Grundlæggende elektroteknik, 1. udgave 2016 by Praxis

indføring i den fysik og matematik, der udgør den teoretiske basis for arbejdet med elektriske energiinstallationer. Målgruppen er primært studerende ved erhvervsakademierne og maskinmesterskolerne. Bogen giver en forståelse af de komponenter, apparater og maskiner, man som færdiguddannet skal arbejde med ved p rojektering, drift og vedligehold.

Finn Lauritsen

Grundlæggende elektroteknik har mange gennemregnede eksempler, der hurtigt kan (gen)findes via en oversigt. Der er desuden en fortegnelse over fagområdets symboler med tilhørende forklaringer. Endelig beskriver det sidste kapitel det stigende problem, som højere harmoniske strømme i elektriske installationer udgør, og viser principperne for mulige løsninger. Forfatterens erfaring fra eget virke og mange tone og den praktiske tilgang til emnet.

ISBN 978-87-571-2867-3

9 788757 128673

Grundlæggende elektroteknik.indd 1

Finn Lauritsen

års undervisning afspejler sig i den uhøjtidelige

Er uddannet stærkstrøms ingeniør fra Syddansk Uni versitet, Teknisk fakultet. Har i mere end 20 år arbej det med industriel auto mation både som privat ansat og selvstændig. Været lektor på Erhvervs akademiet Lillebælt, hvor han har undervist på elinstallatøruddannelsen i 22 år. Har d erudover deltaget i arbejdsgrupper under undervisningsmini steriet i forbindelse med revision af uddannelses bekendtgørelserne inden for energiområdet.

Grundlæggende elektroteknik

Grundlæggende elektroteknik giver en grundig

Grundlæggende elektroteknik Finn Lauritsen

praxis.dk

varenr. 154005-1

Praxis – Nyt Teknisk Forlag

17/05/16 15.00

Finn Lauritsen

GrundlĂŚggende elektroteknik

Grundlæggende elektroteknik 1. udgave 2016 # PRAXIS - Nyt Teknisk Forlag 2016 Forlagsredaktør: Thomas Rump, tr@praxis.dk Omslag: Bjarne Erick, Visuel kommunikation Omslagsfoto: Colourbox Tegninger: Morten Stampe Mortensen Grafisk tilrettelæggelse: Vegard Brekke, Gamma grafisk AS Dtp: Vegard Brekke, Gamma grafisk AS Tryk. Narayana Press ISBN: 978-87-571-2867-3 Varenummer: 154005-1 Bogen er sat med Times New Roman 11/13 Omslagstypografi: Prometo Bogen er trykt på 100 g Arctic Matt Alle rettigheder ifølge gældende lov om ophavsret forbeholdes. Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har en aftale om kopiering med Copydan Tekst & Node, og kun inden for aftalens rammer. Hovedreglen er: højst 20 sider af en bog til samme hold/klasse pr. studerende pr. undervisningsår. Og kopier må ikke genbruges. Kopier skal tilføjes kildeangivelse: Forfatter, titel og forlag. Se mere på www.copydan.dk

PRAXIS - Nyt Teknisk Forlag Ny Vestergade 17 1471 København K info@praxis.dk http://ntf.praxis.dk Ekspedition: PRAXIS - Erhvervsskolernes Forlag, þ45 63 15 17 00

Forord Grundlæggende elektroteknik er målrettet studerende ved erhvervsakademierne og maskinmesterskolerne. Bogen giver de studerende forståelse for de fysiske og matematiske principper, der danner grundlag for funktionen af de komponenter, apparater og maskiner, de som færdiguddannede skal arbejde med ved projektering, drift og vedligeholdelse af elektriske energiinstallationer. Der er i tilgangen til stoffet valgt, hvad man på nydansk kunne kalde et »narrativt approach«, således at indholdet danner en fremadskridende fortælling, hvor det i videst muligt omfang tilstræbes, at ingen emner forklares ved hjælp af begreber, der endnu ikke er blevet gennemgået. Dvs. at det foregående stof hele tiden er forudsætningen for det, der behandles lige nu. I det omfang nødvendig viden falder »uden for fortællingen«, vil denne viden blive præsenteret i supplementer til de enkelte kapitler. Da bogen henvender sig til studerende på videregående uddannelser, er det en forudsætning at læseren har et matematikkendskab svarende til indholdet i kapitel 1 til 5 samt 9 i Teknisk matematik af P. Madsen, Praxis – Nyt Teknisk Forlag. Kolding, marts 2016 Finn Lauritsen

Indhold Eksempeloversigt med sideangivelse

Læsevejledning 13 Hvad er elektricitet? Kapitel 1

Elektrisk ladning og elektrisk strøm

1.1

Isotoper, ioner og molekyler 19

1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5

Elektrostatik, Coulombs lov 21 Det elektriske felt 22 Det homogene elektriske felt, kondensatorer 24 Kapacitans 26 Kondensatorer i serie- og parallelforbindelse 28 Problemer skabt af elektriske felter 30

1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.3.7

Elektrisk strøm 33 Det galvaniske element 34 Enheden for elektrisk strøm 36 Den elektromotoriske kraft 36 Elektrisk ledning 37 Ledningsevne, konduktans 38 Elektrisk modstand, resistans 39 Ohms lov 40

Supplement til kapitel 1 42 Det græske alfabet 42 De syv SI-grundenheder 42 Definitioner 43 Nogle vigtige afledte enheder 44 Nogle vigtige sammensatte enheder 44 Oversigt over SI-præfixer for eksponentiel notation 45 Oversigt over elektricitetskilder 45 Energi, arbejde, effekt og virkningsgrad 46

Kapitel 2

Magnetisme og induktion

2.1 Ørsteds forsøg og det magnetiske felt om en leder 52 2.1.1 Magnetisk flux og magnetisk fluxtæthed 54 2.1.2 Kraftpåvirkningen mellem to strømførende ledere 55 2.2 Det magnetiske felt i og omkring en spole 56 2.2.1 Den magnetiske kreds og den magnetiske feltstyrke 58 2.2.2 Ferromagnetiske egenskaber 63

INDHOLD

2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7

Magnetisk induktion 65 Tidsvarierende, magnetiske felter 66 Faradays forsøg og Lenz’ lov 68 Den inducerede elektromotoriske kraft i en leder i bevægelse, generatorprincippet 70 Kraften på en strømførende leder i et magnetfelt, motorprincippet 71 Selvinduktion 73 Gensidig induktion 74 Serie- og parallelforbindelse af induktanser 75

Supplement til kapitel 2 76 Maxwells ligninger 76 Hvad står de fire symboler E, D, B og H for? 78 Fællestræk for elektriske og magnetiske grundbegreber 80 Elektriske og magnetiske analogier 81

Kapitel 3

Det elektriske kredsløb – jævnstrøm

3.1 Potentialer og spændingsfald 84 3.1.1 Kirchhoffs anden lov 85 3.1.2 Sammensatte elektriske kredsløb, Kirchhoffs første lov 85 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3

Kredsløbsberegninger (jævnstrøm) 87 Maskeligninger, anvendelse af Kirchhoffs love 88 Thevenins regel 91 Superpositionsloven 94

3.3

Flere beregningseksempler 97

3.4 Kondensatorer og spoler i jævnstrømskredse 99 3.4.1 Op- og afladning af kondensatorer, systemer af første orden 99 3.4.2 Elektrostatisk energi, energiindhold i opladet kondensator 104 3.4.3 Ind- og udkobling af spoler 105 3.4.4 Energiindhold i en strømførende spole 108 Supplement til kapitel 3 109 Infinitesimalregning – en kort introduktion 109

INDHOLD

Kapitel 4

Vekselstrøm

119

4.1

Frembringelse af en sinusformet, tidsvarierende elektromotorisk kraft 120 4.1.1 Beregning af den inducerede elektromotoriske krafts øjebliksværdi 122 4.1.2 Effektivværdi, middelværdi og formfaktor 123 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3

Reaktanser og impedanser 126 Den kapacitive reaktans 126 Den induktive reaktans 128 Impedanser 130

4.3 Komplekse tal 130 4.3.1 Regneregler for komplekse tal 132 4.3.2 Beregning af strømme, spændinger og impedanser ved hjælp af komplekse tal 133 4.3.3 Vekselspændinger og vektorer 135 4.4 Trefaset vekselstrøm 140 4.4.1 Det trefasede referencesystem 141 Supplement til kapitel 4 145 Lidt trigonometri – en kort repetition 145

Kapitel 5

Det elektriske kredsløb – vekselstrøm

151

5.1

Vekselstrømskredsløb – hvordan vender vektorerne?

151

5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4

Effekt i vekselstrømskredse 158 Beregning af effekt i impedanser 159 Vektorers skalarprodukt 161 Tilsyneladende effekt, virkeeffekt og reaktiv effekt 162 Fasekompensering af brugsgenstand 163

5.3 Beregning af trefasede kredsløb 165 5.3.1 Strømmenes placering i relation til referencesystemet 168 5.3.2 Beregning af symmetrisk, trekantkoblet belastning 170 5.3.3 Beregning af vilkårlig, symmetrisk belastning – »Black Box« 173 5.3.4 Beregning af effekt i symmetriske, trefasede belastninger 175

INDHOLD

5.4 Usymmetriske trefasede belastninger 176 5.4.1 Beregning af netstrømme i usymmetrisk belastede installationer 177 5.4.2 Beregning af effekt i usymmetrisk belastede installationer 179 5.5

Stjerne-trekant transformationer

181

Supplement til kapitel 5 183 Flere eksempler på beregning af strømme, spændinger og effekter i trefasede systemer 183

Kapitel 6

Højere harmoniske strømme

191

6.1

Hvad betyder »højere harmoniske«? 191

6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3

Højere harmoniske strømme i vekselstrømskredse 192 Målinger på switch-mode strømforsyning 194 Beregning af strømmens effektivværdi 199 Total harmonisk forvrængning, THD (Total Harmonic Distortion) 199

6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3

Højere harmoniske strømme i trefasede installationer 200 Den trefasede ensretterbro 202 Målinger på frekvensomformer 205 Konklusion på målingerne i eksempel 6.1 og 6.2 209

6.4 6.4.1 6.4.2 6.4.3

Resonans 210 Serieresonans 211 Parallelresonans 213 Problemer med højere harmoniske strømme i fasekompenseringsanlæg 215 6.4.4 Forholdsregler mod højere harmoniske strømme i fasekompenseringsanlæg 222 6.4.5 Konklusion på eksempel 6.5 og 6.6 224

Kapitel 7

Enheder

227

Fysiske størrelser, symboler og måleenheder 227 Symboler, fysiske størrelser og måleenheder 234

Stikord

241

EKSEMPELOVERSIGT MED SIDEANGIVELSE

Eksempeloversigt med sideangivelse 1.1

Beregninger på kondensator (C, Q, E, D og U)

1.2

Korrektion af resistans på grund af ændret omgivelsestemperatur 40

2.1

Beregninger på magnetisk kreds 60

3.1

Anvendelse af maskeligninger og Kirchhoffs love

3.2

Anvendelse af Thevenins regel

3.3

Anvendelse af superpositionsloven 95

3.4

To ukendte strømme og en ukendt resistans 97

3.5

Tre masker og 5 ubekendte 98

4.1

Beregning af strømmen i en kendt belastning ved brug af komplekse tal 133

4.2

Beregning af ukendt impedans ved brug af komplekse tal 134

4.3

Serieforbindelse af to impedanser, strømmen er reference 138

4.4

Parallelforbindelse af to impedanser, spændingen er reference 139

5.1

Serieforbindelse af to impedanser, addition af to spændinger 155

5.2

Spændingsforskel mellem to klemmer i en parallelkreds 156

5.3

Fasekompensering af induktiv belastning 163

5.4

Anvendelse af Kirchhoffs første lov i trefasede kredsløb 169

5.5

Strøm- og spændingsvektorernes placering ved symmetrisk trefaset belastning 170

5.6

Beregning af symmetrisk belastning med ukendt intern kobling 173

5.7

Beregning af netstrømmene i en usymmetrisk belastet installation 177

5.8

Beregning af den afsatte effekt i installationen fra 5.7 180

5.9

Aron-koblingen 183

EKSEMPELOVERSIGT MED SIDEANGIVELSE

6.1

Målinger på typisk mindre switch-mode strømforsyning 194

6.2

Målinger på typisk mindre trefaset frekvensomformer 205

6.3

Beregninger på kreds med serieresonans 211

6.4

Beregninger på kreds med parallelresonans

6.5

Resonansproblemer i typisk industriinstallation, en case-story 218

6.6

Anvendelse af dæmperspoler i fasekompenseringsanlæg 222

214

Læsevejledning Anvendelse af symboler Symboler for de fysiske størrelser – f.eks. I for strøm og U for spænding – kan både optræde som små og store bogstaver, med eller uden vektortegn (en vandret streg over symbolet) og forsynet med forskellige indices. Hovedreglen er, at store bogstaver symboliserer stationære størrelser, mens små bogstaver symboliserer tidsvarierende størrelser. Er der tale om vekselstrøm, vil et symbol uden vektortegn, altid symbolisere en effektivværdi som f.eks. U ¼ Uﬀ’. Er der derimod tale om maksimal- eller middelværdier, angives det ved hjælp af et index.

Specielt for spændinger Mens der er almindelig international enighed om symbolerne I for strøm og R for resistans, forholder det sig desværre anderledes med symbolet for spænding. I Danmark bruges symbolet U, mens man normalt ser symbolet V (for Voltage) i engelsksproget litteratur, hvor det også er yderst sjældent, at man skelner mellem elektromotorisk kraft og spændingsfald. I Grundlæggende elektroteknik følges den praksis at symbolet E står for elektromotorisk kraft, mens U, hvor det er synonymt med U ¼ R I alene symboliserer spændingsfald. Symbolet E står ganske vist også for elektrisk feltstyrke, men det burde ikke give anledning til misforståelser, da det vil fremgå klart af sammenhængen, hvilken fysisk størrelse, der i den enkelte situation er tale om.

Anvendelse af kursivering og fed skrift Kursivering anvendes til at markere citater. En række nøgleord og begreber, som den studerende med fordel kan søge yderligere oplysninger om på nettet, er vist med fed skrift.

HVAD ER ELEKTRICITET?

Hvad er elektricitet? I dag kan vi dårligt forestille os en verden uden elektricitet. Elektriciteten tilfører energi til belysning, varme og arbejdsmaskiner, ligesom den danner grundlag for trådløs kommunikation som radio, tv og mobiltelefoni samt for computerteknologien. På trods heraf er det ved denne bogs udgivelse mindre end hundrede år siden, det elektriske lys blev almindeligt udbredt i danske husholdninger, og det landsdækkende højspændingsnet med store centrale kraftværker blev først endeligt udbygget i årene omkring 1950. Men hvad er elektricitet? Eller for at være helt præcis, hvad er elektromagnetisme? Elektromagnetismen er en grundlæggende fysisk størrelse, som har det til fælles med grundstørrelserne længde, masse, tid og temperatur, at den ene ikke kan forklares ud fra nogle af de øvrige – deraf det grundlæggende. Selvom elektricitet som fænomen har været kendt i årtusinder, og magnetkompasset med sikkerhed har været anvendt siden det tolvte århundrede, er det ikke mere end små to hundrede år siden, man opdagede, at der var en sammenhæng mellem elektricitet og magnetisme. For at få et overblik over vejen til forståelse og teknisk udnyttelse af elektromagnetismen vil vi se på nogle væsentlige »highlights« inden for de sidste tre hundrede års forskning og udvikling, repræsenteret ved de personer der stod bag, nævnt i kronologisk rækkefølge: Charles du Fay (1698-1739) Fransk kemiker og naturforsker. Opdagede i 1733 at elektricitet består af positive og negative ladninger. De positive ladninger kan man få ved at gnide glas med uld og de negative ved at gnide lak, rav eller harpiks (på græsk hedder rav elektron, deraf navnet). Han fandt desuden at materialer enten kan være elektrisk ledende eller ikke-ledende (isolatorer), og at kun de ikke-ledende materialer kan gøres elektriske ved gnidning. Charles de Coulomb (1736-1806) Fransk ingeniør og eksperimenterende fysiker. Coulomb påviste eksistensen af det elektriske felt, og fremsatte i 1795 den såkaldte Coulombs lov, som beskriver den elektrostatiske kraftpåvirkning mellem to punktformede, elektriske ladninger. Coulomb har lagt navn til enheden for elektrisk ladning. Alessandro Volta (1745-1827) Italiensk eksperimenterende fysiker. Opfandt i 1800 »batteriet«, den såkaldte voltasøjle, og blev dermed den første, der var i stand til at frembringe en vedvarende elektrisk strøm. Volta har lagt navn til enheden for elektrisk spænding.

HVAD ER ELEKTRICITET?

Hans Christian Ørsted (1777-1851) Dansk fysiker. Ørsted var den første, der opdagede en sammenhæng mellem elektricitet og magnetisme. Det skete – efter sigende – nærmest ved et tilfælde i 1820. Ørsted havde femten år tidligere filosoferet sig frem til, at en sådan sammenhæng var sandsynlig, så det var en stor tilfredsstillelse for ham at finde beviset. Men Ørsted fulgte ikke sin opdagelse op med yderligere eksperimenter. Han var mere optaget af andre ting, f.eks. fandt han grundstoffet aluminium. André-Marie Ampère (1775-1836) Fransk matematiker og eksperimenterende fysiker. Inspireret af H. C. Ørsted foretog han i årene 1820 til 1824 en række undersøgelser af sammenhængen mellem elektricitet og magnetisme. Ampère opdagede, at elektriske strømme frembringer magnetiske felter, men formulerede ikke selv nogen love. Alligevel har han lagt navn til Ampères lov, der senere blev formuleret af Maxwell på grundlag af Ampères arbejder. Ampère har lagt navn til enheden for elektrisk strøm. Michael Faraday (1791-1867) Britisk fysiker. Faraday indledte, i lighed med Ampère, omfattende undersøgelser af sammenhængen mellem elektricitet og magnetisme i 1821. Det førte til opdagelsen af den elektromagnetiske induktion og fremsættelsen af Faradays lov i 1834. Faraday opdagede også en sammenhæng mellem lys og magnetisme. Faraday har lagt navn til enheden for kapacitans. Carl Friedrich Gauss (1777-1836) Tysk matematiker, astronom og fysiker. Gauss anses af mange for at være den største matematiske begavelse, der nogensinde har levet. Skønt han gjorde sig mest bemærket inden for astronomien, fik han også tid til at arbejde med elektricitet og magnetisme. Disse arbejder førte til fremsættelsen af en lov for sammenhængen mellem elektrisk ladning og elektrisk felt, den såkaldte Gauss’ lov og en lov for magnetiske felter kendt som Gauss’ lov for magnetisme eller loven om umuligheden af magnetiske monopoler. Ampère, Faraday og Gauss arbejdede stort set samtidigt med elektromagnetismen og beskrev hver især nogle vigtige sammenhænge mellem elektricitet og magnetisme, men ingen af dem nåede frem til en samlet fuldstændig matematisk beskrivelse af fænomenet elektromagnetisme. Det lykkedes derimod for den næste i rækken af forskere. James Clerk Maxwell (1831-1879) Skotsk matematiker og teoretisk fysiker. I 1856 formulerede Maxwell, med udgangspunkt i Ampères arbejder fra 1824, det vi kender som Ampères lov. I loven fra 1856 var der ikke taget højde for virkningerne af den vekselstrøm, som man i 1850’erne var begyndt at eksperimentere med og Maxwell foretog

HVAD ER ELEKTRICITET?

derfor i 1862 en korrektion af Ampères lov i form af en tilføjelse, der tog højde for tidsvarierende felter. Nu var det endelig muligt, ved at samle Gauss’ to love, Faradays lov og den korrigerede Ampères lov til det vi kender som Maxwells fire ligninger, at give en samlet matematisk beskrivelse af elektromagnetismen. Maxwells fire ligninger beskriver sammenhængen mellem elektriske og magnetiske felter, elektrisk ladning og elektrisk strøm. Som en meget interessant matematisk konsekvens forudså ligningerne eksistensen af elektromagnetiske bølger, og Maxwell postulerede på den baggrund at lys- og varmestråling er sådanne elektromagnetiske bølger. Maxwell var imidlertid udelukkende teoretiker. Man manglede at se et eksperimentelt funderet bevis for påstanden. Hvis det kunne tilvejebringes, ville det sidste »hul« være lukket, og Maxwells ligninger være den endelige og fuldstændige matematiske beskrivelse at elektromagnetismen. Beviset blev leveret af Heinrich Hertz. Heinrich Hertz (1857-1894) Tysk eksperimenterende fysiker. Hertz var elev af Kirchhoff (kendt for sit arbejde med elektriske kredsløb) og Hermann von Helmholtz (kendt for sit arbejde med bølgeteori). Hertz påviste i 1886 eksistensen af elektromagnetiske bølger, som Maxwell havde forudset, idet det lykkedes ham at frembringe det, vi i dag kender som langbølger. Hertz har lagt navn til enheden for frekvens. Så vidt forskningen; nu var det op til ingeniører, teknikere og opfindere at udvikle de apparater, maskiner og systemer, vi som borgere i det moderne samfund ikke mener, vi kan leve foruden. To helt centrale personer i denne udvikling er Edison og Tesla. Thomas Alva Edison (1847-1931) Amerikansk opfinder og forretningsmand. Edisons største bidrag til udviklingen må siges at være opfindelsen af glødelampen i 1879. Selv om lampen i dag stort set er forbudt på grund af sin dårlige virkningsgrad, er det svært at overvurdere dens betydning for udbredelsen af elektricitet som energiform. Edison var også den første til at etablere en egentlig elforsyning. Det skete i 1882, hvor han opførte et elværk i Pearl Street på Manhattan med 82 forbrugere, der fik leveret jævnstrøm gennem kabler nedgravet i gaderne. Nikola Tesla (1856-1943) Serbisk-amerikansk ingeniør og eksperimenterende fysiker. Tesla opfandt vekselstrømsmotoren i 1888 og radioen i 1895. Tesla opfandt derimod ikke vekselstrømmen, den havde man eksperimenteret med siden 1850’erne, men han anses i dag for at være den enkeltperson, som har betydet mest for anvendelsen af elektricitet som en praktisk anvendelig energikilde i form af den trefasede

HVAD ER ELEKTRICITET?

vekselstrøm. Hans bidrag bestod først og fremmest i udviklingen af en »færdig pakke« bestående af generatorer, transformatorer, højspændingslinjer og motorer, som fra begyndelsen gjorde vekselstrømmen til et konkurrencedygtigt alternativ til jævnstrømmen. En anekdote fortæller, at en journalist engang spurgte Einstein om, hvordan det føltes at være det klogeste nulevende menneske, hvortil Einstein svarede: »Det aner jeg ikke, De bliver nødt til at spørge Nikola Tesla«. Galileo Ferraris (1847-1897) Italiensk ingeniør. Opdagede og beskrev drejefeltet i trefasede induktionsmotorer. Ferraris offentliggjorde sin opdagelse den 11. marts 1888. To måneder senere tog Tesla patent på induktionsmotoren i USA. Mikhail Dolivo-Dobrovolsky (1862-1919) Russisk-tysk ingeniør. Dolivo-Dobrovolsky arbejdede det meste af sit aktive arbejdsliv for AEG i Tyskland, og opfandt her den trefasede kortslutningsmotor (squirrel-cage) og den trefasede transformer i 1891. Tesla, Ferraris og Dolivo-Dobrovolsky udviklede samtidigt og uafhængigt af hinanden det trefasede vekselstrømssystem, men Tesla tilskrives normalt æren. Guglielmo Marconi (1874-1937) Italiensk-irsk opfinder, ingeniør og forretningsmand. Marconi gennemførte i 1898 verdens første trådløse langdistance datatransmission (radiotelegrafi). Marconi modtog Nobelprisen i 1909 og blev i mange år anset for at være opfinder af radioen, og skønt det senere har vist sig, at denne ære reelt må tilfalde Tesla, skal Marconis indsats som pioner på området ikke undervurderes. Der er naturligvis også gjort afgørende »elektriske« opdagelser i det tyvende århundrede, her skal blot nævnes opfindelsen af transistoren i 1947 og det integrerede kredsløb ca. 1960, men ellers må udviklingen siden år 1900 mest anses for at bestå i en løbende forbedring og forfinelse af de opfindelser, der blev gjort i den sidste fjerdedel af 1800 tallet. Principperne fra dengang har overlevet til i dag, og Maxwells ligninger har lige så længe spillet en central rolle for udviklingen af moderne teknologi.

Elektrisk ladning og elektrisk strøm Den elektriske ladning er tæt knyttet til atomernes opbygning og bestanddele. I atomets midte finder vi kernen, der består af en eller flere positivt ladede protoner samt, for de fleste atomers vedkommende, en eller flere uladede neutroner. Uden om kernen finder vi et antal negativt ladede elektroner, hvis antal svarer til antallet af protoner, hvilket gør atomet elektrisk neutralt. Kernepartiklerne, protonerne og neutronerne, udgør stort set hele atomets masse, idet massen af en kernepartikkel er 1836 gange større end elektronens masse. Elektronerne kredser om kernen i et antal elektronskaller eller orbitaler, der kan opfattes som det rum, hvor vi med størst sandsynlighed kan finde elektronen.

1.1 Isotoper, ioner og molekyler Et grundstof er karakteriseret ved antallet af protoner i atomets kerne, således at et bestemt grundstof altid består af atomer med det samme antal protoner. Dette antal kaldes grundstoffets atomnummer. Antallet af elektroner og neutroner kan derimod variere, uden der er tale om et andet grundstof. Et atom, hvor antallet af neutroner afviger fra det normale kaldes en isotop. Et kendt eksempel er kulstof 14, hvis egenskaber muliggør aldersbestemmelse af organiske materialer. Normalt har kulstofatomet en kerne bestående af seks protoner og seks neutroner, kulstof 12, men det forekommer også som isotopen kulstof 14 med otte neutroner i kernen. Når planter vokser, optager de kulstof fra atmosfæren i form af CO2 . I dette kulstof finder vi et fast forhold mellem kulstof 12 og kulstof 14.

KAPITEL 1 ELEKTRISK LADNING OG ELEKTRISK STRØM

Når planten dør og indgår i fødekæden, sker der ikke længere en tilførsel af CO2 , og da kulstof 14 er radioaktivt, sker der et langsomt henfald, som gør, at forholdet mellem mængden af de to isotoper i det undersøgte materiale ændrer sig med tiden. Isotoper vil, som kulstof 14, ofte være radioaktive. Der kan også være flere eller færre elektroner end protroner i atomet. I så fald vil det være enten negativt eller positivt elektrisk ladet, og kaldes nu en ion. Atomer af forskellige grundstoffer kan reagere med hinanden og danne nye stoffer som f.eks. kaustisk soda, NaOH. Her er et natriumatom, et iltatom og et brintatom bundet i en elektrisk neutral gruppe, et såkaldt molekyle. Dissocieres (opløses) dette stof i vand, deles det i en natriumion (Naþ Þ og en hydroxidion (OH Þ. Her ser vi at natriumatomet har mistet en elektron og er blevet en positivt ladet ion, mens hydroxidmolekylet har modtaget en elektron og på den måde er blevet en negativt ladet ion. Det er således muligt for såvel atomer som molekyler at optræde som ioner. Elektriske ladninger kan altså opstå ved dissosiering af stoffer i vand, men de kan også opstå ved gnidning, som vi kender det fra statisk elektricitet. Gnides f.eks. en glasstang med et uldent materiale, vil stangen blive positivt ladet. Populært sagt sidder glassets elektroner så løst, at det er muligt at »tørre dem af«. Gnider man derimod på rav, »suger« det elektroner ud af kluden, og bliver således negativt ladet. At det er ganske voldsomme ladninger, der kan opstå på denne måde, kender vi jo fra torden, hvor det er atmosfærens molekyler, der gnider mod hinanden. Vi har altså konstateret, at elektriske ladninger skyldes enten et overskud eller et underskud af elektroner, mens antallet af protoner er konstant i de enkelte atomer og molekyler. Størrelsen af den negative ladning af en enkelt elektron, den såkaldte elementarladning, svarer nøjagtigt til størrelsen af den positive ladning af en proton.

1.2 ELEKTROSTATIK, COULOMBS LOV

1.2 Elektrostatik, Coulombs lov Den franske ingeniør og fysiker Charles de Coulomb foretog omkring 1790 en række forsøg med elektriske ladninger. Her opdagede han, at elektriske ladninger påvirker hinanden med en kraft, således at ladninger med samme polaritet frastøder hinanden, mens ladninger med forskellig polaritet tiltrækker hinanden. Eksperimenterne førte til, at Coulomb i 1795 kunne fremsætte en lov for kraftpåvirkningen mellem to punktformede ladninger Q1 og Q2 : Q Q ½1:1 F ¼ k1 1 2 2 r hvor r er ladningernes indbyrdes afstand. Coulombs lov er en rent kvalitativ lov, der blot fortæller, at kraften mellem de punktformede ladninger er proportional med produktet af ladningernes størrelse divideret med afstanden mellem dem i anden potens. Coulomb tog hverken stilling til måleenheder eller til størrelsen af proportionalitetskonstanten k1 . Senere mente den tyske matematiker Gauss, at Coulombs lov burde opfattes som elektricitetslærens »grundlov« og foreslog at man satte k1 ¼ 1. Derefter kunne man på grundlag af de enheder, man brugte på den tid, det såkaldte cgs-system, fastlægge enheden for den elektriske ladning. I dag, hvor vi bruger SI-systemet, er det imidlertid mere hensigtsmæssigt at definere enheden for elektrisk ladning ved hjælp af grundenhederne ampere og sekund, således at enheden er udtryk for den mængde ladninger en elektrisk strøm kan transportere i løbet af en given tid, udtrykt matematisk som: Q ¼ Imid t ½A s hvor Imid er strømmens gennemsnitlige værdi inden for tiden t. Den ladningsmængde som 1 ampere kan overføre på 1 sekund, har man herefter i SI-systemet valgt at give enheden 1 coulomb med forkortelsen C, hvilket svarer til ca. 6,25 1018 elementarladninger. Konstanten k1 i Coulombs lov får således måleenheden N m2 C2 , når afstanden mellem ladningerne indsættes i meter. I vakuum vil konstanten k1 dermed have værdien 1=ð4 "0 Þ, hvor "0 er den såkaldte elektriske permittivitet i vakuum med den omtrentlige størrelse 8,85 10 12 . Coulombs lov kan således skrives som: Q1 Q2 ½1:2 ½N F¼ 4 "0 r2 for den kraft hvormed to punktformede ladninger, placeret i det tomme rum og med den indbyrdes afstand r, påvirker hinanden.

KAPITEL 1 ELEKTRISK LADNING OG ELEKTRISK STRØM

1.2.1

Det elektriske felt På Coulombs tid antog man, at kræfterne på de elektriske ladninger var fjernvirkningskræfter, der direkte, over afstand og gennem det tomme rum, påvirkede hinanden. Den engelske fysiker Michael Faraday antog imidlertid at rummet, der omgiver en elektrisk ladning, besidder et energiindhold, hvis størrelse entydigt bestemmer den kraft, der angriber en given prøveladning. Dette rum kaldte han det elektriske felt. Feltets kraft på prøveladningen Qp viser sig at være ligefrem proportional med størrelsen af denne, så længe Qp blot placeres i det samme punkt i det elektriske felt ved hver måling. Dette kan udtrykkes ved ligningen: F ¼ E Qp

½1:3

Proportionalitetsfaktoren E er således udtryk for størrelsen, eller styrken, af det elektriske felt i et givet punkt, og kaldes på dansk den elektriske feltstyrke. Løser vi den ovenstående ligning med hensyn til E, får vi at E¼

F Qp

hvilket betyder, at den elektriske feltstyrke kan defineres som kraften per ladningsenhed på en given prøveladning. Udbredelsen af det elektriske felt om punktformede ladninger kan anskueliggøres eksperimentelt ved hjælp af flere forskellige forsøg, der alle viser, at feltet danner kraftlinjer, hvor disses tæthed er et udtryk for styrken af det elektriske felt som vist på figur 1.1:

Figur 1.1 Eksempler på det elektriske felts udbredelse om punktformede ladninger.

Vender vi nu tilbage til Coulombs lov, og erstatter Q2 med en prøveladning Qp får vi at F¼

Q1 Qp 4 "0 r2

½1:4

og indsætter vi herefter ligning [1.3] i dette udtryk, kan vi se at h i Q1 N V ½1:5 ¼ E¼ 4 "0 r2 C m

Finn Lauritsen

ISBN 978-87-571-2867-3

9 788757 128673

Grundlæggende elektroteknik.indd 1

Finn Lauritsen

års undervisning afspejler sig i den uhøjtidelige

Grundlæggende elektroteknik

Grundlæggende elektroteknik giver en grundig

Grundlæggende elektroteknik Finn Lauritsen

praxis.dk

varenr. 154005-1

Praxis – Nyt Teknisk Forlag

17/05/16 15.00