Beata Misiak

Wbrew intuicji

Beata Misiak

O pożytkach z niestandardowych metod nauczania matematyki

Centralna Komisja Egzaminacyjna zaleca nauczycielom matematyki wszkołach ponadpodstawowych omawianie na zajęciach poświęconych rachunkowi prawdopodobieństwa różnych paradoksów. W materiałach dla nauczycieli matematyki – zebranych wVademecum Nauczyciela ORE, ale iw ćwiczeniach maturalnych przygotowanych przez CKE – znajdziemy zadanie związane zparadoksem Monty’ego Halla. Jest to znany, na przykład zteleturnieju „Idź na całość” (tytuł oryginału: „Let’s Make a Deal”), problem wyboru spośród trojga drzwi tych, za którymi ukryto nagrodę. Uczestnik staje przed trzema zakrytymi bramkami: wjednej z nich znajduje się nagroda (samochód), w dwóch maskotka kota o imieniu Zonk. Po wybraniu bramki przez gracza prowadzący ujawnia jedną z pozostałych bramek, okupowaną przez Zonka, i zadaje pytanie graczowi, czy zmienia swój wybór. Jaka odpowiedź najczęściej pada? Oczywiście: nie! Zagadka, czy lepiej jest zmienić wybór, ma rozwiązanie całkowicie sprzeczne z intuicją – zawsze lepiej jest zmienić! Można to udowodnić matematycznie, korzystając z prawdopodobieństwa warunkowego, jak i empirycznie (pozwalając ludziom zagrać setki razy). Szansa na wybór bramki z samochodem to 1/3, ale z prawdopodobieństwem 2/3 wybierasz bramkę z kotem. Zatem lepiej zmienić swoją decyzję, bo szansa na wygraną wzrośnie dwukrotnie (w porównaniu z pozostaniem przy pierwszym wyborze). Zadziwiające jest to, że nawet posiadana wiedza idoświadczenie nie skłaniają uczestników gry do zmiany decyzji. Lepiej od ludzi wypadają wtym teście zwierzęta. Badacze przeprowadzili 30-dniowy eksperyment zudziałem gołębi, które dziobały w świecące się guziki. Wybór guzika (czyli bramki) mógł zakończyć się wprzypadku wygranej otrzymaniem smakołyka. Dodatkowa informacja o braku smakołyka oznaczona była brakiem światełka. Gołębie

po 30 dniach treningu nauczyły się zmieniać swój pierwotny wybór, po wygaszeniu guzika, i robiły to w96% prób. Nauczycielska intuicja również okazuje się często zawodna w zakresie doboru strategii nauczania. W programach nauczania matematyki treści podzielone są na działy, bloki tematyczne (obejmujące pojęcia nadrzędne) oraz związane z nimi treści szczegółowe i umiejętności. Uczymy zatem blokami według schematu X 1 X 2 X 3 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Z 1 Z 2 Z 3 Z 4 . Tymczasem badania przeprowadzone przez neurobiologów wskazują, że o wiele bardziej efektywne jest uczenie się przeplatane, czyli na przykład ułożenie treści w następujący sposób – X 1 Y 1 Z 1 Y 2 Z 2 X 2 Z 3 X 3 Y 3 Z 4 Y 4 . Eksperymentem objęto uczniów kilku klas, którzy przez 9 tygodni powtarzali w różnych układach treści dotyczące równań liniowych, proporcji, układów równań i funkcji liniowej – część z nich powtarzana była blokowo, część wsposób przeplatany. Po dwóch tygodniach przeprowadzono niezapowiedziany test zwszystkich czterech tematów. Ztreści powtarzanych blokowo uczniowie uzyskali 38% poprawnych odpowiedzi, a z treści powtarzanych wsposób przeplatany – 72%. Pokazuje to, że wbrew intuicji mocne zróżnicowanie i mieszanie małych porcji wiedzy jest skuteczniejsze wprocesie uczenia się. Zatem optymalne dla ucznia jest „skakanie” po podręczniku, równoczesne realizowanie trzech, czterech działów, zamiast tak zwanego przerabiania materiału (temat po temacie, dział po dziale itp.). Wbrew intuicji powinniśmy też oceniać naszych uczniów. Jakże trudno jest przejść od oceny wymaganej prawem oświatowym, i to wpostaci noty, do pozytywnej informacji zwrotnej, która zdecydowanie bardziej sprzyja wyrabianiu pożądanych zachowań i motywuje do oczekiwanego działania. Zwierzęcy mechanizm ostrzegania innych członków stada przed grożącym niebezpieczeństwem sprawia, iż uczniowie słyszą od nas, że jeśli nie będą się uczyli, to nie skończą szkoły lub nie zdadzą matury, a jeśli nie odrobią pracy domowej, to dostaną jedynkę. Tymczasem wpływ takich gróźb i ostrzeżeń jest bardzo ograniczony. Wiele badań naukowych potwierdza tezę, że błyskawiczne nagrody są często skuteczniejsze niż przyszłe kary. Zachęcaniu do działania powinny towarzyszyć emocjonalne „marchewki”, czyli nagrody, pochwały, uznanie itp. Pozytywna informacja zwrotna i związane z nią przyjemne uczucia napędzają do powtarzania danego zachowania aż samoistnie przerodzi się ono wnawyk. Natomiast materialne i emocjonalne „kije” skutkują tendencją do unikania i dystansowania się. Zmiana zachowania wywołana przez strach jest krótkotrwała, a szansa utrwalenia go niewielka. Wszyscy – ludzie i zwierzęta – mamy skłonność do dążenia do przyjemności, do zbliżania się do osób lub zdarzeń mogących zapewnić nam coś dobreg o, a unikania tego, co może nam zagrozić isprawić ból. Nasze mózgi są tak skonstruowane, że przewidywana nagroda uruchamia mechanizm dążenia, zaś widmo kary aktywuje mechanizm unikania i hamowania. Zatem jako nauczyciele powinniśmy mocno akcentować, co uczniowie mogą zrobić, aby poprawić poziom umiejętności, osiągnąć sukces – i tym samym zdobyć nagrodę. Pozwalajmy więc uczniom tworzyć kartkówki i je sprawdzać, projektować prace klasowe, wybierać zadania domowe do rozwiązania (liczbę i stopień trudności). Poczucie sprawczości, kontroli, możliwość wyboru zwiększają motywację i podatność na wpływy. Jeżeli dodatkowo rozsądnie nagrodzimy efekty, mamy szansę na osiągnięcie sukcesu dydaktycznego, wychowawczego i wzrost poczucia dobrostanu naszych uczniów i nas samych.

Beata Misiak

Nauczycielka konsultantka ds. nauczania matematyki w szkołach ponadpodstawowych w Zachodniopomorskim Centrum Doskonalenia Nauczycieli.