Mini-Teste Disciplina: Matemática – A • Apresente nesta folha o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias. • A prova acaba com a palavra FIM. • Quando, para um resultado, não for pedida aproximação, pretende-se sempre o valor exacto.
1. Na figura ao lado está representado um pentágono [CDEFG] circunscrito por uma circunferência de centro em O e de diâmetro [CD]. A unidade de medida é o metro. 1.1 Escreve as coordenadas dos vértices do pentágono.
1.2. Indique
as
coordenadas
do
ponto
F´,
simétrico
de F relativamente: 1.2.1. ao eixo Oy; 1.2.2. à origem do referencial; 1.2.3. à bissectriz dos quadrantes pares.
1.3. Desenhe no referencial ao lado o pentágono [C´D´E´F´G´] simétrico do pentágono [CDEFG] relativamente à recta de equação y = x.
1.4. Escreve a equação da recta que: 1.4.1. passa por D e é paralela ao eixo Ox; 1.4.2. passa por C e é paralela à recta FE; 1.4.3. passa por E e é perpendicular a CG.
1.5. Calcule o valor exacto da área do círculo não ocupada pelo pentágono.
Escola Secundária Jaime Moniz
1
2. Considere o trapézio rectângulo [ABCD], representado no referencial o.m. da figura ao lado. A recta BC é a bissectriz dos quadrantes pares. Sabe-se que A ( −6,2 ) e C (1, −1) .
2.1. Determine o valor de k ∈ , de modo que o ponto
k P 2k + 1;5 − pertença à recta BC. 2
2.2. Defina por condições o trapézio [ABCD] (região sombreada).
3. Sejam os pontos P ( a , b ) e Q ( c , d ) com a , b, c , d ∈ . Indique o tipo de simetria entre os pontos P e Q
2b . Justifique a resposta. sabendo que a + c = 0 e b+d =
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2
4. Represente graficamente cada um dos seguintes conjuntos: 4.1.= C
{( x , y ) ∈ : ( y − 1 ≥ 2 ∨ x ≤ 2)}
4.2.= D
2
{( x , y ) ∈
2
: x − 1 > 2}
FIM Cotações Questão Cotação (valores)
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1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 2.2 1.5
1.8
2.5
1.8
3
2.5
3
4
2.2 1.5 3.2
Total 20
3