EMILIO GÓMEZ DÉNIZ CHRISTIAN GONZÁLEZ MARTEL
C OLECCIÓN M ANUALES
DE
A CCESO
Curso preparatorio de acceso a la universidad para mayores de 25 años
M ATEMÁTICAS A PLICADAS A LAS C IENCIAS S OCIALES
11
Emilio Gómez Déniz Christian González Martel
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
2021
GOMEZ DÉNIZ, Emilio Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales [Recurso electrónico] / Emilio Gómez Déniz, Christian González Martel. – Las Palmas de Gran Canaria : Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, Servicio de Publicaciones y Difusión Científica, 2021 1 archivo PDF (223 p.). – (Manuales de acceso ; 11) ISBN 978-84-9042-407-0 1. Matemáticas aplicadas 2. Matemáticas – Estudio y enseñanza 3. Ciencias sociales Matemáticas I. González Martel, Christian, coaut. II. Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, ed. III. Título IV. Serie 51:3
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Colección Manuales de Acceso, nº 11 Curso preparatorio de acceso a la universidad para mayores de 25 años © de los contenidos: EMILIO GÓMEZ DÉNIZ, CHRISTIAN GONZÁLEZ MARTEL
© de la edición: UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA VICERRECTORADO DE ESTUDIANTES, ALUMNI Y EMPLEABILIDAD SERVICIO DE PUBLICACIONES Y DIFUSIÓN CIENTÍFICA http://spdc.ulpgc.es · serpubli@ulpgc.es Dirección Técnico-Académica: NICANOR GUERRA QUINTANA Primera edición [edición eletrónica]. Las Palmas de Gran Canaria, 2021
ISBN: 978-84-9042-407-0 ISBN (ed. impresa): 978-84-9042-406-3 THEMA: PBW, KC, J, 4CT
Producido en España. Produced in Spain Reservados todos los derechos por la legislación española en materia de Propiedad Intelectual. Ni la totalidad ni parte de esta obra puede reproducirse, almacenarse o transmitirse en manera alguna, sin permiso previo, por escrito de la editorial.
ÍNDICE
PRESENTACIÓN
9
CAPÍTULO 1. CONJUNTOS NUMÉRICOS Y OPERACIONES
11
1.1
Conjuntos numéricos . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.2
Operaciones con los números reales . . . . . . .
21
1.2.1
Suma (resta) de fracciones . . . . . . . .
25
1.2.2
Producto de fracciones . . . . . . . . . .
26
1.2.3
Cociente de fracciones . . . . . . . . . .
27
1.2.4
Potencias y radicales . . . . . . . . . . .
28
Ejercicios propuestos tipo test . . . . . . . . . .
37
CAPÍTULO 2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2.1
43
Expresiones algebraicas y polinomios . . . . . .
46
2.1.1
Operaciones con polinomios . . . . . . .
52
2.1.2
Descomposición factorial de polinomios .
55
Ejercicios propuestos tipo test . . . . . . . . . .
62
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5
ÍNDICE
CAPÍTULO 3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS 3.1
69
Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
3.1.1
Ecuaciones de primer grado . . . . . . .
73
3.1.2
Ecuaciones de segundo grado . . . . . .
80
3.1.3
Ecuaciones de grado superior a dos . . .
85
Incecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
3.2.1
Inecuaciones de primer grado . . . . . .
90
3.2.2
Inecuaciones de segundo grado . . . . .
92
3.3
Sistemas de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . .
96
3.4
Problemas con ecuaciones . . . . . . . . . . . . 101
3.2
Ejercicios propuestos tipo test . . . . . . . . . . 103 CAPÍTULO 4. FUNCIONES 4.1
115
Concepto de función. Dominio y operaciones . . 118 4.1.1
Operaciones con funciones . . . . . . . . 122
4.1.2
Extremos y monotonía . . . . . . . . . . 123
4.1.3
Concavidad, convexidad y puntos de in flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.2
Funciones polinómicas . . . . . . . . . . . . . . 128 4.2.1
Función lineal (la recta) . . . . . . . . . 128
4.2.2
Función cuadrática (la parábola) . . . . . 137
Ejercicios propuestos tipo test . . . . . . . . . . 143
6
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EMILIO GOMEZ DÉNIZ Y CHRISTIAN GONZÁLEZ MARTEL
CAPÍTULO 5. DERIVACIÓN
151
5.1
Derivabilidad. Cálculo y reglas . . . . . . . . . . 154
5.2
Recta tangente a una función dada . . . . . . . . 158
5.3
Aplicaciones de la derivada al estudio local de fun ciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.4
Aplicaciones de la derivada a la Economía . . . . 169 Ejercicios propuestos tipo test . . . . . . . . . . 173
CAPÍTULO 6. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA
183
6.1
Estadística descriptiva . . . . . . . . . . . . . . 186
6.2
Medidas de centralización . . . . . . . . . . . . 189
6.3
Medidas de dispersión . . . . . . . . . . . . . . 193
6.4
Coeficiente de variación . . . . . . . . . . . . . 196
6.5
Introducción a la probabilidad . . . . . . . . . . 197 Ejercicios propuestos tipo test . . . . . . . . . . 204
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS
215
BIBLIOGRAFÍA
217
ÍNDICE ALFABÉTICO
219
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7
PRESENTACIÓN
Los capítulos que incluye este texto desarrollan los conteni dos de carácter matemático que se consideran esenciales para la formación básica de un futuro estudiante universitario del área de Humanidades o Ciencias Sociales. Conociendo que el tiempo del que disponen los estudiantes que afrontan esta iniciativa es limitado, el diseño de este manual está pensado para que el estudiante, si fuese el caso, pueda abor dar sus contenidos de manera autónoma. Es por esta razón por lo que el presente manual, sin perder el rigor que la materia merece, tiene un contenido eminentemente práctico. Cada uno de los seis capítulos que lo componen incluye unas pocas herramientas teóri cas así como el planteamiento y resolución de muchos ejemplos, incorporando además al final de cada capítulo numerosos ejerci cios propuestos tipo test cuyas soluciones se muestran al final del texto.
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9
PRESENTACIÓN
Se anima al lector a seguir concienzudamente este texto pe ro también a consultar y estudiar otros manuales dedicados a la materia entre los que se encuentran los que se proponen en la bi bliografía.
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ÍNDICE ALFABÉTICO AlKhuwarizmi, 45
desviación típica, 194–197, 205, 207
aleatorio, 185, 197 azar, 186, 212, 213
diagrama de barras, 187, 188, 190,
binomio, 50, 57
205 Cantor, G., 13
de sectores, 187, 189, 191,
Cauchy, F., 13 cero
204 discriminante, 80, 84, 138
de un polinomio, 51 Clairaut, A.C., 117 coeficiente de variación, 196,
dispersión, 193, 194 dominio, 117, 119, 125, 137 ecuación, 71, 72, 74
197, 207–210 convexa, 94, 126, 127, 137, 139, 149, 150 cóncava, 126, 127, 137, 141, 142, 149, 150 derivada, 153–158, 161–170, 173, 174 Descartes, R., 117
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bicuadrada, 85 de grado mayor que dos, 85 de primer grado, 72, 73 de segundo grado, 72, 80 incompatible, 73, 78, 101 indeterminada, 73 problemas, 101, 112, 113
219
ÍNDICE ALFABÉTICO
sistema, 72, 96–101, 103
de costes, 178–180 de demanda, 71, 118, 135–
estadística, 185 estocástico, 197
137, 141, 147, 178–
Euler, L., 117
180
expresión algebraica, 45, 46, 48, 49, 52, 55, 62
de ingresos, 169–171, 178– 180 de oferta, 71, 118, 135–
extremo, 123, 124, 127
137, 147 Fermat, P., 186
decreciente, 71, 123, 125,
fracción, 16, 17
127, 129, 146, 164, 167,
operaciones, 25–27, 37–
168, 175–177
40 frecuencia, 186, 189–191, 206,
grado, 73
207, 209
de una ecuación, 72
absoluta, 188, 205 relativa, 188, 190
identidad, 73, 74, 78
función, 117, 119, 123–128,
imagen, 122
130, 135, 139, 141
incógnita, 72, 73, 78, 84, 89,
creciente, 71, 123, 125, 128,
90, 96–101
146, 164, 167, 168, 175– 177
178, 180
inecuación, 90, 103 de primer grado, 90
de beneficios, 71, 169–172,
220
Gauss, C.F., 13
de segundo grado, 92 intervalo, 19, 37, 71, 96
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ÍNDICE ALFABÉTICO
Laplace, P.S., 201
mínimo, 123–125, 137, 139, 163–169, 176, 177, 179
Leibniz, G., 117, 153, 162 marginal análisis, 154, 169
Newton, I., 117, 153 números
beneficio, 170, 172
decimales, 16
coste, 170, 171, 178
enteros, 14–16, 21, 37
ingreso, 170, 178
irracionales, 14, 21
media, 190, 191, 193, 194, 196,
naturales, 14, 21
206–210
periódicos, 16
mediana, 190–192, 205, 208–
racionales, 14, 16, 21, 37
210
reales, 14, 17, 21, 23, 24,
moda, 190, 191, 204, 205, 208,
37
209 monomio, 47, 48, 50
parábola, 94, 117, 137–140, 142, 147–150, 160
monotonía, 123, 163, 164 máximo, 123–125, 137, 141, 163–168, 170–172, 176–
Pascal, B., 186 pendiente, 128, 129, 131, 135, 136, 144
181 método
polinomio, 50, 51
de igualación, 97, 98 de reducción, 97 de sustitución, 97, 99
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descomposición factorial, 55, 60, 67 operaciones, 52
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ÍNDICE ALFABÉTICO
potencia, 28, 30, 34, 39–41, 45–48
semirrecta, 18, 20 solución
probabilidad, 185, 197, 198, 201, 202, 208, 211–
de un polinomio, 51 suceso, 197, 198, 200–202 imposible, 199, 201, 202
213
seguro, 199, 201
productos notables, 53 punto
trinomio, 50
de equilibrio, 71, 136, 137, varianza, 194–196, 205, 207
147 de inflexión, 126, 127
Viète, F., 71
radical, 28, 33, 40, 41, 45–47 raíz de un polinomio, 51, 86 recta, 117, 121, 128–130 real, 17, 18 tangente, 153, 158–163, 174, 175 regla de Ruffini, 57–60, 86, 88, 93, 95 de signos del cociente, 22 de signos del producto, 22
222
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LENGUA CASTELLANA • COMENTARIO DE TEXTOS • INGLÉS • BIOLOGÍA GENERAL • QUÍMICA • FÍSICA • MATEMÁTICAS ESPECIALES • INTRODUCCIÓN AL DERECHO • ECONOMÍA Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS • MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES • GEOGRAFÍA • HISTORIA GENERAL • LITERATURA ESPAÑOLA
En los últimos tiempos uno de los retos más enriquecedores en educación ha sido la implantación del acceso a la universidad por criterios de edad. Hace ya más de dos décadas, la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, consciente de la importancia que esta modalidad de acceso podía suponer para nuestra sociedad, puso en marcha un atractivo plan de estudios y un curso preparatorio para la prueba de acceso a la única modalidad que por entonces existía, el acceso para mayores de 25 años sin estudios previos. Posteriormente, se amplió el sistema a otros nuevos colectivos de acceso por criterio de edad: mayores de 45, y mayores de 40 años con experiencia laboral y profesional. Dada la peculiaridad de las personas que podrían interesarse por este tipo de acceso, la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria fue más allá y publicó unos manuales con los contenidos básicos del curso adaptados al nivel exigible y al tiempo de duración del mismo. Este trabajo implicó a un gran número de profesionales universitarios de las distintas ramas del saber. A través de estos años estos materiales han sido renovados en función de la exigencia y de la legislación vigente. Continuamos en este momento adaptando y redefiniendo los objetivos y contenidos del curso con el fin de integrar este singular sistema de acceso en el Espacio Europeo de Educación Superior.