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Tema 4 La antiderivada de una función
from Cálculo Diferencial para el 5° Semestre del Nivel Medio Superior o Bachillerato de la UAEMéx.
by PDLM
M 4
Basado en Competencias
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Ejercicio
Usando diferenciales, estimar el crecimiento del volumen de un cubo si cada uno de sus lados cambia de 10 a 10.1 cm. ¿Cuál es el valor exacto del incremento del volumen?
4. La antiderivada de una función
En el módulo III se enunciaron algunos ejercicios en la forma “dada la función , encontrar la derivada ; en la parte final de este módulo nos ocuparemos del problema inverso, es decir, “dada la derivada , encontrar la función ”. Por ejemplo, supongamos que queremos encontrar una función cuya derivada sea , entonces por lo que sabemos de derivadas, podemos afirmar que , ya que . Decimos que es una antiderivada de . Notemos, sin embargo, que es una antiderivada de y no la antiderivada, ya que podemos notar que
Son también antiderivadas de . De hecho, para cualquier constante C (llamada constante de integración), la función dada por representa la familia completa de antiderivadas de .
