Introducci´ on al pensamiento matem´ atico Autoreflexiones
Emmanuel Torres Mar´ın
´ UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MEXICO ´ LICENCIATURA EN MATEMATICAS ´ MEXICO D.F. Marzo 2015
1.
Unidad 2
Figura 1:
1.1.
¿Cuantas bolitas hay en la posici´ on 100?
El n´ umero de circulos al nivel 100 es: 5050
1.2.
Resuelve el problema detallando cada procedimiento que utilizas
El problema corresponde a la suma de los primeros n n´ umeros, esto se puede verificar yaa que en cada nuevo nivel n se suma n puntos al total. Gauss planteo una f´ormula para este procedimiento k X n=1
n=
k(k + 1) 2
Utilizando la f´ ormula establecida por Guass tenemos que k X n=1
n=
k(k + 1) 100 ∗ 101 = = 5050 2 2
Pero como ¿C´ omo sabemos que esta f´ormula es correcta? Procediendo por inducci´ on matem´atica:
1
Caso Base: Verificamos para n= 1 1 X
n=1=
n=1
1∗2 1(1 + 1) = =1 2 2
Hip´ otesis Inductiva: suponemos que es cierto para k k X
n=
n=1
k(k + 1) 2
Demostramos que para k + 1 k+1 X
n=
n=1
(k + 1)((k + 1) + 1)) (k + 1)(k + 2) = 2 2
Por la h´ otesis inductiva
k X
n=
n=1 k X
n + (k + 1) =
n=1 k+1 X
n=
n=1 k+1 X
n=
n=
n=1
1.3.
k(k + 1) + (k + 1) 2
k(k + 1) + 2(k + 1) 2
n=1 k+1 X
k(k + 1) 2
k 2 + 3k + 2 2
(k + 1)(k + 2) 2
Describe qu´ e procedimientos mentales o cognitivos realizaste para resolver el ejercicio
Para resolver este ejercicio los procedimientos fueron:
Detectar el patr´ on de crecimiento de la cantidad de circulos Plantear una f´ ormula como hip´otesis Corroborar la hip´ otesis (f´ormula)
2
Obtener el valor
1.4.
¿Qu´ e es un lenguaje y que es un lenguaje formal?
Un lenguaje es el conjunto de signos (Alfabeto), palabras (Sint´axis), relaci´on entre palabras (Gram´ atica) y significado de cada una de ellas (Sem´antica) que permite la comunicaci´ on entre dos entidades Un lenguaje formal es un conjunto de simbolos y reglas de interacci´on entre dichos s´ımbolos cuya definici´ on esta formlamente definida, entendiendo por formal, que se encuentra sujeto a un conjunto de reglas espec´ficias.De manera m´as detallada, un lenguaje formal L sobre un alfabeto Σ es un subconjunto de Σ∗ , es decir un conjunto de palabras, para las que se pueden formular expresiones sujetas a restricciones
1.5.
¿Qu´ e es la Antropolg´ıa Filos´ ofica?
El t´ermino se remonta al siglo XX por los trabajos de Max Scheler. Es una corriente que busca establecer un terreno com´ un para las tres v´ıas filos´oficas abiertas a partir de Kant:
El movimiento positivista anal´ıtico La filosof´ıa dial´ectica. El vitalismo, el racionalismo y el existencialismo.
De manera que la antropolog´ıa Filos´ofica se encuentra distribuida entre estas tres grandes corrientes y tiene como eje principal el ser humano y el conjunto de evidencias que atestiguan su presencia, particularmente se encarga de cuestiones que entra˜ nan enigmas o paradojas relativos al ser humano, as´ı pues, las preguntas que intenta responder la Antropolog´ıa Filos´ ofica, est´ an fuertemente vinculadas ala presencia del hmobre en el universo, preguntas como Quienes somos, Qu´e somos, Cu´al e snuestro lugar en el orden de cosas de la naturaleza, De donde venimos o hacia donde vamos, entre otros.
1.6.
¿Qu´ e relaci´ on tiene 3) con 2),4) y 5)?
3) Proporciona una regla de inferencia, est´a relacionada con 2) ya que 2) demuestra que esta regla proporciona una tautolog´ıa lo que indica que independientemente de los valores 3
de verdad de las premisas, cualquier sistema de premisas que siga esta forma puede ser usado para la obtenci´ on de una conclusi´on. Esta regla se utiliz´o en 4) para mostrar de manera formal la falsedad de la proposici´on, lo que a su vez deriva en un corolario que se establece en 5)
Referencias [1] Mellema, Gregory, ((formal language)) (en ingl´es), The Oxford Companion to Philosophy, Oxford University Press, consultado el 13 de octubre de 2009 [2] Jacinto Choza Armenta (1988). Manual de Antropolog´ıa Filos´ofica. RIALP. ISBN 8432124621.
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