Ficha de trabalho – Secções Disciplina: Matemática - A 10º ano Desenhe sobre cada um dos cubos a secção obtida pelo plano ABC, em seguida, classifique essa secção. Recorde que: “Um plano corta planos paralelos segundo rectas paralelas”
O plano ABC é paralelo a uma face do cubo
A, B e C são pontos médios das arestas a que pertencem.
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Exercícios: 1. Considere o cubo [ABCDEFGH], representado na figura ao lado com 4 cm de aresta. M é o ponto médio de [HG]. 1.1.
Desenhe a secção produzida no cubo pelo plano ACM .
1.2.
Determine o valor exacto e um valor aproximado às centésimas do centímetro do perímetro da secção.
2. Na figura está representado um cubo de aresta 2 5 cm, o ponto I é o ponto médio de [HE]. 2.1. Desenhe a secção determinada pelo plano AIG. 2.2. Classifique o polígono que obteve, determine a sua área e o seu perímetro.
3. Da figura ao lado sabe-se que P, Q e R são pontos médios das arestas a que pertencem e o hexágono regular é a secção determinada no cubo pelo plano PQR.
R Q
3.1. Mostre que a área do hexágono em função de a cm (a representa o comprimento da aresta do cubo) é dada por:
Ahexágono
3 3 2 a cm2 4
P
3.2. Sabendo que a diagonal espacial do cubo mede 4 3 cm, recorra à igualdade anterior para calcular a área do hexágono.
4. Na figura está representado um cubo que tem
5 dm de aresta. Sabe-se que
EP GQ CR 1 dm . 4.1. Indique a posição relativa: 4.1.1. das rectas PQ e HG; 4.1.2. das rectas EF e AE; 4.1.3. das rectas AB e CG; 4.1.4. dos planos ABC e DCG; 4.1.5. dos planos PQR e ABF; 4.2. Desenhe e identifique a secção determinada pelo plano PQR. 4.3. Mostre que o volume do prisma triangular que resulta do corte efectuado no cubo pelo
plano PQR é 3 5 5 dm3. 4.4. Seja X um ponto da aresta [BF] e o plano que é paralelo ao plano EGH e que passa por X. Determine a que distância de B deve estar o ponto X para que o prisma situado abaixo do plano tenha 2 dm3 de volume? 2