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Tema 1 Continuidad de una función
from Cálculo Diferencial para el 5° Semestre del Nivel Medio Superior o Bachillerato de la UAEMéx.
by PDLM
M 2
Basado en Competencias
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Introducción
Cuando se comenzó a desarrollar el cálculo, la mayor parte de las funciones con las que se trabajaba eran continuas, y por lo tanto no se sentía la necesidad de penetrar en el significado exacto de continuidad. Fue entrado el siglo xviii que se presentaron algunas funciones discontinuas en conexión con distintas clases de problemas físicos. En particular, los trabajos de J. B. J. Fourier (1758-1830) sobre la teoría del calor obligaron a los matemáticos de principios de siglo xix a examinar cuidadosamente el significado de los conceptos de función y continuidad. Una definición matemática satisfactoria de continuidad fue formulada por primera vez en 1821 por el matemático francés Agustín-Louis Cauchy (1789-1857).
1. Continuidad de una función
La idea intuitiva de función continua gráficamente es aquella que no “da saltos”, aquella que se puede trazar sin levantar el lápiz del papel.
En las gráficas anteriores se puede decir de manera intuitiva que la primera corresponde a una función continua, pues se puede trazar sin levantar el lápiz, mientras que la segunda corresponde a una función no continua, pues para realizar su trazo es necesario levantar el lápiz.
Ejercicio
De las siguientes gráficas indicar cuáles son continuas, (de manera intuitiva).
1. ¿Es continua la función?
2. ¿Es continua la función?
