Mini-Teste
Disciplina: Matemática - A Capítulo I: Geometria no plano e no espaço. Nome
10º Ano /Turma:_____
• Apresente nesta folha o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias. • A prova acaba com a palavra FIM. • Quando, para um resultado, não for pedida aproximação, pretende-se sempre o valor exacto.
1. No referencial o.m, xOy da figura ao lado está representada uma
circunferência definida pela equação ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 32 , que 2
2
circunscreve o quadrado [ABCD], cujas diagonais são paralelas aos eixos coordenados. Sabe-se que as coordenadas de A e de D são
(2 + 4
)
(2; 2 + 4 2 )
e
2 ; 2 respectivamente.
1.1. Indique as coordenadas do centro e o raio da circunferência
(
1.2. Indique a posição do ponto M 4; 5 + 2
)
relativamente à
circunferência.
1.3. Determine as coordenadas dos vértices B e C do quadrado. Justifique.
1.4. Determine o valor exacto do perímetro da região sombreada da figura.
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2. Na figura está representada, em referencial o.m. Oxyz, uma pirâmide quadrangular regular. Sabe-se que: • a base da pirâmide é paralela ao plano xOy ; • o ponto A tem coordenadas (8 , 8 , 7); • o ponto B pertence ao plano yOz; • o ponto C pertence ao plano Oz; • o ponto D pertence ao plano xOz;. • o ponto E é o centro da base da pirâmide; • o vértice V da pirâmide pertence ao plano xOy. 2.1. Escreva as coordenadas dos pontos B, C, D, E e V. 2.2. Defina por uma condição a circunferência que circunscreve a base da pirâmide.
2.3. Indique uma equação do plano mediador de [AD].
2.4. Determine uma equação da superfície esférica de diâmetro [BV].
2.5. Determine k de modo que o ponto F(2, k, -2k) pertença ao plano mediador de [OE] .
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2.6. Considere a recta r, paralela ao eixo Oy e que passa por um ponto P de coordenadas 0; −1; .
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Sabe-se que a recta r intersecta a superfície esférica de equação x 2 − 8 x + y 2 − 8y + z 2 = − dois pontos. Determine as coordenadas desses pontos.
FIM Cotações Questão Cotação (valores)
1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Total 1
2
1.5
3
1.5
2
1
3
3
2
20
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