9006781242 vwo wiskundeB by ThiemeMeulenhoff

examen bundel examenbundel.nl

examenbundel 2020 2021

examenbundel vwo Nederlands vwo Engels vwo Duits vwo Frans vwo Economie vwo Bedrijfseconomie vwo Maatschappijwetenschappen vwo Geschiedenis vwo Aardrijkskunde vwo Wiskunde A vwo Wiskunde B vwo Wiskunde C vwo Scheikunde vwo Biologie vwo Natuurkunde

samengevat vwo Economie vwo Bedrijfseconomie vwo Maatschappijwetenschappen vwo Geschiedenis vwo Aardrijkskunde vwo Wiskunde A

Meer dan alleen oefenexamens

Tips, tricks en informatie die jou helpen bij het slagen voor je eindexamen vind je op examenbundel.nl! Nog meer kans op slagen? Volg ons ook op social media. #geenexamenstress

vwo Wiskunde B vwo Wiskunde C vwo Scheikunde vwo Biologie vwo Natuurkunde

examenidioom + examenbundel + samengevat + zeker slagen! = #geenexamenstress

2020 2021

Wiskunde B

havo/vwo Rekenen 3F/4F

vwo

havo/vwo Nederlands 3F/4F

vwo

Wiskunde B

examenidioom vwo Engels vwo Duits vwo Frans

zeker slagen ! voor vmbo, havo ĂŠn vwo

EB_vwo_wisB_170x240.indd 1

9 789006 781243

3/06/20 07:52

9789006781243_EB_vWiB.indb 8

24/04/20 09:07

examenbundel.nl

examen bundel Meer dan alleen oefenexamens

2020 2021

vwo

9789006781243_EB_vWiB.indb 1

N.C. Keemink P. Thiel

Wiskunde B

24/04/20 09:07

Colofon Auteurs N.C. Keemink P. Thiel Vormgeving binnenwerk Maura van Wermeskerken, Apeldoorn Opmaak Crius Group, Hulshout Redactie Lineke Pijnappels, Tilburg

Over ThiemeMeulenhoff ThiemeMeulenhoff ontwikkelt zich van educatieve uitgeverij tot een learning design company. We brengen content, leerontwerp en technologie samen. Met onze groeiende expertise, ervaring en leeroplossingen zijn we een partner voor scholen bij het vernieuwen en verbeteren van onderwijs. Zo kunnen we samen beter recht doen aan de verschillen tussen lerenden en scholen en ervoor zorgen dat leren steeds persoonlijker, effectiever en efficiënter wordt. Samen leren vernieuwen.

Auteur stappenplan T.H.J. Heutmekers

www.thiememeulenhoff.nl

Vormgeving stappenplan OudZuid Ontwerp, Dieren

ISBN 978 90 06 78124 3 Eerste druk, eerste oplage, 2020 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2020 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Deze uitgave is volledig CO2-neutraal geproduceerd. Het voor deze uitgave gebruikte papier is voorzien van het FSC®-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.

EB_vwo_wisB_Deel1.indd 2

27/05/20 09:23

Voorwoord Met deze examenbundel kun je je goed voorbereiden op het schoolexamen en het centraal examen voor het vak wiskunde B op vwo-niveau. De examenbundel bevat de volgende onderdelen: Oriëntatietoets: Deze bestaat uit vragen over alle onderwerpen die in 2021 centraal geëxamineerd worden. Zo kun je nagaan of je de basisbegrippen van de examenonderwerpen beheerst. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Na het invullen van je scores krijg je een handig studieadvies. Deel 1: Hier vind je per examenonderwerp een aantal (bewerkte) examenopgaven met uitwerkingen. In de uitwerkingen staan de antwoorden en de daarbij horende toelichtingen. Bij vrijwel alle vragen zijn hints gegeven om je, waar nodig, op weg te helpen. Deel 2a: In dit deel staan enkele complete examens met hints en uitwerkingen. Deel 2b: Hierin vind je een stappenplan dat je kan helpen bij het werken met deze examenbundel. Achter in deze bundel vind je tabellen om je ‘cijfer’ te bepalen en een onderwerpregister. Met deze examenbundel kun je oefenen voor het examen in je eigen tijd en in je eigen tempo. Oefenen houdt in dat je eerst probeert een opgave zelf te maken. Lukt dat niet, bekijk dan de hint die bij deze vraag hoort (zie de bladzijde na de opgaven). Pas daarna controleer je jouw antwoorden met de uitwerkingen. Je kunt je vaardigheid om examenopgaven te maken vergroten door het boek samengevat te gebruiken. In dat boek wordt de examenstof per onderwerp overzichtelijk gemaakt en uitgelegd. Ook op www.examenbundel.nl kun je op verschillende manieren oefenen om te kijken of je alle examenstof al beheerst. Voor reacties, zowel van leerlingen als van docenten, houden wij ons graag aanbevolen. Mail naar vo@thiememeulenhoff.nl. Amersfoort, mei 2020

Opmerkingen Het centraal examen vwo wiskunde B 2021 wordt afgenomen op maandag 17 mei tussen 13.30 en 16.30 uur. De makers van de examenbundel en samengevat wensen je daarbij alvast heel veel succes. De overheid stelt regels op die betrekking hebben op specifieke examenonderwerpen, de hulpmiddelen die je tijdens je examen mag gebruiken, duur en datum van je examen, etc. Hoewel deze examenbundel met de grootst mogelijke zorgvuldigheid is samengesteld, kunnen auteur en uitgever geen aansprakelijkheid aanvaarden voor aanwijzingen die betrekking hebben op publicaties van de overheid. Het is altijd raadzaam je docent of onze website www.examenbundel.nl te raadplegen voor actuele informatie die voor jouw examen van belang kan zijn.

EB_vwo_wisB_Deel1.indd 3

27/05/20 09:23

Begin met het stappenplan! Wil je weten hoe je het best leert en oefent met deze examenbundel? Bekijk dan eerst het stappenplan in deel 2b.

EB_vwo_wisB_Deel1.indd 4

27/05/20 09:23

Inhoud 3 Voorwoord 6 Tips

Oriëntatietoets

9 Opgaven

Deel 1

Oefenen op onderwerp

1 Algebraïsche vaardigheden 17 Opgaven 24 Hints - uitwerkingen

2 F uncties (lineair-, machts-, wortel- en gebroken functies) 34 Opgaven 49 Hints - uitwerkingen

3 E xponentiële en logaritmische functies 65 Opgaven 77 Hints - uitwerkingen

4 Periodieke functies 94 Opgaven 104 Hints - uitwerkingen

5 Meetkunde 116 Opgaven 123 Hints - uitwerkingen

Deel 2a

Examens met uitwerkingen

Examen 2016-I (pilot) 139 Opgaven 149 Hints - uitwerkingen

Examen 2016-II (pilot) 159 Opgaven 169 Hints - uitwerkingen

EB_vwo_wisB_Deel1.indd 5

Examen 2017-I (pilot) 178 Opgaven 185 Hints - uitwerkingen

Examen 2017-II (pilot) 195 Opgaven 205 Hints - uitwerkingen Examen 2018-I 216 Opgaven 225 Hints - uitwerkingen Examen 2018-II 235 Opgaven 242 Hints - uitwerkingen Examen 2019-I 254 Opgaven 262 Hints - uitwerkingen Examen 2019-II 275 Opgaven 290 Hints - uitwerkingen

Deel 2b 301

Stappenplan Bijlagen

Cijferbepaling Onderwerpregister Examenwerkwoorden Formuleblad Afrondregels

27/05/20 09:23

Tips bij het maken van (examen)opgaven bij exacte vakken Bij het op de juiste manier oplossen van een probleem doorloop je in het algemeen drie stappen: de voorbereiding, de uitvoering en een controle. Het maakt daarbij niet uit of je moet uitzoeken waarom je mobiel geen geluid meer geeft, of dat je een wiskundig vraagstuk moet oplossen. In het onderstaande overzicht tref je een aantal suggesties aan die je bij het maken van opgaven van nut kunnen zijn. Een aantal daarvan lijkt heel vanzelfsprekend en waarschijnlijk maak je er, bewust of onbewust, al gebruik van. Andere tips zijn misschien minder bekend. Geef ze eens extra aandacht en kijk of dat je resultaten verbetert. Voorbereiding · Kijk eerst vluchtig alle opgaven door en begin met de opgaven die je vertrouwd voorkomen. · Ga na hoeveel tijd beschikbaar is per opgave. Probeer te voorkomen dat je te lang bezig blijft met dezelfde vragen en daardoor weinig punten scoort. · Lees de tekst van de gekozen opgave rustig en nauwkeurig. Onderstreep of markeer hierbij aanwijzingen, begrippen, formules, getallen e.d. die van belang kunnen zijn. Deze informatie is dan bij het beantwoorden van de vragen snel terug te vinden. · Als de tekst van een opgave je onbekend voorkomt, kunnen de vragen die erbij horen je toch vaak op een idee brengen. · Lees elke vraag nauwkeurig, maak een schets en ga na welke informatie je nodig denkt te hebben om de vraag te kunnen beantwoorden. Zoek deze gegevens op in de tekst van de opgave of in andere beschikbare bronnen (zoals de formulekaart). Slechts in een beperkt aantal gevallen zul je uitsluitend met parate kennis het antwoord moeten geven. · Als in een vraag staat ‘los op, benader of bereken’ dan mag de grafische rekenmachine gebruikt worden om het antwoord te vinden. Als in een vraag staat ‘bereken algebraïsch of bereken exact’ dan wordt er naar een berekening gevraagd. De grafische rekenmachine gebruik je dan alleen ter controle. · Bepaal welke tussenstappen je bij de beantwoording van de vraag zult moeten maken. Deze worden bepaald door het ‘gat’ dat er zit tussen de gegevens en het gevraagde. Je kunt daarbij zowel van de gegevens als van het gevraagde uitgaan. · Begin pas aan de uitvoering, wanneer je de aanpak van het vraagstuk overziet. Uitvoering · Reserveer op je papier voor elke opgave voldoende ruimte. Je werk wordt daardoor overzichtelijker en je kunt je antwoord makkelijker aanvullen. · Schrijf alle tussenstappen op, zodat zichtbaar wordt hoe je tot je antwoord bent gekomen. · Indien om uitleg wordt gevraagd, mag die niet ontbreken. · Schrijf bij twijfel altijd iets op (behalve als je zelf al kunt beoordelen dat je antwoord nergens op slaat). In een onvolledig antwoord kan een simpele omrekening tussen eenheden bijvoorbeeld toch een punt opleveren. Controle · Lees de vraag nog eens over. Is hij volledig beantwoord? · Vind je het gevonden antwoord zinnig (klopt bv. de orde van grootte)? Zo niet, probeer je denk- of rekenfout op te sporen of maak daarover tenminste een opmerking. · Is de juiste eenheid vermeld? · Is de afronding van een verkregen waarde in overeenstemming met de vraagstelling? Let op het juiste aantal cijfers achter de komma.

9789006781243_EB_vWiB.indb 6

24/04/20 09:07

De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl.

OriĂŤntatietoets

9789006781243_EB_vWiB.indb 7

24/04/20 09:07

9789006781243_EB_vWiB.indb 8

24/04/20 09:07

Een ellipsvormige baan

Oriëntatietoets

Punt P doorloopt in het Oxy-vlak een ellipsvormige baan volgens de

EenEen ellipsvormige baan baan bewegingsvergelijkingen ellipsvormige x(t )  12 sin t

Punt dede bewegings1een Punt PP doorloopt doorlooptininhet het -vlak ellipsvormigebaan baanvolgens volgens  y (tOxy-vlak )Oxy sin( t een π)ellipsvormige 3 vergelijkingen bewegingsvergelijkingen Hierin is t de tijd. ⎧ x(t__ )1 12 sin t De baan van P is weergegeven in figuur 1. ⎪x(t) =       sin(t) 2 ⎨     1 ⎪  y (t ) sin(__ t1π) π) 3 ⎩ y(t) = sin(t +  3   figuur 1 Hierin is t de tijd. Hierin is t de tijd. De baan van P is weergegeven in figuur 1. y De baan van P is weergegeven in figuur 1. figuur 1

figuur 1

y P O

3p 3p

Gedurende de beweging verandert de afstand van P tot de oorsprong. Bereken de maximale afstand van P tot de oorsprong. Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

Gedurende de de beweging bewegingverandert verandertde deafstand afstandvan vanPPtottotdedeoorsprong. oorsprong. Gedurende 2 2

x Geef dyantwoord 31 Bereken Bereken de de maximale maximaleafstand afstandvan vanPPtot totde deoorsprong. oorsprong. twee  dGeef  je je  in in twee De snelheid van  antwoord P op tijdstip t is .

     dt   dt  4p 4 Bereken exact de snelheid van P als t  0 . 2 2 Bereken exact de snelheid van P als t = 02 .  dx   dy  De snelheid vanDe  . P op tijdstip t is     baan van P snijdt figuur 2 dt   dtde lijn met figuur 2 De baan van P snijdt de lijn met vergelijking y  2 x in de punten A 4 Bereken exact de in snelheid vanAP als t  0 . vergelijking y = 2x de punten y en B. Zie figuur 2. en B. Zie figuur 2. decimalen nauwkeurig. nauwkeurig. decimalen

6pexact Bereken exact de Acoördinaten van 2 3 Bereken coördinaten van en B. De baan van5 Pde snijdt de lijn met figuur A en B . vergelijking y  2 x in de punten A y en B. Zie figuur 2. 5 Bereken exact de coördinaten van A en B.

y = 2x A

y = 2x A O

VW-1025-a-12-2-o

9789006781243_EB_vWiB.indb 9

lees verder ►►►

24/04/20 09:07

Raaklijn door perforatie

Examenbundel 2020 | 2021

Oriëntatietoets

De functie f wordt gegeven door: Raaklijn door perforatie

x 2  4gegeven door: De functie f ( x) f wordt met x  2 en x  0 x3  2 x 2 x2 – 4 _______ f (x) =   3      met x ≠ –2 en x ≠ 0 x + 2x2 De grafiek van f heeft een perforatie. In de figuur is de grafiek van f met de De grafiek getekend. van f heeft een perforatie. In de figuur is de grafiek van f met de perforatie perforatie getekend. figuur

figuur

O f

7p 7p

De dede grafiek met dede x-as gaat door de De raaklijn raaklijn aan aande degrafiek grafiekininhet hetsnijpunt snijpuntvan van grafiek met x-as gaat door perforatie. de perforatie. 64 Toon Toon dit ditaan aanmet metbehulp behulpvan vandifferentiëren. differentiëren.

VW-1025-f-12-2-o

9789006781243_EB_vWiB.indb 10

lees verder ►►►

24/04/20 09:07

Wiskunde B vwo

Drie halve cirkels

Oriëntatietoets

Drie halve cirkels

Gegeven is een halve cirkel met middellijn AB en straal 4. Het middelpunt van Gegeven is een cirkel met middellijn AB en straal 4. Het middelpunt van deze deze cirkel is Mhalve . cirkel is M. AB ligt het punt C zo dat AC  2 . Op lijnstuk Op punt C zovan dat twee AC = andere 2. AC lijnstuk en CB AB zijn ligt de het middellijnen halve cirkels met stralen 1 en 3. AC en CB zijn de middellijnen van twee andere cirkels met stralen De middelpunten van deze twee halve cirkels halve zijn respectievelijk K en 1Len . 3. De middelpunten van deze twee halve cirkels zijn respectievelijk K en L. Alle halve cirkels liggen aan dezelfde kant van AB. Alle halve cirkels liggen aan dezelfde kant van AB. De lijn door C loodrecht op AB snijdt de grootste halve cirkel in punt D. De lijn door C loodrecht op AB snijdt de grootste halve cirkel in punt D. Lijn PQ is de gemeenschappelijke raaklijn aan de twee binnenste halve cirkels, Lijn PQ is de gemeenschappelijke raaklijn aan de twee binnenste halve cirkels, waarbij P en Q de raakpunten zijn. PQ staat dus loodrecht op KP en op LQ. waarbij P en Q de raakpunten zijn. PQ staat dus loodrecht op KP en op LQ. Zie figuur1. 1. Zie figuur figuur1 1 figuur D Q

wiskunde B (pilot) VWO

2012-2

uitwerkbijlage A

1 K

Naam kandidaat _______________________________ 5p 5p

Kandidaatnummer ______________

5 Toon aan dat CD en PQ exact even lang zijn. Je kunt hierbij gebruik maken van de figuren hieronder. Toon aan dat CD en PQ exact even lang zijn. Je kunt hierbij gebruik maken van de figuren op de uitwerkbijlage.

10 10

1 K

P A

1 K

VW-1025-f-12-2-o

9789006781243_EB_vWiB.indb 11

lees verder ►►►

24/04/20 09:07

P Oriëntatietoets

1 K

Examenbundel 2020 | 2021

Tussen de drie halve cirkels past precies één cirkel die raakt aan elk van de drie gegeven halve cirkels. Deze cirkel heeft middelpunt T en straal r. De raakpunten van deze cirkel met de drie halve cirkels zijn U, V en W. Zie figuur 2. 11

figuur 2

U T r V

1 K

∠TMK noemen we α. Gebruik van de cosinusregel in driehoek MKT geeft cos α =

12 – 5r ______

12 – 3r VERGEET NIET DEZE UITWERKBIJLAGE IN TE LEVEREN 12 – 5r ______ 6 Toon aan dat inderdaad geldt: cos α =        . 12 – 3r

VW-1025-f-12-2-u

Gebruik van de cosinusregel in driehoek MLT geeft bovendien cos α =

►►►  7r –lees 4 verdereinde _____

4–r

Met behulp van de twee hierboven gegeven uitdrukkingen voor cos α kan de waarde van r berekend worden. 7 Bereken exact de waarde van r.

9789006781243_EB_vWiB.indb 12

24/04/20 09:07

Onafhankelijk van p Wiskunde B vwo

Oriëntatietoets

Voor elke positieve waarde Onafhankelijk vanvan p p is een functie f 3 2

gegeven door

f ( x)   x  3 px . 2 De grafiek van f heeft tweevan punten met functie de x-asf gegeven gemeenschappelijk: O3(0, 0) en Voor elke positieve waarde p is een door f(x) = –x + 3px . De grafiek f heeft tweefiguur. punten met de x-as gemeenschappelijk: O(0, 0) en punt A. Zievan onderstaande punt A. Zie onderstaande f die rechts van de y-as ligt, noemen we T. De top van de grafiek vanfiguur. De top van de vanT fsnijdt die rechts vaninde y-as noemen T. De horizontalegrafiek lijn door de y-as punt C ligt, en snijdt de we verticale lijn door De horizontale lijn door T snijdt de y-as in punt C en snijdt de verticale lijn door A in A in punt B. De oppervlakte van het gebied onder de grafiek van f binnen punt B. De OABC oppervlakte vanfiguur het gebied onder de grafiek van f binnen rechthoek OABC is in de grijs gemaakt. rechthoek is in de figuur grijs gemaakt. figuur

figuur y C

118 Toon Toon aan aan dat datde deverhouding verhoudingvan vande deoppervlakte oppervlaktevan vanhet hetgrijze grijze gebied gebied enen dede

oppervlakte van vanrechthoek rechthoekOABC OABConafhankelijk onafhankelijkisisvan vanp.p. oppervlakte

Halverwege

Halverwege DeDe functie f is fgegeven door door f(x) = ef x(. x)  e x . functie is gegeven

figuur 1 figuur

Bij elk punt P van de grafiek van f wordt het Bij elk punt P van de grafiek van f wordt het punt P ′ bepaald dat het midden is van P en punt P' bepaald dat het midden is van P en de loodrechte projectie van P op de y-as. de projectie van P op de y-as. Zie deloodrechte figuur. 1. Zie figuur De punten P ′ vormen de grafiek van een vormendoor de g(x) grafiek De punten functie g die isP' gegeven = ax van vooreen zekere waarde a. functie g dievan is gegeven door g ( x)  a x voor 4p 4p

7 6

zekere waarde van a.

Bereken exact deze waarde van a.

9 Bereken exact deze waarde van a. 9

y 8

2 1 -2 VW-1025-a-12-2-o

Bij elk punt P van de grafiek van f wordt het spiegelbeeld P" in de lijn met vergelijking y x  1 bepaald. Zie figuur 2. © ThiemeMeulenhoff

-1

De punten P" vormen de grafiek van een functie h. Deze grafiek ontstaat uit die van f door een combinatie van een of meer 9789006781243_EB_vWiB.indb 13 translaties en een spiegeling in de lijn met

3 x

lees verder ►►►

figuur 2

y 8 7

24/04/20 09:07

Twee lijnen en een cirkel Examenbundel 2020 | 2021

Oriëntatietoets

 x  0  1     t  ,  y   2   2   x  0 1 de lijn n met vectorvoorstelling       s x  0 1 y 2 Gegeven zijn de lijn m met vectorvoorstelling  y  )3 =     (  (    ) + t (      ) , Gegeven zijn de lijn m met vectorvoorstelling Twee lijnen en een cirkel

 1) 2  1. 1 en de cirkel c met vergelijking xx2  ( y 0 de lijn n met vectorvoorstelling ( y  ) = (     ) + s (       ) –3 2

–2

2 antwoord af op een geheel aantal Bereken de choek tussen m enx2n+ . Rond en de cirkel met vergelijking (y –1)je = 1. graden.

10 Bereken de hoek tussen m en n. Rond je antwoord af op een geheel aantal graden. Lijn m snijdt de x-as in A en lijn m snijdt cirkel c in (0, 2) en in B. Lijn snijdt de x-as Lijn m n snijdt x-as in in A Den enlijn lijnmn snijdt snijdt cirkel cirkelccinin(0, (0,2)2)enenininB.C. Lijn n snijdt de x-as in D en lijn n snijdt cirkel c in (0, 2) en in C. Zie de figuur. Zie de figuur. figuur

figuur

2 c

B C -1

-1 4

Voor het het punt puntBBgeldt: geldt:B( B__ ( 4 __ , 2) . Voor 5   ,5   5  5 ). 4p 4p

4 __ 2 __

11 Toon aan dat het punt B inderdaad de coördinaten ( 5   , 4  5   )2heeft. Toon aan dat het punt B inderdaad de coördinaten ( 5 , 5 ) heeft.

3 __ 1 __

6p 6p

2 __

Voor de punten A, C en D geldt: A(1, 0), C(  5   ,   5   ) en D(  3   , 0). Voor de punten A, C en D geldt: A(1, 0) , C ( 53 , 15 ) en D ( 23 , 0) . 12 Toon aan dat de punten A, B, C en D op één cirkel liggen. 16 Toon aan dat de punten A, B, C en D op één cirkel liggen.

VW-1025-f-12-2-o

9789006781243_EB_vWiB.indb 14

lees verdereinde ►►► 

24/04/20 09:07

Deel 1

Oefenen op onderwerp

9789006781243_EB_vWiB.indb 15

24/04/20 09:07

9789006781243_EB_vWiB.indb 16

24/04/20 09:07

1 Algebraïsche vaardigheden Herschrijf tot de vorm A = 2q ______

A ______

5 ⋅ P ⋅ d _______ 2 t =   1       __   2   A

20 ________ 3 V = 87 –        A + 0,05

a c __ __ 4      · A =       b d

______ 6 t = 6,9√ A – 12 

5q + 2

2A – 3

1300 – A ________

    = 44 · 0,87  t

b+1 A _______ _____ 7   _____      =        √ b  2+ 9   A

8 t = 10 · log (A) + 90

9 log (A) = 2 · log (D) + c

10 P = 100 · (1 – 2  –cA)

11 C =

3,4

1,2 · A  _______

1300 – t _______

    = 44 · 0,87  A

Herschrijf de stelsels tot de vorm A(r) = herleid zo ver mogelijk

⎧ 1000 _____ A =   3      x    13 ⎨  _______ ⎩x = √  100 + r  2   ⎪

⎪

A=B   3 14 {   r = 6B  2

B>0

B · r = 30   18547 5279 ______ _____    + 56,6B +        + 90,8r { A =   B  r

9789006781243_EB_vWiB.indb 17

24/04/20 09:07

Examenbundel 2020 | 2021

Oefenen op onderwerp

Bereken algebraïsch de oplossing van onderstaande vergelijkingen

_____ 16 x + √  8 + x   =4 _____ _____ 17 x√ x + 1   + 2√ x + 1   =0

(4x – 1) · 3 – (3x + 1) · (2x – 1) _______________________ 18            = 0 (x + 1)  2

19 (4x  2 – 8)  3(2x + 1) = 0

20 2000 · x  –2 – 40000 · x  –3 = 0

Bereken algebraïsch de waarde van a en b

a – b = 178 21 {   a – 0,36b = 205

3x + 7 a b ___________ _____ _____ 22         =        +        (x + 2)(x + 3) x+2 x+3

Werk de haakjes weg en herleid zo ver mogelijk

23 (30 – 2x  3)  2 =

2 2 1 1 _ _ 24 a · ( 1 +       )    –  a · ( 1 –       )    = n n

25 11000 · 0,9  t· (  0,7  –  0,5 · 0,9  2t  )  =

26 0,007 ( 8G )  0,425 · ( 2L )  0,725  =

Herschrijf tot de gevraagde vorm

298,5 _______ 27 Schrijf (6,9 +        ) · L om tot de vorm a L + bT L __      ·3600 T

2q  2– 8q +16 ___________ 28 Schrijf zonder quotiënt:        = q

3000 1 _ _ 29 Schrijf om tot één quotiënt:        · ( 1 –       )  = t t

_ x _ 30 Schrijf om tot één quotiënt: √ 1 – x  2    +  x ·   _       = √  1 – x  2 

_ x _ 31 Schrijf om tot één quotiënt: √ 1 – x    +   _       = √  1 – x 

9789006781243_EB_vWiB.indb 18

24/04/20 09:07

Wiskunde B vwo

1 Algebraïsche vaardigheden

60v ______ 32 Schrijf om tot één quotiënt:   2     v  ___      + k 2a ______ 3 33 Schrijf √  1000x   om tot de vorm a · x  b

34 Schrijf log (y) = 3 + 4x om tot de vorm y = 10  a · ( 10  b  ) 

35 Schrijf x2 + 8x + 15 om tot de vorm (x + p)2 + q

36 Schrijf x2 – 3x + 12 om tot de vorm (x + p)2 + q

Stangenvlinders Stangenvlinders Een constructie bestaat uit twee stangen van lengte 18 cm en twee stangen van Een constructie bestaat uit twee stangen van lengte 18 cm en twee stangen van lengte 10 cm die scharnierend aan elkaar zijn bevestigd. Zie de foto. lengte 10 cm die scharnierend elkaar zijn Zie de foto.alleen We de We verwaarlozen de breedte enaan de dikte van debevestigd. stangen en bekijken verwaarlozen de breedte en de dikte van de stangen en bekijken alleen de vormen waarbij de lange stangen over elkaar heen liggen. vormen waarbij de lange stangen over elkaar heen liggen. foto

foto

In figuur vormen In figuur 14 hieronder hieronder zie ziejejeeen eenaantal aantalmogelijke mogelijkevormen vormengetekend; getekend;zulke zulke vormen noemen we noemen we stangenvlinders. stangenvlinders. De afstand de De afstand tussen tussen de de scharnierpunten scharnierpuntenaan aande deonderkant onderkantnoemen noemenwe wex,xdie , dieaan aan bovenkant y, met x en y in cm. de bovenkant y, met x en y in cm. Als xx maximaal In In die Als maximaal is, is, en en dus dus yy minimaal, minimaal,liggen liggende devier vierlijnstukken lijnstukkenopopéén éénlijn. lijn. situatie zijn x en y achtereenvolgens 28 en 8. die situatie zijn x en y achtereenvolgens 28 en 8. figuur 1

figuur 4

In figuur 5 zijn bij een stangenvlinder met hoogte h twee rechthoekige In figuur 2 zijn bij een stangenvlinder met hoogte h twee rechthoekige driehoeken driehoeken getekend. getekend. figuur 5

1 2

h 1 2

10 1 y -- 1 x 2 2

18 1 2

h y + 12 x

afleiden dat y = 9789006781243_EB_vWiB.indb 19

224 . x

24/04/20 09:07

Examenbundel 2020 | 2021

Oefenen op onderwerp

figuur 2 1 2

10 1y 2

1x 2

– 12 x

1y 2

h + 12 x

Door in elk van de vet getekende driehoeken h2 uit te drukken in x en y kun je 224 ____ afleiden dat y =    .    x

37 Geef deze afleiding. De stangenvlinder past precies op de rechthoekige bodem van een doosje met lengte 17,5 cm, zoals getekend in figuur 3. figuur 3

17,5 cm

38 Bereken de breedte h van de bodem van dit doosje.

9789006781243_EB_vWiB.indb 20

24/04/20 09:07

Wiskunde B vwo

1 Algebraïsche vaardigheden

Landing In deze opgave bekijken we een eenvoudig wiskundig model van de baan van een vliegtuig bij de landing. Een vliegtuig vliegt op een hoogte van 8 km. Op een afstand van 100 km van het vliegveld (horizontaal gemeten) wordt het landingsproces ingezet. We tekenen de baan van het vliegtuig in een assenstelsel: x is de afstand (in km, horizontaal gemeten) vanaf het punt waar het landingsproces wordt ingezet en y is de hoogte (in km). De piloot begint het landingsproces in het punt (0, 8) en het vliegtuig komt in het punt (100, 0) op de grond. Zie figuur 4. figuur 4 y 8

100

De baan die het vliegtuig tijdens het landingsproces beschrijft, wordt in het assenstelsel bij benadering gegeven door: y = 8 – 2,4 · 10–3 · x2 + 1,6 · 10–5 · x3

39 Toon langs algebraïsche weg aan dat volgens bovenstaande formule het vliegtuig zowel in het punt (0, 8) als in het punt (100, 0) een horizontale bewegingsrichting heeft. De snelheid in horizontale richting is tijdens het gehele landingsproces 500 km/u. Er geldt dus: x = 500t, waarbij t het aantal uren na het inzetten van de landing is en 0 ≤ t ≤ 0,2.

Voor de hoogte y geldt: y = 8 – 600 · t 2 + 2000 · t 3. 40 Bewijs dat deze formule klopt.

Om veiligheidsredenen mag de absolute waarde van de verticale versnelling y’’(t) tijdens het landingsproces niet groter zijn dan 1200 km/u2. 41 Onderzoek of aan deze eis voldaan is.

9789006781243_EB_vWiB.indb 21

24/04/20 09:07

Examenbundel 2020 | 2021

Oefenen op onderwerp

Het menselijk oog Om een voorwerp op verschillende afstanden scherp te kunnen zien heeft de mens Het menselijk oog de mogelijkheid om te accommoderen, dat wil zeggen de sterkte van zijn ogen aan te passen, zodat er een scherp beeld op zijn netvlies komt. Om een voorwerp op een afstand a van het scherp teafstanden kunnen scherp zien isteeen bepaalde sterkte S van Om een voorwerp opoog verschillende kunnen zien heeft de mens de het oog mogelijkheid om te accommoderen, dat wil zeggen de sterkte van zijn ogen aan a +tebpassen, _____ nodig. deze beeld sterkte gebruiken we het model: S afstand =     .     zodat erVoor een scherp op S zijn netvlies komt. Omvolgende een voorwerp op een a · ba van het oog scherp te kunnen zien is een bepaalde sterkte S van het oog nodig. Voor deze sterkte S Hierbij is: a + b – a de afstand in meters tussen en de ooglens; gebruiken we het volgende model: . S = het voorwerp a ⋅ bnetvlies en de ooglens; – b de afstand in meters tussen het Hierbij is: – S de sterkte in dioptrieën (dpt). • a de afstand in meters tussen het voorwerp en de ooglens; Zie figuur 5. • b de afstand in meters tussen het netvlies en de ooglens; • S de sterkte in dioptrieën (dpt). figuur 5 6. Zie figuur a

figuur 6

oog

voorwerp

ooglens

beeld op netvlies

De afstand b hoeft niet voor beide ogen gelijk te zijn.

De afstand b hoeft niet voor beide ogen gelijk te zijn. Iemand heeft een rechteroog met b = 0,018 m. Hij kan de sterkte van zijn rechteroog

Bereken op welke afstanden dit rechteroog voorwerpen scherp kan zien. Rond de

grenswaarden in je antwoord af op twee decimalen. 42 Bereken op welke afstanden dit rechteroog voorwerpen scherp kan zien. Rond de grenswaarden in je antwoord af m. op twee decimalen. Voor zijn linkeroog geldt: b = 0,017 Hiermee kan hij voorwerpen op afstanden van 15 cm en verder scherp zien.

Voor zijnwelke linkeroog geldt: = 0,017 m. Bereken waarden S kanb aannemen. Geef je antwoord in gehele dioptrieën. Hiermee kan hij voorwerpen op afstanden van 15 cm en verder scherp zien. 43 Bereken welke waarden S kan aannemen. Geef je antwoord in gehele dioptrieën. Einde

Iemand heeft variëren van 58 een tot enrechteroog met 63 dpt. met b = 0,018 m. Hij kan de sterkte van zijn rechteroog variëren van 58 tot en met 63 dpt.

22 400014-1-21o

9789006781243_EB_vWiB.indb 22

Lees verder

24/04/20 09:07

Wiskunde B vwo

1 Algebraïsche vaardigheden

Brandstofverbruik Een schip maakt een tocht over een rivier van P naar Q en terug. De afstand tussen P en Q is 42 km. Van P naar Q vaart het schip tegen de stroom in (stroomopwaarts); Brandstofverbruik op de terugreis vaart het met de stroom mee (stroomafwaarts). De snelheid van het schip ten opzichte van de wal hangt af van de stroomsnelheid Een schip maakten eenvan tochtdeover een rivier van het P naar Q enten terug. De afstand P en Qhierbij is van het water snelheid v van schip opzichte van tussen het water; is 42 km. Van P naar Q vaart het schip tegen de stroom in (stroomopwaarts); op de terugreis v in km/u. vaart het met de stroom mee (stroomafwaarts). De stroomsnelheid vanten hetopzichte water is 8 de km/u. Zie figuur de tochtvan van De snelheid van het schip van wal hangt af van6,dewaarin stroomsnelheid hetP naar Q is weergegeven. water en van de snelheid v van het schip ten opzichte van het water; hierbij is v in km/u. De stroomsnelheid van het water is 8 km/u. Zie figuur 1, waarin de tocht van P naar Q is weergegeven. figuur 6 figuur 1

Q 42 km

v km/u 8 km/u

Veronderstel: Veronderstel: v v == 20.20.

aandat dat tocht P naar Q endan terug dan 5 uur 144 Toon Toon aan dede tocht vanvan P naar Q en terug 5 uur duurt.

duurt.

Het brandstofverbruik B op het het deel deel van de tocht hangt af van de vaartijd Het brandstofverbruik B op van destroomopwaarts tocht stroomopwaarts hangt af vanTde (in uren) T en(in vanuren) de snelheid van het schip ten van opzichte van hetten water. vaartijd en vanv (in de km/u) snelheid v (in km/u) het schip opzichte van het = T ⋅ v3 .B = T · v3. Er geldt:ErBgeldt: water. 42v3 _______ 42v3 B= de de tocht stroomopwaarts geldt: geldt: Voor het hetdeel deelvan van tocht stroomopwaarts B .=        . v–8 v −8 3p

245 Bewijs Toon deze laatste formule aan. deze laatste formule. 3

Bereken algebraïsch bij welke waarde van v het brandstofverbruik minimaal is voor het deel

46 Bereken algebraïsch bij welke waarde van v het brandstofverbruik minimaal is voor van de tocht stroomopwaarts. het deel van de tocht stroomopwaarts.

9789006781243_EB_vWiB.indb 23

Lees verder 24/04/20 09:07

Examenbundel 2020 | 2021

HINTS

Hints bij hoofdstuk 1 1 Werk eerst het quotiënt weg. 2 Kruislings vermenigvuldigen. 3 Werk eerst de 87 weg en daarna het quotiënt. 4 Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde van deze breuk. 5 Werk eerst het quotiënt weg en zet daarna A aan één kant van het = teken. 6 Werk de 6,9 weg zodat je (makkelijker) kan kwadrateren. 7 Werk de quotiënten weg. 8 Herleid eerst op log(A). Maak gebruik van log(a) = b dus a = 10  b 9 Ga na hoe log(A) herschreven wordt tot A = ... . Bedenk dat 10  log(D) = D 10 Werk eerst de 100 en de 1 weg. 11 Ga na hoe de 3,4 wordt weggewerkt. Maak gebruik van a  b = c dus a = c  ( b )

1       __

12 Maak gebruik van a  b = c dus a = c  ( b )

1       __

13 Werk r om naar r  3. 14 Werk r  2 om naar r  3. 15 Herschrijf de formule B · r = 30 tot B = ... en vul deze bij A in. 16 Isoleer het wortelteken om daarna te kwadrateren, vergeet niet te controleren. 17 Verdeel de worteltekens over beide zijden van het = teken om daarna te kwadrateren. 18 Welke vergelijking moet opgelost worden? Werk daarna de haakjes weg. 19 Niet de haakjes wegwerken. 20 Werk eerst de x–2 en de x–3 weg. 21 Herleid de bovenste regel op a en vul die in, in de onderste regel. 22 Herschrijf de breuk achter het = teken eerst tot één breuk door de noemers gelijk te maken. 23 Schrijf eerst met twee paren haakjes. 24 Werk eerst de twee kwadraten uit. Let op de min. 25 Werk de haakjes weg. Wordt er vermenigvuldigd met 0,9t of met 11 000 · 0,9t? 26 Werk eerst de haakjes weg. 27 Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde van deze breuk. 28 Werk eerst om tot drie kleinere quotiënten. 29 Werk de haakjes weg en maak gelijke noemers. 30 Maak van de eerste term een quotiënt met gelijke noemer. 31 Maak van de eerste term een quotiënt met gelijke noemer. 32 Teller en noemer met hetzelfde (2a) vermenigvuldigen. 33 Splits in getallen en x-en.

9789006781243_EB_vWiB.indb 24

24/04/20 09:07

Wiskunde B vwo

HINTS

34 Ga na hoe de log(y) om te werken is tot y = 35 Gebruik kwadraat afsplitsen: x  2 + 2px = (x + p)  2 − p  2 36 Gebruik kwadraat afsplitsen: x  2 + 2px = (x + p)  2 − p  2 37 Denk aan de Stelling van Pythagoras. Noteer Pythagoras twee keer, werk uit en ga na wat opvalt. 38 Gebruik het gegeven y = 17,5 samen met het resultaat van de vorige opgave. 39 Horizontale bewegingsrichting, dus laat zien dat de afgeleide in deze punten 0 is. 40 Substitueer x = 500t in de formule die al eerder gegeven is. 41 Bepaal eerst y”. Bedenk dat het gaat om de absolute waarde. 42 Ga na welke twee vergelijkingen opgelost moeten worden. 43 Bereken S voor a = 0,15 en b = 0,017. Bedenk wat er met S gebeurt als a heel groot wordt. 44 Bereken tijd heenweg en tijd terugweg. 45 Bepaal de benodigde vaartijd met vaartijd = afstand : snelheid. 46 Algebraïsch het minimum berekenen, dus afgeleide gelijk stellen aan 0. Gebruik de quotiëntregel.

9789006781243_EB_vWiB.indb 25

24/04/20 09:07

examen bundel examenbundel.nl

examenbundel 2020 2021

samengevat vwo Economie vwo Bedrijfseconomie vwo Maatschappijwetenschappen vwo Geschiedenis vwo Aardrijkskunde vwo Wiskunde A

Meer dan alleen oefenexamens

Tips, tricks en informatie die jou helpen bij het slagen voor je eindexamen vind je op examenbundel.nl! Nog meer kans op slagen? Volg ons ook op social media. #geenexamenstress

vwo Wiskunde B vwo Wiskunde C vwo Scheikunde vwo Biologie vwo Natuurkunde

examenidioom + examenbundel + samengevat + zeker slagen! = #geenexamenstress

2020 2021

Wiskunde B

havo/vwo Rekenen 3F/4F

vwo

havo/vwo Nederlands 3F/4F

vwo

Wiskunde B

examenidioom vwo Engels vwo Duits vwo Frans

zeker slagen ! voor vmbo, havo ĂŠn vwo

EB_vwo_wisB_170x240.indd 1

9 789006 781243

3/06/20 07:52