Sysnat 4 havo proefmateriaal

BASISBOEK

HAVO 4

Dit is het beoordelingsmateriaal van de nieuwe editie van Systematische Natuurkunde. Aan de hand van twee hoofdstukken krijgt u een goed beeld van deze nieuwe editie en de verschillen met de vorige. Zo is op een aantal plaatsen de uitleg toegankelijker gemaakt voor de leerling, zijn er opgaven toegevoegd en verbeterd qua opbouw, en heeft de vwo-stof meer diepgang gekregen. Daarnaast blijven de sterke punten van Systematische Natuurkunde behouden: heldere structuur, systematische aanpak van vraagstukken en uitstekende voorbereiding op het examen.

Bij deze editie zijn er meer mogelijkheden voor differentiatie door middel van een interactieve leeromgeving. In de leeromgeving vindt u startvragen, oefenopgaven en een zelftoets. Als docent kunt u de resultaten van uw leerlingen volgen.

Al het materiaal voor leerjaar vier (havo en vwo) is beschikbaar vanaf schooljaar 2018-2019.

Meer zien? In de proeflicentie van onze digitale leeromgeving eDition kunt u alvast een gedeelte van het nieuwe, digitale materiaal zien. In de loop van het voorjaar 2018 worden aanvullende hoofdstukken gepubliceerd. Activeer uw proeflicentie vandaag nog via www.thiememeulenhoff.nl/systematischenatuurkunde

COLOFON

Beeldresearch Verbaal Visuele Communicatie BV, Velp Technische illustraties Jeannette Steenmeijer / Verbaal Visuele Communicatie BV, Velp

Over ThiemeMeulenhoff ThiemeMeulenhoff ontwikkelt zich van educatieve uitgeverij tot een learning design company. We brengen content, leerontwerp

BASISBOEK

en technologie samen. Met onze groeiende expertise, ervaring en leeroplossingen zijn we een partner voor scholen bij het vernieuwen en verbeteren van onderwijs. Zo kunnen we samen beter recht doen aan de verschillen tussen lerenden en scholen en

Vormgeving basisontwerp Studio Bassa, Culemborg

ervoor zorgen dat leren steeds persoonlijker, effectiever en effici-

Vormgeving en opmaak Crius Group

Samen leren vernieuwen.

enter wordt.

www.thiememeulenhoff.nl Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig

René de Jong Arjan Keurentjes Evert-jan Nijhof Bastiaan Vinke Mark Bosman

andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan

Michel Philippens Mariska van Rijsbergen Hein Vink

op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan

Eindredactie Harrie Ottink

Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl.

De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Eindredactie Digitaal Evert-jan Nijhof

HAVO 4

Inhoud Werken met Systematische Natuurkunde 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

6

Basisvaardigheden

5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

Grootheden en eenheden Werken met machten van 10 Werken met eenheden Meetonzekerheid en significante cijfers Van meting naar diagram Examenbepalingen Afsluiting

6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8

Beweging Onderzoek naar bewegingen Eenparig rechtlijnige beweging Snelheid in een (plaats, tijd)-diagram Versnelde beweging Gebruik van diagrammen Afsluiting

7 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

Krachten in evenwicht Krachten en hun eigenschappen Krachten samenstellen Krachten ontbinden Krachten in evenwicht Krachten in materialen Afsluiting

Materie en warmte

169

Het molecuulmodel Transport van warmte Soortelijke warmte Thermische geleidbaarheid Functionele materialen Afsluiting

170 177 182 188 194 199

Elektriciteit Lading, stroom en spanning Elektrische energie en vermogen; rendement Weerstand, geleidbaarheid en de wet van Ohm Weerstanden in een schakeling Elektrische componenten Opwekking en transport van elektrische energie Elektriciteit in en om het huis Afsluiting Onderzoeken en ontwerpen

85 86 95 100 106 113 121

7.1 7.2 7.3 7.4

Onderzoeken en ontwerpen Onderzoeken Ontwerpen Afsluiting

Register Grootheden en eenheden

4

Krachtwetten Lijst van uitkomsten

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7

De eerste wet van Newton De tweede wet van Newton Valbeweging met luchtweerstand Momenten De hefboomwet Momenten in het menselijk lichaam Afsluiting

3 Krachten in evenwicht Deze bergbeklimster bedwingt een rots. Soms hangt haar hele gewicht aan haar vingertoppen. Voor de veiligheid zit ze vast aan een touw. De grote krachten vergen het uiterste van de klimster en haar materiaal.

In dit hoofdstuk lees je over eigenschappen van krachten.

Ook wordt duidelijk wat het resultaat is van een combinatie van krachten. Tot slot bekijk je krachten in materialen.

Het meisje staat op een plank

De lengte van de pijl geeft de grootte van de kracht aan.

Hoe langer de pijl is, des te groter is de kracht. Bij het tekenen kies je hoeveel newton je weergeeft met 1 cm.

Dit heet de krachtenschaal. Met behulp van de schaal en de lengte van de pijl bepaal je de grootte van de kracht.

boven een sloot. Dankzij de plank valt ze niet in de sloot.

Op het meisje werken verschillende krachten.

Voorbeeld In figuur 3.3 is de krachtenschaal 1 cm = ˆ 4,0 · 102 N. Bepaal de grootte van de kracht.

Welke krachten zijn dat?

Uitwerking De lengte van de pijl in figuur 3.3 is 1,5 cm.

De kracht die de plank uitoefent op het meisje is dus gelijk aan 1,5 × 4,0 · 102 = 6,0 · 102 N.

Figuur 3.1

3.1

Krachten en hun eigenschappen

Grootte, richting en aangrijpingspunt startvragen

Figuur 3.3

In figuur 3.1 zie je een meisje op een plank staan. De plank is doorgebogen doordat het meisje kracht uitoefent op de plank. Dit komt doordat ze omlaag wordt getrokken door de aantrekkingskracht van de aarde. Toch valt ze niet in het water, want de plank oefent ook een kracht uit op haar.

Op het meisje werken dus twee krachten: ▪▪ De aantrekkingskracht van de aarde trekt haar omlaag.

▪▪ De kracht van de plank duwt haar omhoog.

Een kracht wordt uitgeoefend door een voorwerp op een ander voorwerp. Bij de aantrekkingskracht van de aarde zijn de voorwerpen de aarde en het meisje.

Bij de kracht van de plank zijn het de plank en het meisje.

Krachten kun je niet zien. Het gevolg van een kracht is vaak wel zichtbaar, bijvoor­ beeld het doorbuigen van de plank.

Kracht is een grootheid. Dat betekent dat je de grootte van een kracht kunt meten. Op school gebruik je vaak een veerunster. Dat is een kracht meter met een veer.

Zie figuur 3.2. Een kracht geef je aan met de letter F. De eenheid van kracht is newton met symbool N.

De pijl in figuur 3.3 geeft ook aan in welke richting de kracht werkt. Als je tegen een deur duwt, gebeurt er iets anders dan wanneer je aan de deur trekt. De richting van de kracht heeft dus invloed op het gevolg ervan. Een grootheid die behalve grootte ook een richting heeft, noem je een vector.

Behalve de grootte en de richting geeft de pijl de plaats aan waar de kracht op het voorwerp werkt. Deze plaats noem je het aangrijpingspunt . De plaats waar de pijl begint, is het aangrijpingspunt.

In figuur 3.3 is een streeplijn door de pijl getekend. Dit is de werklijn van de kracht.

Om het gevolg van een kracht te beredeneren, mag je in een tekening een kracht ver­ schuiven. Dit mag alleen als de beweging van het voorwerp rechtlijnig is. Je moet de grootte en de richting van de kracht wel gelijk houden bij het verschuiven.

Verschuif je een kracht langs zijn werklijn dan verandert het gevolg van de kracht niet. Als in figuur 3.4a het blok over de vloer schuift door kracht FA, dan gebeurt dat ook door kracht FB in figuur 3.4b.

Verschuif je een kracht evenwijdig aan zijn werklijn, dan kan het gevolg wel veranderen. Als je bovenaan een blok een kracht uitoefent, is de kans groot dat je het blok omduwt in plaats van verschuift.

Zie figuur 3.4c. Wordt het blok niet omgeduwd, dan is het gevolg van de Figuur 3.4 kracht hetzelfde als in figuur 3.4a en 3.4b.

Figuur 3.2

In figuur 3.3 is de kracht die de plank uitoefent op het meisje aangegeven met een pijl. Aan die pijl kun je drie dingen zien: de lengte, de richting en de plaats waar de pijl begint.

86

h o ofdstuk 3

Krachten in evenwicht

87

Zwaartekracht De aarde oefent kracht uit op ieder voorwerp dat zich op aarde of in de buurt van de aarde bevindt. Deze kracht heet zwaartekracht . De zwaartekracht is recht evenredig met de massa van het voorwerp. De evenredigheidsconstante is de valversnelling of de gravitatieversnelling met symbool g.

De grootte van de zwaartekracht bereken je met:

De richting van de normaalkracht is altijd loodrecht op het ondersteunend vlak. Het aangrijpingspunt is de plaats waar het ondersteunende vlak het voorwerp raakt. Is die plaats geen punt maar een vlak, dan teken je het aangrijpingspunt van de nor­ maalkracht in het midden van het contactoppervlak.

De grootte van de normaalkracht hangt af van de situatie. Ligt een voorwerp op een horizontaal vlak, dan is de normaalkracht gelijk aan de zwaartekracht. In figuur 3.5 ligt de jongen op een helling, waardoor de normaalkracht kleiner is dan de zwaarte­ kracht.

Fzw = m · g

Spankracht ▪▪ ▪▪ ▪▪

Fzw is de zwaartekracht in N. m is de massa van het voorwerp in kg. g is de valversnelling in m s–2.

De valversnelling bedraagt aan het aardoppervlak ongeveer 9,8 m s–2. Een preciezere waarde vind je in BINAS tabel 7 of 30B. Voorbeeld Bereken de gemiddelde zwaartekracht in Nederland op een voorwerp met een massa van 325 gram.

Schepen liggen met dikke touwen aan de kade vast. Zie figuur 3.7. De touwen houden het schip op zijn plaats. Dat gebeurt echter alleen als de touwen gespannen zijn. Een gespannen touw oefent spankracht Fspan uit op het voorwerp waar het aan vastzit.

Die plaats is ook het aangrijpingspunt van een spankracht. In figuur 3.8 zijn twee spankrachten getekend, omdat het touw kracht uitoefent op het schip én op de kade.

Je ziet dat de spankracht is gericht van het ene aangrijpingspunt naar het andere aangrijpingspunt.

De grootte van de spankracht is afhankelijk van hoe hard er aan het touw wordt getrokken. Hoe harder je trekt aan een touw, des te strakker wordt het touw gespan­ nen, des te groter is de spankracht in het touw.

Uitwerking Fzw = m · g m = 325 g = 325 · 10 −3 kg g = 9,81 m s–2 De gemiddelde valversnelling in Nederland staat in BINAS tabel 7.

Fzw = 325 · 10 −3 × 9,81 = 3,18825 N Afgerond: 3,19 N. Het aangrijpingspunt van de zwaartekracht is het zwaartepunt van het voorwerp. Waar het zwaarte­ punt zit hangt af van de verdeling van de massa in het voorwerp. De zwaartekracht is gericht naar het zwaartepunt van de aarde. Dat zit in het middelpunt van de aarde.

In figuur 3.5 zie je een jongen op een heuvel liggen.

Punt Z is zijn zwaartepunt. De pijl geeft de zwaarte­ kracht aan die op de jongen werkt.

Figuur 3.7

Figuur 3.5

88

h o ofdstuk 3

Veerkracht In een balpen zit een veer die ervoor zorgt dat je de stift naar binnen en naar buiten kunt bewegen. Met een ingedrukte veer kun je de stift wegschieten. Hoe verder je de veer indrukt, des te groter is de veerkracht, en des te verder schiet de stift weg.

Een veer oefent kracht uit als hij wordt vervormd. De veerkracht is recht evenredig met de uitrekking, dat is de afstand waarover de veer vervormt. De evenredigheids­ constante is de veerconstante van de veer.

Normaalkracht De plank ondersteunt het meisje van figuur 3.1. De kracht die een ondersteunend vlak uitoefent op een voorwerp, noem je de normaalkracht Fn. In figuur 3.6 is de normaalkracht op de liggende jongen getekend.

Figuur 3.8

Figuur 3.6

Krachten in evenwicht

89

De grootte van de veerkracht bereken je met:

Schuifwrijvingskracht

Fveer = C · u

▪▪ ▪▪ ▪▪

Voorwerpen die bewegen of waarop een kracht wordt uitgeoefend om ze in bewe­ ging te brengen, ondervinden meestal een tegenwerkende kracht. Als twee voorwer­ pen met hun contactoppervlakken langs elkaar bewegen, is er schuifwrijvingskracht Fw,schuif. De richting van de schuifwrijvingskracht is altijd tegengesteld aan de bewe­ gingsrichting van het voorwerp. Het aangrijpingspunt is de plaats waar de twee voorwerpen elkaar raken, of het midden van het contactoppervlak.

Fveer is de veerkracht in N. C is de veerconstante in N m−1. u is de uitrekking in m.

De veerconstante hangt af van het type veer. Bij een stugge veer moet je een grote kracht uitoefenen om de veer een beetje in te duwen of uit te rekken. Zo’n veer heeft een grote veerconstante. Een slappe veer heeft juist een kleine veerconstante.

Voorbeeld Arjan hangt een blokje aan veerunster A. De veer in de meter rekt daardoor 6,5 cm uit. De veerunster wijst 1,9 N aan. a Bereken de veerconstante van de veer.

Daarna hangt Arjan het blokje aan veerunster B, waarin een slappere veer zit. b Beredeneer of de uitrekking van de veer in veerunster B groter of kleiner is dan die in veerunster A. Uitwerking a Fveer = C · u Fveer = 1,9 N u = 6,5 cm = 6,5 · 10 −2 m 1,9 = C × 6,5 · 10 −2 C = 29,2 N m−1 Afgerond: 29 N m−1 b Een slappere veer heeft een kleinere veerconstante C. Gebruik je in Fveer = C · u dezelfde waarde voor Fveer en een kleinere waarde voor C, dan is de uitrekking u groter.

De richting van de veerkracht is tegengesteld aan de richting van de vervorming. Als je een veer uit­ rekt, werkt op elk uiteinde een veerkracht richting het midden van de veer. En als je de veer indrukt, is de veerkracht naar buiten gericht. Het aangrijpings­ punt is de plaats waar de veer en het voorwerp elkaar raken.

In figuur 3.9 zie je een gedeelte van een balpen met daarin een veer en een stift. In figuur 3.9b is de veer ingedrukt. De veer oefent nu twee krachten uit: een omhoog gerichte kracht op de stift en een omlaag gerichte kracht op het omhulsel. De veer is inge­ drukt, dus wijzen de veerkrachten van elkaar af.

Figuur 3.9

90

h o ofdstuk 3

In figuur 3.10 zie je een man die een kast wil verschuiven. De duwkracht van de man is niet aangegeven. Bij een kleine duwkracht komt de kast niet in beweging.

De schuifwrijvingskracht is dan even groot als de duwkracht. Pas als de duw­ kracht groter wordt dan de schuifwrij­ vingskracht, komt de kast in beweging.

Blijkbaar is er een maximale schuifwrij­ vingskracht. Deze maximale waarde hangt af van de ruwheid van de contact­ Figuur 3.10 oppervlakken en van de kracht waarmee het voorwerp tegen de ondergrond wordt geduwd. Een kast schuift gemakkelijker over een gladde vloer dan over vloerbedekking, en een lichte kast verschuif je gemakkelijker dan een zware kast.

Weerstandskrachten Ook op rollende voorwerpen werkt een tegenwer­ kende kracht: de rolweerstandskracht Fw,rol. In figuur 3.11 zie je de rolweerstandskracht op het voorwiel van een fiets die naar rechts beweegt. De grootte van de rolweerstandskracht hangt af van de kracht waarmee het rollende voorwerp tegen de ondergrond wordt geduwd en van de vervormbaar­ heid van de contactoppervlakken. Fietsen gaat gemakkelijker met harde banden dan met zachte.

En over hard asfalt fiets je gemakkelijker dan door mul zand.

Een voorwerp dat door de lucht beweegt, onder­ vindt luchtweerstandskracht Fw,lucht. Ook dit is een tegenwerkende kracht. De grootte van de lucht­ weerstandskracht hangt onder andere af van de vorm van het voorwerp en de snelheid van het voor­ werp. In figuur 3.12 zie je de luchtweerstandskracht die een vliegende badmintonshuttle ondervindt.

Figuur 3.11

Figuur 3.12

Krachten in evenwicht

91

Opgaven ▶▪tekenblad

1

▶▪tekenblad

3

De auto in figuur 3.13 rijdt naar links. Op de auto werken verschillende krachten. In tabel 3.1 staan er vijf.

Kracht

Uitgeoefend door

Motorkracht

Motor

In figuur 3.14a ligt een blok op een tafel. De pijl van de zwaartekracht is 2,4 cm lang.

De krachtenschaal is 1 cm = ˆ 500 N. a Bereken de massa van het blok. b Teken in figuur 3.14a de normaalkracht op het blok. Denk aan het juiste aangrij­ pingspunt. Zet bij de pijl het symbool van de kracht.

Zwaartekracht Normaalkracht Luchtweerstandskracht Rolweerstandskracht Tabel 3.1

a Geef bij elke kracht in tabel 3.1 aan waardoor de kracht wordt uitgeoefend. b Teken in de punten A en Z van figuur 3.13 de krachten die op de auto worden uit­ geoefend. Let daarbij uitsluitend op de richting. Zet bij elke pijl het symbool van die kracht.

In ieder punt B werken op de auto twee van de krachten genoemd in tabel 3.1. c Teken in elk punt B deze twee krachten. Let daarbij uitsluitend op de richting.

Zet bij elke pijl het symbool van die kracht.

Figuur 3.14

In figuur 3.14b ligt het blok op een helling. c Teken in figuur 3.14b de zwaartekracht en de normaalkracht op het blok. Laat in de tekening zien of een kracht groter dan, kleiner dan of gelijk is aan die in figuur 3.14a.

Op het blok in figuur 3.14b werkt nog een kracht. d Teken deze kracht. Zet bij de pijl het symbool van de kracht. Je hoeft alleen maar te letten op het aangrijpingspunt en de richting van deze kracht. ▶▪tekenblad

Figuur 3.13 ▶▪tekenblad

92

2

De auto van figuur 3.13 sleept een auto met pech. De kracht die de sleepkabel uitoe­ fent op de auto met pech noem je sleepkracht of trekkracht. a Geef nog een naam voor deze kracht.

De sleepkabel is horizontaal en oefent op de auto met pech een kracht uit van 1,2 kN. De krachtenschaal is 1 cm ˆ = 500 N. b Teken in punt T van figuur 3.13 de kracht die de sleepkabel uitoefent op de sleep­ auto.

h o ofdstuk 3

4

Mylo onderzoekt de schuifwrijvings­ kracht tussen een kubus en een tafelblad. In proef 1 zijn ze gemaakt van plexiglas. Hij maakt een kracht­ meter vast aan de kubus en trekt vervolgens in horizontale richting.

Op de krachtmeter leest Mylo af hoe groot zijn trekkracht is. Zolang de kubus stil ligt, is de trekkracht gelijk aan de schuifwrijvingskracht. Zijn resultaten staan in het diagram van figuur 3.15. a Waarom moet de richting van de Figuur 3.15 trekkracht van Mylo evenwijdig aan de tafel zijn om de schuifwrijvingskracht te bepalen? b Bepaal de maximale schuifwrijvingskracht.

Mylo herhaalt de proef op een stalen tafelblad. De maximale schuifwrijvingskracht is nu maar 40% van de waarde bij proef 1. c Teken in figuur 3.15 de grafiek voor proef 2.

Mylo weet dat de schuifwrijvingskracht groter is als hij het blok tegen de tafel duwt.

Er is nog een manier om de maximale schuifwrijvingskracht te vergroten. d Beschrijf deze manier.

Krachten in evenwicht

93

5

Figuur 3.16 is een foto van een tennisbal op het moment dat hij wordt weggeslagen. a Hoe zie je dat het racket kracht uitoefent op de bal?

De massa van een tennisbal is 58 g. b Bereken de zwaartekracht die de aarde uitoefent op de tennisbal.

Figuur 3.16 Stel dat je de tennisbal met dezelfde kracht horizontaal zou wegslaan op de maan. In BINAS tabel 31 staat de gravitatieversnelling op de maan. c Laat zien dat de zwaartekracht van de maan op de bal ongeveer zes keer zo klein is als de zwaartekracht op aarde. d Geef twee oorzaken waardoor de tennisbal op de maan verder zal komen dan op aarde.

Twee honden worden samen uitgelaten, maar ze willen niet precies dezelfde kant op. Elke hond oefent kracht uit op de hand van het meisje. Hoe groot is de kracht die de honden samen uitoefenen?

Figuur 3.19 ▶▪tekenblad

6

Een blokje met een massa van 142 g hangt aan een veer. Zie figuur 3.17. De uitrek­ king van de veer is 11,3 cm. Op het blokje werken de veerkracht en de zwaartekracht.

Deze twee krachten zijn gelijk aan elkaar. a Teken in figuur 3.17 de krachten die op het blokje werken. b Bereken de veerconstante van de veer. Geef je antwoord in N m−1.

3.2

Krachten samenstellen

Resulterende kracht In figuur 3.19 oefent elke hond een kracht uit op de hand van het meisje. Je mag die twee krachten vervangen door één kracht: de resulterende kracht Fres. Het vervangen van krachten door één kracht noem je het samenstellen van krachten. Wil je krach­ ten samenstellen, dan kijk je eerst of de werklijnen van die krachten samenvallen of een hoek met elkaar maken.

De werklijnen vallen samen In figuur 3.20 zie je twee touwtrekkers, Robert en Max. Beiden oefenen kracht uit op het touw. Robert trekt met een kracht van 650 N en Max trekt met een kracht van 640 N. De krachten hebben niet hetzelfde aangrijpingspunt, maar werken wel in dezelfde richting en langs dezelfde werklijn.

Z

Figuur 3.17

▶▪hulpblad

94

7

Figuur 3.18

In figuur 3.18 zie je drie krachtmeters. De werking berust op het uitrekken van een veer.

Zet de krachtmeters in volgorde van oplopende veerconstante.

h o ofdstuk 3

Figuur 3.20

Krachten in evenwicht

95

Omdat de krachten in dezelfde richting werken en de werklijnen samenvallen, bereken je de grootte van de resulterende kracht door de afzonderlijke krachten op te tellen: Fres = FRobert + FMax Fres = 650 + 640 Fres = 1290 N De richting van de resulterende kracht is naar links.

A

B

B

A

A

B

Figuur 3.22

De resulterende kracht construeer je op de volgende manier: Teken door de pijlpunt van FB een streeplijn evenwijdig aan FA. Zie figuur 3.22b.

▪▪ Teken door de pijlpunt van F een streeplijn evenwijdig aan F .

A B ▪▪ Teken de pijl van de resulterende kracht vanuit het aangrijpingspunt naar het snijpunt van de twee streeplijnen. Zie figuur 3.22c.

▪▪

Figuur 3.21

In figuur 3.21 zie je Robert en Max weer aan het touw trekken. Dit keer trekken ze in tegengestelde richtingen, maar wel langs dezelfde werklijn. De krachten werken elkaar dus tegen. De grootte van de resulterende kracht bereken je dan door de afzonderlijke krachten van elkaar af te trekken: Fres = FRobert − FMax Fres = 650 − 640 Fres = 10 N Omdat Robert harder trekt dan Max, is de richting van de resulterende kracht naar links.

Als de werklijnen evenwijdig lopen, bepaal je de resulterende kracht ook op deze manier. Je mag de krachten dan verschuiven totdat de werklijnen samenvallen.

Krachten in dezelfde richting tel je bij elkaar op. Krachten in tegengestelde richting trek je van elkaar af.

De pijlen van FA en FB vormen samen met de streeplijnen een parallellogram. Zie figuur 3.22b. Deze methode voor het samenstellen van de resulterende kracht heet daarom de parallellogrammethode. De grootte en de richting van de resulterende kracht bepaal je bij deze methode met behulp van de figuur.

Voorbeeld Hond Asia trekt met een kracht FA, die gelijk is aan 38 N, hond Bo met een kracht FB, die gelijk is aan 51 N. a Toon aan dat figuur 3.22 is getekend met krachtenschaal 1 cm = ˆ 15 N. b Bepaal de grootte van Fres. c Bepaal de hoek die Fres maakt met FA. Uitwerking a De lengte van pijl FB = 3,4 cm en de kracht is 51 N. Dus 1 cm komt overeen met 51 = 15 N oftewel 1 cm = 15 N. ___ ˆ 3,4 b In figuur 3.22c is de pijl van de resulterende kracht 4,7 cm lang. De kracht Fres is dan 4,7 × 15 = 71 N. c De hoek meet je in figuur 3.22c. De hoek tussen Fres en FA is 43°.

De werklijnen maken een hoek In figuur 3.19 trekken de honden niet in dezelfde richting: de werklijnen maken een hoek. Je mag de krachten dan niet zomaar bij elkaar optellen om de resulterende kracht te berekenen. In figuur 3.22a zijn de krachten op schaal getekend.

96

h o ofdstuk 3

Krachten in evenwicht

97

Opmerkingen 1 De parallellogrammethode pas je toe op krachten die hetzelfde aangrijpingspunt hebben. Is dat niet het geval, dan verschuif je eerst een van de twee krachten langs of evenwijdig aan zijn werklijn totdat de aangrijpingspunten wel samenvallen.

2 De resulterende kracht van drie krachten bepaal je in stappen. Eerst construeer je de resulterende kracht van twee krachten, F1 en F2. Deze resulterende kracht noem je Fres,12. Daarna construeer je de resulterende kracht van Fres,12 en de derde kracht. Dit komt in opgave 14 aan bod.

12 Mickey laat Rakker en Lady uit. Hij houdt de riemen in één hand. Rakker trekt met een kracht van 44 N en Lady met een kracht van 66 N. De hoek tussen de riemen is 55°. De kracht van Rakker teken je met een pijl van 4,0 cm. a Bereken de krachtenschaal. b Bepaal de grootte van de resulterende kracht. Voer daartoe de volgende opdrach­ ten uit: ▪▪ Teken de twee krachten op de schaal van vraag a.

▪▪ Construeer de resulterende kracht.

▪▪ Bepaal de grootte van de resulterende kracht.

De honden lopen daarna een andere kant op. De hoek tussen de riemen wordt 125°.

De kracht van Rakker blijft 44 N en de kracht van Lady blijft 66 N. c Leg uit of de resulterende kracht nu groter of kleiner is dan bij vraag b. Maak hierbij gebruik van een schets.

Opgaven 8

9

Alex, Berend, Charles en Diederik houden een touwtrekwedstrijd. Team 1 bestaat uit Alex en Berend, team 2 uit Charles en Diederik. Alex trekt met 550 N, Berend met 650 N, Charles met 500 N en Diederik met 725 N. a Bereken welk team wint.

Alex en Charles wisselen van team. Elk lid trekt weer met dezelfde kracht. b Bereken welk team er nu wint.

In figuur 3.23 zijn drie situaties getekend met twee krachten van 25 N. a Voorspel in welke situatie de resulterende kracht het kleinst is. b Controleer je voorspelling door in elke situatie de resulterende kracht te construeren.

▶▪tekenblad

13 In figuur 3.26 zie je een bord aan twee touwen hangen. De spankracht in elk touw is 1,6 N. Bepaal de resulterende kracht van de twee spankrachten.

Figuur 3.26

▶▪tekenblad

Figuur 3.23

Figuur 3.24

▶▪tekenblad

10 In figuur 3.24 zie je twee krachten. De krachten zijn op schaal getekend. F1 = 35 N. a Toon aan dat voor de krachtenschaal geldt: 1 cm = ˆ 8,8 N. b Bepaal met de parallellogrammethode de grootte van de resulterende kracht. c Bepaal de hoek die de resulterende kracht maakt met F1.

▶▪tekenblad

11 Een lamp hangt met twee draden aan een plafond. Zie figuur 3.25.

De spankracht in draad L A is 32 N en de spankracht in draad LB is 25 N. De spankracht Fspan,B is al getekend.

Bepaal de resulterende kracht van de twee spankrachten.

14 In deze opgave bepaal je de resulterende kracht van de drie krachten in figuur 3.27. a Construeer eerst de resulterende kracht Fres,12 van F1 en F2. b Construeer daarna de resulte­ rende kracht van Fres,12 en F3.

In figuur 3.27 geldt 1 cm ˆ = 80 N. c Bepaal de grootte van de resulterende kracht. d Bepaal de hoek die de resulte­ rende kracht maakt met F3.

Figuur 3.27

Figuur 3.25

98

h o ofdstuk 3

Krachten in evenwicht

99

De skiër beweegt langs de helling naar beneden door de zwaartekracht. Hoe steiler de helling, des te sneller gaat hij naar beneden. Waardoor is het effect van de zwaartekracht groter als de helling steiler is?

Figuur 3.29

Ontbinden in loodrechte componenten

Figuur 3.28

3.3

Krachten ontbinden

In figuur 3.30 neemt een voetballer een vrije trap. Hij trapt de bal naar voren, naar het doel, maar ook omhoog, over de tegenstanders heen. Zijn trapkracht Ftrap moet hij dus schuin omhoog richten. Zie figuur 3.31.

Componenten van een kracht Een skiër beweegt evenwijdig aan een helling naar beneden. De zwaartekracht op de skiër werkt in een andere richting, namelijk naar het middelpunt van de aarde. Toch gaat de skiër dankzij de zwaartekracht steeds sneller naar beneden. De zwaarte­ kracht heeft dus een gevolg in de bewegingsrichting van de skiër.

Je kunt de zwaartekracht op de skiër vervangen door een kracht in de bewegings­ richting en een kracht loodrecht daarop. Dit noem je het ontbinden van krachten.

De resulterende kracht van deze twee krachten is dan gelijk aan de zwaartekracht.

Bij de skiër ontbindt je de zwaartekracht in twee componenten: een langs de helling en een loodrecht op de helling.

Omgekeerde parallellogrammethode In figuur 3.19 op pagina 95 trekken de twee honden aan hun riemen. In elke riem werkt een eigen spankracht. De twee spankrachten samen zorgen voor de resulte­ rende trekkracht op het meisje.

Als je de resulterende kracht weet, en de richtingen waarin de honden trekken, dan kun je de krachten in de riemen construeren met de omgekeerde parallellogram­ methode.

In figuur 3.29a zijn de trekkracht en de werklijnen van de spankrachten getekend.

De kracht Ftrek is de resulterende kracht van de twee spankrachten. Je construeert de twee spankrachten in de riemen als volgt: ▪▪ Teken vanuit de pijlpunt van F twee streeplijnen, evenwijdig aan de werklijnen trek van de twee spankrachten. Zie figuur 3.29b.

▪▪ Teken vanuit het aangrijpingspunt twee pijlen over de werklijnen tot aan de snij­ punten met de streeplijn, zoals in figuur 3.29c.

10 0

h o ofdstuk 3

trap, y

trap

trap, x

Figuur 3.30

Figuur 3.31

In figuur 3.31 is de trapkracht ontbonden in een horizontale kracht Ftrap,x en een ver­ ticale kracht Ftrap,y. De twee componenten van de trapkracht zijn geen echte krach­ ten. Ze geven alleen de gevolgen van de trapkracht weer: omhoog en naar voren.

Op de bal werkt ook de zwaartekracht. Deze werkt in verticale richting omlaag. De zwaartekracht is in figuur 3.31 niet getekend. Je kunt het gevolg van de zwaarte­ kracht wel beredeneren: de resulterende kracht omhoog is kleiner dan Ftrap,y. De bal komt dus minder hoog dan je verwacht als je alleen kijkt naar figuur 3.31. Op de horizontale component Ftrap,x heeft de zwaartekracht geen invloed.

Krachten in evenwicht

101

Uitwerking a Fzw = m ∙ g met m = 15,9 kg en g = 9,8 m s–2.

Fzw = 15,9 × 9,81 = 156 N. De lengte van de pijl van de zwaartekracht in figuur 3.32b is 3,9 cm.

156 = 40 en dus 1 cm = 40 N. Dus de krachtenschaal is ____ ˆ 3,9 b De pijl Fzw, // heeft een lengte van 1,6 cm.

Hieruit volgt Fzw, // = 1,6 × 40 = 64 N. Dit is kleiner dan de maximale schuifwrijvingskracht. De koffer glijdt dus niet naar beneden.

Ontbinden van de zwaartekracht op een helling Een koffer staat op een helling. Zie figuur 3.32a. Punt Z is het zwaartepunt. In figuur 3.32b is de pijl voor deze zwaartekracht getekend. Op de koffer werkt ook de schuif­ wrijvingskracht. De koffer glijdt niet naar beneden, als de maximale schuifwrij­ vingskracht groter is dan het gevolg van de zwaartekracht evenwijdig aan de helling.

Om dit gevolg te bepalen, ontbind je de zwaartekracht in twee componenten die loodrecht op elkaar staan. De eerste component Fzw, // teken je evenwijdig aan de hel­ ling. De tweede component Fzw,⊥ staat daar loodrecht op: ▪▪ Teken vanuit Z de werklijnen van de twee componenten: evenwijdig aan de helling en loodrecht op de helling. Zie figuur 3.32b.

▪▪ Teken vanuit de pijlpunt van F streeplijnen evenwijdig aan iedere werklijn. zw Zie figuur 3.32c.

▪▪ Teken vervolgens vanuit het aangrijpingspunt Z pijlen over de werklijnen tot aan de snijpunten, zoals in figuur 3.32c.

Opgaven ▶▪tekenblad

15 In figuur 3.33 zijn de werklijnen van de componenten van Fres getekend. Fres = 55 N. De tekening is op schaal. a Bepaal de krachtenschaal van de tekening. b Ontbind kracht Fres in zijn twee componenten. c Bepaal de grootte van de componenten met behulp van de krachtenschaal.

Figuur 3.32

De lengte van de pijl van de zwaartekracht mag je zelf bepalen. Als je zelf de lengte van een pijl mag kiezen, maak de pijl dan minstens enkele centimeters lang. Dan is de tekening overzichtelijk en kun je nauwkeurig meten.

De grootte van de componenten bepaal je met behulp van de krachtenschaal. Is een tekening op schaal gegeven dan volgt de krachtenschaal uit de massa van het voor­ werp en de lengte van de pijl.

Voorbeeld De massa van de koffer in figuur 3.32 is 15,9 kg. De maximale schuifwrijvingskracht op de koffer is 70 N. a Toon aan dat de krachtenschaal is 1 cm = ˆ 40 N. b Toon aan dat de koffer niet naar beneden glijdt.

10 2

h o ofdstuk 3

Figuur 3.33

Figuur 3.34

▶▪tekenblad

16 In figuur 3.34 zijn de werklijnen van de componenten van Fres getekend. Fres = 92 N. a Ontbind kracht Fres in zijn twee componenten. b Bepaal de grootte van de componenten.

▶▪hulpblad

17 Klaas­Jan neemt een vrije trap. De voetbal heeft een massa van 450 g. Klaas­Jan trapt met een kracht van 25 N tegen de bal. Zijn trapkracht maakt een hoek van 23° met het veld.

Als de verticale component van de trapkracht kleiner is dan 4,4 N, komt de bal niet los van de grond. a Leg dit uit. b Maak een tekening op schaal. c Ontbind de trapkracht in een verticale en een horizontale component.

Krachten in evenwicht

103

d Controleer dat de verticale component van de trapkracht groter is dan 5,0 N. Frans zegt: ‘Als de trapkracht 25 N is, en de verticale component is groter dan 5,0 N, dan moet de horizontale component kleiner zijn dan 20 N’. e Bepaal de grootte van de horizontale component uit je tekening. f Leg uit waarom de redenering van Frans niet klopt.

18 Karel laat twee honden uit. De honden oefenen samen een resulterende kracht Fres van 120 N uit op Karel. De riem van de ene hond maakt een hoek van 25° met de resulterende kracht. De riem van de andere hond maakt een hoek van 40° met de resulterende kracht. a Maak een tekening op schaal van de resulterende kracht en teken de werklijnen van de spankrachten. b Construeer de spankrachten in de riemen. c Bepaal de grootte van de spankrachten. ▶▪tekenblad

19 De Langer Zug in Oostenrijk is met een hellingshoek van 55° de steilste skipiste in de Alpen. Harry Egger Z heeft op deze helling een snelheid van 248 km h−1 gehaald. Figuur 3.35 is een tekening op schaal. Z is het zwaartepunt van de skiër. Egger heeft een massa van 105 kg. a Bereken de grootte van de zwaar­ tekracht op de skiër. b Geef in de tekening de zwaarte­ kracht weer met een pijl van Figuur 3.35 6,0 cm. c Ontbind de zwaartekracht in een component evenwijdig aan de helling en een component loodrecht op de helling. d Bepaal de grootte van de componenten.

20 In Dunedin in Nieuw­Zeeland ligt Baldwin Street, de steilste straat ter wereld. Op het steilste stuk gaat de straat per 2,86 meter horizontale verplaatsing 1,00 meter omhoog.

Een hardloper van 77 kg loopt tegen de helling omhoog. Hij ondervindt dan een grote tegenwerkende kracht van een component van de zwaartekracht. a Maak een tekening op schaal. b Bepaal de grootte van de component die de hardloper tegenwerkt.

Baldwin Street is zo steil, dat de straat van beton is gemaakt. Asfalt zou op hete zomerse dagen naar beneden druipen, doordat de wrijvingskracht tussen asfalt en ondergrond hier veel kleiner is dan op een minder steile straat. c Leg uit hoe dat komt.

10 4

h o ofdstuk 3

▶▪tekenblad

21 Een zeilboot wordt gesleept door een motorboot. Het sleeptouw is op twee punten aan de motorboot vastgemaakt, zoals je ziet in figuur 3.36.

In figuur 3.37a is deze situatie op schaal getekend. De pijl stelt de sleepkracht op de zeilboot voor. De streeplijnen zijn de werklijnen van de spankrachten in het sleeptouw. a Construeer in figuur 3.37a de spankrachten in het sleeptouw.

Door het sleeptouw langer of korter te maken verandert de hoek tussen de werklij­ nen van de spankrachten. Blijft de trekkracht hetzelfde, dan veranderen de span­ krachten in het sleeptouw. b Construeer in de figuren 3.37b en 3.37c de spankrachten in het sleeptouw. c Beschrijf het verband tussen de grootte van de spankrachten en de hoek tussen de spankrachten. d Is het sleeptouw in figuur 3.37c langer of korter dan in figuur 3.37a? Licht je ant­ woord toe.

Figuur 3.36

a

b

c

Figuur 3.37

oefenreeks A

Krachten in evenwicht

105

De schommel met het kind wordt op zijn plaats gehouden door de grote zus. Welke krachten werken er op de schommel?

Hoe groot is de kracht die de zus daarvoor uitoefent?

De grootte en richting van die trekkracht Ftrek kun je bepalen als de grootte en de richting van de krachten die de honden uitoefenen bekend zijn. Je gebruikt daarvoor een krachtentekening. De werkwijze is als volgt: ▪▪ Maak een tekening op schaal van de twee bekende krachten F en F . Zie figuur A B 3.40a.

▪▪ Construeer de resulterende kracht van F en F . Dit is gedaan in figuur 3.40b.

A B ▪▪ Teken de derde kracht F . De derde kracht zorgt voor evenwicht. Hij moet de trek resulterende kracht dus opheffen. De pijl is daarom net zo lang als die van de resulterende kracht, maar hij wijst in de tegenovergestelde richting. In figuur 3.40c is deze kracht met een blauwe pijl aangegeven.

AB

AB

Figuur 3.38

3.4

Krachten in evenwicht

B

B A

A

B A

Twee krachten in evenwicht Als Robert en Max even hard trekken aan het touw van figuur 3.39, komt het touw niet in beweging. De kracht die Robert op het touw uitoefent is dan even groot als de kracht die Max op het touw uitoefent.

trek

Figuur 3.40

Figuur 3.39

Aan de krachtenpijlen zie je dat de twee krachten even groot zijn en tegengesteld gericht. Deze twee krachten heffen elkaar op, want de som van de krachten is 0 N. Als de resulterende kracht 0 N is, is er een evenwicht van krachten. Ook drie krach­ ten waarvan de werklijnen een hoek maken, kunnen elkaar opheffen.

Drie­krachtenevenwicht met een bekende kracht: de bergbeklimster In figuur 3.41a zie je een bergbeklimster. Ze hangt aan een touw en staat met haar voeten tegen een rotswand. Op de klimster werken drie krachten: ▪▪ de zwaartekracht F , waarvan de grootte en richting bekend zijn; zw ▪▪ de spankracht van het touw F , waarvan de richting bekend is; span ▪▪ de kracht die de rots uitoefent. Deze wordt aangeduid met F , en heeft als aan­ rots grijpingspunt R.

Drie­krachtenevenwicht met twee bekende krachten In figuur 3.19 op pagina 95 zie je twee honden die in verschillende richtingen aan de riemen trekken. Zij oefenen daarbij kracht uit op het knooppunt van de riemen.

Het meisje dat de honden uitlaat, oefent ook kracht uit op dat knooppunt. Met haar trekkracht houdt ze de krachten in evenwicht.

10 6

h o ofdstuk 3

Krachten in evenwicht

107

De klimster beweegt niet, dus de drie krachten die op haar werken zijn in evenwicht.

Hun werklijnen gaan door één punt. In figuur 3.41a is dat punt Z. Frots is dus gericht op het zwaartepunt Z van de klimster.

De twee onbekende krachten Fspan en Frots bepaal je als volgt: ▪▪ Teken de werklijnen van F en Frots. De werklijn van Fspan gaat door Z in het ver­ span lengde van het touw. De werklijn van Frots gaat door R en Z. Zie figuur 3.41b.

▪▪ Ontbind F in twee componenten. Gebruik hiervoor de werklijnen van F en zw span Frots. Zie figuur 3.41c.

▪▪ Teken vanuit Z de krachtenpijlen van F en Frots tegengesteld aan en even groot span als de componenten van de zwaartekracht. Zie figuur 3.41d.

c

Drie­krachtenevenwicht met een bekende kracht: de schommel ▶▪practicum Krachten in evenwicht

In figuur 3.38 op pagina 106 werken drie krachten op het plankje van de schommel: de zwaartekracht, waarvan de grootte bekend is, de spankracht van het ophangtouw en de trekkracht van de grote zus. De schommel beweegt niet, dus deze krachten zijn in evenwicht.

De twee onbekende krachten, de trekkracht en de spankracht, kun je bepalen op een vergelijkbare manier als in figuur 3.41. Maar er is ook een andere methode.

Je bepaalt dan eerst de resulterende kracht van de twee onbekende krachten Ftrek en Fspan. Vervolgens ontbind je deze resulterende kracht in twee componenten op de werklijnen van Ftrek en Fspan. Dit gaat als volgt: ▪▪ Teken de werklijnen van de spankracht en de trekkracht. De werklijn van de spankracht valt samen met de richting van het touw. De werklijn van de trek­ kracht is in figuur 3.42a gegeven.

▪▪ Teken de kracht die de zwaartekracht opheft. De pijl van die kracht is tegenge­ steld aan en even lang als de pijl van de zwaartekracht. Zie figuur 3.42b. Dit is de resulterende kracht van de trekkracht en de spankracht.

▪▪ Ontbind de resulterende kracht in twee componenten. De ene component is de trekkracht en de andere is de spankracht. Dit is gedaan in figuur 3.42c.

d

Figuur 3.41 Figuur 3.42

De spankracht Fspan is even groot is als de component Fzw,1 van de zwaartekracht, maar werkt in tegengestelde richting. Die twee krachten zijn dus in evenwicht. Dit geldt ook voor de kracht Frots en de component Fzw,2.

De kracht Frots in figuur 3.41d is getekend met het aangrijpingspunt in Z. In werkelijk­ heid grijpt Frots echter aan in punt R. In de tekening is die kracht dus verschoven langs zijn werklijn.

10 8

h o ofdstuk 3

Bij de methode ‘bergbeklimster’ ontbind je eerst de zwaartekracht en vervolgens teken je de twee onbekende krachten.

Bij de methode ‘schommel’ teken je eerst de resulterende kracht van de twee onbe­ kende krachten en daarna ga je die kracht ontbinden.

Welke methode je kiest, maakt voor het resultaat niet uit. Denk eraan dat elke methode begint met het tekenen van de werklijnen van de twee onbekende krachten.

Krachten in evenwicht

109

Opgaven 22 In figuur 3.43 zie je twee schijfmagneten. Beide magneten hebben een massa van 120 gram. De bovenste magneet ‘zweeft’ los van de onderste magneet doordat de twee schijfmagneten een afstotende magnetische kracht op elkaar uitoefenen. Op de bovenste schijf werkt daarnaast nog een kracht. a Welke kracht is dat? b Bereken de grootte van de twee krachten op de bovenste schijf.

Op de onderste magneet werken drie krachten. Deze krachten zijn in evenwicht. c Welke drie krachten werken op de onderste schijf? d Geef met een formule het verband tussen deze drie krachten weer. ▶▪tekenblad

▶▪tekenblad

23 In figuur 3.44 zijn twee krachten getekend. De grootste van de twee krachten is 5,0 N. Deze twee krachten zijn in evenwicht met een derde kracht. a Construeer in figuur 3.44 de derde kracht. b Bepaal de grootte van de derde kracht.

▶▪tekenblad

26 Albert en Bianca zijn aan het touwtrekken.

Charlotte pakt het touw in het midden beet en trekt in een andere richting. In figuur 3.47 is deze situatie getekend.

Zowel Albert als Bianca trekt met een kracht van 520 N. De figuur is op schaal.

Figuur 3.47 a Construeer de kracht die Charlotte uitoefent. b Bepaal de grootte van de kracht die Charlotte uitoefent.

▶▪tekenblad

27 Arja spant in een draadraam drie touwtjes, zoals in figuur 3.48a is getekend. De krachtmeter geeft de spankracht in touwtje a aan. Die kracht is 4,2 N. De krachten op het knooppunt P zijn in evenwicht. In figuur 3.48b is de situatie op schaal getekend. a Teken in figuur 3.48b de resulterende kracht van de spankrachten in de touwtjes b en c. b Construeer de spankrachten in de touwtjes b en c. c Bepaal de grootte van de spankrachten in de touwtjes b en c. Geef je antwoorden in twee significante cijfers.

Figuur 3.43

2

1

Figuur 3.44

24 Het voorbeeld van de bergbeklimster kun je ook oplossen met de methode die beschreven is bij de ‘schommel’.

Construeer in figuur 3.45 Fspan en Frots met de methode ‘schommel’.

Figuur 3.48

▶▪hulpblad

Figuur 3.45 ▶▪tekenblad

11 0

Figuur 3.46

25 Ook het voorbeeld met de schommel kun je op een tweede manier oplossen.

Je gebruikt dan de methode zoals die beschreven is bij de ‘bergbeklimster’.

Construeer in figuur 3.46 Fspan en Ftrek met de methode ‘bergbeklimster’. h o ofdstuk 3

28 Een koffer met een massa van 22,4 kg staat op een helling. De helling maakt een hoek van 25° met de horizontaal. Op de koffer werken drie krachten: de zwaartekracht, de normaalkracht en de schuifwrijvingskracht. De drie krachten zijn in evenwicht. a Maak een tekening van de situatie en teken een pijl voor de zwaartekracht. b Ontbind de zwaartekracht in een component loodrecht op de helling en een component evenwijdig aan de helling. c Bepaal de grootte van de normaalkracht. d Bepaal de grootte van de schuifwrijvingskracht.

Krachten in evenwicht

111

▶▪tekenblad

29 Paulien klimt via een touw van de ene toren naar de andere toren. Op een gegeven moment hangt ze stil. Haar massa is 45 kg. Figuur 3.49 toont de situatie. De pijl voor de zwaartekracht is getekend. De resulterende kracht op Paulien is 0 N. a Bereken de grootte van de zwaartekracht. b Bepaal door constructie de grootte van de spankracht links en de grootte van de spankracht rechts in het touw.

Het wegdek van de Syrenybrug in Polen is opgehangen aan een aantal kabels. Deze kabels moeten erg sterk zijn om het gewicht van het wegdek en het verkeer te kunnen dragen. Wat gebeurt er met een kabel als er een kracht op werkt?

Figuur 3.51

3.5 Figuur 3.49

Rek en spanning

30 Karlijn, Catootje en Jeroen trekken met zijn drieën aan een pop. Hun krachten zijn in evenwicht. De hoek tussen de krachten van Karlijn en Catootje is 90°. De kracht van Karlijn is 97 N groot. Catootje trekt met een kracht van 58 N. a Maak een tekening op schaal. b Construeer de kracht van Jeroen. c Bepaal de grootte van de kracht van Jeroen. d Bepaal de hoek tussen de kracht van Jeroen en de kracht van Karlijn. ▶▪werkblad ▶ hulpblad

Krachten in materialen

31 In figuur 3.50 zie je twee keer een schommel met daarop een kind. In figuur 3.50a trekt opa de schommel uit het midden. In figuur 3.50b trekt het broertje de schom­ mel uit het midden. In beide figuren is de werklijn van de trekkracht aangegeven.

Opa en het broertje trekken de schommel even ver opzij.

Laat met behulp van een constructie zien wie de grootste trekkracht uitoefent.

Als je met meerdere mensen tegelijk in een lift stapt, merk je soms dat de lift een klein stukje naar beneden zakt. Dit komt doordat de lange kabels waaraan de liftkooi hangt, uitrekken. Als je aan een korte kabel trekt, rekt deze ook uit. Die uitrekking is echter veel kleiner en niet zichtbaar. De grootte van de uitrekking is dus afhankelijk van de lengte van de kabel. Om de uitrekking van kabels met verschillende lengte goed te kunnen vergelijken, kijk je naar de uitrekking per meter ofwel de rek met symbool e. Voor de rek e geldt: Δℓ e = ___ ℓ0 ▪▪ ▪▪ ▪▪

e is de rek. ∆ℓ is de uitrekking in m. ℓ0 is de oorspronkelijke lengte van de draad in m.

Doordat de teller en de noemer in dezelfde eenheid worden uitgedrukt, heeft de rek geen eenheid. Het is een verhouding, dus je kunt de rek ook aangegeven in procenten.

Voorbeeld 1 Sabine hangt een blokje van 50 gram aan een elastiek met een lengte van 10,0 cm.

Hierdoor rekt het elastiek uit tot 13,3 cm.

Bereken de rek uitgedrukt in procenten.

a Figuur 3.50

11 2

h o ofdstuk 3

b

Uitwerking ∆ℓ met ℓ = 10,0 cm. e = ___ 0 ℓ0 De uitrekking Δℓ = 13,3 − 10,0 = 3,3 cm.

3,3 e = ____ = 0,33 10,0 Dit is 33%.

Krachten in evenwicht

113

Om kabels met verschillende doorsneden goed te kunnen vergelijken, kijk je naar de kracht per m 2 van de doorsnede. Daartoe deel je de kracht door de oppervlakte van de dwarsdoorsnede. Je berekent dan de spanning met symbool s.

Voor de spanning geldt: F s = __ A ▪▪ ▪▪ ▪▪

s is de spanning in N m−2.

F is de kracht in N. A is de oppervlakte van de dwarsdoorsnede in m 2.

Figuur 3.52

In figuur 3.52 zie je een gevlochten touw, dat bestaat uit heel veel dunne touwtjes.

Hang je een zwaar blok aan één zo’n dun touwtje, dan zal het touwtje breken. Hang je hetzelfde blok aan een dik touw, dan wordt de massa van het blok verdeeld over alle dunne touwtjes. Aan elk dun touwtje hangt dan een kleine massa. Honderd touwtjes kunnen een honderd keer zo grote massa dragen als één touwtje. De opper­ vlakte van de dwarsdoorsnede van zo’n dik touw is ook honderd keer zo groot. De draagkracht van een touw hangt af van de oppervlakte van de dwarsdoorsnede.

Vaak heeft de dwarsdoorsnede van een touw of kabel de vorm van een cirkel.

De oppervlakte van de dwarsdoorsnede bereken je dan met de formule: 1 πd 2 of A = πr 2 A = __ 4 ▪▪ ▪▪ ▪▪

A is de oppervlakte van de dwarsdoorsnede in m 2. d is de diameter in m. r is de straal in m.

In figuur 3.53 zijn de dwarsdoorsnede en de diameter van een kabel aangegeven.

De eenheid van spanning is de newton per vierkante meter. Een andere naam voor deze eenheid is pascal met symbool Pa. Dus: 1 Pa = 1 N m−2. Aan de formule zie je dat bij dezelfde kracht de spanning in een dunne kabel groter is dan in een dikke kabel.

De spanning is meestal een groot getal. Dat komt doordat de doorsnede van een kabel meestal veel kleiner is dan een vierkante meter.

Voorbeeld 2 Aan het elastiek uit voorbeeld 1 hangt een blokje met een massa van 50 g. Het elas­ tiek heeft een dwarsdoorsnede van 2,0 mm 2.

Bereken de spanning in het elastiek.

Uitwerking F s = __ A De kracht F op het elastiek is gelijk aan de zwaartekracht Fzw op het blokje.

Fzw = m · g met m = 50 g = 50 · 10 −3 kg en g = 9,81 m s–2.

F = Fzw = m · g = 50 · 10 −3 × 9,81 = 0,49 N. De doorsnede A van het elastiek = 2,0 mm 2 = 2,0 · 10 −6 m 2.

0,49 F = ________ s = __ = 2,5 · 105 Pa A 2,0 · 10 −6 Je mag dit ook schrijven als 0,25 MPa.

Het (spanning, rek)­diagram

Figuur 3.53

11 4

h o ofdstuk 3

Met een trekproef kun je bepalen hoe materiaal zich gedraagt als het uitrekt. Zo’n trekproef gaat als volgt. Op de uiteinden van een staaf oefen je een tegengestelde trekkracht uit die je steeds groter maakt. Bij elke kracht meet je de uitrekking van de staaf. Van de meetgegevens maak je een (spanning, rek)­diagram. In figuur 3.54 staat een voorbeeld van zo’n diagram.

Krachten in evenwicht

115

▶▪applet Elasticiteitmodulus van materialen

In gebied I begint de grafiek als een rechte lijn door de oorsprong. Vanaf een bepaald punt buigt de lijn af. De spanning waarbij de lijn overgaat van recht naar gebogen, noem je de evenredigheidsgrens.

Is de grafiek een rechte lijn door de oorsprong, dan het verband tussen spanning en rek recht evenredig. De evenredigheidsconstante heet de elasticiteitsmodulus met symbool E. Voor de elasticiteitsmodulus geldt: s E = __ e

▪▪ ▪▪ ▪▪

E is de elasticiteitsmodulus in Pa. s is de spanning in Pa. e is de rek (invullen als getal, niet als percentage).

De elasticiteitsmodulus is een eigenschap van het materiaal. In BINAS tabellen 8, 9 en 10 vind je de elasticiteitsmodulus van een aantal stoffen. Een grote elasticiteits­ modulus wil zeggen dat een grote spanning nodig is om het materiaal uit te rekken.

De elasticiteitsmodulus van een materiaal kun je vergelijken met de veerconstante van een veer.

Figuur 3.54

In figuur 3.54 zie je drie gebieden: ▪▪ In gebied I is de vervorming van het materiaal niet blijvend. Als de spanning in de staaf verdwijnt, krijgt de staaf weer de oorspronkelijke lengte. Dit noem je elastische vervorming.

▪▪ In gebied II wordt de rek van het materiaal veel groter, terwijl de spanning in het materiaal nauwelijks toeneemt. Als de spanning verdwijnt, krijgt de staaf niet meer de oorspronkelijke lengte. Dit heet plastische vervorming.

▪▪ In gebied III wordt de spanning maximaal. Deze maximale spanning noem je de treksterkte. Ga je door met trekken, dan wordt de staaf op één plaats veel dunner.

Zie figuur 3.55. Dit verschijnsel noem je insnoering. Als je verder trekt, wordt deze insnoering steeds dieper, totdat de draad breekt.

Voorbeeld 3 In de voorbeelden 1 en 2 zijn de rek en spanning berekend van een elastiek waaraan een massa hangt van 50 g.

Bereken de elasticiteitsmodulus van het elastiek.

Uitwerking s met s = 2,5 · 105 Pa en e = 0,33 (niet 33%) E = __ e 2,5 · 105 E = _______ = 7,57 · 105 Pa 0,33 Afgerond 7,6 · 105 Pa Elastiekjes zijn gemaakt van rubber. De berekende waarde komt overeen met de gegevens van rubber in BINAS tabel 10. Daar staat bij rubber 10 −3 – 10 −4 en in de kop van de kolom 109 Pa. Dus de elasticiteitsmodulus van rubber varieert tussen 105 Pa en 106 Pa. Dit komt omdat er verschillende soorten rubber bestaan.

Figuur 3.55

11 6

h o ofdstuk 3

In gebied II rekt het materiaal sterk uit terwijl de spanning niet waarneembaar toe­ neemt. Dit verschijnsel wordt het vloeien van het materiaal genoemd. De spanning waarbij dit gebeurt noem je de vloeispanning.

In gebied III bereikt het materiaal de maximale spanning, de treksterkte. Bij een gro­ tere spanning gaat het materiaal breken.

Krachten in evenwicht

117

Voorbeeld 4 Als je een massa van 50 g aan het elastiekje met een doorsnede 2,0 mm 2 hangt, breekt het niet. De treksterkte van rubber is 15 MPa. Bereken de maximale massa die je aan het elastiek kunt hangen voordat het breekt.

Uitwerking De treksterkte is de maximale spanning. Deze wordt bereikt als de maximale (zwaarte)kracht werkt op het elastiek. De maximale massa bereken je met de for­ mule voor de zwaartekracht.

F met F = F ; s = 15 Mpa = 15 · 106 Pa en A = 2,0 mm 2 = 2,0 · 10 −6 m 2 s = __ zw A Fzw 15 · 106 = ________ 2,0 · 10 −6 Hieruit volgt dat dit elastiek breekt bij een zwaartekracht van 30 N. Fzw = m · g met g = 9,81 m s–2 30 = m × 9,81 m = 3,1 kg Het elastiekje breekt als je er 3,1 kg of meer aanhangt.

Elk materiaal heeft zijn eigen (spanning, rek)­diagram. Materialen waarbij gebied I groot is, noem je elastisch. IJzer en koper zijn voorbeelden van elastische materialen.

Bij andere materialen is gebied I juist erg klein. Er treedt bij die materialen vrijwel direct plastische vervorming op. Voorbeelden hiervan zijn kneedgum en kauwgom.

Als een materiaal nauwelijks rek vertoont, maar bij een bepaalde belasting vrijwel gelijk breekt, noem je dat een bros materiaal. Steen is daar een voorbeeld van.

Opgaven 32 Een nylon visdraad heeft een diameter van 1,2 mm. De elasticiteitsmodulus van het nylon is 2,8 · 109 Pa. Een vis trekt met een kracht van 26 N aan een draad van 12 m lang. a Toon aan dat de spanning in de draad gelijk is aan 2,3 · 107 Pa. Door de spanning rekt de visdraad uit. b Bereken de uitrekking van de draad.

33 Yannick plakt met kauwgom zijn puntenslijper onder de tafel vast. Even later ziet hij dat de puntenslijper omlaag is gezakt. Zie figuur 3.56.

In het (spanning, rek)­diagram van figuur 3.54 op pagina 116 zijn drie gebieden aangegeven.

Leg uit welk gebied van toepassing is op de kauwgom.

34 In een flat bevindt zich een goederenlift. De liftkooi heeft een massa van 240 kg. De lift mag maximaal 900 kg vervoeren. De kabel van de liftkooi bestaat uit 2000 staal­ draadjes. Als de liftkooi zich op de begane grond bevindt, heeft de kabel een lengte van 28 m. Is de lift maximaal beladen, dan is de kabel 0,88 cm langer geworden. a Toon aan dat de spanning in de liftkabel gelijk is aan 6,3 · 107 Pa. b Bereken de oppervlakte van de dwarsdoorsnede van de liftkabel. c Bereken de diameter van een staaldraadje in mm.

35 Voor elektriciteitskabels moet een goed geleidend materiaal worden gebruikt. Koper geleidt stroom beter dan aluminium en ijzer. Koper is echter te duur om te gebruiken in hoogspanningskabels.

Je vergelijkt twee hoogspanningskabels, één van aluminium en één van ijzer. De kabels hebben dezelfde diameter en lengte. Als de kabels tussen twee hoogspan­ ningsmasten hangen, rekken ze door de zwaartekracht iets uit. a Leg uit welke kabel de grootste rek heeft.

Een kabel hangt in een boog. Hierdoor is er spanning in de kabel. Gebruik je een langere kabel met dezelfde diameter, dan is de spanning groter. b Leg dit uit.

De elektriciteitskabels tussen hoogspanningsmasten bestaan meestal uit een aluminiumkabel met een ijzeren kern. Zie figuur 3.57. Door het gebruik van ijzer is de rek van de kabel kleiner dan die van een kabel van uitsluitend aluminium. Bovendien is de aluminium­ijzer­kabel beter bestand tegen extreme belasting bij storm en bij ijsafzetting.

Figuur 3.57 c Leg dit uit.

36 Boris en Dirk willen een touwladder maken voor hun boomhut. In de schuur vinden ze geen geschikt touw, maar wel twee elektriciteitsdraden. Deze zijn gemaakt van koper en hebben een doorsnede van 2,5 mm 2. Ze gebruiken twee draden van elk 3,00 meter. Tussen de draden bevestigen zij houten latjes met een totale massa van 10 kg.

Daarna hangen ze hun touwladder op. De koperen draden rekken dan niet merkbaar uit. a Bereken hoeveel mm de draden van de touwladder uitrekken.

Boris en Dirk hebben beide een massa van 50 kg. De touwladder is stevig genoeg als Boris naar boven klimt. De jongens vragen zich af of de touwladder breekt als ze tegelijkertijd naar boven klimmen. b Laat met een berekening zien of de touwladder in dat geval breekt.

Figuur 3.56

11 8

h o ofdstuk 3

Krachten in evenwicht

119

37 In het (spanning, rek)­diagram van figuur 3.58 zie je de grafieken van twee materialen. a Leg uit welk materiaal het meest elastisch is.

Je hebt een draad van materiaal 1.

De diameter van de draad is 8,0 mm. b Bereken welke massa je aan de draad kunt hangen, voordat deze plastisch gaat vervormen.

Verwaarloos de massa van de draad zelf.

3.6

Samenvatting In dit hoofdstuk heb je kennisgemaakt met verschillende krachten. Een kracht heeft een grootte, een richting, een aangrijpingspunt en een werklijn. Verschuif je een kracht bij een rechtlijnige beweging, dan verandert het gevolg van de kracht niet.

Figuur 3.58

38 Tabitha heeft drie draden A, B en C van hetzelfde materiaal. Zie figuur 3.59.

Draad B is twee keer zo lang, maar even dik als draad A. Draad C is twee keer zo dik, maar Figuur 3.59 even lang als draad A. Aan elke draad hangt Tabitha dezelfde massa. De draden rekken daardoor elastisch uit. a Zet de draden in volgorde van oplopende uitrekking.

Draad D is twee keer zo lang en twee keer zo dik als draad A. Beide draden zijn weer van hetzelfde materiaal. Ook hangt er dezelfde massa aan. De uitrekking van draad D is kleiner dan die van draad A. b Leg dit uit. oefenreeks B

12 0

h o ofdstuk 3

Afsluiting

Als twee of meer krachten werken op hetzelfde voorwerp, kun je alle krachten samenstellen tot één resulterende kracht. Voor het samenstellen van krachten gebruik je de parallellogrammethode. Het gevolg van de resulterende kracht is het gevolg van de afzonderlijke krachten samen. Omgekeerd kun je een kracht ontbin­ den in componenten. Vaak kies je voor een component in de bewegingsrichting en een component loodrecht daarop. In een tekening op schaal kun je de grootte van een kracht bepalen door te meten en de krachtenschaal te gebruiken.

Krachten zijn in evenwicht als de resulterende kracht gelijk is aan 0 N. Bij twee krach­ ten betekent dit dat de krachten even groot zijn en in tegengestelde richting werken.

Zijn drie krachten in evenwicht, dan is de resulterende kracht van twee krachten even groot en tegengesteld gericht aan de derde kracht. Zelfs als je maar één kracht kent, kun je de andere twee krachten bepalen als je de werklijnen van deze krachten weet.

Bij rekenen aan materialen gebruik je de grootheden spanning en rek. De spanning is de kracht per oppervlakte­eenheid. De rek is de uitrekking per lengte­eenheid.

Een (spanning, rek)­diagram geeft aan hoe een materiaal vervormt als de spanning toeneemt. Bij elastische vervorming krijgt het materiaal zijn oorspronkelijke vorm terug als de trekspanning verdwijnt. De constante verhouding tussen spanning en rek wordt de elasticiteitsmodulus genoemd.

Bij plastische vervorming wordt het materiaal blijvend vervormd. De spanning waarbij plastische vervorming begint op te treden heet de vloeispanning.

De treksterkte is de maximale spanning voordat insnoering optreedt en het materiaal gaat breken.

Krachten in evenwicht

121

a Noem de krachten die op de plank met Tom werken. b Toon aan dat de kracht die één veer uitoefent op de plank gelijk is 2,0 · 102 N. Bereken daartoe eerst de uitrekking van de veer.

Elke veerkracht kun je ontbinden in twee richtingen: een verticale en een horizon­ tale richting. De krachten op de plank zijn in evenwicht. c Leg uit dat de horizontale componenten van de veerkrachten elkaar opheffen.

Ook in verticale richting heffen de krachten op de plank elkaar op. d Toon met behulp van een constructie aan dat de verticale component van de veerkracht van één veer gelijk is aan 1,5 · 102 N. e Bereken de massa van Tom.

Gegevens die betrekking hebben op dit hoofdstuk De formules die in dit hoofdstuk besproken zijn, staan hieronder bij elkaar. zwaartekracht

Fzw = m ∙ g

veerkracht

Fveer = C ∙ u

rek

∆ℓ e = ___ ℓ0

oppervlakte dwarsdoorsnede

1 πd 2 of A = πr 2 A = __ 4

spanning

F s = __ A

elasticiteitsmodulus

s E = __ e

Sommige formules kun je terugvinden in BINAS in tabel 35A Mechanica.

In de tabel 7 en 30B staan gegevens over de valversnelling op aarde.

In de tabellen 8, 9 en 10 vind je de elasticiteitsmodulus van vaste stoffen.

Opgaven ▶▪hulpblad

39 Tom maakt voor een ontwerpopdracht een weegschaal. Hij bevestigt vier veren aan een plank. Zie figuur 3.60. Als een veer niet is uitgerekt, geldt voor de totale lengte AB = 8,0 cm. De veerconstante van elke veer is 4,9 · 103 N m−1.

▶▪tekenblad ▶▪hulpblad

40 Jeri beklimt een berg. De massa van Jeri is 76 kg. Tijdens een pauze hangt Jeri aan haar klimtouw tegen de rots­ wand. Zie figuur 3.62. Op Jeri werkt een aantal krachten, waaronder de kracht van de rots Frots. De krachten op Jeri zijn in evenwicht. a Leg uit wat het betekent dat de krachten in evenwicht zijn.

De werklijn van Frots is getekend in figuur 3.62. b Bepaal door constructie de grootte van de kracht die de rots uitoefent op Jeri.

Figuur 3.62

Figuur 3.60

De plank hangt hij op in een kist. De massa van de plank is zo klein dat de veren niet uitgerekt zijn als de weegschaal niet wordt belast. De veren hangen dan horizontaal.

Tom gaat op het midden van de plank staan. De plank zakt dan naar beneden. De afstand AC is nu 9,0 cm. Zie figuur 3.61.

Figuur 3.61

12 2

h o ofdstuk 3

De werklijn van Frots staat niet lood­ recht op de rots. Je kunt Frots ontbin­ den in twee componenten, een kracht loodrecht op de rots en een kracht evenwijdig aan de rots. c Geef de namen van de twee com­ ponenten.

Jeri klimt verder omhoog. Als Jeri weer een pauze houdt, brengt zij haar lichaam weer in dezelfde positie.

Zie figuur 3.63. d Leg uit dat de kracht op het touw steeds groter wordt als Jeri hoger klimt.

De treksterkte van het touw is 85 MPa. Het touw heeft een diameter van 1,5 cm. e Bereken de maximale kracht op het touw voordat het breekt.

Figuur 3.63

zelftoets

Krachten in evenwicht

123

5 Materie en warmte In een hoogoven wordt vloeibaar ijzer geproduceerd.

De temperatuur van het ijzer is zo hoog dat het roodgloeiend is. De man op de foto draagt beschermende kleding om de warmte tegen te houden.

Dit hoofdstuk gaat over materie, warmte en warmtetransport.

12 4

h o ofdstuk 3

Je stopt één vinger in een glas met koud water en een andere in een glas met warm water. Stop je daarna beide vingers in een glas met water van 20 °C, dan voel je met de ene vinger koud water en met de andere vinger warm water. Wat is koud en warm en wat heeft dat te maken met temperatuur?

Figuur 5.1

5.1

Het molecuulmodel

Temperatuur en warmte startvragen

Op een warme dag vul je een glas met water uit de kraan. Het water is lauw, rond de 20 °C. Uit het vriesvak van de koelkast haal je ijsblokjes van −18 °C, die je in het glas met water doet. Het water koelt hierdoor af tot 0 °C, terwijl de ijsblokjes tot dezelfde temperatuur opwarmen.

Het water en de ijsblokjes wisselen energie uit. Die uitgewisselde energie noem je warmte. Het symbool van warmte is Q en de eenheid is joule met symbool J. Je kunt voorspellen hoe de warmte zich verplaatst door de temperatuur van het water en het ijs met elkaar te vergelijken. Het water verliest warmte, terwijl het ijs warmte opneemt. Warmte verplaatst zich spontaan van plaatsen met een hoge temperatuur naar plaatsen met een lage temperatuur. Het is wel mogelijk om warmte van lage temperatuur naar hoge temperatuur te verplaatsen, maar daarvoor is een apparaat nodig, zoals een koelkast.

Als je zegt: ‘Het is warm’, bedoel je dat de temperatuur hoog is. Maar je zintuigen kun­ nen de temperatuur niet nauwkeurig waarnemen. In figuur 5.2a krijgen de vingers een verschillende temperatuur. Stop je de koude vinger in het glas met lauw water, dan stroomt energie van het water naar de vinger. Hierdoor voelt het lauwe water warm aan. Maar doe je hetzelfde met de warme vinger, dan voelt het lauwe water koud aan.

Molecuulmodel IJs en water zijn verschillende verschijningsvormen van dezelfde stof. Natuurkundi­ gen verklaren de eigenschappen van stoffen met het molecuulmodel. Het molecuul­ model bestaat uit een aantal ideeën: ▪▪ Stoffen bestaan uit kleine deeltjes, de moleculen.

▪▪ Tussen de moleculen zit ruimte.

▪▪ De moleculen in een stof bewegen voortdurend.

▪▪ Moleculen trekken elkaar aan.

Om een stof te verwarmen, moet je energie toevoeren. Daardoor neemt de energie in de stof toe. Je kunt deze energie verdelen in twee soorten.

▪▪ De bewegende moleculen hebben bewegingsenergie of kinetische energie. Hoe groter de snelheid van een molecuul, des te groter is de kinetische energie van het molecuul. De gemiddelde kinetische energie van de moleculen van een stof is een maat voor de temperatuur van de stof.

▪▪ De meeste stoffen zetten uit als je ze verwarmt. Het kost dus energie om de afstand tussen de moleculen te vergroten. Deze energie heet potentiële energie.

Als je een stof verwarmt, gaat een deel van de toegevoerde energie naar verhoging van de gemiddelde kinetische energie. De temperatuur van de stof neemt daardoor toe. Het andere deel gaat naar de potentiële energie. Het volume van de stof neemt daardoor toe.

Fasen van een stof Een stof kan voorkomen in drie fasen: de vaste fase, de vloeibare fase en de gasvor­ mige fase. Bij water is ijs de vaste fase, water de vloeibare fase en waterdamp de gas­ vormige fase.

In de vaste fase van een stof zitten de moleculen dicht op elkaar. De ruimte om te bewegen is klein, waardoor de moleculen min of meer op hun plaats blijven. Omdat de moleculen dicht bij elkaar zitten, zijn de aantrekkende krachten erg groot. Door deze grote krachten behoudt de stof een eigen vorm.

In figuur 5.3a zie je hoe je je de plaats van de moleculen en hun beweging in een vaste stof kunt voorstellen.

Figuur 5.2

17 0

h o ofdstuk 5

Materie en warmte

171

In figuur 5.4 zijn de fasen en faseovergangen schematisch weergegeven.

Bij water mag je bevriezen en ontdooien gebruiken in plaats van stollen en smelten.

Figuur 5.3 Figuur 5.4

Als je een vaste stof verwarmt, neemt de beweging van de moleculen toe. Daarbij duwen ze elkaar weg, zodat er meer ruimte ontstaat. De stof zet uit. Als er zoveel ruimte ontstaat dat de moleculen elkaar kunnen passeren, zijn ze niet meer aan hun vaste plaats gebonden. De stof is nu in de vloeibare fase. Een vloeistof heeft geen eigen vorm. Door de grotere afstand tussen de moleculen zijn de aantrekkende krachten kleiner, maar ze zijn nog wel aanwezig. Een druppel water blijft als één geheel op een tafelblad liggen. In figuur 5.3b zie je hoe je je de beweging van molecu­ len in de vloeibare fase kunt voorstellen.

Als de moleculen nog sneller gaan bewegen, wordt de gemiddelde afstand tussen de moleculen nog groter. De aantrekkende krachten worden dan te klein om de stof bij elkaar te houden. De stof is nu in de gasvormige fase. De moleculen hebben een grote bewegingsvrijheid. Het gas zal zich daardoor over de beschikbare ruimte ver­ delen. Als bijvoorbeeld in de keuken de gaskraan van het gasfornuis even open blijft staan, ruik je het gas even later in de hele keuken. In figuur 5.3c zie je hoe je je de ver­ deling en beweging van moleculen in de gasvormige fase kunt voorstellen.

Faseovergangen Of een stof vast, vloeibaar of gasvormig is, hangt af van de temperatuur. Een gas wordt vloeibaar als je het afkoelt, een vloeistof wordt gasvormig door verwarmen.

Een stof kan dus van de ene fase naar de andere overgaan. Dit heet een faseovergang. Iedere faseovergang heeft een eigen naam: ▪▪ Als een vaste stof overgaat in een vloeistof, noem je dat smelten.

▪▪ Gaat de stof van de vloeibare fase over naar vast, dan noem je dat stollen.

▪▪ De overgang van de vloeibare naar de gasvormige fase heet verdampen.

▪▪ Als gas overgaat in een vloeistof, noem je dit condenseren.

Sommige stoffen kunnen ook direct van de vaste fase overgaan naar de gasvormige fase. Een voorbeeld daarvan is een zeep die lekker ruikt. Er staat geen laagje vloeistof op de zeep. Toch bewijst de geur in je neus dat er een gas is vrijgekomen. De vaste stof is overgegaan in een gas zonder eerst vloeibaar te worden. De faseovergang van vast naar gasvormig heet sublimeren. De overgang van gasvormig naar vast noem je rijpen.

17 2

h o ofdstuk 5

Temperatuurschaal Als de kinetische energie van de moleculen van een stof afneemt, daalt de tempera­ tuur van de stof. Is de kinetische energie nul, dan bewegen de moleculen niet meer.

De temperatuur kan dan niet verder meer dalen. Alle moleculen staan stil bij een temperatuur van −273,15 °C. Voor het gemak gebruik je de waarde −273 °C. Deze temperatuur heet het absolute nulpunt . Een lagere temperatuur dan het absolute nulpunt is niet mogelijk.

Temperatuur meet je met een thermometer. Als eenheid gebruik je meestal graden Celsius met symbool °C. De schaalverdeling van een thermometer in graden Celsius is afgeleid van het smeltpunt (0 °C) en het kookpunt (100 °C) van water.

Er is nog een temperatuurschaal, die bij het absolute nulpunt begint. Deze heet de absolute temperatuurschaal. De eenheid van deze schaal is kelvin met symbool K. Een temperatuurstijging van 1 K (één kelvin) komt overeen met een temperatuurstij­ ging van 1 °C (één graad Celsius).

In figuur 5.5 is een thermometer weergege­ ven die beide schaalverdelingen heeft.

Let op: Je spreekt van graden Celsius, maar bij kelvin gebruik je niet het woord graden.

Ook het gradensymbool ° gebruik je niet bij kelvin.

Figuur 5.5

Materie en warmte

173

De temperatuur in graden Celsius reken je om naar kelvin door er 273 bij op te tellen.

Er geldt:

5

T = t + 273

▪▪ ▪▪

T is de temperatuur in K. t is de temperatuur in °C.

De eigenschappen van een stof hangen af van de temperatuur. Daarom staat in BINAS tabel 8 tot en met 12 de temperatuur vermeld bij eigenschappen zoals dicht­ heid en warmtegeleidingscoëfficiënt. Vaak is dat de kamertemperatuur van 293 K.

Bij bruggen en bij viaducten over autowegen zie je vaak spleten en rollen zoals in figuur 5.6. a Worden de spleten bij A smaller of breder als de temperatuur stijgt?

Het wegdek zit niet vast aan de pijlers, maar er zit een rol tussen. b Waarom zit het wegdek niet aan de pijlers vast?

De rol bij de linker pijler ligt in het midden, terwijl die bij de rechter pijler een stuk naar links ligt. Zie figuur 5.6 bij B. c Leg uit waardoor rol B niet midden op de pijler ligt, maar juist wat meer naar links.

Opgaven

17 4

1

In een kamer hangt een alcoholthermometer die de temperatuur van de lucht in de kamer meet. Ramen en deuren zijn dicht. Overdag geeft de thermometer 21 °C aan en in de nacht erna 10 °C. Vergelijk beide situaties met elkaar en geef aan of de volgende uitspraken natuur­ kundig gezien goed of fout zijn. Verbeter de foute uitspraken zodat ze natuurkundig gezien wel kloppen. a Er is kou de kamer binnengekomen. b De moleculen in de lucht bewegen overdag langzamer dan ’s nachts. c De gemiddelde ruimte tussen de alcoholmoleculen is ’s nachts kleiner dan over­ dag. d De thermometer heeft warmte afgestaan. e De gemiddelde afstand tussen de moleculen in de lucht is ’s nachts kleiner dan overdag.

2

Reken de volgende temperaturen om. a 25 °C = K b −4 °C = K c 4K = °C d 293 K = °C

3

Leonie doet na de gymles wat deodorant op.

Leg met het molecuulmodel uit dat je na een tijdje de deodorant ook ruikt in de omgeving van Leonie.

4

De temperatuur van een stof daalt van 63 °C naar −80 °C. a Leg uit wat er gebeurt met de gemiddelde kinetische energie van de stof. b Bereken het temperatuurverschil in graden Celsius. c Laat met een berekening zien dat het temperatuurverschil in kelvin dezelfde waarde oplevert.

Een temperatuur van −80 K is niet mogelijk. d Leg dit uit met het molecuulmodel.

h o ofdstuk 5

Figuur 5.6

6

De vaste fase van water heet ijs, de gasfase heet waterdamp. a Bereken met behulp van de dichtheid het volume van: – 1,00 kg ijs van 269 K; – 1,00 kg vloeibaar water van 293 K; – 1,00 kg waterdamp van 373 K. Als je water verwarmt, stijgt de temperatuur van het water tot 100 °C. Blijf je verwar­ men, dan gaat vloeibaar water over in waterdamp van 100 °C. De bewegingsenergie van de moleculen blijft daarbij hetzelfde. b Waarvoor wordt de warmte dan gebruikt?

De krachten tussen de moleculen zijn in waterdamp veel kleiner dan in water. Toch kun je de krachten tussen moleculen in waterdamp van 100 °C niet verwaarlozen. c Leg dit uit.

Materie en warmte

175

7

Met krimpverbindingen kun je een as en een wiel stevig met elkaar verbinden. Bij kamertemperatuur past de as niet in het gat van het wiel. Zie figuur 5.7a. Koel je de as af tot een temperatuur van −80 °C, dan past de as wel in het gat. Zie figuur 5.7b.

Is de as weer op kamertemperatuur, dan zit hij stevig vast in het wiel.

In figuur 5.7b is de as smaller dan in figuur 5.7a. Voor de duidelijkheid is dit sterk overdreven weergegeven. a Leg uit dat de as bij een temperatuur van −80 °C dunner is dan bij kamertempe­ ratuur. b Waarom kun je deze methode niet op elke plaats in de wereld toepassen?

a

’s Avonds is het vaak te koud om op een terras te zitten. Staan er terrasverwarmers, dan kun je veel langer buiten blijven. Hoe komt de warmte van terrasverwarmers naar je toe?

b

Figuur 5.8

5.2

Transport van warmte

Warmtetransport Warmte verplaatst zich van stoffen met een hoge temperatuur naar stoffen met een lage temperatuur. Dit heet warmtetransport . Hoe groter het temperatuurverschil tussen de twee stoffen, des te groter het warmtetransport. Er zijn drie vormen van warmtetransport: warmtegeleiding, warmtestroming en warmtestraling.

Figuur 5.7

8

Je verwarmt een bekerglas met 1,0 liter water. Neem aan dat er geen water verdampt. a Leg uit of de massa van het water toeneemt, afneemt of gelijk blijft. b Leg uit of het volume van het water toeneemt, afneemt of gelijk blijft. c Leg uit of de dichtheid van het water toeneemt, afneemt of gelijk blijft.

Warmtegeleiding Als je met een houten lepel in een pan met hete soep roert, kun je de lepel met je blote handen vasthou­ den. Gebruik je een metalen lepel, dan heb je een keukenhand­ schoen nodig. Zie figuur 5.9. Warmte ver­ plaatst zich dus beter door metaal dan door hout. Metaal is een goede warmtegeleider en hout een slechte.

Een slechte warmtege­ leider noem je een isolator.

Figuur 5.9

17 6

h o ofdstuk 5

Materie en warmte

177

Je kunt warmtegeleiding als volgt verklaren. Het uiteinde van de lepel neemt warmte op van de soep. De moleculen in het uiteinde van de lepel gaan hierdoor sneller bewegen. Omdat de moleculen grote krachten uitoefenen op de moleculen ernaast, geven ze een deel van hun kinetische energie daaraan door. De naastgelegen mole­ culen gaan ook sneller bewegen en geven weer energie door aan de moleculen ver­ derop. Uiteindelijk krijgt zo ook de andere kant van de lepel een hogere temperatuur.

In figuur 5.10a is er wel warmtetransport van de vlam naar de bovenkant van de rea­ geerbuis, maar nauwelijks door warmtegeleiding. Anders dan had je bij figuur 5.10b ook een houten knijper moeten gebruiken. Zowel water als glas zijn slechte warmte­ geleiders. Het warmtetransport in figuur 5.10a vindt daarom vooral plaats door warmtestroming.

Warmtestroming kun je als volgt verklaren. Het water onderin de reageerbuis neemt energie op en zet uit. Hierdoor is de dichtheid van het warme water kleiner dan de dichtheid van het koude water erboven. Het warme water stijgt op en wordt vervan­ gen door koud water. Door het stromen van het water wordt uiteindelijk alle vloeistof verwarmd. Het warme water geeft warmte af aan de reageerbuis, die daardoor te warm wordt om met de hand vast te houden.

In figuur 5.10b zit het warme water al bovenin. Er ontstaat nu geen stroming in het water. Het water onderin blijft dus koud.

Niet alle vaste stoffen zijn goede warmtegeleiders. Vaste stoffen die elektriciteit goed geleiden zijn ook goede warmtegeleiders. In deze stoffen kunnen geleidingselektronen gemakkelijk tussen de metaalionen door bewegen. Zij geven daarbij de warmte door van het ene naar het andere ion.

Bij vloeistoffen en gassen is de ruimte tussen de moleculen groter dan bij vaste stof­ fen. De warmte kan dan niet goed worden doorgegeven. Het zijn daarom slechte warmtegeleiders.

Warmtestraling Warmtestroming

De terrasverwarmer in figuur 5.8 verwarmt de lucht. De opgewarmde lucht gaat omhoog. Er is dus geen warmtestroming die jou kan bereiken. Er is ook geen warm­ tegeleiding, want lucht geleidt de warmte slecht. Toch voel je warmte in de buurt van een terrasverwarmer. Deze vorm van warmtetransport noem je warmtestraling.

Ook de warmte van de zon wordt overgedragen via straling. Tussen de zon en de aarde zit geen stof, zodat er geen warmtetransport kan plaatsvinden door geleiding of stroming. Bij warmtetransport door straling is dus geen tussenstof nodig.

Als je een reageerbuis met water aan de onderkant verwarmt, krijgt de bovenkant van de reageerbuis na een tijdje ook een hogere temperatuur. Je gebruikt daarom een houten knijper om de reageerbuis vast te houden. Zie figuur 5.10a. Verwarm je daarentegen de bovenkant van de reageerbuis, dan kun je de reageerbuis gewoon met je hand blijven vasthouden. Zie figuur 5.10b.

Wanneer straling op een voorwerp valt, wordt warmte overgedragen op het voor­ werp. Doordat het voorwerp die warmte absorbeert, stijgt de temperatuur van het voorwerp. Donkergekleurde voorwerpen absorberen meer warmte uit straling dan lichtgekleurde voorwerpen. Glimmende voorwerpen weerkaatsen warmtestraling zoals een spiegel licht weerkaatst. Daarom zit aan de bovenzijde van de terrasver­ warmer een zilverkleurige metalen kap. De straling die naar boven gaat, wordt door de kap weerkaatst naar de mensen op het terras.

Opgaven 9

Figuur 5.10

17 8

h o ofdstuk 5

Verwarm je de onderkant van een reageerbuis met water, dan vindt warmtetrans­ port plaats door geleiding, stroming en straling. Zie figuur 5.10.

Vul aan: a In het water is er warmtetransport door . b In het glas is er warmtetransport door . c In de lucht is er warmtetransport door en .

Materie en warmte

179

10 Onder een dekbed blijf je lekker warm. a Leg uit waardoor je onder een dek­ bed warm blijft. Bespreek daarbij elke vorm van warmtetransport.

In een donzen dekbed zitten veel veer­ tjes. Het dekbed is met stiksels in com­ partimenten verdeeld. Zie figuur 5.11. b Leg uit waardoor dit dekbed je beter warm houdt dan een dekbed zonder compartimenten.

Figuur 5.11

11 In Zuid­Limburg zijn grottenstelsels. Deze hebben slechts enkele openingen, maar de gangen zijn honderden kilometers lang. In zo’n grot heerst het hele jaar door een constante temperatuur van ongeveer 12 °C. Leg uit waardoor de temperatuur in een grot nauwelijks verandert. Bespreek alle vormen van warmtetransport.

12 In figuur 5.12a zie je een thermoskan. Figuur 5.12b is hiervan een dwarsdoorsnede.

In de kan zit een fles met een dubbele wand. Deze fles zorgt ervoor dat nauwelijks warmtetransport mogelijk is. a Leg uit welke vorm van warmtetransport het zilverkleurige glas tegengaat. b Leg uit welke vorm van warmtetransport het vacuüm in de glazen binnenfles tegengaat.

Onder de dop zit een rubberen ring om de kan goed af te sluiten. c Noem twee redenen om de ring van rubber te maken. d Leg uit of je een thermoskan ook kunt gebruiken om koude dranken koud te houden.

13 Erna laat tijdens een practicum twee kopjes water afkoelen. Eén kopje is hoog en smal, het andere is laag en breed. Beide kopjes zijn gemaakt van hetzelfde materiaal en bevatten even­ veel water. Erna meet de temperatuur van het water als functie van de tijd.

In het diagram van figuur 5.13 staan de grafieken van haar resultaten.

Figuur 5.13 a Hoe zie je aan het diagram dat het water in beide kopjes dezelfde begintemperatuur had? b Leg uit waardoor beide lijnen in het begin steiler omlaag lopen dan aan het eind. c Leg uit bij welk kopje lijn P hoort. d Leg uit dat het water in beide kopjes dezelfde eindtemperatuur krijgt.

14 In figuur 5.14a is een radiator getekend die een ruimte verwarmt. De radiator is gemaakt van metaal en gevuld met warm water. Figuur 5.14b is een dwarsdoorsnede van de radiator.

Geef voor elk van de punten A, B en C aan welke vorm van warmtetransport hier plaatsvindt.

Figuur 5.14

15 Bij een temperatuur van 12 °C gaan Zina en Bert naar het strand. Zina wandelt rustig, Bert gaat hardlopen. Zina kiest voor een slobbertrui, Bert voor strakke hardloopkleding.

Leg uit waarom Zina voor ruim zittende kleding kiest, terwijl Bert strakke kleren draagt.

Figuur 5.12

18 0

h o ofdstuk 5

Materie en warmte

181

Op een zomerse dag kan zand erg heet worden. Op blote voeten loop je dan liever op een houten vlonder dan op het zand. Waardoor krijgt het zand een hogere temperatuur dan het hout?

Figuur 5.15

5.3

Soortelijke warmte

Joulemeter

In het diagram zie je een rechte lijn door de oorsprong. Hieruit volgt dat er een recht evenredig verband bestaat tussen de temperatuurstij­ ging van de vloeistof en de opgeno­ men warmte.

Voer je dezelfde proef uit met 400 g vloeistof, dan blijkt dat je twee keer zoveel warmte nodig hebt om dezelfde temperatuurstijging te bereiken. De hoeveelheid opgeno­ men warmte Q is dus recht evenredig met de temperatuurstijging ΔT en de massa m.

De evenredigheidsconstante heet de soortelijke warmte. De soortelijke warmte van een stof is de hoeveel­ heid warmte die nodig is om één kilogram van die stof één kelvin in temperatuur te laten stijgen. Er geldt: Q = m · c · ΔT

Met een joulemeter kun je meten hoeveel warmte een vloeistof heeft opgenomen. Figuur 5.16 is een door­ snede van een joulemeter.

▪▪ ▪▪ ▪▪ ▪▪

De joulemeter bestaat uit twee bak­ jes die in elkaar passen. Tussen de bakjes zit kurk als isolator. De bakjes zijn afgedekt met een kunststof dek­ sel. In het deksel zijn openingen gemaakt voor een thermometer, een verwarmingselement en een roerder.

Door de bouw van de joulemeter is er vrijwel geen warmte­uitwisseling met de omgeving.

Soortelijke warmte ▶▪practicum Soortelijke warmte

18 2

Q is de warmte in J. m is de massa in kg. c is de soortelijke warmte in J kg−1 K−1. ΔT is de temperatuurstijging in K.

Een temperatuurstijging van 1 K is gelijk aan een temperatuurstijging van 1 °C. Het maakt dus niet uit of je werkt in kelvin of in graden Celsius.

In BINAS tabel 8 tot en met 12 vind je de soortelijke warmte van een groot aantal stoffen.

Voorbeeld Piet wil friet bakken. Hij verwarmt 250 g olijfolie van 18 °C tot 180 °C. Bereken hoeveel warmte de olie heeft opgenomen.

Figuur 5.16

Je vult een joulemeter met 200 g vloeistof. Daarna verwarm je de vloeistof met het verwarmingselement. Als je de warmte die het bakje opneemt verwaarloost, wordt de toegevoerde warmte volledig door de vloeistof opgenomen. De vloeistof stijgt dan in temperatuur. In figuur 5.17 zie je het diagram van de opgenomen warmte tegen de temperatuurstijging.

h o ofdstuk 5

Figuur 5.17

Uitwerking Q = m · c · ΔT m = 250 g = 0,250 kg c = 1,65·103 J kg−1 K−1 Zie BINAS tabel 12. ΔT = Δt Δt = 180 – 18 = 162 °C Dus ΔT = 162 K. Q = 0,250 × 1,65·103 × 162 Q = 6,682·104 J Afgerond: Q = 6,68·104 J Materie en warmte

183

Metalen bestaan uit dicht op elkaar gestapelde atomen. De atomaire massa is de gemiddelde massa van één atoom van een bepaald metaal. De atomaire massa wordt meestal uitgedrukt in u. Hierbij geldt 1 u = 1,66054·10 −27 kg. Zie BINAS tabel 7.

In tabel 5.1 staan van een aantal metalen de atomaire massa, de dichtheid en de soortelijke warmte. Je vindt deze gegevens in BINAS tabel 8 en tabel 40A. Kolom 1

Kolom 2

Kolom 3

Kolom 4

atomaire massa

dichtheid

soortelijke warmte

u

103 kg m−3

103 J kg−1 K−1

Aluminium

26,98

2,70

0,88

IJzer

55,85

7,87

0,46

Zilver

107,87

10,50

0,24

Tantaal

180,95

16,7

0,14

Platina

195,09

21,5

0,133

Vergelijk je in tabel 5.1 kolom 2 met kolom 4, dan zie je dat metalen met zwaardere atomen een kleinere soortelijke warmte hebben. Zo heeft zilver een twee keer zo grote atoommassa als ijzer, maar een twee keer zo kleine soortelijke warmte.

Hoe groter de atoommassa, hoe minder atomen per kg metaal. In 1 kg metaal is het aantal atomen zilver dus de helft van het aantal atomen ijzer. De soortelijke warmte van zilver is ook de helft van die van ijzer. Dus de soortelijke warmte van een zil­ veratoom is ongeveer even groot als de soortelijke warmte van een ijzeratoom.

Het verband tussen atomaire massa en soortelijke warmte is uitgezet in figuur 5.19.

Deze grafiek hoort bij een omgekeerd evenredig verband: hoe groter de atomaire massa, hoe kleiner de soortelijke warmte. Dit verband geldt voor bijna alle metaalsoorten.

Dus voor elk metaal is de soorte­ lijke warmte per atoom ongeveer hetzelfde.

2

soortelijke warmte (103 J kg-1 K-1)

Dichtheid en soortelijke warmte

1,6 1,2 0,8 0,4 0

0

Tabel 5.1

Vergelijk je kolom 2 met kolom 3, dan zie je dat metalen met een grotere dichtheid bestaan uit atomen met een grotere atomaire massa. Figuur 5.18 is een diagram waarin de dichtheid van verschillende metalen is uitgezet tegen de atomaire massa van het metaal.

25 20

dichtheid (103 kg m-3)

Uit de grafiek kun je afleiden je dat voor metalen het verband tussen de atomaire massa en de dichtheid ongeveer recht evenredig is. Is de atomaire massa twee keer zo groot, dan is de dichtheid van het metaal ook twee keer zo groot. Blijkbaar speelt het aantal atomen hierbij geen rol. Met andere woorden in 1 m3 zijn ongeveer evenveel atomen aanwe­ zig. De ruimte per atoom is dus ongeveer gelijk in elk metaal.

h o ofdstuk 5

200

250

Figuur 5.19

Uit figuur 5.18 volgt dat de dichtheid en de atomaire massa ongeveer recht evenredig zijn. Uit figuur 5.19 volgt dat de soortelijke warmte en de atomaire massa omgekeerd evenredig zijn. De dichtheid en soortelijke warmte zijn dus bij benadering omge­ keerd evenredig.

Aluminium heeft een lage dichtheid, maar een hoge soortelijke warmte. Een metaal als platina heeft juist een kleine soortelijke warmte en een grote dichtheid.

15

Opgaven

10 5 0

0

Figuur 5.18

18 4

50 100 150 atomaire massa (u)

50 100 150 atomaire massa (u)

200

250

16 De zon verwarmt het zand en het hout in figuur 5.15. a Welke vorm van warmtetransport vindt plaats in het zand en in het hout?

Het zand krijgt een hogere temperatuur dan het hout. b Leg uit waardoor.

17 In een thermometer zit 0,49 g alcohol van 22 °C. Tijdens een proef stijgt de tempera­ tuur van de alcohol tot 65 °C. Bereken de warmte die de alcohol heeft opgenomen.

Materie en warmte

185

▶▪hulpblad

18 Je verwarmt eerst 200 g van vloeistof A en daarna 200 g van vloeistof B. In figuur 5.20 is voor beide stoffen de temperatuur uitge­ zet tegen de hoeveelheid opgenomen warmte. a Beredeneer welke van de twee stoffen de kleinste soortelijke warmte heeft.

A en B zijn kleurloze vloeistoffen. Een van de twee is water. b Toon met een berekening aan welke vloeistof water is.

▶▪hulpblad

Figuur 5.20

19 Buitensporters gebruiken het liefst lichte spullen, zoals pannetjes van aluminium om mee te koken. Bij het koken neemt ook de pan zelf warmte op. De hoge soortelijke warmte van aluminium lijkt dan een nadeel te zijn.

Een kampeerder heeft een aluminium pan van 250 gram. a Bereken de warmte die nodig is om deze pan op te warmen van 20 °C tot 100 °C. Een andere pan met dezelfde afmetingen is gemaakt van ijzer. De massa van de ijze­ ren pan is ongeveer 730 gram. b Toon dit aan.

Voor het opwarmen van deze ijzeren pan van 20 °C tot 100 °C is meer energie nodig dan voor de aluminium pan van vraag a. c Laat dit zien met een berekening.

20 In tabel 5.1 op pagina 184 staan de gegevens van een aantal metalen. Uit figuur 5.18 op pagina 184 volgt dat het volume per atoom ongeveer hetzelfde is. a Toon dit aan door voor de metalen in tabel 5.1 het aantal atomen in 1,0 m3 te berekenen.

Voor de soortelijke warmte per atoom geldt: C atoom = m · c ▪▪ C is de soortelijke warmte per atoom in J kg−1. atoom ▪▪ m is de massa van het atoom in kg.

▪▪ c is de soortelijke warmte van het metaal in J kg−1 K−1. b Toon aan dat je met m · c de soortelijke warmte per atoom berekent.

Uit figuur 5.19 op pagina 185 volgt dat de soortelijke warmte per atoom ongeveer het­ zelfde is. c Toon dit aan door de soortelijke warmte per atoom te berekenen voor de metalen uit tabel 5.1.

18 6

h o ofdstuk 5

21 Bij het ventileren van een huiskamer vervang je de lucht in de kamer door lucht van buiten. Hierdoor daalt de temperatuur van 21,0 °C naar 16,0 °C. Om de kamer weer op te warmen, gebruik je een verwarming die werkt op aardgas. Bij de verbranding van aardgas komt warmte vrij. De kamer is 8,20 bij 3,60 bij 2,60 m. a Bereken de massa van de lucht in de huiskamer. b Zoek in BINAS de soortelijke warmte van lucht op. c Toon aan dat 5,0·105 J aan warmte nodig is om de lucht in de huiskamer van 16,0 °C tot 21,0 °C op te warmen.

In BINAS tabel 28B vind je de stookwaarde van Gronings aardgas. De stookwaarde geeft de hoeveelheid energie die vrijkomt bij verbranding van 1,0 m3 aardgas. d Bereken hoeveel m3 Gronings aardgas er minstens nodig is om de lucht in de huiskamer van 16,0 °C tot 21,0 °C op te warmen.

In werkelijkheid is meer gas nodig dan je bij vraag d hebt berekend. e Noem hiervoor twee oorzaken.

22 Warmte­koudeopslag is een methode om energie op te slaan in de bodem. ’s Zomers sla je ondergronds warm water op dat je in de winter weer gebruikt om een huis te verwarmen. ’s Winters gaat koud water de grond in. Hiermee kun je in de zomer het huis koelen.

In de aarde zit zand, water en aardolie. a Leg uit waarom zand niet geschikt is als transportmiddel voor warmte.

In tabel 5.2 staan gegevens over aardolie en water. 1 m3 aardolie en 1 m3 water nemen dezelfde hoeveelheid warmte op. b Beredeneer dat water uiteindelijk de laagste temperatuur krijgt.

Een lage temperatuur is een voordeel bij warmte­koudeopslag. c Noem nog een reden om water als transportmiddel te gebruiken en niet aard­ olie.

Dichtheid (103 kg m–3)

Soortelijke warmte (103 J kg–1 K–1)

Aardolie

0,80 – 0,90

2,13

Water

1,0

4,18

Tabel 5.2 oefenreeks A

Materie en warmte

187

Als je een computer openmaakt, zie je op de printplaat een onder­ deel dat bestaat uit een aantal ribben. Dit is een koelelement van de computer. Het is gemaakt van aluminium. Waarom heeft het koelelement deze vorm en waarom is het van aluminium

Thermische geleidbaarheid In een strenge winter zijn de kosten voor energie veel hoger dan in een zachte winter.

Dat komt doordat bij een groter temperatuurverschil de warmtestroom ook groter is.

De warmte in huis gaat via het glas van de ramen en het steen van de muren naar buiten. Door twee vierkante meter glas gaat twee keer zo veel warmte naar buiten als door één vierkante meter. Ook de dikte speelt een rol. Dikke muren laten minder gemakkelijk warmte door dan dunne.

De thermische geleidbaarheid is een eigenschap van een materiaal. Het is de warm­ testroom door een laag materiaal met een dwarsdoorsnede van 1 m 2 en een dikte van 1 m. Het symbool is λ met eenheid W m−1 K−1. De thermische geleidbaarheid wordt ook wel de warmtegeleidingscoëfficiënt genoemd.

gemaakt?

Voor de warmtestroom door een voorwerp geldt de formule: Figuur 5.21

ΔT P = λ ⋅ A ⋅ ___ d

5.4

Thermische geleidbaarheid

Warmtestroom

▪▪ ▪▪ ▪▪

P is de warmtestroom in W. λ is de warmtegeleidingscoëfficiënt in W m−1 K−1.

A is de oppervlakte van de dwarsdoorsnede in m 2. ΔT is het temperatuurverschil tussen beide zijden van het materiaal in K. d is de dikte van het materiaal in m.

In de houder van figuur 5.22 zitten vier verschillende metalen: alumi­ nium, koper, messing en ijzer. In het uiteinde van elk metaal zit een lucifer.

Verwarm je het midden van de hou­ der, dan ontvlammen de lucifers niet tegelijkertijd. Hieruit kun je conclu­ deren dat niet iedere stof de warmte even snel doorgeeft.

▪▪

De warmtestroom in een staaf is de hoeveelheid warmte die per tijdseen­ Figuur 5.22 heid door de staaf gaat. De warmte­ stroom heeft symbool P. De eenheid ervan is joule per seconde (J s−1). De eenheid J s−1 heeft een eigen naam gekregen: watt met symbool W. Voor de warmtestroom P geldt:

Uitwerking

Q P = __ t ▪▪ ▪▪ ▪▪

18 8

▪▪

P is de warmtestroom in W (of J s−1).

Q is de hoeveelheid verplaatste warmte in J. t is de verstreken tijd in s.

h o ofdstuk 5

De warmtegeleidingscoëfficiënt vind je in BINAS tabel 8 tot en met 12.

Voorbeeld De ruit in een raam op een zolderkamer is gemaakt van gewoon glas. De dikte van het glas is 3,0 mm. De ruit is 1,20 m hoog en 80 cm breed. Binnen is het 12,4 °C en buiten −4,2 °C. Bereken de warmtestroom door het glas van het raam.

ΔT P = λ ⋅ A ⋅ ___ d Zie BINAS tabel 10. λ = 0,93 W m−1 K−1 A = ℓ × b = 1,20 × 0,80 = 0,96 m 2 Δt = 12,4 + 4,2 = 16,6 °C ΔT = Δt Dus ΔT = 16,6 K. d = 3,0 mm = 3,0·10 −3 m 16,6 P = 0,93 × 0,96 × ________ –3 3,0∙10 P = 4,94·103 W Afgerond: P = 4,9·103 W.

Materie en warmte

189

Opgaven

Isolatie Door te isoleren maak je het warmte­ verlies uit een ruimte zo klein mogelijk. Lucht wordt veel gebruikt voor isolatie. Lucht geleidt warmte slecht, maar kan de warmte wel verplaatsen door stroming. Daarom wordt de lucht opgesloten in een ander materiaal zodat hij niet kan stromen.

Figuur 5.23 Bekende isolatiematerialen met lucht zijn piepschuim en glaswol.

Piepschuim bestaat uit bolletjes polystyreen met daarin cellen gevuld met lucht. Zie figuur 5.23a. In glaswol zit de lucht tussen lange glasvezels. Zie figuur 5.23b.

Bij de isolatie van een buitenmuur stop je glaswol of piepschuim in de spouwmuur. Een spouwmuur is de met lucht gevulde ruimte tussen de buiten­ en de binnen­ muur.

Bij bestaande huizen worden kor­ reltjes isolatiemateriaal in de spouwmuur gespoten. Zie figuur 5.24.

Bij dubbel glas zit lucht tussen de glasplaten. De afstand tussen de glas­ platen is zo klein dat de lucht nauwe­ lijks kan stromen. Argon is een gas met een lagere thermische geleid­ baarheid dan lucht. Vervang je de lucht door argon, dan krijg je een nog betere isolatie.

Bij hoogrendementsglas zit aan de binnenzijde een zeer dun laagje metaal: de coating. Het laagje metaal laat wel licht door, maar reflecteert een deel van de warmte en vermin­ dert daardoor het warmteverlies door straling. Zie figuur 5.25.

19 0

h o ofdstuk 5

Figuur 5.24

23 In je lichaam vinden allerlei processen plaats waarbij warmte ontstaat. Met die warmte houd je je lichaamstemperatuur op ongeveer 37 °C. Als het buiten 26 °C is, laat de huid per seconde 110 J aan warmte door. Je huid heeft een oppervlakte van 1,8 m 2 en de dikte is 5,0 mm. a Bereken de thermische geleidbaarheid van je huid. b Leg uit of je huid een goede warmtegeleider is vergeleken met metalen.

Ga je bij 26 °C hardlopen, dan ontstaat er meer warmte in je lichaam. Je voert die extra warmte af door te zweten. Het zweet verdampt. c Leg uit hoe je door te zweten warmte afvoert uit je lichaam.

24 Bij de uitvoering van het experiment in figuur 5.22 op pagina 188 gaat de lucifer in het aluminium staafje als eerste branden. De staafjes hebben dezelfde afmetingen.

In tabel 5.3 staan enkele stofeigenschappen van de gebruikte metalen.

Dichtheid (103 kg m–3)

Soortelijke warmte (103 J kg–1 K–1)

Thermische geleidbaarheid (W m–1 K–1)

Koper

8,96

0,387

390

Aluminium

2,70

0,88

237

IJzer

7,87

0,46

Messing

8,5

0,38

80,4 120

Tabel 5.3

a

Figuur 5.25

Leg uit welke lucifer als eerste zou gaan branden, als je kijkt naar de thermische geleidbaarheid.

Een staaf moet niet alleen de warmte geleiden, maar ook voldoende in temperatuur stijgen om de lucifer te laten ontbranden. Voor de opgenomen warmte geldt de vol­ gende formule: Q = c · ρ · V · ΔT b Leid deze formule af. c Toon aan dat bij aluminium de minste warmte nodig is voor één graad tempera­ tuurstijging.

De temperatuur van het aluminiumstaafje is als eerste hoog genoeg om een lucifer te laten ontbranden. In figuur 5.21 op pagina 188 is een koelelement van aluminium afgebeeld met veel koelribben. d Waarom is gekozen voor deze vorm en niet voor een massief blok?

In de computer zit een ventilator die de warme lucht bij de koelribben wegblaast. e Let uit dat de koeling beter is als de warme lucht wordt weggeblazen.

Materie en warmte

191

25 In figuur 5.26 zie je een warmtewisselaar van een installatie voor warmte­koudeopslag.

De leidingen aan de bovenkant staan in verbinding met een gebouw. In de warmtewis­ selaar stromen het water uit het gebouw en het water uit de bodem in tegengestelde richting. Dit heet het tegenstroomprincipe. Binnen in de warmtewisselaar ligt een spi­ raalvormige koperen leiding. De aan­ en afvoerleidingen zijn gemaakt van kunststof. a Leg uit dat de waterstromen in figuur 5.26 horen bij de wintermaanden.

De warmteoverdracht in de warmtewisselaar is beter als: 1 je een spiraalvormige leiding gebruikt; 2 je een koperen leiding gebruikt; 3 je gebruikmaakt van het tegenstroomprincipe. b Leg uit waarom. Gebruik bij je antwoord de formule voor de warmtestroom.

koud water uit gebouw

koud water naar bodem

19 2

28 In nieuwe woningen kom je alleen nog maar hoogrendementsglas tegen. Door dit glas gaat veel minder warmte verloren dan door enkel glas.

Warmtetransport gebeurt door geleiding, stroming en straling. a Leg voor elke vorm van warmtetransport uit waardoor er minder warmte verlo­ ren gaat door hoogrendementsglas dan door enkel glas.

Een kamer is voorzien van enkel glas.

In die kamer zit een thermostaat die er ’s morgens voor zorgt dat de ver­ warming aangaat, totdat de eindtem­ peratuur 20 °C is. In figuur 5.27 zie je het (temperatuur, tijd)­diagram. Het enkel glas wordt vervangen door dub­ bel glas. b Schets in figuur 5.27 de lijn voor de kamer met dubbel glas. Licht je Figuur 5.27 antwoord toe.

▶▪hulpblad

29 In een straat staat een aantal identieke huizen naast elkaar. Via de muren tussen twee huizen is er nauwelijks warmteverlies. a Leg uit hoe dat komt.

Zonder toepassing van isolatiemateriaal is het warmteverlies via het dak gemiddeld 120 joule per seconde. Door isolatie daalt dit warmteverlies naar 70 joule per seconde. b Bereken hoeveel warmte in een jaar minder verloren gaat via het dak.

Voor de isolatie van het dak is 40 kg glaswol nodig. De productie van glaswol kost ook energie. Voor de productie van glaswol is 25 MJ kg−1 nodig.

Geert zegt: ‘Door glaswolisolatie is de besparing aan energie binnen een maand gro­ ter dan de energie die nodig is bij de productie van de glaswol’. c Toon aan of Geert gelijk heeft.

warm water uit bodem

26 De warmtestroom bij een temperatuurverschil van 1,0 °C door een raam van 1,0 m 2 wordt de U­waarde genoemd. Bij een raam met enkel glas geldt U = 5,7 W m−2 K−1.

Een woonkamer in het midden van een flatgebouw heeft aan de voorzijde en de ach­ terzijde muren met daarin een groot raam. Elk raam bestaat uit twee ruiten van enkel glas van 1,5 m hoog en 2,0 m breed. De temperatuur in de kamer is 20,0 °C. De buitentemperatuur is 7,0 °C. a Toon aan dat de totale warmtestroom door de ramen aan de voorkant en achter­ kant samen 8,9·102 W is.

In de ramen zitten ruiten van gewoon glas van 4,0 mm dik. Als de warmtestroom door de ruiten 8,9·102 W is, is het temperatuurverschil tussen binnen­ en buitenkant van het glas maar 0,32 °C. b Toon dit aan.

Een ruit van enkel glas isoleert dus te weinig om de warmtestroom te verklaren. Het verschil wordt veroorzaakt doordat zowel aan de binnen­ als aan de buitenkant van het glas een stilstaande laag lucht aanwezig is. Ook door deze luchtlagen is de warm­ testroom 8,9·102 W. c Leg dit uit. d Bereken de totale dikte van de luchtlagen aan de binnen­ en buitenkant van de ruit.

h o ofdstuk 5

▶▪werkblad

warm water naar gebouw

Figuur 5.26 ▶▪hulpblad

27 Naomi en Hannah drinken nog iets warms voor ze gaan slapen. Naomi krijgt een beker thee, Hannah drinkt melk. De bekers zijn precies hetzelfde en even vol. De temperatuur van beide vloeistoffen is 80 °C, en dat is te warm om te drinken.

Daarom laten ze de bekers nog even afkoelen.

Beredeneer met behulp van gegevens uit BINAS welke vloeistof het snelste afkoelt.

Gebruik voor de thee de gegevens van water.

Materie en warmte

193

De behuizing van een smartphone heeft andere eigenschappen dan het materiaal van het scherm.

Een smartphone bevat sensoren die licht en druk omzetten in elektrische signalen. Welke soorten materialen zijn er, en hoe kies je een materiaal bij de gewenste functie?

Figuur 5.28

Metalen Zuivere metalen hebben vaak een glimmend uiterlijk. Het zijn goede geleiders voor warmte en elektriciteit. Metalen kun je gemakkelijk vervormen. Dat gaat nog beter als je ze verwarmt. In de materiaalkunde noem je een materiaal met die eigenschap­ pen taai en buigzaam.

Voeg je aan een gesmolten metaal andere stoffen toe, dan ontstaat een legering met andere eigenschappen.

Zuiver ijzer is breekbaar. Door aan gesmolten ijzer een hoeveelheid kool­ stof toe te voegen, ontstaat staal. Staal is sterker en buigzamer dan ijzer.

Daardoor is het beter geschikt als constructiemateriaal, bijvoorbeeld voor bruggen. Zie figuur 5.29.

Figuur 5.29

5.5

Functionele materialen

Materiaalkunde Al sinds de oertijd gebruiken mensen materialen, bijvoorbeeld voor gebouwen, gebruiksvoorwerpen en sieraden. In de steentijd zijn dat materialen die je in de natuur vindt: stenen en hout.

Daarna volgt brons, dat je maakt door gesmolten koper en tin te mengen. Met de ont­ dekking van deze techniek begint de bronstijd. Vloeibaar brons kun je in allerlei vor­ men gieten, waardoor het eenvoudig is om er voorwerpen van te maken.

IJzer komt in de natuur in grote hoeveelheid voor in de vorm van ijzererts. Om daar­ uit ijzer te winnen, waren nieuwe technieken nodig. Als die worden uitgevonden, breekt de ijzertijd aan.

In de eeuwen daarna leert de mens vele nieuwe materialen te maken en bewerken.

Vaak is daarvoor nieuwe kennis nodig. De nieuwe materialen leiden op hun beurt weer tot nieuwe mogelijkheden voor technologie en wetenschap. Nu is materiaalkunde een belangrijke tak binnen de natuurwetenschap. Wereldwijd werken natuur­ kundigen en scheikundigen samen aan het uitvinden en verbeteren van materialen.

De eigenschappen van een materiaal hangen samen met de eigenschappen van de deeltjes waaruit het materiaal is opgebouwd. Op grond van hun bouw kun je materi­ alen verdelen in vier groepen: metalen, keramische materialen, polymeren en com­ posieten. Daarnaast zijn er nieuwe materialen, waaronder de smart materials.

19 4

h o ofdstuk 5

Keramische materialen Voorbeelden van keramische materialen zijn glas, aardewerk en bakstenen. Deze materialen zijn goed bestand tegen hitte en inwerking van chemicaliën, maar gelei­ den warmte en elektriciteit slecht.

Keramische materialen zijn vaak hard en daardoor slijtvast. Maar ze zijn ook bros: ze breken eerder dan dat ze buigen.

Keramiek en glas worden al sinds de oudheid gebruikt, maar er zijn ook moderne toepassingen. Keramische tegels worden gebruikt als hitteschild op ruimtevaartuigen. Glasvezels wor­ den gebruikt in de telecommunicatie.

Zie figuur 5.30.

Figuur 5.30

Polymeren In de natuur komen veel polymeren voor: rubber, cellulose, zetmeel, eiwitten en DNA zijn polymeren. Sinds de vroege negentiende eeuw is de chemische industrie in staat om polymeren te maken: plastics, nylon en kunstvezels. Zie BINAS tabel 67A1.

Voor de meeste polymeren is aardolie de grondstof.

Polymeren zijn slechte geleiders voor warmte en elektriciteit. Ze zijn goed bestand tegen chemicaliën. De meeste polymeren hebben een kleine dichtheid. De mole­ cuulstructuur van het polymeer bepaalt het gedrag bij verwarmen.

Materie en warmte

195

Plastics zijn goedkoop te produceren. Ze worden daarom vaak gebruikt voor weg­ werpmaterialen. Een groot nadeel is dat plastics nauwelijks afbreekbaar zijn in de natuur.

Natuurlijke en kunstmatige vezels worden geweven tot textiel. De industrie heeft supersterke kunststofvezels ontwikkeld, die bekend zijn onder namen als Kevlar, Twaron en Dyneema.

Composieten Composiet betekent letterlijk: samengesteld materiaal. Het is meestal een kunststof waarin vezels gemengd zijn. De kunststof houdt het materiaal bij elkaar, de vezels zorgen dat het materiaal grote krachten kan weerstaan, terwijl het toch licht blijft.

Met glasvezel versterkte kunststoffen worden gebruikt in de vliegtuig­ en scheeps­ bouw. Bij fietsen en formule 1­auto’s worden koolstofvezels verwerkt in lichte, maar toch harde frames en kuipdelen. Kogelwerende vesten zijn gemaakt van composie­ ten met supersterke kunststofvezels.

Smart materials Een categorie nieuwe materialen zijn smart materials: materialen waarvan de eigen­ schappen veranderen als grootheden in de omgeving veranderen. Voorbeelden zijn piëzo­elektrisch materiaal en thermochroom materiaal.

Piëzo­elektrische materialen veranderen van vorm als je er een elektrische spanning over zet. Het omgekeerde geldt ook: als het materiaal van vorm verandert, ontstaat een spanning over het materiaal. Dit principe wordt toegepast bij een elektrische aansteker. Wanneer je het handvat van de aansteker indrukt, ontstaat een spanning die een vonk veroorzaakt.

Thermochrome materialen veranderen van kleur als de temperatuur verandert. De kleur van de mokken in figuur 5.31 hangt af van de temperatuur van de vloeistof in de mokken.

Duurzaamheid Lange tijd werd de keuze voor een materiaal enkel bepaald door eigenschappen zoals dichtheid, geleidbaarheid, elasticiteit, treksterkte. Tegenwoordig spelen ook milieueisen mee, bijvoorbeeld bij smartphones.

Er worden zeer veel smartphones gemaakt. Het ‘leven’ van een smartphone bestaat uit drie fasen: ▪▪ Productiefase In een smartphone zitten materialen, zoals indium, lithium en tantaal, die schaars of moeilijk te winnen zijn. De massa van een smartphone ligt tussen de 100 en 200 gram. Maar voor het produceren ervan zijn tientallen kilogrammen aan materiaal nodig, in processen die veel energie gebruiken.

▪▪ Gebruiksfase Een smartphone gebruikt energie. Ook voor de accessoires, zoals het hoesje en de oplader, zijn energie en grondstoffen nodig.

▪▪ Afdankfase Als een smartphone wordt afgedankt, verdwijnen vele, vaak nog functionerende onderdelen als afval. Materialen uit smartphones worden nog nauwelijks gerecycled.

Om een product duurzamer te maken, moet je de milieubelasting in elke fase zo klein mogelijk maken. Al bij het ontwerpen van een product houd je daar rekening mee. Een vergaand voorbeeld van duurzaam ontwerpen is het cradle­to­cradle­ principe. Dit houdt in dat alle materialen van een product kunnen worden herge­ bruikt, bijvoorbeeld als materiaal in een nieuw product of als voedingsstof in de natuur.

Opgaven 30 Bij de bouw van vliegtuigen wordt veel meer gebruik gemaakt van aluminium dan van staal. a Waardoor is aluminium meer geschikt dan ijzer?

Koper geleidt elektriciteit goed, maar zilver geleidt nog beter. Toch wordt meestal koper gebruikt. b Leg uit waardoor de toepassing van koper groter is dan van zilver.

Figuur 5.31

19 6

h o ofdstuk 5

Materie en warmte

197

▶▪tekenblad

31 De eigenschappen die een voorwerp moet hebben, bepalen de keuze voor het mate­ riaal. In tabel 5.4 staat een aantal voorwerpen uit de keuken en het materiaal waar­ van ze gemaakt zijn.

Noteer in tabel 5.4 in de derde kolom de stofeigenschap die de keuze voor dit materi­ aal bepaalt.

Voorwerp

Materiaal

Pan

metaal

Ovenschaal

keramiek

Bewaardoos

plastic

Mes

metaal

Ovenwant

natuurlijke polymeer

Stofeigenschap

5.6

Afsluiting

Samenvatting Een stof kan voorkomen in drie fasen: de vaste fase, de vloeibare fase en de gasvor­ mige fase. Iedere stof bestaat uit moleculen. De snelheid van de moleculen, de afstand tussen de moleculen en de aantrekkende krachten tussen de moleculen bepalen de fase van een stof. Bij een faseovergang verandert de fase van een stof.

Hoe groter de bewegingssnelheid van de moleculen in een stof, des te groter is de kinetische energie. Hoe groter de kinetische energie van de moleculen in een stof, des te hoger is de temperatuur van de stof.

De temperatuur van een stof geef je weer in °C of in K. Als de moleculen van een stof niet meer bewegen, dan is het absolute nulpunt bereikt. De temperatuur van de stof is dan 0 K of −273 °C.

Tabel 5.4

32 Het is mogelijk een huis te bouwen van stro. Het stro wordt bedekt met leem of klei. a Leg uit waarom je stro met leem een composiet kunt noemen.

Gewapend beton is beton waarin staaldraden zijn verwerkt. b Leg uit waardoor de staaldraden het beton betere eigenschappen geven. c Leg uit waarom een kogelwerend vest van een composiet is gemaakt.

Gewone fietsframes zijn gemaakt van metaal. Professionele wielrenners rijden op een fiets gemaakt van een composiet van koolstofvezels en epoxyhars. d Wat is het voordeel van het composiet boven een metaal?

33 Een smartphone is een ingewikkeld apparaat met vele aspecten. Voer een onder­ zoekje uit naar een van de volgende onderdelen. a De behuizing van een smartphone. Aan welke eisen moet deze voldoen? Welke oplossingen kiezen verschillende fabrikanten daarvoor? b Het scherm van een smartphone. Aan welke eisen moet dit voldoen? Welke oplossingen kiezen verschillende fabrikanten daarvoor? c Smart materials in een smartphone. Een smartphone heeft verschillende senso­ ren. Welke smart materials zou je kunnen verwerken in een smartphone?

34 Maak een presentatie bij een van de volgende soorten materialen. Zoek uit wat voor materiaal het is en bespreek een toepassing ervan. a Thermo­elektrische materialen b Geheugenmateriaal c Fotomechanische materialen d Elektrochrome materialen e Fotochrome materialen f Zelfherstellende materialen

Warmte is een vorm van energie die zich verplaatst van plaatsen met een hoge tem­ peratuur naar plaatsen met een lage temperatuur. Transport van warmte vindt plaats door geleiding, stroming en straling.

Verwarm je een stof, dan stijgt de temperatuur. Met een joulemeter kun je bepalen hoeveel warmte een stof opneemt. De soortelijke warmte van een stof is de hoeveel­ heid energie die nodig is om 1 kg van de stof 1 K in temperatuur te laten stijgen.

Bij metalen neemt de soortelijke warmte af als de dichtheid toeneemt.

Metalen zijn goede geleiders. Een isolator is een stof die warmte slecht geleidt. Lucht is een goede isolator als hij niet kan stromen. In veel isolatiematerialen zit daarom lucht als isolator.

De warmtestroom is de hoeveelheid warmte die per seconde door een wand gaat. Dit hangt af van de thermische geleidbaarheid, de oppervlakte van de wand en de dikte van de wand. Stoffen met een hoge thermische geleidbaarheid geven de warmte goed door.

De materiaalkunde bestudeert de eigenschappen van materialen. Op basis van hun bouw worden materialen ingedeeld in metalen, keramische materialen, polymeren en composieten. Bij nieuwe materialen, zoals smart materials, kijk je ook naar andere eigenschappen.

oefenreeks B

19 8

h o ofdstuk 5

Materie en warmte

199

Gegevens die betrekking hebben op dit hoofdstuk De formules die in dit hoofdstuk besproken zijn, staan hieronder bij elkaar. temperatuur

T = t + 273

soortelijke warmte

Q = m · c · ΔT

warmtestroom

P = ___t

thermische geleidbaarheid

ΔT P = λ ⋅ A ⋅ ___

▶▪hulpblad

36 Voor het verwarmen van een babybedje gebruik je een kruik.

Zo’n kruik bestaat uit een roestvrijstalen fles gevuld met heet water. Zie figuur 5.32.

In ziekenhuizen zijn de kruiken gevuld met natriumacetaat in plaats van water. In tabel 5.5 staan enkele stofeigenschappen van water en natriumacetaat.

Smeltpunt (°C)

Q

d

Een deel van de formules kun je terugvinden in BINAS tabel 35C Vloeistoffen, gassen en warmteleer. In BINAS tabel 8 tot en met 12 staan stofeigenschappen van vaste stoffen, vloeistoffen en gassen.

Water Natriumacetaat

Smeltwarmte (105 J kg–1)

Dichtheid bij 70 °C (105 kg m–3)

0

3,34

0,978

58

2,89

1,45

Tabel 5.5

Opgaven ▶▪hulpblad

20 0

35 Een vrijstaand huis is opgetrokken uit muren en vloeren van beton. In het huis zit 400 m3 lucht. ’s Morgens is de temperatuur van lucht en beton 15 °C. Dan schakelt de thermostaat de verwarming in om de lucht in het huis te verwarmen tot 20 °C. a Bereken hoeveel warmte nodig is om de lucht te verwarmen tot 20 °C. Als je de lucht verwarmt, verwarm je ook een gedeelte van het beton. In het huis is 1,2·105 kg beton verwerkt. De gemiddelde temperatuur van het beton is 15 °C. b Toon aan dat er veel meer warmte nodig is om het beton te verwarmen dan om de lucht te verwarmen.

Een woning verliest warmte via de ramen, de muren en het dak. De oppervlakte van de muren is 114 m 2. Voor de hoeveelheid warmte die per seconde door de muren gaat geldt een aangepaste formule voor de warmtestroom: P = c ⋅ A ⋅ ΔT. De waarde van de constante c = 0,80. c Leid de eenheid van c af.

Het gemiddelde stookseizoen in Nederland duurt 250 dagen. Gedurende het stook­ seizoen is het temperatuurverschil tussen binnen en buiten gemiddeld 13,0 °C. d Bereken de warmte die in een stookseizoen door de muren naar buiten gaat.

Voor een vrijstaande woning zijn de stookkosten €1100,­ per jaar. e Bereken hoeveel geld je bespaart als je de thermostaat tijdens het gehele stook­ seizoen 1,0 °C lager zet.

h o ofdstuk 5

Figuur 5.32

Figuur 5.33

De smeltwarmte van een stof is de hoeveelheid warmte die nodig is om 1 kg van die stof volledig te laten smelten. Deze warmte komt weer vrij als de stof stolt.

Om de warmteafgifte van een kruik gevuld met water te vergelijken met eenzelfde kruik gevuld met natriumacetaat, maak je tijdens het afkoelen van beide kruiken een (temperatuur, tijd)­diagram. Zie figuur 5.33.

In de grafiek van de kruik gevuld met natriumacetaat zijn drie punten A, B en C aan­ gegeven. a Geef voor de drie punten aan of het natriumacetaat daar vast, vloeibaar of gas­ vormig is. b Geef voor de drie punten aan of de kruik met natriumacetaat daar wel of geen warmte afstaat.

Materie en warmte

201

In het eerste uur van de meting van figuur 5.33 geldt voor de afgegeven warmte het volgende verband: Q = c ⋅ ρ ⋅ V ⋅ ΔT In het eerste uur van de meting blijkt de kruik gevuld met natriumacetaat evenveel warmte per seconde te verliezen als de kruik gevuld met water. c Leg uit of de soortelijke warmte van natriumacetaat bij 70 °C groter dan, kleiner dan of gelijk is aan de soortelijke warmte van water. Gebruik in je antwoord ook de grafiek van figuur 5.33.

Voor het opwarmen van kruiken gebruikt het ziekenhuis een kruikenmoeder zoals in figuur 5.34.

In dit apparaat zitten twaalf openingen (schachten) waarin de kruiken precies pas­ sen. De kruikenmoeder is helemaal gevuld met water, dat wordt verwarmd met een elektrisch verwarmingselement. d Wat is de belangrijkste vorm van warmtetransport van het verwarmings­ element naar elke schacht?

Om een kruik op te warmen is 7,0·105 J aan warmte nodig. Het verwarmingselement in de kruikenmoeder levert 1,2 kJ s−1 aan warmte. e Bereken hoelang het duurt om alle twaalf kruiken tegelijk op te warmen.

Figuur 5.34 zelftoets

20 2

h o ofdstuk 5