta com seus colegas os procedimentos usados para encontrar os resultados. ________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________
‑ 141 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
2 - Um pequeno agricultor produziu 1,8 tonelada de legumes. 1/4 corresponde à produção de abóbora, 1/3 à produção de pepinos e o restante à produção de mandioca. Quantos quilos correspondem à produção de mandioca?
Compare suas estratégias de resolução com as dos colegas e anote as que você considera mais eficientes. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________
3 - Faça os cálculos para dar as respostas. a) Quanto é preciso adicionar a 3/4 para ter como resultado 2?
‑ 142 ‑
Capítulo 6: Operações com números racionais em suas representações fracionária e percentual
b) Por quanto é preciso multiplicar 1/7 para ter como resultado 3?
c) O resultado de 3/5 + 1 é maior que 2?
d) O resultado de 3/4 - 1/2 é maior que 1?
‑ 143 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
4 - Explique o que deve ser feito para se determinar a metade de 1/8, 1/2 e 3/5.
5 - Complete o quadro tendo por base que 10% de 160 são 16. 10% de 160 5% de 160 20% de 160 15% de 160 16
25% de 160
6 - Faça os cálculos e complete as lacunas. a) O número 25 corresponde a ____________________% do número 50. b) O número 12,5 corresponde a ____________________% do número 50. c) O número 37,5 corresponde a ____________________% do número 50. d) O número 21 corresponde a ____________________% do número 35. e) O número 28 corresponde a ____________________% do número 35. f) O número 14 corresponde a ____________________% do número 35. 7 - Explique por que as seguintes afirmativas são verdadeiras. a) 50% de 420 é o mesmo que a metade de 420. Para calcular 50% de 420, basta dividir 420 por 2 ou multiplicar 420 por 0,5. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________
‑ 144 ‑
Capítulo 6: Operações com números racionais em suas representações fracionária e percentual
b) 25% de 420 é o mesmo que ¼ de 420. Para calcular 25% de 420, basta dividir 420 por 4 ou multiplicar 420 por 0,25. _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________
8 - Complete as afirmativas de modo que se tornem verdadeiras. a) 10% de 500 é o mesmo que 1 décimo dessa quantidade. Para calcular 10% de 420, basta dividir 420 por ____________________ ou multiplicar 420 por ____________________. b) 75% de 500 é o mesmo que ¾ dessa quantidade. Para calcular 75% de 500, basta dividir 500 por ____________________ ou multiplicar 500 por ____________________. 9 - Um feirante compra frutas no centro de abastecimento e as vende por um valor 20% maior. Complete a tabela com os valores correspondentes. Fruta Comprou no centro de abastecimento por Vende na feira por Melancia 1 kg por 4 reais Melão 1 kg por 5 reais Manga 1 unidade por 3 reais
10 - Considerando que 1 kg de melão custa 5 reais, quanto se pagará por um melão que pesa: a) 3,250 kg?
‑ 145 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
b) 2,500 kg?
c) 2,200 kg?
‑ 146 ‑
Capítulo 6: Operações com números racionais em suas representações fracionária e percentual
Autoavaliar para continuar aprendendo Tenho certeza de que, com o novo planejamento, produziremos bem mais e com melhor qualidade Certamente! Mas temos de ficar de olho nos dados de produção para saber a variação dos rendimentos.
E que proveito você tirou dos conhecimentos apresentados? Você saberia dizer qual sua utilidade no dia a dia?
Dê exemplos de atividades em que você poderia utilizar os conhecimentos aprendidos neste capítulo e anote-os no espaço a seguir. Aponte, também, o que você precisa rever e estudar mais sobre cálculos com números racionais, principalmente o cálculo com porcentagem e frações.
‑ 147 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
‑ 148 ‑
Capítulo 7: Cálculo de perímetro e de área Introdução Neste último capítulo você estudará sobre perímetro e área de figuras planas e de figuras desenhadas em malhas quadriculadas, além de revisar os números racionais, seus usos e suas formas de cálculo. Aproveite para tirar todas as suas dúvidas. O que veremos neste capítulo? • Cálculo de perímetro. • Cálculo de área. Ao finalizar este capítulo, esperamos que você seja capaz de: • Compreender os conceitos de perímetro e de área, estabelecendo relações entre eles. • Fazer cálculos de perímetros e de áreas com compreensão dos processos nelas envolvidos. • Utilizar diferentes estratégias de cálculo de números racionais, em suas formas decimal, fracionária e percentual, selecionando a mais adequada para a resolução da situação-problema.
‑ 149 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
• Comunicar-se matematicamente, descrevendo e representando estratégias e apresentando resultados com precisão. • Aprender com os colegas ao resolver problemas e exercícios de forma colaborativa, procurando consenso na discussão do tema em questão, respeitando o modo de pensar de cada pessoa.
Pesquisar para aprender Modesto está aumentando seu rebanho suíno e, para isso, precisa construir um novo chiqueiro em sua propriedade. Ele solicitou a Ismael calcular a área do novo chiqueiro, que terá o dobro do tamanho do atual, além de comprar os materiais para sua construção. Ao acompanhar o trabalho de Ismael, você aprenderá mais sobre os cálculos de perímetro e de área de figuras planas.
‑ 150 ‑
Capítulo 7: Cálculo de perímetro e de área
Estou vendo as medidas do chiqueiro. Vamos ter de construir um novo.
O que você está fazendo?
O pai está comprandO uma nova vara de porcos.
Por quê?
Isso. O novo chiqueiro terá o dobro da área, e será construído com tijolos, telhado e tudo. Vai ficar bonitão!
Hum, então com esse que temos vai faltar espaço.
Preciso encomendar os tijolos na olaria. Quer vir junto? Vamos!
‑ 151 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
E, aí, Marcos, tá fazendo o que aqui?
Olá, pessoal! Meu pai está reformando a casa e me pediu para encomendar uns tijolos.
E vocês? Vamos construir um chiqueiro novo.
Precisaremos de bastante material, pois o tamanho será dobrado. E quais são as medidas atuais?
São 4 metros de comprimento por 3 metros de largura. Logo, para dobrarmos a área, duplicaremos as medidas dos lados, ficando 8 x 6.
‑ 152 ‑
Capítulo 7: Cálculo de perímetro e de área
Acho que sua conta não está certa. Claro que está. Para dobrar a área, é preciso dobrar o comprimento dos lados, não é?
Vamos conferir se o Ismael está certo?
chiqueiro com o comprimento dos lados dobrado chiqueiro atual
6
3 4
8
O que você acha? Ismael acertou ao dizer que ao dobrar o comprimento dos la‑ dos do chiqueiro a área será dobrada? Observe os desenhos feitos por Marcos, discuta com seus colegas e justifique por que Ismael está ou não certo. Utilize o espaço a seguir para anotações. ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ ‑ 153 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
__________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________
Ao duplicarmos o comprimento dos lados, a área não foi dobrada, e sim quadruplicada.
Hum, jurava que estava certo.
a
b
c
d
‑ 154 ‑
Vamos ver outros exemplos para você, Ismael, e também para quem nos acompanha entender.
Capítulo 7: Cálculo de perímetro e de área
Com um colega, analise e compare as áreas das figuras desenhadas por Mar‑ cos. Anote a seguir as conclusões que vocês tiraram dessa análise. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
Agora consigo visualizar melhor. O perímetro das figuras não tem relação com as áreas que ocupam. Exato! O fato de o perímetro ser maior ou menor não quer dizer que a área será, respectivamente, maior ou menor. Que sorte encontrar você aqui! Quase encomendamos mais tijolos que o necessário.
Peço a ajuda de vocês para calcular a quantidade de tijolos que vamos usar para construir o novo chiqueiro. Desenhe na malha quadriculada uma figura que represente o chiqueiro que construiremos, com o dobro da área do atual, de maneira que o número de tijolos seja o menor possível. Leve em consideração que os lados da figura devem ter medidas redondas.
‑ 155 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
Cada unidade equivale a 1 m².
Compare a figura que você desenhou com a de seus colegas. Troque ideias e veja qual a relação entre o comprimento dos lados e a área. Depois, anote suas reflexões. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
Exercitar para aprender mais Resolva as atividades a seguir para reforçar os conhecimentos aprendidos a respeito dos cálculos de perímetro e de área e para revisar os conceitos dos números racionais.
‑ 156 ‑
Capítulo 7: Cálculo de perímetro e de área
1 - Estes são canteiros de uma horta vistos de cima. Quantos metros de tela serão necessários para cercar cada canteiro? Utilize uma régua para resolver a atividade.
cada centímetro equivale a 1 metro
2 - Observe as seguintes figuras. Sem fazer medidas, diga se as figuras têm o pe‑ rímetro maior, menor ou igual ao do retângulo colorido.
‑ 157 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
3 - Na malha quadriculada, desenhe a figura A, ou seja, um retângulo que tenha 18 cm2. Em seguida, desenhe outras figuras que tenham: •
figura B: mesmo perímetro e área maior que a figura A;
•
figura C: perímetro menor e área menor que a figura A;
•
figura D: perímetro maior e área menor que a figura A.
unidade =
1 cm²
‑ 158 ‑
Capítulo 7: Cálculo de perímetro e de área
4 - Discuta com um colega e, juntos, encontrem uma maneira de calcular a área dos triângulos. atenção:
vale 1 cm²
5 - Calcule a área das superfícies indicadas e preencha os quadros com os resultados.
Polígono Quadrado
2 cm
Área em cm²
Triângulo
2 cm
Polígono Retângulo
2 cm
Área em cm²
Triângulo
4 cm
Polígono Paralelogramo
2 cm 5 cm
Retângulo
‑ 159 ‑
Área em cm²
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
6 - Desenhe na malha um retângulo que tenha o dobro da área do retângulo indicado.
Agora responda e justifique sua resposta: o perímetro do retângulo que você desenhou é também o dobro do perímetro do retângulo original? _____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
‑ 160 ‑
Capítulo 7: Cálculo de perímetro e de área
7 - Determine quantos hectares tem o seguinte terreno. Lembre-se de que um hec‑ tare equivale a 10.000 m².
2 km 8 km
8 - Analise as frações escritas nas figuras. Marque as figuras que têm frações in‑ dicadas incorretamente e faça a correção.
1 4 1
1 4
1 4
1 4
1 2
1 4
2 1 4
1
1
4
4
3
1 3
1 3
‑ 161 ‑
1 4
1 6 1 6
1 3
3
4
1 4
1 3
1 1
2
1 2
1 6
1 2
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
9 - Faça o colorido no diagrama de modo que 1/2 dos triângulos seja verde, 1/3 seja vermelho e o restante amarelo. Mas, atenção, não pode haver triângulos vizinhos da mesma cor. Antes de começar, determine a quantidade de triângulos que devem ser colo‑ ridos de: •
verde: ____________________;
•
vermelho: ____________________;
•
amarelo: ____________________.
‑ 162 ‑
Capítulo 7: Cálculo de perímetro e de área
10 - Os quadrados a seguir foram divididos de diferentes maneiras. Ao lado de cada um, escreva uma fração, um número decimal e o percentual que indica a parte colorida de cada um deles.
11 - Determine a variação da produção de soja (em %) da fazenda de seu Inácio. Safra Produção (t) Variação (%) em relação à safra anterior 2004 55,8 – 2005 51,3 2006 49,8 2007 53,6 2008 57,9 2009 59,0 2010 61,2 2011 61,5 2012 44,4 2013 53,7
‑ 163 ‑
Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
12 - A produção de laranjas de José rendeu 25% entre 2012 e 2013, e teve variação de -35% entre 2011 e 2012. Considerando que a produção de 2011 foi de 20 t, calcule a massa total para a produção de 2013.
13 - Dona Terezinha tem uma pequena horta em sua propriedade. Ela utiliza 1/3 da área para plantar tomates, 1/2 da área de tomates para plantar cebolinha, 1/5 da área de cebolinha para plantar tomilho e o restante para plantar abóboras. Sa‑ bendo que a horta ocupa 21 m², calcule a área utilizada para plantar abóboras.
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Capítulo 7: Cálculo de perímetro e de área
14 - Resolva as seguintes operações. a) 1/2 × 1/3 =
b) 1/2 × 2/4 × 4/8 =
c) 1/2 × 2/3 + 1/6 =
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
d) 3/5 × 5/4 =
e) 1/10 × 1/100 × 1/1.000 =
f) 3/2 : 1/4 =
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Capítulo 7: Cálculo de perímetro e de área
g) 1/6 : 1/8 + 2/3 =
h) 1/10 : 1/1.000 - 50 =
i) 1/5 × 1/3 : 1/3 × 1/8 =
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Resolvendo problemas matemáticos na agropecuária – Aluno
j) 1/2 × 1/4 × 1/8 × 1/16 : 1/32 × 1/64
Autoavaliar para continuar aprendendo Sempre achei que, quanto maior fosse o comprimento dos lados de um terreno, maior seria sua área. Estranho, né? Mas isso nem sempre acontece.
E, você, o que aprendeu durante essa jornada? Faça uma lista de conceitos matemáticos, atitudes e procedimentos para trabalhar em equipe, discutir ideias, argumentar suas opiniões e continuar sempre aprendendo no trabalho, em casa e com os amigos!
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Capítulo 7: Cálculo de perímetro e de área
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