Teknisk Ståbi®. 25. udgave, 1. oplag, 2019 by Praxis

SOLID WOOD

Teknisk Ståbi®

Find den rette skrue

25. udgave

Teknisk ® Ståbi

Solid Wood er vores seneste web-baserede værktøj som hjælper rådgivende ingeniører, bygningskonstruktører og håndværkere med at finde og dokumentere den rette befæstigelsesløsning. Programmet er nemt at bruge, og gør det lettere at forstå og specificere de rette løsninger, ud fra f.eks. underlagets densitet, materialets karakteristika, korrosionskategori og belastning. I 4 simple steps, finder Solid Wood frem til en konkret befæstigelsesløsning som er velegnet til det specifikke projekt. Specifikationerne kan printes ud og bruges som dokumentation. Solid Wood værktøjet er gratis at anvende og kræver ikke installation | www.strongtie.dk

ISBN 978-87-571-2990-8

praxis.dk

Praxis – Nyt Teknisk Forlag 9 788757 129908

Teknisk_Staabi_25-udgave_omslag_44032-1.indd Alle sider

varenr. 44032-1

03-01-2019 14:27:03

Teknisk R StĂĽbi

Teknisk R Ståbi Faglig redaktør: Bjarne Chr. Jensen

Teknisk Ståbi1 25. udgave 2019 # PRAXIS – Nyt Teknisk Forlag 1986, 1991, 1995, 1999, 2007, 2009, 2011, 2013, 2015, 2016, 2019 1.-14. udgave ved C.G. Jensen og K. Olsen Forlagsredaktør: Bjarke Hansen, bha@praxis.dk Omslag: Stig Bing Omslagsfoto: Bjarke Hansen Tegninger: Bent Hall, Per Diemer, Mette Nielsen og Morten Stampe Dtp: Gamma grafisk Tryk: PNB Print ISBN: 978-87-571-2990-8 Bestillingsnummer: 44032-1 Bogen er sat med: MinionPro-Regular (OpenType) Bogen er trykt på: 100 g Multi Ofset Mekanisk, fotografisk, elektronisk eller anden gengivelse af denne bog eller dele heraf er ikke tilladt ifølge gældende dansk lov om ophavsret. Alle rettigheder forbeholdes. Ståbi1 er et registreret varemærke.

PRAXIS - Nyt Teknisk Forlag Ny Vestergade 17 1471 København K info@praxis.dk webshop.praxis.dk Ekspedition: PRAXIS - Erhvervsskolernes Forlag, +45 63 15 17 00

Fagredaktør Ingeniørdocent emeritus, lic. techn. Bjarne Chr. Jensen, Syddansk Universitet Forfattere (alfabetisk for hvert kapitel) Matematik: Civilingeniør Gunnar Mohr Statik: Civilingeniør, lic. techn. Lars Pilegaard Hansen Dynamik: Civilingeniør Carsten Munk Plum, ES-Consult Civilingeniør, lic.techn. Eilif Svensson, ES-Consult Last og sikkerhed: Civilingeniør, lic. techn. Svend Ole Hansen, Svend Ole Hansen ApS Civilingeniør Finn Olaf Precht Sørensen, EKJ rådgivende ingeniører A/S Betonkonstruktioner: Ingeniørdocent emeritus, lic. techn. Bjarne Chr. Jensen, Syddansk Universitet Lektor, Ingeniør Henning Laustsen, Ingeniørhøjskolen i Arhus Stålkonstruktioner: Civilingeniør Carsten Munk Plum, ES-Consult Civilingeniør, lic. techn. Eilif Svensson, ES-Consult Trækonstruktioner: Civilingeniør, ph.d. Jørgen Munch-Andersen, Træinformation Civilingeniør Jacob Ettrup Petersen, MOE A/S Murværkskonstruktioner: Civilingeniør, ph.d. Thomas Cornelius, Cornel Aps Civilingeniør, ph.d. Lars Zenke Hansen, ALECTIA A/S Letbetonkonstruktionselementer: Civilingeniør, ph.d. Thomas Cornelius, Cornel Aps Professor, PhD. Per Goltermann, DTU Byg, Danmarks Tekniske Universitet Fundering: Teknisk chef, Professor, lic. techn. Jørgen S. Steenfelt, Cowi Teknisk chef, Lektor, akademiingeniør, Carsten S. Sørensen, Cowi Symboler og enheder. Materialedata. Korrosion. Fugt og fugttransport: seniorforsker, civilingeniør Erik Brandt, SBi Lyd: Lektor, civilingeniør Bo Mortensen, Gade & Mortensen Akustik A/S

Forord

Forord Dette er 25. udgave af Teknisk Ståbi og samtidig 90-års jubilæum for udgivelsen. Teknisk Ståbi udkom første gang i 1929, hvor Aug. Olsens Boghandel, Hellerup udgav civilingeniørerne C. G. Jensen og Kurt Olsens Teknisk Ståbi, Beregningstabeller, Formler mm. for Ingeniører, Arkitekter, Konstruktører O. A. Forordet var skrevet af Professor A. Engelund. Teknisk Ståbi har siden da udviklet sig, og det er de nuværende forfatteres og redaktionens håb, at Teknisk Ståbi fortsat vil være et nyttigt hjælpeværktøj til den daglige projektering. I 25. udgave af Teknisk Ståbi er der foretaget enkelte rettelser og nogle opdateringer i forhold til 24. udgave, bl.a. affødt af ændringer i de danske nationale annekser til Eurocodes. Strukturen og stoffets opbygning fra tidligere udgaver er opretholdt. Der er foretaget enkelte justeringer i forfatterpanelet, men det er fortsat meget erfarne og kompetente forfattere med stor specialviden inden for hver deres fagområder, der står bag de enkelte kapitler i Teknisk Ståbi. Selv om der fra forfatternes og forlagets side er udvist stor omhu, vil en så kompleks bog som Teknisk Ståbi kunne indeholde fejl eller uhensigtsmæssigheder. Skulle læseren/brugeren af Teknisk Ståbi opdage noget sådant, vil forlaget være interesseret i at blive gjort opmærksom herpå.

December 2018 Bjarne Chr. Jensen Fagredaktør

Indhold

Indhold 1

Matematik

1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3

Logisk Algebra og mængder Udsagn Mængder Kvantorer

19 19 19 20

1.2 1.2.1

Algebra Ligninger og udtryk Differens- og kvotientrækker Permutationer, variationer og kombinationer Potensopløftning Roduddragning

20 20 20

Funktioner Generelt Betegnelser og definitioner Differentiation Funktioner af én variabel Regneregler Ekstrema og vendetangenter Funktioner af flere variable Ekstrema for funktioner af flere variable Integration Regneregler Hyppigt forekommende differentialkvotienter og integraler Trigonometri Definitioner Omvendte funktioner Grundrelation Logaritmefunktioner Andre funktioner Rækkeudviklinger Taylors formel Nogle rækkeudviklinger

22 22 22 22 22 22 22 22

1.3 1.3.1 1.3.2

1.3.3

1.3.4

1.3.5 1.3.6 1.3.7

21 21 22

1.4 1.4.1

Geometri Retvinklet koordinatsystem Koordinatskifte Ret linie Trekant Cirkel Ellipse Parabel Andre kurver

30 30 30 30 30 31 31 31 32

1.5 1.5.1

Plane flader Generelt Symboler Vilkårlige flader Givne flader Den almindelige trekant Rektangel Kvadrat Ligebenet trekant Ligebenet trapez Regulær sekskant Cirkel Cirkelring Cirkeludsnit Cirkelafsnit Halvcirkel Kvartcirkel Ellipse Parabel Sammensatte flader

32 32 32 32 33 33 33 33 33 34 34 34 34 34 35 35 35 35 35 36

Rumlige legemer Generelt Symboler Terning Retvinklet prisme Vilkårligt prisme med parallelle endeflader Cylinder Cylinderkappe Afskåret cylinder Cylinderhov Pyramide Pyramidestub Obelisk (afskåret kile)

37 37 37 37 37

1.5.2 1.5.3

23 23 23 24 27 27 27 27 28 28 29 29 29

1.6 1.6.1

37 37 38 38 38 38 38 38

Indhold

Kile Prismatoide Kegle Keglestub Kugle Kugleudsnit Kuglekalot Kuglebælte Cirkulær ring med cirkulært tværsnit

39 39 39 39 39 39 40 40

Statik

2.1 2.1.1

Statik, generelt Symboler og betegnelser Plane bjælker Plader Integrationsformler

57 57 57 58 58

2.1.2 2.2

40 2.2.1 2.2.2

Statistik Stokastiske variable Diskret fordeling Kontinuert fordeling Stikprøver Fraktiler – karakteristiske værdier Specielle fordelinger Normalfordelingen Logaritmisk normalfordeling Konfidensintervaller Fejlophobningsloven

40 40 41 41 41 41 42 42 42 43 45 46 46

1.8.2 1.8.3

Matrixregning Determinanter Underdeterminanter og komplementer Regneregler for matricer Ligningssystemer Egenværdier – egenvektorer

46 47 47 47

2.2.4 2.2.5

1.9 1.9.1 1.9.2

Økonomi Renteformlen Annuiteter

48 48 48

2.3

1.7 1.7.1

1.7.2

1.7.3 1.7.4 1.8 1.8.1

2.2.3

Tabeller Normalfordelingen t-fordelingen 2 -fordelingen F-fordelingen F-fordelingen F-fordelingen

49 49 50 51 52 53 54

59 59 59 59 63 65 67 70 70 72 75 79 80 81 83 83 84

Plane bjælker af plastiske materialer Generelt Øvreværdisætning Nedreværdisætning Entydighedssætning Flydelaster for bjælker

85 85 85 85 86 86

2.4.1 2.4.2 2.4.3

Plader af lineærelastiske materialer Generelt Cirkulære plader Rektangulære plader

87 87 87 87

2.5 2.5.1 2.5.2

Plader af plastiske materialer Pladeformler Lasttilfælde for plader

89 89 91

2.3.1 1.10 1.10.1 1.10.2 1.10.3 1.10.4 1.10.5 1.10.6

Plane bjælker og rammer af lineærelastiske materialer Generelt Plan bjælke over 1 fag Simpelt understøttet bjælke Indspændt udkraget bjælke Bjælke, simpelt understøttet og indspændt Bjælke indspændt i begge ender Bjælker over flere fag Kontinuerlig bjælke med 2 lige store fag Kontinuerlig bjælke med 3 lige store fag Kontinuerlig bjælke med 4 lige store fag Kontinuerlig bjælke med uendelig mange lige store fag Bjælker med ulige store fag Ringbjælker Rammekonstruktioner To-charnieres rammer Indspændte rammer

2.3.2 2.4

Indhold

2.6 2.6.1 2.6.2 2.6.3 2.6.4 2.6.5

Stabilitet Generelt Centralt belastede søjler Tværbelastede søjler Skivestabilitet Kipning

93 93 93 96 97 98

4.7 4.7.1 4.7.2 4.7.3 4.8

Dynamik

101

3.1 3.1.1 3.1.2

Dynamik, generelt Symboler og notation Tilknyttede standarder

103 103 103

3.2

Én-frihedsgrad-system

103

3.3

Mange frihedsgrad-systemer

107

3.4

Passiv dæmpning – tunede massedæmpere

109

3.5 3.5.1

3.6

Kontinuerte systemer Modalanalyse – Bjælker konstant EI og massefordeling

111

Komfortkriterier

119

4.8.1 4.8.2 4.8.3 4.8.4 4.8.5 4.8.6

4.8.7 111

Last og sikkerhed

121

4.1 4.1.1 4.1.2

Generelt Symboler Tilknyttede standarder

123 123 123

4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3

Konsekvensklasser Lav konsekvensklasse, eksempler Middel konsekvensklasse Høj konsekvensklasse, eksempler

124 124 124 124

4.3 4.3.1 4.3.2

Grænsetilstande Anvendelsesgrænsetilstande Brudgrænsetilstande

124 124 125

4.4

Lastkombinationer og ﬀ-faktorer

127

4.5

Nyttelast

129

4.6 4.6.1 4.6.2

Snelast Snelast på tage Formfaktorer for sadeltage

130 130 130

Vindlast Terrænkategorier og hastighedstryk Formfaktorer på facader Formfaktorer for sadeltage Eksempel: Laster på et seksetages hus Karakteristisk permanent last (G) Karakteristiske nyttelaster (N) Karakteristiske imperfektionslaster (I) Karakteristiske vindlaster (V) Karakteristiske snelaster (S) Lastkombinationer Mulige lastkombinationer for størst RA og størst RB Mulige lastkombinationer for mindst RA (permanent last virker til gunst) Mulige lastkombinationer for mindst Rb (permanent last virker til gunst) Dimensionsgivende lastkombinationer

130 130 131 132 133 134 134 135 137 139 139 140

140

140 141

Betonkonstruktioner

145

5.1 5.1.1 5.1.2

Generelt Symboler Tilknyttede standarder

147 147 147

5.2 5.2.1

Materialedata Holdbarhedskrav Tilslag Betonproportionering Styrkekontrol Proportioneringsstyrke Vandbehov Styrkeudvikling Modenhed Relativ styrkeudvikling Styrkeudvikling Deformationsegenskaber Elastisk deformation Varmetøjning Krybning Autogent svind Udtørringssvind

148 148 152 153 148 153 156 156 156 156 157 157 157 157 157 158 158

5.2.2

5.2.3

5.2.4

Indhold

Tværsnitsdata Armeringsarealer Pladearmering Bjælkearmering Konstruktionskrav Dæklag og armeringsafstande Bjælkebredde Forankring Stød Styrke- og stivhedstal Beton Armering Regningsmæssige styrker

161 161 161 162 162 162 165 165 169 170 170 170 171 171 171

5.4.9 5.4.10 5.4.11 5.4.12

Konstruktionselementer Bøjning i brudgrænsetilstand Rektangulært tværsnit uden trykarmering T-tværsnit Tværsnit med trykarmering Bøjning med normalkraft i brudtilstanden Bøjning i anvendelsestilstanden Rektangulært tværsnit uden trykarmering T-tværsnit Rektangulært tværsnit med trykarmering Nedbøjningsberegning Revneberegning Bøjning med normalkraft i anvendelsestilstanden Forskydningsarmerede bjælker og plader Ikke-forskydningsarmerede bjælker og plader Forskydning i uarmerede bjælker og plader Vridning Kombinerede påvirkninger, simplificeret metode: Kombinerede påvirkninger, generel metode: Centralt belastede søjler Excentrisk belastede søjler Plader Gennemlokning af plader

5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3

Brand Forsøg Tabelværdier Beregning

197 197 197 197

5.3 5.3.1

5.3.2

5.3.3

5.4 5.4.1

5.4.2 5.4.3

5.4.4 5.4.5 5.4.6 5.4.7 5.4.8

171 173 175 177 178 178 178 178 180 180 182 183 185 186 187

5.6.3

Overslagsberegninger Plader Tykkelse Spændvidde Hovedarmering Fordelingsarmering Bjælker Højde Bredde Lejedybde Spændvidde Hovedarmering Armerede søjler

197 197 197 198 198 198 198 198 198 198 198 198 198

Stålkonstruktioner

199

6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3

Generelt Symboler Standarder Partialkoefficienter

201 201 201 203

6.2 6.2.1

Materialedata Styrke- og stivhedstal, friktionskoefficienter Betegnelser for konstruktionsstål Karakteristiske materialekonstanter

204

Tværsnitsdata I-profiler (IPN) IPE-profiler HE . . A-profiler HE . . B-profiler HE . . M-profiler UPE-profiler UPN-profiler Ligefligede, rundkantede vinkelprofiler Uligefligede, rundkantede vinkelprofiler Ligefligede skarpkantede vinkelprofiler Rundkantede T-profiler Z-profiler Cirkulære rør Kvadratiske rør Rektangulære rør Kantvalsede plader (Universalstål) Fladstål

211 211 213 215 217 219 220 221

5.6 5.6.1

5.6.2

6.2.2 6.2.3

6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 6.3.5 6.3.6 6.3.7 6.3.8 6.3.9

188 6.3.10 188 188 190 192 194

6.3.11 6.3.12 6.3.13 6.3.14 6.3.15 6.3.16 6.3.17

204 208 208

222 225 228 229 230 231 234 238 242 242

Indhold

6.4 6.4.1 6.4.2

6.4.3

6.5 6.5.1

6.5.2

6.5.3

6.5.4 6.5.5 6.5.6 6.5.7 6.6 6.6.1

6.6.2 6.6.3

Tværsnit Tværsnitsklasser Bæreevneudtryk ved tværsnitsberegning Bæreevneudtryk for tværsnit Forskydningsareal Av Reduktionsfaktor for forskydningsfoldning w Begyndende foldning som anvendelsessvigt Begyndende foldning Foldningskoefficienter k og k

243 243

6.7 6.7.1

245 245 246

6.7.2

247

6.7.4

Konstruktionselementer Centralt påvirket trykstang Bæreevneeftervisning Søjlereduktionsfaktor Relativ materialeparameter " Søjletilfælde Regningsmæssig bæreevne Nb; Rd af IPE-, HE..A- og HE..B-søjler (kN) Regningsmæssig bæreevne Nb; Rd af rørsøjler (kN) Kipning Bæreevneeftervisning Kipningsreduktionsfaktor LT Eulerlast Momentpåvirkede trykstænger Bæreevneeftervisning Interaktionsfaktorer k ij Bjælker med tværlast Flangeindskydning Sammensatte trykstænger Bæreevneeftervisning Skaller

252 252 252 252 252 253

Samlinger Svejsesømme Bæreevne af svejsesømme Bæreevne Nw; Rd og Vw; Rd af dobbelte kantsømme Bolte Boltesamlinger

249 249 251

254 255 256 256 257 257 266 266 266 269 269 269 269 271

Brand Regningsmæssig last under brand Kritisk ståltemperatur for trækpåvirkede elementer Kritisk ståltemperatur for centralt påvirkede søjler Kritisk ståltemperatur for kipningsdimensionerede bjælker

282

6.8

Korrosion

284

Trækonstruktioner

289

7.1 7.1.1 7.1.2

Generelt Symboler Tilknyttede standarder

291 291 291

7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3

Materialedata Krav Styrke- og stivhedstal Systemfaktor

291 291 292 296

7.3

Tværsnitskonstanter

296

7.4 7.4.1

Konstruktionselementer Brudgrænsetilstande Bøjning Kipning Pultbjælker Forskydning Tryk vinkelret på fibrene Tryk under en vinkel med fibrene Træk og bøjning Søjler Særlige konstruktionsregler Taglægter Tagunderlag Gulvunderlag Anvendelsesgrænsetilstande Skivebæreevne

298 298 298 298 299 299 300 302 302 302 305 305 305 306 306 307

Forbindelser Basisparametre Søm, træ mod træ Trækbæreevne Tværbæreevne Skruer, træ mod træ Trækbæreevne Tværbæreevne

308 308 309 309 310 311 311 311

6.7.3

272 272 272

7.4.2

273 275 280

7.4.3 7.4.4 7.5 7.5.1 7.5.2

7.5.3

282 282 282 284

Indhold

7.5.4

Afstandskrav Uden forboring Med forboring Søm fra to sider Stålplade mod træ Bolteforbindelser Flækning Indlimede gevindstænger Aksialt påvirkede gevindstænger Tværbelastede gevindstænger

312 312 312 313 313 314 316 316 316 318

7.6.2

Brand Indbrændingsdybde Beklædning Styrke

319 319 319 321

Murværkskonstruktioner

323

8.1 8.1.1

Generelt Symboler og standarder Symboler Tilknyttede standarder Anvisninger

325 325 325 325 325

Materialedata Styrke- og stivhedstal Regningsmæssige styrker Trykstyrke af murværk opmuret med traditionel fuge Trykstyrke af murværk opmuret med limfuge Trykstyrke af murværk i gruppe 2 og 3 opmuret i tegl med limfuge Basisbøjningstrækstyrker Elasticitetsmoduler Partialkoefficienter Mursten Formater Blokke Blokklasser Formater Mørtel Receptmørtel Funktionsmørtel Bindere Trådbindere Forankringsstyrker Materialeforbrug Formuring Upudsede mure

325 325 325

7.5.5 7.5.6 7.5.7 7.5.8

8.3 8.3.1

8.3.2

8.3.3 7.6 7.6.1

8.2 8.2.1

8.2.2 8.2.3 8.2.4

8.2.5

8.2.6

326

8.4 8.4.1 8.4.2 8.4.3

8.4.4

327

327 328 329 329 330 330 330 330 330 330 330 330 331 331 331 331 331 331

8.4.5

8.4.6 8.4.7

8.5 8.5.1 8.5.2 8.5.3

Tværsnitsdata Modulmål Mursten Blokke Konstruktionskrav Forbandt Massive mure Hule mure med stenbindere Kombinationsvægge Skalmure Tværsnitsmål Regningsmæssige tværsnit Reduktionsfaktorer for minimumstværsnit Effektiv længde og tykkelse Søjletykkelse Søjlelængde Slankhedsforhold

332 332 332 332 332 332 332 332 332 333 333 333

Konstruktionselementer Trykpåvirkning Regningsmæssig bæreevne Bæreevnetabeller Murværk af mursten Tværpåvirkninger Buevirkning i murens plan Buevirkning vinkelret på murens plan Forskydning Forskydning i murværk med fyldte studsfuger Forskydning i murværk med fyldte studsfuger Bøjningsvirkning Tre- og firesidet understøttede vægge påvirket af vindlast Tre- og firesidet understøttede vægge påvirket af fx jordtryk Kombineret tryk- og tværpåvirkning Kombinationsvægge Kombinationsvægge uden lodrette sideunderstøtninger

336 336 336 336 336 339 339

Trådbindere Maksimal længde Minimal længde Binderes bæreevne

333 334 334 334 336

339 340 340 340 340 341 341 343 343 343 344 344 344 344

Indhold

Letbetonelementkonstruktioner 353

9.1 9.1.1 9.1.2

Generelt Symboler Tilknyttede standarder

355 355 355

9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3

Materialedata Deklarerede materialeegenskaber Partialkoefficienter Beregning af nogle materialeegenskaber

356 356 356 357

10.2.3

9.3 9.3.1 9.3.2

Tværsnitsdata Tværsnitsmål Vederlag for dækelementer

357 357 357

10.3 10.3.1

9.4 9.4.1

Konstruktionselementer Bæreevne for bjælke- og dækelementer bestemt ud fra deklareret elementstyrke Bæreevne for bjælke- og dækelementer bestemt ved hjælp af beregningsmetode Søjlebæreevne bestemt ud fra deklareret elementstyrke Søjlebæreevne bestemt ud fra deklareret trykstyrke Søjlebæreevne bestemt ud fra deklareret trykstyrke og deklareret bøjningstrækstyrke

359

9.5

Samlinger

365

9.6

Brand

365

9.4.2

9.4.3 9.4.4 9.4.5

10.2 10.2.1 10.2.2

Materialedata Typiske parametre Skønsformler/empiriske relationer for jordparametre Friktionsvinkel for grovkornet jord Udrænet forskydningsstyrke (finkornet jord) Effektiv kohæsion for ler Deformationsparametre Sikkerhed

375 375

378 378 378 378 380 381 388 388

376 376 377 377 377 377

362

10.3.3 10.3.4

362

10.3.5

Konstruktionselementer Direkte fundering Grænsetilstande Bæreevnebrud Fundamentsfladens areal Sætninger Pælefundering Bæreevne i brudgrænsetilstanden Bæreevne bestemt ud fra geostatisk beregning Bæreevne bestemt ud fra rammemodstand Anvendelsesgrænsetilstanden Pæleramning Kældervægge Støttemure Generelt Stabilitet af skråninger i ler

Fysik og bygningsfysik

397

11.1 11.1.1 11.1.2

Symboler og enheder Symboler Enheder Grundenheder SI-enheder Omsætningstabeller Gamle danske og metriske enheder Engelske og metriske enheder Internationale enheder

398 398 399 399 399 402

10.3.2 359

359 361

Fundering

367

10.1 10.1.1 10.1.2 10.1.3 10.1.4 10.1.5 10.1.6

Generelt Symboler Tilknyttede standarder Informative referencer Geotekniske kategorier Geotekniske undersøgelser Vurdering af geotekniske parametre

369 369 370 370 370 375

11.1.3

388 389 389 392 392 392 392 396

402 403 404

375

Indhold

Materialedata

11.3 11.3.1

Korrosion Galvanisk korrosion

409 409

11.4 11.4.1

Lyd Symboler og bestemmelser Symboler Bestemmelser, vejledning mv. Lydens hastighed Tonehøjde/frekvens 1/1-oktaver og 1/3-oktaver Egenfrekvenser Lydstyrke Frekvensvægtning Ækvivalente støjniveauer Addition af lydniveauer Afstandslov Lydisolering Luftlydisolering – transmissionsveje Reduktionstal Sammensat reduktionstal Enkelt- og dobbeltvægges reduktionstal Facaders lydisolation Trinlydniveau Trinlyddæmpning Myndighedskrav til lydisolering

411 411 411 411 411 412 412 412 412 413 414 414 415 415

11.4.2 11.4.3

11.4.4

11.4.5

11.4.6

11.2

415 415 416

11.4.7

11.4.8

11.5

Stikord 417 418 419 419 419

Rumakustik Lydabsorption, absorptionskoefficienter Efterklangstid, beregning Efterklangstid – vejledninger og krav Intern støj Vejledende maksimale støjniveauer Beregning af støjbelastning på arbejdspladsen Taleforståelighed og udbredelsesdæmpning Vibrationer Ekstern støj Vejtrafikstøj Jernbanestøj Flystøj Industristøj

420

Fugt og fugttransport

426

420 420 422 422 423 423 424 424 424 424 424 425 425

431

4 Last og sikkerhed

Indhold 4.1

Generelt 123

4.2

Konsekvensklasser 124

4.3

Grænsetilstande 124

4.4

Lastkombinationer og ﬀ-faktorer 127

4.5

Nyttelast 129

4.6

Snelast 130

4.7

Vindlast 130

4.8

Eksempel 133

Svend Ole Hansen Finn Olaf Precht Sørensen

Last og sikkerhed

4.1 Generelt 4.1.1 Symboler A Ulykkeslast eller seismisk last Gk Karakteristisk værdi af permanent last I Imperfektionslast KFI Faktor, der påføres laster ved sikkerhedsdifferentiering N Nyttelast P Last fra eventuel forspænding Qk Karakteristisk værdi af variabel last S Snelast V Vindlast Partialkoefficient på last ff Lastreduktionsfaktor ff0 Qk Ikke-dominerende kombinationsværdi for variabel last ff1 Qk Hyppig værdi for variabel last ff2 Qk Kvasipermanent værdi for variabel last

4.1.2 Tilknyttede standarder DS/EN 1990:2007 Eurocode 0: Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner DS/EN 1991-1-1:2007 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-1: Generelle laster - Densiteter, egenlast og nyttelast for bygninger DS/EN 1991-1-2:2007 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-2: Generelle laster – Brandlast DS/EN 1991-1-3:2007 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-3: Generelle laster – Snelast

DS/EN 1991-1-4:2007 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-4: Generelle laster – Vindlast DS/EN 1991-1-5:2007 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-5: Generelle laster – Termiske laster DS/EN 1991-1-6:2007 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-6: Generelle laster – Last på konstruktioner under udførelse DS/EN 1991-1-7:2007 Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner Del 1-7: Generelle laster – Ulykkeslast DS/EN 1990 DK NA:2013 Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner DS/EN 1991-1-1 DK NA:2013 - Del 1-1: Last på bærende konstruktioner – Generelle laster – Densiteter, egenlast og nyttelast for bygninger DS/EN 1991-1-2 DK NA: 2011 - Del 1-2: Generelle laster – Brandlast DS/EN 1991-1-3 DK NA:2012 - Del 1-3: Generelle laster - Snelast DS/EN 1991-1-4 DK NA: 2010 - Del 1-4: Generelle laster - Vindlast DS/EN 1991-1-4 DK NA Tillæg: 2010 – Generelle laster - Vindlast EN 1991-1-5 DK NA:2012 - Del 1-5: Almindelige laster - Termiske laster EN 1991-1-6 DK NA:2007 - Del 1-6: Generelle laster - Last på konstruktioner under udførelse EN 1991-1-7 DK NA:2013 - Del 1-7: Generelle laster - Ulykkeslast

123

4 Last og sikkerhed Îź1 (Îą1)

Îź1 (Îą2)

TilfĂŚlde (II) 0,5 Îź1 (Îą1)

Îź1 (Îą2)

TilfĂŚlde (i)

4.6 Snelast NedenstĂĽende uddrag fra Eurocode indgĂĽr i det efterfĂ¸lgende eksempel med et seksetages hus.

TilfĂŚlde (iii)

Îź1 (Îą1)

0,5 Îź1 (Îą2)

Îą2

Îą1

4.6.1 Snelast pĂĽ tage Snelaster pĂĽ tage bestemmes som fĂ¸lger: s Âź i Ce Ct sk

Ă°4:1Ă&#x17E;

hvor i er formfaktoren, Ce er eksponeringsfaktoren, og Ct er den termiske faktor, der pĂĽ nĂŚr for tage med hĂ¸j termisk overfĂ¸rsel Ă°> 1W=m2 KĂ&#x17E; sĂŚttes til 1,0. sk er den karakteristiske terrĂŚnvĂŚrdi pĂĽ 1,0 kN=m2 , som er anfĂ¸rt i det nationale anneks EN 1991-1-3 DK NA. Eksponeringsfaktoren Ce afhĂŚnger af omgivelsernes topografi og konstruktionens stĂ¸rrelse, og den bestemmes ved Ce Âź Ctop Cs

Ă°4:2Ă&#x17E;

hvor faktoren for topografi Ctop regnes til 0,8, 1,0 og 1,2 for henholdsvis vindblĂŚst, normal og afskĂŚrmet topografi, og hvor faktoren for stĂ¸rrelse Cs Ă¸ges gradvist fra 1,0 til 1,25 for tage med stor vandret udstrĂŚkning.

4.6.2 Formfaktorer for sadeltage Figur 4.1 og tilhĂ¸rende tabel 4.8 viser de tre lasttilfĂŚlde for snelast pĂĽ sadeltage. De angivne vĂŚrdier gĂŚlder, nĂĽr sne ikke hindres i at glide ned ad taget. Hvor der findes snefangere eller andre forhindringer, eller hvor den nederste kant af taget afsluttes med et brystvĂŚrn, bĂ¸r formfaktoren for snelast ikke reduceres til under 0,8. Tabel 4.8 Formfaktorer for snelast

TaghĂŚldning

0 30

0,8

30 < < 60

0,8 Ă°60 Ă&#x17E;=30

0,0

Fig 4.1 Formfaktorer for snelast pĂĽ sadeltage

4.7 Vindlast NedenstĂĽende uddrag fra Eurocode indgĂĽr i det efterfĂ¸lgende eksempel med et seksetages hus.

4.7.1 TerrĂŚnkategorier og hastighedstryk De 4 terrĂŚnkategorier med tilhĂ¸rende terrĂŚnparametre er anfĂ¸rt i tabel 4.9. KystnĂŚre omrĂĽder regnes til terrĂŚnkategori I ved pĂĽlandsvind, som anfĂ¸rt i det nationale anneks EN 1991-1-4 DK NA. TerrĂŚnfaktoren bestemmes ved: 0;07 z Ă°4:3Ă&#x17E; kr Âź 0,19 0 z0;II hvor z0 er ruhedslĂŚngden og z0;II Âź 0,05 m (terrĂŚnkategori II, tabel 4.9). Figur 4.2 illustrerer peakhastighedstrykket qp Ă°zĂ&#x17E; som funktion af hĂ¸jden z for en basisvindhastighed vb pĂĽ henholdsvis 24 m=s og 27 m=s. Figuren gĂŚlder for fladt terrĂŚn, hvor orografifaktoren regnes til c0 Âź 1: Turbulensfaktoren kl er sat til 1, som anfĂ¸rt i det nationale anneks EN 1991-1-4 DK NA. NĂĽr c0 Âź 1,0 og k1 Âź 1,0 bestemmes peakhastighedstrykket qp Ă°zĂ&#x17E; ved qp Ă°zĂ&#x17E; Âź

1Ăž

7 z ln z0

2 1 z vb kr ln z0 2

hvor er luftens densitet regnet til 1,25 kg=m3 .

130

4.7 Vindlast Tabel 4.9 TerrĂŚnkategorier og terrĂŚnparametre

TerrĂŚnkategori

z0 Â˝m

zmin Â˝m

SĂ¸er eller fladt og vandret omrĂĽde uden vĂŚsentlig vegetation og uden forhindringer

0,01

OmrĂĽde med lav vegetation som fx grĂŚs og enkelte forhindringer (trĂŚer, bygninger) med indbyrdes afstande pĂĽ mindst 20 gange forhindringernes hĂ¸jde

0,05

III OmrĂĽde med regelmĂŚssig vegetation eller bebyggelse eller med enkeltvise forhindringer med afstande pĂĽ hĂ¸jst 20 gange forhindringens hĂ¸jde (som fx landsbyer, forstadsomrĂĽder, permanent skov)

0,3

IV OmrĂĽde, hvor mindst 15 % af overfladen er dĂŚkket med bygninger, hvis gennemsnitshĂ¸jde er over 15 m.

1,0

III

TerrĂŚnkategori: IV

z [m]

TerrĂŚnkategori: IV 30

10 5

III

10 5

vb = 24 m/s 0

0,2

0,4 0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

vb = 27 m/s 0

1,8

0,2

0,4 0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

qp(z) [kN/m ]

Fig 4.2 Illustration af qp Ă°zĂ&#x17E; for c0 Âź 1,0 (fladt terrĂŚn) og kl Âź 1,0. (EN 1991-1-4 DK NA)

4.7.2 Formfaktorer pĂĽ facader kraft Ă°D EĂ&#x17E; med korrelationsfaktoren Âź 1. For bygninger, hvor h=d 1, multipliceres den resulterende kraft Ă°D EĂ&#x17E; med korrelationsfaktoren Âź 0,85. For mellemliggende vĂŚrdier af h=d kan der interpoleres lineĂŚrt. Se de sidste 2 kolonner i tabel 4.10.

Figur 4.3 og tabel 4.10 viser fordelingen af vindtryk pĂĽ facader. Der kan tages hensyn til den manglende korrelation mellem vindtryk pĂĽ vindsiden (D) og lĂŚsiden (E) pĂĽ fĂ¸lgende mĂĽde. For bygninger, hvor h=d 5, multipliceres den resulterende

Tabel 4.10 Anbefalede vĂŚrdier af formfaktorer, cpe;10 , for udvendige vindtryk pĂĽ lodrette vĂŚgge i bygninger med rektangulĂŚr grundplan. For mellemliggende vĂŚrdier af h=d kan der interpoleres lineĂŚrt.

Ă°D EĂ&#x17E;

Zone h=d

Korrelationsfaktor

1,2

0,8

0,5

Ăž0,8

0,7

1,2

0,8

0,5

Ăž0,8

0,5

0,85

Ă°0,8 Ăž 0,5Ă&#x17E; 0,85 Âź 1,11

0,25

1,2

0,8

0,5

Ăž0,7

0,3

0,85

Ă°0,7 Ăž 0,3Ă&#x17E; 0,85 Âź 0,85

Ă°0,8 Ăž 0,7Ă&#x17E; 1 Âź 1,5

131

4 Last og sikkerhed e = den mindste vĂŚrdi af b eller 2h b = dimension pĂĽ tvĂŚrs af vinden Opstalt for e < d

d Grundplan

Vind

e Vind

e/5

dâ&#x20AC;&#x201C;e

4/5 e

h A

Vind

Opstalt

Opstalt for e > 5d

Opstalt for e > d

Vind

d e/5

d â&#x20AC;&#x201C; e/5

h Vind

Vind

Fig 4.3 Zoner for lodrette vĂŚgge

4.7.3 Formfaktorer for sadeltage Figur 4.4 og tabel 4.11 viser fordelingen af vindtryk pĂĽ sadeltage for vindretningen Âź 0 . LĂŚ tagflade

Luv tagflade e/4 Luv tagflade Îą

LĂŚ tagflade Îą h

Vind Î¸ = 0Â° Îą>0

Vind

e = den mindste vĂŚrdi af b eller 2h b = dimension pĂĽ tvĂŚrs af vinden

Î¸ = 0Â° G

e/4

132

F e/10

Fig 4.4 Zoner for sadeltage

e/10

Tagryg

4.8 Eksempel: Laster pĂĽ et seksetages hus Tabel 4.11 Formfaktorer, cpe;10 , for udvendige tryk pĂĽ sadeltage

HĂŚldningsvinkel

Zone for vindretning Âź 0 F G

1,7

0,6

0,6 0,6

Ăž0,0

0,9

0,8

0,3

0,4

1,0

Ăž0,2

Ăž0,0

0,5

0,2

0,4

0,5

Ăž0,7

Ăž0,4

Ăž0,0

0,0

0,2

0,3

Ăž0,7

Ăž0,6

Ăž0,0

Ăž0,7

0,2

0,3

Ăž0,2

Ăž0,8

0,2

0,3

For Âź 0 skifter trykket hurtigt mellem positive og negative vĂŚrdier i vindsiden ved en hĂŚldningsvinkel pĂĽ Âź 5 til Ăž45 , og derfor er bĂĽde positive og negative vĂŚrdier anfĂ¸rt. For disse tage bĂ¸r fire situationer betragtes, hvor den stĂ¸rste eller mindste vĂŚrdi for alle arealerne F, G og H kombineres med den stĂ¸rste eller mindste vĂŚrdi i bĂĽde areal I og J. Positive og negative vĂŚrdier blandes ikke pĂĽ samme tagflade. For mellemliggende hĂŚldningsvinkler med samme fortegn kan der interpoleres lineĂŚrt mellem vĂŚrdier med samme fortegn.

4.8 Eksempel: Laster pĂĽ et seksetages hus De karakteristiske og regningsmĂŚssige permanente laster, nyttelaster, geometriske imperfektioner, vindlaster og snelaster pĂĽ et seksetages betonhus bestemmes, og de regningsmĂŚssige understĂ¸tningsreaktioner beregnes. Seismisk last betragtes ikke i nĂŚrvĂŚrende eksempel. Huset regnes uendelig langt og er understĂ¸ttet i linierne A og B med 10 meters mellemrum i husets lĂŚngderetning. Punkterne A og B vist pĂĽ figur 4.5 illustrerer 2 punkter, hvor understĂ¸tningsreaktionerne beregnes. Husets lĂŚngderetning er orienteret i nordsydgĂĽende retning. Vind vinkelret pĂĽ husets lange sider kommer sĂĽledes fra enten vest eller Ă¸st. Huset er placeret i den Ă¸stlige del af Danmark, hvor basisvindhastigheden regnes til 24 m/s. Husets hĂ¸jde over terrĂŚn og dets anvendelse betyder, at konstruktionen skal henfĂ¸res til hĂ¸j

konsekvensklasse CC3, se afsnit 4.2.2. Her er KFI Âź 1,1 ifĂ¸lge tabel 4.1. Dette fĂĽr betydning ved fastsĂŚttelsen af partialkoefficienterne pĂĽ ugunstige permanente og variable laster. 4m

note 2

1,2

30Â°

18 m

note 1

30Â°

Bolig

Kontor

RB 8m

Fig 4.5 Seksetages hus.

133

4 Last og sikkerhed

4.8.1 Karakteristisk permanent last (G)

4.8.2 Karakteristiske nyttelaster (N)

Den karakteristiske permanente last antages som følger:

De karakteristiske nyttelaster og lastkombinationsfaktorer for bolig og kontor er som følger: Fladelaster:

Fladelaster: gtag ¼ 1,6 kN=m2

qbolig ¼ 1,5 kN=m2

gdæk ¼ 2,4 kN=m2

ﬀ0;bolig ¼ 0,5

Linielaster: Gfacade ¼ 2,4 kN=m Gvæg ¼ 2,4 kN=m

qkontor ¼ 2,5 kN=m2 ﬀ0;kontor ¼ 0,6

1,6 kN/m

2,4 kN/m

1,6 kN/m 2,4 kN/m

2,4 kN/m

Etagereduktionsfaktoren i det nationale anneks EN 1991-1-1 DK NA bestemmes som følger: 2

2,4 kN/m

2,4 kN/m 2,4 kN/m

2,4 kN/m

2,4 kN/m 2,4 kN/m

2,4 kN/m

2,4 kN/m 2,4 kN/m

2,4 kN/m

2,4 kN/m 2,4 kN/m

2,4 kN/m

2,4 kN/m 2,4 kN/m

2,4 kN/m

4;bolig ¼

1 þ ð4 1Þ 0,5 ¼ 0,625 4

1 þ ð2 1Þ 0,6 ¼ 0,8 2 Nyttelasten regnes som fri last. Dette giver de relevante lasttilfælde vist i figur 4.7 og de tilhørende reaktioner ses i tabel 4.13 og 4.14. 2;kontor ¼

2,4 kN/m

Tabel 4.13 Reaktioner fra karakteristisk nyttelast for bolig – uden etagereduktionsfaktor.

Fig 4.6 Karakteristisk permanent last.

Understøtningsreaktioner RA ½kN RB ½kN

Ovenstående karakteristiske permanente laster giver de karakteristiske understøtningsreaktioner anført i tabel 4.12.

Tilfælde Nbolig 1 Tilfælde Nbolig 2 Tilfælde Nbolig 3

Tabel 4.12 Reaktioner fra karakteristisk permanent last.

134

1 þ ðn 1Þﬀ0 n hvor n er antallet af etager. Indsættes værdier fås: n ¼

Lodrette understøtningsreaktioner

[kN]

RA RB

316 2356

105 240 135

735 240 495

Tabel 4.14 Reaktioner fra karakteristisk nyttelast for kontor – uden etagereduktionsfaktor.

Understøtningsreaktioner RA ½kN RB ½kN Tilfælde Nkontor 1 Tilfælde Nkontor 2 Tilfælde Nkontor 3

88 200 112

613 200 413

25. udgave

ISBN 978-87-571-2990-8

9 788757 129908

Teknisk_Staabi_25-udgave_omslag_44032-1.indd Alle sider

praxis.dk

varenr. 44032-1

03-01-2019 14:27:03