Andrea Pamplona Lorena Terrado Jarolyn Veras
ร NDICE: 1. Enunciado de la investigaciรณn. 2. Herramientas y materiales usados. 3. Procedimiento que se ha seguido. 4. Desarrollo del trabajo y resultados obtenidos. 5. Anรกlisis y valoraciรณn de los resultados. 6. Conclusiones y opiniรณn.
1. Enunciado de la investigación. Este trabajo consiste en calcular distancias en el Sistema Solar; los millones de kilómetros que hay desde cada planeta que lo forma hasta el Sol. Es un trabajo de investigación, por lo que primero nos hemos informado sobre alguna ley astronómica; pero en realidad, lo que de verdad nos pide el trabajo es calcular distancias (es decir, realizar operaciones con la calculadora) y trabajar el paso de unas unidades a otras (de millones de kilómetros a unidades astronómicas) y obtener el error relativo y el absoluto existente tras el paso de dichas unidades.
2. Herramientas y materiales usados. La principal herramienta que hemos usado para este trabajo ha sido Internet, y más concretamente estas páginas web: - www.google.es - www.oup.es - www.maslibertad.com/ciencia/LeyDeTitiusBode que nos han servido para obtener la información y las características necesarias de la ley de Titius-Bode para poder realizar el último apartado de este trabajo de investigación. Los materiales que hemos usado han sido: lápices y hojas de papel reciclado para realizar las operaciones “en sucio”, la calculadora para poder calcularlas, el libro de matemáticas 4º opción B editorial ANAYA 2008 y el libro de física y química 4º ESO editorial MC GRAW HILL 2008 que utilizamos en el instituto como apoyo para poder hallar el error absoluto y el error relativo ya que todavía no los hemos dado en clase.
3. Procedimiento que se ha seguido. Estos son los pasos a seguir para la realización del trabajo: -
Primer paso: hemos comprobado mediante una regla de tres la relación entre la distancia de cada planeta del Sistema Solar al Sol en millones de kilómetros con la distancia de dichos planetas al Sol en UA (unidades astronómicas), que utiliza como patrón la distancia en millones de kilómetros de La Tierra al Sol.
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Segundo paso: tras conocer los valores reales y los aproximados (segunda y tercera columna respectivamente) se calcula su diferencia, error absoluto y el error relativo, que es el cociente entre el error absoluto y el valor real. Aprovechando esto, también hemos redondeado a dos cifras significativas los valores en UA.
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Tercer paso: se han hallado en minutos y en segundos el tiempo que tarda la luz en recorrer las distancias astronómicas.
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Cuarto paso: representación en unos ejes cartesianos de las distancias en millones de kilómetros (variable independiente, x) y de las distancias en UA (variable dependiente, y).
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Quinto paso: éste ya es el último paso del desarrollo del trabajo; lo que hemos hecho ha sido documentarnos sobre la ley de Titius-Bode, poner en práctica su fórmula y explicar la anomalía que presenta.
4. Desarrollo del trabajo y resultados obtenidos. Consideramos la siguiente tabla: La primera columna indica la distancia del planeta al Sol, en millones de kilómetros. La segunda también, pero empleando la distancia Sol-Tierra como unidad, lo que se llama “unidad astronómica” (UA). La tercera emplea también esa misma unidad, pero da valores menos precisos y más fáciles de memorizar. La cuarta emplea como unidad de distancia el tiempo que tarda la luz en recorrerla, también “en números redondos”.
Primer paso: ¿Cómo se obtienen los valores de la segunda columna de números? 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Mercurio: 58/150= 0,387UA Venus: 108/150= 0,72UA La Tierra: 150/150= 1UA Marte: 228/150= 1,52UA Júpiter: 778/150= 5,203UA Saturno: 1427/150= 9,539UA Urano: 2870/150= 19,18UA Neptuno: 4497/150= 30,06UA Plutón: 5900/150= 39,44UA
Segundo paso: Comprobar que los valores de la tercera columna son aproximaciones de los valores de la segunda. Obtener los errores cometidos, tomando como valor real los valores de la segunda columna. * Error absoluto, error relativo y redondeo. a. b. c.
Mercurio: Error absoluto: 0,387-1/3 (0,3333)= 0,05367 Error relativo: 0,05367/0,387= 0,14 Redondeo: 0,39
a. b. c.
Venus: Error absoluto: 0,723-3/4(0,75)= -0,27 Error relativo: -0,27/0,723= -0,37 Redondeo: 0,72
a. b. c.
La Tierra: Error absoluto: 1-1=0 Error relativo: 0/1= 0 Redondeo: 1
- Marte: a. Error absoluto: 1,524-3/2(1,5)= 0,024 b. Error relativo: 0,024/1,524= 0,016
c. Redondeo: 1,52 a. b. c.
Júpiter: Error absoluto: 5,203-5= 0,203 Error relativo: 0,203/5,203= 0,039 Redondeo: 5,20
a. b. c.
Saturno: Error absoluto: 9,539-10= -0,461 Error relativo: -0,461/9,539= -0,048 Redondeo: 9,54
a. b. c.
Urano: Error absoluto: 19,18-20= -0,82 Error relativo: -0,82/19,18= -0,0428 Redondeo: 19,20
a. b. c.
Neptuno: Error absoluto: 30,06-30= 0,06 Error relativo: 0,06/30,06= 0,002 Redondeo: 30,10
a. b. c.
Plutón: Error absoluto: 39,44-40= -0,56 Error relativo: -0,56/39,44= -0,014 Redondeo: 39,44
Planetas Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter Saturno Urano Neptuno Plutón
Millones/Km. 58 108 150 228 778 1427 2870 4497 5900
UA 0.387 0.723 1 1.524 5.203 9.539 19.18 30.06 39.44
E. Relativo 0,14 0,37 0 0,016 0,039 0,048 0,0428 0,002 0,014
E. Absoluto 0,05367 0,27 0 0,024 0,203 -0,461 -0,82 0,06 -0,56
Tercer paso: Se completa la cuarta columna en minutos y segundos Mercurio: 0.387x3/0.387= 3 min. Venus: 0.723x3/0.387= 6 min. Marte: 1.524x3/0387= 4 min. Júpiter: 5.203x3/0.387= 40 min. 34 s. Saturno: 9.539x3/0387= 1 h. 14 min. 34 s. Urano: 19.18x3/0.387= 2 h. 48 min. 8 s. Neptuno: 30.06x3/0.387= 4 h. 28 min. Plutón: 39.44x3/0.387= 5 h. 10 min. 13 s.
Redondeo 0,39 0,72 1 1,52 5,20 19,20 19,20 30,10 39,44
Cuarto paso: Representar en un sistema de ejes cartesianos los datos de las dos primeras columnas (la variable independiente serรก la distancia en millones de kms., la variable dependiente serรก la distancia en U.A.)
Quinto paso: Ley de Titius-Bode A finales del siglo XVIII los astrónomos que estudiaban los planetas habían adquirido un conocimiento bastante exacto de las dimensiones de las órbitas planetarias. Aunque solo se conocían los planetas hasta Saturno, ya se tenía una idea de las distancias que separaban cada planeta del Sol, y en esas distancias había astrónomos que intentaban encontrar una ley que explicara esas distancias y eventualmente permitiera calcular dónde se podrían descubrir otros planetas En 1766, el astrónomo Johann Daniel Titius (1729-1796) propuso una sucesión matemática que coincidía casi perfectamente con las distancias conocidas. Según dicha ley la distancia de cada planeta al Sol en UA (Unidades Astronómicas) viene dada por una función en la que...
rn= 0,4+0,3*2n n
-∞
0
Ley T-B
0,4
0,7
Distancia
0,387 0,723
1
2
3
4
5
6
7
1
1,6
2,8
5,2
10
19,6
38,8
1
1,524
5,203
9,539
19,18
30,06
39,44
... vemos que hay una correspondencia bastante exacta entre la previsión de la ley y la realidad, quedando sin embargo un hueco entre Marte y Júpiter. Titius postuló que había un planeta que aún no había sido descubierto pero que tarde o temprano se encontraría en la posición prevista por su fórmula. La verdad es que Titius no supo divulgar adecuadamente su fórmula, solo la mencionó como un comentario adicional en un libro de astronomía que estaba traduciendo y que no tuvo mucho éxito, por lo que fue ignorada y menospreciada por los demás astrónomos de la época hasta que en 1778 un astrónomo alemán, Johann Elert Bode (1747-1826), la introdujo en una introducción a la astronomía que él mismo había escrito, pero en lugar de mencionar al autor de dicha ley intentó adjudicársela llamándola Ley de Bode. Descubierto su intento de plagio fue obligado a reconocer la autoría de Titius, pero a pesar de todo la siguió llamando Ley de Bode en sus publicaciones, lo que llevó a que muchos astrónomos de la época, y aún hoy en día, solo la conocen por ese inmerecido nombre. Muchos astrónomos de la época pensaron que los aciertos se debían a una coincidencia, pero quedaron impresionados
cuando en 1781 William Herschel descubrió el planeta Urano, exactamente a 19.2 Unidades Astronómicas del Sol. El descubrimiento en 1801 del asteroide Ceres, justo a la distancia 2.8 Unidades Astronómicas hizo que las dudas se despejaran y la Ley de Titius fuera ampliamente aceptada. Posteriormente se han añadido a la serie los planetas Neptuno y Plutón, pero en estos casos no se ha cumplido la ley, ya que aunque le corresponderían las posiciones de 38.8 UA y 77.2 UA las posiciones reales han sido de 30.0 y 39.4, aunque los que tienen una fe ciega en la ley de Titius han llegado a sugerir que el siguiente planeta de la serie debería ser Plutón (38.8 es casi igual que 39.4) y que en realidad Neptuno es un intruso, un planeta que se ha salido de su órbita y se ha colocado en un lugar que no le correspondía. Sea como fuere, el caso es que la ley de Titius parece predecir las distancias de los planetas al Sol, pero no da una explicación de por qué ocurre así. La explicación de ello puede estar en la Ley de Resonancia Orbital Gravitatoria.
Urano
5. Análisis y valoración de los resultados. Desde nuestros puntos de vista, creemos que los resultados son los correctos y los esperados, ya que las operaciones no han sido muy difíciles de realizar. También, Internet ha sido una buenísima ayuda que nos ha guiado en los resultados ya que algunos, como la distancia que recorre la luz de cada planeta al Sol, no nos quedaban muy claros y hemos tenido algún problemilla. Otro factor de gran ayuda han sido las dos sesiones de apoyo que hemos tenido en la clase de matemáticas con el profesor (que sobre todo nos aclararon la ley de Titius-Bode).
6. Conclusiones y opinión. Este trabajo nos ha servido para manejar con mayor soltura los pasos de unas unidades a otras, aprender nuevos datos curiosos de la astronomía como lo que ocurre entre Marte y Júpiter respecto a la ley de Titius-Bode y; en general, tener un conocimiento mayor sobre la unidad astronómica, que es la unidad de medida más utilizada para hallar distancias en el Sistema Solar. Otro punto que querríamos resaltar es que hemos aprendido a diferenciar el error absoluto del error relativo, y que también ahora sabemos dos nuevas unidades relacionadas con la astronomía: minutos y segundos luz. Para concluir, creemos que trabajos como éstos nos ayudan a los alumnos a perder el miedo a explicar delante de nuestros compañeros de clase y sobre todo, (lo más importante) a aprender de forma más fácil, ya que como son trabajos de investigación, es como que “pica el gusanillo” a saber un poco más del asunto.