9789140692337

12,5 mm

4

Formula  Matematik

Prima Formula är tydlig och lätt att arbeta med. Alla kan utveckla förståelse och lyckas med matematiken!

Prima Formula omfattar: Grundbok, Elevwebb, Lärarwebb och Facit samt ­fristående Interaktiv elev- och lärarbok. Boken ingår i en serie från F-9: Prima (F-3), Prima Formula (4-6) och Formula (7-9).

Bo Sjöström

Jacob Sjöström

har i många år arbetat med matematik och lärande vid Malmö högskola och med konstruktion av nationella prov i matematik.

undervisar i matematik på Dammfriskolan i Malmö.

ISBN 978-91-40-69233-7

NY UPPLAGA

jacob sjöström

Elevwebben innehåller: Mattefilmer, Självrättande övningar kopplade till Måluppgifterna, självskattning och hjälp att bedöma dina Provuppgifter.

bo sjöström

Varje kapitel inleds med en diskussionsbild, kapitlets mål och begrepp. Aktiviteter ger dig konkret förståelse. I uppgifterna som följer lär du dig se mönster och a­ nvända ­samband. Efter varje delmoment finns Måluppgifter på E-nivå. Problemlösning och Tänk efter ger dig goda strategier och synliggör förmågor. Diagnosen är kopplad till målen. Spår 1 reparerar luckor. Spår 2 ger vidare utveckling. Efter vartannat kapitel repeterar du de tidigare. Repetitionen avslutas med en Provuppgift, ett slags mini nationellt prov. Du ser betygspoäng och förmågor. I ­slutet av boken finns Matematik genom historien, Något extra och Utmaningar samt ­Begreppsförklaringar.

bo sjöström jacob sjöström

9

789140 692337

4

Formula  Matematik

bo sjöström

jacob sjöström

Författare till detta läromedel är Bo Sjöström och Jacob Sjöström. Bo Sjöström har arbetat med matematikdidaktik, klassrumsforskning och konstruktion av nationella prov vid Malmö högskola och Jacob Sjöström är ­matematikutvecklare och arbetar på Dammfriskolan i Malmö.

Bo Sjöström

Jacob Sjöström

Kapitel 1 – Tal och mönster BYGG FÖRSTÅELSE:

Diskussionsuppgifter, mål och begrepp ___________ 6 Aktiviteter, uppgifter och måluppgifter ___________ 8 Filmer, självskattning och Visa vad du kan _____ webb ANVÄND STRATEGIER Problemlösning ______________________________ 21 OCH FÖRMÅGOR: Tänk efter __________________________________ 22 Diagnos ____________________________________ 23 REPARERA/UTVECKLA Spår 1 eller Spår 2 ________________________ 24/28

Kapitel 2 – Längd och räknesätt BYGG FÖRSTÅELSE:

Diskussionsuppgifter, mål och begrepp __________ 32 Aktiviteter, uppgifter och måluppgifter __________ 34 Filmer, självskattning och Visa vad du kan _____ webb ANVÄND STRATEGIER Problemlösning ______________________________ 49 OCH FÖRMÅGOR: Tänk efter __________________________________ 50 Diagnos ____________________________________ 51 REPARERA/UTVECKLA Spår 1 eller Spår 2 ________________________ 52/56

Repetition – kapitel 1 och 2 Grunddel ___________________________________ 60 Provuppgift _________________________________ 65 Formativ själv- och kamratbedömning _______ webb

Kapitel 3 – Tal och enheter BYGG FÖRSTÅELSE:

Diskussionsuppgifter, mål och begrepp___________ 66 Aktiviteter, uppgifter och måluppgifter __________ 68 Filmer, självskattning och Visa vad du kan ______webb ANVÄND STRATEGIER Problemlösning ______________________________ 85 OCH FÖRMÅGOR: Tänk efter __________________________________ 86 Diagnos ____________________________________ 87 REPARERA/UTVECKLA Spår 1 eller Spår 2 ________________________ 88/92

Kapitel 4 – Multiplikation och division BYGG FÖRSTÅELSE:

Diskussionsuppgifter, mål och begrepp __________ 96 Aktiviteter, uppgifter och måluppgifter___________ 98 Filmer, självskattning och Visa vad du kan _____ webb ANVÄND STRATEGIER Problemlösning ____________________________ 117 OCH FÖRMÅGOR: Tänk efter ________________________________ 118 Diagnos __________________________________ 119 REPARERA/UTVECKLA Spår 1 eller Spår 2 ______________________ 120/124

2

Repetition – kapitel 3 och 4 Grunddel _________________________________ 128 Provuppgift _______________________________ 133 Formativ själv- och kamratbedömning ________ webb

Kapitel 5 – Form och storlek BYGG FÖRSTÅELSE:

Diskussionsuppgifter, mål och begrepp ________ 134 Aktiviteter, uppgifter och måluppgifter ________ 136 Filmer, självskattning och Visa vad du kan _____ webb ANVÄND STRATEGIER Problemlösning ____________________________ 151 OCH FÖRMÅGOR: Tänk efter ________________________________ 152 Diagnos __________________________________ 153 REPARERA/UTVECKLA Spår 1 eller Spår 2 ______________________ 154/158

Kapitel 6 – Skala och mönster BYGG FÖRSTÅELSE:

Diskussionsuppgifter, mål och begrepp ________ 162 Aktiviteter, uppgifter och måluppgifter ________ 164 Filmer, självskattning och Visa vad du kan _____ webb ANVÄND STRATEGIER Problemlösning ____________________________ 173 OCH FÖRMÅGOR: Tänk efter ________________________________ 174 Diagnos __________________________________ 175 REPARERA/UTVECKLA Spår 1 eller Spår 2 ______________________ 176/178

Repetition – kapitel 1 - 6

Grunddel _________________________________ 180 Provuppgift _______________________________ 185 Formativ själv- och kamratbedömning ________ webb

Matematik genom historien _________________________________ 186 Något extra _________________________________________________ 190 Utmaning ___________________________________________________ 202 Mattebegrepp _______________________________________________ 208 Ordregister _________________________________________________ 214

3

VÄLKOMMEN till Prima Formula

Prima Formulas aktiviteter och uppgifter hjälper dig att se samband inom och mellan begrepp och metoder. Du utvecklar en hållbar förståelse. Du blir medveten om ditt tänkande, lärande och kunnande. Du blir precis en så god matematiker som du själv vill!

2 Längd och räknesätt

Mål

Begrepp

När du har arbetat med detta kapitel ska du kunna:

När du arbetar med kapitlet möter du dessa begrepp:

jämföra och mäta längder

Aktivitet 2:1 A

• längd (avstånd) • linje • sträcka • enhet

tum

fot

famn

• addition (summa) Leta efter saker med samma längd som en tum, en fot och en famn. Gör en tabell som liknar den här. Skriv först vad ni tror. Kontrollera sedan om det stämmer och fyll i tabellen.

• subtraktion (differens)

välja och byta enhet

m

dm

cm

mm

1

0

0

0

5

0

0

2

5

• algoritm (uppställning)

1 tum

Begreppsförklaringar finns på sidan 208.

beräkna summa, differens och se samband 95 + 50 = 145

1 famn

välja rätt räknesätt när du löser olika uppgifter

C

1 Vilket klot tror ni ligger närmast det svarta målklotet?

184 + 90

Vi kontrollerar Exempel: lite för långt

145 – 50 = 95

B 1 A 184 + 90 =

Vi tror Exempel: suddgummi

1 fot

B 184 – 90 = D

Hur lång är din fot? Lägg ut två pennor så att avståndet mellan dem är så långt som ni tror att en av era fötter är. Gissa först, kontrollera sedan. Hur nära var ni? Vi tror

184 – 90

Vi kontrollerar

2 Lägg nu pennorna så att avståndet mellan dem är 1 famn. Gissa först och kontrollera sedan.

2 Tycker ni lika? Varför är det svårt att jämföra klotens avstånd? 3 Hur skulle ni jämföra klotens avstånd i verkligheten?

3 Filip påstår att hans famn är lika lång som hans längd.

visa hur du gör när du löser problem

Jämför era längder med era famnmått.

4 I verkligheten ligger röda klotet närmast. Välj rätt enhet. Det röda klotets avstånd till målklotet är 27 ___.

C

5 Vilka längdenheter saknas? 1 m = 10 ___ = 100 ___ = 1 000 ___

A

2

B

2 Ungefär hur många tum är en fot? 33

längd och räknesätt

34

2

Förförståelse: Diskussionsuppgifter, Mål och Begrepp

Problemlösning

Diagnos

Arbeta gärna i par. Förklara för varandra hur ni tänker. P K B r M

T1 Du har inte någon linjal.

P K B r M

T2 Hur tänker du när du ska välja rätt enhet för följande saker?

P K B r M

T3 Hur tänker du när du ska ordna eleverna efter längd?

a Vilken av stavarna tror du är längst?

P1 Jag har 1 500 meter till skolan.

längd och räknesätt

Aktiviteter: Konkret förståelse

Tänk efter

Hej! Här får du träffa min kompis Bus också. Diskutera gärna med en kamrat. Förklara lösningar för varandra.

Gissa först och kontrollera sedan.

1 Ungefär hur många fot är en famn?

C

A

B

C

D

D1 Mät sträckorna. Skriv som mm.

E

D2 a Rita en sträcka som är 6 cm.

b Rita en ny sträcka som är dubbelt så lång.

F

G

H

D3

b Hur gör du när du ska kolla vilken som är längst?

Hur många meter cyklar jag till och från skolan under en skolvecka?

a Pennan är 12

P2 På vägen till skolan har jag och min kompis Bus grävt ner en hemlig låda. Vi minns att lådan är exakt 2 m från ett träd. Bus har en linjal som är 10 cm. Jag har en linjal som är 40 cm. Hur kan vi lägga våra linjaler för att mäta upp sträckan 2 m?

lång.

c Bordet är 75

N

2m

högt.

b Glaset är 120

Arvid: 1 m 41 cm

BellA: 147 cm

CesAr: 1 450 mm

diBA:

a Hur lång är spiken? Skriv som mm. b Hur lång är skruven? Skriv som mm.

högt.

d Bilen är 5

lång.

D4 Skriv som mm. a 3 cm e 9 cm 5 mm

P3 Bus har tre nycklar.

B

P K B r M

S

a 1 m 5 cm + 1 m 44 cm

K B r M

Ledtråd 1: Nyckeln till lådan är 4 cm. Ledtråd 2: Nycklarna är 24 cm långa tillsammans.

A + B + C = 24 Ledtråd 4: Nyckel C är lika lång som de andra två tillsammans.

c 1 m 5 cm + 1 m 45 cm

D6 Beräkna. a 39 + 21

T5 a 19 + 11

b 190 + 110

P K B r M

T6 a 66 – 7

P K B r M

T7 En myra kryper 1 m 30 cm.

b 660 – 70

c 138 + 42

d 95 + 145

d 8 dm

g 9 dm 5 mm

h 1 m 5 mm

e 58 – 9

c 700 – 99

så kommer jag att vara 290 cm när jag är 20 år.

a Hur har Bus kommit fram till 290 cm? 49

Problemlösning: Strategier och metoder

50

M Å L d

130 – 90

längd och räknesätt

Tänk efter: Tankar och förmågor

c 55 + 45

d 28 + 132

f 580 – 90

g 300 – 98

h 82 – 79

a Hur långt är det gula bandet? b Vilka av dessa uträkningar kan ge rätt svar?

d 182 – 128

2

b 390 + 210

Tillsammans är banden 1 m 84 cm.

Då är det 90 cm kvar till stacken. Hur långt från stacken var myran från början?

b Vilka av följande uträkningar kan ge rätt svar? A 130 + 90 = B 130 – 90 = C 130 + 90

a Är svaret rimligt?

b 57 cm + 53 cm

D7 Ett blått band är 90 cm. Det kopplas ihop med ett gult band.

a Lös uppgiften på ditt enklaste sätt.

P4 Bus säger att eftersom jag är 145 cm idag, när jag är 10 år,

4

b 44 cm + 56 cm

A

Ledtråd 3: Nyckel B är dubbelt så lång som A.

längd och räknesätt

T4 Hur tänker du när du ska skriva hur långa sträckorna är tillsammans?

Lös uppgifterna på ditt enklaste sätt. Jämför med hur andra tänker.

C P

2

c 1 dm

f 1 dm 5 mm

a 1 m 6 cm + 1 m 3 cm

Bara en kan öppna den hemliga lådan. Vilken?

A

b 12 cm

D5 Hur långa är sträckorna tillsammans? Skriv som cm.

1 m 3 dm 3 cm 5 mm

2

184 + 90 =

• • • • •

B

184 – 90 =

Jämföra och mäta längder: Välja och byta enhet: Beräkna summa, differens och se samband: Välja rätt räknesätt när du löser olika uppgifter: Visa hur du gör när du löser problem:

C

184 + 90

D

184 – 90

D1, D2, D3 D4, D5 D5, D6 D7 D7

längd och räknesätt

Diagnoser: Måluppfyllelse

51

F

Hur långa är Tanja och Algot tillsammans? Tanja är 162 cm lång. Algot är 147 cm.

F

Tanjas Hurmetod: långa är Tanja och Algot tillsammans?

Algots uppställning (algoritm):

Först adderar hon hundratalen, Tanja är 162 cm lång. Algot är 147 cm. sedan tiotalen och sist entalen.

Han börjar med entalen. De är 9. 1 Tiotalen 10. Algotsär uppställning (algoritm): 1 6 DetHan blirbörjar en minnessiffra. med entalen.+ 1 4 3 0 Hundratalen De är 9. är 3. 1 Tiotalen är 10. 1 Det blir en minnessiffra. + 1 3 Hundratalen är 3.

Tanjas metod: = 2hundratalen, 0 0 + 1 0 0 + 9 = 3 0 9 1 Först 6 2 + 1 4 7 hon adderar

sedan tiotalen och sist entalen. 1 6 2 + 1 4 7 = 2 0 0 + 1 0 0 + 9 = 3 0 9

2 7 9 6 2 4 7 0 9

Elevwebb • Visa vad du kan • Teorifilmer • Formativ själv- och kamratbedömning

Teorirutor: Nya moment och tips om metoder Filmklappa: Mattefilm på elevwebben

33 Skriv som centimeter. a 1m

b 1 m 2 dm

c 1 m 2 cm

d 1 m 20 mm 8

33 Skriv som centimeter.

m 2 cm d 1 m 20 mm Kollc 1att du klarar E-nivå Mus: Visa vad du kan och självskattning

a Måluppgifter: 1m b 1 m 2 dm

Reparation/repetition

8

Vidare utveckling

Koll att du inte glömt de förra kapitlen

Lärarwebb • Elevresultat • Övningsgenerator • Handledning • Mycket mer

Provuppgift 1 Här kan du testa att lösa en uppgift som liknar en nationell provuppgift. Maxpoängen (6/2/2) betyder att du som mest kan få 6 E-poäng, 2 C-poäng och 2 A-poäng. Diskutera gärna dina lösningar och svar med någon annan. På elevwebben finns hjälp med bedömningen.

Läs om förmågorna bak i boken.

Diba och Ebba samlar på kapsyler. Diba har 66 st. Ebba har 134 st. P K B R M

a Hur många kapsyler har de tillsammans?

P K B R M

b Hur många fler kapsyler har Ebba än Diba?

P K B R M

c Hur många kapsyler ska Ebba ge till Diba

P K B R M

d Maja samlar också på kapsyler.

om de ska ha lika många?

Om Maja ger 74 kapsyler till Diba och 6 kapsyler till Ebba, så har de tre kompisarna lika många. Hur många kapsyler har Maja? På elevwebben finns hjälp med bedömningen.

REP 1 – KAPITEL 1&2

(1/0/0)

(2/0/0)

(1/1/1)

(2/1/1)

Max: (6/2/2)

65

Problem Begrepp Metod Resonemang Kommunikation

Provuppgift: Som ett mini nationellt prov. Bedömning på elevwebben.

Interaktiv bok Den fysiska boken och webben sammanslagen i en digital bok

5

1

Tal och mönster

1 På bilden ser ni två grupper med fåglar. Beskriv mönster och antal. 2 Ett mönster kan också visas som en följd av tal. Vilket är nästa tal i talföljden? a 1 3 5 7 9 __ b 10 30 50 70 90 __ c 0 2 4 6 8 __ d 0 20 40 60 80 __ 3 Känner ni till några andra mönster? Vilka tal visar de?

Mål

Begrepp

När du har arbetat med detta kapitel ska du kunna:

När du arbetar med kapitlet möter du dessa begrepp:

upptäcka mönster i figurer och talföljder

• siffra • tal • positionssystem • jämna och udda tal • mönster

Figur 1

Figur 2

• talföljd

Figur 3

• tallinje Begreppsförklaringar finns på sidan 208.

jämföra och ordna tal efter storlek

? ? ? ?

? ? ? ?

? ? ? ?

läsa av och sätta ut tal på tallinjer

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

visa hur du gör när du löser problem

?

1  M Ö N S T E R O C H T A L

?

?

?

7

Aktivitet 1:1 I uppgift D är det bra att använda knappar, stickor eller liknande.

A

Detta är de tre första figurerna i ett mönster med smilisar.

Figur 1

Figur 2

?

Figur 3

Figur 4

1 Hur många smilisar har figur 4? Rita i ditt räknehäfte.

2 Försök lista ut hur många smilisar figur 10 har utan att rita.

B Detta är de tre första figurerna i ett mönster med stickor.

?

C

Figur 1

Figur 2

Figur 3

Figur 4

Använd tabellen. Hur många stickor har figur 10? Figur nr:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Antal stickor:

3 6 9

12

Detta är ett annat mönster med stickor.

?

Figur 1

Figur 2

1 Hur många stickor har figur 4?

2 Hur många stickor har figur 5?

3 Hur många stickor har figur 10?

Figur 3

Figur 4

D Rita eller lägg egna mönster med knappar, stickor eller liknande. 8

1  M Ö N S T E R O C H T A L

Mönster och talföljder Hur många poäng har figur 4? Detta är de tre första figurerna i ett mönster med 4:or.

Figur 1

Figur 2

?

Figur 3

Figur 4

Med en tabell kan vi visa hur mönstret och talföljden fortsätter. Figur nr:

1

2

3

4

5

Antal poäng:

4 8 12 16

6

7

8

9 10

Vi ser att mönstret växer med fyra. Figur nr 4 har 16 poäng.

1 Detta är de tre första figurerna i ett mönster med 6:or.

Figur 1

Figur 2

2

?

Figur 3

Figur nr:

1

3

4

5

Antal poäng:

6 12 18 24

Hur många poäng har figur nummer

a 4

b 5

6

c 8

Figur 4

7

8

TIPS!

9 10

Använd tabell.

d 10

2 Detta är de tre första figurerna i ett mönster med centikuber.

Figur 1

Figur 2

?

Figur 3

Figur nr:

1

2

3

4

Antal centikuber:

5 10 15 20

5

6

Figur 4

7

8

Figur 3 har 15 kuber. Hur många kuber har figur nummer

a 4

b 5

1  M Ö N S T E R O C H T A L

c 6

9 10

d 10 9

3 Detta är de tre första figurerna i ett mönster med kuber.

? Figur 1

Figur 2

2

Figur 3

Figur nr:

1

3

4

Antal kuber:

10 20 30 40

5

6

Figur 4

7

Figur 3 har 30 kuber. Hur många kuber har figur

a 8

b 10

8

9 10

c 12

4 I tabellen ovan ser du en talföljd: 10, 20, 30, 40 …

Vilket är nästa tal i talföljden?

a 100 200 300 400 ___

b 50 100 150 200 ___

c 25

50

75

100

___

5 Bilden visar en stapel med tior. Stapelns värde är 100 kr. Vilket värde har

a 2 staplar

b 5 staplar

c 10 staplar

6 Vilket är nästa tal i talföljden?

a 0 2 4 6 8 ___

b 0 20 40 60 80 ___

c 1 3 5 7 9 ___

d 10 30 50 70 90 ___ 1

10

1  M Ö N S T E R O C H T A L

Aktivitet 1:2 I uppgift A behöver ni tärningar. I uppgift B är det bra att använda knappar eller liknande.

A

Det största möjliga talet man kan lägga med tärningarna på bilden är 4331.

Det minsta talet med samma tärningar är 1334. Kasta fyra tärningar. Lägg tärningarna så att de bildar så stora tal som möjligt.

1 Vilket blev ert största tal? 2 Vilket är det största talet man kan få med fyra tärningar? 3 Vilket är det minsta talet man kan få med fyra tärningar? Med tärningarna använder ni bara siffrorna 1-6. I vårt talsystem använder vi siffrorna 0-9.

4 Vilket är det största fyrsiffriga talet man kan skriva med siffrorna 0-9?

?

?

?

?

5 Vilket är det minsta fyrsiffriga talet man kan skriva med siffrorna 0-9?

B

Genom att lägga knappar i kolumner kan man visa olika tal. Bilden visar talet 1021. Rita fyra tomma kolumner.

1 Lägg eller rita fyra knappar så att ni får talen 1201, 2200 och 3100.

2 Vilket är det största talet ni kan visa med fyra knappar?

3 Vilket är det största talet ni kan visa med tio knappar?

4 Varför kan man ha högst 9 knappar i en kolumn? 1

1  M Ö N S T E R O C H T A L

0

2

1

11

Siffror och tal

A

Vilket tal visar bilden? Bilden visar det fyrsiffriga talet 3404. Siffran 3 i talet 3404 har värdet 3000. Siffrans position (plats) bestämmer vilket värde den har i talet. Ett sådant system kallas positionssystem. I vårt talsystem använder vi tio siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 Med våra siffror kan vi göra oändligt många tal. 0, 2, 4, 6, 8, 10 … kallas jämna tal. 1, 3, 5, 7, 9, 11 … kallas udda tal.

7 Vilket fyrsiffrigt tal visar bilden?

a

3 4 0 4 ental tiotal hundratal tusental

b

Skriv talet med siffror.

? ? ? ?

? ? ? ?

8 Siffran 2 i talet 3201 har värdet 200. Vilket värde har siffran 2 i talet

a 2500

b 250

c 420

d 402

9 Bilden visar inga smilisar. Hur många smilisar får det plats i positionen för

a ental

b tiotal

c hundratal

d tusental

10 Det största fyrsiffriga talet är 9999.

Vilket är det minsta fyrsiffriga talet?

11 Skriv talet med siffror. 12

a niotusen

b niotusenetthundra

c niotusentio 1  M Ö N S T E R O C H T A L

12 Hugo har tre sifferkort och lägger talet 185.

1

a Vilket är det största tresiffriga talet han kan lägga med dessa kort?

5

8

1 8 5 1

b Vilket är det minsta tresiffriga talet

8

5

han kan lägga med samma kort? 0

13 Det minsta tresiffriga talet du kan lägga med dessa siffror är 406. Vilket är det största talet du kan lägga?

0

du kan lägga med dessa kort?

b Vilket är det minsta fyrsiffriga talet du kan lägga?

6

0 4 6 4

0

14 a Vilket är det största fyrsiffriga talet

4

3

9

5

0 3 5 9 0

3

6

5

9

15 Ordna dessa tal efter storlek. Börja med det minsta.

4206

2064

6420

16 Tabellen visar hur många som gick på bio under en vecka. Vilke­n dag var antalet besökare

6402 Dag

Antal besökare

måndag

745

tisdag

998

onsdag

1279

torsdag

602

a störst

b minst

fredag

1300

c närmast talet 1000

lördag

1003

söndag

1781

17 Det minsta fyrsiffriga talet är 1000. Det största är 9999.

a Det minsta tresiffriga talet är 100. Vilket är det största?

b Det största tvåsiffriga talet är 99. Vilket är det minsta?

1  M Ö N S T E R O C H T A L

2

13

Talsort Vilket tal visar bilden? Bilden visar talet 1 245.

1 000

+

200

+ 40

+

5

= 1 245

Det är lättare att läsa stora tal när det är mellanrum mellan tusental och hundratal.

18 Vilket tal visar bilden? Skriv talet med siffror. a

b

14

c

Skriv talet. Gör så här: 1 000 + 200 + 40 + 5 = 1 245

19 a 6 000 + 300 + 90 + 5

b 3 000 + 600 + 4

c 2 000 + 10 + 7

20 a 2 000 + 20 + 2

b 600 + 50 + 5

c 1 000 + 100 + 1

21 a 9 000 + 900

b 9 000 + 900 + 90

c 9 000 + 900 + 90 + 9 1  M Ö N S T E R O C H T A L

22 Räknaren på bilden visar publikantalet vid en handbollsmatch.

Vad visar räknaren om publikantalet ökar med

a 1 person

b 10 personer

c 100 personer

d 1 000 personer

3663

23 Nyvärdeskolan har 862 elever.

Hur många elever går på skolan nästa år om antalet elever

a ökar med 10

b minskar med 10

c ökar med 100

24 En ny affär öppnar. Första dagen kommer 423 kunder. Hur många kunder har affären nästa dag om det kommer

a 6 fler

b 7 fler

c 70 fler

25 Räknaren visar antal poäng i ett spel.

Vad visar räknaren om antalet poäng ökar med

a 4

b 5

c 400

d 500

d 80 fler

7505 3

1  M Ö N S T E R O C H T A L

15

Aktivitet 1:3 Ni behöver A4-papper. Rita fyra sträckor. Alla ska vara 10 cm långa.

A

Använd er första sträcka. Skriv talen 0 och 10 som bilden visar.

0

10

0

100

0

1 000

0

1

1 Var finns talet 5? Markera på din sträcka. 2 Markera talen 1 och 9.

B

Använd er andra sträcka. Skriv talen 0 och 100.

1 Markera talet 50. 2 Markera talen 10 och 90.

C

Använd er tredje sträcka. Skriv talen 0 och 1 000.

1 Markera talen 100, 500 och 900. 2 Var finns talet 950? Markera.

D Använd den sista sträckan. Skriv talen 0 och 1.

1 Var finns talet 0,5? Markera. 2 Markera talen 0,1 och 0,9.

E 1 Ge exempel på en sträcka i klassrummet som är ungefär 1 meter.

2 Diskutera vilka sträckor utomhus som är cirka

10 m

16

100 m

1 000 m (= 1 km)

10 000 m (= 1 mil)

1  M Ö N S T E R O C H T A L

Tallinjer

B

Vilka tal är markerade?

a

b

c

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tallinjen visar: a = 60

b = 75

c = 95

Vilka tal är markerade på tallinjen?

a

b

c

d

26 0 500 1  000

a

b

c

d

27 0 50 100

a

b

c

d

28 0 5 10

a

b

c

d

29 0 100 200 300 400 500

a

b

c

d

30 0 1  000 2  000 3  000 4  000 5  000

1  M Ö N S T E R O C H T A L

17

31 Vilket av de tre talen a, b och c är störst? a 0 10

b 0 10

c 0 10

32 Vilka tal är markerade på tallinjen? a 0 100

b 0 100

33 Vilka tal är markerade på tallinjen? a 0 1  000

b 0 1  000

34 Vilka tal är markerade på tallinjen? a

b

c

d

0 1  000 2  000 3  000 4  000 5  000

35 Rita en tallinje och markera talen 0, 100, 150, 350 och 450.

36 Rita en tallinje och markera talen 0, 10, 15, 35 och 50. 4

18

1  M Ö N S T E R O C H T A L

00 0

Stora tal och talföljder

Hur skriver man en miljon? 1

ett

10

tio

100

hundra

1 000

ett tusen

10 000

tio tusen

100 000

hundra tusen

1 000 000

en miljon

37 Skriv med siffror.

a ett tusen

b tio tusen

c hundra tusen

38 Vilket tal är dubbelt så stort som

a 500

b 5 000

c 50 000

Vilka är nästa två tal i talföljden?

39 a

1 3 5 7 ______ ______

b

10 30 50 70 ______ ______

c

100 300 500 700 ______ ______

d 1 000 3 000 5 000 7 000 ______ ______

e

1

10

100

1 000 ______ ______

40 Skriv med siffror.

a Tiotusentvåhundratre (10 000 + 200 + 3 = )

b hundratusentjugo (100 000 + 20 = )

1  M Ö N S T E R O C H T A L

19

41 Vilket tal visar bilden?

Skriv talet med siffror.

? a

42

0

0

4

2

? ? ? ? ? ?

b

6

8

0 0 2 4 6 8 0

? ? ? ? ?

0

2

4

6

8

Det minsta sexsiffriga talet du kan lägga med dessa kort är 200 468. Vilket är det största sexsiffriga talet du kan lägga?

43 Vilka är nästa två tal i talföljden? a 10 000

30 000

50 000

70 000

______

______

b 100 000

300 000

500 000

700 000

______

______

c 200 000

400 000

600 000

800 000

______

______

9 100

9 300

9 500

9 700

______

______

b 91 000

93 000

95 000

97 000

______

______

c 910 000

930 000

950 000

970 000

______

______

44 a

45 Skriv med siffror.

a En miljon femhundratusen (1 000 000 + 500 000)

b Nittiotusenfemtio (90 000 + 50) 5

20

1  M Ö N S T E R O C H T A L

Problemlösning Hej! Du kommer att träffa mig i varje kapitel. Diskutera gärna med en kamrat hur ni tänker. Förklara lösningar för varandra.

P1 Här är mitt mönster med knappar.

Figur 1

Figur 2

Hur många knappar har

a figur 4

b figur 5

?

Figur 3

Figur 4

c figur 10 TIPS!

P2 Vilka är nästa två tal i min talföljd?

Jämna och udda tal.

0 2 1 3 4 6 5 7

P3 Jag tänker på ett fyrsiffrigt tal.

?

?

?

?

LEDTRÅD 1: Talet består av två tvåor, en trea och en nolla.

LEDTRÅD 2: Den ena tvåan har värdet 200.

LEDTRÅD 3: Talet är större än 2 000 och mindre än 3 000.

LEDTRÅD 4: Talet är ett udda tal.

P4 Lista ut vilket av följande fyra tal som är koden till mitt hänglås.

2 112

4 236

2 002

6 301

LEDTRÅD 1: Mina ental är dubbelt så många som mina tiotal.

LEDTRÅD 2: Talet är större än 2 500.

LEDTRÅD 3: Tiotalssiffran är ett udda tal.

1  M Ö N S T E R O C H T A L

21

Tänk efter Arbeta gärna först ensam, sedan i par och diskutera till slut i hela klassen. P K B R M

?

T1

P K B R M

Figur 1

Figur 3

Hur tänker du när du ska ta reda på antalet knappar i

a figur 4

Figur 4

b figur 10

T2 Hur tänker du när du ska fortsätta talföljden:

P K B R M

200

400

600

800

200 000

400 000

600 000

800 000

T3 Hur tänker du när du ska lägga det

a största möjliga fyrsiffriga talet

b minsta möjliga fyrsiffriga talet

0

3

0

3

T4 Hur tänker du när du ska ordna dessa tal i storleksordning?

P K B R M

T5 Räknaren visar antalet poäng i ett spel.

P K B R M

899

909

960

910

b 48

c 50

8

5

8

1 001

Hur tänker du om antalet poäng ökar med

a 8

5

0 3 5 8

P K B R M

d 100

952

T6 Hur tänker du när du ska hitta detta fyrsiffriga tal?

?

?

?

?

LEDTRÅD 1: Talet består av en nolla, en trea och två fyror.

LEDTRÅD 2: Talet är större än 4 000 men mindre än 4 100.

22

Figur 2

Det finns två möjliga svar.

1  M Ö N S T E R O C H T A L

Diagnos D1 Vilket är nästa tal i talföljden?

a 3 6 9 12 ____

b 7 14 21 28 ____

D2 Här är 12 smilisar.

a Vilket tal visar bilden? Skriv med siffror.

b Vilket är det största fyrsiffriga talet du kan göra med 12 smilisar?

D3 Skriv talet.

a 2 000 + 600 + 50 + 3

b 3 000 + 30

c 30 000 + 30

D4 På en dag hade 8 333 personer åkt berg- och dalbanan Balder på Liseberg. Hur många åkte nästa dag om det var

a 6 personer fler

b 7 personer fler

c 27 personer fler

D4 Vilka tal är markerade på tallinjen?

a b c d

400 500 600

D6 Vilket tresiffrigt tal tänker jag på? ? ? ?

LEDTRÅD 1: Talet består av en etta, en tvåa och en trea.

LEDTRÅD 2: Talet är större än 150, men mindre än 230.

M Å L

• Upptäcka mönster i figurer och talföljder: • Jämföra och ordna tal efter storlek: • Läsa av och sätta ut tal på tallinjer: • Visa hur du gör när du löser problem:

1  M Ö N S T E R O C H T A L

D1 D2, D3 och D4 D5 D6

23

46 Detta är de tre första figurerna i ett mönster med apelsiner.

Figur 1

Figur 2

Figur nr:

?

Figur 3

Figur 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Antal apelsiner: 2 4 6 8

Hur många apelsiner har

a figur 4

b figur 6

c figur 8

d figur 10

47 Här är ett mönster med kuber.

Figur 1

Figur 2

?

Figur 3

Figur 4

Figur nr:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Antal kuber:

20 40 60 80

Hur många kuber har

a figur 4

b figur 6

c figur 8

d figur 10

48 Vilket tal saknas?

24

a

4

8

_________

16 20

b 40

80

_________

160 200

c 400

800

d

6

12

_________

24 30

e 60

120

_________

240 300

f 600

1 200

_________ 1 600

_________ 2 400

2 000

3 000

1  M Ö N S T E R O C H T A L

49 Här är ett nytt mönster.

?

Figur 1

Figur 2

Figur 3

Figur nr:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Antal flugor:

3 6 9

Hur många flugor är det i

a figur 4

b figur 5

c figur 10

d figur 11

Figur 4

50

?

Figur 1

Figur 2

Figur 3

Figur 4

Figur nr:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Antal kuber:

30 60 90

Hur många kuber har

a figur 4

b figur 5

c figur 10

d figur 11

51 Vilket är nästa tal i talföljden?

a 3

b 30

c 30 000

6 60

60 000

1  M Ö N S T E R O C H T A L

9 12 _________ 90 120 _________

90 000

120 000

_________ 25

52 Vilket fyrsiffrigt tal visar bilden? Skriv talet med siffror.

53 Vilket är det största fyrsiffriga talet du kan lägga om du har

a 9 smilisar

Skriv talet.

b 10 smilisar

54 a 4 000 + 500 + 60 + 6 55 a 1 000 + 200 + 30 + 4

c 19 smilisar

b 4 000 + 500 + 6

c 4 000 + 50

b 9 000 + 80 + 7

c 1 000 + 2

56 Ordna dessa tal efter storlek. Börja med det minsta.

2 301

3 201

2 310

57 Vilka är de tre största talen du kan lägga med dessa fyra kort?

3 210

4

1 032

4 6 0 2 6

4

0

6

2

0

2

58 Vilket fyrsiffrigt årtal tänker jag på?

26

?

?

?

?

LEDTRÅD 1: Talet består av en nolla, en etta och två tvåor.

LEDTRÅD 2: Talet är större än 2 000, men mindre än 2 020.

1  M Ö N S T E R O C H T A L

59 Vilka tal är markerade på tallinjerna? a

0 100 200 300 400 500

b

0 10 20 30 40 50

c

0 1 2 3 4 5

Vilka tal är markerade på tallinjerna?

60

a

b

c d

0 20 40 60 80 100

61

a

b

c d

0 200 000 400 000 600 000 800 000 1 000 000

62 a Rita en tallinje och markera talen 0, 5, 8, 10 och 12.

b Rita en ny tallinje och markera talen 0, 50, 80, 100 och 120.

1  M Ö N S T E R O C H T A L

27

63

Figur 1

Figur 2

Figur nr:

1

2

3

Antal äpplen

5 10 15

Hur många äpplen har figur nr

a 5

Figur 3 4

b 10

5

6

7

8

?

Figur 4

9 10

c 100

64

Figur 1

Figur 2

Figur nr:

1

2

3

Antal äpplen

5 8 11

?

Figur 3 4

5

6

7

8

a Hur många äpplen har figur 5?

b Figur 10 har 32 äpplen. Hur många har figur 11?

c Figur 100 har 302 äpplen. Hur många har figur 101?

Figur 4 9 10

65 Vilket är nästa tal i talföljden?

28

a 3 6 9 12

b 30 60 90 120

c 300 600 900 1  200

d 3 000

6 000

9 000

12 000

1  M Ö N S T E R O C H T A L

66 Bilden visar talet 3 045. Vilket tal får du om du dubblar antalet

a tusental

b hundratal

c tiotal

d ental

67 Du har 13 smilisar.

a Vilket är det största fyrsiffriga tal du kan lägga?

b Vilket är det minsta fyrsiffriga tal du kan lägga?

68 Här är fyra kort med siffror.

a Vilket är det minsta fyrsiffriga talet 1

du kan lägga med dessa siffror?

b Vilka är de tre största fyrsiffriga talen du kan lägga? 6

Vilka tresiffriga tal kan du lägga med dessa kort? Ordna talen efter storlek. Börja med det största.

70 Räknaren visar antalet poäng i ett spel. Vad visar räknaren om antalet poäng ökar med

a 5

b 25

c 125

d 1 125

9

0

1 3 9 0 1

69 Här är tre kort med siffror.

3

3

0

9

4

6 0 4 6

0

0

4

8875

71 Detta är en registreringsskylt med tre bokstäver och tre siffror. Tycker du att talet 017 är ett tvåsiffrigt eller tresiffrigt tal?

1  M Ö N S T E R O C H T A L

29

Vilka tal är markerade på tallinjen? 72 a b

c

d

0 100 200 300 400 500

73

a

b

c

d

400 500 600 700 800 900

74 Vilket är nästa tal i talföljden?

a 20 000

b

c 200 100 50 25

2 000

10 000

5 000

2 500

1 000

500

250

75 Vilket av de tre talen a, b och c är störst? a 0 1

b 0 1

c 0 1

76 Rita en tallinje och markera talen 10, 50, 90 och 95. 77 Rita en tallinje och markera talen 1, 5, 9 och 9,5. 30

1  M Ö N S T E R O C H T A L

78 Vilka två årtal saknas?

?

?

?

?

?

?

?

?

LEDTRÅD 1: Årtalen består av två nollor, en etta och en tvåa.

LEDTRÅD 2: Det är mindre än 20 år mellan de båda årtalen.

LEDTRÅD 3: Det är inte årtalen 2010 och 2001.

79 Ordna talen efter storlek. Börja med det minsta.

2 467

4 267

2 647

2 476

4

80 Här är fyra kort med siffror.

a Vilket är det minsta fyrsiffriga talet du kan lägga?

Ordna efter storlek. Börja med det största.

81 Lista ut hur många tal det finns som är a tvåsiffriga

b tresiffriga

1  M Ö N S T E R O C H T A L

4 3 5 0 3

b Vilka är de tio största fyrsiffriga talen du kan lägga?

4 276

5

0

4

3

5

0

TIPS! Upptäck talmönstret.

c fyrsiffriga

31

2

Längd och räknesätt

1 Vilket klot tror ni ligger närmast det svarta målklotet? 2 Tycker ni lika? Varför är det svårt att jämföra klotens avstånd? 3 Hur skulle ni jämföra klotens avstånd i verkligheten? 4 I verkligheten ligger röda klotet närmast. Välj rätt enhet. Det röda klotets avstånd till målklotet är 27 ___. 5 Vilka längdenheter saknas? 1 m = 10 ___ = 100 ___ = 1 000 ___

Mål

Begrepp

När du har arbetat med detta kapitel ska du kunna:

När du arbetar med kapitlet möter du dessa begrepp:

jämföra och mäta längder

• längd (avstånd) • linje • sträcka • enhet • addition (summa) • subtraktion (differens)

välja och byta enhet

m

dm

cm

mm

1

0

0

0

5

0

0

2

5

• algoritm (uppställning)

Begreppsförklaringar finns på sidan 208.

se samband mellan addition och subtraktion 95 + 50 = 145

145 – 50 = 95

välja rätt räknesätt när du löser olika uppgifter A

184 + 90 =

B 184 – 90 =

C

184 D 184 +  90 – 90

visa hur du gör när du löser problem

A B

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

C

33

Aktivitet 2:1 A

tum

fot

famn

Leta efter saker med samma längd som en tum, en fot och en famn. Gör en tabell som liknar den här. Skriv först vad ni tror. Kontrollera sedan om det stämmer och fyll i tabellen. 1 tum

Vi tror

Vi kontrollerar

Exempel: suddgummi

Exempel: lite för långt

1 fot 1 famn

B 1 Hur lång är din fot? Lägg ut två pennor så att avståndet mellan dem är så långt som ni tror att en av era fötter är. Gissa först, kontrollera sedan. Hur nära var ni?

Vi tror

Vi kontrollerar

2 Lägg nu pennorna så att avståndet mellan dem är 1 famn. Gissa först och kontrollera sedan.

3 Filip påstår att hans famn är lika lång som hans längd. Jämför era längder med era famnmått.

C

Gissa först och kontrollera sedan.

1 Ungefär hur många fot är en famn? 2 Ungefär hur många tum är en fot? 34

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

Jämföra längder

C

På den här sidan ska du jämföra längder. Använd inte linjal, men mät gärna med andra saker.

1 Vad är längst? Längden på

A din hand

B din arm

C din penna

2 Vad är kortast? Längden på

A din fot

B din arm

C din famn

3 Bella och Carl mäter längden på klassrummet

med sina egna famnmått. Bella skriver att längden är 6 famnar. Carl skriver att den är 5 famnar. Båda har rätt. Vem har längst famnmått, Bella eller Carl?

4 Vilka två pennor är lika långa?

famnmått

P3

P1 P2

Cesar

5 Arvid, Bella och Cesar spelar boccia. Har alla samma avstånd till det svarta målklotet?

Bella Arvid

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

35

Vad är en sträcka? En sträcka är en rak linje med markering där den börjar och slutar. A

Sträckan AB är 2 cm.

B 2 cm

På den här sidan ska du jämföra längder. Använd inte linjal, men gärna andra saker.

6 Är det sant att sträckan AB är

a kortare än BC b lika lång som CD c dubbelt så lång som CD d hälften så lång som BC

A

B

C

D

7 Vilka sträckor är lika långa? Skriv:

AB = _____

CD = _____

EF = _____ K I

C

A

D

E B

F

G

H

J L

8 Är det sant att sträcka

a AB = EF

b AB = CD

d AB är dubbelt så lång som BC

A

B

C

c BC = DE e AB är hälften så lång som CE

D

E

F 6

36

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

Aktivitet 2:2 I uppgift A behöver ni A4-papper, sax och tejp. I uppgift B behöver ni måttband eller liknande.

A 1 I denna uppgift ska ni göra en egen linjal. Ni får inte titta på en riktig linjal. Klipp en pappersremsa av t.ex. ett A4 papper. Sätt ut sådant som ni tycker är viktigt att ha med på linjalen, t.ex. centimeter och millimeter.

2 Jämför med en riktig linjal. Vad blev bra? Vad blev mindre bra?

B

Gör en tabell liknande denna. Enheter 1 meter

Vi tror denna kroppsdel

Vi mäter

Bästa exemplet

(m)

1 decimeter (dm) 1 centimeter (cm) 1 millimeter (mm)

Vi tror denna kroppsdel

Skriv något på kroppen som ni tror är ungefär 1 m, 1 dm, 1 cm och 1 mm.

Vi mäter

Kontrollera genom att mäta med linjal eller måttband. Skriv hur långt ert förslag är.

Bästa exemplet Diskutera i klassen och skriv ert bästa exempel.

C 1 Varför är det bra att veta vad på kroppen som är ungefär 1 m, 1 dm, 1 cm och 1 mm?

2 Linjal och måttband är exempel på verktyg som används när man ska mäta längd. Vilka andra verktyg för längdmätning känner ni till? Ge några exempel på när man brukar använda dem.

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

37

Mäta längder

D

Hur lång är sträckan? A

B

Sträckan AB är 10 centimeter lång.

10 cm = 1 dm

9 Vilken sträcka är

a 9 cm

b 12 cm

c dubbelt så lång som sträckan EF

A

B C

D E

F

10 Mät de gröna sträckorna med linjal. Svara i hela centimeter (cm). A

B

G

E C D

F H

11 Rita sträckor som har längden

a 3 cm

b 9 cm

c 11 cm

d 21 cm C

12 a Gissa, utan att mäta! Vilken av sträckorna AB och CD är längst?

b Mät och kontrollera. A

B D

38

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

Hur lång är sträckan? A

B

Sträckan AB är 10 millimeter lång.

10 mm = 1 cm

13 Skriv som millimeter (mm).

a 1 cm

b 5 cm

c 10 cm

d 1 dm

14 Mät sträckorna med linjal. Svara i millimeter (mm).

A

B

E

C

G

F

D H

15 Rita en sträcka som har längden

a 8 cm

b 80 mm

c 100 mm

d 105 mm

16 Kim, Linn och Sam mäter sträckan AB.

B

Så här svarar de: KIM: Längden är 95 mm. LINN: Längden är 9 cm 5 mm. SAM: Längden är 9,5 cm.

Vem har rätt?

A

17 Rita en sträcka som har längden

a 7 cm

b 70 mm

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

c 35 mm

d 3 cm 5 mm

39

Då ser du mina fel-exempel och slipper göra samma fel.

HEJ! Jag heter Felex.

Jag tänker lite fel och det är faktiskt bra!

18

Felex säger att spiken är 70 mm.

Tanja mäter samma spik. Vilket svar får hon?

19 Du kan mäta med en linjal som är avbruten.

Hur många millimiter är

a skruven

20

A

b tändstickan B

Hur lång är sträckan? a AB b BC

c getingen C

D

c CD 7

40

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

Välja och byta enheter

E

Hur lång är linjalen?

Linjalen är 1 meter lång i verkligheten. Linjalens längd kan också skrivas i enheterna dm, cm och mm. 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = 1 000 mm

21 Skriv som meter (m).

a 10 dm

b 100 cm

c 200 cm

d 2 000 mm

c 1 m

d 2 m

22 Tanja lägger 4 centikuber på en rad.

Hur många centikuber behöver hon lägga för att få sträckan

a 1 dm

b 5 dm

23 Filip mäter sin fot. Han markerar längden på en tallinje.

0 1000 mm Hur lång är Filips fot? Skriv som a millimeter b centimeter

24 Välj enhet (m, dm, cm, mm).

a En penna har längden 1

.

b En penna har tjockleken 1

c En bok har tjockleken 2

.

d Samma bok har tjockleken 20

e Spagettins längd är 25

25 Vilken elev är längst?

.

Kim: Jag är ettusen fyrahundr­a femtiotvå millimeter.

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

f Spagettins tjocklek är 1 Linn: Jag är en och en halv meter.

. . .

Sam: Jag är etthundratrettionio centimeter.

41

Hur många millimeter är 50 cm? När man ska göra enhetsbyten kan man använda en enhetstabell.

m

dm

cm

mm

1

0

0

0

5

0

0

2

5

1 m

= 10 dm

= 100 cm

= 1 000 mm

5 dm

= 50 cm

= 500 mm

2 cm 5 mm

=

25 mm

Skriv som millimeter (mm).

26 a 1 m 27 a 5 cm

b 1 dm

c 1 cm

d 1 cm 5 mm

b 50 cm

c 500 cm

d 5 m

28 Tumstocken har längden 2 m. Skriv tumstockens längd som

a decimeter (dm)

b centimeter (cm)

c millimeter (mm)

29 Simbassänger är oftast 25 eller 50 meter långa. Skriv som decimeter (dm).

a 25 m

Skriv som centimeter (cm).

30 a 1 m 31 a 1 m 5 dm

b 50 m

b 2 m

c 2 m 50 cm

d 2 m 5 cm

b 1 m 5 cm

c 2 dm 5 cm

d 250 mm

32 Tabellen visar hur långa Arvid, Bella och Cesar är.

a Hur många millimeter är Arvid?

Namn

Längd

b Hur många centimeter är Cesar?

Arvid

141 cm

c Vem är längst av Arvid, Bella och Cesar?

Bella

1 m 47 cm

Cesar

1 450 mm

33 Skriv som centimeter.

a 1 m

b 1 m 2 dm

c 1 m 2 cm

d 1 m 20 mm 8

42

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

Aktivitet 2:3 A

Rita två sträckor: en som är 45 mm och en som är 120 mm.

1 Hur långa är sträckorna tillsammans?

2 Hur mycket längre är den ena sträckan?

B

4 cm 5 mm

A

B

3 cm 4 mm

C

1 Hur långa är sträckorna AB och BC tillsammans?

AC = ___ cm ___ mm = _______ mm 4 cm 6 mm

D

E

3 cm 5 mm

F

2 Hur långa är sträckorna DE och EF tillsammans? Felex svarar så här: DF = 7 cm 11 mm = 711 mm

711 mm är orimligt stort. Vilket är rätt svar?

C

Diskutera hur ni gör när ni beräknar.

1 38 + 57

2 98 + 47

3 98 + 105

4 95 – 38

5 145 – 98

6 203 – 98

D

När Felex beräknar 240 – 97 gör han så här:

Felex svar 257 är orimligt stort. Vilket är rätt svar?

E

När Felex beräknar 63 – 46 gör han så här:

Felex svar 23 är orimligt stort. Vilket är rätt svar?

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

2 4 0 – 9 7 2 5 7

6 0 – 4 0 = 2 0 3 – 6 = 3 2 0 + 3 = 2 3

43

Addition och subtraktion Hur mycket längre är snöret A? A B

Snöret A är 13 cm. Snöret B är 8 cm. A är 5 cm längre än B. Här ser du samband mellan subtraktion och addition.

13 – 8 = 5 eller 5 + 8 = 13 TIPS!

Beräkna.

34 a 10 + 4 35 a 14 – 4

b 9 + 5

c 8 + 6

d 7 + 7

b 14 – 5

c 14 – 6

d 14 – 7

Se samband.

36 Snöret är 11 cm.

Hur långt blir snöret om man klipper av

a 5 cm

b 50 mm

Beräkna.

37 a 12 – 3 38 a 120 – 30

b 12 – 4

c 13 – 4

d 14 – 5

b 120 – 40

c 130 – 40

d 140 – 50

39 Ett snöre är 130 mm långt. Hur långt blir det om man klipper av 50 mm? 40 Du vet att 120 – 35 = 85. Vad är då 44

a 85 + 35

b 35 + 85 2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

Vad är summa och differens? summa

95 + 50 term

=

summa

145 – 50

145

term

differens

+ 50

term

=

differens

95

term

90 100 110 120 130 140 150

- 50

Beräkna summan.

41 a 100 + 40 42 a 100 + 35

b 40 + 100

c 95 + 50

d 50 + 95

b 105 + 30

c 115 + 30

d 115 + 35

c 150 – 35

d 150 – 115

Beräkna differensen.

43 a 135 – 100

b 135 – 105

44 Maja är 145 cm lång. Hennes lillasyster 95 cm. Hur mycket längre är Maja?

45 Ett snöre är 1 450 mm. Hur långt blir det om man klipper bort 500 mm?

Beräkna differensen.

46 a 14 – 5

b 140 – 50

c 1 400 – 500

d 14 000 – 5 000

47 Du vet att 85 + 35 = 120. Vad är då

a 35 + 85

b 120 – 35

b 120 – 85 9

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

45

F

Hur långa är Tanja och Algot tillsammans? Tanja är 162 cm lång. Algot är 147 cm. Tanjas metod:

Algots uppställning (algoritm):

Först adderar hon hundratalen, sedan tiotalen och sist entalen.

Han börjar med entalen. De är 9. Tiotalen är 10. Det blir en minnessiffra. Hundratalen är 3.

1 6 2 + 1 4 7 = 2 0 0 + 1 0 0 + 9 = 3 0 9

Beräkna summan.

48 a 125 + 74 49 a 174 + 25 50 a 321 + 78

b 125 + 75

c 125 + 80

b 174 + 825

c 925 + 75

b 378 + 21

c 379 + 21

51 a När Algot adderar 621 + 378 gör han så här:

m

Vilket svar får han?

b Sedan adderar han 622 + 378.

+

Vilket svar får han då?

52

1

1 6 2 + 1 4 7 3 0 9

dm cm mm

6

2

1

3

7

8

1

2

5

6

7

8

12

När Felex adderar 125 + 67 gör han så här: Felex svar 1 812 är orimligt stort. Vilket är rätt svar? + 1

53 Du vet att 98 + 47 = 145. Vad är då

a 47 + 98

b 135 – 47

c 145 – 98

b 925 + 75

c 4 321 + 80

54 Beräkna summan. 46

a 825 + 75

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

180

G

Hur mycket längre är Tanja än Algot? Tanja är 162 cm lång. Algot är 147 cm. Tanjas metod:

Algots uppställning (algoritm):

Hon går från 147 upp till 162. Från 147 till 150 är det 3. Från 150 till 160 är det 10. Från 160 till 162 är det 2.

Han börjar med entalen. 2 – 7 går inte. Han växlar. 12 – 7 är 5. Tiotalen 5 – 4 är 1. Det är 0 hundratal kvar.

1 6 2 – 1 4 7 = 3 + 1 0 + 2 = 1 5

Tanja 162 cm

170

160

10

1 6 2 – 1 4 7 0 1 5

150

Algot 147 cm 140

55

När Felex subtraherar 119 – 95 gör han så här: –

Felex svar 184 är orimligt stort. Vilket är rätt svar?

1 1 9 9 5 1 8 4

130

TIPS!

120

Kontrollera att ditt svar är rimligt.

Beräkna differensen.

56 a 319 – 146 57 a 309 – 146 58 a 600 – 379

b 319 – 46

c 310 – 140

d 310 – 14

b 309 – 46

c 500 – 46

d 500 – 460

b 599 – 378

c 999 – 876

d 1 000 – 877

59 När Filip föddes var han 46 cm. Idag är han 141 cm. Hur mycket längre är han idag?

60 Den kinesiske basketspelaren Yao Ming är 226 cm. Filip är 141 cm. Hur mycket längre är Yao Ming än Filip?

61 Beräkna.

a 45 + 95

b 145 + 98

c 900 – 365

d 192 – 162 10

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

47

62 Tabellen visar längden på några elever i klass 4c.

a Vem är längst?

b Vem är 5 cm längre än Nima?

c Vem är 5 cm kortare än Nima?

d Hur stor är differensen i längd mellan Polly och Filip?

Namn

Längd

Nima

146 cm

Reza

140 cm

Polly

151 cm

Filip

141 cm

Hugo

145 cm

63 Summan av två tal är 900. Det ena talet är 480. Vilket är det andra?

64 Differensen av två tal är 200. Det ena talet är 500.

Vilket är det andra talet? Försök hitta två svar.

65 Nima har 86 kr och Reza har 53 kr. Hur mycket har de tillsammans?

66 Hugo och Polly har 138 kr tillsammans. Hugo har 86 kr. Hur mycket har Polly?

När Felex ser ordet tillsammans väljer han räknesättet addition: 138 + 86

a Vilket räknesätt väljer du?

b Vilket svar får du?

67 Sarah har simmat 325 m. Hur lång sträcka ska hon simma om hon har 75 m kvar? När Felex ser ordet kvar väljer han räknesättet subtraktion: 325 – 75.

a Vilket räknesätt väljer du?

b Vilket svar får du?

68 Bella och Cesar har 148 kr tillsammans. Bella har 52 kr. Hur mycket har Cesar? 11

48

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

Problemlösning Hej! Här får du träffa min kompis Bus också. Diskutera gärna med en kamrat. Förklara lösningar för varandra.

P1 Jag har 1 500 meter till skolan. Hur många meter cyklar jag till och från skolan under en skolvecka?

P2 På vägen till skolan har jag och min kompis Bus

grävt ner en hemlig låda. Vi minns att lådan är exakt 2 m från ett träd. Bus har en linjal som är 10 cm. Jag har en linjal som är 40 cm. Hur kan vi lägga våra linjaler för att mäta upp sträckan 2 m? N

2m

P3 Bus har tre nycklar. Bara en kan öppna den hemliga lådan. Vilken?

A

B

S

C

LEDTRÅD 1: Nyckeln till lådan är 4 cm.

LEDTRÅD 2: Nycklarna är 24 cm långa tillsammans.

A + B + C = 24

LEDTRÅD 3: Nyckel B är dubbelt så lång som A.

LEDTRÅD 4: Nyckel C är lika lång som de andra två tillsammans.

P4 Bus säger att eftersom jag är 145 cm idag, när jag är 10 år, så kommer jag att vara 290 cm när jag är 20 år.

a Är svaret rimligt?

a Hur har Bus kommit fram till 290 cm?

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

49

Tänk efter Arbeta gärna först ensam, sedan i par och diskutera till slut i hela klassen. P K B R M

P K B R M

P K B R M

P K B R M

T1 Du har inte någon linjal.

a Vilken av stavarna tror du är längst?

b Hur gör du när du ska kolla vilken som är längst?

T2 Hur tänker du när du ska välja rätt enhet för följande saker?

a Pennan är 12

c Bordet är 75

lång. högt.

b Glaset är 120 d Bilen är 5

högt. lång.

T3 Hur tänker du när du ska ordna eleverna efter längd?

ARVID: 1 m 41 cm

BELLA: 147 cm

CESAR: 1 450 mm

DIBA: 1 m 3 dm 3 cm 5 mm

T4 Hur tänker du när du ska skriva hur långa sträckorna är tillsammans?

a 1 m 5 cm + 1 m 44 cm

b 44 cm + 56 cm

c 1 m 5 cm + 1 m 45 cm

Lös uppgifterna på ditt enklaste sätt. Jämför med hur andra tänker.

P K B R M

T5 a 19 + 11

b 190 + 110

c 138 + 42

d 95 + 145

P K B R M

T6 a 66 – 7

b 660 – 70

c 700 – 99

d 182 – 128

P K B R M

T7 En myra kryper 1 m 30 cm. Då är det 90 cm kvar till stacken. Hur långt från stacken var myran från början?

a Lös uppgiften på ditt enklaste sätt.

b Vilka av följande uträkningar kan ge rätt svar? A  130 + 90 = B  130 – 90 = C 130 D 130 + 90 – 90

50

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

Diagnos

A

B

C

D

D1 Mät sträckorna. Skriv som mm.

E

F

G

D2 a Rita en sträcka som är 6 cm.

b Rita en ny sträcka som är dubbelt så lång.

H

D3

a Hur lång är spiken? Skriv som mm. b Hur lång är skruven? Skriv som mm.

D4 Skriv som mm. a 3 cm e 9 cm 5 mm

b 12 cm

c 1 dm

d 8 dm

f 1 dm 5 mm

g 9 dm 5 mm

h 1 m 5 mm

D5 Hur långa är sträckorna tillsammans? Skriv som cm. a 1 m 6 cm + 1 m 3 cm

D6 Beräkna. a 39 + 21 e 58 – 9

b 57 cm + 53 cm

b 390 + 210

c 55 + 45

d 28 + 132

f 580 – 90

g 300 – 98

h 82 – 79

D7 Ett blått band är 90 cm. Det kopplas ihop med ett gult band. Tillsammans är banden 1 m 84 cm.

a Hur långt är det gula bandet? b Vilka av dessa uträkningar kan ge rätt svar?

A  184

+ 90 =

B  184

– 90 =

C 184 D 184 + 90 – 90

M Å L

• Jämföra och mäta längder: • Välja och byta enhet: • Se samband mellan addition och subtraktion: • Välja rätt räknesätt när du löser olika uppgifter: • Visa hur du gör när du löser problem:

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

D1, D2, D3 D4, D5 D5, D6 D7 D7

51

69 a Gissa vilka par av sträckor som är lika långa.

b Mät och kontrollera att du har parat ihop rätt sträckor. B

A

E

K

D G C

F I

J L

H

70 Hur långa är sträckorna? Svara i millimeter (mm). C

E

B

A

F

D

71 Rita en sträcka som är

a 10 mm

b 25 mm

c 8 cm

72 Rezas linjal har gått sönder. Han ska rita en sträcka som är 8 cm.

Var på linjalen ska han sluta rita

a om han börjar vid 5 cm

52

b om han börjar vid 70 mm

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

73 Svara i millimeter (mm). Hur lång är a larven

b stenen

Skriv som millimeter (mm).

74 a 4 cm 75 a 3 cm 8 mm

b 13 cm

c 7 dm

b 1 dm 5 cm

c 2 dm 8 mm

76 Några elever i klass 4c hoppar längdhopp. De antecknar sina resultat i en tabell.

Namn

Längd

Nima

380 cm

Reza

3 m 5 dm

Polly

3 m 55 cm

Filip

357 cm

a Vem hoppar längst?

b Ordna resultaten från längst till kortast hopp.

c Hugo kommer rusande och säger att han har hoppat 3 740 mm. "Jag har hoppat längst" säger han. Har han rätt?

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

53

77 Sträckan AB är 3 cm 5 mm. Sträckan BC är 5 cm 3 mm.

Hur långa är sträckorna tillsammans? A

a AC =

C

B

cm

mm

b AC =

mm

78 Sträckan DE är dubbelt så lång som sträckan EF. D

Hur lång är DE om DF är

a 6 cm

b 15 cm

E

F

c 30 cm

d 75 cm

79 Beräkna.

a 48 mm + 12 mm

Beräkna summan.

80 a 7 + 54 81 a 85 + 19 82 a 210 + 390

b 55 mm + 36 mm

c 18 mm + 75 mm

b 38 + 43

c 28 + 56

b 68 + 27

c 77 + 48

b 525 + 75

c 931 + 70

83 Du vet att 931 + 70 = 1 001. Vad är då

a 1 001 – 70

b 1 001 – 931

84 Summan av två tal är 500.

Det ena talet är 220. Vilket är det andra?

85 Vilken siffra ska stå i den tomma rutan? 1 a 6 8 b 1 6 8 c 3 5 6 + 3   – 5 – 3   1 0 0 4 3 3 2 0

54

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

86 Reza har bakat en rulltårta till sin familj. Rulltårtan är från början 3 dm 5 cm lång. Hur mycket är kvar om familjen äter upp

a 5 cm

b 15 cm

c 30 cm

87 Ett rött band är 80 cm. Det kopplas ihop med ett grönt band. Tillsammans är banden 1 m 25 cm.

a Hur långt är det gröna bandet?

b Vilka av dessa uträkningar kan ge rätt svar? A  125 + 80 =

B  125

– 80 =

C 125 D 125 + 80 – 80

88 Isa och Kajsa har 156 kr tillsammans. Isa har 98 kr. Hur mycket har Kajsa?

89 Beräkna differensen.

a 56 – 23

b 43 – 34

c 44 – 38

d 85 – 19

e 68 – 27

f 77 – 48

90 Vilket tal saknas? a 54 +

= 63

b 63 –

= 54

c 163 –

= 154 99

91 a Beräkna summan av de två minsta talen på korten.

b Beräkna differensen mellan största och minsta talet.

c Beräkna summan av de två största talen.

d Beräkna summan av de tre största talen.

99

503

197

503

197

503

600

99

600 600

197

92 Differensen mellan två tal är 200. Ett av talen är 450. Vilket är det andra talet? Det finns två möjliga svar. Försök hitta båda.

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

55

93 Välj längdenhet (m, dm, cm, mm). Basketspelarens

a längd är ungefär

2

b fot är ungefär

3

c lillfinger är ungefär

9

94 Välj enhet. År 2015 var världsrekordet

a i längdhopp:

895

b i stavhopp:

614

c i tresteg:

d i höjdhopp:

18

och 29

2

och 45

95 Välj längd och enhet från rutan.

a Filips fot är ungefär

.

b En säng är ungefär

.

c En bandyklubba är ungefär

d Det största djupet i sjön Vättern är ungefär

e Tjockleken på ett mynt är ungefär

f Avståndet mellan Filips ögon är ungefär

10 dm

2 dm 130 m

.

2m

.

2 mm

.

4 cm

.

96 Så här har några elever i klass 4c antecknat sina längder:

56

a Vilka enheter saknas?

Namn

Längd

b Ordna eleverna från kortast

Arvid

141

till längst.

Bella

1 m 47

Cesar

1 450

Diba

1 m 3 dm 3 cm 5

Ebba

14

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

97 a Vilken sträcka ser längst ut?

E

b Mät sträckorna och skriv deras längd i millimeter.

c Vilken sträcka är närmast 4 cm?

d Hur många millimeter är sträckorna AB och EF tillsammans? A

D

B

C

F

98 Två sträckor är tillsammans 15 cm. Den ena sträckan är dubbelt

så lång som den andra. Hur långa är sträckorna? Rita gärna.

99 Hur långa är spikarna? Skriv som millimeter.

a

b

c

100 Sträckan AB är dubbelt så lång som sträckan BC. A

B

C

Hur lång är AB om AC är

a 18 cm

101

A

Sträckan AB har längden 4 cm 5 mm. BC är 3 cm 4 mm.

a Hur långa är sträckorna AB och BC tillsammans?

b Hur lång är sträckan CD om AD är precis 1 dm?

b 120 mm B

c 75 mm

d 375 mm C

D

102 Hur långa är de två sträckorna tillsammans? Skriv som millimeter.

a 7 cm 5 mm + 2 cm 4 mm

b 8 cm 5 mm + 2 cm 4 mm

c 7 cm 5 mm + 1 cm 6 mm

d 7 cm 5 mm + 2 cm 5 mm

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

57

103 Bilderna visar några av Sveriges högsta byggnader.

a Hur mycket högre är Turning Torso än Kaknästornet?

b Hur mycket lägre är Uppsala Domkyrka än Kaknästornet?

c Världens högsta byggnad heter Burj Khalifa. Den är 828 m. Hur mycket högre är Burj Khalifa än Turning Torso?

Turning Torso 190 m

Kaknästornet 155 m

Uppsala Domkyrka 119 m

104 Hugo cyklar en BMX-bana som är 850 m lång. Hur långt har han kvar när han har cyklat 428 m?

105 Nima stöter 689 cm under en kulstötningstävling. Polly stöter 3 dm längre. Hur långt stöter Polly?

106 Filip stöter 719 cm under en kulstötningstävling. Det är 3 dm längre än vad Hugo stöter. Hur långt stöter Hugo?

107 Du vet att 689 + 30 = 719. Vad är då

58

a 719 – 30

b 719 – 689

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

Beräkna summan.

108 a 921 + 78

b 921 + 88

c 921 + 79

b 1 009 – 88

c 1 000 – 79

b 999 – 578

c 1 002 – 578

Beräkna differensen.

109 a 1 009 – 921 110 a 1 000 – 579

111 Du vet att 999 + 876 = 1 875.

Vad är då

a 1 875 – 999

b 1 875 – 876

c 876 + 999

112 Differensen av två tal är 260. Ett av talen är 540. Vilket är det andra talet? Det finns två möjliga svar. Försök hitta båda.

113 Vilka siffror ska stå i de tomma rutorna?

1 10 a 2 8 b 3 8 5 c 1 8 2 + 2 – 1   7 –       1 0 0 2 2 8 1 0 4 199

114 a Beräkna summan av de två minsta talen på korten.

b Beräkna differensen mellan största och minsta talet.

c Beräkna summan av de två största talen.

d Beräkna summan av alla talen.

803

796

796

803 803

199 199

900

900 900

796

115 När Algot beräknar summan av alla korten adderar han alla fyra talen i samma uppställning. Försök på Algots sätt.

2  L Ä N G D O C H R Ä K N E S Ä T T

7 8 1 + 9

9 0 9 0

6 3 9 0

59

REPETITION 1 – KAPITEL 1 & 2 R1

Figur 1

Figur 2 2

?

Figur 3

Figur nr:

1

3

Antal kulor

4 8 12

Hur många kulor finns i figur

a 4

4

b 5

5

6

7

8

c 10

Figur 4 9 10

d 100

R2

Figur 1

Figur 2 2

Figur 3

Figur nr:

1

3

Antal prickar

7 14 21

4

5

Hur många prickar har nyckelpigorna i figur

a 4

Vilket är nästa tal i talföljden?

b 5

c 200 400 600 800

R4 a 4 8 12 16

c 9 18 27 36

R5 a 5 10 15 20

c 500 1 000 1 500 2 000

7

8

c 10

R3 a 2 4 6 8

60

6

?

Figur 4 9 10

d 100

b 20 40 60 80 d 2 000

4 000

6 000

8 000

b 7 14 21 28 d 11 22 33 44 b 50 100 150 200 d 5 000 10 000 15 000 20 000

REP 1 – KAPITEL 1&2

R6 Skriv talet med siffror. a

b

? ? ? ?

? ? ? ?

c

? ? ? ?

R7 Det största möjliga fyrsiffriga talet du kan lägga med 9 smilisar är 9 000.

Vilket är det största fyrsiffriga talet du kan lägga med

a 10 smilisar

b 11 smilisar

c 20 smilisar

R8 Skriv talen.

a 4 000 + 200 + 20 + 5 b 7 000 + 700 + 1

c 1 000 + 10 + 4

d 6 000 + 30 + 3

f 1 000 + 100 + 1

e 400 + 70 + 7

R9 Vad visar räknaren om talet ökar med 10?

a b

c d

00090 04590

00990 04990

R10 Vilka tal är markerade på tallinjen?

a

b

c

d

0 100 200

R11 Jag tänker på ett fyrsiffrigt tal. Vilket?

? ? 0 0

LEDTRÅD 1: De två sista siffrorna är nollor.

LEDTRÅD 2: De två första siffrorna är olika och mindre än 3.

LEDTRÅD 3: Hundratalen är dubbelt så många som tusentalen.

REP 1 – KAPITEL 1&2

61

R12 Vilket av de tre talen a, b och c är minst? a 0 10

b 0 10

c 0 10

R13 Vilka tal är markerade på tallinjen? a 0 100

b 0 100

c 0 100

R14 A

B

C

Är det sant att

a AB = EF

d CD är dubbelt så lång som AB

b AB = DE

D

E

F

c AC = CD e AC är hälften så lång som CE

R15 Välj enhet (m, dm, cm eller mm).

62

a Pennan har längden

17 _____

b Pennan har tjockleken

6 _____

c Minsta batteriet har tjockleken

1 _____

d Största batteriet har tjockleken

2 cm 5 _____

e Mellanstora batteriet har tjockleken

1 _____ 4 _____

REP 1 – KAPITEL 1&2

R16 Mät sträckorna med linjal i hela centimeter (cm). B

A

G

C

I

J

D F H

E

R17 Skriv som millimeter (mm).

a 4 cm

b 14 cm

c 40 cm

R18 Skriv som centimeter (cm).

a 5 dm

b 2 dm 3 cm

c 1 m 2 dm 3 cm

R19 Skriv som millimeter (mm).

a 9 cm 8 mm

b 20 cm

R20 a Hur långt är granbarret?

c 2 dm 4 cm

d 1 dm 3 cm 5 mm

b Hur långt är lövet?

R21 Hur långa är sträckorna AB och BC tillsammans?

6 cm 5 mm

A

3 cm 2 mm B

C

R22 Hur långa är de två sträckorna tillsammans?

a 6 cm 3 mm + 3 cm 6 mm

b 6 cm 3 mm + 4 cm 6 mm

c 6 cm 3 mm + 2 cm 7 mm

d 4 cm 7 mm + 5 cm 4 mm

REP 1 – KAPITEL 1&2

63

R23

När Felex subtraherar 124 – 98 gör han så här:

1 2 4 9 8 1 7 4

–

Felex svar 174 är orimligt stort. Vilket är rätt svar?

TIPS!

Beräkna.

Kontrollera att ditt svar är rimligt.

R24 a 145 + 54

b 145 + 55

c 266 + 33

d 422 + 80

e 422 + 78

f 475 + 35

R25 a 250 + 50

b 300 – 50

c 300 – 250

e 3 000 – 500

f 3 000 – 2 500

b 500 – 287

c 513 – 300

e 433 – 275

f 361 – 278

d 2 500 + 500

R26 a 544 – 45 d 209 – 188

R27 Vilken siffra ska stå i den tomma rutan? Kontrollera gärna med addition.

a

b –

1 9 4 ? 3 1 5 1

10 10

8 0 0 – ? 5 5 4 4 5

c

10 10

7 3 2 – 2 ? 7 4 7 5

d

10 10

–

3 4 5 ? 7 2 5 8

R28 Arvid och Victor vill köpa en ny skateboard tillsammans. De har sparat 430 kr. Skateboarden kostar 899 kr. Hur mycket mer måste de spara?

R29 Den röda penna är 15 mm längre än den blå.

Hur lång är den blå pennan om de är 335 mm tillsammans?

R30 Ett rött band är 80 cm. Det kopplas ihop med ett grönt band. Banden är 1 m 54 cm tillsammans.

a Hur långt är det gröna bandet?

b Vilka av dessa uträkningar kan ge rätt svar?

A 154 + 80 = B 154 – 80 = C 154 D 154 + 80 – 80

64

REP 1 – KAPITEL 1&2

Provuppgift 1 Här kan du testa att lösa en uppgift som liknar en nationell provuppgift. Maxpoängen (7/2/2) betyder att du som mest kan få 7 E-poäng, 2 C-poäng och 2 A-poäng. Diskutera gärna dina lösningar och svar med någon annan.

Diba och Ebba samlar på kapsyler. Diba har 66 st. Ebba har 134 st.

P K B R M

a Hur många kapsyler har de tillsammans?

(2/0/0)

P K B R M

b Hur många fler kapsyler har Ebba än Diba?

(2/0/0)

P K B R M

c Hur många kapsyler ska Ebba ge till Diba

P K B R M

d Maja samlar också på kapsyler.

om de ska ha lika många?

Om Maja ger 74 kapsyler till Diba och 6 kapsyler till Ebba, så har de tre kompisarna lika många. Hur många kapsyler har Maja?

På elevwebben finns hjälp med bedömningen.

REP 1 – KAPITEL 1&2

(1/1/1)

(2/1/1)

Max: (7/2/2)

65

3

Tal och enheter

1 Vilket föremål på bilden har störst vikt? 2 Juicepaketet väger ungefär 1 kilogram (kg). Vilka viktenheter saknas? 1 kg = 10 ___ = 1 000 ___ 3 Vilket föremål på bilden har störst volym? 4 Har alla föremål på bilden någon volym? 5 Ordet volym har flera betydelser. Vad betyder volym för dig? 6 På juicepaketet står volymenheten 1 liter (l). Vilka volymenheter saknas? 1 l = 10 ___ = 100 ___ = 1 000 ___

Mål

Begrepp

När du har arbetat med detta kapitel ska du kunna:

När du arbetar med kapitlet möter du dessa begrepp:

jämföra och ordna föremål efter volym och vikt

• volym (rymmer) • vikt • avrunda (≈)

välja lämpliga enheter och göra enhetsbyten för volym

välja lämpliga enheter och göra enhetsbyten för vikt

l

dl

cl

ml

1

0

0

0

5

0

0

1

5

0

0

kg

hg

–

g

1

0

0

0

5

0

0

5

0

0

1

använda större längdenheter än meter

Begreppsförklaringar finns på sidan 210.

ARLANDA 20

avrunda tal till tusental, hundratal och tiotal 2 km 1900

2000

2060 2100

2956 2200

2300

olika sätt att lösa problem och kontrollera svarens rimlighet

3 TA L O C H E N H E T E R

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3 km

3000 m

Alla tillsammans väger

85 kg

Jag och My väger tillsammans

45 kg

Bus och My väger tillsammans

50 kg

67

Aktivitet 3:1 Använd gärna tomt mjölkpaket och måttsatser (dl, msk, tsk, kryddmått).

A

Ordna föremålen efter volym. Börja med det som har minst volym.

B

Mjölkpaketet innehåller en liter mjölk. Volymen är 1 l.

A

B

C D E F

1 Vilket föremål på bilden har samma volym som mjölkpaketet? 2 Ge exempel på föremål i klassrummet som har större volym än 1 liter.

C

Måttet till vänster har volymen 1 deciliter (dl).

1 Hur många deciliter går det på en liter? Undersök med decilitermått och ett tomt mjölkpaket.

2 Vilka föremål i klassrummet har ungefär volymen 1 dl? Gissa först och mät sedan.

3 Decilitermåttets volym kan också skrivas som centiliter (cl): 1 dl = 10 cl Hur många centiliter går det på en liter?

1 dl deciliter

15 ml matsked

5 ml tesked

1 ml kryddmått

D 1 Kryddmåttet har volymen 1 milliliter (ml). Hur många milliliter går det på en liter?

68

2 Undersök hur många kryddmått vatten som får plats i en tesked.

3 Undersök hur många teskedar vatten som får plats i en deciliter.

4 Hur många milliliter vatten kan man ha i sin mun? Gissa först, mät sedan.

E

Vilka enheter saknas?

1 m = 10 dm = ____ cm = ____ mm

1 l = 10 dl = ____ cl = ____ ml

3 TA L O C H E N H E T E R

Jämföra och ordna efter volym Har alla föremål volym? Alla föremål har volym. Dessa föremål är ordnade från minst till störst volym.

minst volym

1 Vilket föremål A-D har

störst volym

a störst volym

A ett mjölkpaket B ett badkar

b minst volym C ett ägg D en kaffekopp

2 Ordna frukterna efter volym. Börja med den frukt som har minst volym

A B C D E

3

4

Felex säger att konservburken har störst volym eftersom den låter mest när man tappar den i golvet. Vilket är rätt svar och har störst volym?

Mjölkpaketet innehåller 1 liter mjölk. Volymen är 1 liter.

Vilken av bollarna har större volym än mjölkpaketet?

A en tennisboll B en basketboll C en pingisboll

3 TA L O C H E N H E T E R

69

Välja lämpliga enheter

H

Hur mycket vatten rymmer flaskan? Flaskan rymmer 1 l (liter) vatten. Volymen 1 liter kan också skrivas i enheterna deciliter, centiliter och milliliter. = 100 cl = 1 000 ml 1 l = 10 dl Jämför med längdenheterna meter, decimeter, centimeter och millimeter. = 100 cm = 1 000 mm 1 m = 10 dm

5 Litermåttet visar att 1 liter = 10 deciliter. Hur många deciliter (dl) visar

A

a streck A b streck B c streck C d streck D

B

6 Du vet att 1 deciliter = 10 centiliter.

C

Hur många centiliter (cl) visar

D

a streck A b streck B c streck C d streck D

7 Kryddmåttet rymmer 1 milliliter (ml). Hur många milliliter går det på en

a centiliter (cl)

b deciliter (dl)

c liter (l) 1 cl

8 Välj enhet (l, dl, cl, ml).

a En stor tekopp rymmer

5 ___

b En tesked rymmer

5 ___

c En äggkopp rymmer

5 ___

d En stor dunk vatten rymmer 5 ___

1 dl

1l

9 Juicen innehåller 2 liter. Skriv volymen 2 liter (l) som

a deciliter (dl)

b centiliter (cl)

c milliliter (ml) 12

70

3 TA L O C H E N H E T E R

Göra enhetsbyten Hur många liter rymmer flaskorna? Stora flaskan rymmer en liter.

1 l = 10 dl

Lilla flaskan rymmer en halv liter. Tillsammans rymmer flaskorna en och en halv liter. Du kan jämföra med längden en och en halv meter.

1,5 l =

0,5 l =

5 dl

1 l 5 dl = 15 dl

1,5 m = 1 m 5 dm = 15 dm

10 Flaskan rymmer 1,5 liter. Skriv volymen i

a liter och deciliter

Skriv som liter.

11 a 5 dl 12 a 50 cl

b deciliter

c centiliter

b 10 dl

c 15 dl

d 20 dl

b 100 cl

c 150 cl

d 200 cl

13 När Cesar har druckit 1,5 l ur sin flaska har han 0,5 l kvar. Vilken volym har hans flaska?

14 Diba har en liten flaska vatten som rymmer 50 cl och en större flaska som rymmer 1,5 liter. Hur mycket rymmer flaskorna tillsammans i

a liter

b deciliter

c centiliter

d milliliter 100 cl

15 a Vilket föremål har störst volym?

1,5 l

b Hur många centiliter rymmer kastrullen? 20 dl

16 Skriv som centiliter.

a 2,5 l = 2 l 5 dl = 25 dl = ____ cl

b 1,5 l = 1 l 5 dl = 15 dl = ____ cl

c 0,5 l

= 5 dl = ____ cl

3 TA L O C H E N H E T E R

71

Hur många milliliter är 50 cl? l

dl

cl

ml

1

0

0

0

1 l

= 10 dl

= 100 cl

= 1 000 ml

5

0

0

0,5 l

= 5 dl

= 50 cl

= 500 ml

2

5

2,5 cl

0

0

1,5 l

1

5

Skriv som milliliter (ml). 17 a 1 l b 1 dl 18 a 10 cl b l00 cl

= 15 dl

=

= 150 cl

25 ml

= 1 500 ml

c 1 cl

d 1 cl 5 ml

c 150 cl

d 1,5 l

19 Alvas vattenflaska rymmer 50 cl. Korken på flaskan rymmer 5 ml.

a Skriv 50 cl som milliliter.

b Är det sant (rimligt) att det behövs 100 korkar för att fylla en tom flaska?

Skriv som centiliter (cl).

20 a 1 l 21 a 2 l 3 dl

b 2 l

c 2 l 50 cl

d 2 l 5 cl

b 3 dl

c 3 dl 3 cl

d 330 ml

22 Välj enhet (l, dl, cl eller ml).

a Ägget har volymen

5 ___

b Smörpaketet innehåller

5 ___

c Stekpannan rymmer

2 ___

d Kastrullen rymmer

1 ___ 5 ___

e Matskeden rymmer

1 ___ 5 ___

23 Skriv som centiliter (cl).

72

a 1 l

b 1,5 l

c 1 l 5 dl

d 1 l 5 cl

13

3 TA L O C H E N H E T E R

Aktivitet 3:2 Använd gärna en våg i uppgift C så att ni kan kontrollera era svar.

A Loka B Corn Flakes C Mjölk D Yoghurt E Penna F Fruit Cocktail G Tändsticka H Tre centikuber A

B

C

D E F

G H I

I A4-papper

A

Ordna föremålen på bilden efter vikt. Börja med det som väger mest.

B

Paketet med yoghurt har volymen 1 liter. Vikten är 1 kilogram (kg) = 10 hektogram (hg) = 1 000 gram (g).

1 Ett av föremålen på bilden väger mer än 1 kg. Vilket? 2 Två av föremålen väger ungefär 0,5 kg. Vilka? 3 Ett av föremålen väger mindre än 1 gram. Vilket? 4 De 3 centikuberna väger 3 g. Vad väger 1 000 centikuber? 5 A4-pappret väger 5 gram. Vad händer med A4-papprets vikt när man viker det 2 gånger?

C

Vilka föremål i klassrummet har ungefär vikten

A 1 000 g (1 kg)

Om ni har tillgång till våg kan ni kontrollera era val.

3 TA L O C H E N H E T E R

B 100 g (1 hg)

C 10 g

D 1 g

73

KÄNN KANTER

Jämföra och ordna efter vikt 24 a Vilket föremål väger minst? A en cykel

b Vilket föremål väger mest?

B en banan

C ett löv

D ett mjölkpaket

25 Dessa föremål är ordnade från minst till störst volym. A 10-krona

B pingisboll

D fotboll

C bowlingklot

Ordna föremålen efter vikt. Börja med det som väger minst.

26 Ordna föremålen efter vikt. Börja med det som väger minst. A 1 l yoghurt

B ett häftstift

C ett ägg

D en t-shirt

27 Tanja påstår att om man viker ihop en t-shirt så väger den mindre. Har hon rätt? 28

Mjölkpaketet innehåller 1 liter och väger ungefär 1 kilogram (kg).

a Vilka två föremål väger mer än mjölken?

b Ungefär hur mycket väger juicen?

A cornflakespaket

B bowlingklot

29 Ordna föremålen från minst till störst

A

B

a vikt

C fotboll

D 2 l juice

b volym

C 14

74

3 TA L O C H E N H E T E R

Göra enhetsbyten

I

Hur många gram går det på 5 hg? Ordet kilo i kilogram betyder tusen.

Ordet hekto i hektogram betyder hundra.

kg

hg

–

g

1

0

0

0

1 kg

= 10 hg

5

0

0

0,5 kg

= 5 hg = 500 g

0

1,5 kg = 1 kg 5 hg

= 15 hg

1

5

0

= 1 000 g = 1 500 g

30 Potatispåsen väger 1 kilogram (kg). Skriv som gram (g).

a 2 kg

b 3 kg

c 2,5 kg

d 10 kg

31 Godispåsen väger 1 hektogram (hg). Skriv som gram (g).

a 2 hg

b 3 hg

1 kg = 1000 g

c 2,5 hg

d 10 hg 1 hg = 100 g

32 Gemet väger 1 gram (g). Hur många gram går det på

a ett hektogram (hg)

b ett kilogram (kg)

33 Välj enhet (kg, hg, g).

a Ett A4-papper väger

5 ___

b Ett halvt A4-papper väger

2,5 ___

c En smartphone väger

1,5 ___

d Fem liter vatten väger

5 ___

34 Centikuben har vikten 1 g och volymen 1 ml.

Du har 1 000 centikuber. Vilken är då

a vikten (1 000 g = __ kg)

3 TA L O C H E N H E T E R

b volymen (1 000 ml = __ liter) 75

35 Välj rätt viktenhet till bilderna.

a 97

Skriv som gram (g).

36 a 1 kg 37 a 1 kg 5 hg

b 200

c 3

d 4

b 2 kg

c 3 kg

d 1,5 kg

b 1 kg 500 g

c 1 kg 50 g

d 10 kg 5 hg

38 En liten flaska vatten väger 500 g och en stor flaska 1,5 kg. Vilken är den sammanlagda vikten i

a gram

b hektogram

Skriv som hektogram (hg).

39 a 1 kg 40 a 1 000 g

c kilogram

b 2 kg

c 1,5 kg

d 5 kg

b 2 000 g

c 1 500 g

d 5 000 g

41 Välj två vikter som passar till varje bild. a

50 g b 500 g 5 hg 5 kg

1 g c 10 g 1 hg 100 g

10 g d 100 g 1 hg 1 000 g

200 g 2 000 g 2 hg 2 kg

42 Välj viktenhet (kg, hg, g).

a När Valle föddes vägde han 2 965 _____.

b När Valle föddes vägde han nästan 3 _____.

c Valles pappa väger 78 _____.

d Valles pappas guldring väger 3 _____.

e En halv liter vatten väger 5 _____.

43 Skriv som kilogram (kg).

a 1 000 g

b 2 000 g

c 1 500 g

d 500 g 15

76

3 TA L O C H E N H E T E R

Blandade enheter och räknesätt 44 Välj enhet (vikt, volym och längd).

a Victor väger 29 ___.

b Hans mobil väger 192 ___.

c Hans skolväska har volymen 12 ___.

d Hans säng har längden 200 ___.

45 Hur mycket saknas för att det ska bli ett helt kg?

a 5 hg + ____ hg

b 9 hg + ____ hg

c 900 g + ____ hg

d 0,5 kg + ___ kg

46 Hur mycket saknas för att det ska bli en hel liter?

a 5 dl + ____ dl

b 9 dl + ____ dl

c 900 ml + ____ dl

d 0,5 l + ____ l

Hur mycket saknas för att det ska bli en hel meter. 47 a 5 dm + ____ dm b 9 dm + ____ dm c 900 mm + ____ dm d 0,5 m + ____ m

48 Smörpaketet väger 500 g = 0,5 kg.

Hur mycket väger

a 2 paket

b 4 paket

c 5 paket

d 10 paket

Recept bullar 10 st 50 g smör

49 Valle ska baka bullar. Hur mycket

10 dl vetemjöl

a smör behövs till 10 bullar? Svara i gram.

b smör behövs till 20 bullar? Svara i hektogram.

50 g jäst

c mjöl behövs till 20 bullar? Svara i liter.

2 tsk salt

d vatten behövs till 50 bullar? Svara i liter.

4 dl vatten

1 msk socker

50 Hur många hektogram väger

a tomaten

b tomaten, äpplet och apelsinen

tomat 100 g

äpple 150 g

c alla fyra

apelsin 250 g

melon 0,5 kg 16

3 TA L O C H E N H E T E R

77

Aktivitet 3:3 Ni behöver A4-papper.

A

Gör en tabell och svara på frågorna nedan. I kolumnen ”Jag” skriver du din egen uppskattning. Under ”Annan” antecknar du andras svar. Under ”Gruppen” skriver du in det svar gruppen enas om, efter att ni har diskuterat. Jag

1 10 st A4-papper väger

1 _____ g

2 100 st A4-papper väger

2 _____ g

3 10 liter vatten väger

3 _____ kg

4 1 personbil väger

4 _____ kg

5 På en timme hinner man springa ungefär

5 _____ km

6 På tio minuter hinner man köra ungefär

6 _____ km

7 Mellan Göteborg och Stockholm är det ungefär

7 _____ mil

8 Mellan Ystad och Luleå är det ungefär

8 _____ mil

9 Runt ekvatorn är det ungefär

9 _____ mil

B

Vilket tal saknas?

1 kg

= ______ g

1 km

1 mil

= ______ m

10 km = ______ mil

Annan

Annan

Gruppen

= ______ m

0 m

2 000 m

C

Rita en sträcka som är 20 cm lång. Skriv 0 m och 2 000 m som bilden visar.

1 Var finns 1 km = 1 000 m? Markera på din sträcka.

2 a Markera 1 400 m.

b Vilket tusental ligger närmast 1 400 m? Är det 1 000 m eller 2 000 m (1 km eller 2 km)?

3 a Markera talet 1 500.

b Vilket tusental ligger närmast 1 500? 78

3 TA L O C H E N H E T E R

Större längdenheter än meter Hur många meter går det på 1 mil? Du vet att ordet kilo betyder tusen. 1 km = 1 000 m I Sverige använder vi även enheten mil. 1 mil = 10 km = 10 000 m

51 Om du lägger 1 000 st 1 meters linjaler efter varandra får du sträckan 1 kilometer (km). Hur många kilometer är

a 2 000 m

b 3 000 m

c 5 000 m

52 Vägskylten visar hur många kilometer det är kvar till flygplatsen. Skriv som

a meter

d 10 000 m

ARLANDA 20

b mil

53 a Adam har 5 kilometer (km) till skolan. Skriv sträckan som meter (m).

b Bella har hälften så långt till skolan (2,5 km). Skriv sträckan som meter.

Skriv som meter.

54 a 1 km 55 a 15 km

b 5 km

c 10 km

d 1 mil

b 20 km

c 2 mil

d 2 mil 5 km

b 100 km

c 50 km

d 25 km

Skriv som mil.

56 a 10 km

3 TA L O C H E N H E T E R

79

57 Vilken enhet saknas (m, km, mil)?

a Adam har 1 500 ____ till skolan.

b Bella har 3 ____ till skolan.

c Mellan Malmö och Stockholm är det ungefär 60 ____.

d Mellan Malmö och Stockholm är det ungefär 600 000 ____.

e Efter en timme på motorväg hade bilen kört 100 ____.

f Efter en timme i luften hade flygplanet kört 80 ____.

58 Hur mycket saknas för att det ska bli en hel km?

a 500 m + ____ m

b 900 m + ____ m

c 950 m + ____ m

d 0,5 km + ____ km

59 Hur mycket saknas för att det ska bli en hel mil?

a 5 km + ____ km

Skriv som meter.

60 a 0,5 km 61 a 5 km

b 9 km + ____ km

c 9 500 m + ____ m d 0,5 mil + ____ mil

b 1 km

c 1,5 km

d 2 km

b 10 km

c 15 km

d 2 mil

62 Cesar har 2 500 m till skolan. Hans storasyster har 0,5 km längre till sin skola. Hur långt har storasystern till skolan?

a skriv som meter

b skriv som kilometer

Beräkna. 63 a 500 + 500

b 2 500 + 500

c 3 000 – 500

64 a 0,5 + 0,5

b 2,5 + 0,5

c 3 – 0,5

65 Ordna efter storlek. Börja med den kortaste sträckan.

2 km

250 m

0,5 km

1 mil

1 500 m

66 Skriv som meter.

a 1 km

b 1,5 km

c 15 km

d 1,5 mil 17

80

3 TA L O C H E N H E T E R

Avrundning till tusental

J

Ungefär hur mycket längre cyklar Bella än Adam? Adam cyklar 2 060 m. Bella cyklar 2 956 m. 2 956 m – 2 060 m Adam avrundar till kilometer. Bella avrundar till tusentals meter. 2 956 m – 2 060 m Tecknet

betyder ungefär lika med 2 km

1 900

2060

2 000

2 100

2956 2 200

2 300

2 400

2 500

2 600

67 Reza springer tre gånger i veckan. På måndagen springer han ungefär 2 km = 2 000 m. Avrunda till tusentals meter. Ungefär hur långt springer han på

a onsdagen

b fredagen

68 På måndagen cyklar Cesar ungefär 2 km. Ungefär hur många kilometer cyklar han

a på onsdagen

b på fredagen

c sammanlagt

69 Tre vänner väger sina väskor.

a Algot säger att hans väska väger ungefär 3 kg mer än Cesars. Har han rätt?

3 km – 2 km = 1 km 3 000 m – 2 000 m = 1 000 m

b Ungefär hur många kilogram (kg)

2 700

2 800

2 900

måndag 1 960 m

3 km

3000 m

≈ 2 000

m

onsdag

2 035 m

≈ ______ m

fredag

2 980 m

≈ ______ m

måndag 2 035 m

≈ 2 km

onsdag

3 965 m

≈ _____ km

fredag

4 025 m

≈ _____ km

Algot

3 987 g

≈ 4 000

Bella

3 042 g

≈ _______ g

975 g

≈ _______ g

Cesar

g

väger väskorna sammanlagt?

3 TA L O C H E N H E T E R

81

Avrundning till tusental, hundratal och tiotal 70 Avrunda talen till närmaste tusental. 2 800

3 000

3 200

3 400

3 600

3 800

4 000

4 200

4 400

4 600

4 800

5 000 m

a 2 900 ≈ _____ b 3 400 ≈ _____ c 3 800 ≈ _____ d 4 400 ≈ _____ e 4 600 ≈ _____

71 Avrunda talen till närmaste hundratal. 280

300

a 290 ≈ _____

320

340

360

b 340 ≈ _____

380

400

c 380 ≈ _____

420

440

460

d 440 ≈ _____

480

500 m

e 460 ≈ _____

72 Avrunda talen till närmaste tiotal. 28

30

a 29 ≈ _____

32

34

36

b 34 ≈ _____

38

40

c 38 ≈ _____

42

44

46

d 44 ≈ _____

48

50 m

e 46 ≈ _____

73 Ungefär hur många kg väger paketen tillsammans? Vilket svar är rimligt?

A 4 000 g = 4 kg

B 5 000 g = 5 kg

C 6 000 g = 6 kg

1 78 0g 82

3 19 0g 18

3 TA L O C H E N H E T E R

145

Avrunda tal som ligger mitt emellan

146

Hur avrundas talet 75 till tiotal?

147

Om ett tal ligger mitt emellan två tal gäller regeln att talet avrundas uppåt. Talet 75 ligger mitt emellan 70 och 80 75 ≈ 80 750 ≈ 800 7 500 ≈ 8 000 70

71

72

73

74

76

75

77

78

79

80

148 149 150 151

74 Avrunda elevernas längd till tiotal centimeter.

a Adam: 147 cm

b Bella: 162 cm

c Cesar: 155 cm

152 153

75 Avrunda till tusental.

b 1 450

b 1 500

c 1 550

d 2 500

154 155

76 Avrunda till hundratal.

a 145

b 150

c 155

d 250

156 157

77 På tallinjen ser du att talet 1 060 ≈ 1 100. 800

850

900

Avrunda till hundratal.

a 849

950

1 000

158

1 050

1 100

160

b 851 c 850 d 950

e 1 009

f 1 050

a 849

b 851 c 855 d 95

e 109

79 Räknaren visar antalet poäng i ett spel. Avrunda till

a tusental

b hundratal

3 TA L O C H E N H E T E R

161 162

78 Avrunda till tiotal.

159

c tiotal

f 995

7605

163 164 165

83

Avrundning med stora tal 80 Tabellen visar vad tre olika bilar väger.

Bil 1 väger ungefär 1 ton. 1 ton = 1 000 kg

Ungefär hur många ton väger

a bil 2

b bil 3

1 260 kg

≈ 1 000

kg

Bil 2

1 850 kg

≈ ______ kg

Bil 3

3 025 kg

≈ ______ kg

c alla bilarna tillsammans

Bil 1 1 260 kg

Bil 2

Bil 3

1 850 kg

1 ton

3  025 kg

2 ton

81 Tabellen visar en uppskattning av Nordens befolkning år 2014. I Sverige bor det nästan 10 miljoner invånare.

Ungefär hur många miljoner invånare bor det i

a Danmark

b Finland

c Norge

d Island

Bil 1

3 ton

Sverige

9 723 809

≈ 10 miljoner

Danmark

5 569 077

≈

Finland

5 239 944

≈

Norge

5 149 664

≈

Island

317 351

≈

_________ _________ _________ _________

Avrunda till miljontal.

82 a 3 600 000

b 3 500 000

3 miljoner

3 000 000

c 3 400 000

d 3 450 000 4 miljoner

3 500 000

4 000 000 19

84

3 TA L O C H E N H E T E R

Problemlösning Här har du mig och Bus igen. Kom håg att skriva hur du tänker. Diskutera gärna med en kamrat. Förklara lösningar för varandra.

P1 Bus lillasyster My fyller 1 år. Bus och jag har köpt glass till hennes kalas. Vi serverar glassen i två skålar, en stor och en liten. Den stora skålen rymmer dubbelt så mycket som den lilla. Hur mycket rymmer den lilla skålen om de två skålarna tillsammans rymmer

a 3 l

b 6 l

c 9 l

d 7,5 dl

P2 På kalaset serverar vi saft ur två olika stora kannor. Den ena kannan rymmer hälften så mycket som den andra. Hur mycket rymmer den mindre kannan om båda tillsammans rymmer

a 300 cl

b 30 dl

c 24 dl

d 21 dl

P3 När Bus glas är fyllt med saft väger det 400 g. När han har druckit exakt hälften väger det 300 g. Hur mycket väger glaset?

P4 Efter kalaset vill My väga sig med mig och Bus. Alla tillsammans väger

85 kg

Jag och My väger tillsammans

45 kg

Bus och My väger tillsammans

50 kg

Hur mycket väger

a My

b Bus

TIPS! Kontrollera dina svar genom att sätta in dem i tabellen.

c jag

P5 Bus säger att någon som är 1 år och väger 10 kg kommer att väga 50 kg när den är 5 år.

a Förklara hur han tänker.

b Hur mycket skulle den personen i så fall väga när hen fyller 20 år?

3 TA L O C H E N H E T E R

85

Tänk efter Arbeta gärna först ensam, sedan i par och diskutera till slut i hela klassen. P K B R M

T1 Hur tänker du när du ska skriva följande volymer som centiliter?

P K B R M

P K B R M

86

a 2 l

b 5 dl

c 2,5 l

T2 Hur tänker du när du ordnar A-D efter

a volym

b vikt

A ishockeypuck

B uppblåst ballong

C flaska 1,5 l

D äpple

T3 Hur tänker du när du ska välja rätt enhet?

a Dricksglaset rymmer 25 ___.

b Matteboken väger 6 ___.

c Ägget väger 60 ___.

d Ägget har volymen 6 ___.

P K B R M

T4 Victor förstår att ett paket mjölk har volymen 1 l,

P K B R M

T5 Ett A4-papper väger 5 g.

P K B R M

T6 På en vägskylt står det

men han förstår inte att en boll har någon volym. Hur tänker du om du ska förklara vad volym är?

Hur mycket väger det när man vikt det 5 gånger?

MALMÖ

Hur tänker du när du ska skriva 580 km som

a meter

580

b mil

P K B R M

T7 Hur tänker du när du ska avrunda talet 3 450 till

P K B R M

T8 Hur tänker du när du ska ta reda på vilket tal

P K B R M

T9 Ett tal som är avrundat till hundratal är 2 000.

a tusental

b hundratal

som ligger mitt emellan 100 och 200?

Det avrundade talet kan till exempel vara 1 950. Ge minst två andra exempel på vilket talet kan vara: ett där tusentalssiffran är en etta och ett där tusentalssiffran är en tvåa.

3 TA L O C H E N H E T E R

Diagnos D1 Vilket föremål

a väger minst

b har störst volym

D2 Mjölkpaketet innehåller en liter mjölk. Skriv 1 l som

a dl

b cl

c ml

D3 Mjölkpaketet väger ungefär 1 kilogram (kg). Skriv 1 kg som

a hg

b g

D4 Hugo ska göra en fruktsallad. Han köper äpplen, apelsiner och bananer.

Äpplena väger 2 500 g. Apelsinerna väger 3,5 kg. Hur mycket väger bananerna om alla frukter väger 7 kg tillsammans? Recept bullar 10 st

D5 a Adam cyklar 15 kilometer (km). 50 Skriv sträckan som meter (m). g smör

10 sträckan dl vetemjöl b Bella cyklar dubbelt så långt. Skriv som mil. 4 dl vatten

50Då g jäst D6 Ett hemligt tal avrundas till tusental. blir det 4 000. 2 tsk talet? salt Vilka av dessa tal kan vara det hemliga

1 msk socker 4 900 4 500 4 499 4 450 4 190 3 500 3 499

D7 Filip ska baka efter detta recept.

Smeten hälls i en kakform som rymmer 1,5 l.

a Får smeten plats i kakformen?

b Vilken volym har smeten?

M Å L

1 ägg = 5 cl 1 msk = 15 ml 1 tsk = 5 ml

1 dl smält smör (100 g) 7 dl vetemjöl 2,5 dl socker 4,5 dl mjölk 3 ägg 3 msk pressad citron 1 tsk bakpulver

• Jämföra och ordna föremål efter volym och vikt: D1 • Välja lämpliga enheter och göra enhetsbyten för volym: D2 • Välja lämpliga enheter och göra enhetsbyten för vikt: D3, D4 • Använda större längdenheter än meter: D5 • Avrunda tal till tusental, hundratal och tiotal: D6 • Visa sätt att lösa problem och kontrollera svarens rimlighet: D7

3 TA L O C H E N H E T E R

87

83 Hur många deciliter är

a 1 l

b 5 l

c 2 l 2 dl

d 50 cl

b 5 dl

c 1 l 5 dl

d 0,5 l

b 5 dl

c 5 cl

d 1 l 5 cl

b cl

c ml

84 Skriv som cl.

a 1 l

85 Skriv som ml.

a 1 l

86 Skriv 1,5 liter som

a dl

87 Cesar bjuder sina kompisar på varm choklad.

Hur många koppar räcker 2 l choklad till om en kopp rymmer 20 cl?

88 Bengt ska baka fyra limpor bröd till sin familj. Skriv om receptet så att det räcker till fyra limpor.

Bengts goda bröd (2 limpor) 50 g jäst 5,5 dl vatten 0,5 dl sirap 1,5 tsk salt 4 dl havregryn 7 dl vetemjöl 4 dl rågmjöl

88

3 TA L O C H E N H E T E R

89 Arvid och Victor plockar lingon för att göra lingonsylt till sin mormor. Arvid plockar 3,5 l och Victor plockar 25 dl.

a Hur mycket plockar de tillsammans?

b Det går åt ungefär 2 l bär till 1 l lingonsylt. Ungefär hur mycket sylt kan de göra?

Skriv som gram.

90 a 2 kg

b 4 kg

c 9 kg

d 11 kg

b 50 km

c 5 mil

d 2 mil 5 km

Skriv som meter.

91 a 5 km

92 Hugo köper 10 äpplen. De väger 2 kg tillsammans.

a Ungefär hur mycket väger ett äpple?

b Hur många äpplen går det på 1 kg?

Beräkna.

93 a 57 g + 42 g

b 57 g + 43 g

c 357 g + 42 g d 357 g + 43 g

94 Skriv som hektogram (hg).

a 100 g

b 400 g

c 1 000 g

d 1 kg

95 Ett paket te väger 2 hg. Hur många paket te ska det ligga i den högra skålen för att skålarna ska väga jämnt?

96 Bellas mamma köper vindruvor som kostar 10 kr/hg.

a Vad kostar 800 g druvor?

b Vad kostar 1 kg druvor?

3 TA L O C H E N H E T E R

89

97 Vilken enhet saknas (m, km, mil)?

a Adam har 1,5 ___ till skolan.

b Bella har till 3 000 ___ till skolan.

c På motorvägen hinner en bil 10 __ på en timme.

d På motorvägen hinner en bil 100 000 ___ på en timme.

98 Diba och Sofia tycker om att springa i skogen. De springer ett spår som är 7 km. När de hunnit 5 700 m går Sofias sko sönder. Hur långt har de kvar till målet?

99 På måndagen cyklar Cesar ungefär 10 km = 10 000 m. Ungefär hur långt cyklar han på

a onsdagen

b fredagen

måndag

9 900 m

≈ 10 000 m = 10 km

onsdag

8 950 m

≈ _________ m = ____ km

fredag

9 150 m

≈ _________ m = ____ km

9 km

8 900

9 000

10 km

9 100

9 200

9 300

9 400

9 500

9 600

9 700

9 800

9 900 10 000 m

100 Filip ska skicka ett paket med böcker till sin kusin. Ungefär hur många kilogram väger böckerna tillsammans? Vilket av svaren är rimligast?

1 kg

1,5 kg

2 kg

2,5 kg

775 g

3 kg 720 g

101 Filip fiskar med sin farfar. Han får en öring som väger 5 500 g och en regnbåge som väger 3 520 g. Ungefär hur många kilogram väger Filips fiskar tillsammans?

90

Vilket av svaren är rimligast?

2 kg

7 kg

8 kg

9 kg

10 kg

3 TA L O C H E N H E T E R

102 Avrunda till hundratal.

a 895 890

b 940

900

910

920

c 950 930

940

d 955

950

960

970

980

990

1 000

103 Diba ska handla kläder. Avrunda priserna till hundratals kronor.

a

295

b

kr

c

629 kr

150

d

kr

448

kr

Avrunda till tusental.

104 a 2 950 105 a 8 950

b 3 400

c 3 500

d 3 490

b 9 400

c 9 500

d 9 600

106 Avrunda till hundratal och beräkna summa.

a 195 m + 379 m ≈ 200 m + 400 m = ____ m

b 119 m + 449 m ≈ 100 m + ___ m = ____ m

c 862 m + 835 m ≈ ___ m + ___ m = ____ m

107 a Vilket är det fyrsiffriga talet?

?

?

?

?

LEDTRÅD 1: Om jag avrundar talet till närmaste hundratal får jag 1 300. LEDTRÅD 2: Talet är mindre än 1 260. LEDTRÅD 3: Entalssiffran är samma som tiotalssiffran. LEDTRÅD 4: Talet ligger mitt emellan 1 250 och 1 260.

b Behövs ledtråd 4 för att lösa uppgiften?

108 Ett hemligt tal avrundas till tusental. Då blir talet 7 000. Vilka av dessa tal kan vara det hemliga talet?

7 900

7 500

3 TA L O C H E N H E T E R

7 499

7 450

7 190

6 500

6 499 91

109 Vilket av föremålen har volymen

a 1 l

b 33 cl

c 1 ml

d 3 dl

e 1 dl

f 1,5 l

1 2

3

4

5

6

110 Vilket tal saknas?

a 5 dl + _____ dl = 1 l

b 9 dl + _____ dl = 1 l

c 9 dl + _____ cl = 1 l

d 1 l = 950 ml + _____ ml

e 1 l = 95 cl + _____ cl

f 2 l = 15 dl + _____ cl

111 a Ge tre exempel på hur du kan få volymen 100 cl om du har dessa behållare. Redovisa dina förslag så här: 100 cl = 50 cl + _____ cl

b Tycker du att det är rätt att skriva så här:

100 cl ≈ 33 cl + 33 cl + 33 cl = 3 · 33 cl

112 Hur många kryddmått går det på

a 5 ml

b 1 cl

c 10 cl

d 1 dl

e 1 l

f 0,5 l

1 ml

113 Vilka påståenden är sanna?

92

A Det behövs 500 kryddmått för fylla en flaska som rymmer 50 cl.

B 15 dl är mindre än 1 000 ml.

C 150 cl är mindre än 1 000 ml.

D Det behövs 1 000 kryddmått för fylla en flaska som rymmer 1 liter.

3 TA L O C H E N H E T E R

114 Vilket föremål har ungefär denna vikt?

a 1 kg

b 3 hg

c 3 500 g

d 75 kg

e 3 g

f 1 500 kg

1

2

3

4

5

6

115 Hur många gram är

a 1 kg

b 0,5 kg

c 2,5 kg d 2 kg 5 hg e 5 hg

f 10 hg

116 I tabellen ser du hur mycket några i Filips familj väger.

Filip

380 hg

a Vem i familjen väger mest?

pappa

b Hur många kilogram väger Filips lillasyster?

mamma

c Hur många kilogram väger Filip och hans

lillasyster

mamma tillsammans?

katten

1,5 kg

d Hur många gram lättare är Filip än sin pappa?

hunden

15 500 g

e Hur många kilogram väger katten och hunden sammanlagt?

117 Sofia ska baka en kladdkaka till familjen.

a Skriv om receptet så att det räcker till tolv personer.

b När hon ska blanda ihop smeten hittar hon en skål som rymmer 12 dl. Får smeten plats i skålen? Förklara hur du tänker!

78 kg 620 hg 9 000 g

Saras kladdkaka (6 personer) 1 dl vetemjöl 2 ägg

3 dl socker

1 dl smält smör

4 msk kakao

1 tsk = 5 ml

1 msk = 15 ml

3 TA L O C H E N H E T E R

1 ägg = 5 cl

93

118 Filip har 1 500 m till skolan. Hans kompis Hugo har 3,5 km.

a Vem har längst till skolan?

b Hur stor är skillnaden?

c Hur långt har de sammanlagt?

d Hur många mil är det? GÖTEBORG 280

119 Vägskyltarna visar hur många kilometer det är till Göteborg och Stockholm från Malmö.

STOCKHOLM 580

a Hur många meter är det till Göteborg?

b Hur många kilometer längre är det till Stockholm än till Göteborg?

c Hur många kilometer är det fram och tillbaka mellan Malmö och Göteborg?

d Hur många mil är det till Stockholm?

120 Maraton är en olympisk friidrottsgren där man springer 42 195 m. Ungefär hur långt springer man? Svara i hela

a mil

b km

121 Ungefär hur högt är Mount Everest? Svara i hela kilometer.

Världens högsta berg

Mount Everest (Nepal/Tibet)

8 848 m

Europas högsta berg

Elbrus (Ryssland)

5 642 m

Sveriges högsta berg

Kebnekaise

2 103 m

Danmarks högsta berg

Yding Skovhøj

173 m

122 Avrunda Kebnekaises höjd till

a tusental meter

b hundratal meter

123 a Vilket är det fyrsiffriga talet?

?

?

c tiotal meter

?

?

LEDTRÅD 1: Om jag avrundar talet till närmaste hundratal får jag 4 400. LEDTRÅD 2: Talet är mindre än 4 400. LEDTRÅD 3: Om jag avrundar talet till tiotal får jag 4 360. LEDTRÅD 4: Entalssiffran är samma som tiotalssiffran. LEDTRÅD 5: Talet ligger mitt emellan 4 350 och 4 360. 94

b Behövs ledtråd 5 för att lösa uppgiften? 3 TA L O C H E N H E T E R

124 Cesar har ett litermått och en citron. Han häller vatten i måttet så att det når till streck 0,5 l = 5 dl.

Han lägger citronen i vattnet.

När hela citronen är under vattenytan står vattnet vid 0,7 l = 7 dl.

a Vilken volym har citronen? Svara i deciliter.

b Försök förklara varför avståndet mellan de översta strecken på litermåttet är mindre än mellan de understa?

125 Du ska hälla över en liter vatten från litermåttet till röret.

C

a Hur högt tror du vattnet kommer i röret? Är det till markering A, B eller C?

B

b Röret har volymen ______ dl.

A

Välj något av talen: 1 11 21 31

c Hur många tennisbollar får plats i röret?

Välj något av talen: 1 2 4 8 16

126 a Ett av alternativen är rätt. Vilket? En tennisboll har ungefär volymen A 15 dl

B 15 cl

C 15 ml

D En tennisboll har inte någon volym.

b Polly fyller ett rör med vatten. Det får plats 11 dl. Sedan lägger hon ner fyra tennisbollar i röret. Hur mycket vatten rinner ut?

c Ungefär hur många deciliter vatten är kvar i röret?

3 TA L O C H E N H E T E R

95

4

Multiplikation och division B

C

A

1 Hur många kartong A måste du köpa för att ha 48 ägg? 2 Hur många kartong B måste du köpa för att ha 48 ägg? 3 Hur många kartong C måste du köpa för att ha

a 50 ägg

b

100 ägg

c 1 000 ägg

4 Vilka tal saknas här?

1 000 = 10 · ____ = 5 · ____ = 4 · ____ = 2 · ____

Mål

Begrepp

När du har arbetat med detta kapitel ska du kunna:

När du arbetar med kapitlet möter du dessa begrepp:

använda samband mellan ­multiplikation och addition 3 + 3 + 3 + 3 = 12

multiplikationstabellerna upp till 10 · 10

• multiplikation (produkt) • division (kvot)

4  · 3 = 12

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

1

5

6

7

8

9 10

2

3

4

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20

3

6

9 12 15 18 21 24 27 30

1

4

16 20 24 28 32 36 40

5

20 25 30 35 40 45 50

• rest Begreppsförklaringar finns på sidan 211.

använda samband mellan division och multiplikation 12 = 4 12 = 3 · 4 3

beräkna division och multiplikation med stora tal

TANJA

3 ·

ALGOT

5 8 =

1 7 4 = 3

välja sätt att lösa problem och kontrollera svar

A

4  M U L T I P L I K A T I O N O C H D I V I S I O N

B

C

97

Aktivitet 4:1 A 1 Här är de tre första figurerna i ett mönster med enkronor.

? Figur 1

Figur 2

Figur 3

Figur nr:

1

2

3

4

5

Värde (kr):

2 4 6

Figur 4

6

Figur 3 har värdet 6 kr. Vilket värde har a figur 4 b figur 5 c figur 6

7

8

9 10

d figur 10

2 Här är de tre första figurerna i ett mönster med tiokronor.

?

Figur 1

Figur 2

Figur 3

Figur nr:

1

2

3

4

Värde (kr):

20 40 60

5

Figur 3 har värdet 60 kr. Vilket värde har a figur 4 b figur 5 c figur 6

B

Hur mycket vatten innehåller 10 flaskor?

1 Svara i centiliter.

2 Svara i liter.

Figur 4

6

7

8

9 10

d figur 10

50 cl

C Adam har gjort en räknehändelse som passar till subtraktionen 140 – 37:

98

— Jag har 140 kr och handlar för 37 kr. Hur mycket har jag kvar?

Skriv en räknehändelse som passar till

1 10 + 10 + 10 2 6 · 5

3 1 · 5

4 0 · 5

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

Addition och multiplikation

K

1 Här ser du ett mönster med femmor.

Figur 1

Figur 2

2

Figur nr:

1

Antal poäng:

5 10 15

3

4

Hur många poäng har figur nummer

a 4

b 5

?

Figur 3

5

c 8

6

7

Figur 4

8

9 10

d 10

2 Adam ska köpa tennisbollar. I varje rör finns det fyra bollar. Hur många bollar blir det om han sammanlagt köper

a 4 rör

b 5 rör

c 8 rör

d 10 rör

3 Vem har flest smilisar?

Adam Bella Cesar

4 Hur många smårutor

a är gröna b är blå c är orange d är där totalt

5 I en kartong ligger chokladplattorna i fyra fack.

Hur många plattor finns det totalt om det i varje fack ligger

a 4 st

b 5 st

c 8 st

d 10 st

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

99

Hur många mynt? Antalet mynt kan skrivas som talföljd:

5

10

15

addition:

5 + 5 + 5 + 5 = 20 produkt

produkt

=

4  · 5

multiplikation:

faktor

20

20

faktor

I Sverige använder vi detta multiplikationstecken: · I flera länder och på miniräknare används: x

Beräkna.

6 a 10 + 10   7 a 2 · 10

b 5 + 5 + 5 + 5

c 4 + 4 + 4 + 4 + 4

b 4 · 5

c 5 · 4

8 Bella ska köpa bullar på ett bageri. Bullarna kostar 5 kr styck. Hur mycket kostar

a 5 bullar

b 6 bullar

c 10 bullar

d 9 bullar

b 8 · 5

c 6 · 5

d 4 · 5

b 7 · 5

c 5 · 5

d 3 · 5

Beräkna.

9 a 10 · 5 10 a 9 · 5

11 Diba köper ägg. Hur många ägg innehåller

a 1 kartong

b 2 kartonger

c 5 kartonger

d 10 kartonger

20

100

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

Multiplikation och nollor 12 Fortsätt talföljden.

a 5 10 15 _____

b 50 100 150 _____

c 4 8 12 16 _____

d 40 80 120 160 _____

Beräkna.

13 a 100 + 100 14 a 2 · 100 15 a 4 · 100

b 50 + 50 + 50 + 50

c 40 + 40 + 40 + 40 + 40

b 4 · 50

c 5 · 40

b 8 · 50

c 10 · 40

16 Ett A4-papper väger 5 g. Hur mycket väger

a 5 stycken

b 10 stycken

c 100 stycken

17 Juiceförpackningen innehåller 2 liter. Hur många centiliter innehåller

a 1 förpackning

b 2 förpackningar

c 4 förpackningar

18 Du vet att

a 10 · 10 = 100 Vad är då 10 · 100

b 4 · 5 = 20

Vad är då 4 · 50

c 8 · 5 = 40

Vad är då 8 · 50

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

101

19 Skriv som meter.

a 4 km

Beräkna produkten.

20 a 4 · 1 000 21 a 4 · 500

b 8 km

c 10 km

b 8 · 1 000

c 10 · 1 000

b 8 · 500

c 10 · 500

22 Adam cyklar 5 km. Bella cyklar dubbelt så långt. Hur många meter cyklar Bella?

23 Hur många centiliter innehåller

a 2 förpackningar av A

b 4 förpackningar av B

24 Vilka tal saknas?

a 100 = 2 · _____

b 100 = 4 · _____

c 100 = 5 · _____

d 100 = 10 · _____

A 50 cl

B 25 cl

25 Ett 10-kronors mynt har tjockleken 3 mm. Vilken höjd får en stapel med

a 10 mynt

b 20 mynt

c 50 mynt

d 100 mynt

26 Du vet att

a 2 · 50 = 100

Vad är då 2 · 500

b 3 · 50 = 150

Vad är då 3 · 500

c 4 · 50 = 200

Vad är då 4 · 500

d 6 · 50 = 300

Vad är då 6 · 500 21

102

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

Aktivitet 4:2 I uppgift C behöver ni var sin multiplikationsruta och facit, som läraren kan kopiera.

A

Isa har tre olika byxor och fem olika tröjor. Kajsa har fyra olika byxor och fyra olika tröjor. Båda har åtta plagg var, men en kan klä sig på fler sätt än den andra. Vem?

Visa hur ni löser uppgiften. Ni kan t.ex. rita med olika färger eller göra en tabell.

Isa

B

Kajsa

Tärningarna visar produkten 20. Den minsta produkten med två tärningar är 1 · 1 = 1. Den största produkten är 6 · 6 = 36.

= 20

·

1 Välj vars en produkt. Kasta tärningen 20 gånger och se vems produkt som dyker upp flest gånger.

2 Vilka två produkter är bäst att satsa på?

3 Vilka två produkter är sämst att satsa på? 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

5

6

7

8

9 10

C

Av er lärare får ni vars sin multiplikationsruta.

1

1

2

3

4

1 Börja arbeta en och en. Fyll i alla rutor.

2

2

4

6

8 10 12

2 Jämför era svar. Berätta hur ni tänkte när

3

3

6

4

4

8

5

5

6

6

ni fyllde i rutorna. Till exempel: – Vad var svårt? – Vad var lätt? – Kom ni på några knep?

3 Kontrollera era svar med facit. Det kan vara bra att spara tabellen. Du kan t.ex. klistra in den längst bak i ditt räknehäfte.

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

20 30

24 24

40

36

7 8 9 10

103

Multiplikation upp till 10 · 10

L

Vilka faktorer ger samma produkt? 3

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20

3

6

9 12 15 18 21 24 27 30

1 2

Exempel: 3  · 2 = 2 · 3

5  · 4  =  4  · 5

9  · 6  =  6  · 9

6 3

6

16 20 24 28 32 36 40

5

20 25 30 35 40 45 50

6

36 42 48 54 60

7

49 56 63 70 64 72 80

8

För alla faktorer gäller:

54

9

a  · b = b · c

4

81 90 10

10

Beräkna produkten.

27 a 4 · 5 28 a 4 · 6

b 5 · 4

c 2 · 10

d 10 · 2

b 6 · 4

c 3 · 8

d 8 · 3

29 Hur många rutor har figurerna?

a

b

30 Tre elever räknar antalet spelpjäser på tre olika sätt.

Får alla elever samma svar?

KIM: 4 + 4 + 4 = 3 · 4 = ____

LINN: 3 + 3 + 3 + 3 = 4 · 3 = ____

SAM: 6 + 6 = 2 · 6 = ____

31 Du vet att

104

a 3 ∙ 4 = 12

c 8 ∙ 50 = 400 Vad är då 50 ∙ 8

Vad är då 4 ∙ 3

b 4 ∙ 5 = 20 Vad är då 5 ∙ 4 d a ∙ b = 50 Vad är då b ∙ a

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

32 Hur många rutor har figurerna?

a

Beräkna produkten.

33 a 8 · 10 34 a 8 · 100

b

b 10 · 8

c 8 · 9

d 9 · 8

b 100 · 8

c 8 · 90

d 9 · 80

35 Du vet att

a 10 · 5 = 50

Vad är då

9·5

b 10 · 6 = 60

Vad är då

9·6

c 10 · 7 = 70

Vad är då

9·7

d 10 · 8 = 80

Vad är då

9·8

e 10 · 10 = 100 Vad är då

10  · 5  =  (10 femmor)

9 · 10

9  · 5 =  (1 femma mindre)

36 a Adam köper fem kartonger av A. Hur många ägg köper han? b Bella köper två kartonger av B. Hur många ägg köper hon?

c Cesar köper tre kartonger av A

och en kartong av B. Hur många ägg köper han?

A

B

Beräkna produkten.

37 a 5 · 6

b 10 · 6

c 2 · 15

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

d 4 · 15

105

38 Här ser du ett mönster med sexor.

Figur 1

Figur 2

Figur 3

Figur nr:

1

Antal poäng:

6 12 18

Multiplikation:

2

1 ∙ 6

Hur många poäng har

a figur 4

?

2 ∙ 6

3

4

Figur 4

5

6

7

8

9

10

3 ∙ 6

b figur 5

c figur 6

d figur 10

39 Vem köper flest blommor?

a Adam köper fyra buketter med åtta blommor i varje bukett. b Bella köper fem buketter med sju blommor i varje bukett. b Cesar köper sex buketter med sex blommor i varje bukett.

40 Vilket tal saknas?

a 36 = 6 ∙ ___

b 35 = 5 ∙ ___

c 35 = 7 ∙ ___

d 32 = 4 ∙ ___

e 32 = 8 ∙ ___

41 Här ser du ett mönster med rutor.

Figur 1

Figur 2

1

2

Antal rutor:

1 4 9 1 ∙ 1

Hur många rutor har

a figur 4

2 ∙ 2

b figur 5

42 Vem betalar mest?

106

Figur 3

Figur nr:

Multiplikation:

?

3

4

Figur 4

5

6

7

8

9

10

3 ∙ 3

c figur 6

A Alva köper nio bullar för 7 kr styck. B Bella köper åtta bullar för 8 kr styck. C Cesar köper sju bullar för 9 kr styck.

d figur 10

22

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

Aktivitet 4:3 I uppgift C behöver ni cm-rutat papper.

A

Vem betalar mest?

Arvid köper 6 bananer. Bella köper 10 apelsiner. Cesar köper 12 äpplen.

4 kr/

st 3 kr/st

B

Diba har 30 kr.

1 Hur många apelsiner kan hon köpa?

2 Hur många äpplen kan hon köpa?

3 Hur många bananer kan hon köpa?

C

Använd cm-rutat papper. Rita ett rutnät runt 30 rutor (rektangel), som på bilden. Rita tre likadana rutnät.

1 Visa hur ni delar det första rutnätet så att det blir 6 lika stora delar med rutor. Skriv

5 kr

/st

30 = ___ 6

2 Visa hur ni delar det andra

30 = ___ 5 3 Kan ni dela det sista rutnätet i 4 lika stora delar? Visa hur ni tänker. rutnätet i 5 lika stora delar med rutor. Skriv

4 Reza säger att det måste vara hela rutor.

Rutorna som blir över kallas rest. 30 Hjälp Reza att fylla i divisionen. = ___ rest ___ 4

D 150 kulor ska delas upp i påsar. Hur många påsar behövs om det ska vara

1 5 kulor i varje påse

2 4 kulor i varje påse

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

107

Division – dela lika

M

Hur många mynt får var och en? Tolv mynt ska delas lika på tre personer. Antalet mynt som varje person får kan skrivas som en division: täljare nämnare

kvot

12 3

kvot

=

4

Kontrollera med multiplikation: 12 = 3 ∙ 4

Tre personer ska dela lika på 13 mynt. Nu går inte mynten jämt upp. Antalet mynt som blir över kallas rest. 13 Divisionen skrivs så här: = 4 rest 1. 3

43 Chokladen ska delas lika. Hur många rutor får varje person om rutorna ska delas på

a 2 personer

b 3 personer

c 4 personer

44 Äggen ska delas lika. Hur många får varje person om äggen ska delas på

a 3 personer

b 5 personer

45 Beräkna kvoten. Kontrollera gärna dina svar med multiplikation.

a

24 2

b

24 3

c

24 4

d

24 6

46 6 personer ska dela lika på 26 bollar. Hur många får var och en och hur många blir över (rest)?

47 18 ritpapper ska delas lika. Hur många får varje barn, om antalet barn är

108

a 2

b 3

c 4

d 5

e 6

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

Hur mycket får var och en? 1 200 kr ska delas lika på 3 personer. Då är

120 = 40 3

och

1  200 = 400 3

12 = 4 3

12 st sedlar

Du kan kontrollera med multiplikation: 12 = 3 · 4 Då är 120 = 3 · 40

och 1 200 = 3 · 400

48 Tre personer delar lika på en vinst. Hur mycket får varje person om vinsten är

a 18 kr

Vilket tal saknas?

49 a 18 = 3 · _____

b 180 kr

c 1 800 kr

b 180 = 3 · _____

c 1 800 = 3 · _____

50 60 kr ska delas lika. Hur mycket får varje person om antalet personer är

a 2

b 3

c 6

d 10

51 600 kr ska delas lika. Hur mycket får varje person om antalet personer är

a 2

b 3

c 6

Beräkna kvoten. Kontrollera gärna svaren med multiplikation.

d 10

52 a 120

b

1  200 3

c

240 3

d

2  400 3

53 a 15

b

150 3

c

1  500 3

d

3  000 3

54 a 120

b

1  200 4

c

240 4

d

2  400 4

55 a 400

b

400 10

c

400 20

d

400 100

3 3 4 4

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

109

56 24 kulor ska delas upp i påsar. Hur många påsar behövs om det i varje påse ska vara

a 12 kulor

b 8 kulor

c 6 kulor

d 3 kulor

57 36 kulor ska delas upp i påsar. Hur många påsar behövs om det i varje påse ska vara

a 2 kulor

b 4 kulor

c 6 kulor

d 9 kulor

58 360 kulor ska delas upp i påsar. Hur många påsar behövs om det i varje påse ska vara

a 20 kulor

b 40 kulor

c 60 kulor

d 90 kulor

59 Adam har 40 kulor som han ska dela lika med några kompisar. Hur många kulor får Adam om han delar med

a 3 kompisar

b 4 kompisar

c 7 kompisar

d 9 kompisar

60 22 bollar ska läggas i pyramider med fyra i varje. Hur många pyramider blir det och hur många bollar blir över (rest)?

61 42 bollar ska läggas i pyramider med fyra i varje.

a Hur många pyramider blir det och hur många bollar blir över?

b Milo slår 42

4 Vilket svar får han?

på miniräknaren.

62 Du har 32 chokladplattor. Det ska ligga lika många i fyra fack. Hur många plattor lägger du i varje fack?

110

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

A

63 a Vad kostar 8 paket B?

b Bella köper flera paket A och betalar 54 kr.

kr

6

Hur många köper hon?

c Cesar köper flera paket A och betalar 540 kr. Hur många köper han?

d Diba köper flera paket C och betalar 540 kr. 6 Hur många köper hon?

kr

64 a Alva köper paket för 45 kr. b Bella köper paket för 48 6 kr.k Vilka kan hon ha handlat?

15

kr

15

r

kr

60

c Cesar köper paket för 480 kr. Vilka kan han ha handlat?

kr

60

C

Vilka kan hon ha handlat?

15

B

kr

30

kr

0

65 a Alva köper 8 mjölkpaket C. Hur många liter är det?

b Bella köper 8 juicepaket A. Hur många liter är det?

c Cesar köper 10 mjölkpaket B. Hur många liter är det?

d Dibas glas rymmer 2 dl. Till hur många glas räcker juicepaket D?

e Åtta personer delar lika på två juicepaket D. Hur många dl får var och en?

66 a 5 · 8 = 40

Vad är då

c 50 · 8 = 400 Vad är då

40 8

400 8

A B 250 ml 3 dl

C 50 cl

Vad är då

40 5

b 80 · 5 = 400 Vad är då

400 5

b 8 · 5 = 40

D

2l

23

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

111

kr

Aktivitet 4:4 Ni behöver rutat papper och sax.

A

Klipp gärna ut ett rutnät som är 3 ∙ 33 rutor. Rita hjälplinjer som på bilden.

Vik rutnätet på rätt ställe när ni beräknar produkterna.

1 a 3 ∙ 10 = __

b 3 ∙ 20 = __

c 3 ∙ 30 = __

d 3 ∙ 33 = __

2 a 3 ∙ 9 = __

b 3 ∙ 19 = __

c 3 ∙ 29 = __

d 3 ∙ 39 = __

B 1 Tre personer delar en vinst så att de får lika mycket. Hur mycket får varje person om vinsten är på a 99 kr

b 66 kr

d 690 kr

2 Algot beräknar 690/3 med kort division.

6 9 0 = 2 3

Hundratalen: 6 delat med 3 är 2.

Beräkna med kort division.

a 999/3

C När

b 900/3 Felex beräknar

4 2 8 = 1 4

Hundratalen: 4 delat med 4 är 1.

Felex svar är orimligt litet. a Vad gör han för fel? 112

c 69 kr

6 9 0 = 23 3

Tiotalen: 9 delat med 3 är 3.

c 444/2

6 9 0 = 23 0 3

Entalen: 0 delat med 3 är 0.

d 808/4

428 gör han så här: 4 4 2 8 = 1 4

Tiotalen: 2 delat med 4 går inte.

4 2 8 = 17 4

Tiotalen och entalen: 28 delat med 4 är 7.

b Visa för varandra hur ni kommer fram till rätt svar. 4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

Kort division

N

Hur mycket får var och en? Tre personer ska dela lika på 693 kr. Algot använder kort divison: 6 9 3 = 2 3

6 9 3 = 23 3

6 9 3 = 23 1 3

Hundratalen: Tiotalen: 6 delat med 3 är 2. 9 delat med 3 är 3.

Entalen: 3 delat med 3 är 1.

67 Tre barn ska få lika många pennor. Hur många får de var om antalet pennor är

a 66

b 33

c 30

d 90

68 Fyra barn ska få lika många pärlor. Hur många får de var om antalet pärlor är

a 80

b 800

Beräkna kvoten. Kontrollera gärna svaren med multiplikation.

69 a 484

b

48 4

70 a 369

b

36 3

4 3

71

Felex dividerar:

a Vad har han glömt?

c 840

c

d 804

480 4

c

360 3

3 0 9 = 13 3

d

408 4

d

306 3

Hans svar är orimligt litet.

b Visa rätt svar.

72 Fyra barn ska få lika många pärlor. Hur många får de var om antalet pärlor är

a 48

b 480

c 400

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

d 404 113

Hur mycket får de var? Tre personer ska dela lika på 174 kr. Algot använder kort division. 2

1 7 4 = 3

2

1 7 4 = 5 3

Hundratalen: 1 delat med 3 går inte.

1 7 4 = 58 3

Hundra- och tiotalen: 17 delat med 3 är 5. 3 · 5 = 15 och 2 tiotal över

Tiotalen som är över och entalen: 24 delat med 3 är 8.

Han kontrollerar: 3 · 58 = ? Svårt att beräkna, så han avrundar 3 ∙ 58 ≈ 3 ∙ 60 = 180

Beräkna kvoten.

73 a 171

b

177 3

c

180 3

74 a 144

b

147 3

c

150 3

75 a 144

b

140 4

c

1  400 4

76 a 609

b

6  009 3

c

6  012 3

77 a 282

b

288 6

c

294 6

3 3 4 3 6

140 med kort division. 3 Det blir 2 över.

Beräkna med kort division.

a 150/4

78

Algot beräknar

2

1 4 0 = 46 rest 2 3

b 175/3

c 176/3

79 160 tennisbollar delas lika. Hur många får varje person, och hur många blir över (rest), om antalet personer är

114

a 2

b 3

c 4

d 5

e 6

24

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

Multiplikation och större tal

O

Hur många rutor har figuren?

3

TANJAS metod

3 · 14 = 3 · 10 + 3 · 4 = 30 + 12 = 42 10

ALGOTS uppställning (algoritm):

·

Han börjar med entalen 3 · 4 = 12

1 4 3 4 2

4

1

Beräkna produkten.

80 a 4 ∙ 10 81 a 4 ∙ 14

b 4 ∙ 11

c 4 ∙ 12

d 4 ∙ 13

b 4 ∙ 15

c 4 ∙ 20

d 4 ∙ 25

b 4 ∙ 40

c 4 ∙ 50

d 4 ∙ 60

b 4 ∙ 62

c 4 ∙ 63

d 4 ∙ 64

82 Du vet att 4 ∙ 25 = 100. Vad är då

a 4 ∙ 250

Beräkna produkten.

83 a 4 ∙ 30 84 a 4 ∙ 61

b 4 ∙ 2 500

85 När Algot beräknar 4 ∙ 64 gör han så här: Beräkna.

a 4 ∙ 53

b 4 ∙ 55

c 3 ∙ 57

d 6 ∙ 65

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

6 4 · 4 2 5 6

1

115

86 a Tanja beräknar 3 ∙ 54 så här: 3 ∙ 54 = 3 · 54 = 3 · 50 + 3 · 4 = 150 + 12 = ______ Vilket svar får hon?

87 Adam köper 3 st 33 cl burkar.

a Hur många centiliter är det?

b Hur mycket får han betala?

88 Bella köper 8 st 50 cl flaskor.

a Hur många liter är det? b Flaskorna kostar 120 kr sammanlagt. Hur mycket kostar en flaska?

11 kr

? kr

Beräkna produkten.

89 a 8 ∙ 15 90 a 8 ∙ 150

b 8 ∙ 16

c 8 ∙ 20

d 8 ∙ 21

b 8 ∙ 160

c 8 ∙ 200

d 8 ∙ 210

91 Du vet att

a 4 ∙ 15 = 60

Vad är då

4 ∙ 150

b 5 ∙ 120 = 600

Vad är då

5 ∙ 1 200

c 6 ∙ 1 000 = 6 000

Vad är då

d 6 ∙ 1 000 = 6 000

Vad är då

6 ∙ 10 000 6  000 6

92 Beräkna.

a 4 ∙ 62

b 4 ∙ 65

c

260 4

d

248 4 25

116

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

Problemlösning Nu får du träffa mig och Bus igen. Diskutera gärna med en kamrat. Förklara lösningar för varandra.

P1 Jag och Bus ska cykla hem till min morbror Malte. På hur många olika sätt kan vi cykla från A till C? Vi måste passera B och följa vägarna. A

B

C

P2 Hemma hos Malte hittar vi tre askar med knappar. I den röda asken har han hälften så många som i den gula. I den gröna asken har han 2 fler än i den gula. Han har sammanlagt 42 knappar. Hur många har han i den röda asken?

P3 Malte har en stor låda med pingisbollar. Bollarna ligger i nio 6-pack och tio 4-pack. Bus och jag får ta 30 bollar var.

a Bus tar bara 6-pack. Hur många 6-pack är kvar?

b På vilket sätt kan jag nu få ihop 30 bollar utan att öppna förpackningarna? Det finns två sätt.

P4 I en låda hittar vi halsdukar, kepsar och kläder. Bus tar fram två halsdukar, fyra kepsar och tre solglasögon. Jag tar tre halsdukar, tre kepsar och tre solglasögon. Vi har nio plagg var, men en kan klä sig på fler sätt än den andre. Vem?

P5 Malte bjuder på apelsinjuice och bullar. Använd ledtrådarna och lista ut hur många glas apelsinjuice vi dricker och hur många bullar vi äter.

Antalet glas apelsinjuice = a

Antalet bullar = b

LEDTRÅD 1: Summan av talen är 16.

a + b = 16

LEDTRÅD 2: Produkten är 48.

a · b = 48

Det finns två lösningar.

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

117

Tänk efter Arbeta gärna först ensam, sedan i par och diskutera till slut i hela klassen.

P K B R M

P K B R M

T1 Mönstret med knappar förklaras på tre olika sätt. Vilket tal saknas?

a 5 10 15 20 25 ___

En lätt talföljd.

b 6 · 5 = ___

6 grupper med 5 knappar.

c 6 · 4 + ___ = 30

Först de blå knapparna, sedan de röda.

T2 Hur tänker du när du beräknar

P K B R M

a 6 · 5 = 5 · 6

c 100 · 6

d 3 · 1 200

e

1  260 3

b 987 · 65 · 0 = 0

T4 Hur tänker du när du beräknar

a 4 ∙ 15 P K B R M

b 4 · 30

T3 Förklara varför

P K B R M

a 4 · 25

b 4 ∙ 150

c 4 ∙ 20

d 4 ∙ 200

T5 Diba och hennes 3 kompisar ska dela lika på ett antal kulor.

Hur många får var och en om antalet kulor är

a 24

e

b 240

c 300

d 30

Felex fick uppgift a till 8 och uppgift d till 10.

Förklara hur han kom fram till dessa felaktiga svar. P K B R M

T6

118

Felex beräknar kvoten

a Vilket är det rätta svaret?

412 = 13. Hans svar är orimligt litet. 4 b Hur kan Felex ha tänkt? 4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

Diagnos D1 a Vilket är det femte talet i talföljden?

20

40

60

80

__

b Vilket är det tionde talet?

c Vilket är det hundrade talet?

D2 Skriv av och gör färdigt.

a 36 = 6 · ___ b 36 = 4 · ___

c 36 = 3 · ___

D3 Arvid köper 48 ägg. Hur många förpackningar köper han om varje förpackning innehåller

a 24 ägg

b 12 ägg

c 6 ägg

D4 Fyra personer delar lika på 30 bollar. Hur många får var och en och hur många blir över (rest)?

D5 Polly och hennes två kompisar går på bio. De köper var sin meny med popcorn och dricka. De betalar 120 kr tillsammans.

a Hur mycket kostar en meny?

b En biobiljett kostar 85 kr. Hur mycket kostar alla biljetter?

D6 I en biosalong finns det 25 platser på varje rad. Hur många platser är där sammanlagt om salongen har a 10 rader

D7 Beräkna kvoten.

a

800 4

D8 Beräkna produkten. a 4 ∙ 15

b

159 3

b 4 ∙ 20

c

276 6

c 4 ∙ 50

d

b 40 rader

618 3

d 3 ∙ 12

e 3 ∙ 1 200

D9 Filip, Polly och Tanja har 360 kr tillsammans. Polly och Tanja har lika mycket. Filip har 200 kr.

a Hur mycket har Polly?

M Å L

b Visa hur du kontrollerar ditt svar.

• Använda samband mellan addition och multiplikation: D1 • Multiplikationstabellerna upp till 10 · 10: D2 • Använda samband mellan division och multiplikation: D3, D4 • Beräkna division och multiplikation med stora tal: D5, D6, D7, D8 • Välja sätt att lösa problem och kontrollera svar: D9

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

119

93 Bilden visar priset per styck för olika frukter.

4 kr/st

t

s 5 kr/

10 kr/ st

8 kr

/st

Hur mycket kostar

a fyra avokador

b tio äpplen

c fem apelsiner

d åtta bananer

94 Alva köper sex äpplen och två bananer. Hon betalar med en femtiolapp. Hur mycket får hon tillbaka?

95 Bella ska köpa frukt till sina kusiner. Hon köper två avokador och en banan till varje kusin. Hur mycket kostar allt om hon köper till

a en kusin

b två kusiner

c fyra kusiner

d åtta kusiner

96 a Cesar köper avokador för 50 kr. Hur många avokador köper han?

120

b Diba köper bananer för 50 kr. Hur många bananer köper hon?

c Ellen köper äpplen för 40 kr. Hur många äpplen köper hon?

d Filip köper apelsiner för 40 kr. Hur många apelsiner köper han?

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

97 Hugo ska sätta in 40 bilder i ett album. Han vill att det ska vara lika många bilder på varje sida. Hur många bilder ska han sätta in på varje sida om han använder

a tio sidor

Vilket tal saknas?

98 a 40 = 10 · ___   99 b 400 = 100 · ___

b åtta sidor

b 40 = 4 · ___

c 40 = 8 · ___

d 40 = 5 · ___

b 400 = 4 · ___

c 400 = 8 · ___

d 400 = 50 · ___

100 Filip och Gustav ska köpa böcker. En bok kostar 90 kr.

a Hur mycket ska Filip betala för fyra böcker?

b Gustav har en rabattkupong. Han får köpa fyra böcker, men bara betala för tre. Hur mycket betalar han för fyra böcker?

101 Sarah tränar simning 5 dagar i veckan. Varje träning simmar hon 2 000 m. Hur långt simmar hon på

a en vecka

b två veckor

c tio veckor

102 Bella springer en runda på 5 km 3 gånger i veckan. Hur långt springer hon på

a en vecka

b fem veckor

c tio veckor

Beräkna produkten.

103 a 2 · 50 104 a 2 · 150

b 4 · 50

c 5 · 50

d 10 · 50

b 4 · 150

c 5 · 150

d 10 · 150

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

121

Vilket tal saknas?

105 a 24 = 6 · 106 a 5 ·

b

= 35

b

24

c

= 4

35 = 7

c

24 35

=6 =7

107 Kim köper 8 bullar och betalar 40 kr. Hur mycket kostar varje bulle?

Beräkna kvoten. Kontrollera gärna svaren med multiplikation.

108 a 12

b

25 5

c

18 6

d

42 6

109 a 54

b

48 8

c

72 9

d

56 7

c

24 000 4

d

3 500 3

3 9

110 Du vet att 24 = 6. Hur mycket är då 4

240 4

a

Beräkna kvoten. Kontrollera gärna svaret med multiplikation.

111 a 500

5

b

2  400 4

b

1  000 5

c

1 500 3

112 Fyra kompisar ska göra en utflykt. Alla har med sig fika som ska delas lika.

a Alva har med sig 20 pizzabullar. Hur många bullar får hon själv?

b Bella har med sig två liter dricka. Hur många centiliter blir det per person?

c Cesar har med sig 24 körsbär. Hur många körsbär får var och en?

d David har med sig 26 små kakor. Hur många får var och en och hur många blir över (rest)?

122

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

113 Zoran spelar kort med sina kompisa­r. Han delar ut alla 52 kort. Hur många kort ska han dela ut till varje spelare och hur många blir över om det är

a 5 spelare

b 7 spelare

c 9 spelare

114 Fyra personer ska dela lika på 26 bollar. Hur många får var och en och hur många blir över?

Beräkna kvot och rest.

115 a 29

b

17 5

c

34 6

d

22 5

116 a 30

b

55 9

c

66 8

d

73 9

117 a 44

b

36 3

c

50 5

d

69 3

118 a 696

b

930 3

c

804 4

d

816 4

4 7

Beräkna kvoten. 4 3

119 Beräkna.

a 3 ∙ 15

b 3 ∙ 30

c 3 ∙ 150

d 3 ∙ 1 500

e 4 ∙ 15

f 4 ∙ 1 500

120 Filip, Polly och Tanja har 420 kr tillsammans.

Filip har 160 kr. Polly och Tanja har lika mycket. Tanja vill veta hur mycket hon har och kontrollerar sitt svar så här: 4 2 0 = 1 6 0 + 2 ∙ Vilket tal saknas?

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

123

121 Här ser du ett mönster med sexor.

Figur 1

Figur 2

Figur 3

Beräkna.

a 4 · 6

b 5 · 6

c 10 · 6

d 100 · 6

122 Vilket visar flest poäng?

a Fem tärningar som visar 6:or eller sex tärningar som visar 5:or?

b Tre tärningar som visar 5:or, fyra tärningar som visar 4:or eller fem tärningar som visar 3:or?

123 Beräkna.

a 9 · 9

b 10 · 8

c 8 · 10

d 10 ·10

e 9 · 11

f 11 · 9

124 Vilken produkt är störst: 20 · 20 eller 19 · 21? 125 Vilket tal saknas?

a 20 · 20 = 19 · 21 + ____

b 20 · 20 = 18 · 22 + ____

c 20 · 20 = 17 · 23 + ____

d 20 · 20 = 16 · 24 + ____

e 20 · 20 = 15 · 25 + ____

f 20 · 20 = 14 · 26 + ____

126 När lilla Multskolan är på Ven övernattar alla elever i småstugor.

I varje stuga finns det fyra sängar. Hur många sängar finns det i

a 5 stugor

b 10 stugor

c 25 stugor

127 Hur många stugor med fyra sängar behövs om antalet elever är 124

a 100

b 67

c 167 4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

128 Sara spelar kort med sina vänner.

Varje person ska ha sju kort var. Sara räknar ut hur många kort som används så här:

a Hur många deltar i kortspelet?

b Hur många kort skulle varje deltagare fått om alla 52 korten delats ut?

4 ∙

7 = 2 8

129 Vilket tal saknas?

a 4 · 100 = _________

b _________ · 4 = 4 000

c _________ · 10 = 10 000

130 En fullvuxen elefant dricker upp till 200 liter vatten per dag.

Hur många liter dricker elefanten på

a fem dagar

b en vecka

c tio dagar

d tjugo dagar

c 3 · 333

d 3 · 334

131 Beräkna produkten.

a 6 · 105

b 3 · 330

132 Skriv av och gör färdigt.

a 15 · 8 = 10 · 8 + 5 · 8 = 80 + ___ = ___

b 8 · 51 = 8 · 50 + 8 · 1 = ___ + ___ = ___

c 4 · 53 = 4 · 50 + ___ · 3 = ___ + ___ = ___

133 I bilden ser du fakta om geparden, världens snabbaste däggdjur.

a Hur mycket väger fem geparder tillsammans?

b Vilken längd har tio geparder tillsammans?

c Hur långt skulle en gepard hinna på

GEPARDEN Normalvikt 55 kg Normallängd 130 cm Topphastighet 120 km/h

fyra timmar om den klarar av att hålla sin topphastighet hela vägen?

134 Gustav har 620 m till skolan. Hur långt går Gustav mellan sitt hem och sin skola under

a en dag

c När

b en vecka

Felex föser uppgiften tar han svaret i uppgift a och multiplicerar med 7. Varför kan det vara fel att multiplicera med 7?

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

125

135 Adam, Bella och Cesar har 760 kr tillsammans.

Adam och Bella har lika mycket vardera. Cesar har dubbelt så mycket som Bella. Adam vill veta hur mycket han har och kontrollerar sitt svar så här: Vilket tal saknas?

7 6 0 = 4 ∙

Vilket tal saknas?

136 a 48 = 6 · 137 a 11 ·

b

b

= 55

48

c

= 6

55 = 11

c

48

55

=8

= 11

138 Reza har ett snöre som är 88 m. Han delar snöret i lika långa bitar.

Hur lång blir en bit om han delar snöret i

a 2 delar

b 4 delar

c 8 delar

139 På ett bord finns tre sorters ritpapper. 56 papper är blå, 56 är gröna och resten är röda. Totalt finns det 248 papper. Alva och Ebba delar upp papperna så att båda får lika många av varje färg.

a Hur många blå papper får Alva?

b Hur många röda papper får Ebba?

140 Kim och några kompisar köper en stor påse med vindruvor. Kim räknar ut hur mycket var och en ska betala så här:

1

7 2 = 1 2 6

a Hur många är det som ska dela på vindruvorna?

b Vad kostar hela påsen?

c Hur mycket skulle var och en betala om de istället var fyra kompisar som skulle dela på vindruvorna?

141 Beräkna kvoten.

126

a

66 6

b

660 6

c

663 6

d

1  050 5

e

1  212 6

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

3 kr/st

st

4 kr/

5 kr

/st

142 a Arvid köper 10 äpplen och 4 apelsiner. Hur mycket får han betala?

b Vilket är dyrast, 3 apelsiner, 4 bananer eller 5 äpplen?

c Vilket är dyrast, 30 apelsiner, 40 bananer eller 50 äpplen?

143 a Alva handlar apelsiner och bananer för 30 kr. Hur många apelsiner köper hon?

b Bella handlar apelsiner och äpplen för 40 kr. Hur många apelsiner köper hon? Det finns två möjliga svar.

c Diba handlar bananer och äpplen för 40 kr. Hur många bananer köper hon? Gör en tabell som visar de möjliga svaren.

144 a Ebba köper tio av varje frukt. Hur mycket får hon betala?

b Filip handlar lika många av alla tre frukterna och betalar 96 kr. Hur många av varje frukt får han?

c Vad skulle du ha handlat till dig och tre kompisar? Det får kosta högst 60 kr.

145 Hur mycket kostar en citron? 1 avo

,2 cado

2 avo

cado

ner

citro

r

24 k

, 1 ci

27 kr

tron

4 M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N

127

REPETITION 2 – KAPITEL 3 & 4 R1 Dessa föremål är ordnade från minst till störst vikt.

A pingisboll

Ordna föremålen efter volym. Börja med det som har minst volym.

B vindruva

D 1 liter mjölk

C fotboll

R2 Välj enhet (längd, volym och vikt).

a Ebbas mjölkpaket rymmer 1 ______.

b Ebbas mjölpaket väger ungefär 1 ______.

c Ebbas dricksglas rymmer ungefär 2 ______.

d Ebbas päron väger 2 ______.

e Ebbas lillebror är exakt 96 ______ lång.

f Ebbas lillebror är nästan 1 ______ lång.

g Ebbas lillebror vägde 3 960 ______ när han föddes.

h Ebbas lillebror vägde nästan 4 ______.

R3 Vilket tal saknas? Välj mellan talen 1, 10, 100 eller 1 000.

128

a Ett mjölkpaket på en liter väger ungefär ______ g.

b Tandkrämstuben rymmer ungefär ______ ml.

c En normalstor fotbollsplan är ungefär ______ m lång.

d Världsrekordet på ______ m är på strax under 10 sekunder.

e På motorvägen hinner en bil ungefär ______ km på en timme.

f En mindre bil väger ungefär 1 000 kg = ______ ton.

REP 2 – KAPITEL 3&4

R4 Vilket tal saknas?

a 1 m = 10 dm = 100 cm = ____ mm

b 1 l

= ___ dl = 100 cl

= 1 000 ml

R5 Hur mycket saknas för att det ska bli en hel liter?

a 250 ml + ____ ml b 3 dl + ____ dl

c 50 cl + ____ ml

d 0,5 l + ____ l

R6 Hur många liter innehåller

a fyra av A

b fyra av C

c tre av C

d fem av B

A 250 ml

B 3 dl

C 50 cl

R7 Vilka två förpackningar av A–C innehåller tillsammans

a 8 dl

b 75 cl

c 550 ml

R8 Vilket tal saknas?

a ___ kg = 10 hg = 1 000 g

Skriv som gram.

R9 a 2 kg

b 5 kg

c 20 kg

d 25 kg

R10 Hur mycket saknas för att det ska bli ett helt kilogram (kg)?

a 9 hg + ____ hg

b 6 hg + ____ hg

c 900 g + ____ hg

d 0,5 kg + ___ kg

R11 Skriv vikterna i storleksordning. Börja med den tyngsta.

10 kg

2 ton

2 500 g

150 hg

R12 Avrunda till hela hektogram (hg). Vad väger

a apelsinen

b bananen

c äpplet

330 g

REP 2 – KAPITEL 3&4

130 g

150 g 129

Skriv som meter.

R13 a 2 km R14 a 3 km

b 5 km

c 10 km

d 1 mil

b 3,5 km

c 3 mil

d 3 mil 5 km

R15 Avrunda till hela kilometer.

a 2 250 m ≈ __ km 2 km

1500

2000

b 4 750 m ≈ __ km 3 km

a 2500

4 km

3000

3500

4000

b 4500

c 6 500 m ≈ __ km 5 km

5000

5500

6 km

c

7 km

6000

6500

7000 m

R16 Avrunda till tusentals meter.

a 2 250 m ≈ _______ m

b 4 750 m ≈ _______ m

c 6 500 m ≈ _______m

R17 Reza simmar 2 250 m. Sarah simmar 6 750 m. Ungefär hur mycket längre simmar Sarah? 6 750 m – 2 250 m ≈ 7 km – 2 km = ___ km

a Svara i kilometer.

b Svara i tusentals meter. 6 750 m – 2 250 m ≈ _ 000 m – _ 000 m = ______ m

R18 Avrunda till tusental.

a 6 450

b 6 500

c 6 550

d 7 500

c 655

d 750

R19 Avrunda till hundratal.

a 645

b 650

R20 Kajsa vägde 3 565 g när hon föddes. Avrunda talet 3 565 till 130

a tusental

b hundratal

c tiotal REP 2 – KAPITEL 3&4

R21 Vilka är nästa två tal i talföljden?

a 2 000

4 000

6 000

8 000

_______

_______

b 20 000

40 000

60 000

80 000

_______

_______

c 200 000

400 000

600 000

800 000

_______

_______

d 2

20

200

2 000

_______

_______

e 2,5

25

250

2 500

_______

_______

R22 Du vet att

a 8 ∙ 5 = 40

c 5 ∙ 100 = 500 Vad är då 100 ∙ 5

Beräkna produkten.

Vad är då 5 ∙ 8

b 5 ∙ 80 = 400

Vad är då

80 ∙ 5

d a ∙ b = 40

Vad är då

b ∙ a

R23 a 4 ∙ 50 R24 a 10 ∙ 50

b 8 ∙ 50

c 4 ∙ 500

d 500 ∙ 4

b 100 ∙ 50

c 1 000 ∙ 5

d 100 ∙ 500

R25 a 2 · 1 000

b 2 · 10 000

c 2 · 100 000

d 2 · 1 000 000

R26

a Summan av pengarna är _______ kr.

b Dubbelt så mycket är _______ kr.

c Fyra gånger så mycket är _______ kr.

d 5 000 – 4 812 = _______.

R27 Vilket värde har

a fem 20-kronorssedlar

b fem 50-kronorssedlar

c fem 100-kronorssedlar

d fem 500-kronorssedlar

REP 2 – KAPITEL 3&4

131

R28 Beräkna kvoten.

a

15 3

b

150 3

c

1  500 3

d

3  000 3

c

282 6

d

621 3

R29 Du vet att 4  000 = 500. Vad är då 8

a 8 ∙ 500

b 500 ∙ 8

R30 Beräkna.

a

2  500 5

b

162 3

R31 Tre personer ska dela lika på 23 bollar. Hur många får var och en och hur många blir över (rest)?

R32 24 pärlor ska delas lika. Hur många får varje person, om antalet personer är

a 3

b 4

c 5

d 6

e 7

R33 Beräkna.

a 4 ∙ 20

b 4 ∙ 19

c 4 ∙ 200

d 4 ∙ 190

e 4 ∙ 150

f 4 ∙ 140

R34 Adam, Bella och Cesar har 620 kr tillsammans.

Adam och Bella har lika mycket. Cesar har 210 kr. Adam vill veta hur mycket han har och 6 2 0 = 2 1 0 + 2 ∙ kontrollerar sitt svar så här: Vilket tal saknas?

R35 Tanja tänker på två tal. Ena talet kallar hon a, andra talet kallar hon b. Använd ledtrådarna och lista ut vilka två tal hon tänker på.

LEDTRÅD 1: Summan av talen är 16. a + b = 16

LEDTRÅD 2: Produkten är 63. Det finns två lösningar.

132

a · b = 63

REP 2 – KAPITEL 3&4

Provuppgift 2 Här kan du testa att lösa ny uppgift som liknar en nationell provuppgift. Maxpoängen (3/5/3) betyder att du som mest kan få 3 E-poäng, 5 C-poäng och 3 A-poäng. Diskutera gärna dina lösningar och svar med någon annan.

P K B R M

P K B R M

P K B R M

P K B R M

P K B R M

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

a Summan av två tal i den röda talföljden ovan är 36.

Vilka tal kan det vara? Det finns mer än en lösning. Visa de lösningar som finns.

(1/1/0)

b Summan av två tal i talföljden är 42.

Vilka tal kan det vara? Det finns mer än en lösning. Visa de lösningar som finns.

(1/1/0)

c Differensen av två tal i talföljden är 36.

Vilka tal kan det vara? Det finns mer än en lösning. Visa de lösningar som finns.

(1/1/1)

d Produkten av två tal i talföljden är 360.

Vilka tal kan det vara? Det finns mer än en lösning. Visa de lösningar som finns.

(0/1/1)

e Kvoten av två tal i talföljden är 5.

Vilka tal kan det vara? Det finns mer än en lösning. Visa de lösningar som finns.

På elevwebben finns hjälp med bedömningen.

REP 2 – KAPITEL 3&4

(0/1/1)

Max: (3/5/3)

133

5

Form och storlek B

C

A

1 Ge exempel på föremål som har sin spegelbild i vattnet. 2 Har föremål och spegelbild samma form och storlek? 3 Ge exempel på fönsterrutor som har samma form och storlek. 4 Ge exempel på fönsterrutor där alla sidor är lika långa. Vad kallas en sådan månghörning? 5 Vilka andra månghörningar känner ni till? Hur ser de ut? 6 Vilken av vinklarna A, B och C är störst? Hur ser ni om en vinkel är större än en annan?

Mål

Begrepp

När du har arbetat med detta kapitel ska du kunna:

När du arbetar med kapitlet möter du dessa begrepp:

beskriva och använda symmetri

• symmetri • vinkel • grader (°) • månghörning • omkrets • area (cm2 och m2)

uppskatta, jämföra och bestämma vinklars storlek

11

12

1

10

2

9

3

Begreppsförklaringar finns på sidan 212.

4

8 7

6

5

beräkna omkrets och area och visa på samband

lösa problem och använda strategier

5  F O R M O C H S T O R L E K

135

Aktivitet 5:1 Ni behöver ritpapper, sax och cm-rutat papper.

A

Vik ett papper och rita ett halvt hjärta. Klipp och vik ut hjärtat.

Har hjärthalvorna samma form och storlek?

B

Vik ett nytt papper och rita en egen figur. Klipp och vik ut.

C

Figuren till vänster är symmetrisk. Den ena halvan är som en spegelbild av den andra. Linjen som delar figuren kallas symmetrilinje.

symmetrisk

inte symmetrisk

Vilka figurer är symmetriska? Vilken figur har mer än en symmetrilinje?

Av er lärare kan ni få ett papper med fler figurer i större storlek.

D Tanja har ritat en rektangel där alla sidor är lika långa.

1 Vad heter en sådan rektangel?

2 Tanja säger att hennes rektangel har 4 symmetrilinjer. Har hon rätt? Använd cm-rutat papper. Rita och klipp ut en rektangel där alla sidor är lika långa. Du bestämmer själv sidornas storlek. Vik och visa alla speglingar.

3 Hur många symmetrilinjer har månghörningarna? Av er lärare kan ni få ett papper med månghörningar i större storlek där ni kan rita symmetrilinjer. A

136

B

C

D

5  F O R M O C H S T O R L E K

Symmetri Vad är symmetri? Symmetri är som en spegelbild. Symmetrilinjen delar hjärtat i två delar. Båda delarna har samma form och storlek. Hjärtat är symmetriskt. Rektangeln har två symmetrilinjer. Den lodräta symmetrilinjen delar rektangeln i två lika delar. Den vågräta linjen delar rektangeln i två andra lika delar.

1 Vilken emoji är inte symmetrisk?

A B C D

2 Figurernas lodräta symmetrilinje är markerad. Vilken figur har även en vågrät symmetrilinje?

A B C D

3 a Vilken flagga är inte symmetrisk?

b Vilken flagga har två symmetrilinjer?

Italien

5  F O R M O C H S T O R L E K

Österrike

Sverige

Brasilien

137

D

4 Trianglarna A och B har samma form och storlek.

C F

a Vilken bit har samma form och storlek som D? b Vilka bitar är tillsammans lika stora som C? c Vilka bitar är tillsammans lika stora som F?

A

E G B

5 Hur många orange trianglar får plats i

a sexhörningen b hela stjärnan

6 I fyrhörning A är alla

4 sidor lika långa. Den har 4 symmetrilinjer. Vilken fyrhörning, B eller C, har

a noll symmetrilinjer

b två symmetrilinjer

A kvadrat

B rektangel

C parallellogram

7 I triangel A är alla 3 sidor lika långa. Den har tre symmetrilinjer. Vilken triangel, B eller C, har

a noll symmetrilinjer

b en symmetrilinje

A liksidig

B likbent

C rätvinklig

8 a Vilken bild är inte symmetrisk?

b Vilken bild har mer än en symmetrilinje?

A B

C

D 26

138

5  F O R M O C H S T O R L E K

Aktivitet 5:2 Ni behöver passare eller annat som ni kan rita cirkel med.

A 1 Rita och klipp ut en cirkel. Ni bestämmer själv cirkelns storlek.

2 Vik cirkeln på hälften. Hur många grader är ett halvt varv?

3 Vik cirkeln igen. Hur många grader är ett kvarts varv? 10

11

12

1 2

9

3 8

helt varv = 360°

Hur många varv har en skateboardåkare snurrat om hon gör

1 en ”hundraåttio”

C

I vilken figur är alla vinklar

1 90°

2 en ”tre-sextio”

2 mindre än 90°

A

regelbunden triangel

6

5

halvt varv = ?° kvarts varv = ?°

B

7

4

B

3 en ”sju-tjugo”

3 större än 90° C

regelbunden sexhörning

kvadrat

D Se er omkring i klassrummet. Vilken typ av vinkel tycker ni är vanligast? E

Rita en vinkel som är

a 90°

F

Kan man rita en triangel med

1 en vinkel som är 90°

2 en vinkel som är större än 90°

3 två vinklar som är 90°

4 tre vinklar som är mindre än 90°

b mindre än 90°

5  F O R M O C H S T O R L E K

c större än 90°

139

Jämföra vinklar

P

Vilken vinkel är störst? När man jämför vinklar kan man: • se vilken vinkelspets som är trubbigast • se var gapet är störst vid vinkelbågen

A

• se vilken ”backe” som är brantast

B

Vinkel B är störst.

Vinkelbenens längd spelar ingen roll för vinkelns storleks skull.

9 Ordna vinklarna A, B och C efter storlek. Börja med den minsta. A

10 a

B

C

Felex säger att vinkel C är störst,

för att vinkelbenen är längst. Vilken vinkel tycker du är störst?

A

b Vilka vinklar är lika stora?

B

C

11 Vilken vinkel är

a minst

b störst

c lika stor som vinkel A

A

B

C

D

12 Vilken av pennorna

140

a är spetsigast

b har minst vinkel

5  F O R M O C H S T O R L E K

Vinklars namn Vad heter vinklarna?

En spetsig vinkel är mindre än 90°.

En rät vinkel är precis 90°.

En trubbig vinkel är större än 90°, men mindre än 180°.

En rak vinkel är 180° (ett halvt varv).

13 Vilken av vinklarna A-C är

a störst

b minst

A

c rät

14 Fyrhörningen har fyra vinklar.

a Vilket hörn visar en spetsig vinkel?

b Vilket hörn visar en trubbig vinkel?

c Vilka hörn visar räta vinklar?

A

B

C

B

D

C

15 a Vilken knapp visar spetsiga vinklar?

b Vilka två knappar visar räta vinklar? A

B

C

D

16 Cirkeldiagrammet visar olika vinklar.

a Vilka två färger visar räta vinklar?

b Vilken färg visar en trubbig vinkel?

5  F O R M O C H S T O R L E K

141

Vinklars storlek 17 Ordna vinklarna efter storlek. Börja med den minsta. A

D

C

B

E

18 Den gröna linjen delar den räta vinkeln i två lika stora vinklar. Hur stor är en sådan vinkel?

19 Hur stor är

a vinkel A

b vinkel B

c vinkel C

d vinkel D

A

C

B

D

20 En av vinklarna A, B och C A

är större än 180°. Vilken?

B

C

21 Mellan klockan 00.00 och 06.00 har timvisaren

11

gått ett halvt varv. Hur många grader är

a ett halvt varv

c två varv (1 dygn)

b ett helt varv

12

1

10

2

9

3 4

8 7

6

5

27

142

5  F O R M O C H S T O R L E K

Bestämma vinklar Hur mäter man vinklar? 90°

60°

90°

120°

3.

3.

B

A

2.

2.

1.

1.

Vinkel A är 60°.

Vinkel A och B är 180° tillsammans.

Vinkel B 120°.

Du kan läsa av graderna från både höger och vänster. 1. Lägg vinkelspetsen i gradskivans mitt. 2. Lägg det nedre vinkelbenet på nollan. 3. Läs av graderna från noll till övre vinkelbenet.

22 Hur stora är vinklarna? Välj mellan 45°, 90° och 135°. Kontrollera gärna med gradskiva.

C

B A

23

A B

5  F O R M O C H S T O R L E K

C

D

143

11

24 När klockan är 01.00 är vinkeln mellan minut- och timvisaren 30°. Hur stor är vinkeln när klockan är

a 02:00

b 03:00

d 05:00

e 06:00

12 1 2

1

10

2

9

c 04:00

3 4

8 7

6

5

25 Summan av en triangels vinklar är alltid 180°. I en liksidig triangel är alla vinklar lika stora. Hur stor är en av vinklarna i triangeln? Kontrollera gärna med gradskiva.

26 I en rektangel är vinklarna alltid 90°. Kontrollera gärna med gradskiva. Vad blir summan av rektangelns alla vinklar?

27 I vilken vägskylt är alla vinklar

a 90°

b 60°

c 135°

A

B

C

D 28

144

5  F O R M O C H S T O R L E K

Regelbundna månghörningar

Q

Vilken månghörning är regelbunden? I en regelbunden månghörning är • alla sidor lika långa • alla vinklar lika stora I båda rektanglarna är alla vinklar lika stora. I den gula rektangeln är också alla sidor lika långa. En sådan rektangel är regelbunden och kallas kvadrat.

28 a I vilka fyrhörningar är alla sidor lika långa?

b I vilka fyrhörningar är alla vinklar lika stora? c Vilken fyrhörning är regelbunden?

A

B

C

D

29 a I vilken triangel är alla vinklar lika stora och alla sidor lika långa?

b Vilken triangel är regelbunden?

A

B

C

30 Varje månghörning har sidor som är lika långa.

Vilken av dem är inte regelbunden?

A

B

C

D

E 29

5  F O R M O C H S T O R L E K

145

Aktivitet 5:3 Ni behöver sax och cm-rutat papper.

A

Reza har ritat en åttahörning. För att komma från A till B kan du gå den blå eller den röda vägen.

1 Vilken väg är längst?

2 Den blå vägen är 6 cm lång.

A

Hur långt är det runt om hela åttahörningen? Skriv: Omkrets = ___ cm Hur många rutor innehåller åttahörningen? Skriv: Area = ___ cm2

B

B

Klipp ut 16 st rutor från ett cm-rutat papper. Varje ruta är 1 cm2. Bygg en figur som innehåller alla 16 rutorna (area = 16 cm2). Hur ska ni lägga rutorna för att få minsta möjliga omkrets?

C

Rita en rektangel med basen 9 cm och höjden 3 cm på cm-rutat papper.

1 Tanja beräknar omkretsen (O) så här:

O (cm) = 9 + 3 + 9 + 3 = _____ höjd

Vilket tal saknas?

2 Tanja beräknar arean (A) så här:

A (cm ) = 9 · 3 = _____

bas

2

Vilket tal saknas? Kontrollera arean genom att räkna rutorna i rektangeln.

3 Tanja bygger rektanglar.

146

Alla har samma omkrets. Hon vill se vilken som har störst area. Hur ser den ut? Skriv gärna av Tanjas tabell.

O (cm)

= 9 + 3 + 9 + 9 =

Omkrets (cm) 24 24 24 24

Bas (cm) 10 9

Höjd (cm) Area (cm2) 2 20 3 4 6

5  F O R M O C H S T O R L E K

Omkrets Vilken omkrets har kvadraten och rektangeln?

R (cm)

Omkretsen talar om hur långt det är runt om en figur. Omkretsen (O) är markerad som en grön tråd runt rektanglarna. Räknar vi tråden på det cm-rutade pappret ser vi att kvadraten och rektangeln har samma omkrets: O = 8 cm

31 Vilken omkrets har den

a gula rektangeln

b gröna rektangeln

c röda kvadraten

32 Vilken omkrets har den

a liksidiga triangeln

b regelbundna sexhörningen

33 Vilken omkrets har den rätvinkliga triangeln om längsta sidan är 5 cm?

5  F O R M O C H S T O R L E K

147

Area Vilken area har rektangeln? En ruta (kvadrat) har arean 1 kvadratcentimeter (1 cm2). Den gula rektangeln är lika stor som sex rutor. Du kan beräkna arean (A) genom att multiplicera basen och höjden: A = 2 cm · 3 cm = 6 cm2

(cm) 1 cm2 höjd

bas

34 Vilken area har den

a gula rektangeln

b röda kvadraten

35 a Den gula triangeln har hälften så stor area som den gula rektangeln. Vilken area har triangeln?

b Den röda triangeln har hälften så stor area som den röda kvadraten. Vilken area har triangeln?

36 Adam ritar en kvadrat med sidan 5 cm. Viken area har Adams kvadrat?

37 a Alva ritar en kvadrat med sidan 10 cm. Vilken area har Alvas kvadrat?

b Bella ritar en kvadrat med sidan 1 dm. Vilken area har Bellas kvadrat?

148

5  F O R M O C H S T O R L E K

Omkrets och Area 38 Är det sant att rektanglarna har samma

a area

b omkrets

39 Vilken omkrets har den

a gröna rektangeln

b gula månghörningen

40 Vilken area har den

a gröna rektangeln

b gula månghörningen

41 a Vilken area har den röda rektangeln?

b Vilken av rektanglarna har samma area som kvadraten?

c Vilken av rektanglarna har samma omkrets som kvadraten?

d Vilka rektanglar har omkretsen 10 cm?

42 Reza ritar rektanglar med omkretsen 20 cm.

a En av rektanglarna är en kvadrat. Vilken area har kvadraten?

b Andra rektangeln har basen 6 cm. Vilken area har den?

c Tredje rektangeln har basen 7 cm. Vilken area har den?

d Fjärde rektangeln har basen 8 cm. Vilken area har den?

43 En kvadrat har sidan 6 cm. Hur stor är

a omkretsen

b arean

5  F O R M O C H S T O R L E K

149

44 Den blå rektangeln har omkretsen 12 cm och arean 5 cm2. Undersök andra rektanglar med samma omkrets. Vilken har störst area? Omkrets (cm) 12 12 12

Bas (cm) 5 4 3

TIPS!

Höjd (cm) Area (cm2) 1 5 2

Använd tabell.

45 Den gröna rektangeln har omkretsen 16 cm. Undersök andra rektanglar med samma omkrets. Vilken har störst area? Omkrets (cm) 16 16 16

Bas (cm) 7 6 5

Höjd (cm) Area (cm2) 1 7 2

46 Den blå rektangeln har omkretsen 34 cm och arean 16 cm2. Undersök andra rektanglar med samma area. Vilken har minst omkrets?

Area (cm2) 16 16 16

Bas (cm) 16 8 4

Höjd (cm) Omkrets (cm) 1 34 2 4

47 Rita två rektanglar med omkretsen 20 cm. En av rektanglarna ska vara en kvadrat.

a Vilken rektangel har störst area?

b Vilken rektangel har störst omkrets? 30

150

5  F O R M O C H S T O R L E K

Problemlösning När du träffar Bus denna gång behöver du stickor för att lösa problemen. Diskutera gärna med en kamrat. Förklara lösningar för varandra.

P1 Bus bygger en figur med åtta stickor. Figuren är en femhörning och en kvadrat. Bus säger: Jag flyttar tre stickor och får två lika stora kvadrater. Visa hur han tänker. Alla stickor ska användas.

Om du behöver hjälp, använd tips 1.

P2 Här bygger Bus fyra kvadrater med 13 stickor. Han säger: Jag flyttar två stickor och tar bort en sticka. Då får jag tre kvadrater, alla lika stora. Visa hur Bus gör. Den nya figuren ska alltså bara ha 12 stickor.

Om du behöver hjälp, använd tips 2.

P3 Bus säger: Här ser du fem kvadrater byggda med 16 stickor. Flytta två stickor så att du får fyra lika stora kvadrater. Visa hur du tänker.

P4 Bus säger: Här ser du nio lika stora kvadrater byggda med 24 stickor. Plocka bort fyra stickor och få fem lika stora kvadrater.

TIPS 1: En kvadrat har fyra stickor.

Två kvadrater har då åtta stickor. Om du bara har sju stickor måste kvadraterna ha en sida tillsammans.

TIPS 2: Om du har tolv stickor och

ska göra tre kvadrater måste 12 varje kvadrat ha fyra stickor: =4 3

5  F O R M O C H S T O R L E K

151

Tänk efter Arbeta gärna först ensam, sedan i par och diskutera till slut i hela klassen.

T1 a Vilken figur är inte symmetrisk? b Vilken figur har flest symmetrilinjer? K

C

D

K

P K B R M

B

K

K

A

K

K

K

K

P K B R M

T2 Vilka månghörningar har samma omkrets? A

B

C

D P K B R M

P K B R M

T3 Hur tänker du när du ska bestämma

a störst

b minst

d 90°

e 45°

C

c lika stora

D

F

E

T4 Vilka av figurerna A-G är regelbundna (4 st)?

A

152

B A

vilken av vinklarna som är

B C D

E

F

G

P K B R M

T5 Hur tänker du när du tar reda på månghörningarnas area?

P K B R M

T6 Hur gör du för att hitta största möjliga area för en rektangel med omkretsen

a 20 cm

b 18 cm

5  F O R M O C H S T O R L E K

B

Diagnos

A

C

D

D1 Hur många symmetrilinjer har

a fjärilen

b husgaveln

c rektangeln

d liksidiga triangeln

D2 Vilken av vinklarna är

a spetsig

b rät

c trubbig

b vinkel B

c vinkel C

A

B

C

D3 Hur stor är

a vinkel A

D4 a Vilka tre månghörningar är regelbundna?

b I vilken månghörning är varje vinkel 120°?

A

B

C

D

E

D5 Den gröna månghörningen är ritad på cm-rutat papper.

a Vilken area har den? b Vilken omkrets har den? c Rita en kvadrat med omkretsen 12 cm. d Vilken area har din kvadrat?

D6 Den blå rektangelns omkrets är 20 cm. Vilken fyrhörning, med omkretsen 20 cm, har störst area? Omkrets (cm) 20 20 20 20

M Å L

Bas (cm) 8 7 6

Höjd (cm) Area (cm2) 2 16 3

• beskriva och använda symmetri: • uppskatta, jämföra och bestämma vinklars storlek: • beräkna omkrets och area och visa på samband: • lösa problem och använda strategier:

5  F O R M O C H S T O R L E K

D1 D2, D3, D4 D5, D6 D6

153

48 a Vilken matta är inte symmetrisk?

b Vilken matta har flest symmetrilinjer?

A

B

C

D

49 Den svenska flaggan har endast en symmetrilinje. Symmetrilinjen är vågrät.

a Vilka av flaggorna har vågrät symmetrilinje?

b Vilka av flaggorna har lodrät symmetrilinje?

c Vilka två flaggor har både lodrät och vågrät symmetrilinje?

Frankrike

Österrike

Luxemburg

Colombia

Jamaica

50 a Vilka tre siffror är symmetriska?

b Vilka två siffror har både lodrät och vågrät symmetrilinje?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 51 Vad heter båten? På båten är namnet utsuddat men spegelbilden i vattnet hjälper dig.

154

Namnet har fem bokstäver och börjar på K.

5  F O R M O C H S T O R L E K

C B A

52 a Vilken bergstopp är brantast?

b Vilken vinkel är minst?

53 a Vilken vinkel A–D är minst?

b Vilken vinkel är 90°?

A

B

C

D

54 Vinkeln mellan de röda vinkelbenen är 90°.

a Hur stor är den gröna vinkeln?

b Hur stor är den gula vinkeln?

c Hur stor är den blå vinkeln?

d En av vinklarna är spetsig. Vilken?

A

B

C

D

55 a Hur många räta vinklar har femhörningen?

b Hur många spetsiga vinklar har femhörningen?

c Hur många trubbiga vinklar har femhörningen?

56 Hur många spetsiga vinklar har stjärnan? 57 Reza har ritat en halv kvadrat och en symmetrilinje.

a Hur stor är triangelns största vinkel?

b Triangelns minsta vinklar är lika stora. Hur stor är en av dem?

c Summan av en triangels vinklar är alltid 180°. Vilket tal saknas? 90° + 2 · ___ = 180°

d Kvadratens vinklar är lika stora. Summan av en kvadrats vinklar är alltid 360°. Vilket tal saknas? 4 · ___ = 360°

5  F O R M O C H S T O R L E K

155

58 Rektangelns bas och höjd visas.

Vilken omkrets har rektangeln?

2 cm

4 cm

59 En rektangel har omkretsen 24 cm. Höjden är 7 cm. Hur lång är basen?

60 Reza ritar en kvadrat med sidan 5 cm. Vilken omkrets har kvadraten?

61 Vilken omkrets har

a den gröna likbenta triangeln

b den vita rätvinkliga triangeln

c den röda liksidiga triangeln

5 cm 3 cm

2 cm

3 cm

4 cm

3 cm

62 Fyrhörningarna har samma omkrets. Vilken?

156

5  F O R M O C H S T O R L E K

1 cm2

63 Vilken area har den gröna kvadraten?

64 Jämför rektanglarna nedan.

a Är den gröna rektangelns area dubbelt så stor som den blå?

b Är den gröna rektangelns omkrets dubbelt så stor som den blå?

c Är den röda kvadratens omkrets dubbelt så stor som den gula?

d Är den röda kvadratens area fyra gånger så stor som den gula?

65 Titta på figurerna ovan. Vilken omkrets har den

a gula kvadraten

b blå rektangeln

c gröna rektangeln

d röda kvadraten

66 Den blå rektangeln har omkretsen 14 cm och arean 6 cm2.

TIPS! Se samband.

Undersök andra fyrhörningar med samma omkrets.

Vilken fyrhörning har störst area?

5  F O R M O C H S T O R L E K

Omkrets (cm) 14 14 14

Bas (cm) 6 5 4

Höjd (cm) Area (cm2) 1 6 2

157

67 Vilken av sjöbodarna A–D är minst symmetrisk?

A

B

C

D

68 Georgiens flagga har både en lodrät och en vågrät symmetrilinje. Vilka av flaggorna har

a ingen symmetrilinje

b bara vågrät symmetrilinje

c bara lodrät symmetrilinje

d mer än en symmetrilinje

Georgien

Italien

Benin

Makedonien

Colombia

69 Figurernas lodräta symmetrilinje är markerad.

A

Vilken figur har totalt

a 1 symmetrilinje

B C D

b 3 symmetrilinjer

c 5 symmetrilinjer

70 Uppe till höger på bilden ser du första våningen av ett ljust gult hus. I vattnet ser du en spegelbild.

158

a Har fönstren på andra våningen samma form och storlek som på första?

b Den vita sjöboden har ett namn. Vilket?

5  F O R M O C H S T O R L E K

71 Ordna vinklarna efter storlek. Börja med den minsta. C

B

A

D E

72 Reza har ritat en halv kvadrat och en symmetrilinje.

a Triangelns minsta vinklar är lika stora. Vilket tal saknas? 90° + 2 · ___ = 180°

b Kvadratens vinklar är lika stora. Vilket tal saknas? 4 · ___ = 360°

73 a Vilken vinkel är störst?

b I vilken triangel är alla vinklar lika stora?

c Vilken triangel har flest symmetrilinjer?

A

B

C

74 I vilken regelbunden månghörning är varje vinkel

a 60°

b 90°

c 120° A

75 Fyra vinklar är markerade på taken.

a Hur stora är A och B i verkligheten?

b Är C och D lika stora?

c Blir en vinkel större om man

A

B

C

C

B D

förstorar bilden?

5  F O R M O C H S T O R L E K

159

76 a Vilken omkrets har den gröna kvadraten?

b Vilken omkrets har det röda korset?

c Vilken area har den gröna kvadraten?

d Vilken area har det röda korset?

77 Adam ritar en kvadrat med sidan 4 cm.

a Viken omkrets har kvadraten?

b Viken area har kvadraten?

78 Bella ritar en kvadrat med sidan 8 cm. a Vilken omkrets har kvadraten? b Viken area har kvadraten?

cm

79 Reza har ritat en röd triangel med omkretsen 12 cm. Han speglar triangeln i den lodräta svarta linjen och får då en likbent triangel.

a Viken omkrets har den likbenta triangeln?

b Vilken area har den likbenta triangeln?

5

3

4

80 Det gröna fältet i denna italienska flagga

2 cm

har omkretsen 12 cm.

a Vilken bas har flaggan?

b Vilken höjd har flaggan?

c Vilken omkrets har hela flaggan?

81 Omkretsen på flaggans gula fält kan beräknas så här: O (mm) = 19 + 6 + 19 + 6 = _____

160

a Hur stor omkrets har det gula fältet?

b Hur stor omkrets har hela flaggan?

c Hur stor omkrets har det röda fältet? 5  F O R M O C H S T O R L E K

82 Den blå rektangeln har arean 12 cm2 och omkretsen 16 cm.

a Hur många olika rektanglar kan du rita med arean 12 cm2? Bas och höjd ska vara hela cm.

b Vilken bas har de två rektanglarna som har minst omkrets?

Area (cm2) 12 12

Bas (cm) 6 4

Höjd (cm) Omkrets (cm) 2 16 3

83 Den gula rektangeln har omkretsen 18 cm och arean 8 cm2.

a Vilka två rektanglar i tabellen har störst area?

b Kajsa klipper ut båda rektanglarna med störst area. När hon lägger dem ovanpå varandra säger hon att de har samma form och storlek. Har hon rätt?

Omkrets (cm) Höjd (cm) 18 1 18 2 18 3 18 4 18 5

Bas (cm) 8 7

Area (cm2) 8

84 Dessa tre rektanglar har en bas som är dubbelt så lång som rektangelns höjd. Använd tabell. Vilken area har rektangeln med omkretsen

a 18 cm

b 24 cm

c 30 cm

d 60 cm

5  F O R M O C H S T O R L E K

Höjd (cm) 1 2 3

Bas (cm) 2 4 6

Omkrets (cm) Area (cm2) 6 2 12 8 18

161

6

Skala och mönster

1 Bilden på bussen visas i skala 1:100. a Vad är skala? b Vad menas med 1:100? 2 På bilden (skala 1:100) är bussen 3 cm hög. Hur hög är den i verkligheten? 3 På bilden (skala 1:100) är bussen 14 cm lång. Hur lång är den i verkligheten? 4 Vad menas med skala a 1:10 b 1:2

c 1:1

d 2:1

c 10:1

5 Bussen visar en förminskning av verkligheten. a Ge andra exempel på bilder eller ritningar som visar en förminskning. b När är det bra att visa eller göra en förstoring av verkligheten?

Mål

Begrepp

När du har arbetat med detta kapitel ska du kunna:

När du arbetar med kapitlet möter du dessa begrepp:

använda skala och längd

• skala • naturlig storlek (skala 1:1)

skala 1:2

skala 1:1

skala 2:1

se samband mellan skala, storlek och mönster

• förstoring • förminskning Begreppsförklaringar finns på sidan 213.

använda skala i vardagliga situationer

visa sätt att lösa problem och använda strategier

6 SKALA OCH MÖNSTER

163

Aktivitet 6:1 Ni behöver cm-rutat papper.

A

Granen är ritad på halv centimeter-rutat papper. Använd cm-rutat papper och rita en förstoring av granen (skala 2:1). Gör först en ram runt lika många rutor som bilden visar: 8 · 8 = 64 rutor. Rutorna hjälper dig med granens form och storlek.

B

Kvadraterna är ritade i växande skala.

skala 1:1

skala 2:1

skala 3:1

skala 4:1

1 Använd cm-rutat papper och rita kvadraten i skala a 4:1 b 5:1 c 10:1

2 Vilken area har kvadraten i skala a 4:1 b 5:1 c 10:1

3 Vilka är nästa fem tal i talföljden? 1

9

16

25

_____

_____

_____

_____

C

Rektangeln har basen 4 cm, höjden 1 cm och arean 4 cm2.

1 Rita den i skala 2:1.

2 Vilken area har rektangeln när den är a förstorad i skala 2:1 b förstorad i skala 3:1

164

4

_____

c förminskad i skala 1:2

3

Felex ritar rektangeln i skala 1:2 så här: Vilket fel gör han?

6 SKALA OCH MÖNSTER

Skala och längd

S

Vad menas med skala 1:1? förminskning

naturlig storlek

förstoring

skala 1:2 (ett till två) hälften så lång som i verkligheten

skala 1:1 (ett till ett) lika lång som i verkligheten

skala 2:1 (två till ett) dubbelt så lång som i verkligheten

1 Skalbaggen visas i naturlig storlek (skala 1:1) och är 2 cm lång.

a Hur lång blir skalbaggen om den förminskas i skala 1:2?

b Hur lång blir skalbaggen om den förstoras i skala 2:1?

skala 1:1

2 Gemet visas i naturlig storlek på cm-rutat papper.

a Hur långt är gemet på bilden?

b Hur långt är gemet om det förstoras i skala

A 2:1

B 3:1

C 4:1 skala 1:1

3 Tandpetaren är 6 cm lång. Hur lång blir den om du

a förminskar den i skala 1:2

b förstorar den i skala 2:1

c förstorar den i skala 4:1

6 SKALA OCH MÖNSTER

skala 1:1

165

4 Getingen är 3 cm lång. Den är förstorad i skala 2:1. Hur lång är getingen i verkligheten?

skala 2:1

5 Penna A är 6 cm lång. Den är förminskad i skala 1:2. Hur lång är pennan i verkligheten?

6 Penna B är 4 cm lång.

A skala 1:2 B skala 1:3

Den är förminskad i skala 1:3. Hur lång är pennan i verkligheten?

7 Linjalen är 3 cm lång.

1

2

3

Den är förminskad i skala 1:10. Hur lång är linjalen i verkligheten?

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 2 3

skala 1:10

8 Resväskan är förminskad i skala 1:10.

a Väskans längd är 5 cm på bilden. Hur lång är den i verkligheten?

Prima Air

Turtle Travel

b Pilen på väskan är 2 cm. Hur lång är den i verkligheten?

c Den gula klisterlappens längd är 10 cm i verkligheten. Hur lång är den på bilden?

skala 1:10

9 Sträckan är 4 cm lång. Hur lång blir den i skala

a 4:1

b 1:4 31

166

6 SKALA OCH MÖNSTER

Skala, omkrets och area

T

U

10 Kvadraterna är ritade i växande skala.

skala 1:1

skala 2:1

skala 3:1

skala 4:1

Kvadraten i skala 1:1 har arean 1 cm2. Vilken area har kvadraten ritad i skala

a 2:1

b 3:1

c 4:1

11 Vilket är nästa tal i talföljden?

a 1

4

9

16

____

12 Rektanglarna är ritade i växande skala.

skala 1:1

Skala 1:1 2:1 3:1 4:1

skala 2:1

Bas (cm) 2 4 6

skala 3:1

Höjd (cm) Omkrets (cm) Area (cm2) 1 6 2 2 12 8 3 18 18

TIPS! Använd tabell.

Rektangeln i skala 1:1 har omkretsen 6 cm.

a Vilken omkrets har rektangeln i skala 4:1?

b Vilken area har rektangeln i skala 4:1?

c Vilken omkrets har rektangeln i skala 5:1?

d Vilken area har rektangeln i skala 5:1?

6 SKALA OCH MÖNSTER

167

13 Den gula rektangeln har arean 5 cm2. Felex vill förstora den i skala 2:1.

Han får arean till 10 cm2. Vilket är rätt svar?

14 Den gröna rektangeln har basen 1 cm och höjden 3 cm. Den förstoras i skala 2:1. Vilken blir rektangelns

a bas

b höjd

c area

15 Den liksidiga triangeln har omkretsen 12 cm.

a Vilken längd har en sida?

b Vilken längd får en sida om triangeln förstoras i skala 2:1?

c Vilken längd får en sida om triangeln förminskas i skala 1:2?

16 Kvadraten har omkretsen 12 cm.

a Vilken längd har en sida?

b Vilken längd får en sida om kvadraten förstoras i skala 2:1?

c Vilken längd får en sida om kvadraten förminskas i skala 1:2?

d Vilken omkrets får kvadraten i skala 1:2?

17 Kvadrat B och C är förstoringar av kvadrat A. I vilken skala är

a kvadrat B b kvadrat C

C

B A

skala 1:1 32

168

6 SKALA OCH MÖNSTER

Aktivitet 6:2 Ni behöver cm-rutat papper, linjal och måttband.

A

Adam har gjort en ritning av sitt rum på cm-rutat papper. Ritningen är i skala 1:100. Det betyder att alla sträckor har förminskats 100 gånger. Sträckan 1 cm på ritningen är i verkligheten 100 cm = 1 m.

1 Vilken längd har sängen i verkligheten?

2 Vilken längd har rummet i verkligheten?

3 Vilken omkrets har rummet i verkligheten?

4 Vilken area har rummet i verkligheten?

Skala 1:100

B

S

H

M

S = säng H = hylla B = bord M = matta

B 1 Använd cm-rutat papper och gör en egen ritning över ett rum i skala 1:100. Möblera rummet med t.ex. säng och bord. Gå gärna ut till en plats där ni kan mäta upp och visa ert rum i verklig storlek.

2 Vilken area har ditt rum? Skriv:

På ritningen: ____ cm ∙ ____ cm = ____ cm2 (kvadratcentimeter) I verkligheten: ____

m ∙ ____ m = ____ m2 (kvadratmeter)

C

Använd cm-rutat papper och gör en ungefärlig ritning av er skolgård.

Använd skala 1:1000. Det betyder att alla sträckor förminskas 1 000 gånger.

Sträckan 1 cm på ritningen är i verkligheten 1 000 cm = 10 m.

Exempel: om skolgården har en b ­ ollplan som är ungefär 30 m lång i verkligheten så får den längden 3 cm på ritningen.

6 SKALA OCH MÖNSTER

169

Skala och ritningar Hur stort är rummet i verkligheten? Rummet är ritat i skala 1:100 (ett till hundra). Det betyder att alla sträckor har förminskats 100 gånger. Sträckan 1 cm på ritningen är i verkligheten 100 cm = 1 m På ritningen: Arean = 4 cm ∙ 5 cm = 20 cm2 (kvadratcentimeter) I verkligheten: Arean = 4 m ∙ 5 m = 20 m2 (kvadratmeter)

18 Lägenheten är ritad i skala 1:100.

a Vilken omkrets har lägenheten på bilden?

b Vilken omkrets har lägenheten i verkligheten?

c Vilken area har lägenheten i verkligheten?

d Vilket av rummen har arean 20 m2? 10 cm

A

D C

5 cm

B

E

skala 1:100

19 Tavlan är förminskad i skala 1:50 (ett till femtio). På bilden har den kvadratiska tavlan sidan 2 cm.

170

a Hur lång är en sida i verkligheten?

b Vilken omkrets har tavlan i verkligheten?

b Vilken area har tavlan i verkligheten?

skala 1:50

6 SKALA OCH MÖNSTER

SKOLA D

20 Skolgården är ritad i skala 1:1000 (ett till tusen). Sträckan 1 cm är i verkligheten 1 000 = 10 m.

a På ritningen är skolhusets längd 3 cm.

B

Hur lång är skolan i verkligheten?

Skala 1:1000

b I verkligheten är avståndet mellan skolans dörr (D) och berget (B) 30 m. Hur lång är sträckan på ritningen?

D = dörr B = berg

21 Fotbollsplanen är ritad i skala 1:2000 (ett till två tusen). Sträckan 1 cm på ritningen är i verkligheten 2 000 cm = 20 m.

a På ritningen är fotbollsplanen 5 cm lång och 3 cm bred. Hur lång är fotbollsplanen i verkligheten?

b Vilken omkrets har fotbollsplanen i verkligheten?

c Vilken area har fotbollsplanen i verkligheten? Svara i kvadratmeter (m2).

22 Hästhagarna A och B är ritade i skala 1:2000. Hästhage A har sidan 2 cm.

Skala 1:2000

A

a Hur långt är staketet runt hela hästhagen (A + B) i verkligheten?

b Vilken area har hästhage A i verkligheten?

c Vilken area har hela hästhagen (A+B)

B

i verkligheten?

Skala 1:2000

23 På en ritning är en sträcka 5 cm.

Hur lång är sträckan i verkligheten om ritningen är förminskad i skala

a 1:100

b 1:500

6 SKALA OCH MÖNSTER

c 1:1000

d 1:2000

33

171

Aktivitet 6:3 Ni behöver linjal, sax, tejp, färgpennor och kartong (eller tjockt papper).

A

Bygg en förminskad modell av ett ”Drömhus”. Bilden visar förslag på vilka delar ni kan behöva.

1 Bestäm vilken skala ni ska använda. Om ni använder skala 1:200 blir 1 cm på ert hus 2 m i verkligheten.

2 Rita, mät och klipp ut delarna till ert hus. Mät i hela centimeter. Det är viktigt att ni är noggranna!

3 Rita dörrar, fönster och annat som ni vill ha på huset. Tänk på att rita dem i rätt skala och passande storlek. Måla huset.

4 Sätt ihop husdelarna med tejp eller lim. Om ni vill kan ni rita en hustomt (med träd, pool etc.) på ett stort papper som ni sen ställer huset på.

172

B

Använd en kartbok eller liknande. Beräkna avstånd mellan två platser/städer med hjälp av linjal och skala.

Använd gärna miniräknare, men glöm inte att kontrollera att era avstånd är rimliga.

6 SKALA OCH MÖNSTER

Problemlösning Nu träffar du mig och Bus för sista gången i denna bok. Kom ihåg att det är bra att diskutera med en kamrat och att förklara lösningar för varandra.

P1 Bus ritar en figur med kvadrater i växande skala. Den minsta kvadraten har arean 1 cm2.

a Vilken omkrets har hela figuren? b Vilken area har hela figuren? c Vilken area har hela figuren om den ritas i skala 2:1?

P2 Jag ritar en figur med rektanglar i samma storlek. En rektangel har basen 2 cm och höjden 1 cm. Vilken area har hela figuren om den ritas i skala

a 2:1

b 1:2

P3 Bus och jag ritar en figur av kvadrater. Hela korset har omkretsen 24 cm.

a Vilken area har korset? b Vilken area har korset om det förminskas i skala 1:2?

c Vilken area har korset om det förstoras i skala 2:1?

6 SKALA OCH MÖNSTER

173

Tänk efter Arbeta gärna först ensam, sedan i par och diskutera till slut i hela klassen. P K B R M

T1 a Adam säger att han ska rita en figur i skala ”tio till ett”. Ska han göra en förstoring eller förminskning?

b Ge exempel på en situation där det kan vara bra att göra en förminskning av verkligheten.

P K B R M

T2 Hur tänker du när du ska förstora den röda rektangeln i skala

P K B R M

b 4:1

c 10:1

T3 Vad händer med en rektangels omkrets och area om man förstorar den i skala

P K B R M

a 2:1

a 2:1

b 4:1

c 5:1

d 10:1

T4 Den gröna figuren har arean 4 cm2.

a Rita den i skala 2:1.

b

Felex får arean till 8 cm2 i skala 2:1.

Vilket fel gör han? P K B R M

P K B R M

174

skala 1:1

c Vilket är rätt svar?

T5 Reza har gjort en ritning på sitt rum på cm-rutat papper. Ritningen är i skala 1:100. Hur tänker du när du ska ta reda på

a hur långt rummet är i verkligheten

b vilken omkrets rummet har i verkligheten

c vilken area rummet har i verkligheten

T6 Vilken enhet saknas (m, km, mil)?

a I skala 1:100 kan man tänka att:

sträckan 1 cm = 1 _____ i verkligheten.

b I skala 1:100 000 kan man tänka att:

sträckan 1 cm = 1 _____ i verkligheten.

c I skala 1:1 000 000 kan man tänka att: sträckan 1 cm = 1 _____ i verkligheten. 6 SKALA OCH MÖNSTER

Diagnos D1 Knappnålen är 5 cm i skala 1:1. Hur lång blir knappnålen om den

a förstoras i skala 2:1

b förminskas i skala 1:5 A

D2 Sträckan AB är 2 cm.

c förminskas i skala 1:10 B

a Rita sträckan, förstorad i skala 3:1. b Hur lång blir sträcka AB om den förstoras i skala 100:1? Svara i meter.

D3 Hur många gröna kvadrater behövs för att täcka den röda?

D4 En kvadrat har omkretsen 12 cm. Hur lång blir kvadratens sida om den

a förstoras i skala 3:1

b förminskas i skala 1:3

D5 Saras styltor är ritade i skala 1:100.

På bilden har en stylta längden 2 cm. Hur långa är de i verkligheten? Svara i meter.

D6 På en karta står det skala 1:1000. Hur lång är sträckan i verkligheten om avståndet på kartan är

a 50 mm

b 5 cm

c 10 cm

D7 Idrottshallen är ritad i skala 1:1000.

a Vilken omkrets har idrottshallen i verkligheten?

b Vilken area har idrottshallen i verkligheten?

M Å L

• Använda skala och längd: • Se samband mellan skala, storlek och mönster: • Använda skala i vardagliga situationer: • Visa sätt att lösa problem och använda strategier:

6 SKALA OCH MÖNSTER

2,5 cm

4 cm

D1, D2 D3, D4 D5, D6 D7

175

24 Längden på skalbaggen (kropp och huvud) är 2 cm på bilden. Hur lång är skalbaggen om den förstoras i skala

a 2:1

b 3:1

c 5:1

d 10:1

25 Sträckan AB är 10 cm lång. A

B

Hur lång är sträckan om den förminskas i skala

a 1:2

b 1:10

26 Tändstickan är förminskad i skala 1:2. På bilden är den 2,5 cm. Hur lång är tändstickan i verkligheten?

27 Den lilla kvadraten är ritad i skala 1:1. I vilken skala är den stora kvadraten ritad? skala 1:1

28 En kvadrats area i skala 1:1 är 1 cm2. Vilken area har den i skala

a 2:1

b 3:1

c 4:1

d 5:1

e 10:1

29 Vilka är nästa fem tal i talföljden?

1

4

9

16

25

___

___

___

___

___

30 En kvadrat har arean 1 cm2. Hur många sådana kvadrater får plats i en kvadrat med sidan 1 dm? Kontrollera gärna på cm-rutat papper.

31 a Hur många ljusgröna rektanglar får plats i den mörkgröna?

b Vilken area har rektangeln i skala 3:1?

skala 1:1

176

skala 2:1

6 SKALA OCH MÖNSTER

32 Kvadraten har omkretsen 16 cm.

a Hur lång är en sida?

b Hur lång blir en sida om kvadraten förminskas i skala 1:2?

c Hur lång blir en sida om kvadraten förminskas i skala 1:4?

33 Den liksidiga triangeln har omkretsen 12 cm. Vilken längd har en sida i skala

a 1:1

b 1:2

c 1:4 skala 1:1

34 Bella har gjort en ritning av sitt rum i skala 1:100. Det betyder att 1 cm på ritningen är 100 cm = 1 m i verkligheten.

a Vilken omkrets har rummet på ritningen?

b Vilken omkrets har rummet i verkligheten?

c Vilken area har rummet på ritningen?

d Vilken area har rummet i verkligheten?

skala 1:1

35 a Masten på Pelles segelbåt är 10 m lång. Han vill rita en skiss av båten. Hur lång ska han rita masten om skalan ska vara 1:100? Svara i cm.

b Själva båten blir 8 cm på skissen. Hur lång är den i verkligheten?

36 På en karta över ett Zoo står det skala 1:1000. Hur lång är sträckan i verkligheten om avståndet på kartan är

a 1 cm

b 5 cm

6 SKALA OCH MÖNSTER

c 10 cm 177

37 Den lilla kvadraten är i skala 1:1. I vilken skala är den stora kvadraten ritad?

38 Den lilla kvadraten har arean 1 cm2. Hur många sådana små kvadrater får det plats i en kvadrat med sidan 1 dm?

Skriv: 1 dm2 = ______ cm2.

39 Hur många kvadratcentimeter (cm2) får plats i en kvadrat med sidan

a 1 dm

b 2 dm

c 3 dm

d 4 dm

e 5 dm

f 10 dm

40 Vilka är nästa fem tal i talföljden?

100

400

900

1 600

2 500

______

______

______

______

______

41 Den blå rektangelns omkrets i skala 1:1 är 6 cm. Vilken omkrets har rektangeln i skala

a 2:1

b 3:1

c 4:1

d 5:1

e 10:1

42 Den blå rektangelns area i skala 1:1 är 2 cm2. Vilken area har rektangeln i skala

a 2:1

b 3:1

c 4:1

d 5:1

e 10:1

43 Den gula triangelns area är 0,5 cm2 . Vilken area har triangeln som är

178

a blå

b grön

c röd

6 SKALA OCH MÖNSTER

44 Vilket är nästa tal i talföljden?

0,5

2,0

4,5

8,0

___

45 Bokstaven T är skriven med typsnittet Arial i storleken 24 och 48. Hur många gånger så mycket färg går åt i storlek 48 jämfört med i storlek 24?

T

T

46 Här ser du en bild på Påskön som ligger långt ute i Stilla havet. B

8 cm

8 cm

C

11

cm

A Skala 1:200 000

a Hur långt är ett varv A-B-C-A på kartan?

b Hur långt är ett varv A-B-C-A i verkligheten? TIPS:

550 m 500 m 450 m 400 m 350 m 300 m 250 m 200 m 150 m 100 m 50 m 0

1 cm på kartan är i verkligheten 200 000 cm = 2 000 m = ___ km.

6 SKALA OCH MÖNSTER

179

REPETITION 3 – KAPITEL 1 – 6 R1 Bilden visar inga tiotal. a Hur många ental visar bilden?

b Hur många hundratal visar bilden?

c Hur många tusental visar bilden?

d Skriv hela talet med siffror.

? ? ? ?

R2 Skriv talet med siffror. a fyratusen

b fyratusentvåhundra

c fyratusentvå d fyratusentvåhundratvå

R3 Skriv talet. a 4000 + 200 + 2

b 1000 + 50

c 3000 + 900 + 3

R4 Det minsta fyrsiffriga talet är 1 000. Det största är 9 999.

a Det minsta tresiffriga talet är 100. Vilket är det största?

b Det största tvåsiffriga talet är 99. Vilket är det minsta? c Det minsta ensiffriga talet är 0. Vilket är det största?

R5 Ordna talen efter storlek. Börja med det minsta.

1 010

999

1 009

500

100

Vilka tal är markerade på tallinjen?

R6

a

b

c

d

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

a

b

c

d

R7

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

R8 Vilket är nästa tal i talföljden? 180

a 25 50 75 100 _______ b 250 500 750 1  000 _______ c 400 800 1 200 1 600 _______ d 800 1 600 2 400 3 200 _______ REP 3 – KAPITEL 1–6

R9 Vilken enhet saknas (längd, vikt och volym)?

a Adams penna har längden 20 ___.

b Bellas glas har volymen 20 ___.

c Cesars lillasyster väger 20 ___.

d Dibas säng har längden 20 ___.

e Ewas tesked väger 20 ___.

e Filips juicepaket rymmer 20 ___.

R10 Ordna elevernas längd efter storlek. Börja med minst längd.

144 cm

1,5 m

1355 mm

14 dm

R11 Flaskan innehåller 1,5 l. Skriv volymen som

a deciliter (dl)

b centiliter (cl)

c milliliter (ml)

R12 Skriv som liter (l).

a 500 cl

b 1 000 cl

c 1 000 ml

d 500 ml

c 1 000 mm

d 5 dm

c 500 g

d 5 hg

b 5 000 m

c 5 mil

d 500 m

b 1,5 km

c 10 km

d 1 mil

R13 Skriv som meter (m).

a 500 cm

b 1 000 cm

R14 Skriv som kilogram (kg).

a 2 000 g

b 2 500 g

R15 Skriv som kilometer (km).

a 2 000 m

R16 Skriv som meter.

a 1 km

R17 Hur långa är sträckorna tillsammans? Svara i meter (m).

a 2 km + 300 m

b 2,5 km + 300 m

c 2,5 km + 500 m

R18 Avrunda talen till närmaste tusental. Använd gärna tallinjen.

a 1 200

b 1 850

c 2 290

d 2 510

e 3 500

1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500

R19 Avrunda 2 465 till närmaste

a tusental

b hundratal

REP 3 – KAPITEL 1–6

c tiotal 181

Beräkna på det sätt som du tycker är enklast.

R20 a 12 + 9 R21 a 21 – 9

b 120 + 90

c 1200 + 90

b 210 – 90

c 2100 – 90

Miniräknaren visar talet 4567. R22 Vad visar miniräknaren om du adderar talet med

a 3

b 30

c 33

d 500

e 533

R23 Vad visar miniräknaren om du subtraherar med talet

a 3

b 30

c 33

d 500

e 533 TIPS!

R24 Vilket tal saknas?

a

b 10 10

1 6 6 – 5 1 2 1

2 0 4 – 5 1 4 9

c

10 10

9 0 2 – 6 5 4 3 7

Kontrollera med addition.

R25 Cesar är 145 cm. Hur lång är hans lillasyster om de är 260 cm tillsammans? R26 Jacob har simmat 1 650 m. Hur lång sträcka ska han simma om han har 350 m kvar?

R27 Dibas skolväska väger 800 g när den är tom. Tillsammans med några böcker väger väskan 4 600 g. Hur mycket väger böckerna?

R28 Adam handlar en tröja för 195 kr och byxor för 249 kr.

182

a Hur mycket dyrare är byxorna än tröjan?

b Hur mycket ska han betala för tröjan och byxorna?

c Hur mycket får han tillbaka om han betalar med en femhundring?

REP 3 – KAPITEL 1–6

Skriv som multiplikation och beräkna.

R29 a 4 + 4 + 4 + 4 + 4 R30 a 6 + 6 + 6 + 6

b 5 + 5 + 5 + 5

c 10 + 10

b 8 + 8 + 8

c 12 + 12

R31 Vilket tal saknas?

a 48 = 8 · __

b 48 = 6 · __

c 48 = 4 · __

d 48 = 2 · __

R32 Vem får betala mest?

Adam köper 8 stycken tulpaner. Bella köper 5 stycken rosor. Cesar köper 4 stycken liljor.

tulpan 5 kr

ros 8 kr

lilja 10 kr

R33 a Adam köper fyra böcker. Böckerna kostar 150 kr st. Hur mycket ska han betala?

b Bella köper fyra böcker och betalar 600 kr. Hur mycket kostar en bok?

R34 Bullarna kostar 4 kr st.

a Adam köper 6 bullar. Hur mycket ska han betala?

b Bella köper 10 bullar. Hur mycket ska hon betala?

c Cesar köper 16 bullar. Hur mycket ska han betala?

R35 I berg- och dalbanan på Liseberg kan det som mest åka 1 150 personer på en timme. Hur många personer kan som mest åka på

a 2 timmar

b 4 timmar

c 8 timmar

d 10 timmar

R36 24 pepparkakor ska delas lika.

TIPS!

Hur många kakor får var och en om kakorna ska delas på

a 2 personer

b 3 personer

c 4 personer

d 8 personer

Kontrollera med multiplikation.

R37 Vilket tal saknas?

a

36 = 9

b

R38 Beräkna.

a

140 7

b

REP 3 – KAPITEL 1–6

32

= 4

c

2  800 7

c

45

48 = 9 rest 5

= 9

d

2  525 5

d

280 4

e

2  525 5 183

R39 Hur många symmetrilinjer har

a hjärtat

b bokstaven A

c liksidiga triangeln

A 11

R40 Hur stor är vinkeln mellan minut och timvisare när klockan är

a 06:00

b 03:00

c 02:00

d 01:00

12

1

10

2

9

3 4

8 7

6

5

R41 Rektangeln har omkretsen 16 cm.

Undersök andra rektanglar med samma omkrets.

a Vad heter rektangeln med störst area?

b Vilken area har den?

R42 Rektangeln är ritad på cm-rutat papper.

a Vilken omkrets har rektangeln?

b Vilken area har rektangeln?

c Vilken area har rektangeln i skala 2:1?

R43 En kvadrat har omkretsen 20 cm.

a Hur lång är kvadratens sida?

b Vilken area har kvadraten?

c Vilken area får kvadraten om den förstoras i skala 2:1?

R44 En kvadrat har omkretsen 24 cm.

a Hur lång är kvadratens sida?

b Vilken area har kvadraten?

c Vilken area får kvadraten om den förminskas i skala 1:2?

R45 På en karta är en sträcka 4 cm. Hur lång är sträckan i verkligheten om kartan är ritad i skala 184

a 1:100

b 1: 1000

c 1:10 000

d 1:100 000

REP 3 – KAPITEL 1–6

Provuppgift 3 Här kan du testa att lösa ny uppgift som liknar en nationell provuppgift. Maxpoängen (6/4/3) betyder att du som mest kan få 6 E-poäng, 4 C-poäng och 3 A-poäng. Använd cm-rutat papper att rita och skriva på. Diskutera gärna dina lösningar och svar med någon annan.

P K B R M

a Den röda rektangeln har omkretsen 24 cm. Vilken area har den?

P K B R M

b En kvadrat har samma omkrets (24 cm) som den röda rektangeln. Vilken area har den kvadraten?

P K B R M

c Den gula rektangeln är en förminskning av den röda.

P K B R M

d Rita en kvadrat med samma omkrets som den gula rektangeln.

P K B R M

e Vilken omkrets och area får kvadraten om den förminskas i skala 1:2?

I vilken skala är den gula rektangeln ritad?

Vilken area har kvadraten?

På elevwebben finns hjälp med bedömningen.

REP 3 – KAPITEL 1–6

(2/0/0)

(1/1/0)

(1/1/0)

(1/1/1)

(1/1/2)

Max: (6/4/3)

185

Matematik genom historien 1 Talsystem med symboler För 5 000 år sedan använde människor i Egypten symboler när de räknade.

Så här såg de egyptiska symbolerna ut:

1

10

100

1 000

10 000

100 000 1 000 000

I Egypten fanns inga symboler för 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Talet 52 skrev man så här: 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1

Talet 1345 skrev man så här: 1 000 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

H1:1 Vilket är talet?

a

b

c

d

H1:2 Hur skulle du skriva talet 2 020 utan att använda nollor?

186

M AT E M AT I K G E N O M H I S T O R I E N – K A P I T E L 1

Gamla längdmått För länge sedan använde man sig av kroppens mått när man skulle ange längder. Detta är några av de mått man använde.

famn Mellan fingerspetsarna 180 cm

fot Häl till stortåspets 30 cm

aln Armbåge till långfingerspets 60 cm

tvärhand Handbredd över fingrarna 10 cm

tum Bredden på tummen 2 cm 5 mm

H2:1 Det går 3 aln på 1 famn.

a Hur många fot går det på en aln?

b Hur många fot går det på en famn?

H2:2 Skriv som centimeter.

a 2 tum

b 4 tum

c 8 tum

d 10 tum

tumstock

H2:3 I USA säger en tjej: I’m five foot nine. Detta betyder att hon är 5 fot och 9 tum lång. Hur långa är dessa elever i centimeter?

a I’m four foot two. b I’m four foot ten. c I’m five foot two.

H2:4 Hur lång är du i fot och tum? Svara gärna: I´m

foot

.

H2:5 En TV:s storlek anges i tum och mäts utifrån skärmytans diagonallängd.

a Hur många centimeter är 4 tum?

b Hur många meter är 40 tum?

c Hur många meter är 80 tum?

M AT E M AT I K G E N O M H I S T O R I E N – K A P I T E L 2

Diagonal

187

Gamla volymmått I början på 1700-talet använde man bl.a. följande volymmått: Rymdmått för flytande varor

Rymdmått för torra varor

1 tunna = 4 fjärdingar

1 tunna = 2 spannar

1 fjärding = 12 kannor

1 spann = 4 fjärdingar

1 kanna = 2 stop

1 fjärding = 7 kannor

1 stop = 4 kvarter

H3:1 I den vänstra tabellen ser du att det går 2 stop på 1 kanna.

a Hur många kvarter går det på 1 stop?

b Hur många kvarter går det då på 1 kanna?

H3:2 Du ser att ”tunna” och ”kanna” finns med i båda tabellerna.

a Hur många kannor för flytande varor går det på en tunna?

b Hur många kannor för torra varor går det på en tunna? (Det går inte lika många!)

H3:3 Om du jämför med dagens mått, så är 1 kanna ungefär 2,6 l.

a Hur många centiliter är 1 stop?

b Hur många centiliter är 1 kvarter?

c Om du avrundar till hela centiliter

1 kanna ≈ 2,6 l = 26 dl = 260 cl

så är volymen samma som i en vanlig flaska eller burk som innehåller ____ cl.

H3:4 Arvid har fått en räknelära (mattebok) som hans mormors mormor använde. Han löser ett problem i boken som du kan läsa här till höger. Arvid får svaret till 7 l. Har han rätt svar? (Använd gärna miniräknare.) 188

Bonden Gotthard har sin mjölk i tre kärl. I ett kärl finnes 4 l 5 dl, ett annat 8 l 7 dl och i ett tredje 9 l 8 dl. Han säljer 9 liter. Af återstoden vill han gifva hälften till fattighjonen. Huru mycket gifver han de fattiga?

M AT E M AT I K G E N O M H I S T O R I E N – K A P I T E L 3

Halvera – dubblera För mer än tusen år sedan fanns flera olika sätt att göra uträkningar med algoritmer. En metod för multiplikation gick ut på att halvera ena faktorn och dubblera den andra. Exempel: 16 · 21 = 8 · 42 = 4 · 84 = 2 · 168 = 1 · 336 = 336

Använd metoden halvera – dubblera när du beräknar.

H4:1 a   4 · 11 H4:2 a   8 · 11 H4:3 a 16 · 7 H4:4 a 16 · 11

b   4 · 13

c   4 · 15

d   4 · 16

b   8 · 13

c   8 · 15

d   8 · 16

b 16 · 8

c 16 · 9

d 16 · 10

b 16 · 22

c 16 · 30

d 16 · 32

H4:5 Här fungerar inte metoden ända fram, men du kan halvera-dubblera tills du ser en lösning.

a 12 · 15

b 14 · 15

c 20 · 35

d 18 · 35

En metod från Egypten 17 · 21 beräknas så här: 1. Skriv en etta och uppgiftens andra faktor.

1

2. Dubblera båda talen. 3. Sluta dubblera när vänstra talet är mer än hälften av uppgiftens första faktor.

2 42 4 84 8 168 16 336

4. Leta reda på tal som tillsammans är lika mycket som första faktor. 5. Addera talen till höger om 1 och 16.

Du har beräknat:

H4:6 a 17 · 15 H4:7 a 18 · 21

21

1 + 16 = 17 21 + 336 = 357

17 · 21 = 21 + 336 = 357

b 17 · 11

c 17 · 25

d 17 · 30

b 18 · 22

c 13 · 32

d 15 · 21

H4:8 För produkten 16 ∙ 21 fungerar metoden på annat sätt. Vilket svar får du? Jämför med halvera-dubblera överst på sidan.

M AT E M AT I K G E N O M H I S T O R I E N – K A P I T E L 4

189

NÅGOT EXTRA 1 TIPS! Använd tabell.

X1:1 Hur många kvadrater finns det i figur 4?

?

Figur 1

Figur 2

Figur 3

Figur 4

X1:2 Samma kvadrater är placerade på ett annat sätt i detta mönster.

?

Figur 1

Figur 2

Hur många kvadrater har

a figur 4

Figur 3

b figur 5

c figur 8

Figur 4

d figur 10

X1:3 Kajsa upptäcker ett mönster i figurerna ovan. Hon skriver summan av de första udda talen:

190

Figur 1

1 =

1·1

Figur 2

1 + 3 =

2·2

Figur 3

1 + 3 + 5 =

3·3

Figur 4

a Visa figur 4 på liknande sätt som Kajsa har gjort.

b Beräkna på enklaste sätt summan av 1 + 3 + 5 + 7 + 9.

+

+

+

=

·

NÅGOT EXTRA – KAPITEL 1

X1:4 Detta är de tre första figurerna i ett pyramidmönster av klossar.

Figur 1

Figur 2

Figur 3

Figur nr: 1 2 3 4 5 6

Antal i botten:

1 4 9

Totalt:

1 5 14

a Skriv talföljden för hur många klossar det finns i botten.

1

4

9

b Skriv talföljden för hur många klossar där är totalt.

1

5

X1:5 Hugo staplar tennisbollar. Han bygger en pyramid med fyra lager. Hugos pyramid

?

Lager 1

Lager 2

Lager 3

Hur många bollar behövs för att bygga en pyramid med

a 4 lager

b 5 lager

NÅGOT EXTRA – KAPITEL 1

Lager 4

Lager 5

c 6 lager 191

X2:1 Skriv av sifferraden. Sätt sedan ut plustecken (+) eller minustecken (–) mellan talen. Svaret ska bli 100.

9

8

7

6

5

4

3

2

1 = 100

Du kan t.ex. göra så här: 98 + 7 – 6 + 5 – 4 + 3 – 2 – 1 = 100

Försök hitta andra sätt att lösa uppgiften.

X2:2 A Välj ett tvåsiffrigt tal där siffrorna är olika, t.ex. 83.

83

B Skriv talet baklänges.

38

C Beräkna differensen.

83 – 38 = 45

D Om differensen är tvåsiffrig, räkna ut siffersumman.

4+5=9

Gör samma sak med andra tvåsiffriga tal. Vad kom du fram till?

X2:3 A Välj ett tresiffrigt tal där siffrorna är olika, t.ex. 851.

851

B Skriv talet baklänges.

158

C Beräkna differensen.

851 – 158 = 693

D Räkna ut siffersumman.

6 + 9 + 3 = 18

E Om siffersumman är tvåsiffrig, räkna ut den.

1+8=9

Gör samma sak med andra tresiffriga tal. Vad kom du fram till?

X2:4 När du adderar 234 med 432 (talet baklänges) får du summan 666. Beräkna följande:

a 123 + 321

b 345 + 543

c 456 + 654

d 789 + 987

X2:5 a Summorna i uppgift X2:4 a och b består av en sorts siffra. Gör en liknande uppgift.

192

b Gör en uppgift som liknar X2:4 c och d.

NÅGOT EXTRA – KAPITEL 2

TIPS!

X2:6 Hur många stickor finns i figur nummer

a 4

b 5

Figur 1

Använd tabell.

c 10

Figur 2

Figur 3

X2:7 Här ser du de fyra första additionerna i ett mönster.

ADDITION 1: 1 + 2 = 3

ADDITION 2: 2 + 3 = 5

ADDITION 3: 3 + 4 = 7

ADDITION 4: 4 + 5 = 9

Summorna ger den här talföljden:

a Vilken summa får du vid addition 6?

b Vid vilken addition får du summan 17?

c Vid vilken addition får du summan 33?

3

5

7

9

…

X2:8 Gör på samma sätt som i föregående uppgift, men nu med summan av tre på varandra följande tal:

ADDITION 1: 1 + 2 + 3 = 6

ADDITION 2: 2 + 3 + 4 = 9

ADDITION 3: 3 + 4 + 5 = 12

ADDITION 4: 4 + 5 + 6 = 15

Summorna ger den här talföljden:  6  9  12  15 …

a Vilken summa får du vid addition 6?

b Vid vilken addition får du summan 21?

c Kan du få summan 30?

g Kan du få summan 40?

NÅGOT EXTRA – KAPITEL 2

193

Palindrom är ett tal eller ord som blir samma när man läser det framlänges eller baklänges. T.ex:

767 909 121

apa

rosor ANNA

kajak OTTO

X3:1 Följ Annas exempel.

A Anna väljer ett tvåsiffrigt tal. Siffrorna är olika.

B Hon skriver talet ”baklänges”, så att ental och tiotal byter plats.

C Hon adderar talen.

Blir Annas summa en palindrom?

47 74 47 + 74 =

X3:2 Följ Ottos exempel. 57 75 57 + 75 = 132

A Otto väljer ett tvåsiffrigt tal. Siffrorna ska vara olika.

B Han skriver talet baklänges.

C Han adderar talen.

D Summan är ingen palindrom. Därför byter han plats på siffrorna igen och gör en ny addition. 132 + 231

a Blir Ottos summa en palindrom?

b Gör samma sak som Otto med dessa tal. Addera tills summan blir en palindrom.

29 68

194

69

c Välj egna tvåsiffriga tal. Addera tills summan blir en palindrom.

d Välj egna tresiffriga tal. Addera tills summan blir en palindrom.

NÅGOT EXTRA – KAPITEL 3

X3:3 Följ Marias exempel. 236 632

A Maria väljer ett tresiffrigt tal. Alla siffror är olika.

B Hon skriver talet baklänges.

C Hon subtraherar talen. Största talet minus det minsta. (Om differensen blir tvåsiffrigt skriver hon en nolla sist.) 632 – 236 = 396

D Hon vänder på differensen och adderar talen.

Maria säger att man alltid får talet 1 089 om man följer instruktionerna. Har Maria rätt? Prova med andra tal.

396 + 693 = 1 089

X3:4 Följ Samirs exempel.