9789006391688 inkijkexemplaar by ThiemeMeulenhoff

www.examenbundel.nl

examenbundels Duits Engels Frans Nederlands biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B wiskunde C aardrijkskunde economie geschiedenis m&o maatschappijwetenschappen

978-90-06-39181-7 978-90-06-39197-8 978-90-06-39179-4 978-90-06-39185-5 978-90-06-39202-9 978-90-06-39188-6 978-90-06-39167-1 978-90-06-39193-0 978-90-06-39168-8 978-90-06-39176-3 978-90-06-39191-6 978-90-06-39196-1 978-90-06-39180-0 978-90-06-39174-9 978-90-06-39169-5

Meer kans van slagen met de Examenbundel!

met uitleg bij de antwoorden, zodat je leert tijdens het oefenen.

De bundel is speciaal samengesteld voor dit schooljaar, dus je oefent altijd de juiste stof.

Test je kennis met de OriĂŤntatietoets en kijk voor meer tips om te slagen op www.examenbundel.nl.

vwo

biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B wiskunde C aardrijkskunde geschiedenis economie m&o Nederlands 3F / 4F rekenen 3F

Samengevat biedt je een helder en

beknopt overzicht van alle examenstof. Engels/Duits/Frans in de praktijk zijn

theorieboekjes die geworteld zijn in de praktijk. Met een compacte uitleg van

wiskunde B

Jouw beste voorbereiding op je examen in 2018

grammatica en vele voorbeeldzinnen.

978-90-06-07397-3 978-90-06-07396-6 978-90-06-07398-0

Al onze uitgaven zijn verkrijgbaar via de erkende boekhandel.

9789006391688_EB_vWisB_omslag.indd 1

N.C. Keemink P. Thiel

Meer kans van slagen met Samengevat!

2017|2018

Engels in de praktijk Duits in de praktijk Frans in de praktijk

2017|2018 vwo

samengevat vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo h/v h/v

ÂŽ

De Examenbundel bevat oefenexamens

examenbundel

vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo

vwo wiskunde B

Bundels voor al je vakken bestel je op

9 789006 391688

9/05/17 14:22

Hfdst. 1.indd 1

19-04-17 08:40

2017|2018 vwo

N.C. Keemink P. Thiel

wiskunde B

Jouw beste voorbereiding op je examen in 2018

Hfdst. 1.indd 1

19-04-17 08:40

Colofon Auteurs N.C. Keemink P. Thiel Vormgeving Maura van Wermeskerken, Apeldoorn Opmaak Grafivorm, Meppel

Over ThiemeMeulenhoff ThiemeMeulenhoff ontwikkelt zich van educatieve uitgeverij tot een learning design company. We brengen content, leerontwerp en technologie samen. Met onze groeiende expertise, ervaring en leeroplossingen zijn we een partner voor scholen bij het vernieuwen en verbeteren van onderwijs. Zo kunnen we samen beter recht doen aan de verschillen tussen lerenden en scholen en ervoor zorgen dat leren steeds persoonlijker, effectiever en efficiënter wordt. Samen leren vernieuwen. www.thiememeulenhoff.nl ISBN 978 90 06 39168 8 Eerste druk, eerste oplage, 2017 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2017 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www. auteursrechtenonderwijs.nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Deze uitgave is volledig CO2-neutraal geproduceerd. Het voor deze uitgave gebruikte papier is voorzien van het FSC®-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.

Hfdst. 1.indd 2

19-04-17 08:40

vwo wiskunde B

Voorwoord Met deze examenbundel kun je je goed voorbereiden op het schoolexamen en het centraal examen voor het vak wiskunde B op vwo-niveau. De examenbundel bevat de volgende onderdelen: Deel 1: Hier vind je per examenonderwerp een aantal (bewerkte) examenopgaven met uitwerkingen. In de uitwerkingen staan de antwoorden en de daarbij horende toelichtingen. Bij vrijwel alle vragen zijn hints gegeven om je, waar nodig, op weg te helpen. Oriëntatietoets: Deze bestaat uit vragen over alle onderwerpen die in 2018 centraal geëxamineerd worden. Zo kun je nagaan of je de basisbegrippen van de examenonderwerpen beheerst. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Na het invullen van je scores krijg je een handig studieadvies. Deel 2a: In dit deel staan enkele complete examens met hints en uitwerkingen. Deel 2b: Hierin vind je het integrale examen van 2017, eerste tijdvak, zonder uitwerkingen. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Achter in deze bundel vind je tabellen om je ‘cijfer’ te bepalen en een onderwerpregister. Met deze examenbundel kun je oefenen voor het examen in je eigen tijd en in je eigen tempo. Oefenen houdt in dat je probeert een opgave eerst zelf te maken. Lukt dat niet, bekijk dan de hint die bij deze vraag hoort (zie de bladzijde na de opgaven). Pas daarna controleer je jouw antwoorden met de uitwerkingen. Je kunt je vaardigheid om examenopgaven te maken vergroten door het boek samengevat te gebruiken. In dat boek wordt de examenstof per onderwerp overzichtelijk gemaakt en uitgelegd. Ook op www.examenbundel.nl kun je op verschillende manieren oefenen om te kijken of je alle examenstof al beheerst. Voor reacties, zowel van leerlingen als van docenten, houden wij ons graag aanbevolen. Mail naar vo@thiememeulenhoff.nl. Amersfoort, mei 2017

Opmerkingen Het centraal examen vwo wiskunde B 2018 wordt afgenomen op maandag 14 mei tussen 13.30 en 16.30 uur. De makers van de examenbundel en samengevat wensen je daarbij alvast heel veel succes. De overheid stelt regels op die betrekking hebben op specifieke examenonderwerpen, de hulpmiddelen die je tijdens je examen mag gebruiken, duur en datum van je examen, etc. Hoewel deze examenbundel met de grootst mogelijke zorgvuldigheid is samengesteld, kunnen auteur en uitgever geen aansprakelijkheid aanvaarden voor aanwijzingen die betrekking hebben op publicaties van de overheid. Het is altijd raadzaam je docent of onze website www.examenbundel.nl te raadplegen voor actuele informatie die voor jouw examen van belang kan zijn.

Hfdst. 1.indd 3

19-04-17 08:40

Hfdst. 1.indd 1

19-04-17 08:40

vwo wiskunde B

Inhoud 3 voorwoord 6 tips

deel 1

oefenen op onderwerp 1 Algebraïsche vaardigheden 9 opgaven 16 hints 18 uitwerkingen

2 F uncties (lineair-, machts-, wortelen gebroken functies) 26 opgaven 39 hints 41 uitwerkingen

3 E xponentiële en logaritmische functies 54 opgaven 66 hints 68 uitwerkingen

4 Periodieke functies 83 opgaven 93 hints 95 uitwerkingen

5 Meetkunde 106 opgaven 111 hints 112 uitwerkingen

oriëntatietoets nagaan wat je al weet

169 177 178

Examen 2014-I (pilot)

187 195 196

Examen 2014-II (pilot)

examens met uitwerkingen 133 142 143

Examen 2013-I (pilot)

151 159 160

Examen 2013-II (pilot)

Examen 2015-I (pilot)

223 232 233

Examen 2015-II (pilot)

241 251 252

Examen 2016-I (pilot)

261 271 272

Examen 2016-II (pilot)

Hfdst. 1.indd 5

opgaven hints uitwerkingen

deel 2b

niet-uitgewerkt examen Examen 2017-I 283 opgaven

opgaven hints uitwerkingen

204 212 213

125 opgaven

deel 2a

opgaven hints uitwerkingen

bijlagen

cijferbepaling onderwerpregister

examenwoorden formuleblad afrondregels

19-04-17 08:40

Tips bij het maken van (examen)opgaven bij exacte vakken Bij het op de juiste manier oplossen van een probleem doorloop je in het algemeen drie stappen: de voorbereiding, de uitvoering en een controle. Het maakt daarbij niet uit of je moet uitzoeken waarom je walkman geen geluid meer geeft, of dat je een wiskundig vraagstuk moet oplossen. In het onderstaande overzicht tref je een aantal suggesties aan die je bij het maken van opgaven van nut kunnen zijn. Een aantal daarvan lijkt heel vanzelfsprekend en waarschijnlijk maak je er, bewust of onbewust, al gebruik van. Andere tips zijn misschien minder bekend. Geef ze eens extra aandacht en kijk of dat je resultaten verbetert. Voorbereiding · Kijk eerst vluchtig alle opgaven door en begin met de opgaven die je vertrouwd voorkomen. · Ga na hoeveel tijd beschikbaar is per opgave. Probeer te voorkomen dat je te lang bezig blijft met dezelfde vragen en daardoor weinig punten scoort. · Lees de tekst van de gekozen opgave rustig en nauwkeurig. Onderstreep of markeer hierbij aanwijzingen, begrippen, formules, getallen e.d. die van belang kunnen zijn. Deze informatie is dan bij het beantwoorden van de vragen snel terug te vinden. · Als de tekst van een opgave je onbekend voorkomt, kunnen de vragen die erbij horen je toch vaak op een idee brengen. · Lees elke vraag nauwkeurig, maak een schets en ga na welke informatie je nodig denkt te hebben om de vraag te kunnen beantwoorden. Zoek deze gegevens op in de tekst van de opgave of in andere beschikbare bronnen (zoals de formulekaart). Slechts in een beperkt aantal gevallen zul je uitsluitend met parate kennis het antwoord moeten geven. · Als in een vraag staat ‘los op, benader of bereken’ dan mag de grafische rekenmachine gebruikt worden om het antwoord te vinden. Als in een vraag staat ‘bereken algebraïsch of bereken exact’ dan wordt er naar een berekening gevraagd. De grafische rekenmachine gebruik je dan alleen ter controle. · Bepaal welke tussenstappen je bij de beantwoording van de vraag zult moeten maken. Deze worden bepaald door het ‘gat’ dat er zit tussen de gegevens en het gevraagde. Je kunt daarbij zowel van de gegevens als van het gevraagde uitgaan. · Begin pas aan de uitvoering, wanneer je de aanpak van het vraagstuk overziet. Uitvoering · Reserveer op je papier voor elke opgave voldoende ruimte. Je werk wordt daardoor overzichtelijker en je kunt je antwoord makkelijker aanvullen. · Schrijf alle tussenstappen op, zodat zichtbaar wordt hoe je tot je antwoord bent gekomen. · Indien om uitleg wordt gevraagd, mag die niet ontbreken. · Schrijf bij twijfel altijd iets op (behalve als je zelf al kunt beoordelen dat je antwoord nergens op slaat). In een onvolledig antwoord kan een simpele omrekening tussen eenheden toch een punt opleveren. Controle · Lees de vraag nog eens over. Is hij volledig beantwoord? · Vind je het gevonden antwoord zinnig (klopt bv. de orde van grootte)? Zo niet, probeer je denk- of rekenfout op te sporen of maak daarover tenminste een opmerking. · Is de juiste eenheid vermeld? · Is de afronding van een verkregen waarde in overeenstemming met de vraag stelling? Let op het juiste aantal cijfers achter de komma.

Hfdst. 1.indd 6

19-04-17 08:40

deel 1 oefenen op onderwerp

Hfdst. 1.indd 7

19-04-17 08:40

Hfdst. 1.indd 1

19-04-17 08:40

vwo wiskunde B

1 Algebraïsche vaardigheden Herschrijf tot de vorm A =

1 3,5B − 5 = −4A + 40

2 t =

3 V = 87 −

a c ·A = b d

1300 − A = 44 · 0,87t A

6 t = 6,9 A − 12

8 t = 10 · logA + 90

9 logA = 2 · logD + c

10 P = 100 · (1− 2−cA )

11 C =

5 · P ·d 1 A 2

A 2

b +9

20 A + 0,05

b +1 A

1,2 · A 3 ,4 B

1300 − t = 44 · 0,87A t

Herschrijf de stelsels tot de vorm A(r) = herleid zo ver mogelijk

1000  A = 3 13  x  x = 100 + r 2 

 A = B 3 14  2 r = 6B

B · r = 30  15  5279 18547  A = B + 56,6B + r + 90,8r

Hfdst. 1.indd 9

19-04-17 08:40

Examenbundel 2017 | 2018

1 algebraïsche vaardigheden

Bereken algebraïsch de oplossing van onderstaande vergelijkingen

16 x + 8 + x = 4

17 x x + 1 + 2 x + 1 = 0

19 (4x 2 − 8)3 (2x + 1) = 0

20 2000 · x −2 − 40000 · x −3 = 0

(4x − 1) · 3 − (3x + 1) · (2x − 1) (x + 1)2

Bereken algebraïsch de waarde van a en b

a − b = 178 21  a − 0,36b = 205

3x + 7 a b = + (x + 2)(x + 3) x + 2 x + 3

Werk de haakjes weg en herleid zo ver mogelijk

23 (30 − 2x 3 )2 =

1 1   24 a ·  1+  − a ·  1−  =  n  n

t 2t 25 11000 · 0,9 · 0,7 − 0,5 · 0,9 =

26 0,007 ( 8G )

)

(

0 ,425

· (2L )

0 ,725

Herschrijf tot de gevraagde vorm

27 Schrijf (6,9 +

298,5 L T

· 3600

) · L = om tot de vorm aL + bT 2q 2 − 8q + 16 = q

28 Schrijf zonder quotiënt:

29 Schrijf om tot één quotiënt:

30 Schrijf om tot één quotiënt:

1− x 2 + x ·

31 Schrijf om tot één quotiënt:

1− x +

Hfdst. 1.indd 10

3000  1 ·  1−  =  t t x 1− x 2

x = 1− x © ThiemeMeulenhoff

19-04-17 08:40

vwo wiskunde B

1 algebraïsche vaardigheden

32 Schrijf om tot één quotiënt:

60v v

2a 3

b 1000x om tot de vorm a · x

33 Schrijf

a b 34 Schrijf logy = 3 + 4x om tot de vorm y = 10 · 10

35 Schrijf x 2 + 8x + 15 om tot de vorm (x + p)2 + q

( )

36 Schrijf x 2 – 3 x + 12 om tot de vorm (x + p)2 + q

Stangenvlinders Stangenvlinders Een constructie bestaat uit twee stangen van lengte 18 cm en twee stangen van Een constructie bestaat uit twee stangen van lengte 18 cm en twee stangen van lengte 10 cm die scharnierend aan elkaar zijn bevestigd. Zie de foto. lengte 10 cm die scharnierend aan elkaar zijn bevestigd. Zie de foto. We We verwaarlozen de breedte en de dikte van de stangen en bekijken alleen de verwaarlozen en de dikte de heen stangen en bekijken alleen de vormen waarbijdedebreedte lange stangen overvan elkaar liggen. vormen waarbij de lange stangen over elkaar heen liggen. foto

foto

In figuur vormen In figuur 14 hieronder hieronder zie ziejejeeen eenaantal aantalmogelijke mogelijkevormen vormengetekend; getekend;zulke zulke vormen noemen we stangenvlinders. noemen we stangenvlinders. De afstand tussen de scharnierpunten aan de onderkant noemen we x, die aan de De afstand tussen de scharnierpunten aan de onderkant noemen we x, die aan bovenkant y, met x en y in cm. de bovenkant y, met x en y in cm. Als x maximaal is, en dus y minimaal, liggen de vier lijnstukken op één lijn. In die Als x maximaal is, en dus y minimaal, liggen de vier lijnstukken op één lijn. In situatie zijn x en y achtereenvolgens 28 en 8. die situatie zijn x en y achtereenvolgens 28 en 8. figuur 1

figuur 4

In figuur driehoeken In figuur 25 zijn zijn bij bij een een stangenvlinder stangenvlindermet methoogte hoogteh htwee tweerechthoekige rechthoekige getekend. driehoeken getekend. figuur 5

1 2

h 1 2

10 1 y -- 1 x 2 2

224 . afleiden dat y = x Hfdst. 1.indd 11

1 2

h y + 12 x

Door in elk van de vet getekende driehoeken

uit te drukken in x en y kun je

19-04-17 08:40

Examenbundel 2017 | 2018

1 algebraïsche vaardigheden

figuur 2 1 2

1 2

10 1y 1x 2 -- 2

1 2

y + 12 x

Door in elk van de vet getekende driehoeken h2 uit te drukken in x en y kun je af 224 leiden dat y = ––– . x

37 Geef deze afleiding. De stangenvlinder past precies op de rechthoekige bodem van een doosje met lengte 17,5 cm, zoals getekend in figuur 3. figuur 3

17,5 cm

38 Bereken de breedte h van de bodem van dit doosje.

Hfdst. 1.indd 12

19-04-17 08:40

vwo wiskunde B

1 algebraïsche vaardigheden

Landing In deze opgave bekijken we een eenvoudig wiskundig model van de baan van een vliegtuig bij de landing. Een vliegtuig vliegt op een hoogte van 8 km. Op een afstand van 100 km van het vliegveld (horizontaal gemeten) wordt het landingsproces ingezet. We tekenen de baan van het vliegtuig in een assenstelsel: x is de afstand (in km, horizontaal gemeten) vanaf het punt waar het landingsproces wordt ingezet en y is de hoogte (in km). De piloot begint het landingsproces in het punt (0, 8) en het vliegtuig komt in het punt (100, 0) op de grond. Zie figuur 4. figuur 4 y 8

100

De baan die het vliegtuig tijdens het landingsproces beschrijft, wordt in het assenstelsel bij benadering gegeven door: y = 8 – 2,4 · 10–3 · x2 + 1,6 · 10–5 · x3

39 Toon langs algebraïsche weg aan dat volgens bovenstaande formule het vliegtuig zowel in het punt (0, 8) als in het punt (100, 0) een horizontale bewegingsrichting heeft. De snelheid in horizontale richting is tijdens het gehele landingsproces 500 km/u. Er geldt dus: x = 500t, waarbij t het aantal uren na het inzetten van de landing is en 0 ≤ t ≤ 0,2.

Voor de hoogte y geldt: y = 8 – 600 · t 2 + 2000 · t 3. 40 Toon dit aan.

Om veiligheidsredenen mag de absolute waarde van de verticale versnelling y''(t) tijdens het landingsproces niet groter zijn dan 1200 km/u2. 41 Onderzoek of aan deze eis voldaan is.

Hfdst. 1.indd 13

19-04-17 08:40

Examenbundel 2017 | 2018

1 algebraïsche vaardigheden

Het menselijk oog Om voorwerpoog op verschillende afstanden scherp te kunnen zien heeft de mens Heteen menselijk de mogelijkheid om te accommoderen, dat wil zeggen de sterkte van zijn ogen aan te passen, zodat er een scherp beeld op zijn netvlies komt. Om een voorwerp op een Om een voorwerp opoog verschillende kunnen zien heeft de mens de het oog afstand a van het scherp teafstanden kunnenscherp zien isteeen bepaalde sterkte S van mogelijkheid om te accommoderen, dat wil zeggen de sterkte van zijn ogen aan a +teb passen, nodig. deze beeld sterkte gebruiken we het model: S afstand = ––––a.van het zodat erVoor een scherp op S zijn netvlies komt. Omvolgende een voorwerp op een a·b oog scherp te kunnen zien is een bepaalde sterkte S van het oog nodig. Voor deze sterkte S Hierbij is: a+b we het volgende model: . S = het voorwerp –gebruiken a de afstand in meters tussen en de ooglens; a ⋅b – b de afstand in meters tussen het netvlies en de ooglens; Hierbij is: de sterkte in dioptrieën (dpt). en de ooglens; • –a deSafstand in meters tussen het voorwerp • Zie b defiguur afstand5.in meters tussen het netvlies en de ooglens; • S de sterkte in dioptrieën (dpt). Zie figuur figuur 5 6. a

figuur 6

oog

voorwerp

ooglens

beeld op netvlies

De afstand b hoeft niet voor beide ogen gelijk te zijn.

De afstand b hoeft niet voor beide ogen gelijk te zijn. Iemand heeft een rechteroog met b = 0,018 m. Hij kan de sterkte van zijn rechteroog

variëren van 58 een tot enrechteroog met 63 dpt. met b = 0,018 m. Hij kan de sterkte van zijn rechteroog Iemand heeft variëren van 58 tot en met 63 dpt. Bereken op welke afstanden dit rechteroog voorwerpen scherp kan zien. Rond de grenswaarden in je antwoord af op twee decimalen.

42 Bereken op welke afstanden dit rechteroog voorwerpen scherp kan zien. Rond de grenswaarden in je antwoord af m. op twee decimalen. Voor zijn linkeroog geldt: b = 0,017 Hiermee kan hij voorwerpen op afstanden van 15 cm en verder scherp zien.

Bereken waarden S kanb aannemen. Geef je antwoord in gehele dioptrieën. Voor zijnwelke linkeroog geldt: = 0,017 m. Hiermee kan hij voorwerpen op afstanden van 15 cm en verder scherp zien. Einde 43 Bereken welke waarden S kan aannemen. Geef je antwoord in gehele dioptrieën. 4p

14 400014-1-21o

Hfdst. 1.indd 14

Lees verder

19-04-17 08:40

vwo wiskunde B

1 algebraïsche vaardigheden

Brandstofverbruik Een schip maakt een tocht over een rivier van P naar Q en terug. De afstand tussen PBrandstofverbruik en Q is 42 km. Van P naar Q vaart het schip tegen de stroom in (stroomopwaarts); op de terugreis vaart het met de stroom mee (stroomafwaarts). De snelheid van het schip ten opzichte van de wal hangt af van de stroomsnelheid Een het schipwater maakten eenvan tocht een rivier van het P naar Q en terug. De afstand P en Q van deover snelheid v van schip ten opzichte van tussen het water; hierbij is is 42 km. Van P naar Q vaart het schip tegen de stroom in (stroomopwaarts); op de terugreis v in km/u. vaart het met de stroom mee (stroomafwaarts). De stroomsnelheid van ten hetopzichte water isvan 8 km/u. figuur de tochtvan vanhetP naar De snelheid van het schip de wal Zie hangt af van6,dewaarin stroomsnelheid Q is weergegeven. water en van de snelheid v van het schip ten opzichte van het water; hierbij is v in km/u. De stroomsnelheid van het water is 8 km/u. Zie figuur 1, waarin de tocht van P naar Q is weergegeven. figuur 6 figuur 1

Q 42 km

v km/u 8 km/u

Veronderstel: 20. Veronderstel: v v= =20. 5p 144 datdede tocht P naar en dan terug dan 5 uur duurt. Toon Toon aan aan dat tocht vanvan P naar Q en Q terug 5 uur duurt. Het brandstofverbruik B op het het deeldeel van de tocht hangt af van de vaartijd Het brandstofverbruik B op van de stroomopwaarts tocht stroomopwaarts hangt af van Tde (in uren)Ten(in van de snelheid (in km/u) van vhet ten van opzichte van hetten water. vaartijd uren) en vanv de snelheid (inschip km/u) het schip opzichte van het = T ⋅ v3 B . = T · v 3. Er geldt: water. Er Bgeldt: 3 42v3 42v B= B= . –––– . Voor het het deel dede tocht stroomopwaarts geldt: geldt: Voor deelvan van tocht stroomopwaarts v −8 v – 8 Toon Toon deze formule aan.aan. 3p 245 dezelaatste laatste formule

Bereken algebraïsch bij welke waarde van v het brandstofverbruik minimaal is voor het deel

46 Bereken algebraïsch bij welke waarde van v het brandstofverbruik minimaal is voor van de tocht stroomopwaarts. het deel van de tocht stroomopwaarts.

Hfdst. 1.indd 15

Lees verder

19-04-17 08:40

www.examenbundel.nl

examenbundels Duits Engels Frans Nederlands biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B wiskunde C aardrijkskunde economie geschiedenis m&o maatschappijwetenschappen

Meer kans van slagen met de Examenbundel!

met uitleg bij de antwoorden, zodat je leert tijdens het oefenen.

De bundel is speciaal samengesteld voor dit schooljaar, dus je oefent altijd de juiste stof.

Test je kennis met de OriĂŤntatietoets en kijk voor meer tips om te slagen op www.examenbundel.nl.

vwo

biologie natuurkunde scheikunde wiskunde A wiskunde B wiskunde C aardrijkskunde geschiedenis economie m&o Nederlands 3F / 4F rekenen 3F

Samengevat biedt je een helder en

beknopt overzicht van alle examenstof. Engels/Duits/Frans in de praktijk zijn

theorieboekjes die geworteld zijn in de praktijk. Met een compacte uitleg van

wiskunde B

Jouw beste voorbereiding op je examen in 2018

grammatica en vele voorbeeldzinnen.

978-90-06-07397-3 978-90-06-07396-6 978-90-06-07398-0

Al onze uitgaven zijn verkrijgbaar via de erkende boekhandel.

9789006391688_EB_vWisB_omslag.indd 1

N.C. Keemink P. Thiel

Meer kans van slagen met Samengevat!

2017|2018

Engels in de praktijk Duits in de praktijk Frans in de praktijk

2017|2018 vwo

samengevat vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo h/v h/v

ÂŽ

De Examenbundel bevat oefenexamens

examenbundel

vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo vwo

vwo wiskunde B

Bundels voor al je vakken bestel je op

9 789006 391688

9/05/17 14:22