Irracionales con Geogebra

Irracionales con geogebra

Sandra Jordán Martín Maria Resa Collados Sandra Sanz Pérez 4º opción B

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I NTRODUCCIÓN:

En este primer tema nos han explicado los número reales y sus diferentes clasificaciones. También hemos puesto en práctica la realización de una espiral de Teodoro siguiendo las explicaciones del profesor, y una vez hecha la decoramos con imaginación. Por todo ello, vamos a realizar un trabajo con GeoGebra en el que vamos a explicar quién era Teodoro de Cirene y pondremos un ejemplo de su famosa espiral dibujada con GeoGebra. También, con este mismo programa, representaremos sobre la recta real algunos números radicales, que el profesor nos explicó cómo realizarlo con el uso de un compás.

Para realizar este trabajo vamos a utilizar el programa GeoGebra,que era nuevo para nosotras y no sabíamos su funcionamiento, aunque con la práctica ya nos resulta más fácil de manejar. Las funciones que más hemos utilizado son: -

Nuevo punto Intersección de dos puntos Segmento entre dos puntos Recta perpendicular Recta paralela Poligono Circunferencia por centro y punto que cruza Expone/oculta rótulo Expone/oculta objeto

También, para representar la recta real nos ayudaremos del libro de texto (Educación Secundaria, Matemáticas cuarto opción B, editorial ANAYA, creado por J.Coléra, M.J. Oliveira, I.Gaztelu y M.Martínez) donde hay una breve explicación de ésta. Y para realizar apartados como la biografía de Teodoro de Cirene usaremos la información sacada de Internet de algunas de las siguientes páginas: http://www.mat.usach.cl/histmat/html/teod.html http://pt.wikipedia.org/wiki/Teodoro_de_Cirene

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TEODORO DE CIRENE:

Teodoro de Cirene (456 AC-398 AC) fue un filósofo griego y matemático, nacido en Cirene, hoy Shahhat, Libia.

Es uno de los principales filósofos de la escuela de la filosofía moral de Cirene.

Estudiante de Protágoras y profesor de Teaetetus y de Platón, vivió la mayor parte de la vida en Atenas, donde tuvo contacto permanente con Platón y Sócrates, tratando de filosofía, astronomía, aritmética, música y prácticamente todos los asuntos educativos. Su conocimiento llegó a nuestros días en los escritos de Platón y Teaetetus.

En matemáticas, ha sido pionero en el estudio de la irracionalidad de las raíces de los números enteros no cuadrados (2, 3, 5, etc), ha desarrollado la prueba de que la raíz de dos es irracional desde el teorema de Pitágoras.

Murió en Cirene.

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ESPIRAL DE TEODORO:

Para realizar la espiral de Teodoro hemos utilizado el progama de GeoGebra.

El primer paso es dibujar un triangulo rectángulo de 1 cm de base y 1 cm de altura, por lo cual su hipotenusa será √2. Éste triángulo lo hemos creado con la función de “Polígono”. Después se hace una perpendicular a la hipotenusa (con la función de “Recta perpendicular”) y con una circunferencia de radio 1 cm cuyo centro es el vértice donde se une la hipotenusa y un cateto (creada con la función “Circunferencia por centro y punto que cruza”. Cuando ya tienes la medida de 1 cm en el nuevo cateto lo unes con el centro de la espiral (utilizando la función “Segmento entre dos puntos”) y asi sucesivamente hasta que la completas.

Puedes continuar todo el trayecto que quieras aunque unos triángulos y otros se superpongan.

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REPRESENTACION DE NUMEROS RADICALES EN LA RECTA REAL:

A partir del eje X se traza una paralela a él a 1 cm de distancia (con la función de recta paralela). Desde el valor 1 se hace una perpendicular ( con la función de recta perpendicular) de manera que llegue hasta la línea que habíamos hecho anteriormente y desde el valor 0 lo unimos al punto donde se cruzan las dos rectas que habíamos hecho (con la función de segmento entre dos puntos).

Desde el punto 0 se realiza una circunferencia que pase por el punto citado anteriormente (con la función de circunferencia por centro y punto que cruza) y en el punto donde cruce con la recta real es √2. Para hallar √3 se levanta una perpendicular (con la función recta perpendicular) desde √2 y se realiza el mismo procedimiento que habiamos hecho antes. Con este procedimiento se hallan todas las raices que se deseen.

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ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS Y OPINIÓN:

Los resultados obtenidos han sido los que nosotros esperábamos ya que han cumplido nuestros objetivos.

Con la realización del trabajo: • Hemos conocido y aprendido a manejar el programa de GeoGebra ya que no sabíamos su utilidad.

• Hemos conocido más intensamente la vida o los progresos de Teodoro de Cirene, así como su famosa espiral.

• También, aprendimos algo más acerca de las raíces cuadradas o números radicales, ya que hemos representado varias de ellas en la recta real.

La parte que más nos ha costado del trabajo ha sido la construcción en el programa GeoGebra de la espiral de Teodoro de Cirene y la representación de algún número radical en la recta real porque el programa no lo manejábamos bien y no lo usamos frecuentemente. Para hacerlo hemos tenido que ir probando hasta poder conseguir lo que queríamos realizar.

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