Eenwording Waar komen

Door Michael Duff

OP WEG NAAR EENWORDING

De meest ambitieuze poging om Einsteins zwaartekrachttheorie te verenigen met de quantummechanica die de drie andere natuurkrachten beschrijft, heet M-theorie. Die bevat drie radicaal nieuwe ingrediënten: extra ruimtetijd-dimensies, supersymmetrie en minuscule trillende snaartjes. In deel één van een drieluik over een theorie van alles beantwoordt fysicus Michael Duff de vraag: waar komen deze bizarre ideeën vandaan?

De afgelopen eeuw zijn allerlei pogingen gedaan om de verschillende natuurkrachten te verenigen. De Duitse natuurkundige Theodor Kaluza probeerde dat in de jaren twintig als één van de eersten, door Einsteins zwaartekrachttheorie samen te voegen met de elektromagnetische theorie van James Clark Maxwell.

Het universum waarin wij leven, lijkt uit vier dimensies te bestaan. De ruimte heeft er drie (links-rechts, voor-achter en boven-beneden) en de tijd is de vierde.

Kaluza herschreef Einsteins theorie alsof er vijf ruimtetijd-dimensies bestaan. Hierdoor krijgt het zwaartekrachtsveld een paar extra componenten die naar zijn idee konden worden geïnterpreteerd als Maxwells elektromagnetisch veld. En tot ieders verbazing kon hij inderdaad aantonen dat deze extra componenten exact overeenkomen met Maxwells vergelijkingen. Als je dus akkoord gaat met een vijfde dimensie voor de zwaartekracht, dan krijg je elektromagnetisme er gratis bij.

Maar waarom zien we die vijfde dimensie dan niet? In 1926 verzon de Zweedse natuurkundige Oskar Klein hierop een antwoord. Hij veronderstelde dat de vijfde dimensie niet lijkt op de andere vier, maar opgerold zit in een lusje dat zo klein is dat we het niet kunnen waarnemen.

De volgende analogie illustreert hoe dit werkt: stel je een mier voor op een strak gespannen touw. Behalve over het touw heen lopen kan de mier ook in een cirkeltje langs de omtrek ervan bewegen. De mier is zich bewust van deze extra, cirkelvormige dimensie. Gezien van een afstand veel, veel groter dan de grootte van de mier ziet het touw er echter heel anders uit: in essentie is het een ééndimensionale lijn. Van de extra dimensie zie je niets.

Zo stelde Klein zich Kaluza’s vijfdimensionale universum voor. Uit zijn berekeningen volgde zelfs welke afmeting de opgerolde extra dimensie maximaal mocht aannemen. Is die kleiner is dan 10-35 meter, dan is de vijfde dimensie te klein om zelfs met de allerkrachtigste deeltjesversnellers – waarmee je het subatomaire rijk kunt aftasten – nog te kunnen waarnemen. Daardoor komt het dat wij de indruk hebben dat we in een vierdimensionale wereld leven.

De ideeën van Kaluza en Klein leidden jarenlang een sluimerend bestaan. In veel opzichten waren ze hun tijd ver vooruit,

onder andere doordat er in hun tijd nog weinig bekend was over de zwakke en sterke kernkracht. Pas toen supersymmetrie van zich deed spreken, werden extra dimensies weer actueel.

Op het eerste gezicht lijken de quarks en leptonen waaruit materie bestaat heel anders dan de deeltjes die de natuurkrachten genereren. Toen theoretici in de jaren zeventig aantoonden dat je vergelijkingen kunt opstellen die onveranderd blijven als je deze twee groepen deeltjes met elkaar verwisselt, kwam dat dan ook als een volslagen verrassing.

Dat suggereert dat er een nog onbekende symmetrie in de natuur bestaat. Op dezelfde manier als je uit de symmetrie van een sneeuwvlok kunt afleiden waarom die er zelfs na een rotatie nog exact hetzelfde uitziet, volgt de equivalentie van die twee klassen fundamentele deeltjes vanzelf als je het bestaan van een nieuwe vorm van symmetrie veronderstelt: supersymmetrie.

Supersymmetrie voorspelt onder andere dat elk deeltje in het standaardmodel een supersymmetrische partner heeft, waardoor het aantal fundamentele deeltjes in één klap verdubbelt. Er zijn reusachtige hoeveelheden energie nodig om een supersymmetrisch deeltje te maken, wat zou kunnen verklaren waarom niemand er tot nu toe één heeft kunnen vinden. In het deeltjesfysica-laboratorium Cern bij het Zwitserse Genève wordt met behulp van de krachtige Large Hadron Collider naar zulke deeltjes gezocht. Het zou één van de grootste wetenschappelijke ontdekkingen aller tijden zijn als er daadwerkelijk een werd gevonden.

Supergravitatie

Er bestaat een goede reden waarom theoretici zo dol zijn op supersymmetrie, ook al is er in de afgelopen veertig jaar geen spatje experimenteel bewijs voor geleverd: het voorspelt de zwaartekracht. Uit de wiskunde van de supersymmetrie volgt dat wanneer je een elektron omzet in zijn supersymmetrische partner en weer terug, je in feite niets anders doet dan het deeltje door de ruimtetijd heen bewegen.

Dit betekent dat supersymmetrie een verband legt tussen de eigenschappen van quantumdeeltjes en de ruimtetijd, zodat je de zwaartekracht er in principe bij kunt betrekken. De theorie die de zwaartekracht en supersymmetrie verenigt, heet supergravitatie.

De wiskunde van de supergravitatie heeft een onverwacht gevolg: de ruimtetijd blijkt niet meer dan elf dimensies te kunnen hebben. In de vroege jaren tachtig

leidde dit tot een wederopleving van de ideeën van Kaluza en Klein, dit keer met maar liefst zeven opgerolde dimensies. Kunnen deze extra dimensies misschien de sterke en zwakke kernkracht en ook de elektromagnetische kracht verklaren?

Aanvankelijk leek supergravitatie uiterst veelbelovend, maar al gauw deden zich ook hier problemen voor. Om te beginnen valt met 11-dimensionale supergravitatie niet goed te verklaren hoe quarks en elektronen zich onder invloed van de zwakke kernkracht gedragen. Maar een nog ernstiger probleem, waar ook alle andere pogingen om de zwaartekracht en de quantumveldentheorie te verenigen op strandden, is dat zodra je de vergelijkingen van de supergravitatie aanwendt om

Theoretici zijn dol op supersymmetrie, want het voorspelt zwaartekracht

bepaalde quantummechanische processen te berekenen, er als antwoord ‘oneindig’ uitrolt. Dit is evidente nonsens, wat betekent dat supergravitatie op zijn best een interessante benadering is van een levensvatbare theorie van alles. Om die reden werd toen al gauw een alternatieve benadering populair: de snaartheorie.

In de snaartheorie zijn de fundamentele bouwstenen van de materie geen puntvormige deeltjes meer. In plaats daarvan zijn het eendimensionale snaren die in een universum leven met wel tien ruimtetijddimensies. Net als de snaren van een viool kunnen zij op verschillende manieren trillen, waarbij elke trilling een ander elementair deeltje vertegenwoordigt. Sommige van zulke trillende snaren kunnen zelfs gravitonen beschrijven: de hypothetische dragers van het zwaartekrachtsveld.

Eindelijk hadden theoretici met de snaartheorie gevonden waar ze al zo lang van droomden. De zes extra dimensies konden op zo’n manier worden opgerold dat de problemen werden vermeden waar je tegenaan liep als je de zwakke kernkracht een plek wilde geven in de theorie van 11-dimensionale supergravitatie. Bovendien leek snaartheorie sprekend op de algemene relativiteitstheorie, zolang je de energie van een graviton maar voldoende klein nam. Maar het belangrijkste was nog wel dat de oneindige uitkomsten en andere afwijkingen verdwenen waren waar alle voorgaande pogingen om de qantumveldentheorie toe te passen op de algemene relativiteitstheorie mee kampten.

Voor het eerst konden nu op een consistente manier zwaartekracht en quantummechanica met elkaar verenigd worden. Theoretici gingen uit hun dak. Maar na deze aanvankelijke euforie begon toch de twijfel weer toe te slaan… ▶