2.8 Scoperte per Rivoluzioni ……………………………………… pag

anche lui e lascia sempre dietro di sé un mistero che ci rimanda a molteplici considerazioni sull’ Universo e sull’Umano stesso. Leonardo non finisce mai di stupire e di lasciare a chiunque si avvicini alle sue opere un senso di immanenza, di partecipazione, di unione nella frammentazione della vita, come la percezione di una realtà che si manifesta con le stesse regole sia nei fenomeni particolari che universali, sia dentro che fuori di noi.

Fig. 14 Leonardo da Vinci, Studio di una testa d’uomo o autoritratto, 1515/1517 circa

2.8 SCOPERTE per RIVOLUZIONI La pittura del Rinascimento italiano e quella che ne seguì, insieme anche a quella di altri artisti di altre nazionalità e formazione, di alcuni dei quali parlerò in seguito, renderanno l’Arte sempre più ricca, più misteriosa e legata a ciò che dominerà il pensiero che sta ribollendo: la rivoluzione scientifica indissolubilmente legata al nome di Galileo Galilei. L’ossessione per il bello e per la conoscenza dei segreti della Natura portarono già durante il Rinascimento alla realizzazione di capolavori straordinari ed anche a scoperte sensazionali, amplificando i rapporti tra matematica teorica e matematica applicata. La necessità dell’ uomo di conoscere e di migliorare le condizioni della propria vita portarono Galileo Galilei, che evidentemente ne sentiva più di altri l’urgenza, ad introdurre un nuovo modo di operare, senza dimenticare coloro che prima di lui, a causa delle loro idee lontane dal pensiero

corrente, furono emarginati e/o condannati a morte, a memoria, per tutti, Giordano Bruno (1548/1600). Le ipotesi, teorie, prove, esperimenti ed invenzioni di Galileo sono collegati tutti all’uso sistematico della Matematica e della Logica, riuscendo egli ad unire le correnti del sapere del pensiero greco basate una sullo studio delle quantità e l’altra delle qualità. Si inaugura con Galileo la sperimentazione scientifica attraverso le “sensate esperienze” unite alle “dimostrazioni necessarie” a prova che entrambi i metodi siano validi e necessari per la ricerca: c’è bisogno sia delle intuizione che delle idee, sia delle prove empiriche che della dimostrabilità, il tutto sotto le regole della matematica, quale unica conoscenza umana efficace nella descrizione del mondo fisico. La matematica si rivela quindi la madre delle scienze e queste nascite hanno permesso un suo grande sviluppo grazie a nuovi stimoli e motivazioni e soprattutto al riconoscimento del suo quasi magico valore di “irragionevole efficacia”(11) ed indispensabilità. La spinta è vicendevole tanto che nascono nuove discipline ognuna delle quali ha per oggetto un campo specifico di studio dei fenomeni della realtà fisica e per ognuno dei quali la matematica è sempre lì a sostenerne gli sforzi nella ricerca: fisica, ingegneria, economia, biologia, ...informatica, giungendo al giudizio inequivocabile per cui ciò che la scienza sostiene è determinato da indagini scientifiche che si affidano alla matematica, senza la quale non si potrebbe formulare nessuna legge o teoria scientifica.

Fig. 15 Galileo Galilei, disegni preparatori per Sidereus Nuncius pubblicato nel 1610. Le osservazioni delle fasi lunari furono effettuate nel novembre-dicembre 1609 (manoscritto cartaceo autografo, disegni in acquerello su carta, 33 x 23 x 1,7 cm; Firenze, Biblioteca Nazionale Centrale

Per quanto riguarda la relazione oggetto di questo capitolo e tesi, è da considerare l’importanza fondamentale che ricopre l’ottica nell’Arte, anche se, come già detto, sia gli artisti greci che quelli rinascimentali avevano già potuto avvalersi degli studi matematici dei loro avi e dei contemporanei in merito. Sarà il matematico, fisico Isaac Newton (1642/1726), colui che scoprì la Legge di gravitazione universale e che, insieme a Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646/1716), si contese il primato dell'innovazione matematica del calcolo infinitesimale, ad apportare nuova linfa a questo campo di studio approfondendo la ricerca sul fenomeno della luce e sui colori nelle pagine del suo “Principia Mathematica”. Intuì per primo che la luce è costituita da raggi colorati dotati di angoli di rifrazione differenti e dimostrò, servendosi di un prisma triangolare, come la luce bianca possa venire scomposta nei colori dello spettro. Dimostrò anche che i colori non sono una modificazione della luce bianca ma, al contrario, la compongono e che questi hanno una proprietà reversibile (tutti insieme danno il colore bianco). A questa sua scoperta relativa all’ottica, si deve aggiungere quella di un chimico francese Michel Eugène Chevreul (1786/1889) che espose il principio del contrasto simultaneo dei colori, secondo il quale ogni colore su un campo bianco appare circondato da una tenue aureola del suo colore complementare e che tutti i colori risultano più brillanti se accostati al proprio complementare. La scoperta di Newton unita allo studio di Chevreul fu fondamentale per l’avvento della pittura moderna, come anche l’invenzione dei colori ad olio in tubetti di stagno, senza i quali la pittura en plain air, tipica dell'Impressionismo, non sarebbe potuta esistere. Quindi, i pittori impressionisti si avvalsero delle nuove conoscenze sulla luce insieme a quella sui colori per cogliere l’attimo fuggente creato dalla luce stessa, mentre l’originale Seurat (1859/1891), pittore della stessa epoca impressionista, anche egli così definito per via dei soggetti ritratti, adottò una sua tecnica particolare derivata dallo studio specifico di Chevreul. Le opere di Seurat rappresentarono la sperimentazione di queste teorie che coniugavano la complementarietà cromatica alla mescolanza retinica, ed i cui risultati, che non furono apprezzati all’epoca perchè troppo innovativi, possedevano una luminosità ed intensità decisamente superiore rispetto a quelli ottenuti con le altre tecniche. A questa sua nuova tecnica e corrente artistica verrà dato il nome di “Divisionismo” o “Puntinismo”, mentre Seurat aveva assegnato quello di “Cromo-luminarismo” e sarà considerata la versione scientifica dell’Impressionismo, in quanto, come per la fotografia, nata qualche decennio prima, esisteva una tecnica che dava precisione di rappresentazione della realtà, ora anche la pittura si dotava di una tecnica altrettanto puntuale sulla base di postulati scientifici. Il Divisionismo rappresentò una vera e propria svolta rivoluzionaria nell'Arte col riconoscimento di come lo spazio geometrico sia costituito da punti così come lo spazio pittorico sia composto di punti colorati coi quali è possibile ridurre ogni forma. Mentre in contemporanea i matematici ei fisici decostruivano le curve geometriche in funzioni sinusoidali e gli atomi in particelle elementari, anche l’Arte metteva in atto una medesima riduzione della realtà a fenomeni ondulatori (ottici, trigonometrici in seguito anche quantistici) rimasti fino ad allora nascosti, ma promettenti una quasi ormai svelata dinamica essenza del divenire dietro la statica apparenza dell'essere. Questa invenzione pittorica unita alle scoperte scientifiche successive, possiamo dire ora essere la versione analogica nei nostri odierni pixel.

Fig. 16 Georges Seurat, La Parade, 1888, cm. 150 * 99,7, olio su tela, Metropolitan Museum of Art a NYC

Dopo Galilei, oltre a Newton e Chevreul, furono molti i matematici che con i loro studi, forse in modo inconsapevole, produssero molte scoperte che si rivelarono utilissime per l’espressione dell’Arte futura, intendo quella dei nostri giorni. Si deve a Keplero (1571/1630), ben poco interessato all’Arte, la definitiva scoperta della risultante aurea scaturita dal rapporto fra due numeri consecutivi della successione di Fibonacci, ma definitivamente formulata da Jacques Binet (1786/1856) un bel po' di anni dopo. A René Descartes, per noi Cartesio, (1596/1650), si deve l’idea di stabilire la posizione di un punto su una superficie usando due rette ortogonali che intersecandosi ne danno l’esatta posizione su un piano e da cui è possibile trarre la corretta distanza dagli assi, dando origine così ad un nuovo strumento di misura che chiameremo coordinate geometriche (assi cartesiani: ascissa e ordinata ). Descartes darà il via così alla geometria analitica e ne spiegherà i concetti in un suo saggio ”Geometria”, inserito nel suo testo più illuminante “Discorso sul metodo”, ed anche quelli per riunire l’algebra e la geometria, trasformando i problemi di geometria in equazioni algebriche. L’Arte che seguirà farà gran uso di queste nuove conoscenze, come anche quella del matematico svizzero Leonhard Euler, (Eulero) (1707/1783), che introdusse tantissimi concetti matematici innovativi, tra cui quello di funzione, postulando quelle trigonometriche del seno e coseno, e, importante per la futura rete che quotidianamente percorriamo e navighiamo, risolse un problema matematico e pratico legato ai passaggi possibili da effettuarsi per l'attraversamento dei sette ponti della città di Königsberg. Risolvendo il quesito in termini logici diede origine alla Teoria dei Grafi, grazie alla quale si potè constatare che molte tra le diverse “strutture reali” possono essere schematizzate utilizzando i grafi: una rete stradale, un programma di calcolo o ad una struttura dati. Per quella che sarà l’informatica, questa scoperta è di fondamentale

importanza, in quanto si renderà indispensabile per la progettazione e la rappresentazione efficiente di reti di computer, per realizzare una mappa concettuale o per un dotarsi di uno schema per rappresentare il flusso di informazioni. Sempre a favore di questa nuova branca della geometria, la topologia, il grande matematico tedesco Carl Friedrich Gauss (1777/1855) fu il primo ad imbattersi in una strana figura geometrica e ne suggerì ai suoi allievi l’approfondimento. Toccò quindi a Ferdinand Möbius (1790/1868) lo studio di questa forma assai insolita, chiamata poi il Nastro di Möbius, che gli artisti nel prossimo futuro adotteranno per le loro opere. Per esempio, interessante notare, come l’artista svizzero Max Bill (1908/1994) per proprio conto, circa 70 anni dopo, scoprì la stessa forma senza mai averla incontrata nelle sue ricerche e senza quindi conoscere il nome del suo scopritore. Max Bill, scultore, utilizzò questa forma così singolare e magica nella sua semplicità, in moltissime sue opere già dal 1935, per farlo diventare il suo, si potrebbe dire, marchio di fabbrica.

Fig. 17 Max Bill, Unidade Tripartita, 1948/49

Nella prima metà dell’Ottocento la geometria venne travolta da profonde rivoluzioni che sconvolsero il millenario equilibrio instaurato da Euclide. Il suo famoso 5° postulato inserito negli Elementi era da oltre duemila anni oggetto di studio e critiche da parte di matematici che invano cercarono di dimostrarne la validità. Dopo tentativi durati 2000 anni pare che Gauss fosse giunto alla sua comprensione, ma non divulgasse la scoperta per questioni di opportunità o opportunismo, ma altri due matematici János Bolyai, ungherese, (1802/1860) e Nikolaj Lobačevskij, russo, (1792/1856) giunsero quasi in contemporanea allo stesso risultato adottando come modello di dimostrazione quello definito “per assurdo” e inaugurando la geometria iperbolica. Ancora meglio fece, con una più strutturata ricerca, il matematico tedesco Georg Riemann (1826/1866) che col suo trattato "Sulle ipotesi su cui si fonda la geometria" getterà le basi per un approccio ad altre geometrie, geometria ellittica, adottando le curve al posto delle rette e relegando così la geometria euclidea alle sole superfici piane. A Riemann si deve

inoltre la scoperta della possibilità di aggiungere nuove dimensioni alle tre note. Grazie alla sua intuizione la matematica liberò l’uomo dagli opprimenti limiti delle tre dimensioni, permettendogli di spostare il pensiero verso mondi dalle infinite misure, mentre gli artisti del XIX secolo faranno loro questo ardito pensiero promuovendo Arte che nulla avrà più a che fare col reale conosciuto. Basti pensare solo a Duchamp (1887/1968), ai suoi studi appassionati della 4° dimensione e a tutto ciò che dopo di lui l’Arte ha generato come creazioni, soprattutto idee. Nel campo della geometria non euclidea, un’importante scoperta fu il frattale, che è un oggetto geometrico dotato di una proprietà per la quale la sua forma si ripete allo stesso modo su scale diverse, ottenendo sempre una figura simile all'originale. I primi studi sono da collegarsi a differenti matematici di diversa nazionalità operanti a partire dal 1872, tra cui anche un italiano, Giuseppe Peano (1858/1932), che si occupò anche di calcolo vettoriale e fu ideatore di una curva che prende il suo nome. Ma bisognerà attendere un secolo quando nel 1975 il matematico polacco Benoît Mandelbrot (1924/2010), dopo osservazioni effettuate sull’ambiente circostante coniò il termine “frattale” (dal latino fractus: frantumato) ad indicare quelle forme presenti in Natura che si ripetono ogni volta che si aumenta la scala di ingrandimento. Tali forme dimostrarono l’aspetto irregolare della geometria, in antitesi con le teorie euclidee, da cui l’Arte trarrà infinite possibilità di espressione attraverso queste figure che si moltiplicano all’infinito rimanendo simili.

Fig. 18 Rappresentazione dell'insieme di Mandelbrot - Z(n+1) = Z(n)^2 + Z0

Bene sapere che la prima realizzazione di una macchina automatica per il calcolo aritmetico viene attribuita a Blaise Pascal (1623/1662), filosofo, matematico francese, che nel 1643 realizzò la prima calcolatrice, detta Pascalina. Ma la scoperta che interessò maggiormente l’Arte di fine ‘900 e del nuovo millennio ha le sue origini nella mente e nella pratica del matematico filosofo tedesco Gottfried Wilhelm von Leibniz che prima, e per primo, rappresentò e descrisse esaurientemente il sistema binario usando esclusivamente solo i numeri “zero” e “uno”, stimolato dalla conoscenza dall’uso che i cinesi fecero in un loro testo fondamentale “I Ching” (libro dei Mutamenti), dove venivano usati solo due fattori, “-” e “ - -” (linea e linea spezzata). Poi inventò la prima calcolatrice meccanica che permetteva di fare calcoli con le 4 operazioni, adottando il detto sistema e chiamandola “Stepped Reckoner”(organo traspositore), primo esempio di calcolatrice meccanica, attraverso ingranaggi, in grado di eseguire tutte e quattro le operazioni aritmetiche in modo facile, veloce e affidabile. Fu un altro matematico, inglese, Charles Babbage (1791/1871), un secolo dopo Leibniz, ad avere l’idea di un calcolatore programmabile e realizzò una prima macchina, detta differenziale ed una seconda solo la progettò, la macchina analitica, che sarebbe dovuta funzionare grazie a leve ed ingranaggi mossi da un motore a vapore . Con quest’ultima non intendeva limitarsi al solo sviluppo di calcoli matematici, ma il progetto presupponeva che la macchina potesse elaborare complessi "ragionamenti", prendendo ad esempio il telaio programmato di Joseph Marie Jacquard (1752/1834), inventore francese il cui telaio costituisce il primo esempio di applicazione pratica delle schede perforate. La sua macchina infatti permetteva la realizzazione di disegni su tessuti creati con l’utilizzo di dette schede che, in base alla disposizione dei fori ed il “programmato” passaggio attraverso questi dagli aghi, realizzava il disegno e le trame della tessitura desiderata. Con la macchina analitica di Babbage, presentata nel 1821 alla Royal Astronomical Society di Londra, si ebbe il primo progetto di macchina dotata di un'unità di memoria e di un'unità di calcolo. Dopo la presentazione del progetto, questo fu oggetto di spiegazioni per il suo funzionamento ed un ingegnere italiano produsse un articolo in merito che necessitava di una traduzione per poter essere diffuso in terra natia. Babbage affidò questo compito ad una sua allieva, la matematica inglese Ada Lovelace (1815/1852). Si erano conosciuti da poco, ma subito l’eminente matematico rimase folgorato dalla brillante mente della giovane donna, che stranamente si occupava di numeri e di ignote possibilità. La traduzione di Ada divenne molto più ampia dell’originale italiano, avendo lei inserito nel testo anche tante note di suo pugno che si rivelarono illuminanti. Tutto questo lavoro di traduzione ed ampliamento fecero sì che Babbage considerò la sua allieva ormai una sua indispensabile collaboratrice, che amava apostrofare “incantatrice di numeri”. Ada, nelle sue note aggiuntive, seppe prevedere molte delle future applicazioni dei computer moderni, calcolare ed elaborare anche informazioni non numeriche, aggiunse anche nozioni su ciò che sarà l’intelligenza artificiale ed ideò e descrisse anche un nuovo algoritmo per il calcolo dei numeri di Bernoulli (una serie di numeri dall’aspetto complicato) riuscendo a sviluppare il primo programma per un calcolatore. Riuscì cioè a realizzare il primo esempio di software della Storia gettando le basi della moderna informatica. Dagli studi di Ada Lovelace tutti i matematici del XX secolo, interessati a questa nuova branca della

matematica, compreso Alan Turing (1912/1954), prenderanno l'ispirazione necessaria per costruire i primi computer. In suo onore e memoria, nel 1979 il Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti, finanziò un progetto per la realizzazione di un nuovo linguaggio di programmazione che unificasse quelli esistenti a cui verrà dato il nome Ada. “L’immaginazione è principalmente la facoltà della scoperta, la scienza matematica mostra ciò che è. Anche l’immaginazione mostra ciò che esiste, ma oltre i nostri sensi. Per questo è la facoltà che deve maggiormente coltivare chi si vuole dedicare alla scienza.” (12)

Fig. 19 Alfred Edward Chalon, Ritratto di Ada Lovelace (dettaglio), 1840, Science Museum di Londra

Dai primi anni ‘50 del secolo scorso gli artisti visuali iniziarono a sperimentare l’uso di ogni nuovo strumento messo a loro disposizione dalle crescenti scoperte matematiche-scientifiche oltre che dalla vita quotidiana. Il computer coi suoi annessi fisici e virtuali fu (e sarà) il medium creativo per eccellenza utilizzato dagli artisti determinando tante nuove pratiche che hanno almeno quattro caratteristiche: la multimedialità, l’interattività, la variabilità e

l’universalità, essendo lo strumento computer adattabile e le sue possibilità in continuo divenire e accessibile a tutti, come nei sogni di chi lo progettò.deeeeeeeeeeeeeeeeeee Nel pieno della rivoluzione digitale la liaison tra Arte e Matematica non si ferma e non smette di stupirci. Le Leggi del mondo sono sempre più svelate e noi umani possiamo ampliare la nostra conoscenza scoprendone di nuove e dalle quali gli artisti fanno emergere aspetti che, al pari delle scoperte stesse da cui nascono, daranno scrolloni al mondo affinché si sposti, un po' più avanti, sempre alla ricerca della verità. L’Arte con la Matematica ha in comune la necessità di conoscere ed allargare la visione che l’uomo ha del mondo. Di proporsi, di esporsi, di svelare ciò che ancora non si sa o non è ancora stato detto o… fatto. Partono entrambe da una esigenza, da un bisogno di rendere la vita migliore e più bella, degna di essere vissuta nella ricerca perpetua di ciò che possa appagare la nostra sete e fame di conoscenza e di felicità. Partendo da pure astrazioni ed idee a volte anche astruse, utilizzando gli stessi strumenti intellettuali, sempre la fantasia, atti coerenti ed un rigore ineccepibile, gli artisti ed i matematici realizzano nelle loro menti pioniere ciò che prima o poi si vedrà materializzato; sono come scopritori di formule magiche e creatori di mondi possibili, indagando o copiando quel che c’è o quel che potrebbe essere. Hanno viaggiato insieme per millenni per condurci sempre più vicino ai misteri che albergano intorno e dentro di noi con magie di numeri e forme, e opere che parlano di noi e del nostro passaggio sulla Terra.

Fig. 20 Olia Lialina, Summer, 2013 - Screenshot di un frame dell'animazione GIF visualizzata in più siti Web.

NOTE del CAPITOLO 2 (1) Albert Einstein, Il lato umano, ed. Einaudi 2005 - pp. 35-36 ; Pensiero di Einstein scritto la prima volta nel gennaio 1921, pubblicato su una rivista tedesca di arte moderna. (2) Maurits Cornelis Escher, Grafica e disegni, Taschen, Köln, ed. Benedikt Taschen, Berlino, 1990/1992, p. 6. (3) https://it.wikipedia.org/wiki/ (4) https://www.ormesulmondo.com/il-louvre-del-deserto-alle-tsodilo-hills/ (5) https://www.treccani.it/enciclopedia/maat/ (6) Bruno D’Amore, Arte e Matematica, ed. Dedalo, Bari, 2018, pag. 140. (7) Cicerone, Tusculanae disputationes, Libro I, Roma, -45, pag.63 (8) Marco Vitruvio, De Architectura, libro III, Roma, -15. (9) https://mathbox.latteseditori.it/divulgazione-scientifica/l-enigma-dei-conigli-del-fibonacci. Episodio per cui Fibonacci “utilizzò” i coniglietti per dimostrare la sequenza che prende il suo nome. (10) Leonardo da Vinci, Trattato della pittura, condotto sul Cod. Vaticano Urbinate 1270, Volume I, Parte III, cap. 290 e 233, Unione Cooperativa Editrice, Roma 1890. (11) Titolo parziale del testo di Eugene Paul Wigner, “L'irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali”, ed. Adelphi eBook, Milano, 2017. (12) Betty Alexandra Toole, Ada, the Enchantress of Numbers: Poetical Science , 2010.

TESTI Bruno D’Amore, Arte e Matematica, ed. Dedalo, Bari, 2018 (prima. ed. 2015). Chiara Valerio, La matematica è politica, ed. Giulio Einaudi, Torino, 2020.

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