Presentación
Estimados estudiantes, madres y padres de familia, tutores, maestras y maestros; la secretaría de Educación y Deporte del Estado de Chihuahua y los Servicios educativos del Estado (SEECH) a través de la Dirección de Educación Secundaria y Superior, en colaboración con el Departamento de Secundarias Generales, pone a sus disposición el presente material que constituye un apoyo para el trabajo educativo a distancia que se implementará, según las condiciones actuales, durante el primer periodo de estudios del ciclo escolar 2020-2021. Los esfuerzos realizados desde cada figura de la estructura educativa han sido invaluables para garantizar la continuidad de la prestación del servicio educativo. El diseño de estrategias y de materiales son una clara manifestación de profesionalismo, compromiso, colaboración y de un espíritu fortalecido por la adversidad que busca en todo momento remediar las barreras para el aprendizaje y la desigualdad de circunstancias existentes en las niñas, niños y adolescentes (NNA) que conforman la matrícula escolar del nivel de secundarias generales. En este cuadernillo de trabajo se incluyen actividades de cada una de las asignaturas que se cursarán en el presente ciclo escolar, a excepción de la asignatura de vida saludable que se incluirá en un apartado adicional. Los docentes titulares de cada asignatura darán continuidad a las actividades aquí propuestas, para ello, notificarán oportunamente a los estudiantes el uso que se le dará a este material, por lo que es importante estar pendientes de esas y otras indicaciones. Mención aparte amerita el trabajo de acompañamiento y apoyo que realizan las madres, padres de familia y tutores en cada hogar que indudablemente favorece el logro de aprendizajes y representa una oportunidad más para que las familias y el personal directivo y docente de las escuelas fortalezcan los procesos de comunicación necesarios para que el aprovechamiento de los recursos sea el óptimo y potencie el desarrollo cognitivo, social y emocional de todos los NNA.
Créditos
Coordinación general Efraín Araiza Sánchez Nancy Gabriela Contreras González Juan Guillermo Paredes Morín Edición y diseño Jesús Acevedo Paredes Coordinador estatal de asignatura Filiberto Armando Ochoa Mata
Responsables de contenido Primer grado Filiberto Armando Ochoa Mata Segundo grado Ernesto Jurado Holguín Ma. Isabel Pérez Cervantes Mario Ornelas Montana Juan Guillermo Paredes Morín Tercer grado Luis Enrique Morales Rodríguez José Guillermo Valdizón Arrieta René Holguín Luna Porfirio Loya Ibarbo
NĂšMERO, ALGEBRA Y VARIACIĂ“N
Aprendizaje esperado: Convierte fracciones decimales a notaciĂłn decimal y viceversa. Aproxima algunas fracciones no decimales usando la notaciĂłn decimal. Ordena fracciones y nĂşmeros decimales. Contenido 1.1 Convierte fracciones decimales a notaciĂłn decimal y viceversa. Aproxima algunas fracciones no decimales usando la notaciĂłn decimal Intenciones didĂĄcticas: 1.- Que los alumnos resuelvan problemas que implican realizar transformaciones entre nĂşmeros decimales finitos y fracciones. Ejemplo:
đ?&#x;’ đ?&#x;?đ?&#x;Ž
= đ?&#x;Ž. đ?&#x;’
2.- Que los alumnos resuelvan problemas que implican realizar transformaciones entre nĂşmeros decimales finitos y fracciones.
Consigna 1. Realiza lo que se pide a continuaciĂłn. 1.
Ilumina en las siguientes figuras la parte que se indica y escribe nĂşmero equivalente. 3 = 10
2 = 5
0.5 =
⏚ ⏚
0.6 =
⏚ ⏚
Para expresar una fracciĂłn como nĂşmero decimal, se realiza una divisiĂłn. 3
Ejemplo: Para , divides 3 entre 8. 8
2. Escribe en cada figura a su izquierda dentro del cĂrculo la fracciĂłn decimal que representa su parte sombreada y a su derecha con nĂşmero decimal. 3.- Que los alumnos distingan fracciones decimales o equivalentes a decimales de fracciones que no lo son. Existen fracciones decimales, es decir, que su denominador es 10, 100, 1000, 10 000‌ (Una potencia de 10). Hay fracciones cuyo denominador no es una potencia de 10, pero que sĂ tienen una fracciĂłn equivalente con denominador potencia de 10, por ejemplo 1/2=5/10 por lo que su representaciĂłn como un nĂşmero decimal tiene un nĂşmero finito de cifras en la parte decimal (Ăłsea, sĂ tendrĂĄ fin) Existen otras fracciones que NO son decimales, como 1/3, un tercio no podemos convertir el denominador a una potencia de 10, y si hacemos la divisiĂłn nos da como resultado 0.33333333‌ es decir, no tiene fin.
1
NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN
Consigna 2. Convierte cada fracción en número decimal utilizando el procedimiento de dividir numerador entre denominador. Escribe el número decimal equivalente a cada fracción decimal.
4.- Que los alumnos conviertan números decimales a fraccionarios.
325
=
“CONVERTIR FRACCIÓN A DECIMAL Súper fácil - Para principiantes”
=
https://www.youtube.com/watch?v=pO m1azhMuYM
100 9
1000 3 5 2 5 2 4
65
=
10
=
125 100 4
=
5 1
=
5 6
=
=
4
=
= = =
60 100 49 100 8 25 5 20 12 20
=
Truncar: Reducir un número decimal al número de cifras que se requiera (décimos, centésimos, etc.) por ejemplo:
=
1 = 0.33333333…, truncado puede ser 3
0.333
Recuerda que: Fracción decimal es la que se puede convertir el denominador a potencia 10.
=
Consigna 3. Convierte a notación decimal las siguientes fracciones. En caso necesario, trunquen el número a tres cifras decimales, identifica si son fracciones decimales o no y contesta las preguntas. 9 6 8
SI NO
_________
SI NO
_________
SI NO
=
_________
SI NO
=
_________
SI NO
_________
SI NO
=
9 15 1 4 2 9
=
_________
25
1 11
=
=
¿Existirá una fracción decimal equivalente a
¿Por qué?
2
Video recomendado para ver antes de resolver:
1 6
?
Fracción no decimal, su número decimal no tendrá fin.
NĂšMERO, ALGEBRA Y VARIACIĂ“N
Lee lo siguiente: Convertir números decimales en fracciones es muy simple si hacemos lo siguiente: 
Si el nĂşmero decimal tiene un dĂgito decimal, el denominador es 10. Por 5 ejemplo 0.5 =

Si tiene dos dĂgitos decimales, el denominador es 100. Por ejemplo 42 0.42 =

Si tiene tres dĂgitos decimales, el denominador es 1000. Por ejemplo 325 0.325 =

Si tiene cuatro dĂgitos decimales, el denominador es 10000.
Consigna 4. Observa el video “CONVERTIR DECIMAL A FRACCIĂ“N Super fĂĄcilâ€? https://www.youtube.com/watch?v=JSs9ycdiZRE Escribe cĂłmo se puede convertir un nĂşmero decimal a fracciĂłn.
10
100
1000
Y asĂ en adelante. El numerador de la fracciĂłn es el "nĂşmero original" sin el punto decimal. Luego simplificamos la fracciĂłn (puedes revisar el cuadernillo del curso remedial para recordar cĂłmo simplificar una fracciĂłn o viendo de nuevo el video de la consigna 4). Por ejemplo: 0.5 =
5 10
=
1 2
Consigna 5. Representa los siguientes nĂşmeros decimales como una fracciĂłn decimal; luego simplifĂcalas a su mĂnima expresiĂłn, cuando sean posible. 0.6
0.05
0.124
0.34 =
0.07 =
0.002 =
0.35 =
0.60 =
3.5 =
0.08 =
0.408 =
4.06 =
Consigna 6. Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema, pueden auxiliarse de una calculadora. El Sr. Jorge se dedica a reparar y construir diferentes estructuras metĂĄlicas. Para realizar algunos trabajos envĂo a su ayudante Juan a comprar los siguientes materiales. 1.
1
1
Barras de solera de las siguientes medidas 1 8 đ?‘–đ?‘›, 1 4 đ?‘–đ?‘› 1
y 2 đ?‘–đ?‘› Al llegar a la ferreterĂa, le muestran un manual donde aparecen las medidas que estĂĄn disponibles. a) 0.933 in
c) 0.5 in
b) 0.4375 in d) 1.375 in
e) 1.125 in
g) 1.250 in
f) 1.933 in
h) 1.012
ÂżCuĂĄles medidas del manual debe pedir Juan?
3
NĂšMERO, ALGEBRA Y VARIACIĂ“N
2. Ă ngulos de lados iguales con las siguientes medidas: 0.75 x 0.125 in, 0.1875 x 0.375 in, en el catĂĄlogo disponible en la ferreterĂa aparecen las siguientes medidas disponibles. a)
3 4
5
b)
3 16
3 Ă— 8 đ?‘–đ?‘›
c)
3 16
Ă— 8 đ?‘–đ?‘›
d)
3 4
Ă— 16 đ?‘–đ?‘›
2
Contenido 1.2 Ordena fracciones y nĂşmeros decimales.
1
Ă— 8 đ?‘–đ?‘›
Intenciones didĂĄcticas: 1.- Que los alumnos ordenen nĂşmeros decimales.
Consigna 7. Ordena los nĂşmeros decimales de menor a mayor, escrĂbelos sobre la lĂnea. 0.402
0.42
0.375
1.2
0.85
________________________________________________________ 0.5
3.2
0.05
0.6
0.55
________________________________________________________ 1.8
https://www.youtube.com/watch?v=XnQ 4xNs5LEk Aprendizaje esperado: Convierte fracciones decimales a notaciĂłn decimal y viceversa. Aproxima algunas fracciones no decimales usando la notaciĂłn decimal. Ordena fracciones y nĂşmeros decimales.
ÂżCuĂĄles medidas del catĂĄlogo debe pedir Juan?
0.13
Para saber mĂĄs puedes observar el siguiente video “Tipos de fracciones y decimales, telesecundariaâ€?
1.27
0.31
1.76
1.91
0.57
0.59
________________________________________________________ Consigna 8. Observa el video “ubicar nĂşmeros decimales en la recta numĂŠricaâ€? y escribe en el espacio en blanco cĂłmo podrĂas representar nĂşmeros en la recta numĂŠrica. https://www.youtube.com/watch?v=e5MHhNOMlnU Consigna 9. Ubica en la recta numĂŠrica los siguientes nĂşmeros decimales: 0.1, 0.7, 2.5, 1.7, 0.8, 2.3
Para comparar números decimales, debemos diferenciar la parte entera de la parte decimal. De esta forma: Comparamos las partes enteras, las que estån a la izquierda de la coma decimal:  El que tenga la parte entera mayor, serå el número mås grande, ya no hace falta continuar con la parte decimal. Si las partes enteras son iguales, deberemos continuar con las partes decimales. Para comparar las partes decimales:  Lo haremos cifra a cifra empezando por la de mayor valor que, la primera, es la que ocupa la posición de las dÊcimas, luego seguiremos con las centÊsimas, y asà sucesivamente.  El número mayor serå entonces el que tenga la parte decimal mås grande.  Hay que recordar que los ceros a la derecha de la última cifra decimal no hacen variar el número. Puedes utilizar el TRUCO que vimos en el remedial 2.- Que los alumnos reflexionen sobre posición del cero, el orden, la escala y forma particular de partir la unidad representar números decimales en recta numÊrica.
la la al la
3.- Que los alumnos ordenen nĂşmeros fraccionarios. 4.- Que los alumnos ordenen nĂşmeros decimales y fracciones.
4
NĂšMERO, ALGEBRA Y VARIACIĂ“N
5.- Que los alumnos conozcan que la propiedad de la densidad del conjunto de las fracciones y del conjunto de los decimales se manifiesta en el hecho de que entre cualquier par de nĂşmeros siempre es posible encontrar otro nĂşmero. AsĂ como los nĂşmeros naturales, tambiĂŠn las fracciones las podemos representar en una recta numĂŠrica a partir del 0.
Consigna 10. Observa el video� fracciones dibujo, decimal y ubicar en recta� y escribe como ubicar en la recta numÊrica las fracciones. https://www.youtube.com/watch?v=tP6mrI4rxPg Consigna 11. Ubica las siguientes fracciones en la recta numÊrica. 1 3 1 2 5 2 4 10 5 2
Primero ubicamos el 0 y a partir de ahà los números enteros 1, 2, 3, 4, 5‌ Enseguida cada entero los dividimos en partes iguales según la fracción que vayamos a ubicar: En 2 partes si vamos a ubicar medios En 3 partes si vamos a ubicar tercios En 4 partes si vamos a ubicar cuartos En 5 partes si vamos a ubicar quintos Para ubicar dÊcimos en la recta, dividimos el entero en 10 partes iguales, etc.
Escribe las fracciones de menor a mayor: ________________________________________________________ 1 3
2 4
3 8
3 2
1
1 3
Escribe las fracciones de menor a mayor: ________________________________________________________ Consigna 12. Ubica en la recta numĂŠrica los siguientes 3 5 5 nĂşmeros 0.25, 8 , 2 , 1.5 , 0.5, 2 , 4
Escribe los nĂşmeros que localizaste en la recta numĂŠrica, de menor a mayor (puedes utilizar la recta numĂŠrica o convertir todos los nĂşmeros a decimales) Consigna 13. Lee el siguiente texto y contesta las preguntas. La propiedad de la densidad de las fracciones y de los decimales indica que, entre cualquier par de nĂşmeros, siempre es posible encontrar otro nĂşmero, como se explica en los siguientes ejemplos. Una forma de encontrar una fracciĂłn entre dos fracciones dadas, consiste en obtener fracciones equivalentes, con el mismo denominador.
Por ejemplo, para encontrar una fracciĂłn entre
1 1 đ?‘Ś 3 4
5
NĂšMERO, ALGEBRA Y VARIACIĂ“N
Se obtienen las fracciones equivalentes con igual 1 4 1 3 denominador 3 = 12 đ?‘Ś 4 = 12 en este caso no es posible 3
4
encontrar una fracciĂłn entre 12 đ?‘Ś 12 con denominador 12, entonces se buscan fracciones equivalentes con 3 6 4 8 denominadores mĂĄs grandes 12 = 24 đ?‘Ś 12 = 24 . 7
1
1
Asà se determina que 24 se encuentra entre 3 � 4 Otra forma consiste en sumar las dos fracciones y dividir el resultado entre dos. Esto es igual al promedio de los números correspondientes. 2 8 6 8 14 14 7 � → + = → á2= 3 9 9 9 9 9 9 Lo mismo se puede hacer con números decimales. 0.2 y 0.3 → 0.2 + 0.3 = 0.5 → 0.5 á 2 = 0.25 Esta propiedad no la tienen los números naturales. Por ejemplo entre 8 y 9 hay fracciones y decimales, pero no hay ningún otro número natural. a) ¿QuÊ es la propiedad de la densidad? b) ¿Cómo se encuentra un número entre cualquier par de números (decimales o fracciones)? Consigna 14. Escribe un número decimal que se localice entre cada pareja de números decimales 0.7 y 0.8 = 0.3 y 0.4 = 0.29 y 0.291 = 0.5 y 0.646 = 0.64 y 0.65 = 0.1 y 0.4 =
6
NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.
Consigna 1. Resuelve los siguientes problemas 1.
Para cumplir con los pedidos del día, una confitería calcula que necesita usar 4 kg de harina. En el estante guardan 2 paquetes de ¾ kg, 2 paquetes de ½ kg y 2 de ¼ kg. Averigüen si la harina que tienen es suficiente. Si falta o sobra harina, digan cuál es la diferencia.
Contenido 2.1 Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones. Intenciones didácticas: 1.- Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones, de forma personal.
2. De una pizza entera Ana comió 1/3 y María ¼. ¿Qué porción de la pizza queda?
2.- Que los alumnos resuelvan suma de fracciones. 1. 2. 3. 4.
Multiplicamos denominadores para encontrar un denominador común. Multiplicamos (cruzado) numerador por denominador para encontrar numeradores. Sumamos numeradores. Simplificamos.
Ejemplo:
Consigna 2. Resuelve las siguientes sumas de fracciones. Luego simplifica. Hazlo como en el ejemplo (o puedes utilizar el método de mariposa como en primaria). Puedes observar el siguiente video para ayudarte a comprender mejor el ejemplo y resolver “suma de fracciones con diferente denominador – súper fácil” https://www.youtube.com/watch?v=LVHo5xvsvO0 1
+ 3 7 5
3.- Que los alumnos resuelvan resta de fracciones. 4.Que los alumnos resuelvan problemas de suma y resta de fracciones que impliquen dos o más operaciones.
3 6
+
+
8 16
4 20
1 9
+
+
+
2 6
4 10
5 3
8
=
3
=
6 4
4 7
=
10
3
+ 3
=
7
2
2
=
=
2 4
5 6
=
9
3
+ 12 =
+
+
+
15 10
6
+
5 14
3
=
2
1 2
=
=
8 5
=
7
NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN
Consigna 3. Resuelve las siguientes restas de fracciones en que los denominadores son iguales. Hazlo como en el ejemplo. Simplifica hasta donde se pueda.
Puedes observar el siguiente video para ayudarte a resolver “resta de fracciones con diferente denominador”
7 5 7−5 2 1 − = = = 4 4 4 4 2
2 5 + = 3 3
https://www.youtube.com/watch?v=FRP ijN0ie3U
12 4 − = 10 10
7 5 − = 8 8
9 7 − = 100 100
6 4 − = 24 24
9 8 − = 12 12
16 9 − = 6 6
Consigna 4. Resuelve las siguientes restas de fracciones en las que el denominador es diferente. 3 2 − = 5 10
13 5 − = 4 8
1 1 − = 2 8
2 4 − = 3 6
18 24 − = 6 12
1 1 − = 3 12
9 1 − = 10 2
19 5 − = 14 7
9 2 − = 12 3
50 4 − = 100 10
Consigna 5. Resuelvan los siguientes problemas: 1. De una jarra que contiene 2 ¼ litro de agua llené dos vasos de ¼ litro cada uno y un vaso de 1/3 de litro. ¿Cuánta agua quedó en la jarra?
2. En relación con su deporte favorito, a un grupo de estudiantes se le aplicó una encuesta, se obtuvieron los siguientes resultados: 1/4 de los entrevistados prefiere jugar fútbol. 1/6 de los entrevistados contestó básquetbol. 1/3 de los entrevistados se decidió por el béisbol. El resto de los entrevistados no tiene deporte favorito. ¿Qué parte del total de los entrevistados no tiene un deporte favorito?
8
NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.
Consigna 6: Resuelve los siguientes problemas. 1.
Estima el resultado de las siguientes operaciones: 1 a) 0.25 + = 4
Contenido 2.2 Resolución de problemas aditivos en los que se combinan números fraccionarios y decimales en distintos contextos, empleando algoritmos convencionales. Intenciones didácticas: 1.Que los alumnos realicen estimaciones de problemas aditivos que combinan fracciones y números decimales y que reflexionen sobre la pertinencia o no de hacer únicamente una estimación. 2.- Que los alumnos utilicen los algoritmos usuales al resolver problemas que impliquen sumar y restar fracciones y números decimales.
b) 2.95 +
3 2
1
+3=
2. María está interesada en controlar su peso. Para ello, se pesó una vez por semana y registró los resultados en la siguiente tabla:
Semana
1
2
3
4
5
6
7
Peso (kg)
Inicial
Subí
Subí
Bajé
Bajé
Subí
Bajé
57 ½
1.12
¼
0.98
1¾
0.14
0.28
Después de las siete semanas, ¿subió o bajo de peso? ¿Cuánto? Consigna 7. Completa la siguiente tabla como en el ejemplo. OPERACIÓN
9 + 13.75 = 10 46 + 8.14 = 100 325 0.673 = 1000 72 + 0.35 = 100 5 + 2.25 = 2 3 2 + 1.25 + + 0.68 = 4 8
CON NÚMEROS DECIMALES
RESULTADO
0.9 + 13.75
14.65
Consigna 8. Resuelve los siguientes problemas: 1.
Karla tiene problemas con su columna y el médico le recomendó no cargar pesos superiores a 5.5 kg. El fin de semana Karla fue al mercado y cargó los siguientes artículos: 1 2/5 kg de naranjas, 580 gramos de jamón, 1/5 de kg de queso, 1.2 kg de pollo, ¾ de kg de carne, una lata de rajas de 425 gramos, un jabón de tocador de 125 gramos y ½ kg de tortillas.
9
NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN
¿Respetó Karla la indicación de su médico? ¿Cuál es la diferencia entre la recomendación del médico y lo que cargó? Consigna 9. En equipo, lean las siguientes citas históricas; luego realicen lo que se pide y al terminar las actividades dar a conocer al grupo los resultados.
A. En el año 340 antes de Cristo surge la figura de Alejandro Magno e implanta la época helenística, periodo que duró hasta el inicio del imperio romano. B. En el año 630 después de Cristo un profeta árabe llamado Mahoma, se convirtió en la figura más importante de la edad media. Es fundador de una de las religiones más importantes. C. En el año 1 600 antes de Cristo surge el poder de los hititas, quienes se instalaron en Asia Menor. Su imperio se extendió hasta Siria. D. Los españoles logran conquistar la ciudad de Tenochtitlan en el año 1 521 después de Cristo e inician la conquista de México. E. La revolución rusa se inicia en el año 1917 después de Cristo. F. En el año 620 antes de Cristo nace Tales de Mileto, filósofo griego que murió a la edad de 89 años 1.
Ubica en la línea del tiempo que a continuación se te presenta los años correspondientes a las citas históricas.
2. Ordena las citas históricas de lo más antiguo a lo más reciente. 3. Si Tales de Mileto vivió 89 años, ¿en qué periodo murió, antes o después de Cristo? ¿Por qué?
10
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos. Contenido 2.3 Planeamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos. Intenciones didácticas: 1.- Que los alumnos ubiquen en una línea del tiempo citas históricas de antes y después de Cristo. 2.- Que los alumnos hagan uso de la recta numérica para representar situaciones con números positivos o negativos. Los números negativos son aquellos que su valor es menor a cero y se representan a la izquierda del cero en la recta numérica. Y A partir del cero hacia la derecha se ubican los números positivos.
3.Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas que impliquen el uso de números con signo.
NĂšMERO, ALGEBRA Y VARIACIĂ“N
Ejemplos que nos ilustran el uso de los números con signo. Ganancias: Mario ganó $15 en un volado. El número es positivo: +15. PÊrdidas: Mario perdió $8 en un volado. El número es negativo: -8. Temperaturas sobre 0: En Aldama la temperatura estå a 25 grados sobre cero: +25°C. Temperaturas bajo 0: En Creel la temperatura estå a 6 grados bajo cero: -6°C. Altura sobre el nivel del mar: Un avión vuela a 370 metros sobre el nivel del mar: +370. Bajo el nivel del mar: Un submarino estå a 85 metros bajo el nivel del mar: -85.
Consigna 10. Toma en cuenta la ubicaciĂłn del 0 en las siguientes rectas y representa en cada una los nĂşmeros positivos y negativos que puedan ubicarse.
Consigna 11. Completa la siguiente tabla escribiendo el nĂşmero positivo o negativo con el que se representa cada una de las siguientes expresiones. EXPRESIĂ“N El aviĂłn vuela a dos mil quinientos treinta y dos metros sobre el nivel del mar Un submarino estĂĄ sumergido a trescientos doce metros bajo el nivel del mar Batopilas se encuentra a quinientos metros sobre el nivel del mar Ernesto ganĂł setenta y cinco dĂłlares en una apuesta La temperatura invernal en Rusia, un dĂa fue de veintisiete grados bajo cero La temperatura mĂĄxima en Ojinaga fue de treinta y nueve grados sobre cero En la tienda de Don Tino el termĂłmetro del refrigerador marca 5°C bajo cero En la radio anuncian que la temperatura ambiental es de 34°C Mi equipo de futbol tiene treinta y dos puntos en contra
NĂšMERO
Consigna 12. Lee el siguiente texto, contesta las preguntas y resuelve lo que se te indica. Los nĂşmeros negativos son aquellos cuyo valor es menor que cero y al igual que los nĂşmeros positivos, pueden representarse en una recta numĂŠrica. A los nĂşmeros que se encuentran a la misma distancia de 0, pero que tienen signo diferente, se les llama nĂşmeros simĂŠtricos. La distancia que hay de un nĂşmero a 0 se conoce como valor absoluto y se representa entre dos lĂneas verticales paralelas đ?‘Ľ . Por ejemplo, la distancia de -5 a 0 es de 5 unidades, por lo que su valor es de 5. Se representa: −5 = 5 y se lee, “valor absoluto de menos cinco es igual a cincoâ€?. 11
NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN
La distancia de 0 a 5 es de 5 unidades, es decir, el valor absoluto de 5 es 5 y se representa como: 5 = 5 por tanto se puede decir que −5 = 5 . a) ¿Cuáles son los números negativos?
Contenido 2.4 Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números enteros.
b) ¿Cuáles son los números simétricos?
Intenciones didácticas: 1.Que los alumnos apliquen procedimientos informales en la adición de números enteros para resolver problemas.
c) ¿Qué es el valor absoluto? Completa la tabla. Número
Simétrico
Valor absoluto
-90
90 70
4.Que los alumnos apliquen procedimientos personales en la adición y sustracción de números enteros.
-7 1.3
1.3
Consigna 13: Con base en la siguiente información, indica las variaciones entre las temperaturas máximas y mínimas. Trata de justificar sus respuestas. Ciudades
Temperatura máxima
Temperatura mínima
A
22 °C
7 °C
B
9 °C
-2 °C
C
5.2 °C
-1 °C
D
-2.5 °C
-18.5 °C
Variación
Consigna 14. Resuelve los siguientes problemas. En la primera oportunidad el equipo de fútbol americano de la UNAM avanzó 6 yardas, en la segunda pierde 14 yardas, en la tercera avanzó 16 yardas. Si perdió 13 yardas en la cuarta oportunidad. ¿Cuál es el total de yardas ganadas o perdidas?
2. Un elevador subió 6 pisos, bajo 9, bajo otros 2, subió 8, bajo otros 4. ¿En qué piso se detuvo?
12
2.- Que los alumnos apliquen un algoritmo para resolver sumas o restas de números enteros. 3.- Que los alumnos usen un algoritmo de adición o sustracción de números enteros en la solución de problemas.
-20
1.
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.
NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN
Consigna 15. Lee el razonamiento que sugieren algunos alumnos para resolver sumas y restas de números positivos y negativos, en la recta numérica. Realiza en cada recta los movimientos que indican y anota su resultado, considerando que ellos tuvieron el resultado correcto. Silvia dijo: “Al sumar, los números positivos avanzan hacia la derecha y los negativos, hacia la izquierda. Así, a partir de 0, avanzo 3 lugares hacia la izquierda y me regreso 4 lugares hacia la derecha”. Operación: -3 + 4 = _____
Paola primero avanzó 7 lugares a la derecha y de ahí se movió 9 lugares a la izquierda. Operación: 7 – 9 = ____
Consigna 16. Resuelve las siguientes operaciones utilizando la recta numérica y contesta las preguntas. 2 + 5 = ____
1 + 4 = ____
-2 – 6 = ____
-3 – 4 = ____
-2 – 7 = ____
13
NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN
¿Qué relación hay entre los números involucrados en cada operación y sus resultados? ¿Cómo puedes obtener el resultado de 4 + 5? ¿Cómo puedes obtener el resultado de -3 – 2? Consigna 17. Resuelve las siguientes operaciones, de acuerdo con la conclusión anterior. 6 + 4 = ____
4 + 3 = ____
5 + 3 = ____
(8) + (1) = ____
– 8 - 6 = ____
– 12 - 5 = ____
– 48 - 25 = ____
– 19 - 0 = ____
7 + 9 = ____
7 + 12 = ____
5 + 33 = ____
(6) + (2) = ____
– 34 - 17 = ____
– 80 - 56 = ____
– 5 - 3 = ____
– 9 - 4 = ____
-2.5 -2.5 =_____
5 + 9 = ______
- 2 – 8 = _____
− − = ____
1 4
2 4
Consigna 5. Resuelve las utilizando la recta numérica.
siguientes
operaciones
8 - 5 = ____
1 - 4 = ____
-2 + 8 = ____
-7 + 4 = ____
¿Qué relación hay entre los números involucrados en cada operación y sus resultados? ¿Cómo puedes obtener el resultado de 9 - 5? ¿Cómo puedes obtener el resultado de -3 + 2?
14
CONCLUSIÓN: Al sumar dos números del mismo signo, se suman sus valores absolutos y el resultado conserva el mismo signo. Al sumar dos números de distinto signo, al valor absoluto mayor se le resta el valor absoluto menor y el resultado tiene el signo del número con mayor valor absoluto.
NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN
Consigna 18. Resuelve las siguientes operaciones utilizando la conclusión anterior. 5 – 12 =
_______
0 – 19 =
_______
-34 + 17 =
_______ _______
-80 + 56 =
_______
-9 + 14 =
_______
1–4=
_______
56 – 80 =
_______
4–9=
_______
-6 + 2 =
_______
-9 + 5 =
_______
-98 + 104 =
_______
8 – 11 =
_______
13 – 15 =
_______
7 – 12 =
_______
-8 + 6 =
_______
-12 + 5 =
_______
-19 + 0 =
_______
2–6=
_______
25 – 39 =
_______
61 – 98 =
_______
-6 + 4 =
_______
-10 + 3 =
_______
-7 + 12 =
_______
-11 + 8 =
_______
-15 + 13 =
_______
-12 + 17 =
_______
5 – 3.5 =
_______
-1.5 + 2.5 =
_______
-8 + 3 =
_______
5–8=
_______
-5 + 7 =
_______
3–5=
_______
-13 + 17 =
_______
8–9=
_______
-48 + 25 =
_______
17 – 23 =
_______
-5 + 2 =
_______
-9 + 18 =
_______
6–8=
Consigna 19. Resuelve los siguientes problemas: 1.
En una región del estado de Tamaulipas, la mínima temperatura registrada en un año fue de -5 grados centígrados y la máxima fue de 42 grados centígrados. ¿Cuál es la diferencia entre ambas temperaturas?
2. Después de alcanzar una altura de 3 795 metros sobre el nivel del mar, un cohete suelta una de sus turbinas y ésta cae en el océano a una profundidad de -792 metros. ¿Qué distancia recorre la turbina?
¿Por qué se emplean números negativos para representar la distancia que se sumerge la turbina en el océano?
15
NĂšMERO, ALGEBRA Y VARIACIĂ“N
Consigna 20. En un cuadrado mĂĄgico, la suma de los nĂşmeros en cada fila, columna y diagonal es la misma. 3
-4
1
-2
0
2
-1
4
-3
ComprobaciĂłn del cuadrado mĂĄgico: Sumas horizontales
Sumas verticales
Sumas diagonales
3-4+1 =
3- 2–1 =
3 + 0 -3 =
-2 + 0 + 2 =
-4 + 0 + 4 =
1 + 0 -1 =
-1 + 4 - 3 =
1+2 -3=
Completen los siguientes cuadrados mĂĄgicos. Los nĂşmeros dados en el primero deben sumar (vertical, 18 2 horizontal y diagonal) 3.75 y en el segundo đ?‘œ 4 4
a) 2, 1.5, 1.25, 2.25, 0.5 0.25 0.75
1.75
1
b)
10 2 5 3 , , , ,2 4 4 4 4
9 4 1
16
7 4 6 4
4
NĂšMERO, ALGEBRA Y VARIACIĂ“N
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de multiplicaciĂłn con fracciones y decimales, y de divisiĂłn con decimales.
Consigna 1. Resuelve las siguientes multiplicaciones. Simplifica cuando sea necesario. 1 1 đ?‘Ľ 2 100
Contenido 3.1 ResoluciĂłn de problemas que impliquen la multiplicaciĂłn con nĂşmeros fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales.
1 2
Intenciones didĂĄcticas: 1.Que los alumnos usen la multiplicaciĂłn de fracciones para resolver problemas.
7 24 đ?‘Ľ 49 8
MultiplicaciĂłn de fracciones Para multiplicar dos o mĂĄs fracciones se multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador. Ejemplos: 11 4 1 2
đ?‘Ľ
3 5
=
33 20
20
2
11
4
4
đ?‘Ľ
5 1
= =
1 3 đ?‘Ľ 4 8
=
=
6 2 đ?‘‘đ?‘’ 3 7
5 8
1 100
2 7 đ?‘Ľ 9 3
=
3
=
9 11 đ?‘‘đ?‘’ 18 20
1 đ?‘Ľ
25đ?‘Ľ =
4 9
8 5 đ?‘‘đ?‘’ 6 15
=
= =
Consigna 2. Resuelve las siguientes multiplicaciones. Simplifica cuando sea necesario. 1 7
5đ?‘Ľ
=
đ?‘Ľ5=
1 đ?‘‘đ?‘’ 2
8
3
=
4 1 đ?‘Ľ 6 100
1
1
6đ?‘Ľ9 =
7đ?‘Ľ 39 =
1 đ?‘Ľ 4
1 đ?‘Ľ 3
20 =
12 =
13
x8= =4
2 x5=
5 1 đ?‘Ľ 5 7
1 2
=1
4 8
đ?‘‘đ?‘’
=
=
55 4
= 13
200 =
1 đ?‘‘đ?‘’ 4
40 =
1 đ?‘‘đ?‘’ 5
100 =
Consigna 3: Resuelve los siguientes problemas
3 4 1
Amada y Martha toman de leche cada 4 una. ÂżCuĂĄnto toman en total las dos?
1.
En el grupo de 1Âş A estĂĄn inscritos 48 alumnos, de los 1 cuales, viajan en camiĂłn urbano a la escuela. 3 ÂżCuĂĄntos alumnos utilizan el camiĂłn?
7
2. El papĂĄ de RaĂşl mide 4 metros de altura. Si RaĂşl mide 1 3
de la altura de su papĂĄ. ÂżCuĂĄl es la altura de RaĂşl?
5
3. De los 36 alumnos del grupo “Câ€? sĂłlo asistieron 6. ÂżQuĂŠ cantidad del grupo asistiĂł?
3
4. El kilo de frijol cuesta $29.00. ÂżCuĂĄl es el precio de 4 de kilo?
17
NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN
5. De los 35 470 aficionados que asistieron al estadio 3 Azteca, 5 le van al equipo de Chivas. ¿Cuántos le van al Chivas?
6. De una cubeta de pintura cuya capacidad es de 18 litros, se han vendido pintura se ha vendido?
4 5
1 2
partes. ¿Qué cantidad de
1
1
7. Peso 74 kg, de los cuales tengo de sobrepeso. 2 20 ¿Cuánto es lo que debo bajar de peso?
4
8. Una tableta de una medicina pesa 7 de onza, ¿cuál es 3 4
el peso de de tableta?
Consigna 4. Resuelve las siguientes multiplicaciones con números decimales. 5.3 x
1.8
45.7 x 3.8 =
8.21 x
9.35
5.40
9.25 x 1.05 =
x
3.2 x 1.29 =
Consigna 5. Resuelve los siguientes problemas. 1.
18
2.40
Encuentra el área de la siguiente figura
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de multiplicación con fracciones y decimales, y de división con decimales. Contenido 3.2 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación con fracciones y decimales. Intenciones didácticas: 1.- Que los alumnos utilicen el algoritmo convencional de la multiplicación para resolver problemas con números decimales. Nota: Cuando se multiplica un número decimal por otro número decimal, el resultado tendrá la suma de las cifras decimales de los dos factores. Ejemplo: Hallar el área de un libro rectangular que mide 17.20 cm por 15.5 cm. 1 7. 2 0 2 cifras decimales x 1 5. 5 1 cifra decimal 8 6 0 0 8 6 0 0 1 7 2 0 2 6 6 6 0 0 3 cifras decimales
NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN
2. Omar compró 3.5 kg de manzanas a $23.90 el kilo. ¿Cuánto pagó por las manzanas?
3. Axel compró 3 televisiones y 1 grabadora. Si cada televisión cuesta $2 380.25 y la grabadora tiene un precio de $ 872.50. ¿Cuánto pagó en total?
4. Para hacer un vestido se utilizaron 2.7 metros de tela. Si cada metro cuesta $34.70, ¿cuánto se gastó en la compra de tela?
5. La mamá de Luis va a comprar a El Paso una grabadora que le cuesta 98.75 dólares. Si el dólar está a $22.30, ¿cuántos pesos tuvo que dar para comprar los dólares?
6. La Tierra gira alrededor del Sol a 29.7 kilómetros por segundo. Marte lo hace a 0.81 veces la velocidad de la Tierra. ¿Cuál de los dos planetas gira más rápido? ¿Por qué? ¿A qué velocidad gira Marte?
7. La velocidad de Plutón es de 4.8 kilómetros por segundo. La de Venus es 7.5 veces la velocidad de Plutón. ¿A qué velocidad gira Venus?
19
NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN
Consigna 6. Resuelve las siguientes divisiones hasta que el residuo resulte cero y encuentra como resultado un número decimal.
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de multiplicación con fracciones y decimales, y de división con decimales. Contenido 3.3 Resolución de problemas que impliquen la división con fracciones y decimales.
Consigna 7. Encuentra 5 divisiones en las que el cociente sea 3.5 y el residuo sea cero. No se vale utilizar la calculadora. Consigna 8. Resuelve los siguientes problemas. 1.
Intenciones didácticas: 1.- Que los alumnos reflexionen sobre las relaciones que se pueden establecer entre los términos de la división y resuelvan divisiones con números decimales. 2. Que los alumnos resuelvan problemas de división de decimales. División de números decimales Las partes de una división son el dividendo, el divisor, el cociente y el residuo.
Un obrero en USA, por 5 horas de trabajo se le paga 22.50 dólares. ¿Cuánto recibe por hora trabajada?
2. ¿Cuánto mide el ancho del siguiente rectángulo?
PROPIEDAD: Si el dividendo y el divisor se multiplican por la misma cantidad, el resultado no cambia.
3. Un obrero en Chihuahua se le paga $123.22 por 8 horas de trabajo. ¿Cuánto recibe por cada hora?
4. Iván invirtió su dinero en una caja de ahorros que al año le retribuyó 3 veces más lo invertido. Si al final del año le entregaron $25, 069.50, ¿Cuánto dinero invirtió inicialmente?
5. En la tienda de Don Tino venden 5 kilogramos de tomate en $ 63.75. ¿Cuánto se pagará por 1.5 kg?
20
3.3 x 10 = 33 13.86 x 10 = 138.6 Recorremos el punto una cifra a la derecha en el multiplicando y en el multiplicador. Otras maneras de representar división son las siguientes: 13.86 3.3
=
una
13.86 ÷ 3.3 =
Si tanto el numerador como el denominador se multiplican por el mismo número el resultado no cambia.
NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN
Aprendizaje esperado: Determina y usa la jerarquía de operaciones y los paréntesis en operaciones con números naturales, enteros y decimales (para multiplicación y división solo números positivos. Contenido 4.1 Jerarquía de operaciones y los paréntesis en operaciones con números naturales, enteros y decimales (para multiplicación y división solo números positivos). Intenciones didácticas: 1.- Que los alumnos a partir de una serie de cálculos descubran la jerarquía de las operaciones. 2. Que los alumnos determinen el orden en que deben efectuarse los cálculos en una expresión para obtener un resultado establecido previamente. Para evitar confusiones, en matemáticas hay un convenio según el cual, cuando se combinan varias operaciones, primero se resuelven lo que esté entre paréntesis, luego las multiplicaciones y divisiones y después las adiciones y sustracciones. A esto se le llama jerarquía de operaciones. Esto significa que se debe tomar en cuenta el orden con el que se tiene que operar (o resolver) cuando se tenga una combinación reunida de operaciones. Jerarquía de las operaciones 1. Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves. 2. Efectuar las multiplicaciones y divisiones. 3. Realizar las sumas y restas. Ejemplo. Resuelve las siguientes operaciones tomando en cuenta lo siguiente: Primero se multiplica y/o divide de izquierda a derecha Enseguida, se suma y/o resta de izquierda a derecha. 3 + 5 x 8 = 3 + 40 = 43 Cuando la operación está indicada en paréntesis circulares, hacemos primero las operaciones que están dentro del paréntesis circular.
Consigna 9. Observa las siguientes operaciones y resuelve aplicando la jerarquía. (Primero multiplica) 20 + 5 x 8 =
150 + 45 x 4 =
250 x 1 + 250 =
90 + 45 + 3 x 10 =
0.42 x 8 + 7=
- 28 + 40 x 4 =
7 x 3 + 1=
-30 + 6 x 2 =
Consigna 10. Resuelve las siguientes operaciones aplicando la jerarquía. (Primero divide) 28 ÷ 2 x 3 =
16 + 4 ÷ 10=
17 + 28 ÷ 4 =
12 + 8 ÷ 2 =
42 ÷ 7 x 2 =
23 + 100 ÷ 5 =
Consigna 11. Resuelve las siguientes operaciones aplicando la jerarquía. (Primero multiplica y/o divide y enseguida suma y/o resta). 21 ÷ 3 + 4 =
15 x 4 x 3 =
24 ÷ 2 – 3 =
16 + 8 ÷ 2 =
15 x 5 + 2 – 7 =
17 x 5 – 5 =
Consigna 12. Resuelve las siguientes operaciones aplicando la jerarquía. (Primero resuelve lo que está indicado dentro del paréntesis). (64 – 8) ÷ 2=
(243 ÷ 27) x 7 = (64 – 32) ÷ 2 = 92 + 46 ÷ (23 x 2) = 84 + (28 ÷ 4) x 7= 144 ÷ (12 x 4) – 1=
Ejemplo: (4 + 5) x 8 = 9 x 8 = 72
21
NÚMERO, ALGEBRA Y VARIACIÓN
Consigna 13. Resuelve operando primero los paréntesis circulares y luego los corchetes, que son los rectangulares. [ (23 – 3) x 2 ] x 4 = [32 ÷ (4 x 2) ] – 16 = 32 ÷ [ (4 x 2) + 24 ] = ¿Cuál de los siguientes resultados es el resultado de la operación: (40 – 30) x 10 x 4 =? 1200
800
400
-800
Consigna 14. Escribe el paréntesis asociando correctamente para obtener el resultado que se pide. 4 x 8 + 5 = 52 2 + 8 x 7 = 70 36 -3 x 2 x 4 = 12 4 ÷ 10 – 6 = 1 8–7+2–1=2 13 – 5 ÷ 4 = 2 25 + 40 x 4 – 10 ÷ 2 = 180 8 – 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22 15 ÷ 3 – 7 – 2 = 0
18 + 4 x 3 ÷ 3 x 2 = 26 21 – 14 ÷ 2 + 7 x 2 = 28 3 x 5 + 8 = 39
22
Paréntesis Cuando se necesita agrupar operaciones ya agrupadas con paréntesis redondos, se pueden usar corchetes [ ] y, si es necesario agrupar otras que ya los tienen, se colocan llaves { }. Para eliminar los paréntesis se procede igual, primero los redondos, después los corchetes y al final las llaves.