Escola Secundária Jaime Moniz Ficha de trabalho Disciplina: Matemática Tema: Funções Polinomiais.
10º Ano
1. No gráfico ao lado está a representação gráfica da função
x3 3 2 + x − 2 . Sabe-se que 2 é uma raiz de 2 2
polinomial f ( x) = − multiplicidade 2.
1.1. Decomponha a função em factores de 1º grau. 1.2. Determine analiticamente o conjunto solução condições: 1.2.1. f ( x) = −2 ; 1.2.2. f ( x) > −2
das
2. No gráfico ao lado estão representadas duas funções polinomiais. Por observação do gráfico, indica o conjunto solução das seguintes condições: 2.1. 2.2. 2.3.
f ( x) − g ( x) = 0; f ( x) ≤ g ( x) f ( x) × g ( x) ≤ 0
3. As curvas C1 e C2 representadas na figura ao lado são gráficos das funções quadráticas f e g, respectivamente. Atendendo aos dados da figura e sabendo que h= ( x) f ( x) × g ( x) , indique, recorrendo a intervalos de números reais, os valores de x que verificam a condição h( x ) ≥ 0 .
4. Observe com atenção a figura ao lado e construa o quadro de sinal da função definida por h( x) × t ( x) .
5. Observe a representação gráfica da função f, polinomial de grau três. Escreva, sob a forma de polinómio reduzido, a expressão designatória f ( x) que a define.
6. Num certo dia, uma localidade foi invadida por uma praga de insectos. Verificou-se que o número de insectos N (t ) , em milhares, evoluiu com o tempo t, em dias, até serem exterminados de acordo com o seguinte modelo matemático N (t ) = t 3 − 7t 2 + 8t + 16 . 6.1. Determina o número inicial de insectos. 6.2. Ao fim de quantos dias foi exterminada a praga? 6.3. Em que dia o número de insectos passou a ser inferior a 10 000?
7. Considere-se uma caixa sem tampa, como sugere a figura, com a forma de paralelepípedo. As dimensões, não sendo fixas, estão relacionadas de modo que, se uma das dimensões da base for representada por x (em centímetros), a outra excede-a em 5 cm, enquanto a altura tem menos 2 cm. Sejam P, A e V, respectivamente, o perímetro da base da caixa, a área lateral da caixa e o volume da caixa. 7.1.
Mostra que P, A e V podem ser dados em função de x pelas expressões:
P( x= ) 4 x + 10 ;
A( x) = 4 x 2 + 2 x − 20 ;
V ( x) =x 3 + 3 x 2 − 10 x
7.2. Com ajuda da máquina gráfica determina as dimensões da caixa para que o volume seja 24 cm3. 8. "A maioria dos acidentes de viação deve-se à falta de civismo por parte dos condutores, que desrespeitam as regras de trânsito." Um automobilista efectuou o trajecto casa/emprego em 20 minutos, sendo a velocidade v, dada em cada instante t, pela expressão:
v(t ) = −0,1t 3 + 1,99t 2 + 0, 2t t em minutos e v em km/h. Sabe-se que a sinalização, durante o percurso efectuado, não permite exceder os 90 km/h e existe um cruzamento com sinal stop. Num pequeno texto, faz uma crítica ao cumprimento das regras de trânsito por parte do automobilista, indicando as transgressões, caso tenham existido.