طرائف الرياضيات

‫ﺇﻋﺪﺍﺩ ﺍﻷﺳﺘﺎﺫ‬ ٠١١٦٥٣٨١٦٣ /‫ﺕ‬ ‫ اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬/‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‬

١

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫ﺑﺴﻢ ﺍﷲ ﺍﻟﺮﺣﻤﻦ ﺍﻟﺮﺣﻴﻢ‬ ‫ﻣﻘﺪﻡ ﺍﻟﻤﺆﻟﻒ‬

‫ﺍﻫﺪﻱ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﻟﻲ ﻣﻌﻠﻤﻲ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻜﺎﻥ ﻭﺍﻟﻲ ﻃﻠﺒﺔ ﻭﻃﺎﻟﺒﺎﺕ ﺍﻟﻤﺪﺍﺭﺱ‬ ‫ﻭﺍﻟﺠﺎﻣﻌﺎﺕ ﻭﺍﻟﻲ ﻛﻞ ﻋﺸﺎﻕ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﺃﻗﺪﻡ ﻟﻬﻢ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﻋﻦ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﻭﻗﺪ ﺍﻋﺘﻤﺪﺕ‬

‫ﻓﻲ ﺇﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﻋﻠﻰ ﻣﺼﺎﺩﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﻭﻣﺮﺍﺟﻊ ﺍﺳﺄﻝ ﺍﷲ ﺍﻥ ﻳﻨﻔﻊ ﺑﻪ ﻛﻞ ﻣﻦ ﻳﻘﺮﻩ ﺍﻧﻪ ﺳﻤﻴﻊ‬ ‫ﻣﺠﻴﺐ‪.‬‬

‫ﺃﺑﺪﺍ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺑﻬﺬﻩ ﺍﻟﻜﻠﻤﺎﺕ ﺍﻟﺠﻤﻴﻠﺔ ﻋﻦ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ‪.‬‬

‫ﯾﺎ ﺟﺎﺣﺪا ﻟﻠﻌﻠﻢ اﺳﺄل ﻋﺎﻟﻤﺎ *** ﻓﺮﯾﺎﺿﺎﺗﻲ ﻛﺎﻟﻤﺎء ﻟﻠﺒﺴﺘﺎن‬ ‫ﻻ ﺑﻞ ﺟﺬور ﻟﻠﻌﻠﻮم وإﻧﮭﺎ *** ﺣﺠﺮ اﻷﺳﺎس ﻟﺮﻓﻌﺔ اﻷوﻃﺎن‬ ‫ﻓﺎﻟﺠﺒﺮ واﻟﺘﺤﻠﯿﻞ ﻋﻠﻢ ﻧﺎﻓﻊ *** وﻛﺬﻟﻚ اﻹﺣﺼﺎء ورﺳﻢ ﺑﯿﺎن‬ ‫وﺗﻜﺎﻣﻞ وﺗﻔﺎﺿﻞ ﻗﺪ ﻗﺎدﻧﺎ *** ﺗﻄﺒﯿﻘﮫ ﻟﺴﺮاﺋﺮ اﻷﻛﻮان‬ ‫واﻟﺤﺎﺳﺐ اﻵﻟﻲ وﻋﻠﻢ ﺣﻠﻮﻟﮫ *** ﻗﺪ ﻓﺠﺮ اﻟﺘﻌﻠﯿﻢ ﻛﺎﻟﺒﺮﻛﺎن‬ ‫أﺿﺤﻰ ﻣﻘﺎﺳﺎ ﻟﻠﺘﻘﺪم إﻧﮫ *** ﺳﻤﺔ اﻟﻌﻠﻰ ﻓﻲ ھﺬه اﻷزﻣﺎن‬ ‫إﻧﺎ ﺑﻘﺴﻢ ﻗﺪ ﺳﻤﺖ ﺧﺪﻣﺎﺗﮫ *** أﺗﻘﺎﺑﻞ اﻟﻤﻌﺮوف ﺑﺎﻟﻨﻜﺮان؟‬ ‫ﻓﺎﻟﻜﻞ ﺷﻤﺮ ﻋﻦ ﺳﻮاﻋﺪ واﻧﺒﺮى *** واﻟﻜﻞ ﻣﻮﻗﻌﮫ ﻛﻤﺎ اﻟﺮﺑﺎن‬ ‫ﻗﺪ ﻛﺎن أﺟﺪر أن ﻧﻘﺪم ﺷﻜﺮﻧﺎ *** ﻟﻤﺪرس ﻣﻊ ﺑﺎﻗﺔ اﻟﺮﯾﺤﺎن‬ ‫ﻻ أن ﻧﻜﻮن ﻣﺜﺒﻄﯿﻦ ﻟﻌﺰﻣﮫ *** ﺑﻞ ﻛﺎﻟﻘﻠﻮب ﺑﺤﺎﺟﺔ اﻟﺸﺮﯾﺎن‬ ‫إن اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ﻟﻮ ﺗﺸﺎﺑﻚ ﺣﻠﮭﺎ *** ﻻ ﺑﺪ ﻣﻦ ﻋﻠﻢ ﻣﻊ اﻹﯾﻤﺎن‬

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٢‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻣﺠﻤﻊ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ‪ /‬ﺍﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎﺩ ﺷﻌﺒﺎﻥ ﺳﻌﺪ‬ ‫اﻷرﻗﺎم‬ ‫ﻋﻼﻣﺎت أو رﻣﻮز ﺗﺮﺳﻢ ﻟﻠﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ اﻷﻋﺪاد‪ .‬وﺗﻤﺜﻞ ھﺬه اﻟﺮﻣﻮز ﻋﺎدة ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺎت ﻣﻦ اﻟﺨﻄﻮط اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ ﺳﻮاء‬ ‫اﻷﻓﻘﯿﺔ أو اﻟﻌﻤﻮدﯾﺔ ﻟﻠﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ ﻗﯿﻤﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ‪ .‬وﺗﺮﺗﺒﻂ ھﺬه اﻷﺷﻜﺎل إﻟﻰ ﺣﺪ ﻛﺒﯿﺮ ﺑﺎﻟﺤﺮوف اﻟﺘﻲ ﺗﺴﺘﺨﺪم ﻓﻲ ذات اﻟﻠﻐﺔ‪.‬‬

‫اﻷرﻗﺎم ﻓﻲ اﻟﺤﻀﺎرات اﻟﻘﺪﯾﻤﺔ‬ ‫)‪ (١‬ﻋﻨﺪ اﻟﻤﺼﺮﯾﯿﻦ اﻟﻘﺪﻣﺎء‬ ‫ﯾﻌﻮد أﻗﺪم ﺗﺎرﯾﺦ ﻣﺴﺠﻞ ﻟﻸرﻗﺎم إﻟﻰ ﻋﺎم ‪ ٣٤٠٠‬ﻗﺒﻞ اﻟﻤﯿﻼد ﻓﻲ ﻣﺼﺮ‪ .‬ﻓﻘﺪ ﻛﺘﺐ اﻟﻤﺼﺮﯾﻮن اﻟﻘﺪﻣﺎء اﻷرﻗﺎم ﻓﻲ‬ ‫ﺻﻮرة ﺧﻄﻮط وأﺷﻜﺎل ھﻨﺪﺳﯿﺔ ﺑﺴﯿﻄﺔ‪ ،‬ﻓﺎﻷرﻗﺎم ‪ ١،٢،٣‬ﻛﺘﺒﺖ ﻋﻠﻰ ھﯿﺌﺔ ﺧﻄﻮط ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻣﺘﺠﺎورة‪ ،‬وﻛﺎن اﻟﺨﻂ اﻷﻓﻘﻲ‬ ‫ﻋﻨﺪھﻢ ﯾﻤﺜﻞ اﻟﺮﻗﻢ )‪ (٤‬وﻛﺘﺒﻮا اﻟﺜﻤﺎﻧﯿﺔ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﺧﻄﯿﻦ أﻓﻘﯿﯿﻦ أﺣﺪھﻤﺎ ﻓﻮق اﻵﺧﺮ‪ ،‬واﻟﻌﺸﺮة ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﺣﺪوه‪ ،‬واﻷﻟﻒ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ زھﺮة اﻟﻠﻮﺗﺲ‪ ،‬واﻟﻤﺎﺋﺔ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻟﻔﺎﻓﺔ ﻣﻄﻮﯾﺔ‪ ،‬واﻟﻌﺸﺮة آﻻف ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ إﺻﺒﻊ ﻣﻌﻘﻮف واﻟﻤﺎﺋﺔ أﻟﻒ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺷﻜﻞ ﺳﻤﻜﺔ‪ ،‬واﻟﻤﻠﯿﻮن ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ رﺟﻞ راﻓﻊ ﯾﺪﯾﮫ إﻟﻰ أﻋﻠﻰ )ﻣﺘﻌﺠﺒﺎ(‪ ،‬واﻟﻌﺸﺮة ﻣﻼﯾﯿﻦ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ رأس إﻧﺴﺎن‪ .‬وﺣﯿﻨﻤﺎ‬ ‫ﯾﻜﺘﺐ ﻋﺪد ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ ﻗﺪﻣﺎء اﻟﻤﺼﺮﯾﯿﻦ ﻓﺈﻧﮫ ﺗﺮﺳﻢ اﻟﻌﻼﻣﺎت اﻟﺪاﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻷرﻗﺎم اﻟﻤﻜﻮﻧﺔ ﻟﮭﺬا اﻟﻌﺪد‪ ،‬وﻻ ﯾﺸﺘﺮط اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻤﻮﻗﻊ اﻟﻌﺸﺮات واﻟﻤﺌﺎت واﻵﻻف‪ ،‬ﻷن ﻟﻜﻞ ﻋﻼﻣﺔ ﻗﯿﻤﺔ ﻣﺤﺪدة ﺗﻘﺮأ أﯾﻨﻤﺎ وﺿﻌﺖ‪.‬‬

‫)‪(٢‬ﻋﻨﺪ اﻟﺴﻮﻣﺮﯾﻮن واﻟﺒﺎﺑﻠﯿﻮن‬ ‫وﻓﻲ ﻋﺎم ‪ ٣٠٠٠‬ﻗﺒﻞ اﻟﻤﯿﻼد اﺳﺘﺨﺪم ﺳﻜﺎن وادي اﻟﺮاﻓﺪﯾﻦ اﻷرﻗﺎم‪ ،‬ودوﻧﻮھﺎ ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺎت ﺗﺤﻔﻆ ﺗﺮﺗﯿﺐ اﻷﻋﺪاد ﻓﻲ اﻵﺣﺎد‬ ‫واﻟﻌﺸﺮات واﻟﻤﺌﺎت‪ .‬واﺳﺘﻄﺎﻋﻮا اﻟﺘﻮﺻﻞ إﻟﻰ رﻣﺰ ﺧﺎص ﯾﻤﺜﻞ رﻗﻢ )‪ .(١٠‬وﻗﺪ أدت إﺿﺎﻓﺔ رﻣﺰ ھﺬا اﻟﺮﻗﻢ اﻟﺜﺎﻧﻲ إﻟﻰ‬ ‫إﻣﻜﺎﻧﯿﺔ اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ رﻗﻢ )‪ (١١‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام رﻗﻤﯿﻦ ﺑﺪﻻ ﻣﻦ اﺳﺘﺨﺪام )‪ (١١‬رﻣﺰا ﻣﻨﻔﺮدا واﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ رﻗﻢ )‪ (٩٩‬ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام‬ ‫)‪ (١٨‬رﻣﺰا ﺑﺪﻻ ﻣﻦ )‪ (٩٩‬رﻣﺰا ﻣﻨﻔﺮدا‪.‬‬ ‫وﻛﺘﺐ اﻟﺴﻮﻣﺮﯾﻮن واﻟﺒﺎﺑﻠﯿﻮن اﻷرﻗﺎم ﻣﺴﺘﺨﺪﻣﯿﻦ أﺷﻜﺎﻻ ﻣﺴﻤﺎرﯾﺔ أﻓﻘﯿﺔ أو ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﯾﺤﺪد ﻋﺪدھﺎ ووﺿﻌﮭﺎ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﻟﻰ‬ ‫ﺑﻌﻀﮭﺎ اﻟﺒﻌﺾ ﻗﯿﻤﺔ ﻛﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد‪.‬‬ ‫ﻛﻤﺎ اﺳﺘﻌﻤﻠﻮا ﻧﻈﺎﻣﯿﻦ ﻟﻠﺘﺮﻗﯿﻢ أﺣﺪھﻤﺎ ﺗﺠﻤﯿﻌﻲ ﺑﺴﯿﻂ ﻣﺜﻞ اﻟﺬي ﻛﺎن ﺳﺎﺋﺪا ﻓﻲ اﻷﻧﻈﻤﺔ اﻟﻘﺪﯾﻤﺔ‪ ،‬وھﻮ اﻟﺬي ﻣﺎزال ﯾﺴﺘﻌﻤﻞ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺘﺮﻗﯿﻢ ﺑﺎﻷرﻗﺎم اﻟﺮوﻣﺎﻧﯿﺔ‪ ،‬واﺳﺘﺨﺪﻣﻮه ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ اﻷﻋﺪاد اﻷﻗﻞ ﻣﻦ )‪ .(٦٠‬أﻣﺎ اﻟﻨﻈﺎم اﻵﺧﺮ ﻓﻲ اﻟﺘﺮﻗﯿﻢ ﻓﮭﻮ ﻧﻈﺎم‬ ‫ﺳﺘﯿﻨﻲ واﺳﺘﺨﺪم ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﻲ ﺗﺰﯾﺪ ﻋﻦ )‪ (٦٠‬وﺑﺨﺎﺻﺔ ﻓﻲ اﻷﻏﺮاض اﻟﻔﻠﻜﯿﺔ واﻟﻌﻤﻠﯿﺎت اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ اﻷﺧﺮى‪.‬‬ ‫وﺗﺨﺘﻠﻒ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺮﻗﻢ ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم ﺣﺴﺐ ﻣﻮﻗﻌﮫ‪ ،‬ﺑﺤﯿﺚ ﺗﺄﺧﺬ أرﻗﺎم اﻟﺼﻒ اﻷول ﻗﯿﻤﺘﮭﺎ اﻟﺬاﺗﯿﺔ‪ ،‬وﺗﻀﺮب ﻓﻲ )‪ (٦٠‬وﺣﺪات‬ ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻲ‪ ،‬وﺗﻀﺮب ﻓﻲ ‪ ٢(٦٠)+‬وﺣﺪات اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻟﺚ‪ ،‬وﺗﻀﺮب ﻓﻲ ‪ ٣(٦٠)+‬وﺣﺪات اﻟﺼﻒ اﻟﺮاﺑﻊ‪ ،‬وﺗﻀﺮب ﻓﻲ‬ ‫‪ ٤(٦٠)+‬وﺣﺪات اﻟﺼﻒ اﻟﺨﺎﻣﺲ وھﻜﺬا‪ .‬ﻓﻔﻲ ﻧﻈﺎم اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ اﻟﻤﺴﻤﺎرﯾﺔ‪ ،‬ﻛﺎن اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪم ﻟﻠﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ اﻟﻌﺪد ‪ ١‬ھﻮ‬ ‫ﻧﻔﺲ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪم ﻓﻲ اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ ‪ ٦٠‬وﻣﻀﺎﻋﻔﺎﺗﮫ‪ ،‬ﺣﯿﺚ ﻛﺎﻧﺖ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪد ﺗﻈﮭﺮ ﻣﻦ ﺧﻼل اﻟﺴﯿﺎق‪ .‬وﻗﺪ ﻛﺎن ھﺬا‬ ‫اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ ﻣﻨﻄﻘﯿﺎ ﻣﻦ وﺟﮭﺔ اﻟﻨﻈﺮ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ‪ .‬وﻋﻠﻰ ھﺬا اﻷﺳﺎس ﻓﺈن اﻟﻌﺪد اﻟﺴﻮﻣﺮي ـ اﻟﺒﺎﺑﻠﻲ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﯾﻘﺮأ ھﻜﺬا‪+ ٢٠) :‬‬ ‫‪ .(٣١٩٩٤٠ = ٦٠٣ * ١ + ٦٠٢ * ٢٨ + ٦٠ * ٥٢‬أﻣﺎ اﻟﻌﺪد )‪ (١٦٤٦٨‬ﻓﯿﻜﺘﺐ ﺑﺎﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺒﺎﺑﻠﯿﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‪.(١٦٤٦٨ = ٦٠٢ * ٤ + ٦٠ * ٣٤ + ٢٨) :‬‬

‫)‪ (٣‬ﻋﻨﺪ اﻟﯿﻮﻧﺎﻧﯿﻮن‬ ‫واﺳﺘﺨﺪم اﻟﻘﺪﻣﺎء اﻟﯿﻮﻧﺎﻧﯿﻮن ﻧﻈﺎﻣﯿﻦ ﻋﺪدﯾﯿﻦ ﻣﺘﻮازﯾﯿﻦ‪ .‬وﻗﺪ وﺿﻊ أوﻟﮭﻤﺎ ﻋﻠﻰ أﺳﺎس اﻟﺤﺮوف اﻷوﻟﻰ ﻣﻦ أﺳﻤﺎء‬ ‫اﻷرﻗﺎم‪ ،‬ﺣﯿﺚ ﻛﺎن اﻟﺤﺮﻓﺎن ‪ pi‬ﯾﺸﯿﺮان إﻟﻰ )‪ (٥‬ﺑﯿﻨﻤﺎ ﺗﺸﯿﺮ ‪ delta‬إﻟﻰ )‪ (١٠‬أﻣﺎ )‪ (١٠٠‬ﻓﯿﺸﺎر إﻟﯿﮭﺎ ﺑﺎﻟﺮﺳﻢ اﻟﻘﺪﯾﻢ‬ ‫ﻟﻠﺤﺮف ‪ H‬وﯾﺸﺎر إﻟﻰ )‪ (١٠٠٠‬ﺑﺎﻟﺤﺮوف ‪ chi‬أﻣﺎ )‪ (١٠٠٠٠‬ﻓﯿﺸﺎر إﻟﯿﮭﺎ ﺑﺎﻟﺤﺮوف ‪.mu‬‬ ‫أﻣﺎ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺜﺎﻧﻲ اﻟﺬي ﺗﻢ اﻟﺘﻮﺻﻞ إﻟﯿﮫ ﺣﻮاﻟﻲ اﻟﻘﺮن اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻗﺒﻞ اﻟﻤﯿﻼد ﻓﻘﺪ اﺳﺘﺨﺪم ﻛﻞ ﺣﺮوف اﻷﺑﺠﺪﯾﺔ اﻟﯿﻮﻧﺎﻧﯿﺔ‬ ‫ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ ﺛﻼﺛﺔ ﺣﺮوف أﺧﺮى ﻣﺴﺘﻌﺎرة ﻣﻦ اﻟﻠﻐﺔ اﻟﻔﯿﻨﯿﻘﯿﺔ واﺳﺘﺨﺪﻣﺖ ﻛﺮﻣﻮز ﻟﻸرﻗﺎم‪ .‬وﻗﺪ اﺳﺘﺨﺪﻣﺖ أول ﺗﺴﻌﺔ‬ ‫ﺣﺮوف ﻣﻦ اﻷﺑﺠﺪﯾﺔ اﻟﯿﻮﻧﺎﻧﯿﺔ ﻟﺘﻌﺒﺮ ﻋﻦ اﻷرﻗﺎم ﻣﻦ )‪ (١‬إﻟﻰ )‪ (٩‬ﺑﯿﻨﻤﺎ ﻋﺒﺮت اﻟﺘﺴﻌﺔ ﺣﺮوف اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ﻋﻦ اﻟﻌﺸﺮات ﻣﻦ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٣‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫)‪ (١٠‬إﻟﻰ )‪ ،(٩٠‬ﺑﯿﻨﻤﺎ ﻋﺒﺮت آﺧﺮ ﺗﺴﻌﺔ ﺣﺮوف ﻋﻦ اﻟﻤﺌﺎت ﻣﻦ )‪ (١٠٠‬إﻟﻰ )‪ .(٩٠٠‬وﻛﺎن ﯾﺸﺎر إﻟﻰ اﻵﻻف ﺑﻮﺿﻊ‬ ‫ﺷﺮﻃﺔ إﻟﻰ ﯾﺴﺎر اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻨﺎﺳﺐ‪ ،‬ﺑﯿﻨﻤﺎ ﻋﺒﺮ ﻋﻦ ﻋﺸﺮات اﻵﻻف ﺑﻮﺿﻊ اﻟﺤﺮف اﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﻓﻮق ﺣﺮف ‪ .M‬وﯾﺘﻤﯿﺰ اﻟﻨﻈﺎم‬ ‫اﻟﯿﻮﻧﺎﻧﻲ اﻟﻤﺘﺄﺧﺮ ﺑﺄﻧﮫ ﯾﻤﻜﻦ اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ اﻷرﻗﺎم اﻟﻜﺒﯿﺮة ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام أﻗﻞ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﺮﻣﻮز وﻟﻜﻦ ﻣﻦ ﻋﯿﻮﺑﮫ أﻧﮫ ﯾﺘﻄﻠﺐ ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﺨﺪم ﺣﻔﻆ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﺮﻣﻮز ﯾﺼﻞ إﻟﻰ )‪ (٢٧‬رﻣﺰا‪.‬‬

‫)‪ (٤‬ﻋﻨﺪ اﻟﺮوﻣﺎن‬ ‫وﻟﻘﺪ اﺳﺘﺨﺪم اﻟﺮوﻣﺎن ﺣﺘﻰ اﻟﻘﺮن اﻷول ﻗﺒﻞ اﻟﻤﯿﻼد اﻟﺤﺮوف اﻷوﻟﻰ ﻟﻜﻠﻤﺎت اﻷﻋﺪاد ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻷﻋﺪاد ﻧﻔﺴﮭﺎ‪ .‬واﺳﺘﺨﺪم‬ ‫اﻟﺮوﻣﺎن ﺧﻄﻮﻃﺎ ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﺗﺼﻒ ﺑﺠﻮار ﺑﻌﻀﮭﺎ ﻟﺘﺮﻣﺰ إﻟﻰ اﻷﻋﺪاد ﻓﺎﻟﺜﻤﺎﻧﯿﺔ ﻣﺜﻼ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﻜﺘﺐ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﺛﻤﺎﻧﯿﺔ ﺧﻄﻮط‬ ‫ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻣﺘﺠﺎورة‪ ،‬وﺗﻮﺣﺪت ﻛﻞ ﻋﺸﺮة ﺧﻄﻮط وﺣﻞ ﻣﺤﻠﮭﺎ اﻟﺮﻣﺰ ‪ X‬وأﺻﺒﺤﺖ اﻟﺨﻤﺴﺔ ﺗﻜﺘﺐ ﺑﮭﺬا اﻟﺸﻜﻞ ﺑﻌﺪ أن ﺣﻞ‬ ‫ﻧﺼﻒ اﻟﺸﻜﻞ ‪ .X‬وأﺻﺒﺢ اﻟﺮﻣﺰ ‪ I‬ﯾﻌﺒﺮ ﻋﻦ )‪ ،(١‬و ‪ V‬ﯾﻌﺒﺮ ﻋﻦ )‪ ،(٥‬و ‪ X‬ﯾﻌﺒﺮ ﻋﻦ )‪ ،(١٠‬و ‪ L‬ﯾﻌﺒﺮ ﻋﻦ )‪ ،(٥٠‬و ‪C‬‬ ‫ﯾﻌﺒﺮ ﻋﻦ )‪ ،(١٠٠‬و ‪ D‬ﯾﻌﺒﺮ ﻋﻦ )‪ ،(٥٠٠‬و ‪ M‬ﯾﻌﺒﺮ ﻋﻦ )‪ (١٠٠٠‬و ‪ Y‬ﯾﻌﺒﺮ ﻋﻦ )‪) (١٠٠٠٠٠٠‬ﺣﯿﺚ ﺗﻮﺿﻊ ﺷﺮﻃﺔ‬ ‫ﺻﻐﯿﺮة ﻓﻮق اﻟﻌﺪد ﻟﻠﺘﺪﻟﯿﻞ ﻋﻠﻰ ﻣﻀﺎﻋﻔﺔ اﻟﻌﺪد ﺑـ )‪.(١٠٠٠‬‬ ‫وﻓﻲ زﻣﻦ ﻻﺣﻖ ﻗﺎﻣﻮا ﺑﺘﺒﺴﯿﻂ ھﺬا اﻟﻨﻈﺎم ﺑﺄن ﻛﺘﺒﻮا اﻟﺮﻗﻢ أرﺑﻌﺔ ھﻜﺬا ‪ ، IV‬واﻟﺴﺘﺔ ھﻜﺬا ‪ ، VI‬واﻟﺘﺴﻌﺔ ‪ ، IX‬واﻷﺣﺪ‬ ‫ﻋﺸﺮ ‪ ، XI‬واﻟﺮﻗﻢ )‪ ، IL (٤٩‬واﻟﺮﻗﻢ )‪ (٤٩٩‬ھﻜﺬا ‪ ، ID‬أي أن ﺷﻜﻞ اﻟﺮﻗﻢ ‪ I‬إذا ﻛﺘﺐ ﻋﻠﻰ ﯾﺴﺎر ﺷﻜﻞ ﻟﺮﻗﻢ ﻣﻌﯿﻦ ﻓﺈﻧﮫ‬ ‫ﯾﻄﺮح‪ ،‬أﻣﺎ إذا ﻛﺘﺐ ﻋﻠﻰ ﯾﻤﯿﻨﮫ ﻓﮭﻮ ﯾﻀﺎف‪ .‬وﻛﺎﻧﺖ ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻷرﻗﺎم ﺑﺎﻟﺤﺮوف اﻷﺑﺠﺪﯾﺔ ﺳﺒﺒﺎ ﻓﻲ ﺗﻌﻘﯿﺪ ھﺬه اﻟﻌﻤﻠﯿﺔ‪ ،‬ﺣﯿﺚ‬ ‫اﻟﻔﺮق ﻛﺒﯿﺮ ﺑﯿﻦ ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻷرﻗﺎم وﻧﻄﻘﮭﺎ‪ ،‬ﻓﺈذا أﺧﺬﻧﺎ اﻟﺮﻗﻢ )‪ (٤٨٧‬ﻣﺜﻼ ﻓﺈن اﻟﺮوﻣﺎن ﻛﺎﻧﻮا ﯾﻨﻄﻘﻮﻧﮫ أرﺑﻌﻤﺎﺋﺔ وﺛﻤﺎﻧﻮن‬ ‫وﺳﺒﻌﺔ‪ ،‬ﺑﯿﻨﻤﺎ ﯾﻜﺘﺒﻮﻧﮫ ھﻜﺬا‪ CCCCLXXXVII :‬أي‪ :‬ﻣﺎﺋﺔ ‪ -‬ﻣﺎﺋﺔ ‪ -‬ﻣﺎﺋﺔ ‪ -‬ﻣﺎﺋﺔ ‪ -‬ﺧﻤﺴﻮن ‪ -‬ﻋﺸﺮة ‪ -‬ﻋﺸﺮة ‪ -‬ﻋﺸﺮة‬ ‫ ﺧﻤﺴﺔ ـ واﺣﺪ ـ وا ﺣﺪ ‪.-‬‬‫وﻗﺪ وﺿﻌﺖ ھﺬه اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻜﺒﯿﺮة وإﺟﺮاء اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ‪ ،‬ﻓﻠﻜﻲ ﯾﻜﺘﺐ اﻟﻤﻠﯿﻮن ﻣﺜﻼ ﯾﺠﺐ أن ﯾﻜﺘﺐ‬ ‫اﻟﺤﺮف ‪ M‬أﻟﻒ ﻣﺮة‪ ،‬وﻋﻠﻰ اﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ وﺿﻮح ﺗﻠﻚ اﻟﺮﻣﻮز وﺳﻼﺳﺘﮭﺎ ﻋﻨﺪ اﻟﺘﺤﺪث ﺑﮭﺎ‪ ،‬ﻓﻘﺪ ﻛﺎﻧﺖ ﻛﺘﺎﺑﺘﮭﺎ ﺻﻌﺒﺔ وﺗﻘﻮد‬ ‫إﻟﻰ اﻟﺨﻄﺄ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ھﺬه اﻷرﻗﺎم ﺷﺒﮫ ﻣﺴﺘﺤﯿﻠﺔ‪ ،‬وﻛﺎن ذﻟﻚ ﺳﺒﺒﺎ ﻓﻲ ﺗﺄﺧﺮ ﻋﻠﻢ اﻟﺤﺴﺎب‬ ‫واﻟﺠﺒﺮ ﻋﻨﺪ اﻟﯿﻮﻧﺎن ﺑﺎﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ ﻣﻊ اﻟﮭﻨﺪﺳﺔ اﻟﺘﻲ ﺑﺮﻋﻮا ﻓﯿﮭﺎ ﺑﺪرﺟﺔ واﺿﺤﺔ‪.‬‬ ‫وﻣﺎ زاﻟﺖ اﻷرﻗﺎم اﻟﺮوﻣﺎﻧﯿﺔ ﺗﺴﺘﺨﺪم ﺣﺘﻰ اﻵن ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ ﻣﺮور أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ‪ ٢٠٠٠‬ﻋﺎم ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮﺻﻞ إﻟﯿﮭﺎ‪ .‬وﻣﻊ ھﺬا‪،‬‬ ‫ﻓﺈﻧﮫ ﯾﻮﺟﺪ ﻋﯿﺐ وﺣﯿﺪ ﻓﻲ اﻟﺮﻣﻮز اﻟﺮوﻣﺎﻧﯿﺔ أﻻ وھﻮ أﻧﮭﺎ ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺎﺳﺒﺔ ﻓﻲ اﻟﺤﺴﺎﺑﺎت اﻟﻜﺘﺎﺑﯿﺔ اﻟﺴﺮﯾﻌﺔ‪.‬‬

‫)‪ (٥‬ﻋﻨﺪ اﻟﮭﻨﻮد‬ ‫أﻣﺎ ﻗﺪﻣﺎء اﻟﮭﻨﻮد ﻓﻘﺪ ﺗﻌﺎﻣﻠﻮا ﻣﻊ اﻷﻋﺪاد اﻟﻜﺒﯿﺮة ﺣﯿﺚ وﺟﺪت أﺳﻤﺎء ﺧﺎﺻﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت اﻟﺮﻗﻢ )‪ (١٠‬ﺣﺘﻰ ﺛﻤﺎﻧﯿﺔ‬ ‫أﺻﻔﺎر‪ .‬وﺗﻄﻮر ﻧﻈﺎم اﻟﻌﺪ ﺑﺤﯿﺚ وﺟﺪت ﻓﻲ اﻟﻠﻐﺔ اﻟﺴﻨﺴﻜﺮﯾﺘﯿﺔ اﻟﻘﺪﯾﻤﺔ أﺳﻤﺎء ﻟﻜﻞ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت اﻟﺮﻗﻢ )‪ (١٠‬ﺣﺘﻰ ﺛﻼﺛﺔ‬ ‫وﻋﺸﺮﯾﻦ ﺻﻔﺮا‪ ،‬ﺑﻌﻜﺲ ﻣﺎ ﻛﺎن ﻋـﻨﺪ اﻟﯿﻮﻧﺎن ﺣﯿﺚ ﻻ ﺗﻮﺟﺪ أﺳﻤﺎء ﯾﻮﻧﺎﻧﯿﺔ ﻟﻸﻋﺪاد اﻷﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻋﺸﺮة آﻻف‪.‬‬ ‫وﻟﻘﺪ ﺗﻤﯿﺰ اﻟﮭﻨﻮد ﻓﻲ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت ﺑﻤﻌﺮﻓﺘﮭﻢ ﺑﺎﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي ﻓﻲ اﻟﺘﺮﻗﯿﻢ‪ ،‬وﺟﻌﻠﮭﻢ ﻋﻼﻣﺎت ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ ﻟﺘﺪوﯾﻦ اﻷرﻗﺎم‪ .‬وﻛﺎﻧﻮا‬ ‫ﯾﺴﺘﻌﻤﻠﻮن ﺗﺴﻌﺔ أﺷﻜﺎل ﻟﻠﺮﻣﻮز إﻟﻰ اﻷﻋﺪاد ﻣﻦ اﻟﻮاﺣﺪ إﻟﻰ اﻟﺘﺴﻌﺔ‪ ،‬ﺛﻢ ﯾﻌﯿﺪوﻧﮭﺎ وﺗﺤﺖ ﻛﻞ ﻣﻨﮭﺎ ﻧﻘﻄﺔ ﻟﺘﻤﺜﻞ اﻷﻋﺪاد ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻌﺸﺮة إﻟﻰ اﻟﺘﺴﻌﯿﻦ‪ ،‬وﻛﺬﻟﻚ ﯾﻌﯿﺪوﻧﮭﺎ ﻣﺮة ﺛﺎﻟﺜﺔ وﺗﺤﺖ ﻛﻞ ﻣﻨﮭﺎ ﻧﻘﻄﺘﺎن ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻷﻋﺪاد ﻣﻦ اﻟﻤﺎﺋﺔ إﻟﻰ اﻟﺘﺴﻌﻤﺎﺋﺔ‪،‬‬ ‫وﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﻘﯿﺎس ﯾﺰﯾﺪون اﻟﻨﻘﺎط ﺗﺤﺖ اﻟﺮﻣﻮز ﻟﯿﻜﺘﺒﻮا ﺑﮫ ا ﻣﺎ ﯾﺸﺎءون ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد‪ ،‬ﻋﻠﻰ أن اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﮭﻨﺪﯾﺔ ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﺔ‬ ‫اﻷﻋﺪاد ﻟﻢ ﺗﻜﻦ واﺿﺤﺔ ﺗﻤﺎﻣﺎ ﻓﻲ ﺑﻌﺾ اﻟﺤﺎﻻت‪.‬‬ ‫)وﻣﻦ اﻟﻤﺮﺟﺢ أﻧﮫ ﻛﺎﻧﺖ ﻟﺪﯾﮭﻢ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻃﺮﯾﻘﺔ ﻻﺳﺘﺨﺪام اﻟﺮﻣﻮز وﺗﻤﺜﯿﻞ اﻷرﻗﺎم( ﻓﮭﻲ وإن اﺳﺘﻄﺎﻋﺖ أن ﺗﻜﺘﺐ رﻗﻤﺎ‬ ‫ﯾﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ اﻵﻻف واﻟﻤﺌﺎت واﻟﻌﺸﺮات واﻵﺣﺎد ﻣﺜﻞ اﻟﺮﻗﻢ )‪ (٣٩٥٢‬ﺣﯿﺚ اﻟﺜﻼﺛﺔ = ﺛﻼﺛﺔ آﻻف‪ ،‬واﻟﺘﺴﻌﺔ = ﺗﺴﻌﻤﺎﺋﺔ‪،‬‬ ‫واﻟﺨﻤﺴﺔ = ﺧﻤﺴﯿﻦ‪ ،‬واﻻﺛﻨﺎن واﺿﺤﺔ ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻵﺣﺎد‪ ،‬ﻓﺈﻧﮭﺎ ﻟﻢ ﺗﺴﺘﻄﻊ أن ﺗﻜﺘﺐ ﺑﻮﺿﻮح ﻋﺪدا ﯾﺸﺘﻤﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻔﺮ ﻣﺜﻞ‬ ‫اﻟﺮﻗﻢ )‪ ،(٤٠٨‬ﻓﻜﺎﻧﻮا ﯾﻜﺘﺒﻮن اﻷرﺑﻌﺔ واﻟﺜﻤﺎﻧﯿﺔ وﯾﻀﻌﻮن ﻋﻼﻣﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ أو ﯾﺘﺮﻛﻮن ﻓﺮاﻏﺎ ﺑﯿﻦ اﻟﺮﻗﻤﯿﻦ‪ ،‬وأﻃﻠﻘﻮا ﻋﻠﻰ ھﺬا‬ ‫اﻟﻔﺮاغ اﺳﻢ ﺳﻮﻧﯿﺎ ﺑﻨﺪا أو ﺳﻮﻧﯿﺎ أو ﺧﺎ‪ ،‬وﻛﺎن ھﺬا اﻟﻔﺮاغ‪ ،‬ﻣﺜﻞ اﻟﻨﻘﻂ ﺗﺤﺖ اﻟﺮﻣﻮز اﻟﺪاﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻷﻋﺪاد اﻟﺘﻲ ذﻛﺮھﺎ اﺑﻦ‬ ‫اﻟﻨﺪﯾﻢ‪ ،‬ﯾﺴﺒﺐ ﺑﻌﺾ اﻟﻤﺘﺎﻋﺐ ﺣﯿﺚ ﯾﻨﺴﻰ اﻟﻜﺎﺗﺐ ھﺬا اﻟﻔﺮاغ أو ﺗﻠﻚ اﻟﻨﻘﻂ‪ ،‬أو ﻗﺪ ﯾﺘﺮك ﻓﺮاﻏﺎ واﺣﺪا ﺑﺪﻻ ﻣﻦ ﻓﺮاﻏﯿﻦ‬ ‫ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﯿﻦ‪ ،‬وﻓﻲ ﻣﺮﺣﻠﺔ ﻻﺣﻘﺔ وﺿﻊ اﻟﮭﻨﻮد ﻓﻲ ھﺬا اﻟﻔﺮاغ داﺋﺮة ﺻﻐﯿﺮة أو ﻧﻘﻄﺔ‪.‬‬

‫)‪ (٦‬ﻋﻨﺪ اﻟﻌﺮب‬ ‫وﻟﻘﺪ ﻋﺮف اﻟﻌﺮب ﻗﺒﻞ اﻹﺳﻼم ﻧﻈﺎم اﻟﻌﺪد واﺳﺘﺨﺪﻣﻮا ﻓﻲ ذﻟﻚ اﻟﺤﺼﻰ واﻟﻌﯿﺪان وﻗﺪ ﺗﺮك ذﻟﻚ أﺛﺮا ﻟﻐﻮﯾﺎ ﻓﻲ اﻟﻌﺮﺑﯿﺔ وھﻮ‬ ‫اﻹﺣﺼﺎء وھﻲ ﻣﻦ اﻟﺤﺼﻰ‪ .‬وﻟﻘﺪ ﻛﺎﻧﺖ ﺣﺴﺎﺑﺎﺗﮭﻢ ﻓﻲ ھﺬا ﺑﺴﯿﻄﺔ ﻷﻧﮭﻢ ﻛﺎﻧﻮا ﻓﻲ ھﺬا ﯾﺘﻌﺎﻣﻠﻮن ﺑﺄﻟﻔﺎظ ﺗﻌﺒﺮ ﻋﻦ اﻟﻌﺪد‬ ‫ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ ﻓﺬﻛﺮوا اﻟﺒﻌﺾ‪ ،‬واﻟﻔﺌﺔ‪ ،‬واﻟﻨﯿﻒ‪ ،‬واﻟﻌﻘﺪ وﻏﯿﺮھﺎ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﻤﯿﺎت‪.‬وﻛﺎن ﻟﻤﻮﻗﻊ ﺑﻼد اﻟﻌﺮب اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﺑﯿﻦ ﺣﻀﺎرات‬ ‫اﻟﺸﺮق وﺣﻀﺎرات ﺣﻮض اﻟﺒﺤﺮ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ واﻟﻐﺮب أﺛﺮ ﺑﺎﻟﻎ ﻓﻲ دورھﻢ اﻟﺤﻀﺎري اﻟﻘﺪﯾﻢ وأدى إﻟﻰ ﻧﺸﺎط ﺗﺠﺎري ﻛﺒﯿﺮ‬ ‫ﺳﯿﻄﺮ ﻓﯿﮫ اﻟﻌﺮب ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺠﺎرة اﻟﻌﺎﻟﻤﯿﺔ وﻗﺘﺬاك‪ ،‬واﺳﺘﻮﺟﺐ ذﻟﻚ ﻣﻌﺮﻓﺘﮭﻢ ﺑﻤﺒﺎدئ اﻟﺤﺴﺎب وﺗﺪوﯾﻦ اﻷرﻗﺎم اﻟﻤﺮﺗﺒﻄﺔ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٤‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﺑﺎﻷﻋﻤﺎل اﻟﺘﺠﺎرﯾﺔ ﻛﺤﺴﺎب اﻷرﺑﺎح واﻟﻤﻜﺎﯾﯿﻞ واﻟﻤﻮازﯾﯿﻦ‪ .‬واﺳﺘﻌﻤﻞ اﻟﻌﺮب ﻓﻲ ذﻟﻚ ﺣﺮوف اﻟﮭﺠﺎء ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻷﻋﺪاد‪،‬‬ ‫واﺳﺘﺨﺪﻣﻮا اﻟﺤﺮوف اﻷوﻟﻰ ﻟﻜﻠﻤﺎت اﻷﻋﺪاد ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻷﻋﺪاد ﻧﻔﺴﮭﺎ‪ ،‬ﻓﺤﺮف )خ( ﯾﺪل ﻋﻠﻰ اﻟﺨﻤﺴﺔ‪ ،‬وﺣﺮف )ع( ﯾﺪل‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺸﺮة‪ ،‬وﺣﺮف )م( ﯾﺪل ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺎﺋﺔ وھـﻜﺬا‪ ،‬ﺛﻢ وﺳﻊ اﻟﻌﺮب ھﺬا اﻟﻨﻈﺎم وﻃﻮروه ﺑﺄن وﺿﻌﻮا اﻷرﻗﺎم ﻋﻠﻰ ﺗﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﺣﺮوف اﻟﻠﻐﺔ اﻟﻌﺮﺑﯿﺔ‪ ،‬وﻛﺎن ھﺬا اﻟﻨﻈﺎم ﻣﻌﻤﻮﻻ ﺑﮫ ﻓﻲ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﻣﻢ اﻟﻘﺪﯾﻤﺔ‪.‬‬ ‫ﻇﻞ اﻟﻌﺮب ﯾﺴﺘﺨﺪﻣﻮن اﻟﺘﺮﻗﯿﻢ اﻷﺑﺠﺪي ـ رﻏﻢ ﺻﻌﻮﺑﺘﮫ ـ إﻟﻰ أن ﻃﻮروا ﻧﻈﺎم اﻟﺘﺮﻗﯿﻢ اﻟﮭﻨﺪي‪ .‬وﯾﻌﺮف ﻧﻈﺎم اﻟﺘﺮﻗﯿﻢ اﻟﻌﺮﺑﻲ‬ ‫اﻟﻘﺪﯾﻢ ﺑﺎﺳﻢ ﺣﺴﺎب أﺑﺠﺪ أو ﺣﺴﺎب اﻟﺠﻤﻞ‪ ،‬وﻓﯿﮫ ﯾﺮﻣﺰ ﻛﻞ ﺣﺮف إﻟﻰ رﻗﻢ ﺧﺎص ﯾﺪل ﻋﻠﯿﮫ‪ ،‬وﻛﺎن ھﻨﺎك ﺑﻌﺾ اﻟﻔﺮ وق ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺣﺮوف اﻟﮭﺠﺎء ودﻻﻻﺗﮭﺎ اﻟﺮﻗﻤﯿﺔ ﺑﯿﻦ أھﻞ اﻟﻤﺸﺮق اﻟﻌﺮﺑﻲ وأھﻞ اﻟﻤﻐﺮب اﻟﻌﺮﺑﻲ‪ ،‬ورﺗﺐ أھﻞ اﻟﻤﺸﺮق اﻟﺤﺮوف‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫أﺑﺠﺪ ھﻮز ﺣﻄﻲ ﻛﻠﻤﻦ ﺳﻌﻔﺺ ﻗﺮﺷﺖ ﺛﻘﺬ ﺿﻈﻎ‬ ‫أﻣﺎ أھﻞ اﻟﻤﻐﺮب ﻓﻘﺪ رﺗﺒﻮا اﻟﺤﺮوف ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫أﺑﺠﺪ ھﻮز ﺣﻄﻲ ﻛﻠﻤﻦ ﺻﻌﻔﺾ‪ ،‬ﻗﺮﺳﺖ‪ ،‬ﺛﺨﺬ ﻇﻐﺶ‪.‬‬

‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺍﻟﺤﺭﻑ‬ ‫‪400‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪900‬‬ ‫‪1000‬‬

‫ﺍﻟﺤﺭﻑ‬ ‫ﺕ‬ ‫ﺙ‬ ‫ﺥ‬ ‫ﺫ‬ ‫ﺽ‬ ‫ﻅ‬ ‫ﻍ‬

‫ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﺍﻟﺤﺭﻑ‬ ‫‪60‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪300‬‬

‫ﺍﻟﺤﺭﻑ‬

‫ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺤﺭﻑ‬

‫ﺍﻟﺤﺭﻑ‬

‫ﻗﺒﻤﺔ ﺍﻟﺤﺭﻑ‬

‫ﺍﻟﺤﺭﻑ‬

‫ﺱ‬ ‫ﻉ‬ ‫ﻑ‬ ‫ﺹ‬ ‫ﻕ‬ ‫ﺭ‬ ‫ﺵ‬

‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪50‬‬

‫ﺡ‬ ‫ﻁ‬ ‫ﻱ‬ ‫ﻙ‬ ‫ل‬ ‫ﻡ‬ ‫ﻥ‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬

‫ﺃ‬ ‫ﺏ‬ ‫ﺝ‬ ‫ﺩ‬ ‫ﻩ‬ ‫ﻭ‬ ‫ﺯ‬

‫ﻭﻤﺜﺎل ﻟﺫﻟﻙ – ﻜﻠﻤﺔ ﺸﻤﻁ = ﺵ ‪ +‬ﻡ ‪ +‬ﻁ = ‪٣٤٩ = ٩ + ٤٠ + ٣٠٠‬‬ ‫وھﻜﺬا ﻓﺈﻧﮫ ﯾﻤﻜﻦ ﻛﺘﺎﺑﺔ أي رﻗﻢ‪ -‬ﺳﻮاء ﺑـﺎﻟﻨﻈﺎم اﻟﺸﺮﻗﻲ أو اﻟﻐﺮﺑﻲ‪ -‬ﺑﻐﯿﺮ ﺣﺪود‪ ،‬ورﻏﻢ ذﻟﻚ ﻓﺈن ھﺬا اﻟﺘﺮﻗﯿﻢ ﻣﺜﻠﮫ‬ ‫ﻣﺜﻞ اﻟﺘﺮﻗﯿﻢ اﻟﯿﻮﻧﺎﻧﻲ ﻻ ﯾﺴﺎﻋﺪ ﻋﻠﻰ إﺟﺮاء اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ‪ ،‬ﻛﻤﺎ أﻧﮫ ﻟﯿﺲ ﺗﻨﺎزﻟﯿﺎ‪ ،‬وﻗﺪ ﺗﺮﻛﮫ اﻟﻌﺮب ﻟﺼﻌﻮﺑﺘﮫ واﺳﺘﺒﺪﻟﻮا‬ ‫ﺑﮫ ﻧﻈﺎم اﻟﺘﺮﻗﯿﻢ اﻟﻌﺸﺮي اﻟﺬي ﻃﻮروه ﻋﻦ اﻟﮭﻨﻮد‪.‬‬ ‫اﻷرﻗﺎم اﻟﻌﺮﺑﯿﺔ‬ ‫ﺗﻌﻮد ﻗﺼﺔ اﻷرﻗﺎم اﻟﻌﺮﺑﯿﺔ ﻋﻨﺪ اﻟﻤﺴﻠﻤﯿﻦ إﻟﻰ ﻋﺎم ‪١٥٤‬ھـ ‪ ٧٧١ /‬م ﻋﻨﺪﻣﺎ وﻓﺪ إﻟﻰ ﺑﻼط اﻟﺨﻠﯿﻔﺔ اﻟﻌﺒﺎﺳﻲ اﻟﻤﻨﺼﻮر‬ ‫ﻓﻠﻜﻲ ھﻨﺪي‪ ،‬وﻣﻌﮫ ﻛﺘﺎب ﻣﺸﮭﻮر ﻓﻲ اﻟﻔﻠﻚ واﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت ھﻮ ﺳﺪھﺎﻧﺘﺎ ﻟﻤﺆﻟﻔﮫ ﺑﺮاھﻤﺎ ﺟﻮﺑﺘﺎ اﻟﺬي وﺿﻌﮫ ﻓﻲ ﺣﻮاﻟﻲ ﻋﺎم‬ ‫‪٦‬ھـ ‪ ٦٢٨ /‬م واﺳﺘﺨﺪم ﻓﯿﮫ اﻷرﻗﺎم اﻟﺘﺴﻌﺔ واﻟﺼﻔﺮ ﻛﺮﻗﻢ ﻋﺎﺷﺮ‪ .‬وﻗﺪ أﻣﺮ اﻟﻤﻨﺼﻮر ﺑﺘﺮﺟﻤﺔ اﻟﻜﺘﺎب إﻟﻰ اﻟﻠﻐﺔ اﻟﻌﺮﺑﯿﺔ‪،‬‬ ‫وﺑﺄن ﯾﺆﻟﻒ ﻛﺘﺎب ﻋﻠﻰ ﻧﮭﺠﮫ ﯾﺸﺮح ﻟﻠﻌﺮب ﺳﯿﺮ اﻟﻜﻮاﻛﺐ‪ ،‬وﻋﮭﺪ ﺑﮭﺬا اﻟﻌﻤﻞ إﻟﻰ اﻟﻔﻠﻜﻲ ﻣﺤﻤﺪ ﺑﻦ إﺑﺮاھﯿﻢ اﻟﻔﺰاري ‪ ،‬اﻟﺬي‬ ‫أﻟﻒ ﻋﻠﻰ ﻧﮭﺠﮫ ﻛﺘﺎﺑﺎ أﺳﻤﺎه اﻟﺴﻨﺪ ھﻨﺪ اﻟﻜﺒﯿﺮ واﻟﻠﻔﻈﺔ "ﺳﻨﺪ ھﻨﺪ" ﺗﻌﻨﻲ ﺑﺎﻟﻠﻐﺔ اﻟﮭﻨﺪﯾﺔ )اﻟﺴﻨﺴﻜﺮﯾﺘﯿﺔ( "اﻟﺨﻠﻮد"‪.‬‬ ‫وﻗﺪ أﺧﺬ اﻟﻌﺮب ﺑﮭﺬا اﻟﻜﺘﺎب ﺣﺘﻰ ﻋﺼﺮ اﻟﺨﻠﯿﻔﺔ اﻟﻤﺄﻣﻮن‪ .‬وﻓﻲ ﻋﺎم ‪١٩٨‬ھـ ‪ ٨١٣ /‬م اﺳﺘﺨﺪم اﻟﺨﻮارزﻣﻲ اﻷرﻗﺎم اﻟﮭﻨﺪﯾﺔ‬ ‫ﻓﻲ اﻷزﯾﺎج ‪ ،‬ﺛﻢ ﻧﺸﺮ ﻓﻲ ﻋﺎم ‪٢١٠‬ھـ ‪ ٨٢٥ /‬م رﺳﺎﻟﺔ ﺗﻌﺮف ﻓﻲ اﻟﻼﺗﯿﻨﯿﺔ ﺑﺎﺳﻢ ‪Algoritmi de numero‬‬ ‫‪" Indorum‬أي اﻟﺨﻮارزﻣﻲ ﻋﻦ اﻷرﻗﺎم اﻟﮭﻨﺪﯾﺔ"‪ .‬وﻣﺎ ﻟﺒﺚ ﻟﻔﻆ اﻟﺠﻮرﺛﻢ أو اﻟﺠﻮرﺳﻢ أن أﺻﺒﺢ ﻣﻌﻨﺎه ﻓﻲ أوروﺑﺎ ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻌﺼﻮر اﻟﻮﺳﻄﻰ ﻃﺮﯾﻘﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ ﺗﻘﻮم ﻋﻠﻰ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي‪ .‬وﻋﺮﻓﺖ ھﺬه اﻷرﻗﺎم أﯾﻀﺎ ﺑﺎﻷرﻗﺎم اﻟﺨﻮارزﻣﯿﺔ ﻧﺴﺒﺔ إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺨﻮارزﻣﻲ‪ .‬وﻣﻦ ھﺬا اﻟﻜﺘﺎب ﻋﺮف اﻟﻤﺴﻠﻤﻮن ﺣﺴﺎب اﻟﮭﻨﻮد‪ ،‬وأﺧﺬوا ﻋﻨﮫ ﻧﻈﺎم اﻟﺘﺮﻗﯿﻢ‪ ،‬إذ وﺟﺪوه أﻓﻀﻞ ﻣﻦ ﺣﺴﺎب‬ ‫اﻟﺠﻤﻞ أو ﺣﺴﺎب أﺑﺠﺪ اﻟﻤﻌﻤﻮل ﺑﮫ ﻋﻨﺪھﻢ‪.‬‬ ‫وﻛﺎن ﻟﺪى اﻟﮭﻨﻮد أﺷﻜﺎل ﻣﺘﻌﺪدة ﻟﻸرﻗﺎم‪ ،‬اﺧﺘﺎر اﻟﻌﺮب ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻨﮭﺎ وھﺬﺑﻮھﺎ وﻛﻮﻧﻮا ﻣﻨﮭﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﺘﯿﻦ ﻣﻦ اﻷرﻗﺎم‪ .‬وﻗﺪ‬ ‫ﻋﺮف اﻷول ﺑﺎﺳﻢ اﻷرﻗﺎم اﻟﮭﻨﺪﯾﺔ واﺳﺘﻌﻤﻠﮫ اﻟﻌﺮب ﻓﻲ اﻟﻤﺸﺮق اﻟﻌﺮﺑﻲ‪ ،‬وﻋﺮف اﻟﺜﺎﻧﻲ ﺑﺎﺳﻢ اﻷرﻗﺎم اﻟﻌﺮﺑﯿﺔ واﺳﺘﻌﻤﻠﮫ‬ ‫اﻟﻌﺮب ﻓﻲ أﺳﺒﺎﻧﯿﺎ واﻟﻤﻐﺮب اﻟﻌﺮﺑﻲ‪ .‬أﻣﺎ اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﻤﺸﺮﻗﯿﺔ اﻟﺘﻲ اﺳﺘﻌﻤﻠﮭﺎ ﻋﺮب ﺑﻐﺪاد ﻓﻘﺪ ﺗﻄﻮرت ﻗﻠﯿﻼ ﺣﺘﻰ أﺻﺒﺤﺖ‬ ‫اﻷرﻗﺎم اﻟﺘﻲ ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ اﻵن ﻓﻲ ﻣﺼﺮ واﻟﻌﺮاق وﻟﺒﻨﺎن وﺑﻼد اﻟﻌﺮب‪ .‬وھﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪ - ١‬اﻷرﻗﺎم اﻟﮭﻨﺪﯾﺔ ‪٩،١،٢،٣،٤،٥،٦،٧،٨‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٥‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪ - ٢‬اﻷرﻗﺎم اﻟﻌﺮﺑﯿﺔ‬ ‫وﺗﻌﺮف اﻷرﻗﺎم اﻟﻌﺮﺑﯿﺔ ﻛﺬﻟﻚ ﺑﺎﻷرﻗﺎم اﻟﻐﺒﺎرﯾﺔ‪ .‬وﺳﻤﯿﺖ ھﺬه اﻷرﻗﺎم ﺑﺎﻟﻐﺒﺎرﯾﺔ ﻷﻧﮭﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﻜﺘﺐ ﻓﻲ ﺑﺎدئ اﻷﻣﺮ‬ ‫ﺑﺎﻹﺻﺒﻊ أو ﺑﻘﻠﻢ ﻣﻦ اﻟﺒﻮص ﻋﻠﻰ ﻟﻮح أو ﻣﻨﻀﺪة ﻣﻐﻄﺎة ﺑﻄﺒﻘﺔ رﻗﯿﻘﺔ ﻣﻦ اﻟﺘﺮاب‪ .‬وھﻲ اﻟﺘﻲ اﻧﺘﺸﺮ اﺳﺘﻌﻤﺎﻟﮭﺎ ﻓﻲ ﺷﻤﺎل‬ ‫أﻓﺮﯾﻘﯿﺎ واﻷﻧﺪﻟﺲ ودﺧﻠﺖ إﻟﻰ أوروﺑﺎ ﻋﻦ ﻃﺮﯾﻖ اﻷﻧﺪﻟﺲ وﻣﻦ ﺧﻼل اﻟﻤﻌﺎﻣﻼت اﻟﺘﺠﺎرﯾﺔ واﻟﺮﺣﻼت ﺑﯿﻦ اﻟﺸﺮق واﻟﻐﺮب‪،‬‬ ‫ﻓﻘﺪ وﻓﺪ إﻟﻰ ﺑﻼط اﻟﺨﻠﻔﺎء اﻟﻌﺒﺎﺳﯿﯿﻦ ﻓﻲ ﺑﻐﺪاد أﯾﺎم ھﺎرون اﻟﺮﺷﯿﺪ واﻟﻤﺄﻣﻮن ﺳﯿﻞ ﻣﻦ اﻟﺮﺣﺎﻟﺔ واﻟﺰوار اﻟﺬﯾﻦ ﻗﺪﻣﻮا إﻟﻰ‬ ‫ﺗﻠﻚ اﻟﻤﺪﯾﻨﺔ اﻟﻌﺎﻟﻤﯿﺔ ﻣﻦ ﺟﮭﺎت ﻧﺎﺋﯿﺔ‪ ،‬وأﺷﺎﻋﻮا ﺟﻮا ﻋﺎﻟﻤﯿﺎ ﻓﯿﮭﺎ‪.‬‬ ‫وﺗﺘﻤﯿﺰ اﻷرﻗﺎم اﻟﻌﺮﺑﯿﺔ )اﻟﻐﺒﺎرﯾﺔ( أﻧﮭﺎ ﻣﺮﺗﺒﺔ ﻋﻠﻰ أﺳﺎس ﻋﺪد اﻟﺰواﯾﺎ اﻟﺘﻲ ﯾﻀﻤﮭﺎ ﻛﻞ رﻗﻢ‪ ،‬ﻓﺎﻟﺮﻗﻢ واﺣﺪ ﯾﺘﻀﻤﻦ زاوﯾﺔ‬ ‫واﺣﺪة‪ ،‬ورﻗﻢ اﺛﻨﺎن ﯾﺘﻀﻤﻦ زاوﯾﺘﯿﻦ‪ ،‬واﻟﺮﻗﻢ ﺛﻼﺛﺔ ﯾﺘﻀﻤﻦ ﺛﻼث زواﯾﺎ ‪ -‬إﻟﺦ ﻛﻤﺎ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫ﺛﻢ دﺧﻞ ﺑﻌﺾ اﻟﺘﻌﺪﯾﻞ ﻋﻠﻰ ھﺬه اﻷﺷﻜﺎل ﻓﺄﺻﺒﺤﺖ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻌﺮوف‪.‬‬ ‫‪٩٨٧٦٥٤٣٢١‬‬ ‫وأﻣﺎ ﺳﻠﺴﻠﺔ اﻷرﻗﺎم اﻷﺧﺮى )اﻟﮭﻨﺪﯾﺔ( ﻓﺘﺴﺘﺨﺪم ﻓﻲ أﻏﻠﺐ اﻟﺪول اﻟﻌﺮﺑﯿﺔ واﻹﺳﻼﻣﯿﺔ‪ ،‬وﻗﺪ ﺣﻮرھﺎ اﻟﻌﺮب ﻣﻦ أﺷﻜﺎل ھﻨﺪﯾﺔ‬ ‫ﻋﺪﯾﺪة‪ ،‬وﻗﺪ ﺧﻀﻌﺖ اﻷﺷﻜﺎل اﻟﺪاﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺮوف إﻟﻰ ﺳﻠﺴﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﺘﻌﺪﯾﻼت ﻋﺒﺮ اﻟﻘﺮون ﺣﺘﻰ ﻇﮭﺮت اﻟﻄﺒﺎﻋﺔ ﻓﻲ اﻟﻘﺮن‬ ‫اﻟﺨﺎﻣﺲ ﻋﺸﺮ ﻓﻄﺒﻌﺖ اﻷرﻗﺎم ﺑﺄﺷﻜﺎﻟﮭﺎ اﻟﺤﺎﻟﯿﺔ ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ وﻣﻦ ﺛﻢ ﻟﻢ ﺗﺘﻌﺮض ھﺬه اﻷﺷﻜﺎل ﻟﺘﻐﯿﺮات ﻛﺒﯿﺮة ﻣﻨﺬ ذﻟﻚ اﻟﺘﺎرﯾﺦ‪.‬‬

‫اﻟﺼﻔﺮ‬ ‫رﻣﺰ رﯾﺎﺿﻲ ﯾﺸﯿﺮ إﻟﻰ اﻟﻌﺪد )ﻻ ﺷﻲء( وﯾﻌﺒﺮ ﻋﻨﮫ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﻌﻼﻣﺔ )‪ .(٠‬وﻟﮫ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﺨﺼﺎﺋﺺ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ‬ ‫اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ وھﻲ‪ :‬س ‪ = ٠ +‬س‪ ،‬س ‪ = ٠ -‬س‪ ،‬س * ‪ ٠ = ٠‬ﺣﯿﺚ ﺗﺮﻣﺰ )س( ﻷي ﻋﺪد‪ .‬وﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﻗﺴﻤﺔ اﻟﻌﺪد س‬ ‫ﻋﻠﻰ)‪ (٠‬ﯾﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻏﯿﺮ ﻣﻌﺮوف‪ ،‬ﺣﯿﺚ ﺗﺮﻣﺰ )س( ﻷي رﻗﻢ ﻏﯿﺮ اﻟﺼﻔﺮ‪ ،‬إذ ﻻ ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻌﺮﯾﻒ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻔﺮ‪ ،‬وﻣﻦ‬ ‫ﺛﻢ ﻓﮭﻲ ﻋﻤﻠﯿﺔ ﻏﯿﺮ ﻣﻤﻜﻨﺔ‪.‬‬ ‫وﻓﻲ ﻧﻈﺎم اﻷﻋﺪاد اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ‪ ،‬ﻓﺈن اﻟﺼﻔﺮ ھﻮ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻮﺣﯿﺪ اﻟﺬي ﻻ ﯾﻌﺪ ﺳﺎﻟﺒﺎ أو ﻣﻮﺟﺒﺎ‪ ،‬ﺑﻞ ھﻮ ﯾﻤﺜﻞ اﻟﺤﺪ ﺑﯿﻦ اﻷرﻗﺎم‬ ‫اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ واﻟﻤﻮﺟﺒﺔ‪ .‬وھﺬه اﻟﺴﻤﺔ ﺗﺠﻌﻞ اﻟﺼﻔﺮ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺒﺪاﯾﺔ اﻟﻄﺒﯿﻌﯿﺔ أو اﻷﺻﻞ ﻓﻲ أي ﺗﺪرﯾﺞ ﻣﺜﻞ ﻣﺤﺎور اﻹﺣﺪاﺛﯿﺎت أو‬ ‫اﻟﺘﺮﻣﻮﻣﯿﺘﺮ‪.‬‬ ‫وﯾﻌﻮد اﺧﺘﺮاع اﻟﺼﻔﺮ إﻟﻰ آﻻف اﻟﺴﻨﯿﻦ‪ ،‬إﻻ أﻧﮫ ﻓﻲ اﻟﺒﺪاﯾﺔ ﻟﻢ ﯾﺴﺘﺨﺪم رﻣﺰا ﻟﻌﺪد ﻓﻘﺪ ﺗﺄﺧﺮ اﺳﺘﺨﺪاﻣﮫ ﻛﺮﻗﻢ ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺤﺴﺎب ﻋﻦ اﻷرﻗﺎم اﻷﺧﺮى ﺑﻤﺪة ﻃﻮﯾﻠﺔ‪ .‬ﻓﻘﺪ اﺧﺘﺮع اﻟﺼﻔﺮ أوﻻ ﻛﻤﻤﯿﺰ ﺑﯿﻦ أرﻗﺎم ﻣﺜﻞ ‪.١٠٢٣ ،١٢٣٠ ،١٢٠٣ ،١٢٣‬‬ ‫وﻓﻲ اﻟﻘﺮن اﻷول اﻟﻤﯿﻼدي‪ ،‬اﺳﺘﺨﺪم اﻟﻤﺎﯾﺎﻧﯿﻮن ﺷﻜﻼ ﺑﯿﻀﻮﯾﺎ ﺻﻐﯿﺮا ﯾﺤﺘﻮي ﻗﻮس داﺧﻠﻲ ﻟﯿﺪل ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻔﺮ‪ .‬وﺑﻌﺪ ﻣﻀﻲ‬ ‫ﺧﻤﺴﺔ ﻗﺮون ﻣﻦ ھﺬا اﻟﺘﺎرﯾﺦ‪ ،‬ﺑﺪأ اﻟﮭﻨﻮد ﻓﻲ اﺳﺘﺨﺪام داﺋﺮة أو ﻧﻘﻄﺔ ﻛﺮﻣﺰ ﻟﻠﺼﻔﺮ‪ ،‬وﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﺗﺮك رﺳﻢ اﻟﻨﻘﻄﺔ واﻗﺘﺼﺮوا‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺪاﺋﺮة‪ .‬وﻗﺪ ﻛﺎن ھﺆﻻء اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﻮن اﻟﮭﻨﻮد ﯾﻜﺘﺒﻮن اﻷرﻗﺎم ﻓﻲ أﻋﻤﺪة وﻗﺪ اﺳﺘﺨﺪﻣﻮا اﻟﻌﻤﻮد اﻟﻔﺎرغ ﻟﯿﻌﺒﺮ ﻋﻦ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮ‪.‬‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ اﻟﻜﻠﻤﺔ اﻟﮭﻨﺪﯾﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻌﻨﻲ "ﺻﻔﺮ" ھﻲ )ﺳﻮﻧﯿﺎ( وﻣﻌﻨﺎھﺎ "ﺧﺎﻟﻲ أو ﻓﺎرغ"‪ .‬وﻗﺪ ﺗﺮﺟﻤﺖ اﻟﻜﻠﻤﺔ وﻣﺜﻠﺖ‬ ‫ﺻﻮﺗﯿﺎ ﻓﻲ اﻟﻠﻐﺔ اﻟﻌﺮﺑﯿﺔ ﺑﺤﯿﺚ أﺻﺒﺤﺖ "ﺻﻔﺮ"‪ .‬وﺑﻌﺪ ﻗﺮﻧﯿﻦ وﻧﺼﻒ ﻣﻦ اﻟﺰﻣﺎن أﺧﺬ ﻟﯿﻮﻧﺎردو داﻓﻨﺸﻲ ﻋﻦ اﻟﻌﺮب‬ ‫ﻃﺮﯾﻘﺘﮭﻢ ﻓﻲ ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻷرﻗﺎم ﻣﻦ اﻟﯿﻤﯿﻦ إﻟﻰ اﻟﯿﺴﺎر‪ ،‬ﻛﺬﻟﻚ أﺧﺬ ﻋﻨﮭﻢ اﻟﺼﻔﺮ وﻛﺘﺒﮫ ﺑﺎﻟﻼﺗﯿﻨﯿﺔ ‪ . Cephir‬وﻓﻲ إﯾﻄﺎﻟﯿﺎ‬ ‫ﺗﺤﻮﻟﺖ اﻟﻜﻠﻤﺔ إﻟﻰ ‪ Zefro‬ﺛﻢ ‪ . Zero‬وﻓﻲ ﻓﺮﻧﺴﺎ ﻗﺮأھﺎ اﻟﻨﺎس ‪ Chiffre‬ﺑﻤﻌﻨﻰ اﻟﻐﺮﯾﺐ‪ ،‬ﺛﻢ ﺗﺤﻮرت اﻟﻜﻠﻤﺔ ﻓﻲ‬ ‫ﺑﺮﯾﻄﺎﻧﯿﺎ إﻟﻰ ‪ Cipher‬ﺛﻢ إﻟﻰ ‪ ، Zero‬وﻓﻲ أﻟﻤﺎﻧﯿﺎ ﻧﻄﻘﮭﺎ اﻟﻨﺎس ‪. Ziffer‬‬ ‫وھﻜﺬا ﺗﺨﻠﺼﺖ أوروﺑﺎ ﻣﻦ ﻧﻈﺎم اﻷﻋﺪاد اﻟﺮوﻣﺎﻧﻲ ﺑﻔﻀﻞ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﯿﻦ اﻟﻤﺴﻠﻤﯿﻦ‪ ،‬إذ أﺻﺒﺤﺖ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪد اﻟﻮاﺣﺪ ﺗﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻓﻲ ھﺬا اﻟﻨﻈﺎم وﻓﻖ ﻣﻜﺎﻧﮫ ﻓﻲ اﻵﺣﺎد أو اﻟﻌﺸﺮات أو اﻟﻤﺌﺎت‪ .‬وھﻮ ﻣﺎ ﻛﺎن ﻟﮫ ﺑﺎﻟﻎ اﻷﺛﺮ ﻓﻲ اﺧﺘﺼﺎر اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ‬ ‫ﻓﯿﻤﺎ ﺑﻌﺪ‪.‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٦‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫اﻟﺮﻣﻮز اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ‬ ‫ھﻲ ﻋﻼﻣﺎت واﺧﺘﺼﺎرات ﻣﺘﻌﺪدة ﺗﺴﺘﺨﺪم ﻓﻲ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت ﻟﻺﺷﺎرة إﻟﻰ اﻟﻜﻤﯿﺎت واﻟﻌﻼﻗﺎت واﻟﻌﻤﻠﯿﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ‬ ‫ﺑﮭﺪف ﺗﺴﮭﯿﻞ ھﺬه اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ وذﻟﻚ ﻷن اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ ﻛﺎﻧﺖ أﻣﺮا ﺷﺎﻗﺎ ﻣﻨﺬ ﻗﺪﯾﻢ اﻷزل ﻟﻨﻘﺺ اﻟﺮﻣﻮز‬ ‫اﻟﻤﻨﺎﺳﺒﺔ ﻟﮭﺬه اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت‪ .‬ﻓﻘﺪ ﻛﺎﻧﺖ ھﺬه اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ ﺗﻜﺘﺐ ﻛﺎﻣﻠﺔ ﺑﺎﻟﺤﺮوف واﻟﻜﻠﻤﺎت أو ﯾﺸﺎر إﻟﯿﮭﺎ ﻋﻦ ﻃﺮﯾﻖ‬ ‫اﻻﺧﺘﺼﺎرات‪.‬‬ ‫وﻟﻘﺪ ﻋﺮﻓﺖ ﺑﻌﺾ اﻟﺮﻣﻮز اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ ﻋﻨﺪ اﻟﻤﺼﺮﯾﯿﻦ اﻟﻘﺪﻣﺎء‪ ،‬ﻓﻜﺎن ﻟﺪﯾﮭﻢ رﻣﻮز ﻟﻠﺠﻤﻊ واﻟﺘﺴﺎوي ﻛﻤﺎ ﻋﺮﻓﺖ ﻓﻜﺮة‬ ‫اﻟﺮﻣﻮز اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ ﻟﺪى ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﯿﻮﻧﺎﻧﯿﯿﻦ واﻟﮭﻨﻮد وﻛﺎن ﻟﻠﻌﺮب رﻣﻮز ﻟﻠﺘﺴﺎوي وﻟﻠﻤﺠﺎھﯿﻞ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ‪.‬‬ ‫وﻟﻜﻦ اﻟﺴﺒﻖ اﻟﺤﻘﯿﻘﻲ ﻓﻲ وﺿﻊ أﺳﺲ اﻟﺮﻣﻮز اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ ﯾﻌﻮد إﻟﻰ اﻟﻘﻠﺼﺎدي ﻓﻲ اﻟﻘﺮن اﻟﺘﺎﺳﻊ اﻟﮭﺠﺮي ‪ /‬اﻟﺨﺎﻣﺲ ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﻤﯿﻼدي‪ ،‬ﻓﻘﺪ اﺳﺘﻨﺒﻂ ﻋﻼﻣﺔ وﺿﻊ اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻲ ﺑﻌﺪ أن اﺣﺘﺎر ﻋﻠﻤﺎء اﻟﺤﺴﺎب ﻓﻲ أﻣﺮھﺎ زﻣﻨﺎ ﻃﻮﯾﻼ‪ .‬ﻛﻤﺎ وﺿﻊ‬ ‫اﻟﺮﻣﻮز اﻟﺠﺒﺮﯾﺔ ﺑﺪﻻ ﻣﻦ اﻹﺷﺎرات اﻟﺠﺒﺮﯾﺔ ﻣﺜﻞ رﻣﺰ )ﺟـ( ﻟﻠﺠﺬر‪ ،‬و)ش( ﻟﻠﺸﻲء‪ ،‬و)م( ﻟﻠﻤﺎل‪ ،‬و)ك( ﻟﻠﻜﻌﺐ‪ ،‬و)ل( ﻟﻌﻼﻣﺔ‬ ‫ﯾﺴﺎوي‪ ،‬وﺛﻼث ﻧﻘﺎط ﻟﻠﻨﺴﺒﺔ‪ .‬وﻛﺎن أول ﻣﻦ رﺳﻢ اﻟﻜﺴﻮر ﺑﺸﻜﻠﮭﺎ اﻟﻤﺘﻌﺎرف ﻋﻠﯿﮫ اﻵن ﻓﻘﺪم ﺑﺬﻟﻚ أﻛﺒﺮ إﻧﺠﺎز ﻓﻲ ﻣﺠﺎل‬ ‫اﻟﺠﺒﺮ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ ﺳﺠﻞ اﻟﻘﻠﺼﺎدي رﻣﻮزه ھﺬه ﻓﻲ ﻛﺘﺎب ﻛﺸﻒ اﻷﺳﺮار ﻓﻲ ﻋﻠﻢ اﻟﻐﺒﺎر وﻋﺒﺮ ﻋﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ )س‪ ٩ + ٢‬س =‪( ٣٩‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻲ )ﺳﻢ‪٩‬س ل‪ .(٣٩‬وﺑﻌﺪ ﻗﺮن ﻣﻦ اﻟﺰﻣﺎن ﺗﻤﻜﻦ اﻟﻌﺎﻟﻢ اﻟﻔﺮﻧﺴﻲ ﻓﺮاﻧﺴﻮا ﻓﯿﺘﻲ ﻣﻦ اﻻﻃﻼع ﻋﻠﻰ ﻛﺘﺎب‬ ‫اﻟﻘﻠﺼﺎدي ھﺬا ﻓﺎﺳﺘﻔﺎد ﻣﻦ ﻓﻜﺮة اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺮﻣﻮز اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ ووﺿﻊ ﻧﻈﺎﻣﺎ ﺣﺪﯾﺜﺎ ﻟﮭﺎ‪ ،‬وإﻟﯿﮫ ﻧﺴﺐ ھﺬا اﻻﺑﺘﻜﺎر ﻓﯿﻤﺎ ﺑﻌﺪ‪.‬‬ ‫أﻣﺎ ﻋﻠﻤﺎء اﻟﺠﺒﺮ اﻹﻧﺠﻠﯿﺰ واﻷﻟﻤﺎن ﻓﻘﺪ ﻛﺎﻧﻮا أول ﻣﻦ اﺳﺘﺨﺪﻣﻮا اﻟﺮﻣﻮز اﻟﺤﺎﻟﯿﺔ ﻓﻲ اﻟﺠﻤﻊ واﻟﻄﺮح‪ ،‬ﺣﯿﺚ ﻛﺎن اﻟﻌﺎﻟﻢ‬ ‫اﻷﻟﻤﺎﻧﻲ ﺟﻮھﺎن وﯾﺪﻣﺎن أول ﻣﻦ اﺳﺘﺨﺪم ﻋﻼﻣﺘﻲ اﻟﺠﻤﻊ )‪ (+‬واﻟﻄﺮح )‪ (-‬ﻋﺎم ‪٨٩٤‬ھـ ‪ ١٤٨٩ /‬م ﻛﻤﺎ ﻛﺎن ﻋﺎﻟﻢ‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت اﻹﻧﺠﻠﯿﺰي وﯾﻠﯿﺎم أوﺗﺮﯾﺪ أول ﻣﻦ اﺳﺘﺨﺪم رﻣﺰ ) * ( ﻟﯿﻌﺒﺮ ﻋﻦ "ﻋﺪة ﻣﺮات"‪ .‬أﻣﺎ اﻟﺮﯾﺎﺿﻲ اﻷﻟﻤﺎﻧﻲ ﺟﻮﺗﻔﺮاﯾﺪ‬ ‫ﻟﯿﺒﻨﯿﺰ ﻓﻘﺪ اﺳﺘﺨﺪم ﻧﻘﻄﺔ )‪ (.‬ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻀﺮب‪ .‬وﻓﻲ ﻋﺎم ‪١٠٤٦‬ھـ ‪ ١٦٣٧ /‬م اﺳﺘﺨﺪم اﻟﺮﯾﺎﺿﻲ اﻟﻔﺮﻧﺴﻲ رﯾﻨﯿﮫ‬ ‫دﯾﻜﺎرت اﻟﺘﻘﺎرب‪ .‬وﻓﻲ ﻋﺎم ‪١٠٩٩‬ھـ ‪ ١٦٨٨ /‬م اﺳﺘﺨﺪم ﻟﯿﺒﻨﯿﺰ ﻋﻼﻣﺔ )‪ (١‬ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻀﺮب وﻋﻼﻣﺔ )ب( ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺴﻤﺔ‪ .‬وﻗﺪ ﻛﺎن اﻟﮭﻨﻮد ﯾﻜﺘﺒﻮن اﻟﻘﺎﺳﻢ ﺗﺤﺖ اﻟﻤﻘﺴﻮم ﻋﻠﯿﮫ‪ .‬أﻣﺎ ﻟﯿﺒﻨﯿﺰ ﻓﻘﺪ اﺳﺘﺨﺪم اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﻘﻠﯿﺪي )أ‪ :‬ب(‪ .‬وﻗﺪ‬ ‫أﺷﺎع دﯾﻜﺎرت اﺳﺘﺨﺪام اﻟﺮﻣﺰ )س ن( ﻟﯿﺪل ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻓﻊ‪ ،‬أﻣﺎ اﻟﺮﯾﺎﺿﻲ اﻹﻧﺠﻠﯿﺰي ﺟﻮن واﻟﯿﺲ ﻓﻘﺪ ﻋﺮف اﻷس اﻟﺴﺎﻟﺐ‬ ‫وﻛﺎن أول ﻣﻦ اﺳﺘﺨﺪم رﻣﺰا ﻟﯿﺪل ﻋﻠﻰ اﻟﻼﻧﮭﺎﺋﻲ‪ .‬وﻗﺪ اﺧﺘﺮع رﻣﺰ اﻟﺘﺴﺎوي اﻟﺮﯾﺎﺿﻲ اﻹﻧﺠﻠﯿﺰي روﺑﯿﺮت رﯾﻜﻮرد‪ ،‬أﻣﺎ‬ ‫اﻟﺮﻣﺰان )<( أﻛﺒﺮ ﻣﻦ و)>( أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ﻓﻘﺪ اﺧﺘﺮﻋﮭﻤﺎ اﻟﺮﯾﺎﺿﻲ اﻹﻧﺠﻠﯿﺰي ﺗﻮﻣﺎس ھﺎرﯾﻮت‪ .‬وﻗﺪ اﺑﺘﻜﺮ ﻟﯿﺒﯿﻨﺰ رﻣﻮز ‪dx‬‬ ‫ﻓﻲ ﺣﺴﺎب اﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‪ .‬ﻛﻤﺎ اﺑﺘﻜﺮ أﯾﻀﺎ رﻣﺰا ﻟﯿﺪل ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺴﺎوي ﺣﺴﺒﻤﺎ ﯾﺴﺘﺨﺪم ﻓﻲ اﻟﮭﻨﺪﺳﺔ‪.‬‬

‫اﻟﺜﺎﺑﺖ ) ط(‬ ‫ﯾﻘﺎﺑﻞ اﻟﺜﺎﺑﺖ )ط( ﻓﻲ اﻟﻌﺮﺑﯿﺔ اﻟﺮﻣﺰ‬ ‫ﺑﺎﻟﯿﻮﻧﺎﻧﯿﺔ وھﻮ اﻟﺤﺮف اﻟﺴﺎدس ﻋﺸﺮ ﻣﻦ اﻷﺑﺠﺪﯾﺔ اﻟﯿﻮﻧﺎﻧﯿﺔ‪ .‬اﻟﺘﻲ ﯾﺮﺟﻊ ﺗﺎرﯾﺨﮭﺎ إﻟﻰ ‪ ٩٠٠ - ١٠٠٠‬ﻋﺎم ﻗﺒﻞ‬ ‫اﻟﻤﯿﻼد‪ .‬وﻗﺪ اﺳﺘﻌﻤﻞ ﻗﺪﻣﺎء اﻟﯿﻮﻧﺎﻧﯿﯿﻦ ھﺬا اﻟﺤﺮف أﯾﻀﺎ ﻟﻠﺪﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻗﻢ ‪.٥‬‬ ‫وﯾﺴﺘﺨﺪم اﻟﺜﺎﺑﺖ )ط( ﻓﻲ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت ﻛﺮﻣﺰ ﻟﺤﺴﺎب ﻧﺴﺒﺔ ﻣﺤﯿﻂ اﻟﺪاﺋﺮة إﻟﻰ ﻗﻄﺮھﺎ‪ .‬وﻗﺪ ﻋﺮف ﺗﺎرﯾﺦ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت ﻋﺪة‬ ‫ﻣﺤﺎوﻻت ﻟﺤﺴﺎب ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺜﺎﺑﺖ) ط(‬ ‫وﻓﻲ اﻟﻘﺮن اﻟﺜﺎﻧﻲ اﻟﮭﺠﺮي ‪ /‬اﻟﺜﺎﻣﻦ اﻟﻤﯿﻼدي ﻗﺎم اﻟﻌﺎﻟﻢ اﻟﺼﯿﻨﻲ ﺷﺎﻧﺞ ھﻮﻧﺞ ﻋﺎم ‪١٢٥‬م ﺑﺤﺴﺎب ﻗﯿﻤﺔ ﺣﻘﯿﻘﺔ ﻟﻠﺮﻣﺰ )ط(‬ ‫وأﻛﺪ أﻧﮭﺎ ﺗﺴﺎوي‬

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٧‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫وﻓﻲ اﻟﻘﺮن اﻟﻌﺎﺷﺮ اﻟﻤﯿﻼدي ‪ /‬اﻟﺮاﺑﻊ اﻟﻤﯿﻼدي ﺗﻮﺻﻞ اﻟﻌﺎﻟﻢ اﻟﺼﯿﻨﻲ ﺷﻮﻧﺞ ﺷﯿﻨﺞ ﻋﺎم ‪٤٧٠‬م إﻟﻰ ﻗﯿﻤﺔ ﻟﮭﺬا اﻟﺜﺎﺑﺖ‬ ‫وھﻲ )‪ (٣،١٤١٥٩٢٦‬وذﻟﻚ ﺑﻌﺪ أن اﺳﺘﺨﺪم داﺋﺮة ﻗﻄﺮھﺎ ﻋﺸﺮة أﻗﺪام ﻟﮭﺬا اﻟﻐﺮض‪ .‬وﻓﻲ اﻟﻘﺮن اﻟﺴﺎدس اﻟﻤﯿﻼدي‬ ‫ﺗﻮﺻﻞ اﻟﺮﯾﺎﺿﻲ اﻟﮭﻨﺪي أرﺑﮭﺎﺗﺎ اﻟﺼﻐﯿﺮ ﻋﺎم ‪٥١٠‬م إﻟﻰ ﻗﯿﻤﺔ أﺧﺮى ﻟﮭﺬا اﻟﺮﻣﺰ)‪(٣٫١٤١٦‬‬ ‫أﻣﺎ أدق ﻗﯿﻤﺔ ﻟﻠﺮﻣﺰ) ط( ﻓﮭﻲ اﻟﺘﻲ ﺗﻮﺻﻞ إﻟﯿﮭﺎ اﻟﻌﺎﻟﻢ اﻟﻤﺴﻠﻢ اﻟﺒﯿﺮوﻧﻲ ﻓﻲ اﻟﻘﺮن اﻟﺮاﺑﻊ اﻟﮭﺠﺮي وھﻲ‬ ‫)‪ ،(٣٫١٤١٧٤٦٦٠‬وذﻟﻚ ﻋﻦ ﻃﺮﯾﻖ رﺳﻢ ﻣﻀﻠﻊ ﻣﻨﺘﻈﻢ داﺧﻞ اﻟﺪاﺋﺮة‪ .‬ﺛﻢ ﺟﺎء اﻟﻜﺎﺷﻲ ﻓﻲ اﻟﻘﺮن اﻟﺘﺎﺳﻊ اﻟﮭﺠﺮي‬ ‫وﺗﻮﺻﻞ إﻟﻰ اﻟﻘﯿﻤﺔ )‪ (٣٫١٤١٥٩٢٦٥٣٥٨٩٨٧٣٢‬وھﻲ أﻗﺮب ﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﻋﻠﯿﮫ ﻗﯿﻤﺔ ھﺬا اﻟﺮﻣﺰ اﻵن‪.‬‬ ‫وﻣﻦ اﻟﺠﺪﯾﺮ ﺑﺎﻟﺬﻛﺮ أن ﻧﻘﻮل أن اﻟﺜﺎﺑﺖ )ط( ﻋﺪد أﺻﻢ ﺑﻤﻌﻨﻰ أن ﻟﺪﯾﮫ ﻋﺪد ﻻ ﻧﮭﺎﺋﻲ ﻣﻦ اﻟﻤﺮاﺗﺐ اﻟﻌﺸﺮﯾﺔ‪ ،‬إﻻ أﻧﮫ ﯾﻤﻜﻦ‬ ‫ﺣﺴﺎﺑﮫ ﺑﺪﻗﺔ ﻛﺒﯿﺮة ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﻤﺘﺴﻠﺴﻠﺔ‪:‬‬

‫وھﺬا ﻣﺎ ﺗﻤﻜﻨﺖ ﻣﻨﮫ أﺟﮭﺰة اﻟﺤﺎﺳﺐ اﻵﻟﻲ ﻓﻲ اﻟﻌﺼﺮ اﻟﺤﺪﯾﺚ ﻓﻘﺪ ﺗﻢ ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺜﺎﺑﺖ )ط( ﺣﺴﺎﺑﺎ دﻗﯿﻘﺎ إﻟﻰ أﻗﺮب‬ ‫‪ ١٠٠‬ﻣﻠﯿﻮن ﻣﺮﺗﺒﺔ ﻋﺸﺮﯾﺔ‪ ،‬ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ أن ھﺬا ﻟﯿﺲ ﻟﮫ ﻗﯿﻤﺔ ﻋﻤﻠﯿﺔ‪.‬‬

‫ﺛﺎﺑﺖ ﺑﻦ ﻗﺮة ‪:‬‬ ‫‪(١‬‬ ‫ وﻟﺪ ﻓﻲ ﺑﺮان " ﺑﯿﻦ دﺟﻠﺔ واﻟﻔﺮات" ﺳﻨﺔ ‪٢٢١‬ھـ وﺗﻮﻓﻲ ﻓﻲ ﺑﻐﺪاد ﺳﻨﺔ ‪٢٨٨‬ھـ ‪.‬‬‫ ﻧﺒﻎ ﻓﻲ اﻟﻄﺐ واﻟﺮﯾﺎﺿﺎت واﻟﻔﻠﻚ واﻟﻔﻠﺴﻔﺔ وﻣﮭﺪ إﻟﻰ إﯾﺠﺎد أھﻢ ﻓﺮوع اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت " اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ واﻟﺘﻔﺎﺿﻞ "‬‫ أھﻢ ﻣﺆﻟﻔﺎﺗﮫ " ﻛﺘﺎب اﻟﻌﻤﻞ ﺑﺎﻟﻜﺮة " وﻛﺘﺎب ﻓﻲ ﻗﻄﻊ اﻷﺳﻄﻮاﻧﺔ وﻛﺘﺎب ﻓﻲ اﻟﻤﺨﺮوط اﻟﻤﻜﺎﻓﺊ و" ﻛﺘﺎب ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ‬‫اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ " و " ﻛﺘﺎب ﻓﻲ اﻟﻤﺮﺑﻊ وﻗﻄﺮة " وﻛﺘﺎب ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻘﺎﺋﻢ وﻛﺘﺐ أﺧﺮى‪.‬‬ ‫‪ (٢‬ﻣﻮﺳﻰ ﺑﻦ ﺷﺎﻛﺮ ‪:‬‬ ‫ أﺣﺪ ﻋﻠﻤﺎء اﻟﻤﺴﻠﻤﯿﻦ ﻓﻲ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت اﻟﺬﯾﻦ ﺑﻠﻎ ﻧﺠﻤﮭﻢ ﻓﻲ ﻋﺼﺮ اﻟﻤﺄﻣﻮن وﻻ ﺳﯿﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﮭﻨﺪﺳﺔ ‪.‬‬‫اﺷﺘﮭﺮ أوﻻده اﻟﺜﻼﺛﺔ "ﻣﺤﻤﺪ" و"أﺣﻤﺪ" و"ﺣﺴﻦ" ﺑﺎﻟﻌﻤﻞ ﻓﻲ اﻟﺤﯿﻞ ‪ ) :‬اﻟﻤﯿﻜﺎﻧﯿﻜﺎ ( ﺧﺎﺻﺔ اﻷول واﻟﺜﺎﻧﻲ ﻣﻨﮭﻢ‪ .‬ﻓﻲ ﺣﯿﻦ‬ ‫اﻧﻔﺮد ﺣﺴﻦ ﺑﺎﻟﻌﻤﻞ ﻓﻲ اﻟﮭﻨﺪﺳﺔ ‪ .‬وﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ اﻟﻌﻮﯾﺼﺔ ﺗﻘﺴﻤﮫ اﻟﺰاوﯾﺔ إﻟﻲ ﺛﻼﺛﺔ أﻗﺴﺎم ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ‪.‬‬ ‫‪ (٣‬ﺟﺎﺑﺮ ﺑﻦ اﻷﻓﻠﺢ ‪:‬‬ ‫ وﻟﺪ ﻓﻲ ٳأﺷﺒﯿﻠﯿﺔ ﺑﺎﻷﻧﺪﻟﺲ ﻓﻲ أواﺧﺮ اﻟﻘﺮن اﻟﺤﺎدي ﻋﺸﺮ اﻟﻤﯿﻼدي أﻟﻒ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻜﺮوﯾﺔ واﺳﺘﻨﺒﻂ ﻣﻌﺎدﻟﺔ‬‫" ﺑﻨﻈﺮﯾﺔ ﺟﺎﺑﺮ "‬ ‫ﺳﻤﯿﺖ‬ ‫ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﻓﻲ ﺣﻞ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻜﺮوﯾﺔ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ اﻟﺰاوﯾﺔ وﺗﻮﻓﻲ ﻓﻲ ﻗﺮﻃﺒﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ اﻟﻘﺮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻋﺸﺮ اﻟﻤﯿﻼدي ‪.‬‬ ‫ھﻮ ﻏﯿﺎث اﻟﺪﯾﻦ ﺑﻦ ﻣﺴﻌﻮد ﺑﻦ ﻣﺤﻤﻮد اﻟﻜﺎﺷﻲ وﻟﺪ ﻓﻲ ﻣﺪﯾﻨﺔ ﻛﺎﺷﺎن وﻋﺎش ﻓﻲ ﺳﻤﺮ ﻗﻨﺪ ﻛﺎن‬ ‫‪ (٤‬ﻏﯿﺎث اﻟﺪﯾﻦ اﻟﻜﺎﺷﻲ ‪:‬‬ ‫ﻓﻠﻜﯿﺎً ورﯾﺎﺿﯿﺎً وﻟﮫ ﺑﻌﺾ اﻟﻜﺘﺐ ﺑﺎﻟﻠﻐﺘﯿﻦ اﻟﻌﺮﺑﯿﺔ واﻟﻔﺎرﺳﯿﺔ ﻣﻨﮭﺎ ‪ ) :‬رﺳﺎﻟﺔ اﻟﻤﺤﯿﻄﯿﺔ ( اﻟﺘﻲ ﺗﺒﺤﺚ ﻓﻲ ﻛﯿﻔﯿﺔ ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻧﺴﺒﺔ ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة إﻟﻰ ﻗﻄﺮھﺎ وھﻲ اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﺘﻲ ﯾﻄﻠﻖ ﻋﻠﯿﮭﺎ ﻋﻠﻤﺎء اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت ﻓﻲ ﻋﺼﺮﻧﺎ اﻟﺤﻠﻲ اﻟﺮﻣﺰ )‪ ( π‬وھﻮ أول ﻣﻦ أﻋﻄﻰ ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫ﺻﺤﯿﺤﺔ ﻟﻠﻨﺴﺒﺔ اﻟﺘﻘﺮﯾﺒﯿﺔ ‪ π‬وﻗﺪ ﺗﻮﺻﻞ إﻟﯿﮭﺎ ﻣﻘﺮﺑﺔ إﻟﻰ ‪ ١٦‬رﻗﻢ ﻋﺸﺮي ‪ 3,1415925358979325 = π :‬ﻗﺒﻞ ﻋﺎم‬ ‫‪ ٨٤٠‬ھﺠﺮﯾﺔ ‪ ١٤٣٦ /‬م ھﻮ ﻣﺨﺘﺮع اﻟﻜﺴﻮر اﻟﻌﺸﺮﯾﺔ‪.‬‬ ‫‪ (٥‬اﻟﺨﻮارزﻣﻲ‪ :‬أوّل ﻣﻦ وﺿﻊ أﺳﺲ ﻋﻠﻢ اﻟﺠﺒﺮ‬ ‫ھﻮ ﻋﺒﺪ اﷲ ﻣﺤﻤﺪ ﺑﻦ ﻣﻮﺳﻰ اﻟﺨﻮارزﻣﻲ ‪.‬‬ ‫‬‫وﻟﺪ ﻋﺎم ‪ ٧٨٠‬م وﺗﻮﻓﻲ ﻋﺎم ‪ ٨٥٠‬م‬ ‫‬‫ﻧﺒﻎ ﻋﺎم ‪ ٢٠٥‬ھـ ﻓﻲ ﻋﺼﺮ اﻟﺨﻠﯿﻔﺔ اﻟﻤﺄﻣﻮن اﻟﻌﺒﺎﺳﻲ ‪.‬‬ ‫‬‫ﻋﺎﻟﻢ ﻋﺮﺑﻲ ﻣﺒﺘﺪع ﻋﻠﻢ اﻟﺠﺒﺮ وﻣﺒﺘﻜﺮ ﺣﺴﺎب اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ﻧﺒﻎ ﻓﻲ ﻋﻠﻮم اﻟﺤﺴﺎب واﻟﻔﻠﻚ وﺗﻤﯿﺰ ﺑﺎﻟﺬﻛﺎء ‪.‬‬ ‫‬‫أھﻢ أﻋﻤﺎﻟﮫ ﻣﺒﺘﻜﺮ ﻋﻠﻢ اﻟﺠﺒﺮ ﻓﺎﺳﺘﺨﺪم اﻟﺘﻌﺒﯿﺮات اﻟﺠﺒﺮﯾﺔ ﻣﺜﻞ ‪:‬‬ ‫‬‫س‪ ٥ + ٢‬س = ‪٢٤‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٨‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪(٦‬اﻟﻌﺎﻣﻠﻲ ) ‪ ١٥٤٧‬م ‪ ١٦٢٢ -‬م (‬ ‫دور ھﺎم ﻓﻲ ﺗﻄﻮﯾﺮ ﻋﻠﻢ اﻟﺤﺴﺎب‬ ‫ھﻮ ﻣﺤﻤﺪ ﺑﻦ ﺣﺴﯿﻦ ﺑﻦ ﻋﺒﺪ اﻟﺼﻤﺪ اﻟﻌﺎﻣﻠﻲ ‪.‬‬ ‫•‬ ‫وﻟﺪ ﻓﻲ ﺑﻌﻠﺒﻚ ﺑﻠﺒﻨﺎن ‪ ،‬وﻟﻘﺐ ﺑﺎﻟﻌﺎﻣﻞ ﻧﺴﺒﺔ إﻟﻰ ﺟﺒﻞ ) ﻋﺎﻣﻞ ( ﻓﻲ ﻟﺒﻨﺎن ‪.‬‬ ‫•‬ ‫ﻛﺎن اﻟﻌﺎﻣﻠﻲ ﻋﺎﻟﻤﺎً ﻓﻲ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت واﻟﻔﻠﻚ ‪.‬‬ ‫•‬ ‫ﻛﺎن ﻟﻠﻌﺎﻣﻠﻲ دوراً واﺿﺤﺎً ﻓﻲ ﺗﻄﻮﯾﺮ ﻋﻠﻢ اﻟﺤﺴﺎب إﻟﻰ اﻟﺤﺎﻟﺔ اﻟﻤﻌﺎﺻﺮة ‪ ،‬ﺣﯿﺚ ﻗﺪم اﺑﺘﻜﺎرات ﻓﻲ أﺷﻜﺎل اﻷرﻗﺎم ‪،‬‬ ‫•‬ ‫ﻓﻘﺪ ورد )) اﻟﺼﻔﺮ (( ﻓﻲ ﻣﺆﻟﻔﺎﺗﮫ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﺣﻠﻘﺔ ﺻﻐﯿﺮة ‪.‬‬ ‫ﻣﻦ أﺷﮭﺮ ﻛﺘﺐ اﻟﻌﺎﻣﻠﻲ ‪ ،‬ﻛﺘﺎب )) اﻟﺨﻼﺻﺔ ﻓﻲ اﻟﺤﺴﺎب (( اﻟﺬي ﺗﺮﺟﻢ إﻟﻰ ﻋﺪد ﻛﺒﯿﺮ ﻣﻦ اﻟﻠﻐﺎت ﻣﻨﮭﺎ اﻷﻟﻤﺎﻧﯿﺔ‬ ‫•‬ ‫واﻟﻔﺮﻧﺴﯿﺔ ‪.‬‬ ‫وﺗﻀﻤﻦ ھﺬا اﻟﻜﺘﺎب ﺑﺤﺜﺎً ﻓﻲ ﻣﺴﺎﺣﺎت ﺳﻄﻮح اﻷﺟﺴﺎم اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻛﺎﻟﻜﺮة واﻟﻤﺨﺮوط وﻏﯿﺮھﻤﺎ ‪ ،‬ﻛﺬﻟﻚ ﺷﺮح ﻓﯿﮫ‬ ‫•‬ ‫اﻟﻌﺎﻣﻠﻲ ﻗﯿﺎس اﻹرﺗﻔﺎﻋﺎت وﻋﺮوض اﻷﻧﮭﺎر وأﻋﻤﺎق اﻵﺑﺎر واﺳﺘﺨﺮاج اﻟﻤﺠﺎھﯿﻞ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻋﻠﻢ اﻟﺠﺒﺮ وإﯾﺠﺎد اﻟﺠﺬر‬ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﻲ ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺠﺒﺮﯾﺔ ‪.‬‬ ‫ﻗﺪم اﻟﻌﺎﻣﻠﻲ أﻓﻜﺎراً ﺟﺪﯾﺪة ﻓﯿﻤﺎ ﯾﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﺳﺘﺨﺮاج اﻟﺠﺬور وﺣﺴﺎﺑﺎت اﻟﻜﺴﻮر وﻃﺮق ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ ‪.‬‬ ‫•‬

‫ﻣﻦ اﻹﻋﺠﺎز اﻟﻌﺪدي ﻓﻲ اﻟﻘﺮآن اﻟﻜﺮﯾﻢ‬ ‫إن ﻣﻌﺠﺰة اﻷرﻗﺎم ﻓﻲ اﻟﻘﺮآن اﻟﻜﺮﯾﻢ ﻣﻮﺿﻮع ﻣﺬھﻞ ﺣﻘﺎً ‪ ،‬و ﻗﺪ ﺑﺪأ ﺑﻌﺾ اﻟﻌﻠﻤﺎء اﻟﻤﺴﻠﻤﯿﻦ ‪ ،‬أﻣﺜﺎل اﻷﺳﺘﺎذ ﻋﺒﺪ اﻟﺮزاق‬ ‫ﻧﻮﻓﻞ ‪ ،‬وﻏﯿﺮه ﺑﺪراﺳﺘﮭﺎ ﻣﻨﺬ ﻣﺪة ﻗﺮﯾﺒﺔ ﻻ ﺗﺰﯾﺪ ﻋﻦ اﻟﻌﺸﺮﯾﻦ ﻋﺎﻣﺎً ‪ ،‬و ﻟﻮﻻ اﻵﻻت اﻹﺣﺼﺎﺋﯿﺔ واﻟﺤﺎﺳﺒﺎت اﻻﻟﻜﺘﺮوﻧﯿﺔ ﻣﺎ‬ ‫أﻣﻜﻦ دراﺳﺔ وإﻧﺠﺎز ھﺬا اﻹﻋﺠﺎز اﻟﺮﯾﺎﺿﻲ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ اﻟﻤﺬھﻞ ‪ .‬ﻓﮭﺬا اﻹﻋﺠﺎز ﻣﺆﺳﺲ ﻋﻠﻰ أرﻗﺎم ‪ ،‬واﻷرﻗﺎم ﺗﺘﻜﻠﻢ ﻋﻦ‬ ‫ﻧﻔﺴﮭﺎ ‪ ،‬ﻓﻼ ﻣﺠﺎل ھﻨﺎ ﻟﻠﻤﻨﺎﻗﺸﺔ أو إﺑﺪاء اﻟﻨﻈﺮﯾﺎت اﻟﻤﺘﻨﺎﻗﻀﺔ ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﻻ ﯾﻤﻜﻦ إﯾﺠﺎد أي ﺣﺠﺔ ﻟﺮﻓﻀﮭﺎ ‪ ،‬وھﻲ ﺗﺜﺒﺖ إﺛﺒﺎﺗﺎً ﻻ‬ ‫رﯾﺐ ﻓﯿﮫ أن اﻟﻘﺮآن اﻟﻜﺮﯾﻢ ھﻮ ﻻ ﺷﻚ ﻣﻦ ﻋﻨﺪ اﷲ ‪ ،‬و أﻧﮫ وﺻﻠﻨﺎ ﺳﺎﻟﻤﺎً ﻣﻦ أي ﺗﺤﺮﯾﻒ أو زﯾﺎدة أو ﻧﻘﺼﺎن ‪ .‬ﻷن ﻧﻘﺺ‬ ‫ﺣﺮف واﺣﺪ أو ﻛﻠﻤﺔ واﺣﺪة أو ﺑﺎﻟﻌﻜﺲ ‪ ،‬زﯾﺎدﺗﮭﺎ ‪ ،‬ﯾﺨﻞ ﺑﻜﻞ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻠﻘﺮآن ‪ .‬و ﻗﺪ ﺷﺎء اﷲ ﺗﻌﺎﻟﻰ أن ﺗﺒﻘﻰ‬ ‫ﻣﻌﺠﺰة اﻷرﻗﺎم ﺳﺮاً ﺣﺘﻰ اﻛﺘﺸﺎف اﻟﻌﻘﻮل اﻹﻟﻜﺘﺮوﻧﯿﺔ ‪ ،‬وھﺬا ﻣﺎ ﯾﻔﺴﺮ اﻵﯾﺔ ‪ ٥٤‬ﻣﻦ ﺳﻮرة ﻓﺼﻠﺖ ‪ " :‬ﺳﻨﺮﯾﮭﻢ آﯾﺎﺗﻨﺎ ﻓﻲ‬ ‫اﻵﻓﺎق و ﻓﻲ أﻧﻔﺴﮭﻢ ﺣﺘﻰ ﯾﺘﺒﯿﻦ ﻟﮭﻢ أﻧﮫ اﻟﺤﻖ " ‪.‬‬ ‫و ﺟﺎءت اﻷﺧﺒﺎر ﻣﻦ اﻟﻌﺎﻟﻢ اﻟﻐﺮﺑﻲ ‪ ،‬أن اﻹﻋﺠﺎز اﻟﻌﺪدي ﻟﻠﻘﺮآن اﻟﻜﺮﯾﻢ وﺿﻊ ﻣﻮﺿﻊ دراﺳﺔ و اﺧﺘﺒﺎر ‪ .‬ﻛﻤﺎ ﺑﺪأت ﺗﻌﻘﺪ‬ ‫ﻣﺆﺗﻤﺮات ﻓﻲ اﻟﻌﺎﻟﻢ اﻟﻌﺮﺑﻲ و اﻹﺳﻼﻣﻲ ‪ ،‬ﺗﺒﺤﺚ ﻋﻦ اﻹﻋﺠﺎز اﻟﻌﻠﻤﻲ و اﻟﻌﺪدي ﻟﻠﻘﺮآن و إﻟﯿﻜﻢ ﺑﻌﺾ ﻣﺎ أﻛﺘﺸﻒ ﻣﻦ‬ ‫اﻹﻋﺠﺎز اﻟﻌﺪدي ﻟﺒﻌﺾ اﻟﻜﻠﻤﺎت اﻟﻮاردة ﻣﻦ اﻟﻘﺮآن اﻟﻜﺮﯾﻢ ﻧﻘﻼً ﻋﻦ ﻛﺘﺎب اﻷﺳﺘﺎذ ﻋﺒﺪ اﻟﺮزاق ﻧﻮﻓﻞ ‪:‬‬ ‫اﻟﺤﯿﺎة ﺗﻜﺮرت‬

‫‪ ١٤٥‬ﻣﺮة ‪ ..........‬اﻟﻤﻮت ﺗﻜﺮرت ‪ ١٤٥‬ﻣﺮة‬

‫اﻟﺼﺎﻟﺤﺎت ﺗﻜﺮرت ‪ ١٦٧‬ﻣﺮة ‪ .......‬اﻟﺴﯿﺌﺎت ﺗﻜﺮرت ‪ ١٦٧‬ﻣﺮة‬ ‫اﻟﺪﻧﯿﺎ ﺗﻜﺮرت‬

‫‪ ١١٥‬ﻣﺮة ‪.........‬اﻵﺧﺮة ﺗﻜﺮرت ‪ ١١٥‬ﻣﺮة‬

‫اﻟﻤﻼﺋﻜﺔ ﺗﻜﺮرت‬

‫‪ ٨٨‬ﻣﺮة ‪..........‬اﻟﺸﯿﻄﺎن ﺗﻜﺮرت ‪ ٨٨‬ﻣﺮة‬

‫اﻟﻤﺤﺒﺔ ﺗﻜﺮرت‬

‫‪ ٨٣‬ﻣﺮة ‪ ...........‬اﻟﻄﺎﻋﺔ ﺗﻜﺮرت ‪ ٨٣‬ﻣﺮة‬

‫اﻟﮭﺪى ﺗﻜﺮرت‬

‫‪ ٧٩‬ﻣﺮة ‪...........‬اﻟﺮﺣﻤﺔ ﺗﻜﺮرت ‪ ٧٩‬ﻣﺮة‬

‫اﻟﺸﺪة ﺗﻜﺮرت‬

‫‪ ١٠٢‬ﻣﺮة ‪..........‬اﻟﺼﺒﺮ ﺗﻜﺮرت ‪ ١٠٢‬ﻣﺮة‬

‫اﻟﺴﻼم ﺗﻜﺮرت‬

‫‪ ٥٠‬ﻣﺮة ‪...........‬اﻟﻄﯿﺒﺎت ﺗﻜﺮرت ‪ ٥٠‬ﻣﺮة‬

‫إﺑﻠﯿﺲ ﺗﻜﺮرت‬

‫‪ ١١‬ﻣﺮة ‪ .........‬اﻻﺳﺘﻌﺎذة ﺑﺎﷲ ﺗﻜﺮرت ‪ ١١‬ﻣﺮة‬

‫اﻟﺮﺣﻤﻦ ﺗﻜﺮرت‬

‫‪ ٥٧‬ﻣﺮة ‪.............‬اﻟﺮﺣﯿﻢ ﺗﻜﺮر ‪ ١١٤‬ﻣﺮة أي اﻟﻀﻌﻒ‬

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٩‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫اﻟﺠﺰاء ﺗﻜﺮرت‬

‫‪ ١١٧‬ﻣﺮة ‪...........‬اﻟﻤﻐﻔﺮة ﺗﻜﺮر‪ ٢٣٤‬ﻣﺮة أي اﻟﻀﻌﻒ‬

‫‪ ٣‬ﻣﺮات ‪...........‬اﻷﺑﺮار ﺗﻜﺮر ‪ ٦‬ﻣﺮات أي اﻟﻀﻌﻒ ‪.‬‬ ‫اﻟﻔﺠﺎر ﺗﻜﺮرت‬ ‫‪ ٥٠‬ﻣﺮه‪ ............‬ذﻛﺮ اﻟﻔﺴﺎد ‪ ٥٠‬ﻣﺮه‬ ‫ذﻛﺮ اﻟﻨﻔﻊ‬ ‫‪ ٣٦٨‬ﻣﺮه‪ ...........‬ذﻛﺮ اﻟﺮﺳﻞ ‪ ٣٦٨‬ﻣﺮه‬ ‫ذﻛﺮ اﻟﻨﺎس‬ ‫ذﻛﺮت اﻟﻤﺼﯿﺒﺔ ‪ ٧٥‬ﻣﺮه ‪ ............‬ذﻛﺮ اﻟﺸﻜﺮ ‪ ٧٥‬ﻣﺮه‬ ‫‪ ٧٣‬ﻣﺮه‪ ..............‬ذﻛﺮ اﻟﺮﺿﺎ‪ ٧٣‬ﻣﺮه‬ ‫ذﻛﺮ اﻹﻧﻔﺎق‬ ‫‪ ١٧‬ﻣﺮه ‪ .............‬ذﻛﺮ اﻟﻤﻮﺗﻰ ‪ ١٧‬ﻣﺮه‬ ‫ذﻛﺮ اﻟﻀﺎﻟﻮن‬ ‫ذﻛﺮ اﻟﻤﺴﻠﻤﯿﻦ ‪ ٤١‬ﻣﺮه ‪ .............‬ذﻛﺮ اﻟﺠﮭﺎد ‪٤١‬ﻣﺮه‬ ‫‪ ٨‬ﻣﺮات ‪ .............‬ذﻛﺮ اﻟﺘﺮف ‪ ٨‬ﻣﺮات‬ ‫ذﻛﺮ اﻟﺬھﺐ‬ ‫‪ ٦٠‬ﻣﺮه ‪ .............‬ذﻛﺮت اﻟﻔﺘﻨﮫ ‪ ٦٠‬ﻣﺮه‬ ‫ذﻛﺮ اﻟﺴﺤﺮ‬ ‫‪ ٣٢‬ﻣﺮه ‪ ..............‬ذﻛﺮت اﻟﺒﺮﻛﺔ ‪ ٣٢‬ﻣﺮه‬ ‫ذﻛﺮت اﻟﺰﻛﺎة‬ ‫‪ ٤٩‬ﻣﺮه ‪ .............‬ذﻛﺮ اﻟﻨﻮر ‪ ٤٩‬ﻣﺮه‬ ‫ذﻛﺮ اﻟﻌﻘﻞ‬ ‫‪ ٢٥‬ﻣﺮه ‪ ..............‬ذﻛﺮت اﻟﻤﻮﻋﻈﮫ‪ ٢٥‬ﻣﺮه‬ ‫ذﻛﺮ اﻟﻠﺴﺎن‬ ‫ذﻛﺮت اﻟﺮﻏﺒﺔ ‪ ٨‬ﻣﺮات ‪ ..............‬ذﻛﺮت اﻟﺮھﺒﺔ ‪ ٨‬ﻣﺮات‬ ‫‪ ١٦‬ﻣﺮه ‪................‬ذﻛﺮت اﻟﻌﻼﻧﯿﺔ ‪ ١٦‬ﻣﺮه‬ ‫ذﻛﺮ اﻟﺠﮭﺮ‬ ‫‪ ٢٤‬ﻣﺮه‪.................‬ذﻛﺮت اﻟﻤﺮأة ‪ ٢٤‬ﻣﺮه‬ ‫ذﻛﺮ اﻟﺮﺟﻞ‬ ‫ذﻛﺮ اﻟﺮﺳﻮل ﻣﺤﻤﺪ ﺻﻠﻰ اﷲ ﻋﻠﯿﮫ وﺳﻠﻢ ‪ ٤‬ﻣﺮات ‪ .............‬ذﻛﺮت اﻟﺸﺮﯾﻌﺔ ‪ ٤‬ﻣﺮات‬ ‫ذﻛﺮت اﻟﺼﻼة ‪ ٥‬ﻣﺮات وھﺬا دﻟﯿﻞ وﺟﻮب اﻟﺼﻼة ﺑﻔﺮوض ﺧﻤﺴﮫ‬ ‫ذﻛﺮت ﻛﻠﻤﮫ اﻟﺸﮭﺮ ‪ ١٢‬ﻣﺮه وھﺬا ﻋﺪد اﻷﺷﮭﺮ ﻓﻲ اﻟﺴﻨﺔ‬ ‫ذﻛﺮ ) اﻟﯿﻮم ( ‪ ٣٦٥‬ﻣﺮه وھﺬه ﻋﺪد اﻷﯾﺎم ﻓﻲ اﻟﺴﻨﺔ‬

‫ذﻛﺮت ﻛﻠﻤﺔ اﻟﺒﺤﺎر ) أي اﻟﻤﯿﺎة ( ﻓﻲ اﻟﻘﺮآن ‪ ٣٢‬ﻣﺮة وذﻛﺮت ﻛﻠﻤﺔ اﻟﺒﺮ ) أي اﻟﯿﺎﺑﺴﺔ ( ﻓﻲ اﻟﻘﺮآن ‪ ١٣‬ﻣﺮة ﻓﺈذا ﺟﻤﻌﻨﺎ‬ ‫اﻟﻌﺪدﯾﻦ ) ‪ ( ١٣+٣٢‬أﺻﺒﺢ اﻟﻨﺎﺗﺞ ‪٤٥‬‬ ‫ﻓﻠﻨﻘﻢ ﺑﻤﻌﺎدﻟﺔ ﺑﺴﯿﻄﺔ‪:‬‬ ‫)ﻣﺠﻤﻮع ﻛﻠﻤﺔ اﻟﺒﺤﺮ ÷ اﻟﻤﺠﻤﻮع اﻟﻜﻠﻲ( × ‪ % ٧١ = ١٠٠ × ( ٤٥ ÷ ٣٢ ) = % ١٠٠‬ﺗﻘﺮﯾﺒﺎً ‪.‬‬ ‫وھﻲ ﻧﺴﺒﺔ اﻟﻤﺴﻄﺤﺎت اﻟﻤﺎﺋﯿﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺮة اﻷرﺿﯿﺔ‪.‬‬ ‫) ﻣﺠﻤﻮع ﻛﻠﻤﺔ اﻟﺒﺮ ÷ اﻟﻤﺠﻤﻮع اﻟﻜﻠﻲ( × ‪ % ٢٩ = ١٠٠ × ( ٤٥ ÷ ١٣ ) = % ١٠٠‬ﺗﻘﺮﯾﺒﺎً ‪.‬‬ ‫وھﻲ ﻧﺴﺒﺔ اﻟﯿﺎﺑﺲ ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺮة اﻷرﺿﯿﺔ‪.‬‬

‫ﺍﻟﻔﺎﺘﺤﺔ ﻭﺍﻟﺴﺒﻊ ﺍﻟﻤﺜﺎﻨﻲ‪ :‬ﺤﻘﺎﺌﻕ ﻤﺒﻬﺭﺓ‬ ‫ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﻭﺭﺓ ﺍﻟﻌﻅﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺴﻤﺎﻫﺎ ﺍﷲ ﺘﻌﺎﻟﻰ )ﺍﻟﺴﺒﻊ ﺍﻟﻤﺜﺎﻨﻲ( ﺘﻨﺎﺴﻘﺎﺕ ﺴﺒﺎﻋﻴﺔ ﻻ ﺘﻜﺎﺩ ﺘﻨﺘﻬﻲ‪ ،‬ﻭﺴﻨﻌﻴﺵ ﻤـﻊ ﺒﻌـﺽ‬ ‫ﻤﻤﺎ ﺍﻜﺘﺸﻔﺘﻪ ﺤﺩﻴﺜﺎﹰ ﺒﻔﻀل ﺍﷲ ﺘﻌﺎﻟﻰ‪...‬‬ ‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﻜﺘﺏ ﺴﻭﺭﺓ ﺍﻟﻔﺎﺘﺤﺔ ﻜﻤﺎ ﻜﺘﺒﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﺭﺁﻥ ﻭﻨﻜﺘﺏ ﺘﺤﺕ ﻜل ﻜﻠﻤﺔ ﻋﺩﺩ ﺤﺭﻭﻓﻬﺎ ﻨﺠﺩ ﻋﺩﺩﺍﹰ ﻤﻥ ﻤﻀﺎﻋﻔﺎﺕ ﺍﻟﺴﺒﻌﺔ‪:‬‬ ‫ﺒِﺴ‪‬ﻡِ ﺍﻟﻠﱠﻪِ ﺍﻟﺭ‪‬ﺤ‪‬ﻤ‪‬ﻥِ ﺍﻟﺭ‪‬ﺤِﻴﻡِ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪١٠‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪٤ ٣‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﺍﻟﹾﺤ‪‬ﻤ‪‬ﺩ‪ ‬ﻟِﻠﱠﻪِ ﺭ‪‬ﺏ‪ ‬ﺍﻟﹾﻌ‪‬ﻠﹶﻤِﻴﻥ‪‬‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺍﻟﺭ‪‬ﺤ‪‬ﻤ‪‬ﻥِ ﺍﻟﺭ‪‬ﺤِﻴﻡِ‬ ‫‪٦‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﻤ‪‬ﻠِﻙِ ﻴ‪‬ﻭ‪‬ﻡِ ﺍﻟﺩ‪‬ﻴﻥِ‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٣‬‬

‫ﺇِﻴ‪‬ﺎﻙ‪ ‬ﻨﹶﻌ‪‬ﺒ‪‬ﺩ‪ ‬ﻭ‪‬ﺇِﻴ‪‬ﺎﻙ‪ ‬ﻨﹶﺴ‪‬ﺘﹶﻌِﻴﻥ‪‬‬ ‫‪٤ ٤‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﺍﻫ‪‬ﺩِﻨﹶﺎ ﺍﻟﺼ‪‬ﺭ‪‬ﻁﹶ ﺍﻟﹾﻤ‪‬ﺴ‪‬ﺘﹶﻘِﻴﻡ‪‬‬ ‫‪٤‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﺕ ﻋ‪‬ﻠﹶﻴ‪‬ﻬِﻡ‪ ‬ﻏﹶﻴ‪‬ﺭِ ﺍﻟﹾﻤ‪‬ﻐﹾﻀ‪‬ﻭﺏِ ﻋ‪‬ﻠﹶﻴ‪‬ﻬِﻡ‪ ‬ﻭ‪‬ﻟﹶﺎ ﺍﻟﻀ‪‬ﺎﻟﱢﻴﻥ‪‬‬ ‫ﺼِﺭ‪‬ﻁﹶ ﺍﻟﱠﺫِﻴﻥ‪ ‬ﺃَﻨﹾﻌ‪‬ﻤ‪ ‬ﹶ‬ ‫‪٥‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٣ ٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٣‬‬

‫ﺇﻥ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﺜل ﺤﺭﻭﻑ ﻜل ﻜﻠﻤﺔ ﻤﺼﻔﻭﻓﺎﹰ ﻫﻭ‪:‬‬ ‫‪٧٣٥٧٣٥٥٥٣٨٥٥٦٥٤٤٥٣٣٦٦٧٢٣٥٦٦٤٣‬‬ ‫ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﻤﻥ ﻤﻀﺎﻋﻔﺎﺕ ﺍﻟﺭﻗﻡ ﺴﺒﻌﺔ‪:‬‬ ‫‪= ٧٣٥٧٣٥٥٥٣٨٥٥٦٥٤٤٥٣٣٦٦٧٢٣٥٦٦٤٣‬‬ ‫= ‪١٠٥١٠٥٠٧٩١٢٢٢٣٦٣٥٠٤٨٠٩٦٠٥٠٩٤٩ × ٧‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻨﺎﺴﻕ ﻴﺸﻤل ﺍﻟﻘﺭﺍﺀﺍﺕ‬ ‫ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻔﺎﺘﺤﺔ ﺇﺫﺍ ﺘﺄﻤﻠﻨﺎ ﻗﺭﺍﺀﺍﺕ ﺍﻟﻘﺭﺁﻥ ﻨﺠﺩ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﻤﺼﺎﺤﻑ ﻻ ﺘﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﺒﺴﻤﻠﺔ ﺁﻴﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻔﺎﺘﺤﺔ‪ ،‬ﻓﻬل ﻴﺨﺘل ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﻌﺩﺩﻱ‬ ‫ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﻭﺭﺓ؟ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﺠﻴﺏ ﺃﻨﻨﺎ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﻜﺘﺏ ﺴﻭﺭﺓ ﺍﻟﻔﺎﺘﺤﺔ ﻤﻥ ﺩﻭﻥ ﺒﺴﻤﻠﺔ ﻴﺒﻘﻰ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﻤﻤﺜـل ﻟﺤـﺭﻭﻑ ﻜﻠﻤﺎﺘﻬـﺎ ﻤـﻥ‬ ‫ﻤﻀﺎﻋﻔﺎﺕ ﺍﻟﺭﻗﻡ ﺴﺒﻌﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﹾﺤ‪‬ﻤ‪‬ﺩ‪ ‬ﻟِﻠﱠﻪِ ﺭ‪‬ﺏ‪ ‬ﺍﻟﹾﻌ‪‬ﻠﹶﻤِﻴﻥ‪‬‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺍﻟﺭ‪‬ﺤ‪‬ﻤ‪‬ﻥِ ﺍﻟﺭ‪‬ﺤِﻴﻡِ‬ ‫‪٦‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﻤ‪‬ﻠِﻙِ ﻴ‪‬ﻭ‪‬ﻡِ ﺍﻟﺩ‪‬ﻴﻥِ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪١١‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٣‬‬

‫ﺇِﻴ‪‬ﺎﻙ‪ ‬ﻨﹶﻌ‪‬ﺒ‪‬ﺩ‪ ‬ﻭ‪‬ﺇِﻴ‪‬ﺎﻙ‪ ‬ﻨﹶﺴ‪‬ﺘﹶﻌِﻴﻥ‪‬‬ ‫‪٤ ٤‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﺍﻫ‪‬ﺩِﻨﹶﺎ ﺍﻟﺼ‪‬ﺭ‪‬ﻁﹶ ﺍﻟﹾﻤ‪‬ﺴ‪‬ﺘﹶﻘِﻴﻡ‪‬‬ ‫‪٥‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٥‬‬

‫ﺕ ﻋ‪‬ﻠﹶﻴ‪‬ﻬِﻡ‪ ‬ﻏﹶﻴ‪‬ﺭِ ﺍﻟﹾﻤ‪‬ﻐﹾﻀ‪‬ﻭﺏِ ﻋ‪‬ﻠﹶﻴ‪‬ﻬِﻡ‪ ‬ﻭ‪‬ﻟﹶﺎ ﺍﻟﻀ‪‬ﺎﻟﱢﻴﻥ‪‬‬ ‫ﺼِﺭ‪‬ﻁﹶ ﺍﻟﱠﺫِﻴﻥ‪ ‬ﺃَﻨﹾﻌ‪‬ﻤ‪ ‬ﹶ‬ ‫‪٥‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٣ ٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٣‬‬

‫ﻭﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﺠﺩﻴﺩ ﻤﻥ ﻤﻀﺎﻋﻔﺎﺕ ﺍﻟﺭﻗﻡ ﺴﺒﻌﺔ‪:‬‬ ‫‪= ٧٣٥٧٣٥٥٥٣٨٥٥٦٥٤٤٥٣٣٦٦٧٢٣٥‬‬ ‫= ‪١٠٥١٠٥٠٧٩١٢٢٢٣٦٣٥٠٤٨٠٩٦٠٥ × ٧‬‬ ‫ﻭﺴﺒﺤﺎﻥ ﺍﷲ! ﺴﻭﺍﺀ ﻋﺩﺩﻨﺎ ﺍﻟﺒﺴﻤﻠﺔ ﺁﻴﺔ ﺃﻡ ﻟﻡ ﻨﻌﺩﻫﺎ ﺘﺒﻘﻰ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﻗﺎﺒﻠﺔ ﻟﻠﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﺴﺒﻌﺔ!‬ ‫ﺃﻭ ﺁﻴﺔ ﻭﺁﺨﺭ ﺁﻴﺔ‬ ‫ﺇﻥ ﺃﻭل ﺁﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺎﺘﺤﺔ ﻫﻲ )ﺒِﺴ‪‬ﻡِ ﺍﻟﻠﱠﻪِ ﺍﻟﺭ‪‬ﺤ‪‬ﻤ‪‬ﻥِ ﺍﻟﺭ‪‬ﺤِﻴﻡِ(‪ ،‬ﻭﻟﻭ ﻗﻤﻨﺎ ﺒﺼﻑ ﺤﺭﻭﻑ ﻜل ﻜﻠﻤﺔ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻵﻴـﺔ ﻨﺠـﺩ ﻋـﺩﺩﺍﹰ ﻤـﻥ‬ ‫ﻤﻀﺎﻋﻔﺎﺕ ﺍﻟﺭﻗﻡ ﺴﺒﻌﺔ‪:‬‬ ‫ﺒِﺴ‪‬ﻡِ ﺍﻟﻠﱠﻪِ ﺍﻟﺭ‪‬ﺤ‪‬ﻤ‪‬ﻥِ ﺍﻟﺭ‪‬ﺤِﻴﻡِ‬ ‫‪٤ ٣‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﺇﻥ ﺍﻟﻌﺩﺩ ‪ ٦٦٤٣‬ﻤﻥ ﻤﻀﺎﻋﻔﺎﺕ ﺍﻟﺭﻗﻡ ﺴﺒﻌﺔ‪:‬‬ ‫‪٩٤٩ × ٧ = ٦٦٤٣‬‬ ‫ﺕ ﻋ‪‬ﻠﹶﻴ‪‬ﻬِﻡ‪ ‬ﻏﹶﻴ‪‬ﺭِ ﺍﻟﹾﻤ‪‬ﻐﹾﻀ‪‬ﻭﺏِ ﻋ‪‬ﻠﹶﻴ‪‬ﻬِﻡ‪ ‬ﻭ‪‬ﻟﹶﺎ ﺍﻟـﻀ‪‬ﺎﻟﱢﻴﻥ‪،(‬‬ ‫ﺇﻥ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺫﺍﺘﻪ ﻴﻨﻁﺒﻕ ﻋﻠﻰ ﺁﺨﺭ ﺁﻴﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻔﺎﺘﺤﺔ ﻭﻫﻲ‪) :‬ﺼِﺭ‪‬ﻁﹶ ﺍﻟﱠﺫِﻴﻥ‪ ‬ﺃَﻨﹾﻌ‪‬ﻤ‪ ‬ﹶ‬ ‫ﻓﻠﻭ ﺃﺨﺫﻨﺎ ﺤﺭﻭﻑ ﻜل ﻜﻠﻤﺔ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫ﺕ ﻋ‪‬ﻠﹶﻴ‪‬ﻬِﻡ‪ ‬ﻏﹶﻴ‪‬ﺭِ ﺍﻟﹾﻤ‪‬ﻐﹾﻀ‪‬ﻭﺏِ ﻋ‪‬ﻠﹶﻴ‪‬ﻬِﻡ‪ ‬ﻭ‪‬ﻟﹶﺎ ﺍﻟﻀ‪‬ﺎﻟﱢﻴﻥ‪‬‬ ‫ﺼِﺭ‪‬ﻁﹶ ﺍﻟﱠﺫِﻴﻥ‪ ‬ﺃَﻨﹾﻌ‪‬ﻤ‪ ‬ﹶ‬ ‫‪٣‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٣ ٥‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٧‬‬

‫ﺇﻥ ﺍﻟﻌﺩﺩ ‪ ٧٣٥٧٣٥٥٥٣‬ﻤﻥ ﻤﻀﺎﻋﻔﺎﺕ ﺍﻟﺭﻗﻡ ﺴﺒﻌﺔ‪:‬‬ ‫‪١٠٥١٠٥٠٧٩ × ٧ = ٧٣٥٧٣٥٥٥٣‬‬ ‫ﺤﺭﻭﻑ ﺃﻭل ﺁﻴﺔ ﻭﺁﺨﺭ ﺁﻴﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻔﺎﺘﺤﺔ‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺤﺭﻭﻑ ﺃﻭل ﺁﻴﺔ ﻭﻫﻲ )ﺒِﺴ‪‬ﻡِ ﺍﻟﻠﱠﻪِ ﺍﻟﺭ‪‬ﺤ‪‬ﻤ‪‬ﻥِ ﺍﻟﺭ‪‬ﺤِﻴﻡِ( ﻫﻭ ‪ ١٩‬ﺤﺭﻓﺎﹰ‪ ،‬ﻭﻋﺩﺩ ﺤﺭﻭﻑ ﺁﺨﺭ ﺁﻴﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻔﺎﺘﺤـﺔ ﻭﻫـﻲ‪) :‬ﺼِـﺭ‪‬ﻁﹶ‬ ‫ﺕ ﻋ‪‬ﻠﹶﻴ‪‬ﻬِﻡ‪ ‬ﻏﹶﻴ‪‬ﺭِ ﺍﻟﹾﻤ‪‬ﻐﹾﻀ‪‬ﻭﺏِ ﻋ‪‬ﻠﹶﻴ‪‬ﻬِﻡ‪ ‬ﻭ‪‬ﻟﹶﺎ ﺍﻟﻀ‪‬ﺎﻟﱢﻴﻥ‪ ،(‬ﻫﻭ ‪ ٤٣‬ﺤﺭﻓﺎﹰ ﻭﻤﺼﻔﻭﻑ ﻫﺫﻴﻥ ﺍﻟﻌﺩﺩﻴﻥ ﻤـﻥ ﻤـﻀﺎﻋﻔﺎﺕ ﺍﻟـﺭﻗﻡ‬ ‫ﺍﻟﱠﺫِﻴﻥ‪ ‬ﺃَﻨﹾﻌ‪‬ﻤ‪ ‬ﹶ‬ ‫ﺴﺒﻌﺔ‪:‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪١٢‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻋﺩﺩ ﺤﺭﻭﻑ ﺁﺨﺭ ﺁﻴﺔ‬

‫ﻋﺩﺩ ﺤﺭﻭﻑ ﺃﻭل ﺁﻴﺔ‬

‫‪٤٣‬‬

‫‪١٩‬‬

‫ﺇﻥ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ ﻤﻥ ﺼﻑ ﻫﺫﻴﻥ ﺍﻟﻌﺩﺩﻴﻥ ﻫﻭ ‪ ٤٣١٩‬ﻤﻥ ﻤﻀﺎﻋﻔﺎﺕ ﺍﻟﺭﻗﻡ ﺴﺒﻌﺔ‪:‬‬ ‫‪٦١٧ × ٧ = ٤٣١٩‬‬ ‫ﻜﻠﻤﺎﺕ ﺃﻭل ﺁﻴﺔ ﻭﺁﺨﺭ ﺁﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺎﺘﺤﺔ‬ ‫ﻋﺩﺩ ﻜﻠﻤﺎﺕ ﺍﻵﻴﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻤﻥ ﺍﻟﻔﺎﺘﺤﺔ ﻫﻭ ‪ ٤‬ﻜﻠﻤﺎﺕ‪ ،‬ﻭﻋﺩﺩ ﻜﻠﻤﺎﺕ ﺍﻵﻴﺔ ﺍﻷﺨﻴﺭﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﻔﺎﺘﺤﺔ ﻫﻭ ‪ ٩‬ﻜﻠﻤﺎﺕ‪ ،‬ﻟﻨﺘﺄﻤل‪:‬‬ ‫ﻋﺩﺩ ﻜﻠﻤﺎﺕ ﺍﻵﻴﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻤﻥ ﺍﻟﻔﺎﺘﺤﺔ ﻋﺩﺩ ﻜﻠﻤﺎﺕ ﺍﻵﻴﺔ ﺍﻷﺨﻴﺭﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﻔﺎﺘﺤﺔ‬ ‫‪٩‬‬

‫‪٤‬‬ ‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﻘﺭﺃ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﻴﻤﻴﻥ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ ﻨﺠﺩﻩ ‪ ٤٩‬ﻭﻫﻭ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺴﺒﻌﺔ ﻓﻲ ﺴﺒﻌﺔ!‬

‫ﺴﻭﺭﺓ ﺍﻟﻔﺎﺘﺤﺔ ﻫﻲ ﺃﻭل ﺴﻭﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﺭﺁﻥ‪ ،‬ﻭﻫﻲ ﺍﻟﺴﻭﺭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﻨﻘﺭﺃﻫﺎ ﻓﻲ ﻜل ﺭﻜﻌﺔ ﻤﻥ ﺼﻼﺘﻨﺎ ﻓﻼ ﺼﻼﺓ ﻟﻤﻥ ﻟﻡ ﻴﻘـﺭﺃ ﺒﻬـﺎ‪،‬‬ ‫ﻭﻫﻲ ﺴﺒﻊ ﺁﻴﺎﺕ‪ ،‬ﻭﺴﻤﺎﻫﺎ ﺍﷲ ﺘﻌﺎﻟﻰ ﺍﻟﺴﺒﻊ ﺍﻟﻤﺜﺎﻨﻲ‪ ،‬ﻓﻼﺒﺩ ﺃﻥ ﻨﺠﺩ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻨﺎﺴﻘﺎﺕ ﺍﻟﻘﺎﺌﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭﻗﻡ ﺴﺒﻌﺔ‪.‬‬ ‫ﻜﻠﻤﺎﺕ ﺃﻭل ﺴﻭﺭﺓ ﻭﺁﺨﺭ ﺴﻭﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﺭﺁﻥ‬ ‫ﺇﻥ ﺃﻭل ﺴﻭﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﺭﺁﻥ ﻫﻲ ﺍﻟﻔﺎﺘﺤﺔ )ﺒِﺴ‪‬ﻡِ ﺍﻟﻠﱠﻪِ ﺍﻟﺭ‪‬ﺤ‪‬ﻤ‪‬ﻥِ ﺍﻟﺭ‪‬ﺤِﻴﻡِ * ﺍﻟﹾﺤ‪‬ﻤ‪‬ﺩ‪ ‬ﻟِﻠﱠﻪِ ﺭ‪‬ﺏ‪ ‬ﺍﻟﹾﻌ‪‬ﻠﹶﻤِﻴﻥ‪ * ‬ﺍﻟﺭ‪‬ﺤ‪‬ﻤ‪‬ﻥِ ﺍﻟﺭ‪‬ﺤِﻴﻡِ * ﻤ‪‬ﻠِـﻙِ ﻴ‪‬ـﻭ‪‬ﻡِ‬ ‫ﺕ ﻋ‪‬ﻠﹶـﻴ‪‬ﻬِﻡ‪ ‬ﻏﹶﻴ‪‬ـﺭِ ﺍﻟﹾﻤ‪‬ﻐﹾـﻀ‪‬ﻭﺏِ ﻋ‪‬ﻠﹶـﻴ‪‬ﻬِﻡ‪ ‬ﻭ‪‬ﻟﹶـﺎ‬ ‫ﺍﻟﺩ‪‬ﻴﻥِ * ﺇِﻴ‪‬ﺎﻙ‪ ‬ﻨﹶﻌ‪‬ﺒ‪‬ﺩ‪ ‬ﻭ‪‬ﺇِﻴ‪‬ﺎﻙ‪ ‬ﻨﹶﺴ‪‬ﺘﹶﻌِﻴﻥ‪ * ‬ﺍﻫ‪‬ﺩِﻨﹶﺎ ﺍﻟﺼ‪‬ﺭ‪‬ﻁﹶ ﺍﻟﹾﻤ‪‬ﺴ‪‬ﺘﹶﻘِﻴﻡ‪ * ‬ﺼِﺭ‪‬ﻁﹶ ﺍﻟﱠﺫِﻴﻥ‪ ‬ﺃَﻨﹾﻌ‪‬ﻤ‪ ‬ﹶ‬ ‫ﺍﻟﻀ‪‬ﺎﻟﱢﻴﻥ‪ ،(‬ﻭﻋﺩﺩ ﻜﻠﻤﺎﺘﻬﺎ ﻫﻭ ‪ ٢٩‬ﻜﻠﻤﺔ‪ ،‬ﺃﻤﺎ ﺁﺨﺭ ﺴﻭﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﺭﺁﻥ ﻓﻬﻲ ﺴﻭﺭﺓ ﺍﻟﻨﺎﺱ )ﻗﹸلْ ﺃَﻋ‪‬ﻭﺫﹸ ﺒِﺭ‪‬ﺏ‪ ‬ﺍﻟﻨﱠﺎﺱِ * ﻤ‪‬ﻠِﻙِ ﺍﻟﻨﱠـﺎﺱِ‬ ‫* ﺇِﻟﹶﻪِ ﺍﻟﻨﱠﺎﺱِ * ﻤِﻥ‪ ‬ﺸﹶﺭ‪ ‬ﺍﻟﹾﻭ‪‬ﺴ‪‬ﻭ‪‬ﺍﺱِ ﺍﻟﹾﺨﹶﻨﱠﺎﺱِ * ﺍﻟﱠﺫِﻱ ﻴ‪‬ﻭ‪‬ﺴ‪‬ﻭِﺱ‪ ‬ﻓِﻲ ﺼ‪‬ﺩ‪‬ﻭﺭِ ﺍﻟﻨﱠﺎﺱِ* ﻤِﻥ‪ ‬ﺍﻟﹾﺠِﻨﱠﺔِ ﻭ‪‬ﺍﻟﻨﱠﺎﺱِ(‪ ،‬ﻭﻋﺩﺩ ﻜﻠﻤﺎﺘﻬﺎ ﻫﻭ ‪٢٠‬‬ ‫ﻜﻠﻤﺔ‪ ،‬ﻭﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ‪:‬‬ ‫‪ ٤٩ = ٢٠ + ٢٩‬ﻜﻠﻤﺔ ﻭﻫﺫﺍ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﻫﻭ ﺴﺒﻌﺔ ﻓﻲ ﺴﺒﻌﺔ!!!!‬ ‫ﻜﻠﻤﺎﺕ ﺃﻭل ﺁﻴﺔ ﻭﺁﺨﺭ ﺁﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﺭﺁﻥ‬ ‫ﻋﺩﺩ ﻜﻠﻤﺎﺕ ﺃﻭل ﺁﻴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﺭﺁﻥ ﻭﻫﻲ )ﺒِﺴ‪‬ﻡِ ﺍﻟﻠﱠﻪِ ﺍﻟﺭ‪‬ﺤ‪‬ﻤ‪‬ﻥِ ﺍﻟﺭ‪‬ﺤِﻴﻡِ( ‪ ٤‬ﻜﻠﻤﺎﺕ‪ ،‬ﻭﻋﺩﺩ ﻜﻠﻤﺎﺕ ﺁﺨﺭ ﺁﻴﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻘﺭﺁﻥ ﻭﻫـﻲ )ﻤِـﻥ‪‬‬ ‫ﺍﻟﹾﺠِﻨﱠﺔِ ﻭ‪‬ﺍﻟﻨﱠﺎﺱِ( ﻫﻭ ‪ ٣‬ﻜﻠﻤﺎﺕ‪ ،‬ﻭﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ‪:‬‬ ‫‪ ٧ = ٣ + ٤‬ﺒﺎﻟﺘﻤﺎﻡ ﻭﺍﻟﻜﻤﺎل‬ ‫ﺍﻟﺭﻜﻌﺎﺕ ﺍﻟﻤﻔﺭﻭﻀﺔ‬ ‫ﻭﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﻨﺎ ﺒﺄﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺭﻜﻌﺎﺕ ﺍﻟﻤﻔﺭﻭﻀﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻴﻭﻡ ﻭﺍﻟﻠﻴﻠﺔ ﻫﻭ ‪ ١٧‬ﺭﻜﻌﺔ‪ ،‬ﺃﻱ ﺃﻨﻨﺎ ﻨﻘﺭﺃ ﺍﻟﻔﺎﺘﺤﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗل ‪ ١٧‬ﻤﺭﺓ‪ ،‬ﻓﺎﻟﻌﺠﻴﺏ‬ ‫ﺃﻥ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﺜل ﺤﺭﻭﻑ ﻜﻠﻤﺎﺕ ﺍﻟﻔﺎﺘﺤﺔ ﻴﻘﺒل ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ١٧‬ﺃﻴﻀﺎﹰ‪:‬‬ ‫‪= ٧٣٥٧٣٥٥٥٣٨٥٥٦٥٤٤٥٣٣٦٦٧٢٣٥٦٦٤٣‬‬ ‫= ‪٤٣٢٧٨٥٦١٩٩١٥٠٩٠٨٥٤٩٢١٦٠٢٠٩٧٩ × ١٧‬‬

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪١٣‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻻﺤﻅ ﻋﺯﻴﺯﻱ ﺍﻟﻘﺎﺭﺉ ﺃﻥ ﺍﻵﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻀﻤﻨﺕ ﺍﻟﺤﻤﺩ ﷲ ﺘﻌﺎﻟﻰ ﺘﺘﺄﻟﻑ ﻤﻥ ‪ ١٧‬ﺤﺭﻓﺎﹰ ﻜﻤﺎ ﻜﺘﺒﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﺭﺁﻥ‪ .‬ﻭﻗـﺩ ﻜـﺎﻥ ﺍﻟﻨﺒـﻲ‬ ‫ﺍﻟﻜﺭﻴﻡ ﻴﺴﻤﻲ ﺍﻟﻔﺎﺘﺤﺔ ﺏ )ﺍﻟﺤﻤﺩ ﷲ ﺭﺏ ﺍﻟﻌﺎﻟﻤﻴﻥ(‪ ،‬ﻓﺘﺄﻤل! ﻭﻜﺎﻥ ﻴﻘﻭل‪) :‬ﺍﻟﺤﻤﺩ ﷲ ﺭﺏ ﺍﻟﻌﺎﻟﻤﻴﻥ ﻫﻲ ﺍﻟﺴﺒﻊ ﺍﻟﻤﺜـﺎﻨﻲ( ]ﺭﻭﺍﻩ‬ ‫ﺍﻟﺒﺨﺎﺭﻱ[‪.‬‬ ‫ﺃﻨﻭﺍﻉ ﺍﻟﻜﻠﻤﺎﺕ ﻭﺍﻟﺤﺭﻭﻑ‬ ‫ﺘﺘﺄﻟﻑ ﺴﻭﺭﺓ ﺍﻟﻔﺎﺘﺤﺔ ﻤﻥ ﻋﺩﺩ ﻤﻥ ﺍﻷﺤﺭﻑ‪ ،‬ﻓﻠﻭ ﻋﺩﺩﻨﺎ ﺤﺭﻭﻑ ﺍﻟﺴﻭﺭﺓ ﻋﺩﺍ ﺍﻟﻤﻜﺭﺭ ﻨﺠﺩ ‪ ٢١‬ﺤﺭﻓﺎﹰ ﺃﻱ ‪ ، ٣ × ٧‬ﻭﻨﻼﺤـﻅ ﺃﻥ‬ ‫ﻜﻠﻤﺎﺕ ﺍﻟﺴﻭﺭﺓ ﺠﺎﺀﺕ ﻋﻠﻰ ﺴﺒﻌﺔ ﺃﻨﻭﺍﻉ‪:‬‬ ‫ﻜﻠﻤﺎﺕ ﺘﺘﺄﻟﻑ ﻤﻥ ‪ ٢‬ﺤﺭﻓﻴﻥ‪.‬‬ ‫ﻜﻠﻤﺎﺕ ﺘﺘﺄﻟﻑ ﻤﻥ ‪ ٣‬ﺃﺤﺭﻑ‪.‬‬ ‫ﻜﻠﻤﺎﺕ ﺘﺘﺄﻟﻑ ﻤﻥ ‪ ٤‬ﺃﺤﺭﻑ‪.‬‬ ‫ﻜﻠﻤﺎﺕ ﺘﺘﺄﻟﻑ ﻤﻥ ‪ ٥‬ﺃﺤﺭﻑ‪.‬‬ ‫ﻜﻠﻤﺎﺕ ﺘﺘﺄﻟﻑ ﻤﻥ ‪ ٦‬ﺃﺤﺭﻑ‪.‬‬ ‫ﻜﻠﻤﺎﺕ ﺘﺘﺄﻟﻑ ﻤﻥ ‪ ٧‬ﺃﺤﺭﻑ‪.‬‬ ‫ﻜﻠﻤﺎﺕ ﺘﺘﺄﻟﻑ ﻤﻥ ‪ ٨‬ﺃﺤﺭﻑ‪.‬‬ ‫ﺃﻱ ﻟﺩﻴﻨﺎ ﺴﺒﻌﺔ ﺃﻨﻭﺍﻉ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻔﺎﺘﺤﺔ ﻫﻲ ﺴﺒﻊ ﺁﻴﺎﺕ‪ ،‬ﻓﺘﺄﻤل!‬ ‫ﻭﺍﻟﻌﺠﻴﺏ ﺃﻥ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﻫﺫﻩ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﻫﻭ‪:‬‬ ‫‪٥×٧ =٣٥ = ٨+٧+٦+٥+٤+٣+٢‬‬

‫ﺁﻴﺔ ﺍﻟﺴﺒﻊ ﺍﻟﻤﺜﺎﻨﻲ‬ ‫ﺇﻥ ﺍﻵﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﺩﺜﺕ ﻋﻥ ﻋﻅﻤﺔ ﺴﻭﺭﺓ ﺍﻟﻔﺎﺘﺤﺔ ﻫﻲ ﻗﻭﻟﻪ ﺘﻌﺎﻟﻰ‪) :‬ﻭ‪‬ﻟﹶﻘﹶﺩ‪ ‬ﺁَﺘﹶﻴ‪‬ﻨﹶﻙ‪ ‬ﺴ‪‬ﺒ‪‬ﻌ‪‬ﺎ ﻤِﻥ‪ ‬ﺍﻟﹾﻤ‪‬ﺜﹶﺎﻨِﻲ ﻭ‪‬ﺍﻟﹾﻘﹸﺭ‪‬ﺁَﻥ‪ ‬ﺍﻟﹾﻌ‪‬ﻅِـﻴﻡ‪] (‬ﺍﻟﺤﺠـﺭ‪:‬‬ ‫‪ .[٨٧‬ﻭﻫﺫﻩ ﺍﻵﻴﺔ ﺘﺘﺄﻟﻑ ﻤﻥ ﺴﺒﻊ ﻜﻠﻤﺎﺕ‪ ،‬ﻭﻋﺩﺩ ﺤﺭﻭﻓﻬﺎ ‪ ٣٥‬ﺤﺭﻓﺎﹰ ﺃﻱ ‪. ٥×٧‬‬ ‫ﻁ ﺒِﻤ‪‬ﺎ ﻟﹶﺩ‪‬ﻴ‪‬ﻬِﻡ‪ ‬ﻭ‪‬ﺃَﺤ‪‬ـﺼ‪‬ﻰ‬ ‫ﻭﺃﺨﻴﺭﺍﹰ ﻻ ﻨﻤﻠﻙ ﺇﻻ ﺃﻥ ﻨﻘﻭل‪ :‬ﺴﺒﺤﺎﻥ ﺍﷲ ﺍﻟﻌﻅﻴﻡ ﺍﻟﺫﻱ ﻨﻅﻡ ﻜل ﺸﻲﺀ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ‪ ،‬ﻭﻗﺎل ﻓﻴﻪ‪) :‬ﻭ‪‬ﺃَﺤ‪‬ﺎ ﹶ‬ ‫ﻜﹸلﱠ ﺸﹶﻲ‪‬ﺀٍ ﻋ‪‬ﺩ‪‬ﺩ‪‬ﺍ( ]ﺍﻟﺠﻥ‪.[٢٨ :‬‬

‫ﻣﻮﺳﻮﻋﺔ ﻟﻌﺠﺎﺋﺐ وأﺳﺮار اﻷرﻗﺎم‬ ‫ﻣﻦ ﻋﺠﺎﺋﺐ اﻷرﻗﺎم‬ ‫ﻋﺠﺎﺋﺐ اﻟﺮﻗﻢ ) ‪: ( ٥‬‬ ‫‪٤٠ = ٥ × ٨‬‬ ‫‪٤٤٠ = ٥ × ٨٨‬‬ ‫‪٤٤٤٠ = ٥ × ٨٨٨‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪١٤‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪٤٤٤٤٠ = ٥ × ٨٨٨٨‬‬ ‫‪٤٤٤٤٤٠ = ٥ × ٨٨٨٨٨‬‬ ‫‪٤٤٤٤٤٤٠ = ٥ × ٨٨٨٨٨٨‬‬ ‫‪٤٤٤٤٤٤٤٠ = ٥ × ٨٨٨٨٨٨٨‬‬ ‫‪٤٤٤٤٤٤٤٤٠ = ٥ × ٨٨٨٨٨٨٨٨‬‬ ‫‪٤٤٤٤٤٤٤٤٤٠ = ٥ × ٨٨٨٨٨٨٨٨٨‬‬ ‫‪٤٤٤٤٤٤٤٤٤٤٠ = ٥ × ٨٨٨٨٨٨٨٨٨٨‬‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

‫ﻋﺠﺎﺋﺐ اﻟﺮﻗﻢ ) ‪( ٩‬‬ ‫‪٣١١١١١١ = ١ × ٣٤٥٦٧٩ × ٩‬‬ ‫‪٦٢٢٢٢٢٢ = ٢ × ٣٤٥٦٧٩ × ٩‬‬ ‫‪٩٣٣٣٣٣٣ = ٣ × ٣٤٥٦٧٩ × ٩‬‬ ‫‪١٢٤٤٤٤٤٤ = ٤ × ٣٤٥٦٧٩ × ٩‬‬ ‫‪١٥٥٥٥٥٥٥ = ٥ × ٣٤٥٦٧٩ × ٩‬‬ ‫‪١٨٦٦٦٦٦٦ = ٦ × ٣٤٥٦٧٩ × ٩‬‬ ‫‪٢١٧٧٧٧٧٧ = ٧ × ٣٤٥٦٧٩ × ٩‬‬ ‫‪٢٤٨٨٨٨٨٨ = ٨ × ٣٤٥٦٧٩ × ٩‬‬ ‫‪٢٧٩٩٩٩٩٩ = ٩ × ٣٤٥٦٧٩ × ٩‬‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪٨=٨+٩×٠‬‬ ‫‪٨٨=٧+٩×٩‬‬ ‫‪٨٨٨=٦+٩×٩٨‬‬ ‫‪٨٨٨٨=٥+٩×٩٨٧‬‬ ‫‪٨٨٨٨٨=٤+٩×٩٨٧٦‬‬ ‫‪٨٨٨٨٨٨=٣+٩×٩٨٧٦٥‬‬ ‫‪٨٨٨٨٨٨٨=٢+٩×٩٨٧٦٥ ٤‬‬ ‫‪٨٨٨٨٨٨٨٨=١+٩×٩٨٧٦٥٤٣‬‬ ‫‪٨٨٨٨٨٨٨٨٨=٠+٩×٩٨٧٦٥٤٣٢‬‬ ‫وأﺧﺮى‬ ‫‪٨٨٨٨٨٨٨٨٨٩ = ٩ × ٩٨٧٦٥٤٣٢١‬‬ ‫‪٨٨٨٨٨٨٨٨٨ = ٩ × ٩٨٧٦٥٤٣٢‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪١٥‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪٨٨٨٨٨٨٨٧ = ٩ × ٩٨٧٦٥٤٣‬‬ ‫‪٨٨٨٨٨٨٦ = ٩ × ٩٨٧٦٥٤‬‬ ‫‪٨٨٨٨٨٥ = ٩ × ٩٨٧٦٥‬‬ ‫‪٨٨٨٨٤ = ٩ × ٩٨٧٦‬‬ ‫‪٨٨٨٣ = ٩ × ٩٨٧‬‬ ‫‪٨٨٢ = ٩ × ٩٨‬‬ ‫‪٨١ = ٩ × ٩‬‬ ‫ﻣﻦ ﻋﺠﺎﺋﺐ اﻟﺮﻗﻢ ‪ ٩‬أﯾﻀﺎً ﻣﺎ ﻧﻼﺣﻈﮫ ھﻨﺎ‬ ‫‪١١١١١١١١٠١ = ٩ ×١٢٣٤٥٦٧٨٩‬‬ ‫‪١١١١١١١٠٢ = ٩ × ١٢٣٤٥٦٧٨‬‬ ‫‪١١١١١١٠٣ = ٩ × ١٢٣٤٥٦٧‬‬ ‫‪١١١١١٠٤ = ٩ × ١٢٣٤٥٦‬‬ ‫‪١١١١٠٥ = ٩ × ١٢٣٤٥‬‬ ‫‪١١١٠٦ = ٩ × ١٢٣٤‬‬ ‫‪١١٠٧ = ٩ × ١٢٣‬‬ ‫‪١٠٨ = ٩ × ١٢‬‬ ‫‪٠٩ = ٩ × ١‬‬ ‫وأﯾﻀﺎ‬ ‫‪١=١‬‬ ‫‪١١=٢+١×٩‬‬ ‫‪١١١=٣+١٢×٩‬‬ ‫‪١١١١=٤+١٢٣×٩‬‬ ‫‪١١١١١=٥+١٢٣٤×٩‬‬ ‫‪١١١١١١=٦+١٢٣٤٥×٩‬‬ ‫‪١١١١١١١=٧+١٢٣٤٥٦×٩‬‬ ‫‪١١١١١١١١=٨+١٢٣٤٥٦٧×٩‬‬ ‫‪١١١١١١١١١=٩+١٢٣٤٥٦٧٨×٩‬‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

‫ﻋﺠﺎﺋﺐ اﻟﺮﻗﻢ ) ‪( ١‬‬ ‫‪١=١×١‬‬ ‫‪١٢١=١١×١١‬‬ ‫‪١٢٣٢١=١١١×١١١‬‬ ‫‪١٢٣٤٣٢١=١١١١×١١١١‬‬ ‫‪١٢٣٤٥٤٣٢١=١١١١١×١١١١١‬‬ ‫‪١٢٣٤٥٦٥٤٣٢١=١١١١١١×١١١١١١‬‬ ‫‪١٢٣٤٥٦٧٦٥٤٣٢١=١١١١١١١×١١١١١١١‬‬ ‫‪١٢٣٤٥٦٧٨٧٦٥٤٣٢١=١١١١١١١١×١١١١١١١١‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪١٦‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪١٢٣٤٥٦٧٨٩٨٧٦٥٤٣٢١=١١١١١١١١١×١١١١١١١١١‬‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

‫اﻟﻌﺪد ‪٣٠٢٥‬‬ ‫ ﻗﺴﻤﮫُ إﻟﻰ ﺟﺰأﯾﻦ ‪٣٠ ، ٢٥ :‬‬‫ أوﺟﺪ ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺠﺰأﯾﻦ‬‫‪٥٥ = ٢٥ + ٣٠‬‬ ‫ـ اﺿﺮب اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻓﻲ ﻧﻔﺴﮫ ‪:‬‬ ‫‪٣٠٢٥ = ٥٥ × ٥٥‬‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ أن اﻟﻨﺎﺗﺞ ھﻮ اﻟﻌﺪد اﻷﺻﻠﻲ ‪.....‬‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

‫اﻟﻌﺪدﯾﻦ ‪ ٩٩‬و ‪١‬‬ ‫‪٩٩ = ١ × ٩٩‬‬ ‫‪١٩٨ = ٢ × ٩٩‬‬ ‫‪٢٩٧ = ٣ × ٩٩‬‬ ‫‪٣٩٦ = ٤ × ٩٩‬‬ ‫‪٤٩٥ = ٥ × ٩٩‬‬ ‫‪٥٩٤ = ٦ × ٩٩‬‬ ‫‪٦٩٣ = ٧ × ٩٩‬‬ ‫‪٧٩٢ = ٨ × ٩٩‬‬ ‫‪٨٩١ = ٩ × ٩٩‬‬ ‫‪٩٩٠ = ١٠ × ٩٩‬‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ أن‬ ‫اﻟﺮﻗﻢ اﻷوﺳﻂ داﺋﻤﺎً ﻓﻲ ﻧﺎﺗﺞ اﻟﻀﺮب = ‪٩‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺮﻗﻤﯿﻦ اﻷول واﻟﺜﺎﻟﺚ داﺋﻤﺎً = ‪٩‬‬ ‫ﯾﻨﻘﺺ رﻗﻢ اﻵﺣﺎد ﻛﻞ ﻣﺮة ﺑﻤﻘﺪار ‪ ١‬ﺑﯿﻨﻤﺎ ﯾﺰداد رﻗﻢ اﻟﻌﺸﺮات ﺑﻤﻘﺪار ‪١‬‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

‫ﻋﺠﺎﺋﺐ اﻟﺮﻗﻢ ‪٧‬‬ ‫إذا ﺿﺮﺑﻨﺎ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت ‪ ٧‬ﻓﻲ اﻟﻌﺪد ‪ ١٥٨٧٣‬ﻓﺴﺘﻨﺘﺞ ﺳﺘﺔ أرﻗﺎم ﻣﻜﺮرة‬ ‫‪١١١١١١=١٥٨٧٣×٧‬‬ ‫‪٢٢٢٢٢٢=١٥٨٧٣×١٤‬‬ ‫‪٣٣٣٣٣٣=١٥٨٧٣×٢١‬‬ ‫‪٤٤٤٤٤٤=١٥٨٧٣×٢٨‬‬ ‫‪٥٥٥٥٥٥=١٥٨٧٣×٣٥‬‬ ‫‪٦٦٦٦٦٦ = ١٥٨٧٣×٤٢‬‬ ‫‪٧٧٧٧٧٧ = ١٥٨٧٣×٤٩‬‬ ‫‪٨٨٨٨٨٨ = ١٥٨٧٣×٥٦‬‬ ‫‪٩٩٩٩٩٩ = ١٥٨٧٣×٦٣‬‬ ‫أو ﺑﺼﯿﻐﺔ أﺧﺮى‬ ‫‪١١١١١١=١٥٨٧٣×٧×١‬‬ ‫‪٢٢٢٢٢٢=١٥٨٧٣×٧×٢‬‬ ‫‪٣٣٣٣٣٣=١٥٨٧٣×٧×٣‬‬ ‫‪٤٤٤٤٤٤=١٥٨٧٣×٧×٤‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪١٧‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪٥٥٥٥٥٥=١٥٨٧٣×٧×٥‬‬ ‫‪٦٦٦٦٦٦=١٥٨٧٣×٧×٦‬‬ ‫‪٧٧٧٧٧٧=١٥٨٧٣×٧×٧‬‬ ‫‪٨٨٨٨٨٨=١٥٨٧٣×٧×٨‬‬ ‫‪٩٩٩٩٩٩=١٥٨٧٣×٧×٩‬‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

‫ﻋﺠﺎﺋﺐ اﻟﺮﻗﻢ ‪٨‬‬ ‫‪٩=١+٨×١‬‬ ‫‪٩٨=٢+٨×١٢‬‬ ‫‪٩٨٧=٣+٨×١٢٣‬‬ ‫‪٩٨٧٦=٤+٨×١٢٣٤‬‬ ‫‪٩٨٧٦٥=٥+٨×١٢٣٤٥‬‬ ‫‪٩٨٧٦٥٤=٦+٨×١٢٣٤٥٦‬‬ ‫‪٩٨٧٦٥٤٣=٧+٨×١٢٣٤٥٦٧‬‬ ‫‪٩٨٧٦٥٤٣٢=٨+٨×١٢٣٤٥٦٧٨‬‬ ‫‪٩٨٧٦٥٤٣٢١=٩+٩×١٢٣٤٥٦٧٨٩‬‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻣﻦ ﻋﺠﺎﺋﺐ اﻟﻌﺪد ‪٣٧‬‬ ‫‪١١١ = ٣٧ × ٣‬‬ ‫‪٢٢٢ = ٣٧ × ٦‬‬ ‫‪٣٣٣ = ٣٧ × ٩‬‬ ‫‪٤٤٤ = ٣٧ × ١٢‬‬ ‫‪٥٥٥ = ٣٧ × ١٥‬‬ ‫‪٦٦٦ = ٣٧ × ١٨‬‬ ‫‪٧٧٧ = ٣٧ × ٢١‬‬ ‫‪٨٨٨ = ٣٧ × ٢٤‬‬ ‫‪٩٩٩ = ٣٧ × ٢٧‬‬ ‫أو ﺑﺼﯿﻐﺔ أﺧﺮى‬ ‫‪١١١=٣٧×٣×١‬‬ ‫‪٢٢٢=٣٧×٣×٢‬‬ ‫‪٣٣٣=٣٧×٣×٣‬‬ ‫‪٤٤٤=٣٧×٣×٤‬‬ ‫‪٥٥٥=٣٧×٣×٥‬‬ ‫‪٦٦٦=٣٧×٣×٦‬‬ ‫‪٧٧٧=٣٧×٣×٧‬‬ ‫‪٨٨٨=٣٧×٣×٨‬‬ ‫‪٩٩٩=٣٧×٣×٩‬‬

‫رﻗﻢ ‪ ١٧‬اﻟﻤﻌﺠﺰة‬ ‫اﻟﻘﺴﻢ اﻷول ‪ :‬اﻟﺮﻗﻢ ‪ ١٧‬ﻓﻲ اﻟﻘﺮآن‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪١٨‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﺳﻮرة اﻟﻘﻠﻢ‬ ‫ﺳﻮرة اﻟﻘﻠﻢ ھﻲ اﻟﺴﻮرة اﻟﻮﺣﯿﺪة ﻣﻦ ﺳﻮر اﻟﻔﻮاﺗﺢ اﻟﺘﻲ ﺗﺄﺗﻲ ﻓﻲ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻣﻦ اﻟﻘﺮآن ‪.‬‬ ‫ﺳﻮرة ق ھﻲ آﺧﺮ اﻟﺴﻮر اﻟﻔﻮاﺗﺢ اﻟﺜﻤﺎﻧﻲ واﻟﻌﺸﺮﯾﻦ اﻟﻤﺮﺗﺒﺔ ﻓﻲ اﻟﻨﺼﻒ اﻷول ﻣﻦ اﻟﻘﺮآن ‪.‬‬ ‫ﺑﯿﻦ ﺳﻮرة ق وﺳﻮرة اﻟﻘﻠﻢ ﺗﺄﺗﻲ ﻓﺎﺻﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﺴﻮر ﻋﺪدھﺎ ﺣﺼﺮا ‪ ١٧‬وھﻲ ‪ / :‬اﻟﺬارﯾﺎت ‪ /‬اﻟﻄﻮر ‪ /‬اﻟﻨﺠﻢ ‪ /‬اﻟﻘﻤﺮ ‪/‬‬ ‫اﻟﺮﺣﻤﻦ ‪ /‬اﻟﻮاﻗﻌﺔ ‪ /‬اﻟﺤﺪﯾﺪ ‪ /‬اﻟﻤﺠﺎدﻟﺔ ‪ /‬اﻟﺤﺸﺮ ‪ /‬اﻟﻤﻤﺘﺤﻨﺔ ‪ /‬اﻟﺼﻒ ‪ /‬اﻟﺠﻤﻌﺔ ‪ /‬اﻟﻤﻨﺎﻓﻘﻮن ‪ /‬اﻟﺘﻐﺎﺑﻦ ‪ /‬اﻟﻄﻼق ‪ /‬اﻟﺘﺤﺮﯾﻢ ‪/‬‬ ‫اﻟﻤﻠﻚ ‪ . /‬وﻋﻠﯿﮫ ﯾﻜﻮن ‪:‬‬ ‫ﺳﻮرة اﻟﻘﻠﻢ اﻟﻤﻤﯿﺰة ﺑﺎﻟﻔﺼﻞ ‪ ،‬ﺗﻔﺼﻞ ﻋﻦ أﺧﻮاﺗﮭﺎ ﺑﻌﺪد ‪ ١٧‬ﺳﻮرة ‪.‬‬ ‫ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺳﻮرة اﻟﻘﻠﻢ ﺑﺎﻟﻘﺮآن ھﻮ اﻟﺮﻗﻢ ‪ ١٧ ) = ٦٨‬ﻓﻲ ‪. ( ٤‬‬ ‫ﻋﺪد آﯾﺎت ﺳﻮرة اﻟﻘﻠﻢ ‪ ٥٢‬آﯾﺔ وھﻮ ﻋﺪد زوﺟﻲ ‪.‬‬ ‫ﻋﺪد اﻟﺴﻮر اﻟﻔﻮاﺗﺢ اﻟﺰوﺟﯿﺔ اﻵﯾﺎت ھﻮ ‪ ١٧‬ﺳﻮرة ‪ .‬وﻋﻠﯿﮫ ﺗﻜﻮن ﺳﻮرة اﻟﻘﻠﻢ ھﻲ اﻟﺴﻮرة رﻗﻢ ‪ ١٧‬ﺑﮭﺬا اﻻﻋﺘﺒﺎر ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ ﺳﻮر ة اﻟﻘﻠﻢ ﺗﻮﺟﺪ ‪ ٤‬آﯾﺎت ﻓﻘﻂ ﻋﺪد ﺣﺮوف ﻛﻞ ﻣﻨﮭﺎ = ‪ ١٧‬ﺣﺮﻓﺎ وھﻲ ‪:‬‬ ‫‪(١‬ﻗﺎل ﺗﻌﺎﻟﻲ ‪ ) :‬ودوا ﻟﻮ ﺗﺪھﻦ ﻓﯿﺪھﻨﻮن ( اﻵﯾﺔ رﻗﻢ ‪. ٩‬‬ ‫‪ (٢‬ﻗﺎل ﺗﻌﺎﻟﻰ ‪ ) :‬ﻣﻨﺎع ﻟﻠﺨﯿﺮ ﻣﻌﺘﺪ أﺛﯿﻢ ( اﻵﯾﺔ رﻗﻢ ‪. ١٢‬‬ ‫‪(٣‬ﻗﺎل ﺗﻌﺎﻟﻰ ‪ ) :‬أم ﻟﻜﻢ ﻛﺘﺎب ﻓﯿﮫ ﺗﺪرﺳﻮن ( اﻵﯾﺔ رﻗﻢ ‪. ٣٧‬‬ ‫‪(٤‬ﻗﺎل ﺗﻌﺎﻟﻰ ‪ ) :‬إن ﻟﻜﻢ ﻓﯿﮫ ﻟﻤﺎ ﺗﺨﯿﺮون ( اﻵﯾﺔ رﻗﻢ ‪. ٣٨‬‬ ‫وﻣﻦ اﻟﻮاﺿﺢ أن ﻣﺠﻤﻮع ﺣﺮوف ھﺬه اﻵﯾﺎت ھﻮ ) ‪ ١٧‬ﻓﻲ ‪ ٦٨ = ( ٤‬ﺣﺮﻓﺎ ‪.‬‬ ‫وأﯾﻀﺎ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﺪال ﻋﻠﻰ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺳﻮرة اﻟﻘﻠﻢ ھﻮ ) ‪ ١٧‬ﻓﻲ ‪ ٦٨ = ( ٤‬ﺣﺮﻓﺎ ‪.‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪ :‬وﻣﻦ اﻟﻌﺠﯿﺐ ﻟﻮ أن ﻛﻠﻤﺔ ) ﻛﺘﺐ ( وردت ) ﻛﺘﺎب ( ﺑﺎﻵﯾﺔ رﻗﻢ ‪ ٣٧‬ﻟﺰاد ﺣﺮف اﻷﻟﻒ واﺧﺘﻠﺖ اﻟﻈﺎھﺮة ھﺬه‬ ‫ﺣﺮوف ھﺬه اﻵﯾﺎت اﻷرﺑﻊ ﻏﯿﺮ اﻟﻤﻜﺮرة ھﻲ ‪ ١٧‬ﺣﺮﻓﺎ ﺑﺎﻟﺘﺤﺪﯾﺪ وھﻲ ‪ / :‬و ‪ /‬د ‪ /‬أ ‪ /‬ل ‪ /‬ت ‪ /‬ه ‪ /‬ن ‪ /‬ف ‪ /‬ي ‪ /‬م ‪ /‬ع ‪/‬‬ ‫خ‪/‬ر‪/‬ث‪/‬ك‪/‬ب‪/‬س‪./‬‬ ‫ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺳﻮرة اﻟﻌﻨﻜﺒﻮت ﺑﺎﻟﻘﺮآن اﻟﻜﺮﯾﻢ ھﻮ اﻟﺮﻗﻢ ‪ ) ٢٩‬ﻓﮭﻲ ﺿﻤﻦ اﻟﻨﺼﻒ اﻷول ﻣﻦ اﻟﻘﺮآن ( ‪ .‬وﻋﻠﯿﮫ ﺗﻜﻮن ﻣﺸﺘﺮﻛﺔ‬ ‫ﻣﻊ ﺳﻮرة اﻟﻘﻠﻢ اﻟﺘﻲ ﺗﺮﺗﯿﺒﮭﺎ ھﻮ ‪ ٢٩‬ﻣﻦ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﻮر اﻟﻔﻮاﺗﺢ ‪.‬‬ ‫ﻋﺪد آﯾﺎت ﺳﻮرة اﻟﻌﻨﻜﺒﻮت ھﻮ ‪ ٦٩ :‬آﯾﺔ ‪ ،‬وﻋﺪد آﯾﺎت ﺳﻮرة اﻟﻘﻠﻢ ھﻮ ‪ ٥٢ :‬آﯾﺔ ‪ ،‬وﻋﻠﯿﮫ ﯾﻜﻮن ﻓﺎرق اﻟﻌﺪدﯾﻦ‬ ‫اﻟﻤﺬﻛﻮرﯾﻦ ھﻮ ‪ . ( ٥٢ – ٦٩ ) ١٧ :‬ﻣﺮة أﺧﺮى ﯾﻈﮭﺮ اﻟﺮﻗﻢ ‪. ١٧‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻘﺮآن ﻛﻠﮫ ﺳﻮرة واﺣﺪة ﻓﻘﻂ ﻣﺠﻤﻮع آﯾﺎﺗﮭﺎ ‪ ١٧‬آﯾﺔ وھﻲ ﺳﻮرة اﻟﻄﺎرق ‪ ،‬وﺗﺮﺗﯿﺐ ﺳﻮرة اﻟﻄﺎرق ھﻮ ‪ ٢٩‬ﺑﺎﻟﻨﺼﻒ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻣﻦ اﻟﻘﺮآن ‪.‬‬ ‫ﺳﻮرة ﻟﻘﻤﺎن واﻟﺮﻗﻢ ‪١٧‬‬ ‫ﺳﻮرة ﻟﻘﻤﺎن ﺗﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ ‪ ١٧‬داﻻ ﻋﻠﻰ ﺗﺮﺗﯿﺒﮭﺎ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﻮر اﻟﻔﻮاﺗﺢ ‪.‬‬ ‫ﻋﺪد آﯾﺎت ﺳﻮرة ﻟﻘﻤﺎن ھﻮ ‪ ٣٤ :‬آﯾﺔ " ‪ ١٧‬ﻓﻲ ‪. " ٢‬‬ ‫اﻵﯾﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ ‪ ١٧‬ﻓﻲ ﺳﻮرة ﻟﻘﻤﺎن ھﻲ ‪ " :‬ﯾﺒﻨﻲ أﻗﻢ اﻟﺼﻠﻮة ‪ " .......‬اﻵﯾﺔ رﻗﻢ ‪ ١٧‬ﻣﻦ ﻟﻘﻤﺎن ‪.‬‬ ‫ﻋﺪد ﻛﻠﻤﺎت ھﺬه اﻵﯾﺔ ھﻮ ‪ ١٧ :‬ﻛﻠﻤﺔ ‪.‬‬ ‫أﯾﻀﺎ ﻋﺪد ﺣﺮوف ھﺬه اﻵﯾﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ ‪ ١٧‬ھﻮ ‪ ٦٨ :‬ﺣﺮﻓﺎ " ‪ ١٧‬ﻓﻲ ‪. " ٤‬‬ ‫إذا اﺳﺘﺒﻌﺪﻧﺎ اﻷﺣﺮف اﻟﻤﻜﺮرة ﻣﻦ ھﺬه اﻵﯾﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ ‪ ١٧‬ﺳﺘﺒﻘﻰ ﻟﺪﯾﻨﺎ ھﺬه اﻟﺤﺮوف ‪ / :‬ي ‪ /‬ب ‪ /‬ن ‪ /‬أ ‪ /‬ق ‪/‬‬ ‫م ‪ /‬ل ‪ /‬ص ‪ /‬و ‪ /‬ت ‪ /‬ر ‪ /‬ع ‪ /‬ف ‪ /‬ه ‪ /‬ك ‪ /‬ذ ‪ /‬ز ‪ . /‬إن ﻋﺪدھﺎ ھﻮ ‪ ١٧ :‬ﺣﺮﻓﺎ " ﯾﻤﻜﻨﻜﻢ ﻋﺪھﺎ "‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪:‬ﺣﺬف اﻷﻟﻒ ﻣﻦ ﻛﻠﻤﺔ " ﯾﺎ ﺑﻨﻲ " ﻓﻲ أول اﻵﯾﺔ ﻓﻲ رﺳﻢ اﻟﻘﺮآن ﻣﮭﻢ ﺟﺪا ‪ .‬ﻓﻜﺘﺎﺑﺘﮭﺎ ﺣﺴﺐ ﻗﻮاﻋﺪ اﻹﻣﻼء‬ ‫ﺳﯿﺠﻌﻞ ﻋﺪد ﻛﻠﻤﺎت وﺣﺮوف اﻵﯾﺔ زاﺋﺪا ‪ ،‬وﺳﻮف ﯾﺨﻞ ﺑﻜﻞ اﻟﺘﻮاﻓﻘﺎت اﻟﻌﺪدﯾﺔ ‪ .‬أﻟﯿﺲ ھﺬا ﻣﻦ ﻋﻨﺪ اﷲ ؟؟؟ !!! ‪.‬‬ ‫أﯾﻀﺎ ﻣﻦ ﺑﯿﻦ آﯾﺎت ﺳﻮرة ﻟﻘﻤﺎ ن اﻟﺒﺎﻟﻐﺔ ‪ ٣٤‬آﯾﺔ ‪ ،‬آﯾﺘﺎن ﻓﻘﻂ ﻛﻞ واﺣﺪة ﻣﻨﮭﻦ ﺗﺘﻜﻮن ﻣﻦ ‪ ١٧‬ﻛﻠﻤﺔ زھﻲ ‪:‬‬ ‫‪(١‬اﻵﯾﺔ رﻗﻢ ‪ ، ١٧‬وﻗﺪ ﺳﺒﻖ ذﻛﺮھﺎ ‪.‬‬ ‫‪(٢‬واﻵﯾﺔ رﻗﻢ ‪ ١٤‬وھﻲ ‪ " :‬ووﺻﯿﻨﺎ اﻹﻧﺴﺎن ﺑﻮﻟﺪﯾﮫ ‪ " .......‬اﻵﯾﺔ رﻗﻢ ‪ ١٤‬ﻣﻦ ﺳﻮرة ﻟﻘﻤﺎن ‪.‬‬ ‫‪(٣‬ﻧﺠﺪ أن ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺮﻗﻤﯿﻦ اﻟﺪاﻟﯿﻦ ﻋﻠﻰ ﺗﺮﺗﯿﺐ ھﺎﺗﯿﻦ اﻵﯾﺘﯿﻦ ھﻮ ‪ . ٣١ :‬ﻣﺎ ﺳﺮ ھﺬا اﻟﺮﻗﻢ ؟ ﻟﻨﺘﺎﺑﻊ ‪ :‬ﻧﺠﺪ أن ﻣﻮﺿﻊ‬ ‫ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺳﻮرة ﻟﻘﻤﺎن ﻣﻦ ﺳﻮر اﻟﻘﺮآن ﻛﻠﮫ ھﻮ أﯾﻀﺎ ‪ " . ٣١‬ﻟﻐﺔ اﻷرﻗﺎم ھﻨﺎ واﺿﺤﺔ وﻣﺤﺴﻮﺑﺔ ﺑﻌﻨﺎﯾﺔ ﻓﺎﺋﻘﺔ " ‪.‬‬ ‫ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺘﺮاﺑﻂ‬ ‫وھﻮ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺬي ﯾﺮﺑﻂ ﺑﯿﻦ أﻋﺪاد اﻵﯾﺎت ﻓﻲ اﻟﻘﺮآن وﻣﻮاﺿﻊ ﺗﺮﺗﯿﺒﮭﺎ ‪ .‬وﻋﻠﯿﮫ ﯾﻜﻮن ‪:‬‬ ‫•‪ ٣٤‬ھﻮ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﺪال ﻋﻠﻰ ﻋﺪد آﯾﺎت ﺳﻮرة ﻟﻘﻤﺎن‬ ‫•‪ ٣١‬ھﻮ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﺪال ﻋﻠﻰ ﻣﻮﺿﻊ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺳﻮرة ﻟﻘﻤﺎن‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪١٩‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫•ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ھﺬﯾﻦ اﻟﺮﻗﻤﯿﻦ ھﻮ ‪ ٣٤ " ١٠٥٤ :‬ﻓﻲ ‪ " ٣١‬ﻣﺎذا ﯾﻌﻨﻲ ھﺬا اﻟﻌﺪد ؟؟؟ اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻠﻰ ھﺬا اﻟﺴﺆال ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻈﺎھﺮة اﻵﺗﯿﺔ ‪ :‬وھﻮ أن ﻣﺠﻤﻮع آﯾﺎت ﺳﻮر اﻟﻔﻮاﺗﺢ اﻷﺧﯿﺮة ﻓﻲ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ = ‪. ١٠٥٤‬‬ ‫آﯾﺔ ﻣﻤﯿﺰة ﺑﺎﻟﺮﻗﻢ ‪١٧‬‬ ‫ﻗﻠﻨﺎ ‪ :‬إن أول آﯾﺔ ﻓﻲ ﺗﺮﺗﯿﺐ اﻟﻘﺮآن اﻟﻜﺮﯾﻢ ﺗﺘﻜﻮن ﻣﻦ ‪ ١٧‬ﻛﻠﻤﺔ ‪ ،‬ھﻲ اﻵﯾﺔ رﻗﻢ ‪ ١٧‬ﻣﻦ ﺳﻮرة اﻟﺒﻘﺮة ‪.‬‬ ‫ﻋﺪد اﻵﯾﺎت اﻟﻘﺮآﻧﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﯾﺘﻜﻮن ﻛﻞ ﻣﻨﮭﺎ ﻣﻦ ‪ ١٧‬ﻛﻠﻤﺔ ﻓﻲ اﻟﺴﻮر اﻟﺘﺴﻊ واﻟﻌﺸﺮﯾﻦ اﻟﻔﻮاﺗﺢ ھﻲ ‪ ٨٥ :‬آﯾﺔ ﺑﺎﻟﺮﺳﻢ‬ ‫اﻟﻘﺮآﻧﻲ ‪ .‬ﻛﻤﺎ أن ﻋﺪد اﻟﺴﻮر اﻟﻘﺮآﻧﯿﺔ ﻏﯿﺮ اﻟﻔﻮاﺗﺢ = ‪ ٨٥‬ﺳﻮرة أﯾﻀﺎ ‪ .‬وأﯾﻀﺎ اﻟﺴﻮر اﻟﻘﺮآﻧﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﻋﺪد آﯾﺎت ﻛﻞ ﻣﻨﮭﺎ‬ ‫‪ ١٧‬آﯾﺔ ﻓﺄﻛﺜﺮ ھﻮ ‪ ٨٥ :‬ﺳﻮرة ‪.‬‬ ‫ﺗﻮزﯾﻊ ﻻ ﯾﺨﻄﻲ‬ ‫ﻧﺬﻛﺮﻛﻢ ﺑﺎﻵﯾﺔ رﻗﻢ ‪ ١٧‬ﻓﻲ ﺳﻮرة ﻟﻘﻤﺎن ‪ .‬ﻋﺪد ﺣﺮوﻓﮭﺎ ‪ ٦٨‬ﺣﺮﻓﺎ ‪ .‬ﻋﺪد ﺣﺮوﻓﮭﺎ ﻏﯿﺮ اﻟﻤﻜﺮرة ‪ ١٧ :‬ﺣﺮﻓﺎ ‪ .‬ﻟﻨﻌﻮد إﻟﻰ‬ ‫اﻵﯾﺎت ال ‪: ٨٥‬‬ ‫ﻋﺪد ھﺬه اﻵﯾﺎت اﺑﺘﺪاء ﻣﻦ اﻵﯾﺔ اﻷوﻟﻰ وھﻲ اﻵﯾﺔ ‪ ١٧‬ﻣﻦ اﻟﺒﻘﺮة وﺣﺘﻰ اﻵﯾﺔ ‪ ١٧‬ﻣﻦ ﻟﻘﻤﺎن ھﻮ ‪ ٦٨ :‬آﯾﺔ ‪ ،‬وھﻮ ﻋﺪد‬ ‫ﻣﻤﺎﺛﻞ ﻟﻌﺪد ﺣﺮوف اﻵﯾﺔ ‪ ١٧‬ﻣﻦ ﻟﻘﻤﺎن ‪.‬‬ ‫ﻋﺪد اﻵﯾﺎت اﺑﺘﺪاء ﻣﻦ اﻵﯾﺔ ‪ ١٧‬ﻓﻲ ﻟﻘﻤﺎن وﺣﺘﻰ ﻧﮭﺎﯾﺔ اﻟﺴﻮر اﻟﺘﺴﻊ واﻟﻌﺸﺮﯾﻦ ھﻮ ‪ ١٧‬آﯾﺔ ﻓﻘﻂ ‪ .‬وھﻮ ﻋﺪد ﻣﻤﺎﺛﻞ‬ ‫ﻟﻌﺪد ﻣﺎ ورد ﻓﻲ اﻵﯾﺔ ‪ ١٧‬ﻣﻦ ﺳﻮرة ﻟﻘﻤﺎن ﻣﻦ ﺣﺮوف اﻟﻠﻐﺔ اﻟﻌﺮﺑﯿﺔ ‪.‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺤﺮوف اﻟﻤﻘﻄﻌﺔ ‪ ٧٨‬ﺣﺮﻓﺎ ‪ .‬وأﻛﺜﺮ ھﺬه اﻟﺤﺮوف ﺗﻜﺮارا ھﻮ ‪ :‬ﺣﺮف اﻟﻤﯿﻢ ﻓﻘﺪ ﺗﻜﺮر ‪ ١٧‬ﻣﺮة ‪.‬‬ ‫اﻟﺴﻮر اﻟﺴﺒﻊ اﻟﺤﻮا ﻣﯿﻢ ھﻲ ‪ :‬ﺳﺒﻊ ﺳﻮر ﻣﻔﺘﺘﺤﺔ ﺑﺎﻟﺤﺮﻓﯿﻦ " ﺣﻢ " وﻗﺪ ﺗﻔﺮدت ﻣﻦ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ﺳﻮرة اﻟﺸﻮرى ﺑﺄﻧﮫ ﻗﺪ ﺿﻢ‬ ‫إﻟﻰ اﻟﺤﺮﻓﯿﻦ " ﺣﻢ " ﻓﯿﮭﺎ ﺛﻼﺛﺔ أﺣﺮف ھﻲ ‪ " :‬ﻋﺴﻖ " ‪ ،‬وﻋﻠﯿﮫ ﯾﻜﻮن ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺤﺮوف اﻟﻤﻘﻄﻌﺔ ﻟﮭﺬه اﻟﺴﻮر اﻟﺴﺒﻊ ھﻮ‬ ‫‪ ١٧ :‬ﺣﺮﻓﺎ ‪.‬‬ ‫ﺳﻮرة ﻟﻘﻤﺎن ﺗﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ ‪ ١٧‬ﻣﻦ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﻮر اﻟﻔﻮاﺗﺢ ‪ .‬آﯾﺎﺗﮭﺎ = ‪ ٣٤‬آﯾﺔ " ‪ ١٧‬ﻓﻲ ‪. " ٢‬‬ ‫ﺳﻮرة اﻟﻘﻠﻢ ھﻲ اﻟﺴﻮرة اﻟﻮﺣﯿﺪة ﻣﻦ ﺳﻮر اﻟﻔﻮاﺗﺢ ﻣﻮﺟﻮدة ﻓﻲ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻣﻦ اﻟﻘﺮآن ‪ ،‬وﻗﺪ ﻓﺼﻠﺖ ﻋﻦ أﺧﻮاﺗﮭﺎ‬ ‫اﻟﻔﻮاﺗﺢ ﺑﻌﺪد ‪ ١٧‬ﺳﻮرة ‪ ،‬ورﺗﺒﺖ ﻓﻲ ﻣﻮﺿﻊ ﯾﺪل ﻋﻠﯿﮫ اﻟﺮﻗﻢ ‪ ٦٨‬وھﻮ = " ‪ ١٧‬ﻓﻲ ‪. " ٤‬‬ ‫ﺳﻮرة اﻟﻌﻨﻜﺒﻮت ﺗﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ ‪ ، ٢٩‬وھﻮ ﺗﺮﺗﯿﺒﮭﺎ ﻓﻲ اﻟﻨﺼﻒ اﻷول ﻣﻦ اﻟﻘﺮآن ‪ ،‬ﻋﺪد آﯾﺎﺗﮭﺎ ھﻮ ‪ ٦٩‬آﯾﺔ ‪ .‬وﺳﻮرة اﻟﻘﻠﻢ‬ ‫ﺗﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ ‪ ، ٢٩‬وھﻮ ﺗﺮﺗﯿﺒﮭﺎ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﻮر اﻟﻔﻮاﺗﺢ ‪ ،‬ﻋﺪد آﯾﺎﺗﮭﺎ ھﻮ ‪ ٥٢‬آﯾﺔ ‪ .‬وﻋﻠﯿﮫ ﯾﻜﻮن اﻟﻔﺮق ﺑﯿﻦ ﻋﺪد اﻵﯾﺎت ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺴﻮرﺗﯿﻦ اﻟﻤﺬﻛﻮرﺗﯿﻦ ھﻮ ‪ . " ٥٢– ٦٩ " ١٧ :‬ﻛﻤﺎ أن ﺳﻮرة اﻟﻄﺎرق ﺗﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ ‪ ، ٢٩‬وھﻮ ﺗﺮﺗﯿﺒﮭﺎ ﺑﯿﻦ ﺳﻮر‬ ‫اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻣﻦ اﻟﻘﺮآن ‪ .‬آﯾﺎﺗﮭﺎ = ‪ ١٧‬آﯾﺔ " وھﻲ اﻟﺴﻮرة اﻟﻮﺣﯿﺪة اﻟﺘﻲ ﻋﺪد آﯾﺎﺗﮭﺎ ‪ ١٧‬آﯾﺔ " ‪.‬‬ ‫ﺳﻮرة اﻟﻌﻠﻖ ھﻲ اﻟﺴﻮرة اﻟﻤﻤﯿﺰة ﺑﺎﻵﯾﺎت اﻟﺨﻤﺲ ‪ :‬أول ﻣﺎ ﻧﺰل ﻣﻦ اﻟﻘﺮآن ‪ .‬ﻓﻲ ھﺬه اﻟﺴﻮرة ﺗﺄﺗﻲ آﺧﺮ آﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﻘﺮآن‬ ‫ﺗﺤﻤﻞ اﻟﺮﻗﻢ ‪ ١٧‬رﻗﻤﺎ داﻻ ﻋﻠﻰ ﺗﺮﺗﯿﺒﮭﺎ ‪ .‬وﺳﺒﺐ ذﻟﻚ أن ﺟﻤﯿﻊ اﻟﺴﻮر اﻟﻤﺮﺗﺒﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺼﺤﻒ ﺑﻌﺪ ﺳﻮرة اﻟﻌﻠﻖ ﯾﻘﻞ ﻋﺪد‬ ‫اﻵﯾﺎت ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﻨﮭﺎ ﻋﻦ ‪ ١٧‬آﯾﺔ ‪ ،‬وﻓﻲ ھﺬه اﻟﺤﺎﻟﺔ ﻟﻦ ﻧﻌﺜﺮ ﺑﻌﺪ اﻵﯾﺔ ‪ ١٧‬ﻣﻦ ﺳﻮرة اﻟﻌﻠﻖ ﻋﻠﻰ أي آﯾﺔ ﺗﺤﻤﻞ ھﺬا اﻟﺮﻗﻢ ‪.‬‬ ‫أﻛﺜﺮ اﻷﻧﺒﯿﺎء ذﻛﺮا ﻓﻲ اﻟﻘﺮآن اﻟﻜﺮﯾﻢ ھﻮ ﻣﻮﺳﻰ ﻋﻠﯿﮫ اﻟﺴﻼم ‪ ،‬ورد ذﻛﺮه ﻓﻲ اﻟﻘﺮآن ‪ ١٣٦‬ﻣﺮة " ‪ ١٧‬ﻓﻲ ‪ . " ٦‬ﻛﻤﺎ‬ ‫ورد ذﻛﺮه ﻓﻲ ‪ ٣٤‬ﺳﻮرة ﺑﺎﻟﺘﺤﺪﯾﺪ " ‪ ١٧‬ﻓﻲ ‪ " ٢‬وأﯾﻀﺎ ﻛﺎن ﻣﻦ ﺑﯿﻨﮭﺎ ‪ ١٧‬ﻣﺮة ﻓﻲ ﺳﻮرة ﻃـﮫ ‪.‬‬ ‫" اﻟﺤﻤﺪ ﷲ رب اﻟﻌﻠﻤﯿﻦ " أول آﯾﺎت ﺳﻮرة اﻟﻔﺎﺗﺤﺔ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ‪ ١٧‬ﺣﺮﻓﺎ ‪.‬‬ ‫أول آﯾﺔ ﻓﻲ ﺗﺮﺗﯿﺐ آﯾﺎت اﻟﻘﺮآن رﻗﻤﮭﺎ ‪ ١٧‬ھﻲ " ﻣﺜﻠﮭﻢ ﻛﻤﺜﻞ اﻟﺬي اﺳﺘﻮﻗﺪ ‪ " .......‬اﻟﺒﻘﺮة ‪ ،‬ﺑﮭﺎ ‪ ١٧‬ﻛﻠﻤﺔ ‪.‬‬ ‫آﺧﺮ آﯾﺘﯿﻦ ﻓﻲ ﺗﺮﺗﯿﺐ اﻟﻘﺮآن ﺗﺘﻜﻮن ﻛﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ ﻣﻦ ‪ ١٧‬ﻛﻠﻤﺔ ھﻤﺎ اﻵﯾﺘﺎن ‪ ٥‬و ‪ ١٢‬ﻣﻦ ﺳﻮرة اﻟﺘﺤﺮﯾﻢ ‪:‬‬ ‫‪ ".١‬ﻋﺴﻰ رﺑﮫ إن ﻃﻠﻘﻜﻦ ‪ " .......‬اﻵﯾﺔ ‪ ٥‬ﻣﻦ ﺳﻮرة اﻟﺘﺤﺮﯾﻢ ‪ .‬ﻋﺪد ﻛﻠﻤﺎﺗﮭﺎ ‪ ١٧‬ﻛﻠﻤﺔ ‪.‬‬ ‫‪ ".٢‬وﻣﺮﯾﻢ اﺑﻨﺖ ﻋﻤﺮن اﻟﺘﻲ ‪ " .......‬اﻵﯾﺔ ‪ ١٢‬ﻣﻦ ﺳﻮرة اﻟﺘﺤﺮﯾﻢ ‪ .‬ﻋﺪد ﻛﻠﻤﺎﺗﮭﺎ ‪ ١٧‬ﻛﻠﻤﺔ ‪.‬‬ ‫‪.٣‬أﯾﻀﺎ ﯾﻜﻮن ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺮﻗﻤﯿﻦ اﻟﺪاﻟﯿﻦ ﻋﻠﯿﮭﻤﺎ ھﻮ ‪. " ١٢ + ٥ " ١٧‬‬ ‫•ﻋﺪد آﯾﺎت اﻟﻘﺮآن ‪ ٦٢٣٦‬آﯾﺔ ‪ .‬ﻣﺠﻤﻮع اﻷرﻗﺎم اﻟﻤﻜﻮﻧﺔ ﻟﮭﺬا اﻟﻌﺪد = ‪. " ٦ + ٢ + ٣ + ٦ " ١٧‬‬ ‫•ﻋﺪد ﺳﻮر اﻟﻘﺮآن ‪ ١١٤‬ﺳﻮرة ‪ .‬ﻣﻨﮭﺎ ‪ ٢٩‬ﺳﻮرة ھﻲ اﻟﻔﻮاﺗﺢ ‪ .‬واﻟﺒﺎﻗﯿﺔ ‪ ٨٥‬ﺳﻮرة = " ‪ ١٧‬ﻓﻲ ‪. " ٥‬‬ ‫•ﺗﻮﺟﺪ ‪ ٢٩‬ﺳﻮرة ﺑﺎﻟﻘﺮآن ﻋﺪد آﯾﺎت ﻛﻞ ﻣﻨﮭﺎ ﯾﻘﻞ ﻋﻦ ‪ ١٧‬آﯾﺔ ‪.‬‬ ‫•‪ ٨٥‬ﺳﻮرة ﺑﺎﻟﻘﺮآن ﻋﺪد آﯾﺎت ﻛﻞ ﻣﻨﮭﺎ ‪ ١٧‬آﯾﺔ ﻓﺄﻛﺜﺮ ‪.‬‬ ‫•ﻋﺪد اﻟﺴﻮر زوﺟﯿﺔ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ ﻣﻦ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﻮر اﻟﻔﻮاﺗﺢ ھﻮ ‪ ١٧ :‬ﺳﻮرة ‪.‬‬ ‫•ﻋﺪد اﻟﺴﻮر ﻓﺮدﯾﺔ اﻵﯾﺎت ﻣﻦ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﻮر اﻟﻔﻮاﺗﺢ ھﻮ‪ ١٧ :‬ﺳﻮرة ‪.‬‬ ‫•ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺤﺮوف اﻟﻤﻘﻄﻌﺔ ‪ ٧٨‬ﺣﺮﻓﺎ ‪ .‬وأﻛﺜﺮ ھﺬه اﻟﺤﺮوف ﺗﻜﺮارا ھﻮ ‪ :‬ﺣﺮف اﻟﻤﯿﻢ ﻓﻘﺪ ﺗﻜﺮر ‪ ١٧‬ﻣﺮة ‪.‬‬

‫اﻟﻘﺴﻢ اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪ :‬اﻟﺮﻗﻢ ‪ ١٧‬ﻣﻊ اﻟﺸﻌﻮب‬ ‫ﻓﻲ روﻣـﺎ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٢٠‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﯾﺮﻣﺰ اﻟﺴﺒﻌﺔ ﻋﺸﺮ إﻟﻰ اﻟﻨﺤﺲ ﻣﻨﺬ ﻓﺘﺮة اﻟﺤﻜﻢ اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮري اﻟﺮوﻣﺎﻧﻲ ‪ .‬وﻗﺪ أرﺟﺄ ﻧﺎﺑﻠﯿﻮن ﺑﻮﻧﺎﺑﺮت ھﺠﻮﻣﮫ اﻟﻌﺴﻜﺮي‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻣﻘﺎﻃﻌﺔ ﺑﺮوﻣﯿﺮ اﻹﯾﻄﺎﻟﯿﺔ إﻟﻰ اﻟﯿﻮم اﻟﺜﺎﻣﻦ ﻋﺸﺮ ﺑﻌﺪﻣﺎ ﻛﺎن ﻣﻘﺮرا ﻧﮭﺎر اﻟﺠﻤﻌﺔ ﻓﻲ اﻟﺴﺎﺑﻊ ﻋﺸﺮ ﻓﻘﺎل ‪ " :‬ﻻ أﺣﺐ‬ ‫اﻟﻨﻔﻮس اﻟﻤﺘﻜﺒﺮة ‪ .‬ﻟﯿﺲ ھﻨﺎك إﻻ اﻟﻤﺠﺎﻧﯿﻦ ﯾﺘﺤﺪون اﻟﻘﺪر " ‪.‬‬ ‫وﻓﻲ اﻟﻔﻨﺎدق اﻹﯾﻄﺎﻟﯿﺔ ‪ ،‬ﻻ ﯾﺤﻤﻞ أي ﻓﻨﺪق اﻟﻌﺪد ‪ ١٧‬ﻻ ﻓﻲ اﻟﻄﻮاﺑﻖ وﻻ ﻓﻲ اﻟﻐﺮف ‪ .‬وﯾﻘﻔﺰ ﺗﺮﻗﯿﻢ اﻟﻤﻘﺎﻋﺪ داﺧﻞ ﻃﺎﺋﺮات‬ ‫ﺷﺮﻛﺔ أﻟﯿﻄﺎﻟﯿﺎ ﻣﻦ ‪ ١٦‬إﻟﻰ ‪ . ١٨‬وﻗﺪ ﺗﻐﯿﺮت ﺗﺴﻤﯿﺔ اﻟﺴﯿﺎرة اﻟﻔﺮﻧﺴﯿﺔ اﻟﺼﻨﻊ " رﯾﻨﻮ ‪ " ١٧‬ﻓﺄﺻﺒﺤﺖ " رﯾﻨﻮ ‪" ١٧٧‬‬ ‫وﯾﻌﻮد اﻟﺴﺒﺐ إﻟﻰ أن اﻟﺴﺒﻌﺔ ﻋﺸﺮ ﻛﺎن ﯾﻜﺘﺐ ﻓﻲ اﻷﻋﺪاد اﻟﺮوﻣﺎﻧﯿﺔ ﺑﺎﻟﺤﺮوف ‪ ،‬ﻓﺘﻌﻨﻲ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻟﺤﺮوف اﻟﺠﻤﻠﺔ‬ ‫اﻟﻼﺗﯿﻨﯿﺔ " ﻟﻘﺪ ﺣﯿﯿﺖ " وﺗﺎﻟﯿﺎ " أﻧﺎ ﻣﯿﺖ " ‪.‬‬

‫ﻓﻲ ﻣـﺼـﺮ‬ ‫ﯾﻌﺘﺒﺮ اﻟﺴﺎﺑﻊ ﻋﺸﺮ ﻣﻦ ﺷﮭﺮ ﺣﺎﺗﻮر أﺷﺄم أﯾﺎم اﻟﺴﻨﺔ ‪ ،‬وھﻮ ذﻛﺮى اﻏﺘﯿﺎل أوزﯾﺮﯾﺲ ﻓﻲ ﻣﻨﺰل ﺳﺚ ‪ ،‬ورﻣﻲ ﺗﺎﺑﻮﺗﮫ ﻓﻲ‬ ‫ﻣﯿﺎه اﻟﻨﯿﻞ ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﯿﺎﺑﺎن‬ ‫إرﺗﺪت اﻟﻌﺮوس ﻛﯿﻜﻮ ‪ ،‬زوﺟﺔ آﯾﺎ ‪ ،‬اﺑﻦ اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮر اﻟﯿﺎﺑﺎﻧﻲ ‪ ،‬ﻓﺴﺘﺎﻧﺎ ﻣﺮﺻﻌﺎ ﺑﺴﺒﻌﺔ ﻋﺸﺮ ﻛﯿﻠﻮﻏﺮاﻣﺎ ﻣﻦ اﻟﺬھﺐ ‪.‬‬ ‫ﻋﻨﺪ اﻟﻌﺒﺮاﻧﯿﯿﻦ‬ ‫ذﻛﺮ ﺳﻔﺮ اﻟﺘﻜﻮﯾﻦ ﺗﺎرﯾﺦ ﺣﺼﻮل اﻟﻄﻮﻓﺎن " ﻓﻲ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺴﺖ ﻣﺌﺔ ﻣﻦ ﻋﻤﺮ ﻧﻮح ﻓﻲ اﻟﺸﮭﺮ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻓﻲ اﻟﯿﻮم اﻟﺴﺎﺑﻊ ﻋﺸﺮ‬ ‫" " ‪ . " ١١ : ٧‬واﺳﺘﻘﺮ ﺗﺎﺑﻮت ﻧﻮح ﻓﻲ اﻟﺸﮭﺮ اﻟﺴﺎﺑﻊ ﻓﻲ اﻟﯿﻮم اﻟﺴﺎﺑﻊ ﻋﺸﺮ ﻣﻨﮫ ﻋﻠﻰ ﺟﺒﺎل آراراط " ‪. " ١٤ : ٧‬‬ ‫ﻋﻨﺪ اﻟﻤﺴﯿﺤﯿﯿﻦ‬ ‫ﺗﺆﻛﺪ اﻟﻌﻘﺎﺋﺪ اﻟﺴﺮﯾﺔ أن اﻟﻌﺪد ﺳﺒﻌﺔ ﻋﺸﺮ – اﻟﺬي ﺗﺸﯿﺮ إﻟﯿﮫ " ﻟﻐﺔ اﻟﻔﺮاﻋﻨﺔ " ﻣﺮات ﻋﺪة – ﯾﻮازي رﯾﺎﺿﯿﺎ اﻟﻌﺪد ‪١٥٣‬‬ ‫اﻟﺬي ذﻛﺮه ﯾﻮﺣﻨﺎ ﻓﻲ إﻧﺠﯿﻠﮫ " ‪ . " ١١ : ٢١‬ﻓﺈذا ﺣﺼﻞ ﺟﻤﻊ اﻷﻋﺪاد ﻣﻦ واﺣﺪ إﻟﻰ ﺳﺒﻌﺔ ﻋﺸﺮ ﯾﺼﻞ اﻟﻤﺠﻤﻮع إﻟﻰ ‪١٥٣‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺘﺮاث اﻹﺳﻼﻣﻲ‬ ‫ﯾﺘﺮدد اﻟﻌﺪد ﺳﺒﻌﺔ ﻋﺸﺮ ﻓﻲ اﻟﺘﺮاث اﻹﺳﻼﻣﻲ ‪ ،‬ﻓﻔﻲ اﻟﺘﺮاث ھﻨﺎك ﺳﺒﻊ ﻋﺸﺮة ﻧﺼﯿﺤﺔ ﺗﮭﻤﺲ ﻓﻲ أذن اﻷﻣﯿﺮ ﻋﻨﺪ ﺣﻔﻞ‬ ‫اﻟﺘﻨﺼﯿﺐ ‪ .‬وﯾﻘﻮل اﻟﺘﺮاث إﻧﮫ ﻛﺎن ﻟﻌﻠﻲ ﺑﻦ أﺑﻲ ﻃﺎﻟﺐ ﻛﺮم اﷲ وﺟﮭﮫ ‪ ١٧‬رﻓﯿﻘﺎ ‪ ،‬وھﻮ اﻟﺬي ﻗﺘﻞ ﻓﻲ اﻟﺴﺎﺑﻊ ﻋﺸﺮ ﻣﻦ‬ ‫ﺷﮭﺮ رﻣﻀﺎن اﻟﻤﺒﺎرك رﺿﻲ اﷲ ﻋﻨﮫ ‪.‬‬ ‫ﻋﻨﺪ اﻟﻤﺘﺼﻮﻓﺔ‬ ‫ﯾﻘﺪس اﻟﻤﺘﺼﻮﻓﺔ اﻟﺸﯿﻌﺔ اﻟﺴﺒﻌﺔ ﻋﺸﺮ ‪ ،‬وﯾﺮون إﻟﯿﮫ رﻣﺰا ﻟﺘﻮازن ﻛﻞ اﻷﺷﯿﺎء ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ ﺗﺮﻛﯿﺎ‬ ‫ﯾﺮﺗﺪي اﻟﺴﺒﻌﺔ ﻋﺸﺮ ﻓﻲ ﺗﺮﻛﯿﺎ ﻃﺎﺑﻌﺎ ﺳﺤﺮﯾﺎ ‪.‬‬

‫‪٤٠‬ﻟﻐﺰ اﻟﺮﻗﻢ‬ ‫ﻧﻤﺮ ﻛﺜﯿﺮا ﺑﺎﻟﺮﻗﻢ ‪ ،٤٠‬ﻓﮭﻞ ﯾﺴﻌﻨﺎ ھﺬا اﻟﻤﺮور ﻣﺜﻼ دون إﻣﻌﺎن اﻟﻨﻈﺮ ﻓﻲ ھﺬه اﻟﻤﻔﺎرﻗﺎت اﻟﻜﺎﻣﻨﺔ ﻓﻲ‪:‬‬ ‫أرﺑﻌﯿﻦ اﻟﻤﯿﺖ ؟‬ ‫أرﺑﻌﯿﻦ اﻟﺼﻮم ؟‬ ‫أرﺑﻌﯿﻦ اﻟﻨﻔﺴﺎء ﺑﻌﺪ اﻟﻮﻻدة ؟‬ ‫أرﺑﻌﯿﻨﯿﺔ اﻟﺸﺘﺎء واﻟﺼﯿﻒ اﻟﺒﯿﺌﯿُﺔ ؟‬ ‫أرﺑﻌﯿﻨﯿﺔ اﻟﻨﻀﺞ وﺳﻦ اﻟﯿﺄس ؟‬ ‫ﻋﺎﺷﺮ اﻟﻘﻮم أرﺑﻌﯿﻦ ﯾﻮﻣﺎ ؟‬ ‫أرﺑﻌﯿﻦ اﻟﺸﺒﮫ ﻓﻲ اﻟﺨﻠﻖ ؟‬ ‫أرﺑﻌﯿﻦ اﻟﺘﻨﺰﯾﻞ ؟‬ ‫أرﺑﻌﯿﻦ اﻟﺤﺮوب ﻣﻨﺬ داﺣﺲ واﻟﻐﺒﺮاء ﻣﻦ ﺣﯿﺚ اﻷﻣﺪ اﻟﺰﻣﻨﻲ ؟‬ ‫أرﺑﻌﯿﻦ ﺻﺤﺮاء اﻟﺘﯿﮫ وﺿﻨﻜﮭﺎ اﻟﺘﺎرﯾﺨﻲ اﻟﻤﻐﺬي ﻟﻠﻘﻠﻖ اﻟﻤﺪﻣﺮ واﻻﻧﺘﺤﺎري واﻧﻌﻜﺎﺳﮫ ﻋﻠﻰ اﻟﺬات واﻵﺧﺮ ؟‬ ‫أرﺑﻌﯿﻦ أﻋﻤﺎر اﻟﺪول وﻋﻼﻗﺘﮭﺎ ﺑﺄﻋﻤﺎر اﻷﺷﺨﺎص ﺑﻤﻔﮭﻮم اﺑﻦ ﺧﻠﺪون ؟ ﺗﻮﺻﻼ إﻟﻰ اﻟﻔﯿﺘﺎﻏﻮرﯾﺔ وﻓﻠﺴﻔﺔ اﻟﻌﺪد ﻋﻨﺪ‬ ‫أﺧﻮان اﻟﺼﻔﺎء واﻟﺒﯿﺮوﻧﻲ ‪.‬‬ ‫ﺳﻨﺤﺎول ﺷﺮح ﺑﻌﺾ اﻷﻣﺜﻠﺔ ﻟﻠﻌﺪد ‪ ٤٠‬وﻟﻜﻦ ﺑﺈﯾﺠﺎز ‪ ،‬وﻧﺘﺮك اﻻﺳﺘﻨﺘﺎﺟﺎت ﻟﻜﻢ‪ ،‬أﯾﻀﺎ ﺳﻨﺬﻛﺮ ﺑﻌﺾ اﻷﻣﺜﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﺮآن‬ ‫واﻟﺴﻨﺔ واﻷﻣﺜﺎل وﻏﯿﺮه ‪.‬‬ ‫* ﺗﯿﮫ ﺑﻨﻲ إﺳﺮاﺋﯿﻞ ‪ ٤٠‬ﺳﻨﺔ ‪:‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٢١‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻣﻌﻠﻮم أن ﺗﯿﮫ ﺑﻨﻲ إﺳﺮاﺋﯿﻞ اﺳﺘﻤﺮ )‪ (٤٠‬ﺳﻨﺔ‪ ،‬وﻗﺪ ﺗﻌﺮض اﻟﻘﺮآن اﻟﻜﺮﯾﻢ ﻟﮭﺬا اﻟﻤﻮﺿﻮع ‪ ،‬ﻓﺮﺳﻢ ﺻﻮرة اﻟﻘﺮار اﻹﻟﮭﻲ‬ ‫اﻟﺬي ﺗﻠﻘﺎه ﻣﻮﺳﻰ ﻋﻠﯿﮫ اﻟﺴﻼم ﺑﺤﻖ أوﻟﺌﻚ اﻟﺒﺸﺮ وﺑﺄﻧﮭﻢ ﺳﯿﺘﯿﮭﻮن )‪ (٤٠‬ﺳﻨﺔ ‪.‬‬ ‫)ﻗﺎل ﻓﺈﻧﮭﺎ ﻣُﺤﺮﻣﺔ ﻋﻠﯿْﮭﻢْ أرْﺑﻌﯿﻦ ﺳﻨﺔ ﯾﺘﯿﮭُﻮن ﻓﻲ اﻟْﺄرْض(‬ ‫)اﻟﻤﺎﺋﺪة‪ :‬ﻣﻦ اﻵﯾﺔ‪٤٠) (٢٦‬ﺣﺮﻓﺎ(‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ ﻧﺮى أن واﺣﺪات اﻟﺘﺼﻮﯾﺮ اﻟﻘﺮآﻧﻲ ‪ ،‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ ﺗﻤﺎﻣﺎ ﻣﻊ اﻟﻮاﺣﺪات اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ ﻟﮭﺬه اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ‪.‬‬ ‫* وﻟﻨﺄﺧﺬ ﻣﺜﺎﻻ آﺧﺮ ‪:‬‬ ‫إن ﻣﺴﺄﻟﺔ اﻟﻤﻦ واﻟﺴﻠﻮى اﻟﺘﻲ أﻧﺰﻟﮭﺎ اﷲ ﺳﺒﺤﺎﻧﮫ وﺗﻌﺎﻟﻰ ﻋﻠﻰ ﺑﻨﻲ إﺳﺮاﺋﯿﻞ وﻋﻠﻰ ﻣﺪار )‪ (٤٠‬ﺳﻨﺔ‪ ،‬ھﻲ ﺣﻘﯿﻘﺔ ﻣﻮﺟﻮدة‬ ‫ﻓﻲ ﻛﺘﺒﮭﻢ‪ ،‬واﻟﻘﺮآن اﻟﻜﺮﯾﻢ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺨﺎﻃﺒﮭﻢ وﯾﺬﻛﺮھﻢ ﺑﮭﺬه اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‪ ،‬ﻧﺠﺪه ﯾﺮﺳﻢ ھﺬه اﻟﺼﻮرة ﺑﻮاﺣﺪات ﺗﺼﻮﯾﺮ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ‬ ‫ﺗﻤﺎﻣﺎ ﻣﻊ اﻟﻮاﺣﺪات اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ ﻟﮭﺬه اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‪ ،‬وﺑﺸﻜﻞ إﻋﺠﺎزي ﯾﺜﺒﺖ ﻟﮭﻢ ﺻﺪق اﻟﻘﺮآن اﻟﻜﺮﯾﻢ ‪.‬‬ ‫)وﻇﻠﻠْﻨﺎ ﻋﻠﯿْﻜُﻢُ اﻟْﻐﻤﺎم وأﻧْﺰﻟْﻨﺎ ﻋﻠﯿْﻜُﻢُ اﻟْﻤﻦ واﻟﺴﻠْﻮى (‬ ‫)اﻟﺒﻘﺮة‪ :‬ﻣﻦ اﻵﯾﺔ‪ ٤٠) (٥٧‬ﺣﺮﻓﺎ(‬ ‫وﻧﺮى أﯾﻀﺎ أن ھﺬه اﻟﺼﻮرة ﺗﺮﺗﺒﻂ ﻣﻊ ﺻﻮرة أﺧﺮى ارﺗﺒﺎﻃﺎ ﺗﺎﻣﺎ ‪ ،‬ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ ارﺗﺒﺎط ﻛﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ ﺑﺎﻟﻔﺘﺮة اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ ﻟﮭﺬه‬ ‫اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ‪:‬‬ ‫) وﻧﺰﻟْﻨﺎ ﻋﻠﯿْﻜُﻢُ اﻟْﻤﻦ واﻟﺴﻠْﻮى( )ﻃﮫ‪ :‬ﻣﻦ اﻵﯾﺔ‪(٨٠‬‬ ‫)ﻛُﻠُﻮا ﻣﻦْ ﻃﯿﺒﺖ ﻣﺎ رزﻗْﻨﻜُﻢْ( )ﻃﮫ‪ :‬ﻣﻦ اﻵﯾﺔ‪ ٤٠)(٨١‬ﺣﺮﻓﺎ(‬ ‫إن ﻗﺼﺔ اﻷرﺑﻌﯿﻦ ﯾﻮﻣﺎ اﻟﺘﻲ أﻋﻄﺎھﺎ ﯾﻮﻧﺲ ﻋﻠﯿﮫ اﻟﺴﻼم ﻟﻘﻮﻣﮫ ﻣﮭﻠﺔ ﺣﺘﻰ ﯾﺆﻣﻨﻮا‪ ،‬ھﻲ ﻗﺼﺔ ﻣﻌﺮوﻓﺔ ‪ ،‬وﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺼﻮر‬ ‫اﻟﻘﺮآن ھﺬه اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‪ ،‬ﻣﺴﻠﻄﺎ اﻟﻀﻮء ﻋﻠﻰ ﻣﺮﻛﺰھﺎ‪ ،‬ﺗﻜﻮن واﺣﺪات اﻟﺘﺼﻮﯾﺮ اﻟﺘﻲ ﺗﺮﺳﻢ ھﺬه اﻟﺼﻮرة ‪ ،‬ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ ﺗﻤﺎﻣﺎ ﻣﻊ‬ ‫اﻟﻮاﺣﺪات اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ ﻟﺘﻠﻚ اﻟﻔﺘﺮة ‪ .‬ﻓﻘﺪ آﻣﻨﻮا ﻋﻠﻰ ﻣﺪار )‪ (٤٠‬ﯾﻮﻣﺎ‪ ،‬وھﺬا اﻹﯾﻤﺎن ھﻮ ﺳﺒﺐ ﻛﺸﻒ ﻋﺬاب اﻟﺨﺰي ﻋﻨﮭﻢ ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺤﯿﺎة اﻟﺪﻧﯿﺎ‪:‬‬ ‫) ﻟﻤﺎ ءاﻣﻨُﻮا ﻛﺸﻔْﻨﺎ ﻋﻨْﮭُﻢْ ﻋﺬاب اﻟْﺨﺰْي ﻓﻲ اﻟْﺤﯿﻮة اﻟﺪُﻧْﯿﺎ(‬ ‫)ﯾﻮﻧﺲ‪ :‬ﻣﻦ اﻵﯾﺔ‪ ٤٠) (٩٨‬ﺣﺮﻓﺎ( ‪.‬‬

‫ﻟﻐﺰ اﻟﻌﺪد ‪٧‬‬ ‫أوﻻً ‪ :‬ﻓﻲ اﻟﻘﺮآن اﻟﻜﺮﯾﻢ ‪:‬‬ ‫ﯾﺤﺪﺛﻨﺎ اﻟﻘﺮآن اﻟﻜﺮﯾﻢ ﻋﻦ ﺳﺒﻊ ﺳﻤﺎوات ‪ ،‬وﺳﺒﻊ أﺑﻮاب ﻟﻠﺠﺤﯿﻢ ‪ ،‬وﺳﺒﻊ ﺳﻨﯿﻦ ﻋﺠﺎف ﻣﺮت ﺑﮭﺎ ﻣﺼﺮ أﯾﺎم ﻧﺒﻮة ) ﯾﻮﺳﻒ‬ ‫( ﻋﻠﯿﮫ اﻟﺴﻼم ‪ ،‬وﺳﺒﻊ ﻟﯿﺎل ﺳُﺨﺮت ﻓﯿﮭﺎ اﻟﺮﯾﺎح اﻟﻤﮭﻠﻜﺔ ﻋﻠﻰ ﻗﻮم ﻋﺎد ‪ ،‬وﺳﺒﻌﯿﻦ رﺟﻼً ﺟﻤﻌﮭﻢ ) ﻣﻮﺳﻰ ( ﻋﻠﯿﮫ اﻟﺴﻼم‬ ‫ﻟﻤﯿﻘﺎﺗﮫ ﻣﻊ اﷲ ‪ ،‬وﺳﻠﺴﻠﺔ ﻓﻲ ﺟﮭﻨﻢ ﻃﻮﻟﮭﺎ ﺳﺒﻌﻮن ذراﻋﺎً ‪ ،‬وﯾﻘﻮل ﻟﻠﻨﺒﻲ اﻟﻜﺮﯾﻢ ‪ " :‬وﻟﻘﺪ آﺗﯿﻨﺎك ﺳﺒﻌﺎً ﻣﻦ اﻟﻤﺜﺎﻧﻲ‬ ‫واﻟﻘﺮآن اﻟﻌﻈﯿﻢ " ﺳﻮرة اﻟﺤﺠﺮ اﻵﯾﺔ ‪٨٧‬‬ ‫وﯾﻘﻮل اﷲ ﺗﻌﺎﻟﻰ ‪ " :‬إن ﺗﺴﺘﻐﻔﺮ ﻟﮭﻢ ﺳﺒﻌﯿﻦ ﻣﺮة ﻓﻠﻦ ﯾﻐﻔﺮ اﷲ ﻟﮭﻢ " ﺳﻮرة اﻟﺘﻮﺑﺔ اﻵﯾﺔ ‪٨٠‬‬

‫ﺛﺎﻧﯿﺎ ‪ :‬ﻓﻲ اﻟﺤﺪﯾﺚ اﻟﺸﺮﯾﻒ ‪:‬‬ ‫وأﺧﺮج اﻟﺒﺨﺎري وﻣﺴﻠﻢ واﻟﻨﺴﺎﺋﻲ ﻋﻦ أﺑﻲ ھﺮﯾﺮة ﻗﺎل "ﺳﻤﻌﺖ رﺳﻮل اﷲ ﺻﻠﻰ اﷲ ﻋﻠﯿﮫ وﺳﻠﻢ ﯾﻘﻮل‪:‬‬ ‫ﺳﺒﻌﺔ ﯾﻈﻠﮭﻢ اﷲ ﻓﻲ ﻇﻠﮫ ﯾﻮم ﻻ ﻇﻞ إﻻ ﻇﻠﮫ‪ .‬إﻣﺎم ﻋﺎدل‪ ،‬وﺷﺎب ﻧﺸﺄ ﻓﻲ ﻋﺒﺎدة اﷲ ﻋﺰ وﺟﻞ‪ ،‬ورﺟﻞ ﻗﻠﺒﮫ ﻣﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﻤﺴﺎﺟﺪ‪،‬‬ ‫ورﺟﻼن ﺗﺤﺎﺑﺎ ﻓﻲ اﷲ اﺟﺘﻤﻌﺎ ﻋﻠﻰ ذﻟﻚ وﺗﻔﺮﻗﺎ ﻋﻠﯿﮫ‪ ،‬ورﺟﻞ دﻋﺘﮫ اﻣﺮأة ذات ﻣﻨﺼﺐ وﺟﻤﺎل ﻓﻘﺎل إﻧﻲ أﺧﺎف اﷲ‪ ،‬ورﺟﻞ‬ ‫ﺗﺼﺪق ﺑﺼﺪﻗﺔ ﻓﺄﺧﻔﺎھﺎ ﺣﺘﻰ ﻻ ﺗﻌﻠﻢ ﺷﻤﺎﻟﮫ ﻣﺎ ﺗﻨﻔﻖ ﯾﻤﯿﻨﮫ‪ ،‬ورﺟﻞ ذﻛﺮ اﷲ ﺧﺎﻟﯿﺎ ﻓﻔﺎﺿﺖ ﻋﯿﻨﺎه"‪.‬‬ ‫واﻟﻌﺪد ‪ ٧‬ھﻮ ﻋﺪد ﻣﺮات اﻟﻄﻮاف ﺣﻮل اﻟﻜﻌﺒﺔ ‪ ،‬وھﻮ ﻋﺪد أﺷﻮاط اﻟﺴﻌﻲ ﺑﯿﻦ اﻟﺼﻔﺎ واﻟﻤﺮوة ‪ ،‬وھﻮ ﻋﺪد اﻟﺠﻤﺎر اﻟﺘﻲ‬ ‫ﻧﺮﻣﻲ ﺑﮭﺎ ﻓﻲ ﻣﻨﺎﺳﻚ اﻟﺤﺞ ‪.‬‬ ‫واﻟﻌﺪد ‪ ٧‬ھﻮ ﻋﺪد أﻟﻔﺎظ ﺷﮭﺎدة اﻟﺘﻮﺣﯿﺪ " ﻻ ‪ ..‬إﻟﮫ ‪ ..‬إﻻ ‪ ..‬اﷲ ‪ ..‬ﻣﺤﻤﺪ ‪ ..‬رﺳﻮل ‪ ..‬اﷲ "‬

‫ﺛﺎﻟﺜﺎً ‪ :‬ﻓﻲ اﻟﻌﻠﻮم واﻟﻔﻨﻮن ‪:‬‬ ‫·‬

‫·‬

‫ﯾﺘﺄﻟﻒ اﻟﻀﻮء ﻣﻦ ﺳﺒﻌﺔ أﻟﻮان ھﻲ أﻟﻮان اﻟﻄﯿﻒ " اﻷﺣﻤﺮ ‪ ،‬اﻟﺒﺮﺗﻘﺎﻟﻲ ‪ ،‬اﻷﺻﻔﺮ ‪ ،‬اﻷزرق ‪ ،‬اﻷﺧﻀﺮ ‪ ،‬اﻟﻨﯿﻠﻲ‬ ‫‪ ،‬اﻟﺒﻨﻔﺴﺠﻲ " ‪ ،‬ﺛﻢ ﯾﺄﺗﻲ ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﺳﺒﻌﺔ أﻟﻮان ﻏﯿﺮ ﻣﻨﻈﻮرة ﻣﻦ ﺗﺤﺖ اﻷﺣﻤﺮ ﺣﺘﻰ ﻓﻮق اﻟﺒﻨﻔﺴﺠﻲ وھﻜﺬا ﻓﻲ‬ ‫ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺎت ﺳﺒﺎﻋﯿﺔ ‪.‬‬ ‫وﻓﻲ ذرة اﻷﯾﺪروﺟﯿﻦ داﺧﻞ ﻗﻠﺐ اﻟﺸﻤﺲ ﯾﻘﻔﺰ اﻹﻟﻜﺘﺮون ﺧﺎرﺟﺎً ﻣﻦ اﻟﺬرة ﻓﻲ ﺳﺒﻊ ﻗﻔﺰات ﻟﺘﻜﻮن ﻟﮫ ﺳﺒﻊ‬ ‫ﻣﺪارات ﺗﻘﺎﺑﻞ ﺳﺒﻌﺔ ﻣﺴﺘﻮﯾﺎت ﻟﻠﻄﺎﻗﺔ ‪ ،‬ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﺴﺘﻮى ﯾﺒﺚ ﺣﺰﻣﺔ ﻣﻦ اﻟﻄﺎﻗﺔ ھﻲ ﻃﯿﻒ ﻣﻦ أﻃﯿﺎف اﻟﻀﻮء‬ ‫اﻟﺴﺒﻌﺔ ‪.‬‬

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٢٢‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫·‬ ‫·‬ ‫·‬ ‫·‬

‫واﻟﻤﻌﺎدن اﻟﺮﺋﯿﺴﯿﺔ ﺳﺒﻌﺔ ھﻲ " اﻟﺬھﺐ ‪ ،‬اﻟﻔﻀﺔ ‪ ،‬اﻟﻨﺤﺎس ‪ ،‬اﻟﻘﺼﺪﯾﺮ ‪ ،‬اﻟﺮﺻﺎص ‪ ،‬اﻟﺤﺪﯾﺪ ‪ ،‬اﻟﺰﺋﺒﻖ "‬ ‫وﻧﺠﺪ ﻓﻘﺮات اﻟﺮﻗﺒﺔ ﺳﺒﻌﺎً ‪ ...‬ھﻲ ﻛﺬﻟﻚ ﻓﻲ اﻟﻘﻨﻔﺬ ﻣﺜﻠﮭﺎ ﻓﻲ اﻟﺰراﻓﺔ واﻹﻧﺴﺎن واﻟﺤﻮت واﻟﺨﻔﺎش ‪ ،‬ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻏﻢ‬ ‫ﻣﻦ ﺗﻔﺎوت ﻃﻮل اﻟﺮﻗﺒﺔ ﺑﯿﻨﮭﻢ ‪.‬‬ ‫واﻟﻤﻮﺳﯿﻘﻰ ﯾﺘﺄﻟﻒ ﺳﻠﻤﮭﺎ ﻣﻦ ﺳﺒﻊ ﻧﻐﻤﺎت ‪ :‬دو ‪ .‬ري ‪ .‬ﻣﻲ ‪ .‬ﻓﺎ ‪ .‬ﺻﻮ ‪ .‬ﻻ ‪ .‬ﺳﻲ ‪ .‬ﺛﻢ ﺗﺄﺗﻲ اﻟﻨﻐﻤﺔ اﻟﺜﺎﻣﻨﺔ‬ ‫ﻓﺘﻜﻮن ﺟﻮاﺑﺎً ﻟﻸوﻟﻰ ‪ ،‬وﯾﻌﻮد ﻓﯿﺮﺗﻔﻊ ﺑﻨﺎ اﻟﺴﻠﻢ ﺳﺒﻊ ﻧﻐﻤﺎت أﺧﺮى ‪ ،‬وھﻜﺬا ﺳﺒﻌﺎت ‪........‬‬ ‫واﻟﻌﺪد ‪ ٧‬ھﻮ ﻋﺪد ﻋﺠﺎﺋﺐ اﻟﺪﻧﯿﺎ اﻟﺴﺒﻊ ‪ ،‬وھﻮ ﻋﺪد أﯾﺎم اﻷﺳﺒﻮع ‪ ،‬وھﻮ ﻋﺪد ﻗﺎرات اﻷرض ‪ ،‬وھﻮ ﻋﺪد ﺑﻌﺾ‬ ‫اﻟﺪورات اﻟﻄﺒﯿﻌﯿﺔ ﻟﻈﻮاھﺮ اﻟﺠﻮ ﻣﺜﻞ اﻟﻤﻄﺮ واﻟﺮﯾﺢ وﻣﻮﺟﺎت اﻟﺤﺮ واﻟﺒﺮد ‪.‬‬

‫ھﻞ ﻛﻞ ھﺬه ﻣﺼﺎدﻓﺎت اﺟﺘﻤﻌﺖ ﻓﻲ آن واﺣﺪ ‪ ..‬ﯾﺠﺐ أن ﻧﻌﺘﺮف أﻧﮫ ﻋﺪد ﻟﮫ دﻻﻟﺔ ﺧﺎﺻﺔ ‪ ،‬وأﻧﮫ ﻋﺪد ﻣﮭﻢ وﺟﻮھﺮي‬ ‫ﻓﻲ ﺑﻨﺎء ھﯿﻜﻞ اﻟﻜﻮن وﺗﻜﻮﯾﻦ اﻹﻧﺴﺎن ‪ ......‬إﻧﮫ ﻟﻐﺰ ﯾﺜﯿﺮ اﻟﺘﻔﻜﯿﺮ واﻟﺘﺄﻣﻞ ! !‬

‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

‫اﻟﺘﻘﺎوﯾﻢ‬ ‫اﻟﺘﻘﻮﯾﻢ اﻟﻘﻤﺮي‬ ‫ﺗﻌﺘﻤﺪ اﻟﺘﻘﺎوﯾﻢ اﻟﻘﻤﺮﯾﺔ دورة اﻟﻘﻤﺮ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﺣﻮل اﻷرض اﻷﺳﺎس ﻟﮭﺎ‪ .‬وﻣﺪﺗﮭﺎ ﺗﺴﺎوي ‪ ٢٩‬ﯾﻮﻣﺎ و ‪ ١٢‬ﺳﺎﻋﺔ و‬ ‫‪ ٤٤‬دﻗﯿﻘﺔ و ‪ ٣‬ﺛﻮان ) ‪ ٢٩،٥٣‬ﯾﻮﻣﺎ(‪ .‬وﺗﻌﺮف ﻟﻨﺎ ﻧﺤﻦ ﺳﻜﺎن اﻷرض ﺑﺎﺳﻢ اﻟﺸﮭﺮ اﻟﻘﻤﺮي‪ .‬وﻋﻠﻰ ھﺬا اﻷﺳﺎس‬ ‫ﻓﺈن ﻣﺪة اﻟﺴﻨﺔ اﻟﻘﻤﺮﯾﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻀﻢ ‪ ١٢‬ﺷﮭﺮا ﻗﻤﺮﯾﺎ ﺗﺴﺎوي ‪ ٣٥٤‬ﯾﻮﻣﺎ و ‪ ٦‬ﺳﺎﻋﺎت و ‪ ٤٨‬دﻗﯿﻘﺔ و ‪ ٣٦‬ﺛﺎﻧﯿﺔ‬ ‫)‪ ٣٥٤،٣٦٧‬ﯾﻮﻣﺎ( ‪ .‬وھﻲ أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺸﻤﺴﯿﺔ ‪.‬‬ ‫واﺧﺘﯿﺎر ﻋﺪد اﻷﺷﮭﺮ ‪ ١٢‬ﺗﺤﺪﯾﺪا ھﻮ ﻷﻧﮫ أﻗﺮب اﻷﻋﺪاد ﯾﻌﻄﯿﻨﺎ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﻘﻤﺮﯾﺔ اﻟﻤﻘﺎرﺑﺔ ﻓﻲ ﻃﻮﻟﮭﺎ ﻟﻠﺴﻨﺔ‬ ‫اﻟﺸﻤﺴﯿﺔ ‪ ،‬وﻟﺬا ﻓﺈن اﻟﻨﺎس اﻷواﺋﻞ}ﻣﻦ ﻋﺮب وﻏﯿﺮھﻢ{ﺣﺬوا ﺣﺬو ﻣﻦ ﺳﺒﻘﻮھﻢ ﻓﻲ اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻌﺪد )‪ (١٢‬ﻟﯿﻤﺜﻞ‬ ‫اﺛﻨﺎ ﻋﺸﺮ ﺷﮭﺮا ﻟﻠﺴﻨﺔ اﻟﻘﻤﺮﯾﺔ‪ .‬وﯾﻌﺪ اﻟﻌﺮب أﻛﺜﺮ وأﺷﮭﺮ اﻷﻣﻢ اﻋﺘﻤﺎدا ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻤﺮ ﻓﻲ ﺗﻘﺎوﯾﻤﮭﻢ ‪ .‬واﻟﻮﺣﺪة‬ ‫اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ ﻓﻲ اﻟﺘﻘﻮﯾﻢ اﻟﻘﻤﺮي ھﻲ اﻟﺸﮭﺮ اﻟﻘﻤﺮي اﻟﻤﺤﺪد ﺑﯿﻦ رؤﯾﺔ اﻟﮭﻼل ﻣﺮﺗﯿﻦ ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺘﯿﻦ‪.‬‬

‫اﻟﺘﻘﻮﯾﻢ اﻟﻌﺮﺑﻲ ﻗﺒﻞ اﻹﺳﻼم‬ ‫ﺑﺼﻮرة ﻋﺎﻣﺔ‪ ،‬اﻟﻌﺮب ﻗﺒﻞ اﻹﺳﻼم ﻟﻢ ﯾﻌﺘﻤﺪوا ﺗﻘﻮﯾﻤﺎ ﺧﺎﺻﺎ ﺑﮭﻢ‪ ،‬ﯾﺆرﺧﻮن وﻓﻘﮫ أﺣﺪاﺛﮭﻢ‪ ،‬رﻏﻢ اﻋﺘﻤﺎدھﻢ‬ ‫اﻟﺴﻨﺔ اﻟﻘﻤﺮﯾﺔ‪ ،‬وﻟﻜﻨﮭﻢ اﻋﺘﻤﺪوا ﻓﻲ ﺗﺄرﯾﺨﮭﻢ ﻷﺣﺪاث ﺣﯿﺎﺗﮭﻢ اﻟﮭﺎﻣﺔ ﻋﻠﻰ ﺣﻮادث ﺗﺎرﯾﺨﯿﺔ ﻣﺤﺪدة‪ ،‬إذ أرﺧﻮا ﺑﻤﺎ‬ ‫ﯾﻠﻲ ‪:‬‬ ‫· ﺑﻨﺎء اﻟﻜﻌﺒﺔ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ إﺑﺮاھﯿﻢ اﻟﺨﻠﯿﻞ واﺑﻨﮫ إﺳﻤﺎﻋﯿﻞ )ﺣﻮاﻟﻲ ‪ ١٨٥٥‬ق‪ .‬م‪. (.‬‬ ‫· اﻧﮭﯿﺎر ﺳﺪ ﻣﺄرب ﻓﻲ اﻟﯿﻤﻦ ﻓﻲ ﺳﻨﺔ ‪ ١٢٠‬ق‪ .‬م‪ .‬ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ‪.‬‬ ‫· وﻓﺎة ﻛﻌﺐ ﺑﻦ ﻟﺆي ‪ ،‬اﻟﺠﺪ اﻟﺴﺎﺑﻊ ﻟﻠﺮﺳﻮل ﻣﺤﻤﺪ ﺻﻠﻰ اﷲ ﻋﻠﯿﮫ وﺳﻠﻢ ﺳﻨﺔ ‪ ٥٩‬ق‪ .‬م ‪.‬‬ ‫· ﻋﺎم اﻟﻌﺬر‪ ،‬وھﻮ اﻟﻌﺎم اﻟﺬي ﻧﮭﺐ ﻓﯿﮫ ﺑﻨﻮ ﯾﺮﺑﻮع ﻣﺎ أﻧﻔﺬه ﺑﻌﺾ ﻣﻠﻮك ﺑﻨﻲ ﺣﻤﯿﺮ إﻟﻰ اﻟﻜﻌﺒﺔ ﻋﺎم‬ ‫‪ ٤٦١‬ق‪ .‬م‪. .‬‬ ‫· ﻋﺎم اﻟﻔﯿﻞ‪ ،‬وھﻮ اﻟﻌﺎم اﻟﺬي وﻟﺪ ﻓﯿﮫ اﻟﺮﺳﻮل اﻟﻌﻈﯿﻢ ﻣﺤﻤﺪ ﺻﻠﻰ اﷲ ﻋﻠﯿﮫ وﺳﻠﻢ ﺳﻨﺔ ‪ ٥٧١‬م‪. .‬‬ ‫· ﺣﺮب اﻟﻔﺠﺎر‪ ،‬وﺳﻤﯿﺖ ﺑﺬﻟﻚ ﻷن اﻟﻌﺮب ﻓﺠﺮوا ﻓﯿﮭﺎ‪ ،‬ﻟﺘﺤﺎرب ﻗﺒﺎﺋﻠﮭﻢ ﻓﯿﻤﺎ ﺑﯿﻨﮭﺎ ﻓﻲ اﻷﺷﮭﺮ‬ ‫اﻟﺤﺮم‪ .‬واﺳﺘﻤﺮت ھﺬه اﻟﺤﺮب ﻣﺪة ‪ ٤‬ﺳﻨﻮات ﻛﺎﻧﺖ ﺑﺪاﯾﺘﮭﺎ ﻋﺎم ‪ ٥٨٦‬م‪. .‬‬ ‫· إﻋﺎدة ﺑﻨﺎء اﻟﻜﻌﺒﺔ‪ ،‬وﺗﻢ ذﻟﻚ ﻓﻲ ﻋﮭﺪ ﻋﺒﺪ اﻟﻤﻄﻠﺐ ﺟﺪ اﻟﺮﺳﻮل ﻣﺤﻤﺪ ﺻﻠﻰ اﷲ ﻋﻠﯿﮫ وﺳﻠﻢ‪،‬‬ ‫وﻛﺎن ﻋﻤﺮ اﻟﺮﺳﻮل ﻋﻨﺪﺋﺬ ‪ ٣٥‬ﻋﺎﻣﺎ‪ ،‬وھﺬا ﯾﻌﻨﻲ أن ذﻟﻚ ﺣﺪث ﻓﻲ ﺳﻨﺔ ‪ ٦٠٥‬م‪ ،‬أي ﻗﺒﻞ‬ ‫ﻣﺒﻌﺚ ﻣﺤﻤﺪ ﺻﻠﻰ اﷲ ﻋﻠﯿﮫ وﺳﻠﻢ ﺑﺨﻤﺲ ﺳﻨﻮات‪.‬‬ ‫وﻗﺪ اﺳﺘﺨﺪم اﻟﻌﺮب ﻋﺒﺮ ﻓﺘﺮات ﺗﺎرﯾﺨﮭﻢ اﻟﻄﻮﯾﻞ ﻗﺒﻞ اﻹﺳﻼم أﺳﻤﺎء ﻟﻸﺷﮭﺮ اﻟﻘﻤﺮﯾﺔ اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﻮا ﯾﻌﻤﻠﻮن ﺑﮭﺎ‬ ‫ﻓﻲ ﺗﻠﻚ وﻗﺘﺌﺬ‪ ،‬إﻟﻰ أن ﺗﻐﯿﺮت ﺗﻠﻚ اﻷﺳﻤﺎء وﺗﻮﺣﺪت ﻓﻲ رﺑﻮع اﻷرض اﻟﻌﺮﺑﯿﺔ ﻟﺘﺄﺧﺬ ﺻﻮرﺗﮭﺎ اﻟﻤﻌﺮوﻓﺔ‬ ‫ﻋﻠﯿﮭﺎ ﻣﻨﺬ أواﺧﺮ اﻟﻘﺮن اﻟﺨﺎﻣﺲ اﻟﻤﯿﻼدي – ﻓﻲ ﻋﮭﺪ ﻛﻼب – اﻟﺠﺪ اﻟﺨﺎﻣﺲ ﻟﻠﺮﺳﻮل ﻣﺤﻤﺪ ﻋﻠﯿﮫ اﻟﺼﻼة‬ ‫واﻟﺴﻼم ‪ .‬وﻛﻤﺎ ﯾﺬﻛﺮ )اﻟﺒﯿﺮوﻧﻲ( ﻓﻲ ﺳﻨﺔ ‪ ٤١٢‬م‪ .‬ﻛﻤﺎ اﺳﺘﺨﺪم اﻟﻌﺮب ﻓﻲ ﺟﺎھﻠﯿﺘﮭﻢ اﻷﺷﮭﺮ اﻟﺸﻤﺴﯿﺔ ﻓﻲ‬ ‫ﺑﻌﺾ ﻓﺘﺮاﺗﮭﻢ وﻣﻨﺎﻃﻘﮭﻢ ‪.‬‬

‫ﺟﺪول ﻟﻸﺷﮭﺮ اﻟﻘﻤﺮﯾﺔ اﻟﻌﺮﺑﯿﺔ واﻟﮭﺠﺮﯾﺔ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٢٣‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫اﻷﺷﮭﺮ اﻟﻌﺮﺑﯿﺔ‬ ‫اﻷﺷﮭﺮ اﻟﺜﻤﻮدﯾﺔ اﻟﺠﺎھﻠﯿﺔ‪ -‬ﺑﺮواﯾﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺮوﻧﻲ‬ ‫ﻣﺤﺮم‬ ‫ﻧﺎﺗﻖ‬ ‫رﺑﻌﻲ‬ ‫أﺑﮭﻲ ذو‬ ‫اﻟﻤﺆﺗﻤﺮ‬ ‫ﻣﻮﺟﺐ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﺛﻘﯿﻞ‬ ‫دﻓﺌﻲ‬ ‫دﻧﻢ ذو‬ ‫ﻧﺎﺟﺮ‬ ‫ﻣﻮﺟﺮ‬ ‫اﻷول رﺑﯿﻊ‬ ‫ﻃﻠﯿﻖ‬ ‫ﻧﺎﺗﻖ‬ ‫دﺛﺄ ذو‬ ‫ﺧﻮان‬ ‫ﻣﻮرد‬ ‫اﻵﺧﺮ رﺑﯿﻊ‬ ‫ﻧﺎﺟﺮ‬ ‫ﻧﺎﺟﺮ‬ ‫ﺣﺠﺘﺎن ذو‬ ‫ﺻﻮان‬ ‫ﻣﻠﺰم‬ ‫اﻷوﻟﻰ ﺟﻤﺎدي‬ ‫ﺳﻤﺎح‬ ‫آﺟﺮ‬ ‫ﺣﻀﺮ ذو‬ ‫ﺣﻨﺘﻢ‬ ‫ﻣﺼﺪر‬ ‫اﻵﺧﺮة ﺟﻤﺎدي‬ ‫أﻣﻨﺢ‬ ‫ﺑﺨﺒﺎخ‬ ‫ﺧﺮف ذو‬ ‫زﺑﺎر‬ ‫ھﻮﺑﺮ‬ ‫رﺟﺐ‬ ‫أﺣﻠﻚ‬ ‫ﺧﺮﻓﻲ‬ ‫ﻣﺨﻈﻮم ذو‬ ‫اﻷﺻﻢ‬ ‫ھﻮﺑﻞ‬ ‫ﺷﻌﺒﺎن‬ ‫ﻛﺴﻊ‬ ‫وﺳﻤﻲ‬ ‫ﻧﺠﻮة‬ ‫ﻋﺎدل‬ ‫ﻣﻮھﺎء‬ ‫رﻣﻀﺎن‬ ‫زاھﺮ‬ ‫ﺑﺮك‬ ‫ﻓﻠﺴﻢ ذو‬ ‫ﻧﺎﻓﻖ‬ ‫دﯾﻤﺮ‬ ‫ﺷﻮال‬ ‫ﺑﺮط‬ ‫ﺷﯿﺒﺎن‬ ‫ﻓﺮع ذو‬ ‫واﻏﻞ‬ ‫داﺑﺮ‬ ‫اﻟﻘﻌﺪة ذو‬ ‫ﺣﺮف‬ ‫ﻣﻠﺤﺎن‬ ‫ﺳﻸم ذو‬ ‫ھﻮاع‬ ‫ﺣﯿﻔﻞ‬ ‫اﻟﺤﺠﺔ ذو‬ ‫ﻧﻌﺲ‬ ‫رﻧﺔ‬ ‫ﺛﻮر ذو‬ ‫ﺑﺮك‬ ‫ﻣﺴﺒﻞ‬ ‫وﻗﺪ ﻟﺠﺄ اﻟﻌﺮب ﻗﺒﻞ اﻹﺳﻼم إﻟﻰ ﻧﻈﺎم اﻟﻨﺴﻲء‪ ،‬اﻟﺬي ﯾﻌﻄﯿﮭﻢ اﻟﺤﻖ ﻓﻲ ﺗﺄﺧﯿﺮ أو ﺗﺴﺒﯿﻖ ﺑﻌﺾ اﻷﺷﮭﺮ اﻟﻤﻌﺮوﻓﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﺤﺮم‪ ،‬وھﻲ أرﺑﻌﺔ‪) :‬ذو اﻟﻘﻌﺪة – ذو اﻟﺤﺠﺔ – ﻣﺤﺮم – رﺟﺐ( ‪ ،‬ﻻ ﯾﺤﻞ ﻓﯿﮭﺎ اﻻﻗﺘﺘﺎل واﻟﻐﺎرات‪ ،‬وﻛﺎن اﻟﻨﺴﺄة‬ ‫– أي ﻣﻦ ﯾﺘﻮﻟﻮن ﺷﺌﻮن اﻟﻨﺴﻲء وھﻢ ﻣﻦ ﻛﻨﺎﻧﺔ – ﯾﺴﻤﻮن ﺑﺎﻟﻘﻼﻣﺲ ‪ .‬وﻛﺎن اﻟﻘﻠﻤﺲ ﯾﻌﻠﻦ ﻓﻲ ﻧﮭﺎﯾﺔ ﻣﻮﺳﻢ‬ ‫اﻟﺤﺞ ﻋﻦ اﻟﺸﮭﺮ اﻟﻤﺆﺟﻞ ﻓﻲ اﻟﻌﺎم اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ اﺳﺘﻤﺮت ﻋﺎدة اﻟﻨﺴﻲء ﺣﺘﻰ ﺟﺎء اﻹﺳﻼم ﻣﺤﺮﻣﺎ إﯾّﺎھﺎ اﻟﺮﺳﻮل اﻟﻌﻈﯿﻢ ﻣﺤﻤﺪ ﺻﻠﻰ اﷲ ﻋﻠﯿﮫ وﺳﻠﻢ ﻓﻲ‬ ‫ﺧﻄﺒﺘﮫ اﻟﺸﮭﯿﺮة اﻟﺘﻲ أﻟﻘﺎھﺎ ﻓﻲ ﺣﺠﺔ اﻟﻮداع ‪ ،‬ﺣﯿﺚ ﻛﺎن اﻟﻨﺎﺳﻲء ﯾﺆﺧﺮ اﻟﺸﮭﻮر ‪ ،‬ﻓﯿﺤﻞ اﻟﺤﺮام وﯾﺤﺮم اﻟﺤﻞ ‪،‬‬ ‫وھﻜﺬا ﻛﺎﻧﻮا ﯾﺤﺘﺎﻟﻮن ﻋﻠﻰ اﻟﺸﮭﺮ اﻟﺤﺮام إذا أرادوا ﻗﺘﺎﻻ ﻓﯿﮫ أو إﻏﺎرة وﺳﻠﺒﺎ ﺑﺄن ﯾﺰﯾﺪوا ﻋﺪة ﺷﮭﻮر اﻟﺴﻨﺔ ‪.‬‬ ‫ﻗﺎل ﺗﻌﺎﻟﻰ ‪:‬‬ ‫إِنﱠ ﻋِﺪﱠةَ اﻟﺸﱡﮭُﻮرِ ﻋِﻨْﺪَ اﻟﻠﱠﮫِ اﺛْﻨَﺎ ﻋَﺸَﺮَ ﺷَﮭْﺮًا ﻓِﻲ ﻛِﺘَﺎبِ اﻟﻠﱠﮫِ ﯾَﻮْمَ ﺧَﻠَﻖَ اﻟﺴﱠﻤَﺎوَاتِ وَاﻟْﺄَرْضَ ﻣِﻨْﮭَﺎ أَرْﺑَﻌَﺔٌ ﺣُﺮُمٌ ذَﻟِﻚَ‬ ‫اﻟﺪﱢﯾﻦُ اﻟْﻘَﯿﱢﻢُ ﻓَﻠَﺎ ﺗَﻈْﻠِﻤُﻮا ﻓِﯿﮭِﻦﱠ أَﻧْﻔُﺴَﻜُﻢْ وَﻗَﺎﺗِﻠُﻮا اﻟْﻤُﺸْﺮِﻛِﯿﻦَ ﻛَﺎﻓﱠﺔً ﻛَﻤَﺎ ﯾُﻘَﺎﺗِﻠُﻮﻧَﻜُﻢْ ﻛَﺎﻓﱠﺔً وَاﻋْﻠَﻤُﻮا أَنﱠ اﻟﻠﱠﮫَ ﻣَﻊَ اﻟْﻤُﺘﱠﻘِﯿﻦَ‬ ‫)‪ ٣٦‬اﻟﺘﻮﺑﺔ(‬ ‫اﻟﻌﺮب ﺷﮭﻮر‬ ‫اﻟﺸﻤﺴﯿﺔ‬

‫اﻷﺷﮭﺮ اﻟﺴﺒﺌﯿﺔ‬ ‫اﻟﺤﻤﯿﺮﯾﺔ‬

‫اﻟﻘﺪﯾﻢ ‪ -‬اﻻﺳﻢ‬ ‫اﻷﺷﮭﺮ اﻹﺳﻼﻣﯿﺔ‬ ‫ﺑﺮواﯾﺔ اﻟﻤﺴﻌﻮدي‬

‫"إن ﻋﺪة اﻟﺸﮭﻮر" اﻟﻤﻌﺘﺪ ﺑﮭﺎ ﻟﻠﺴﻨﺔ "ﻋﻨﺪ اﷲ اﺛﻨﺎ ﻋﺸﺮ ﺷﮭﺮا ﻓﻲ ﻛﺘﺎب اﷲ" اﻟﻠﻮح اﻟﻤﺤﻔﻮظ "ﯾﻮم ﺧﻠﻖ‬ ‫اﻟﺴﻤﺎوات واﻷرض ﻣﻨﮭﺎ" أي اﻟﺸﮭﻮر "أرﺑﻌﺔ ﺣﺮم" ﻣﺤﺮﻣﺔ ذو اﻟﻘﻌﺪة وذو اﻟﺤﺠﺔ واﻟﻤﺤﺮم ورﺟﺐ "ذﻟﻚ" أي‬ ‫ﺗﺤﺮﯾﻤﮭﺎ "اﻟﺪﯾﻦ اﻟﻘﯿﻢ" اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ "ﻓﻼ ﺗﻈﻠﻤﻮا ﻓﯿﮭﻦ" أي اﻷﺷﮭﺮ اﻟﺤﺮم "أﻧﻔﺴﻜﻢ" ﺑﺎﻟﻤﻌﺎﺻﻲ ﻓﺈﻧﮭﺎ ﻓﯿﮭﺎ أﻋﻈﻢ‬ ‫وزرا وﻗﯿﻞ ﻓﻲ اﻷﺷﮭﺮ ﻛﻠﮭﺎ "وﻗﺎﺗﻠﻮا اﻟﻤﺸﺮﻛﯿﻦ ﻛﺎﻓﺔ" ﺟﻤﯿﻌﺎ ﻓﻲ ﻛﻞ اﻟﺸﮭﻮر "ﻛﻤﺎ ﯾﻘﺎﺗﻠﻮﻧﻜﻢ ﻛﺎﻓﺔ واﻋﻠﻤﻮا أن‬ ‫اﷲ ﻣﻊ اﻟﻤﺘﻘﯿﻦ" ﺑﺎﻟﻌﻮن واﻟﻨﺼﺮ‪.‬‬ ‫إِﻧﱠﻤَﺎ اﻟﻨﱠﺴِﻲءُ زِﯾَﺎدَةٌ ﻓِﻲ اﻟْﻜُﻔْﺮِ ﯾُﻀَﻞﱡ ﺑِﮫِ اﻟﱠﺬِﯾﻦَ ﻛَﻔَﺮُوا ﯾُﺤِﻠﱡﻮﻧَﮫُ ﻋَﺎﻣًﺎ وَﯾُﺤَﺮﱢﻣُﻮﻧَﮫُ ﻋَﺎﻣًﺎ ﻟِﯿُﻮَاﻃِﺌُﻮا ﻋِﺪﱠةَ ﻣَﺎ ﺣَﺮﱠمَ اﻟﻠﱠﮫُ‬ ‫ﻓَﯿُﺤِﻠﱡﻮا ﻣَﺎ ﺣَﺮﱠمَ اﻟﻠﱠﮫُ زُﯾﱢﻦَ ﻟَﮭُﻢْ ﺳُﻮءُ أَﻋْﻤَﺎﻟِﮭِﻢْ وَاﻟﻠﱠﮫُ ﻟَﺎ ﯾَﮭْﺪِي اﻟْﻘَﻮْمَ اﻟْﻜَﺎﻓِﺮِﯾﻦَ )‪ ٣٧‬اﻟﺘﻮﺑﺔ(‬ ‫"إﻧﻤﺎ اﻟﻨﺴﻲء" أي اﻟﺘﺄﺧﯿﺮ ﻟﺤﺮﻣﺔ ﺷﮭﺮ إﻟﻰ آﺧﺮ ﻛﻤﺎ ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺠﺎھﻠﯿﺔ ﺗﻔﻌﻠﮫ ﻣﻦ ﺗﺄﺧﯿﺮ ﺣﺮﻣﺔ اﻟﻤﺤﺮم إذا ھﻞ وھﻢ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻘﺘﺎل إﻟﻰ ﺻﻔﺮ "زﯾﺎدة ﻓﻲ اﻟﻜﻔﺮ" ﻟﻜﻔﺮھﻢ ﺑﺤﻜﻢ اﷲ ﻓﯿﮫ "ﯾﻀﻞ" ﺑﻀﻢ اﻟﯿﺎء وﻓﺘﺤﮭﺎ "ﺑﮫ اﻟﺬﯾﻦ ﻛﻔﺮوا‬ ‫ﯾﺤﻠﻮﻧﮫ" أي اﻟﻨﺴﻲء "ﻋﺎﻣﺎ وﯾﺤﺮﻣﻮﻧﮫ ﻋﺎﻣﺎ ﻟﯿﻮاﻃﺌﻮا" ﯾﻮاﻓﻘﻮا ﺑﺘﺤﻠﯿﻞ ﺷﮭﺮ وﺗﺤﺮﯾﻢ آﺧﺮ ﺑﺪﻟﮫ "ﻋﺪة" ﻋﺪد "ﻣﺎ‬ ‫ﺣﺮم اﷲ" ﻣﻦ اﻷﺷﮭﺮ ﻓﻼ ﯾﺰﯾﺪوا ﻋﻠﻰ ﺗﺤﺮﯾﻢ أرﺑﻌﺔ وﻻ ﯾﻨﻘﺼﻮا وﻻ ﯾﻨﻈﺮوا إﻟﻰ أﻋﯿﺎﻧﮭﺎ "ﻓﯿﺤﻠﻮا ﻣﺎ ﺣﺮم اﷲ‬ ‫زﯾﻦ ﻟﮭﻢ ﺳﻮء أﻋﻤﺎﻟﮭﻢ" ﻓﻈﻨﻮه ﺣﺴﻨﺎ‪.‬‬ ‫وﻣﻦ اﻟﻤﺮﺟﺢ أن اﻟﻌﺮب ﺧﻼل اﻟﻘﺮﻧﯿﻦ اﻟﺴﺎﺑﻘﯿﻦ ﻟﻺﺳﻼم ﻗﺪ اﺳﺘﺨﺪﻣﻮا اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻘﻤﺮي واﻟﺸﻤﺴﻲ ﻓﻲ اﻟﺘﻘﻮﯾﻢ‪،‬‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ ﺳﻨﺘﮭﻢ اﻟﺸﻤﺴﯿﺔ ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ ﻣﻊ اﻷﺑﺮاج اﻟﻔﻠﻜﯿﺔ‪ ،‬وأﻋﻄﻮا ﻟﺸﮭﻮرھﻢ اﻟﺸﻤﺴﯿﺔ اﻷﺳﻤﺎء اﻟﻤﺒﯿﻨﺔ ﺑﺎﻟﺠﺪول‬ ‫أﻋﻼه‪ .‬وﯾﺮى ﺑﻌﺾ اﻟﻤﺆرﺧﻮن أن اﻟﻌﺮب ﻛﺎﻧﻮا ﯾﺘﻌﺎﻣﻠﻮن ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﻜﺒﺲ ﻟﻠﺴﻨﺔ اﻟﻘﻤﺮﯾﺔ‪ ،‬وھﻲ أﻗﻮال ﻛﺜﯿﺮة‬ ‫وﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﺜﻞ ﻣﺎ ﻗﺎﻟﮫ اﻟﺒﯿﺮوﻧﻲ واﻟﻤﻘﺮﯾﺰي واﻟﻤﺴﻌﻮدي ‪.‬‬

‫اﻟﺘﻘﻮﯾﻢ اﻟﻌﺮﺑﻲ اﻹﺳﻼﻣﻲ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٢٤‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ھﻮ ﻣﺎ ﯾﻌﺮف ﺑﺎﻟﺘﻘﻮﯾﻢ اﻟﮭﺠﺮي ‪ .‬وﻗﺪ اﺳﺘﻤﺮ اﻟﻌﺮب اﻟﻤﺴﻠﻤﻮن ﻓﺘﺮة ﻣﻦ اﻟﺰﻣﻦ ﻋﻠﻰ ﻣﺎﻛﺎﻧﻮا ﻋﻠﯿﮫ ﻗﺒﻼ ‪،‬‬ ‫ﯾﺆرﺧﻮن ﺑﺎﻷﺣﺪاث اﻟﮭﺎﻣﺔ‪ ،‬واﺳﺘﻤﺮ ذﻟﻚ ﺣﺘﻰ ھﺠﺮة اﻟﺮﺳﻮل ﻣﺤﻤﺪ ﺻﻠﻰ اﷲ ﻋﻠﯿﮫ وﺳﻠﻢ إﻟﻰ ﯾﺜﺮب )اﻟﻤﺪﯾﻨﺔ‬ ‫اﻟﻤﻨﻮرة(‪ ،‬ﺣﯿﺚ ﻟﻢ ﺗﻌﻂ اﻟﺴﻨﻮات ﺗﻮارﯾﺦ رﻗﻤﯿﺔ ﺗﺪل ﻋﻠﯿﮭﺎ‪ ،‬وإﻧﻤﺎ أﻋﻄﯿﺖ أﺳﻤﺎء ﺗﺪل ﻋﻠﻰ أﺷﮭﺮ اﻟﺤﻮادث اﻟﺘﻲ‬ ‫وﻗﻌﺖ ﻓﯿﮭﺎ‪ ،‬ﻓﺎﻟﺴﻨﻮات اﻟﻌﺸﺮة اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ﻟﻠﮭﺠﺮة وﺣﺘﻰ وﻓﺎة اﻟﺮﺳﻮل ﺻﻠﻰ اﷲ ﻋﻠﯿﮫ وﺳﻠﻢ أﺧﺬت اﻷﺳﻤﺎء اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫ﻋﺮﻓﺖ اﻟﺴﻨﺔ اﻷوﻟﻰ ‪ :‬ﺑﺎﺳﻢ ﺑﺎﻹذن – أي اﻹذن ﺑﺎﻟﮭﺠﺮة ‪.‬‬ ‫·‬ ‫ﻋﺮﻓﺖ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪ :‬ﺑﺎﺳﻢ اﻷﻣﺮ – أي اﻷﻣﺮ ﺑﺎﻟﻘﺘﺎل ‪.‬‬ ‫·‬ ‫ﻋﺮﻓﺖ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪ :‬ﺑﺎﺳﻢ ﺳﻨﺔ اﻟﺘﻤﺤﯿﺺ ‪.‬‬ ‫·‬ ‫ﻋﺮﻓﺖ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺮاﺑﻌﺔ ‪ :‬ﺑﺎﺳﻢ ﺳﻨﺔ اﻟﺘﺮﻓﺌﺔ ‪.‬‬ ‫·‬ ‫ﻋﺮﻓﺖ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺨﺎﻣﺴﺔ ‪ :‬ﺑﺎﺳﻢ ﺳﻨﺔ اﻟﺰﻟﺰال ‪.‬‬ ‫·‬ ‫ﻋﺮﻓﺖ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺴﺎدﺳﺔ ‪ :‬ﺑﺎﺳﻢ ﺳﻨﺔ اﻻﺳﺘﺌﻨﺎس ‪.‬‬ ‫·‬ ‫ﻋﺮﻓﺖ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺴﺎﺑﻌﺔ ‪ :‬ﺑﺎﺳﻢ ﺳﻨﺔ اﻻﺳﺘﻐﻼب ‪.‬‬ ‫·‬ ‫ﻋﺮﻓﺖ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺜﺎﻣﻨﺔ ‪ :‬ﺑﺎﺳﻢ ﺳﻨﺔ اﻻﺳﺘﻮاء ‪.‬‬ ‫·‬ ‫ﻋﺮﻓﺖ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺘﺎﺳﻌﺔ ‪ :‬ﺑﺎﺳﻢ ﺳﻨﺔ اﻟﺒﺮاءة ) أي ﺑﺮاءة اﷲ ورﺳﻮﻟﮫ ﻣﻦ اﻟﻤﺸﺮﻛﯿﻦ وﻣﻨﻌﮭﻢ‬ ‫·‬ ‫ﻣﻦ اﻻﻗﺘﺮاب ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺠﺪ اﻟﺤﺮام( ‪.‬‬ ‫ﻋﺮﻓﺖ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﻌﺎﺷﺮة ‪ :‬ﺑﺎﺳﻢ ﺳﻨﺔ اﻟﻮداع‪ ،‬وﻓﯿﮭﺎ ﺣﺞ اﻟﺮﺳﻮل ﺻﻠﻰ اﷲ ﻋﻠﯿﮫ وﺳﻠﻢ ﺣﺠﺘﮫ‬ ‫·‬ ‫اﻷﺧﯿﺮة‪ ،‬اﻟﻤﺆرﺧﺔ ﺑﺤﺠﺔ اﻟﻮداع ‪.‬‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ھﺎﻣﺔ‪:‬‬ ‫أﻣﺎ إن اﻟﻌﺮب اﻟﻘﺪﻣﺎء ﻛﺎن ﻟﺪﯾﮭﻢ ﺳﻨﺔ ﺷﻤﺴﯿﺔ‪ ،‬ﻓﮭﺬا أﻣﺮ ﻣﻌﻠﻮم‪ ،‬ﻓﮭﺎ ھﻲ أﺳﻤﺎء اﻟﺸﮭﻮر – رﻣﻀﺎن – رﺑﯿﻊ –‬ ‫ﺟﻤﺎدي ‪ ،-‬ﺗﺪل دﻻﻟﺔ ﺻﺮﯾﺤﺔ ﻋﻠﻰ ان ﺳﻨﺘﮭﻢ ﻛﺎﻧﺖ ﺷﻤﺴﯿﺔ‪ ،‬أﻣﺎ اﻵن ﻓﻘﺪت ﻣﻌﻨﺎھﺎ‪ ،‬إذ ﻣﺎ ﻣﻌﻨﻰ رﻣﻀﺎن )اﻟﺤﺮ(‬ ‫ﯾﻘﻊ ﻓﻲ اﻟﺸﺘﺎء‪ ،‬وﺟﻤﺎدي )ﻣﻦ اﻟﺠﻤﺪ( ﯾﻘﻊ ﻓﻲ اﻟﺼﯿﻒ‪ ،‬ورﺑﯿﻊ )ﻓﺼﻞ اﻟﺮﺑﯿﻊ( ﻗﺪ ﯾﻘﻊ ﻓﻲ اﻟﺸﺘﺎء أو اﻟﺼﯿﻒ أو‬ ‫اﻟﺨﺮﯾﻒ ‪) .‬اﻧﺘﮭﺖ اﻟﻤﻼﺣﻈﺔ( ‪.‬‬ ‫واﺳﺘﻤﺮ اﻟﻮﺿﻊ ﺑﮭﺬه اﻟﺼﻮرة ﺣﺘﻰ ﺗﺎرﯾﺦ ﺧﻼﻓﺔ ﻋﻤﺮ ﺑﻦ اﻟﺨﻄﺎب رﺿﻲ اﷲ ﻋﻨﮫ ‪ ،‬ﺣﯿﺚ ﻧﺒﮭﮫ إﻟﻰ ذﻟﻚ واﻟﯿﮫ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺒﺼﺮة )أﺑﻮ ﻣﻮﺳﻰ اﻷﺷﻌﺮي( ﻛﺎﺗﺒﺎ ﻟﮫ ﯾﻘﻮل ‪) :‬إﻧﮫ ﯾﺄﺗﯿﻨﺎ ﻣﻦ أﻣﯿﺮ اﻟﻤﺆﻣﻨﯿﻦ ﻛﺘﺐ‪ ،‬ﻓﻼ ﻧﺪري ﻋﻠﻰ أي‬ ‫ﻧﻌﻤﻞ‪ ،‬وﻗﺪ ﻗﺮأﻧﺎ ﻛﺘﺎﺑﺎ ﻣﺤﻠﮫ ﺷﻌﺒﺎن‪ ،‬ﻓﻼ ﻧﺪري أھﻮ اﻟﺬي ﻧﺤﻦ ﻓﯿﮫ أم اﻟﻤﺎﺿﻲ ‪ .‬وﻋﻠﯿﮫ ﻓﻘﺪ اﺟﺘﻤﻊ وﺟﻮه‬ ‫اﻟﺼﺤﺎﺑﺔ‪ ،‬وﺗﺪاوﻟﻮا ﻓﻲ ذﻟﻚ‪ ،‬ﻣﻘﺮﯾﻦ ﺑﻀﺮورة اﺧﺘﯿﺎر ﻣﺒﺪأ ﻟﺘﺄرﯾﺨﮭﻢ‪ ،‬ﻓﺎﺗﻔﻘﻮا ﻋﻠﻰ أن ﯾﺘﺨﺬ ﻣﻦ ھﺠﺮة اﻟﺮﺳﻮل‬ ‫ﻣﺤﻤﺪ ﺻﻠﻰ اﷲ ﻋﻠﯿﮫ وﺳﻠﻢ ﻣﻦ ﻣﻜﺔ إﻟﻰ اﻟﻤﺪﯾﻨﺔ ﻣﺒﺪأ ﻟﺬﻟﻚ‪ ،‬ﻷن اﻟﮭﺠﺮة ﻓﺮﻗﺖ ﺑﯿﻦ اﻟﺤﻖ واﻟﺒﺎﻃﻞ‪ .‬وﻗﺪ ﺣﺪﺛﺖ‬ ‫ھﺠﺮة اﻟﺮﺳﻮل ﺻﻠﻰ اﷲ ﻋﻠﯿﮫ وﺳﻠﻢ إﻟﻰ اﻟﻤﺪﯾﻨﺔ ﻓﻲ أواﺧﺮ أﯾﺎم ﺷﮭﺮ ﺻﻔﺮ‪ ،‬ووﺻﻞ إﻟﻰ ﻗﺒﺎء‪ ،‬ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ ﻓﺮﺳﺨﯿﻦ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻤﺪﯾﻨﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﯾﻮم اﻹﺛﻨﯿﻦ ‪ ٨‬رﺑﯿﻊ اﻷول اﻟﻤﻮاﻓﻖ إﻟﻰ ‪ ٢٠‬أﯾﻠﻮل ﻋﺎم ‪ ٦٢٢‬م‪ ،‬ﻣﺎﻛﺜﺎ ﻓﯿﮭﺎ ﺣﺘﻰ ﯾﻮم اﻟﺠﻤﻌﺔ‪،‬‬ ‫ﻟﯿﺪﺧﻞ اﻟﻤﺪﯾﻨﺔ ﻓﻲ ھﺬا اﻟﯿﻮم )اﻟﺠﻤﻌﺔ( ﻓﻲ ‪ ١٢‬رﺑﯿﻊ اﻷول ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ اﺗﻔﻖ ﻋﻠﻰ أن ﯾﺘﺨﺬ أول ﺷﮭﺮ ﻣﺤﺮم ﻣﻦ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺘﻲ ھﺎﺟﺮ ﻓﯿﮭﺎ اﻟﺮﺳﻮل ﺻﻠﻰ اﷲ ﻋﻠﯿﮫ وﺳﻠﻢ ﻣﺒﺪأ ﻟﻠﺘﺄرﯾﺦ‬ ‫اﻹﺳﻼﻣﻲ‪ ،‬ﻋﻠﻤﺎ أن اﻟﮭﺠﺮة ﻟﻢ ﺗﻘﻊ ﻓﻲ ھﺬا اﻟﯿﻮم‪ ،‬ﻓﮭﻲ ﺳﺎﺑﻘﺔ ﻟﮫ ﺑـ ‪ ٦٧‬ﯾﻮﻣﺎ‪ ،‬وھﺬا ﯾﻌﻨﻲ أن ﻣﺒﺪأ اﻟﺘﺄرﯾﺦ‬ ‫اﻹﺳﻼﻣﻲ اﻟﮭﺠﺮي ﯾﻮاﻓﻖ ﯾﻮم اﻹﺛﻨﯿﻦ ‪ ١٥‬ﺗﻤﻮز ﺳﻨﺔ ‪ ٦٢٢‬ﻣﯿﻼدﯾﺔ – واﻟﺒﻌﺾ ﯾﻘﻮل ‪ ١٦‬ﺗﻤﻮز ‪ .‬وﯾﻜﻮن ﻋﻨﺪھﺎ‬ ‫ﻗﺪ ﻣﻀﻰ ﻣﻦ اﻟﺘﺎرﯾﺦ اﻟﻤﯿﻼدي ‪ ٦٢١‬ﺳﻨﺔ ﻣﯿﻼدﯾﺔ وﺳﺘﺔ أﺷﮭﺮ و ‪ ١٤‬ﯾﻮﻣﺎ‪ ،‬وﻟﻜﻦ اﻋﺘﻤﺎد اﻟﺴﻨﯿﻦ اﻟﮭﺠﺮﯾﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫رؤﯾﺔ اﻟﮭﻼل ﺟﻌﻞ ﺑﺪء اﻟﮭﺠﺮة ﻛﻤﺎ ھﻮ ﻣﻌﺮوف وﻣﻌﺘﻤﺪ ﻋﺎﻣﺔ ﯾﻮم اﻟﺠﻤﻌﺔ ﻓﻲ ‪ ١٦‬ﺗﻤﻮز )ﯾﻮﻟﯿﻮ( ﻋﺎم ‪ ٦٢٢‬م‪.‬‬

‫ﻓﺎﺋﺪة ﻓﻲ أﻗﺴﺎم اﻟﺸﮭﻮر اﻟﻌﺮﺑﯿﺔ‬ ‫وھﻲ ﻣﺄﺧﻮذة ﻣﻦ ﻛﺘﺎب )ﺷﺮح اﻟﯿﺎﻗﻮت اﻟﻨﻔﯿﺲ( ﻟﻤﺆﻟﻔﮫ اﻟﺴﯿﺪ اﻷﺳﺘﺎذ ‪ /‬ﻣﺤﻤﺪ ﺑﻦ أﺣﻤﺪ اﻟﺸﺎﻃﺮي‪ :‬اﻷﺷﮭﺮ‬ ‫ﺗﻨﻘﺴﻢ إﻟﻰ ﺛﻼﺛﺔ أﻗﺴﺎم‪ ،‬ﺷﮭﺮ ﻓﻠﻜﻲ‪ ،‬وﺷﮭﺮ اﺻﻄﻼﺣﻲ‪ ،‬وﺷﮭﺮ ﺷﺮﻋﻲ‪.‬‬ ‫اﻟﺸﮭﺮ اﻟﻔﻠﻜﻲ ‪ :‬وھﻮ زﻣﺎن اﻟﺪورة اﻟﻄﻮﯾﻠﺔ ﻟﻠﺒﺪر ﺣﻮل اﻷرض وزﻣﺎﻧﮫ ‪ ٢٩‬ﯾﻮﻣﺎ و ‪ ١٢‬ﺳﺎﻋﺔ و ‪ ٤٤‬دﻗﯿﻘﺔ و ‪٣‬‬ ‫ﺛﻮان‪ ،‬وھﺬا ھﻮ زﻣﺎﻧﮫ اﻟﺤﻘﯿﻘﻲ ﻻ ﯾﺘﻐﯿﺮ أﺑﺪ ‪.‬‬ ‫اﻟﺸﮭﺮ اﻻﺻﻄﻼﺣﻲ ‪ :‬ھﻮ اﻟﺸﮭﺮ اﻟﺬي اﺻﻄﻠﺤﻮا ﻋﻠﯿﮫ‪ ،‬وھﻮ ﻣﺮﻛﺐ ﻣﻦ اﻷﻓﺮاد واﻷزواج‪ ،‬وﺳﻮف ﯾﺄﺗﻲ ﺷﺮﺣﮫ‬ ‫ﻻﺣﻘﺎ‪ ،‬ﻓﻤﻦ أﺧﺮج ﺗﻘﻮﯾﻤﺎ وﺟﻌﻞ ﻓﯿﮫ ﻣﺤﺮﻣﺎ ‪ ٢٩‬ﯾﻮﻣﺎ ﻓﮭﻮ ﻣﺨﻄﻲء ﺑﺈﺟﻤﺎع أھﻞ اﻟﻤﯿﻘﺎت‪ ،‬وﻗﺪ ﺗﻢ اﻻﺗﻔﺎق ﻋﻠﯿﮫ‬ ‫ﻣﻨﺬ زﻣﻦ اﻟﻤﺄﻣﻮن‪.‬‬ ‫اﻟﺸﮭﺮ اﻟﺸﺮﻋﻲ ‪ :‬ھﻮ اﻟﻜﻤﺎﻟﻲ أو اﻟﻤﺮﺋﻲ‪ ،‬وﻻ ﯾﺤﺪث ﺑﯿﻦ اﻟﺸﮭﺮ اﻟﺸﺮﻋﻲ واﻟﺸﮭﺮ اﻻﺻﻄﻼﺣﻲ ﻓﺮق إﻻ ﯾﻮﻣﺎ أو‬ ‫ﯾﻮﻣﯿﻦ ﻓﻘﻂ‪ ،‬وﻻ ﯾﻤﻜﻦ اﻟﺰﯾﺎدة أﺑﺪا‪.‬‬

‫ﺛﻮاﺑﺖ ﻣﮭﻤﺔ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٢٥‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫· ذو اﻟﺤﺠﺔ ‪ ٢٩‬ﯾﻮﻣﺎ ﻟﻠﺴﻨﺔ اﻟﺒﺴﯿﻄﺔ‪ ،‬و ‪ ٣٠‬ﯾﻮﻣﺎ ﻟﻠﺴﻨﺔ اﻟﻜﺒﯿﺴﺔ‪.‬‬ ‫· ﻓﺒﺮاﯾﺮ ‪ ٢٨‬ﯾﻮﻣﺎ ﻟﻠﺴﻨﺔ اﻟﺒﺴﯿﻄﺔ‪ ،‬و ‪ ٢٩‬ﯾﻮﻣﺎ ﻟﻠﺴﻨﺔ اﻟﻜﺒﯿﺴﺔ‪.‬‬ ‫· أﯾﺎم اﻟﺴﻨﺔ اﻟﮭﺠﺮﯾﺔ ‪ ٣٥٤‬ﯾﻮﻣﺎ أو ‪ ٣٥٥‬ﯾﻮﻣﺎ إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻛﺒﯿﺴﺔ‪.‬‬ ‫· أﯾﺎم اﻟﺴﻨﺔ اﻟﻤﯿﻼدﯾﺔ ‪ ٣٦٥‬ﯾﻮﻣﺎ أو ‪ ٣٦٦‬ﯾﻮﻣﺎ إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻛﺒﯿﺴﺔ‪.‬‬ ‫· اﻟﻔﺮق ﺑﯿﻦ اﻟﺴﻨﺘﯿﻦ ‪ ١٠‬أو ‪ ١١‬أو ‪ ١٢‬ﯾﻮﻣﺎ وﻓﻘﺎ ﻟﻜﻮن إﺣﺪاھﻤﺎ أو ﻛﻠﺘﺎھﻤﺎ ﻛﺒﯿﺴﺔ ‪.‬‬

‫ﻣﻌﺎﻧﻲ أﺳﻤﺎء اﻟﺸﮭﻮر اﻹﺳﻼﻣﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺤﺮم ھﻮ أﺣﺪ اﻷﺷﮭﺮ اﻟﺤﺮم ‪ .‬وﺻﻔﺮ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺨﻠﻮ ﻓﯿﮫ اﻟﺪﯾﺎر ﻟﺨﺮوج اﻟﻘﻮم إﻟﻰ اﻟﺤﺮب ‪ .‬واﻟﺮﺑﯿﻌﺎن وﻗﻌﺎ ﻓﻲ‬ ‫ﻓﺼﻞ اﻟﺮﺑﯿﻊ ﻋﻨﺪ ﺗﺴﻤﯿﺘﮭﻤﺎ ‪ .‬واﻟﺠﻤﺎدان وﻗﻌﺎ ﻓﻲ وﻗﺖ ﺗﺠﻤﺪ اﻟﻤﺎء ﻓﻲ اﻟﺸﺘﺎء ﻋﻨﺪ ﺗﺴﻤﯿﺘﮭﻤﺎ ‪ .‬ورﺟﺐ ھﻮ‬ ‫اﻟﻤﻌﻈﻢ ﻟﺘﺮك اﻟﻘﺘﺎل ﻓﯿﮫ ‪ .‬وﺷﻌﺒﺎن ﺣﯿﺚ ﺗﺘﺸﻌﺐ اﻟﻘﺒﺎﺋﻞ ﻟﻺﻏﺎرات ‪ .‬ورﻣﻀﺎن اﻟﺬي أﺷﺘﻖ اﺳﻤﮫ ﻣﻦ اﻟﺮﻣﻀﺎء –‬ ‫اﺷﺘﺪاد اﻟﺤﺮ – ﻋﻨﺪ ﺗﺴﻤﯿﺘﮫ ھﻮ ﺷﮭﺮ اﷲ ‪ ،‬وﺷﮭﺮ اﻟﻘﺮآن ‪ ،‬وﺷﮭﺮ اﻟﺼﺒﺮ ‪ .‬وﺷﻮال ﺗﻄﻠﺐ ﻓﯿﮫ اﻹﺑﻞ اﻟﻠﻘﺎح ‪.‬‬ ‫وذو اﻟﻘﻌﺪة ﻟﻠﻘﻌﻮد ﻋﻦ اﻟﻘﺘﺎل ‪ .‬وذو اﻟﺤﺠﺔ ﻹﻗﺎﻣﺔ اﻟﺤﺞ ﻓﯿﮫ ‪.‬‬

‫اﻟﺴﻨﺔ اﻟﮭﺠﺮﯾﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻜﺒﯿﺴﺔ واﻟﺒﺴﯿﻄﺔ‬ ‫اﻟﺴﻨﺔ ﻓﻲ اﻟﺘﻘﻮﯾﻢ اﻟﮭﺠﺮي ﺳﻨﺔ ﻗﻤﺮﯾﺔ‪ ،‬ﺗﻤﺜﻞ اﺛﻨﻲ ﻋﺸﺮة دورة ﻟﻠﻘﻤﺮ ﺣﻮل اﻷرض‪ ،‬ﺑﻤﺪة زﻣﻨﯿﺔ ﻃﻮﻟﮭﺎ‬ ‫‪ ٣٥٤،٣٦٧‬ﯾﻮﻣﺎ ﺷﻤﺴﯿﺎ‪ .‬وﺷﮭﻮر اﻟﺴﻨﺔ اﻟﮭﺠﺮﯾﺔ ھﻲ ﻣﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﻌﺮوﻓﺔ ﻗﺒﻞ اﻹﺳﻼم ﺑﺤﻮاﻟﻲ ‪ ٢٠٠‬ﺳﻨﺔ‪ ،‬ﺣﯿﺚ‬ ‫ﯾﺬﻛﺮ اﻟﻤﺆرﺧﻮن أﻧﮭﺎ وﺿﻌﺖ ﻓﻲ ﺳﻨﺔ ‪ ٤١٢‬م‪ .‬وﻗﺪ أﻋﻄﯿﺖ اﻟﺸﮭﻮر اﻟﻔﺮدﯾﺔ ﻣﻨﮭﺎ ﻃﻮل ‪ ٣٠‬ﯾﻮﻣﺎ )ﻣﺤﺮم‪ ،‬رﺑﯿﻊ‬ ‫اﻷول‪ ،‬ﺟﻤﺎدي اﻷوﻟﻰ‪ ،‬رﺟﺐ‪ ،‬رﻣﻀﺎن‪ ،‬ذو اﻟﻘﻌﺪة( ‪ .‬واﻟﺰوﺟﯿﺔ ‪ ٢٩‬ﯾﻮﻣﺎ )ﺻﻔﺮ‪ ،‬رﺑﯿﻊ اﻵﺧﺮ‪ ،‬ﺟﻤﺎدي اﻵﺧﺮة‪،‬‬ ‫ﺷﻌﺒﺎن‪ ،‬ﺷﻮال‪ ،‬ذو اﻟﺤﺠﺔ( ‪ .‬ﻣﻤﺎ ﯾﺘﺮﺗﺐ ﻋﻠﯿﮫ أن ﯾﻜﻮن ﻃﻮل اﻟﺴﻨﺔ اﻟﻤﺪﻧﯿﺔ ‪ ٣٥٤‬ﯾﻮﻣﺎ‪ ،‬ﺑﻨﻘﺺ ﻣﻘﺪاره ‪٠،٣٦٧‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﯿﻮم ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ ﻓﻲ اﻟﺴﻨﺔ ﻋﻦ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﻘﻤﺮﯾﺔ اﻟﻔﻌﻠﯿﺔ‪ ،‬ﺑﺤﯿﺚ إذا ﻣﺎ ﺗﺮاﻛﻢ ھﺬا اﻟﻔﺎرق ﯾﺼﺒﺢ ‪ ١١‬ﯾﻮﻣﺎ ﻛﻞ ‪٣٠‬‬ ‫ﺳﻨﺔ‪ .‬وﻟﻤﻌﺎﻟﺠﺔ ذﻟﻚ اﺗﻔﻖ أن ﺗﻌﺘﺒﺮ ﻛﻞ ‪ ١١‬ﺳﻨﺔ ﻣﻦ ‪ ٣٠‬ﺳﻨﺔ ﺳﻨﻮات ﻛﺒﯿﺴﺔ ﯾﻀﺎف إﻟﯿﮭﺎ ﯾﻮﻣﺎ ﯾﻌﻄﻰ إﻟﻰ ذي‬ ‫اﻟﺤﺠﺔ اﻟﺬي ﯾﺼﺒﺢ ﻋﻨﺪھﺎ ‪ ٣٠‬ﯾﻮﻣﺎ ﺑﺪﻻ ﻣﻦ ‪ ٢٩‬ﯾﻮﻣﺎ‪ .‬أﻣﺎ ﺑﻘﯿﺔ اﻟﺴﻨﻮات اﻟـ ‪ ١٩‬ﻓﺘﺒﻘﻰ ﻋﻠﻰ ﺣﺎﻟﮭﺎ‪ ،‬وﺗﻌﺮف‬ ‫ﺑﺎﻟﺴﻨﻮات اﻟﺒﺴﯿﻂ ‪ .‬ووﺿﻊ ﺗﺮﺗﯿﺐ اﻟﺴﻨﻮات اﻟﻜﺒﯿﺴﺔ )اﻟـ ‪ (١١‬ﻛﻞ ‪ ٣٠‬ﺳﻨﺔ ﻛﺎﻵﺗﻲ ‪:‬‬ ‫)‪. (٢٩ ، ٢٦ ، ٢٤ ، ٢١ ، ١٨ ، ١٦ ، ١٣ ، ١٠ ، ٧ ، ٥ ، ٢‬‬ ‫وﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻣﺎ إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺴﻨﺔ ﻛﺒﯿﺴﺔ أم ﻻ‪ ،‬ﻧﻘﺴﻤﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ‪ ،٣٠‬ﻓﺈذا ﻛﺎن ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻣﻦ أﻋﺪاد ھﺬا اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫ﻓﮭﻲ ﺳﻨﺔ ﻛﺒﯿﺴﺔ‪ ،‬وإﻻ ﻓﮭﻲ ﺳﻨﺔ ﺑﺴﯿﻄﺔ ‪ .‬ﻓﻤﺜﻼ ﺳﻨﺔ ‪ ١٣٨٠‬ھﺠﺮﯾﺔ ﺳﻨﺔ ﺑﺴﯿﻄﺔ ﻷن ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٣٠‬‬ ‫ھﻮ ﺻﻔﺮ‪ ،‬ﺑﯿﻨﻤﺎ ﺳﻨﺔ ‪ ١٣٨٢‬ھﺠﺮﯾﺔ ﻛﺒﯿﺴﺔ‪ ،‬ﻻن ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻘﺴﻤﺔ ھﻮ ﻋﺪد ‪ . ٢‬وﺳﻨﺔ ‪ ١٤٠٨‬ھﺠﺮﯾﺔ ﺑﺴﯿﻄﺔ )ﺑﺎﻗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﺔ = ‪ ،(٢٨‬ﺑﯿﻨﻤﺎ ﺳﻨﺔ ‪ ١٤٠٩‬ھﺠﺮﯾﺔ ﻛﺒﯿﺴﺔ )ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻘﺴﻤﺔ = ‪.(٢٩‬‬ ‫وﻋﻠﻰ ﺿﻮء ﻣﺎ ﺗﻘﺪم‪ ،‬ﻧﺠﺪ ﻓﻲ ﻇﻞ ﻧﻈﺎم اﻟﻜﺒﺲ‪ ،‬أن ﻃﻮل اﻟﺴﻨﺔ اﻟﻘﻤﺮﯾﺔ اﻟﻤﺪﻧﯿﺔ ﯾﺒﻘﻰ أﻗﺼﺮ ﻣﻦ ﻃﻮل اﻟﺴﻨﺔ‬ ‫اﻟﻘﻤﺮﯾﺔ اﻟﻔﻌﻠﯿﺔ‪ ،‬ﻻن اﻟﻔﺎرق اﻟﺤﻘﯿﻘﻲ ﺧﻼل ﺛﻼﺛﯿﻦ ﺳﻨﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﻘﻤﺮﯾﺔ اﻟﻤﻌﺘﺒﺮة ‪ ٣٥٤‬ﯾﻮﻣﺎ واﻟﺴﻨﺔ اﻟﻘﻤﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﻔﻌﻠﯿﺔ ھﻮ ‪ ١١،٠١٢‬ﯾﻮﻣﺎ‪ ،‬وﻗﺪ ﺗﻢ ﺗﺠﺎھﻞ اﻟـ ‪ ٠،٠١٢‬ﻣﻦ اﻟﯿﻮم ﻛﻞ ﺛﻼﺛﯿﻦ ﺳﻨﺔ‪ ،‬واﻟﺘﻲ ﺗﺸﻜﻞ ‪٠،٠٠٠٤٠٢‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﯿﻮم ﻓﻌﻠﯿﺎ )‪ ٠،٠١٢‬ﻣﻘﺴﻮﻣﺔ ﻋﻠﻰ ‪ (٣٠‬ﺑﺤﯿﺚ أن ھﺬا اﻟﻨﻘﺺ ﺳﯿﺘﺮاﻛﻢ ﻣﻊ ﻣﺮور اﻟﺰﻣﻦ ﻟﯿﺼﺒﺢ ﯾﻮﻣﺎ واﺣﺪا‬ ‫ﻛﻞ ‪ ٢٥٠٠‬ﺳﻨﺔ‪.‬‬ ‫وﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﺣﺎل‪ ،‬ﻓﺈن اﻟﺘﻘﻮﯾﻢ اﻹﺳﻼﻣﻲ‪ ،‬ﺷﺒﯿﮫ ﺑﺎﻟﺘﻘﺎوﯾﻢ اﻟﻘﻤﺮﯾﺔ اﻟﺒﺴﯿﻄﺔ ﻛﺎﻓﺔ‪ ،‬ﻣﻦ اﻧﮫ ﻻ ﯾﺘﻮاﻓﻖ ﻣﻊ اﻟﺴﻨﺔ‬ ‫اﻟﺸﻤﺴﯿﺔ‪ ،‬ﺑﻞ ﻧﺠﺪ أن ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﻘﻤﺮﯾﺔ اﻹﺳﻼﻣﯿﺔ ﺗﺘﻘﺪم ﺳﻨﻮﯾﺎ ﺑﻤﻘﺪار ‪ ١١‬ﯾﻮﻣﺎ ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ ﻋﺒﺮ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺸﻤﺴﯿﺔ‪،‬‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ ﻧﺠﺪ أﻧﮫ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺛﻼث ﺳﻨﻮات ﺷﻤﺴﯿﺔ ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ ﯾﺘﻐﯿﺮ ﻣﻮﻗﻊ اﻟﺸﮭﺮ اﻟﻘﻤﺮي ﺑﻜﺎﻣﻠﮫ‪ ،‬ﻣﺘﻘﺪﻣﺎ ﺷﮭﺮا واﺣﺪا ‪ .‬ﻓﺈذا‬ ‫ﺻﺎدف أن ﺗﻮاﻓﻖ ﻣﻨﺬ ﺛﻼث ﺳﻨﻮات ﻣﻊ ﺷﮭﺮ ﺷﺒﺎط‪ ،‬ﻓﺈﻧﮫ ﺳﯿﺘﻮاﻓﻖ اﻵن ﻣﻊ ﻛﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ‪ .‬إذ وﺟﺪ ﺑﺎﻟﺤﺴﺎب ان‬ ‫اﻷﺷﮭﺮ اﻟﻘﻤﺮﯾﺔ اﻻﺛﻨﻰ ﻋﺸﺮ ﺗﺘﺤﺮك ﻋﺒﺮ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺸﻤﺴﯿﺔ ﻣﻜﻤﻠﺔ دورة ﺧﻼﻟﮭﺎ ﻛﻞ ‪ ٣٢‬ﺳﻨﺔ‪ ،‬ﺑﺤﯿﺚ أن أي ﺷﮭﺮ‬ ‫ﻣﻦ ﺷﮭﻮر اﻟﺴﻨﺔ اﻟﻘﻤﺮﯾﺔ ﯾﺪور دورة ﻛﺎﻣﻠﺔ ﻋﺒﺮ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺸﻤﺴﯿﺔ ﻛﻞ ‪ ٣٢‬ﺳﻨﺔ‪ ،‬ﻟﯿﻤﺮ ﺑﻤﺨﺘﻠﻒ ﻣﺮاﺣﻞ اﻟﺴﻨﺔ‬ ‫اﻟﺸﻤﺴﯿﺔ‪ ،‬وﺗﻐﯿﺮات أﺣﻮاﻟﮭﺎ اﻟﺠﻮﯾﺔ‪ .‬ﻓﺘﺎرة ﯾﻜﻮن ﻓﻲ اﻟﺼﯿﻒ‪ ،‬وأﺧﺮى ﻓﻲ اﻟﺮﺑﯿﻊ‪ ،‬أو اﻟﺸﺘﺎء‪ ،‬أو اﻟﺨﺮﯾﻒ‪ .‬ﻓﺸﮭﺮ‬ ‫رﻣﻀﺎن اﻟﺬي ﻛﺎﻧﺖ ﺑﺪاﯾﺘﮫ ﻓﻲ ‪ ١٣‬ﺗﻤﻮز ﻋﺎم ‪١٩٨٠‬م‪ .‬وﻧﮭﺎﯾﺘﮫ ﻓﻲ ‪ ١١‬آب‪ ،‬ﻧﺠﺪه ﻓﻲ ﻋﺎم ‪١٩٨٩‬م‪ .‬ﺑﺪأ ﻓﻲ ‪٧‬‬ ‫ﻧﯿﺴﺎن‪ ،‬واﻧﺘﮭﻰ ﻓﻲ ‪ ٥‬أﯾﺎر ‪.‬‬

‫ﻗﺎﺑﻠﯿﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ اﻷﻋﺪاد ‪ ٢‬و ‪ ٣‬و ‪ ٤‬و‪٧ ...‬و‪١٣‬و‪١٧‬و‪١٩‬و ‪. .‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٢٦‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪ ( ١‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٢‬‬ ‫ﯾﻘﺒﻞ ﻋﺪد ﻣﺎ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٢‬إذا ﻛﺎن آﺣﺎده ﺻﻔﺮ أو ﻋﺪداً زوﺟﯿﺎً‬

‫‪ ( ٢‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٣‬‬ ‫ﯾﻘﺒﻞ ﻋﺪد ﻣﺎ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٣‬إذا ﻛﺎن ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎﻣﮫ ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٣‬‬

‫‪( ٣‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٤‬‬ ‫ﯾﻘﺒﻞ ﻋﺪد ﻣﺎ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٤‬إذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻜﻮن ﻣﻦ اﻵﺣﺎد واﻟﻌﺸﺮات ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٤‬‬

‫‪ ( ٤‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٥‬‬ ‫ﯾﻘﺒﻞ ﻋﺪد ﻣﺎ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٥‬إذا ﻛﺎن آﺣﺎده ) ‪ ٠‬أو ‪( ٥‬‬

‫‪ ( ٥‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٦‬‬ ‫ﯾﻘﺒﻞ ﻋﺪد ﻣﺎ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٦‬إذا ﻛﺎن ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ) ‪ ٢‬و ‪ ٣‬ﻣﻌﺎ (‬

‫‪ ( ٦‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٧‬و ‪ ١١‬و ‪ ١٣‬ﻣﻌﺎً وأﯾﻀﺎ ﻋﻠﻰ ‪١٠٠١‬‬ ‫أي ﻋﺪد ﻣﻜﻮن ﻣﻦ ﺳﺘﺔ ﻣﻨﺎزل )ﻣﺮاﺗﺐ آﺣﺎد ﻋﺸﺮات ‪ ( . . .‬إذا ﺗﻜﺮرت اﻷرﻗﺎم اﻟﺜﻼث ﺑﺎﻟﺘﺘﺎﻟﻲ ﻛﺎن ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪١٠٠١‬‬ ‫وھﻮ أﯾﻀﺎ ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻢ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد اﻷوﻟﯿﺔ ‪ ١٣ ، ١١ ، ٧‬ﻷن ‪١٣ × ١١ × ٧ = ١٠٠١‬‬ ‫ﻣﺜﺎﻟﮫ ) ‪ ( ١٢٣١٢٣‬و ) ‪ ( ٤٦٩٤٦٩‬و ) ‪ ( ٧٧٥٧٧٥‬ﺗﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ )‪ ( ١٣ ، ١١ ، ٧‬وﻋﻠﻰ ﺟﺪاء أي أﺛﻨﯿﻦ ﻣﻨﮭﺎ‬ ‫ﻓﮭﻲ ﺗﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪، ١٤٣ ، ٧٧‬‬

‫‪ ( ٧‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٨‬‬ ‫ﯾﻘﺒﻞ ﻋﺪد ﻣﺎ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٨‬إذا ﻛﺎن ) اﻵﺣﺎد ‪ × ٢ +‬اﻟﻌﺸﺮات ‪ × ٤ +‬اﻟﻤﺌﺎت ( ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٨‬‬

‫‪ ( ٨‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٩‬‬ ‫ﯾﻘﺒﻞ ﻋﺪد ﻣﺎ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٩‬إذا ﻛﺎن ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎﻣﮫ ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٩‬‬

‫‪ ( ٩‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪١٠‬‬ ‫ﯾﻘﺒﻞ ﻋﺪد ﻣﺎ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ١٠‬إذا ﻛﺎن آﺣﺎده ﺻﻔﺮ‬

‫‪ ( ١٠‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪١١‬‬ ‫ﯾﻘﺒﻞ ﻋﺪد ﻣﺎ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ١١‬إذا ﻛﺎن‬ ‫اﻟﻔﺮق ﺑﯿﻦ ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻤﻨﺎزل اﻟﻔﺮدﯾﺔ وﻣﺠﻤﻮع اﻟﻤﻨﺎزل اﻟﺰوﺟﯿﺔ ) ‪ ٠‬أو ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪( ١١‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪) ١٢٩٦٨٤٥ :‬ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻤﺮاﺗﺐ اﻟﻔﺮدﯾﺔ= ‪) - (٢٣=١+٩+٨+٥‬ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻤﺮاﺗﺐ اﻟﺰوﺟﯿﺔ = ‪=(١٢=٢+٦+٤‬‬ ‫‪١١‬‬ ‫أو ﯾﻤﻜﻦ ﻃﺮح ﻛﻞ ﻣﻨﺰﻟﺘﯿﻦ ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺘﯿﻦ وﺟﻤﻊ اﻟﻨﺎﺗﺞ‬ ‫) ‪ ١١ = ( ٠ – ١ ) + ( ٢ – ٩ ) + ( ٦ – ٨ ) + ( ٤ – ٥‬وھﻮ ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪١١‬‬

‫‪ ( ١١‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﺿﺮب ﻋﺪدﯾﻦ أوﻟﯿﯿﻦ ﻓﯿﻤﺎ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫ﯾﻘﺒﻞ ﻋﺪد ﻣﺎ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ب × ﺣـ إذا ﻛﺎن ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ وﻛﺎن ب ‪ ،‬ﺣـ أوﻟﯿﯿﻦ ﻓﯿﻤﺎ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬ ‫‪ ٢٤‬ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٣ ، ٢‬إذن ‪ ٢٤‬ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٦‬‬ ‫‪ ٤٥‬ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٣ ، ٥‬إذن ‪ ٤٥‬ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪١٥‬‬ ‫إذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٣‬و ‪ ٤‬ﻓﺈﻧﮫ ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪١٢‬‬ ‫إذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٢‬و ‪ ٩‬ﻓﺈﻧﮫ ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪١٨‬‬ ‫وھﻜﺬا ﻧﺴﺘﻄﯿﻊ إﯾﺠﺎد ﻗﺎﺑﻠﯿﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ أﻋﺪاد أﺧﺮى ﺑﺈﺗﺒﺎع اﻟﻘﺎﻋﺪة اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪ :‬ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪ ٣٦‬ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٤ ، ٢‬‬ ‫وھﺬا ﻻ ﯾﻌﻨﻲ وﻻ ﯾﻤﻜﻦ أن ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أن ‪ ٣٦‬ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٨‬ﻷن ‪ ٤ ، ٢‬ﻏﯿﺮ أوﻟﯿﯿﻦ ﻓﯿﻤﺎ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‬

‫‪ ( ١٢‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٢٥‬‬ ‫ﯾﻘﺒﻞ ﻋﺪد ﻣﺎ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٢٥‬إذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻜﻮن ﻣﻦ اﻵﺣﺎد واﻟﻌﺸﺮات ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٢٥‬أو ﻛﺎن ﻛﻼً ﻣﻦ رﻗﻤﻲ‬ ‫اﻵﺣﺎد واﻟﻌﺸﺮات ﺻﻔﺮاً‬

‫‪ (١٣‬ﻗﺎﺑﻠﯿﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٧‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٢٧‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫اﻟﻤﺒﺪأ اﻟﻌﺎم‪:‬‬ ‫إذا ﻛﺎن س ﻣﻀﺎﻋﻒ ﻟﻠﻌﺪد ك وﻛﺎن س ‪ +‬ص ﻣﻀﺎﻋﻔﺎً ﻟﻠﻌﺪد ك ﻓﺈن ص ﻣﻀﺎﻋﻒ ﻟـ ك‬ ‫اﻟﺒﺮھﺎن ﺑﺴﯿﻂ وھﻮ‪:‬‬ ‫س = ن‪ × ١‬ك ‪ ،‬س ‪ +‬ص = ن‪ × ٢‬ك ـ ص = ) ن‪ - ٢‬ن‪ × ( ١‬ك‬ ‫ك ‪ ،‬ن‪ ، ١‬ن‪ ٢‬أﻋﺪاد ﺻﺤﯿﺤﺔ‬ ‫واﻵن أي ﻋﺪد ﻣﮭﻤﺎ ﻛﺎن ﻋﺪد ﻣﺮاﺗﺒﮫ ) ﻣﻨﺎزﻟﮫ آﺣﺎد ‪ ،‬ﻋﺸﺮات ‪ ،‬ﻣﺌﺎت ‪ ،‬أﻟﻮف ‪( ....... ،‬‬ ‫ﻧﺄﺧﺬ اﻵﺣﺎد وﻧﺴﻤﯿﮫ ب ﺛﻢ ﻧﺄﺧﺬ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﺘﺒﻘﻲ وﻧﺴﻤﯿﮫ ﺣـ‬ ‫أي ﻋﺪد ﻣﮭﻤﺎ ﻛﺎن ﻋﺪد ﻣﺮاﺗﺒﮫ ﯾﻜﺘﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ‪ :‬ب ‪ ١٠ +‬ﺣـ‬ ‫أي ﻋﺪد ب ‪ ١٠ +‬ﺣـ‬ ‫ﻧﺄﺧﺬ ‪ × ٢‬ب ‪ -‬ﺣـ‬ ‫ﻧﺄﺧﺬ ‪ × ٢‬ب ‪ -‬ﺣـ‬ ‫ﻧﺄﺧﺬ ‪ × ٢‬ب ‪ -‬ﺣـ‬ ‫‪------------------‬ﻧﺠﻤﻊ اﻷﻋﺪاد اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ اﻷرﺑﻊ‬‫ﻟﻨﺠﺪ ‪ × ٧‬ب ‪ ٧ +‬ﺣـ وھﺬا ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٧‬‬ ‫إذن إذا ﻛﺎن ) ‪ × ٢‬ب ‪ -‬ﺣـ ( ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٧‬ﻓﺈن اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻄﻠﻮب ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٧‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪، ١٠٥ :١‬ب = ‪ ، ٥‬ﺟـ = ‪ × ٢ ، ١٠‬ب ‪ -‬ﺣـ = ‪ ٠‬وھﻮ ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت ‪ ٧‬ﻓﺎﻟﻌﺪد ‪ ١٠٥‬ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٧‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪ ٨٧٥ :٢‬ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٧‬ﻷن ب= ‪ ، ٥‬ﺣـ = ‪ ٨٧‬و ‪ ×٢‬ب ‪ -‬ﺣـ = ‪ ٧٧‬ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٧‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪ ٥٧٨٢ :٣‬ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٧‬ﺗﻄﺒﻖ اﻟﻘﺎﻋﺪة ذاﺗﮭﺎ ﻣﺮﺗﯿﻦ ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺘﯿﻦ‪:‬‬ ‫اﻷوﻟﻰ‪ ٥٧٤ - = ٥٧٨ - ٤ :‬ﻧﻄﺒﻖ اﻟﻘﺎﻋﺪة ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺪد اﻟﻨﺎﺗﺞ دون اﻟﻨﻈﺮ ﻟﻺﺷﺎرة أي |اﻟﻌﺪد|‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‪ ٤٩ - = ٥٧ - ٨ :‬وھﻮ ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٧‬إذن ‪ ٥٧٨٢‬ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٧‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪ : ٤‬ھﻞ ‪ ٣٠٥٢٧‬ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٧‬‬ ‫ﺗﻄﺒﻖ اﻟﻘﺎﻋﺪة ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺘﺎﻟﻲ‬ ‫‪٣٠٣٨ = ١٤ – ٣٠٥٢ ( ١‬‬ ‫‪٢٨٧ = ١٦ – ٣٠٣ ( ٢‬‬ ‫‪ ١٤ = ١٦ – ٢٨ ( ٣‬وھﻮ ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت اﻟﻌﺪد ‪٧‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪ :‬ﯾﻤﻜﻦ أن ﻧﺄﺧﺬ ) ﺣـ ‪ × ٢ -‬ب ( ﺑﺪﻻ ﻣﻦ ) ‪ × ٢‬ب ‪ -‬ﺣـ ( ﻷن اﻟﻔﺮق ﺑﺎﻹﺷﺎرة ﻓﻘﻂ‬ ‫أي ﻋﺪد ﯾﺠﺰأ إﻟﻰ ﺟﺰأﯾﻦ اﻷول ب = أﺣﺎد اﻟﻌﺪد واﻟﺠﺰء اﻟﺜﺎﻧﻲ ﺣـ = اﻟﻌﺪد اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻣﻦ ﺣﺬف رﻗﻢ اﻵﺣﺎد‬ ‫إذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد‪ :‬ﺣـ ‪ × ٢ -‬ب ﻣﻦ ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت ‪ ٧‬ﻓﺈن اﻟﻌﺪد اﻟﻤﺠﺰأ ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٧‬‬ ‫‪ ( ١٤‬ﯾﻘﺒﻞ ﻋﺪد ﻣﺎ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٧‬إذا ﻛﺎن ‪ × ٢‬ب ‪ -‬ﺣـ ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٧‬‬ ‫‪ ( ١٥‬ﯾﻘﺒﻞ ﻋﺪد ﻣﺎ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ١٣‬إذا ﻛﺎن ‪ × ٤‬ب ‪ +‬ﺣـ ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪١٣‬‬ ‫‪ ( ١٦‬ﯾﻘﺒﻞ ﻋﺪد ﻣﺎ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ١٧‬إذا ﻛﺎن ﺣـ ‪ × ٥ -‬ب ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪١٧‬‬ ‫‪ ( ١٧‬ﯾﻘﺒﻞ ﻋﺪد ﻣﺎ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ١٩‬إذا ﻛﺎن ‪ × ٢‬ب ‪ +‬ﺣـ ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪١٩‬‬ ‫‪ ( ١٨‬ﯾﻘﺒﻞ ﻋﺪد ﻣﺎ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٢٣‬إذا ﻛﺎن ‪ × ٧‬ب ‪ +‬ﺣـ ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٢٣‬‬ ‫‪ ( ١٩‬ﯾﻘﺒﻞ ﻋﺪد ﻣﺎ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٢٩‬إذا ﻛﺎن ‪ × ٣‬ب ‪ +‬ﺣـ ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٢٩‬‬ ‫‪ ( ٢٠‬ﯾﻘﺒﻞ ﻋﺪد ﻣﺎ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٣١‬إذا ﻛﺎن ﺣـ ‪ × ٣ -‬ب ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٣١‬‬ ‫وﯾﻤﻜﻦ ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ إﯾﺠﺎد ﻗﺎﺑﻠﯿﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ أي ﻋﺪد‬

‫اﻷﻟﻌﺎب اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ‬ ‫اﻟﻌﺐ ﻣﻊ اﻷﻋﺪاد اﳌﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ رﻗﻤﲔ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٢٨‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫اﻟﻠﻌﺒﺔ اﻷوﻟﻰ ‪:‬‬ ‫ اﺧﺘﺮ ﻋﺪداً ﻣﻜﻮن ﻣﻦ رﻗﻤﯿﻦ‬‫ ﻛﺮر ﻧﻔﺲ اﻟﺮﻗﻤﯿﻦ ﺑﻨﻔﺲ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬‫ اﻗﺴﻢ اﻟﻌﺪد اﻷﺧﯿﺮ ﻋﻠﻰ ‪١٠١‬‬‫ ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻆ ﻋﻠﻰ ﻧﺎﺗﺞ اﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫ﺗﻄﺒﯿﻖ ‪ - :‬ﻧﺨﺘﺎر اﻟﻌﺪد ‪٢٧‬‬ ‫ اﻟﺘﻜﺮار ‪٢٧٢٧‬‬‫ اﻟﻘﺴﻤﺔ ‪٢٧ = ١٠١ ÷ ٢٧٢٧‬‬‫ﻧﻼﺣﻆ أن ‪ :‬ﻧﺎﺗﺞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ھﻮ اﻟﻌﺪد اﻟﺬي اﺧﺘﺮﺗﮫ ﻣﻦ اﻟﺒﺪاﯾﺔ‬

‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻠﻌﺒﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪:‬‬ ‫ اﺧﺘﺮ أي ﻋﺪد ﻣﻜﻮن ﻣﻦ رﻗﻤﯿﻦ‬‫ ﺑﺪل ﻣﻜﺎن اﻟﺮﻗﻤﯿﻦ ﻟﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ﺟﺪﯾﺪ‬‫ أﻃﺮح اﻟﻌﺪد اﻷﺻﻐﺮ ﻣﻦ اﻟﻌﺪد اﻷﻛﺒﺮ‬‫ ھﻞ ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻄﺮح ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٩‬؟‬‫ ﻛﺮر ﻧﻔﺲ اﻟﺨﻄﻮات اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ وذﻟﻚ ﺑﻌﺪ اﺧﺘﯿﺎر ﻋﺪد آﺧﺮ ‪ .......‬ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻆ ؟‬‫ﺗﻄﺒﯿﻖ ‪ - :‬ﻧﺨﺘﺎر اﻟﻌﺪد ‪٨٣‬‬ ‫ ﻧﺒﺪل ﻣﻜﺎن اﻟﺮﻗﻤﯿﻦ ﻓﯿﺼﺒﺢ اﻟﻌﺪد‪٣٨‬‬‫ ﻧﻄﺮح ‪٤٥ = ٣٨ – ٨٣‬‬‫ ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻄﺮح ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٩‬‬‫ﻧﻼﺣﻆ أن ‪ :‬إذا ﻛﺮرﻧﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﺨﻄﻮات اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻋﻠﻰ أي ﻋﺪد آﺧﺮ ﻣﻜﻮن ﻣﻦ رﻗﻤﯿﻦ ﺳﯿﻜﻮن ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻄﺮح داﺋﻤﺎً ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ ‪٩‬‬

‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﻠﻌﺒﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪:‬‬ ‫ اﺧﺘﺮ أي ﻋﺪد ﻣﻜﻮن ﻣﻦ رﻗﻤﯿﻦ‬‫ أوﺟﺪ ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎﻣﮫ‬‫ أﻃﺮح ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎﻣﮫ ﻣﻨﮫ‬‫ ھﻞ ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻄﺮح ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٩‬؟‬‫ ﻛﺮر ﻧﻔﺲ اﻟﺨﻄﻮات اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ وذﻟﻚ ﺑﻌﺪ اﺧﺘﯿﺎر ﻋﺪد آﺧﺮ ‪ ........‬ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻆ ؟‬‫ﺗﻄﺒﯿﻖ ‪ - :‬ﻧﺨﺘﺎر اﻟﻌﺪد ‪٧١‬‬ ‫ ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎﻣﮫ = ‪٨ = ٧ + ١‬‬‫ ﻧﻄﺮح ‪٦٣ = ٨ – ٧١‬‬‫ ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻄﺮح ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٩‬‬‫ﻧﻼﺣﻆ أن ‪ :‬إذا ﻛﺮرﻧﺎ اﻟﺨﻄﻮات اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻋﻠﻰ أي ﻋﺪد آﺧﺮ ﻣﻜﻮن ﻣﻦ رﻗﻤﯿﻦ ﺳﯿﻜﻮن ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻄﺮح داﺋﻤﺎً ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٩‬‬

‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

‫اﻟﻌﺐ ﻣﻊ اﻟﻌﺪد ‪٩‬‬ ‫أوﺟﺪ ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮب اﻟﻌﺪد ‪ ٩٩‬ﻓﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻄﺒﯿﻌﯿﺔ ﻣﻦ ‪ ١‬إﻟﻰ ‪١٠‬‬ ‫ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻆ ﻋﻠﻰ ھﺬه اﻟﻨﻮاﺗﺞ ؟‬

‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬

‫‪٩٩ = ١ × ٩٩‬‬ ‫‪١٩٨ = ٢ × ٩٩‬‬ ‫‪٢٩٧ = ٣ × ٩٩‬‬ ‫‪٣٩٦ = ٤ × ٩٩‬‬

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٢٩‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪٤٩٥ = ٥ × ٩٩‬‬ ‫‪٥٩٤ = ٦ × ٩٩‬‬ ‫‪٦٩٣ = ٧ × ٩٩‬‬ ‫‪٧٩٢ = ٨ × ٩٩‬‬ ‫‪٨٩١ = ٩ × ٩٩‬‬ ‫‪٩٩٠ = ١٠ × ٩٩‬‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ أن ‪:‬‬ ‫ اﻟﺮﻗﻢ اﻷوﺳﻂ داﺋﻤﺎً ﻓﻲ ﻧﺎﺗﺞ اﻟﻀﺮب = ‪٩‬‬‫ ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺮﻗﻤﯿﻦ اﻷول واﻟﺜﺎﻟﺚ داﺋﻤﺎً = ‪٩‬‬‫‪ -‬ﯾﻨﻘﺺ رﻗﻢ اﻵﺣﺎد ﻛﻞ ﻣﺮة ﺑﻤﻘﺪار ‪ ١‬ﺑﯿﻨﻤﺎ ﯾﺰداد رﻗﻢ اﻟﻤﺌﺎت ﺑﻤﻘﺪار ‪١‬‬

‫ﻣﮭﺎرات‬ ‫أﻟﻌﺎب ﻟﻠﺒﺤﺚ ﻋﻦ أﻧﻤﺎط وﻗﻮاﻋﺪ ‪:‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ : ١‬أدرس اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺘﺎﻟﻲ وﻣﻦ ﺛﻢ اﺳﺘﻨﺘﺞ ﺗﻌﻤﯿﻤﺎً ‪:‬‬

‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬

‫‪٢+١+٠=٣‬‬ ‫‪٣+٢+١‬‬ ‫‪=٦‬‬ ‫‪٤+٣+٢‬‬ ‫‪=٩‬‬ ‫‪٥+٤+٣‬‬ ‫‪= ١٢‬‬ ‫‪٦+٥+٤‬‬ ‫‪= ١٥‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ن ∋ } ‪{ ................. ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١‬‬ ‫‪٣‬ن= )ن–‪+(١‬ن‪)+‬ن‪(١+‬‬ ‫أي أن ‪ :‬ﻣﺠﻤﻮع أي ﺛﻼﺛﺔ أﻋﺪاد ﻃﺒﯿﻌﯿﺔ ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺔ = ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب اﻟﻌﺪد اﻷوﺳﻂ × ‪٣‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ : ٣‬أوﺟﺪ ﺧﺎرج ﻗﺴﻤﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻄﺒﯿﻌﯿﺔ ﻣﻦ ‪ ١٠ ، ١‬ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺪد ‪١١‬‬ ‫ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻆ ﻋﻠﻰ ھﺬه اﻟﻨﻮاﺗﺞ ؟‬

‫اﻟﺤﻞ‬

‫ـــــ‬

‫‪٠ , ٠٩ = ١١ ÷ ١ :‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪٠, ١٨ = ١١ ÷ ٢‬‬ ‫‪٠, ٢٧ = ١١ ÷ ٣‬‬ ‫‪٠, ٣٦ = ١١ ÷ ٤‬‬ ‫‪٠, ٤٥ = ١١ ÷ ٥‬‬ ‫‪٠, ٥٤ = ١١ ÷ ٦‬‬ ‫‪٠, ٦٣ = ١١ ÷ ٧‬‬ ‫‪٠, ٧٢ = ١١ ÷ ٨‬‬ ‫‪٠, ٨١ = ١١ ÷ ٩‬‬ ‫‪٠, ٩٠ = ١١ ÷ ١٠‬‬

‫) دوري (‬ ‫) دوري (‬ ‫) دوري (‬ ‫) دوري (‬ ‫) دوري (‬ ‫) دوري (‬ ‫) دوري (‬ ‫) دوري (‬ ‫) دوري (‬ ‫) دوري (‬

‫ﻧﻼﺣﻆ أن ‪:‬‬ ‫ ﻧﺎﺗﺞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ ھﻮ ﻋﺪد ﻋﺸﺮي دوري‬‫ﻣﻜﻮن ﻣﻦ رﻗﻤﯿﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﮭﻤﺎ = ‪٩‬‬ ‫ ﯾﻨﻘﺺ رﻗﻢ اﻵﺣﺎد ﻛﻞ ﻣﺮة ﺑﻤﻘﺪار ‪ ١‬ﺑﯿﻨﻤﺎ ﯾﺰداد رﻗﻢ‬‫اﻟﻌﺸﺮات ﺑﻤﻘﺪار ‪١‬‬

‫ﺛﺎﻟﺜﺎً ‪ :‬أﻟﻌﺎب ﻟﻠﺘﺪرﯾﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﮭﺎرات ‪:‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪: ١‬‬ ‫ اﺧﺘﺮ ﻋﺪداً ﺑﯿﻦ ‪٩ ، ٣‬‬‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٣٠‬‬

‫ﺗﻄﺒﯿﻖ ‪ - :‬ﻧﺨﺘﺎر اﻟﻌﺪد ‪٧‬‬ ‫ ) ‪٢٤ = ٣ × ( ١+ ٧‬‬‫ ) ‪٧٥ =٣ × ( ١ + ٢٤‬‬‫ﻧﻼﺣﻆ أن ‪ :‬رﻗﻢ‬ ‫اﻟﻌﺪدﺷﻌﺒﺎن‬ ‫ھﻮﺣﻤﺎد‬ ‫اﻟﻌﺸﺮات‪٧ /‬اﺣﻤﺪ‬ ‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‬ ‫اﻟﺬي اﺧﺘﺮﺗﮫ ﻣﻦ اﻟﺒﺪاﯾﺔ ‪.‬‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ أﺿﻒ إﻟﯿﮫ ‪ ، ١‬ﺛﻢ أﺿﺮب اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻓﻲ ‪٣‬‬‫ أﺿﻒ إﻟﻰ اﻟﻨﺎﺗﺞ ‪ ، ١‬ﺛﻢ اﺿﺮﺑﮫ ﻓﻲ ‪٣‬‬‫‪ -‬ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻆ ﻋﻠﻰ رﻗﻢ اﻟﻌﺸﺮات ﻓﻲ اﻟﻨﺎﺗﺞ اﻟﻨﮭﺎﺋﻲ ؟‬

‫ﻣﺜﺎل ‪: ٢‬‬

‫ﺗﻄﺒﯿﻖ ‪ - :‬ﻧﺨﺘﺎر اﻟﻌﺪد ‪٢٧‬‬ ‫ اﻟﺘﻜﺮار ‪٢٧٢٧‬‬‫ اﻟﻘﺴﻤﺔ ‪٢٧ = ١٠١ ÷ ٢٧٢٧‬‬‫ﻧﻼﺣﻆ أن ‪ :‬ﻧﺎﺗﺞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ھﻮ اﻟﻌﺪد‬ ‫اﻟﺬي اﺧﺘﺮﺗﮫ ﻣﻦ اﻟﺒﺪاﯾﺔ‬

‫ اﺧﺘﺮ ﻋﺪداً ﻣﻜﻮن ﻣﻦ رﻗﻤﯿﻦ‬‫ ﻛﺮر ﻧﻔﺲ اﻟﺮﻗﻤﯿﻦ ﺑﻨﻔﺲ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬‫ اﻗﺴﻢ اﻟﻌﺪد اﻷﺧﯿﺮ ﻋﻠﻰ ‪١٠١‬‬‫ ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻆ ﻋﻠﻰ ﻧﺎﺗﺞ اﻟﻘﺴﻤﺔ‬‫* ﻣﻦ ﻋﺠﺎﺋﺐ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت ‪..‬‬

‫اﺿﺮب‬ ‫وﺳﺘﺪھﺸﻚ اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ ‪..‬‬ ‫‪x ٧٣‬ﻋﻤﺮك ‪١٣٨٣٧ x‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ ٢٤٢٤٢٤٢٤ = ١٣٨٣٧× ٢٤ × ٧٣‬ﺳﻮف ﯾﺘﻜﺮر ﻋﻤﺮك أرﺑﻊ ﻣﺮات‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪: ٣‬‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻖ ‪ - :‬ﻧﺨﺘﺎر اﻟﻌﺪد ‪٨٣‬‬ ‫ ﻧﺒﺪل ﻣﻜﺎن اﻟﺮﻗﻤﯿﻦ ﻓﯿﺼﺒﺢ اﻟﻌﺪد‪٣٨‬‬‫ اﺧﺘﺮ أي ﻋﺪد ﻣﻜﻮن ﻣﻦ رﻗﻤﯿﻦ‬‫ ﻧﻄﺮح ‪٤٥ = ٣٨ – ٨٣‬‬‫ ﺑﺪل ﻣﻜﺎن اﻟﺮﻗﻤﯿﻦ ﻟﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ﺟﺪﯾﺪ‬‫ ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻄﺮح ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٩‬‬‫ أﻃﺮح اﻟﻌﺪد اﻷﺻﻐﺮ ﻣﻦ اﻟﻌﺪد اﻷﻛﺒﺮ‬‫ﻧﻼﺣﻆ أن ‪ :‬إذا ﻛﺮرﻧﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﺨﻄﻮات اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻋﻠﻰ أي‬ ‫ ھﻞ ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻄﺮح ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٩‬؟‬‫ﻋﺪد آﺧﺮ ﻣﻜﻮن ﻣﻦ رﻗﻤﯿﻦ ﺳﯿﻜﻮن ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻄﺮح داﺋﻤﺎً‬ ‫ ﻛﺮر ﻧﻔﺲ اﻟﺨﻄﻮات اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‬‫ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٩‬‬

‫وذﻟﻚ ﺑﻌﺪ اﺧﺘﯿﺎر ﻋﺪد آﺧﺮ ‪ .......‬ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻆ ؟‬

‫ﻣﺜﺎل ‪: ٤‬‬

‫ﺗﻄﺒﯿﻖ ‪ - :‬ﻧﺨﺘﺎر اﻟﻌﺪد ‪٧١‬‬ ‫ ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎﻣﮫ = ‪٨ = ٧ + ١‬‬‫ ﻧﻄﺮح ‪٦٣ = ٨ – ٧١‬‬‫ ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻄﺮح ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٩‬‬‫ﻧﻼﺣﻆ أن ‪ :‬إذا ﻛﺮرﻧﺎ اﻟﺨﻄﻮات اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻋﻠﻰ أي‬ ‫ﻋﺪد آﺧﺮ ﻣﻜﻮن ﻣﻦ رﻗﻤﯿﻦ ﺳﯿﻜﻮن ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻄﺮح داﺋﻤﺎً‬ ‫ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪٩‬‬

‫ اﺧﺘﺮ أي ﻋﺪد ﻣﻜﻮن ﻣﻦ رﻗﻤﯿﻦ‬‫ أوﺟﺪ ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎﻣﮫ‬‫ أﻃﺮح ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎﻣﮫ ﻣﻨﮫ‬‫ ھﻞ ﺑﺎﻗﻲ اﻟﻄﺮح ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٩‬؟‬‫ ﻛﺮر ﻧﻔﺲ اﻟﺨﻄﻮات اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ وذﻟﻚ ﺑﻌﺪ اﺧﺘﯿﺎر ﻋﺪد‬‫آﺧﺮ ‪ ........‬ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻆ ؟‬ ‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ‪ :‬إذا ﻛﺎن اﻟﻌﺪد اﻟﺬي اﺧﺘﺮﺗﮫ ﻣﻜﻮن ﻣﻦ رﻗﻢ‬ ‫واﺣﺪ أو ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم أو أرﺑﻌﺔ أرﻗﺎم‬ ‫أو ‪ ............‬اﻟﺦ ‪ ،‬ھﻞ ﺳﺘﺘﺤﻘﻖ ﻧﻔﺲ اﻟﺨﺎﺻﯿﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ؟‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ : ٥‬ﻛﯿﻒ ﯾﻤﻜﻨﻚ ﺗﺮﺗﯿﺐ ‪ ٨‬ﺛﻤﺎﻧﯿﺎت ﻟﯿﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ ‪١٠٠٠‬‬

‫اﻟﺤﻞ‬

‫‪(٨+٨+٨)–(٨×٨+٨×٨)٨ :‬‬ ‫= ‪٢٤ – ( ٦٤ + ٦٤ ) ٨‬‬ ‫= ‪٢٤ - ١٢٨ × ٨‬‬ ‫= ‪٢٤ – ١٠٢٤‬‬ ‫= ‪١٠٠٠‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ : ٦‬ﻛﯿﻒ ﯾﻤﻜﻨﻚ ﻛﺘﺎﺑﺔ ‪ ٦‬ﺧﻤﺴﺎت ﺑﺄي ﻃﺮﯾﻘﺔ رﯾﺎﺿﯿﺔ ﻟﯿﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ ‪٣٠‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٣١‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫اﻟﺤﻞ‬

‫‪ :‬اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻷوﻟﻰ ‪٣٠ = ٥ + ٥ + ٥ + ٥ + ٥ + ٥ :‬‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪٣٠ = ( ٥ × ٥ ) – [ ٥ ÷ ( ٥ × ٥٥ ) ]:‬‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪:‬‬ ‫)‪(٥÷٥‬‬

‫‪٥٥‬‬ ‫‪ :‬ھﻞ ﺗﻮﺟﺪ ﻃﺮﻗﺎً أﺧﺮى ﻟﻠﺤﻞ ؟‬

‫‪٣٠ = ( ٥ × ٥ ) -‬‬

‫ﻓﻜﺮ‬ ‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ‪ :‬ﻛﯿﻒ ﯾﻤﻜﻨﻚ ﻛﺘﺎﺑﺔ ‪ ٩‬ﺗﺴﻌﺎت ﻟﯿﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ ‪ ١٠‬؟‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ : ٧‬ﻛﯿﻒ ﺗﻌﺮف ﻋﻤﺮ ﺻﺪﯾﻘﻚ ؟‬ ‫ﯾﻤﻜﻨﻚ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻤﺮ ﺻﺪﯾﻘﻚ ﻋﻦ ﻃﺮﯾﻖ‬ ‫إﻋﻄﺎءه ورﻗﺔ واﻃﻠﺐ ﻣﻨﮫ اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫‪ ( ١‬ﯾﻜﺘﺐ رﻗﻢ اﻟﺸﮭﺮ اﻟﺬي وﻟﺪ ﻓﯿﮫ‬ ‫‪ ( ٢‬ﯾﻀﺮب رﻗﻢ اﻟﺸﮭﺮ اﻟﺬي وﻟﺪ ﻓﯿﮫ ﻓﻲ اﻟﻌﺪد ‪٢‬‬ ‫‪ ( ٣‬ﯾﻀﯿﻒ إﻟﻰ ﻧﺎﺗﺞ اﻟﻀﺮب اﻟﻌﺪد ‪٥‬‬ ‫‪ ( ٤‬ﯾﻀﺮب ﻧﺎﺗﺞ اﻟﺠﻤﻊ ﻓﻲ اﻟﻌﺪد ‪٥٠‬‬ ‫‪ ( ٥‬ﯾﻀﯿﻒ إﻟﻰ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻋﺪد ﺳﻨﻮات ﻋﻤﺮه‬ ‫‪ ( ٦‬ﯾﻄﺮح ‪ ٣٦٥‬ﻣﻦ اﻟﻨﺎﺗﺞ‬ ‫‪ ( ٧‬أﻃﻠﺐ ﻣﻨﮫ أن ﯾﻌﻄﯿﻚ اﻟﻨﺎﺗﺞ اﻷﺧﯿﺮ‬ ‫‪ ( ٨‬أﺿﻒ إﻟﯿﮫ ‪ ١١٥‬ﺳﯿﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻣﻜﻮﻧﺎً ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أو أرﺑﻌﺔ أرﻗﺎم‬ ‫‪ ( ٩‬اﻟﺮﻗﻤﺎن اﻷول واﻟﺜﺎﻧﻲ ﻣﻦ اﻟﯿﻤﯿﻦ ھﻤﺎ ﻋﻤﺮ اﻟﺼﺪﯾﻖ‬ ‫‪ ( ١٠‬أﻣﺎ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﺜﺎﻟﺚ وﺣﺪه أو اﻟﺜﺎﻟﺚ واﻟﺮاﺑﻊ ھﻮ اﻟﺸﮭﺮ اﻟﺬي وﻟﺪ ﻓﯿﮫ‬

‫ﺗﻄﺒﯿﻖ ‪ (١ :‬ﻧﻔﺮض أن رﻗﻢ اﻟﺸﮭﺮ اﻟﺬي وﻟﺪ ﻓﯿﮫ‬ ‫ھﻮ ‪ ٧‬وأن ﻋﻤﺮه ھﻮ ‪ ١٣‬ﺳﻨﺔ‬ ‫‪١٩ = ٥ + ١٤ ( ٣‬‬ ‫‪١٤ = ٢ × ٧( ٢‬‬ ‫‪٩٦٣ =١٣ + ٩٥٠( ٥‬‬ ‫‪٩٥٠ = ٥٠ × ١٩( ٤‬‬ ‫‪٥٩٨ = ٣٦٥ – ٩٦٣ ( ٦‬‬ ‫‪ (٧‬اﻟﻨﺎﺗﺞ ھﻮ ‪٥٩٨‬‬ ‫‪٧١٣ = ١١٥+ ٥٩٨ ( ٨‬‬ ‫‪ ( ٩‬اﻟﺮﻗﻤﺎن اﻷول واﻟﺜﺎﻧﻲ ھﻤﺎ ‪ ١٣‬وھﻮ ﻋﻤﺮه‬ ‫‪ ( ١٠‬اﻟﺮﻗﻢ اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪ ٧‬ھﻮ اﻟﺸﮭﺮ اﻟﺬي وﻟﺪ ﻓﯿﮫ‬

‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ‪ :‬دون اﺳﺘﺨﺪام اﻵﻟﺔ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ أوﺟﺪ ﻧﺎﺗﺞ ﺟﻤﻊ ﻛﻞ ﻋﻤﻮد ﻓﯿﻤﺎ ﯾﺄﺗﻲ ‪:‬‬ ‫‪٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١‬‬ ‫‪٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١‬‬ ‫اﻧﺘﺒﮫ ‪ :‬ﻷن ﻣﺤﺪدات اﻟﻠﻌﺒﺔ ﺗﻘﺘﻀﻲ أن‬ ‫‪١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩‬‬ ‫ﺗﺤﻠﮭﺎ ﺧﻼل ‪ ١٠‬ﺛﻮاﻧﻲ ‪ ،‬ﻓﺎﻟﻠﻌﺒﺔ ﺗﻘﻮم‬ ‫‪١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺧﻮارزﻣﯿﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻋﻠﯿﻚ أن‬ ‫‪٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١‬‬ ‫ﺗﻜﺘﺸﻔﮭﺎ ﺑﺪﻗﺔ وﺳﺮﻋﺔ وﻣﮭﺎرة ‪.......‬‬ ‫‪٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١‬‬ ‫‪١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩‬‬ ‫ﻣﻊ ﻣﻼﺣﻈﺔ أن اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻤﺨﺼﺺ ﻟﮭﺬا اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ھﻮ ‪ ١٠‬ﺛﻮاﻧﻲ ﻓﻘﻂ ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪: ٨‬‬ ‫اﻛﺘﺐ ﻋﺪد ﺛﻼﺛﻲ ﻣﻦ اﺧﺘﯿﺎرك‬ ‫اﻛﺘﺐ ﺑﺠﺎﻧﺒﮫ ﻧﻔﺲ اﻟﻌﺪد وﺑﺬﻟﻚ ﺳﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ﺳﺪاﺳﻲ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻖ ‪ - :‬ﻧﺨﺘﺎر اﻟﻌﺪد ‪٢٣٤‬‬ ‫اﻗﺴﻢ ھﺬا اﻟﻌﺪد ﻋﻠﻰ ‪٧‬‬ ‫ اﻟﺘﻜﺮار ‪٢٣٤٢٣٤‬‬‫ﻻ ﺗﺨﻒ ﺳﯿﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﺑﺪون ﺑﺎﻗﻲ‬ ‫ اﻟﻘﺴﻤﺔ ‪٣٣٤٦٢ =٧ ÷ ٢٣٤٢٣٤‬‬‫اﻗﺴﻢ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻋﻠﻰ ‪١١‬‬ ‫ اﻟﻘﺴﻤﺔ ‪٣٠٤٢ =١١ ÷٣٣٤٦٢‬‬‫ﺳﯿﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﺑﺪون ﺑﺎﻗﻲ‬ ‫ اﻟﻘﺴﻤﺔ ‪٢٣٤=١٣ ÷٣٠٤٢‬‬‫اﻗﺴﻢ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻋﻠﻰ ‪١٣‬‬ ‫ﺳﯿﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﺑﺪون ﺑﺎﻗﻲ‬ ‫واﻵن اﺳﺘﻄﯿﻊ ان أﻗﻮل ﻟﻚ أن اﻟﻨﺎﺗﺞ ﺳﯿﻜﻮن ﻧﻔﺲ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﺬي اﺧﺘﺮﺗﮫ أوﻻ ﺻﺢ‬

‫ﻟﻤﻌﺮﻓﺔ اﻟﻌﺪد اﻟﻨﺎﻗﺺ‬ ‫اﻃﻠﺐ ﻣﻦ ﺷﺨﺺ أن ﯾﺴﺠﻞ ﺧﻔﯿﺔ ﻋﺪدا ﻣﻜﻮن ﻣﻦ ﺳﺘﺔ أرﻗﺎم ‪ ،‬ﺛﻢ ﯾﻘﻮم ﺑﺠﻤﻌﮫ ﺳﺮا ﻣﻊ اﻟﺮﻗﻢ ﻧﻔﺴﮫ ﻣﻘﻠﻮﺑﺎ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٣٢‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫اﻃﻠﺐ إﻟﯿﮫ أن ﯾﺴﺠﻞ اﻟﻤﺠﻤﻮع اﻟﺬي ﺣﺼﻞ ﻋﻠﯿﮫ ‪ ،‬وﻟﻜﻦ اﻃﻠﺐ ﻣﻨﮫ أ‪ ،‬ﯾﺤﺬف أي ﻋﺪد ﻣﻦ ھﺬا اﻟﻤﺠﻤﻮع وﯾﺴﺘﺒﺪﻟﮫ ﺑﺸﺮﻃﺔ‬ ‫) ــ ( ‪ ،‬ودﻋﮫ ﯾﺮﯾﻚ ھﺬه اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ اﻟﻨﺎﻗﺼﺔ ‪ ،‬وأﺿﻒ إﻟﻰ ذﻟﻚ ﻗﻮﻟﻚ ‪ ،‬اﻧﻚ ﺳﺘﻌﺮف ھﺬا اﻟﻌﺪد اﻟﻨﺎﻗﺺ‬ ‫ﺳﯿﻜﻮن ذﻟﻚ ﺳﮭﻼ ﻋﻠﯿﻚ ﻻﻧﻚ ﺳﺘﻌﺮف اﻟﺴﺮ ‪ ،‬وﻟﻜﻦ ﺳﯿﺒﺪو ذﻟﻚ ﻣﺬھﻼ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﻟﻰ ﻛﻞ اﻟﺬﯾﻦ ﻻ ﯾﻌﺮﻓﻮن اﻟﺴﺮ‬ ‫اﻟﯿﻚ اﻟﺴﺮ‬ ‫ﺗﺠﻤﻊ ﻋﻠﻰ ﺣﺪة اﻷرﻗﺎم ﻓﻲ رﺗﺒﺔ اﻟﺰوﺟﻲ ‪ ،‬وﺗﻠﻚ ﻓﻲ رﺗﺒﺔ اﻟﻤﻔﺮد ﻣﻦ اﻟﻌﺪد اﻟﺬي أﻣﺎم ﻧﺎﻇﺮﯾﻚ ‪ ،‬ﻓﯿﻜﻮن اﻟﻔﺮق ﺑﯿﻦ ھﺬﯾﻦ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﯿﻦ ھﻮ اﻟﻌﺪد اﻟﻨﺎﻗﺺ‬ ‫ﻟﻨﺎﺧﺬ ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻟﻨﻔﺮض أن اﻟﻌﺪد اﻟﻤﺨﺘﺎر ھﻮ ‪ ٥٢٧٦٤٣‬ﻓﺒﺠﻤﻌﮫ ﻣﻊ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻘﻠﻮب ﯾﺼﺒﺢ‬ ‫‪٨٧٤٣٦٨ = ٣٤٦٧٢٥ + ٥٢٧٦٤٣‬‬ ‫وﻟﻨﻔﺮض ان اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ اﻟﻨﺎﻗﺼﺔ اﻟﺘﻲ ﻛﺘﺒﮭﺎ ھﻲ ‪٤٣٦٨‬ــ‪٣‬‬ ‫واﻵن ﺗﺠﻤﻊ ذھﻨﯿﺎ اﻷﻋﺪاد‬ ‫‪١٨ = ٨ + ٤ + ٦‬‬ ‫‪١١ = ٣ + ٨‬‬ ‫واﻟﻔﺮق ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﯿﻦ ھﻮ‬ ‫‪ ١٨‬ــ ‪٧ = ١١‬‬ ‫وھﺬا ھﻮ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﻄﻠﻮب‬ ‫إذااﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﻔﻘﻮدھﻮ‪٧‬‬

‫راﺑﻌﺎً ‪ :‬أﻟﻌﺎب اﻛﺘﺸﺎﻓﯿﮫ ‪:‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ : ١‬ﺧﻄﻮات إﺟﺮاء اﻟﻠﻌﺒﺔ ‪:‬‬ ‫‪ ( ١‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻌﻠﻢ أن ﯾﻘﻮم ﺑﻌﺮض اﻷﻋﻤﺪة اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺴﺒﻮرة‬

‫أ‬

‫د‬

‫‪١‬‬

‫ب‬ ‫‪٢‬‬

‫ﺟـ‬ ‫‪٤‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٣‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪١١‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪١٢‬‬

‫‪١٢‬‬

‫‪١١‬‬

‫‪١١‬‬

‫‪١٣‬‬

‫‪١٣‬‬

‫‪١٣‬‬

‫‪١٤‬‬

‫‪١٤‬‬

‫‪١٤‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪١٥‬‬

‫‪ ( ٢‬وﯾﺨﺒﺮ ﻃﻼﺑﮫ أن ھﺬه اﻷﻋﻤﺪة اﻷرﺑﻌﺔ ﺗﺘﻮزع ﻓﯿﮭﺎ اﻷﻋﺪاد ﻣﻦ ‪ ١‬إﻟﻰ‪ ١٥‬ﺗﻮزﯾﻌﺎً ﻋﺸﻮاﺋﯿﺎً ﻻ ﯾﻤﻜﻨﮫ ﺣﻔﻈﮭﺎ ‪.‬‬ ‫‪ ( ٣‬وﯾﻄﻠﺐ ﻣﻦ اﻟﻄﻼب ﺗﺮﺷﯿﺢ ﻃﺎﻟﺒﺎً واﺣﺪاً ﻟﻠﻘﯿﺎم ﺑﺘﻨﻔﯿﺬ اﻟﻠﻌﺒﺔ ﻣﻌﮫ ‪ ،‬ﻋﻠﻰ أن ﯾﺮاﻗﺒﮫ زﻣﻼﺋﮫ ﺣﺘﻰ ﻻ ﯾﺨﻄﻲء ‪.‬‬ ‫‪ ( ٤‬وﯾﻄﻠﺐ ﻣﻦ ھﺬا اﻟﻄﺎﻟﺐ أن ﯾﺨﺘﺎر أي ﻋﺪد ﻣﻦ ‪ ١‬إﻟﻰ ‪ ١٥‬وﯾﺨﺒﺮ ﺑﮫ زﻣﻼﺋﮫ ‪ ،‬وﻻ ﯾﺨﺒﺮ اﻟﻤﻌﻠﻢ ﺑﮫ ‪.‬‬ ‫‪ ( ٥‬وﯾﺴﺄﻟﮫ اﻟﻤﻌﻠﻢ ﻋﻠﻰ ھﺬا اﻟﻌﺪد أرﺑﻌﺔ أﺳﺌﻠﺔ ھﻲ ‪:‬‬ ‫ ھﻞ اﻟﻌﺪد اﻟﺬي اﺧﺘﺮﺗﮫ ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺎﻟﻌﻤﻮد اﻷول ؟ وﯾﺠﯿﺐ اﻟﻄﻠﺐ ﺑـ ) ﻧﻌﻢ أو ﻻ (‬‫ ھﻞ اﻟﻌﺪد اﻟﺬي اﺧﺘﺮﺗﮫ ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺎﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﻧﻲ ؟ وﯾﺠﯿﺐ اﻟﻄﻠﺐ ﺑـ ) ﻧﻌﻢ أو ﻻ (‬‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٣٣‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ ھﻞ اﻟﻌﺪد اﻟﺬي اﺧﺘﺮﺗﮫ ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺎﻟﻌﻤﻮد اﻟﺜﺎﻟﺚ ؟ وﯾﺠﯿﺐ اﻟﻄﻠﺐ ﺑـ ) ﻧﻌﻢ أو ﻻ (‬‫ ھﻞ اﻟﻌﺪد اﻟﺬي اﺧﺘﺮﺗﮫ ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺎﻟﻌﻤﻮد اﻟﺮاﺑﻊ ؟ وﯾﺠﯿﺐ اﻟﻄﻠﺐ ﺑـ ) ﻧﻌﻢ أو ﻻ (‬‫ﻣﻊ ﻣﻼﺣﻈﺔ أن اﻟﻄﺎﻟﺐ وزﻣﻼﺋﮫ ﯾﻨﻈﺮون إﻟﻰ اﻷﻋﻤﺪة ﻋﻠﻰ اﻟﺴﺒﻮرة ‪ ،‬ﺑﯿﻨﻤﺎ اﻟﻤﻌﻠﻢ ﯾﻨﻈﺮ إﻟﻰ ﻃﻼﺑﮫ وﻻ ﯾﻨﻈﺮ إﻟﻰ اﻟﺴﺒﻮرة‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ ( ٦‬ﯾﻘﻮم اﻟﻤﻌﻠﻢ ﺑﺈﺧﺒﺎر ﻃﻼﺑﮫ ﺑﺎﻟﻌﺪد اﻟﺬي اﺧﺘﺎروه ﺑﻌﺪ اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ اﻟﺴﺆال اﻟﺮاﺑﻊ ﻣﺒﺎﺷﺮة ‪.‬‬ ‫‪ ( ٧‬ﺛﻢ ﯾﻮﺟﮫ اﻟﻤﻌﻠﻢ ﻃﻼﺑﮫ إﻟﻰ اﻟﻌﻤﻞ ﻋﻠﻰ اﻛﺘﺸﺎف ﺳﺮ اﻟﻠﻌﺒﺔ ‪ ،‬وذﻟﻚ أﺛﻨﺎء إﻋﺎدﺗﮭﺎ ﻣﺮات أﺧﺮى ﺑﺈﺷﺮاك ﻃﻼب آﺧﺮﯾﻦ‬ ‫ﻣﻌﮫ‬

‫ﺳﺮ اﻟﻠﻌﺒﺔ ‪:‬‬ ‫ﯾﻘﻮم اﻟﻤﻌﻠﻢ أﺛﻨﺎء ﺗﻨﻔﯿﺬ اﻟﺨﻄﻮة رﻗﻢ ) ‪ ( ٥‬ﺑﺈﺟﺮاء ﻋﻤﻠﯿﺔ ﺟﻤﻊ ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺔ ﻟﻸﻋﺪاد اﻟﻤﻮﺟﻮدة ﻓﻲ رؤوس اﻷﻋﻤﺪة وھﻲ‬

‫‪١‬‬

‫‪+‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٤‬‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫‪٨‬‬

‫ﻣﻊ ﻣﻼﺣﻈﺔ أﻧﮫ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن إﺟﺎﺑﺔ اﻟﻄﺎﻟﺐ ‪ :‬ﻧﻌﻢ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﺘﻢ إﺿﺎﻓﺔ رأس اﻟﻌﻤﻮد‬ ‫ﻻ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﺤﺬف رأس اﻟﻌﻤﻮد ﻣﻦ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﺠﻤﻊ‬

‫ﻓﻜﺮ ‪ :‬ﺣﺎول أن ﺗﻜﺘﺸﻒ ﻃﺮﯾﻘﺔ ﺗﻜﻮﯾﻦ ھﺬه اﻷﻋﻤﺪة‬ ‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ‪ :‬اﻵن وﺑﻌﺪ أن اﻛﺘﺸﻔﺖ ﻃﺮﯾﻘﺔ ﺗﻜﻮﯾﻦ ھﺬه اﻷﻋﻤﺪة ھﻞ ﯾﻤﻜﻨﻚ أن ﺗﻨﺸﻲء ﻧﻈﺎﻣﺎً ﻣﺸﺎﺑﮭﺎً‬ ‫ﺗﺘﺤﻘﻖ ﻓﯿﮫ ﺧﻮاص ﻧﻔﺲ ھﺬه اﻟﻠﻌﺒﺔ ﻋﻠﻰ أن ﺗﻜﻮن اﻷﻋﺪاد اﻟﻤﻮزﻋﺔ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺎً داﺧﻞ‬ ‫اﻷﻋﻤﺪة ﻣﻦ ‪ ١‬إﻟﻰ ‪ ٤٠‬؟‬

‫ﻣﮭﺎرات ﻓﻲ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻀﺮب‬ ‫ﺣﻔﻆ ﺟﺪول اﻟﻀﺮب ﻣﻦ ‪ ٢‬اﻟﻲ ‪٥‬‬ ‫وﻓﯿﮭﺎ ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻟﺸﺒﻜﺔ اﻻﺗﯿﺔ‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:‬‬ ‫ﻧﻘﻮم ﺑﻌﻤﻞ ‪ ٣‬ﺧﻄﻮط ﻣﺎﺋﻠﺔ ﻛﻤﺎ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ ‪ ---‬ﺛﻢ‬ ‫ﻧﻘﻮم ﺑﻘﻄﻌﮭﻢ ﺑــ ‪ ٤‬ﺧﻄﻮط اﺧﺮي‬ ‫ﺛﻢ ﻧﻘﻮم ﺑﻌّﺪ ﻧﻘﺎط اﻟﺘﻘﺎﻃﻊ ) اﻟﺪواﺋﺮ اﻟﺴﻮداء ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ ( ﯾﻨﺘﺞ اﻟﺤﻞ = ‪١٢‬‬ ‫اذن ‪ ٣‬ﻓﻲ ‪١٢ = ٤‬‬

‫‪---------------------------------------‬‬‫ﻃﺮق ﻟﻔﮭﻢ ﺟﺪول اﻟﻀﺮب‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ﺟــــــــــﺪول ﺿﺮب اﻟﺜﻼﺛﺔ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ ﻟﻠﻄﺎﻟﺐ إﯾﺠﺎد ﻗﯿﻤﺔ أي ﻋﺪد ﻣﻀﺮوب ﻓﻲ ‪ ٣‬ﻋﻦ ﻃﺮﯾﻖ ﻋﺪ ﺗﻘﺴﯿﻤﺎت اﻷﺻﺎﺑﻊ ﺑﺤﯿﺚ ﯾﺤﺘﻮي ﻛﻞ أﺻﺒﻊ ﻋﻠﻰ ‪٣‬‬ ‫ﺗﻘﺴﯿﻤﺎت‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪= ٣ × ١ : ١‬‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ‪ :‬ﻋﺪ ﺗﻘﺴﯿﻤﺎت أﺻﺒﻊ واﺣﺪ ﻓﯿﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ = ‪٣‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٣٤‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪= ٣ × ٦ :٢‬‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ‪ :‬ﻋﺪ ﺗﻘﺴﯿﻤﺎت ‪ ٦‬أﺻﺎﺑﻊ ﻓﯿﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ = ‪١٨‬‬ ‫وھﺬه اﻟﻄﺮﯾﻖ ﺗﺘﻢ ﺑﻌﺪ ﺗﻘﺴﯿﻤﺎت اﻷﺻﺎﺑﻊ ﺣﺴﺐ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻀﺮوب ﻓﻲ اﻟﻌﺪد ‪. ٣‬‬

‫ﺛﺎﻧﯿﺎً ‪ :‬ﺟـــﺪول ﺿﺮب اﻟﺨﻤﺴــــﺔ ‪:‬‬ ‫ھﺬه اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ﺧﺎﺻﺔ ﺑﺠﺪول ﺿﺮب اﻟﺨﻤﺴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ (١‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻜﻮن اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻀﺮوب ﻓﻲ ‪ ٥‬زوﺟﯿﺎً ‪:‬‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ھﻲ ‪:‬‬ ‫] ﺧﺬ ﻧﺼﻒ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻀﺮوب ﻓﻲ ‪ ، ٥‬ووﺿﻊ ﺑﺠﺎﻧﺒﮫ ﻣﻦ اﻟﯿﻤﯿﻦ ﺻﻔﺮاً ‪ .‬اﻧﺘﮭﺖ اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ [‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪= ٥ × ٤ : ١‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬ﺧﺬ ﻧﺼﻒ ‪ ٤‬ﻓﯿﻜﻮن = ‪٢‬‬ ‫ﺛﻢ ﺿﻊ ﯾﻤﯿﻦ ‪ ٢‬ﺻﻔﺮاً ﻓﯿﻜﻮن = ‪ ٢٠‬وھﻮ اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪= ٥ × ٨ : ٢‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬ﺧﺬ ﻧﺼﻒ ‪ ٨‬ﻓﯿﻜﻮن = ‪٤‬‬ ‫ﺛﻢ ﺿﻊ ﯾﻤﯿﻦ ‪ ٤‬ﺻﻔﺮاً ﻓﯿﻜﻮن = ‪ ٤٠‬وھﻮ اﻟﺤﻞ‬ ‫‪ (٢‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻜﻮن اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻀﺮوب ﻓﻲ ‪٥‬ﻓﺮدﯾﺎً ‪:‬اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ھﻲ ‪:‬‬ ‫] ﻧﻔﺲ اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ وﻟﻜﻦ ﻻ ﻧﻀﯿﻒ ﺻﻔﺮاً ﺑﻞ ﻧﺤﺬف اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﻓﻘﻂ [‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪= ٥ × ٣ : ١‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬ﺧﺬ ﻧﺼﻒ ‪ ٣‬ﻓﯿﻜﻮن = ‪١٫٥‬‬ ‫ﺛﻢ ﻧﺤﺬف اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﻣﻦ ‪ ١٫٥‬ﻓﯿﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ = ‪ ١٥‬وھﻮ اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪= ٥ × ٩ : ٢‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬ﺧﺬ ﻧﺼﻒ ‪ ٩‬ﻓﯿﻜﻮن = ‪٤٫٥‬‬ ‫ﺛﻢ ﻧﺤﺬف اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﻣﻦ ‪ ٤٫٥‬ﻓﯿﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ = ‪ ٤٥‬وھﻮ اﻟﺤﻞ‬

‫ﺛﺎﻟﺜﺎً ﺟــــــــﺪول ﺿﺮب اﻟﺴﺘﺔ ‪:‬‬ ‫ھﺬه اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ﺧﺎﺻﺔ ﺑﺠﺪول ﺿﺮب اﻟﺴﺘﺔ ‪:‬‬ ‫‪ (١‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻜﻮن اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻀﺮوب ﻓﻲ ‪ ٦‬زوﺟﯿﺎً ‪:‬‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ھﻲ ‪:‬‬ ‫] ﻧﻜﺘﺐ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻀﺮوب ﻓﻲ ‪ ٦‬ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻵﺣﺎد ﺛﻢ ﻧﻜﺘﺐ ﻧﺼﻔﮫ أﯾﻀﺎً ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﻌﺸﺮات ‪ .‬اﻧﺘﮭﺖ اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ [‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪= ٦ × ٤ : ١‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬ﻧﻜﺘﺐ ‪ ٤‬ﻓﻲ اﻵﺣﺎد ‪ ...‬ﺛﻢ ﻧﻀﯿﻒ ﻧﺼﻒ اﻟﺮﻗﻢ ‪ ٤‬ﻓﻲ اﻟﻌﺸﺮات وھﻮ ‪٢‬‬ ‫ﻓﯿﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ = ‪ ٢٤‬وھﻮ اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪= ٦ × ٢ : ٢‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬ﻧﻜﺘﺐ ‪ ٢‬ﻓﻲ اﻵﺣﺎد ‪ ...‬ﺛﻢ ﻧﻀﯿﻒ ﻧﺼﻒ اﻟﺮﻗﻢ ‪ ٢‬ﻓﻲ اﻟﻌﺸﺮات وھﻮ ‪١‬‬ ‫ﻓﯿﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ = ‪ ١٢‬وھﻮ اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪= ٦ × ١٤ : ٣‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬ﻧﻜﺘﺐ ‪ ... ١٤‬ﺛﻢ ﻧﻀﯿﻒ ﻧﺼﻒ اﻟﺮﻗﻢ ‪ ١٤‬ﻓﻲ اﻟﻌﺸﺮات وھﻮ ‪٧‬‬ ‫ﯾﺒﻘﻰ اﻵﺣﺎد ‪ ٤‬ﻛﻤﺎ ھﻮ ‪...‬ﺛﻢ ﻧﺠﻤﻊ اﻟﻌﺸﺮات ‪١‬ﻣﻊ اﻟﻌﺸﺮات ‪٧‬‬ ‫ﻓﯿﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ = ‪ ٨٤‬وھﻮ اﻟﺤﻞ‬ ‫‪ (٢‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻜﻮن اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻀﺮوب ﻓﻲ ‪٦‬ﻓﺮدﯾﺎً ‪:‬اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ھﻲ ‪:‬‬ ‫] ﻧﻜﺘﺐ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻀﺮوب ﻓﻲ ‪ ٦‬ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻵﺣﺎد ﺛﻢ ﻧﻜﺘﺐ ﻧﺼﻔﮫ أﯾﻀﺎً ﻓﻲ ﺑﺪون ﻓﺎﺻﻠﺔ ‪ ،‬وﻧﺠﻤﻊ اﻵﺣﺎد ﻣﻊ اﻵﺣﺎد‬ ‫واﻟﻌﺸﺮات ﻣﻊ اﻟﻌﺸﺮات ‪ .‬اﻧﺘﮭﺖ اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ [‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪= ٦ × ٧ : ١‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬ﻧﻜﺘﺐ ‪ ٧‬ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺔ اﻵﺣﺎد ‪٧‬‬ ‫ﻧﻜﺘﺐ ﻧﺼﻔﮭﺎ ﻓﻲ اﻟﻌﺸﺮات ﺑﺪون ﻓﺎﺻﻠﺔ ‪٣ ٥ +‬‬ ‫ﻓﯿﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ اﻟﻤﺠﻤــــــــــــــــــــــﻮع = ‪٤٢‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪= ٦ × ١٣ : ٢‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٣٥‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬ﻧﻜﺘـــﺐ ‪١ ٣ : ١٣‬‬ ‫ﻧﻜﺘﺐ ﻧﺼﻔﮭﺎ ﺑﺪون ﻓﺎﺻﻠﺔ ‪٦ ٥+‬‬ ‫ﻓﯿﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ اﻟﻤﺠﻤــــــــــــــــــــــﻮع = ‪٧٨‬‬

‫راﺑﻌﺎً ‪ :‬ﺟــــــــﺪول ﺿﺮب اﻟﺘﺴﻌﺔ ‪:‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪= ٧ × ٩ :١‬‬ ‫اﻃﺮح واﺣﺪ ﻣﻦ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﻀﺮوب ﻓﻲ ‪٩‬‬ ‫‪٦=١-٧‬‬ ‫ﺛﻢ اﻃﺮح اﻟﻨﺎﺗﺞ ‪ ٦‬ﻣﻦ ‪ ٩‬ﻻ ﺣﻆ ‪:‬‬ ‫‪٣=٦-٩‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪= ٣ × ٩ :٢‬‬ ‫اﻃﺮح واﺣﺪ ﻣﻦ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﻀﺮوب ﻓﻲ ‪٩‬‬ ‫‪٢=١-٣‬‬ ‫ﺛﻢ اﻃﺮح اﻟﻨﺎﺗﺞ ‪ ٢‬ﻣﻦ ‪ ٩‬ﻻ ﺣﻆ ‪:‬‬ ‫‪٧=٢-٩‬‬ ‫اﻟﻨﺎﺗﺞ ھـــــــــــﻮ ‪٢٧ :‬‬

‫ﺧﺎﻣﺴﺎً ‪ :‬ﺟﺪول ﺿﺮب ‪: ١١‬‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ھﻲ ‪ :‬ﺗﻜﺮار اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﻀﺮوب ﻓﻲ ‪ ١١‬ﻓﻲ اﻵﺣﺎد واﻟﻌﺸﺮات ﻓﻘﻂ ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪= ٣ × ١١ :١‬‬ ‫ﺗﻜﺮر ‪ ٣‬ﻓﻲ اﻵﺣﺎد واﻟﻌﺸﺮات ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻲ ‪ ٣٣ :‬ھﺬا ھﻮ اﻟﻨﺎﺗﺞ ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪= ٧ × ١١ :٢‬‬ ‫ﺗﻜﺮر ‪ ٧‬ﻣﺮﺗﯿﻦ ﻓﯿﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ = ‪٧٧‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪= ١٤ × ١١ :٣‬‬ ‫ﺗﻜﺮر اﻟﻌﺪدﯾﻦ وﺗﺠﻤﻌﮭﻢ ﺑﺤﯿﺚ اﻟﻌﺸﺮات ﻣﻊ اﻟﻌﺸﺮات ﻓﯿﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ = ‪١٥٤‬‬

‫ﻃﺮﯾﻘﺔ أﺧﺮى ﻟﺠﺪول ‪٩‬‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺪم ﻓﯿﮭﺎ اﻷﺻﺒﻊ اﻟﻌﺸﺮة ﻓﻤﺜﻼ ‪ ٩×١‬ﻧﻘﻮم ﺑﺜﻨﻰ أول إﺻﺒﻊ واﻟﻨﺘﯿﺠﺔ ﺑﻘﯿﺔ اﻹﺻﺒﻊ اﻟﻤﻔﺮودة ‪٩‬‬ ‫‪ ٩×٢‬ﻧﻘﻮم ﺑﺜﻨﻰ ﺛﺎﻧﻰ إﺻﺒﻊ واﻟﻨﺘﯿﺠﺔ ﻣﺎﻗﺒﻞ اﻹﺻﺒﻊ اﻟﻤﺜﻨﻰ ﻋﺸﺮات )‪ (١‬واﻟﺬى ﺑﻌﺪه آﺣﺎد ‪ ٨‬ﺑﯿﺴﺎوى ‪١٨‬‬ ‫‪ ٩×٣‬ﻧﻘﻮم ﺑﺜﻨﻰ ﺛﺎﻟﺚ إﺻﺒﻊ وﯾﻜﻮن ﻣﺎ ﻗﺒﻠﮫ ﻋﺸﺮات ‪ ٢‬ﺑﻌﺸﺮﯾﻦ وﻣﺎ ﺑﻌﺪ اﻹﺻﺒﻊ اﻟﻤﺜﻨﻰ آﺣﺎد ‪ ٧‬ﺑﯿﺴﺎوى ‪٢٧‬‬ ‫وھﻜﺬا‬

‫ﻃﺮﯾﻘﺔ ﺟﺪﯾﺪة ﻟﻀﺮب ﻋﺪدﯾﻦ ﻣﻦ رﻗﻤﯿﻦ ﻋﺸﺮات اﻟﻌﺪدﯾﻦ ‪١‬‬ ‫‪١٣× ١٢‬‬ ‫ﺧﺬ اﻟﺮﻗﻢ)‪ (٢‬واﺿﺮﺑﮫ ﻓﻲ)‪ (٣‬وﺿﻊ أول ﻧﺎﺗﺞ ‪ ٦ :‬ﻧﻔﺲ اﻟﺮﻗﻢ)‪ (٢‬اﺟﻤﻌﮫ ﻣﻊ )‪ (٣‬وﺿﻊ ﺛﺎﻧﻲ ﻧﺎﺗﺞ ‪ ٥‬ﺿﻊ اﻟﻮاﺣﺪ اﻷﺧﯿﺮ ‪:‬‬ ‫‪ ١‬ﻓﺘﺼﺒﺢ اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ ‪١٥٦ :‬‬ ‫ﻓﻠﻨﺠﺮب ﻣﺜﺎل آﺧﺮ ‪:‬‬ ‫‪ = ١٢×١٤‬؟‬ ‫‪ ٨ = ٢×٤‬وأﯾﻀﺎ ‪ ٦=٢+٤‬ﻣﻊ اﻟﻮاﺣﺪ اﻷﺧﯿﺮ إذا ً اﻟﻨﺎﺗﺞ ھﻮ ‪١٦٨ :‬‬ ‫ﻛﻤﺎ ﺗﺮى ‪ ،‬ﻧﺤﻦ ﻧﺄﺧﺬ اﻟﺮﻗﻤﯿﻦ ﻣﻦ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﻤﺌﺎت ‪ ،‬وﻧﻀﺮﺑﮭﻢ ﻓﻲ ﺑﻌﻀﮭﻢ‪ ..‬وﻧﺄﺧﺬ ﻧﻔﺲ اﻟﺮﻗﻤﯿﻦ ﻣﻦ ﺧﺎﻧﺔ اﻟﻤﺌﺎت‪ ..‬وﻧﻘﻮم‬ ‫ﺑﺠﻤﻌﮭﻢ‪ ..‬ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﻧﻀﻊ اﻟﻮاﺣﺪ ﻷن ﻣﻀﺮوب أي رﻗﻤﯿﻦ ﻓﻲ ﺑﻌﻀﮭﻢ ﯾﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ورﻗﻤﻨﺎ اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻃﺒﻌﺎ ھﻮ اﻟﻮاﺣﺪ‬ ‫ﻣﺜﺎل ﻟﻠﺘﺜﺒﯿﺖ ‪:‬‬ ‫‪ = ١٣×١١‬؟‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٣٦‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪ ٣ = ٣×١‬وأﯾﻀﺎ ‪ . ٤=٣+١‬ﻣﻊ اﻟﻮاﺣﺪ اﻷﺧﯿﺮ ﻓﺎﻟﻨﺎﺗﺞ ‪١٤٣ :‬‬ ‫ﻣﺜﺎل أﺧﯿﺮ ‪:‬‬ ‫‪ = ١٢ ×١٧‬؟‬ ‫‪ ٤ =٢×٧‬وأﯾﻀﺎ ‪ ، ٠=(١+)٢+٧‬اﻟﻮاﺣﺪ اﻷﺧﯿﺮ)‪ (١+‬ﯾﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ ‪٢٠٤ :‬‬ ‫ﻛﻤﺎ رأﯾﺖ ‪ ،‬ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﻛﺎن ھﻨﺎك ﻧﺎﺗﺞ ﺿﺮب أو ﺟﻤﻊ ﻓﻮق اﻟﻌﺸﺮة ﻓﻨﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻌﮭﺎ ﻛﻤﺎ ﻧﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ ﻣﺴﺎﺋﻞ اﻟﺠﻤﻊ ‪.‬‬ ‫ﻣﻊ اﻟﻮﻗﺖ واﻟﺘﻌﻮد ‪ ..‬ﺳﺘﺼﺒﺢ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺑﺪﯾﮭﯿﺔ ﺟﺪا وﺳﺘﻀﺮب ﺟﻤﯿﻊ اﻷرﻗﺎم ﻣﻦ ‪١١‬إﻟﻰ‪ ١٩‬ﻓﻲ أﻗﻞ ﻣﻦ ﺛﻼث ﺛﻮاﻧﻲ !!‬

‫ﻣﮭﺎرات ﻓﻲ اﻟﺘﺮﺑﯿﻊ‬ ‫ﻋﻨﺪ ﺗﺮﺑﯿﻊ ﻋﺪد ﯾﺘﻜﻮن ﻣﻦ ﺟﺰﺋﯿﻦ "آﺣﺎد وﻋﺸﺮات " ﻓﻘﻂ ‪ ..‬وآﺣﺎده ﺧﻤﺴﺔ‬ ‫ﻛــ ‪!. ٩٥ ، ٨٥ ، ٧٥ ، ٦٥ ، ٥٥ ، ٤٥ ، ٣٥ ، ٢٥ ،١٥‬‬ ‫ﻓﻘﻂ ﻋﻠﯿﻚ أن ﺗﻀﺮب اﻟﻌﺪد اﻟﺬي ﻓﻲ ﻣﻨﺰﻟﺔ اﻟﻌﺸﺮات ﻓﻲ ﻧﻔﺴﮫ ﻣﻀﺎﻓﺎ ﻟﮫ ‪١‬‬ ‫وﺗﻀﻌﮫ ﻓﻲ ﻣﻨﺰﻟﺔ اﻟﻤﺌﺎت ﻣﻀﯿﻔﺎ ﻟﮫ ‪.. ٢٥‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫‪ ٢٥‬ﺗﺮﺑﯿﻊ‬ ‫= ‪(١+٢)×٢‬‬ ‫= ‪٣×٢‬‬ ‫=‪٦‬‬ ‫أﺿﻊ اﻟﺴﺘﺔ ﻓﻲ ﻣﻨﺰﻟﺔ اﻟﻤﺌﺎت ﻟﻠﺮﻗﻢ ‪٢٥‬‬ ‫ﻓﯿﺼﺒﺢ ‪..‬‬ ‫‪٦٢٥‬‬

‫ﻟﺘﺮﺑﯿﻊ ﻋﺪد ﻓﻲ اﻷرﺑﻌﯿﻦ‬ ‫ﻣﺜﺎل‪..‬‬

‫‪ ٤٣‬ﺗﺮﺑﯿﻊ‬

‫ﺧﻄﻮﺗﺎن ‪.‬‬ ‫اﻷوﻟﻰ ‪ ..‬أﺑﺪأ ﺑــ ‪ ١٥‬و أﺟﻤﻊ ﻣﻌﮭﺎ ﻣﻨﺰﻟﺔ اﻵﺣﺎد‬ ‫‪١٨ = ٣ + ١٥‬‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪ ..‬أﺣﺴﺐ اﻟﺒُﻌﺪ ﺑﯿﻦ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﺮاد ﺗﺮﺑﯿﻌﮫ واﻟـ ‪ ٥٠‬و أﻗﻮم ﺑﺘﺮﺑﯿﻌﮫ‬ ‫ﺑﻌﺪ اﻟــ ‪ ٤٣‬ﻋﻦ اﻟـ ‪ ٥٠‬ھﻮ ‪٧‬‬ ‫‪ ٧‬ﺗﺮﺑﯿﻊ = ‪٤٩‬‬ ‫أرﺗﺐ إﺟﺎﺑﺘﺎ اﻟﺨﻄﻮﺗﯿﻦ ‪.‬‬ ‫‪١٨٤٩‬‬ ‫* وﻛﺬﻟﻚ ﻣﺜﻞ اﻟﺨﺪﻋﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪ .‬إن ﻛﺎن إﺟﺎﺑﺔ اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﺸﺮة أﺿﻒ ﺻﻔﺮا ﻋﻠﻰ ﯾﺴﺎره‬

‫ﻟﻀﺮب ﻋﺪدﯾﻦ ذو ﻣﻨﺰﻟﺘﯿﻦ ﻋﺸﺮﯾﺘﯿﻦ و آﺣﺎده واﺣﺪ‬ ‫ﻣﺜﺎل‪.‬‬ ‫‪٦١ × ٧١‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٣٧‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫اﻟﺨﻄﻮة اﻷوﻟﻰ ‪ ..‬أﺿﺮب أﻋﺪاد ﻣﻨﺰﻟﺔ اﻟﻌﺸﺮات ﻣﻊ إﺿﺎﻓﺔ ﺻﻔﺮا ﻋﻠﻰ ﯾﻤﯿﻦ اﻹﺟﺎﺑﺔ "أي ﺑﻤﻨﺰﻟﺔ اﻵﺣﺎد"‬ ‫‪٤٢ = ٦ × ٧‬‬ ‫ﻓﮭﻲ ‪٤٢٠‬‬ ‫اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪ ..‬أﺟﻤﻊ أﻋﺪاد ﻣﻨﺰﻟﺔ اﻟﻌﺸﺮات ﻣﻊ إﺿﺎﻓﺔ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻟﻨﺎﺗﺞ اﻟﺨﻄﻮة اﻷوﻟﻰ‬ ‫‪١٣ = ٦ + ٧‬‬ ‫‪٤٣٣ = ١٣ + ٤٢٠‬‬ ‫اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪ ..‬أﺿﻒ واﺣﺪ ﻓﻲ ﻣﻨﺰﻟﺔ اﻵﺣﺎد ﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫‪٤٣٣١‬‬

‫ﻟﻀﺮب ﻋﺪدﯾﻦ ﻓﻲ اﻟﺘﺴﻌﯿﻦ ‪.‬‬ ‫ﺧﻄﻮﺗﯿﻦ ﻛﺬﻟﻚ ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪..‬‬ ‫‪٩٣×٩٦‬‬ ‫اﻟﺨﻄﻮة اﻷوﻟﻰ ‪ ..‬اﺟﻤﻊ اﻟﻔﺮق ﺑﯿﻦ ‪ ١٠٠‬وﻛﻞ ﻋﺪدﯾﻦ واﻃﺮﺣﮭﻤﺎ ﻣﻦ اﻟـ ‪١٠٠‬‬ ‫ﺑﻤﻌﻨﻰ ﺑُﻌﺪ ﻛﻞ ﻋﺪد ﻋﻦ اﻟـ ‪١٠٠‬‬ ‫ﻓﺎﻟــ ‪ .. ٩٦‬ﺗﺒﻌﺪ ﻋﻦ اﻟـ‪ ١٠٠‬ﺑــ ‪٤‬‬ ‫واﻟـ ‪ .. ٩٣‬ﺗﺒﻌﺪ ﻋﻨﮭﺎ ﺑـ ‪٧‬‬ ‫ﻓــ أﺟﻤﻊ ‪١١ = ٧+ ٤‬‬ ‫أﻃﺮح اﻟﺠﻮاب ﻣﻦ اﻟـ ‪١٠٠‬‬ ‫‪٨٩ = ١١ – ١٠٠‬‬ ‫اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪ ..‬أﺿﺮب اﻟﺒﻌﺪﯾﻦ ﻓﻲ ﺑﻌﻀﮭﻤﺎ ‪.‬‬ ‫‪٢٨ = ٤ × ٧‬‬ ‫إذن ‪ ..‬أرﺗﺐ اﻹﺟﺎﺑﺘﯿﻦ ‪.‬‬ ‫ﻟﯿﺼﺒﺢ اﻟﻨﺎﺗﺞ‬ ‫‪٨٩٢٨‬‬

‫ﻟﺘﺮﺑﯿﻊ ﻋﺪد ﻓﻲ اﻟﺨﻤﺴﯿﻦ‬ ‫ﻓﻘﻂ ﺑﺨﻄﻮﺗﯿﻦ ﺣﺴﺎﺑﯿﺘﯿﻦ ﻓﻘﻂ‪!.‬‬ ‫ﻣﺜﻼ ‪..‬‬ ‫‪ ٥٦‬ﺗﺮﺑﯿﻊ‬ ‫اﻟﺨﻄﻮة اﻷوﻟﻰ ‪ ..‬أﺟﻤﻊ اﻵﺣﺎد ﻣﻊ ‪٢٥‬‬ ‫‪٣١ = ٦ +٢٥‬‬ ‫اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪ ..‬رﺑّﻊ اﻵﺣﺎد ‪.‬‬ ‫‪٣٦ = ٦×٦‬‬ ‫ﺛﻢ رﺗﺐ اﻟﺠﻮاﺑﯿﻦ ‪.‬‬ ‫ﻟﯿﺼﺒﺢ اﻟﻨﺎﺗﺞ‬ ‫‪٣١٣٦‬‬ ‫* إذا ﻛﺎن اﻟﺠﻮاب ﻓﻲ اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﻌﺸﺮة أﺿﻒ ﺻﻔﺮا ﻋﻠﻰ ﯾﺴﺎر اﻟﻌﺪد ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪.:‬‬ ‫‪ ٥٣‬ﺗﺮﺑﯿﻊ‬ ‫اﻟﺨﻄﻮة اﻷوﻟﻰ ‪٢٨ =٣+٢٥ ..‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٣٨‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪٠٩ = ٣ ×٣ ..‬‬ ‫واﻟﺠﻮاب ‪.‬‬

‫ﻟﺘﺮﺑﯿﻊ رﻗﻢ ﻣﻜﻮن ﻣﻦ ﺗﺴﻌﺎت ﻓﻘﻂ ﺑﺴﺮﻋﺔ وﺑﺪون ﺿﺮب‬ ‫ﻧﻜﺘﺐ اﺑﺘﺪاءً ﻣﻦ اﻟﯿﺴﺎر ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﺘﺴﻌﺎت اﻗﻞ ﺑﻮاﺣﺪ ﻣﻦ ﻋﺪد اﻟﺘﺴﻌﺎت اﻟﻤﻮﺟﻮدة ﻓﻲ اﻟﻌﺪد ﺛﻢ ﻧﻜﺘﺐ ‪ ٨‬ﺛﻢ ﻧﻜﺘﺐ ﻋﺪد ﻣﻦ‬ ‫اﻻﺻﻔﺎر ﻣﺴﺎوي ﻟﻌﺪد اﻟﺘﺴﻌﺎت اﻟﺘﻲ ﻛﺘﺒﻨﺎھﺎ ﺛﻢ ﻧﻜﺘﺐ واﺣﺪ‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ ٩٩٩×٩٩٩ :‬ﻟﺘﺮﺑﯿﻊ اﻟﻌﺪد ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺑﺪون ﺿﺮب ﻧﻜﺘﺐ ﺗﺴﻌﺘﯿﻦ ﻓﻘﻂ ‪ ٩٩‬ﺛﻢ ‪ ٨‬ﻟﯿﺼﺒﺢ اﻟﻌﺪد ‪ ٩٩٨‬وﻧﻀﯿﻒ‬ ‫ﺻﻔﺮﯾﻦ ﯾﺼﺒﺢ اﻟﻌﺪد ‪ ٩٩٨٠٠‬وأﺧﯿﺮاً ﻧﻀﯿﻒ ‪ ١‬وﯾﺼﺒﺢ اﻟﻨﺎﺗﺞ اﻟﻨﮭﺎﺋﻲ ‪٩٩٨٠٠١ :‬‬

‫ﻟﺘﺮﺑﯿﻊ أي ﻋﺪد ﻛﺴﺮي ﯾﺤﺘﻮي ‪٢/١‬‬ ‫ﻟﺘﺮﺑﯿﻊ أي ﻋﺪد ﻛﺴﺮي ﯾﺤﺘﻮي ‪ ٢/١‬ﻣﺜﻞ ‪ ٥٫٥‬ﻧﻀﺮب اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﯿﺢ ﺑﺎﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﯿﺢ اﻟﺬي ﯾﻠﯿﮫ ﺛﻢ ﻧﻀﯿﻒ ﻟﻠﻨﺎﺗﺞ ‪٤/١‬‬ ‫‪ ٥‬و‪ ٥ × ٢/١‬و‪ ٣٠ = ٢/١‬و‪٤/١‬‬ ‫ﻧﻀﺮب اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ أوﻻً ‪ ٣٠=٦×٥‬وﻧﻀﯿﻒ ‪ ٤/١‬ﯾﺼﺒﺢ اﻟﻨﺎﺗﺞ ‪٣٠٫٢٥‬‬ ‫ﻟﻀﺮب ﻋﺪدﯾﻦ ﻣﺘﺸﺎﺑﮭﯿﻦ ﺑﻜﺴﺮﯾﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﮭﺎ ﯾﺴﺎوي ‪١‬‬ ‫ﻣﺜﻼ ً) ‪ ٤/٣‬و‪ ٤/١ × ٤‬و‪ ( ٤‬ﻧﻀﺮب اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﯿﺢ ﺑﺎﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﯿﺢ اﻟﺬي ﯾﻠﯿﮫ ‪٥×٤‬‬ ‫وﻧﻀﺮب اﻟﻜﺴﺮﯾﻦ ‪١٦/٣ = ٤/١ × ٤/٣‬‬ ‫ﻓﯿﺼﺒﺢ ﻧﺎﺗﺞ اﻟﻀﺮب ‪ ١٦/٣ :‬و‪ ٢٠‬أي ﻧﻀﻊ اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﯿﺢ ﻣﻊ اﻟﻜﺴﺮ‬

‫)ﺗﺮﺑﯿﻊ رﻗﻢ آﺣﺎده ‪( ١‬‬ ‫ﻧﺨﺘﺎر رﻗﻤﯿﻦ آﺣﺎدھﺎ اﻟﺮﻗﻢ )‪(١‬‬ ‫ﻧﻄﺮح واﺣﺪ ﻣﻦ اﻟﺮﻗﻢ‬ ‫ﻧﺮﺑﻊ ﻧﺎﺗﺞ اﻟﻄﺮح‬ ‫ﻧﺠﻤﻊ ﻧﺎﺗﺞ اﻟﺘﺮﺑﯿﻊ ‪ +‬ﻧﺎﺗﺞ اﻟﻄﺮح ﻣﻜﺮر ﻣﺮﺗﯿﻦ‬ ‫ﻧﻀﯿﻒ واﺣﺪ‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪:‬‬ ‫ﻧﺒﺪأ ﺑﺎﻟﺮﻗﻢ ‪ ٤١‬وﻧﻄﺮح ﻣﻨﮫ ‪٤٠ = ١ - ٤١ = ١‬‬ ‫‪) ١٦٠٠ = ٤٠ × ٤٠‬ﺗﺮﺑﯿﻊ اﻟﻔﺮق(‬ ‫‪) ١٦٨٠ = ٤٠ + ٤٠ + ١٦٠٠‬ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺘﺮﺑﯿﻊ ‪ +‬اﻟﻔﺮق ﻣﻜﺮر ﻣﺮﺗﯿﻦ(‬ ‫‪) ١٦٨١ = ١ + ١٦٨٠‬ﻧﻀﯿﻒ اﻟﻮاﺣﺪ(‬ ‫‪١٦٨١ = ٤١ × ٤١‬‬

‫)ﺗﺮﺑﯿﻊ رﻗﻢ آﺣﺎده ‪( ٢‬‬ ‫ﻧﺨﺘﺎر ﻋﺪد ﻣﻜﻮن ﻣﻦ رﻗﻤﯿﻦ آﺣﺎده اﻟﺮﻗﻢ )‪(٢‬‬ ‫ﺳﯿﻜﻮن ﻧﺎﺗﺞ اﻟﺘﺮﺑﯿﻊ آﺣﺎده ‪ ٤‬وﺗﻜﻮن اﻟﻤﻨﺎزل ﺑﮭﺬا اﻟﺸﻜﻞ ‪_ _ _ ٤‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪:‬‬ ‫ﻧﺒﺪأ ﺑﺎﻟﺮﻗﻢ ‪ ٥٢‬اﻟﻨﺎﺗﺞ ﺳﯿﻜﻮن ﺑﮭﺬا اﻟﺸﻜﻞ ‪_ _ _ ٤‬‬ ‫‪) ٢٠=٥ × ٤‬رﻗﻢ اﻟﻌﺸﺮات ×‪ (٤‬ﺳﻮف ﻧﻜﺘﺐ اﻟﺼﻔﺮ ﻓﻘﻂ وﻧﺤﺘﻔﻆ ﺑﺎﻻﺛﻨﯿﻦ ﻟﻠﺨﻄﻮة اﻟﻘﺎدﻣﺔ اﻟﻨﺎﺗﺞ اﻵن ‪_ _ ٠ ٤‬‬ ‫‪)٢٥= ٥ × ٥‬ﻣﺮﺑﻊ رﻗﻢ اﻟﻌﺸﺮات( ﺛﻢ ﻧﻀﯿﻒ ﻋﻠﯿﮫ اﻻﺛﻨﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ‪٢٧ = ٢ + ٢٥ :‬‬ ‫ﻧﻀﻊ اﻟﺮﻗﻢ اﻷﺧﯿﺮ ﻓﻲ اﻟﻤﻜﺎن اﻟﻤﻨﺎﺳﺐ وﯾﺼﺒﺢ ﻧﺎﺗﺞ اﻟﺘﺮﺑﯿﻊ ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪٢٧٠٤= ٥٢ × ٥٢‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٣٩‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫)ﺗﺮﺑﯿﻊ رﻗﻢ آﺣﺎده ‪(٣‬‬ ‫ﻧﺨﺘﺎر ﻋﺪد ﻣﻜﻮن ﻣﻦ رﻗﻤﯿﻦ آﺣﺎده اﻟﺮﻗﻢ )‪(٣‬‬ ‫ﺳﯿﻜﻮن ﻧﺎﺗﺞ اﻟﺘﺮﺑﯿﻊ آﺣﺎده ‪ ٩‬وﺗﻜﻮن اﻟﻤﻨﺎزل ﺑﮭﺬا اﻟﺸﻜﻞ ‪_ _ _ ٩‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪:‬‬ ‫ﻧﺒﺪأ ﺑﺎﻟﺮﻗﻢ ‪ ٤٣‬اﻟﻨﺎﺗﺞ ﺳﯿﻜﻮن ﺑﮭﺬا اﻟﺸﻜﻞ ‪_ _ _ ٩‬‬ ‫‪) ٢٤=٦ × ٤‬رﻗﻢ اﻟﻌﺸﺮات ×‪ (٦‬ﺳﻮف ﻧﻜﺘﺐ اﻷرﺑﻌﺔ ﻓﻘﻂ وﻧﺤﺘﻔﻆ ﺑﺎﻻﺛﻨﯿﻦ ﻟﻠﺨﻄﻮة اﻟﻘﺎدﻣﺔ اﻟﻨﺎﺗﺞ اﻵن ‪_ _ ٤ ٩‬‬ ‫‪)١٦= ٤ × ٤‬ﻣﺮﺑﻊ رﻗﻢ اﻟﻌﺸﺮات( ﺛﻢ ﻧﻀﯿﻒ ﻋﻠﯿﮫ اﻹﺛﻨﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ‪١٨ = ٢ + ١٦ :‬‬ ‫ﻧﻀﻊ اﻟﺮﻗﻢ اﻷﺧﯿﺮ ﻓﻲ اﻟﻤﻜﺎن اﻟﻤﻨﺎﺳﺐ وﯾﺼﺒﺢ ﻧﺎﺗﺞ اﻟﺘﺮﺑﯿﻊ ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪١٨٠٩= ٤٣ × ٤٣‬‬

‫ﻣﮭﺎرات ﻓﻲ اﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫ﻟﻘﺴﻤﺔ أي ﻋﺪد ﻋﻠﻰ ‪ ١٢٥‬ﻧﻀﺮﺑﮫ ×‪ ٨‬ﺛﻢ ﻧﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪١٠٠٠‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪٥٦=١٠٠٠÷ (٨×٧٠٠)=١٢٥÷٧٠٠٠ :‬‬ ‫ﻟﻘﺴﻤﺔ أي ﻋﺪد ﻋﻠﻰ ‪ ٥٠‬ﻧﻀﺮﺑﮫ ×‪ ٢‬ﺛﻢ ﻧﻘﺴﻤﮫ ﻋﻠﻰ ‪١٠٠‬‬ ‫ﻟﻘﺴﻤﺔ أي ﻋﺪد ﻋﻠﻰ ‪ ٥٠٠‬ﻧﻀﺮﺑﮫ ×‪ ٢‬ﺛﻢ ﻧﻘﺴﻤﮫ ﻋﻠﻰ ‪١٠٠٠‬‬ ‫ﻟﻘﺴﻤﺔ أي ﻋﺪد ﻋﻠﻰ ‪ ٥‬ﻧﻀﺮﺑﮫ ×‪ ٢‬ﺛﻢ ﻧﻘﺴﻤﮫ ﻋﻠﻰ ‪١٠‬‬ ‫ﻟﻘﺴﻤﺔ أي ﻋﺪد ﻋﻠﻰ ‪ ٢٥‬ﻧﻀﺮﺑﮫ ×‪ ٤‬ﺛﻢ ﻧﻘﺴﻤﮫ ﻋﻠﻰ ‪١٠٠‬‬ ‫ﻟﻘﺴﻤﺔ أي ﻋﺪد ﻋﻠﻰ ‪ ٢٥‬ﻧﻀﺮﺑﮫ ×‪ ٤‬ﺛﻢ ﻧﻘﺴﻤﮫ ﻋﻠﻰ ‪١٠٠‬‬ ‫ﻟﻘﺴﻤﺔ أي ﻋﺪد ﻋﻠﻰ ‪ ٢٥٠‬ﻧﻀﺮﺑﮫ ×‪ ٤‬ﺛﻢ ﻧﻘﺴﻤﮫ ﻋﻠﻰ ‪١٠٠٠‬‬ ‫ﻟﻘﺴﻤﺔ أي ﻋﺪد ﻋﻠﻰ ‪ ٧٥‬ﻧﻘﺴﻤﮫ ﻋﻠﻰ ‪ ٣‬ﺛﻢ ﻧﻀﺮﺑﮫ ×‪ ٤‬ﺛﻢ ﻧﻘﺴﻤﮫ ﻋﻠﻰ ‪١٠٠‬‬

‫ﺣﯿﻠﺔ ﺑﺴﯿﻄﺔ ﻹﯾﺠﺎد اﻟﻨﺴﺐ اﻟﻤﺌﻮﯾﺔ ‪. %٥ ، %٢٠ ، %١٥‬‬ ‫————————————————————————‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة ‪:‬‬ ‫‪ -١‬ﺳﺘﺘﻌﻠﻢ ﻃﺮﯾﻘﺔ إﯾﺠﺎد اﻟﻨﺴﺐ ‪ %٥ ، %٢٠ ، %١٥‬اﺣﻔﻈﮭﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﺳﺘﻘﺴﻢ اﻟﻌﺪد ﻋﻠﻰ ﻋﺸﺮة ﻓﻲ ﺟﻤﯿﻊ اﻟﺤﺎﻻت ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﻓﻲ اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻷوﻟﻰ ‪ %١٥‬ﺳﺘﻀﯿﻒ إﻟﻰ ﻧﺎﺗﺞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻧﺼﻔﮫ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪ %٢٠‬ﺳﺘﻀﺮب ﻧﺎﺗﺞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻓﻲ ‪. ٢‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪ %٥‬ﺳﺘﻘﺴﻢ ﻧﺎﺗﺞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪.٢‬‬ ‫————————————————————————‬ ‫أوﻻً ‪ :‬ﻹﯾﺠﺎد اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﻤﺌﻮﯾﺔ ‪%١٥‬‬ ‫ﻗﻢ ﺑﻘﺴﻤﺔ اﻟﺮﻗﻢ ﻋﻠﻰ ‪ ١٠‬و أﺿﻒ إﻟﻰ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻧﺼﻔﮫ ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ :‬أوﺟﺪ ﻧﺴﺒﺔ ‪ %١٥‬ﻣﻦ اﻟﺮﻗﻢ ‪٥٠‬‬ ‫ﺳﺘﻘﻮم ﺑﻘﺴﻤﺔ اﻟﺨﻤﺴﯿﻦ ﻋﻠﻰ ﻋﺸﺮة ﻟﯿﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ ﺧﻤﺴﺔ‬ ‫ﺳﺘﻀﯿﻒ ﻧﺼﻒ اﻟﻨﺎﺗﺞ و ھﻮ ‪ ٢٫٥‬إﻟﻰ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻧﻔﺴﮫ و ھﻮ ‪ ٥‬ﻟﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺴﺒﺔ و ھﻲ ‪٧٫٥‬‬ ‫ﻣﺜﺎل آﺧﺮ ‪ :‬أوﺟﺪ ﻧﺴﺒﺔ ‪ %١٥‬ﻣﻦ اﻟﻌﺪد ‪٨٠‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٤٠‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪٨ = ١٠ ÷ ٨٠‬‬ ‫‪١٢ = ٤ + ٨‬‬ ‫—————————————————————— ——‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﺎ ‪ :‬ﻹﯾﺠﺎد اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﻤﺌﻮﯾﺔ ‪%٢٠‬‬ ‫ﻗﻢ ﺑﻘﺴﻤﺔ اﻟﻌﺪد ﻋﻠﻰ ‪ ١٠‬ﺛﻢ اﺿﺮب اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻓﻲ اﻟﺮﻗﻢ ‪٢‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ :‬أوﺟﺪ اﻟﻨﺴﺒﺔ ‪ %٢٠‬ﻣﻦ اﻟﻌﺪد ‪٣٠‬‬ ‫ﺳﺘﻘﻮم ﺑﻘﺴﻤﺔ اﻟﻌﺪد ‪ ٣٠‬ﻋﻠﻰ ﻋﺸﺮة أوﻻً ﻟﯿﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ ‪ ، ٣‬ﺳﺘﻀﺮب اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻓﻲ ‪ ٢‬ﻟﯿﺘﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ اﻟﻨﮭﺎﺋﻲ ‪.٦‬‬ ‫ﻣﺜﺎل اﺧﺮ ‪ :‬أوﺟﺪ اﻟﻨﺴﺒﺔ ‪ %٢٠‬ﻣﻦ اﻟﻌﺪد ‪١٨٠‬‬ ‫‪١٨ =١٠ ÷ ١٨٠‬‬ ‫‪٣٦ = ٢ × ١٨‬‬ ‫————————————————————————‬ ‫ﺛﺎﻟﺜﺎً ‪ :‬ﻹﯾﺠﺎد اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﻤﺌﻮﯾﺔ ‪%٥‬‬ ‫ﺳﺘﻘﻮم ﺑﻘﺴﻤﺔ اﻟﻌﺪد ﻋﻠﻰ ‪ ١٠‬ﺛﻢ ﺗﻘﺴﻢ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻣﺮة أﺧﺮى ﻋﻠﻰ ‪. ٢‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪ :‬أوﺟﺪ اﻟﻨﺴﺒﺔ ‪ %٥‬ﻣﻦ اﻟﻌﺪد ‪٢٢٠‬‬ ‫ﺳﺘﻘﻮم ﺑﻘﺴﻤﺔ اﻟﻌﺪد ‪ ٢٢٠‬ﻋﻠﻰ ‪ ١٠‬ﻟﯿﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ ‪ ، ٢٢‬ﺳﺘﻘﺴﻢ اﻟﻨﺎﺗﺞ ‪ ٢٢‬ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻗﻢ ‪ ٢‬ﻟﯿﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ اﻟﻨﮭﺎﺋﻲ ‪.١١‬‬ ‫ﻣﺜﺎل أوﺟﺪ اﻟﻨﺴﺒﺔ ‪ %٥‬ﻣﻦ اﻟﻌﺪد ‪٦٥‬‬ ‫‪٦٫٥ = ١٠ ÷ ٦٥‬‬ ‫‪٣٫٢٥ = ٢ ÷ ٦٫٥‬‬

‫ﻣﻐﺎﻟﻄﺎت رﯾﺎﺿﯿﺔ ‪:‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ : ١‬ﺑﺮھﻦ ﻋﻠﻰ أن ‪:‬‬ ‫" ﻛﻞ ﻋﺪد ﺣﻘﯿﻘﻲ ﯾﺴﺎوي ﻧﻈﯿﺮه اﻟﺠﻤﻌﻲ "‬ ‫اﻟﺒﺮھﺎن ‪:‬‬ ‫ﺑﻔﺮض أن اﻟﻌﺪد ھﻮ س‬ ‫وﺑﻔﺮض س = أ ﺣﯿﺚ‬ ‫∴ س‪ -‬أ= ‪٠‬‬ ‫ﺑﻀﺮب اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ ﻓﻲ ) س ‪ +‬أ (‬ ‫∴ )س–أ()س‪+‬أ( =‪٠‬‬ ‫ﺑﻘﺴﻤﺔ اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ ﻋﻠﻰ ) س – أ (‬ ‫∴)س‪+‬أ(=‪٠‬‬ ‫∴ س = ‪-‬أ‬ ‫أي أن ‪ :‬ﻛﻞ ﻋﺪد ﺣﻘﯿﻘﻲ ﯾﺴﺎوي ﻧﻈﯿﺮه اﻟﺠﻤﻌﻲ ؟‬ ‫وﺑﺬﻟﻚ ﯾﻜﻮن أ = ‪ -‬أ‬ ‫واﻟﻤﻐﺎﻟﻄﺔ ‪ :‬اﻟﺘﻲ ﺗﺴﺒﺒﺖ ﻓﻲ ﺣﺪوث ذﻟﻚ ھﻲ‬ ‫أﻧﻨﺎ ﻗﺴﻤﻨﺎ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻘﺪار ) س – أ ( وھﻮ ﯾﺴﺎوي ﺻﻔﺮاً …………‪..‬‬ ‫أ ∋ ح‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ : ٢‬ﺑﺮھﻦ ﻋﻠﻰ أن ‪:‬‬ ‫" اﻟﻤﺜﻠﺚ ﯾﻤﻜﻦ أن ﯾﺤﻮي زاوﯾﺘﯿﻦ ﻗﺎﺋﻤﺘﯿﻦ "‬ ‫اﻟﺒﺮھﺎن ‪:‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ‪:‬‬ ‫م ‪ ،‬ن داﺋﺮﺗﺎن ﻣﺘﻘﺎﻃﻌﺘﺎن ﻓﻲ أ ‪ ،‬ب‬ ‫أ ﺟـ ﻗﻄﺮ ﻓﻲ اﻟﺪاﺋﺮة م‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫أ‬

‫م‬

‫‪٤١‬‬

‫ن‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫س‬ ‫ص‬ ‫ﺟـ‬ ‫‪ created with‬د‪PDF‬‬ ‫‪pdfFactory‬‬ ‫‪Pro trial‬‬ ‫‪version www.pdffactory.com‬‬

‫أ د ﻗﻄﺮ ﻓﻲ اﻟﺪاﺋﺮة ن‬ ‫رﺳﻤﺖ ﺟـ د ﻓﻘﻄﻌﺖ اﻟﺪاﺋﺮﺗﺎن م ‪ ،‬ن ﻓﻲ س ‪ ،‬ص‬ ‫‪٥‬‬ ‫) ﻷن أ ﺟـ ﻗﻄﺮ ﻓﻲ اﻟﺪاﺋﺮة م (‬ ‫∴ ق ) أ ص ﺟـ ( = ‪٩٠‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫∴ ق ) أ ص د ( = ‪ ٩٠‬ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ) ‪( ١‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫) ﻷن أ د ﻗﻄﺮ ﻓﻲ اﻟﺪاﺋﺮة ن (‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺜﻞ ق ) أ س د ( = ‪٩٠‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫∴ ق ) أ س ﺟـ ( = ‪ ٩٠‬ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ) ‪( ٢‬‬ ‫ﻣﻦ ) ‪( ٢ ) ، ( ١‬‬ ‫∴ ‪ r‬أ ص س ﯾﺤﻮي زاوﯾﺘﯿﻦ ﻗﺎﺋﻤﺘﯿﻦ ؟‬ ‫واﻟﻤﻐﺎﻟﻄﺔ ‪ :‬اﻟﺘﻲ ﺗﺴﺒﺒﺖ ﻓﻲ ﺣﺪوث ذﻟﻚ ھﻲ‬ ‫أﻧﮫ ﻻ ﯾﻤﻜﻦ ﻋﻤﻠﯿﺎً ﺗﺼﻤﯿﻢ ھﺬا اﻹﻧﺸﺎء اﻟﮭﻨﺪﺳﻲ ‪...................‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ (٣‬إﺛﺒﺎت أن ‪١ = ٢‬‬

‫إﻟﯿﻜﻢ اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ واﻟﺘﻲ ﺑﻮاﺳﻄﺘﮭﺎ ﻧﺜﺒﺖ أن ‪١=٢‬‬ ‫وھﻲ ﺑﺎﻟﺘﺄﻛﯿﺪ ﻟﯿﺴﺖ ﺳﻠﯿﻤﺔ ﻻن اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت ﻻ ﯾﻮﺟﺪ‬ ‫ﺑﮭﺎ أي ﺗﻨﺎﻗﺾ ﻋﻠﻰ اﻹﻃﻼق وﻟﻜﻦ ھﻨﺎك ﺛﻐﺮة ﻓﻲ‬ ‫ھﺬا اﻹﺛﺒﺎت ھﻞ ﺗﺴﺘﻄﯿﻌﻮن ﻣﻌﺮﻓﺘﮭﺎ؟؟‬

‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬ ‫إذا ﻛﺎن أ = ب ــــــــ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‪١‬‬ ‫ﻓﺈن ‪٢‬أ = ‪٢‬ب ــــــــ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‪٢‬‬ ‫وﺑﻄﺮح اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ ١‬ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪٢‬‬ ‫‪٢‬أ – أ = ‪٢‬ب ‪ -‬ب‬ ‫إذن ‪ ٢ :‬أ – ‪ ٢‬ب = أ – ب‬ ‫إذن ‪ ) ٢ :‬أ – ب ( = )أ – ب(‬

‫ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ) أ – ب (‬

‫ﺑﻌﺾ اﻟﺤﯿﻞ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ‬ ‫ﻗﺮب اﻵﻟﺔ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ واﺑﺪأ ﻣﻌﻲ اﻟﺨﻄﻮات‪:‬‬ ‫ﻃﯿﺐ‬ ‫اﺿﺮب ﻋﺪد إﺧﻮاﻧﻚ اﻟﺬﻛﻮر ﻓﻲ ‪٢‬‬ ‫‪٢=٢×١‬‬ ‫إذا ﻟﻢ ﯾﻜﻦ ﻟﺪﯾﻚ إﺧﻮان ﻓﺘﺠﺎھﻞ ھﺬه اﻟﻔﻘﺮة‬ ‫أﺿﻒ ‪٣‬‬ ‫‪٥=٣+٢‬‬ ‫اﺿﺮب اﻟﻤﺠﻤﻮع ﻓﻲ ‪٥‬‬ ‫‪٢٥=٥×٥‬‬ ‫أﺿﻒ ﻋﺪد أﺧﻮاﺗﻚ‬ ‫‪٢٦=١+٢٥‬‬ ‫إذا ﻟﻢ ﯾﻜﻦ ﻟﺪﯾﻚ أﺧﻮات ﻓﺘﺠﺎھﻞ ھﺬه اﻟﻔﻘﺮة‬ ‫اﺿﺮب اﻟﻨﺎﺗﺞ ﺑـ ‪١٠‬‬ ‫‪٢٦٠=١٠×٢٦‬‬ ‫أﺿﻒ ﻋﺪد أﺟﺪادك أو ﺟﺪاﺗﻚ اﻹﺣﯿﺎء‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٤٢‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﺟﺪي و ﺟﺪﺗﻲ ﻣﻦ أﺑﻮي و ﺟﺪي و ﺟﺪﺗﻲ ﻣﻦ أﻣﻲ‬ ‫‪ ٤‬ﯾﺼﯿﺮ اﻟﻨﺎﺗﺞ‪٢٦٤‬‬ ‫إذا ﻟﻢ ﯾﻜﻦ ﻟﺪﯾﻚ أﺟﺪاد أﺣﯿﺎء ﻓﺘﺠﺎھﻞ ھﺬه اﻟﻔﻘﺮة‬ ‫اﻃﺮح ‪١٥٠‬‬ ‫‪١١٤=١٥٠-٢٦٤‬‬ ‫أﻻن اﻛﺘﺐ اﻟﻨﺎﺗﺞ‬ ‫‪١١٤‬‬ ‫ﻻﺣﻆ أن اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻣﻜﻮن ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم‬ ‫أﻻن اﻣﺴﻚ رأﺳﻚ وﻻﺣﻆ ﻣﻌﻲ‪:‬‬ ‫اﻟﻌﺪد اﻷول ﻣﻦ اﻟﯿﻤﯿﻦ ھﻮ ﻋﺪد أﺟﺪادك اﻷﺣﯿﺎء ‪......‬ﺻﺢ؟‬ ‫اﻟﻌﺪد اﻷوﺳﻂ ھﻮ ﻋﺪد أﺧﻮاﺗﻚ‪......................‬ﺻﺢ؟‬ ‫اﻟﻌﺪد اﻷﺧﯿﺮ ھﻮ ﻋﺪد إﺧﻮاﻧﻚ‪.......................‬ﺻﺢ؟‬

‫ﻣﻌﺮﻓﺔ اﻷﺻﺒﻊ واﻟﯿﺪ واﻟﺸﺨﺺ اﻟﺬي ﻣﻌﮫ اﻟﺨﺎﺗﻢ‬ ‫أﻃﻠﺐ ﻣﻦ أﺣﺪ اﻟﺤﺎﺿﺮﯾﻦ أن ﯾﻌﻄﻲ ﺧﺎﺗﻤﮫ ﻟﺸﺨﺺ آﺧﺮ ﻣﻮﺟﻮد دون أن ﺗﻌﺮف ﻻ اﻟﺸﺨﺺ اﻟﺬي أﺧﺬ اﻟﺨﺎﺗﻢ ‪ ،‬وﻻ ﻓﻲ أي‬ ‫ﯾﺪ وﺿﻌﮭﺎ ‪ ،‬وﻻ ﻓﻲ أي أﺻﺒﻊ ‪ .‬ﺛﻢ ﻗﻞ ﻟﻠﺤﺎﺿﺮﯾﻦ أﻧﻚ ﺳﺘﻌﺮف ﻣﻦ أﺧﺬ اﻟﺨﺎﺗﻢ ﻓﻲ أي ﯾﺪ ‪ ،‬وأي أﺻﺒﻊ وﺿﻌﮫ ‪ .‬أﻃﻠﺐ ﻣﻦ‬ ‫أﺣﺪ اﻟﺤﺎﺿﺮﯾﻦ أن ﯾﻌﻄﻲ ﻛﻞ ﺷﺨﺺ ﺣﺎﺿﺮاً رﻗﻤﺎً ﻣﻌﯿﻨﺎً ‪ ،‬أي أن ﯾﺮﻗﻢ اﻟﺤﺎﺿﺮﯾﻦ ﺗﺮﻗﯿﻤﺎً ﻣﻌﯿﻨﺎً دون أن ﺗﻌﺮف ھﺬا اﻟﺘﺮﻗﯿﻢ‬ ‫‪ ،‬ﺛﻢ أﻃﻠﺐ ﻣﻨﮫ‬ ‫أن ﯾﻀﺮب اﻟﺮﻗﻢ اﻟﺴﺮي ﻟﻠﺬي أﺧﺬ اﻟﺨﺎﺗﻢ ﺑﺎﺛﻨﯿﻦ‬ ‫أن ﯾﻀﯿﻒ إﻟﻰ ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب ﺛﻼﺛﺔ‬ ‫أن ﯾﻀﺮب ﺣﺎﺻﻞ اﻟﺠﻤﻊ اﻟﺴﺎﺑﻖ ﺑﺨﻤﺴﺔ‬ ‫أن ﯾﻀﯿﻒ إﻟﻰ ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻟﺴﺎﺑﻖ ﺛﻤﺎﻧﯿﺔ ‪ ،‬إذا ﻛﺎن اﻟﺨﺎﺗﻢ ﻓﻲ اﻟﯿﺪ اﻟﯿﻤﻨﻰ ‪ ،‬وﺗﺴﻌﺔ إذا ﻛﺎن اﻟﺨﺎﺗﻢ ﻓﻲ اﻟﯿﺪ اﻟﯿﺴﺮى‬ ‫أن ﯾﻀﺮب اﻟﻨﺎﺗﺞ ﺑﻌﺸﺮة‬ ‫أن ﯾﻀﯿﻒ إﻟﻰ ﻧﺎﺗﺞ اﻟﻀﺮب اﻟﺴﺎﺑﻖ رﻗﻢ اﻷﺻﺒﻊ اﻟﺬي ﻓﯿﮫ اﻟﺨﺎﺗﻢ‬ ‫أن ﯾﺰﯾﺪ أﺛﻨﯿﻦ إﻟﻰ ﻧﺎﺗﺞ اﻟﺠﻤﻊ اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫أن ﯾﺨﺒﺮك ﺑﺎﻟﻌﺪد اﻟﻨﮭﺎﺋﻲ ‪ ،‬أي ﺑﻨﺘﯿﺠﺔ اﻟﺠﻤﻊ اﻟﺴﺎﺑﻖ ‪ ،‬وﺣﯿﻨﺌﺬ أﻃﺮح ﻣﻦ ھﺬا اﻟﻌﻘﺪ ‪ ،‬ﺑﺸﻜﻞ ﺳﺮي ‪ ،‬اﻟﻌﺪد ‪ ،٢٢٢‬واﻟﻌﺪد‬ ‫اﻟﺬي ﺗﺤﺼﻞ ﻋﻠﯿﮫ ﯾﻜﻮن رﻗﻢ اﻵﺣﺎد ﻓﯿﮫ ھﻮ رﻗﻢ اﻷﺻﺒﻊ ‪ ،‬ورﻗﻢ اﻟﻌﺸﺮات ﯾﻜﻮن أﻣﺎ اﻟﺮﻗﻢ ‪ ، ١‬وأﻣﺎ اﻟﺮﻗﻢ ‪ ، ٢‬ﻓﺈن ﻛﺎن‬ ‫اﻟﺮﻗﻢ ‪ ، ١‬ﻓﮭﺬا ﯾﻌﻨﻲ أن اﻟﺨﺎﺗﻢ ﻓﻲ اﻟﯿﺪ اﻟﯿﻤﻨﻰ ‪ ،‬وإذا ﻛﺎن ‪ ٢‬ﻓﮭﺬا ﯾﻌﻨﻲ أن اﻟﺨﺎﺗﻢ ﻓﻲ اﻟﯿﺪ اﻟﯿﺴﺮى ‪ .‬أﻣﺎ رﻗﻢ اﻟﻤﺌﺎت ﻓﯿﺪل‬ ‫ﻋﻠﻰ رﻗﻢ اﻟﺸﺨﺺ اﻟﺬي ﻣﻌﮫ اﻟﺨﺎﺗﻢ‬

‫وھﺬه أﯾﻀﺎ ﻣﻦ ﺳﺤﺮ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻟﻤﻌﺮﻓﺔ اﻟﻌﻤﺮ ورﻗﻢ اﻟﺘﻠﻔﻮن‬ ‫‪ (١‬اﻃﻠﺐ ﻣﻦ اﺣﺪھﻢ ان ﯾﺪون ﻋﻠﻰ ورﻗﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺨﻤﺴﺔ اﻷﺧﯿﺮة ﻣﻦ رﻗﻢ ﺗﻠﻔﻮﻧﮫ‬ ‫‪ (٢‬اﻃﻠﺐ ﻣﻨﮫ ان ﯾﻀﺮب ھﺬا اﻟﺮﻗﻢ ﺑﺎﺛﻨﯿﻦ‬ ‫‪ ( ٣‬ﺛﻢ ﯾﻀﯿﻒ ‪ ٥‬إﻟﻰ اﻟﺠﻮاب‬ ‫‪ ( ٤‬ﺛﻢ ﯾﻀﺮب اﻟﻜﻞ ﺑﺨﻤﺴﯿﻦ‬ ‫‪ ( ٥‬وإﻟﻰ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﯾﻀﯿﻒ ﻋﻤﺮه‬ ‫‪ ( ٦‬ﺛﻢ ﯾﻀﯿﻒ ‪٣٦٥‬‬ ‫‪ ( ٧‬وﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﯾﻄﻠﻌﻚ ﻋﻠﻰ اﻟﺠﻮاب‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٤٣‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻟﻜﻲ ﻧﻌﺮف ﻣﺎ ﺳﺠﻠﮫ‬ ‫‪ (١‬اﻃﺮح ﻣﻦ اﻟﺠﻮاب ‪٦١٥‬‬ ‫‪ ( ٢‬ﯾﻨﺒﻐﻲ ان ﺗﻜﻮن اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ رﻗﻤﺎ ﻣﺆﻟﻔﺎ ﻣﻦ ﺳﺒﻌﺔ أﻋﺪاد‬ ‫‪ ( ٣‬اﻷﻋﺪاد اﻟﺨﻤﺴﺔ اﻷوﻟﻰ ﻣﻨﮫ ھﻮ رﻗﻢ ﺗﻠﻔﻮﻧﮫ واﻟﻌﺪدان اﻷﺧﯿﺮان ھﻤﺎ ﻋﻤﺮه‬

‫اﻟﻤﺮﺑﻌﺎت اﻟﺴﺤﺮﯾﺔ‬ ‫اﻟﻤﺮﺑﻌﺎت اﻟﺴﺤﺮﯾﺔ ‪ :‬ھﻲ ﻣﺮﺑﻌﺎت ﻋﺪدﯾﺔ ﻋﺪد ﺻﻔﻮﻓﮭﺎ ﯾﺴﺎوي ﻋﺪد أﻋﻤﺪﺗﮭﺎ ‪ ،‬وﻓﯿﮭﺎ ﻧﺠﺪ أن ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم أي ﺻﻒ‬ ‫ﯾﺴﺎوي ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم أي ﻋﻤﻮد ﯾﺴﺎوي ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم أي ﻗﻄﺮ ‪.‬‬ ‫درﺟﺔ اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﺴﺤﺮي ‪ :‬ھﻲ ﻋﺪد ﺻﻔﻮﻓﮫ أو ﻋﺪد أﻋﻤﺪﺗﮫ وﯾﺮﻣﺰ ﻟﮭﺎ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ )) ن (( ‪.‬‬ ‫واﻟﻤﺮﺑﻌﺎت اﻟﺴﺤﺮﯾﺔ اﻟﺘﻲ ﺳﻨﺘﻨﺎوﻟﮭﺎ ﻟﮭﺎ درﺟﺔ ﻓﺮدﯾﺔ أي ﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ واﻟﺨﺎﻣﺴﺔ واﻟﺴﺎﺑﻌﺔ و‪ ....‬اﻟﺦ‬ ‫رﻗﻢ اﻟﺒﺪاﯾﺔ ﻟﻠﻤﺮﺑﻊ اﻟﺴﺤﺮي ‪ :‬ھﻮ أﺻﻐﺮ رﻗﻢ ﻓﻲ أرﻗﺎم اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﺴﺤﺮي وﯾﺮﻣﺰ ﻟﮫ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ )) أ (( ‪.‬‬ ‫رﻗﻢ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ ﻟﻠﻤﺮﺑﻊ اﻟﺴﺤﺮي ‪ :‬ھﻮ أﻛﺒﺮ رﻗﻢ ﻓﻲ أرﻗﺎم اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﺴﺤﺮي وﯾﺮﻣﺰ ﻟﮫ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ )) ب (( ‪.‬‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺖ اﻟﺴﺤﺮي ‪ :‬ھﻮ ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم أي ﺻﻒ أو ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم أي ﻋﻤﻮد أو ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم أي ﻗﻄﺮ ‪ ،‬ﺣﯿﺚ أﻧﮭﺎ ﺟﻤﯿﻌﺎ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ‪ ،‬وﯾﺮﻣﺰ ﻟﮫ )) ث (( ‪ .‬وﯾﺤﺴﺐ ﻣﻦ ‪ :‬ث = ] ) ن‪ + ٣‬ن ( ÷ ‪ + [ ٢‬ن ) أ ‪( ١ -‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ :‬ث ‪ :‬ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺜﺎﺑﺖ اﻟﺴﺤﺮي ‪ ،‬ن ‪ :‬درﺟﺔ اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﺴﺤﺮي ‪ ،‬أ ‪ :‬رﻗﻢ اﻟﺒﺪاﯾﺔ ﻟﻠﻤﺮﺑﻊ اﻟﺴﺤﺮي ‪.‬‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﺴﺤﺮي ‪ :‬ھﻮ اﻟﺨﻠﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺘﻮﺳﻂ اﻟﻤﺮﺑﻊ وﯾﺮﻣﺰ ﻟﮫ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ )) م (( ‪ .‬وﯾﺤﺴﺐ ﺑﺈﺣﺪى ﻃﺮﯾﻘﺘﯿﻦ ‪:‬‬ ‫واﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪ :‬م = ث ÷ ن‬ ‫اﻷوﻟﻰ ‪ :‬م = ) أ ‪ +‬ب ( ÷ ‪٢‬‬

‫ﺃﻣﺜﻠﺔ ﻟﻤﺮﺑﻌﺎﺕ ﺳﺤﺮﻳﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ : ١‬ﻛﻮن اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﺴﺤﺮي ﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ واﻟﺬي ﯾﺒﺪأ ﺑﺎﻟﻌﺪد )) ‪. (( ١‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‬

‫‪ :‬درﺟﺔ اﻟﻤﺮﺑﻊ ن = ‪٣‬‬

‫‪،‬‬

‫ورﻗﻢ اﻟﺒﺪاﯾﺔ أ = ‪١‬‬

‫‪ ،‬ورﻗﻢ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ ب = ‪٩‬‬

‫اﻟﺜﺎﺑﺖ اﻟﺴﺤﺮي ث = ] ) ن‪ + ٣‬ن ( ÷ ‪ + [ ٢‬ن ) أ ‪( ١ -‬‬ ‫= ] )‪١٥ = ( ١ - ١) ٣ + [ ٢ ÷ ( ٣ + ٢٧‬‬ ‫أي أن ‪ :‬ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم أي ﺻﻒ = ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم أي ﻋﻤﻮد = ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم أي ﻗﻄﺮ = ‪١٥‬‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﺴﺤﺮي م = ) أ ‪ +‬ب ( ÷ ‪٥ = ٢ ÷ ( ٩ + ١ ) = ٢‬‬ ‫أو ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﺴﺤﺮي م = ث ÷ ن = ‪٥ = ٣ ÷ ١٥‬‬

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٤٤‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪٦‬‬

‫‪١‬‬

‫اﻟﻤﺮﻛﺰ ‪٣ +‬‬

‫اﻟﻤﺮﻛﺰ ‪١ +‬‬

‫‪٧‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٥‬‬

‫‪٣‬‬

‫ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻤﺮﺑﻊ‬

‫‪٩‬‬

‫‪٢‬‬

‫‪٤‬‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ ‪١ -‬‬

‫اﻟﻤﺮﻛﺰ ‪٣ -‬‬

‫ﺣﺎول أن ﺗﻜﺘﺸﻒ اﻷﺳﻠﻮب اﻟﺬي اﺗﺒﻌﻨﺎه ﻟﺘﺮﺗﯿﺐ اﻷرﻗﺎم ﺑﺎﻟﻤﺮﺑﻊ ‪ ....‬؟ ھﻞ ﺗﻮﺟﺪ ﻃﺮﻗﺎً أﺧﺮى ﻟﻠﺤﻞ ؟‬

‫===========================================‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ : ٢‬ﻛﻮن اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﺴﺤﺮي ﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ واﻟﺬي ﻓﯿﮫ ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم أي‬ ‫ﺻﻒ = ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم أي ﻋﻤﻮد = ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم أي ﻗﻄﺮ = ‪٢٤‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬درﺟﺔ اﻟﻤﺮﺑﻊ ن = ‪٣‬‬

‫‪،‬‬

‫واﻟﺜﺎﺑﺖ اﻟﺴﺤﺮي ث = ‪٢٤‬‬

‫ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﺴﺤﺮي م = ث ÷ ن = ‪٨ = ٣ ÷ ٢٤‬‬

‫‪٩‬‬

‫‪٤‬‬

‫اﻟﻤﺮﻛﺰ ‪٣ +‬‬

‫اﻟﻤﺮﻛﺰ ‪١ +‬‬

‫‪١٠‬‬

‫‪١١‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪٦‬‬

‫ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻤﺮﺑﻊ‬

‫‪٥‬‬

‫‪١٢‬‬

‫اﻟﻤﺮﻛﺰ ‪٣ -‬‬

‫‪٧‬‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰ ‪١ -‬‬

‫ﺣﺎول أن ﺗﻜﺘﺸﻒ اﻷﺳﻠﻮب اﻟﺬي اﺗﺒﻌﻨﺎه ﻟﺘﺮﺗﯿﺐ اﻷرﻗﺎم ﺑﺎﻟﻤﺮﺑﻊ ‪ ....‬؟ ھﻞ ﺗﻮﺟﺪ ﻃﺮﻗﺎً أﺧﺮى ﻟﻠﺤﻞ ؟‬

‫ﺃﻣﺜﻠﺔ ﻟﻤﺮﺑﻌﺎﺕ ﺳﺤﺮﻳﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ﺍﻟﺨﺎﻣﺴﺔ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٤٥‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ : ١‬ﻛﻮن اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﺴﺤﺮي ﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺨﺎﻣﺴﺔ واﻟﺬي ﯾﺒﺪأ ﺑﺎﻟﻌﺪد )) ‪. (( ١‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬درﺟﺔ اﻟﻤﺮﺑﻊ ن = ‪٥‬‬ ‫اﻟﺜﺎﺑﺖ اﻟﺴﺤﺮي ث = ] )‬ ‫=]‬

‫ورﻗﻢ اﻟﺒﺪاﯾﺔ أ = ‪١‬‬

‫‪،‬‬

‫‪ ،‬ورﻗﻢ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ ب = ‪٢٥‬‬

‫ن (÷‪ + [٢‬ن)أ‪(١ -‬‬

‫ن‪+ ٣‬‬

‫)‪+ ١٢٥‬‬

‫‪٦٥ = ( ١ - ١) ٥ + [ ٢ ÷ ( ٥‬‬

‫أي أن ‪ :‬ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم أي ﺻﻒ = ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم أي ﻋﻤﻮد = ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم أي ﻗﻄﺮ = ‪٦٥‬‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻤﺮﺑﻊ‬ ‫أو‬

‫اﻟﺴﺤﺮي‬

‫م = ) أ ‪ +‬ب ( ÷ ‪١٣ = ٢ ÷ ( ٢٥ + ١ ) = ٢‬‬

‫ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﺴﺤﺮي م = ث ÷ ن = ‪١٣ = ٥ ÷ ٦٥‬‬

‫‪٨‬‬ ‫‪١٤‬‬ ‫‪٢٠‬‬ ‫‪٢١‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪١٥‬‬ ‫‪١٦‬‬ ‫‪٢٢‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫‪٩‬‬

‫‪١‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪١٣‬‬ ‫‪١٩‬‬ ‫‪٢٥‬‬

‫‪٢٤‬‬ ‫‪٥‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫‪١٢‬‬ ‫‪١٨‬‬

‫‪١٧‬‬ ‫‪٢٣‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪١٠‬‬ ‫‪١١‬‬

‫===========================================‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ : ٢‬ﻛﻮن اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﺴﺤﺮي ﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺨﺎﻣﺴﺔ واﻟﺬي ﻓﯿﮫ ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم أي‬ ‫ﺻﻒ = ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم أي ﻋﻤﻮد = ﻣﺠﻤﻮع أرﻗﺎم أي ﻗﻄﺮ = ‪١٢٠‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬درﺟﺔ اﻟﻤﺮﺑﻊ ن = ‪٥‬‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻤﺮﺑﻊ‬

‫اﻟﺴﺤﺮي‬

‫اﻟﺜﺎﺑﺖ اﻟﺴﺤﺮي ث = ‪١٢٠‬‬

‫‪،‬‬

‫م = ث ÷ ن = ‪٢٤ = ٥ ÷ ١٢٠‬‬

‫‪٢٦‬‬ ‫‪٢٧‬‬ ‫‪٣٣‬‬ ‫‪١٤‬‬ ‫‪٢٠‬‬

‫‪١٩‬‬ ‫‪٢٥‬‬ ‫‪٣١‬‬ ‫‪٣٢‬‬ ‫‪١٣‬‬

‫‪١٢‬‬ ‫‪١٨‬‬ ‫‪٢٤‬‬ ‫‪٣٠‬‬ ‫‪٣٦‬‬

‫‪٣٥‬‬ ‫‪١٦‬‬ ‫‪١٧‬‬ ‫‪٢٣‬‬ ‫‪٢٩‬‬

‫‪٢٨‬‬ ‫‪٣٤‬‬ ‫‪١٥‬‬ ‫‪٢١‬‬ ‫‪٢٢‬‬

‫ﺣﻜﺎﻳﺎت رﻳﺎﺿﯿﺔ‬ ‫اﻷوﻟﻲ)أﻟﺒﺮت اﯾﻨﺸﺘﺎﯾﻦ(‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٤٦‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﺑﯿﻨﻤﺎ ﻛﺎن اﻟﻌﺎﻟﻢ اﻟﺮﯾﺎﺿﻲ اﻟﺸﮭﯿﺮ " أﻟﺒﺮت اﯾﻨﺸﺘﺎﯾﻦ " ﻓﻲ إﺣﺪى اﻟﺤﻔﻼت اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻓﺎﻗﺘﺮﺑﺖ ﻣﻨﮫ ﺳﯿﺪة وﻃﻠﺒﺖ ﻣﻨﮫ أن‬ ‫ﯾﺸﺮح ﻟﮭﺎ اﻟﻨﻈﺮﯾﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ﻓﺮوى ﻟﮭﺎ اﻟﻘﺼﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‪:‬‬ ‫ﻛﻨﺖ ﻣﺮة ﻣﻊ رﺟﻞ ﻣﻜﻔﻮف اﻟﺒﺼﺮ ﻓﺬﻛﺮت ﻟﮫ أﻧﻨﻲ أﺣﺐ اﻟﺤﻠﯿﺐ ‪.‬‬ ‫ﻓﺴﺄﻟﻨﻲ‪ :‬ﻣﺎ ھﻮ اﻟﺤﻠﯿﺐ ؟‬ ‫ﻗﻠﺖ‪ :‬إﻧﮫ ﺳﺎﺋﻞ ذو ﻟﻮن أﺑﯿﺾ‪.‬‬ ‫ﻓﻘﺎل ‪ :‬أﻣﺎ اﻟﺴﺎﺋﻞ ﻓﺈﻧﻨﻲ أﻋﺮﻓﮫ ‪ .‬وﻟﻜﻦ ﻣﺎ ھﻮ اﻟﻠﻮن ﻷﺑﯿﺾ ؟‬ ‫ﻗﻠﺖ‪ :‬إﻧﮫ ﻟﻮن رﯾﺶ اﻟﺒﺠﻊ‪.‬‬ ‫ﻓﻘﺎل أﻣﺎ اﻟﺮﯾﺶ ﻓﺈﻧﻨﻲ أﻋﺮﻓﮫ ‪ .‬وﻟﻜﻦ ﻣﺎ ھﻮ اﻟﺒﺠﻊ ؟‬ ‫ﻗﻠﺖ ‪ :‬إﻧﮫ ﻃﺎﺋﺮ رﻗﺒﺘﮫ ﻣﻠﺘﻮﯾﺔ ‪.‬‬ ‫ﻓﻘﺎل ‪ :‬أﻣﺎ اﻟﻄﺎﺋﺮ ﻓﺈﻧﻨﻲ أﻋﺮﻓﮫ ‪ .‬وﻟﻜﻦ ﻣﺎ ﻣﻌﻨﻰ ﻣﻠﺘﻮﯾﺔ؟‬ ‫" ﻋﻨﺪ إذن أﺧﺬت ذ راﻋﮫ وﻣﺪدﺗﮭﺎ ﺛﻢ ﺛﻨﯿﺘﮭﺎ " وﻗﻠﺖ ھﺬا ﻣﻌﻨﻰ اﻻﻟﺘﻮاء ‪.‬‬ ‫ﻓﻘﺎل اﻟﺮﺟﻞ ‪ :‬آه ‪ :‬اﻵن ﻋﺮﻓﺖ ﻣﺎ ھﻮ اﻟﺤﻠﯿﺐ ‪.‬‬ ‫ﺛﻢ ﻗﺎل آﯾﻨﺸﺘﺎﯾﻦ ﻟﻠﺴﯿﺪة ‪ :‬واﻵن ﯾﺎ ﻋﺰﯾﺰﺗﻲ أﻣﺎ زﻟﺖ ﺗﺮﻏﺒﯿﻦ ﻓﻲ أن اﺷﺮح ﻟﻚ اﻟﻨﻈﺮﯾﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ؟‬ ‫ا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ) اﻟﻤﻮﻇﻒ(‬ ‫ﻋﺪ ﻣﺮور ﻋﺎﻣﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﺴﻌﻲ اﻟﺤﺜﯿﺚ واﻻﺟﺘﮭﺎد واﻟﺘﻔﺎﻧﻲ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻞ ﻻﺣﻆ أﺣﺪ اﻟﻤﻮﻇﻔﯿﻦ اﻧﮫ ﻟﻢ ﯾﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ أي ﻧﻮع ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻤﻜﺎﻓﺂت ‪ ،،‬ﻣﺎدﯾﺔ ﻛﺎﻧﺖ أو ﻋﯿﻨﯿﺔ‪ ،‬ﻓﻼ ﺗﺮﻗﯿﺔ و ﻻ ﺗﺰﻛﯿﺔ أو زﯾﺎدة ﻓﻲ اﻷﺟﺮ أو ﺣﺘﻰ ﻛﻠﻤﺔ ﺷﻜﺮ! ﻓﺮاح ﯾﺸﻜﻮ آﻻﻣﮫ‬ ‫ﻣﺘﻈﻠﻤﺎ" ﻟﻤﺪﯾﺮ اﻟﻤﻮارد اﻟﺒﺸﺮﯾﺔ ﻋﻠﮫ ﯾﻌﯿﺮ اﻷﻣﺮ اھﺘﻤﺎﻣﺎً وﯾﻘﯿﻠﮫ ﻣﻦ ﻋﺜﺮﺗﮫ‪ ،‬ﻓﻨﻈﺮ اﻷﺧﯿﺮ إﻟﯿﮫ وﺿﺤﻚ ودار ﺑﯿﻨﮭﻢ اﻟﺤﺪﯾﺚ‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‪...‬‬ ‫اﻟﻤﺪﯾﺮ ‪ :‬ﻛﯿﻒ ﺗﻄﻠﺐ ﻣﻜﺎﻓﺄة وأﻧﺖ ﻟﻢ ﺗﻌﻤﻞ ﯾﻮﻣﺎً واﺣﺪاً ﻓﻲ ھﺬه اﻟﺸﺮﻛﺔ ؟‬ ‫وھﻨﺎ ﺗﻠﻮح اﻟﺪھﺸﺔ ﻓﻲ وﺟﮫ اﻟﻤﻮﻇﻒ وﯾﻐﻠﺒﮫ اﻟﺘﻌﺠﺐ ‪ ،‬ﻓﯿﻤﻀﻲ اﻟﻤﺪﯾﺮ ﺷﺎرﺣﺎً ‪:‬‬ ‫اﻟﻤﺪﯾﺮ ‪ :‬ﻛﻢ ﻋﺪد أﯾﺎم اﻟﺴﻨﺔ ؟‬ ‫اﻟﻤﻮﻇﻒ ‪ ٣٦٥ :‬ﯾﻮم وأﺣﯿﺎﻧﺎً ‪ ٣٦٦‬ﻓﻲ اﻟﺴﻨﺔ اﻟﻜﺒﯿﺴﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺪﯾﺮ ‪ :‬ﻛﻢ ﻋﺪد ﺳﺎﻋﺎت اﻟﻌﻤﻞ ؟‬ ‫اﻟﻤﻮﻇﻒ ‪ ٨ :‬ﺳﺎﻋﺎت ‪ :‬ﻣﻦ اﻟﺴﺎﻋﺔ اﻟﺜﺎﻣﻨﺔ ﺻﺒﺎﺣﺎً ﺣﺘﻰ اﻟﺮاﺑﻌﺔ ﻋﺼﺮاً‬ ‫اﻟﻤﺪﯾﺮ ‪ :‬ﻛﻢ ﯾﻤﺜﻞ ھﺬا اﻟﻌﺪد ﻣﻦ اﻟﺴﺎﻋﺎت ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﺴﺎﻋﺎت اﻟﯿﻮم ؟‬ ‫اﻟﻤﻮﻇﻒ ‪ :‬ﺛﻠﺜﮫ ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺪﯾﺮ ‪ :‬راﺋﻊ ﺟﺪاً ‪ ،‬ﻗﻞ ﻟﻲ ‪ :‬ﻣﺎ ھﻮ ﺛﻠﺚ ‪ ٣٦٦‬ﯾﻮﻣﺎ ؟‬ ‫اﻟﻤﻮﻇﻒ ‪ ١٢٢ :‬ﯾﻮﻣﺎ ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺪﯾﺮ ‪ :‬ھﻞ ﺗﻌﻤﻞ ﻓﻲ ﻋﻄﻠﺔ ﻧﮭﺎﯾﺔ اﻷﺳﺒﻮع ؟‬ ‫اﻟﻤﻮﻇﻒ ‪ :‬ﻻ ﯾﺎ ﺳﯿﺪي ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺪﯾﺮ ‪ :‬ﻛﻢ ﻋﺪد اﻷﯾﺎم اﻟﺘﻲ ﺗﺤﺘﺴﺐ ﻛﻌﻄﻠﺔ أﺳﺒﻮﻋﯿﺔ ؟‬ ‫اﻟﻤﻮﻇﻒ ‪ ٥٢ :‬ﯾﻮم ﺟﻤﻌﮫ و ‪ ٥٢‬ﯾﻮم ﺳﺒﺖ ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺪﯾﺮ ‪ :‬ﺷﻜﺮا ﻟﺬﻛﺎﺋﻚ ‪ ،‬إذن ﻟﺪﯾﻚ ‪ ١٠٤‬أﯾﺎم ﻣﻦ اﻟﻌﻄﻼت اﻷﺳﺒﻮﻋﯿﺔ ﻓﺈذا ﺣﺬﻓﺖ ‪ ١٠٤‬ﻣﻦ ‪ ١٢٢‬ﯾﻮم ﻛﻢ ﯾﺒﻘﻰ ؟‬ ‫اﻟﻤﻮﻇﻒ ‪ ١٨ :‬ﯾﻮﻣﺎً ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺪﯾﺮ ‪ :‬ﺣﺴﻨﺎ ‪ ،‬وﻟﺪﯾﻚ ‪ ٣‬أﯾﺎم ﻷﺟﺎزة ﻋﯿﺪ اﻟﻔﻄﺮ و ‪ ٤‬أﯾﺎم ﻷﺟﺎزة ﻋﯿﺪ اﻷﺿﺤﻰ ‪ ،‬ﻓﻜﻢ ﺗﺒﻘﻰ ؟‬ ‫اﻟﻤﻮﻇﻒ ‪ ١١ :‬ﯾﻮﻣﺎً ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺪﯾﺮ ‪ :‬ھﻞ ﺗﻌﻤﻞ ﯾﻮم رأس اﻟﺴﻨﺔ اﻟﻤﯿﻼدﯾﺔ وﯾﻮم رأس اﻟﺴﻨﺔ اﻟﮭﺠﺮﯾﺔ واﻟﯿﻮم اﻟﻮﻃﻨﻲ ﻟﻠﺪوﻟﺔ وﯾﻮم اﻟﺤﻔﻞ اﻟﺴﻨﻮي‬ ‫ﻟﻠﺸﺮﻛﺔ ؟‬ ‫اﻟﻤﻮﻇﻒ ‪ :‬ﻻ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺪﯾﺮ ‪ :‬ﻛﻢ ﻋﺪد اﻷﯾﺎم اﻟﻤﺘﺒﻘﯿﺔ إذن ؟‬ ‫اﻟﻤﻮﻇﻒ ‪ ٧ :‬أﯾﺎم ﯾﺎ ﺳﯿﺪي !‬ ‫اﻟﻤﺪﯾﺮ ‪ :‬وﻟﺪﯾﻚ اﻟﺤﻖ ﻓﻲ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ أﺟﺎزة ﻋﺎرﺿﺔ ‪ ٧‬أﯾﺎم ﻓﻲ اﻟﺴﻨﺔ ‪ ،‬ﻣﺎذا ﯾﺘﺒﻘﻰ ﻣﻦ أﯾﺎم اﻟﻌﻤﻞ إذن ؟‬ ‫اﻟﻤﻮﻇﻒ ‪ :‬وﻻ ﯾﻮم ﯾﺎ ﺳﯿﺪي !‬ ‫اﻟﻤﺪﯾﺮ ‪ :‬ﻣﺎذا ﺗﺮﯾﺪ إذن وﻣﺎذا ﺗﺘﻮﻗﻊ ﻣﻦ اﻹدارة ؟‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٤٧‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫اﻟﻤﻮﻇﻒ ‪ :‬ﻓﮭﻤﺖ اﻵن ‪ ،،‬ﻟﻘﺪ ﻛﻨﺖ ﻣﺨﻄﺌﺎً ‪ ،‬وﻟﻢ أﻛﻦ أﻋﺮف أﻧﻨﻲ ﻟﺺ أﺳﺮق أﻣﻮال اﻟﺸﺮﻛﺔ وأﺗﻘﺎﺿﻰ راﺗﺐ ﺑﺪون ﻣﻘﺎﺑﻞ‬ ‫!!!!‬ ‫ﺗﻤﻨﯿﺎﺗﻲ ﻟﻠﺠﻤﯿﻊ ﺑﺎﻟﺘﻮﻓﯿﻖ ﻓﻲ ﺷﺮﻛﺔ ﻏﯿﺮ ھﺬه اﻟﺸﺮﻛﺔ ﻃﺒﻌﺎً ‪،،،‬‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

‫اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ )أﺷﮭﺮ ﺻﻔﻌﺔ ﻓﻲ اﻟﺘﺎرﯾﺦ(‬ ‫ھﺬه اﻟﻘﺼﺔ ﺣﺪﺛﺖ ﻓﻲ اﺣﺪ اﻟﻘﺮون اﻟﻮﺳﻄﻲ ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ ﻓﻲ اﻟﻘﺮن اﻟﺴﺎدس ﻋﺸﺮ ‪...‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﺤﺪﯾﺪ ﻓﻲ إﺣﺪى اﻟﻘﺮى اﻷﻟﻤﺎﻧﯿﺔ ‪...‬‬ ‫ﻛﺎن ھﻨﺎك ﻃﻔﻞ ﯾﺪﻋﻲ )ﺟﺎوس( وﻛﺎن ﺟﺎوس ﻃﺎﻟﺒﺎ ذﻛﯿﺎ ‪...‬وذﻛﺎﺋﮫ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﺨﺎرق ﻟﻠﻤﺄﻟﻮف ‪!!..‬‬ ‫وﻛﺎن ﻛﻠﻤﺎ ﺳﺄل ﻣﺪرس اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت ﺳﺆاﻻ ﻛﺎن ﺟﺎوس ھﻮ اﻟﺴﺒﺎق ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻋﻠﻲ اﻟﺴﺆال‬ ‫ﻓﯿﺤﺮم ﺑﺬﻟﻚ زﻣﻼﺋﮫ ﻓﻲ اﻟﺼﻒ ﻣﻦ ﻓﺮﺻﮫ اﻟﺘﻔﻜﯿﺮ ﻓﻲ اﻹﺟﺎﺑﺔ ‪،‬‬ ‫وﻓﻲ أﺣﺪ اﻟﻤﺮات ﺳﺎل اﻟﻤﺪرس ﺳﺆاﻻ ﺻﻌﺒﺎ‪...‬ﻓﺄﺟﺎب ﻋﻠﯿﮫ ﺟﺎوس ﺑﺸﻜﻞ ﺳﺮﯾﻊ ‪...‬ﻣﻤﺎ اﻏﻀﺐ ﻣﺪرﺳﮫ ‪!!...‬‬ ‫ﻓﺄﻋﻄﺎه اﻟﻤﺪرس ﻣﺴﺄﻟﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ‪...‬وﻗﺎل ‪ :‬اوﺟﺪ ﻟﻲ ﻧﺎﺗﺞ ﺟﻤﻊ اﻷﻋﺪاد ﻣﻦ ‪ ١‬إﻟﻲ ‪١٠٠‬‬ ‫ﻃﺒﻌﺎ ﻛﻲ ﯾﻠﮭﯿﮫ ﻋﻦ اﻟﺪرس وﯾﻔﺴﺢ اﻟﻤﺠﺎل ﻟﻶﺧﺮﯾﻦ ‪..‬‬ ‫ﺑﻌﺪ ‪ ٥‬دﻗﺎﺋﻖ ﺑﺎﻟﺘﺤﺪﯾﺪ ﻗﺎل ﺟﺎوس ﺑﺼﻮت ﻣﻨﻔﻌﻞ‪!!!!!!!!!!!!...... ٥٠٥٠ :‬‬ ‫ﻓﺼﻔﻌﺔ اﻟﻤﺪرس ﻋﻠﻲ وﺟﮭﮫ!!!!‪....‬وﻗﺎل ‪ :‬ھﻞ ﺗﻤﺰح؟!!!!‪....‬أﯾﻦ ﺣﺴﺎﺑﺎﺗﻚ؟ ‪!!..‬‬ ‫ﻓﻘﺎل ﺟﺎوس‪ :‬اﻛﺘﺸﻔﺖ أن ھﻨﺎك ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ ‪ ٩٩‬و ‪ ١‬وﻣﺠﻤﻮﻋﮭﺎ = ‪١٠٠‬‬ ‫وأﯾﻀﺎ ‪ ٩٨‬و ‪ ٢‬ﺗﺴﺎوي ‪١٠٠‬‬ ‫و ‪ ٩٧‬و ‪ ٣‬ﺗﺴﺎوي ‪١٠٠‬‬ ‫وھﻜﺬا إﻟﻲ ‪ ٥١‬و ‪٤٩‬‬ ‫واﻛﺘﺸﻔﺖ ﺑﺄﻧﻲ ﺣﺼﻠﺖ ﻋﻠﻲ ‪ ٥٠‬زوﺟﺎ ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد !‬ ‫وﺑﺬﻟﻚ أﻟﻔﺖ ﻗﺎﻧﻮﻧﺎ ﻋﺎﻣﺎ ﻟﺤﺴﺎب ھﺬه اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ وھﻮ‬ ‫‪n ( n+ 1) /2‬‬ ‫وأﺻﺒﺢ اﻟﻨﺎﺗﺞ ‪!!! ٥٠٥٠‬‬ ‫ﻓﺄﻧﺪھﺶ اﻟﻤﺪرس ﻣﻦ ھﺬه اﻟﻌﺒﻘﺮﯾﺔ وﻟﻢ ﯾﻌﻠﻢ اﻧﮫ ﺻﻔﻊ ﻓﻲ ﺗﻠﻚ اﻟﻠﺤﻈﺔ‬ ‫اﻟﻌﺎﻟﻢ اﻟﻜﺒﯿﺮ ‪ :‬ﻛﺎرل ﻓﺮﯾﺪرﯾﻚ ﺟﺎوس‪ Carl Friedrich Gauss ...‬اﺣﺪ أﺷﮭﺮ ﺛﻼث ﻋﻠﻤﺎء رﯾﺎﺿﯿﺎت ﻓﻲ اﻟﺘﺎرﯾﺦ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

‫اﻟﺮاﺑﻌﺔ )أﻳﻨﺸﺘﺎﻳﻦ وﺳﺎﺋﻘﻪ(‬ ‫ھﺬه ﺣﻜﺎﯾﺔ ﻃﺮﯾﻔﺔ ﻋﻦ اﻟﻌﺎﻟﻢ أﻟﺒﺮت أﯾﻨﺸﺘﺎﯾﻦ ﺻﺎﺣﺐ اﻟﻨﻈﺮﯾﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ‬ ‫ﻓﻘﺪ ﺳﺌﻢ اﻟﺮﺟﻞ ﺗﻘﺪﯾﻢ اﻟﻤﺤﺎﺿﺮات ﺑﻌﺪ أن ﺗﻜﺎﺛﺮت ﻋﻠﯿﮫ اﻟﺪﻋﻮات ﻣﻦ اﻟﺠﺎﻣﻌﺎت واﻟﺠﻤﻌﯿﺎت اﻟﻌﻠﻤﯿﺔ‬ ‫وذات ﯾﻮم وﺑﯿﻨﻤﺎ ﻛﺎن ﻓﻲ ﻃﺮﯾﻘﮫ إﻟﻰ ﻣﺤﺎﺿﺮة‪ ،‬ﻗﺎل ﻟﮫ ﺳﺎﺋﻖ ﺳﯿﺎرﺗﮫ‪ :‬أﻋﻠﻢ ﯾﺎ ﺳﯿﺪي أﻧﻚ ﻣﻠﻠﺖ ﺗﻘﺪﯾﻢ اﻟﻤﺤﺎﺿﺮات وﺗﻠﻘﻲ‬ ‫اﻷﺳﺌﻠﺔ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻗﻮﻟﻚ ﻓﻲ أن أﻧﻮب ﻋﻨﻚ ﻓﻲ ﻣﺤﺎﺿﺮة اﻟﯿﻮم ﺧﺎﺻﺔ أن ﺷﻌﺮي ﻣﻨﻜﻮش وﻣﻨﺘﻒ ﻣﺜﻞ ﺷﻌﺮك وﺑﯿﻨﻲ وﺑﯿﻨﻚ ﺷﺒﮫ‬ ‫ﻟﯿﺲ ﺑﺎﻟﻘﻠﯿﻞ‪ ،‬وﻷﻧﻨﻲ اﺳﺘﻤﻌﺖ إﻟﻰ اﻟﻌﺸﺮات ﻣﻦ ﻣﺤﺎﺿﺮاﺗﻚ ﻓﺈن ﻟﺪي ﻓﻜﺮة ﻻ ﺑﺄس ﺑﮭﺎ ﻋﻦ اﻟﻨﻈﺮﯾﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ‬ ‫أﻋﺠﺐ أﯾﻨﺸﺘﺎﯾﻦ ﺑﺎﻟﻔﻜﺮة وﺗﺒﺎدﻻ اﻟﻤﻼﺑﺲ‪ ،‬ﻓﻮﺻﻼ إﻟﻰ ﻗﺎﻋﺔ اﻟﻤﺤﺎﺿﺮة ﺣﯿﺚ وﻗﻒ اﻟﺴﺎﺋﻖ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻨﺼﺔ وﺟﻠﺲ اﻟﻌﺎﻟﻢ‬ ‫اﻟﻌﺒﻘﺮي اﻟﺬي ﻛﺎن ﯾﺮﺗﺪي زي اﻟﺴﺎﺋﻖ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﻮف اﻟﺨﻠﻔﯿﺔ‪ ،‬وﺳﺎرت اﻟﻤﺤﺎﺿﺮة ﻋﻠﻰ ﻣﺎ ﯾﺮام إﻟﻰ أن وﻗﻒ ﺑﺮوﻓﯿﺴﻮر‬ ‫ﻣﺘﻨﻄﻊ وﻃﺮح ﺳﺆاﻻ ﻣﻦ اﻟﻮزن اﻟﺜﻘﯿﻞ وھﻮ ﯾﺤﺲ ﺑﺄﻧﮫ ﺳﯿﺤﺮج ﺑﮫ أﯾﻨﺸﺘﺎﯾﻦ‪ ،‬ھﻨﺎ اﺑﺘﺴﻢ اﻟﺴﺎﺋﻖ اﻟﻤﺴﺘﮭﺒﻞ وﻗﺎل‬ ‫ﻟﻠﺒﺮوﻓﯿﺴﻮر ‪:‬‬ ‫ﺳﺆاﻟﻚ ھﺬا ﺳﺎذج إﻟﻰ درﺟﺔ أﻧﻨﻲ ﺳﺄﻛﻠﻒ ﺳﺎﺋﻘﻲ اﻟﺬي ﯾﺠﻠﺲ ﻓﻲ اﻟﺼﻔﻮف اﻟﺨﻠﻔﯿﺔ ﺑﺎﻟﺮد ﻋﻠﯿﮫ ‪...‬‬ ‫وﺑﺎﻟﻄﺒﻊ ﻓﻘﺪ ﻗﺪم "اﻟﺴﺎﺋﻖ" ردا ﺟﻌﻞ اﻟﺒﺮوﻓﯿﺴﻮر ﯾﺘﻀﺎءل ﺧﺠﻼً‬

‫اﻟﺨﺎﻣﺴﺔ اﻷرﻗﺎم اﻟﺨﺎدﻋﺔ‬ ‫ﻛﺎن ﺷﯿﺮھﺎم أﺣﺪ ﻣﻠﻮك اﻟﮭﻨﺪ ﻣﻦ ﺑﯿﻦ ﺿﺤﺎﯾﺎ اﻷرﻗﺎم اﻟﺨﺎدﻋﺔ إذ ﺗﻘﻮل أﺣﺪ اﻟﻤﺨﻄﻮﻃﺎت اﻟﻘﺪﯾﻤﺔ ‪ ،‬أﻧﮫ أراد أن ﯾﻜﺎﻓﺊ "‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٤٨‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﺳﯿﺴﺎ ﺑﻦ ﻇﺎھﺮ " وزﯾﺮه اﻷﻛﺒﺮ ﻋﻠﻰ أﺑﺘﻜﺎره ﻟﻠﻌﺒﺔ اﻟﺸﻄﺮﻧﺞ وﺗﻘﺪﯾﻤﮭﺎ إﻟﯿﮫ ﻓﺒﺪا وزﯾﺮه اﻷﻛﺒﺮ ﻏﺎﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﻘﻨﺎﻋﺔ‬ ‫إذ ﻗﺎل ﻟﮫ ﻣﻮﻻي ﻣﺮ ﻟﻲ ﺑﺤﺒﺔ ﻗﻤﺢ ﻓﻲ اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻷول ﻣﻦ رﻗﻌﺔ اﻟﺸﻄﺮﻧﺞ وﺣﺒﺘﯿﻦ ﻓﻲ اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪ ،‬ﺛﻢ أرﺑﻊ ﺣﺒﺎت ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪ ،‬ﺛﻢ ﺛﻤﺎن ﻓﻲ اﻟﺮاﺑﻊ ‪ ٠‬وﺿﺎﻋﻔﺖ اﻟﺮﻗﻢ ﯾﺎ ﻣﻮﻻي ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﺮﺑﻊ ﺗﺎل و اﻋﻄﻨﻲ ﻣﺎ ﯾﻜﻔﻲ أرﺑﻌﺔ وﺳﺘﯿﻦ ﻣﺮﺑﻌﺎ‬ ‫‪٠‬‬ ‫ﻗﺎل اﻟﻤﻠﻚ ‪ ،‬وﻗﺪ ﺳﺮه ھﺬا اﻻﻗﺘﺮاح ﻇﻨﺎ ﻣﻨﺔ اﻧﮫ ﻟﻦ ﯾﻜﻠﻔﮫ إﻻ اﻟﻘﻠﯿﻞ " ﻟﻘﺪ ﺳﺄﻟﺖ أﻣﺮ ﯾﺴﯿﺮا ﯾﺎ ﺑﻦ ﻇﺎھﺮ اﻟﻤﺨﻠﺺ وﻣﺎ ﻛﻨﺖ‬ ‫ﻷﺧﯿﺐ رﺟﺎءك " ‪٠‬‬ ‫ﺛﻢ أﻣﺮ ﺑﺠﻮال ﻣﻦ اﻟﻘﻤﺢ ‪ ،‬أﻻ أﻧﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺑﺪأ ﻓﻲ اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻷول ﻓﺎﺛﻨﺘﯿﻦ ﻓﻲ اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪ ،‬ﺛﻢ أرﺑﻊ ﻓﻲ اﻟﺜﺎﻟﺚ وھﻠﻢ ﺟﺮا ‪ ٠٠٠‬ﻓﺮغ‬ ‫اﻟﺠﻮال ﻗﺒﻞ اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﻌﺸﺮﯾﻦ ﻓﺄﺣﻀﺮ اﻟﺨﺪم ﻣﺰﯾﺪا ﻣﻦ اﻷﺟﻮﻟﺔ ‪ ،‬ﻟﻜﻦ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﻄﻠﻮب ﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﺮﺑﻊ ﻻﺣﻖ أﺧﺬ ﻓﻲ اﻟﺘﺰاﯾﺪ‬ ‫ﺑﺴﺮﻋﺔ رھﯿﺒﺔ ﺣﺘﻰ ﺑﺪا وﺿﺤﺎ ﺑﻌﺪ ﻗﻠﯿﻞ أن ﻣﺤﺼﻮل اﻟﻘﻤﺢ اﻟﮭﻨﺪي ﺑﺄﻛﻤﻠﮫ ﻟﻦ ﯾﺴﻌﻒ اﻟﻤﻠﻚ ﻓﻲ ﺗﻨﻔﯿﺬ وﻋﺪة ﻟﻠﻮزﯾﺮ ‪٠‬‬ ‫وأﻧﺔ ﯾﻠﺰم ﻟﺬﻟﻚ ﻋﺪد ‪ ١٨٤٤٦٧٤٤٠٧٣٧٠٩٥٥١٦١٥‬ﺣﺒﺔ ﻗﻤﺢ‬ ‫وﺑﻔﺮض أن اﻟﺒﻮﺷﻞ ) ﻣﻜﯿﺎل ﻟﻠﺤﺒﻮب ﯾﺴﺎوى ‪ ٣٠٢٨٢٤٨‬ﻟﺘﺮ( ﯾﺤﺘﻮى ﻋﻠﻰ ‪ ٥‬ﻣﻼﯾﯿﻦ ﻗﻤﺤﺔ ﻧﺠﺪ أن اﻟﻤﺮء ﺑﺤﺎﺟﺔ إﻟﻰ‬ ‫ﺣﻮاﻟﻲ ‪ ١٢ ١٠ × ٤‬ﺑﻮﺷﻞ ﻟﯿﻠﺒﻲ ﻣﻄﻠﺐ ﺑﻦ ﻇﺎھﺮ ‪٠‬‬ ‫وﻟﻤﺎ ﻛﺎن ﻣﺘﻮﺳﻂ إﻧﺘﺎج اﻟﻘﻤﺢ ﻓﻲ اﻟﻌﺎﻟﻢ ‪ ٩ ١٠ × ٢‬ﺑﻮﺷﻞ ﺳﻨﻮﯾﺎ ﻓﺄن اﻟﻜﻤﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﻃﻠﺒﮭﺎ اﻟﻮزﯾﺮ اﻷﻛﺒﺮ ﺗﻌﺎدل اﻹﻧﺘﺎج‬ ‫اﻟﻌﺎﻟﻤﻲ ﻣﻦ اﻟﻘﻤﺢ ﻟﻔﺘﺮة أﻟﻔﻰ ﻋﺎم ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ‪٠‬‬ ‫وھﻜﺬا وﺟﺪ اﻟﻤﻠﻚ ﺷﯿﺮھﺎم ﻧﻔﺴﮫ ﻏﺎرﻗﺎ ﻓﻲ دﯾﻦ ﻟﻠﻮزﯾﺮ ‪ ،‬وﻟﻢ ﯾﻜﻦ ﺑﻤﻘﺪوره إﻻ أن ﯾﻮاﺟﮫ ﻃﻠﺒﺎﺗﮫ اﻟﻤﻠﺤﺔ ﺑﺎﺳﺘﻤﺮار أو‬ ‫ﯾﻀﺮب ﻋﻨﻘﮫ ‪ ٠‬وأﻏﻠﺐ اﻟﻈﻦ أﻧﮫ أﺧﺘﺎر اﻟﺤﻞ اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪٠‬‬ ‫ﻻﺣﻆ أن ﻋﺪد ﺣﺒﺎت اﻟﻘﻤﺢ ﯾﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎﺑﮫ ﻋﻦ ﻃﺮﯾﻖ اﻟﻤﺘﻮاﻟﯿﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ ﺑﻤﻨﺘﮭﻰ اﻟﺴﮭﻮﻟﺔ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

‫اﻟﺴﺎدﺳﺔ اﻟﻜﯿﻤﯿﺎﺋﻲ و اﻟﻤﮭﻨﺪس و اﻟﺮﯾﺎﺿﻲ‬ ‫أﺧﺘﻄﻒ ﻋﺎﻟﻢ ﻧﻔﺲ ﺷﺮﯾﺮ ﻛﯿﻤﯿﺎﺋﯿﺎً وﻣﮭﻨﺪﺳﺎً ورﯾﺎﺿﯿﺎً ﻟﯿﺠﺮي ﺗﺠﺎرب ﻋﻠﻰ أدﻣﻐﺘﮭﻢ‪ ،‬ﻓﻮﺿﻌﮭﻢ ﻓﻲ زﻧﺎزﯾﻦ ﻣﻨﻔﺮدة وزودھﻢ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺎء وﻋﻠﺐ اﻟﻔﺎﺻﻮﻟﯿﺎ ﻣﻦ اﻟﺤﺪﯾﺪ ﺗﻜﻔﻲ اﻟﻮاﺣﺪ ﻣﻨﮭﻢ ﻟﺴﻨﺔ ﻛﺎﻣﻠﺔ‪ ،‬وﺣﯿﻨﻤﺎ ﻋﺎد إﻟﯿﮭﻢ ﻟﯿﺸﺎھﺪ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ وﺟﺪ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫اﻟﻜﯿﻤﯿﺎﺋﻲ‪ :‬اﺳﺘﻐﻞ اﻟﻤﺎء ﻟﯿﺠﻌﻞ ﻋﻠﺐ اﻟﻔﺎﺻﻮﻟﯿﺎ ﺗﺼﺪأ ﻓﯿﺴﮭﻞ ﻓﺘﺤﮭﺎ ‪ ..‬ﻓﻌﺎش‪.‬‬ ‫اﻟﻤﮭﻨﺪس‪ :‬اﻗﺘﻄﻊ ﺟﺰء ﻣﻦ اﻟﺴﺮﯾﺮ وﺻﻨﻊ ﻣﻨﮫ ﻣﻔﺘﺎﺣﺎً ﻟﻠﻌﻠﺐ‪ ،‬ﻓﻮاﺻﻞ اﻟﺤﯿﺎة‪.‬‬ ‫اﻟﺮﯾﺎﺿﻲ‪ :‬ﺻﺮﯾﻊ ﻋﻠﻰ اﻷرض ﻣﻨﺬ زﻣﻦ ﺑﻌﯿﺪ‪ ،‬وﺑﺠﻮاره ﻣﻜﺘﻮب ﺑﺪﻣﮫ اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‪:‬‬ ‫ﻧﻈﺮﯾﺔ‪ :‬إذا ﻟﻢ آﻛﻞ اﻟﻔﺎﺻﻮﻟﯿﺎ ﻓﺴﻮف أﻣﻮت‪.‬‬ ‫اﻟﺒﺮھﺎن‪ :‬اﻓﺮض اﻟﻌﻜﺲ‪ ،‬واﺑﺤﺚ ﻋﻦ ﻣﺜﺎل ﻣﻀﺎد‪!!.‬‬ ‫ﯾﺎ ﺑﺨﺘﻚ ﯾﺎ أﺳﯿﺮ ‪ ...‬ﺑﺘﺤﻠﻢ اﻟﯿﻮم ﺗﺄﻛﻞ ﻓﻮل‬

‫اﻟﺴﺎدﺳﺔ ﺣﻜﻤﺔ ﻋﺎﻟﻢ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺳﺌﻞ ذات ﻣﺮة ﻋﺎﻟﻢ رﯾﺎﺿﯿﺎت ﻋﻦ اﻟﻤﺮأة‪ ..‬ﻓﺄﺟﺎب‪:‬‬ ‫إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻤﺮأة ذات )ﺧــــﻠـــــﻖ ( ﻓﮭﻲ إذاً ﺗﺴـــــــﺎوي = ‪١‬‬ ‫وإذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻤﺮأة ذات)ﺟﻤـــــــــــــــــــﺎل( أﯾﻀـــــﺎً ﻓﺄﺿﻒ إﻟﻰ اﻟﻮاﺣﺪ ﺻﻔﺮاً = ‪١٠‬‬ ‫وإذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻤﺮأة ذات)ﻣــــــــــــــــــﺎل( أﯾﻀﺎً ﻓﺄﺿﻒ ﺻﻔﺮاً آﺧــــــــــــﺮ = ‪١٠٠‬‬ ‫وإذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻤﺮأة ذات)ﺣﺴـــﺐ وﻧﺴـــــﺐ( أﯾﻀﺎً ﻓﺄﺿﻒ ﺻﻔﺮاً آﺧــــــﺮ = ‪١٠٠٠‬‬ ‫ﻓﺈذا ذھﺐ اﻟﻮاﺣـــــﺪ )اﻟﺨﻠﻖ(‪ ...‬ﻟﻢ ﯾﺒﻖ إﻻ اﻷﺻﻔﺎر‪ ...‬إذا ﻓﮭﻲ ) ﻻﺷﻲ (!!‬

‫ﻗﺼﺺ ﻓﻲ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫‪(١‬ﻗﺼﺔ ﻋﺎﺋﻠﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٤٩‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺠﺪة ) ص ( ﺗﻨﺘﺴﺐ إﻟﻰ ﻗﺒﯿﻠﺔ ﻋﺮﯾﻘﺔ اﺳﻤﮭﺎ ) رﯾﺎﺿﯿﺎت ( وﺗﻌﯿﺶ ﺣﯿﺎة ﺳﻌﯿﺪة ھﻲ وﺑﻨﺎﺗﮭﺎ‪....‬‬ ‫ﺑﻨﺘﮭﺎ اﻟﻜﺒﺮى ص‪ .... +‬وﺑﻨﺘﮭﺎ اﻟﺼﻐﺮى ص‪ .... -‬ووﻟﺪھﺎ اﻟﻮﺣﯿﺪ ﺻﻔﺮ‬ ‫أﻧﺠﺒﺖ اﺑﻨﺘﮭﺎ اﻟﻜﺒﺮى ﻋﺪد ﻻﻧﮭﺎﺋﻲ ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد اﻟﻤﻮﺟﺒﺔ وﺑﻨﺘﮭﺎ اﻟﺼﻐﺮى أﯾﻀﺎً أﻧﺠﺒﺖ ﻋﺪدا ﻻﻧﮭﺎﺋﯿﺎ ﻣﻦ‬ ‫اﻷﻋﺪاد ‪....‬‬ ‫أﻣﺎ اﺑﻨﮭﺎ اﻟﻮﺣﯿﺪ ﺻﻔﺮ ﻓﮭﻮ أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ﺑﻨﺘﮭﺎ اﻟﻜﺒﺮى وأﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﺑﻨﺘﮭﺎ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ اﻟﺼﻐﺮى‬ ‫وﻟﻜﻦ ‪...‬‬ ‫ﻛﺎن اﺑﻨﮭﺎ ھﺬا ﻛﺜﯿﺮا ﻣﺎﯾﺴﺒﺐ ﻟﮭﺎ اﻟﻤﺸﺎﻛﻞ‪ ....‬وإذا ﺿﺮب أﺣﺪ أﺧﻮاﺗﮫ أو ﺑﻨﺎﺗﮭﻦ ﻗﻠﺒﮭﻦ وﺟﻌﻠﮭﻦ ﻻ ﻗﯿﻤﮫ‬ ‫ﻟﮭﻦ إﻣﺎ إذا ﺗﻜﺮم وﻗﺮر أن ﯾﻘﺒﻞ رأس اﺣﺪ أﺧﻮاﺗﮫ أو ﺑﻨﺎﺗﮭﻦ ﯾﺠﻌﻠﮭﻦ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺎت وﻻ ﯾﺮاﻋﻲ اﻟﻔﺮوق‬ ‫اﻟﻔﺮدﯾﺔ وﻻ ﯾﻘﺪر اﻟﻜﺒﯿﺮ وﻻ ﯾﻌﻄﻒ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻐﯿﺮ‬ ‫أﻣﺎ ﺑﻨﺘﮭﺎ اﻟﺼﻐﺮى ص‪ -‬أﻣﺮھﺎ ﻋﺠﯿﺐ ﺣﯿﺚ ﻛﻠﻤﺎ ﻛﺒﺮت إﺣﺪى ﺑﻨﺎﺗﮭﺎ ﺻﻐﺮ ﺣﺠﻤﮭﺎ ‪...‬‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ ھﺬه اﻟﺠﺪة ﻓﻲ ﺣﺰن وھﻢ وﻟﻜﻦ ﻋﺰاء ھﺬه اﻟﺠﺪة اﻟﻮﺣﯿﺪ أن أﺣﻔﺎدھﺎ ﻛﺜﯿﺮون ﺟﺪاً وﻻ ﯾﻨﺘﮭﻲ ﻋﺪدھﻢ‬ ‫وﯾﺘﺤﻜﻤﻮن ﻓﻲ ﻣﺼﯿﺮ اﻟﺒﺸﺮ وﯾﺜﺒﺘﻮن أھﻤﯿﺘﮭﻢ ﻓﻲ اﻟﺤﯿﺎة وﺧﺎﺻﺔ أﯾﺎم اﺧﺘﺒﺎرات اﻟﻄﻠﺒﺔ واﻟﻄﺎﻟﺒﺎت‪...‬‬ ‫وھﺬه ھﻲ ﻗﺼﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ ‪...‬‬ ‫‪(٢‬ﻗﺼﺔ ﻛﺜﯿﺮات اﻟﺤﺪود‬

‫ﻣﻊ اﻟﻌﻠﻢ إن ﻛﺜﯿﺮات اﻟﺤﺪود ﻛـ ) ‪٨‬س ‪٧ +‬ص ( ھﻲ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﺟﻤﻊ وﺣﯿﺪﺗﻲ ﺣﺪ أو أﻛﺜﺮ‬ ‫وﻗﺪ ﺗﻜﻮن ﺛﻨﺎﺋﯿﮫ أو ﺛﻼﺛﯿﮫ أو ) ﯾﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ﺣﺪودھﺎ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ (‪....‬وﺗﺒﺴﯿﻄﮭﺎ ﯾﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﺗﺸﺎﺑﮫ‬ ‫اﻟﺤﺪود ﻓﺈن ﻛﺎن ھﻨﺎك ﺗﺸﺎﺑﮫ ﻧﺠﻤﻊ اﻟﺤﺪود اﻟﻤﺘﺸﺎﺑﮭﺔ‬ ‫اﻟﻘﺼﺔ‪:‬‬ ‫ﻛﺎﻧﺖ ھﻨﺎك وﺣﯿﺪة اﻟﺤﺪ اﻟﺘﻲ ﻋﺎﺷﺖ ﺣﯿﺎﺗﮭﺎ ﻓﻲ ﻣﻌﺰل ﻋﻦ ﻣﺜﯿﻼﺗﮭﺎ ﻣﻦ وﺣﯿﺪات اﻟﺤﺪ ‪ ....‬وذات ﯾﻮم‬ ‫ﺳﺌﻤﺖ ﻣﻦ ﻋﯿﺸﺔ اﻟﻮﺣﺪة وﺷﻌﺮت ﺑﺎﻟﻤﻠﻞ وﻗﺮرت إن ﺗﺨﺮج وﺗﺤﺘﻚ ﺑﻤﺜﯿﻼﺗﮭﺎ ﻣﻦ وﺣﯿﺪات اﻟﺤﺪ ‪ ...‬وﻓﻌﻼ‬ ‫ﺧﺮﺟﺖ واﺟﺘﻤﻌﺖ ﻣﻊ وﺣﯿﺪة ﺣﺪ أﺧﺮى وﻛﻮﻧﺖ ﻋﺎﺋﻠﮫ رﯾﺎﺿﯿﮫ ﺷﮭﯿﺮة أﻃﻠﻘﻮا ﻋﻠﯿﮭﺎ ﺑﻤﺴﻤﻰ ﻋﺎﺋﻠﺔ ﻛﺜﯿﺮات‬ ‫اﻟﺤﺪود اﻟﺘﻲ ﺗﺘﻜﻮن أﻓﺮادھﺎ ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮع وﺣﯿﺪات ﺣﺪ أو أﻛﺜﺮ ھﺆﻻء وﺣﯿﺪات اﻟﺤﺪ ﻻﯾﻮﺟﺪ ﻓﯿﻤﺎ ﺑﯿﻨﮭﻢ ﺗﺸﺎﺑﮫ‬ ‫ﺗﻜﻮﻧﺖ ﻋﺎﺋﻼت ﻛﺜﯿﺮات اﻟﺤﺪود ‪....‬ﺛﻢ إﻧﮭﻢ ﻗﺮروا اﻟﺬھﺎب إﻟﻰ اﻟﺒﺤﺮ ‪ ....‬ﻓﺮﻛﺒﻮا ﺳﯿﺎرﺗﯿﻦ‪ ....‬ﺑﺸﻜﻞ‬ ‫ﻋﺸﻮاﺋﻲ ‪ ...‬ﯾﻌﻨﻲ اﻟﻌﺎﺋﻠﺔ اﻟﻮاﺣﺪة‪...‬ﺗﻜﻮن ﻣﻮﺟﻮدة ﻓﻲ اﻟﺴﯿﺎرﺗﯿﻦ ﻣﻘﺴﻤﺔ )) ﻟﯿﺲ ﺷﺮﻃﺎ أن ﺗﻜﻮن‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺼﻒ((‪...‬وﻣﻦ ﺛﻢ ﻗﺮرت ﻛﻞ ﻋﺎﺋﻠﺔ ﻧﺼﺐ ﺧﯿﻤﮫ‪ ...‬ﻓﻨﺸﺮوا إﻋﻼﻧﺎ‪....‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺎﺋﻠﺔ )‪ (...‬ﺗﻌﺎﻟﻮا ھﻨﺎ ‪....‬ﻓﺘﺠﺘﻤﻊ ﻛﻞ ﻋﺎﺋﻠﺔ ﻣﻊ ﺑﻌﻀﮭﺎ <<<<< وھﺬا ﻣﺎ ﯾﺴﺎﻋﺪ ﻓﻲ ﺷﺮح ﺟﻤﻊ أو‬ ‫ﻃﺮح ﻛﺜﯿﺮات اﻟﺤﺪود‪...‬‬ ‫ﺑﻔﻜﺮه اﻟﻌﺎﺋﻠﺔ ) ﻛﺜﯿﺮة اﻟﺤﺪود ( اﻟﻤﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ أﻓﺮاد ﻛﻞ ﻓﺮد ﻣﻨﮭﺎ ﯾﺴﻤﻰ ) وﺣﯿﺪة ﺣﺪ )‬ ‫ﻋﻨﺪ اﺟﺘﻤﺎﻋﮭﻢ ﻓﻲ ﻣﺠﻠﺲ واﺣﺪ ﺗﺘﻜﻮن ﻟﺪﯾﻨﺎ ﺣﻠﻘﮫ ﻣﺘﺮاﺑﻄﺔ ﻣﻦ ﻋﺎﺋﻠﺔ ﻛﺜﯿﺮة اﻟﺤﺪود‬ ‫وھﻨﺎك ﻗﺼﺔ أﺧﺮى ﻟﮭﺎ ‪ ...‬ﺗﻤﺖ رواﯾﺘﮭﺎ ﻛﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﻓﻜﺮة اﻟﺘﻮأم ﻓﻲ ﺗﺒﺴﯿﻂ ﻛﺜﯿﺮة اﻟﺤﺪ‪...‬أو ﻓﻜﺮه اﻟﻔﺼﻞ ﻓﺎﺟﺘﻤﺎع ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﻄﺎﻟﺒﺎت ﺳﯿﻜﻮن ﻟﻨﺎ ﻣﺎﯾﺴﻤﻰ‬ ‫ﺑﺎﻟﻔﺼﻞ ﻛﻤﺎ ﻛﺜﯿﺮات اﻟﺤﺪود‬

‫‪(٣‬ﻣﺴﺮﺣﯿﺔ ﻋﻮدة اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ‪....‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٥٠‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﯾﺪﺧﻞ اﻟﻤﺬﯾﻊ و ﻣﻌﮫ اﻟﻤﯿﻜﺮﻓﻮن و ﯾﺘﺤﺪث إﻟﻰ اﻟﺠﻤﮭﻮر ‪.....‬‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ‪ :‬ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ أﺧﺒﺎر اﻷﺷﻜﺎل اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ ﯾﺮﺣﺐ ﺑﺎﻷﺧﻮة اﻟﻤﺸﺎھﺪﯾﻦ و ﯾﻘﺪم ﻟﻜﻢ ھﺬا اﻟﺤﺪث ﻋﻠﻰ اﻟﮭﻮاء ﻣﺒﺎﺷﺮة‪.‬‬ ‫" ﯾﺨﺮج ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﺷﺨﺎص ﻣﻦ ﻋﺪه اﺗﺠﺎھﺎت ﻓﻲ ﺣﺮﻛﺔ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺔ " ﯾﺠﺮى ﻛﻞٌ ﻣﻨﮭﻢ ﻣﺴﺮﻋﺎ" و ﯾﻮﻗﻒ اﻟﻤﺬﯾﻊ أﺣﺪھﻢ"‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ‪ :‬ﻟﻮ ﺳﻤﺤﺖ أﺧﺒﺮﻧﺎ ﻣﺎذا ﯾﺤﺪث ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ؟‬ ‫أﺣﺪ اﻷﻓﺮاد ‪ :‬اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﯾﺮﯾﺪ أن ﯾﻨﺤﺮف ﺑﻔﻜﺮه وﯾﺸﺬّ ﺑﺮأﯾﮫ ‪" .‬وﯾﺠﺮي ﻣﺴﺮﻋﺎ"‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ﻣﻊ أﺣﺪ اﻷﻓﺮاد اﻵﺧﺮﯾﻦ‪ :‬ﻣﺎذا ﻓﻌﻞ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ؟‬ ‫أﺣﺪ اﻷﻓﺮاد اﻵﺧﺮﯾﻦ ‪ :‬اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ‪...‬اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﻻ ﯾﺮﯾﺪ أن ﯾﺒﻘﻰ ﻣﺴﺘﻄﯿﻼً‪........‬‬ ‫"ﯾﺪﺧﻞ ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع )رﺟﻞ ﻛﺒﯿﺮ ﻓﻲ اﻟﺴﻦ ﻣﻤﺴﻜﺎ ﺑﻌﺼﺎ ﯾﺴﺘﻨﺪ ﻋﻠﯿﮭﺎ( ﯾﻤﺸﻰ ﺑﺒﻂء و ھﻮ ﯾﺒﻜﻲ و ﯾﻘﺘﺮب ﻣﻨﮫ اﻟﻤﺬﯾﻊ‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ‪ :‬أﻣﻦ اﻟﻤﻤﻜﻦ أن ﺗﻌﺮﻓﻨﺎ ﺑﻨﻔﺴﻚ ؟‬ ‫ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ‪:‬أﻧﺎ اﺳﻤﻲ ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ﺑﻦ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﺑﻦ اﻟﻤﻀﻠﻌﺎت ﺗﻌﺮﯾﻔﻲ ھﻮ أﻧﻨﻰ ﺷﻜﻞ رﺑﺎﻋﻲ ﻋﻨﺪي ﻛﻞ‬ ‫ﺿﻠﻌﯿﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﯿﻦ ﻣﺘﻮازﯾﯿﻦ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ‪ :‬ﻣﺎ ھﻲ ﺧﻮاﺻﻚ؟‬ ‫ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ‪:‬ﺧﻮاﺻﻲ ھﻲ ﻛﻞ ﺿﻠﻌﯿﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﯿﻦ ﻋﻨﺪي ﻣﺘﺴﺎوﯾﯿﻦ و ﻛﻞ زاوﯾﺘﯿﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﯿﻦ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﯿﻦ و اﻟﻘﻄﺮان‬ ‫ﯾﻨﺼﻒ ﻛﻼً ﻣﻨﮭﻤﺎ اﻵﺧﺮ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ‪ :‬ھﻞ ﺗﺨﺒﺮﻧﺎ ﻟﻤﺎذا ﺗﺒﻜﻲ؟‬ ‫ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ‪:‬اﺑﻨﻲ‪.......‬اﺑﻨﻲ ‪....‬اﺑﻨﻲ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﺗﺮك اﻟﻤﻨﺰل و اﺧﺘﻔﻰ و ﻗﺎل أﻧﮫ ﻟﻦ ﯾﻌﻮد ﺛﺎﻧﯿﺔ و أﻧﮫ ﻻ ﯾﺮﯾﺪ أن ﯾﻈﻞ‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﯿﻼ وﻟﺬﻟﻚ اﻟﻨﺎس ﺧﺎﺋﻔﺔ ﺟﺪاً وﻣﻨﺰﻋﺠﺔ ﻷن ذﻟﻚ ﻟﻮ ﺣﺪث ﺳﺘﺘﻐﯿﺮ أﺷﯿﺎء ﻛﺜﯿﺮة ﻓﻲ اﻟﻌﺎﻟﻢ و أﺷﯿﺎء أﺧﺮى ﺳﺘﻘﻒ و‬ ‫ﺗﺘﻌﻄﻞ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ‪ :‬ﻟﻤﺎذا ﻏﻀﺐ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ و ﺗﺮك اﻟﻤﻨﺰل؟‬ ‫ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ‪:‬ﺗﺨﺎﺻﻢ ﻣﻊ أﺧﯿﮫ اﻟﻤﺮﺑﻊ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ‪:‬ﻛﻢ وﻟﺪ ﻟﺪﯾﻚ ؟‬ ‫ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ‪:‬أﻧﺎ ﻋﻨﺪي ﺛﻼﺛﺔ أوﻻد ھﻢ ‪ :‬اﻟﻤﻌﯿﻦ و اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ و اﻟﻤﺮﺑﻊ و ھﻢ اﻟﺬﯾﻦ ﺧﺮﺟﺖ ﺑﮭﻢ ﻣﻦ ھﺬه اﻟﺪﻧﯿﺎ و ﻗﺪ‬ ‫أﺧﺬوا ﺧﻮاﺻﻲ اﻟﺜﻼﺛﺔ‪ .‬و ﻛﻞ اﺑﻦ ﻟﮫ ﺧﻮاﺻﮫ اﻟﺘﻲ ﺗﻤﯿﺰه ﻋﻦ أﺧﯿﮫ و ﺗﻌﯿﻨﮭﻢ ﻋﻠﻰ ﻣﻮاﺟﮭﺔ اﻟﺤﯿﺎة ﻣﺎ ﻋﺪا اﻟﻤﺮﺑﻊ‪ -‬اﺑﻨﻲ‬ ‫اﻷﺻﻐﺮ‪ -‬ھﻮ اﻟﺬي اﻛﺘﺴﺐ ﺧﻮاﺻﻨﺎ ﺟﻤﯿﻌﺎ وﻧﺼﯿﺒﮫ ھﻜﺬا‪.‬‬ ‫ﻛﻤﺎ أن أﻣﮫ وﺻﺖ ﻋﻠﯿﮫ ﻋﻨﺪ وﻓﺎﺗﮭﺎ و ﻗﺎﻟﺖ ﻟﻲ ‪ :‬ﯾﺎ ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع "ﻻ أوﺻﯿﻚ ﺑﺎﻟﻤﺮﺑﻊ " ﻷﻧﮫ أﺻﻐﺮ اﻷوﻻد‪.‬‬ ‫و ﻧﺤﻦ ﻃﻮل ﻋﻤﺮﻧﺎ أﺳﺮة ﻣﺘﻤﺎﺳﻜﺔ و ﺳﻌﯿﺪة و أي ﺷﺨﺺ ﯾﺤﺘﺎج ﻟﻨﺎ ﻧﻜﻮن ﺟﺎھﺰﯾﻦ ﻓﻲ اﻟﺤﺎل ﻧﺴﺎﻋﺪه ﻓﻲ إﯾﺠﺎد ﺣﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ و اﻟﺘﻤﺎرﯾﻦ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺧﻮاﺻﻨﺎ اﻟﺘﻲ ﻧﻨﻔﺮد ﺑﮭﺎ‪.‬‬ ‫"ﯾﺤﺪث ﺻﻮت ﻋﺎﻟﻲ و ﯾﺪﺧﻞ اﻟﻤﻌﯿﻦ ﻣﻨﺪﻓﻌﺎ ﯾﺸﻤﺮ ذراﻋﯿﮫ و ﯾﻘﺘﺮب ﻣﻦ اﻟﻤﺬﯾﻊ"‬ ‫اﻟﻤﻌﯿﻦ ‪:‬أﯾﻦ ھﺬا اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﺻﺎﺣﺐ اﻟﻤﺸﺎﻛﻞ ؟‬ ‫إﻧﻲ ﺳﺄﻃﺒﻖ أﺿﻼﻋﮫ اﻷرﺑﻌﺔ اﻟﯿﻮم ﺑﻞ ﺳﻮف أﺟﻌﻞ زاوﯾﺘﮫ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ زاوﯾﺔ ﺣﺎدة‪ ،‬و ﺳﻮف أﺟﻌﻠﮫ ﻣﺜﻠﺜﺎ ﺑﺪﻻً ﻣﻦ ﻛﻮﻧﮫ‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﯿﻼً‪ ،‬ﻟﯿﺲ ھﺬا ﻓﻘﻂ ﺑﻞ ﺳﺄﺟﻌﻠﮫ ﻣﻘﻌﺮاً أو ﻣﺤﺪﺑﺎً ‪ ،‬وﯾﺘﻜﻠﻢ ﻣﻊ ﻧﻔﺴﮫ ﻣﻦ ﺷﺪة اﻟﻨﺪم ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ‪:‬ﻣﻤﻜﻦ ﺗﮭﺪأ ﻟﻮ ﺳﻤﺤﺖ و ﺗﻌﺮﻓﻨﺎ ﺑﻚ ؟‬ ‫اﻟﻤﻌﯿﻦ ‪ :‬اﺳﻤﻲ اﻟﻤﻌﯿﻦ ﺑﻦ ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ﺑﻦ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﺑﻦ اﻟﻤﻀﻠﻌﺎت ﯾﻌﺮﻓﻨﻲ اﻟﻨﺎس ﺑﺎﻟﻀﻠﻌﯿﻦ اﻟﻤﺘﺠﺎورﯾﻦ‬ ‫اﻟﻤﺘﺴﺎوﯾﯿﻦ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ‪ :‬ھﻞ ﻧﻔﮭﻢ ﻣﻦ ذﻟﻚ أﻧﻚ أﺧﻮ اﻟﻤﺮﺑﻊ و اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ؟‬ ‫اﻟﻤﻌﯿﻦ ‪:‬ﻧﻌﻢ ﯾﺎ أﺧﻲ ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ‪:‬ﻣﺎ ھﻲ ﺧﻮاﺻﻚ ؟‬ ‫اﻟﻤﻌﯿﻦ ‪:‬أﺿﻼﻋﻲ اﻷرﺑﻌﺔ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ و أﻗﻄﺎري ﻣﺘﻌﺎﻣﺪة و ﺗﻨﺼﻒ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﮭﺎ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ‪:‬ﻣﻤﻜﻦ ﺗﺨﺒﺮﻧﺎ ﻟﻤﺎ أﻧﺖ ﻏﺎﺿﺐ ھﻜﺬا ؟‬ ‫اﻟﻤﻌﯿﻦ ‪:‬ﯾﺎ أﺧﻲ ﻧﺤﻦ ﺛﻼﺛﺔ أﺧﻮة ﻧﻌﯿﺶ ﻣﻌﺎً ﻧﺮﻋﻰ أﺑﺎﻧﺎ اﻟﻌﺠﻮز ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع و ﻟﻜﻞٍ ﻣﻨﺎ ﺧﻮاﺻﮫ اﻟﺘﻲ ﺗﺴﺎﻋﺪه ﻋﻠﻰ‬ ‫أﻛﻞ ﻋﯿﺸﮫ وﻟﻜﻦ اﻟﺸﯿﻄﺎن دﺧﻞ ﺑﯿﻨﻨﺎ و ﺟﻌﻞ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﯾﺘﻤﺮد ﻋﻠﯿﻨﺎ و ﯾﻘﻮل‬ ‫ﻟﻤﺎذا اﻟﻤﺮﺑﻊ ﯾﻨﻔﺮد ﺑﺨﻮاص ﻋﺎﺋﻠﺘﻨﺎ ﻛﻠﮭﺎ و أﻧﺎ ﺧﻮاﺻﻲ ﻗﻠﯿﻠﺔ ؟‬ ‫وأﻣﺲ ﺗﻠﻔﻆ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺮﺑﻊ وﺗﺮك اﻟﻤﻨﺰل و ﻣﻨﺬ ذﻟﻚ اﻟﺤﯿﻦ و أﺑﺎﻧﺎ ﺣﺎﻟﺘﮫ اﻟﻨﻔﺴﯿﺔ ﺳﯿﺌﺔ و ﺣﺰﯾﻦ ﺟﺪاً و ﺧﺮج ھﺎﺋﻤﺎً ﻓﻲ اﻟﺒﻠﺪ‬ ‫ﯾﺒﺤﺚ ﻋﻦ أﺧﯿﻨﺎ‪.‬‬ ‫ھﻞ ﺑﻌﺪ ﻛﻞ ذﻟﻚ ﻻ ﺗﺮﯾﺪﻧﻲ أن أﻏﻀﺐ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ؟‬ ‫ﻟﯿﺲ ھﺬا ﻛﻞ ﺷﻲء ﻓﻘﺪ ﺗﺮك أﺧﻲ اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﻤﻨﺰل أﯾﻀﺎ و ﻗﺎل‪ :‬ﻟﻦ أﻋﻮد إﻻ ﻋﻨﺪﻣﺎ أﺣﻀﺮ أﺧﻲ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﻣﻌﻲ ‪.‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٥١‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫"ﯾﺪﺧﻞ ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف و ﻣﻌﮫ اﺑﻨﮫ ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف اﻟﻤﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ ﻣﻤﺴﻜﺎ ﺑﺈﺣﺪى ﯾﺪﯾﮫ " ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ‪:‬ﻣﻤﻜﻦ ﻧﺘﻌﺮف ﻋﻠﯿﻜﻤﺎ؟‬ ‫ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف ‪ :‬أﻧﺎ ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف اﺑﻦ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﻣﻦ ﻋﺎﺋﻠﺔ اﻟﻤﻀﻠﻌﺎت ‪،‬اﻟﻨﺎس ﺗﻌﺮﻓﻨﻲ ﺑﺎﻟﻀﻠﻌﯿﻦ اﻟﻤﺘﻮازﯾﯿﻦ‪ .‬وھﺬا‬ ‫اﺑﻨﻲ ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف اﻟﻤﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ‪:‬ﻣﺎ ﺳﺒﺐ وﺟﻮدك ھﻨﺎ؟‬ ‫ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف ‪:‬ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ھﻮ أﺧﻲ و ﻟﻤﺎ ﻋﻠﻤﻨﺎ ﺑﺎﻟﺬي ﺣﺪث ﻗﺮرﻧﺎ أن ﻧﺒﺤﺚ ﻋﻦ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ و ﻧﻘﻨﻌﮫ أن ﯾﺮﺟﻊ إﻟﻰ‬ ‫ﺻﻮاﺑﮫ و ﯾﻌﻮد إﻟﻰ ﻣﻨﺰﻟﮫ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ‪:‬و ﻣﺎ رأﯾﻚ ﻓﻲ ھﺬه اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ؟‬ ‫ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف ‪:‬و اﷲ ﯾﺎ أﺧﻲ ﻛﻞٌ ﻣﻨﺎ ﯾﺄﺧﺬ ﻧﺼﯿﺒﮫ و ﺧﻮاﺻﮫ ﻓﻲ ھﺬه اﻟﺪﻧﯿﺎ و اﻟﻤﻔﺮوض أن ﻻ ﯾﻮﺟﺪ أﺣﺪ ﯾﺘﻤﺮد ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺧﻮاﺻﮫ ‪...‬‬ ‫ﻣﺜﻼ أﻧﺎ ﻟﻢ ﯾﻨﺘﺎﺑﻨﻲ ﺷﻌﻮر اﻟﻐﯿﺮة ﻣﻦ أﺧﻲ ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ﻷن ﻟﺪﯾﮫ ﻛﻼً ﻣﻦ ﺿﻠﻌﯿﮫ اﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﯿﻦ اﻟﻤﺘﻮازﯾﯿﻦ و أﻧﺎ ﻋﻨﺪي‬ ‫ﺿﻠﻌﯿﻦ ﻓﻘﻂ ﻣﺘﻮازﯾﯿﻦ ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﯾﻤﺘﻠﻚ ﺧﻮاﺻﮫ اﻟﺜﻼﺛﺔ اﻟﻤﺸﮭﻮر ﺑﮭﻢ و ﻣﻊ ذﻟﻚ أﻧﺎ ﺳﻌﯿﺪ ﺟﺪا ﻷن ﻟﻲ ﻋﻤﻠﻲ اﻟﺨﺎص و ﺷﻐﻠﻲ‬ ‫ﻓﻲ ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ و ھﻮ ﻟﮫ ﻋﻤﻠﮫ و ﺷﻐﻠﮫ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ‪:‬ﻣﻤﻜﻦ ﻧﺘﻌﺮف ﻋﻠﯿﻚ ﯾﺎ ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف اﻟﻤﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ؟‬ ‫ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف اﻟﻤﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ ‪:‬أﻧﺎ ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف اﻟﻤﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ ﺑﻦ ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف ﺑﻦ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﻣﻦ ﻋﺎﺋﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﻀﻠﻌﺎت و أدﻋﻰ ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ ﻷن اﻟﻀﻠﻌﯿﻦ اﻟﻐﯿﺮ ﻣﺘﻮازﯾﯿﻦ ﻟﺪى ﻣﺘﺴﺎوﯾﯿﻦ ﻓﻲ اﻟﻄﻮل‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ‪:‬ﻣﺎ ھﻲ ﺧﻮاﺻﻚ؟‬ ‫ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف اﻟﻤﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ‪ :‬ﻟﺪي زاوﯾﺘﺎ اﻟﻘﺎﻋﺪة ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن و أﻗﻄﺎري ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ أﯾﻀﺎ‪.‬‬ ‫و ﻧﺤﻦ ﻧﺒﺤﺚ ﻋﻦ اﺑﻦ ﻋﻤﻰ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ و ﺣﺰﯾﻦ ﺟﺪا ﻟﻤﺎ ﺣﺪث ﻟﮫ‪.‬‬ ‫"ﯾﻈﮭﺮ اﻟﻤﺮﺑﻊ و ھﻮ ﻣﻤﺴﻜﺎ ﺑﺎﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ"‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ﯾﺘﺤﺪث إﻟﻰ اﻟﻤﺮﺑﻊ‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ‪:‬ﻣﻤﻜﻦ ﻧﺘﻌﺮف ﻋﻠﯿﻚ و ﻟﻤﺎذا أﻧﺖ ﻣﻤﺴﻚ ﺑﮭﺬا اﻟﺸﺨﺺ ھﻜﺬا؟‬ ‫اﻟﻤﺮﺑﻊ ‪:‬أﻧﺎ اﻟﻤﺮﺑﻊ ﺑﻦ ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ﺑﻦ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﻟﻲ ﺿﻠﻌﺎن ﻣﺘﺠﺎوران ﻣﺘﺴﺎوﯾﺎن وإﺣﺪى زواﯾﺎي ﻗﺎﺋﻤﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ‪:‬ﻣﺎ ﺧﻮاﺻﻚ؟‬ ‫اﻟﻤﺮﺑﻊ ‪:‬أﺿﻼﻋﻲ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ و زواﯾﺎي ﻗﻮاﺋﻢ و أﻗﻄﺎري ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ و ﻣﺘﻌﺎﻣﺪة و ﺗﻨﺼﻒ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﮭﺎ‪ .‬وھﺬا أﺧﻲ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ اﻟﺬي ﺗﻤﺮد ﻋﻠﯿﻨﺎ و ﯾﺮﯾﺪ أن ﯾﻌﺪل ﻣﻦ ﺧﻮاﺻﮫ و ﺗﻠﻔﻆ ﻋﻠﻲ ﻗﺎﺋﻼ ﻟﻲ ﻟﻤﺎذا أﺿﻼﻋﻚ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ و أﻗﻄﺎرك ﻣﺘﻌﺎﻣﺪة‬ ‫وأﻧﺎ ﻟﺴﺖ ﻛﺬﻟﻚ و ﻧﺤﻦ ﻧﻘﻮل ﻟﮫ و ﻧﻔﮭﻤﮫ أن ﺧﻮاﺻﻚ ھﻜﺬا و ﺳﺘﻈﻞ ھﻜﺬا و اﻟﻨﺎس ﻋﺮﻓﺘﻚ ھﻜﺬا‪...‬ﻟﻜﻦ دون ﻓﺎﺋﺪة ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ‪:‬اﻵن ﯾﺠﺐ أن ﻧﺘﺤﺪث ﻣﻊ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ و ﻧﻌﺮف ﻣﺎ اﻟﺬي ﺣﻤﻠﮫ ﻋﻠﻰ ﻓﻌﻞ ھﺬا؟‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ‪:‬أﻧﺎ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﺑﻦ ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ﺑﻦ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﯾﻌﺮﻓﻨﻲ اﻟﻨﺎس ﺑﺈﺣﺪى زواﯾﺎي اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺬﯾﻊ ‪:‬ﻣﺎ ﺧﻮاﺻﻚ؟‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ‪ :‬ﻟﺪي ﺟﻤﯿﻊ اﻟﺰواﯾﺎ ﻗﻮاﺋﻢ و أﻗﻄﺎري ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‪.‬‬ ‫أﻧﻈﺮ ﯾﺎ أﺧﻲ ﻛﯿﻒ أن ﺧﻮاﺻﻲ ﻗﻠﯿﻠﺔ ﺑﯿﻨﻤﺎ ﺧﻮاص اﻟﻤﺮﺑﻊ ﻛﺜﯿﺮة و ذﻟﻚ ﻷن اﻟﻤﺮﺑﻊ داﺋﻤﺎ "ﻣﺪﻟﻊ" ﻟﯿﺲ ﻓﻲ ﺧﻮاﺻﮫ ﻓﻘﻂ و‬ ‫إﻧﻤﺎ ﻛﻞ ﺷﺊ ﯾﻄﻠﺒﮫ ﯾﺘﻢ ﺗﻨﻔﯿﺬه ﻋﻠﻰ اﻟﻔﻮر‪ .‬ﯾﺮﺿﻲ ﻣﻦ ھﺬا ﯾﺎ ﻧﺎس؟ و ﻟﮭﺬا ﻗﺮرت أن ﻟﻦ أﻇﻞ ﻣﺴﺘﻄﯿﻼ ﺑﻌﺪ اﻟﯿﻮم و ﺳﺄﺗﺮك‬ ‫ھﺬا اﻟﻌﻤﻞ إﻟﻰ اﻷﺑﺪ‪.‬‬ ‫"اﻟﻜﻞ ﯾﺠﺘﻤﻊ ﻟﻜﻲ ﯾﻘﻨﻊ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﺑﺎﻟﻌﺪول ﻋﻦ رأﯾﮫ" ‪.‬‬ ‫ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ‪:‬ﯾﺎ ﺑﻨﻰ أﻻ ﺗﻌﺮف ﻗﯿﻤﺔ ﻧﻔﺴﻚ ؟ ﯾﺒﺪو أﻧﻚ ﻧﺴﯿﺖ أﻧﻚ أﺳﺎس اﻟﻤﺴﺎﺣﺎت ﻛﻠﮭﺎ و ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺑﺪأ اﻟﻨﺎس ﯾﻔﻜﺮون‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎﺣﺎت اﺳﺘﻌﻤﻠﻮا ﻗﺎﻧﻮن‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ = اﻟﻄﻮل × اﻟﻌﺮض و ھﺬا ﺳﺎﻋﺪھﻢ ﻓﻲ إﯾﺠﺎد ﻣﺴﺎﺣﺔ أي ﺷﻜﻞ رﺑﺎﻋﻲ آﺧﺮ‪.‬‬ ‫واﻟﻨﺎس ﻟﻦ ﺗﻨﺲَ ﻟﻚ ھﺬا اﻟﺠﻤﯿﻞ أﺑﺪاً ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ‪:‬ﯾﺎ ﺑﻨﻲّ إذا ﻛﻨﺖ ﺗﺘﺤﺪث ﻋﻦ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ أﻧﻈﺮ إﻟﻰ اﻟﻤﺮﺑﻊ و ﺳﺘﺮى أن ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ ﯾﻤﻜﻦ أن ﺗﻨﺘﺞ ﺑﻄﺮﯾﻘﺘﯿﻦ ھﻤﺎ ﻃﻮل‬ ‫اﻟﻀﻠﻊ ﻓﻲ ﻧﻔﺴﮫ و ﻧﺼﻒ ﻣﺮﺑﻊ ﻗﻄﺮه أﻟﯿﺲ ھﺬا أﻛﺒﺮ دﻟﯿﻞ ﻋﻠﻰ أﻧﻚ ﺗﺤﺐ اﻟﻤﺮﺑﻊ أﻛﺜﺮ؟‬ ‫ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف ‪ :‬ﯾﺎ ﺑﻨﻰ ﯾﻜﻔﻰ أن ﻣﻌﻈﻢ اﻷﺷﻜﺎل ﻣﻦ ﺣﻮﻟﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻠﻚ أﻧﺖ ‪ ،‬ﯾﺎ ﺑﻨﻲ ‪....‬ﻋﺪ إﻟﻰ ﺻﻮاﺑﻚ و ﻻ ﺗﺠﻌﻞ اﻷﺷﻜﺎل‬ ‫اﻷﺧﺮى ﺗﺴﺨﺮ ﻣﻨﺎ ‪.‬‬ ‫ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف اﻟﻤﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ ‪:‬ﻣﺜﻼ اﻟﻤﺪرﺳﺔ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﻌﯿﻦ ‪ :‬اﻟﻜﺘﺎب ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ‬ ‫اﻟﻤﺮﺑﻊ‪:‬اﻟﺒﯿﻮت ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ‬ ‫ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف ‪:‬اﻟﻄﺮﯾﻖ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٥٢‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ‪:‬ﯾﺎ ﺑﻨﻰ ھﻞ ﺗﺮﯾﺪ أن ﺗﺨﺘﻔﻲ ﻣﻦ اﻟﻮﺟﻮد و ﺗﻐﯿﺮ اﻟﻜﻮن و ﺗﺘﺤﻮل إﻟﻰ ﻣﺮﺑﻊ ‪،‬ﻛﯿﻒ ﯾﺤﺪث ھﺬا و‬ ‫اﻟﻨﺎس‪....‬اﻟﻨﺎس ﻛﯿﻒ ﺳﺘﺘﻌﻠﻢ و اﻟﻤﺪارس ﺳﺘﺨﺘﻔﻰ واﻟﻄﺮﯾﻖ ﺳﯿﺨﺘﻔﻲ و اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‪...‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺳﺘﻨﺘﮭﻰ ﻣﺎ دام اﻟﻜﺘﺎب اﻟﺬي‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ﺳﯿﺨﺘﻔﻲ‪.‬‬ ‫ﯾﺎ ﺑﻨﻲ ارﺟﻊ إﻟﻰ ﺻﻮاﺑﻚ ‪.......‬ﺣﺮام ﻋﻠﯿﻚ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ‪ :‬ﻛﻔﻰ ‪..‬ﻛﻔﻰ ‪ ..‬ﯾﺒﺪو أﻧﻨﻲ ﻛﻨﺖ ﻣﺨﻄﺊ و ﻟﻦ أﻓﻌﻞ ذﻟﻚ ﻣﺮة ﺛﺎﻧﯿﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ‪ :‬اﻟﺤﻤﺪ ﷲ أﻧﻚ ﻋﺪت إﻟﻰ رﺷﺪك ‪.‬ﻓﻠﯿﺠﻌﻞ اﷲ ﻟﻚ زاوﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﺠﻨﺔ و ﯾﻀﻌﻚ ﻓﻲ داﺋﺮة رﺣﻤﺘﮫ و ﯾﮭﺪﯾﻚ‬ ‫إﻟﻰ اﻟﻄﺮﯾﻖ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‪.‬‬ ‫ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف ‪ :‬ﻣﺎ دام اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﻋﺎد إﻟﻰ رﺷﺪه ﻻ ﺑﺪ أن ﻧﺘﻔﻖ ﺟﻤﯿﻌﺎ ﻋﻠﻰ ﻣﻌﺎھﺪة أن ھﺬا اﻷﻣﺮ ﻟﻦ ﯾﺘﻜﺮر ﻣﺮة أﺧﺮى‪.‬‬ ‫"ﯾﻘﻒ اﻟﺠﻤﯿﻊ ﻣﺎ ﻋﺪا اﻟﻤﺬﯾﻊ ﻓﻲ داﺋﺮة واﺣﺪة و ﯾﮭﻤﺴﻮا ﺑﻌﺾ اﻟﻮﻗﺖ ﺛﻢ ﯾﻘﻔﻮا ﻓﻲ ﺻﻒ وأﺣﺪ و ﯾﻨﺸﺪوا ﻣﻌﺎ"‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ‪ :‬ﻧﺤﻦ ﻋﺎﺋﻠﺔ ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع أوﻻد اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ﻣﻦ اﻟﻤﻀﻠﻌﺎت ‪ ،‬أﺷﻜﺎﻟﻨﺎ ﻣﻮﺟﻮدة ﻓﻲ أرﺟﺎء اﻟﻜﻮن‪.‬ﯾﻌﺮﻓﻨﺎ‬ ‫اﻟﺼﻐﯿﺮ ﻗﺒﻞ اﻟﻜﺒﯿﺮ‪،‬ﻧﺤﻦ أﺳﺎس اﻟﮭﻨﺪﺳﺔ ﻧﺨﺪم اﻟﺠﻤﯿﻊ ﺑﺨﻮاﺻﻨﺎ اﻟﺘﻲ ﺗﻤﯿﺰﻧﺎ ﻋﻦ ﻏﯿﺮﻧﺎ‪ ،‬ﻧﻌﺎھﺪ أﻧﻔﺴﻨﺎ ﺑﺄن ﻧﺒﻘﻰ ﯾﺪ واﺣﺪةً‬ ‫داﺋﻤﺎً و أﺑﺪاً‪.‬‬ ‫اﻧﺘﮭﺖ اﻟﻤﺴﺮﺣﯿﺔ‬

‫ﻧﻜﺖ رﯾﺎﺿﯿﺔ‬ ‫‪ (١‬ﺳﺄل اﻟﺮﺟﻞ ﺻﺎﺣﺒﮫ‪:‬ﻛﯿﻒ ﺗﻌﺮف ﻋﺪد أﻏﻨﺎﻣﻚ؟‬ ‫ﻗﺎل‪:‬ﺑﺴﯿﻄﺔ‪...‬أﺟﻤﻊ ﻋﺪد اﻷرﺟﻞ وأﻗﺴﻢ اﻟﻤﺠﻤﻮع ﻋﻠﻰ أرﺑﻌﺔ‬ ‫‪ (٢‬ﺳﺄل اﻷﺳﺘﺎذ ﻃﻼب اﻟﻔﺼﻞ ‪ :‬ﻣﻦ ﻣﻨﻜﻢ ﯾﺨﺒﺮﻧﻲ ﻛﻢ ﻧﺎﺗﺞ ‪ ٧×٦‬؟‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺐ‪ :‬أﻧﺎ ﯾﺎ أﺳﺘﺎذ ‪ ,‬اﻟﻨﺎﺗﺞ ‪. ٤٢‬‬ ‫اﻷﺳﺘﺎذ ‪ :‬ﺣﺴﻨﺎ ‪ ...‬وﻣﻦ ﻣﻨﻜﻢ ﯾﺨﺒﺮﻧﻲ ﻛﻢ ﻧﺎﺗﺞ ‪ ٦×٧‬؟‬ ‫ﻧﻔﺲ اﻟﻄﺎﻟﺐ ‪ :‬اﻧﺎ أﻧﺎ أﻧﺎ ‪٢٤ .....‬‬ ‫‪ (٣‬رﯾﺎﺿﻲ ﻣﺠﻨﻮن رﻛﺐ ﺑﺎﺻﺎً ‪ ..‬ﻓﺼﺎح ﺑﺎﻟﻨﺎس ﻣﮭﺪداً " ‪ :‬ﺳﻮف أﻛﺎﻣﻠﻜﻢ ‪ ..‬ﺳﻮف أﺷﺘﻘﻜﻢ ‪ .. " ..‬ﻟﻢ ﯾﻔﮭﻢ اﻟﻨﺎس ﻣﺎ‬ ‫ﯾﻘﺼﺪ ﻓﺨﺎﻓﻮا وھﺮﺑﻮا ﺟﻤﯿﻌﺎً ‪ ..‬ﻣﺎ ﻋﺪا ﺷﺨﺺ واﺣﺪ ﺑﻘﻲ ‪ ..‬ﺟﺎءه اﻟﻤﺠﻨﻮن ‪ ..‬أﻟﻢ ﺗﺨﻒ ‪ ..‬ﻗﺎل ﻻ ‪ ..‬ﻗﺎل ﻟﮫ ﻟﻤﺎذا ‪..‬‬ ‫ﻗﺎل ‪ :‬أﻧﺎ ھـ )^س (‬ ‫‪ (٤‬ﻗﺎم رﯾﺎﺿﻲ ﺑﺘﻨﻈﯿﻢ ﯾﺎﻧﺼﯿﺐ ﺣﯿﺚ اﻟﺠﺎﺋﺰة ھﻲ ﻛﻤﯿﺔ ﻻ ﻧﮭﺎﺋﯿﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺎل ‪ ..‬وﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻢ إﻋﻼن اﻟﻔﺎﺋﺰ ‪ ،‬ﺟﺎء ﻻﺳﺘﻼم‬ ‫اﻟﺠﺎﺋﺰة ‪ ..‬ﻓﺄﻋﻄﺎه اﻟﺮﯾﺎﺿﻲ دوﻻراً واﺣﺪ وﻗﺎل ﻟﮫ ‪ " ..‬دوﻻر اﻵن ‪ ..‬ﻓﻲ اﻷﺳﺒﻮع اﻟﻤﻘﺒﻞ ﻧﺼﻒ دوﻻر ‪ ،‬واﻷﺳﺒﻮع‬ ‫اﻟﻼﺣﻖ ﺛﻠﺚ دوﻻر ‪ ..‬واﻷﺳﺒﻮع اﻟﺬي ﯾﻠﯿﮫ رﺑﻊ دوﻻر ‪ ..‬وھﻜﺬا ‪. .‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪ :‬اﻟﻤﺘﺴﻠﺴﻠﺔ ‪ ......(٥/١)+(٤/١)+(٣/١)+(٢/١)+١‬ﺗﺘﺒﺎﻋﺪ إﻟﻰ اﻟﻤﺎﻻﻧﮭﺎﯾﺔ‬ ‫‪ (٥‬ﺳﺄل ﻣﻌﻠﻢ اﻟﺠﻐﺮاﻓﯿﺎ أﺣﺪ اﻟﺘﻼﻣﯿﺬ‪:‬ﻣﺎھﻲ اﻟﻌﺎﺻﻔﺔ؟‬ ‫وﺑﻌﺪ ﺗﻔﻜﯿﺮ ﻃﻮﯾﻞ أﺟﺎب اﻟﺘﻠﻤﯿﺬ‪:‬اﻟﻌﺎﺻﻔﺔ ھﻲ ھﻮاء ﻣﺴﺘﻌﺠﻞ‪٠٠‬‬ ‫‪(٦‬ﺟﺎء ﺗﻠﻤﯿﺬ إﻟﻰ أﻣﮫ وھﻮ ﯾﺒﻜﻲ ﻗﺎﺋﻼً‪:‬ﻟﻘﺪ ﺳﺄﻟﻨﻲ اﻟﻤﻌﻠﻢ ﻣﻦ اﻟﺬي ﺣﻔﺮ ﻗﻨﺎة اﻟﺴﻮﯾﺲ‪،‬ﻓﻠﻢ أُﺟِﺒﮫ ﻓﻌﺎﻗﺒﻨﻲ‪٠‬‬ ‫ﻓﻘﺎﻟﺖ اﻷم‪:‬إﻧﻨﻲ أﻋﺮﻓﻚ ‪،‬أﻧﺖ وﻟﺪ ﺷﻘﻲ‪،‬أﻛﯿﺪ أﻧﺖ اﻟﺬي ﺣﻔﺮﺗﮭﺎ‬ ‫‪ (٧‬اﻟﻤﺪرس ‪ :‬ﻟﻤﺎذا ﺳﻤﻲ اﻟﺒﺤﺮ اﻷﺳﻮد ﺑﮭﺬا اﻻﺳﻢ ؟‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺐ‪ :‬ﻷﻧﮫ ﺣﺰﯾﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﺒﺤﺮ اﻟﻤﯿﺖ‬ ‫‪(٨‬اﻟﻤﺪرس ‪ :‬ﻣﺎذا ﻓﻌﻞ اﻟﺮوﻣﺎن ﺣﯿﻦ ﻋﺒﺮوا اﻟﺒﺤﺮ اﻻﺑﯿﺾ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ؟‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺐ‪ :‬ﺟﻔﻔﻮا ﻣﻼﺑﺴﮭﻢ‬ ‫‪ (٩‬اﻟﻤﺪرس ‪ :‬أﯾﻦ وﻟﺪ اﻟﻤﺘﻨﺒﻲ؟‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺐ‪ :‬ﻓﻲ ﺻﻔﺤﺔ ‪٣٤‬‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻟﻠﻤﺪرس‪ :‬ھﻞ ﯾﻌﺎﻗﺐ اﻹﻧﺴﺎن ﻋﻠﻰ ﺷﻲء ﻟﻢ ﯾﻔﻌﻠﮫ؟‬ ‫اﻟﻤﺪرس‪ :‬ﻃﺒﻌﺎ ﻻ‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺐ‪ :‬اﻧﺎ ﻟﻢ اﺣﻞ اﻟﻮاﺟﺐ‬ ‫‪(١٠‬ﻗﺎل اﻟﻤﺪرس ﻟﺘﻠﻤﯿﺬه وھﻮ ﯾﻌﺎﻗﺒﮫ ﻋﻠﻰ ﺧﻄﺄ ‪ :‬أﻧﻲ أﺿﺮﺑﻚ ﻷﻧﻲ اﺣﺒﻚ‪.‬‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺐ‪:‬ﻣﻦ اﻟﻤﺆﺳﻒ أﻧﻲ ﻻ اﺳﺘﻄﯿﻊ أن أﺑﺎدﻟﻚ ﻧﻔﺲ اﻟﺸﻌﻮر‪.‬‬ ‫‪(١١‬اﻷﺳﺘﺎذ‪ :‬ﻣﺎﻟﺬي ﯾﺴﺒﺐ ﻧﺰول اﻟﻌﺮق وزﯾﺎدة ﺿﺮﺑﺎت اﻟﻘﻠﺐ؟‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺐ‪ :‬أﺳﺌﻠﺘﻚ ﯾﺎ أﺳﺘﺎذ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٥٣‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪ (١٢‬ﻗﺎل اﻟﻄﻔﻞ ﻷﻣﮫ ‪ :‬ﻣﺪرس اﻟﻌﻠﻮم ﻻ ﯾﻌﺮف أي ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت ﻋﻦ ﻣﺎدﺗﮫ‪.‬‬ ‫اﻷم‪ :‬وﻛﯿﻒ ﻋﺮﻓﺖ؟‬ ‫اﻟﻄﻔﻞ ‪:‬ﻷﻧﮫ داﺋﻤﺎ ﯾﺴﺄﻟﻨﺎ وﻧﺤﻦ ﻧﺠﯿﺐ‬ ‫‪(١٣‬اﻻﺑﻦ ﯾﺴﺄل واﻟﺪه‪ :‬ھﻞ ﺗﺴﺘﻄﯿﻊ ان ﺗﻜﺘﺐ ﻓﻲ اﻟﻈﻼم ﯾﺎ أﺑﻲ؟‬ ‫اﻷب ‪:‬ﻧﻌﻢ‬ ‫اﻻﺑﻦ‪ :‬أذن اﻃﻔﻰء اﻟﻨﻮر ووﻗﻊ ﻋﻠﻰ ﺷﮭﺎدﺗﻲ‬ ‫‪ (١٤‬اﺳﺘﻨﺘﺞ ﺑﻌﺾ اﻟﻄﻼب أﻧﮫ ﻻ ﻓﺎﺋﺪة ﻣﻦ اﻟﺪراﺳﺔ ‪ ..‬ﻓﺎﻟﺮﺳﻮب ھﻮ اﻟﻤﺼﯿﺮ ‪ ،‬وﻗﺪم إﺛﺒﺎﺗﺎً رﯾﺎﺿﯿﺎً ﻋﻠﻰ ذﻟﻚ ‪..‬‬ ‫اﻟﺪراﺳﺔ = ﻋﺪم اﻟﺮﺳﻮب ‪(١) ---‬‬ ‫ﻋﺪم اﻟﺪراﺳﺔ = اﻟﺮﺳﻮب)‪--- (2‬‬ ‫ﺑﺠﻤﻊ ‪ ١‬و ‪٢‬‬ ‫اﻟﺪراﺳﺔ ‪ +‬ﻋﺪم اﻟﺪراﺳﺔ = اﻟﺮﺳﻮب ‪ +‬ﻋﺪم اﻟﺮﺳﻮب‬ ‫ﺑﺄﺧﺬ اﻟﻌﺎﻣﻞ اﻟﻤﺸﺘﺮك‬ ‫اﻟﺪراﺳﺔ ) ‪ + ١‬ﻋﺪم ( = اﻟﺮﺳﻮب )‪+ 1‬ﻋﺪم(‬ ‫وﺑﺸﻄﺐ ) ‪ + ١‬ﻋﺪم ( ﻣﻦ اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ‬ ‫ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أن‬ ‫اﻟﺪراﺳﺔ = اﻟﺮﺳﻮب‪..‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺻﺤﯿﺤﺔ ﻓﻲ زﻣﺎﻧﻨﺎ‪...‬‬ ‫‪ (١٥‬ﺳﺎﻓﺮ اﻟﺮﯾﺎﺿﻲ واﻟﻤﮭﻨﺪس واﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﻲ إﻟﻰ ﺳﻜﻮﺗﻠﻨﺪا وأﺛﻨﺎء ﺗﺠﻮاﻟﮭﻢ ﺷﺎھﺪوا ﺧﺮوﻓﺎً أﺳﻮد ‪..‬‬ ‫ﻗﺎل اﻟﻤﮭﻨﺪس " أھﺎ ‪ ..‬أرى أن اﻟﺨﺮاف اﻻﺳﻜﺘﻠﻨﺪﯾﺔ ﺳﻮداء "‬ ‫ﻋﻠﻖ اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﻲ " ھﻤﻤﻢ ‪ ..‬أﻧﺖ ﺗﻘﺼﺪ أن ﺑﻌﺾ اﻟﺨﺮاف اﻻﺳﻜﺘﻠﻨﺪﯾﺔ ﺳﻮادء "‬ ‫ﻓﻘﺎل اﻟﺮﯾﺎﺿﻲ " ﻻ ‪ ..‬ﻛﻞ ﻣﺎ ﻧﻌﺮﻓﮫ ھﻮ أن ھﻨﺎك ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ﺧﺮوف واﺣﺪ ﻓﻲ ﺳﻜﻮﺗﻠﻨﺪا وأن أﺣﺪ ﺟﺎﻧﺒﯿﮫ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ‬ ‫أﺳﻮد ! "‬ ‫‪ (١٦‬اﻟﻤﺪرس‪ :‬زﻣﻼﺋﻚ ﻓﻲ اﻟﻤﺪرﺳﺔ اﺷﺘﻜﻮك ‪ ...‬ﻟﻤﺎذا؟‬ ‫اﻟﺘﻠﻤﯿﺬ‪ :‬ﻛﻨﺖ ﻓﻘﻂ أﻋﻠﻤﮭﻢ درس ﻓﻲ اﻟﺤﺴﺎب ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺪرس‪ :‬ﻛﯿﻒ؟‬ ‫اﻟﺘﻠﻤﯿﺬ‪ :‬ﺟﻤﻌﺘﮭﻢ ﺛﻢ ﺿﺮﺑﺘﮭﻢ ﺛﻢ ﻃﺮﺣﺘﮭﻢ أرﺿﺎً‪.‬‬ ‫‪ (١٧‬ﻣﺪرس رﯾﺎﺿﯿﺎت وﻗﻊ ﻣﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﺴﻠﻢ أﻧﻜﺴﺮ ﻓﯿﮫ ﺿﻠﻊ وزاوﯾﺔ‬

‫ﺑﻌﺾ اﻟﻔﻨﺘﺎزﯾﺎ‬ ‫‪ (١‬ﻋﻦ ﻣﻌﺎﻧﺎة اﻟﻤﺪرﺳﯿﻦ ﻓﻲ اﻟﺴﻌﻮدﯾﺔ‬

‫ھﻨﺪي ﯾﻘﻮل ﻗﺼﯿﺪة‬

‫إﺳﻢ أﻧﺎ ﻛﻮﻣﺎر ﻋﺘﯿﻖ ****أﺧﻮ أﻧﺎ واﷲ ﺻﺪﯾﻖ‬ ‫ﺑﺎﺑﺎ أﻧﺎ ﺷﯿﺒﮫ ﻛﺒﯿﺮ **** ﻣﺎﻣﺎ أﻧﺎ ﻣﺮﯾﺾ ﻛﺘﯿﺮ‬ ‫أﺧﻮ أﻧﺎ ﻛﻠﻮ ﺻﻐﯿﺮ **** ﻣﺎﻓﻲ ﻓﻠﻮس أﻧﺎ ﻓﻘﯿﺮ‬ ‫ﻋﺸﺮه ﺳﻨﮫ ﺷﻐﻞ ھﻨﺎ **** ﻣﺎﻓﻲ ﺷﻮف أھﻠﻲ أﻧﺎ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٥٤‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻣﻤﻜﻦ ﻣﻮت أﻧﺎ ھﻨﺎ **** ﻓﻜﺮ ﻣﺸﻐﻮل ﺗﻌﺒﺎن أﻧﺎ‬ ‫أﺗﻨﯿﻦ ﺳﻨﮫ ﻣﺎﻓﻲ ﻓﻠﻮس ****ﻛﻔﯿﻞ ﻛﻼم ﺑﻌﺪﯾﻦ ﯾﺸﻮف‬ ‫واﷲ ھﺮام ﻻزم ﻓﻠﻮس**** ﻣﺴﻠﻢ أﻧﺎ ﻣﺎﻓﻲ ھﻨﺪوس‬ ‫ﻻزم أﻧﺎ ﺳﻔﺮ رﻣﻀﺎن **** إﻧﺴﺎن أﻧﺎ ﻣﺎﻓﻲ ھﯿﻮان‬ ‫ﻻزم أﻧﺎ روح ﺑﻠﺪ **** ﺳﻮي زواج ﺟﯿﺒﻮ وﻟﺪ‬ ‫ﻛﻔﯿﻞ ﻛﻼم ھﺪا ﺑﻠﺪ **** ﻣﺎﻓﻲ زواج ﻣﺎﻓﻲ وﻟﺪ‬ ‫ا! ﻧﺖ ﺷﻐﻞ ھﻨﺎ ﺣﻤﺎر **** ﻣﻔﮭﻮم ﻛﻼم ﯾﺎ‬ ‫ﻛﻮﻣﺎر‬ ‫ﻛﻔﯿﻞ أﻧﺎ ﻛﺮﺷﻮ ﻛﺒﯿﺮ **** ﻣﻤﻜﻦ ﯾﺎﻛﻞ ﻟﮭﻢ ﺧﻨﺰﯾﺮ‬ ‫أﻧﺎ ﻛﺮﺷﻮ ﻛﺘﯿﺮ ﺻﻐﯿﺮ **** ﻟﻮ ﻧﻔﺨﺘﻮ واﷲ ﯾﻄﯿﺮ‬ ‫ﺟﯿﺘﻮ ﺑﻠﺪ ﺷﻌﺮ ﻛﺘﯿﺮ ****ﺷﻌﺮ أﺳﻮد ﺳﻤﺴﻢ ﺣﺮﯾﺮ‬ ‫دھﯿﻦ ﺷﻌﺮ ﻛﻠﻮ ﯾﻄﯿﺮ **** ﻣﺎﻓﻲ ﺻﻐﯿﺮ ﻣﺎﻓﻲ ﻛﺒﯿﺮ‬ ‫ﺳﻜﻦ أﻧﺎ ﻏﺮﻓﮫ ﺻﻐﯿﺮ**** ﻣﺎﻓﻲ ﻣﻜﯿﻒ ﻣﺎﻓﻲ ﺳﺮﯾﺮ‬ ‫‪ (٢‬ﻗﺼﯿﺪھﺎ ﯾﺒﻌﺜﮭﺎ ﻣﺪرس رﯾﺎﺿﯿﺎت اﻟﻲ ﺣﺒﯿﺘﮫ‬ ‫ﺣﺒﯿﺒﺘﻲ ﻓﺮق ﻣﺮﺑﻌﻲ ﺣﺪﯾﻦ‬ ‫أﺑﻌﺚ إﻟﯿﻚ ﺗﺤﯿﺎﺗﻲ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ‬ ‫وأﺷﻮاﻗﻲ اﻟﺘﺤﻠﯿﻠﯿﺔ‬ ‫ﻣﺤﻤﻠﺔ ﺑﺒﺮاھﯿﻨﻲ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ‬ ‫ﺷﻜﻠﮭﺎ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ‬ ‫وﺣﻠﮭﺎ ﻣﺴﺘﺤﯿﻞ‬ ‫أﺗﺬﻛﺮﯾﻦ ﯾﻮم ﻛﻨﺎ ﻧﺘﻤﺸﻰ ﻋﻠﻰ اﻟﺨﻂ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫وﻧﺴﺘﻤﺘﻊ ﺑﺎﻟﺸﻌﺎع اﻟﻮارد ﺳﯿﻦ ﻓﺘﺤﺔ‬ ‫وﯾﻮم ﻛﻨﺎ ﻧﺴﺘﻈﻞ ﺑﻈﻠﮫ‬ ‫وﻧﻀﺮب ﺑﻌﻀﻨﺎ ﺑﺎﻟﻜﺴﻮر اﻟﻌﺸﺮﯾﺔ‬ ‫ﻓﺮاﻗﻚ ﺟﻌﻠﻨﻲ ﺷﺒﮫ ﻣﻨﺤﺮف‬ ‫وﻃﯿﻔﻚ ﯾﺮاﻓﻘﻨﻲ ﻛﻤﻨﺼﻒ اﻟﺰاوﯾﺔ‬ ‫ﻣﻦ أﺟﻠﻚ ﺟﻌﻠﺖ ﻣﻦ ﻧﻔﺴﻲ‬ ‫ﻗﺎﺳﻤﺎ ﻣﺸﺘﺮﻛﺎ أﻋﻈﻢ‬ ‫وﻣﺜﻠﺜﺎ ﻣﺘﻮازي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ‬ ‫وﻣﺎ زاﻟﺖ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﺗﺎﻟﺲ ﺗﻌﺒﺮ ﻋﻦ ﺗﻮازي ﺣﺒﻲ ﻟﻚ‬ ‫ﻣﻊ ﺣﺒﻲ ﻟﻠﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺎت اﻟﺸﮭﯿﺮة‬ ‫أذﻛﺮﯾﻨﻲ‬ ‫أﻧﺖ ﯾﺎ وﺗﺮ ﺣﯿﺎﺗﻲ‬ ‫وﯾﺎ ﺿﻠﻌﻲ اﻟﻘﺎﺋﻢ‬ ‫‪ (٣‬اﻷﻋﺪاد اﻟﺼﺤﯿﺤﺔ )ﻣﺴﺮﺣﯿﺔ ﺷﻌﺮﯾﺔ(‬

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫اﻟﻤﻮﺟﺐ واﻟﺴﺎﻟﺐ ذھﺒﺎ‬ ‫ﻟﻠﺠــﺪ وھﻤـﺎ ﺧَـﺼْﻤَـﺎن ْ‬ ‫ﻗﺎل اﻟﻤﻮﺟﺐ إﻧﻲ رﺑـﺢ‬ ‫وأﻧﺖ ﺗﻜﻮن اﻟﺨـُﺴْـﺮان‬ ‫ﻗﯿــﻤﻲ ﺗﻜـﺒﺮ ﺑﺰﯾﺎدﺗﮭﺎ‬ ‫وزﯾـﺎدة ﻗﯿﻤــﻚ ﻧﻘﺼﺎن‬ ‫إن ﻗﻮرن ﻣﻮﺟﺐ ﺑﺎﻟﺴﺎﻟﺐ‬ ‫ﻓﺎﻟﺴﺎﻟﺐ ﺣﺘـﻤــﺎ ﺧَـﺴْـﺮان‬ ‫ﻗﺎل اﻟﺴﺎﻟﺐ ﻣﮭﻼ ﻣﮭﻼ‬ ‫إﻧـﺎ ﻓﻲ اﻟﻔﺨــﺮ ﺳﻮﯾﺎن‬ ‫ﻻ ﯾُﺴﺘﻐـﻨﻲ ﻋﻨﻲ أﺑﺪا‬ ‫ﻣﺎدام ھﻨـﺎك ﻧﻘﯿﻀــﺎن‬ ‫ﻓﻮق اﻟﺼﻔﺮ وﺗﺤﺖ اﻟﺼﻔﺮ‬ ‫‪٥٥‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻓﺎﻟﺰاﺋـــﺪ واﺟـــﮫ ﻧﻘﺼــﺎن‬ ‫ﻋﺪد ﻣﻨﻲ ﯾﻘﺎﺑﻞ ﻋﺪدك‬ ‫ﻓﻨﺴﻤﯿـﮭﻢ ﻣﻌﻜــﻮﺳﺎن‬ ‫ﻗـﺎل اﻟﺠـﺪ ﻛﻔﺎﻛﻢ ﺟﺪﻻ‬ ‫ﻛـﻮﻧﻮا ﻟﻠﻄﻠﺒﺔ أﻋﻮان‬ ‫ھﯿﺎ ﻟﻨﺼﻮغ ﻗﻮاﻋﺪﻛﻢ‬ ‫ﻧﺜﺮي اﻟﻌﻠﻢ ﺑﻜﻞ ﻣﻜﺎن‬ ‫إن ﻛﺎن اﻟﻌﺪدان ﺟﻤﯿﻌﺎ‬ ‫إﻣـﺎ رﺑــﺢ أو ﺧُــﺴْـﺮان‬ ‫ﺗـُﺠﻤﻊ ﻗﯿـﻢ وإﺷﺎرﺗﮭﺎ‬ ‫ﺗﺘﺒـﻊ ﻣﺎ ﻗﺒﻞ اﻟﻌـﺪدان‬ ‫وإن اﺧﺘﻠﻔﺎ ﺗـُﻄﺮح ﻗﯿـﻢ‬ ‫ﺑﺈﺷـﺎرة أﻛﺒﺮھـﻢ ﺗﺰدان‬ ‫أﻣﺎ اﻟﻄﺮح ﻓﺠﻤﻊ ﻧﻈﯿﺮٍ‬ ‫ﻟﻠﻤﻄــﺮوح ﯾﺎ إﺧــﻮان‬ ‫واﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻜﺲ ﻟﻠﻀﺮب‬ ‫ﻓﮭﻤـﺎ ﻓﻲ اﻷﻣﺮ ﺳــﻮﯾﺎن‬ ‫إن ﺗـﺘﻔـﻘﻮا ﯾﻨﺘـﺞ رﺑـﺢ‬ ‫وﺗﺨﺎﻟﻔﻜﻢ ھﻮ ﺧﺴــﺮان‬ ‫ﻓﺮح اﻟﻤﻮﺟﺐ وﻛﺬا اﻟﺴﺎﻟﺐ‬ ‫ﺧـــﺮﺟﺎ ﻛﺄﺣـــﺐ اﻹﺧــﻮان‬

‫‪ (٣‬ﻗﺼﯿﺪة أﺳﺘﺎذ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت ﻟﺼﺪﯾﻘﺘﮫ ﺑﻤﻨﺎﺳﺒﺔ ﻋﯿﺪ اﻟﺤﺐ‬ ‫اﺑﻌﺚ ﻟﻚ ﺗﺤﯿﺎﺗﻲ اﻟﻔﺮاﻏﯿﺔ و أﺷﻮاﻗﻲ اﻟﺘﺤﻠﯿﻠﯿﺔ ﻣﺤﻤﻠﺔ ﺑﺎﻟﺒﺮاھﯿﻦ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ ﺷﻜﻠﮭﺎ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ و ﺣﻠﮭﺎ ﻣﺴﺘﺤﯿﻞ‬ ‫أﺗﺬﻛﺮﯾﻦ ﯾﻮم ﻛﻨﺎ ﻧﻤﺸﻲ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻓﺮاﻗﻚ ﺟﻌﻠﻨﻲ ﻛﺸﺒﮫ ﻣﻨﺤﺮف‬ ‫وﻃﯿﻔﻚ ﯾﺮاﻓﻘﻨﻲ ﻛﻤﻨﺘﺼﻒ زاوﯾﺔ‬ ‫ﻣﻦ أﺟﻠﻚ ﺟﻌﻠﺖ ﻟﻨﻔﺴﻲ ﻗﺎﺳﻤﺎ ﻣﺸﺘﺮﻛﺎ اﻛﺒﺮ‬ ‫و ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ أﺗﻌﺮف ﻋﻠﯿﻚ ﻣﻦ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻃﺎﻟﺲ و ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرث و اﻟﺴﻼم‬

‫وﺣﺪات اﻟﻘﯿﺎس‬ ‫وﺣﺪات اﻟﻘﯿﺎس ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻷﻣﺮﯾﻜﻲ واﻹﻧﺠﻠﯿﺰي‬ ‫)‪ (١‬وﺣﺪات اﻷﻃﻮال ‪:‬‬ ‫وﺗﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ اﻟﺒﻮﺻﺔ ‪ ،‬وھﻲ أﺻﻐﺮ اﻟﻮﺣﺪات ‪. . .‬‬ ‫اﻟﻘﺪم = ‪ ١٢‬ﺑﻮﺻﺔ ‪ ،‬اﻟﯿﺎردة = ‪ ٣‬أﻗﺪام )‪ ٣٦‬ﺑﻮﺻﺔ( ‪ ،‬اﻟﻘﺼﺒﺔ = ‪ ٥٫٥‬ﯾﺎردة ‪ ،‬اﻟﻔﺮﻟﻨﺞ = ‪ ٤٠‬ﻗﺼﺒﺔ )‪ ٢٢٠‬ﯾﺎردة ‪ ،‬أو ‪ ٦٦٠‬ﻗﺪم( ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﯿﻞ )اﻟﻤﯿﻞ اﻟﺘﺸﺮﯾﻌﻲ( = ‪ ٨‬ﻓﺮﻟﻨﺞ ‪ ،‬أو ‪ ١٧٦٠‬ﯾﺎردة ‪ ،‬أو ‪ ٥٢٨٠‬ﻗﺪﻣﺎً ‪ ،‬اﻟﻔﺮﺳﺦ = ‪ ٣‬أﻣﯿﺎل ‪.‬‬ ‫اﻟﻘﺎﻣﺔ )وﺣﺪة ﻗﯿﺎس ﻋﻤﻖ اﻟﻤﯿﺎه( = ‪ ٦‬أﻗﺪام ‪ ،‬اﻟﻜﺎﺑﻞ )وﺣﺪة ﻗﯿﺎس ﺑﺤﺮﯾﺔ( = ‪ ١٢٠‬ﻗﺎﻣﺔ‬

‫)‪ (٢‬وﺣﺪات اﻟﻤﺴﺎﺣﺎت ‪:‬‬ ‫اﻟﻘﺪم اﻟﻤﺮﺑﻊ = ‪ ١٤٤‬ﺑﻮﺻﺔ ﻣﺮﺑﻌﺔ ‪ .‬اﻟﯿﺎردة اﻟﻤﺮﺑﻌﺔ = ‪ ٩‬أﻗﺪام ﻣﺮﺑﻌﺔ = ‪ ١٢٩٦‬ﺑﻮﺻﺔ ﻣﺮﺑﻌﺔ ‪.‬‬ ‫اﻟﻘﺼﺒﺔ اﻟﻤﺮﺑﻌﺔ = ‪ ٣٠٫٢٥‬ﯾﺎردة ﻣﺮﺑﻌﺔ ‪ .‬اﻟﻔﺪان = ‪ ١٦٠‬ﻗﺼﺒﺔ ﻣﺮﺑﻌﺔ = ‪ ٤٨٤٠‬ﯾﺎردة ﻣﺮﺑﻌﺔ ‪.‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٥٦‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫اﻟﻤﯿﻞ اﻟﻤﺮﺑﻊ = ‪ ٦٤٠‬ﻓﺪان ‪.‬‬

‫)‪ (٣‬وﺣﺪات اﻟـﺴـﻌـﺔ ‪:‬‬ ‫أوﻻ ‪ :‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻮاد اﻟﺠﺎﻓﺔ ﻛﺎﻟﺤﺒﻮب ‪:‬‬

‫اﻟﻜﻮارت = ‪ ٢‬ﺑﺎﯾﻨﺖ ‪ ،‬اﻟﺒﻚ = ‪ ٨‬ﻛﻮارﺗﺎت ‪ ،‬اﻟﺒﻮﺷﻞ = ‪ ٤‬ﺑﻚ ‪.‬‬

‫ﺛﺎﻧﯿﺎً ‪ :‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻮاد اﻟﺴﺎﺋﻠﺔ ‪:‬‬

‫اﻟﺠﻞ = ‪ ٤‬أوﻗﯿﺎت ﺳﺎﺋﻠﺔ ‪ ،‬اﻟﺒﺎﯾﻨﺖ = ‪ ٤‬ﺟﻞ = ‪ ١٦‬أوﻗﯿﺔ ‪ .‬اﻟﻜﻮارت ‪ ٢‬ﺑﺎﯾﻨﺖ = ‪ ٣٢‬أوﻗﯿﺔ ‪.‬‬ ‫اﻟﺠﺎﻟﻮن = ‪ ٤‬ﻛﻮارت = ‪ ١٢٨‬أوﻗﯿﺔ ‪ .‬اﻟﺒﺮﻣﯿﻞ = ‪ ٥٫٣١‬ﺟﺎﻟﻮن ‪ .‬أﻣﺎ ﺑﺮﻣﯿﻞ اﻟﺒﺘﺮول = ‪ ٤٢‬ﺟﺎﻟﻮن ‪.‬‬

‫ﺛﺎﻟﺜﺎً ‪ :‬وﺣﺪات اﻟﺤﺠﻮم ‪:‬‬ ‫اﻟﻘﺪم اﻟﻤﻜﻌﺐ = ‪ ١٧٢٨‬ﺑﻮﺻﺔ ﻣﻜﻌﺒﺔ ‪ .‬اﻟﯿﺎردة اﻟﻤﻜﻌﺒﺔ = ‪ ٢٧‬ﻗﺪم ﻣﻜﻌﺐ ‪.‬‬

‫راﺑﻌﺎً ‪ :‬وﺣﺪات اﻷوزان ‪:‬‬ ‫اﻟﺪرھﻢ = ‪ ٢٧٫٣٤٤‬ﻗﻤﺤﺔ ‪ ،‬اﻷوﻗﯿﺔ = ‪ ١٦‬درھﻢ ‪ ،‬اﻟﺮﻃﻞ = ‪ ١٦‬أوﻗﯿﺔ‬ ‫اﻟﻘﻨﻄﺎر = ‪ ١٠٠‬رﻃﻞ )ﻓﻲ اﻟﻮﻻﯾﺎت اﻟﻤﺘﺤﺪة اﻷﻣﺮﯾﻜﯿﺔ( = ‪ ١١٢‬رﻃﻼ )ﻓﻲ ﺑﺮﯾﻄﺎﻧﯿﺎ( ‪.‬‬ ‫اﻟﻄﻦ اﻷﻣﺮﯾﻜﻲ )اﻟﻄﺎﻟﻮﻧﺎﻃﺔ( = ‪ ٢٠٠٠‬رﻃﻞ )ﻓﻲ اﻟﻮﻻﯾﺎت اﻟﻤﺘﺤﺪة اﻷﻣﺮﯾﻜﯿﺔ(‬

‫)‪ (٤‬وﺣﺪات اﻟﻘﯿﺎس ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻤﺘﺮي ‪:‬‬ ‫اﻟﻤﺘﺮ = ‪ ١٠٠٠‬ﻣﻠﻠﯿﻤﺘﺮ = ‪ ١٠٠‬ﺳﻨﺘﻤﺘﺮ = ‪ ١٠‬دﯾﺴﻤﺘﺮ ‪.‬‬ ‫اﻟﯿﻜﺎﻣﺘﺮ = ‪ ١٠٠‬ﻣﺘﺮ ‪ ،‬اﻟﮭﻜﺘﻮﻣﺘﺮ = ‪ ١٠‬ﻣﺘﺮ ‪ ،‬اﻟﻜﯿﻠﻮﻣﺘﺮ = ‪ ١٠٠٠‬ﻣﺘﺮ ‪.‬‬

‫أوﻻ ‪ :‬ﺗﺤﻮﯾﻞ اﻟﻮﺣﺪات اﻷﻣﺮﯾﻜﯿﺔ إﻟﻰ اﻟﻮﺣﺪات اﻟﻤﺘﺮﯾﺔ ‪:‬‬ ‫ﺑﻮﺻﺔ = ‪ ٢٫٥٤‬ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ‬ ‫ﺑﻮﺻﺔ =‪ ٠٫٠٢٥٤‬ﻣﺘﺮ‬ ‫ﻗﺪم = ‪ ٣٠٫٤٨‬ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ‬ ‫ﻗﺪم = ‪ ٠٫٣٠٤٨‬ﻣﺘﺮ‬ ‫ﯾﺎردة =‪ ٠٫٩١٤٤‬ﻣﺘﺮ‬ ‫ﻣﯿﻞ =‪ ١٫٦٠٩٣‬ﻛﯿﻠﻮﻣﺘﺮ‬ ‫ﺑﻮﺻﺔ ﻣﺮﺑﻌﺔ= ‪ ٦٫٤٥١٦‬ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ﻗﺪم ﻣﺮﺑﻊ= ‪ ٠٫٠٩٢٩‬ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ﯾﺎردة ﻣﺮﺑﻌﺔ =‪ ٠٫٨٣٦١‬ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ﻓﺪان= ‪ ٠٫٤٠٤٧‬ھﻜﺘﺎر‬ ‫ﺑﻮﺻﺔ ﻣﻜﻌﺒﺔ= ‪ ١٦٫٣٨٧١‬ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ ﻣﻜﻌﺐ‬ ‫ﻗﺪم ﻣﻜﻌﺐ =‪ ٠٫٠٢٨٣‬ﻣﺘﺮ ﻣﻜﻌﺐ‬ ‫ﯾﺎردة ﻣﻜﻌﺒﺔ= ‪ ٠٫٧٦٤٦‬ﻣﺘﺮ ﻣﻜﻌﺐ‬ ‫ﻛﻮارت= ‪ ٠٫٩٤٦٤‬ﻟﺘﺮ‬ ‫أوﻗﯿﺔ= ‪ ٢٨٫٣٤٩٥‬ﺟﺮام‬ ‫رﻃﻞ= ‪ ٠٫٤٥٣٦‬ﻛﯿﻠﻮﺟﺮام‬

‫ﺛﺎﻧﯿﺎً ‪ :‬ﺗﺤﻮﯾﻞ اﻟﻮﺣﺪات اﻟﻤﺘﺮﯾﺔ إﻟﻰ اﻟﻮﺣﺪات اﻷﻣﺮﯾﻜﯿﺔ ‪:‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٥٧‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ= ‪ ٠٫٣٩٣٧‬ﺑﻮﺻﺔ‬ ‫ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ= ‪ ٠٫٠٣٢٨‬ﻗﺪم‬ ‫ﻣﺘﺮ= ‪ ٣٩٫٣٧٠١‬ﺑﻮﺻﺔ‬ ‫ﻣﺘﺮ= ‪ ٣٫٢٨٠٨‬ﻗﺪم‬ ‫ﻣﺘﺮ= ‪ ١٫٠٩٣٦‬ﯾﺎردة‬ ‫ﻛﯿﻠﻮﻣﺘﺮ= ‪ ٠٫٦٢١‬ﻣﯿﻞ‬ ‫ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ= ‪ ٠٫١٥٥‬ﺑﻮﺻﺔ ﻣﺮﺑﻌﺔ‬ ‫ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ= ‪ ١٠٫٧٦٣٩‬ﻗﺪم ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ =‪ ١٫١٩٦‬ﯾﺎردة ﻣﺮﺑﻌﺔ‬ ‫ھﻜﺘﺎر= ‪ ٢٫٤٧١‬ﻓﺪان‬ ‫ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ ﻣﻜﻌﺐ= ‪ ٠٫٠٦١‬ﺑﻮﺻﺔ ﻣﻜﻌﺒﺔ‬ ‫ﻣﺘﺮ ﻣﻜﻌﺐ= ‪ ٣٥٫٣١٤٧‬ﻗﺪم ﻣﻜﻌﺐ‬ ‫ﻣﺘﺮ ﻣﻜﻌﺐ =‪ ١٫٣٠٨‬ﯾﺎردة ﻣﻜﻌﺒﺔ‬ ‫ﻟﺘﺮ= ‪ ٠٥٦٧٫١‬ﻛﻮارت‬ ‫ﺟﺮام= ‪ ٠٫٠٣٥٦‬أوﻗﯿﺔ‬ ‫ﻛﯿﻠﻮﺟﺮام= ‪ ٢٫٢٠٤٦‬رﻃﻞ‬

‫وﺣﺪات ﻗﯿﺎس اﻟﻄﻮل اﻻﻧﺠﻠﯿﺰﯾﺔ واﻟﻔﺮﻧﺴﯿﺔ واﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ‪:‬‬ ‫اﻟﻨﻈﺎم اﻻﻧﺠﻠﯿﺰى ‪ :‬اﻟﻤﯿﻞ‪ -‬اﻟﯿﺎردة ‪ -‬اﻟﻘﺪم ‪ -‬اﻟﺒﻮﺻﺔ‪.‬‬

‫اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻔﺮﻧﺴﻰ ‪ :‬اﻟﻜﯿﻠﻮ ﻣﺘﺮ ‪ -‬اﻟﻤﺘﺮ ‪ -‬اﻟﺴﻨﺘﯿﻤﺘﺮ ‪ -‬اﻟﻤﻠﯿﻤﺘﺮ‪.‬‬ ‫‪ ١‬ﻣﯿﻞ = ‪ ١٧٦٠‬ﯾﺎردة =‪ ١٫٦٠٩٣‬ﻛﯿﻠﻮﻣﺘﺮ‬ ‫‪ ١‬ﯾﺎردة = ‪ ٣‬أﻗﺪام = ‪ ٩١٫٤٣٩٩‬ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ‬ ‫‪ ١‬ﻗﺪم = ‪ ١٢‬ﺑﻮﺻﮫ = ‪ ٣٠٫٤٧٩٩‬ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ‬ ‫‪ ١‬ﺑﻮﺻﺔ = ‪ ٢٫٥٣٩٩‬ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ‬ ‫‪ ١‬ﻛﯿﻠﻮ ﻣﺘﺮ = ‪ ١٠٠٠‬ﻣﺘﺮ = ‪ ٠٫٦٢١٤‬ﻣﯿﻞ‬ ‫‪ ١‬ﻣﺘﺮ = ‪ ١٠٠٠‬ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ = ‪ ١٠٫٩٣٦‬ﯾﺎردة‬ ‫‪ ١‬ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ = ‪ ١٠‬ﻣﻠﯿﻤﺘﺮ = ‪ ٠٫٠٣٢٨١‬ﻗﺪم = ‪ ٠٫٠٣٩٣٧‬ﺑﻮﺻﮫ‬

‫وﺣﺪات ﻗﯿﺎس اﻻوزان واﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ‪:‬‬ ‫‪ ١‬ﺑﺎوﻧﺪ ) رﻃﻞ ( = ‪ ١٦‬آوﻧﺲ ) أوﻗﯿﺔ ( = ‪ ٠٫٤٥٣٥‬ﻛﯿﺘﻮ ﺟﺮام‬ ‫‪ ١‬آوﻧﺲ = ‪ ٢٨٫٣٤٩٥‬ﺟﺮام‬ ‫‪ ١‬ﻛﯿﻠﻮ ﺟﺮام = ‪١٠٠٠‬ﺟﺮام = ‪ ٢٫٢٠٤٦‬ﺑﺎوﻧﺪ‬ ‫اﻟﻄﻦ اﻻﻧﺠﻠﯿﺰي = ‪ ٢٢٤٠‬ﺑﺎوﻧﺪ‬ ‫اﻟﻄﻦ اﻟﻤﺘﺮي = ‪ ١٠٠٠‬ﻛﯿﻠﻮ ﺟﺮام‬

‫اﻟﻮﺣﺪات اﻹﺳﻼﻣﯿﺔ‪:‬‬ ‫اﻟﺼﺎع = ‪ ٤‬أﻣﺪاد‬ ‫اﻟﺼﺎع = ‪٣٫٥‬ﻟﺘﺮ ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ‬ ‫اﻟﻤﺪ = ‪ ٨٨٠‬ﻣﻠﯿﻠﺘﺮا ) ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮا ﻣﻜﻌﺒﺎ ( ﺗﻘﺮﺑﯿﺎ‬

‫وﺣﺪات ﻗﯿﺎس اﻟﺴﻌﺔ ‪:‬‬ ‫‪ ١‬ﺟﺎﻟﻮن = ‪ ٢٧٧٫٤٢‬ﺑﻮﺻﺔ ﻣﻜﻌﺒﺔ = ‪ ٤٫٥٤٦‬ﻟﯿﺘﺮا‬ ‫‪ ١‬ﺑﺎﯾﻨﺖ = ‪ ٨/١‬ﺟﺎﻟﻮن‬ ‫‪ ١‬ﻛﯿﻠﻮ ﻟﺘﺮ = ‪ ١٠٠٠‬ﻟﯿﺘﺮ‬ ‫‪ ١‬ﻟﯿﺘﺮ = ‪ ١٠٠٠‬ﻣﻠﯿﻠﺘﺮا = ‪ ٠٫٢١٩٩‬ﺟﺎﻟﻮن‬

‫وﺣﺪات ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺧﺎﺻﺔ ‪:‬‬ ‫اﻻﻛﺮ = ‪ ٤٨٤٠‬ﯾﺎردة ﻣﺮﺑﻌﺔ = ‪ ٤٠٤٧‬ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫اﻟﮭﻜﺘﺎر = ‪ ١٠٠٠٠‬ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ = ‪ ٢٫٤٦٩‬أﻛﺮ ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ‬ ‫‪ ١‬أﻛﺮ = ‪ ٠٫٤٠٥‬ھﻜﺘﺎر ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ‬

‫وﺣﺪات ﻗﯿﺎس درﺟﺎت اﻟﺤﺮارة ‪:‬‬ ‫س درﺟﺔ ﻣﺌﻮﯾﺔ ﺗﻌﺎدل ) س×‪ ٣٢ + ( ٥/٩‬درﺟﮫ ﻓﮭﺮﻧﮭﺎ ﯾﺘﯿﺔ‪.‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٥٨‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻔﮭﺮﻧﮭﺎﯾﺘﻰ ﺗﻜﻮن درﺟﺔ ﺗﺠﻤﺪ اﻟﻤﺎء ‪ ٣٢‬درﺟﺔ أﻣﺎ اﻟﻐﻠﯿﺎن ﺗﻜﻮن ‪ ٢١٢‬درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻤﺌﻮى ﺗﻜﻮن درﺟﺔ ﺗﺠﻤﺪ اﻟﻤﺎء ﺻﻔﺮ درﺟﺔ ﻣﺌﻮﯾﺔ أﻣﺎ اﻟﻐﻠﯿﺎن ﺗﻜﻮن ‪ ١٠٠‬درﺟﺔ‪.‬‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ھﺎﻣﺔ ) اﻟﻮﺣﺪات اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﺔ ﻓﻲ ﺣﺴﺎب ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻷرض(‬ ‫اﻟﺪوﻧﻢ‬ ‫وﺣﺪة ﻗﯿﺎس ﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻷرض ‪ ،‬ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ﻟﻘﯿﺎس اﻷرض ‪ ،‬اﺳﺘﻌﻤﻠﺖ أول ﻓﻲ اﻹﻣﺒﺮاﻃﻮرﯾﺔ اﻟﻌﺜﻤﺎﻧﯿﺔ ﻣﺮة وﺑﻘﯿﺖ ﻋﻠﻰ‬ ‫ھﺬا اﻟﺤﺎل ﺣﺘﻰ ﯾﻮﻣﻨﺎ ھﺬا ‪.‬ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ ھﺬه اﻟﻮﺣﺪة ﺣﺘﻲ اﻟﯿﻮم ﻓﻲ اﻟﺪول اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﺗﺎﺑﻌﺔ ﻟﻺﻣﺒﺮاﻃﻮرﯾﺔ اﻟﻌﺜﻤﺎﻧﯿﺔ ﺳﺎﺑﻘﺎً‪.‬‬ ‫ﺗﺨﺘﻠﻒ ھﺬه اﻟﻮﺣﺪة ﻣﻦ ﻣﻜﺎن ﻹﻣﻜﺎن ﻓﻤﺜﻼً‪:-‬‬ ‫ﻓﻲ ﺷﻤﺎل ﻗﺒﺮص ‪ -:‬اﻟﺪوﻧﻢ ﯾﻌﺎدل ال ‪ ١٤٤٠٠‬ﻗﺪم ﻣﺮﺑﻊ او ‪ ١٣٣٧٫٨‬ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻌﺮاق ‪ -:‬اﻟﺪوﻧﻢ ﯾﻌﺎدل ال ‪ 2500‬ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ ﻓﻠﺴﻄﯿﻦ ‪،‬ﻟﺒﻨﺎن ‪،‬إﺳﺮاﺋﯿﻞ واﻻردن اﻟﺪوﻧﻢ ﯾﻌﺎدل ‪ ١٠٠٠‬ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ‪ ،‬ﻣﮭﻢ ﻟﻠﺘﺬﻛﯿﺮ ان اﻟﺪوﻧﻢ ﻛﺎن ﯾﻌﺎدل ال ‪٩١٩٫٣‬‬ ‫ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ ﻗﺒﻞ اﻧﮭﯿﺎر اﻻﻣﺒﺮاﻃﻮرﯾﮫ اﻟﻌﺜﻤﺎﻧﯿﺔ ﻓﺒﻌﺪ اﻧﮭﯿﺎرھﺎ ﻓﻲ اﻻﻧﺘﺪاب اﻟﺒﺮﯾﻄﺎﻧﻲ ﻗﺮر ﺗﻐﯿﯿﺮ اﻟﺪوﻧﻢ إﻟﻰ ‪ ١٠٠٠‬ﻣﺘﺮ‬ ‫ﺑﺪل ﻣﻦ اﻟﻤﻘﺎس اﻷﺧﯿﺮ ‪.‬‬ ‫ﻟﯿﺒﯿﺎ وﺳﻮرﯾﺎ وأﯾﻀﺎ ﺑﻌﺪ اﻟﺪول اﻟﯿﻮﻏﻠﺴﻼﻓﯿﮫ ﺳﺎﺑﻘﺎ‬ ‫ﺗﺤﻮﯾﻼت‬ ‫اﻟﺪوﻧﻢ ﻣﺘﺮي ﯾﻌﺎدل ‪-:‬‬ ‫‪ ١٠٠٠‬ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫‪ ٠٫١‬ھﻜﺘﺎر‬ ‫‪ ١‬دﯾﻜﺎر‬ ‫‪ ١٠‬ﻣﻨﺎﻃﻖ )‪(area‬‬ ‫‪ ٠٫٢٤٧‬اﻛﺮﯾﺲ )‪(acres‬‬ ‫‪ ١٠٧٦٣٫٩١‬ﻗﺪم ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ھﻨﺎك أﯾﻀﺎ ﺑﻌﺾ اﻟﻮﺣﺪات‬ ‫اﻟﻔﺪان= ‪ ٢٤‬ﻗﯿﺮاط = ‪ ٤٢٠٠٫٨٣‬ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫اﻟﺴﮭﻢ = ‪ ٧٫٢٩٣‬ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫اﻟﻘﯿﺮاط = ‪ ٢٤‬ﺳﮭﻢ = ‪ ١٧٥٫٠٣٥‬ﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫اﻟﻔﺪان = ‪ ٣٣٣ = ٣ / ١٠٠٠‬ﻗﺼﺒﮫ ﻣﺮﺑﻌﮫ‬

‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺑﻌﺾ اﻷﺷﻜﺎل اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ‬ ‫‪ (١‬اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫* ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ = ﻧﺼﻒ اﻟﻘﺎﻋﺪة ﻓﻲ اﻻرﺗﻔﺎع ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﯿﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة واﻻرﺗﻔﺎع‬ ‫* ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ =‬

‫ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﯿﺔ اﻷﺿﻼع اﻟﺜﻼﺛﺔ‬

‫ح )ح‪-‬ا()ح‪-‬ب()ح‪-‬ج(‬

‫ح = ﻧﺼﻒ ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ =) ا ‪ +‬ب ‪ +‬ج( ﻣﻘﺴﻮﻣﺎ ﻋﻠﻰ ‪٢‬‬ ‫ﺣﯿﺚ أن) ا ‪ ،‬ب ‪ ،‬ج( ھﻲ أﻃﻮال اﺿﻼع اﻟﻤﺜﻠﺚ‬ ‫* ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ = ﻧﺼﻒ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﺿﻠﻌﯿﮫ ﻓﻲ ﺟﯿﺐ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺤﺼﻮرة ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ‪ ٢/١‬ٲ ب ﺟﺎ ج =‬ ‫‪٢/١‬ٲج ﺟﺎ ب = ‪ ٢/١‬ب ج ﺟﺎ ٲ‬ ‫* ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻘﺎﺋﻢ = ﻧﺼﻒ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﺿﻠﻌﻲ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ‬

‫‪(٢‬ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع =‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫ﻃﻮل اﻟﻘﺎﻋﺪة × اﻻرﺗﻔﺎع‬ ‫‪٥٩‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪ (٣‬ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف =‬

‫) ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻘﺎﻋﺪﺗﯿﻦ اﻟﻤﺘﻮازﯾﺘﯿﻦ ﻋﻠﻰ ‪× ( ٢‬اﻻرﺗﻔﺎع‬

‫أو ﻃﻮل اﻟﻘﺎﻋﺪة اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ × اﻻرﺗﻔﺎع‬ ‫‪ (٤‬ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﻌﯿﻦ = ﻧﺼﻒ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻗﻄﺮﯾﮫ‬ ‫‪ (٥‬ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ = ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﻦ اﻟﻨﺎﺗﺠﯿﻦ ﻣﻦ ﺗﻮﺻﯿﻞ اﺣﺪ ﻗﻄﺮﯾﮫ‬ ‫‪ (٦‬ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻷﺷﻜﺎل اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ‬ ‫* ﻣﺴﺎﺣﺔ أى ﺷﻜﻞ ﻣﻨﺘﻈﻢ = ﻧﺼﻒ ﻃﻮل اﻟﻤﺤﯿﻂ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد اﻟﻨﺎزل ﻣﻦ اﻟﻤﺮﻛﺰ ﻋﻠﻰ اﺣﺪ اﻹﺿﻼع‬ ‫‪ (٧‬اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫*ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﺪاﺋﺮة = ط ﻧﻖ‪٢‬‬ ‫* ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﻄﺎع اﻟﺪاﺋﺮى = )ط ﻧﻖ ‪ ٢‬ن( ﻣﻘﺴﻮﻣﺎ ﻋﻠﻰ ‪ ٣٦٠‬ﺣﯿﺚ ن اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ‬ ‫*اﻟﻘﻄﺎع اﻟﺪاﺋﺮى ھﻮ ﺟﺰء ﻣﺤﺼﻮر ﺑﯿﻦ ﻧﺼﻔﻰ‬ ‫ﻗﻄﺮﯾﻦ وﻗﻮس ﻣﻦ اﻟﺪاﺋﺮة‬

‫أﻣﺜﻠﺔ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺑﻌﺾ اﻷﺷﻜﺎل اﻟﻐﯿﺮ‬ ‫اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ‬ ‫اوﺟﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﺸﻜﻞ او ﻗﻄﻌﺔ‬ ‫اﻷرض اﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ‬ ‫‪!Error‬‬

‫ﺳﺆال ‪:‬‬

‫ﻟﺪﯾﻚ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪ :‬ﻛﯿﻒ ﯾﻤﻜﻦ ﺣﺴﺎب ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ؟‬

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٦٠‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻋﻨﺩ ﺤﺴﺎﺏ ﻤﺴﺎﺤﺔ ﻤﺜل ﻫﺫﻩ ﺍﻷﺸﻜﺎل ﻨﺴﻌﻰ ﻟﺘﻘﺴﻴﻡ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺸﻜل‬ ‫ﺇﻟﻰ ﻤﺭﺒﻌﺎﺕ ﻤﺘﻁﺎﺒﻘﺔ ﻜل ﻤﻨﻬﺎ ﻤﺴﺎﺤﺘﻪ )‪ ١‬ﻭﺤﺩﺓ ﻤﺭﺒﻌﺔ( ‪.‬‬ ‫ﺜﻡ ﻨﺄﺨﺫ ﺍﻟﻤﺭﺒﻌﺎﺕ ﺍﻟﻜﺎﻤﻠﺔ ﻭﻏﻴﺭ ﺍﻟﻜﺎﻤﻠﺔ ﻭﻨﻌﻁﻴﻬﺎ ﺃﺭﻗﺎﻤﺎﹰ ﻭﻨﺠﺩ‬ ‫ﻋﺩﺩﻫﺎ ﻜﻠﻬﺎ ‪ ،‬ﺜﻡ ﻨﺄﺨﺫ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻤﺭﺒﻌﺎﺕ ﺍﻟﻜﺎﻤﻠﺔ ‪.‬‬

‫ﻤﺴﺎﺤﺔ ﺍﻟﺸﻜل ﺒﺎﻟﺘﻘﺭﻴﺏ =‬

‫= ) ﻋﺪد اﻟﻤﺮﺑﻌﺎت ﻛﻠﮭﺎ ‪ +‬ﻋﺪ اﻟﻤﺮﺑﻌﺎت اﻟﻐﯿﺮ ﻛﺎﻣﻠﺔ( ÷‪٢‬‬

‫اﻟﻤﺠﺴﻤﺎت‬ ‫ﺗﻌﺎرﯾﻒ وﻗﻮاﻧﯿﻦ اﻟﻤﻨﺸﻮر‬ ‫)‪ (١‬اﻟﻤﺠﺴﻢ ‪ :‬أي ﺣﯿﺰ ﻓﻲ اﻟﻔﺮاغ ﻣﺤﺪد ﺑﺴﻄﺢ أو ﻋﺪة ﺳﻄﻮح‬ ‫)‪ (٢‬اﻟﻮﺟﮫ‪ :‬ﺳﻄﺢ ﻣﺴﺘﻮى ﻟﻠﻤﺠﺴﻢ‬ ‫)‪ (٣‬اﻷﺣﺮف ‪ :‬ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎت اﻷوﺟﮫ‬ ‫)‪ (٤‬اﻟﺮؤوس‪ :‬ﺗﻘﺎﻃﻊ أﺣﺮف اﻷوﺟﮫ‬ ‫)‪ (٥‬اﻟﻘﻄﺮ‪ :‬اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﺘﻲ ﺗﺼﻞ ﺑﯿﻦ رأﺳﯿﻦ ﻓﻲ وﺟﮭﯿﻦ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻔﯿﻦ‬ ‫)‪ (٥‬ﻧﻮع اﻟﻤﺠﺴﻢ‪ :‬ﻋﻠﻰ ﺣﺴﺐ ﻋﺪد أوﺟﮭﮫ‬

‫اﻟﻤﻨﺸﻮر‬ ‫ھﻮ اﻟﺠﺴﻢ اﻟﻤﺘﻮﻟﺪ ﻣﻦ اﻧﺘﻘﺎل ﺳﻄﺢ ﻣﻀﻠﻊ ﻣﻮازﯾﺎ ﻟﻨﻔﺴﮫ ﻓﻲ اﺗﺠﺎه ﺛﺎﺑﺖ وﯾﺴﻤﻰ ﺳﻄﺢ اﻟﻤﻀﻠﻊ ﻓﻲ‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻦ وﺿﻌﮫ اﻷول واﻷﺧﯿﺮ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻨﺸﻮر‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٦١‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﺣﺠﻢ اﻟﻤﻨﺸﻮر اﻟﻘﺎﺋﻢ = ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة × اﻻرﺗﻔﺎع‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ اﻟﻘﺎﺋﻢ = ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻘﺎﻋﺪة × اﻻرﺗﻔﺎع‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ اﻟﻘﺎﺋﻢ = ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ‪ +‬ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺴﺎﺣﺘﻲ اﻟﻘﺎﻋﺪﺗﯿﻦ‬

‫ﺣﺎﻻت ﺧﺎﺻﺔ ﻟﻠﻤﻨﺸﻮر‬ ‫‪(١‬‬

‫اﻟﻤﻜﻌﺐ ‪:‬‬ ‫ﻣﺠﺴﻢ ﯾﺘﺄﻟﻒ ﺳﻄﺤﮫ ﻣﻦ ‪ ٦‬ﻣﺮﺑﻌﺎت ﻣﺘﻄﺎﺑﻘﺔ ﺗﺴﻤﻰ أوﺟﮭﮫ ‪ .‬وﻟﮫ ‪ ١٢‬ﺣﺮف و ‪ ٨‬رؤوس‬

‫ﻗﺎﻧﻮن ﺣﺴﺎب ﺣﺠﻢ اﻟﻤﻜﻌﺐ =‬ ‫ﻃﻮل اﻟﺤﺮف × ﻃﻮل اﻟﺤﺮف × ﻃﻮل اﻟﺤﺮف‬

‫‪(٢‬‬ ‫ﻣﺘﻮازي اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻼت ‪:‬‬ ‫ﻣﻨﺸﻮر ﻗﺎﺋﻢ ﻛﻞ ﻣﻦ ﻗﺎﻋﺪﺗﯿﮫ ﺳﻄﺢ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ‬

‫ﻣﺠﺴﻢ ﯾﺘﺄﻟﻒ ﺳﻄﺤﮫ ﻣﻦ ‪ ٦‬ﻣﺴﺘﻄﯿﻼت ﺗﺴﻤﻰ أوﺟﮭﮫ ‪ .‬وﻟﮫ ‪ ١٢‬ﺣﺮف‬ ‫و ‪ ٨‬رؤوس‬

‫ﻗﺎﻧﻮن ﺣﺴﺎب ﺣﺠﻢ ﻣﺘﻮازي اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻼت =‬

‫ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة × اﻻرﺗﻔﺎع‬ ‫) ﻃﻮل اﻟﻘﺎﻋﺪة × ﻋﺮض اﻟﻘﺎﻋﺪة ( × اﻻرﺗﻔﺎع‬

‫‪(٣‬ﻣﺘﻮازي اﻟﺴﻄﻮح‬ ‫ھﻮ ﻣﻨﺸﻮر ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ﺳﻄﺢ ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع‬ ‫اﻟﺤﺠﻢ= ﻣﺴﺎﺣﺔ اﺣﺪ أوﺟﮭﺔ × اﻟﺒﻌﺪ اﻟﻌﻤﻮدي ﺑﯿﻨﮫ وﺑﯿﻦ اﻟﻮﺟﮫ اﻟﻤﺎﺋﻞ‬

‫اﻻﺳﻄﻮاﻧﺔ‬ ‫ھﻲ ﺟﺴﻢ ﻟﮫ ﻗـﺎﻋـﺪﺗـﺎن ﻣـﺘﻮازﯾﺘـﺎن و ﻣﺘﻄﺎﺑﻘـﺘﺎن ﻛـﻞ ﻣﻨﮭـﺎ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﺳﻄﺢ داﺋﺮة أﻣﺎ‬ ‫اﻟﺴﻄـﺢ اﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ھﻮ‬ ‫ﺳﻄـﺢ ﻣﻨﺤﻦ ﯾﺴﻤﻰ ﺳﻄـﺢ اﺳﻄﻮاﻧﻲ ‪.‬‬ ‫‪٢‬‬

‫ﻗﺎﻧﻮن ﺣﺴﺎب ﺣﺠﻢ اﻷﺳﻄﻮاﻧﺔ اﻟﺪاﺋﺮﯾﺔ = ‪ × π‬ﻧﻖ × اﻻرﺗﻔﺎع‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ = ‪ π٢‬ﻧﻖ × اﻻرﺗﻔﺎع‬ ‫‪٢‬‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ = ‪ π٢‬ﻧﻖ × اﻻرﺗﻔﺎع ‪ × π ٢ +‬ﻧﻖ‬

‫اﻟﻜﺮة‬ ‫ھﻲ ﺟﺴﻢ ﯾﺤﺪه ﺳﻄﺢ ﻣـﻨﺤﻦ ﯾﺴﻤﻰ اﻟﺴﻄـﺢ اﻟﻜﺮوي‪.‬أو ﻧﻘﻮل اﻟﻜﺮة ﺟﺴﻢ ﻣﺤﺪد ﺑﺴﻄﺢ ﻣﻘﻔﻞ وﺟﻤﯿﻊ ﻧﻘﻄﮫ‬ ‫ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ أﺑﻌﺎد ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ‪ .‬ﺗﺴﻤﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ ﺑﻤﺮﻛﺰ اﻟﻜﺮة واﻟﺒﻌﺪ اﻟﺜﺎﺑﺖ ﺑﻨﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻜﺮة‬ ‫) ﻧﻖ ( وﺗﻨﺸﺄ اﻟﻜﺮة ﻣﻦ دوران ﻧﺼﻒ داﺋﺮة دورة ﻛﺎﻣﻠﺔ ﺣﻮل ﻗﻄﺮھﺎ‪ .‬اﻟﻤﻘﻄﻊ اﻟﺤﺎدث ﻣﻦ ﻗﻄﻊ اﻟﻜﺮة‬ ‫ﺑﻤﺴﺘﻮى ﯾﻤﺮ ﺑﻤﺮﻛﺰھﺎ ھﻮ داﺋﺮة ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ ﯾﺴﺎوي ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻜﺮة‪ ،‬ﺗﺴﻤﻰ ھﺬه اﻟﺪاﺋﺮة ﺑﺎﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫اﻟﻌﻈﻤﻰ وﯾﺴﻤﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮى ﺑﺎﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻤﺮﻛﺰي أو اﻟﻘﻄﺮي إذا ﻗﻄﻊ ﻛﺮة ﻣﺴﺘﻮى ﻓﺎﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﺤﺎدث ﻣﺤﯿﻂ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٦٢‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫داﺋﺮة ﺻﻐﺮى ) اﻟﻤﺴﺘﻮى ﻻ ﯾﻤﺮ ﺑﺎﻟﻤﺮﻛﺰ (‬

‫ﻗﺎﻧﻮن ﺣﺴﺎب ﺣﺠﻢ اﻟﻜﺮة = ‪ × π×٣/٤‬ﻧﻖ‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ اﻟﻜﺮة=‪ × π٤‬ﻧﻖ‬ ‫اﻟﻤﺨﺮوط‬

‫‪٣‬‬

‫اﻟﺴﻄﺢ اﻟﻤﺨﺮوﻃﻲ ﯾﺘﻮﻟﺪ ﻣﻦ ﺣﺮﻛﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﺎر ﺑﻨﻘﻄﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ وﻗﺎﻃﻊ ﻣﺤﻨﻰ ﻣﺴﺘﻮى ﻣﻌﻠﻮم‪ .‬ﻓﺎﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ھﻮ‬ ‫ﻣﺤﯿﻂ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻤﺨﺮوط واﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ﯾﺴﻤﻰ راﺳﻢ اﻟﺴﻄﺢ اﻟﻤﺨﺮوﻃﻲ وﯾﺴﻤﻰ ﻓﻲ أ وﺿﻊ‬ ‫راﺳﻢ وإن ﻛﺎن اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ داﺋﺮة ﻗﯿﻞ ﻣﺨﺮوط داﺋﺮي‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ اﻟﻤﺨﺮوط ﺣﺎﻟﺔ ﺧﺎﺻﺔ ﻣﻦ‬

‫اﻟﮭﺮم ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ داﺋﺮة وإذا ﻣﺮ اﻻرﺗﻔﺎع ﺑﻤﺮﻛﺰ اﻟﻘﺎﻋﺪة ﻗﯿﻞ ﻣﺨﺮوط داﺋﺮي ﻗﺎﺋﻢ‪ ،‬وﻣﻘﻄﻊ اﻟﻤﺨﺮوط اﻟﻨﺎﺷﺊ‬ ‫ﻣﻦ ﻗﻄﻌﮫ ﺑﻤﺴﺘﻮى ﯾﻤﺮ ﺑﺮأﺳﮫ واﻟﻘﺎﻋﺪة ھﻮ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ وإذا ﻗﻄﻊ اﻟﻤﺨﺮوط ﺑﻤﺴﺘﻮى ﯾﻮازي‬ ‫اﻟﻘﺎﻋﺪة ﻧﺸﺄ اﻟﻤﺨﺮوط اﻟﺪاﺋﺮي اﻟﻤﺘﻮازي اﻟﻘﺎﻋﺪﺗﯿﻦ‪ ،‬ﻛﻤﺎ ﯾﻨﺸﺄ اﻟﻤﺨﺮوط اﻟﻨﺎﻗﺺ اﻟﺪاﺋﺮي اﻟﻘﺎﺋﻢ ﻣﻦ دوران‬ ‫ﺷﺒﮫ ﻣﻨﺤﺮف ﻗﺎﺋﻢ ﺣﻮل ارﺗﻔﺎﻋﮫ دورة ﻛﺎﻣﻠﺔ‪ .‬ﻛﻤﺎ ﯾﺘﻮﻟﺪ اﻟﻤﺨﺮوط اﻟﺪاﺋﺮي اﻟﻘﺎﺋﻢ ﻣﻦ دوران ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫ﺣﻮا أﺣﺪ ﺿﻠﻌﻲ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ‪.‬‬

‫* ﻗﺎﻧﻮن ﺣﺴﺎب ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط = ﺛﻠﺚ × ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة × اﻻرﺗﻔﺎع‬ ‫*اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻠﻤﺨﺮط= ﻧﺼﻒ × ‪ π٢‬ﻧﻖ × اﻻرﺗﻔﺎع‬ ‫‪٢‬‬ ‫*اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ= اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ‪ × π +‬ﻧﻖ‬

‫اﻟﮭﺮم‬ ‫إذا ﻋﻠﻢ ﻣﻀﻠﻊ ﻣﺴﺘﻮ وﻧﻘﻄﺔ ﺧﺎرﺟﺔ ووﺻﻠﺖ ﺑﺮؤوس اﻟﻤﻀﻠﻊ ﺗﻜﻮﻧﺖ ﻋﺪة ﻣﺜﻠﺜﺎت ﻗﻮاﻋﺪھﺎ أﺿﻼع اﻟﻤﻀﻠﻊ واﻟﺠﺴﻢ‬ ‫اﻟﺬي ﺗﺤﺪده ﺳﻄﻮح ھﺬه اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت وﺳﻄﺢ اﻟﻤﻀﻠﻊ ﯾﺴﻤﻰ ھﺮم‪.‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة اﻟﮭﺮم ھﻲ ذﻟﻚ اﻟﻤﻀﻠﻊ واﻟﺮأس اﻟﻤﺸﺘﺮك ﻟﻠﻤﺜﻠﺜﺎت ھﻮ رأس اﻟﮭﺮم‬ ‫واﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ھﻲ أوﺟﮫ اﻟﮭﺮم اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ واﻟﻌﻤﻮد اﻟﻨﺎزل ﻣﻦ رأس اﻟﮭﺮم ﻋﻠﻰ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ھﻮ ارﺗﻔﺎع اﻟﮭﺮم وﯾﺴﻤﻰ اﻟﮭﺮم‬ ‫ﺣﺴﺐ ﻋﺪد أﺿﻼع ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ﻓﺈن ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﯿﻞ ھﺮم ﺛﻼﺛﻲ ‪.‬‬ ‫وﯾﺴﻤﻰ اﻟﮭﺮم ﻗﺎﺋﻢ إذا ﻛﺎن ﻣﻮﻗﻊ اﻟﻌﻤﻮد ﻣﻦ اﻟﺮأس ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺎﻋﺪة وھﻲ ﻣﻀﻠﻊ ﻣﻨﺘﻈﻢ ھﻮ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻘﺎﻋﺪة ) اﻟﻤﻀﻠﻊ‬ ‫اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ ﻣﺎ ﻛﺎﻧﺖ أﺿﻼﻋﮫ وزواﯾﺎه ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻛﺎﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻤﺘﺴﺎوي اﻷﺿﻼع ( ‪.‬‬ ‫إذا ﻗﻄﻊ اﻟﮭﺮم ﺑﻤﺴﺘﻮى ﯾﻮازي ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ﻧﺸﺄ ھﺮم ﻧﺎﻗﺺ ﻣﺘﻮازي اﻟﻘﺎﻋﺪﺗﯿﻦ اﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﺑﯿﻦ ﻣﺴﺎﺣﺘﻲ اﻟﻘﺎﻋﺪﺗﯿﻦ ﻛﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ ﻣﺮﺑﻌﻲ ﺑﻌﺪﯾﮭﻤﺎ ﻋﻦ رأس اﻟﮭﺮم‪.‬‬

‫ﻗﺎﻧﻮن ﺣﺴﺎب ﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم = ﺛﻠﺚ × اﻻرﺗﻔﺎع × ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ = ﻧﺼﻒ × ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻘﺎﻋﺪة × اﻻرﺗﻔﺎع اﻟﺠﺎﻧﺒﻲ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ = ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ‪ +‬ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة‬

‫ﺣﺴﺎب ﻣﺜﻠﺜﺎت‬ ‫‪ (١‬اﻟﻘﯿﺎس اﻟﺪاﺋﺮي ﻟﺰاوﯾﺔ ﻣﺮﻛﺰﯾﺔ =‬ ‫)ﻃﻮل اﻟﻘﻮس ﻣﻦ داﺋﺮة ﻣﺤﺼﻮر ﺑﯿﻦ ﺿﻠﻌﻲ اﻟﺰاوﯾﺔ(‪)/‬ﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ھﺬه اﻟﺪاﺋﺮة(‪.‬‬ ‫اﻟﻘﯿﺎس اﻟﺪاﺋﺮي ﻟﺰاوﯾﺔ ﻣﺮﻛﺰﯾﺔ = ﻃﻮل اﻟﻘﻮس ﻣﻦ داﺋﺮة اﻟﻮﺣﺪة اﻟﻤﺤﺼﻮر ﺑﯿﻦ ﺿﻠﻌﯿﮭﺎ ‪.‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٦٣‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫اﻟﻘﯿﺎس اﻟﺪاﺋﺮي ﻟﻠﺰاوﯾﺔ=اﻟﻘﯿﺎس اﻟﺴﺘﯿﻨﻲ ﻟﮭﺎ ﻓﻲ )ط‪(١٨٠/‬‬ ‫اﻟﻘﯿﺎس اﻟﺴﺘﯿﻨﻲ ﻟﻠﺰاوﯾﺔ = اﻟﻘﯿﺎس اﻟﺪاﺋﺮي ﻟﮭﺎ ﻓﻲ )‪/١٨٠‬ط(‬

‫‪ -٢‬اذا ﻛﺎن )س‪.‬ص( ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ داﺋﺮة اﻟﻮﺣﺪة وﻋﺒﺮﻧﺎ ﻋﻦ ﺟﺘﺎ ھـ =س‬ ‫ﺟﺎ ھـ =ص ‪،‬ھـ زاوﯾﺔ ﻣﻮﺟﮭﺔ ﻗﯿﺎﺳﯿﺔ ﻓﻲ داﺋﺮة اﻟﻮﺣﺪة ‪:‬‬ ‫)ﺟﯿﺐ ﺗﻤﺎم اﻟﺰاوﯾﺔ (=ﺟﺘﺎ ھـ = س‬ ‫)ﺟﯿﺐ اﻟﺰاوﯾﺔ (=ﺟﺎ ھـ = ص‬ ‫)ﻇﻞ اﻟﺰاوﯾﺔ(=ﻇﺎھـ= ص‪/‬س=ﺟﺎ ھـ‪/‬ﺟﺘﺎ ھـ ‪.‬‬ ‫)اﻟﻘﺎﻃﻊ(=ﻗﺎ ھـ = ‪/١‬س=‪/١‬ﺟﺘﺎ ھـ ‪.‬‬ ‫)ﻗﺎﻃﻊ اﻟﺘﻤﺎم(=ﻗﺘﺎ ھـ = ‪/١‬ص=‪/١‬ﺟﺎ ھـ‪.‬‬ ‫)ﻇﻞ اﻟﺘﻤﺎم(=ﻇﺘﺎ ھـ=س‪/‬ص =ﺟﺘﺎ ھـ‪/‬ﺟﺎھـ‪.‬‬ ‫ﻗﯿﻢ اﻟﻨﺴﺐ اﻟﺴﺘﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ ﻓﻲ اﻟﺮﺑﻊ اﻷول ﻷي زاوﯾﺔ ھـ‬ ‫ﺣﺎھـ ‪ ،‬ﻣﻘﻠﻮﺑﮭﺎ ﻣﻮﺟﺒﺔ ﻓﻲ اﻟﺮﺑﻊ اﻟﺜﺎﻧﻲ واﻟﺒﺎﻗﯿﺔ ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ﻃﺎھـ ‪ ،‬ﻣﻘﻠﻮﺑﮭﺎ ﻣﻮﺟﺒﺔ ﻓﻲ اﻟﺮﺑﻊ اﻟﺜﺎﻟﺚ واﻟﺒﺎﻗﯿﺔ ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ﺣﺘﺎھـ ‪ ،‬ﻣﻘﻠﻮﺑﮭﺎ ﻣﻮﺟﺒﺔ ﻓﻲ اﻟﺮﺑﻊ اﻟﺮاﺑﻊ واﻟﺒﺎﻗﯿﺔ ﺳﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ﺣﺎ–ھـ = – ﺣﺎھـ ‪ ،‬ﺣﺘﺎ–ھـ = ﺣﺘﺎھـ ‪ ،‬ﻃﺎ–ھـ = – ﻃﺎھـ‬ ‫ﺣﺎ)‪٩٠‬ه – ھـ( = ﺣﺘﺎھـ ‪ ،‬ﺣﺘﺎ)‪٩٠‬ه – ھـ( = ﺣﺎھـ‬ ‫ﻗﺎ)‪٩٠‬ه – ھـ( = ﻗﺘﺎھـ ‪ ،‬ﻗﺘﺎ)‪٩٠‬ه – ھـ = )ﻗﺎھـ‬ ‫ﻃﺎ)‪٩٠‬ه ‪ +‬ھـ( = – ﻃﺘﺎھـ ‪ ،‬ﻃﺘﺎ)‪٩٠‬ه ‪ +‬ھـ – = )ﻃﺎھـ‬ ‫ﺣﺎ)‪١٨٠‬ه – ھـ( = ﺣﺎھـ ‪ ،‬ﺣﺘﺎ)‪١٨٠‬ه – ھـ( = – ﺣﺘﺎھـ‬ ‫ﻗﺎ)‪١٨٠‬ه – ھـ( = – ﻗﺎھـ ‪ ،‬ﻗﺘﺎ)‪١٨٠‬ه – ھـ( = ﻗﺘﺎھـ‬ ‫ﻃﺎ)‪١٨٠‬ه ‪ +‬ھـ( = ﻃﺎھـ ‪ ،‬ﻃﺘﺎ)‪١٨٠‬ه ‪ +‬ھـ( = ﻃﺘﺎھـ‬

‫ﻗﺘﺎ–ھـ = – ﻗﺘﺎھـ ‪ ،‬ﻗﺎ–ھـ = ﻗﺎھـ ‪ ،‬ﻃﺘﺎ–ھـ – = ﻃﺘﺎھـ‬ ‫ﻃﺎ)‪٩٠‬ه – ھـ( = ﻃﺘﺎھـ ‪ ،‬ﻃﺘﺎ)‪٩٠‬ه – ھـ( = ﻃﺎھـ‬ ‫ﺣﺎ)‪٩٠‬ه ‪ +‬ھـ( = ﺣﺘﺎھـ ‪ ،‬ﺣﺘﺎ)‪٩٠‬ه ‪ +‬ھـ( = – ﺣﺎھـ‬ ‫ﻗﺎ)‪٩٠‬ه ‪ +‬ھـ( = – ﻗﺘﺎھـ ‪ ،‬ﻗﺘﺎ)‪٩٠‬ه ‪ +‬ھـ( = ﻗﺎھـ‬ ‫ﻃﺎ)‪١٨٠‬ه – ھـ(= – ﻃﺎھـ ‪ ،‬ﻃﺘﺎ)‪١٨٠‬ه – ھـ(= – ﻃﺘﺎھـ‬ ‫ﺣﺎ)‪١٨٠‬ه ‪ +‬ھـ(= – ﺣﺎھـ ‪ ،‬ﺣﺘﺎ)‪١٨٠‬ه ‪ +‬ھـ – =)ﺣﺘﺎھـ‬ ‫ﻗﺎ)‪١٨٠‬ه ‪ +‬ھـ( = – ﻗﺎھـ ‪ ،‬ﻗﺘﺎ)‪١٨٠‬ه ‪ +‬ھـ – = )ﻗﺘﺎھـ‬

‫* ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻘﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﯾﺔ ‪ :‬زاوﯾﺘﮫ اﻟﺤﺎدة ھـ‬ ‫ﺟﺎ ھـ = اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ‪ /‬اﻟﻮﺗﺮ‪.‬‬ ‫ﺟﺘﺎ ھـ =اﻟﻤﺠﺎور ‪ /‬اﻟﻮﺗﺮ ‪.‬‬

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٦٤‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻇﺎ ھـ = اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ‪ /‬اﻟﻤﺠﺎور‬

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٦٥‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﺍﻷﺤﺘﻤﺎل‬ ‫*اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﺸﻮاﺋﯿﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﺸﻮاﺋﯿﺔ‬ ‫اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ اﻟﻌﺸﻮاﺋﯿﺔ ھﻲ ﻛﻞ ﺗﺠﺮﺑﺔ ﻧﺴﺘﻄﯿﻊ أن ﻧﺤﺪد ﻣﻘﺪﻣﺎ )أي ﻗﺒﻞ إﺟﺮاﺋﮭﺎ( ﺟﻤﯿﻊ اﻟﻨﻮاﺗﺞ اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ اﻟﺤﺪوث ‪،‬وﻟﻜﻦ ﻻ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ ﺗﺤﺪﯾﺪ أي ﻣﻦ ھﺬه اﻟﻨﻮاﺗﺞ ﺳﯿﺘﺤﻘﻖ ﻓﻌﻼً ﻋﻨﺪ إﺟﺮاء ھﺬه اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‪ :‬ﻓﻀﺎء ) ﻓﺮاغ ( اﻟﻌﯿﻨﺔ أو ﻓﻀﺎء اﻟﻨﻮاﺗﺞ )ف(‬ ‫ھﻮ ﻣﺠﻤﻮع ﺟﻤﯿﻊ اﻟﻨﻮاﺗﺞ اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ اﻟﺤﺪوث ﻟﺘﺠﺮﺑﺔ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺔ‪.‬‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ اﻟﺤﺪث‬ ‫ھﻮ أى ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺟﺰﺋﯿﺔ ﻣﻦ ﻓﻀﺎء اﻟﻌﯿﻨﺔ‪.‬‬ ‫* أﻧﻮاع اﻷﺣﺪاث‬ ‫‪ (١‬اﻟﺤﺪث اﻟﻤﺆﻛﺪ‪ :‬ھﻮ اﻟﺤﺪث اﻟﺬي ﻻﺑﺪ أن ﯾﻘﻊ وﯾﺮﻣﺰ ﻟﮫ‬ ‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ )ف(‪.‬‬ ‫‪ (٢‬اﻟﺤﺪث اﻟﻤﺴﺘﺤﯿﻞ‪ :‬ھﻮ اﻟﺤﺪث اﻟﺬي ﻻ ﯾﻤﻜﻦ أن ﯾﻘﻊ وﯾﺮﻣﺰ ﻟﮫ‬ ‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ )‪.(Ø‬‬ ‫‪ (٣‬اﻟﺤﺪث اﻷوﻟﻰ )اﻟﺒﺴﯿﻂ(‪ :‬ھﻮ اﻟﺤﺪث اﻟﺬى ﺗﺘﺄﻟﻒ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻤﺜﻠﮫ ﻣﻦ ﻋﻨﺼﺮ واﺣﺪ ﻣﻦ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻓﻀﺎء‬ ‫اﻟﻌﯿﻨﺔ‪.‬‬ ‫‪ (٤‬اﻟﺤﺪﺛﺎن اﻟﻤﺘﻨﺎﻓﯿﺎن ‪ :‬ھﻤﺎ اﻟﺤﺪﺛﺎن اﻟﻠﺬان ﯾﺴﺘﺤﺎل و ﻗﻮﻋﮭﻤﺎ ﻣﻌﺎً و وﻗﻮع أﺣﺪھﻤﺎ ﯾﻤﻨﻊ وﻗﻮع اﻵﺧﺮ ‪.‬‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻒ‬ ‫‪ (١‬إذا ﻛﺎن أ‪ ،‬ب ﺣﺪﺛﯿﻦ ﺟﺰﺋﯿﯿﻦ ﻣﻦ ف ﻓﺈن أ‪ ،‬ب ﺣﺪﺛﺎن‬

‫ﻤﺘﻨﺎﻓﻴﺎﻥ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺃ ∩ ﺏ =‪. φ‬‬

‫‪ (٢‬ﯾﻘﺎل ﻟﻌﺪة أﺣﺪاث أﻧﮭﺎ ﻣﺘﻨﺎﻓﯿﺔ إذا وإذا ﻓﻘﻂ ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻓﯿﺔ ﻣﺜﻨﻰ ﻣﺜﻨﻰ‪.‬‬ ‫ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ‬ ‫ﯾﻘﺎل أن ﺣﺪث ﻣﺎ ﻗﺪ وﻗﻊ إذا ﻛﺎن ﻧﺎﺗﺞ اﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‬ ‫اﻟﻌﺸﻮاﺋﯿﺔ ﻋﻨﺼﺮاً ﻣﻦ ﻋﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻌﺒﺮ ﻋﻦ ھﺬا‬ ‫اﻟﺤﺪث ‪.‬‬

‫* ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺤﺩﺍﺙ‬ ‫‪ (١‬ﺍﻻﺘﺤﺎﺩ )‪ = U‬ﺃﻭ(‬

‫ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﻤﻘﺎﺒل‪ :‬ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﻤﻅﻠل ﻴﻤﺜل ﺃ‬ ‫ﺃ‬

‫∪‬

‫∪‬

‫ﺏ ﻴﻌﻨﻰ ﻭﻗﻭﻉ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﺤﺩﺜﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗل‪.‬‬

‫ﺏ‬

‫‪(٢‬ﺍﻟﺘﻘﺎﻁﻊ )∩ = ﻭ(‬

‫ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﻤﻘﺎﺒل‪ :‬ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﻤﻅﻠل ﻴﻤﺜل ﺃ ∩ ﺏ‬

‫ﺃ ∩ ﺏ ﻴﻌﻨﻰ ﻭﻗﻭﻉ ﺍﻟﺤﺩﺜﻴﻥ ﻤﻌﺎﹰ‪.‬‬

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٦٦‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪ (٣‬ﺍﻟﻔﺭﻕ)‪(-‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﻤﻘﺎﺒل ‪:‬ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﻤﻅﻠل ﻴﻤﺜل ﺃ‪ -‬ﺏ ﻴﻌﻨﻰ ﻭﻗﻭﻉ ﺍﻟﺤﺩﺙ ﺃ‬ ‫ﻓﻘﻁ‪ ،‬ﻭﻜﺫﻟﻙ ﻴﻌﻨﻰ ﻭﻗﻭﻉ ﺍﻟﺤﺩﺙ ﺃ ﻭﻋﺩﻡ ﻭﻗﻭﻉ ﺍﻟﺤﺩﺙ ﺏ‪.‬‬

‫‪ (٤‬ﺍﻟﺤﺩﺙ ﺍﻟﻤﻜﻤل‬

‫‪/‬‬

‫ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﻤﻘﺎﺒل ‪ :‬ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﻤﻅﻠل ﻴﻤﺜل ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺃ ﻭﻴﺴﻤﻰ‬

‫ﺒﺎﻟﺤﺩﺙ ﺍﻟﻤﻜﻤل ﻟﻠﺤﺩﺙ ﺃ ‪ ،‬ﻭﻜﺫﻟﻙ ﻴﻌﻨﻰ ﻋﺩﻡ ﻭﻗﻭﻉ ﺍﻟﺤﺩﺙ ﺃ‬ ‫‪/‬‬

‫ﺃ =ﻑ ‪ -‬ﺃ‬

‫∴‬

‫* ﻤﺴﻠﻤﺎﺕ ﻭﻗﻭﺍﻋﺩ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل‬

‫‪ (١‬ﻟﻜل ﺤﺩﺙ ﺃ כ ف ﯾﻮﺟﺪ ﻋﺪد ﺣﻘﯿﻘﻰ ﯾﺴﻤﻰ اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺪث أ و ﯾﺮﻣﺰ ﻟﮫ‬ ‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ أ ) ل(‬ ‫‪ (٢‬ل )ﻑ (=‪) = 1‬ﺃﻯ ﺃﻥ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺍﻟﺤﺩﺙ ﺍﻟﻤﺅﻜﺩ = ‪١‬‬

‫‪ (٣‬ل)‪ = (φ‬ﺼﻔﺭ ﺃﻯ ﺃﻥ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺍﻟﺤﺩﺙ ﺍﻟﻤﺴﺘﺤﻴل = ﺼﻔﺭﺍﹰ‬ ‫‪ (٤‬ل)ﺃ ‪ U‬ﺏ( = ل)ﻭﻗﻭﻉ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﺤﺩﺜﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗل(‬

‫= ل)ﺃ( ‪ +‬ل)ﺏ( ‪ -‬ل)ﺃ ∩ ﺏ( ﺤﻴﺙ ﺃ ‪ ،‬ﺏ ﺤﺩﺜﻴﻥ ﻤﻥ ﻓﻀﺎﺀ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ‪.‬‬ ‫‪ (٥‬ﻭﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺃ‪ ،‬ﺏ ﺤﺩﺜﻴﻥ ﻤﺘﻨﺎﻓﻴﻴﻥ ﻓﺈﻥ‪:‬‬ ‫ل) ﺃ ‪ U‬ﺏ( = ل)ﺃ( ‪ +‬ل)ﺏ(‬ ‫‪/‬‬

‫‪ (٦‬ل)ﺃ ( = ‪ - ١‬ل)ﺃ(‬

‫‪ (٧‬ل)ﺃ ∩ ﺏ‪ = (/‬ل)ﺃ( ‪ -‬ل)ﺃ ∩ ﺏ(‬

‫‪ (٨‬ل)ﺃ‪ -‬ﺏ( = ل )ﺃ ﻓﻘﻁ( = ل)ﺃ( ‪ -‬ل)ﺃ ∩ ﺏ(‬ ‫‪/ /‬‬

‫‪/‬‬

‫‪ (٩‬ل)ﺃ‪ U‬ﺏ‪=(/‬ل)ﺏ ∩ ﺃ ( =‪-١‬ل)ﺏ ∩ ﺃ (=‪ +١‬ل)ﺃ∩ ﺏ(‪ -‬ل)ﺏ(‬ ‫‪/‬‬

‫‪ (١٠‬ل)ﺃ ‪ U‬ﺏ‪ - ١ = (/‬ل)ﺃ ∩ ﺏ(‬

‫‪ (١١‬ل)ﻭﻗﻭﻉ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﺤﺩﺜﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻜﺜﺭ…( = ‪ - ١‬ل)ﺃ ∩ ﺏ(‬

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٦٧‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻗﻮاﻧﯿﻦ اﻟﮭﻨﺪﺳﺔ اﻟﺘﺤﻠﯿﻠﯿﺔ‬ ‫و ﺗﻀﻢ ﻓﻲ أﺑﯿﺎﺗﮭﺎ ﺑﻌﺾ اﻟﻘﻮاﻧﯿﻦ ﻗﻮاﻧﯿﻦ اﻟﮭﻨﺪﺳﺔ اﻟﺘﺤﻠﯿﻠﯿﺔ‬ ‫إذ ﻗـــﺪ ھــﻤــﻤﺖ ﺑــﺄن ﺗـﺤــﻞ ﻣــﻌــﺎدﻟــﺔ‪....‬ﻓــــﺎﺣــــﻔــــﻆ ﻗــــﻮاﻧـــﯿـﻨﺎ ﺑـﻌﺮف ﻛﺎﻣﻠﺔ‬ ‫ﻓـــﺎﻟﺒـــﻌـــﺪ ﺑــﯿــﻦ اﻟﻨـﻘـﻄـﺘـﯿـﻦ ﺣـﺴـﺎﺑــﮫ‪....‬ﻣﻦ ﺗــﺤﺖ ﺟـــﺬر ﻗـــﺪ ﺣﻠﻠــﺖ اﻟﻤﻌﻀــﻠﺔ‬ ‫اﻃـــﺮح وﺧـــﺎﻟﻒ ﺑﺎﻟـــﺤـﺪود ﻣـــﺮﺗــﺒـــﺎ‪....‬رﺑـــﻊ و اﺟـــﻤــﻊ ﻗﺪ ﻓـﻜـﻜﺖ اﻟﻤــﺸـﻜـــﻠﺔ‬ ‫دﺳـــﺘـــﻮر ﻣـــﯿــــﻞ اﻟﻤﺴﺘـﻘـﯿـﻢ و ھـﺎ ھﻮ ‪.....‬اﻃــــﺮح و ﻗـــﺴــﻢ ھــﺎ ھﻲ ذي اﻟﻤــﺴﺄﻟﺔ‬ ‫اﻃـــﺮح ﺑــــﻮاي إﻧـــﮭـــﺎ ﺑــﺴـــﻂ ھــــﻲ ‪.....‬و ﻣـــﻘﺎﻣــــﮭﺎ اﻛـــﺲ و ھـــﺬي اﻟﺤﺎﺻـﻠﺔ‬ ‫ﺟـــﻤــــﻊ و ﻗﺴــــﻢ ﻟﻠـــــﺤﺪود ﻣـــﻤﺎﺛـﻠــﺔ ‪ ....‬إﺣــــﺪاث ﻧـــﺼـــﻒ اﻟــﻘـــﻄـﻌـﺔ أﻻ اﻧــﮫ‬ ‫ﻟﻠــﻤــﺴــﺘـــﻘـــﯿـــﻢ ﻣــﻌـــﺎدﻻت إﻧــــﮭــــﺎ‪....‬ﻣﺄﺧـــﻮذة ﻣــﻦ ﺷﻜــــﻠﮭﺎ اﻟﻤـــﺘـــﺄﺻـــﻠــﺔ‬ ‫ﻓـــــﻌــــﻤــــﻮﻣـــﮭﺎ ﺟﻤﻊ اﻟﺤﺪود ﺛـﻮاﺑــﺘﺎ‪....‬ﺻـــﻔـــﺮا ﺗـــﺴـــﺎوي إﻧـــﮭﺎ ﻣـــﺘﻜــﺎﻣﻠــﺔ‬ ‫إذ ﻗـــﺪ ﻋــــﻠـــﻤـــﺖ ﺑــﻤــﯿﻠﮫ و ﺑـﻨﻘـــﻄـﺔ‪....‬ﻣﻦ ﺣـــﻜﻤﮫ ﻓﺎﺑــﺪأ ﺑـــﮫ ﻣـﺴـــﺘـــﺴـــﮭــﻼ‬ ‫اﻃـــﺮح ﺑــﻮاي ﺛــــﻢ ﺳــــﺎوي ﻣــﯿــﻠـﮭــﺎ‪.....‬و اﻃــــﺮح ﺣـــﺪودا ﻓــﻲ اﻟﺨﻼف ﻣﻘﺎﺑﻠـﺔ‬ ‫أو ﻗــــﺪ ﻋـــﻠﻤﺖ ﺑﻨــﻘــﻄــﺘـﯿـﻦ و إن ﻟﮭـﻢ‪....‬ﺣــــﻞ ﺟــﻤـــﯿـــﻞ راﺋــــﻊ ﻣﺎ أﺳـــﮭـــﻠــﮫ‬ ‫اﻃـــﺮح ﺑــﻮاي ﺛـــﻢ ﻗـــﺴـــﻢ اﻛــــﺴــﮭــﺎ‪....‬ﺳــــﺎوي و اﻃــــﺮح إﻧــــﮭﺎ ﻣـــﺘﻌــــﺎدﻟـﺔ‬ ‫ﺷـــﺮط اﻟـــﺘــــﻮازي و إﻧـــﮫ ﻣــﺘـــﺒﺎﯾـــﻦ ‪....‬ﺳــــــﺎوي اﻟـــــﻤـــﯿﻮل ﻓـــﺈﻧﮭﺎ ﻣﺘـﻤـﺎﺛﻠــﺔ‬ ‫أﻣــــﺎ اﻟـــﺘـﻌﺎﻣﺪ ﺿـﺮﺑــﮭﻢ وﻧـﺘـــﺎﺟــﮭـــﻢ‪....‬ﻃــــﺮح ﻟﻮاﺣــــﺪ ﻗـــﺪ ﺣﻠﻠـــﻨــﺎ اﻟﻤﺴـﺄﻟــﺔ‬ ‫و ﻟـــﻨـــﻘــــﻄــﺔ ﻋـــﻦ ﻣﺴﺘـــﻘـــﯿﻢ ﺑﻌـﺪھﺎ‪....‬ﺣــــﻞ دﻗــــﯿـــﻖ ﻗـــﺪ ﯾﻨﺎدي اﻟﻤﻌــﻀــﻠـﺔ‬ ‫ﺟـــﻤـــﻊ اﻟـــﺤﺪود ﺛﻮاﺑــﺘﺎ و ﺑـﻘــــﯿـــﻤــﺔ‪.....‬ﻓﻲ ﺟـــﻤـــﻌـــﮭــﻢ ﻣـــﻦ ﻣﻮﺟﺐ ﻣــﺘﻜﺎﻣﻼ‬ ‫ﻗﺴــــﻢ ﻋـــﻠﻰ ﺟﻤــﻊ اﻟﻤـــﺮﺑﻊ ﺛـــﺎﺑـــﺘـــﺎ‪.....‬و اﺟـــــﺬر ﻟﺠــــﻤﻊ ﻗـــﺪ ﺣﻠﻠﻨﺎ اﻟﻤﺸــﻜــﻠﺔ‬

‫)ﻣﻊ اﻟﻌﻠﻢ ان واي ﻓﻲ اﻟﻘﺼﯿﺪة ﺗﻌﻨﻲ ص ﻓﻲ اﻟﻘﺎﻧﻮن واﻛﺲ ﺗﻌﻨﻲ س(‬

‫‪ (١‬ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﻌﺎﻡ ﻟﺤل ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﺭﺠﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﻓﻲ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﻭﺍﺤﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ ا ﺱ‪ + ٢‬ﺏ ﺱ ‪ +‬ﺠـ = ‪ ٠‬ﻫﻭ‬ ‫ﺍﻟﻤﻤﻴﺯ = ﺯ = ﺏ‪ ٤ – ٢‬ا ﺠـ‬

‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺠﺫﻭﺭ‬

‫‪١‬‬

‫ﻋﺩﺩ ﻤﻭﺠﺏ‬

‫ﺠﺫﺭﻴﻥ ﻤﺨﺘﻠﻔﻴﻥ‬

‫‪٢‬‬

‫ﺼﻔﺭ‬

‫ﺠﺫﺭ ﻤﻜﺭﺭ ﻤﺭﺘﻴﻥ‬

‫‪٣‬‬

‫ﻋﺩﺩ ﺴﺎﻟﺏ‬

‫ﻻ ﺘﻭﺠﺩ ﺠﺫﻭﺭ ﺤﻘﻴﻘﻴﺔ‬

‫ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺩﺭﺠﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﺒﻤﻌﺭﻓﺔ ﺠﺫﻭﺭﻫﺎ ل‪ ، ١‬ل‪ ٢‬ﻫﻲ‬ ‫ﺱ‪ ) – ٢‬ل‪ + ١‬ل‪ ( ٢‬ﺱ ‪ +‬ل‪ ١‬ل‪٠= ٢‬‬

‫ٲ‬‫‪ [٢‬ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ ﺍﻟﻌﺎﻤﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﺭﺠﺔ ﺍﻷﻭﻟىﻬﻲ أﺱ ‪ +‬ﺏ ﺹ ‪ +‬ﺠـ = ‪ ، ٠‬أ ‪ ،‬ﺏ ≠ ‪ ٠‬ﻤﻴﻠﻬﺎ = ــ‬ ‫ﺏ‬ ‫‪ [٣‬ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ ﺍﻟﻘﻴﺎﺴﻴﺔ ﺹ = ﻡ ﺱ ‪ +‬ﺩ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﻤﻴل ﻭﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﻤﻘﻁﻭﻉ ﻤﻥ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ‬

‫ﺤﻴﺙ ﻡ = ﻤﻴل ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ‬

‫‪،‬‬

‫ﺩ = ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﻤﻘﻁﻭﻉ ﻤﻥ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ‬

‫‪ [٤‬ﻤﻴل ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺒﻤﻌﺭﻓﺔ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ) ﺱ‪ ، ١‬ﺹ‪ ) ، ( ١‬ﺱ‪ ، ٢‬ﺹ‪ ( ٢‬ﻫﻭ‬ ‫ﻓﺭﻕ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ‬ ‫ﺹ‪ - ١‬ﺹ‪٢‬‬ ‫ﺹ‪ - ٢‬ﺹ‪١‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻴل = ـــــــــ = ــــــــــ = ـــــــــ‬ ‫ﻓﺭﻕ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ‬ ‫ﺱ‪ - ١‬ﺱ‪٢‬‬ ‫ﺱ‪ - ٢‬ﺱ‪١‬‬

‫اﻟﻤﯿﻞ ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﯿﺔ اﻟﺰاوﯾﺔ= ﻇﺎ ﻫـ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫ﺹ – ﺹ‪١‬‬

‫‪٦٨‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪ [٥‬ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﻤﻴل ﻡ ﻭﻨﻘﻁﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ) ﺱ‪ ، ١‬ﺹ‪ ( ١‬ﻫﻲ‬ ‫‪[٦‬‬

‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ‬ ‫ﺃ[‬

‫ل‪١‬‬

‫ﻤﻴﻠﻪ‬

‫ل‪// ١‬‬

‫ل‪٢‬‬

‫‪،‬‬

‫ﻡ‪١‬‬

‫⇔‬

‫ل‪٢‬‬

‫ﻤﻴﻠﻪ‬

‫ﻡ‪= ١‬‬

‫ﻡ‪٢‬‬

‫ﻡ‪٢‬‬

‫ﻓﺈﻥ‬ ‫ل‪⊥ ١‬‬

‫ﺏ[‬

‫ل‪٢‬‬

‫ﻡ = ـــــــــ‬ ‫ﺱ ‪ -‬ﺱ‪١‬‬ ‫⇔‬

‫ﻡ‪ × ١‬ﻡ‪١- = ٢‬‬

‫ﺗﻌﺮﯾﻒ اﻟﺪاﺋﺮة ‪ :‬ھﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ﻧﻘﻂ اﻟﻤﺴﺘﻮي اﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮن ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺪ ﺛﺎﺑﺜﺖ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮي ‪ .‬وﺗﺴﻤﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰ وﯾﺴﻤﻰ اﻟﺒﻌﺪ اﻟﺜﺎﺑﺖ ﻧﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ ‪.‬‬ ‫‪ [٧‬ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ ﺍﻟﻌﺎﻤﺔ ﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﺓ ﺱ‪ + ٢‬ﺹ‪ + ٢‬ﺠـ ﺱ ‪ +‬ﺩ ﺹ ‪ +‬ﻫـ = ‪ ٠‬ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺠـ = ‪٢-‬ٲ‪ ،‬ﺩ = ‪ ٢-‬ﺏ‬

‫ﻤﻼﺤﻅﺔ ﻤﻬﻤﺔ ‪:‬‬

‫ﻤﻌﺎﻤل ) ﻋﺩﺩ ( ﺱ‪ = ٢‬ﻤﻌﺎﻤل ) ﻋﺩﺩ ( ﺹ‬

‫‪ [ ٨‬ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ ﺍﻟﻘﻴﺎﺴﻴﺔ ﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﺓ ) ﺱ ‪ -‬ا (‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬

‫‪)+‬ﺹ–ﺏ(‬

‫‪٢‬‬

‫= ﻨﻕ‬

‫‪٢‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﺓ ) ‪ -‬ﺠـ ‪ - ،‬ﺩ (‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬

‫ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﺓ ) ا ‪ ،‬ﺏ ( ﻭﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭﻫﺎ = ﻨﻕ‬

‫) ﺠـ (‪ ) + ٢‬ﺩ (‬ ‫‪ [ ٩‬ﻨﻕ =‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﻋﺩﺩ ﻤﻭﺠﺏ ﺩﺍﺌﺭﺓ ﺃﻭ ﺼﻔﺭ ﺘﻤﺜل ﻨﻘﻁﺔ ﺃﻭ ﺴﺎﻟﺏ ﻻﺘﻤﺜل ﺩﺍﺌﺭﺓﺤﻘﻴﻘﻴﺔ‬ ‫‪ -‬ﻫـ‬

‫‪ [ ١٠‬ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺩ ﺍﺌﺭﺓ ﻤﺭﻜﺯﻫﺎ ) ‪ ( ٠ ، ٠‬ﻭﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭﻫﺎ ﻨﻕ ﻫﻲ ﺱ‪ + ٢‬ﺹ‪ = ٢‬ﻨﻕ‬

‫‪٢‬‬

‫‪(١١‬ﺗﻘﺴﯿﻢ اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺔ‬

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٦٩‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪(١٢‬‬

‫‪(١٣‬‬

‫ﺑﻌﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻦ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ ) س‪ ، ١‬ص‪ ( ١‬اﻟﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ أ س ‪ +‬ب ص ‪ +‬ﺟـ =‪٠‬‬ ‫= ‪ ‬أ س‪ + ١‬ب ص‪ + ١‬ﺟـ ‪‬‬

‫‪٢‬‬

‫أ‪ + ٢‬ب‬

‫ﺑﻌﺾ اﻟﻨﻈﺮﯾﺎت واﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﮭﺎﻣﺔ‬ ‫ﺗﻄﺎﺑﻖ ﻣﺜﻠﺜﺎت‪ ،‬ﺻﻔﺎت اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت وﺻﻔﺎت اﻻﺷﻜﺎل اﻟﺮﺑﺎﻋﯿﺔ‬ ‫*اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬ﻣﻨﺼﻒ زاوﯾﺔ اﻟﺮأس ﺑﻤﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ ﯾﻨﺼﻒ اﻟﻘﺎﻋﺪة وﯾﻜﻮن ﻋﻤﻮدي ﻋﻠﯿﮭﺎ‪.‬‬ ‫)‪ (٢‬ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ – ﯾﻘﺎﺑﻞ اﻷﺿﻼع اﻟﻤﺘﺴﺎوﯾﺔ زواﯾﺎ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‪ ،‬واﻟﻌﻜﺲ ﺻﺤﯿﺢ‪.‬‬ ‫• إذا ﻛﺎن اﻟﻤﺜﻠﺚ ھﻮ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ إذاً اﻟﺰواﯾﺎ اﻟﻤﺠﺎورة ﻟﻠﻘﺎﻋﺪة ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﯿﻦ‪.‬‬ ‫• )ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﯿﺔ(‪ :‬إذا ﻛﺎن ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ زاوﯾﺘﯿﻦ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﯿﻦ إذاً اﻟﻤﺜﻠﺚ ھﻮ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ‪.‬‬ ‫)‪ (٣‬ﺑﺎﻟﺪاﻟﺘﻮن )اﻟﺪاﻟﺘﻮن ھﻮ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ ﻣﺰدوج( ‪ ،‬اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻮاﺻﻞ ﺑﯿﻦ زواﯾﺎ اﻟﺮأس ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺘﺴﺎوﯾﺔ اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ ﯾﻨﺼﻒ زواﯾﺎ اﻟﺮأس‪ ،‬وﯾﻨﺼﻒ اﻟﻘﺎﻋﺪة وﯾﻜﻮن ﻋﻤﻮدي ﻋﻠﯿﮭﺎ‪.‬‬ ‫)‪ (٤‬اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﺨﺎرﺟﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻛﺒﺮ ﻣﻦ أي زاوﯾﺔ داﺧﻠﯿﺔ ﻣﺎ ﻋﺪا اﻟﻤﺠﺎورة ﻟﮭﺎ‪) .‬وﺗﺴﺎوي ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺘﯿﻦ اﻟﺪاﺧﻠﯿﺘﯿﻦ ﻏﯿﺮ اﻟﻤﺠﺎورة ﻟﮭﺎ( ‪.‬‬ ‫)‪ (٥‬ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ – ﯾﻘﺎﺑﻞ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻜﺒﯿﺮة ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻀﻠﻊ اﻟﻜﺒﯿﺮ ‪ .‬واﻟﻌﻜﺲ ﺻﺤﯿﺢ ‪.‬‬ ‫)‪ (٦‬ﻣﺠﻤﻮع أي ﺿﻠﻌﯿﻦ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻛﺒﺮ ﻣﻦ اﻟﻀﻠﻊ اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪ ،‬واﻟﻔﺮق ﺑﯿﻦ أي ﺿﻠﻌﯿﻦ اﺻﻐﺮ ﻣﻦ اﻟﻀﻠﻊ‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺚ‪.‬‬ ‫)‪ (٧‬ﺗﻄﺎﺑﻖ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ‪:‬‬ ‫)أ( ﯾﺘﻄﺎﺑﻖ اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﻦ إذا ﺗﺴﺎوﯾﺎ ﺑﻀﻠﻌﯿﻦ واﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺤﺼﻮرة ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ )ض‪،‬ز‪،‬ض( ‪.‬‬ ‫)ب( ﯾﺘﻄﺎﺑﻖ اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﻦ إذا ﺗﺴﺎوﯾﺎ ﺑﻀﻠﻊ واﻟﺰاوﯾﺘﯿﻦ اﻟﻤﺠﺎورﺗﺎن ﻟﮫ )ز‪،‬ض‪،‬ز( ‪.‬‬ ‫)ت( ﯾﺘﻄﺎﺑﻖ اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﻦ إذا ﺗﺴﺎوﯾﺎ ﺑﺎﻟﺜﻼﺛﺔ اﺿﻼع )ض‪،‬ض‪،‬ض(‪.‬‬ ‫)ث( ﯾﺘﻄﺎﺑﻖ اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﻦ إذا ﺗﺴﺎوﯾﺎ ﺑﻀﻠﻌﯿﻦ واﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻀﻠﻊ اﻟﻜﺒﯿﺮ ﻣﻦ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ )ض‪،‬ض‪،‬ز(‪.‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٧٠‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫)‪ (٨‬اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻟﻠﻀﻠﻊ ھﻮ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﺬي ﯾﺨﺮج ﻣﻦ اﺣﺪ رؤوس اﻟﻤﺜﻠﺚ وﯾﻨﺼﻒ اﻟﻀﻠﻊ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﻟﮫ‬

‫** ﺧﻄﻮط ﻣﺘﻮازﯾﺔ‪:‬‬ ‫)‪(٩‬إذا أﻋﻄﯿﺎ ﺧﻄﯿﻦ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ﻗﻄﻌﮭﻤﺎ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺛﺎﻟﺚ ﯾﻨﺘﺞ زوج ﻣﻦ ‪:‬‬ ‫زواﯾﺎ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮة ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ او زواﯾﺎ ﻣﺘﺒﺎدﻟﺔ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ او زواﯾﺎ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﺠﮭﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﺎﻃﻊ اﻟﻠﺘﺎن ﻣﺠﻤﻮﻋﮭﻤﺎ‬ ‫ﯾﺴﺎوي ‪. ١٨٠‬‬ ‫ﻛﺎن اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ﻣﺘﻮازﯾﺎن‪.‬‬ ‫)‪(١٠‬إذا ﻗﻄﻊ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺛﺎﻟﺚ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﯿﻦ ﻣﺘﻮازﯾﯿﻦ اﺛﻨﯿﻦ ﯾﻨﺘﺞ ‪:‬‬ ‫)أ( اﻟﺰواﯾﺎ اﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮة ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‪.‬‬ ‫)ب( اﻟﺰواﯾﺎ اﻟﻤﺘﺒﺎدﻟﺔ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫)ت( ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺰواﯾﺎ اﻟﺘﻲ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﺠﮭﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﺎﻃﻊ ﯾﺴﺎوي ‪.١٨٠‬‬ ‫)‪ (١١‬اﻟﺰاوﯾﺘﺎن اﻟﻤﺘﻜﺎﻣﻠﺘﺎن ﻣﺠﻤﻮﻋﮭﻢ ‪ ، ١٨٠‬واﻟﺰاوﯾﺘﺎن اﻟﻤﺘﺘﺎﻣﺘﺎن ﻣﺠﻤﻮﻋﮭﻢ ‪٩٠‬‬ ‫)‪ (١٢‬ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺰواﯾﺎ اﻟﺪاﺧﻠﯿﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ ﻣﺴﺎوﯾﺔ ﻟـ ‪.١٨٠‬‬ ‫)‪ (١٣‬اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﺨﺎرﺟﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻣﺴﺎوﯾﺔ ﻟﻤﺠﻤﻮع اﻟﺰاوﯾﺘﯿﻦ اﻟﺪاﺧﻠﯿﺘﯿﻦ ﻣﺎ ﻋﺪا اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺠﺎورة‬ ‫ﻟﮭﺎ‪).‬ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪ :‬ﻛﻞ زاوﯾﺔ ﺧﺎرﺟﺔ ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ ﺗﻜﻤﻞ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﺪاﺧﻠﯿﺔ اﻟﻤﻠﺘﺼﻘﺔ ﺑﮭﺎ ﻟـ ‪(١٨٠‬‬ ‫)‪ (١٤‬ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺰواﯾﺎ اﻟﺪاﺧﻠﯿﺔ ﻟﻤﻀﻠﻊ ﻟﮫ ن اﺿﻼع ھﻮ ‪) :‬ن – ‪١٨٠ × (٢‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت‪:‬‬ ‫)أ( ﻣﺠﻤﻮع ﻛﻞ اﻟﺰواﯾﺎ اﻟﺨﺎرﺟﺔ ﺑﻜﻞ ﻣﻀﻠﻊ ﯾﺴﺎوي ‪. ٣٦٠‬‬ ‫)ب( إذا ﻛﺎن اﻟﻤﻀﻠﻊ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻓﺎن ﻛﻞ زواﯾﺎه ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ وﻟﺬﻟﻚ ﻛﻞ زواﯾﺎه ﺗﺴﺎوي‪) :‬ن – ‪ ÷١٨٠ × (٢‬ن‬ ‫ﻟﻠﺘﺬﻛﯿﺮ ‪ :‬ﺑﺎﻟﻤﻀﻠﻊ ﻛﻞ واﺣﺪة ﻣﻦ اﻟﺰواﯾﺎ اﺻﻐﺮ ﻣﻦ ‪. ١٨٠‬‬ ‫أﺷﻜﺎل رﺑﺎﻋﯿﺔ‪:‬‬ ‫)‪ (١٥‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ‪:‬‬ ‫ھﻮ ﺷﻜﻞ رﺑﺎﻋﻲ ﻓﯿﮫ ﻛﻞ ﺿﻠﻌﯿﻦ ﻣﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﯿﻦ ﻣﺘﻮازﯾﯿﻦ‪.‬‬ ‫)‪ (١٦‬ﺷﻜﻞ رﺑﺎﻋﻲ اﻟﺬي ﻓﯿﮫ ﻛﻞ ﺿﻠﻌﯿﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﯿﻦ ﻣﺘﺴﺎوﯾﯿﻦ ھﻮ ﻣﺘﻮازي اﺿﻼع ‪) .‬ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﯿﺔ ‪:‬‬ ‫ﺑﻤﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ﻛﻞ ﺿﻠﻌﯿﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﯿﻦ ﻣﺘﺴﺎوﯾﯿﻦ (‬ ‫)‪ (١٧‬ﺷﻜﻞ رﺑﺎﻋﻲ اﻟﺬي ﻓﯿﮫ ﺿﻠﻌﺎن ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﯿﻦ ﻣﺘﻮازﯾﺎن وﻣﺘﺴﺎوﯾﺎن ھﻮ ﻣﺘﻮازي اﺿﻼع ‪.‬‬ ‫)‪ (١٨‬أﻗﻄﺎر ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ﯾﻨﺼﻒ اﺣﺪھﻤﺎ اﻷﺧﺮ ‪ ) .‬ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﯿﺔ ‪ :‬ﻓﻲ ﺷﻜﻞ رﺑﺎﻋﻲ أﻗﻄﺎره ﺗﻨﺼﻒ‬ ‫ﺑﻌﻀﮭﺎ اﻟﺒﻌﺾ إذا ھﻮ ﻣﺘﻮازي اﺿﻼع( ‪.‬‬ ‫)‪)(١٩‬أ( أﻗﻄﺎر اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ‪) .‬واﻟﻌﻜﺲ ‪ :‬ﻣﺘﻮازي اﺿﻼع اﻟﺬي ﻓﯿﮫ أﻗﻄﺎر ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ھﻮ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ‪( .‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪ ) :‬إذا ﻛﺎﻧﺖ أﻗﻄﺎر ﺷﻜﻞ رﺑﺎﻋﻲ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ وﻣﻨﺼﻔﺔ ﻟﺒﻌﻀﮭﺎ اﻟﺒﻌﺾ إذا ھﺬا اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ھﻮ‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ (‪.‬‬ ‫)ب( إذ ﺑﻤﺘﻮازي اﻷﺿﻼع إﺣﺪى اﻟﺰواﯾﺎ ﺗﺴﺎوي ﻟـ ‪ ٩٠‬درﺟﺔ إذا ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ھﻮ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ‪.‬‬ ‫)‪) (٢٠‬أ( اﻷﻗﻄﺎر ﺑﺎﻟﻤﻌﯿﻦ ﺗﻨﺼﻒ زواﯾﺎ اﻟﻤﻌﯿﻦ ‪) ،‬واﻟﻌﻜﺲ ‪ :‬ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع اﻟﺬي أﻗﻄﺎره ﻣﻨﺼﻔﺔ‬ ‫ﻟﺰواﯾﺎه ھﻮ ﻣﻌﯿﻦ (‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٧١‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫)ب( اﻷﻗﻄﺎر ﺑﺎﻟﻤﻌﯿﻦ ﺗﻌﺎﻣﺪ ﺑﻌﻀﮭﺎ اﻟﺒﻌﺾ‪) .‬واﻟﻌﻜﺲ ‪ :‬ﻣﺘﻮازي اﺿﻼع اﻟﺬي أﻗﻄﺎره ﻣﺘﻌﺎﻣﺪة ﻟﺒﻌﻀﮭﺎ ھﻮ‬ ‫ﻣﻌﯿﻦ(‪.‬‬ ‫)‪ (٢١‬ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف اﻟﻤﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ أﻗﻄﺎره ﻣﺴﺎوﯾﺔ ﻟﺒﻌﻀﮭﺎ واﻟﺰاوﯾﺘﯿﻦ اﻟﻤﺠﺎورﺗﯿﻦ ﻟﻜﻞ ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﯿﻦ‪.‬‬ ‫)‪) (٢٢‬أ( ﺑﻤﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﯾﺔ و ﺑﮫ زاوﯾﺔ ﺣﺎدة ﻣﺴﺎوﯾﺔ ﻟـ ‪ ٣٠‬درﺟﺔ ﻓﺎن اﻟﻌﻤﻮد اﻟﻘﺎﺋﻢ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﻟﮭﺬه‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ ﯾﺴﺎوي ﻧﺼﻒ اﻟﻮﺗﺮ ‪.‬‬ ‫)ت( إذا ﺑﻤﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﯾﺔ اﺣﺪ اﻷﺿﻼع اﻟﻘﻮاﺋﻢ ﯾﺴﺎوي ﻧﺼﻒ اﻟﻮﺗﺮ ‪ ،‬إذا اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻀﻠﻊ اﻟﻘﺎﺋﻢ‬ ‫ﺗﺴﺎوي ‪ ٣٠‬درﺟﺔ ‪.‬‬ ‫)‪) (٢٣‬أ( ﺑﻤﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻟﻠﻮﺗﺮ ﯾﺴﺎوي ﻧﺼﻒ اﻟﻮﺗﺮ‪.‬‬ ‫)ب( إذا ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻟﻠﻀﻠﻊ ﯾﺴﺎوي ﻧﺼﻔﮫ إذا اﻟﻤﺜﻠﺚ ھﻮ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﯾﺔ )ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﯿﺔ( ‪.‬‬ ‫)‪ (٢٤‬اﻟﻘﻄﻊ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ ) اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻮﺻﻞ وﺳﻂ ﺿﻠﻌﯿﻦ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ ( ھﻮ ﻣﻮازي ﻟﻠﻀﻠﻊ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫وﯾﺴﺎوي ﻧﺼﻔﮫ ‪.‬‬ ‫)‪ (٢٥‬ﻗﻄﻌﮫ اﻟﺘﻲ ﺗﻨﺼﻒ ﺿﻠﻊ ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ ،‬وﺗﻮازي ﻟﻠﻀﻠﻊ اﻟﺜﺎﻧﻲ – ﯾﻨﺼﻒ اﻟﻀﻠﻊ اﻟﺜﺎﻟﺚ‪) .‬ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﯿﺔ‬ ‫ﻟﺮﻗﻢ ‪(٢٤‬‬ ‫)‪) (٢٦‬أ( ﻗﻄﻊ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺑﺸﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف ﻣﻮازي ﻟﻠﻘﺎﻋﺪﺗﯿﻦ وﻣﺴﺎوي ﻟﻨﺼﻒ ﻟﻤﺠﻤﻮﻋﮭﻤﺎ‪.‬‬ ‫)ب( اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻤﻨﺼﻔﺔ ﻟﻠﺴﺎق ﺑﺸﺒﮫ ﻣﻨﺤﺮف وﻣﻮازﯾﺔ ﻟﻘﺎﻋﺪﺗﻲ ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف ﺗﻨﺼﻒ أﯾﻀﺎ اﻟﺴﺎق اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫ﻟﺸﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف‪.‬‬ ‫)‪ (٢٧‬ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺗﻘﺴﻤﮫ ﻣﻦ ﺟﮭﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪة ﺑﻨﺴﺒﺔ ‪٢ : ١‬‬

‫اﻟﻘﺴﻢ اﻟﺜﺎﻧﻲ‪:‬‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫اﻷوﺗﺎر واﻟﺰواﯾﺎ ﺑﺎﻟﺪاﺋﺮة ‪:‬‬ ‫)‪) (١‬أ( ﻧﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ اﻟﻌﻤﻮدي ﻋﻠﻰ اﻟﻮﺗﺮ ﺑﺎﻟﺪاﺋﺮة ﯾﻨﺼﻔﮫ ‪.‬‬ ‫)ب( ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﯿﺔ‪ :‬ﻧﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ اﻟﺬي ﯾﻨﺼﻒ اﻟﻮﺗﺮ ﯾﻜﻮن ﻋﺎﻣﻮدي ﻋﻠﯿﮫ‪.‬‬ ‫)‪) (٢‬أ(اﻷوﺗﺎر اﻟﻤﺘﺴﺎوﯾﺔ ﺑﺎﻟﺪاﺋﺮة ﺗﺒﻘﻰ ﺑﺄﺑﻌﺎد ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻋﻦ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺪاﺋﺮة ‪.‬‬ ‫)ب( ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﯿﺔ‪ :‬إذا أﺑﻌﺎد اﻷوﺗﺎر ﻋﻦ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺪاﺋﺮة ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻓﺎن اﻷوﺗﺎر ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‪.‬‬ ‫)‪) (٣‬أ( إذا ﺗﺒﺎﯾﻨﺖ اﻷوﺗﺎر ﻓﻲ اﻟﺪاﺋﺮة ﺗﺒﺎﯾﻦ أﺑﻌﺎدھﺎ ﻋﻦ اﻟﻤﺮﻛﺰ‪) .‬ﺑﺤﯿﺚ ان أﻛﺒﺮھﺎ ھﻮ أﻗﺮﺑﮭﺎ ﻋﻦ اﻟﻤﺮﻛﺰ(‬ ‫)ب( ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﯿﺔ‪ :‬اﻟﻮﺗﺮ اﻷﻗﺮب ﻣﻦ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺪاﺋﺮة ھﻮ اﻷﻛﺒﺮ‪.‬‬ ‫• اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺤﯿﻄﯿﺔ ‪ :‬ھﻲ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﺘﻲ رأﺳﮭﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﯿﻂ وأﺿﻼﻋﮭﺎ ھﻢ أوﺗﺎر اﻟﺪاﺋﺮة ‪.‬‬ ‫• اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ‪ :‬ھﻲ زاوﯾﺔ اﻟﺘﻲ رأﺳﮭﺎ ﻓﻲ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺪاﺋﺮة وأﺿﻼﻋﮭﺎ أﻧﺼﺎف أﻗﻄﺎر ﻓﻲ اﻟﺪاﺋﺮة‪.‬‬ ‫)‪ (٤‬اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺤﯿﻄﯿﺔ ﻓﻲ اﻟﺪاﺋﺮة ﺗﺴﺎوي ﻧﺼﻒ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻮاﻗﻌﺔ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﺗﺮ ‪.‬‬ ‫)‪) (٥‬أ( ﯾﻘﺎﺑﻞ اﻟﺰواﯾﺎ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﻤﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﺪاﺋﺮة أوﺗﺎر ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ )أﻗﻮاس ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ( ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫او ﻓﻲ اﻟﺪواﺋﺮ اﻟﻤﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻧﻔﺲ ﻃﻮل اﻟﻘﻄﺮ وﻧﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ‪.‬‬ ‫)ب( ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﯿﺔ‪ :‬ﯾﻘﺎﺑﻞ اﻷوﺗﺎر اﻟﻤﺘﺴﺎوﯾﺔ زواﯾﺎ ﻣﺮﻛﺰﯾﺔ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‪.‬‬ ‫)‪) (٦‬أ( ﯾﻘﺎﺑﻞ اﻟﺰواﯾﺎ اﻟﻤﺤﯿﻄﯿﺔ اﻟﻤﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﺪاﺋﺮة أﻗﻮاس ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ و أوﺗﺎر ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ‪.‬‬ ‫)ب( ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﯿﺔ ‪ :‬ﻋﻠﻰ أﻗﻮاس ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﺑﺎﻟﺪاﺋﺮة ﯾﻨﺘﺞ زواﯾﺎ ﻣﺤﯿﻄﯿﺔ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ‪.‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٧٢‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﯿﺔ ‪ :‬ﻋﻠﻰ أوﺗﺎر ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﺑﺎﻟﺪاﺋﺮة ﺗﻜﻮن اﻟﺰواﯾﺎ اﻟﻤﺤﯿﻄﯿﺔ او اﻟﺰواﯾﺎ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻣﺠﻤﻮﻋﮭﻤﺎ‬ ‫‪.١٨٠‬‬ ‫* ) اﻟﻨﻈﺮﯾﺎت )‪ (٦) ، (٥‬ﺗﺘﺤﻘﻖ إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺰواﯾﺎ ﺑﻨﻔﺲ اﻟﺪاﺋﺮة او ﺑﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ ﻣﻨﻔﺮدﺗﯿﻦ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﯿﻦ )ﻟﮭﻤﺎ‬ ‫ﻧﻔﺲ ﻧﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ ((‬ ‫)‪) (٧‬أ( اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺤﯿﻄﯿﺔ اﻟﻮاﻗﻌﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻄﺮ ﺗﺴﺎوي ‪ ٩٠‬درﺟﺔ ‪.‬‬ ‫)ب( ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﯿﺔ ‪ :‬اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺤﯿﻄﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺴﺎوي ‪ ٩٠‬درﺟﺔ ﺗﻜﻮن ﻣﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻘﻄﺮ ﻓﻲ اﻟﺪاﺋﺮة ‪.‬‬ ‫)‪ (٨‬ﻗﻮس اﻟﺪاﺋﺮة ھﻲ اﻟﻤﺤﻞ اﻟﮭﻨﺪﺳﻲ ﻟﻠﻨﻘﻄﺔ اﻟﺘﻲ ﯾُﺮى ﻣﻨﮭﺎ اﻟﻮﺗﺮ‪ ،‬اﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮن ﻋﻠﯿﮫ‪ ،‬ﺑﻨﻔﺲ اﻟﺰاوﯾﺔ‪.‬‬ ‫)‪ (٩‬اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺤﺼﻮرة ﺑﯿﻦ وﺗﺮﯾﻦ اﻟﻠﺬان ﯾﺘﻘﺎﻃﻌﺎن ﺑﺪاﺧﻞ اﻟﺪاﺋﺮة )زاوﯾﺔ داﺧﻠﯿﺔ( ﺗﺴﺎوي ﻧﺼﻒ ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫اﻻﻗﻮاس اﻟﻤﺤﺼﻮرات ﺑﯿﻦ ﺿﻠﻌﻲ اﻟﺰواﯾﺎ واﻣﺘﺪادھﻦ‪.‬‬ ‫)‪ (١٠‬اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺤﺼﻮرة ﺑﯿﻦ وﺗﺮﯾﻦ اﻟﻠﺬان اﻣﺘﺪادھﻤﺎ ﯾﺘﻘﺎﻃﻌﺎن ﺧﺎرج اﻟﺪاﺋﺮة )زاوﯾﺔ ﺧﺎرﺟﯿﺔ( ﯾﺴﺎوي‬ ‫ﻧﺼﻒ اﻟﻔﺮق ﺑﯿﻦ اﻻﻗﻮاس اﻟﻤﻨﻘﺴﻤﺎن ﻣﻦ اﻟﺪاﺋﺮة ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﺿﻼع اﻟﺰواﯾﺎ ‪.‬‬ ‫ﻣــــــــــــــﻤﺎس اﻟﺪاﺋـــــــــــــــــﺮة ‪:‬‬ ‫)‪(١١‬‬ ‫)أ( اﻟﻤﻤﺎس ﻟﻠﺪاﺋﺮة ﻋﺎﻣﻮدي ﻋﻠﻰ ﻧﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺘﻤﺎس ‪.‬‬ ‫)ب( ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﯿﺔ ‪ :‬اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻌﻤﻮدي ﻋﻠﻰ ﻧﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ ﻓﻲ ﻃﺮﻓﮫ ﯾﻜﻮن ﻣﻤﺎس ﻟﻠﺪاﺋﺮة ‪.‬‬ ‫)‪ (١٢‬اﻟﻤﻤﺎﺳﺎن اﻟﺨﺎرﺟﺎن ﻣﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺎن ‪.‬‬ ‫)‪ (١٣‬اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺤﺼﻮرة ﺑﯿﻦ ﻣﻤﺎس ووﺗﺮ ﻣﺸﺘﺮﻛﺎن ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺴﺎوي اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺤﯿﻄﯿﺔ اﻟﻮاﻗﻌﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻔﺲ اﻟﻮﺗﺮ ﻣﻦ اﻟﺠﮭﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪.‬‬

‫داﺋــــــــــــــﺮﺗﯿﻦ ‪:‬‬ ‫)‪ (١٧‬اﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ اﻟﺘﻲ ﺗﺸﺘﺮك ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ واﺣﺪه ﺗﺴﻤﻰ داﺋﺮﺗﯿﻦ ﻣﺘﻤﺎﺳﺘﯿﻦ واﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻮاﺻﻞ ﺑﯿﻦ ﻣﺮﻛﺰي‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ ﯾﺴﻤﻰ ﺑﺨﻂ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﻦ وﯾﻤﺮ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺘﻤﺎس‪.‬‬ ‫)‪ (١٨‬ﺧﻂ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﻦ ﻟﺪاﺋﺮﺗﯿﻦ ﻣﺘﻘﺎﻃﻌﺘﯿﻦ ﯾﻜﻮن ﻋﺎﻣﻮدي ﻋﻠﻰ اﻟﻮﺗﺮ اﻟﻤﺸﺘﺮك وﯾﻨﺼﻔﮫ ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺤﻼت اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ و ﻧﻘﺎط ﺧﺎﺻﺔ ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬اﻟﻌﻤﻮد اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻟﻘﻄﻌﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ ھﻮ اﻟﻤﺤﻞ اﻟﮭﻨﺪﺳﻲ ﻟﺠﻤﯿﻊ اﻟﻨﻘﺎط اﻟﺘﻲ ﺗﺒﻌﺪ ﺑﺄﺑﻌﺎد ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻋﻦ أﻃﺮاف‬ ‫اﻟﻘﻄﻌﺔ ‪.‬‬ ‫)‪ (٢‬اﻷﻋﻤﺪة اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺗﻠﺘﻘﻲ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ واﺣﺪة وھﺬه اﻟﻨﻘﻄﺔ ﺗﺴﻤﻰ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻲ ﺗﺤﺼﺮ‬ ‫اﻟﻤﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫)‪ (٣‬اﻻرﺗﻔﺎﻋﺎت اﻟﺜﻼﺛﺔ ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ ﺗﻠﺘﻘﻲ ﺑﻨﻘﻄﺔ واﺣﺪة )ﻟﻜﻦ ھﺬه اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻏﯿﺮ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ (‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٧٣‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫)‪ (٤‬ﻣﻨﺼﻒ اﻟﺰاوﯾﺔ ھﻮ اﻟﻤﺤﻞ اﻟﮭﻨﺪﺳﻲ ﻟﺠﻤﯿﻊ اﻟﻨﻘﺎط اﻟﺘﻲ ﺗﺒﻌﺪ ﺑﺄﺑﻌﺎد ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻋﻦ ﺳﺎﻗﻲ اﻟﺰاوﯾﺔ‪.‬‬ ‫)‪ (٥‬ﻣﻨﺼﻔﺎت اﻟﺰواﯾﺎ اﻟﺜﻼﺛﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺗﻠﺘﻘﻲ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ واﺣﺪة وھﺬه اﻟﻨﻘﻄﺔ ﺗﺴﻤﻰ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫اﻟﻤﺤﺼﻮرة داﺧﻞ اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪.‬‬ ‫‪.....................‬‬ ‫ﻣﻜﺎن ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻲ ﺗﺤﺼﺮ ﻣﺜﻠﺚ ﺣﺴﺐ ﻧﻮع اﻟﻤﺜﻠﺚ‪:‬‬ ‫)ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻋﺎﻣﺔ ‪:‬‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ اﻷﻋﻤﺪة اﻟﻤﻨﺼﻔﺔ ﻷﺿﻼع اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺗﻤﺜﻞ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻲ ﺗﺤﺼﺮ اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪( .‬‬ ‫*ﻓﻲ ﻣﺜﻠﺚ ﺣﺎد اﻟﺰاوﯾﺔ اﻷﻋﻤﺪة اﻟﻤﻨﺼﻔﺔ اﻟﺜﻼﺛﺔ ﺗﻠﺘﻘﻲ ﺑﻤﺮﻛﺰ اﻟﺪاﺋﺮة ﺑﺪاﺧﻞ اﻟﻤﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫** ﻓﻲ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﯾﺔ ﺛﻼﺛﺔ اﻷﻋﻤﺪة اﻟﻤﻨﺼﻔﺔ ﺗﻠﺘﻘﻲ ﺑﻤﺮﻛﺰ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﻮﺟﻮدة ﻓﻲ وﺳﻂ اﻟﻮﺗﺮ )ﻓﻲ ھﺬه‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﺔ‪ ،‬وﺗﺮ اﻟﻤﺜﻠﺚ = ﻗﻄﺮ اﻟﺪاﺋﺮة (‪.‬‬ ‫*** ﻓﻲ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﻨﻔﺮج اﻟﺰاوﯾﺔ اﻷﻋﻤﺪة اﻟﻤﻨﺼﻔﺔ اﻟﺜﻼﺛﺔ ﺗﻠﺘﻘﻲ ﺑﻤﺮﻛﺰ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﻮﺟﻮدة ﺧﺎرج اﻟﻤﺜﻠﺚ‪.‬‬ ‫‪..................‬‬ ‫اﻟﻤﺮﺑﻊ‪:‬‬ ‫ھﻮ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﺷﻜﻞ رﺑﺎﻋﻲ ﺟﻤﯿﻊ زواﯾﺎه ﻗﻮاﺋﻢ وﻛﺬﻟﻚ ﺟﻤﯿﻊ أﺿﻼﻋﮫ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‪،‬‬ ‫أﻗﻄﺎر اﻟﺮﺑﻊ‪ :‬ﻣﺘﻌﺎﻣﺪة أي ﺗﺼﻨﻊ ﻓﯿﻤﺎ ﺑﯿﻨﮭﺎ زاوﯾﺔ ﻗﺎﺋﻤﺔ وﺗﻨﺼﻒ ﺑﻌﻀﮭﺎ اﻟﺒﻌﺾ‪.‬‬ ‫‪..........................‬‬ ‫ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف ‪:‬‬ ‫ھﻮ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﺷﻜﻞ رﺑﺎﻋﻲ ﻓﯿﮫ زوج ﻣﻦ اﻷﺿﻼع اﻟﻤﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﻣﺘﻮازﯾﺔ ‪.‬‬ ‫‪......................‬‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‪:‬‬ ‫ھﻲ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ اﻟﻤﺤﻞ اﻟﮭﻨﺪﺳﻲ ﻟﻜﺎﻓﺔ اﻟﻨﻘﺎط اﻟﺘﻲ ﺗﺒﻌﺪ ﺑﻌﺪاً ﺛﺎﺑﺘﺎً ﻋﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﺒﻌﺪ ﯾﻌﺒﺮ ﻋﻦ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ واﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺔ ھﻲ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺪاﺋﺮة‪.‬‬ ‫اﻟﻮﺗﺮ ﻓﻲ اﻟﺪاﺋﺮة ‪ :‬ھﻲ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺼﻞ ﺑﯿﻦ ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ واﻗﻌﺘﯿﻦ ﻋﻠﻰ ﻣﺤﯿﻂ اﻟﺪاﺋﺮة وﻻ ﺗﻤﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺮﻛﺰ ‪.‬‬ ‫اﻟﻘﻄﺮ‪ :‬اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺼﻞ ﺑﯿﻦ ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﯿﻦ ﻋﻠﻰ ﻣﺤﯿﻂ اﻟﺪاﺋﺮة وﺗﻤﺮ ﻓﻲ ﻣﺮﻛﺰھﺎ‪ ،‬واﻟﻘﻄﺮ ﯾﻘﺴﻢ إﻟﻰ‬ ‫ﻗﺴﻤﯿﻦ ﻣﺘﺴﺎوﯾﯿﻦ وﻛﻞ ﻗﺴﻢ ﯾﺮﻣﺰ ﻟﮫ ب ‪.r‬‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺤﯿﻄﯿﺔ ‪ :‬ھﻲ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﻣﺤﯿﻂ اﻟﺪاﺋﺮة وﻣﺤﺼﻮرة ﺑﯿﻦ وﺗﺮﯾﻦ ﻣﻦ أوﺗﺎرھﺎ او ﺑﯿﻦ‬ ‫ﻗﻄﺮ ووﺗﺮ‬ ‫‪...............‬‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ‪:‬‬ ‫ھﻮ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﺷﻜﻞ رﺑﺎﻋﻲ وﺟﻤﯿﻊ زواﯾﺎه ﻗﻮاﺋﻢ وﻛﻞ ﺿﻠﻌﯿﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﯿﻦ ﻓﯿﮫ ﻣﺘﺴﺎوﯾﯿﻦ وﻣﺘﻮازﯾﯿﻦ‪ ،‬وأﻗﻄﺎره‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ وﺗﻨﺼﻒ ﺑﻌﻀﮭﺎ ﺑﻌﻀﺎً‪.‬‬ ‫‪................‬‬ ‫ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ‪:‬ھﻮ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﺷﻜﻞ ھﻨﺪﺳﻲ رﺑﺎﻋﻲ وﻛﻞ ﺿﻠﻌﯿﻦ ﻓﯿﮫ ﻣﺘﺴﺎوﯾﯿﻦ وﻣﺘﻮازﯾﯿﻦ أﯾﻀﺎ ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﻌﯿﻦ ‪:‬‬ ‫ھﻮ ﺷﻜﻞ رﺑﺎﻋﻲ ﺟﻤﯿﻊ أﺿﻼﻋﮫ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ وھﻮ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﻣﺘﻮازي اﺿﻼع وﻟﻜﻦ أﻗﻄﺎره ﻣﺘﻌﺎﻣﺪة ‪.‬‬ ‫* ﻛﻞ زاوﯾﺘﯿﻦ ﻣﺘﻘﺎﺑﻠﺘﯿﻦ ﺑﺎﻟﺮأس ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن‪.‬‬ ‫** ﻣﺠﻤﻮع ﻛﻞ زاوﯾﺘﯿﻦ ﻣﺘﺠﺎورﺗﯿﻦ واﻗﻌﺘﯿﻦ ﻋﻠﻰ ﺧﻂ اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪ ﯾﺴﺎوي ‪ ١٨٠‬درﺟﺔ ‪.‬‬ ‫‪..............‬‬

‫اﻟﺘﻨﺎﺳﺐ وﻧﻈﺮﯾﺔ ﻃﺎﻟﺲ ‪:‬اﻟﺘﻨﺎﺳﺐ ھﻮ اﻟﺘﺴﺎوي ﺑﯿﻦ ﻧﺴﺒﺘﯿﻦ او أﻛﺜﺮ‪.‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٧٤‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻃﺎﻟﯿﺲ ‪:‬إذا ﻗﻄﻊ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺎن ﻣﺘﻮازﯾﺎن ﺳﺎﻗﻲ زاوﯾﺔ ﻓﺄﻧﮭﻤﺎ ﯾﻘﻄﻌﺎن ﻗﻄﻊ ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ﻣﻦ ﺳﺎﻗﻲ اﻟﺰاوﯾﺔ ‪.‬‬ ‫ﺟﻤﻠﺔ ﻋﻜﺴﯿﺔ ‪:‬‬ ‫إذا ﻗﻄﻊ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﯿﻦ ﺿﻠﻌﻲ زاوﯾﺔ وﻧﺘﺞ ﻣﻦ اﻟﺘﻘﺎﻃﻊ ﻗﻄﻊ ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ﻓﺎن اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﯿﻦ ﻣﺘﻮازﯾﯿﻦ‪.‬‬ ‫ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻃﺎﻟﺲ اﻟﻤﻮﺳﻌﺔ ‪:‬‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﺬي ﯾﻮازي اﺣﺪ اﺿﻼع اﻟﻤﺜﻠﺚ ﯾﻨﺘﺞ ﻣﺜﻠﺜﺎً أﺿﻼﻋﮫ ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ﻣﻊ اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻤﻌﻄﻰ ‪.‬‬ ‫*****‬ ‫* ﻣﻨﺼﻒ اﻟﺰاوﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﯾﻘﺴﻢ اﻟﻀﻠﻊ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ إﻟﻰ ﻗﺴﻤﯿﻦ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ﺗﺴﺎوي اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻷﺿﻼع‬ ‫اﻟﺘﻲ ﺗﺤﺼﺮ اﻟﺰاوﯾﺔ واﻟﻌﻜﺲ ﺻﺤﯿﺢ‪.‬‬

‫ﺗﺸﺎﺑﮫ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ‪:‬‬ ‫ﯾﺘﺸﺎﺑﮫ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت إذا ﺗﻮﻓﺮ اﺣﺪ اﻟﺒﻨﻮد‪:‬‬ ‫أ( إﺣﺪى ﻧﻈﺮﯾﺎت ﺗﻄﺎﺑﻖ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻷرﺑﻊ‪.‬‬ ‫ب( إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺰواﯾﺎ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻨﺎﻇﺮ ‪.‬‬ ‫)اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ = اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺘﺸﺎﺑﮭﺔ ‪ ،‬اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺘﺸﺎﺑﮭﺔ ‪ #‬اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺔ(‬ ‫ﯾﺘﺸﺎﺑﮫ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎن ﺣﺴﺐ اﻟﻨﻈﺮﯾﺎت اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬إذا ﺗﺴﺎوت زواﯾﺎ اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻷول ﻣﻊ زواﯾﺎ اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﯾﺘﺸﺎﺑﮫ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎن‪) .‬ز‪،‬ز‪،‬ز(‬ ‫)‪ (٢‬إذا ﺗﻨﺎﺳﺐ ﺿﻠﻌﺎن ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ اﻷول ﻣﻊ ﺿﻠﻌﺎن ﺑﺎﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﺜﺎﻧﻲ واﻟﺰواﯾﺎ اﻟﻤﺤﺼﻮرة ﺑﯿﻦ اﻷﺿﻼع‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﯾﻨﺘﺞ ان اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﻦ ﻣﺘﺸﺎﺑﮭﯿﻦ ‪) .‬ض‪،‬ز‪،‬ض(‬ ‫)‪ (٣‬ﻣﺜﻠﺜﺎن ﻣﺘﺸﺎﺑﮭﯿﻦ إذا ﺗﻨﺎﺳﺒﺖ اﻷﺿﻼع اﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮة )ض‪،‬ض‪،‬ض(‬ ‫اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﺘﻲ ﺗﻨﺘﺞ ﻣﻦ ﺗﺸﺎﺑﮫ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻻرﺗﻔﺎﻋﺎت اﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮة ﻓﻲ ﻣﺜﻠﺜﯿﻦ ﻣﺘﺸﺎﺑﮭﯿﻦ ﺗﺴﺎوي اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻷﺿﻼع اﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮة ‪.‬‬ ‫)‪ (٢‬اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ ﻣﻨﺼﻔﺎت اﻟﺰواﯾﺎ اﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮة ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﻦ اﻟﻤﺘﺸﺎﺑﮭﺔ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ﺗﺴﺎوي اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻷﺿﻼع اﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮة‪.‬‬ ‫)‪ (٣‬اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺎت اﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮة ﻓﻲ ﻣﺜﻠﺜﯿﻦ ﻣﺘﺸﺎﺑﮭﯿﻦ ﺗﺴﺎوي اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻷﺿﻼع اﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮة‪.‬‬ ‫)‪ (٤‬اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ ﻣﺤﯿﻄﺎت اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺘﺸﺎﺑﮭﺔ ﺗﺴﺎوي اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻷﺿﻼع اﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮة‪.‬‬ ‫)‪ (٥‬اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ أﻧﺼﺎف أﻗﻄﺎر اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﺼﻮرة ﻓﻲ ﻣﺜﻠﺜﺎت ﻣﺘﺸﺎﺑﮭﺔ ﺗﺴﺎوي اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻷﺿﻼع‬ ‫اﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮة‪.‬‬ ‫)‪ (٦‬اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ أﻧﺼﺎف أﻗﻄﺎر اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻲ ﺗﺤﺼﺮ ﻣﺜﻠﺜﺎت ﻣﺘﺸﺎﺑﮭﺔ ﺗﺴﺎوي اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻷﺿﻼع‬ ‫اﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮة‪.‬‬ ‫)‪ (٧‬اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ ﻣﺴﺎﺣﺎت اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺘﺸﺎﺑﮭﺔ ﺗﺴﺎوي ﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺑﯿﻦ اﻷﺿﻼع اﻟﻤﺘﻨﺎﻇﺮة ‪....‬‬

‫ﻣﻘﺘﻄﻔﺎت رﯾﺎﺿﯿﺔ‬ ‫ﺑﻌﺾ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻟﮭﺎﻣﺔ ﻓﻲ اﺧﺘﺒﺎرات اﻟﻘﺪرات‬

‫)‪(١‬ﻋﺪد اﻟﻤﺮﺑﻌﺎت‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٧٥‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻋﺪد اﻟﻤﺮﺑﻌﺎت اﻟﻨﺎﺷﺌﺔ ﻣﻦ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻣﺮﺑﻊ ﻃﻮل ﺿﻠﻌﮫ م ﯾﻌﻄﻰ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫ﻣﺞ ن‪ ٢‬ﺣﯿﺚ ن = ‪ ،.... ، ٣ ، ٢، ١‬م‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪:‬ﻛﻢ ﻋﺪد اﻟﻤﺮﺑﻌﺎت اﻟﺘﻲ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺠﺎور‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫ﻋﺪد اﻟﻤﺮﺑﻌﺎت=‪١ + ٢ + ٣ + ٤ + ٥‬‬ ‫‪ = ١ + ٤ + ٩ + ١٦ + ٢٥‬ﻣﺮﺑﻌﺎً ‪٥٥‬‬

‫)‪(٢‬ﻋﺪد اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻼت‬ ‫ﻋﺪد اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻼت اﻟﻨﺎﺷﺌﺔ ﻋﻦ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻼت ﺻﻐﯿﺮة ﯾﻌﻄﻰ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫رﺑﻊ × ]ﻋﺪد اﻷﻋﻤﺪة ×) ‪+ ١‬ﻋﺪد اﻷﻋﻤﺪة (×ﻋﺪد اﻟﺼﻔﻮف ×) ‪+ ١‬ﻋﺪد اﻟﺼﻔﻮف ([‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ :‬ﻛﻢ ﻋﺪد اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻼت اﻟﺘﻲ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ ؟‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬ﻋﺪد اﻟﺼﻔﻮف = ‪ ،، ٣‬ﻋﺪد اﻷﻋﻤﺪة = ‪٦‬‬ ‫=رﺑﻊ × ] ‪ = [ ٧ × ٦ × ٤ × ٣‬رﺑﻊ× ‪١٢٦ = ٥٠٤‬‬

‫)‪(٣‬ﻋﺪد اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت‬ ‫ﻋﺪد اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﺘﻲ ﯾﻨﻘﺴﻢ ﺑﮭﺎ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ اﻷﺿﻼع ﻃﻮل ﺿﻠﻌﮫ = ن ﯾﻌﻄﻰ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:‬أوﺟﺪ‬

‫ﻋﺪ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﺘﻲ‬

‫ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ‬

‫اﻟﻤﺠﺎور‪:‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٧٦‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ن= ‪٥‬‬ ‫) ‪١٦ ÷ ( (١-) +١-٥×٤+٢٥×١٠ + ١٢٥×٤‬‬

‫= ‪٤٨‬‬

‫)‪(٤‬اﻟﺴﺎﻋﺎت‬ ‫اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ ﻋﻘﺮﺑﻲ اﻟﺴﺎﻋﺔ ﺗﻌﻄﻰ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ= )ﻋﺪ اﻟﺴﺎﻋﺎت × ‪) - (٣٠‬ﻋﺪد اﻟﺪﻗﺎﺋﻖ × ‪( ٥٫٥‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪!:‬‬ ‫إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺴﺎﻋﺔ اﻵن ‪ :‬اﻟﺘﺎﺳﻌﺔ وﻋﺸﺮ دﻗﺎﺋﻖ ﻓﻤﺎ ﻗﯿﺎس اﻟﺰاوﯾﺔ ﺑﯿﻦ‬

‫اﻟﻌﻘﺮﺑﯿﻦ؟‬ ‫= ) ‪٢١٥ = ٥٥ – ٢٧٠ = ( ٥٫٥ × ١٠ ) - (٣٠× ٩‬‬

‫)‪(٥‬اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪ ،‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ ،‬اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ٲ (ﻗﻮاﻧﯿﻦ اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻟﺠﺴﻢ واﺣﺪ‪:‬‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ = اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ÷ اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪:‬إذا ﺳﺎرت ﺷﺎﺣﻨﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٦٠‬ﻛﻢ ‪ /‬ﺳﺎﻋﺔ ﻓﺈﻧﮭﺎ ﺗﺼﻞ ﺑﻌﺪ ﻣﻮﻋﺪھﺎ ﺑﺴﺎﻋﺘﯿﻦ وإذا ﺳﺎرت ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٨٠‬ﻛﻢ ‪/‬‬ ‫ﺳﺎﻋﺔ ﻓﺈﻧﮭﺎ ﺗﺼﻞ ﻗﺒﻞ ﻣﻮﻋﺪھﺎ ﺑﺴﺎﻋﺘﯿﻦ أوﺟﺪ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﺸﺎﺣﻨﺔ؟‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬ﻧﻔﺮض أن ن = اﻟﺰﻣﻦ اﻟﺬي ﺗﺴﺘﻐﺮﻗﮫ اﻟﺸﺎﺣﻨﺔ ﻟﻠﻮﺻﻮل ﻓﻲ ﻣﻮﻋﺪھﺎ‬ ‫ن – ‪ = ٢‬اﻟﺰﻣﻦ ﻗﺒﻞ ﻣﻮﻋﺪھﺎ ‪ ،،‬ن ‪ = ٢ +‬اﻟﺰﻣﻦ ﺑﻌﺪ ﻣﻮﻋﺪھﺎ‬ ‫ﺑﻢ ان ف = ع × ن — ف ‪ ) =١‬ن ‪ ٦٠=٦٠ ×(٢ +‬ن ‪١٢٠ +‬‬ ‫ف‪) = ٢‬ن – (‪ ٨٠ = ٨٠ × ٢‬ن – ‪١٦٠‬‬ ‫ﻟﻜﻦ ‪ :‬ف ‪ = ١‬ف ‪ = ٢‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﺸﺎﺣﻨﺔ‬ ‫إذن ‪ ٨٠‬ن – ‪ ٦٠=١٦٠‬ن ‪١٢٠ +‬‬

‫‪ ٨٠‬ن‪ ٦٠ -‬ن =‪١٢٠- ١٦٠‬‬ ‫ن=‪١٤‬‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﺸﺎﺣﻨﺔ = ‪ ٩٦٠ = ( ٢ + ١٤) × ٦٠‬ﻛﻢ‬

‫ب ( اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﺠﺴﻢ ﯾﺘﺤﺮك ذھﺎﺑﺎً و إﯾﺎﺑﺎً ‪:‬‬

‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ = ‪×٢‬ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب اﻟﺴﺮﻋﺘﯿﻦ÷ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺴﺮﻋﺘﯿﻦ‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:‬ﺗﻘﻄﻊ ﺳﯿﺎرة ﻣﺴﺎﻓﺔ ﻣﺎ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ١٢٠‬ﻛﻢ ‪ /‬ﺳﺎﻋﺔ ﺛﻢ ﺗﻌﻮد ﻟﻘﻄﻊ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٨٠‬ﻛﻢ ‪ /‬ﺳﺎﻋﺔ أوﺟﺪ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﻟﻠﺴﯿﺎرة ذھﺎﺑﺎً وإﯾﺎﺑﺎً ؟‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ= )‪( ١٢٠ + ٨٠ ) ÷ ( ١٢٠×٨٠× ٢‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٧٧‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫=‪ ٩٦‬ﻛﻢ ‪ /‬ﺳﺎﻋﺔ‬

‫ج ( ﺣﺮﻛﺔ ﺟﺴﻤﯿﻦ ﻓﻲ اﺗﺠﺎه واﺣﺪ ‪:‬‬

‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ = اﻟﻔﺮق ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺘﯿﻦ ×اﻟﺰﻣﻦ‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺗﻨﻄﻠﻖ ﺳﯿﺎرﺗﺎن ﻣﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻜﺎن و ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻻﺗﺠﺎه ؛ اﻷوﻟﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ١٣٠‬ﻛﻢ ‪ /‬ﺳﺎﻋﺔ ‪ ،‬اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ١١٠‬ﻛﻢ ‪/‬‬ ‫ﺳﺎﻋﺔ‬ ‫ﺑﻌﺪ ﻛﻢ ﺳﺎﻋﺔ ﺗﺼﺒﺢ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ‪ ٤٠‬ﻛﻢ‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ = اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ÷ اﻟﻔﺮق ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺘﯿﻦ‬ ‫=‪ ٢ =٢٠÷ ٤٠ =( ١١٠ – ١٣٠) ÷ ٤٠‬ﺳﺎﻋﺔ‬

‫د ( ﺣﺮﻛﺔ ﺟﺴﻤﯿﻦ ﻓﻲ اﺗﺠﺎھﯿﻦ ﻣﺘﻌﺎﻛﺴﯿﻦ ‪:‬‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ = ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺴﺮﻋﺘﯿﻦ×اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺗﻨﻄﻠﻖ ﺳﯿﺎرﺗﺎن ﻣﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻓﻲ اﺗﺠﺎھﯿﻦ ﻣﺘﻌﺎﻛﺴﯿﻦ اﻷوﻟﻰ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ١٠٥‬ﻛﻢ ‪ /‬ﺳﺎﻋﺔ‬ ‫واﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﺑﺴﺮﻋﺔ ‪ ٩٠‬ﻛﻢ ‪ /‬ﺳﺎﻋﺔ‪.‬‬ ‫أوﺟﺪ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ﺑﻌﺪ ﺳﺎﻋﺘﯿﻦ ﻣﻦ اﻧﻄﻼﻗﮭﻤﺎ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ = ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺴﺮﻋﺘﯿﻦ×اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫= ) ‪ ٣٩٠ = ٢ × ( ٩٠+ ١٥٠‬ﻛﻢ‬

‫)‪ (٦‬اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺎت‬ ‫اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻌﺪة ﻗﯿﻢ = ﻣﺠﻤﻮﻋﮭﺎ ÷ ﻋﺪدھﺎ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع ﻗﯿﻢ ﻣﻌﻠﻮم وﺳﻄﮭﺎ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ = ﻣﺘﻮﺳﻄﮭﺎ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ×ﻋﺪدھﺎ‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ :‬اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﺨﻤﺴﺔ أﻋﺪاد ھﻮ ‪ ٧‬ﻓﻤﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﮭﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬ﻣﺠﻤﻮع اﻷﻋﺪاد = ‪٣٥ =٧×٥‬‬

‫ٲ ( ﻹﯾﺠﺎد اﻟﻌﺪد اﻟﻨﺎﻗﺺ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ‪:‬‬ ‫اﻟﻌﺪد اﻟﻨﺎﻗﺺ = اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ×ﻋﺪد اﻟﻘﯿﻢ ‪] -‬ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻘﯿﻢ اﻟﻤﻌﻄﺎة[‬ ‫ﻓﻤﺎ ﻗﯿﻤﺔ س ‪ ،‬ﻣﺜﺎل ‪:‬إذا ﻛﺎن اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻸﻋﺪاد ‪ ، ٨ :‬س ‪ ١٢،١٥ ،‬ھﻮ ‪١٢‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫س =]‪١٣ = ٣٥ – ٤٨ = [ ١٥ + ١٢ + ٨ ] – [ ٤ ×١٢‬‬

‫ب( اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻌﺪة ﻗﯿﻢ ﻣﻌﻠﻮم أﺻﻐﺮھﺎ وأﻛﺒﺮھﺎ‬ ‫= ﻧﺼﻒ ×‬

‫ﻣﺠﻤﻮﻋﮭﻤﺎ‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:‬أوﺟﺪ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻤﻀﺎﻋﻔﺎت اﻟﻌﺪد ‪ ٦‬ﺑﯿﻦ اﻟﻌﺪدﯾﻦ‪٩١، ١١‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬ﻣﻀﺎﻋﻔﺎت اﻟﻌﺪد ‪ ٦‬ﺑﯿﻦ اﻟﻌﺪدﯾﻦ ‪ ١١‬ھﻲ‪٩١.... ،١٨،٩٠ ،١٢‬‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻄﮭﺎ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ = ﻧﺼﻒ × ) ‪(٩٠ + ١٢‬‬ ‫= ﻧﺼﻒ × ‪٥١ = ١٠٢‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٧٨‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ج ( إذا ﻋﻠﻢ اﻟﻮﺳﯿﻂ واﻟﻤﻨﻮال ﻟﻌﺪة ﻗﯿﻢ ﻓﺈن ‪:‬‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻄﮭﺎ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ = ﻧﺼﻒ ×‬

‫) اﻟﻮﺳﯿﻂ ‪ +‬اﻟﻤﻨﻮال (‬

‫ﻣﺜﺎل ‪:‬ﻋﺪة ﻗﯿﻢ وﺳﯿﻄﮭﺎ = ‪ ، ١٢‬ﻣﻨﻮاﻟﮭﺎ = ‪ ٤٠‬أ‪،‬ﺟﺪ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﮭﺎ‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪ :‬اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ = ﻧﺼﻒ× ] ‪٢٦ = [ ٤٠ + ١٢‬‬

‫)‪(٧‬‬

‫ﻣﺜﻠﺚ اﻟﺒﻐﺪادي‬ ‫‪١ =٢ ١‬‬ ‫‪٤ = ٣+١ = ٢ ٢‬‬ ‫‪٩ = ٥+٣+١ = ٢ ٣‬‬ ‫‪١٦ = ٧+٥+٣+١ = ٢ ٤‬‬ ‫‪٢٥ = ٩+٧+٥+٣+١ = ٢ ٥‬‬ ‫‪٣٦ = ١١+٩+٧+٥+٣+١ = ٢ ٦‬‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪١ =٣ ١‬‬ ‫‪٨ = ٥+٣ = ٣ ٢‬‬ ‫‪٢٧ = ١١+٩+٧ = ٣ ٣‬‬ ‫‪٦٤ = ١٩+١٧+١٥+١٣ = ٣ ٤‬‬ ‫‪١٢٥ = ٢٩+٢٧+٢٥+٢٣+٢١ = ٣ ٥‬‬ ‫‪٢١٦ = ٤١+٣٩+٣٧+٣٥+٣٣+٣١ = ٣ ٦‬‬

‫ﻣﺼﺎدﻓﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ‬ ‫ﻗﺪ ﺗﻌﺮف اﻟﻘﻠﯿﻞ أو اﻟﻜﺜﯿﺮ ﻋﻦ اﻟﺤﺮب اﻟﻌﺎﻟﻤﯿﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‪ ،‬اﻟﺘﻲ ﺑﺪأت ﻓﻲ ﻋﺎم ‪١٩٣٩‬م و اﺷﺘﺮﻛﺖ ﻓﯿﮭﺎ ﺟﻤﯿﻊ دول اﻟﻌﺎﻟﻢ‬ ‫ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ‪ ،‬ﻓﻜﺎﻧﺖ أﻛﺒﺮ اﻟﺤﺮوب ﻓﻲ ﺗﺎرﯾﺦ اﻹﻧﺴﺎﻧﯿﺔ وأوﺳﻌﮭﺎ اﻧﺘﺸﺎراً‪ ،‬و ﻗﺘﻞ ﻓﯿﮭﺎ ‪ ٥٠‬ﻣﻠﯿﻮن ﻣﻦ اﻟﺒﺸﺮ‪.‬‬ ‫وﻣﻦ ﺧﻼل ھﺬه اﻟﺤﺮب اﻛﺘﺸﻒ أﺣﺪ اﻟﻤﺆرﺧﯿﻦ ﻇﺎھﺮة ﻋﺠﯿﺒﺔ ﺣﻘﺎ ﺗﺮﺑﻂ ﺣﯿﺎة اﻟﺰﻋﻤﺎء اﻟﺴﺘﺔ اﻟﺬﯾﻦ ﻗﺎدوا ﺑﻼدھﻢ ﻓﻲ ھﺬه‬ ‫اﻟﺤﺮوب‪ ،‬وھﻢ ھﺘﻠﺮ ﻣﺴﺘﺸﺎر أﻟﻤﺎﻧﯿﺎ‪ ،‬وﺗﺸﺮﺷﻞ رﺋﯿﺲ وزراء ﺑﺮﯾﻄﺎﻧﯿﺎ‪ ،‬وﻣﻮﺳﻮﻟﯿﻨﻲ رﺋﯿﺲ وزراء اﯾﻄﺎﻟﯿﺎ‪ ،‬وروزﻓﻠﺖ‬ ‫رﺋﯿﺲ اﻟﻮﻻﯾﺎت اﻟﻤﺘﺤﺪة اﻷﻣﺮﯾﻜﯿﺔ‪ ،‬وﺳﺘﺎﻟﯿﻦ ﺳﻜﺮﺗﯿﺮ ﻋﺎم اﻹﺗﺤﺎد اﻟﺴﻮﻓﯿﺘﻲ‪ ،‬وﺗﻮﯾﻮ رﺋﯿﺲ وزراء اﻟﯿﺎﺑﺎن‪ ،‬و ﯾﻮﺿﺢ‬ ‫اﻟﺠﺪول ھﺬه اﻟﻈﺎھﺮة ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺯﻋﻴﻡ ﺃﺴﻡ‬

‫ﻫﺘﻠﺭ‬

‫ﺘﺸﺭﺸل‬

‫ﻤﻭﺴﻭﻟﻴﻨﻲ‬

‫ﺭﺯﻭﻓﻠﺕ‬

‫ﺴﺘﺎﻟﻴﻥ‬

‫ﺘﻭﻴﻭ‬

‫ﻤﻭﻟﺩﻩ ﺴﻨﺔ‬

‫‪1889‬‬

‫‪1874‬‬

‫‪1883‬‬

‫‪1882‬‬

‫‪1879‬‬

‫‪1884‬‬

‫ﺘﻭﻟﻴﻪ ﺴﻨﺔ‬ ‫ﺒﻘﺎﺌﻪ ﻓﻲ ﻤﺩﺓ‬ ‫ﺍﻟﺴﻠﻁﺔ‬ ‫ﻋﻨﺩ ﻭﻓﺎﺘﻪ ﻋﻤﺭﻩ‬

‫‪1933‬‬

‫‪1940‬‬

‫‪1922‬‬

‫‪1933‬‬

‫‪1924‬‬

‫‪1941‬‬

‫‪11‬‬

‫‪4‬‬

‫‪22‬‬

‫‪11‬‬

‫‪20‬‬

‫‪3‬‬

‫‪55‬‬

‫‪70‬‬

‫‪61‬‬

‫‪62‬‬

‫‪65‬‬

‫‪60‬‬

‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ‬

‫‪3888‬‬

‫‪3888‬‬

‫‪3888‬‬

‫‪3888‬‬

‫‪3888‬‬

‫‪3888‬‬

‫ﻟﻤﺎذا دور ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ ﺑﺎﻻﺗﺠﺎه اﻟﻤﻌﺮوف ؟‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٧٩‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻗﺪ ﯾﺒﺪو ھﺬا اﻟﺴﺆال ﻏﺮﯾﺒﺎً ﺟﺪا‪ ،‬ﻷﻧﮫ أﻣﺮ ﻃﺒﯿﻌﻲ وﻣﺄﻟﻮف وﻣﻨﻄﻘﻲ ﻓﻲ ﺟﻤﯿﻊ أﻧﺤﺎء اﻟﻌﺎﻟﻢ ‪ .‬ﻟﻜﻦ ﻣﺎ ﻧﻘﺼﺪه ھﻨﺎ ھﻮ ﺳﺒﺐ‬ ‫اﺗﺠﺎه ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﯿﺴﺎر إﻟﻰ اﻟﯿﻤﯿﻦ ﻓﻲ ﻧﺼﻒ اﻟﺴﺎﻋﺔ اﻷﻋﻠﻰ وﺑﺎﻟﻌﻜﺲ ﻓﻲ ﻧﺼﻒ اﻟﺴﺎﻋﺔ اﻟﺴﻔﻠﻲ‪ .‬ﻓﻨﺤﻦ ﻧﻌﺮف‬ ‫ﺟﯿﺪا أﻧﮫ ﻻ ﯾﻮﺟﺪ ﺷﻲء آﻟﻲ ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺎﻟﻄﺒﯿﻌﺔ‪ ،‬وھﺬا ﯾﻌﻨﻲ أن ﺷﺨﺼﺎ ﻣﺎ ﺣﺪد ﻃﺒﯿﻌﺔ دوران ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ اﻟﺘﻲ ذﻛﺮﻧﺎھﺎ‬ ‫ﺳﺎﺑﻘﺎ‪ .‬ﻟﻜﻦ ﻟﻤﺎذا ﯾﺴﺘﻤﺮ ھﺬا اﻟﻮﺿﻊ ﺣﺘﻰ اﻵن ﻋﻠﻰ اﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ اﻟﺘﻄﻮر اﻟﻤﺴﺘﻤﺮ ﻓﻲ ﻋﺎﻟﻢ اﻟﺴﺎﻋﺎت ؟‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻤﻌﻘﻮل ﺟﺪا أن ﻧﻔﺘﺮض ﻣﺎ ﯾﻠﻲ ‪ ،‬إن أول ﺳﺎﻋﺎت رﻗﻤﯿﺔ ﻇﮭﺮت ﻓﻲ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺸﻤﺎﻟﻲ ﻓﻜﺎن ﻣﻦ اﻟﻄﺒﯿﻌﻲ أن ﺗﺸﯿﺮ ﯾﺪ‬ ‫اﻟﺴﺎﻋﺔ )اﻟﻤﺆﺷﺮ( إﻟﻰ ﺟﮭﺔ زوال ﻇﻞ اﻟﺸﻤﺲ ﻧﻔﺴﮭﺎ ‪.‬ﺑﯿﻨﻤﺎ اﻟﺸﻤﺲ ﺗﺸﺮق ﻓﻲ ﻧﺼﻒ اﻟﻜﺮة اﻟﺠﻨﻮﺑﻲ ﻣﻦ ﻧﺎﺣﯿﺔ اﻟﺸﺮق ‪،‬‬ ‫وﻛﻤﺎ ﯾﺤﺪث ﻓﻲ ﺷﻤﺎل اﻟﻜﺮة اﻷرﺿﯿﺔ أﯾﻀﺎ ‪ ،‬ﻓﺈن ﻇﻞ اﻟﺸﻤﺲ ﯾﺘﺤﺮك ﺑﺎﻻﺗﺠﺎه اﻟﻤﻌﺎﻛﺲ ‪ ،‬أو ﻋﻜﺲ اﺗﺠﺎه دوران اﻟﺴﺎﻋﺔ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ ‪.‬‬ ‫وﺗﺘﺪﺧﻞ ﺣﻮادث اﻟﺘﺎرﯾﺦ ﺑﻌﻤﻖ ﻓﻲ ﻃﺒﯿﻌﺔ ﻣﻨﺠﺰاﺗﻨﺎ اﻵﻟﯿﺔ وذﻟﻚ ﻣﺜﻼ ﻓﻲ ﻗﺮاءة أي ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت ذات ﻛﻤﯿﺔ رﻗﻤﯿﺔ ﻣﺤﺪدة ‪ ،‬ﻣﺜﻞ‬ ‫ﻋﺪادات زﯾﺎدة اﻟﻜﻤﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺴﯿﺮ ﻣﺆﺷﺮاﺗﮭﺎ ﺑﺎﺗﺠﺎه ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ ‪ .‬ورﺑﻤﺎ ﺗﺴﺎﻋﺪﻧﺎ اﻟﻤﺆﺷﺮات اﻟﺮﻗﻤﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﻻ ﯾﻮﺟﺪ ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫ﻋﻘﺎرب ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺨﻠﺺ ﻣﻦ ﺳﯿﻄﺮة اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺸﻤﺎﻟﻲ ﻟﻠﻜﺮة اﻷرﺿﯿﺔ ﻓﻲ ﻻ وﻋﯿﻨﺎ ‪....‬‬

‫اﻷرﻗﺎم واﻷﺻﻔﺎر ﻓﻲ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫اﻟﻌﺪد‬ ‫أﻟﻒ‬ ‫ﻣﻠﯿﻮن‬ ‫ﻣﻠﯿﺎر‬ ‫ﺑﻠﯿﻮن‬ ‫ﺑﻠﯿﺎر‬ ‫ﺗﺮﯾﻠﯿﻮن‬ ‫ﺗﺮﯾﻠﯿﺎر‬ ‫ﻛﺰﯾﻠﯿﻮن‬ ‫ﻛﺰﯾﻠﯿﺎر‬ ‫ﺳﻨﻜﻠﯿﻮن‬ ‫ﺳﻨﻜﻠﯿﺎر‬ ‫ﺳﯿﺰﯾﻠﯿﻮن‬ ‫ﺳﯿﺰﯾﻠﯿﺎر‬ ‫ﺳﺒﺘﻠﯿﻮن‬ ‫ﺳﺒﺘﻠﯿﺎر‬ ‫ﺗﯿﻠﯿﻮن‬ ‫ﺗﯿﻠﯿﺎر‬ ‫ﻧﯿﻔﯿﻠﯿﻮن‬ ‫ﻧﯿﻔﯿﻠﯿﺎر‬ ‫دﯾﺴﯿﻠﯿﻮن‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫اﻟﻤﻌﻨﻰ اﻟﻠﻔﻈﻲ‬ ‫واﺣﺪ وأﻣﺎﻣﮫ )‪ (٣‬أﺻﻔﺎر‬ ‫واﺣﺪ وأﻣﺎﻣﮫ )‪ (٦‬أﺻﻔﺎر‬ ‫واﺣﺪ وأﻣﺎﻣﮫ )‪ (٩‬أﺻﻔﺎر‬ ‫واﺣﺪ وأﻣﺎﻣﮫ )‪ (١٢‬ﺻﻔﺮ‬ ‫واﺣﺪ وأﻣﺎﻣﮫ )‪ (١٥‬ﺻﻔﺮ‬ ‫واﺣﺪ وأﻣﺎﻣﮫ )‪ (١٨‬ﺻﻔﺮ‬ ‫واﺣﺪ وأﻣﺎﻣﮫ )‪ (٢١‬ﺻﻔﺮ‬ ‫واﺣﺪ وأﻣﺎﻣﮫ )‪ (٢٤‬ﺻﻔﺮ‬ ‫واﺣﺪ وأﻣﺎﻣﮫ )‪ (٢٧‬ﺻﻔﺮ‬ ‫واﺣﺪ وأﻣﺎﻣﮫ )‪ (٣٠‬ﺻﻔﺮ‬ ‫واﺣﺪ وأﻣﺎﻣﮫ )‪ (٣٣‬ﺻﻔﺮ‬ ‫واﺣﺪ وأﻣﺎﻣﮫ )‪ (٣٦‬ﺻﻔﺮ‬ ‫واﺣﺪ وأﻣﺎﻣﮫ )‪ (٣٩‬ﺻﻔﺮ‬ ‫واﺣﺪ وأﻣﺎﻣﮫ )‪ (٤٢‬ﺻﻔﺮ‬ ‫واﺣﺪ وأﻣﺎﻣﮫ )‪ (٤٥‬ﺻﻔﺮ‬ ‫واﺣﺪ وأﻣﺎﻣﮫ )‪ (٤٨‬ﺻﻔﺮ‬ ‫واﺣﺪ وأﻣﺎﻣﮫ )‪ (٥١‬ﺻﻔﺮ‬ ‫واﺣﺪ وأﻣﺎﻣﮫ )‪ (٥٤‬ﺻﻔﺮ‬ ‫واﺣﺪ وأﻣﺎﻣﮫ )‪ (٥٧‬ﺻﻔﺮ‬ ‫واﺣﺪ وأﻣﺎﻣﮫ )‪ (٦٠‬ﺻﻔﺮ‬ ‫‪٨٠‬‬

‫اﻟﺼﻮرة اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ‬ ‫‪٣‬‬ ‫)‪(١٠‬‬ ‫‪٦‬‬ ‫)‪(١٠‬‬ ‫‪٩‬‬ ‫)‪(١٠‬‬ ‫‪١٢‬‬ ‫)‪(١٠‬‬ ‫‪١٥‬‬ ‫)‪(١٠‬‬ ‫‪١٨‬‬ ‫)‪(١٠‬‬ ‫‪٢١‬‬ ‫)‪(١٠‬‬ ‫‪٢٤‬‬ ‫)‪(١٠‬‬ ‫‪٢٧‬‬ ‫)‪(١٠‬‬ ‫‪٣٠‬‬ ‫)‪(١٠‬‬ ‫‪٣٣‬‬ ‫)‪(١٠‬‬ ‫‪٣٦‬‬ ‫)‪(١٠‬‬ ‫‪٣٩‬‬ ‫)‪(١٠‬‬ ‫‪٤٢‬‬ ‫)‪(١٠‬‬ ‫‪٤٥‬‬ ‫)‪(١٠‬‬ ‫‪٤٨‬‬ ‫)‪(١٠‬‬ ‫‪٥١‬‬ ‫)‪(١٠‬‬ ‫‪٥٤‬‬ ‫)‪(١٠‬‬ ‫‪٥٧‬‬ ‫)‪(١٠‬‬ ‫‪٦٠‬‬ ‫)‪(١٠‬‬ ‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫دﯾﺴﻠﯿﺎر‬

‫واﺣﺪ وأﻣﺎﻣﮫ )‪ (٦٣‬ﺻﻔﺮ‬

‫)‪(١٠‬‬

‫‪٦٣‬‬

‫أﻟــــﻐـﺎز‬ ‫‪ ( ١‬ﻣﺎ ھﻮ اﻟﻌﺪد اﻟﺬي ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﻣﻦ ‪:‬‬ ‫‪ ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢‬وﻓﻲ ﻛﻞ ﻣﺮة ﯾﻜﻮن اﻟﺒﺎﻗﻲ واﺣﺪ ؟‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ( ٢‬ﻛﯿﻒ ﺗﺠﻤﻊ ‪ ٩‬و ‪ ٧‬ﻟﯿﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ ‪ ٤‬؟‬ ‫‪ ( ٣‬أذﻛﺮ ﺧﻤﺴﺔ أرﻗﺎم ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺔ ﻣﻦ اﻟﺸﮭﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﮭﺎ ‪ ١٠٠‬؟‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ( ٤‬اﻛﺘﺸﻒ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﺨﻄﺄ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫‪٣٥ ، ٣٩ ، ٤٥ ، ٥٢ ، ٦٠‬‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ( ٥‬اﻟﺴﺎﻋﺔ ﺗﺸﯿﺮ إﻟﻰ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ وﺧﻤﺲ وﺧﻤﺴﯿﻦ دﻗﯿﻘﺔ ‪ ،‬ﻛﻢ ﯾﻜﻮن اﻟﻮﻗﺖ ﻟﻮ اﺣﺘﻞ ﻋﻘﺮب اﻟﺴﺎﻋﺎت ﻣﺤﻞ ﻋﻘﺮب اﻟﺪﻗﺎﺋﻖ‬ ‫واﻟﻌﻜﺲ ؟‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ( ٦‬إذا ﻋﻠﻤﺖ أن ‪ ٥‬ﻗﻄﻂ ﺗﺴﺘﻄﯿﻊ أن ﺗﺄﻛﻞ ‪ ٥‬ﻓﺌﺮان ﺧﻼل ‪ ٥‬دﻗﺎﺋﻖ ‪.‬‬ ‫ﻓﻜﻢ ﻣﻦ اﻟﻮﻗﺖ ﯾﻠﺰم ﻛﻲ ﺗﺴﺘﻄﯿﻊ ‪ ١٠٠‬ﻗﻄﺔ أن ﺗﺄﻛﻞ ‪ ١٠٠‬ﻓﺄراً ؟‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ( ٧‬ﻣﻌﻚ وﻋﺎءان أﺣﺪھﺎ ﺳﻌﺘﮫ ‪ ٤‬ﻟﺘﺮ واﻵﺧﺮ ﺳﻌﺘﮫ ‪ ٧‬ﻟﺘﺮ ‪ ،‬وﻋﻠﯿﻚ أن ﺗﻜﯿﻞ ‪ ٦‬ﻟﺘﺮ ﻣﻦ اﻟﻤﺎء ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ھﺬﯾﻦ اﻟﻮﻋﺎءﯾﻦ ‪.‬‬ ‫ﻓﻜﯿﻒ ﺗﺘﺼﺮف ؟‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ( ٨‬ﻋﻠﻰ ﺿﻔﺔ ﻧﮭﺮ ﯾﻮﺟﺪ رﺟﻞ وزﻧﮫ ‪ ١٠٠‬ﻛﺠﻢ واﺑﻨﺎه وزن ﻛﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ ‪ ٥٠‬ﻛﺠﻢ ‪ ،‬وﯾﻮﺟﺪ ﻗﺎرب ﻓﻲ اﻟﻨﮭﺮ ﺣﻤﻮﻟﺘﮫ‬ ‫اﻟﻘﺼﻮى ‪ ١٠٠‬ﻛﺠﻢ ‪ .‬ﻓﻜﯿﻒ ﯾﺴﺘﻄﯿﻊ اﻟﺮﺟﻞ واﺑﻨﺎه أن ﯾﻌﺒﺮوا اﻟﻨﮭﺮ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ھﺬا اﻟﻘﺎرب ؟‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ( ٩‬وزع رﺟﻞ ﺗﺴﻌﺔ دراھﻢ ﺑﯿﻦ أﺑﻮﯾﻦ واﺑﻨﯿﻦ ﻓﺄﺧﺬ ﻛﻞ ﻣﻨﮭﻢ ‪ ٣‬دراھﻢ ‪ ...‬ﻓﻜﯿﻒ ﺗﻢ ذﻟﻚ ؟‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ( ١٠‬ﺷﺠﺮة ﻓﻮﻗﮭﺎ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﻌﺼﺎﻓﯿﺮ وﺗﺤﺘﮭﺎ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﻌﺼﺎﻓﯿﺮ ‪ ،‬ﻓﺈذا ﻃﺎرت ﻋﺼﻔﻮرة ﻣﻦ ﺗﺤﺖ إﻟﻰ ﻓﻮق ﻛﺎن ﻣﺎ ﺗﺤﺖ‬ ‫ﯾﺴﺎوي ﻣﺎ ﻓﻮق ‪ ،‬وإذا ﻃﺎرت ﻋﺼﻔﻮرة ﻣﻦ ﻓﻮق إﻟﻰ ﺗﺤﺖ ﻛﺎن ﻣﺎ ﻓﻮق ﻧﺼﻒ ﻣﺎ ﺗﺤﺖ ‪ ،‬ﻓﻜﻢ ﻋﺪد اﻟﻌﺼﺎﻓﯿﺮ اﻟﺘﻲ ﻓﻮق‬ ‫اﻟﺸﺠﺮة واﻟﺘﻲ ﺗﺤﺘﮭﺎ ؟‬

‫‪(١١‬اﻟﻤﻄﻠﻮب ﺗﻜﻮﯾﻦ ﻋﺪدﯾﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﺮﻗﻢ واﺣﺪ ٍ ﻓﻘﻂ ﺑﺤﯿﺚ ﻋﻨﺪ ﺿﺮﺑﮭﻤﺎ ﺑﺒﻌﺾ أو‬ ‫ﺟﻤﻌﮭﻤﺎ ﻣﻊ ﺑﻌﺾ ﯾﻌﻄﯿﺎن اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻧﻔﺴﮫ ‪.‬‬ ‫‪ (١٢‬ﻛﯿﻒ ﯾﻤﻜﻦ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺧﻤﺴﺔ واﺣﺪات ﻷ ‪ ٍ ١ ، ١ ، ١ ، ١ ، ١‬ﻟﯿﻜﻮن ﻣﺠﻤﻮﻋﮭﺎ ‪ ١٤‬؟‬

‫‪١٣‬‬

‫ﺃﺷﻜﺎﻝ ﻭﻣﺴﺎﺣﺎﺕ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ‬

‫ﻛﻴﻒ ﳝﻜﻦ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺍﻟﺸﻜﻞ ﺍﻟﺘﺎﱄ‬ ‫ﺇﱃ ﺃﺭﺑﻊ ﻣﺴﺎﺣﺎﺕ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﰲ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜﻞ ﻭﺍﳌﺴﺎﺣﺔ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٨١‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪ (١٤‬ﺳﺄل ﻋﻮﺿﯿﻦ ﺟﺎره ﺣﺴﻨﯿﻦ ﻋﻤﺎ ﻟﺪﯾﮫ ﻣﻦ ﻣﺎﺷﯿﺔ ﻓﺄﺟﺎب ﺣﺴﻨﯿﻦ ﺑﺄن ﻛﻞ ﻣﺎ ﻟﺪي ھﻮ أﻏﻨﺎم ﻋﺪا أرﺑﻌﺔ وﻛﻞ ﻣﺎ‬ ‫ﻟﺪي ھﻮ ﻣﺎﻋﺰ ﻋﺪا ﺳﺘﺔ وﻛﻞ ﻣﺎ ﻟﺪي ھﻮ أﺑﻘﺎر ﻋﺪا ﺛﻤﺎﻧﯿﺔ ‪ .‬ﻣﺎ ﻋﺪد ﻛﻞ ﻧﻮع ﻣﻦ اﻟﻤﺎﺷﯿﺔ ﻟﺪى ﺣﺴﻨﯿﻦ ؟‬ ‫‪ (١٥‬ﺣﻨﻔﯿﺔ ﻣﺎء ﺗﻤﻸ ﺣﻮض ﺧﻼل ‪ ٤‬ﺳﺎﻋﺎت وأﺧﺮى ﺧﻼل ‪ ٣‬ﺳﺎﻋﺎت وﯾﻮﺟﺪ ﺑﺎﻟﺤﻮض ﻣﺨﺮج ﻟﺘﻔﺮﯾﻎ اﻟﺤﻮض ﻣﻦ اﻟﻤﺎء‬ ‫ﻓﯿﺘﻢ ﺗﻔﺮﯾﻐﮫ ﺧﻼل ﺳﺎﻋﺘﯿﻦ ﻓﺈذا ﺗﻢ ﺗﺸﻐﯿﻞ اﻟﺤﻨﻔﯿﺘﺎن واﻟﻤﺨﺮج ﻣﻌﺎً ﻓﻔﻲ ﻛﻢ ﺳﺎﻋﺔ ﺳﯿﺘﻢ ﻣﻠﺊ اﻟﺤﻮض‪.‬‬ ‫‪ (١٦‬ﺷﺮﻛﺔ ﺗﺘﺄﻟﻒ ﻣﻦ ‪ ١٥‬ﻣﻮﻇﻒ ﺗﻢ ﺗﻘﺴﯿﻤﮭﻢ إﻟﻰ ﻟﺠﻨﺘﯿﻦ اﻷوﻟﻰ ‪١٠‬‬ ‫ﻣﻮﻇﻔﯿﻦ ‪ ،‬واﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪ ٨‬ﻣﻮﻇﻔﯿﻦ ‪ ،‬ﻛﻢ ﻋﺪد اﻟﻤﻮﻇﻔﻮن اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﻮن ﻓﻲ اﻟﻠﺠﻨﺘﯿﻦ‬

‫؟‬

‫‪(١٧‬ﻣﺎ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﻤﻈﻠﻞ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺮﺑﻊ اﻟﻜﺒﻲ‬ ‫ﺣﻠﻮل اﻷﻟﻐﺎز‬ ‫‪(١‬اﻟﺠﻮاب ‪٦١ :‬‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ( ٢‬اﻟﺠﻮاب ‪ :‬اﻟﺴﺎﻋﺔ ‪ ٩‬ﺻﺒﺎﺣﺎً وإذا أﺿﻔﻨﺎ إﻟﯿﮭﺎ ‪ ٧‬ﺳﺎﻋﺎت ﺗﻜﻮن ‪ ٤‬ﻋﺼﺮاً‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ٣‬اﻟﺠﻮاب ‪٢٢ ، ٢١ ، ٢٠ ، ١٩ ، ١٨ :‬‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ( ٤‬اﻟﺠﻮاب ‪ :‬اﻟﺮﻗﻢ اﻟﺨﻄﺄ ‪ ٣٥‬واﻟﺘﺼﻮﯾﺐ ﯾﺠﺐ أن ﯾﻜﻮن ‪٣٤‬‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ( ٥‬اﻟﺠﻮاب ‪ :‬اﻟﺤﺎدﯾﺔ ﻋﺸﺮ واﻟﺮﺑﻊ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ( ٦‬اﻟﺠﻮاب ‪ ٥ :‬دﻗﺎﺋﻖ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ( ٧‬اﻟﺠﻮاب ‪ :‬اﻟﺨﻄﻮة اﻷوﻟﻰ ‪ :‬ﻧﻜﯿﻞ ‪ ٧‬ﻟﺘﺮ وﻧﺄﺧﺬ ﻣﻨﮭﺎ ‪ ٤‬ﻟﺘﺮ ﻓﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ‪ ٣‬ﻟﺘﺮ ‪.‬‬ ‫اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪ :‬ﻧﻜﯿﻞ ‪٧‬ﻟﺘﺮ ﻓﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ‪ ١٠‬ﻟﺘﺮ ‪.‬‬ ‫اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪ :‬ﻧﺄﺧﺬ ﻣﻨﮭﺎ ‪ ٤‬ﻟﺘﺮ ﻓﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ‪ ٦‬ﻟﺘﺮ ‪.‬‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ( ٨‬اﻟﺠﻮاب ‪ :‬اﻟﻤﺮة اﻷوﻟﻰ ‪ :‬ﯾﻌﺒﺮ اﻻﺑﻨﯿﻦ إﻟﻰ اﻟﺸﺎﻃﻲء اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪ ،‬وﯾﻌﻮد أﺣﺪھﻤﺎ ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺮة اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪ :‬ﯾﻌﺒﺮ اﻟﺮﺟﻞ إﻟﻰ اﻟﺸﺎﻃﻲء اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪ ،‬وﯾﻌﻮد اﻻﺑﻦ اﻵﺧﺮ ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺮة اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪ :‬ﯾﻌﺒﺮ اﻻﺑﻨﯿﻦ إﻟﻰ اﻟﺸﺎﻃﻲء اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪.‬‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ( ٩‬اﻟﺠﻮاب ‪ :‬وُزﻋﺖ اﻟﺪراھﻢ اﻟﺘﺴﻌﺔ ﻋﻠﻰ ﺛﻼﺛﺔ أﺷﺨﺎص ﻓﻘﻂ ھﻢ ‪ :‬ﺟﺪ ‪ ،‬واﺑﻨﮫ ‪ ،‬وﺣﻔﯿﺪه ‪.‬‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ( ١٠‬ﺷﺠﺮة ﻓﻮﻗﮭﺎ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﻌﺼﺎﻓﯿﺮ وﺗﺤﺘﮭﺎ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﻌﺼﺎﻓﯿﺮ ‪ ،‬ﻓﺈذا ﻃﺎرت ﻋﺼﻔﻮرة ﻣﻦ ﺗﺤﺖ إﻟﻰ ﻓﻮق ﻛﺎن ﻣﺎ ﺗﺤﺖ ﯾﺴﺎوي ﻣﺎ ﻓﻮق ‪ ،‬وإذا‬ ‫ﻃﺎرت ﻋﺼﻔﻮرة ﻣﻦ ﻓﻮق إﻟﻰ ﺗﺤﺖ ﻛﺎن ﻣﺎ ﻓﻮق ﻧﺼﻒ ﻣﺎ ﺗﺤﺖ ‪ ،‬ﻓﻜﻢ ﻋﺪد اﻟﻌﺼﺎﻓﯿﺮ اﻟﺘﻲ ﻓﻮق اﻟﺸﺠﺮة واﻟﺘﻲ ﺗﺤﺘﮭﺎ ؟‬ ‫اﻟﺠﻮاب ‪ :‬ﻋﺪد اﻟﻌﺼﺎﻓﯿﺮ ﺗﺤﺖ اﻟﺸﺠﺮة = ‪ ٧‬ﻋﺼﺎﻓﯿﺮ‬ ‫ﻋﺪد اﻟﻌﺼﺎﻓﯿﺮ ﻓﻮق اﻟﺸﺠﺮة = ‪ ٥‬ﻋﺼﺎﻓﯿﺮ‬ ‫‪ (١١‬اﻟﻌﺪدان ھﻤﺎ ‪١٫١ ، ١١‬‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ اﻟﺠﻤﻊ = ‪١٢٫١‬‬ ‫‪،‬‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب = ‪١٢٫١‬‬ ‫‪(١٢‬اﻟﺤــــــــﻞ‬ ‫‪١٤ = ١١ + ١ + ١ + ١‬‬ ‫‪(١٣‬‬

‫ﺍﳊــــــــﻞ‬

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٨٢‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪ (١٤‬اﻟﺤــــــــﻞ‬ ‫ﻧﻔﺮض أن ﻋﺪد اﻟﻤﺎﺷﯿﺔ = س ‪ ،‬ﻋﺪد اﻷﻏﻨﺎم = س – ‪ ، ٤‬ﻋﺪد اﻟﻤﺎﻋﺰ = س – ‪ ، ٦‬ﻋﺪد اﻷﺑﻘﺎر = س – ‪٨‬‬ ‫س=‪٩‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪ ٢‬س = ‪١٨‬‬ ‫‪،‬‬ ‫) س – ‪ ) +( ٤‬س – ‪ ) + ( ٦‬س – ‪ = ( ٨‬س‬ ‫ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﻣﻤﺎ ﺳﺒﻖ أن ‪ :‬ﻋﺪد اﻷﻏﻨﺎم = ‪ ، ٥ = ٤ – ٩‬ﻋﺪد اﻟﻤﺎﻋﺰ = ‪ ، ٣ = ٦ - ٩‬ﻋﺪد اﻷﺑﻘﺎر = ‪١ = ٨ - ٩‬‬

‫‪ (١٥‬أي أن اﻟﺤﻮض ﯾﻤﺘﻸ ﻓﻲ ‪ ١٢‬ﺳﺎﻋﺔ‬ ‫‪ (١٦‬ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻠﺠﻨﺘﯿﻦ = ‪١٨=١٠ + ٨‬‬

‫‪(١٧‬‬

‫اﻟﻨﺴﺒﺔ‬

‫=‬

‫‪٨:١‬‬

‫اﻟﻤﻮﻇﻔﯿﻦ اﻟﻠﺬﯾﻦ ﺗﻢ اﺷﺘﺮاﻛﮭﻢ ﻓﻲ اﻟﻠﺠﻨﺘﯿﻦ = ‪٣ = ١٥ – ١٨‬‬

‫ﻓﻜﺮ ﺑﻌﻤﻖ‬

‫‪ ( ١‬ﻣﺎ ﻋﺪد اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ‪:‬‬

‫‪ (٢‬اﻛﺘﺸﻒ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﻔﻘﻮد ﻓﻲ ﺷﺮاع اﻟﺰورق ‪:‬‬

‫‪٢٨‬‬

‫‪١٩‬‬

‫؟‬

‫‪١٦‬‬

‫‪١٥‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪١٢‬‬

‫‪٨٣‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪ ( ٣‬ﻣﺎ ﻋﺪد اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻼت ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ‪:‬‬

‫‪ ( ٤‬ﯾﺮاد ﺷﺮاء ﻋﺪد ‪ ٢٠‬ﻟﻌﺒﺔ ﻣﻦ اﻷﻧﻮاع اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫ﻋﺮﺑﺎت ﺻﻐﯿﺮة ‪ :‬ﺳﻌﺮ اﻟﻮاﺣﺪة ﻣﻨﮭﺎ ‪ ٤‬دراھﻢ ‪.‬‬ ‫ﻛﺮات ﻣﻄﺎﻃﯿﺔ ﺻﻐﯿﺮة ‪ :‬ﺳﻌﺮ اﻟﻮاﺣﺪة ﻣﻨﮭﺎ ‪ ٥٠‬ﻓﻠﺴﺎً ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻮﻧﺎت ‪ :‬ﺳﻌﺮ اﻟﻮاﺣﺪة ﻣﻨﮭﺎ ‪ ٢٥‬ﻓﻠﺴﺎً ‪.‬‬ ‫ﻓﻜﻢ ﻋﺪد ﻛﻞ ﻧﻮع ﺣﺘﻰ ﯾﻜﻮن ﻣﺒﻠﻎ اﻟﺸﺮاء اﻟﻜﻠﻲ ‪ ٢٠‬درھﻢ ؟‬ ‫‪ ( ٥‬ﺣﻼق ﻋﻨﺪه ﺛﻼﺛﺔ أﺷﺨﺎص ‪ ،‬ﺑﻌﺪ أن ﺣﻠﻖ ﻟﮭﻢ أراد أن ﯾﺄﺧﺬ ﺛﻤﻦ اﻟﺤﻼﻗﺔ ﻓﻘﺎل ‪:‬‬ ‫ﻟﻸول ‪ :‬ﺿﻊ ﻓﻲ ھﺬا اﻟﺪرج ﻗﺪر ﻣﺎ ﺑﮫ ﻣﻦ ﻣﺎل وﺧﺬ ﻣﻨﮫ ‪ ٢٠‬درھﻤﺎً ‪ .‬ﻓﻔﻌﻞ اﻷول ‪.‬‬ ‫وﻗﺎل ﻟﻠﺜﺎﻧﻲ ‪ :‬ﺿﻊ ﻓﻲ ھﺬا اﻟﺪرج ﻗﺪر ﻣﺎ ﺑﮫ ﻣﻦ ﻣﺎل وﺧﺬ ﻣﻨﮫ ‪ ٢٠‬درھﻤﺎً ‪ .‬ﻓﻔﻌﻞ اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪.‬‬ ‫وﻗﺎل ﻟﻠﺜﺎﻟﺚ ‪ :‬ﺿﻊ ﻓﻲ ھﺬا اﻟﺪرج ﻗﺪر ﻣﺎ ﺑﮫ ﻣﻦ ﻣﺎل وﺧﺬ ﻣﻨﮫ ‪ ٢٠‬درھﻤﺎً ‪ .‬ﻓﻔﻌﻞ اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪.‬‬ ‫وﻓﻲ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ اﻛﺘﺸﻒ اﻟﺤﻼق أن اﻟﺪرج ﻟﻢ ﯾﻌﺪ ﺑﮫ أي ﻣﺒﻠﻎ‬ ‫ﻓﻜﻢ ﻛﺎن اﻟﻤﺒﻠﻎ اﻟﻤﻮﺟﻮد ﺑﺎﻟﺪرج ﻣﻦ اﻟﺒﺪاﯾﺔ ؟‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ( ٦‬ھﻨﺎك رﺟﻼ ﯾﺴﻜﻦ ﻓﻲ اﻟﻄﺎﺑﻖ اﻟﺴﺎدس ‪:‬‬ ‫ إذا ﺻﻌﺪ ﺳﻠﻢ ﻣﻨﺰﻟﮫ درﺟﺘﯿﻦ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻗﻔﺰة ﺑﻘﻰ ﻓﻲ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ درﺟﺔ واﺣﺪة ‪.‬‬‫ إذا ﺻﻌﺪ ﺳﻠﻢ ﻣﻨﺰﻟﮫ ‪ ٣‬درﺟﺎت ﻓﻲ ﻛﻞ ﻗﻔﺰة ﺑﻘﻰ ﻓﻲ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ درﺟﺘﯿﻦ ‪.‬‬‫ إذا ﺻﻌﺪ ﺳﻠﻢ ﻣﻨﺰﻟﮫ ‪ ٤‬درﺟﺎت ﻓﻲ ﻛﻞ ﻗﻔﺰة ﺑﻘﻰ ﻓﻲ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ ‪ ٣‬درﺟﺎت ‪.‬‬‫ إذا ﺻﻌﺪ ﺳﻠﻢ ﻣﻨﺰﻟﮫ ‪ ٥‬درﺟﺎت ﻓﻲ ﻛﻞ ﻗﻔﺰة ﺑﻘﻰ ﻓﻲ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ ‪ ٤‬درﺟﺎت ‪.‬‬‫ إذا ﺻﻌﺪ ﺳﻠﻢ ﻣﻨﺰﻟﮫ ‪ ٦‬درﺟﺎت ﻓﻲ ﻛﻞ ﻗﻔﺰة ﺑﻘﻰ ﻓﻲ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ ‪ ٥‬درﺟﺎت ‪.‬‬‫ إذا ﺻﻌﺪ ﺳﻠﻢ ﻣﻨﺰﻟﮫ ‪ ٧‬درﺟﺎت ﻓﻲ ﻛﻞ ﻗﻔﺰة ﻓﺴﻮف ﯾﺼﻞ إﻟﻰ اﻟﻄﺎﺑﻖ اﻟﺴﺎدس ‪.‬‬‫ﻓﻤﺎ ﻋﺪد درﺟﺎت ﺳﻠﻢ ﻣﻨﺰل ھﺬا اﻟﺮﺟﻞ ؟‬ ‫‪ ( ٤‬اﻟﻤﺒﻠﻎ اﻟﻤﻮﺟﻮد ﺑﺎ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ (٧‬اذا ﻛﺎن ﻟﺪﯾﻚ ورﻗﺔ ﺳﻤﻜﮭﺎ ‪١‬ﻣﻠﻢ ‪ .‬وﻛﻨﺖ ﺗﺴﺘﻄﯿﻊ ﺛﻨﯿﮭﺎ ‪ ٥٠‬ﻣﺮة ﻓﻜﻢ ﯾﻜﻮن‬

‫ﺳﻤﻜﮭﺎ‬

‫إﺟﺎﺑﺎت ﻓﻜﺮ ﺑﻌﻤﻖ‬ ‫‪ ( ١‬ﻋﺪد اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ‪ ١٤ :‬ﻣﺜﻠﺚ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪(٢‬اﻟﺤﻞ ‪٣٤ :‬‬ ‫ﺣﺎول أن ﺗﻌﺮف اﻟﺴﺒﺐ ﻓﻲ ھﺬا اﻟﺠﻮاب ‪..................‬‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٨٤‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪ ( ٣‬ﻋﺪد اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻼت ‪ ٢٥ :‬ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ( ٤‬ﻋﺪد اﻟﻌﺮﺑﺎت اﻟﺼﻐﯿﺮة = ‪ ٣‬ﻋﺮﺑﺎت‬ ‫ﻋﺪد اﻟﻜﺮات اﻟﻤﻄﺎﻃﯿﺔ اﻟﺼﻐﯿﺮة = ‪ ١٥‬ﻛﺮة‬ ‫ﻋﺪد اﻟﺒﺎﻟﻮﻧﺎت = ‪ ٢‬ﺑﺎﻟﻮن‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ( ٥‬اﻟﻤﺒﻠﻎ اﻟﻤﻮﺟﻮد ﺑﺎﻟﺪرج ﻣﻦ اﻟﺒﺪاﯾﺔ = ‪٥‬و‪ ١٧‬درھﻢ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪ ( ٦‬ﻋﺪد درﺟﺎت اﻟﺴﻠﻢ = ‪ ١١٩‬درﺟﺔ‬ ‫‪(٧‬‬

‫ﻟﻐﺰ‬

‫آﯾﻨﺸﺘﺎﯾﻦ ھﻮ ﻋﺎﻟﻢ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت ) ﻟﻸذﻛﯿﺎء ﻓﻘﻂ (‬ ‫________________________________________‬ ‫اﯾﻨﺸﺘﺎﯾﻦ ﻛﺘﺐ اﻟﻠﻐﺰ ﻗﺒﻞ ﻗﺮن وﻋﺮﺿﮫ ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺎﻟﻢ‬ ‫وﻻ ﺣﻠﮫ اﻻ ‪ %٢‬و ‪ %٩٨‬ﻣﺎ ﺣﻠﻮه‬

‫ھﺬا ھﻮ اﻟﻠﻐﺰ‬ ‫ﺗﻮﺟﺪ ﺧﻤﺴﮫ ﻣﻨﺎزل ﻟﻜﻞ ﻣﻨﮭﺎ ﻟﻮن ﻣﺨﺘﻠﻒ ‪ ،‬ﯾﺴﻜﻦ ﻛﻞ ﻣﻨﺰل ﺷﺨﺺ ﻣﻦ ﺟﻨﺴﯿﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ‪ ،‬ﻛﻞ ﺳﺎﻛﻦ ﯾﻔﻀﻞ‬ ‫ﻣﺸﺮوب ﻣﻌﯿﻦ ‪ ،‬وﯾﺪﺧﻦ ﻧﻮع ﻣﻌﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﺴﺠﺎﺋﺮ ‪ ،‬وﯾﺤﺘﻔﻆ ﺑﺤﯿﻮان أﻟﯿﻒ ﻣﻌﯿﻦ ‪ ،‬ﻻ أﺣﺪ ﻣﻦ اﻟﺠﯿﺮان‬ ‫اﻟﺨﻤﺴﺔ ﯾﺸﺮب ﻧﻔﺲ اﻟﻤﺸﺮوب أو ﯾﺪﺧﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﻨﻮع ﻣﻦ اﻟﺴﺠﺎﺋﺮ أو ﻟﺪﯾﮫ ﻧﻔﺲ اﻟﺤﯿﻮان‬ ‫اﻷﻟﯿﻒ‪....‬ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﺮﺑﻂ ‪ - :‬ـ‬ ‫‪ -١‬ﯾﺴﻜﻦ اﻟﺒﺮﯾﻄﺎﻧﻲ ﻓﻲ اﻟﻤﻨﺰل اﻷﺣﻤﺮ ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﻟﺪى اﻟﺴﻮﯾﺪي ﻛﻠﺐ ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﯾﺤﺐ اﻟﺪﻧﻤﺎرﻛﻲ ﺷﺮب اﻟﺸﺎي ‪.‬‬ ‫‪ -٤‬اﻟﺒﯿﺖ اﻷﺧﻀﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺎﻧﺐ اﻷﯾﺴﺮ ﻣﻦ اﻟﺒﯿﺖ اﻷﺑﯿﺾ ‪.‬‬ ‫‪ -٥‬ﻣﺎﻟﻚ اﻟﺒﯿﺖ اﻷﺧﻀﺮ ﯾﺸﺮب اﻟﻘﮭﻮة ‪.‬‬ ‫‪ -٦‬اﻟﺸﺨﺺ اﻟﺬي ﯾﺸﺮب ﺳﺠﺎﺋﺮ ﻧﻮع ﺑﺎل ﻣﺎل ﻟﺪﯾﮫ ﻃﺎﺋﺮ ‪.‬‬ ‫‪ -٧‬اﻟﺮﺟﻞ اﻟﺬي ﯾﺴﻜﻦ ﻓﻲ اﻟﺒﯿﺖ اﻷوﺳﻂ ﯾﺸﺮب اﻟﺤﻠﯿﺐ ‪.‬‬ ‫‪ -٨‬ﻣﺎﻟﻚ اﻟﻤﻨﺰل اﻷﺻﻔﺮ ﯾﺪﺧﻦ ﺳﺠﺎﺋﺮ دﻧﮭﻞ ‪.‬‬ ‫‪ -٩‬ﯾﺴﻜﻦ اﻟﻨﺮوﯾﺠﻲ ﻓﻲ اﻟﻤﻨﺰل اﻷول ‪.‬‬ ‫‪ -١٠‬ﯾﺴﻜﻦ ﻣﺪﺧﻦ ﺳﺠﺎﺋﺮ ﻧﻮع ﻣﺎﻟﺒﻮرو ﻣﺠﺎور ﻟﻤﻦ ﻟﺪﯾﮫ ﻗﻂ ‪.‬‬ ‫‪ -١١‬اﻟﺮﺟﻞ اﻟﺬي ﻟﺪﯾﮫ ﺣﺼﺎن ﯾﺴﻜﻦ ﻣﺠﺎور ﻟﻤﻦ ﯾﺪﺧﻦ ﺳﺠﺎﺋﺮ دﻧﮭﻞ ‪.‬‬ ‫‪ -١٢‬ﻣﺪﺧﻦ ﺳﺠﺎﺋﺮ ﻧﻮع وﯾﻨﻔﻠﺪ ﯾﺤﺐ ﺷﺮب اﻟﻜﻮﻻ ‪.‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٨٥‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪ -١٣‬ﯾﺴﻜﻦ اﻟﻨﺮوﯾﺠﻲ ﻣﺠﺎور اﻟﺒﯿﺖ اﻷزرق ‪.‬‬ ‫‪ -١٤‬ﯾﺪﺧﻦ اﻷﻟﻤﺎﻧﻲ ﺳﺠﺎﺋﺮ ﻧﻮع روﺛﻤﺎﻧﺰ ‪.‬‬ ‫‪ -١٥‬ﻣﺪﺧﻦ ﺳﺠﺎﺋﺮ ﻧﻮع ﻣﺎﻟﺒﻮرو ﻟﺪﯾﮫ ﺟﺎر ﯾﺤﺐ ﺷﺮب اﻟﻤﺎء ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب ‪-:‬‬ ‫ﺗﺤﺪﯾﺪ ‪ ...‬اﻟﻠﻮن ‪ ،‬اﻟﺠﻨﺴﯿﺔ ‪ ،‬اﻟﺤﯿﻮان ‪ ،‬اﻟﺸﺮاب ‪ ،‬ﻧﻮع اﻟﺴﺠﺎﺋﺮ ‪ ،‬ﻟﻜﻞ واﺣﺪ ﻣﻊ ﺗﻮﺿﯿﺢ ﻣﻦ ﻣﻨﮭﻢ ﻟﺪﯾﮫ‬ ‫ﺳﻤﻜﮫ‬

‫ﻓﻮازﯾﺮ رﯾﺎﺿﯿﺔ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻤﻄﺒﺦ اﻟﻤﺸﺘﺮك‬ ‫وﺿﻌﺖ " ﺛﺮﯾﺎ " إﺣﺪى اﻟﺴﺎﻛﻨﺎت ﻓﻲ ﺷﻘﺔ رﯾﻔﯿﺔ ﻓﻲ اﻟﻔﺮن اﻟﻤﺸﺘﺮك ‪ ٣‬ﻗﻄﻊ ﻣﻦ اﻟﺤﻄﺐ اﻟﺬي ﺗﻤﻠﻜﮫ ووﺿﻌﺖ "‬ ‫ﺳﻠﻮى " ‪ ٥‬ﻗﻄﻊ أﻣﺎ زﯾﺪ ﻓﻠﻢ ﯾﻜﻦ ﻟﺪﯾﮫ ﺣﻄﺐ وﻃﻠﺐ اﻹذن ﻣﻨﮭﻤﺎ ان ﯾﻄﺒﺦ ﻃﻌﺎﻣﮫ ﻋﻠﻲ اﻟﻨﺎر اﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ وﻟﺘﻐﻄﯿﺔ‬ ‫اﻟﺘﻜﺎﻟﯿﻒ ﻗﺎم ﺑﺪﻓﻊ ‪ ٨‬ﻋﻤﻼت ﻟﻠﺠﺎرﺗﯿﻦ‬ ‫ﻛﯿﻒ ﺗﺘﻘﺎﺳﻤﺎ ھﺬه اﻟﻌﻤﻼت اﻟﺜﻤﺎﻧﯿﺔ؟‬

‫ﻣﻨﺎﺻﻔﺔ ﻷن زﯾﺪ ﻗﺪ اﺳﺘﺨﺪم ﻧﺎرھﻤﺎ ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻤﻘﺪار‬ ‫أم ﻧﺄﺧﺬ ﻓﻲ اﻻﻋﺘﺒﺎر ﻛﯿﻒ اﺷﺘﺮﻛﺘﺎ اﻟﺠﺎرﺗﯿﻦ ﻓﻲ ھﺬه اﻟﻨﺎر ﺑﻌﺪد ﻣﺎ وﺿﻌﺘﺎه ﻣﻦ ﺣﻄﺐ‬ ‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬ ‫اﻟﺜﻤﺎن ﻋﻤﻼت اﻟﺘﻲ دﻓﻌﮭﺎ زﯾﺪ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻟﺜﻠﺚ اﻟﺬي ﯾﺸﺘﺮك ﺑﮫ ﻓﻲ ھﺬا اﻟﻔﺮن‬ ‫ﻗﺪر زﯾﺪ ﻣﺎ ﯾﺠﺐ ﻋﻠﯿﮫ دﻓﻌﮫ ﻣﻦ ﺛﻤﻦ ‪ ٨‬ﻗﻄﻊ ﺣﻄﺐ ب ‪ ٨‬ﻋﻤﻼت‬ ‫أي ان اﻟﺜﻤﻦ اﻟﻜﻠﻲ ل ‪ ٨‬ﻗﻄﻊ ھﻮ ‪ ٢٤‬ﻋﻤﻠﺔ‬ ‫وﻣﻨﮭﺎ ﻧﺠﺪ أن ﺛﻤﻦ ﻗﻄﻌﺔ اﻟﺤﻄﺐ اﻟﻮاﺣﺪة ‪ ٣‬ﻋﻤﻼت‬ ‫ﺳﻠﻮى وﺿﻌﺖ ‪ ٥‬ﻗﻄﻊ ﺛﻤﻨﮭﺎ ‪ ١٥‬ﻋﻤﻠﺔ ﻣﻨﮭﺎ ‪ ٨‬ﻣﻘﺎﺑﻞ اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻔﺮن وﯾﺘﺒﻘﻰ ﻟﮭﺎ ‪ ٧‬ﻋﻤﻼت‬ ‫ﺛﺮﯾﺎ وﺿﻌﺖ ‪ ٣‬ﻗﻄﻊ ﺛﻤﻨﮭﺎ ‪ ٩‬ﻋﻤﻼت ﻣﻨﮭﺎ ‪ ٨‬ﻣﻘﺎﺑﻞ اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻔﺮق وﯾﺘﺒﻘﻰ ﻟﮭﺎ ‪ ١‬ﻋﻤﻠﺔ‬

‫اﻟﺤﻠﻘﺎت اﻟﺪراﺳﯿﺔ‬ ‫ﺗﻮﺟﺪ ﻓﻲ اﻟﻤﺪرﺳﺔ ‪ ٥‬ﺣﻠﻘﺎت دراﺳﯿﺔ ‪:‬‬ ‫ﺣﻠﻘﺔ ﺣﺪادة ‪:‬‬ ‫ﺗﻌﻤﻞ ﯾﻮﻣﺎ واﻟﯿﻮم اﻟﺘﺎﻟﻲ راﺣﺔ‬ ‫ﺣﻠﻘﺔ ﻧﺠﺎرة ‪:‬‬ ‫ﺗﻌﻤﻞ ﯾﻮﻣﺎ وﯾﻮﻣﯿﻦ راﺣﺔ‬ ‫ﺣﻠﻘﺔ ﺗﺼﻮﯾﺮ ‪:‬‬ ‫ﺗﻌﻤﻞ ﯾﻮﻣﺎ وﺛﻼﺛﺔ أﯾﺎم راﺣﺔ‬ ‫ﺣﻠﻘﺔ ﺷﻄﺮﻧﺞ ‪:‬‬ ‫ﺗﻌﻤﻞ ﯾﻮﻣﺎ وأرﺑﻌﺔ أﯾﺎم راﺣﺔ‬ ‫ﺣﻠﻘﺔ ﻛﻮرال ‪:‬‬ ‫ﺗﻌﻤﻞ ﯾﻮﻣﺎ وﺧﻤﺴﺔ أﯾﺎم راﺣﺔ‬ ‫ﻓﻲ ‪ ١‬ﯾﻨﺎﯾﺮ اﺟﺘﻤﻌﺖ ﻓﻲ اﻟﻤﺪرﺳﺔ ﻛﻞ اﻟﺤﻠﻘﺎت واﺑﺘﺪأت اﻟﺪراﺳﺔ‬ ‫ﻛﻢ ﻋﺪد اﻷﻣﺴﯿﺎت اﻟﺘﻲ اﺟﺘﻤﻌﺖ ﻓﯿﮭﺎ ﻛﻞ اﻟﺤﻠﻘﺎت اﻟﺨﻤﺲ وﻛﻢ ﻋﺪد اﻷﻣﺴﯿﺎت اﻟﺘﻲ ﻟﻢ ﺗﺠﺮ ﻓﯿﮭﺎ أى ﻣﻦ اﻟﺤﻠﻘﺎت‬ ‫اﻟﺨﻤﺲ اﺣﺴﺐ ذﻟﻚ ﺧﻼل اﻟﺜﻼﺛﺔ أﺷﮭﺮ اﻷوﻟﻰ؟‬

‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬ ‫ﺗﺠﺘﻤﻊ اﻟﺤﻠﻘﺔ اﻷوﻟﻰ ﻛﻞ ‪ ٢‬ﯾﻮم واﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﻛﻞ ‪ ٣‬ﯾﻮم واﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻛﻞ ‪ ٤‬ﯾﻮم‪ ......‬وھﻜﺬا‬ ‫ﻧﺠﺪ ان ‪ ٦٠‬ھﻮ اﺻﻐﺮ ﻋﺪد ﯾﻘﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ٢،٣،٤،٥،٦‬ﺑﺪون ﺑﺎﻗﻲ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٨٦‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻓﻲ اﻟﯿﻮم ‪ ٦١‬ﻣﻦ اﻟﺪراﺳﺔ ﺳﻮف ﺗﺠﺘﻤﻊ اﻟﺨﻤﺲ ﺣﻠﻘﺎت ﻣﻌﺎً وﻻ ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻜﺮار ھﺬا اﻻﺟﺘﻤﺎع ﺧﻼل ‪ ٣‬ﺷﮭﻮر اﻷوﻟﻰ‬ ‫ﻋﺪد اﻷﯾﺎم اﻟﺘﻲ ﺗﺨﻠﻮ ﻣﻦ اﻟﺤﻠﻘﺎت اﻟﻤﺪرﺳﯿﺔ ‪ ٢٤‬ﻛﺎﻷﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪ ٨‬ﻓﻲ ﯾﻨﺎﯾﺮ – ‪ ٧‬ﻓﻲ ﻓﺒﺮاﯾﺮ – ‪ ٩‬ﻓﻲ ﻣﺎرس‬ ‫وذﻟﻚ ﺑﻌﻤﻞ ﺟﺪول ﻷﯾﺎم ال‪ ٣‬ﺷﮭﻮر وﺣﺬف أﯾﺎم ﻋﻤﻞ ﻛﻞ ﺣﻠﻘﺔ‬ ‫وذﻟﻚ ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر ‪ ٣‬أﺷﮭﺮ ب‪ ٩٠‬ﯾﻮﻣﺎ‬

‫ﻣﻦ أﻛﺜﺮ؟‬ ‫ﻗﺎم اﺛﻨﺎن ﺧﻼل ﺳﺎﻋﺔ ﺑﺘﻌﺪاد ﻟﺠﻤﯿﻊ اﻷﺷﺨﺎص اﻟﻠﺬﯾﻦ ﻣﺮوا ﺑﮭﻤﺎ ﻋﻠﻰ رﺻﯿﻒ اﻟﺸﺎرع‬ ‫وﻗﻒ اﺣﺪھﻤﺎ ﻋﻨﺪ اﻟﺒﻮاﺑﺔ واﺧﺬ اﻷﺧﺮ ﯾﺮوح وﯾﺠﻲء ﻋﻠﻰ اﻟﺮﺻﯿﻒ‬ ‫ﻣﻦ ﻣﻨﮭﻤﺎ ﻋﺪ أﻛﺜﺮ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﻤﺎرة؟‬ ‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬ ‫اﻟﺬي ﻋﻠﻰ اﻟﺒﻮاﺑﺔ ﻋﺪ اﻷﺷﺨﺎص اﻟﺬﯾﻦ ﯾﻤﺮون ﻓﻲ ﻛﻼ اﻻﺗﺠﺎھﯿﻦ‬ ‫ﻛﺬﻟﻚ اﻟﺬي ﯾﺴﯿﺮ ﻗﺎﺑﻞ ﻧﻔﺲ اﻟﻌﺪ ﻣﻦ اﻷﺷﺨﺎص ﺧﻼل ذھﺎﺑﮫ أو ﻋﻮدﺗﮫ‬

‫اﻟﺒﯿﺾ‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ﺳﻼت ﻓﯿﮭﺎ ﺑﯿﺾ ‪ ،‬وﻛﺎن ﻓﻲ ﺑﻌﺾ اﻟﺴﻼت ﺑﯿﺾ دﺟﺎج ‪ ،‬وﻓﻲ اﻟﺒﻌﺾ اﻷﺧﺮ ﺑﯿﺾ ﺑﻂ وﻋﺪدھﺎ‬ ‫‪ ٢٩ ، ٢٣ ، ١٤ ، ١٢ ، ٦ ، ٥‬وﻗﺪ ﻓﻜﺮ اﻟﺒﺎﺋﻊ ﻣﻊ ﻧﻔﺴﮫ ﻗﺎﺋﻼ ‪ ) :‬ﻟﻮ أﻧﻨﻲ ﺑﻌﺖ ھﺬه اﻟﺴﻠﺔ ﻓﺴﯿﺒﻘﻰ ﻟﺪي ﺑﯿﺾ دﺟﺎج‬ ‫أﻛﺜﺮ ﺑﺎﻟﻀﻌﻒ‬ ‫ﻣﻦ ﺑﯿﺾ اﻟﺒﻂ (‬ ‫أﯾﺔ ﺳﻠﺔ ﻛﺎن ﯾﻘﺼﺪھﺎ اﻟﺒﺎﺋﻊ‬

‫اﻹﺟﺎﺑﺔ‬ ‫ﻟﻘﺪ ﻗﺼﺪ اﻟﺒﺎﺋﻊ اﻟﺴﻠﺔ ذات ‪ ٢٩‬ﺑﯿﻀﺔ ‪ .‬وﻟﻘﺪ ﻛﺎن ﺑﯿﺾ اﻟﺪﺟﺎج ﻓﻲ اﻟﺴﻼل ذات اﻟﻌﻼﻣﺎت ‪ ،٥ ،١٢ ،٢٣‬أﻣﺎ‬ ‫ﺑﯿﺾ اﻟﺒﻂ – ﻓﻜﺎن ﻓﻲ اﻟﺴﻼل ذات اﻟﻌﺪدﯾﻦ ‪٦ ،١٤‬‬

‫أﻗﻮال ﻣﺄﺛﻮرة ﻋﻦ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫*ﻋﺎﻟﻢ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت ھﻮ ﻛﺮﺟﻞ أﻋﻤﻰ ﯾﺒﺤﺚ ﻓﻲ ﻏﺮﻓﺔ ﻣﻈﻠﻤﺔ ﻋﻦ ﻗﻄﺔ ﺳﻮداء‪ ،‬واﻟﻘﻄﺔ ﻟﯿﺴﺖ ﻓﻲ اﻟﻐﺮﻓﺔ‪» .‬ﺗﺸﺎرﻟﺰ‬ ‫داروﯾﻦ »‬ ‫*اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت ﻛﺘﺒﺖ ﻟﯿﻔﮭﻤﮭﺎ ﻋﺎﻟﻢ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت ﻓﻘﻂ ‪ « .‬ﻧﯿﻜﻮﻻس ﻛﻮﺑﺮﻧﯿﻜﻮس ﻋﺎﻟﻢ ﻓﻀﺎء »‬ ‫* ﺗﻌﻠﻤﻨﺎ اﻟﺮﻗﻢ » ‪ ، «١‬وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻛﺎن ﻣﻦ اﻟﺴﮭﻞ ﻋﻠﯿﻨﺎ ﺗﻌﻠﻢ اﻟﺮﻗﻢ » ‪ «٢‬ﻷن « ‪ ، » ٢ = ١+١ :‬وﻟﻜﻨﻨﺎ ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ‬ ‫اﻛﺘﺸﻔﻨﺎ أن اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ ذﻟﻚ ﺑﻜﺜﯿﺮ‪» .‬ﺳﯿﺮ ‪ /‬آرﺛﺮ إدﯾﻨﺠﺘﻮن ﻋﺎﻟﻢ ﻓﯿﺰﯾﺎء ‪».‬‬ ‫* ﺑﻘﺪر ﻣﺎ ﺗﺸﯿﺮ اﻟﺤﻘﺎﺋﻖ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ ﻟﻠﻮاﻗﻊ ﺑﻘﺪر ﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﻏﯿﺮ ﻣﺆﻛﺪة‪ ،‬وﺑﻘﺪر ﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﻣﺆﻛﺪة ﺑﻘﺪر ﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﻏﯿﺮ‬ ‫واﻗﻌﯿﺔ ‪ « .‬أﻟﺒﺮت اﯾﻨﺸﺘﺎﯾﻦ ‪».‬‬ ‫*ﻗﻮاﻧﯿﻦ اﻻﺣﺘﻤﺎل‪ :‬ﻓﻌﻠﯿﺔ ﻓﻲ ﻋﻤﻮﻣﮭﺎ‪ ،‬ﻻ أﺳﺎس ﻟﮭﺎ ﻣﻦ اﻟﺼﺤﺔ ﻓﻲ ﺟﺰﺋﯿﺎﺗﮭﺎ‪» .‬إدوارد ﺟﯿﺒﻮن ﻣﺆرخ ﺑﺮﯾﻄﺎﻧﻲ ‪».‬‬ ‫*ﻧﺤﻦ ﻣﻌﺸﺮ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﯿﻦ داﺋﻤﺎً ﻣﺎ ﺗﺠﺪ ﻟﺪﯾﻨﺎ ﻣﺴﺤﺔ ﻣﻦ اﻟﺠﻨﻮن‪» .‬ﻟﯿﻒ ﻻﻧﺪوا ﻋﺎﻟﻢ ﻓﯿﺰﯾﺎء ‪».‬‬ ‫*اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت ﻋﻠﻢ ﺻﻐﯿﺮ ﺟﺪاً‪ ،‬ﺑﺤﺠﻢ ﻋﻠﻢ اﻟﻨﺤﻮ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻐﺔ‪» .‬ارﻧﺴﺖ ﻣﺎﯾﺮ ﻋﺎﻟﻢ أﺣﯿﺎء ‪».‬‬ ‫*ﺗﺤﺘﻮي اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت ﻋﻠﻰ ﻛﺜﯿﺮ ﻣﻦ اﻷﺷﯿﺎء اﻟﺘﻲ ﻟﻦ ﯾﻀﺮك ﻣﻌﺮﻓﺘﮭﺎ وﻻ ﺣﺘﻰ ﻋﺪم ﻣﻌﺮﻓﺘﮭﺎ‪» .‬ﺟﺎي‪.‬ﺑﻲ‪.‬ﻣﯿﻨﻜﻦ ‪».‬‬ ‫*اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت ھﻲ ﻣﺤﺎوﻟﺔ إﻋﻄﺎء ﻧﻔﺲ اﻷﺷﯿﺎء ﻣﺴﻤﯿﺎت ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ »ﺟﻮﻟﺰ ھﻨﺮي ﻋﺎﻟﻢ رﯾﺎﺿﯿﺎت وﻓﯿﻠﺴﻮف ‪».‬‬ ‫*ﻓﻲ ﺣﯿﺎﺗﻨﺎ ﺷﯿﺌﺎن ﻣﮭﻤﺎن‪ :‬أن ﻧﺘﻌﻠﻢ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت وأن ﻧﺪرِس اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‪» .‬ﺳﯿﻤﻮن دوﻧﯿﺲ ﻋﺎﻟﻢ رﯾﺎﺿﯿﺎت وﻓﯿﺰﯾﺎء‬ ‫*اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت ﻛﺎﻧﺖ أﺳﻮأ اﻟﻤﻮاد اﻟﺘﻲ درﺳﺘﮭﺎ‪ .‬ﻟﻢ ﯾﺴﺘﻄﻊ أﺳﺎﺗﺬﺗﻲ اﻛﺘﺸﺎف أن إﺟﺎﺑﺎﺗﻲ ﻛﺎن ﯾﻘﺼﺪ ﺑﮭﺎ اﻟﺴﺨﺮﯾﺔ ﻣﻦ‬ ‫اﻷﺳﺌﻠﺔ‪» .‬ﻛﺎﻟﻔﻦ ﺗﺮﯾﻠﯿﻦ ﻛﺎﺗﺐ ﺻﺤﻔﻲ«‪ - .‬ﻣﻦ أﺧﻄﺮ اﻟﻜﻠﻤﺎت اﻟﺘﻲ ﯾﻤﻜﻨﻚ أن ﺗﺠﺪھﺎ ﻓﻲ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت ﻛﻠﻤﺔ‪ :‬واﺿﺢ‪.‬‬ ‫»ﺑﯿﻞ‪ ،‬ﻏﯿﺮﯾﻚ ﺗﻤﺒﻞ ﻋﺎﻟﻢ وﻣﺪرس رﯾﺎﺿﯿﺎت ‪».‬‬ ‫*اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت ﻣﺜﻞ اﻟﺰواج‪ ،‬ﻛﻼھﻤﺎ ﯾﺒﺪأ ﺑﻔﻜﺮة ﺑﺴﯿﻄﺔ ﻓﻲ اﻟﺒﺪاﯾﺔ وﻟﻜﻨﮫ ﯾﺘﻌﻘﺪ ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ‬

‫ﻣﺎ ﻣﻌﻨﻰ ) ذھﺐ ﻋﯿﺎر أرﺑﻊ و ﻋﺸﺮﯾﻦ ( ؟‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٨٧‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻋﻨﺪ ﺷﺮاء اﻟﺤﻠﻲ اﻟﺬھﺒﯿﺔ ﻛﺜﯿﺮا ﻣﺎ ﻧﺴﻤﻊ ﻋﺒﺎرات ) ﻋﯿﺎر أرﺑﻌﺔ و ﻋﺸﺮﯾﻦ ‪ ،‬ﻋﯿﺎر واﺣﺪ و ﻋﺸﺮﯾﻦ ‪ ،‬ﻋﯿﺎر أرﺑﻌﺔ ﻋﺸﺮ (‬ ‫‪ ،‬ﻓﻤﺎ اﻟﻤﻘﺼﻮد ﺑﺬﻟﻚ ؟‬ ‫ﯾُـﻌﺘﺒﺮ اﻟﻘﯿﺮاط ﻓﻲ اﻟـﺤُـﻠِـﻲّ اﻟﺬھﺒﯿﺔ ﺗﻌﺒﯿﺮا ﻋﻦ ﻧﺴﺒﺔ اﻟﺬھﺐ اﻟﺨﺎﻟﺺ ﻓﯿﮭﺎ ‪ ،‬ﻓﺎﻟﺤﻠﻲ اﻟﻤﺼﻨﻮﻋﺔ ﻣﻦ ذھﺐ ﻋﯿﺎر أرﺑﻌﺔ ﻋﺸﺮ‬ ‫ﻗﯿﺮاﻃﺎ ﻣﺜﻼ ﺗﻜﻮن ﻧﺴﺒﺔ اﻟﺬھﺐ ﻓﯿﮭﺎ ‪ ، % ٥٨٫٣٠‬و اﻟـﺤُـﻠِﻲ اﻟﻤﺼﻨﻮﻋﺔ ﻣﻦ ذھﺐ ﻋﯿﺎر واﺣﺪ و ﻋﺸﺮﯾﻦ ﻗﯿﺮاﻃﺎ ﺗﺒﻠﻎ‬ ‫ﻧﺴﺒﺔ اﻟﺬھﺐ ﻓﯿﮭﺎ ‪ ٨٧٫٥‬ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ ‪ ، %‬ﻓﻲ ﺣﯿﻦ أن اﻟﺬھﺐ ﻣﻦ ﻋﯿﺎر أرﺑﻌﺔ و ﻋﺸﺮﯾﻦ ﻗﯿﺮاﻃﺎ ﺗﺒﻠﻎ ﻧﺴﺒﺔ اﻟﺬھﺐ ﻓﯿﮫ ‪٩٩٫٩٥‬‬ ‫‪.%‬‬ ‫و ﻓﻲ اﻟﻌﺎدة ﻓﺈن اﻟﺤﻠﻲ اﻟﺬھﺒﯿﺔ ﻻ ﺗُﺼﻨﻊ ﻣﻦ اﻟﺬھﺐ ذي اﻷرﺑﻌﺔ و اﻟﻌﺸﺮﯾﻦ ﻗﯿﺮاﻃﺎ ‪ ،‬ﻷﻧﮫ ﯾﻜﻮن ﻃَـﺮِﯾّـﺎ ‪ ،‬ﻟﺬا ﺗُﻀﺎف إﻟﯿﮫ‬ ‫ﻧِﺴَـﺐٌ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣِﻦ اﻟﻨﺤﺎس و اﻟﻔﻀﺔ ﻟِـﺘَـﻘْـﺴِـﯿﺘﮫ ‪.‬‬ ‫ﻣﺎھﻲ ﻋﯿﺎرات اﻟﺬھﺐ وﻣﻦ أﯾﻦ ﺗﻢ اﺷﺘﻘﺎﻗﮭﺎ ‪١٨، ٢١ ،٢٢ ، ٢٤‬‬ ‫دﻋﻮن ﻧﻨﻄﻠﻖ ﻣﻦ ﺷﻲء ﻣﺘﻔﻖ ﻋﻠﯿﮫ ‪...‬‬ ‫أﻻ وھﻮ ﻋﯿﺎر ال ‪ .. ٢٤‬أﻏﻠﺒﻨﺎ ﯾﻌﺮف اﻧﮫ اﻷرﺑﻊ وﻋﺸﺮﯾﻦ ھﻮ اﻟﺬھﺐ اﻟﺨﺎص اﻟﻨﻘﻲ ‪ ..‬ﻣﻌﻨﻰ ھﺬا أن ﻧﺴﺒﺔ اﻟﺬھﺐ ﻓﯿﮫ‬ ‫ﺗﺼﻞ إﻟﻰ ‪ ١٠٠‬ﺑﺎﻟﻤﺎﺋﺔ‪..‬‬ ‫ﻟﻜﻦ ﻟﻤﺎذا ﻋﯿﺎر ‪ ٢٤‬ﺑﺎﻟﺬات‬ ‫ﻧﻘﻮل اﻟﺸﻲء ﻣﺎ ھﻮ إﻻ اﺗﻔﺎق ﺑﯿﻦ اﻟﻨﺎس ﻓﻲ وﻗﺖ ﺳﺎﺑﻖ ان اﻟﺬھﺐ اﻟﻨﻘﻲ ھﻮ ﻋﯿﺎر ‪ ٢٤‬ﻓﮭﻲ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ اﺗﻔﺎق وﻻ ﯾﻤﺖ‬ ‫ﻟﻠﺮﻗﻢ ﺑﺄي ﺻﻠﺔ ‪ ...‬واﺗﻔﻖ ﻛﺬﻟﻚ اﻧﮫ اﻟﺬھﺐ ‪ ٢٤‬ﯾﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ‪ ١٠٠٠‬ﺳﮭﻢ ﻣﻦ اﻟﺬھﺐ ﯾﻌﻨﻲ ‪ ١٠٠٠‬ﻣﻦ ‪ ، ١٠٠٠‬وﻟﻜﻦ‬ ‫ﺑﻤﺎ أن ﻣﻦ اﻟﺼﻌﺐ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻧﻘﺎوة ‪ ١٠٠‬ﺑﺎﻟﻤﺎﺋﺔ ﻓﺪرﺟﺎت اﻷرﺑﻊ وﻋﺸﺮﯾﻦ ﺗﺒﺪأ ﻣﻦ ‪ ٩٥٠‬ﺳﮭﻢ ﺑﺎﻷﻟﻒ ﻓﻤﺎ ﻓﻮق‬ ‫ﻓﻜﻠﻤﺎ اﻟﺬھﺐ ﻛﺎن أﻧﻘﻰ ﻛﻠﻤﺎ ﻛﺎن اﻟﻨﺴﺒﺔ ﺗﺰداد ‪ ٩٩٩‬و ‪ ٩٩٩٫٥‬و ‪ ٩٩٩٫٩‬وھﻠﻢ ﺟﺮا ‪ ...‬وﻛﻞ ھﺬا ﯾﺆﺛﺮ ﻋﻠﻰ ﺳﻌﺮ‬ ‫اﻟﺴﺒﺎﺋﻚ وﯾﻈﮭﺮ ھﺬا ﻓﻲ اﻟﺴﺒﺎﺋﻚ واﻷوزان اﻟﻜﺒﯿﺮة ‪ ..‬ﻟﺬﻟﻚ ﯾﻌﺒﺮ ﻋﻦ اﻟﻌﯿﺎر ﺑﺮﻗﻢ او ﻋﺪد أﺳﮭﻢ اﻟﺬھﺐ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻋﯿﺎر‬ ‫ﺛﻢ ﺟﺎءت اﻟﻌﯿﺎرات اﻷﺧﺮى ﻟﻠﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ اﻟﻨﻘﺎوات اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ‪...‬‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﺮﯾﺪ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻛﻢ ﺳﮭﻢ ﻓﻲ اﻟﻌﯿﺎرات اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻓﺎﻧﻨﺎ ﻧﻘﻮم ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫ﻋﯿﺎر ‪ ٩١٦٫٦٦ = ١٠٠٠ * ٢٤/٢٢= ٢٢‬ﺳﮭﻢ‬ ‫ﻋﯿﺎر ‪ ٨٧٥ = ١٠٠٠ * ٢٤/٢١ = ٢١‬ﺳﮭﻢ‬

‫رﺷﺎﻗﺘﻚ ﺑﺎﻟﺮﻳﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﻣﻤﺎ ﻻﺷﻚ ﻓﯿﮫ أن ﻟﻠﺮﯾﺎﺿﯿﺎت دوراً ھﺎﻣﺎً ﻓﻲ ﺑﻨﺎء ﺣﻀﺎرات اﻟﺸﻌﻮب ‪ ،‬وأن ﺗﻄﺒﯿﻘﺎﺗﮭﺎ ﺗﺴﺘﺨﺪم ﻓﻲ ﺟﻤﯿﻊ ﻣﻨﺎﺣﻲ اﻟﺤﯿﺎة ‪،‬‬ ‫وأن ﻣﺎ ﻧﻌﺮﺿﮫ ﻟﻚ اﻵن ھﻮ إﺣﺪى اﻟﺘﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﻄﺒﯿﺔ ﻟﻠﺮﯾﺎﺿﯿﺎت وھﻮ وزﻧﻚ وﻛﺘﻠﺘﻚ اﻟﺘﻲ ﯾﻨﺒﻐﻲ أن ﯾﻜﻮن ﻋﻠﯿﮭﺎ ﺟﺴﻤﻚ ﻣﻦ‬ ‫ﺧﻼل اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻮزن ‪:‬‬ ‫ﯾﻤﻜﻨﻚ أن ﺗﻌﺮف وزﻧﻚ اﻟﻤﺜﺎﻟﻲ ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫اﻟﻮزن اﻟﻤﺜﺎﻟﻲ ﻟﺠﺴﻢ اﻹﻧﺴﺎن = اﻟﻄﻮل ) ﺳﻢ( ‪١٠٠ -‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ ‪:‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٨٨‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﯾﻤﻜﻨﻚ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻛﺘﻠﺘﻚ ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ = اﻟﻮزن ) ﻛﺠﻢ ( ÷ ﻣﺮﺑﻊ اﻟﻄﻮل ) ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ (‬ ‫واﻟﻨﺎﺗﺞ ﻣﻦ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ ﯾﺤﺪد ﻣﺴﺘﻮى اﻟﻨﺤﺎﻓﺔ واﻟﺴﻤﻨﺔ ﻟﺠﺴﻤﻚ ﺗﺒﻌﺎً ﻟﻠﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻣﻦ اﻟﻜﺘﻠﺔ‬

‫ﺟﺴﻤﻚ‬

‫أﻗﻞ ﻣﻦ ‪٢٠‬‬ ‫‪ ٢٠‬ـــ ‪٢٥‬‬ ‫‪ ٢٥‬ـــ ‪٣٠‬‬ ‫‪ ٣٠‬ـــ ‪٤٠‬‬ ‫‪ ٤٠‬ﻓﻤﺎ ﻓﻮق‬

‫ﻧﺤﯿﻒ‬ ‫ﻃﺒﯿﻌﻲ‬ ‫زﯾﺎدة‬ ‫ﺳﻤﻨﺔ ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ‬ ‫ﺳﻤﻨﺔ ﻣﻔﺮﻃﺔ‬

‫ھﺬه اﻟﻌﻤﻠﯿﺔ ﻣﺤﯿﺮة ﺗﺒﺮھﻦ ذﻛﺎء‬ ‫ﺳﯿﺪﻧﺎ ﻋﻠﻲ رﺿﻲ اﷲ ﻋﻨﮫ‬ ‫ذﻛﺎء اﻹﻣﺎم ﻋﻲ رﺿﻲ اﷲ ﻋﻨﮫ‬

‫ﻛﺎن ھﻨﺎك ﺛﻼﺛﺔ رﺟﺎل ﯾﻤﺘﻠﻜﻮن ‪ ١٧‬ﺟﻤﻼ ﻋﻦ ﻃﺮﯾﻖ اﻹرث ﺑﻨﺴﺐٍ ﻣﺘﻔﺎوﺗﺔ‬ ‫ﻓﻜﺎن اﻷول ﯾﻤﻠﻚ ﻧﺼﻔﮭﺎ‪ ،‬واﻟﺜﺎﻧﻲ ﺛﻠﺜﮭﺎ‪ ،‬واﻟﺜﺎﻟﺚ ﺗﺴﻌﮭﺎ‬ ‫وﺣﺴﺐ اﻟﻨﺴﺐ ﯾﻜﻮن اﻟﺘﻮزﯾﻊ ﻛﺎﻵﺗﻲ‬ ‫اﻷول ﯾﻤﻠﻚ اﻟﻨﺼﻒ )‪٨٫٥ = (٢÷١٧‬‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ ﯾﻤﻠﻚ اﻟﺜﻠﺚ)‪٥٫٦٧ = (٣÷١٧‬‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺚ ﯾﻤﻠﻚ اﻟﺘﺴﻊ )‪١٫٨٩ = ( ٩÷١٧‬‬ ‫وﻟﻢ ﯾﺠﺪوا ﻃﺮﯾﻘﺔ ﻟﺘﻘﺴﯿﻢ ﺗﻠﻚ اﻟﺠﻤﺎل ﻓﯿﻤﺎ ﺑﯿﻨﮭﻢ‪ ،‬دون ذﺑﺢ أي ﻣﻨﮭﺎ أو ﺑﯿﻊ ﺟﺰء ﻣﻨﮭﺎ ﻗﺒﻞ اﻟﻘﺴﻤﺔ ‪.‬‬ ‫ﻓﻤﺎ ﻛﺎن ﻣﻨﮭﻢ إﻻ أن ذھﺒﻮا ﻟﻺﻣﺎم ﻋﻠﻲ رﺿﻲ اﷲ ﻋﻨﮫ ﻟﻤﺸﻮرﺗﮫ وﺣﻞ ﻣﻌﻀﻠﺘﮭﻢ‬ ‫ﻗﺎل ﻟﮭﻢ اﻹﻣﺎم ﻋﻠﻲ رﺿﻲ اﷲ ﻋﻨﮫ ‪ :‬ھﻞ ﻟﻲ ﺑﺈﺿﺎﻓﺔ ﺟﻤﻞ ﻣﻦ ﺟﻤﺎﻟﻲ إﻟﻰ اﻟﻘﻄﯿﻊ ؟؟‬ ‫ﻓﻮاﻓﻘﻮا ﺑﻌﺪ اﺳﺘﻐﺮاب ﺷﺪﯾﺪ‬ ‫ﻓﺼﺎر ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺠﻤﺎل ‪ ١٨‬ﺟﻤﻼ‪ ،‬وﻗﺎم اﻹﻣﺎم ﻋﻠﻲ رﺿﻲ اﷲ ﻋﻨﮫ ﺑﺎﻟﺘﻮزﯾﻊ ﻛﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫اﻷول ﯾﻤﻠﻚ اﻟﻨﺼﻒ )‪٩ = (٢÷١٨‬‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ ﯾﻤﻠﻚ اﻟﺜﻠﺚ )‪٦ =(٣÷١٨‬‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺚ ﯾﻤﻠﻚ اﻟﺘﺴﻊ )‪٢ = (٩÷١٨‬‬ ‫وﻟﻜﻦ اﻟﻐﺮﯾﺐ ﻓﻲ اﻟﻤﻮﺿﻮع أن اﻟﻤﺠﻤﻮع اﻟﻨﮭﺎﺋﻲ ﺑﻌﺪ اﻟﺘﻘﺴﯿﻢ ﯾﻜﻮن ‪ ١٧‬ﺟﻤﻼ‬ ‫ﻓﺄﺧﺬ ﻛﻞ واﺣﺪٍ ﻣﻨﮭﻢ ﺣﻘﮫ‬ ‫واﺳﺘﺮد اﻹﻣﺎم ﺟﻤﻠﮫ‬ ‫) اﻟﺜﺎﻣﻦ ﻋﺸﺮ(‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٨٩‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻣﻦ رواﺋﻊ اﻹﻣﺎم ﻋﻠﻲ رﺿﻲ اﷲ ﻋﻨﮫ‬

‫اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ واﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻲ ‪ :‬داﻟﺔ د ﻣﺠﺎﻟﮭﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺟﺰﺋﯿﺔ ﻣﻦ ط وﻣﺪاھﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺟﺰﺋﯿﺔ ﻣﻦ ح ‪ .‬وﻋﻨﺎﺻﺮھﺎ ﺗﺴﻤﻰ ﺣﺪود اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ‬ ‫وھﻨﺎك ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺎت ﻣﻨﺘﮭﯿﺔ‬

‫‪ :‬د }‪،... ،٢،٣ ،١‬م{ ← ح ‪ .‬وﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺎت ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺘﮭﯿﺔ ‪ :‬د ‪ :‬ط ←‬

‫ح‪.‬‬

‫اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ‬ ‫ﻧﻘﻮل أن }حن { ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ إذا وﺟﺪ ﻋﺪد ﺛﺎﺑﺖ د ﺑﺤﯿﺚ د = حن ‪ - ١+‬حن ‪ ،‬ﻟﺠﻤﯿﻊ ﻗﯿﻢ ن وﺗﺴﻤﻰ د أﺳﺎس‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت ‪:‬‬ ‫‪ -١‬اﻟﺤﺪ اﻟﻨﻮﻧﻲ ﻟﻠﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ ھﻮ ‪ :‬حن = أ ‪) +‬ن ‪ (١ -‬د ‪ ،‬أ ھﻮ اﻟﺤﺪ اﻷول ‪ ،‬د ھﻮ اﻷﺳﺎس ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬اﻷوﺳﺎط اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻌﺪدﯾﻦ أ ‪ ،‬ب ھﻲ ﺣﺪود اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺘﻲ ﺣﺪھﺎ اﻷول أ وﺣﺪھﺎ اﻷﺧﯿﺮ ب ‪.‬‬ ‫أﻣﺜﻠﺔ ‪:‬‬ ‫ﻣﺜﺎل)‪ : (١‬ھﻞ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ‪} :‬حن { =}‪ {.....،١٥،١١،٧،٣‬ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ أم ﻻ وﻟﻤﺎذا ؟ ‪.‬‬ ‫ﺟﻮاب)‪ : (١‬اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ ﻷن حن ‪ - ١+‬حن = ‪ ، ٤‬ﻟﺠﻤﯿﻊ ﻗﯿﻢ ن ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل)‪ : (٢‬أوﺟﺪ اﻟﺤﺪ اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻋﺸﺮ )ح‪ (١٣‬ﻟﻠﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ ‪. {....،١١-،٧-،٣-،١} :‬‬ ‫ﺟﻮاب)‪ : (٢‬أﺳﺎس اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ )د( = ‪ ، ٤- = ١-٣-‬اﻟﺤﺪ اﻷول )أ( =‪ ، ١‬إذن ‪:‬‬ ‫ح‪. ٤٧ - = (٤٨ -) + ١ = ٤- × (١ - ١٣) + ١ = ١٣‬‬ ‫ﻣﺜﺎل)‪ : (٣‬إدﺧﻞ ﺧﻤﺴﺔ أوﺳﺎط ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻌﺪدﯾﻦ ‪ ٢٤٥ ، ١٣-‬؟ ‪.‬‬ ‫ﺟﻮاب)‪ : (٣‬أ = ‪ ، ١٣-‬حن = ‪ ، ٢٤٥‬ن = ‪ ، ٧‬د = ؟‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ أﺳﺎس اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ )د( ﻣﻦ اﻟﻘﺎﻧﻮن ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻲ ‪:‬‬ ‫حن = أ ‪) +‬ن ‪ (١ -‬د‬ ‫‪ × (١ - ٧) + ١٣- = ٢٤٥‬د ‪ ،‬إذن د = ‪ ، ٤٣‬إذن اﻷوﺳﺎط ھﻲ ‪. ٢٠٢ ، ١٥٩ ، ١١٦ ، ٧٣ ، ٣٠ :‬‬

‫اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ‬ ‫ﻋﺰﯾﺰي اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻻﺣﻆ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺎت اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ واﻛﺘﺸﻒ اﻟﻘﺎﻋﺪة ‪:‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٩٠‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫}‪{....،١-،٣،٩-،٢٧} ، {.....،٥،٥،٥} ، {.....،١٦،٨،٤،٢،١‬‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ ﻓﻲ ﻛﻞ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺎت اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ أن ﻛﻞ ﺣﺪ ﻗﺴﻤﺔ ﺳﺎﺑﻘﮫ ﯾﺴﺎوي ﻣﻘﺪار ﺛﺎﺑﺖ ‪ ،‬وھﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺎت ﻧﺴﻤﯿﮫ‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺎت اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ‪:‬‬ ‫ﻧﻘﻮل أن }حن { ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ إذا وﺟﺪ ﻋﺪد ﺛﺎﺑﺖ ر ﺑﺤﯿﺚ ر = حن ‪ ÷ ١+‬حن ‪ ،‬ﻟﺠﻤﯿﻊ ﻗﯿﻢ ن وﺗﺴﻤﻰ ر أﺳﺎس‬ ‫اﻟﻤﺘﺎﺑﻌﺔ ‪.‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺎت ‪:‬‬

‫‪-١‬اﻟﺤﺪ اﻟﻨﻮﻧﻲ ﻟﻠﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ ھﻮ ‪:‬‬

‫حن‬

‫=أر‬

‫ن‪١-‬‬

‫‪ ،‬ﺣﯿﺚ أ ھﻮ اﻟﺤﺪ اﻷول ‪ ،‬ر ھﻮ أﺳﺎس اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ‪.‬‬

‫‪ -٢‬اﻷوﺳﺎط اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻌﺪدﯾﻦ أ ‪ ،‬ب ھﻲ ﺣﺪود اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺘﻲ ﺣﺪھﺎ اﻷول أ وﺣﺪھﺎ اﻷﺧﯿﺮ ب ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻷﻋﺪاد أ ‪ ،‬ب ‪ ،‬ﺟـ ﻓﻲ ﺗﺘﺎﺑﻊ ھﻨﺪﺳﻲ ﻓﺈن ب ﯾﺴﻤﻰ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﮭﻨﺪﺳﻲ ﺣﯿﺚ ‪:‬‬ ‫أ‪/‬ب = ب‪/‬ﺟـ‬

‫←‬

‫ب = زاﺋﺪ أو ﻧﺎﻗﺺ اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻲ ﻟـ أ×ﺟـ ‪.‬‬

‫أﻣﺜﻠﺔ ‪:‬‬ ‫ﻣﺜﺎل)‪ : (١‬ﻗﺮر ﻓﯿﻤﺎ إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ أم ﻻ ‪ .....، ١٢ ، ٦ ، ٣ :‬؟‬ ‫ﺟﻮاب)‪ : (١‬اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ ﻷن حن ‪ ÷ ١+‬حن = ‪ ، ٢‬ﻟﺠﻤﯿﻊ ﻗﯿﻢ ن ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل)‪ : (٢‬أوﺟﺪ اﻟﺤﺪ اﻟﻌﺎﺷﺮ ﻓﻲ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ‪ ....،٢،١-،١/٢ :‬؟‬ ‫ﺟﻮاب)‪ : (٢‬اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ ‪ ،‬أ = ‪ ، ١/٢‬ر = ‪ ، ٢- = ١/٢ ÷ ١-‬إذن ‪:‬‬

‫ح‬

‫‪١٠‬‬

‫= ‪٢٥٦ = (٥١٢- ) × ١/٢ = ٩٢- × ١/٢‬‬

‫ﻣﺜﺎل)‪ : (٣‬أوﺟﺪ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﮭﻨﺪﺳﻲ ﻟﻠﻌﺪدﯾﻦ ‪ ٩ ، ١٦‬؟ ‪.‬‬ ‫ﺟﻮاب)‪ : (٣‬اﻟﻮﺳﻂ اﻟﮭﻨﺪﺳﻲ ﻟﻠﻌﺪدﯾﻦ = زاﺋﺪ أو ﻧﺎﻗﺺ ﺟﺬر ‪ = ١٤٤‬زاﺋﺪ أو ﻧﺎﻗﺺ ‪. ١٢‬‬ ‫ﻣﺜﺎل)‪ : (٤‬إدﺧﻞ أرﺑﻌﺔ أوﺳﺎط ھﻨﺪﺳﯿﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻌﺪدﯾﻦ ‪ ٢ ، ٤٨٦‬؟‬ ‫ﺟﻮاب)‪ : (٤‬أ= ‪، ٤٨٦‬‬

‫ح‬

‫ن‬

‫=أ ر‬

‫ح‬

‫‪٦‬‬

‫= ‪ ، ٢‬ن = ‪ ، ٦‬ﺑﻘﻲ أن ﻧﻮﺟﺪ اﻷﺳﺎس ر ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻲ ‪:‬‬

‫ن‪١-‬‬

‫‪ × ٤٨٦= ٢‬ر‬

‫‪١- ٦‬‬

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫←‬

‫ر‬

‫‪٥‬‬

‫= ‪٢/٤٨٦‬‬

‫←‬ ‫‪٩١‬‬

‫ر‬

‫‪٥‬‬

‫= ‪١/٢٤٣‬‬

‫‪ ،‬ﻻﺣﻆ أن ‪٣ = ٢٤٣‬‬

‫‪٥‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ر‪(١/٣) = ٥‬‬

‫‪٥‬‬

‫←‬

‫ر = ‪١/٣‬‬

‫ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺎﺕ‬

‫ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ‪ -:‬ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﻫﻲ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺭﻤﻭﺯ ﺃﻭ ﺃﺭﻗﺎﻡ ﻤﺭﺘﺒﺔ ﻋﻠﻰ ﻫﻴﺌﺔ ﺼـﻔﻭﻑ ﻭﺃﻋﻤـﺩﺓ ﻭﻤﺤﺎﻁـﺔ‬ ‫ﺒﻘﻭﺴﻴﻥ‪ ،‬ﻭﻴﻁﻠﻕ ﻋﻠﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﻭﺍﻟﺭﻤﻭﺯ ﺍﺴﻡ ﻋﻨﺎﺼﺭ ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ‪.‬‬

‫ﻤﺜﺎل‪ :‬ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻫﻲ ﻤﻥ ﺤﺠﻡ )‪ (٣x٣‬ﻭﺘﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﻜﺎﻷﺘﻲ‪-:‬‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪٠‬‬

‫‪٣‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪٦-‬‬

‫‪١‬‬‫‪٥‬‬ ‫‪٨‬‬

‫ﺃﻨﻭﺍﻉ ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺎﺕ‪:‬‬

‫‪ -١‬ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻟﻤﺭﺒﻌﺔ‪ -:‬ﻫﻲ ﺘﻠﻙ ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺘﺴﺎﻭﻯ ﻓﻴﻬﺎ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺼﻔﻭﻑ ﻤﻊ ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻋﻤﺩﺓ ﻭﻴﻁﻠـﻕ ﻋﻠـﻰ‬ ‫ﻋﻨﺎﺼﺭ ﺍﻟﻘﻁﺭ ﺍﻟﺭﺌﻴﺴﻲ ﻟﻠﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻟﻤﺭﺒﻌﺔ ﺍﻟﻌﻨﺎﺼﺭ ﺍﻟﻘﻁﺭﻴﺔ‪ .‬ﻭﻤﺠﻤﻭﻉ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻨﺎﺼﺭ ﻴﺴﻤﻰ ﺒﺄﺜﺭ ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ )‪ (A‬ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻫﻲ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﻤﺭﺒﻌﺔ ﺫﺍﺕ ﺩﺭﺠﺔ ‪.3x3‬‬

‫‪ -٢‬ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻟﺼﻔﺭﻴﺔ‪ -:‬ﻫﻲ ﺘﻠﻙ ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﺠﻤﻴﻊ ﻋﻨﺎﺼﺭﻫﺎ ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﻟﻠﺼﻔﺭ‪ ،‬ﻭﺘﻜﻭﻥ ﺫﺍﺕ ﺃﺤﺠـﺎﻡ‬

‫ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻋﻠﻰ ﺴﺒﻴل ﺍﻟﻤﺜﺎل ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ )‪ (B‬ﺁﻻﺘﻴﺔ ﻫﻲ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺼﻔﺭﻴﺔ ﺫﺍﺕ ﺩﺭﺠﺔ ‪.4x3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪B= ‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪ -٣‬ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻟﺼﻔﻴﺔ‪ -:‬ﻫﻲ ﺘﻠﻙ ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﺘﻭﻱ ﻓﻘﻁ ﻋﻠﻰ ﺼﻑ ﻭﺍﺤﺩ ﺒﻐﺽ ﺍﻟﻨﻅﺭ ﻋﻥ ﺍﻷﻋﻤﺩﺓ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل‪:‬‬ ‫‪٢ ٧‬‬

‫‪٨ ٣‬‬

‫‪١-‬‬

‫ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﻫﻲ ﺫﺍﺕ ﺩﺭﺠﺔ ‪.1x5‬‬

‫‪ -٤‬ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻟﻌﻤﻭﺩﻴﺔ‪ -:‬ﻫﻲ ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﻋﻤﻭﺩ ﻭﺍﺤﺩ ﻓﻘﻁ ﺒﻐﺽ ﺍﻟﻨﻅﺭ ﻋﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺼﻔﻭﻑ‪.‬‬

‫‪ -٥‬ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻟﻘﻁﺭﻴﺔ‪ -:‬ﻫﻲ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﻤﺭﺒﻌﺔ ﺠﻤﻴﻊ ﻋﻨﺎﺼﺭﻫﺎ ﺼﻔﺭ ﻤﺎ ﻋﺩﺍ ﻋﻨﺎﺼﺭ ﺍﻟﻘﻁﺭ ﺍﻟﺭﺌﻴﺴﻲ‬

‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5‬‬ ‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٩٢‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪C=  8 ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ 3 ‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪A= ‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫‪ -٦‬ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ‪ -:‬ﻫﻲ ﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﻗﻁﺭﻴﺔ)ﻤﺭﺒﻌﺔ( ﺒﺤﻴﺙ ﺘﻜﻭﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﻜل ﻋﻨﺼﺭ ﻤﻥ ﻋﻨﺎﺼﺭﻫﺎ ﺍﻟﻘﻁﺭ ﺍﻟﺭﺌﻴـﺴﻲ‬ ‫ﻤﺴﺎﻭﻴﺔ ﻟﻠﻌﺩﺩ ﻭﺍﺤﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ ‪.‬ﻭﺫﻟﻙ ﻜﺎﻷﺘﻲ‪:‬‬ ‫‪1 0 0‬‬ ‫‪L= 0 1 0‬‬ ‫‪0 0 1‬‬

‫ﺠﻤﻊ ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺎﺕ ﻭﻁﺭﺤﻬﺎ‪-:‬‬

‫ﻤﺜﺎل‪ :‬ﺍﺠﻤﻊ ﻭﺍﻁﺭﺡ ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺘﻴﻥ ‪ A,B‬ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺘﻴﻥ‪:‬‬ ‫‪5 0‬‬ ‫‪A=  2 7‬‬ ‫‪1 3‬‬

‫‪8 4 ‬‬ ‫‪B= 6 2 ‬‬ ‫‪3 12‬‬ ‫‪ − 3 − 4‬‬ ‫‪C=A-B=  − 4 5 ‬‬ ‫‪ − 2 − 9‬‬

‫ﻀﺭﺏ ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺎﺕ‪:‬‬

‫‪13 4 ‬‬ ‫‪C=A+B=  8 9 ‬‬ ‫‪ 4 15‬‬

‫ﻟﻜﻲ ﻨﺘﻤﻜﻥ ﻤﻥ ﻀﺭﺏ ﻤﺼﻔﻭﻓﺘﻴﻥ ﻻﺒﺩ ﺇﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻋﻤﺩﺓ ﺒﺎﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﻋـﺩﺩ ﺍﻟـﺼﻔﻭﻑ ﻓـﻲ‬ ‫ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ‪.‬ﻓﺈﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ‪ A‬ﺫﺍﺕ ﺍﻟﺤﺠﻡ )‪ (mxn‬ﻭﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ‪ B‬ﺫﺍﺕ ﺍﻟﺤﺠـﻡ )‪، (nxp‬ﻓـﺎﻥ ﺤﺎﺼـل‬ ‫ﻀﺭﺏ ﻫﺎﺘﻴﻥ ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺘﻴﻥ ‪ A.B‬ﻤﺄﺨﻭﺫﺘﻴﻥ ﺒﻬﺫﺍ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﻴﻌﻁﻲ ﺍﻟﻤـﺼﻔﻭﻓﺔ ‪ C‬ﺫﺍﺕ ﺍﻟﺤﺠـﻡ )‪ . (mxp‬ﺃﻱ ﺇﻥ ﻜـل‬ ‫ﻋﻨﺼﺭ ﻤﻥ ﻋﻨﺎﺼﺭ ﺍﻟﺼﻑ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻴﻀﺭﺏ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻨﺼﺭ ﺍﻟﻤﻨﺎﻅﺭ ﻟﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻤﻭﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺼﻔﻭﻓﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴـﺔ‪،‬‬

‫ﺜﻡ ﻴﺘﻡ ﺠﻤﻊ ﺤﺎﺼل ﺍﻟﻀﺭﺏ ﻭﺫﻟﻙ ﻜﺎﻷﺘﻲ‪:‬‬ ‫‪b13 ‬‬ ‫‪b23 ‬‬

‫‪b12‬‬ ‫‪b22‬‬

‫‪(a11b13 + a12 b23 )‬‬ ‫‪(a 21b13 + a 22 b23 )‬‬ ‫‪(a 31b13 + a 32 b23 )‬‬ ‫‪(a 41b13 + a 42 b23 )‬‬ ‫‪(a 51b13 + a 52 b23 )‬‬

‫ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺤﺩﺩ‪-:‬‬

‫‪a 12 ‬‬ ‫‪a 22 ‬‬ ‫‪a 32 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a 42 ‬‬ ‫‪a 52 ‬‬

‫‪ b11‬‬ ‫‪b21‬‬

‫‪B= ‬‬

‫) ‪(a11b12 + a12 b22‬‬ ‫) ‪(a 21b12 + a 22 b22‬‬ ‫) ‪(a 31b12 + a 32 b22‬‬ ‫) ‪(a 41b12 + a 42 b22‬‬ ‫) ‪(a 51b12 + a 52 b22‬‬

‫) ‪ (a 11b11 + a 12 b21‬‬ ‫) ‪(a b + a b‬‬ ‫‪22 21‬‬ ‫‪ 21 11‬‬ ‫) ‪A. B=  (a 31b11 + a 32 b21‬‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪(a 41b11 + a 42 b21‬‬ ‫) ‪ (a 51b11 + a 52 b21‬‬

‫‪ a 11‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ 21‬‬ ‫‪A=  a 31‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ a 41‬‬ ‫‪ a 51‬‬

‫ﺍﻟﻤﺤﺩﺩﺍﺕ‬

‫ﻟﻜل ﻤﺤﺩﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﺤﻘﻴﻘﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻟﺒﻴﺎﻥ ﻜﻴﻔﻴﺔ ﺇﻴﺠﺎﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺤﺩﺩ‪ .‬ﻨﺒﺩﺃ ﺃﻭﻻ ﺒﻤﺤﺩﺩ ﺫﻱ‪٢x ٢‬‬

‫ﺍﻭﺠﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺤﺩﺩﺍﺕ ﺍﻻﺘﻴﺔ‬

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٩٣‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ﻨﻔﺭﺽ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺤﺩﺩ ∆= ‪١٣- = ٣×٥ - ١×٢‬‬

‫‪(٢‬‬ ‫ﺍﻟﺤل‬ ‫= ‪(٥٩-) = ( ٦٩-) + (١٢) - ٢٢‬‬ ‫ﻫﻨﺎﻙ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﺨﺭﻯ ﻻﺤل ﺍﻟﻤﺤﺩﺩ ‪٣× ٣‬‬ ‫ﻤﺜﺎل‪ :‬ﺃﻭﺠﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺤﺩﺩ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪∆ (A)= 3‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪∆ (A)= 3‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪∆ (A)={(2×1×0)+(4×7×2)+(5×3×6)}-{(4×3×0)+(2×7×6)+(5×1×2)}=52‬‬

‫ﻗﻮاﻧﯿﻦ وﺧﻮاص اﻷﺳﺲ واﻟﻠﻮﻏﺎرﯾﺘﻤﺎت‬

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٩٤‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬/‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‬

٩٥

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫ اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬/‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‬

٩٦

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫ اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬/‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‬

٩٧

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫ﻗﻮاﻋﺪ اﻻﺷﺘﻘﺎق‬ ‫‪ ( (١‬ﻣﺸﺘﻘﺔ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ ‪- :‬‬ ‫ﻣﺸﺘﻘﺔ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ ھﻲ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﺼﻔﺮﯾﺔ أي ان إذا ﻛﺎﻧﺖ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫دَ ) س( =‬

‫‪ (٢‬إذا ﻛﺎﻧﺖ د ) س ( = س‬

‫ن‬

‫ﻓﺈن‬

‫د ) س ( = ﺟـ‬

‫دَ ) س ( = ن س‬

‫ﺣﯿﺚ ﺟـ ﻋﺪد ﺛﺎﺑﺖ ﻓﺈن‬

‫ن ‪١-‬‬

‫‪ (٣‬ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻋﺪد ﺣﻘﯿﻘﻲ ﻓﻲ داﻟﺔ‬ ‫ﻟﯿﻜﻦ ﺟـ ﻋﺪد ﺣﻘﯿﻘﻲ ﻓﺈذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺪاﻟﺔ ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻺﺷﺘﻘﺎق ﻋﻨﺪ س ﻓﺈن اﻟﺪاﻟﺔ ) ﺟـ د ( ) س( أﯾﻀﺎٍ ﻗﺎﺑﻠﺔ‬ ‫ﻟﻠﻺﺷﺘﻘﺎق ﻋﻨﺪ س وﯾﻜﻮن‬ ‫) ﺟـ د َ) ) س ( = ﺟـ دَ ) س (‬ ‫‪ (٤‬ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺣﺎﺻﻞ ﺟﻤﻊ داﻟﺘﯿﻦ ‪- :‬‬ ‫إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻛﻼً ﻣﻦ اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ د ‪ ،‬ر داﻟﺘﯿﻦ ﻗﺎﺑﻠﺘﯿﻦ ﻟﻺﺷﺘﻘﺎق ﻋﻨﺪ س ﻓﺈن ) د ‪ +‬ر ( ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻺﺷﺘﻘﺎق ﻋﻨﺪ‬ ‫س وﺗﻜﻮن‬ ‫] د ) س( ‪ +‬ر ) س ( [ َ = دَ ) س ( ‪ +‬رَ ) س (‬ ‫أي أن ﻣﺸﺘﻘﺔ ] اﻷوﻟﻰ ‪ +‬اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ [ = ﻣﺸﺘﻘﺔ اﻷوﻟﻰ ‪ +‬ﻣﺸﺘﻘﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬ ‫‪ (٥‬ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب داﻟﺘﯿﻦ ‪- :‬‬ ‫إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻛﻼً ﻣﻦ اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ د ‪ ،‬ر داﻟﺘﯿﻦ ﻗﺎﺑﻠﺘﯿﻦ ﻟﻼﺷﺘﻘﺎق ﻋﻨﺪ س ﻓﺈن ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب ) د × ر ( ﻗﺎﺑﻠﺔ‬ ‫ﻟﻼﺷﺘﻘﺎق ﻋﻨﺪ س وﺗﻜﻮن‬ ‫] د ) س( × ر ) س ( [ َ = دَ ) س ( × ر ) س ( ‪ +‬رَ ) س ( × د ) س (‬ ‫أي أن ﻣﺸﺘﻘﺔ ] اﻷوﻟﻰ × اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ [ = ﻣﺸﺘﻘﺔ اﻷوﻟﻰ × اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪ +‬ﻣﺸﺘﻘﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ × اﻷوﻟﻰ‬ ‫ن‬

‫‪ (٦‬ﻣﺸﺘﻘﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺼﻮرة ] د ) س ( [‬ ‫ن‬ ‫ﺣﯿﺚ د ) س ( ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻺﺷﺘﻘﺎق ﻋﻨﺪ س ﻓﺈن ‪:‬‬ ‫إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺪاﻟﺔ ص = ] د ) س ( [‬ ‫صَ = ن ] د ) س ( [ ن‪ × ١ -‬دَ ) س (‬ ‫أي ان ﻣﺸﺘﻘﺔ ] داﻟﺔ [ ن = ن ] اﻟﺪاﻟﺔ [ ن‪ × ١ -‬ﻣﺸﺘﻘﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ) أي ﻣﺸﺘﻘﺔ ﻣﺎ ﺑﺪاﺧﻞ اﻟﻘﻮس (‬ ‫‪ (٧‬ﻣﺸﺘﻘﺔ اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻲ‬ ‫ﻣﺸﺘﻘﺔ اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻲ = ﻣﺸﺘﻘﺔ ﻣﺎﺑﺪاﺧﻞ اﻟﺠﺬر‬ ‫‪ ×٢‬ﻧﻔﺲ اﻟﺠﺬر‬ ‫‪ (٨‬ﻣﺸﺘﻘﺔ داﻟﺔ ﻛﺴﺮﯾﺔ‬ ‫‪١‬‬ ‫إذا ﻛﺎﻧﺖ د ) س ( =‬ ‫ر)س(‬

‫ﺑﺴﻄﻬﺎ ﻋﺪد‬ ‫‪ ،‬رَ ) س ( ﻟﮭﺎ وﺟﻮد ﻓﺈن َد) س ( اﯾﻀﺎً ﻟﮭﺎ وﺟﻮد وﯾﻜﻮن‬

‫دَ ) س ( = ‪ -‬ر ) س ( = ‪ -‬ﻣﺸﺘﻘﺔ اﻟﻤﻘﺎم‬ ‫‪٢‬‬ ‫] اﻟﻤﻘﺎم [‬ ‫]د)س([‬ ‫‪ (٩‬ﻣﺸﺘﻘﺔ داﻟﺔ ﻛﺴﺮﯾﺔ ﺑﺴﻄﮭﺎ وﻣﻘﺎﻣﮭﺎ دوال ﻛﺜﯿﺮة ﺣﺪود‬ ‫إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻣﻦ اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ د ‪ ،‬ر داﻟﺘﯿﻦ ﻗﺎﺑﻠﺘﯿﻦ ﻟﻺﺷﺘﻘﺎق ﻋﻨﺪ س‬ ‫‪٢‬‬

‫مﺷﺘﻘﺔ اﻟﺪاﻟﺔ = ] د ) س ( [ = دَ ) س ( × ر ) س ( ‪ -‬رَ ) س ( × د ) س (‬ ‫‪٢‬‬ ‫] ر)س( [‬ ‫ر) س (‬ ‫أي أن ﻣﺸﺘﻘﺔ] اﻟﺒﺴﻂ [ = ﻣﺸﺘﻘﺔ اﻟﺒﺴﻂ × ااﻟﻤﻘﺎم ‪ -‬ﻣﺸﺘﻘﺔ اﻟﻤﻘﺎم × اﻟﺒﺴﻂ‬ ‫‪٢‬‬ ‫] اﻟﻤﻘﺎم [‬ ‫اﻟﻤﻘﺎم‬

‫ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺴﻠﺴﺔ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٩٨‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ص=د)ع(‬ ‫د ) س (‬

‫‪،‬ع=ر) س(‬ ‫اﻟﺪاﻟﺔ‬

‫ﺟـــــــﺎ س‬ ‫ﺟــــﺘـــﺎ س‬ ‫ﻇـــــــﺎ س‬ ‫ﻇــــﺘـــﺎ س‬ ‫ﻗـــــــﺎ س‬ ‫ﻗـــــﺘــﺎ س‬ ‫ﺟـــــــﺎ د ) س (‬ ‫ﺟــــﺘـــﺎ د ) س (‬

‫ﻓﺎن‬ ‫ﻣﺸﺘﻘﺔ‬

‫= دص‬ ‫د ) س (‬

‫=‬

‫×‬

‫دع‬

‫د ) س (‬

‫ﺟــــــــﺘـــــــــﺎ س‬ ‫ ﺟـــــــــــــــــﺎ س‬‫ﻗـــــــــﺎ‪ ٢‬س‬ ‫‪٢‬‬ ‫ ﻗـــــــﺘـــــــــﺎ س‬‫ﻗــــﺎ س ﻇـــﺎ س‬ ‫ ﻗــﺘـــــــﺎ س ﻇــﺘـــﺎ س‬‫ﺟــــــــﺘـــــــــﺎ د ) س ( ‪ .‬دَ ) س (‬ ‫‪ -‬ﺟـــــــــــــــــﺎ د )س( ‪ .‬دَ ) س (‬

‫دع‬

‫دس‬

‫ﻣﺸﻘﺔ اﻟﺪوال اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ‬ ‫ﺑﻌﺾ اﻟﻘﻮاﻧﯿﻦ اﻟﮭﺎﻣﺔ ﻓﻲ اﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪٩٩‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬

‫ اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬/‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‬

١٠٠

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫ اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬/‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‬

١٠١

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫ اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬/‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‬

١٠٢

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫ اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬/‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‬

١٠٣

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫ﻣﻊ اﻟﺤﻜﻤﺔ‬ ‫ﻻ ﺗﻜﻦ ﻛﻘﻤﺔ اﻟﺠﺒﻞ‪..‬ﺗﺮى اﻟﻨﺎس ﺻﻐﺎرا وﯾﺮاھﺎ اﻟﻨﺎس ﺻﻐﯿﺮة‪.‬‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺳﻘﻄﺖ اﻟﺘﻔﺎﺣﺔ اﻟﺠﻤﯿﻊ ﻗﺎﻟﻮا ﺳﻘﻄﺖ اﻟﺘﻔﺎﺣﺔ إﻻ واﺣﺪ ﻗﺎل ﻟﻤﺎذا ﺳﻘﻄﺖ؟؟‬ ‫ﻗﺪ ﯾﻜﻮن اﻟﺼﻤﺖ أﻋﻈﻢ ﺑﻼﻏﮫ ﻣﻦ اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ‪.‬‬ ‫ﻣﻦ أﺳﺮع ﻓﻲ اﻟﺠﻮاب أﺧﻄﺎ ﻓﻲ اﻟﺼﻮاب‪.‬‬ ‫أﻓﻜﺎرك ﻟﻚ ﻟﻜﻦ أﻗﻮاﻟﻚ ﻟﻐﯿﺮك‪.‬‬ ‫إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻟﻚ ذاﻛﺮة ﻗﻮﯾﺔ‪..‬وذﻛﺮﯾﺎت ﻣﺮﯾﺮة‪..‬ﻓﺄﻧﺖ أﺷﻘﻰ أھﻞ اﻷرض‪.‬‬ ‫ﻻ ﯾﺠﺐ أن ﺗﻘﻮل ﻛﻞ ﻣﺎ ﺗﻌﺮف‪..‬وﻟﻜﻦ ﯾﺠﺐ أن ﺗﻌﺮف ﻛﻞ ﻣﺎ ﺗﻘﻮل‪.‬‬ ‫اﻹﻧﺴﺎن دون أﻣﻞ ﻛﻨﺒﺎت دون ﻣﺎء‪،،‬ودون اﺑﺘﺴﺎﻣﺔ ﻛﻮردة دون راﺋﺤﺔ‪،،‬إﻧﮫ دون ﺣﺐ ﻛﻐﺎﺑﺔ‬ ‫اﺣﺘﺮق ﺷﺠﺮھﺎ‪،،‬اﻹﻧﺴﺎن دون إﯾﻤﺎن ﻛﻮﺣﺶ ﻓﻲ ﻗﻄﯿﻊ ﻻ ﯾﺮﺣﻢ ‪.‬‬ ‫ﻟﻠﺬﻛﺎء ﺣﺪود ﻟﻜﻦ ﻻ ﺣﺪود ﻟﻠﻐﺒﺎء ‪.‬‬ ‫ﻟﻢ ﯾﺨﻠﻖ اﻟﺪﻣﻊ ﻻﻣﺮئ ﻋﺒﺜﺎ ‪ ..‬اﷲ أدرى ﺑﻠﻮﻋﺔ اﻟﺤﺰن‪.‬‬ ‫ﻋﺶ ﻣﺎ ﺷﺌﺖ ﻓﺈﻧﻚ ﻣﯿﺖ ‪،‬وأﺣﺒﺐ ﻣﻦ ﺷﺄت ﻓﺈﻧﻚ ﻣﻔﺎرﻗﮫ‪ ،‬واﻋﻤﻞ ﻣﺎ ﺷﺌﺖ ﻓﺈﻧﻚ ﻣﺠﺎزى ﺑﮫ‪.‬‬ ‫ﻻ ﺗﺸﻜﻮا ﻟﻠﻨﺎس ﺟﺮﺣﺎ أﻧﺖ ﺻﺎﺋﺒﮫ‪...‬ﻻ ﯾﺄﻟﻢ اﻟﺠﺮح إﻻ ﻣﻦ ﺑﮫ أﻟﻢ‪.‬‬ ‫ﻛﻞ ﺷﺊ ﯾﺒﺪأ ﺻﻐﯿﺮا ﺛﻢ ﯾﻜﺒﺮ إﻻ اﻟﻤﺼﯿﺒﺔ ﻓﺈﻧﮭﺎ ﺗﺒﺪأ ﻛﺒﯿﺮة ﺛﻢ ﺗﺼﻐﺮ‪.‬‬ ‫ﻛﻞ ﺷﺊ إذا ﻛﺜﺮ رﺧﺺ إﻻ اﻷدب ﻓﺈﻧﮫ إذا ﻛﺜﺮ ﻏﻼ ‪.‬‬ ‫اﻟﺼﺪاﻗﺔ ﻛﺎﻟﻤﻈﻠﺔ ﻛﻠﻤﺎ اﺷﺘﺪ اﻟﻤﻄﺮ ﻛﻠﻤﺎ أزادت اﻟﺤﺎﺟﺔ ﻟﮭﺎ‪.‬‬

‫وﻓﻲ اﻟﺨﺘﺎم‬ ‫ﻳﺎ ﻗﺎﺭﺉ ﺣﻈﻲ ﻻ ﺗﺒﻜﻲ ﻋﻠﻰ ﻣﻮﺗﻲ‪..‬ﻓﺎﻟﻴﻮﻡ ﺃﻧﺎ ﻣﻌﻚ ﻭﻏﺪﺍﹰ ﻓﻲ ﺍﻟﺘﺮﺍﺏ‪..‬‬ ‫ﻓﺈﻥ ﻋﺸﺖ ﻓﺈﻧﻲ ﻣﻌﻚ ﻭﺇﻥ ﻣﺖ ﻓﻠﻠﺬﻛﺮﻯ!‪..‬‬ ‫ﻭﻳﺎ ﻣﺎﺭﺍﹰ ﻋﻠﻰ ﻗﺒﺮﻱ ﻻ ﺗﻌﺠﺐ ﻣﻦ ﺃﻣﺮﻱ‪..‬‬ ‫ﺑﺎﻷﻣﺲ ﻛﻨﺖ ﻣﻌﻚ ﻭﻏﺪﺍﹰ ﺃﻧﺖ ﻣﻌﻲ‪...‬‬ ‫)ﺃﺗﻤﻨﻰ ﺃﻥ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﻗﺪ ﺃﻋﺠﺒﻚ(‬ ‫ﺍﻷﺳﺘﺎﺫ‪ /‬ﺍﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎﺩ ﺷﻌﺒﺎﻥ‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻃﺮاﺋﻒ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬

‫‪١٠٤‬‬

‫إﻋﺪاد اﻷﺳﺘﺎذ‪ /‬اﺣﻤﺪ ﺣﻤﺎد ﺷﻌﺒﺎن‬

‫‪PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com‬‬