Carolina Cardozo Alejandro Hernรกndez Enrique Fuertes
Índice • Enunciado de la investigación • Herramientas y materiales que hemos usado • Procedimiento y método de trabajo a seguir • Desarrollo del trabajo • Resultados obtenidos • Análisis de los mismos • Conclusiones y opinión
Enunciado de la investigaci贸n Lo que vamos ha hacer es: -Ejercicios de medidas en una trama. -Aprender a trabajar en una trama. -Realizar distintas hip贸tesis para los puntos. -Verificar el Teorema de Pit谩goras. -Comprobar todas las posibilidades para las distintas medidas existentes. -Colocar diferentes puntos a lo largo de la trama, guardando siempre una distancia entre los puntos para formar cuadrados o tri谩ngulos.
Herramientas y materiales que hemos usado .
-El ordenador. • Documento Word, power point. • La página web: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Medidas _en_una _trama/trama.htm -Folio con puntos 5x5. -Materiales para escribir. -Calculadora.
Procedimiento y método de trabajo a seguir. Lo que tenemos que hacer es hacer medidas que se nos indica en la página web, hay siete ejercicios de diferentes tipos sobre una trama de 5x5, así como representar segmentos, cuadrados, triángulos… Sacar sus áreas, longitudes y número de cuadrados o triángulos iguales caben en una trama de 5x5, tomando como referencia que cada trozo vale 1. Debemos hacer también, dados los puntos A y B situar el punto P sobre la trama, obteniendo el mayor número de triángulos rectángulos posibles. Para resolverlos se trabaja en el ordenador con la aplicación interactiva de la cual disponemos y se recogen todas las soluciones en un folio con varias tramas.
Desarrollo del trabajo. Hemos trabajado en una trama como la de la ilustraciĂłn. Intentando obtener los resultados que nos pedĂan en el recuadro de abajo. AsĂ sucesivamente con todos los ejercicios que eran similares a este.
Resultados obtenidos Ejercicio 1 y 2. -Calcula todas las medidas posibles de los segmentos en la trama. Deberás hacerlo de una manera sistemática. Para ello te puedes ayudar de una tabla como la que hay a continuación y que deberás completar en tu cuaderno. -Ayudándote de una tabla como la anterior, escribe en tu cuaderno las medidas de todos los segmentos posibles en una trama de 6x6 puntos.
(2,1)-- √5 (3,1)--√10 (4,1)-- √17 (2,4)-- √20 (2,3)-- √13
(2,2)-- √8 (3,3)-- √18 (3,4)-- √25 (3,5)-- √34 (4,4)-- √32
(4,5)-- √45 (5,1)-- √26 (5,2)-- √29 (5,5)-- √50
-Para la realización de estos dos ejercicios, continuamos con la tabla, dándole mas valores a las coordenadas, cada una de ellas representa la medida de los catetos de un triángulo rectángulo, la que podemos observar en la trama de arriba, representa las coordenadas (3,2) o bien (2,3), ambas obtendrán el mismo resultado. Ejercicio3. -Encuentra el número total de cuadrados que puedes construir sobre la trama 5x5, que tengan de lado cada una de las medidas halladas en la actividad anterior. Debes organizar bien la información para no dejarte ningún cuadrado. Para ello, parte de la tabla anterior y completa dos nuevas filas:
L.Catetos
(1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (5,0) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (2,2) (2,3) (3,3) (3,4) (4,2) 5
√2
√5 √10 ------ 1
------ ------ ------ ------
L.segmentos
1
2
3
4
A.Cuadrados
1
4
9
16 ------ 2
5
10 ------ √8 ------ ------ ------ ------
Nº Cuadrados 16
9
4
1
4
1
------ 9
------ 1
------ ------ ------ ------
-En la realización de este ejercicio, hemos tenido que buscar el mayor número de cuadrados regulares posibles, tomando también como referencia la “hipotenusa” (línea rotulada de azul en la imagen) de las coordenadas del cuadro, y con esto pudimos obtener el lado de los segmentos, el área de los cuadrados y el número de cuadrados que caben en una trama de 5x5, todos ellos expresados en el cuadro.
Ejercicio 4. -Coloca los puntos A y B en distintas posiciones y, para cada una de ellas, encuentra todas las soluciones para P.
x1 y1 x2 y2 p.x p.y
1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 2
1 0 0 0 0 3
1 0 0 0 0 4
1 0 0 0 1 4
2 0 0 0 0 1
2 0 0 0 0 2
2 0 0 0 0 3
2 0 0 0 0 4
2 0 0 0 1 1
2 0 0 0 2 1
2 0 0 0 2 2
2 0 0 0 2 3
3 0 0 0 2 4
3 0 0 0 0 1
3 0 0 0 0 2
3 0 0 0 0 3
3 0 0 0 0 4
4 0 0 0 3 4
4 0 0 0 0 1
4 0 0 0 0 2
4 0 0 0 0 3
4 0 0 0 0 4
-Aquí se muestran todas las soluciones posibles para el punto P. Para obtener estos resultados hemos copiado las posiciones de los puntos según su eje se abscisas y ordenadas de A (x1 e y1), B (x2 e y2) y el punto P (p.x y p.y).
4 0 0 0 1 4
4 0 0 0 2 4
4 0 0 0 3 4
4 0 0 0 4 4
Ejercicio 5. ¿Hay pares de puntos A y B para los que no exista un punto P que forme con ellos un triángulo rectángulo? -Cuando A y B están en el mismo punto no puede haber punto P que forme con él un triángulo rectángulo. Esto es debido a que se dos puntos son uno ese punto con otro forma un triángulo rectángulo. Ejercicio 6. -Haz que la base AB sea 2 y busca, moviendo el punto P, los distintos triángulos de altura 2. x1 y1 x2 y2 p.x p.y
0 0 2 0 0 2
0 0 2 0 1 2
0 0 2 0 2 2
0 0 2 0 3 2
0 0 2 0 4 2
-En este ejercicio hemos realizado la tabla de arriba en las que figuran los puntos exactos donde se tiene que colocar el punto P, para que la altura sea 2. En total han salido 5 triángulos posibles. Ejercicio 7. -Completa todas las posibilidades para las distintas medidas existentes hasta encontrar las 22 soluciones que hay. De nuevo, deberás recoger todos los datos en una tabla en tu cuaderno.
Análisis de los mismos Pensábamos que nos saldría algo semejante a los resultados obtenidos, aunque tuvimos muchas complicaciones a la hora de realizar ciertos ejercicios. Los ejercicios mas complicados han sido los últimos ya que el enunciado era difícil de entender y no se explicaba con claridad, y los más sencillos eran los primeros, ya que eran fáciles y además no requería muchos datos para saber el resultado.
Conclusiones y opinión Este trabajo nos ha gustado bastante porque hemos aprendido muchas cosas referidas a las medidas en una trama. También nos ha parecido muy interesante la página web en la que hemos trabajado, porque en ella podíamos mover los puntos en donde quisiéramos, esto nos facilitaba el trabajo. Aunque hemos tenido bastantes complicaciones con varios ejercicios, porque los enunciados no se expresaban lo suficiente para poder entenderlos correctamente. En conclusión, cuando hemos comprendido los ejercicios requeridos, el trabajo no nos ha resultado muy difícil, y, todos hemos aportado nuestras opiniones y conocimientos para realizarlo.