TESTE DE AVALIAÇÃO Disciplina: Matemática - A Capítulo I: Geometria no plano e no espaço.
10º Ano /
I Parte
As três questões desta primeira parte são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas. Escreva na sua folha de resposta a letra correspondente à alternativa que seleccionou para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, ou se a letra transcrita for ilegível, a questão será anulada. Não apresente justificações.
1. O valor exacto perímetro do quadrilátero [ABCD] é igual a :
A) 12 2 10 42
B) 14 5 42
C) 12 2 5 42
D) 13 3 47
2. Observe as figuras seguintes:
Figura 1
Figura2
Seja A1 a área colorida a preto (figura 1) e A 2 a área colorida a cinzento (figura 2). Qual das afirmações seguintes é verdadeira? A) A1 > A2
3.
B) A1 < A2
C) A1 = A2
D) A1 + A2 = 100
Na figura ao lado, as rectas BC e DE são paralelas. De acordo com os dados apresentados, a medida de [BC] é:
(A) 2 cm (C) 5 cm
(B) 3 cm (D) 7 cm
1
4.
Na figura ao lado está representado um quadrado inscrito numa circunferência de raio 4 cm. O quadrado tem de lado: A) 4 cm
5.
A expressão
B) 8 cm
D) 8 2 cm
C) 4 2 cm
6 é equivalente a : 2
A) 3 2
B) 2 3
C)
6 2
D)
12 2
II Parte Neste grupo, apresente na sua folha de resposta o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias. Quando, para um resultado, não for pedida aproximação, pretende-se sempre o valor exacto.
1. Observe a figura ao lado. Determine os valores de x tais que o perímetro do rectângulo seja inferior ao perímetro do triângulo.
2. Considere-se uma caixa sem tampa, como sugere a figura abaixo, com a forma paralelepípedo. As dimensões, não sendo fixas, estão relacionadas de modo que, se uma das dimensões da base for representada por x (em centímetros), a outra excede-a em 5 cm, enquanto a altura tem menos 2 cm.
2.1. Mostre que a área lateral da caixa pode ser escrita em função de x pela expressão: 4 x2 2x 20
2.2. Determine o valor exacto da área lateral da caixa se x
17 . 2
2.3. Determine o valor de x de modo que a área lateral seja igual a 10 cm2.
2
3. No estaleiro de uma obra existe um silo para cimento. A parte superior do silo é um cilindro com 3 metros de altura e com base de raio 1,2 metros; a parte inferior é um cone com base igual à do cilindro e com uma altura de 2 metros. (Considere o topo do silo como sendo plano.) Na resolução das seguintes questões, considere 3.14 e efectue nos cálculos intermédios arredondamentos com 2 c.d. 3.1. Determine o volume máximo de cimento que o silo pode conter. 3.2. Sabendo que com um litro de tinta se podem pintar 10 metros quadrados, determine a quantidade de tinta necessária à pintura do silo (apresente o resultado com 1 c.d). 3.3. Pretende-se construir um outro silo semelhante ao primeiro, mas com uma capacidade de 56 m3. Determine as dimensões deste novo silo (apresente os resultados com aproximação às décimas.) Nota: se não respondeu à questão 3.1., suponha que o silo inicial tem de volume 7 m3.
4. Os cubos representados nas figuras 1 e 2 têm 8 cm de aresta. O ponto P pertence à aresta [BF], Q e R são os pontos médios das arestas a que pertencem. Sabe-se que BP 6 cm. 4.1. Usando as letras da figura indique: 4.1.1. duas rectas estritamente paralelas à recta BF; 4.1.2. uma recta e uma diagonal facial não complanares;
Figura 1
4.1.3. dois planos concorrentes oblíquos. 4.2. Desenhe (nesta folha) a secção produzida no cubo pelo plano HGP no cubo da figura 1. 4.3. Na figura 2 podemos observar a secção produzida pelo plano EQR. Determine o valor exacto e o mais simplificado possível do volume do sólido de maior dimensão que resultou da trucadura do cubo pelo plano EQR. Figura 2
5. Calcule o valor exacto e o mais simplificado possível da área da parte sombreada da figura ao lado, sabendo que as circunferências são tangentes e geometricamente iguais com 4 cm de raio. Sugestão: Construa um triângulo equilátero cujos vértices são os centros dos círculos
FIM 3
Formulário
Cotações I Parte
II Parte
Questão
1 2 3 4 5
1
2.1 2.2 2.3 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3
Cotação (valores)
1 1 1 1 1 1.7 1.1
0.8 1.2
1
2.1
1.6 1.5
1.5 1.1
5
Total
1.4
20
4