9789147132713

I MATEMATIK ALFA LÄRARGUIDE finns bland annat: • Förmågemarkeringar för varje uppgift • Didaktiska och metodiska tips • Uppgiftsspecifika kommentarer • Ledtrådar och facit • Förslag på lösningar till de svåraste uppgifterna • Hänvisningar till det digitala materialet på hemsidan På hemsidan (www.matematikabg.se) finns bland annat: • Planeringsförslag • SMART Board- och Powerpointfiler för genomgångar • Filmade genomgångar • Kopieringsunderlag för färdighetsträning • Diagnoser och tester • Läxor • Självskattningsblad • Övningsprov • Prov av olika slag • Extra programmeringsövningar

MATEMATIK

Matematik Alfa Beta Gamma vänder sig till årskurs 4–6. I varje årskurs finns en grundbok, en basbok, en utmaningsbok, en lärarguide samt en heldigital lösning, Digital Max. Serien täcker hela grundskolan.

Matematik Alfa A och B

Undvall Melin Johnson Welén Dahlin

Matematik Alfa

Matematik Alfa Facit

www.matematikabg.se Matematik Alfa Bas

Matematik Alfa Utmaning

Matematik Alfa Lärarguide

Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida eller maila till info@matematikabg.se.

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 93 30.

Omslag Alfa Lärarguide FINAL.indd 1

lärarguide

matematik alfa lärarguide

MATEMATIK ALFA LÄRARGUIDE ingår i serien Matematik Alfa Beta Gamma och erbjuder stöd för planering, genomförande och utvärdering av din matematikundervisning och elevernas lärande i matematik. Lärarguiden består dels av den tryckta boken, dels av ett omfattande digitalt material.

Matematik Alfa Beta Gamma hemsida

Best.nr 47-13271-3 Tryck.nr 47-13271-3

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

2019-06-24 10:43

ISBN 978-91-47-13271-3 © 2019 Lennart Undvall, Christina Melin, Kristina Johnson, Conny Welén, Kerstin Dahlin och Liber AB projektledare och redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder illustratör Johan Unenge faktateckningar Björn Magnusson, Cecilia Frank programmeringsövningar Helena Kvarnsell sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB omslag Cecilia Frank produktionsledare Eva Runeberg Påhlman Tredje upplagan 1 Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: Livonia, Lettland 2019

KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk skyddas av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal är förbjuden.

BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet.

Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet.

Läs mer på www.bonuscopyright.se.

Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd II

2019-06-24 15:23

Bildförteckning Omslagsbild: Erik Isakson/Getty Images 21:2 21:1 23 25 29:2 36 37 38:1 38:2 56 67 85 91 94 100 110 116 117 122 139 168 175

Alex Saberi/Getty Images Björn Svensson/Johnér Claes Grundsten/Bildhuset/TT Per Eriksson/Johnér Flashpop/Getty Images Magnus Ragnvid/Johnér Erik G Svensson Erik G Svensson Alan Schein Photography/Getty Images Plattform/Johnér Lars Göran Abrahamsson/Johnér Anna Kern/Johnér Pontus Lundahl/TT Peter Lydén/Johnér Mats Widén/Johnér Karl Weatherly/Getty Images Magnus Binnerstam/Mostphoto Ulf Huett Nilsson/Johnér Ulf Palm/TT Cultura Creative/Johnér Juliana Wiklund/Johnér Jonas Ingerstedt/Johnér

177 189:2 192 200:3 205 216 228 229 232 243 248 256 270:3 270:4 276 281:1 283:1 291:1 303:2 303:1 308

Maskot Bildbyrå AB/Johnér Erik G Svensson Dark Horse/Getty Images © PostNord Frimärken Ellinor Hall/Johnér Lena Öritsland/Johnér Jorg Greuel/Getty Images Mikael Svensson/Johnér Magnus Hjalmarson Neideman/SvD/TT Per Magnus Persson/Johnér Anne Dillner/Johnér Roland Magnusson/Mostphotos Coop Sverige Coop Sverige Kari Kohvakka/Johnér Johan Willner/Johnér Coop Sverige Juliana Wiklund/Johnér Matton Collection/Johnér Coop Sverige Matton Collection/Johnér

Övriga bilder: Shutterstock Sedlar och mynt: Riksbanken

BILDFÖRTECKNING

s310-312 Alfa LG Bakvagn korr 1.indd 311

2019-06-24 12:58

INNEHÅLL

IV

Förord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

5. Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xvii

Innehåll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .iv

6. Diagnos och test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii

Seriens uppbyggnad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .vi

7. Träna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix

Lärobokens struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

8. Utveckla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix

Mer än en bok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x

9. Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xx

1. Ingressuppslag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xi

10. Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxi

2. Aktiviteter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii

11. Prov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xxii

3. Genomgångar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv

12. Läxor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiii

4. Uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv

Övrigt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiv

1

Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1

Siffror och tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

1.2

Addition och subtraktion med huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Träna Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

1.3

Multiplikation med huvudräkning . . . . 24

1.4

Division med huvudräkning . . . . . . . . . 32

Utveckla Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

1.5

Multiplikation och division . . . . . . . . . . 37

1.6

tema: En resa till Kolmården . . . . . . . . 44

2

De fyra räknesätten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62

2.1

Addition med uppställning . . . . . . . . . . 64

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

2.2

Subtraktion med uppställning . . . . . . . . 69

Träna De fyra räknesätten . . . . . . . . . . . 99

2.3

Multiplikation med uppställning . . . . . 75

Utveckla De fyra räknesätten. . . . . . . . 102

2.4

Kort division. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

2.5

Division med rest. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

2.6

Division med minnessiffra . . . . . . . . . . . 89

2.7

tema: Halloween. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd IV

2019-06-26 14:08

3

Tid och statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

3.1

Tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

3.2

Räkna med tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . 146

3.3

Fler enheter för tid . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Träna Tid och statistik . . . . . . . . . . . . . 152

3.4

Tabeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Utveckla Tid och statistik . . . . . . . . . . . 155

3.5

Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

3.6

Medelvärde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

4

Numerisk räkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

4.1

Multiplikation och division med 10, 100 och 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

4.2

Multiplikation med tal som slutar på noll. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

4.3

Division med tal som slutar på noll . . 177

4.4

Avrundning och överslagsräkning . . . 182

4.5

Bråk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

5

Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

5.1

Från större till mindre längdenheter. . 214

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . 253

5.2

Från mindre till större längdenheter. . 224

Träna Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

5.3

Mil och kilometer . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

Utveckla Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . 261

5.4

Geometriska former . . . . . . . . . . . . . . . 235

Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

5.5

Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

5.6

tema: Temadagen . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

6

Volym och vikt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

6.1

Från mindre till större volymenheter 270

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . 296

6.2

Från större till mindre volymenheter 276

Träna Volym och vikt . . . . . . . . . . . . . . 300

6.3

Från mindre till större viktenheter . . . 282

Utveckla Volym och vikt. . . . . . . . . . . . 303

6.4

Från större till mindre viktenheter . . . 288

Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

6.5

tema: Utflykt på cykel . . . . . . . . . . . . . 293

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

Begreppsregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

Bildförteckning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

3.7

4.6

tema: Människor och djur. . . . . . . . . . 144

tema: Marknad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . 198 Träna Numerisk räkning . . . . . . . . . . . 202 Utveckla Numerisk räkning. . . . . . . . . 205 Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd V

V

2019-06-26 14:08

utmaning

B

bas

A

__

MATEMATIK

MATEMATIK

_

MATEMATIK

_

MATEMATIK

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

_

MATEMATIK

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

lärarguide

SERIENS UPPBYGGNAD

MATEMATIK

_ Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

Matematik Alfa

Matematik Alfa A och B

Matematik Alfa Bas

Matematik Alfa Utmaning

Matematik Alfa Lärarguide

Matematik Beta

Matematik Beta A och B

Matematik Beta Bas

Matematik Beta Utmaning

Matematik Beta Lärarguide Matematik Alfa, Beta, Gamma Digital Max

Matematik Alfa, Beta, Gamma Digital Mix

www.matematikabg.se Matematik Gamma

Matematik Gamma A och B

Matematik Gamma Bas

Matematik Gamma Utmaning

Matematik Gamma Lärarguide

Hemsida

Matematik Alfa är avsedd för åk 4, Matematik Beta för åk 5 och Matematik Gamma för åk 6. Serien finns för hela grundskolan.

Bas – lättare uppgifter för elever som behöver mer

Materialet i åk 1–3 heter Matematik A–F.

mer utmaningar.

stöd.

Utmaning – svårare uppgifter för elever som behöver Lärarguide – information, metodiska tips, facit, ledtrådar, lösningsförslag och hänvisningar till omfattande digitalt material på hemsidan.

För åk 7–9 heter serien Matematik XYZ.

För var och en av delarna Alfa, Beta och Gamma finns följande komponenter:

Grundbok – genomgångar av centralt innehåll och uppgifter på tre nivåer.

A-boken – med grundbokens kapitel 1-3 och med skrivutrymme för nivå ETT och TVÅ.

Hemsida – www.matematikabg.se innehåller bland annat arbetsblad, extrablad, aktivitetsblad, planeringar, matriser, diagnoser och prov i form av Word- och PDF-filer. Till alla avsnitt finns filmer, Powerpointfiler och SMART Board-filer.

Digital Max – ett heldigitalt läromedel med allt samlat på ett ställe.

Digital Mix – allt undervisningsmaterial både tryckt och digitalt samt interaktiva övningar för eleven.

En fristående bok i serien är LänkEn 6-7 där fokus är att träna det som krävs för betyget E i åk 6.

B-boken – med grundbokens kapitel 4-6 och med skrivutrymme för nivå ETT och TVÅ.

VI

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd VI

2019-06-24 12:00

LÄROBOKENS STRUKTUR

Alfa innehåller vårt förslag till matematikkurs för åk 4, men du är så klart fri att göra vilka anpassningar du vill. Det viktiga är att eleverna uppnår kunskapskraven i åk 6.

2. Aktiviteter – i form av till exempel spel eller laborationer.

1.1

Siffror och tal

Alfa har sex kapitel:

AKTIVITET

Bilda tal

kap 1

Taluppfattning och huvudräkning

kap 2

De fyra räknesätten

kap 3

Tid och statistik

kap 4

Numerisk räkning

Materiel: Tärning Antal deltagare: 2–3 st

A

Här gäller det att få så stort tal som möjligt.

• Var och en ritar av de fyra rutorna.

• Turas om att kasta tärningen. Skriv in det som tärningen visar

Geometri

kap 6

Vikt och volym

tillåtet att ändra en redan inskriven siffra.

• Vem fick det största talet?

8

ARBETSGÅNG Vi tänker oss följande arbetsgång när du arbetar med ett kapitel i Alfa.

1. Ingressuppslag – med Kan du det här? samt en

B

Gör på samma sätt men nu gäller det att få ett så litet tal som möjligt.

C

Nu gäller det att få ett tal som ligger så nära 3 000 som möjligt.

D

Hitta på en egen tävling.

1.1 SIFFROR OCH TAL

3. Genomgångar – till vilka det finns stöd i form av teori och lösta typexempel i läroboken. Det finns även filmer till alla avsnitt, Powerpoint-filer och Smartboard-filer.

sammanställning av begrepp som eleverna möter i kapitlet. Kan du det här? finns även att skriva ut från hemsidan samt digitalt via tjänsten Socrative.

EXEMPEL

TALLINJE Tal kan visas på en tallinje.

Vilket värde har siffran 5 i talen? a) 752

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20

30

40

b) 5 124

c) 3 516

Svar: a) 50

10

En tallinje kan graderas på olika sätt. Här har vi satt ut streck för vart femte tal. Pilen pekar på talet 25.

0

KAPITEL 1

kap 5

i en av de fyra rutorna.

• Fortsätt på samma sätt tills alla rutor är ifyllda. Det är inte

Siffran 5 är tiotalssiffra och har värdet 50.

b) 5000

Siffran 5 är tusentalssiffra och har värdet 5 000.

c) 500

Siffran 5 är hundratalssiffra och har värdet 500.

50

Vilka av talen är

A: 252

2

C: 2 052

D: 2 520

C: 4

D: 2

Taluppfattning och huvudräkning

Vilket av talen är ett udda tal?

A: 5

3

B: 2 502

B: 8

KAPITEL 1

Hur skriver man talet ”tvåtusen femtiotvå” med siffror?

KAPITEL

ETT

1

18 42 53 179 420

Alla tal som har entalssiffran 1, 3, 5, 7 eller 9 kallas för udda tal.

Svar: a) 18, 42 och 420

B: 12

C: 9

Ja, för talet 2 är ett jämnt tal.

Vi har tre päron.

Om vi delar lika blir det ett över.

Ja, för talet 3 är ett udda tal.

a

T VÅ

5

C: 205

D: 185

C: 2

D: 4

Svar: a) 10

B: 3

B: 5 127

C: 7 152

D: 2 175

C: 190

D: 180

TRE

10

B: 200

Vilket är det största udda tal som kan bildas med siffrorna 2, 5, 8 och 9?

A: 9 852

B: 8 529

C: 5 829

b) 50

80

100

c) 75

1.1 SIFFROR OCH TAL

1.1 SIFFROR OCH TAL

11

BEGREPP

Vilka begrepp känner du till sedan tidigare? Kan du beskriva dem?

D: 9 825 siffra

9

c 60

Hur mycket är 140 + 200 – 150?

A: 210

8

40

Vilket tal får du om entalssiffran och hundratalssiffran byter plats i talet 7 125?

A: 7 521

7

20

Hur mycket är en tredjedel av 12?

A: 6

6

B: 295

b

D: 16

Vilket tal är 10 större än 195?

A: 1 095

b) 53 och 179

Vilka tal pekar pilarna på?

0

4

b) udda tal

Alla tal som har entalssiffran 0, 2, 4, 6 eller 8 kallas för jämna tal.

Vi har två äpplen.

Vi kan dela lika.

Hur mycket är 3 ∙ 4?

A: 7

a) jämna tal

JÄMNA OCH UDDA TAL

KAN DU DET HÄR?

A: 90

B: 150

C: 230

D: 250

addition tallinje

Hur stor är summan av de två tal som pilarna pekar på? tal

0

100

200

6

faktor summa

subtraktion jämna tal

platsvärde udda tal

täljare produkt

differens term

nämnare division

multiplikation

kvot

KAPITEL 1

7

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd VII

VII

2019-06-24 12:00

4. Uppgifter – 5-7 avsnitt med uppgifter på tre

6. Diagnos och Test – finns att ladda ner från vår

svårighetsnivåer. För de elever som tycker nivå ETT är för svår, finns en lättare nivå i Alfa Bas. För de elever som behöver tuffare utmaningar än nivå TRE finns sådana i Alfa Utmaning.

hemsida.

Diagnos 1

På vår hemsida finns även ett mycket stort antal kopieringsunderlag med uppgifter att skriva ut.

1

ETT b) 60 + 20

c) 116 + 2

b) 117 + 5

c) 70 + 50

TVÅ

41

a) 17 + 5

42

akvarium. Hon köper Lisa har 23 fiskar i sitt 52 fiskar har Lisa sedan?

5 fiskar till. Hur många

a) 7 + 6

b) 70 – 9

c) 149 – 3 53

b) 210 + 15

a) 19 – 3

b) 90 – 30

a) 31 – 28

43

b) 2 300 + 500

a) 22 – 4

c) 120 – 9054

a) 3 200 – 300

44

b) 122 – 4

45

Vilken uträkning kan

0

4

2

6

8

12

14

12

14

16

0

4

2

6

10

8

Förklara vad som menas

47

a) 35 + 10

b)

20

Ge två exempel på

vilka tal som a och

40

60

80 100 120 140 160 180 200

60

sommaren 30 dagar 80 100 120 140 160 180är200 kortare.

5

a) 96 – 30

6

a) 3 ∙ 4

7

a)

8

Hur mycket är a) hälften av 16 kg b) en tredjedel av 18 kr

c) 60 + 184

b) 455 – 50

c) 625 – 70

b) 9 ∙ 5

21 3

b)

Hur mycket är den understrukna siffran värd? a) 3 725 b) 738 c) 9 172

3

a) Vilka tal pekar pilarna på? b) Vilket tal ligger mitt emellan 40 och 90?

4

a) 55 + 30

b) 60 + 295

c) 634 + 60

5

a) 78 – 50

b) 422 – 30

c) 338 – 40

6

a) 7 ∙ 4

b) 9 ∙ 7

c) 6 ∙ 9

c)

63 7

Vilket tal är x? b) 32 = x ∙ 8

c)

x =6 6

a) Vad kallas räknesättet: 15 + 6 = 21? b) Vad kallas talen i beräkningen, 15 + 6 = 21?

24 4

b = 18.

30 5

49 7

7

a)

8

Hur mycket är a) hälften av 14 liter b) en tredjedel av 27 kr

9

I en skål ligger 36 jordgubbar. Dessa ska delas mellan några barn.

Hur många jordgubbar får var och en om det är a) 4 barn b) 6 barn c) 9 barn

b)

10

Vilket tal är x?

11

a) Vad kallas räknesättet: 5 ∙ 7 = 35? b) Vad kallas talen i beräkningen 5 ∙ 7 = 35?

a) 100 = 25 + x

b kan vara om a –

b) tretusen sextiofem

c) 8 ∙ 6

30 6

Samira har 24 idolbilder. Hon lägger bilderna i högar.

Hur många bilder blir det i varje hög om Samira gör a) 3 högar b) 4 högar c) 6 högar

a) 40 – x = 25 11

b) 87 + 40

Skriv med siffror. a) sjuhundrafyra

b) x ∙ 6 = 48

c)

c)

x =9 5

I Gränna är sommar en i genomsnitt 127 dagar lång. I Östersu nd Hur lång är sommar en i Östersund?

I Lekhulta bor det 875 människor. I Tallnäs c) 87 + 20 bor det 400 fler.

Hur många bor det i Tallnäs?

65

c) 514 – 300 a) 53 + 40

57

a) 153 + 30

1 2

det har regnat.

40

64 c) 35 + 50 0

b) 135 – 30

a) 412 – 200

48

20

med summa. b) 525 + 200

4

Test 1

TRE 0

46

a) Vilka tal pekar pilarna på? b) Vilket tal ligger mitt emellan 50 och 80?

9

Vilket tal är x? a) x + 17 = 22 I en regnmätare b) x – 90 = 20 ser man hur många c) 300 – x = 240 millimeter (mm)

63

Vilken uträkning kan man visa så här?

18a) 20

16

b) tvåtusen etthundrasjuttiofem

Vilket värde har siffran 4 i talen? a) 649 b) 1 478

3

10

Leonie c) 1 400 simmad – 400 e 375 m. Sabina simmade 400 m längre. Hur långt simmade Sabina?

20

18

56

–4

b)

c) 25 – 19

Under en vecka regnade det 93 mm i Kalmar. 62 I Växjö regnade det 30 mm mindre.

Hur mycket regnade det i Växjö?

+6 10

c) 39 + 4

61

55

man visa så här?

a)

KAPITEL 1

a) 6 + 2

40

Skriv med siffror. a) fyrahundratre

2

b) 345 – 200

elever frånvarande.

En dag är sex58 a) 82 – 20 b) 523 + 200 66 a) c) 96 – 30 I en klass går det 25 elever.

70 + 150 + 40 är i skolan den dagen? b) 230 – 70 – 80 Hur många i klassen c) 140 + 90 – 150 59 Förklara vad som menas med 67 Rasmus samlar pantflaskor. Han har differens.

Vilket tal är x?

127 flaskor. En dag c) 50 + x = 72 femton flaskor och 30 hittar han först = x – 50 sedan tio till. Hur b) många flaskor har a) x + 15 = 25 Rasmus då?

60 En om dag aär+det 27.°C (grader Celsius) b =42 68 Temperaturen är Stiger tal som a och b kan vara vilka Sjunker i Kairo.

I Kiruna är det 30 °C lägre på exempel Temperaturen 51 Ge två blir a) 13 °C temperatur. Vilken är temperaturen 8 °C 5 °C ? i Kiruna?

KNING b) TION MED HUVUDRÄ 29 °C ITION OCH SUBTRAK

49

50

20

5 °C

9 °C

?

9 °C

10 °C

?

1.2 ADD

c)

69

9 °C

Addera talen 230 och 90. är differensen?

Subtrahera21 1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED HUVUDRÄKNING summan Vad

70

med 140.

Vilket tal är x? a) 320 – x = 50

22

7. Träna – Här får eleverna träna på liknande uppgifter som de har haft svårt med på diagnosen.

1.2 ADD ITION

OCH SUBTRA KTION

b) 192 + x = 205

c) 1 200 – x = 975

TRÄNA

MED HUVUDR ÄKNING

Taluppfattning och huvudräkning 1 Skriv talen med siffror.

233 a) femtioåtta

5. Blandade uppgifter – uppgifter med blandat

b) trehundrafemton

c) etthundrasjuttio

234 a) sexhundranio

innehåll från alla avsnitt i kapitlet. Även här finns det uppgifter på tre svårighetsnivåer.

d) fyratusen tvåhundra b) tvåtusen trehundrasju

c) tretusen sextiosex

d) niotusen fem 2

235 Du har talet 8 236. Vilken siffra är a) tiotalssiffra b) tusentalssiffra c) Låt entalssiffran och hundratalssiffran byta plats i talet.

Vilket tal får du då?

236 Vilket värde har siffran 3 i talen? a) 345

b) 3 819

c) 6 431

237 Vilket värde har siffran 8 i talen? a) 781

191 Skriv talen med siffror. a) sjuhundraelva

c) 518

238 Förklara varför siffran 1 har högre värde än siffran 9 i talet 4 195.

KAPITEL 1

B L A N DA D E U P P G I F T E R ETT

b) 8 239

3

239 a) Vilka tal pekar pilarna på? b) Vilket tal ligger mitt emellan 30 och 50? c) Vilket tal ligger mitt emellan 15 och 25?

b) femtusen trehundra

x

y

z

192 Vilket tal kommer närmast efter? a) 129

b) 285

0

c) 3 118 52

193 Vilket värde har siffran 4 i talen? a) 741

b) 4 276

10

20

30

50

40

KAPITEL 1 TRÄNA

c) 1 492

194 Vilka tal pekar pilarna på? a 0

20

b 40

60

c 80

100

8. Utveckla – För elever som snabbt blir klara med Träna eller som inte behöver räkna Träna-uppgifter alls.

195 Vilka av talen är udda tal?

15 31 58 119 246

196 a) 7 – 4 197 a) 15 + 6 198 a) 3 ∙ 6 199 a)

24 3

b) 70 – 40

c) 700 – 400

b) 150 + 60

c) 1 500 + 600

b) 7 ∙ 4 b)

c) 9 ∙ 2

25 5

c)

42 6

200 Vad kallas räknesättet? a) 17 + 8 = 25 b) 6 ∙ 9 = 54 c) Förklara vad som menas med differens.

KAPITEL 1 BLANDADE UPPGIFTER

UTVECKLA

Taluppfattning och huvudräkning 47

268 Skriv talen med siffror. a) sextiofemtusen sextiofem

b) sjuttontusen sjuttiosju

269 Vilket tal är 2 100 större än a) 7 095

b) 251

c) 9 765

270 Vilket är det näst största jämna tal du kan skriva med siffrorna?

1 2 4 5 9 271 Vilket tal är x? a) x + 60 = 340

b) 90 = 5 ∙ x ∙ 2

c) 120 – x = 60 + x

272 I en orienteringstävling mellan några olika klubbar startade 50 ungdomar.

Varje klubb ställde upp med fem deltagare. Hur många klubbar var med i tävlingen? Tony svarar att det var 250 klubbar. Förklara vad han gör för fel.

273 Megan vann klassen D 10. När hon kom fram till tredje kontrollen hade hon sprungit 900 m. Då hade Megan dubbelt så långt kvar till mål.

Hur lång var banan?

274 Hur mycket ska du betala för 2 hg godis om 5 hg kostar 45 kr?

ALFA UTMANING KAPITEL 1

56

VIII

KAPITEL 1 UTVECKLA

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd VIII

2019-06-24 12:00

9. Fokus på – olika typer av uppgifter som tränar de fem förmågorna.

tusental, Vilket tal består av 7 3 hundratal och 5 ental?

B: 7 305 A: 735 D: 7 035 C: 7 350

7 7 + 6 = 13 20 5 · 10 = 50

– 3 = 17 32 4 = 8

Vilket av talen i rutan summa?

A: 13 B: 17 C: 20

1

Vilket av talen i rutan differens?

A: 13 B: 20 C: 17

2

3

är en

9 D: 4

?

0 240 300 27 EXEM PEL

5

D: 8

Välj några begrepp och ihop. hur de hör Svar: Det addition

siffra

jämnt tal?

Vilket av talen är ett D: 13 A: 3 B: 8 C: 9

Talpyramider

180

A

1

kvoten om täljaren är

Vilken är 30 och nämnaren 6?

B: 36 A: 24 D: 5 C: 180

står 8faktor personer i kön.

tallinje jämna tal

2

udda tal

LÄXA 1

iden tal som saknas.

EFTER AVSNITT 1.2

?

1

produkt

?

Mustafa står på endivision stege och målar. Han står på den åttonde pinnen term nerifrån och på den femte pinnen uppifrån. Hur många pinnar täljare summa har stegen? nämnare C Räkna ut vilka differens tal som ska stå istället för Framför ett slott står det sex flaggstänger i en rad.x,Från första y ochden kvot z i de här talpyramiderna. multiplikation till den sista flaggstången är det 30 m. Hur långt är det mellan två a)

flaggstänger?

3

18

B Rita av den här talpyram och skriv in de tre

z

b)

Jessica går in i en hiss. Först åker hon upp fyra våningar 17ochysen ner 57 PÅ FOKUS 1 har sex våningar.

Hissen då stannat på tredje våningen. På vilken KAPITEL 11 x 15 våning gick Jessica in i hissen?

40 23 z

x 15 y

2

?

5

10

Byt sedan med en

KAPITEL 1 FOKUS PÅ

2

3

c)

z

51 y 22 x 19

D Gör en egen talpyram 58

Till grundbokens läxor finns också en version med skrivutrymme för elever som använder A- och B-böckerna.

8 10 3 5 5

Bilden visar att det står åtta personer i kön.

beskriv

subtraktion

tal platsvärde

6

FOKUS PÅ

Titta på bilden till B: 200 höger.

A: 190 Den visarfyra en så kallad talpyram för att köpa en biobiljett. Hon står som nummer 220 id.

C: 210 Rina stårD:i kö att komma på hur framifrån och som nummer fem bakifrån. Hur mångaFörsök står i kön? vi har räknat. = 26?

7 ∙ x + 5 Rina 10 Vilket tal är x om D: 5 A: 2 B: 3 C: 4

är en

är siffran Hur mycket mer värd 1 625?

2 i talet 3 287 än i talet B: 200 A: 198 D: 18 C: 180

4

än Vilket tal är 100 mindre 2 097?Att rita en bild är ofta en 097 löser bra metodB: när1man A: 297 D: 1 897 problem. Genom att rita en C: 1 997 bild kan det bli lättare att och lösa problemet. tal saknas?

Vilketförstå

8

D: 50

Vilket av talen i rutan nämnare?

A: 7 B: 17 C: 32

FOKUS PÅ

Rita en bild

är en

här i lärarguiden, finns angivet efter vilket avsnitt som en läxa kan ges.

Till elever som använder Alfa Bas finns särskilda basläxor.

KAPITE L 1

FOKUS PÅ

Vad minns du?

Läxor – finns på vår hemsida. På varje läxblad, och

id med några tomma rutor. klasskamrat och lös varandras uppgifte r.

1

6

2

7

8

60

Efter avsnitt 1.2

4

3 4

5

KAPITEL 1 FOKUS PÅ

6 55

48

61

Veckans problem

10. Sammanfattning – en kort sammanställning av begrepp och metoder i kapitlet.

7

8

2

7

8

KAPITEL 1

S A M M A N FAT T N I N G

4

Siffror och tal Vi har tio siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Ett tal består av minst en siffra.

Av de tio siffrorna kan vi bilda hur många tal som helst.

Platsvärde Talet 13 456 har fem siffror.

1 3 4 5 6

1 är tiotusentalssiffra och har värdet 10 000

1 0 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 5 0 6

3 är tusentalssiffra och har värdet 3 000 4 är hundratalssiffra och har värdet 400 5 är tiotalssiffra och har värdet 50 6 är entalssiffra och har värdet 6

Siffran 1 har värdet 10 000.

Siffran 3 har värdet 3 000.

Siffran 4 har värdet 400.

Siffran 5 har värdet 50.

Siffran 6 har värdet 6.

Tallinje 0

250

500

Udda och jämna tal Talen 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 och så vidare kallas för udda tal.

Talen 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 och så vidare kallas för jämna tal.

Addition 80 + 70 = 150

Subtraktion 210 – 150 = 60

Multiplikation Division täljare

7 · 8 = 56 15 =5 3

termer

summa

termer

differens

faktorer

produkt

kvot nämnare

KAPITEL 1 SAMMANFATTNING

61

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd IX

IX

2019-06-26 14:08

MER ÄN EN BOK

På vår hemsida (www.matematikabg.se) finner du och dina elever en stor mängd digitala resurser.

Innehållet är uppdelat på lärare och elever med bland annat följande rubriker:

LÄRARE

Det finns även Powerpoint-filer för de uppgifter som och som passar som EPA-uppär markerade med gifter. Slutligen finns även Powerpoint-filer till de delar som ingår i avsnitten Fokus på.

Arbetsblad – Innehåller uppgifter som elever kan

Programmering – Uppgifter för programmering.

Prov – Med rättningsmall och bedömningsmatris.

Repetition inför prov – Repetitionsuppgifter hämtade

använda för att träna mera.

från bokens exempelrutor samt övningsprov.

Bedömningsstöd – Här finns självskattningsblad samt kopieringsunderlag till Kan du det här? och Vad minns du?.

SMART Board – Notebook-filer till alla avsnitt för dig

Aktivivitetsblad – Till bokens aktiviteter samt några extra aktiviteter.

Digitala hjälpmedel – En sida med tips och länkar till digitala resurser på internet.

som använder SMART Board.

SOCRATIVE – Samtliga Kan du det är? och Vad minns du? finns som digitala Socrative-test, vilket innebär att de rättas automatiskt.

Doobidoo – Powerpointfiler med Matte-Doobidoo.

Extrablad – Uppgifter som till exempel kan användas

Övrigt – Övrigt kopieringsunderlag.

av elever som har gjort klart diagnosen och väntar på att alla blir klara.

ELEVER

Logga in – Här finns diagnoser, tester och prov.

Planeringar – Veckoplaneringar i Word-filer som du lätt kan ändra i.

X

Powerpoint – Till varje avsnitt finns en Powerpoint-fil som du kan använda när du går igenom avsnittet.

Filmer – Filmade genomgångar till alla avsnitt.

Läxor – Här finns alla läxor till både grundbok och bas.

Programmering – Uppgifter för programmering.

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd X

2019-06-24 12:00

1. INGRESSUPPSLAG

KAN DU DET HÄR?

BEGREPP

Kan du det här? är till för att både du och eleven ska få inblick i elevens förkunskaper innan ni startar arbetet med kapitlet. Uppgifterna finns i boken, som kopieringsunderlag och digitalt via webbtjänsten Socrative som du får tillgång till via vår hemsida (www.matematikabg.se). Läs mer om hur du kommer igång med Socrative i rutan på nästa sida eller titta på instruktionsfilmen på vår hemsida. Om du använder den digitala versionen sker rättningen automatiskt och du behöver bara analysera resultatet.

Ingressen innehåller en lista på centrala matematiska begrepp som eleverna möter i kapitlet. För att du ska få eleverna att börja reflektera kring begreppen och för att du ska få en snabb bild av gruppens förkunskaper föreslår vi att du använder till exempel handuppräckning, små whiteboardtavlor eller liknande för att låta eleverna tala om vilka begrepp de kan, känner till eller inte kan.

BEGREPP

KAPITEL 1

Taluppfattning och huvudräkning

KAPITEL

Kan du det här? är även tänkt att ge eleverna en fingervisning om vilken nivå de ska börja arbeta på.

Ett riktmärke kan vara att elever som är osäkra på ETT-uppgifterna börjar i Alfa Bas eller på nivå ETT. Elever som klarar nivå ETT utan problem men har problem med övriga uppgifter, börjar sitt räknande på nivå ETT. Elever som klarar nivå TVÅ utan problem men inte TRE börjar på nivå TVÅ. De elever som klarar i princip alla uppgifter i Kan du det här? kan kanske börja sitt arbete på nivå TRE.

I avsnittet Fokus på finns samma begreppslista, men eftersom det är i slutet av kapitlet och eleverna då bör känna till begreppen ger vi där förslag på mer omfattande övningar för att arbeta med begreppen.

Vilka begrepp känner du till sedan tidigare? Kan du beskriva dem?

KAN DU DET HÄR?

ETT

siffra

1

Hur skriver man talet ”tvåtusen femtiotvå” med siffror?

A: 252

D: 2 520

Vilket av talen är ett udda tal?

A: 5

3

addition tallinje

tal

4

D: 16

B: 295

B: 3

C: 205

D: 185

C: 2

D: 4

B: 5 127

B: 200

C: 7 152

D: 2 175

C: 190

D: 180

Vilket är det största udda tal som kan bildas med siffrorna 2, 5, 8 och 9?

A: 9 852

9

D: 2

C: 9

udda tal

täljare

nämnare division

multiplikation

kvot

KAPITEL 1

7

SJÄLVSKATTNING

Hur mycket är 140 + 200 – 150?

A: 210

8

B: 12

Vilket tal får du om entalssiffran och hundratalssiffran byter plats i talet 7 125?

A: 7 521

7

C: 4

term

Hur mycket är en tredjedel av 12?

A: 6

6

platsvärde

produkt differens

Vilket tal är 10 större än 195?

A: 1 095

5

B: 8

faktor summa

subtraktion

Hur mycket är 3 ∙ 4?

A: 7

T VÅ

C: 2 052

jämna tal

2

TRE

B: 2 502

B: 8 529

C: 5 829

D: 9 825

Hur stor är summan av de två tal som pilarna pekar på?

A: 90

0

B: 150

100

C: 230

D: 250

200

6

Ta dig tid att analysera elevernas resultat och svar om de har svarat fel. Du kan få mycket värdefull information från ett felaktigt svar. Här i lärarguiden hittar du kommentarer till ett antal uppgifter. Med hjälp av dessa kan du lättare identifiera gruppens eller enskilda elevers missuppfattningar och bristande förkunskaper.

Om många elever i klassen har gjort fel på någon eller några uppgifter kan du behöva repetera detta med hela klassen. Tanken är att du med resultatet som grund även ska kunna planera din fortsatta undervisning så att den utgår från elevernas förförståelse.

I läroplanen betonas elevernas eget ansvar för sina studier och forskning har visat att formativ bedömning är en framgångsfaktor vid all inlärning. Därför finns det till varje kapitel ett självskattningsblad som underlag till en del av den formativa bedömningen.

Bladen finns att ladda ner från vår hemsida (www.matematikabg.se). På dessa blad finns ett antal av de centrala begreppen i kapitlet uppräknade liksom några av de beräkningsmetoder som eleverna möter i kapitlet. Avsikten är att eleverna vid kapitlets början ska reflektera över hur väl de känner till begreppen och hur säkra de är på metoderna.

I slutet av kapitlet får eleverna på nytt reflektera över detta. Förhoppningsvis har då osäkerhet bytts mot säkerhet. Elevens självskattning samt resultatet från Kan du det här? kan utgöra underlag till formativa

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd XI

XI

2019-06-24 12:00

samtal mellan dig och eleven till exempel i början och i slutet av kapitlet.

Kapitlets början Begrepp

Den här formen av formativ bedömning kan vara ett bra sätt att öka elevernas motivation då de blir medvetna om sin egen utveckling, vad de kan och vad de behöver lära sig. Det är viktigt att poängtera för eleverna att formativ bedömning är något som fortgår löpande och att du som lärare kontinuerligt utvärderar elevernas förmåga att föra och följa matematiska resonemang, hur de använder matematiska uttrycksformer samt hur de argumenterar för sina uträkningar och slutsatser, för att de ska utvecklas så mycket som möjligt. Ett bra sätt för eleverna att hålla ordning på sitt självskattningsblad är att klistra fast det i räknehäftet eller sätta in det i en pärm.

SOCRATIVE Så här använder du Socrative:

1. Socrative har en lärardel och en elevdel – Socrative Teacher och Socrative Student. Du skaffar dig en gratis lärarinloggning via deras hemsida (www.socrative.com). Det finns även en lärar-app och en elev-app att tanka ner via Appstore och Google Play att använda i mobiltelefoner och i läsplattor.

2. När du har skaffat dig en lärarinloggning importerar du det quiz du vill köra. Det gör du genom att hämta koden som finns på vår hemsida (www.matematikabg.se). Till exempel är koden SOC39529997 för Kan du det här? i Matematik Alfa kapitel 1.

Rumsnamnet som Socrative ger dig är lite krångligt, men du kan enkelt byta namn på rummet.

XII

Kapitlets slut

Kan ej

Osäker

Kan

Kan ej

Osäker

Kan

Kan ej

Osäker

Kan

Kan ej

Osäker

Kan

siffra tal udda och jämna tal tallinje platsvärde addition subtraktion summa term differens Beräkningar

Vilket av talen 13, 16 och 20 är ett udda tal?

17 + 7 162 – 40 8∙7

42 6 190 + 500 Hur mycket är en tredjedel av 27?

3. Sedan går du till ”Quizzes”, väljer ”Add Quiz” och sedan ”Import Quiz” och klistrar in koden för quizet. Du startar quizet genom att gå till ”Launch” och sedan ”Quiz”.

Nu borde du se ”Alfa Kap 1 – Kan du det här?” bland dina egna Quizzes. Välj och starta. Nu är det klart för eleverna att göra testet. Om du väljer ”Open navigation” kan eleverna själva bestämma i vilken takt de vill göra uppgifterna, men de kommer inte kunna se sitt resultat. Du kan även välja om eleverna ska få se om de svarat rätt eller inte.

4. Eleverna startar quizet via valfri enhet genom att gå in på Socrative Student (antingen i appen eller på Socratives hemsida). Som kod anger eleverna namnet på rummet (vilket står överst på sidan när du loggat in). Eleverna ser då bara det quiz som du

för tillfället har aktiverat.

5. Nu är quizet igång, men innan eleverna kan starta måste de ange ett namn. Här är det lämpligt att de använder sina riktiga namn så att du lätt kan förstå vem som svarat vad. Eleverna kan inte se vad de andra har svarat.

I Socrative-versionen av Kan du det här? har vi valt att eleverna inte ska kunna se om de svarat rätt eller fel. Svaren rättas automatiskt och du stänger ner quizet när du ser att alla har svarat. Sedan kan du i lugn och ro analysera resultatet. Du kan även exportera resultatet till en Excelfil.

Om det är första gången du använder Socrative eller om du tycker att den här instruktionen är för svår att följa, kan du se en film där vi visar hur det fungerar.

Filmen hittar du på vår hemsida (www.matematikabg.se).

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd XII

2019-06-24 12:00

2. AKTIVITETER

Det är viktigt att du som lärare delar med dig av dina kunskaper, erfarenheter och reflektioner. Det är också viktigt att eleverna får dela med sig av sina egna funderingar och resonemang samt lyssna till andras.

För att uppmuntra till detta startar vi flera avsnitt med en aktivitet. Denna är oftast av praktisk karaktär och uppmuntrar till kommunikation och reflektion kring det matematiska innehållet. Eleverna kommer genom aktiviteterna in i ämnesområdet och det matematiska språket för avsnittet. Vid aktiviteten finns angivet vilken materiel eleverna behöver och hur många deltagare man bör vara. På hemsidan (www.matematikabg.se) finns aktivitetsblad att ladda ner och skriva ut. Det kan till exempel vara en spelplan. Där finns även förslag på en del extra aktiviteter som inte finns med i grundboken.

2.5

Division med rest

Tre barn får dela på 10 äpplen. Men 10 är inte delbart med 3. Barnen får tre äpplen var och det blir ett äpple över. Det som blir över kallas rest.

AKTIVITET

Det som blir över kallas rest Materiel: En bunt tändstickor eller liknande, aktivitetsblad Antal deltagare: 2-3 st

A

Ta en bunt med stickor. Räkna dem.

B

Dela upp stickorna så som tabellen visar. Det ska vara lika många i varje hög.

Om det blir några stickor över kallas det rest.

C

Skriv in era värden i tabellen.

D

Gör uppgiften flera gånger med olika antal stickor.

E

Kan resten bli hur stor som helst? Kan ni komma på en regel för hur stor den kan bli?

Dela i tre lika stora högar

Antal stickor

84

Antal i varje hög

Eventuell rest

Dela i fem lika stora högar Antal i varje hög

Eventuell rest

Dela i sju lika stora högar Antal i varje hög

Eventuell rest

2.5 DIVISION MED REST

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd XIII

XIII

2019-06-24 12:00

3. GENOMGĂ…NGAR

GENOMGĂ…NG

POWERPOINT

I varje kapitel finns 5-7 avsnitt. Vi fĂśreslĂĽr att varje avsnitt inleds med en gemensam genomgĂĽng.

I avsnitten finns fÜrslag pü genomgüng som du kan hämta inspiration ifrün eller som eleverna kan studera själva vid behov. I nästan alla avsnitt finns det även ett eller flera typexempel. Till dessa finns kommentarer som fÜrklarar lÜsningen. Det finns även kommentarer kring hur eleven kan tänka fÜr att ha en god skriftlig kommunikation. Detta är viktigt att arbeta med kontinuerligt sü att eleverna tränar pü att redovisa med god kvalitÊ.

Till alla avsnitt finns ocksü Powerpoint-filer som du kan använda i samband med genomgüngar. Pü dessa finns sidor hämtade ur grundboken med teori och typexempel.

,+ # !

0 1 2 3 4 5 6 7 8 13 456

9

"

" " " '

'

" ,+ +++

" . +++

" /++ !

" 0+ "

" 1

SMARTBOARD Om du använder en SMART Board Tavla, SMART Interaktiv Projektor eller en SMART Board Skärm kan du ladda ner avsnittsgenomgüngar frün vür hemsida (www.matematikabg.se). Genomgüngarna innehüller texter och bilder samt en del interaktiva moment. Du kan själv fylla pü med egen text som du skriver direkt pü den interaktiva tavlan. FÜr att kunna Üppna filerna behÜver du programmet SMART Notebook. Programvaran finns att ladda ner frün internet (www.smartboard.se) och installeras pü datorn som är kopplad till din SMART-produkt. Om du har installerat programvaran men har en vanlig projektor kan du endast visa sidorna, klicka med datormusen och skriva med tangentbordet.

XIV

FILMER Till alla avsnitt i Matematik Alfa, Beta, Gamma finns filmer med inspelade genomgüngar. Filmerna är gratis att titta pü och ligger pü vür Youtubekanal, men nüs enklast via vür hemsida (www.matematikabg.se).

Om du själv har ett Youtubekonto kan det vara bra att prenumerera pü vür Youtubekanal sü att du für en notis när vi lägger ut nya filmer. Du behÜver ett eget Youtube-konto att logga in pü innan du kan prenumerera pü vüra filmer.

Filmerna är gjorda som en genomgüng av innehüllet i det aktuella avsnittet. Du kan använda filmerna fÜr att �flippa klassrummet�, det vill säga lüta eleverna fü titta pü en film i fÜrväg infÜr en kommande genomgüng, visa den i klassrummet eller lüta elever, som missat din genomgüng, se en film i efterhand. Om du har en obehÜrig vikarie kan du uppmuntra vikarien att använda sig av filmerna. De kan även vara uppskattade av fÜräldrar.

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd XIV

2019-06-24 12:00

4. UPPGIFTER

NIVÅER

FÖRMÅGORNA

Eftersom elevernas kunskaper ofta är mycket varierande är uppgifterna indelade i tre svårighetsnivåer, ETT, TVÅ och TRE. Eleverna väljer, kanske med din hjälp, vilken nivå de ska börja på. Kan du det här? som finns på ingressen till varje kapitel kan ge viss vägledning om vilken nivå eleven ska börja på. För de flesta eleverna brukar det passa att börja på någon av de två första nivåerna. Är nivå ETT för svår, kan eleven börja med motsvarande avsnitt i Alfa Bas. Om en elev snabbt klarar av uppgifterna på nivå TRE, kan eleven fortsätta med motsvarande kapitel i Alfa Utmaning.

Varje nivå i läroboken innehåller uppgifter som tränar alla matematiska förmågor. Till varje avsnitt finns här i lärarguiden en förteckning över vilken eller vilka förmågor som tränas i de olika uppgifterna.

Varje elev bör arbeta med alla uppgifter på minst en nivå i läroboken för att säkerställa att hon/han tränar samtliga matematiska förmågor. Men uppmana gärna eleverna att räkna mer än så. Tiden på matematiklektionerna kanske då inte räcker till utan eleverna kan behöva lägga mer tid på hemarbete. Det är dock viktigt att tänka på att hemarbete ska förstärka inlärningen av det som eleverna arbetat med i skolan.

Det är inte meningen att eleverna ska sitta hemma och lära sig nya moment på egen hand. Det är ju inte alla som har föräldrar som kan hjälpa till och även om de har det så är det ju inte säkert att det fungerar bra för eleven.

ETT 1

r.

Skriv längderna i millimete b) 9 cm a) 1 cm

2

Skriv längderna i millimete a)

c) 4 cm 7 mm

TVÅ

r. b)

3 cm

12 cm

15

c) 6 cm 5 mm Skriv längderna i millimeter. a) 1 cm 7 mm

16

a)

3

r.

Skriv längderna i millimete b) 1 dm 50 mm a) 1 dm

4

a? Svara i centimeter Hur långa är sträckorn Använd linjal.

5 6

7

b) 9 cm

c)

7 cm 5 mm

1 cm 2

TRE

Skriv längderna i millimeter. b)

15 cm

c) 1 dm 5 mm

29

c) 3 cm 8 mm Skriv längderna i millime a) 6 cm 8 mm

och millimeter.

30

ter. b) 2 dm 5 cm

Vilket tal saknas?

Inch är det engelska

218

c) två och en halv centimet er

a) 4 dm 8 mm = ?

17 Skriv längderna i millimeter. mm b) 2 m 3 cm = ? cm c) 1 m a) 7 dm 5 mm = ? mm a) 2 dm b) 1 m 2 dm c) 1 m 2 cm 31 Alma brukar b) gå tre olika vägar Här bor Alma när hon går till skolan. c) Bilden visar A 18 Hur långa är sträckorna? Svara i centimeter och millimeter. de olika vägarna. Alma påstår att 2 mm till millimeter. vägarna är lika långa, när du ska växla 7 cm a) B tänker du hur men kan det Förklara stämma? Förklara C hur du tänker. b) r.

1 Skriv längderna i decimete m c) 32 Tum är ett mått b) 2 m 5 dm 19 Rita en sträcka 2 som är 12 cm. Gör en markering vid 5 cm 5 mm. som används fortfaran Skolan de. Om du tittar på a) 5 m tumstock ser du att en Hur lång är den sträcka som är kvar? den har två skalor, en med centimeter en med tum. och er.

Skriv längderna i centimet a) Ungefär hur många c) 5 cm 20 Skriv längderna decimeter.

3 idm millimeter är 1 tum? b) 7 dm b) Ungefär hur många a) 3 dm centimeter är 2 tum? a) b) c) 4 m 5 dm 6m 1 m 6 dm

HETER TILL MINDRE LÄNGDEN 5.1 FRÅN STÖRRE

21

33 Skriv längderna i centimeter. a) 3 dm

220

b) 1 dm 6 cm

5.1 FRÅN STÖRRE TILL MINDRE LÄNGDENHETER

222

P B M

Problemlösning Begrepp Metod

R K

Resonemang Kommunikation

EPA-UPPGIFTER I alla avsnitt i grundboken finns uppgifter som är . Det är uppgifter som har som markerade med syfte att träna elevernas resonemangsförmåga.

Uppgifterna kan med fördel användas som EPA-uppgifter (Enskilt-Par-Alla).

Det finns alternativa sätt att använda dessa uppgifter: • Eleverna löser dem som vanliga uppgifter och resonerar med sig själva eller med en bänkkamrat, skriver ner sina svar och jämför med facit.

• Eleverna löser dem som vanliga uppgifter och resonerar med sig själva eller med en bänkkamrat men behöver inte skriva ner svaren utan det räcker med att jämföra svaren med facit.

• Du säger till eleverna att tills vidare hoppa över alla -uppgifter. När avsnittet är avslutat går ni gemen-uppgifter. Fördelen med att samt igenom alla göra så är att eleverna får höra andras tankar och att -uppgifter för alla – från nivå ETT det blir fler till nivå TRE. För att underlätta de gemensamma diskussionerna finns dessa uppgifter samlade kapitelvis i Powerpointfiler på hemsidan.

ordet för tum.

En snickare köper tio plankor som är 6 tum breda och 1 tum tjocka. Han lägger c) 4 dm 2 cm dem ovanpå varandra i en hög. a) Ungefär hur många centimeter bred är högen? b) Ungefär hur många centimeter hög är den?

5.1 FRÅN STÖRRE TILL MINDRE LÄNGDE NHETER

LEDTRÅDAR Efter ganska många uppgifter i Alfa står det L , vilket innebär att det finns en ledtråd till uppgiften. Om en elev kör fast på en sådan uppgift så kan ledtråden ge eleven möjlighet att lösa uppgiften genom att sätta igång elevens tankar i rätt riktning. Uppmuntra eleverna att titta på ledtråden innan de ber om hjälp eller tittar i facit, om de har kört fast.

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd XV

XV

2019-06-24 12:00

ALFA BAS OCH ALFA UTMANING Svagpresterande elever kan behöva börja på en lägre nivå än nivå ETT. Den nivån finns i Alfa Bas. Högpresterande och snabba elever kan välja att börja på nivå TRE i grundboken för att sedan fortsätta med mer utmanande uppgifter i Alfa Utmaning.

bas

utmaning

Det matematiska innehållet i Alfa Utmaning skiljer sig ibland från grundboken. I stor utsträckning kan eleverna arbeta på egen hand i Alfa Utmaning. Men det är så klart viktigt att du inte lämnar eleverna ensamma med Alfa Utmaning utan att du även möter dessa elever i matematiska samtal och resonemang.

Det är tyvärr alltför vanligt att högpresterande elever lämnas ensamma och att de kan bli ostimulerade och kanske därför inte når sin fulla potential.

_

MATEMATIK

_

MATEMATIK

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

ALFA A- OCH B-BOK För en del elever är steget för stort att gå från böcker att skriva i till att redovisa och skriva i räknehäften.

För dessa elever finns grundboken i ytterligare en

XVI

version, Alfa A-boken och Alfa B-boken. I dessa böcker finns skrivutrymme vilket innebär att eleverna delvis kan arbeta på samma sätt som i åk 1–3.

Dock är det endast till nivåerna ETT och TVÅ som det finns skrivutrymme. Uppgifterna på nivå TRE redovisar eleverna i räknehäften.

I A-boken finns grundbokens tre första kapitel och i B-boken finns de tre sista kapitlen. Uppgiftsnumreringen är densamma i A-boken och B-boken som i grundboken. Det innebär att det är samma facit till alla tre böckerna.

ALLA KAN LYCKAS PÅ SIN NIVÅ Avsikten med den struktur som finns i Alfa Beta Gamma är att gruppen hålls samlad. Alla elever får ägna lika lång tid åt uppgifterna i ett avsnitt, men de räknar olika svåra och olika många uppgifter.

Eftersom gruppen hela tiden hålls samlad skapar det många tillfällen för gemensamma diskussioner, aktiviteter samt möjligheter till att träna både resonemangs- och kommunikationsförmågan i olika grupperingar.

Tre nivåer i grundboken och varsin nivå i Bas och Utmaning innebär att det sammanlagt finns fem nivåer i Alfa Beta Gamma. Det förbättrar möjligheterna till individuell utveckling för eleverna eftersom de kan hitta uppgifter inom varje avsnitt på en lagom matematiskt utmanande nivå.

Med Alfa Beta Gamma kan alla elever lyckas på sin nivå!

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd XVI

2019-06-24 12:00

5. BLANDADE UPPGIFTER

PPGIFTER B L A N DA D E U

med 135 Skriv klockslagen

141 Vilket tal är x?en b) kvart över sju på morgon a) 23 h 20 min + x min = 1 dygn dagen d) kvart i tio på förmid

b) 1 h – x min = 35 min

142 Varför 12 är1 vart fjärde år ett dygn längre?

11

?

är klockan 136 a) Hur mycket

L

2

10

3 9 började en film.

143 Skriv 24 december 2019, det vill säga julafton, på två andra sätt. b) För en kvart sedan 4 8 då?

7 6 5 Hur mycket var klockan en och en halv timme. 144 Diagrammet visar vilka husdjur antal elever c) Filmen slutar om Kväll 10 då? en fritidsgrupp på skolan har.

Hur mycket är klockan 9 8 a) Vilket är det näst vanligaste 7 djuret? ag till varje bild.

6 137 Skriv två klocksl 12 c) 1 11 5 12 1 b) 2 b) Hur10många elever går 11 12 1 a) 4 2 11 10 3 9 2 3 i gruppen?

10 3 9 3

9 7

6

7

5

6

4

8

5 diagram är 7 sorts c) Vad för 6 det här?

4

8

4

8

De elever som snabbt blir klara med Blandade uppgifter kan arbeta med två arbetsblad som finns till varje kapitel och som heter Vi repeterar. På bladen finns uppgifter från samtliga tidigare kapitel, vilket gör att bladen är ett bra sätt att hålla gammal kunskap färsk i minnet. Det innebär till exempel att bladen Vi repeterar 5 och Vi repeterar 6 i kapitel 3 även har uppgifter från både kapitel 1 och 2.

siffror.

ddagen a) halv två på eftermi c) tio i nio på kvällen

KAPITEL 3

ETT

5

2 1

fis ka r få ge ha l m st er hu nd hä st in ka ge tt th us dju r

I avsnittet Blandade uppgifter finns uppgifter som tränar innehållet från alla avsnitt i kapitlet. Uppgifterna ger eleverna repetition inför den diagnos som följer. I Blandade uppgifter finns tre nivåer, precis som i avsnitten. Eleverna börjar arbeta på den nivå som de oftast börjar på i de vanliga avsnitten. Om en elev ska arbeta med en eller två nivåer kan du som lärare bestämma från fall till fall.

det mellan klockslagen? 145 När Alicia hjälpte till med lite olika saker 138 Hur lång tid är 12 1 b) 11 hon fick 15 kr, 10 kr, 15 kr, 20 kr 12 hemma 1 11 2 12 1 a) 10 11 12 1 10 och2 20 kr av sin pappa.

Beräkna medelvärdet.

11 3 2 10 9 2

10

3

9

4

8 7

6

5

3

9

4

8 7

6

5

3

9

4

8 7

6

TVÅ

4

8 7

5

6

5

Morgon

Eftermiddag

146 Skriv klockslagen med siffror. r är 139 Hur många minute a) två timmar er är 140 Hur många månad a) ett halvår

b) en kvart

b) tre år

a) kvart i fyra halv timme eneftermiddagen ochpå c) två c) tjugo i nio på morgonen

b) tio över elva på kvällen d) fem i halv två på eftermiddagen

147 a) Hur halvt år ettklockan? ett och är c) mycket

146

148 Salman föddes den 8 oktober 2012.

12

1

7

6

5

2

9

c) Hur mycket är klockan om två och en halv timme?

DE UPPGIF TER KAPITE L 3 BLANDA

11 10

b) Hur mycket var klockan för 25 min sedan?

3

8

4

Förmiddag

Skriv detta datum på två andra sätt.

KAPITEL 3 BLANDADE UPPGIFTER

147

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd XVII

XVII

2019-06-24 12:00

6. DIAGNOS OCH TEST

DIAGNOS Efter Blandade uppgifter gör eleverna en Diagnos för att ta reda på om de kan det grundläggande i kapitlet.

Det är viktigt att du som lärare påpekar skillnaden mellan en diagnos och ett prov, eftersom många elever tror att även diagnosen är ett prov. Diagnoserna, som finns att ladda ner från vår hemsida (www.matematikabg.se), finns som Word-filer så att du själv kan lägga till, ta bort eller ändra i uppgifter om du vill. Facit till varje diagnos ligger sist i filen. De elever som tidigt blir klara med diagnosen kan arbeta med de extrablad som finns till varje kapitel.

För elever som arbetar med Bas och/eller A- och B-boken, finns alla diagnoser också med skrivutrymme.

Det finns flera sätt att arbeta med diagnoser i undervisningen förutom som enskild kontrollstation.

Några varianter är: • Låt eleverna göra diagnosen först enskilt och sedan sitta i par och jämföra sina svar. Eleverna kan då göra ändringar, men kan göra dem i en annan färg.

Detta ger eleverna chans att resonera matematiskt och öka sitt lärande genom att förklara för någon eller få något förklarat för sig.

• Låt eleverna göra diagnosen enskilt eller som en läxa i form av en fördiagnos. Gå igenom enligt P-A (Par, Alla) i klassen och låt sedan inom några dagar eleverna göra om samma diagnos fast med något ändrade uppgifter. Det ger ofta en högre motivation och hjälper eleverna att se lärandet som pågående.

• Låt eleverna göra det som vi kallar alternativ diagnos. Det är diagnosen fast med lösta uppgifter.

Några är korrekt lösta, men de flesta har insmugna fel av den sort som elever ofta själva gör. Elevens eller elevernas uppgift (det passar extra bra att arbeta i par) är att hitta felen, rätta felen och fundera på hur den som gjorde felen tänkte, dvs lyfta och diskutera vanliga misstag.

XVIII

Till många kapitel finns färdiga alternativa diagnoser, men det går naturligtvis också bra att själv konstruera sådana baserat på de befintliga diagnoserna.

Diagnos 1 1

Skriv med siffror. a) fyrahundratre

2

Vilket värde har siffran 4 i talen? a) 649 b) 1 478

3

a) Vilka tal pekar pilarna på? b) Vilket tal ligger mitt emellan 50 och 80?

4

a) 153 + 30

b) 87 + 40

c) 60 + 184

5

a) 96 – 30

b) 455 – 50

c) 625 – 70

6

a) 3 ∙ 4

b) 9 ∙ 5

21 3

b) tvåtusen etthundrasjuttiofem

30 6

c) 8 ∙ 6 63 7

7

a)

8

Hur mycket är a) hälften av 16 kg b) en tredjedel av 18 kr

9

Samira har 24 idolbilder. Hon lägger bilderna i högar.

Hur många bilder blir det i varje hög om Samira gör a) 3 högar b) 4 högar c) 6 högar

b)

c)

10

Vilket tal är x?

11

a) Vad kallas räknesättet: 15 + 6 = 21? b) Vad kallas talen i beräkningen, 15 + 6 = 21?

a) 40 – x = 25

b) 32 = x ∙ 8

c)

x =6 6

TEST Till varje kapitel finns också ett Test. Testet kan användas på olika sätt. Det kan till exempel användas som en andra diagnos, om man bedömer att det är nödvändigt. Men testet kan också användas just som ett test, som ett prov, på det aktuella kapitlets innehåll. Eftersom uppgifterna är grundläggande så kan testet betraktas som en del av utvärderingen på E-nivå. Även testen finns att ladda ner från vår hemsida som Word-filer.

Test 1 1

Skriv med siffror. a) sjuhundrafyra

2

Hur mycket är den understrukna siffran värd? a) 3 725 b) 738 c) 9 172

3

a) Vilka tal pekar pilarna på? b) Vilket tal ligger mitt emellan 40 och 90?

4

a) 55 + 30

b) 60 + 295

c) 634 + 60

5

a) 78 – 50

b) 422 – 30

c) 338 – 40

6

a) 7 ∙ 4

b) 9 ∙ 7

c) 6 ∙ 9

24 4

b) tretusen sextiofem

30 5

49 7

7

a)

8

Hur mycket är a) hälften av 14 liter b) en tredjedel av 27 kr

9

I en skål ligger 36 jordgubbar. Dessa ska delas mellan några barn.

Hur många jordgubbar får var och en om det är a) 4 barn b) 6 barn c) 9 barn

b)

10

Vilket tal är x?

11

a) Vad kallas räknesättet: 5 ∙ 7 = 35? b) Vad kallas talen i beräkningen 5 ∙ 7 = 35?

a) 100 = 25 + x

b) x ∙ 6 = 48

c)

c)

x =9 5

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd XVIII

2019-06-24 12:00

För de elever som gjort fel på någon eller några av uppgifterna i kapiteldiagnosen kan det krävas en förnyad genomgång. Då kan det vara bra att använda sig av konkret material. Ta också gärna hjälp av filmerna på vår hemsida (www.matematikabg.se) när eleverna ska repetera.

TRÄNA

De fyra räknesätten 1

213 a) 48 + 44

b) 177 + 43

c) 58 + 119

214 a) 65 + 128

b) 88 + 49

c) 317 + 63

KAPITEL 2

7. TRÄNA

215 Lundaskolan är en liten F-5 skola där 77 elever går i klasserna F-2.

I trean, fyran och femman går det totalt 114 elever. Hur många elever finns det sammanlagt på skolan?

I avsnittet Träna finns lämpliga träningsuppgifter. Till höger om dessa uppgifter finns hänvisning till vilken diagnosuppgift som uppgifterna hör.

216 a) 88 + 121 + 25

b) 186 + 63 + 19

c) 255 + 153 + 302

217 a) 61 – 29

b) 172 – 38

c) 242 – 119

218 a) 166 – 57

b) 252 – 36

c) 373 – 125

2

219 Eira har sparat 157 kr. Hon köper en biobiljett för 115 kr.

Hur mycket har hon kvar?

220 a) 617 – 75

b) 236 – 54

c) 529 – 176

221 a) 4 · 27

b) 3 · 78

c) 124 · 2

3

222 En tulpan kostar 14 kr. Hur mycket kostar hela buketten?

KAPITEL 2 TRÄNA

99

8. UTVECKLA

Om diagnosen går bra eller om eleven är färdig med sina Träna-uppgifter fortsätter eleven med avsnittet Utveckla. Elever som blir klara med Utveckla innan de andra eleverna är klara med Träna, kan fortsätta i Alfa Utmaning eller med något av de extrablad som hör till kapitlet.

UTVECKLA

De fyra räknesätten 239 Vilket tal kan beskrivas så här?

L

– Talet är större än 100 men mindre än 200.

– Tiotalssiffran är dubbelt så stor som entalssiffran.

– Summan av siffrorna är 10.

240 Ordna kvoterna i storleksordning med den minsta först.

A:

274 2

B:

876 4

C:

645 3

241 Försök komma på hur talen i rutorna hänger ihop. Räkna sedan ut vilket tal som ska stå i den sista rutan. Förklara hur du tänker. L

242 Vilka är beräkningarna? a)

3 5 + 4 879

b)

7 –3 6 263

c)

5 6 + 3 770

D:

585 5

2 4 1 3 7

3 2 6 5 ?

243 Addera A och B för sig och C och D för sig. Multiplicera summorna.

Vilken är produkten?

3A =6 6

56 =7 B

C4 =3 8

D2 =8 9

244 En ask väger 630 g när den är helt fylld med blåbär och 380 g när den är fylld till hälften. Hur mycket väger asken när den är tom? L

245 Matilda har lika många enkronor som femkronor. Sammanlagt är de värda 342 kr. Hur många av varje sort har Matilda?

L

ALFA UTMANING KAPITEL 2

102

KAPITEL 2 UTVECKLA

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd XIX

XIX

2019-06-24 12:00

9. FOKUS PÅ

Avsnittet Fokus på innehåller uppgifter som tränar förmågorna på ett mer riktat sätt. Avsnittet består av fyra olika delar.

BEGREPP OCH METOD

Vad minns du? Den första delen under rubriken Fokus på är flervalsuppgifter. Uppgifterna är till för att undersöka om eleverna har kunskaper om grundläggande begrepp och metoder som tagits upp i kapitlet. Vad minns du? finns också som kopieringsunderlag på vår hemsida (www.matematikabg.se).

Facit finns här i lärarguiden, men du kan även låta eleverna göra uppgifterna Vad minns du? digitalt i Socrative (www.socrative.com).

Då rättas uppgifterna automatiskt och du kan istället lägga tiden på att analysera resultatet samt justera din undervisning både på grupp- och individnivå.

FOKUS PÅ

1

Hur mycket är A: 23 C: 2 300

2

4

1 5

Talet 1 816 ska avrundas till tiotal. Vilket alternativ är rätt?

B: 1 800 D: 1 810

Vilken är produkten av talen 100 och 50?

B: 50 D: 5 000

Vilken är kvoten av talen 1 000 och 100?

A: 10 C: 1 100

A: 1 000 C: 10 000

B: 250 D: 2 500

Hur mycket finns kvar av en tårta när man ätit upp två femtedelar?

1 1 2 3 A: B: C: D: 3 5 5 5

B: 900 D: 100 000

A: 80 ∙ 20 = 200 ∙ 8 12 000 1 200 = B: 60 600 C: 400 ∙ 40 = 4 ∙ 4 000 25 000 250 D: 5 000 = 5

begrepp är att använda den Powerpoint-fil som finns på vår hemsida. Filen har en presentationssida med fyra tomma rutor i mitten. Runt omkring eller i nederkanten finns ”begreppskort” med begreppen på. Detta kan användas till: Sambandsjakt – Eleverna får i tur och ordning (gärna slumpat enligt ”No hands up”) välja två till fyra av begreppen som skrivs i mittrutorna. Eleven ska sedan ange ett eller flera samband mellan begreppen.

Hitta kopplingar – Du väljer fyra av begreppen och skriver dem i mitten och ber eleverna försöka hitta kopplingar mellan två, tre eller alla fyra begreppen.

Vad ska bort? – Du väljer fyra av begreppen och skriver dem i mitten och ber eleverna bestämma vilket av begreppen de tycker hör minst ihop med de övriga och därmed ska bort och varför.

Självskattning – De självskattningsblad som används i början av kapitlet kan här användas en gång till.

Förhoppningsvis har den osäkerhet som eleverna kan ha känt i början av kapitlet, bytts till säkerhet.

Välj några begrepp och beskriv hur de hör ihop.

multiplikation

kvot

faktor

avrundning

produkt

nämnare

division

206

B: 160 D: 8 000

Hur mycket är 200 ∙ 50?

10 Vilken likhet är fel?

A: 2 C: 150

6

8

9

D:

Vilken är summan av 200 och 40?

A: 5 C: 240

B: 210 D: 230

Vilket bråk är störst?

1 1 1 A: B: C: 2 3 4

A: 2 000 C: 1 820

5

7

Vilket är det bästa närmevärdet till 77 + 93 + 51?

A: 200 C: 220

3

23 000 ?

100 B: 230 D: 22 900

Mer om begrepp En variant av att arbeta med

överslagsräkning

närmevärde

bråk

Matte-Doobidoo Många elever tycker Matte-Doobi-

andel

täljare

KAPITEL 4 FOKUS PÅ

Begrepp I en ruta finns samma begrepp som i inledningen av ett kapitel. Till skillnad mot i början av kapitlet bör eleverna nu känna till och kunna använda flertalet av begreppen samt vara bekanta med relationerna mellan begreppen. Nedan följer några tips på hur du kan arbeta med begreppslistan.

• låt eleverna försöka beskriva begreppen i par eller smågrupper • låt eleverna välja tre begrepp och diskutera betydelse av och samband mellan begreppen

doo är väldigt roligt. Powerpoint-filerna du behöver för att spela spelet finns på vår hemsida (www.matematikabg.se). Det finns ett Matte-Doobidoo till varje kapitel. Det fungerar på samma sätt som ”Sista minuten” i programmet Doobidoo på TV. Eleverna tävlar i par. En elev står med ryggen mot tavlan. En annan elev ska förklara begreppet som står på tavlan UTAN att säga själva begreppet. När eleven som står med ryggen mot tavlan gissar rätt, byter de plats. Det par som klarar av flest begrepp på en minut vinner. Det som är så bra med leken är att även de som inte spelar tränar på begreppen, då de sitter och tänker på vad de ska säga om de får begreppet när det är deras tur.

• diskutera begreppens betydelse i helklass • låt eleverna avgöra vilka begrepp de kan, känner till eller inte kan genom handuppräckning

XX

PROBLEMLÖSNING I Fokus på finns också avsnittet Problemlösning. En av de förmågor som lyfts fram i Lgr 11 är att eleverna ska utveckla sin förmåga att ”formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder.”

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd XX

2019-06-24 12:00

För att eleverna ska kunna värdera strategier, måste de förstås ha kännedom om olika sådana. Vi har därför valt att, i grundbokens tre första kapitel, presentera tre olika strategier vid problemlösning.

Kapitlets problem ger sedan tillfälle till träning på just den strategin.

I de tre sista kapitlen blandar vi problem där olika strategier kan användas och då kanske inte bara de tre vi presenterat.

I Matematik Beta och Gamma går vi vidare med fler exempel på strategier vid problemlösning.

Svar och ibland förslag till lösningar till problemen finns här i lärarguiden.

Till vart och ett av avsnitten Problemlösning finns en Powerpoint-fil där varje problem har en egen sida, där man klickar fram information stegvis. Det underlättar problemlösningen för många elever och ger värdefulla gemensamma diskussioner.

RESONEMANG OCH KOMMUNIKATION De uppgifter som finns under den här rubriken ger möjlighet till resonemang och kommunikation.

Uppgifterna inleds med enkla uppgifter som alla elever kan klara av. Sedan utvidgas omfattningen och uppgiften avslutas ofta med jämförelser och generaliseringar.

Använd gärna den s k EPA-modellen när du arbetar med dessa avsnitt. Den modellen innebär att eleverna först arbetar Enskilt, därefter i Par. Eleverna får då möjlighet att föra och följa matematiska resonemang utifrån sina Talpyramider förutsättningar och sitt matematiska språk.

Avsluta med att Alla gemensamt går igenom uppgiften.

FOKUS PÅ

FOKUS PÅ

Rita en bild

A Titta på bilden till höger.

Att rita en bild är ofta en bra metod när man löser problem. Genom att rita en bild kan det bli lättare att förstå och lösa problemet.

8 10

3 5 5

EXEMPEL

B Rita av den här talpyramiden

Rina står i kö för att köpa en biobiljett. Hon står som nummer fyra framifrån och som nummer fem bakifrån. Hur många står i kön?

Rina Bilden visar att det står åtta personer i kön.

Svar: Det står 8 personer i kön.

1

18

Den visar en så kallad talpyramid.

Försök att komma på hur vi har räknat.

Mustafa står på en stege och målar. Han står på den åttonde pinnen nerifrån och på den femte pinnen uppifrån. Hur många pinnar har stegen?

2

Framför ett slott står det sex flaggstänger i en rad. Från den första till den sista flaggstången är det 30 m. Hur långt är det mellan två flaggstänger?

3

Jessica går in i en hiss. Först åker hon upp fyra våningar och sen ner sex våningar. Hissen har då stannat på tredje våningen. På vilken våning gick Jessica in i hissen?

?

och skriv in de tre tal som saknas.

?

2

?

5

10

C Räkna ut vilka tal som ska stå istället för

Facit och kommentarer finns vid respektive uppgift här i lärarguiden.

x, y och z i de här talpyramiderna. a)

z

b)

c)

17 y

40 23 z

11 x 15

x 15 y

z 51 y

22 x 19

D Gör en egen talpyramid med några tomma rutor.

Byt sedan med en klasskamrat och lös varandras uppgifter.

58

KAPITEL 1 FOKUS PÅ

Även till dessa avsnitt finns Powerpoint-filer.

60

KAPITEL 1 FOKUS PÅ

10. SAMMANFATTNING

S A M M A N FAT T N I N G

KAPITEL 1

I slutet av varje kapitel finns det en Sammanfattning.

Det är en kort sammanställning av begrepp och metoder i kapitlet som kan vara bra för eleverna att titta på t ex inför provräkningar. På vår hemsida finns alla sammanfattningar i storformat så att de även kan sättas upp på väggen.

Siffror och tal Vi har tio siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Ett tal består av minst en siffra.

Av de tio siffrorna kan vi bilda hur många tal som helst.

Platsvärde Talet 13 456 har fem siffror.

1 3 4 5 6

1 är tiotusentalssiffra och har värdet 10 000

1 0 0 0 3 0 0 4 0 5

3 är tusentalssiffra och har värdet 3 000 4 är hundratalssiffra och har värdet 400 5 är tiotalssiffra och har värdet 50 6 är entalssiffra och har värdet 6

0 0 0 0 6

Siffran 1 har värdet 10 000.

Siffran 3 har värdet 3 000.

Siffran 4 har värdet 400.

Siffran 5 har värdet 50.

Siffran 6 har värdet 6.

Tallinje 0

250

500

Udda och jämna tal Talen 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 och så vidare kallas för udda tal.

Talen 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 och så vidare kallas för jämna tal.

Addition 80 + 70 = 150

Subtraktion 210 – 150 = 60

Multiplikation Division täljare

7 · 8 = 56 15 =5 3

termer

summa

termer

differens

faktorer

produkt

kvot nämnare

KAPITEL 1 SAMMANFATTNING

61

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd XXI

XXI

2019-06-24 12:00

11. PROV

PROVRÄKNINGAR Efter varannat kapitel får eleverna en provräkning.

Förslag till prov finns på vår hemsida under den lösenordskyddade delen. Du hittar inloggningsuppgifterna i förordet till lärarguiden.

Så här kan ett ifyllt resultatblad se ut:

MATEMATIK

Kapitel 1–2 Namn:_______________________________________________

Förmågor

Uppgift nummer

Omdöme/förmåga

1/4 poäng

Problemlösning 10 13

14

1

16 3

5

4

7

4/7 poäng

Begrepp

Proven syftar till att hjälpa dig med en del av din summativa bedömning av eleverna, men du kan förstås också använda proven som ett underlag för formativ bedömning.

Proven är indelade i två delar. I del I skriver eleverna bara svar medan eleverna i del II ska redovisa sina lösningar. Intill varje uppgift på provet finns angivet hur många poäng uppgiften kan ge.

Proven finns som Word-filer. Det är därför lätt för dig som lärare att stryka, lägga till eller ändra på uppgifter. Du kan också ta bort eller ändra poänganvisningar om du så önskar.

Elevernas resultat kan bokföras på särskilda resultatblad. För varje poäng sätts en ring runt motsvarande uppgift på bladet. Antalet ringar blir då lika med det antal poäng som eleven uppnått på provet. Ringarnas spridning visar fördelningen mellan olika förmågor.

Fördelningen över förmågorna är också värdefull att analysera som en del i den formativa bedömningen.

XXII

Klass:_______________

Poäng: ______ av 28

11

Varje prov finns i två olika varianter, A och B. Det enda som skiljer de båda varianterna åt är att uppgifterna innehåller olika siffror. Svaren är alltså olika. Om eleverna sitter trångt i klassrummet kan det till exempel vara bra att ge varannan elev variant A och varannan variant B för att undvika att eleverna lockas till fusk. Det kan också vara bra med en B-variant i fall någon elev varit sjuk och ska skriva provet vid ett senare tillfälle. Om någon elev däremot behöver göra ett omprov är det bättre att använda en annan version av provet. Det finns flera olika versioner av proven på vår hemsida.

D Alfa

Resultatblad för provräkning 1

15 2 6

8

5/9 poäng

Metod 9 14

Kommunikation och resonemang

11

12

15

16

15

16

8 9

10

13

14

7/8 poäng

12

Övriga visade förmågor:______________________________________________________________

Lärarens signatur:___________________________

REPETITION Före provräkningen kan det vara nödvändigt med repetition. För den skull finns repetitionsblad och övningsprov.

På repetitionsbladen är alla uppgifter hämtade från grundbokens typexempel. Det betyder att, om en elev kör fast på en uppgift, finns det en lösning att titta på i grundboken.

Till varje provtillfälle finns det även två övningsprov som innehåller uppgifter som påminner om uppgifterna på provet. Eleverna kan till exempel arbeta med det ena övningsprovet i skolan och med det andra hemma.

MUNTLIGA PROV På vår hemsida finns förslag på muntliga prov. Precis som provräkningarna så passar dessa prov efter kapitel 2, 4 och 6.

De muntliga proven testar resonemangs- och kommunikationsförmågan och är ett komplement till de vanliga proven. Uppgifterna på de muntliga proven är av samma karaktär som de EPA-uppgifter som finns i varje avsnitt i grundboken. De muntliga proven är tänkta att hållas med en liten grupp elever (4-5 st). Några grupper kanske får ett muntligt prov efter kapitel 1-2, andra grupper efter kapitel 3-4 och resten efter kapitel 5-6. Tanken är att det kan vara bra om en elev gör åtminstone ett muntligt prov per läsår.

De muntliga proven ger en stegvis träning inför den muntliga delen på nationella provet i matematik åk 6.

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd XXII

2019-06-24 12:00

12. LÄXOR

LÄXOR På hemsidan finns läxor, 4 stycken per kapitel.

Läxorna finns i två versioner, en version för elever som använder grundboken och en version för elever som också arbetar i Alfa Bas. Facit till läxorna finns också på hemsidan men under den lösenordsskyddade delen. Det gör att du själv kan avgöra om eleverna ska ha tillgång till facit eller ej när de gör sina läxor.

För elever som använder A- och B-boken finns även en variant med skrivutrymme.

Låt gärna eleverna få ett speciellt räknehäfte för sina läxor, ett häfte som de lämnar in till dig för bedömning. Uppmana gärna eleverna att ringa in uppgifter de tyckte var svåra och som de vill att du går igenom.

Om tiden är begränsad kan du då snabbt välja ut de uppgifter som flest elever har önskat.

LÄXA 1

Ett sätt att använda läxan i undervisningen är att avsätta en del av en lektion till läxgenomgång. Då kan man t ex inleda med att låta eleverna i par jämföra sina svar och lösningar. På det sättet kan de få tillfälle att hjälpa varandra och förklara sina tankar. Om det finns uppgifter som väcker funderingar, startar diskussioner eller som de upplever som extra svåra kan de notera dessa. Därefter kan man samla alla elever till en gemensam diskussion och då låta varje elevpar berätta vilka uppgifter de har noterat och sedan gå igenom dessa tillsammans.

Om tiden i skolan inte räcker till för allt i ett kapitel så kan ett alternativ vara att eleverna får arbeta med avsnittsuppgifter hemma som läxa. Det är då viktigt att tänka på att hemarbete ska förstärka inlärningen av det som eleverna arbetat med i skolan. Det är inte meningen att eleverna ska sitta hemma och lära sig nya moment på egen hand. Det är ju inte alla som har föräldrar som kan hjälpa till och även om de har det så är det ju inte säkert att det fungerar bra för eleven.

EFTER AVSNITT 1.2

1

Du kan också låta eleverna få titta på en film i läxa inför en kommande matematiklektion. På så sätt är eleverna förberedda inför lektionen och du kan ha en lektion kring vilka svårigheter eleverna upplever.

2

3

Efter avsnitt 1.2

4

1

6

2

7

8

3 4

5

6 55

48

Veckans problem 7

8

2

4

7

8

61

Men hur gör man om några elever inte har tittat på filmen då? Ja, det problemet har du i klassrummet också. Troligen kommer det finnas elever som inte lyssnar eller inte hänger med i din genomgång så att du sedan får gå igenom allt igen vid elevens bänk.

Men om du utgår från svårigheter som eleverna själva ger uttryck för så ökar sannolikheten att även de elever som inte tittat på filmen kommer att ha nytta av genomgången.

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd XXIII

XXIII

2019-06-24 12:00

ÖVRIGT

BEGREPPSREGISTER Längst bak i grundboken finns ett begreppsregister.

Eleverna är ofta omedvetna om att det finns och hur man använder det. Det kan därför vara bra att du visar dem registret samt går igenom hur det fungerar.

MULTIPLIKATIONSTABELLERNA Det skiljer mycket hur väl eleverna kan multiplikationstabellerna när de börjar åk 4. Vissa klasser har övat mycket på samtliga tabeller, medan andra har prioriterat annat. Vårt mål är ändå att eleverna ska automatisera multiplikationstabellerna så att de allt mer kan lägga sin energi och tankeverksamhet på att tolka problem och hitta lämpliga metoder och strategier för att lösa uppgifter. Så länge tabellerna inte är automatiserade belastas arbetsminnet hårdare och även relativt enkla beräkningar blir mödosamma och tar onödigt lång tid. I synnerhet brukar division uppfattas som svårt av många elever. Men hur ska man gå tillväga med tabellträningen?

Undvik att ensidigt rabbla tabeller utan variera inlärningen. Som förväntat går det bäst om eleverna uppfattar övningarna som lustfyllda. Att ägna en stund varje dag åt lekar och spel med olika tabellövningar brukar fungera bra. Även de elever som inte kan svaren själva har hjälp av att höra kamraternas svar.

I ett inledningsskede är också tabellrutor till stor nytta och de fungerar även som ett bra stöd för de elever som har svårt att memorera tabellerna. En sådan tabellruta finns på sidan 26 i grundboken. Men det finns också ett blad med tabellruta under rubriken Övrigt på hemsidan. Kopiera och ge det till elever som behöver det stödet.

Givetvis måste de flesta elever även öva mer intensivt för att tabellerna ska automatiseras. Med korta tester kan du lätt se vilka kombinationer som den enskilde eleven ännu inte behärskar. Eleven kan sedan öva enbart på dessa i skolan och/eller hemma tills hen blir allt säkrare. Det är viktigt att bara ge eleverna några få kombinationer i taget. Här kan det vara lämpligt med laminerade kort där multiplikationen står på ena sidan och svaret på den andra. Dessa kort kan då

XXIV

eleverna använda från båda sidorna, alltså dels för att svara på vad t ex 6 ∙ 7 är, och dels för att säga vilken multiplikation som ger produkten 42. Underlag för sådana kort finns under rubriken Övrigt.

På vår hemsida finns också ett antal arbetsblad som du kan använda för att låta eleverna träna multiplikationstabellerna.

För elever som har svårt att memorera tabellerna kan det räcka om de lär sig att behärska tabellerna 1 – 5.

Det finns då en fingermetod för de svårare kombinationerna. Den fungerar så här: Tummarna representerar talet 6, + pekfingrarna = 7, + långfingrarna = 8, + ringfingrarna = 9. Ska du t ex räkna ut 7 ∙ 8 så sätter du ihop tummen och pekfingret på ena handen (talet 7) med andra handens tumme, pekfinger och långfinger (talet 8). De fem fingrar som nu sitter ”ihop” representerar tiotalet, dvs 5. Övriga fingrar, tre på ena handen och två på den andra, ska du multiplicera med varandra, dvs 3 ∙ 2 = 6. Produkten representerar entalet. Du har nu fått fram talet 56. För att eleverna ska klara av denna metod behöver de öva med din hjälp i början.

(Observera att vid 6 ∙ 6 och 6 ∙ 7 blir det tiotalsövergång.)

ALGORITMER Genom åren har det förekommit en livlig debatt om de räknemetoder som lärs ut i svensk skola. Är de bra eller dåliga? Analyser gjorda av resultaten i TIMMS visar att elever med en dålig taluppfattning oftare gör fel i sina uträkningar om de använder någon form av skriftlig horisontell algoritm än om de använder en traditionell vertikal algoritm.

I Alfa, Beta, Gamma använder vi oss av lodräta algoritmer vid addition, subtraktion och multiplikation. Om du som lärare vill visa eleverna på en horisontell räknemetod så har vi några arbetsblad för sådan träning. Den metod för horisontell räkning som vi använder oss av är så kallad omgruppering.

Vi kallar metoden för Räkna i flera steg.

I division använder vi oss av kort division. Men om du som lärare vill lära eleverna lång division så finns det även några arbetsblad för detta.

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd XXIV

2019-06-24 12:00

FÖRDELA ORDET Det är viktigt när man har gemensamma diskussioner i klassen att alla verkligen får komma till tals, inte bara de som räcker upp handen eller de som ljudligast påkallar uppmärksamhet. I många klasser finns det också elever som vänjer sig vid att andra tar plats och är ganska nöjda med det.

Men kommunikations- och resonemangsförmågan i matematik handlar om att både ta del av och att dela med sig av matematiska tankar och argument. Det är därför viktigt att alla i klassen får chansen att utveckla dessa förmågor.

Ett sätt att försäkra sig om att alla får komma till tals är att ha en burk med glasspinnar i klassrummet. På varje glasspinne skriver du en elevs namn så att alla har var sin glasspinne i burken. Sedan drar du på måfå pinnar när du vill fördela ordet och lägger de pinnar du redan dragit åt sidan. Fördelen med detta, förutom att alla kommer till tals, är att alla alltid vet att det kan vara deras tur och att de därför behöver vara uppmärksamma på vad som sägs i klassen. Det går också alldeles utmärkt att använda vanliga lappar av lite tjockare papper istället för glasspinnar.

Du kan även använda dig av glasspinnarna för att slumpa fram grupper vid gruppövningar. Det gör att det alltid blir olika grupper, vilket eleverna upplever som rättvist. De tränar sig då även på att samarbeta med olika elever i klassen. Det finns tjänster på nätet och appar till telefoner och läsplattor som gör samma sak (se vår hemsida).

SNABBA AVSTÄMNINGAR Ibland kanske man vill att alla elever ska göra någon uträkning och sedan berätta sitt svar. Det kan då

vara smidigt att arbeta med små whiteboards för att kunna göra snabba avstämningar. Eleverna skriver då sina svar eller visar sin uträkning på whiteboarden genom att skriva på den med en whiteboardpenna och sedan hålla upp sin tavla så att du ser vad de har gjort. Om man inte har sådana tavlor kan man tillverka egna genom att plasta in vita A4-papper och låta eleverna skriva med vattenlösliga pennor på dem.

En variant är en metod som kan kallas ”Action tickets”. Den metoden innebär att avstämningar görs in action när man som lärare märker att det behövs för att till exempel: • lyfta och ”rätta till” en missuppfattning • lyfta en typ av uppgift man märker att många har problem med • repetera något som känns extra viktigt för fortsatt arbete eller för att få en allmän koll på kunskapsnivån Använd gärna metoden ”Action tickets” i början eller i slutet av en lektion. Ge några uppgifter, en i taget, på tavlan. Eleverna skriver svar eller visar sina lösningar på ett papper och håller upp så att du som lärare ser det. Vid alternativa svar från eleverna kan du ta upp olika sätt att tänka, alternativa lösningar, missuppfattningar och större eller mindre tankefel.

Ett annat sätt att snabbt få en inblick i hur eleverna resonerar och tänker är att göra en så kallad ”Exit ticket” när lektionen är slut. Du ställer då en väl avvägd fråga som eleverna måste svara på innan de lämnar klassrummet. Frågan kan till exempel läggas in i Google Classroom, Socrative eller annan liknande digital tjänst. Fördelen är att du då slipper rätta svaren och du kan se direkt hur många som svarat rätt på frågan i till exempel ett cirkeldiagram. Om det är en fråga som kräver en text som svar kan du analysera svaren inför nästa lektion. Kanske är det något ni behöver repetera eller så visar det sig att alla elever har förstått.

INLEDNING

rom sI-XXV LG Alfa Inledning FINAL.indd XXV

XXV

2019-06-24 12:00

KAN DU DET HÄR?

ETT

ALFA MATEMATIK Innan ni börjar arbetet i Alfa så kan det vara bra att gå igenom med eleverna hur boken är upplagd.

Värt att peka på kan vara:

1

A: 252

2

3

• Nivåerna ETT, TVÅ och TRE – eleverna väljer själva vilken nivå de ska arbeta på

4

T VÅ

6

TRE

• Diagnos – testar att eleverna har de mest nödvändiga kunskaperna

7

9

• Utveckla – för elever som klarar diagnosen bra

B: 12

C: 9

D: 16

B: 295

C: 205

D: 185

B: 3

C: 2

D: 4

B: 5 127

C: 7 152

D: 2 175

B: 200

C: 190

D: 180

Vilket är det största udda tal som kan bildas med siffrorna 2, 5, 8 och 9?

A: 9 852

• Träna – för elever som behöver träna mera

D: 2

Hur mycket är 140 + 200 – 150?

A: 210

8

C: 4

Vilket tal får du om entalssiffran och hundratalssiffran byter plats i talet 7 125?

A: 7 521

• Blandade uppgifter – en blandning av uppgifter från hela kapitlet

B: 8

Hur mycket är en tredjedel av 12?

A: 6

• Temat – inte nivåuppdelat

D: 2 520

Vilket tal är 10 större än 195?

A: 1 095

5

C: 2 052

Hur mycket är 3 ∙ 4?

A: 7

• Uppgifter med -symbolen – uppgifter som är bra att diskutera tillsammans

B: 2 502

Vilket av talen är ett udda tal?

A: 5

• Kan du det här? – kan ge en fingervisning om vilken nivå eleverna bör välja

• Fokus på – en blandning av uppgifter som tränar de förmågor som uttrycks i läroplanen: 1. Problemlösning 2. Begrepp 3. Metod 4. Resonemang 5. Kommunikation

Hur skriver man talet ”tvåtusen femtiotvå” med siffror?

B: 8 529

C: 5 829

D: 9 825

Hur stor är summan av de två tal som pilarna pekar på?

A: 90

0

B: 150

100

C: 230

D: 250

200

6

• Sammanfattning – i slutet av varje kapitel • Prov– efter vartannat kapitel

KAN DU DET HÄR? Uppgifterna ger dig och eleverna en indikation på vilken nivå de ska starta kapitlet. Du kan också använda resultatet till att planera din fortsatta undervisning så att den grundar sig på elevernas förförståelse. Kan du det här? finns även som kopieringsunderlag och digitalt via webbtjänsten Socrative. Uppgifterna rättas då automatiskt och du kan i lugn och ro analysera resultatet.

FACIT 1 2 3

6

1.

C A B

4 5 6

C D A

7 8 9

C D D

TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s6-61 nyAlfa LG kap 1 FINAL.indd 6

2019-06-25 07:59

UR CENTRALA INNEHÅLLET I kapitel 1 arbetar vi med dessa delar ur det centrala innehållet i Lgr 11.

• Positionssystemet.

• Huvudräkning med naturliga tal.

• Beräkningar i vanliga situationer.

• Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer.

BEGREPPSLISTAN

BEGREPP

För att få en snabb uppfattning om vad eleverna kan om begreppen som finns på den här sidan kan du läsa upp dem och låta eleverna genom handuppräckning tala om vilka begrepp de kan, känner till eller inte kan.

Vilka begrepp känner du till sedan tidigare? Kan du beskriva dem?

siffra

addition tallinje

tal

faktor summa

subtraktion jämna tal

platsvärde

Läs mer om begrepp på sid XI.

täljare produkt

differens term

udda tal

KAPITEL 1

KAPITEL 1

KAPITEL

Taluppfattning och huvudräkning

nämnare division

multiplikation

SJÄLVSKATTNING

kvot

KAPITEL 1

7

I självskattningen till kapitel 1 får eleverna ange hur väl de uppfattar att de kan begrepp och metoder som hör till kapitlet. Skattningen är bra att genomföra både i början och i slutet av kapitlet. På så sätt kan den användas som en del av den formativa bedömningen.

Läs mer om självskattning på sid XI.

www.matematikabg.se

VAD?

FILNAMN

BESKRIVNING

VAR?

A Planering Kap 1.docx

Ett förslag på veckoplanering.

Lärare/ Planeringar

A Kan du det här Kap 1.pdf

Kan du det här? som kopieringsunderlag.

Lärare/ Bedömningsstöd

Skriv ut och låt eleverna svara direkt på papperet.

A Kan du det här Kap 1

Kan du det här? i webbtjänsten Socrative.

Lärare/ Socrative

För att göra uppgifterna i Socrative behöver du en kod från vår hemsida. Läs om Socrative på sid XII.

A Självskattning Kap 1.pdf

Underlag för självskattning som eleven fyller i själv.

Lärare/ Bedömningsstöd

Kan användas som en del av den formativa bedömningen.

1.

s6-61 nyAlfa LG kap 1 FINAL.indd 7

KOMMENTAR

TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

7

2019-06-25 07:59

AKTIVITET

1.1

Kapitlet inleds med en aktivitet där eleverna tävlar mot varandra. Tala om för eleverna att du ska göra sex kast och att de måste bestämma sig för om de ska skriva siffran eller stå över. Det är inte tillåtet att ändra sig. Uppgiften kan vara att bilda ett så stort eller så litet tal som möjligt.

Siffror och tal AKTIVITET

Bilda tal Materiel: Tärning Antal deltagare: 2–3 st

Aktiviteten kan varieras på många sätt:

• Gör en spelplan med 5 rutor.

• Låt eleverna spela två och två med samma regler.

A

Här gäller det att få så stort tal som möjligt.

• Var och en ritar av de fyra rutorna.

• Använd en 10-sidig tärning istället för en 6-sidig.

• Använd en spelplan med 6 rutor och med samma regler.

• Turas om att kasta tärningen. Skriv in det som tärningen visar i en av de fyra rutorna.

• Fortsätt på samma sätt tills alla rutor är ifyllda. Det är inte tillåtet att ändra en redan inskriven siffra.

• Vem fick det största talet?

TAL SKRIVS MED SIFFROR I olika medier blandar man ofta ihop begreppen siffror och tal. Det är också vanligt att begreppet tal används om uppgifter i matematik. Det finns därför anledning att gå igenom detta med eleverna.

I vårt talsystem använder vi oss av tio siffror, 0–9.

Med dessa siffror kan vi bilda hur många tal som helst – ensiffriga och flersiffriga. En siffra är en symbol medan ett tal representerar ett värde. Poängtera att en ensam siffra också kan vara ett tal.

8

1.1

B

Gör på samma sätt men nu gäller det att få ett så litet tal som möjligt.

C

Nu gäller det att få ett tal som ligger så nära 3 000 som möjligt.

D

Hitta på en egen tävling.

SIFFROR OCH TAL

GENOMGÅNG Om du använder en SMART Board eller annan SMART-produkt, en projektor med Powerpoint eller vill låta eleverna se genomgången på film finns filer och länkar på vår hemsida.

Läs om smart board, powerpoint och filmer på sid XIV.

www.matematikabg.se

VAD?

8

1.

FILNAMN

BESKRIVNING

VAR?

KOMMENTAR

A SB 1.1 Siffror och tal.notebook

SMART Board-fil att använda vid genomgång av avsnittet.

Lärare/ SMART Board

För att kunna öppna filen behöver du programmet SMART Notebook.

Läs om SMART Board på sid XIV.

A PP 1.1 Siffror och tal.pptx

Powerpoint-fil att använda vid genomgång av avsnittet.

Lärare/ Powerpoint

För att kunna öppna filen behöver du programmet Microsoft Powerpoint. Läs om Powerpoint på sid XIV.

A 1.1 Siffror och tal

Film med en genomgång av avsnittets teori.

Elever/ Filmer

Läs om filmerna på sid XIV.

A PP EPA Kap 1. pptx

Powerpoint-fil att använda vid genomgång av -uppgifterna i kap 1.

Lärare/ Powerpoint

För att kunna öppna filen behöver du programmet Microsoft Powerpoint. Läs om Powerpoint på sid XIV.

TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s6-61 nyAlfa LG kap 1 FINAL.indd 8

2019-06-25 07:59

Vi har tio fingrar. Det är nog därför som vi också har tio siffror.

Med dessa siffror kan vi bilda hur många tal som helst.

Gör så här:

PLATSVÄRDE

A Dela in klassen i tre grupper. Låt eleverna sitta på sina platser. Varje elev ska ha ett kort av vardera färgen, men med samma siffra på. En elev har alltså tre nollor i tre olika färger, nästa elev har tre ettor i olika färger osv.

I vårt positionssystem är det en siffras plats i ett tal som avgör vilket värde den har. Man säger att siffran har ett platsvärde.

Talet 13 456 har fem siffror.

I tabellen finns en extra aktivitet där eleverna tränar positionssystemet, Positionsspelet. Du behöver tre uppsättningar sifferkort i tre olika färger. Använd aktivitetsbladet på hemsidan och gör tre kopior på rött papper, tre på blått papper och tre på gult papper.

Plasta in korten så att du kan använda dem flera gånger.

KAPITEL 1

KAPITEL 1

TAL SKRIVS MED SIFFROR

POSITIONSSPELET

1 3 4 5 6 1 0 0 0 3 0 0 4 0 5

0 0 0 0 6

B Varje grupp har alltså en uppsättning med 10 röda sifferkort som representerar ental, 10 blåa sifferkort som representerar tiotal och 10 gula kort som representerar hundratal.

1 är tiotusentalssiffra och har värdet 10 000 3 är tusentalssiffra och har värdet 3 000 4 är hundratalssiffra och har värdet 400 5 är tiotalssiffra och har värdet 50 6 är entalssiffra och har värdet 6

1.1

SIFFROR OCH TAL

9

PLATSVÄRDE Många elever har ingen klar taluppfattning och därför är platsvärden något som behöver tränas ofta. Lägg regelbundet in övningar som tränar till exempel siffrors värde, hur man skriver tal och hur man läser tal.

I uppgifterna i avsnittet förekommer uttrycken ”närmast före” och ”närmast efter”. Förklara dessa uttryck.

Gå igenom positionssystemet. Vad menas med t ex hundratalssiffra och tiotalssiffra? Vilket värde har siffran 6 i talen 763 och 4 689?

Poängtera att en siffras position och platsvärde inte är samma sak. Siffran på positionen tiotal har ju inte nödvändigtvis platsvärdet tio, det beror på vilken siffra det är. I t.ex. talet 152 har siffran 5 platsvärdet 5 · 10 = 50.

C Säg till eleverna att lägga korten på bänken ”i rätt position”, det vill säga med den gula hundratalssiffran längst till vänster, den blåa tiotalssiffran i mitten och den röda entalssiffran längst till höger. Är det färre än 30 elever kan man ta bort någon/ några siffror eller låta någon elev ha flera siffror.

D Säg ett tal, till exempel 263. Då ska de elever som har tvåor räcka upp den gula tvåan, de som har sexor ska hålla upp den blåa sexan och eleverna med treor ska hålla upp den röda trean. Vilken grupp blev först klar?

Aktiviteten kan varieras på flera olika sätt, t ex genom att:

• Bygga på med enkla additioner eller subtraktioner.

Säg en addition, till exempel 125 + 50. Eleverna räknar var för sig ut summan och visar en gul 1:a, en blå 7:a och en röd 5:a.

• Gruppen visar talet närmast efter 279 eller närmast före 200.

www.matematikabg.se

VAD?

FILNAMN

BESKRIVNING

VAR?

KOMMENTAR

A Akt 01 Positionsspelet.pdf

Vem hittar hundratalen, tiotalen och entalen först?

Lärare/ Arbetsblad

Det behövs rött, blått och gult papper att kopiera upp korten på.

1.

s6-61 nyAlfa LG kap 1 FINAL.indd 9

TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

9

2019-06-25 07:59

TALLINJE

TALLINJEN

Tal kan visas på en tallinje.

Gå igenom tallinjen och visa att en sådan kan graderas på olika sätt. Understryk att det är viktigt att alla avstånd är lika stora, t ex mellan 0 och 10 och 10 och 20. Påpeka att det är viktigt att ta reda på hur stora talen (eller ”hoppen”) är mellan varje markering.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

En tallinje kan graderas på olika sätt. Här har vi satt ut streck för vart femte tal. Pilen pekar på talet 25.

0

JÄMNA OCH UDDA TAL

10

20

30

40

50

JÄMNA OCH UDDA TAL Alla tal som har entalssiffran 0, 2, 4, 6 eller 8 kallas för jämna tal.

Alla elever har inte klart för sig vad som menas med jämna tal och udda tal. Ge därför flera exempel, både ensiffriga och flersiffriga. Låt eleverna som övning få komma på och skriva ner ett tresiffrigt udda tal och ett fyrsiffrigt jämnt tal. Diskutera tillsammans med hela klassen vad jämna tal har gemensamt och vad udda tal har gemensamt.

Alla tal som har entalssiffran 1, 3, 5, 7 eller 9 kallas för udda tal.

Vi har två äpplen.

Vi kan dela lika.

Ja, för talet 2 är ett jämnt tal.

Vi har tre päron.

Om vi delar lika blir det ett över.

Ja, för talet 3 är ett udda tal.

Förvissa dig om att eleverna förstår att det alltid är entalssiffran som avgör om ett tal är jämnt eller udda.

10

10

1.

1.1

SIFFROR OCH TAL

TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s6-61 nyAlfa LG kap 1 FINAL.indd 10

2019-06-25 07:59

Vilket värde har siffran 5 i talen? a) 752

b) 5 124

c) 3 516

Svar: a) 50

Siffran 5 är tiotalssiffra och har värdet 50.

b) 5000

Siffran 5 är tusentalssiffra och har värdet 5 000.

c) 500

Siffran 5 är hundratalssiffra och har värdet 500.

18

42

b) udda tal

53

179

420

Svar: a) 18, 42 och 420

b) 53 och 179

E X E MP E L 1

80

Var åter igen tydlig med att en siffras position och platsvärde inte är samma sak. Det är vanligt att elever missförstår eller blandar ihop detta, särskilt vid uppgifter av den här typen.

Vilka tal pekar pilarna på? a 0

b 20

Svar: a) 10

40

b) 50

I alla avsnitt finns inledande typexempel. Använd gärna dessa i samband med genomgången av avsnittet. Typexemplen visar förslag på hur eleverna kan redovisa sina lösningar på ett bra sätt.

Alla exempel finns med bland Powerpoint-filerna och SMART Board-filerna som finns till varje avsnitt.

Använd gärna dessa filer i samband med genomgång så att eleverna inte behöver titta ner i sina böcker samtidigt.

Vilka av talen är a) jämna tal

EXEMPEL

c 60

100

c) 75

KAPITEL 1

KAPITEL 1

EXEMPEL

E X E MP E L 2

Repetera att det är entalssiffran som avgör om ett tal är jämnt eller udda.

E X E MP E L 3

1.1

SIFFROR OCH TAL

11

Förvissa dig om att eleverna förstår att de måste ta reda på hur stora hoppen är mellan varje markering innan de kan avgöra vilka tal pilarna pekar på.

EXTRA TRÄNING Till de flesta avsnitt i boken finns extra träningsuppgifter i form av arbetsblad. Dessa kan hämtas från vår hemsida www.matematikabg.se. Klicka på ”Lärare” och ”Arbetsblad”. Vilka arbetsblad som finns till avsnitt 1.1 ser du i tabellen nedan.

www.matematikabg.se

VAD?

FILNAMN

BESKRIVNING

VAR?

A AB 01 Skriv med siffror.pdf

Tal skrivna med ord som ska skrivas med siffror.

Lärare/ Arbetsblad

A AB 02 Siffrors värde.pdf

Siffrors position och värde.

Lärare/ Arbetsblad

A AB 03 Vilka tal pekar pilarna på.pdf

Avläsning av tallinjer.

Lärare/ Arbetsblad

1.

s6-61 nyAlfa LG kap 1 FINAL.indd 11

KOMMENTAR

TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

11

2019-06-25 07:59

NIVÅ ETT, TVÅ OCH TRE

ETT 1

Eftersom det här är det första avsnittet med uppgifter på tre nivåer kan det kanske vara klokt att göra några uppgifter i boken tillsammans. Du kan då som lärare visa hur du vill att det ska se ut i elevernas räknehäften. Välj gärna en uppgift från varje nivå. Låt eleverna därefter välja vilken nivå de vill arbeta på.

2

3

4

ALFA BAS

5

Elever som tycker nivå ETT är för svår kan först behöva arbeta med motsvarande avsnitt i Alfa Bas.

6

Vilket tal kommer närmast efter? a) 37 b) 49

c) 115

Vilket tal kommer närmast före? a) 65 b) 100

c) 250

Skriv talen med siffror. a) åttiofem

c) tretusen etthundraelva

b) fyrahundratretton

Vilket tal är 10 större än a) 95 b) 190

c) 295

Vilket tal är störst? a) 190 eller 119

c) 3 000 eller 2 995

b) 779 eller 797

Vilka är jämna tal?

17

32

98

113

250

Läs om alfa bas på sid XVI. 7

FÖRMÅGOR

8

I alla avsnitt finns uppgifter som tränar de olika förmågorna. Vi förkortar förmågorna så här: P B M R K

1 2 3

Problemlösning Begrepp Metod Resonemang Kommunikation B B B

4 5 6

Vilket värde har siffran 7 i talen? a) 675 b) 7 418

c) 987

Hur mycket pengar är det? a)

b)

c)

12

M B

7 8

B

1.1

SIFFROR OCH TAL

UPPGIFT 7

B

B

UPPGIFT 4 Påpeka att ”10 större” är samma sak som att addera med 10. Gör några uppgifter tillsammans, t ex vilket tal är 10 större än 15, 38 och 125. För att öva mer huvudräkning kan du även fråga vilket tal som är 10 mindre än …

Många elever har svårt att skilja mellan ett tals värde och siffrornas position i talet. Skriv ett tal på tavlan, t ex 2 345. Fråga sedan vilken siffra som är tusentalssiffra och hur mycket den är värd i talet. Gör på samma sätt med de övriga siffrorna. Upprepa sedan liknande övningar vid flera tillfällen.

Börja gärna med liknande övningar under några lektioner och fortsätt med att addera och subtrahera tal med både 100 och 1 000 på motsvarande sätt.

UPPGIFT 5

FACIT

En del elever tycker att det är svårt att jämföra tals värde och fler brukar tycka det när man senare introducerar decimaler. Därför kan det vara bra att redan nu vänja elever vid metoden att jämföra värdet på de två talens respektive positionssiffror i tur och ordning från vänster till höger.

1 2 3 4

12

a) 38 b) 50 c) 116 a) 64 b) 99 c) 249 a) 85 b) 413 c) 3 111 a) 105 b) 200 c) 305

5 6 7 8

a) 190 b) 797 c) 3 000 32, 98 och 250 a) 70 b) 7 000 c) 7 a) 152 kr b) 1 341 kr c) 2 035 kr

1. TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s6-61 nyAlfa LG kap 1 FINAL.indd 12

2019-06-26 14:12

KAPITEL 1

Skriv talen i storleksordning med det största talet först.

119 190 189 199 108

Vilka tal pekar pilarna på?

10

a

b

0

11

10

a

0

20

c 30

b

20

40

60

80

13

Vilket tal ligger mitt emellan följande tal?

L

b) 20 och 60

c) 10 och 40

B

12 13 14

B R P K B

15 16 17

B B B R

Det finns alternativa sätt att använda dessa uppgifter:

TVÅ

• Eleverna löser dem som vanliga uppgifter och resonerar med sig själva eller med en bänkkamrat, skriver ner sina svar och jämför med facit.

Skriv talen med siffror. a) niohundrafem

15

B

I alla avsnitt i grundboken finns uppgifter som är markerade med . Det är uppgifter som har som syfte att träna elevernas resonemangsförmåga. Många uppgifter kan med fördel användas som EPA-uppgifter (Enskilt-Par-Alla).

100

Titta på talet 2 197. Förklara varför siffran 1 är mer värd än siffran 9.

14

P B

UPPGIFT 12 OCH 17

12

a) 10 och 20

9 10 11

60

50

c

40

FÖRMÅGOR

KAPITEL 1

9

b) tvåtusen etthundratre

c) sjutusen trettiofem

Vilket tal kommer närmast före? a) 430

b) 700

• Eleverna löser dem som vanliga uppgifter och resonerar med sig själva eller med en bänkkamrat men behöver inte skriva ner sina svar utan det räcker med att jämföra sitt svar med facit.

c) 820

16

Du har talet 2 458. Vilket tal får du om entalssiffran byter plats med tusentalssiffran?

17

Hur kan du se om ett tal är udda eller jämnt?

1.1

SIFFROR OCH TAL

13

• Du säger till eleverna att tills vidare hoppa över alla -uppgifter. När avsnittet är avslutat går ni gemensamt igenom alla -uppgifter. Fördelen med att göra så är att eleverna får höra andras tankar och att det blir fler -uppgifter för alla – från nivå ETT till nivå TRE. För att underlätta de gemensamma diskussionerna finns alla dessa uppgifter samlade kapitelvis i Powerpoint-presentationer på hemsidan.

UPPGIFT 13 FACIT 9 10 11 12 13

199, 190, 189, 119, 108 a) 5 b) 25 c) 55 a) 10 b) 30 c) 70 1:an har värdet 100 och 9:an har värdet 90. a) 15 b) 40 c) 25

14 15 16 17

a) 905 b) 2 103 c) 7 035 a) 429 b) 699 c) 819 8 452 Ett jämnt tal slutar på 0, 2, 4, 6 eller 8. Ett udda tal slutar på 1, 3, 5, 7 eller 9.

Förklara gärna att om man adderar de båda talen och sedan delar summan med två så får man talet som ligger mitt emellan. Elever som behöver mer konkret hjälp kan använda tallinjen i uppgift 10.

EXTRA TRÄNING På vår hemsida finns följande arbetsblad för elever som behöver mer färdighetsträning: Arbetsblad 1: Skriv med siffror Arbetsblad 2: Siffrors värde Arbetsblad 3: Vilka tal pekar pilarna på?

LEDTRÅDAR 13

Titta på tallinjen i uppgift 10.

1.

s6-61 nyAlfa LG kap 1 FINAL.indd 13

TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

13

2019-06-25 07:59

I MATEMATIK ALFA LÄRARGUIDE finns bland annat: • Förmågemarkeringar för varje uppgift • Didaktiska och metodiska tips • Uppgiftsspecifika kommentarer • Ledtrådar och facit • Förslag på lösningar till de svåraste uppgifterna • Hänvisningar till det digitala materialet på hemsidan På hemsidan (www.matematikabg.se) finns bland annat: • Planeringsförslag • SMART Board- och Powerpointfiler för genomgångar • Filmade genomgångar • Kopieringsunderlag för färdighetsträning • Diagnoser och tester • Läxor • Självskattningsblad • Övningsprov • Prov av olika slag • Extra programmeringsövningar

MATEMATIK

Matematik Alfa Beta Gamma vänder sig till årskurs 4–6. I varje årskurs finns en grundbok, en basbok, en utmaningsbok, en lärarguide samt en heldigital lösning, Digital Max. Serien täcker hela grundskolan.

Matematik Alfa A och B

Undvall Melin Johnson Welén Dahlin

Matematik Alfa

Matematik Alfa Facit

www.matematikabg.se Matematik Alfa Bas

Matematik Alfa Utmaning

Matematik Alfa Lärarguide

Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida eller maila till info@matematikabg.se.

Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 93 30.

Omslag Alfa Lärarguide FINAL.indd 1

lärarguide

matematik alfa lärarguide

MATEMATIK ALFA LÄRARGUIDE ingår i serien Matematik Alfa Beta Gamma och erbjuder stöd för planering, genomförande och utvärdering av din matematikundervisning och elevernas lärande i matematik. Lärarguiden består dels av den tryckta boken, dels av ett omfattande digitalt material.

Matematik Alfa Beta Gamma hemsida

Best.nr 47-13271-3 Tryck.nr 47-13271-3

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

2019-06-24 10:43