Escola Secundária Jaime Moniz Disciplina: Matemática - A
Ficha de Exercícios
I Parte • • • • • •
As cinco questões desta primeira parte são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas. Escreva na sua folha de resposta a letra correspondente à alternativa que seleccionou para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, ou se a letra transcrita for ilegível, a questão será anulada. O teste acaba com a palavra FIM. Não apresente justificações.
1. A figura representa o gráfico da função f. Considere as seguintes afirmações: I.
A função f admite apenas um zero.
II.
O domínio de f é ]-3,4].
III.
A função é crescente em [-1,1].
Quanto à veracidade ou falsidade das afirmações anteriores, podemos afirmar que: (A) Apenas III é verdadeira
(B) São todas falsas
(C)
(D) São todas verdadeiras
I e II são verdadeiras e III é falsa
2. De uma função g, de domínio , sabe-se que: •
g (0) = 1 ;
•
g é estritamente crescente em [ 0,+∞[ ;
•
g é par.
Indique qual das seguintes afirmações é verdadeira. (A) O contradomínio de g é [ 0,+∞[ . (B) g é estritamente crescente em . (C) g não tem zeros. (D) g é injectiva. 3. A função g representada no gráfico ao lado, tem dois zeros: o -4 e o 2. Podemos afirmar que: (A) g(0) × g(1) < 0 (C) g(−2) > g(2)
(B) g(−4) × g(4) = 0 (D) g(−3) < g(−1)
1
4. Na figura ao lado está representada uma função 2 quadrática f definida por f ( x ) = a ( x − h) + k com a , h, k ∈ e a ≠ 0 . Então pode concluir-se que: (A) a > 0 , h > 0 e k > 0 (B) a < 0 , h > 0 e k > 0 (C) a < 0 , h < 0 e k > 0 (D) a > 0 , h < 0 e k < 0
II Parte • Neste grupo, apresente na sua folha de resposta o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias. • Quando, para um resultado, não for pedida aproximação, pretende-se sempre o valor exacto.
1.
Uma empresa contratou um operário para dar assistência a avarias de máquinas, nas seguintes condições: Valor base
1000€
Por cada reparação bem-sucedida
+20€
Por cada reparação mal-sucedida
-20€
1.1. Complete a tabela seguinte. N.º de
N.º de reparações
“Saldo” de reparações (x)
mal-sucedidas
(Bem suc. – Mal suc.)
6
2
4
7
2
5
1
3
-2
reparações bem-sucedidas
Salário (S)
1.2. Escreva a expressão analítica de uma função, S, que dá o salário mensal a receber em função do "saldo" , x, das reparações. 1.3. Num determinado mês, o operário foi mal-sucedido em quatro máquinas. Determine quantas reparações tiveram sucesso, sabendo que o salário no final do mês foi de 1240 €.
2
2.
A função f representada pelo gráfico da figura é constituída por uma curva (parte de uma parábola) e por uma semi-recta. Sabe-se que f ( x ) = − ( x + 1 ) + 4 , para x ∈ ]−4,1] . 2
2.1. Atendendo às condições da figura, indique: 2.1.1. o domínio e o contradomínio de f; 2.1.2. o conjunto solução da condição f ( x ) = 0 ; 2.1.3. os intervalos de monotonia; 2.1.4. os extremos extremantes.
relativos
e
os
respectivos
2.2. Seja f (x) = k , com k ∈ . Indique sob forma de intervalo de números reais, os valores de k, de modo que a condição anterior tenha uma e só uma solução.
3