Guía de integración 1

Universidad Simón Bolívar Sede del Litoral Departamento de Formación General y Ciencias Básicas Matemática II

Guía de Integración

1. Resuelva por el método de sustitución las siguientes integrales.



x x 2  1 dx,

h)





dx , 5x  2

i)



c)



xdx

j)

 xlnx

d)



e)

 x(5x

a)

b)

f)

g)



1 x2

,

xdx 4  x2 2

,

 3) dx, 7

3

x 2 e x dx,



e2x e2x  1

dx,

ln 2 x dx, x

1

x

2/3

1  x  dx, 1/ 3

1

k)

e

l)



ll)



m)

2x

2

dx,

2e x dx,  2e x  1

tg 2 2 x dx, sec 2 x sen φ dφ 1  cos φ

 x

x3 2

4



3/ 2

dx.

n)



cos 5 x senx dx,

2. Resolver las siguientes integrales por el método de Integración por Partes. a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)



lnx dx,







l)



3

x



n)

 x

o)

 x arcsen x dx,

p)



e 4 x cos 3x dx,

q)



x 3 e x dx,

r)



x 2 lnx dx,

s)

 x  1

dx,

ex

x 2  x dx,

x e

-

x 3

ln x dx, x

 sec x dx, 2

x 2 e x dx,

2



 5 x  6 cos 2 x dx,

dx,

 arctgx dx, x

arcsen 3x dx,

m) x senx cosx dx,

3



 sec x dx,

x lnx dx,

 x senx dx, 

k)

2

xe x

2

dx,

t)

 x

x 3e x 2

2



2

1

dx,

3. Resolver las siguientes integrales efectuando Sustituciones Trigonométricas.



a)

b)



c)



d)



e)



dx,

f)



,

g)



h)



i)



j)



x2 1 x

2

dx 1  4x

2

dx 4  x  1

2

dx 4 x

2

,

,

dx x 4 2

,

sen d 2  cos  2

xdx 4  x2

,

dx

,

x 9 2

dx x 4  x2

dx x 1 x

2

,

,

,

4. Calcular las siguientes integrales completando cuadrados. a)



b)



x 2  6x  7 ,



x x 2  x  1dx,

c)

dx x  1

2

x  2x  2 2

,

d)



e)



x2  x,

dx

x  2x  5

f)

x

2

dx

2

.  2x  3



3

, 2

5. Hallar las siguientes integrales de funciones racionales. a)



b)

 2x

c)



xdx , x  12 x  1

 3x  2

x5  x 4  8 x  4x 3

g)



h)



i)



j)

 x

k)

xdx 2

dx

x x 4

2

,

e)

dx,



,

x 5 dx





x  12 x 2  1 7x3  9

x  5x  6 x 4

3

3x 2  1 2



1

3

d)

dx,

,

dx, 2



x3  x 2



x  22 dx, x  12

x3  1

f)



l)



ll)

1 x ,

2x 2  5 x 4  5x 2  6



dx

dx,

,

x x2 1 dx

3

m)

n)

dx,

 x  1, xdx 3

 x  1x

2 x 2  3x  3 2

 2x  5

 dx,

1 x . x2

4

6. Calcular las siguientes integrales por sustituciones trigonométricas a)

 cos

2

x dx,

b)

 sen x dx, 3



c) sen 2 x cos 3 x dx,

d)



cos 2 2 x.sen 2 2 x dx,

e)



f)



tg 4 x. sec 4 x dx,

 x cos 4  dx, 2

Integral Definida

2. Calcular el área de la región en el primer cuadrante limitada por la curva, cuya ecuación es y  10  x 2 , el eje X, el eje Y y la recta x  3. Trazar la gráfica respectiva.

3. Encontrar el área limitada por las curvas: a) y  x 2 ,

y  x.

b) x  2 y  2, y  x  1, 2 x  y  7. c) y  x 2 , y  x, y  2 x. d) y  x 2 , y  x  2, y  3x  18. e) y  x 3 , y  4 x 2 .