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SÉRGIO RAPOSO
PAVIMENTOS RODOVIÁRIOS ANÁLISE ESTRUTURAL E DESEMPENHO
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FICHA TÉCNICA edição: edições Ex-Libris ® (Chancela Sítio do Livro) título: Pavimentos Rodoviários – Análise Estrutural e Desempenho autor: Sérgio Raposo capa: Patrícia Andrade revisão: Sílvia Lobo paginação: Alda Teixeira 1.ª Edição Lisboa, Janeiro 2017 isbn: 978-989-8714-89-3 depósito legal: 415548/16 © Sérgio Raposo
publicação e comercialização:
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ÍNDICE DO TEXTO
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
CAPÍTULO 2 – CARACTERIZAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 7 7 10 10 10 11 14 16 21
2.1. Considerações iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Enquadramento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Principais tipologias de pavimentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Pavimentos flexíveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Pavimentos semirrígidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3. Pavimentos rígidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Dimensionamento de pavimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Tipologias flexível e semirrígida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Tipologia rígida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CAPÍTULO 3 – MODELO DE ELEMENTOS FINITOS DESENVOLVIDO . . . . . . . . . . . .
Considerações iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O Método dos Elementos Finitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Características do elemento mestre e do domínio modelado. . . . . . . . . . . . Elementos finitos de junta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rotina de processamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estrutura de teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23 23 23 28 31 35 38
CAPÍTULO 4 – ANALOGIA COM A TEORIA DA ELASTICIDADE . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Considerações iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Semiespaço homogéneo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Cargas circulares flexíveis/rígidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Soluções analíticas do semiespaço estratificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1. Modelo de Burmister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2. Solução analítica do modelo de Burmister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3. Deslocamentos para o ensaio com placa circular flexível . . . . . . . .
43 43 44 44 49 49 51 51
3.1. 3.2. 3.3. 3.2. 3.3. 3.4.
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4.3.4. Estados de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Calibração teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Aferição física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52 59 64 71
CAPÍTULO 5 – ESTRUTURAS HOMOGÉNEAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73 73 73 85
5.1. Considerações iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Carregamento axissimétrico circular flexível uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Carregamentos circulares múltiplos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CAPÍTULO 6 – ESTRUTURAS ESTRATIFICADAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5.
99 Considerações iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Módulo de reação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Tensões e extensões normais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Tensões de corte e distorções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Aderência parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
CAPÍTULO 7 – TIPOLOGIA RÍGIDA: CASOS PARTICULARES . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1. 7.2. 7.3. 7.4.
Considerações iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Carregamentos de bordo e de canto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Forças de frenagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CAPÍTULO 8 – INFLUÊNCIA DA IMPRESSÃO DOS PNEUMÁTICOS NO PAVIMENTO
8.1. Considerações iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2. Formatos e configurações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3. Comparação entre diferentes formatos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.1. Pavimentos Homogéneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.2. Pavimentos Estratificados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4. Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CAPÍTULO 9 – GÉNESE E PROPAGAÇÃO DE FENDILHAMENTO . . . . . . . . . . . . . . .
9.1. Considerações iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2. Condicionalismos determinantes na degradação estrutural de pavimentos 9.2.1. Tráfego e fatores atmosféricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.2. Mecanismos de rotura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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121 121 122 129 136 137 137 137 142 142 151 160 161 161 162 162 163
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Índice do Texto
9.3. Modelação de misturas betuminosas à escala microscópica . . . . . . . . . . . . 9.3.1. Modelo de Elementos Finitos bidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4. Interação entre o betume, agregado e vazios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.1. Ensaio de compressão uniaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.2. Ensaio triaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5. Fendilhamento em camadas de misturas betuminosas. . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.1. Modelação detalhada de pavimento flexível à escala real . . . . . . . . 9.5.2. Processo gradual de evolução de fendilhamento . . . . . . . . . . . . . . .
III
168 168 169 169 174 178 179 186
Referências Bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1 - Relação entre força aplicada e deflexão máxima em ensaio FWD Figura 2.1 – Estrutura de pavimento romano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 2.2 – Categorias de veículos rodoviários. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 2.3 – Eixo Padrão de 130 kN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 2.4 – Eixo simples de rodado duplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 2.5 – Pontos críticos da tipologia flexível sob ação de rodado duplo . . . Figura 2.6 – Fadiga de mistura betuminosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 2.7 – Método de dimensionamento PCA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.1 – Elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.2 – Elemento Finito Mestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.3 – Domínio do modelo de elementos finitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.4 – Elemento finito de junta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.5 – Estrutura exemplificativa do processo de cálculo não linear . . . . . Figura 3.6 – Processo iterativo de cálculo não linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.7 – Diagrama de funcionamento do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.8 – Estrutura de teste dos elementos finitos de junta . . . . . . . . . . . . . . Figura 3.9 – Tensões instaladas na estrutura de teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.1 – Malha de elementos finitos para ensaios de placa . . . . . . . . . . . . . Figura 4.2 – Comparação com as soluções analíticas de Boussinesq e Newmark Figura 4.3 – Elementos finitos representativos de placa rígida . . . . . . . . . . . . . Figura 4.4 – Bacia de deformação comparativa para cargas flexíveis e rígidas Figura 4.5 – Modelo de Burmister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.6 – Representação em coordenadas cilíndricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.7 – Convergência MEF/ELSYM5 para o ensaio de placa flexível. . . . Figura 4.8 – Malha de elementos finitos para o eixo padrão de 130 kN . . . . . . Figura 4.9 – Estrutura de Pavimento Rígido N.º 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.10 – Deslocamentos verticais no Pavimento Rígido N.º 1. . . . . . . . . . Figura 4.11 – Comparação com o modelo de Burmister: evolução das tensões σx Figura 4.12 – Comparação com o modelo de Burmister: evolução das tensões σy
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5 8 15 15 16 17 20 22 24 28 30 31 34 35 37 39 40 46 47 48 48 50 50 52 53 53 54 55 56
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Figura 4.13 – Comparação com o modelo de Burmister: evolução das tensões σz Figura 4.14 – Bacias de deformação genéricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.15 – Localização dos pontos críticos no elemento mestre sólido. . . . . Figura 4.16 – Pavimento de teste com camada de deformabilidade variável. . . Figura 4.17 – Evolução comparativa das extensões normais a X. . . . . . . . . . . . Figura 4.18 – Evolução comparativa das extensões normais a Y. . . . . . . . . . . . Figura 4.19 – Evolução comparativa das extensões normais a Z . . . . . . . . . . . . Figura 4.20 – Esquema de execução de ensaio FWD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.21 – Pavimentos comparados em ensaio FWD . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.22 – Deflexões e tensões verticais comparativas . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.23 – Estrutura de pavimento flexível : ensaio FWD . . . . . . . . . . . . . . Figura 4.24 – Bacia de deformação medida no ensaio e calculada no MEF . . . Figura 5.1 – Isolinhas de deslocamento vertical δV e de tensão σx . . . . . . . . . . . Figura 5.2 – Isolinhas de tensão normal σy e tangencial τxy . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 5.3 – Compressão σz em função do seu valor máximo σzmax ≈ 9/10 p . . . . Figura 5.4 – Pontos notáveis à superfície (carga singular) . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 5.5 – Mapeamento de deslocamentos horizontais no pavimento . . . . . . Figura 5.6 – Deslocamento δx à superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 5.7 – Tensão σx e extensão εx à superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 5.8 – Tensão σz e extensão εz à superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 5.9 – Perfil metálico encastrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 5.10 – Forças horizontais de compressão à superfície (carga singular). . . Figura 5.11 – Pontos notáveis à superfície (carregamento duplo) . . . . . . . . . . . Figura 5.12 – Bacia de deformação e tensões σx (E=60 MPa, ν =0.4) . . . . . . . . Figura 5.13 – Deslocamento δx e extensão εx à superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 5.14 – Tensões de corte τxy e τyz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 5.15 – Mapeamento das tensões de corte τxy e τyz à profundidade de 0.05 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 5.16 – Tensões tangenciais τxy e τyz à profundidade de 0.05 m . . . . . . . . . Figura 5.17 – Isolinhas de deslocamento vertical à superfície . . . . . . . . . . . . . . Figura 5.18 – Representação dos deslocamentos verticais à superfície . . . . . . . Figura 5.19 – Mapeamento dos deslocamentos horizontais δx e δz à superfície Figura 5.20 – Tensão vertical σy: carga axissimétrica/rodado duplo . . . . . . . . . Figura 5.21 – Tensões e extensões para o eixo padrão de 130 kN (I). . . . . . . . . Figura 5.22 – Tensões e extensões para o eixo padrão de 130 kN (II) . . . . . . . . Figura 6.1 – Pavimento rígido N.º 2: estrutura e simbologia . . . . . . . . . . . . . . .
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Índice de Figuras
Figura 6.2 – Pavimento rígido N.º 2: tensões σx e σz para os pontos notáveis . . . Figura 6.3 – Pavimento rígido N.º 2: deslocamento vertical máximo . . . . . . . . Figura 6.4 – Deflexões em meio de deformabilidade composta variável. . . . . . Figura 6.5 – Pavimento semirrígido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 6.6 – Pavimento semirrígido: isolinhas de tensão σy . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 6.7 – Isolinhas de deslocamento vertical à superfície . . . . . . . . . . . . . . . Figura 6.8 – Extensões εx e tensões σx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 6.9 – Extensões εz e tensões σz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 6.10 – Laje retangular deformada sob ação do seu peso próprio . . . . . . Figura 6.11 – Tensão σx à superfície do pavimento semirrígido. . . . . . . . . . . . . Figura 6.12 – Mapeamento de tensões σx e σz na estrutura do pavimento . . . . . Figura 6.13 – Tensões σx e σz nas camadas betuminosas (plano transversal) . . . Figura 6.14 – Tensão de corte τxy nas camadas betuminosas . . . . . . . . . . . . . . . Figura 6.15 – Distorções εxy (plano transversal coincidente com o eixo X) . . . . Figura 6.16 – Forças de atrito mobilizadas na interface entre camadas . . . . . . . Figura 6.17 – Tensão τxy e distorção εxy na estrutura do pavimento semirrígido Figura 6.18 – Pelada resultante de tensões de corte excessivas e falta de aderência Figura 6.19 – Tensão σx e σz para o deslizamento entre camadas betuminosas Figura 6.20 – Perda de aderência entre camadas: isolinhas de tensão σz . . . . . . Figura 6.21 – Extensão εz na estrutura com deslizamento entre camadas . . . . . Figura 6.22 – Tensão τxy no alinhamento vertical do perímetro exterior do pneumático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 7.1 – Rotura de canto: mapeamento de tensões principais σI . . . . . . Figura 7.2 – Área erodida do solo de fundação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 7.3 – Deslocamentos máximos (mm) e definição de alinhamentos . . . . Figura 7.4 – Tensão σz no bordo transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 7.5 – Tensão σz no canto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 7.6 – Representação de tensões σz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 7.7 – Deslocamentos (mm) e tensões σz para força de frenagem centrada Figura 7.8 – Deformada e deslocamento vertical para frenagem centrada. . . . . Figura 7.9 – Frenagem no sentido interior: deslocamentos (mm) e tensões σz Figura 7.10 – Frenagem no sentido exterior: deslocamentos (mm) e tensões σz Figura 7.11 – Comparação entre dano real e dano modelado. . . . . . . . . . . . . . . Figura 8.1 – Possíveis formatos da área de contacto dos pneus com o pavimento Figura 8.2 – Formato das áreas de contacto do eixo padrão de 130 kN . . . . . . . Figura 8.3 – Impressão no pavimento e pressões de contacto verticais . . . . . . .
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Figura 8.4 – Modelação do pneumático 315/80R22.5 154/150M M749 . . . . . . Figura 8.5 – Perfil da bacia de deformação no sentido transversal. . . . . . . . . . . Figura 8.6 – Perfil longitudinal da bacia de deformação (centro do pneu). . . . . Figura 8.7 – Tensão e extensão vertical no eixo de simetria: cargas circular e oval ..................................................... Figura 8.8 – Isolinhas de tensão vertical para os diferentes formatos . . . . . . . . Figura 8.9 – Isolinhas de extensão vertical para os diferentes formatos . . . . . . Figura 8.10 – Tensão vertical σy (kPa): circular/ovalizado não uniforme. . . . . . Figura 8.11 – Extensão vertical εy para o formato ovalizado não uniforme . . . . Figura 8.12 – Tensão tangencial τxy para o formato ovalizado não uniforme . . . Figura 8.13 – Estrutura de pavimento flexível . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 8.14 – Deslocamentos horizontais à superfície (formato circular) . . . . . Figura 8.15 – Isolinhas comparativas de tensão vertical σy (kPa) . . . . . . . . . . . Figura 8.16 – Extensão εy na face superior da fundação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 8.17 – Pavimento flexível: tensões τxy nas misturas betuminosas . . . . . . Figura 8.18 – Pavimento flexível: tensões τyz nas misturas betuminosas . . . . . . Figura 8.19 – Extensão εz na face inferior das camadas betuminosas . . . . . . . . Figura 8.20 – Extensão εx na face inferior das camadas betuminosas . . . . . . . . Figura 8.21 – Comparação de tensões σx e σz para os formatos oval e circular Figura 8.22 – Repetições admissíveis para diferentes formatos de carga. . . . . . Figura 9.1 – Lei de fadiga do betão de cimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 9.2 – Modos de rotura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 9.3 – Tipos de rotura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 9.4 – Modelo de propagação de fissuras da lei de Paris . . . . . . . . . . . . . Figura 9.5 – Microfissuras na extremidade da fratura existente . . . . . . . . . . . . . Figura 9.6 – Elemento finito mestre bidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 9.7 – Modelação detalhada de provete de mistura betuminosa. . . . . . . . Figura 9.8 – Deslocamento e tensão em ensaio de compressão uniaxial . . . . . Figura 9.9 – Provete de mistura betuminosa após ensaio de compressão . . . . . Figura 9.10 – Mapeamento de tensões σx e deslocamentos δx no provete . . . . . Figura 9.11 – Modelação de ensaio triaxial em provete de mistura betuminosa Figura 9.12 – Tensões normais σx e σy no provete (sem vazios/com vazios) . . . Figura 9.13 – Alinhamentos de rotura definidos pela tensão de corte τxy . . . . . . Figura 9.14 – Mecanismos de fendilhamento em camadas betuminosas . . . . . . Figura 9.15 – Modelação detalhada de camada betuminosa em pavimento flexível . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Índice de Figuras
Figura 9.16 – Deslocamentos da secção de discretização detalhada . . . . . . . . . Figura 9.17 – Tensões normais σx e σy instaladas no betume . . . . . . . . . . . . . . . Figura 9.18 – Alinhamentos coincidentes da tensão τxy e do fendilhamento . . . Figura 9.19 – Representação do círculo de Mohr para os Pontos n.º 1 e n.º 2 . . . Figura 9.20 – Tensões de corte e modos de rotura associados . . . . . . . . . . . . . . Figura 9.21 – Mecanismo de propagação do fendilhamento “top down cracking” Figura 9.22 – Fendilhamento longitudinal no alinhamento dos pneumáticos . . . Figura 9.23 – Localização do fendilhamento “top down cracking” na via . . . . Figura 9.24 – Fendilhamento longitudinal múltiplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 9.25 – Patologia “alligator cracking” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 4.1 – Deflexões medidas e calculadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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SIMBOLOGIA
Latim Ac a B C c D d Di Dj E Ef F FDesJ f fctm fctm,fl fe fpn G h J |J| K ke kj kn ks
Área de contacto do pneu com o pavimento Parâmetro variável Operador das derivadas das funções de interpolação Parâmetro intrínseco ao material Coesão Matriz de elasticidade Diâmetro de carga circular uniforme Defletómetro índice i Matriz de elasticidade do elemento de junta Módulo de deformabilidade, de elasticidade ou de rigidez Módulo de deformabilidade da fundação Força concentrada Vetor elementar de forças desequilibradas Vetor das forças do sistema global Tensão média de rotura à tração do betão Tensão média à tração em flexão no betão Vetor das forças elementares Pressão uniformemente distribuída em elementos sólidos Módulo de distorção Espessura da laje de betão em pavimentos rígidos Matriz Jacobiana Determinante da matriz Jacobiana Matriz de rigidez global Matriz de rigidez do elemento sólido Matriz de rigidez do elemento de junta Rigidez normal Parâmetro probabilístico
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kt L Le m N n Nadm nd Ndim p P R S Smist T u ue V Vn Vb xe xi yi yj
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Rigidez tangencial Operador diferencial Dimensão nominal da impressão do pneumático no pavimento Parâmetro intrínseco ao material Função de interpolação Número de elementos finitos Repetições admissíveis Número de defletómetros Repetições do eixo padrão para dimensionamento Pressão uniformemente distribuída Força total aplicada Raio da carga circular Relação entre tração atuante e resistente Módulo de rigidez da mistura betuminosa Matriz de transformação de coordenadas Vetor dos deslocamentos Vetor dos deslocamentos elementares Domínio físico Domínio físico do elemento finito Percentagem volumétrica de betume Matriz com as coordenadas do elemento sólido Eixo ortonormado de referência global Eixo ortonormado de referência local (sólido) Eixo ortonormado de referência local (junta)
Grego σ δ δv εe εij εt εtt εv
Tensão normal Deslocamento Deslocamento vertical Deformação elástica Extensão da face i na direção j Extensão positiva máxima Extensão positiva máxima em materiais estabilizados Deformação viscosa
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Simbologia
εy γ μ μk μs ν σij σPGJ σr σt τij Φ ϕ ψ ji
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Extensão vertical Peso volúmico Coeficiente de atrito Coeficiente de atrito (cinético) Coeficiente de atrito (estático) Coeficiente de Poisson Tensão normal à face i na direção j Tensão instalada nos pontos de Gauss dos elementos de junta Tensão de tração resistente Tensão de tração atuante Tensão tangencial à face i na direção j Ângulo de atrito interno Diâmetro de carga circular uniforme Área definida pelos vetores da matriz jacobiana
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ABREVIATURAS
ASTM
American Society for Testing and Materials
AASHTO
American Association of State Highways and Transportation Officials
EF
Elementos Finitos
FHWA
Federal Highway Administration
FWD
Falling Weight Deflectometer
JAE
Junta Autónoma de Estradas
MACOPAV
Manual de Conceção de Pavimentos para a Rede Viária Nacional
MEF
Método dos Elementos Finitos
PCA
Portland Cement Association
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CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
Os processos de análise estrutural e avaliação do desempenho de pavimentos rodoviários utilizados nas diferentes zonas do globo variam em função de mudanças das variáveis físicas tais como das condições climatéricas ou dos materiais disponíveis para construção; divergem igualmente em consonância das diferentes elações alcançadas pelos investigadores de cada região no âmbito dos seus trabalhos de pesquisa, posteriormente replicadas nos regulamentos e normas em vigor. As teorias aplicáveis ao campo da pavimentação rodoviária em geral e às temáticas da mecânica e desempenho estrutural em particular são por este motivo inevitavelmente influenciadas pela adição de conhecimento empírico que cada investigador retira da sua própria experiência, e com a qual tende naturalmente a cunhar as suas conclusões. A mecânica de pavimentos é uma disciplina em que a informação constante da literatura de referência demonstra possuir uma diversidade limitada devido ao facto de as obras disponíveis partirem usualmente dos mesmos condicionalismos e pressupostos base, pelo que impreterivelmente conduzem a conclusões paralelas. Tal acontece porque a definição meticulosa dos diversos parâmetros preponderantes no comportamento estrutural de pavimentos rodoviários ao longo do horizonte de projeto afigura-se como uma tarefa extremamente complexa, pelo que o recurso a simplificações torna-se obrigatório, à semelhança de tantas outras áreas da Engenharia Civil e das Ciências em geral. Uma das reduções de maior relevância normalmente assumida reside no facto de se considerar que os materiais utilizados na construção de pavimentos apresentam um comportamento mecânico elástico linear isotrópico, e consequentemente que os mesmos possuem a capacidade de voltar ao seu estado de tensão e deformação inicial após a remoção de uma ação que a determinada altura atua na estrutura em que se encontram inseridos. Admite-
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-se desta forma que em qualquer ponto infinitesimal localizado na estrutura do pavimento a relação entre tensões e deformações é sempre diretamente proporcional, e que o fator de proporcionalidade entre estas duas grandezas é definido em função de parâmetros mecânicos intrínsecos aos materiais em causa, nomeadamente o módulo de elasticidade E (no âmbito da geotecnia denomina-se por módulo de deformabilidade) e o coeficiente de Poisson υ. Apenas parte dos materiais incorporados na construção de pavimentos rodoviários possui um comportamento mecânico equiparável ao do regime elástico linear; a título de exemplo é possível apontar esta equivalência aos materiais estabilizados com ligantes hidráulicos (desde que não exista fissuração instalada). Os materiais granulares exibem um comportamento mecânico elástico não linear enquanto as misturas betuminosas contam com módulos de deformabilidade extremamente dependentes das variações da temperatura ambiente, além de apresentarem um comportamento mecânico viscoelástico. O regime viscoelástico difere em relação ao regime elástico na medida em que às propriedades mecânicas anteriormente descritas (E e υ) acrescenta os conceitos de viscosidade e tempo. Um material viscoelástico sob ação de uma determinada carga, além da deformação elástica irá igualmente sofrer uma deformação viscosa, pelo que o deslocamento total será sempre a soma destas duas componentes distintas. A deformação viscosa ε(v) é diferida no tempo em relação à aplicação da carga, contrariamente à deformação elástica instantânea ε(e). Esta propriedade implica, entre outras consequências, que as tensões e deformações máximas induzidas por ação de uma força de magnitude constante a um material viscoelástico variem de acordo com a duração do período em que a carga é aplicada. Consequentemente, a ação exercida por um veículo estacionado sobre um pavimento que incorpore misturas betuminosas será distinta da imposta à mesma estrutura caso o veículo circule a uma velocidade de tráfego normal. A análise mecânica baseada na presunção da relação proporcional entre tensões e deformações é conhecida como Teoria da Elasticidade; os modelos de Boussinesq e de Burmister (entre outros) retratam o comportamento estrutural do semiespaço homogéneo ou estratificado, e partilham igualmente este pressuposto base. É também com o objetivo de possibilitar a aplicação destes modelos na análise do desempenho estrutural de estruturas de pavimentos que se admite o comportamento elástico linear dos materiais; porém, mesmo assumindo todas as simplificações inerentes, as restrições a que estes mode-
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Introdução
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los estão sujeitos apenas permitem simular uma pequena parcela das possíveis condições de exploração a que os pavimentos das diferentes tipologias são efetivamente expostos ao longo da sua vida útil. Todavia, apesar das suas limitações verifica-se que os modelos de análise mecânica oriundos da Teoria da Elasticidade têm a capacidade de replicar com uma correlação assinalável o comportamento físico das estruturas de pavimentos avaliadas, desde que minuciosamente observadas na prática as regras básicas contempladas na sua fundamentação teórica. Nas últimas décadas, diversos métodos numéricos generalistas e de âmbito de aplicação mais vasto têm sido adaptados ao campo da pavimentação rodoviária; entre estes, o Método dos Elementos Finitos (MEF, ou Finite Elements Method, FEM) granjeou uma progressiva notoriedade e relevância. Por inerência, o MEF é uma aproximação à Teoria da Elasticidade; nesta obra prova-se para além de qualquer dúvida que quando corretamente formulado, o MEF demonstra uma convergência apreciável ou mesmo uma virtual equivalência com as soluções analíticas da Teoria da Elasticidade, afigurando-se portanto como uma alternativa credível e fiável. O fator que fomenta a crescente preponderância do MEF reside no facto de a sua versatilidade e capacidade de adaptação permitirem a simulação de todo o conjunto de hipóteses relacionadas com a morfologia, condições de fronteira e de apoio das infraestruturas rodoviárias, ao contrário das metodologias unicamente vocacionadas para modelar um conjunto restrito de condicionalismos estruturais. O campo de aplicação do MEF não é subordinado à partida a qualquer limitação ou pressuposto, logo permite total liberdade na escolha dos parâmetros e critérios específicos que se pretendem estudar, possibilitando desta forma efetuar análises ao comportamento estrutural das diferentes tipologias de pavimentos rodoviários com elevado nível de detalhe e vasta abrangência. Tirando partido das potencialidades referidas, o presente trabalho propõe-se apresentar um modelo de elementos finitos propositadamente concebido para a análise do comportamento mecânico destas estruturas, bem como descrever e elencar as conclusões resultantes da sua aplicação ao estudo do desempenho de várias tipologias de pavimentos rodoviários. O objetivo principal desta obra reside em ultrapassar algumas das restrições com que os estudantes, técnicos, académicos e investigadores desta área específica são normalmente confrontados no decorrer das suas atividades,
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e desta forma incidir o foco de análise em contextos que normalmente são observados de forma superficial ou que nem sequer são abordados de todo. Primeiramente são descritas as características e competências acrescidas do modelo desenvolvido e é aferida a sua precisão através da comparação direta com algumas das soluções analíticas usualmente utilizadas na análise estrutural e mecânica de pavimentos, concluindo-se que existe uma correlação assinalável. Descrevem-se posteriormente os mecanismos que regem o desempenho estrutural dos pavimentos rodoviários, partindo da configuração mais simples do semiespaço homogéneo para as mais complexas estruturas estratificadas. Com base nos conceitos e princípios mecânicos estabelecidos, estudam-se condicionalismos particulares para diferentes tipologias de pavimentos rodoviários, fazendo-se incidir esta análise de forma especial em vertentes apenas ao alcance de metodologias inclusivas e flexíveis tais como o método dos elementos finitos. Para este efeito foram efetuadas diversas adaptações do modelo base, no sentido de garantir a melhor adequação possível aos diferentes tópicos tratados em cada capítulo. Neste trabalho admite-se que os materiais incorporados nas estruturas de pavimentos possuem comportamento elástico linear, não somente no sentido de possibilitar a comparação do modelo de elementos finitos desenvolvido com as metodologias originárias na Teoria da Elasticidade clássica aplicáveis, mas igualmente por se considerar que esta propriedade é suficiente para descrever com a clareza e rigor necessários os princípios estruturais e mecânicos que em última instância se pretendem estudar e definir. Exemplo típico da afirmação anterior é a constatação de que se em qualquer ensaio com defletómetro de impacto (FWD) forem aplicadas cargas múltiplas de força progressiva, os deslocamentos correspondentes a cada patamar de carga revelam possuir proporcionalidade direta à magnitude das forças aplicadas, ou seja, coincidem com o comportamento definido pelo regime mecânico elástico linear. A aproximação ao comportamento elástico linear apurada na relação tensão/deflexão evidenciada em ensaios FWD como o retratado na Figura 1.1 é justificada pela curta duração do teste (em circunstâncias normais a duração dos ensaios realizados para cada conjunto de coordenadas em particular é inferior a um minuto), pelo que o intervalo de tempo decorrido não é suficientemente prolongado para que se verifiquem diferenciais de temperatura
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suscetíveis de alterar os módulos de deformabilidade dos materiais sensíveis às variações térmicas, e também porque as forças aplicadas durante o teste são transmitidas aos pavimentos em milésimos de segundo, logo não existe a possibilidade de que o comportamento viscoelástico se evidencie nas deflexões registadas pelos sensores dos equipamentos de teste.
Figura 1.1 - Relação entre força aplicada e deflexão máxima em ensaio FWD.
Prova-se deste modo que a formulação do regime elástico linear é suficiente para descrever adequadamente o comportamento estrutural dos pavimentos testados no instante preciso em que os dados são recolhidos. Neste trabalho efetua-se a modelação da resposta estrutural dos pavimentos rodoviários de acordo com os pressupostos da Teoria da Elasticidade porque se admite igualmente que os fundamentos teóricos dos mecanismos físicos estudados e caracterizados através da ótica do regime elástico linear permanecem igualmente válidos e aplicáveis em qualquer outro regime possível. Esta obra é o resultado de um longo processo de investigação pelo que não foge à regra enunciada no segundo parágrafo do presente capítulo, e como tal padece do inevitável empirismo, já que os dados apresentados são interpretados com base no conhecimento e experiência acumulados pelo autor;
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todavia procurou-se formular todas as conclusões de forma devidamente fundamentada em conceitos científicos comprovados no sentido de tentar eliminar possíveis apreciações parciais ou subjetivas e para evidenciar os argumentos técnicos subjacentes a cada passo. Toda a informação é exposta de maneira clara e explícita através de dados quantitativos e concisos, descritos pormenorizadamente tanto na vertente numérica como gráfica. As elações deduzidas em cada tópico são depois sucessivamente aplicadas na análise das temáticas seguintes, desta forma construindo uma linha de raciocínio lógica e encadeada. Sempre que possível as formulações teóricas explanadas são diretamente relacionadas com o comportamento físico de pavimentos rodoviários reais e dos materiais que efetivamente os constituem, no sentido de sublinhar a correspondência entre a doutrina e a prática. As conclusões patenteadas neste trabalho podem ser controversas já que porventura não coincidem com parte dos conceitos consensualmente considerados como basilares no desempenho estrutural de pavimentos rodoviários. Este facto é inerente ao processo de estudar conceitos originais ou de dissecar temáticas já conhecidas a partir de um ponto de vista distinto do habitual; não existe outra motivação para esta abordagem senão a de tentar preencher parte das lacunas evidenciadas pela informação disponível sobre o tema da mecânica de pavimentos e simultaneamente contribuir para a sua discussão e divulgação. Desta forma encoraja-se todos os interessados neste domínio a formular as suas próprias elações exercendo análises críticas baseadas em factos concretos, e preferencialmente a apresentar e justificar as respetivas conclusões recorrendo a métodos de trabalho claros e sem ambiguidades, à semelhança daquele que se tentou implementar em todo o processo que culmina com a publicação deste livro.
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CAPÍTULO 2
CARACTERIZAÇÃO
2.1. Considerações iniciais Neste capítulo são definidas as diferenças mais notórias entre as principais tipologias de pavimentos rodoviários no que à morfologia, propriedades dos materiais utilizados e dimensionamento diz respeito, se bem que de forma resumida e bastante sintetizada já que esta é uma matéria perfeitamente conhecida, minuciosamente descrita e disponibilizada num diverso conjunto de outras publicações, e também porque o desenvolvimento deste tema em particular não se encontra incluído no âmbito deste trabalho. Pretende-se também enquadrar historicamente o papel que os pavimentos rodoviários representam no tecido socioeconómico, bem como referir alguns dos acontecimentos determinantes para o progresso do conhecimento respeitante às tecnologias de pavimentação. Além das tipologias de pavimentos enumeradas neste capítulo, admite-se a existência de configurações adicionais (ou mesmo de subtipos das tipologias referidas), tais como pavimentos cuja superfície de rolamento é constituída por blocos ou por betão de cimento pré-esforçado; no entanto, atendendo à incidência reduzida que estes formatos exibem na gama de soluções aplicadas nas redes viárias existentes a nível mundial, opta-se por descrever apenas as três tipologias de maior representatividade, ou seja, as tipologias flexível, rígida e semirrígida.
2.2. Enquadramento Na sequência da Revolução Industrial do século XIX e do advento da produção em massa de veículos automóveis durante as primeiras décadas do século XX (dos quais o famoso modelo T da Ford será porventura o exem-
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