Ebook. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales (3ª edición)

EMILIO GÓMEZ DÉNIZ CHRISTIAN GONZÁLEZ MARTEL

C OLECCIÓN M ANUALES

DE

A CCESO

Curso preparatorio de acceso a la universidad para mayores de 25 años

M ATEMÁTICAS A PLICADAS A LAS C IENCIAS S OCIALES

11

Emilio Gómez Déniz Christian González Martel

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

2021

GOMEZ DÉNIZ, Emilio Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales [Recurso electrónico] / Emilio Gómez Déniz, Christian González Martel. – Las Palmas de Gran Canaria : Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, Servicio de Publicaciones y Difusión Científica, 2021 1 archivo PDF (223 p.). – (Manuales de acceso ; 11) ISBN 978-84-9042-407-0 1. Matemáticas aplicadas 2. Matemáticas – Estudio y enseñanza 3. Ciencias sociales Matemáticas I. González Martel, Christian, coaut. II. Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, ed. III. Título IV. Serie 51:3

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Colección Manuales de Acceso, nº 11 Curso preparatorio de acceso a la universidad para mayores de 25 años © de los contenidos: EMILIO GÓMEZ DÉNIZ, CHRISTIAN GONZÁLEZ MARTEL

© de la edición: UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA VICERRECTORADO DE ESTUDIANTES, ALUMNI Y EMPLEABILIDAD SERVICIO DE PUBLICACIONES Y DIFUSIÓN CIENTÍFICA http://spdc.ulpgc.es · serpubli@ulpgc.es Dirección Técnico-Académica: NICANOR GUERRA QUINTANA Primera edición [edición eletrónica]. Las Palmas de Gran Canaria, 2021

ISBN: 978-84-9042-407-0 ISBN (ed. impresa): 978-84-9042-406-3 THEMA: PBW, KC, J, 4CT

Producido en España. Produced in Spain Reservados todos los derechos por la legislación española en materia de Propiedad Intelectual.

Ni la totalidad ni parte de esta obra puede reproducirse, almacenarse o transmitirse en manera alguna, sin permiso previo, por escrito de la editorial.

ÍNDICE

PRESENTACIÓN

9

CAPÍTULO 1. CONJUNTOS NUMÉRICOS Y OPERACIONES

11

1.1

Conjuntos numéricos . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.2

Operaciones con los números reales . . . . . . .

21

1.2.1

Suma (resta) de fracciones . . . . . . . .

25

1.2.2

Producto de fracciones . . . . . . . . . .

26

1.2.3

Cociente de fracciones . . . . . . . . . .

27

1.2.4

Potencias y radicales . . . . . . . . . . .

28

Ejercicios propuestos tipo test . . . . . . . . . .

37

CAPÍTULO 2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2.1

43

Expresiones algebraicas y polinomios . . . . . .

46

2.1.1

Operaciones con polinomios . . . . . . .

52

2.1.2

Descomposición factorial de polinomios .

55

Ejercicios propuestos tipo test . . . . . . . . . .

62

UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA

5

ÍNDICE

CAPÍTULO 3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS 3.1

69

Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

3.1.1

Ecuaciones de primer grado . . . . . . .

73

3.1.2

Ecuaciones de segundo grado . . . . . .

80

3.1.3

Ecuaciones de grado superior a dos . . .

85

Incecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

3.2.1

Inecuaciones de primer grado . . . . . .

90

3.2.2

Inecuaciones de segundo grado . . . . .

92

3.3

Sistemas de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . .

96

3.4

Problemas con ecuaciones . . . . . . . . . . . . 101

3.2

Ejercicios propuestos tipo test . . . . . . . . . . 103 CAPÍTULO 4. FUNCIONES 4.1

115

Concepto de función. Dominio y operaciones . . 118 4.1.1

Operaciones con funciones . . . . . . . . 122

4.1.2

Extremos y monotonía . . . . . . . . . . 123

4.1.3

Concavidad, convexidad y puntos de in­ flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

4.2

Funciones polinómicas . . . . . . . . . . . . . . 128 4.2.1

Función lineal (la recta) . . . . . . . . . 128

4.2.2

Función cuadrática (la parábola) . . . . . 137

Ejercicios propuestos tipo test . . . . . . . . . . 143

6

UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA

EMILIO GOMEZ DÉNIZ Y CHRISTIAN GONZÁLEZ MARTEL

CAPÍTULO 5. DERIVACIÓN

151

5.1

Derivabilidad. Cálculo y reglas . . . . . . . . . . 154

5.2

Recta tangente a una función dada . . . . . . . . 158

5.3

Aplicaciones de la derivada al estudio local de fun­ ciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

5.4

Aplicaciones de la derivada a la Economía . . . . 169 Ejercicios propuestos tipo test . . . . . . . . . . 173

CAPÍTULO 6. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA

183

6.1

Estadística descriptiva . . . . . . . . . . . . . . 186

6.2

Medidas de centralización . . . . . . . . . . . . 189

6.3

Medidas de dispersión . . . . . . . . . . . . . . 193

6.4

Coeficiente de variación . . . . . . . . . . . . . 196

6.5

Introducción a la probabilidad . . . . . . . . . . 197 Ejercicios propuestos tipo test . . . . . . . . . . 204

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

215

BIBLIOGRAFÍA

217

ÍNDICE ALFABÉTICO

219

UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA

7

PRESENTACIÓN

Los capítulos que incluye este texto desarrollan los conteni­ dos de carácter matemático que se consideran esenciales para la formación básica de un futuro estudiante universitario del área de Humanidades o Ciencias Sociales.

Conociendo que el tiempo del que disponen los estudiantes que afrontan esta iniciativa es limitado, el diseño de este manual está pensado para que el estudiante, si fuese el caso, pueda abor­ dar sus contenidos de manera autónoma. Es por esta razón por lo que el presente manual, sin perder el rigor que la materia merece, tiene un contenido eminentemente práctico. Cada uno de los seis capítulos que lo componen incluye unas pocas herramientas teóri­ cas así como el planteamiento y resolución de muchos ejemplos, incorporando además al final de cada capítulo numerosos ejerci­ cios propuestos tipo test cuyas soluciones se muestran al final del texto.

UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA

9

PRESENTACIÓN

Se anima al lector a seguir concienzudamente este texto pe­ ro también a consultar y estudiar otros manuales dedicados a la materia entre los que se encuentran los que se proponen en la bi­ bliografía.

10

UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA

ÍNDICE ALFABÉTICO Al­Khuwarizmi, 45

desviación típica, 194–197, 205, 207

aleatorio, 185, 197 azar, 186, 212, 213

diagrama de barras, 187, 188, 190,

binomio, 50, 57

205 Cantor, G., 13

de sectores, 187, 189, 191,

Cauchy, F., 13 cero

204 discriminante, 80, 84, 138

de un polinomio, 51 Clairaut, A.C., 117 coeficiente de variación, 196,

dispersión, 193, 194 dominio, 117, 119, 125, 137 ecuación, 71, 72, 74

197, 207–210 convexa, 94, 126, 127, 137, 139, 149, 150 cóncava, 126, 127, 137, 141, 142, 149, 150 derivada, 153–158, 161–170, 173, 174 Descartes, R., 117

UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA

bicuadrada, 85 de grado mayor que dos, 85 de primer grado, 72, 73 de segundo grado, 72, 80 incompatible, 73, 78, 101 indeterminada, 73 problemas, 101, 112, 113

219

ÍNDICE ALFABÉTICO

sistema, 72, 96–101, 103

de costes, 178–180 de demanda, 71, 118, 135–

estadística, 185 estocástico, 197

137, 141, 147, 178–

Euler, L., 117

180

expresión algebraica, 45, 46, 48, 49, 52, 55, 62

de ingresos, 169–171, 178– 180 de oferta, 71, 118, 135–

extremo, 123, 124, 127

137, 147 Fermat, P., 186

decreciente, 71, 123, 125,

fracción, 16, 17

127, 129, 146, 164, 167,

operaciones, 25–27, 37–

168, 175–177

40 frecuencia, 186, 189–191, 206,

grado, 73

207, 209

de una ecuación, 72

absoluta, 188, 205 relativa, 188, 190

identidad, 73, 74, 78

función, 117, 119, 123–128,

imagen, 122

130, 135, 139, 141

incógnita, 72, 73, 78, 84, 89,

creciente, 71, 123, 125, 128,

90, 96–101

146, 164, 167, 168, 175– 177

178, 180

inecuación, 90, 103 de primer grado, 90

de beneficios, 71, 169–172,

220

Gauss, C.F., 13

de segundo grado, 92 intervalo, 19, 37, 71, 96

UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA

ÍNDICE ALFABÉTICO

Laplace, P.­S., 201

mínimo, 123–125, 137, 139, 163–169, 176, 177, 179

Leibniz, G., 117, 153, 162 marginal análisis, 154, 169

Newton, I., 117, 153 números

beneficio, 170, 172

decimales, 16

coste, 170, 171, 178

enteros, 14–16, 21, 37

ingreso, 170, 178

irracionales, 14, 21

media, 190, 191, 193, 194, 196,

naturales, 14, 21

206–210

periódicos, 16

mediana, 190–192, 205, 208–

racionales, 14, 16, 21, 37

210

reales, 14, 17, 21, 23, 24,

moda, 190, 191, 204, 205, 208,

37

209 monomio, 47, 48, 50

parábola, 94, 117, 137–140, 142, 147–150, 160

monotonía, 123, 163, 164 máximo, 123–125, 137, 141, 163–168, 170–172, 176–

Pascal, B., 186 pendiente, 128, 129, 131, 135, 136, 144

181 método

polinomio, 50, 51

de igualación, 97, 98 de reducción, 97 de sustitución, 97, 99

UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA

descomposición factorial, 55, 60, 67 operaciones, 52

221

ÍNDICE ALFABÉTICO

potencia, 28, 30, 34, 39–41, 45–48

semirrecta, 18, 20 solución

probabilidad, 185, 197, 198, 201, 202, 208, 211–

de un polinomio, 51 suceso, 197, 198, 200–202 imposible, 199, 201, 202

213

seguro, 199, 201

productos notables, 53 punto

trinomio, 50

de equilibrio, 71, 136, 137, varianza, 194–196, 205, 207

147 de inflexión, 126, 127

Viète, F., 71

radical, 28, 33, 40, 41, 45–47 raíz de un polinomio, 51, 86 recta, 117, 121, 128–130 real, 17, 18 tangente, 153, 158–163, 174, 175 regla de Ruffini, 57–60, 86, 88, 93, 95 de signos del cociente, 22 de signos del producto, 22

222

UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA

LENGUA CASTELLANA • COMENTARIO DE TEXTOS • INGLÉS • BIOLOGÍA GENERAL • QUÍMICA • FÍSICA • MATEMÁTICAS ESPECIALES • INTRODUCCIÓN AL DERECHO • ECONOMÍA Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS • MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES • GEOGRAFÍA • HISTORIA GENERAL • LITERATURA ESPAÑOLA

En los últimos tiempos uno de los retos más enriquecedores en educación ha sido la implantación del acceso a la universidad por criterios de edad.

Hace ya más de dos décadas, la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, consciente de la importancia que esta modalidad de acceso podía suponer para nuestra sociedad, puso en marcha un atractivo plan de estudios y un curso preparatorio para la prueba de acceso a la única modalidad que por entonces existía, el acceso para mayores de 25 años sin estudios previos. Posteriormente, se amplió el sistema a otros nuevos colectivos de acceso por criterio de edad: mayores de 45, y mayores de 40 años con experiencia laboral y profesional.

Dada la peculiaridad de las personas que podrían interesarse por este tipo de acceso, la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria fue más allá y publicó unos manuales con los contenidos básicos del curso adaptados al nivel exigible y al tiempo de duración del mismo. Este trabajo implicó a un gran número de profesionales universitarios de las distintas ramas del saber. A través de estos años estos materiales han sido renovados en función de la exigencia y de la legislación vigente. Continuamos en este momento adaptando y redefiniendo los objetivos y contenidos del curso con el fin de integrar este singular sistema de acceso en el Espacio Europeo de Educación Superior.