4to grado MATEMÁTICAS II Bimestre

2019 “Año de la lucha contra la corrupción e impunidad” CORPORACIÓN EDUCATIVA

“THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4to de primaria MATEMÁTICAS Y CIENCIAS II BIMESTRE

PresentaciĂłn La corporaciĂłn educativa “THE HAPPY WORLD OF CHILDRENâ€? consciente de la realidad educativa actual y a la realidad de los niĂąos de la zona donde desempeĂąa sus labores educativas ha elaborado la serie de libros para los niveles INICIAL y PRIMARIA, la cual es una propuesta pedagĂłgica innovadora e integral orientada al desarrollo de las capacidades y actitudes de los niĂąos.

La realizaciĂłn de estos textos educativos se ha trabajado con la participaciĂłn de pedagogos y profesionales que han tenido un contacto directo con los niĂąos de la zona y sectores Rurales y urbanos donde las realidades son muy distintas. Estos textos educativos tienen la ÂżQDOLGDG GH PRWLYDU OD SDUWLFLSDFLyQ GH WRGRV ORV DJHQWHV TXH GH XQD u otra manera intervienen en la educaciĂłn: niĂąos, profesores y padre de familia, haciendo de este proceso de enseĂąanza y aprendizaje una WDUHD IiFLO DPHQD RUGHQDGD \ HÂżFD] HQ ELHQ GH ORV QLxRV \ QLxDV

“Los sueĂąos de un niĂąo deben ser guiados con gran motivaciĂłnâ€?

Aritmética • Fracciones: lecturas y gráficos • Clasificación de fracciones • Numeros mixtos y fracciones equivalentes • Adición y sustracción de fracciones • Adición y sustracción de fracciones heterogéneas • Operaciones combinadas de adición y sustracción de fracciones • Operaciones con fracciones

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Fracciones: lectura y gráfica Vamos a compartir: Tenemos una enorme pizza familiar y nuestro equipo de fulbito que está compuesto por 6 niños.

Vamos a cortar la pizza en varios pedazos del mismo tamaño para poder compartir con todo el equipo.

Y ¿Sabes en cuántos pedazos debemos cortar la pizza?

Y Muy bien, cortaremos en _________ pedazos iguales.

Y En matemáticas, le llamamos a cada pedazo una fracción de la pizza entera.

Ahora convertimos gráficamente la pizza en un círculo y lo dividamos en pedazos iguales para todo el equipo: Tenemos al círculo dividido en 6 pedazos iguales, donde cada pedazo representa una fracción del círculo entero.

Si «Dulitas», el capitán del equipo, coge un pedazo, entonces:

representa la sexta parte del total

Matemáticamente tenemos: Z

1 o parte que se toma (Numerador) 6 o total de partes (Denominador)

Lectura. Se lee: «Un sexto»

4

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1

¿Qué fracción indica la parte sombreada de la figura?

Grafica las siguientes fracciones:

3

Rpta:

Y

3 <> 5

Y

3 <> 4

Rpta:

2 ¿Qué fracción indica la parte sombreada de la figura?

4 Escribe las fracciones correspondientes: Y

Y

Rpta:

Rpta:

5

<> _________

< > _________

4º GRADO

Cinco dieciseisavos

Partes pintadas

Fracción

Lectura

Fracción

Partes no pintadas

Partes pintadas

Fracción

Completa el cuadro según se indica.

6

Completa el cuadro según se indica.

Cuando el denominador es mayor que 10, se le agrega la terminación «–avos».

Partes no pintadas

5

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Fracción

Lectura

Cinco octavos

Lectura

Lectura

Rpta:

Rpta:

7. Sombrea en cada figura la fracción que se indica y escribe cómo se lee.

2 = 3 se lee: ________________

8. Grafica y da lectura a la siguiente fracción:

7 3

5 = 8 9. Grafica y escribe la lectura a la siguiente fracción: 11 4

se lee: _____________

1 = 3 se lee: ______________

10. Grafica la fracción «trece dieciochoavos». Da como respuesta la diferencia entre la parte sombreada y la parte no sombreada.

7 = 16 se lee: ______________

6

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. ¿Qué fracción indica la parte sombreada de la figura?

5 11 6 b) 11

a)

13 11 5 d) 6 c)

e)

5. Completa el cuadro según se indica.

Fracción

6 5

Lectura

2. ¿Qué fracción indica la parte sombreada de la figura?

6. C o m p l e t a e l c u a d r o s e g ú n s e i n d i c a .

Fracción

Lectura a)

1 6

c)

9 6

b)

5 6

d)

11 6

e)

4 6

7. ¿Qué función representa la siguiente figura?

a) 3. Dadas las siguientes fracciones: 7 5 11 8 ; ; ; 13 6 10 9 calcula la suma de los denominadores. a) 26 c) 31 e) 38 b) 29 d) 33

11 15 Calcula el doble del numerador más su respectivo denominador. a) 43 c) 38 e) 41 b) 37 d) 31

4. Dada la fracción:

Once veinteavos

5 3

9 5 3 c) 8 b)

3 5 8 e) 3 d)

8. Grafica y da la lectura a la siguiente fracción: 5 13 a) Cinco treceavos b) Ocho quintos c) Trece quintos d) Ocho treceavos e) Cinco tercios

7

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Clasificación de fracciones I. FRACCIONES PROPIAS Son aquellos cuyo numerador es menor (<) que el denominador; además; su valor es menor que la unidad.

N<D Ejemplos:

1 4

III. FRACCIONES HOMOGÉNEAS Son grupos de fracciones que tienen el mismo denominador.

Ejemplos: Y

7 11 1 ; ; ; __ 9 9 9

Y

5 6 3 ; ; ; __ 11 11 11

Y

3 5 ; ; __ ; __ 7 7

Y

15 ; __; __; __ 2 8 Y ; __; __; __ 13

3 8

IV. FRACCIONES HETEROGÉNEAS

5 7

Son grupos de fracciones que tienen diferentes denominadores.

II. FRACCIONES IMPROPIAS Son aquellas cuyo numerador es mayor (>) que el denominador, además, su valor es mayor que la unidad.

N>D

;

;

2 ; __; __ 5

Y

17 1 ; ; __ 16 2

11 2 ; ; __ 13 5

V. FRACCIONES REDUCTIBLES

Ejemplos: 3 2

Ejemplos: 5 4 8 Y ; ; 3 9 11

7 3

;

Son aquellas cuyos términos poseen divisores comunes, es decir, se pueden simplificar.

9 5

Ejemplos: 6 10 30 ; ; ; etc.

4 6 20

;

VI. FRACCIONES IRREDUCTIBLES Son aquellas cuyos términos no poseen divisores comunes, excepto la unidad. No se pueden simplificar.

Ejemplos: 2 3 9 ; ; ; etc.

5 7 11

8

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1 Dadas las siguientes fracciones:

3

5 7 1 4 13 8 ; ; ; ; y 3 9 4 11 6 15

a es una fracción propia, ¿cuántos 5 valores puede tomar «a»?

Si

¿Cuántas son propias?

Rpta:

2

Rpta:

15 4 Simplifica la siguiente fracción: ; da como 10 respuesta la suma de términos de la fracción simplificada.

Dadas las siguientes fracciones: 8 11 10 8 6 13 ; ; ; ; y 9 19 3 5 7 19 ¿Cuántos son impropios?

Rpta:

Rpta:

9

4º GRADO

5

Si

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

m n es fracción propia y es una frac5 7

6

ción impropia, calcula: mmáximo + nmínimo

Rpta:

b a es una fracción propia y es una 11 6 fracción impropia, calcula: amáximo + bmínimo

Si

Rpta:

x es una fracción propia, calcula la suma 8 de valores que toma «x».

7. Si

9. Calcula a + b + c en las fracciones homogéneas: 7 11 16 2 ; a+3 ; b+5 ; y c+2 9

8. Calcula m + n + p en las fracciones homoneas:

10. Calcula A x B en las siguientes fracciones: 11 5 4 8 20 ; ; ; ; ; donde: 18 7 3 6 25

7 8 5 11 m+2 ; m+5 ; p+1 y 10

A = Número de fracciones reductibles.

B = Número de fracciones propias e irreductibles.

10

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4º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Dadas las siguientes fracciones: 5 3 8 11 5 20 ; ; ; ; y 7 9 3 19 30 4 ¿cuántas son impropias? a) 1 c) 3 e) 5 b) 2 d) 4 2. Dadas las siguientes fracciones: 40 2 11 20 7 35 ; ; ; ; y 35 7 32 28 9 45 ¿cuántas son reductibles? a) 5 c) 3 e) 1 b) 2 d) 4 x es una fracción propia, calcula «xmáximo» 35 a) 34 c) 37 e) 41 b) 31 d) 40

3. Si

4. Luego de simplificar la fracción producto de sus términos. a) 8 c) 12 b) 9 d) 6

36 , indica el 24

a b es una fracción propia y , una fracción 11 20 impropia, calcula «amáximo + bmínimo». c) 33 d) 27

a) 21 b) 18

c) 25 d) 31

e) 23

8. Dadas las fracciones homogéneas: 13 11 7 a+10; b+5 y 18 , calcula: a x b a) 98 c) 106 e) 84 b) 74 d) 104

9. Dadas las fracciones homogéneas: 11 17 7 3 ; ; ; m 8 n+2 p+7 calcula: m+ n + p a) 16 c) 10 e) 13 b) 15 d) 18

e) 31

10. Si se cumple lo siguiente: x es A= suma de valores que puede tomar «x», si 4 una fracción propia. y es fracción B= mínimo valor de «y», si 11 impropia.

Determina: A x B a) 66 c) 77 e) 72 b) 64 d) 54

m 6. Si es una fracción impropia, calcula la suma 7 de los tres primeros valores que puede tomar «m». a) 34 b) 27

c) 22 d) 19

e) 10

5. Si

a) 28 b) 29

a es una fracción propia, calcula la suma de 11 los dos mayores valores que puede tomar «a».

7. Si

e) 29

11

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Números mixtos y fracciones equivalentes I. NÚMEROS MIXTOS Son aquellos que poseen una parte entera y una parte fraccionaria.

Ejemplo:

II. FRACCIONES EQUIVALENTES Son aquellas fracciones que representan la misma cantidad.

Ejemplos:

Parte entera 2

4 3

6 = 12

Parte fraccionaria

Se lee: «cuatro enteros, dos tercios»

¿Cuántos rectángulos se pintaron? _____________________________________

Representación gráfica:

2 = 4

1. Conversión de un número mixto a fracción impropia Se multiplica el denominador por la parte entera, a dicho producto se le suma el numerador. Este resultado es el numerador de la fracción impropia, el denominador es el mismo de la parte fraccionaria. + 8 x 8 + 7 47 7 o fracción impro5 = = 8 8 8 x pia

2. Conversión de una fracción impropia a un número mixto Realizamos una división inexacta. El cociente es la parte entera; el residuo, el numerador y el denominador de la parte fraccionaria es el mismo denominador que en la fracción impropia.

Ejemplo: 28 como numero mixto Expresa 3 28 3 1 9 Numerador

Denominador

¿Cuántos rectángulos se pintaron? _____________________________________

1. Fracciones equivalentes por ampliación Es la fracción que resulta al multiplicar el numerador y denominador por un mismo número distinto de cero.

Ejemplo: x2 x2 7 14 28 = = 8 16 32 x2

x2

2. Fracciones equivalentes por simplificación Es la fracción que resulta al dividir el numerador y denominador por un mismo número.

Ejemplo: y 4 y 2 16 4 2 = = 24 6 3

Parte entera

? 28 = 9 1 3 3

y 4 y 2

12

6 2 = 12 4

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO Convierte los siguientes números mixtos a fracción impropia.

1

3

1

3 2; 4 2; 6 7 5 9

Convierte a número mixto cada fracción impropia.

27 Y 8 Y

53 5

Señala la mayor parte entera.

Rpta:

2

Rpta:

Convierte los siguientes números mixtos a fracción impropia.

Y Y Y

Rpta:

4

Al convertir a fracción impropia el número mixto 3

5 2

7 4 , resulta:

3

1

34 2

75

Rpta:

13

4º GRADO

5

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

11 Determina la fracción equivalente a 4 si ampliamos por 7 cada término. Da como respuesta el denominador de la fracción equivalente.

6

Determina la fracción equivalente a

19 si 15

ampliamos por 3 cada término.

Rpta:

Rpta:

20 7. Determina la fracción equivalente a al 60 simplificar cada término entre 5.

2 9. Dado el número mixto 3 5 convierte a fracción y luego amplía cada término por 6. Da como respuesta la diferencia de términos de la fracción equivalente obtenida.

2 8. Dado el número mixto 5 3 , convierte a fracción y luego amplía cada término por 4. Da como respuesta la suma de términos de la fracción equivalente obtenida.

2 2 10. Pamercito pesa 12 5 kg y Evita pesa 10 3 kg.

Calcula la suma de los numeradores luego de convertir cada número mixto a fracción.

14

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Convierte los siguientes números mixtos a fracción impropia.

52 = 27 = 31 = 8 9 7

2. Convierte a fracción impropia: 5 3 10 Señala la suma de sus términos. a) 73 c) 63 e) 71 b) 53 d) 69

17 m representa el número mixto 4 , 4 n calcula: m x n a) 1 c) 6 e) 8 b) 2 d) 4

7. Señala la suma de los valores que van a los recuadros: x3 x2 a) 126 b) 142 3 = = c) 131 13 d) 118 e) 128 x2 x3 2 conviértalo a 3 fracción y luego amplía cada término por 2.

Da como respuesta la suma de términos de la fracción equivalente obtenida. a) 38 c) 54 e) 48 b) 44 d) 46

8. Dado el número mixto 6

3. Si

73 4. Luego de convertir a número mixto, señala 8 la parte entera. a) 9 c) 11 e) 7 b) 10 d) 8

1 9. Dado el número mixto 7 5 , conviértalo a fracción y luego amplía cada término por 5. Da como respuesta la diferencia de términos de la fracción equivalente que no se obtiene. a) 150 c) 166 e) 185 b) 155 d) 175 10. Si:

7 4 = a , calcula: 3a + 5b 9 b

a) 301 b) 251

6 5. Determina la fracción equivalente a si ampliamos 5 por 11 cada término. Da como respuesta el denominador de la fracción equivalente a) 88 c) 66 e) 55 b) 33 d) 44

13 6. Determina la fracción equivalente a si 11 ampliamos por 7 cada término.

91 93 13 c) e) a) 11 77 77 91 78 b) 77 d) 77

15

c) 246 d) 272

e) 192

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Adición y sustracción de fracciones I. ADICIÓN DE FRACCIONES 1. Adición de fracciones homogéneas

ŏ

¿En cuántas ___________ se ha dividido la torta? ŏ En _________________

Veamos: 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5

Luego, si consumimos 3 porciones, nos queda:

3/5 Esto se puede resolver así: 1 1 1 1+1+1 3 + + = = 5 5 5 5 5 Ahora, ¡practica tú!

3 2 5 + + + + = 7 7 7 7 7 2 3 + + = 8 8 8

+

+ 8

= = Luego: 6–3 6 3 3 – = = 6 6 6 6

2. Adición de fracciones heterogéneas Veamos el siguiente ejemplo: Resuelve: 2 5 + 3 4

Ahora, ¡te toca a ti!

8 5 – – = = 9 9 9

Apliquemos el método del aspa, así: 2 x 4 + 3 x 5 8 + 15 2 5 + = = 3x4 12 3 4 +

2. Sustracción de fracciones heterogéneas

23 12

Veamos el siguiente ejemplo: Resuelve: 5 3 – 3 4

Ahora, ¡practica tú!

2 1 + = 5 3

Apliquemos el método del aspa, así:

II. SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES 1. Sustracción de fracciones homogéneas

5 x 4 – 3 x 3 20 – 9 3 5 – = = 3x4 12 4 3 =

11 12

Ahora, ¡practica tú!

6 2 + = 5 7

16

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APLICA LO COMPRENDIDO Resuelve: 8 4 5 9 11 + – + – 13 13 13 13 13

1

Rpta:

2

3

Rpta:

Resuelve: 11 8 15 16 7 + – + – 17 17 17 17 17

Rpta:

Efectúa: 20 2 1 5 + – + 19 7 19 7

4

Rpta:

17

Opera: 5 8 – 6 7

4º GRADO

4º GRADO

5

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Calcula A + B, si: 5 4 A= – 2 2

6 y

Calcula M + N, si:

11 7 B= – 5 4

3 5 4 + – 7 7 7 5 7 N= – 2 3 M=

Rpta:

Rpta:

11 2 – ; calcula la suma de 10 3 los términos de la fracción resultante.

9. La señora Patricia compra los siguientes 2 1 víveres para la semana: 4 kg de arroz, 2 6 6 5 kg de fideos y 3 kg. de papas. ¿Cuántos kg 6 de productos alimenticios tendrá que cargar la

7. Luego de efectuar:

señora Patricia?

8. La señora María compra los siguientes víveres 1 3 para la semana: 3 kg de fideos, 5 kg de 4 4 2 azúcar y 7 kg de arroz. ¿Cuántos kilógramos 4 de productos alimenticios tendrá que cargar la

10. Calcula: A + B, si: 1 4 A=1 – 7 7

señora María?

18

B=3

1 2 +5 4 4

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Resuelve: 3 7 5 4 + – – 11 11 11 11 1 c) 0 a) 11 3 2 b) d) 11 11

6. Calcula P + Q.

e) 1

2. Resuelve: 4 11 19 6 + + – 23 5 23 5 a) 1 b)

c) 3

1 5

4 20 5 + – 19 19 19 7 5 – Q= 5 3

P=

e)

2 23

9

Y 11 + 11 = 11

13 11 – 7 7 4 B=1– 5 A=

19 35 3 b) 7

19 15

d)

3 5

e)

17 15

d) 1

1 7 3 c) 7

e)

b)

2 7

8. Si el señor Pedro va a una ferretería y adquiere 2 1 una brocha por S/. 8 , un rodillo a S/. 13 y 5 5 2 una lija a S/. 2 , ¿cuánto tiene que pagar por 5 todas las compras?

1 e) S/. 23 a) S/. 24 c) S/. 22 5 1 3 d) S/. 23 b) S/. 22 5 5 9. La señora Rocío compra los siguientes víveres 3 3 para la semana: 3 kg de azúcar, 4 kg 5 5 3 de lentejas y 5 kg de arroz. ¿Cuántos kg 5 de productos alimenticios compró la señora

11 15 = 8 8

5. Calcula A + B.

a)

b)

a) 0

4. Completa correctamente los recuadros: 3 9 + = Y 4 4 4

8

3 19

5 ; 7 3 F=2+ 7

Da como respuesta la suma de términos de la fracción resultante. a) 56 b) 48 c) 59 d) 61 e) 53

+

c)

E=2+

3. Opera: 1 7 – 5 6

Y

11 15

7. Calcula E – F.

d) 2

15

a)

Rocío? a) 11 kg 1 7 17 d) 35 c) 2

e) 1

1 5

b) 13

19

4 kg 5

2 kg 3 2 d) 10 kg 3 c) 12

e) 12 kg

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Adición y sustracción de fracciones heterogéneas Aquí podemos recurrir a 2 métodos.

I. MÉTODO DEL ASPA

II. MÉTODO DEL MCM (Mínimo Común Múltiplo)

Utilizado para 2 fracciones.

Ejemplo 1: 5 4 Resuelve: + 6 9

Por ejemplo: C AxDrBxC A r D = B BxD

1. Calculamos el MCM (6; 9) 6–9 2 3–9 3 o MCM (6; 9) = 2.32 = 18 1–3 3 1–1

Ejemplo 1: 7 2 7x5+9x2 r 9 5 = 9x5

15 + 8 2. x 5 x 4 + = 6 9 y 18 y 5 4 23 + = 6 9 18

7 2 35 + 18 + = 45 9 5 7 2 53 ? + = 9 5 45

Ejemplo 2

Ejemplo 2: 5 – 3 5x8–3x7 8 = 7 9x5

Resuelve:

5 3 40 – 21 – = 56 7 8 5 3 19 – = 7 8 56

5 4 3 + – 10 6 15

MCM (10; 6; 15) = 30 x 3 x 5 x 4 9 + 25 – 8 + – = 10 6 15 y 30 y y 5 4 26 3 + – = 6 15 30 10

20

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1

Resuelve:

3 +

Rpta:

Rpta:

2 Efectúa:

4

–

Rpta:

Resuelve: 1 3 2 + 3 7

Rpta:

21

Calcula el valor de A + B, si: 1 1 A=3– ;B=4+ 2 3

4º GRADO

4º GRADO

5

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Grafica la operación resultante:

+

–

6

+

=

Rpta:

7. Resuelve:

Grafica la operación resultante:

–

=

Rpta:

2 1 2 – – 3 4 5

9. Luego de resolver, calcula la suma de términos de la fracción resultante.

5 1 1 + – 3 8 5

10. Calcula: M + N

8. Luego de resolver, calcula la suma de términos de la fracción resultante.

8 4 3 + – 5 7 2

3 1 + 4 3 1 1 N=2 – 4 6 M=

22

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Resuelve:

6. Grafica la operación resultante. Señala su denominador. +

27 a) 24 31 b) 24

+ 17 c) 24 31 d) 12

a) 22 b) 11

17 e) 12

1 7 37 b) 1 70

b)

a) 2

19 24 5 d) 6 c)

3. Opera: 5 6 – 9 7 19 a) 63 11 63

4. Calcula: P. 7 P=5– 11 47 a) 9

c)

19 53

d)

17 63

c)

49 11

e) 18

3 .

5 3 1 P=1 – 7 2

– 13 12 11 b) 24

c) 20 d) 24

7. Calcula P +

2. Efectúa:

a)

–

e)

17 24

39 70 27 d) 1 35 c) 1

e)

101 70

8. Luego de resolver las fracciones heterogéneas, calcula la suma de términos de la fracción resultante.

e)

e)

19 33

3 1 1 + – 7 4 2 a) 30 c) 28 e) 33 b) 31 d) 29 9. Luego de resolver, calcula el producto de términos de la fracción resultante.

5 2 3 + – 2 3 6 a) 24 b) 20 c) 28 d) 36 e) 48

48 11

47 45 b) d) 11 11 5. Grafica la operación resultante. Señala su numerador.

10. Calcula A + B. 18 7 15 B=4– 4

A=5– + a) 28 b) 37

– c) 29 d) 31

e) 36

73 28 71 b) 28 a)

23

71 14 75 d) 28 c)

e)

71 14

4º GRADO

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Operaciones combinadas de adición y sustracción de fracciones

INTRODUCCIÓN En esta semana abordaremos el tema Operaciones combinadas de adición y sustracción de fracciones.

Las operaciones combinadas se resuelven respetando el orden en que aparecen los signos de colección. Si encontramos números mixtos, es preferible convertirlos a fracción impropia.

Procedimientos a seguir:

Z

Resolver las operaciones que se encuentran entre signos de colección.

Convertir los números mixtos a fracción impropia.

Resolver las operaciones con fracciones homogéneas para reducir la expresión.

Resolver las operaciones con fracciones heterogéneas.

Z Z Z

Ejemplo aplicativo 1 Resuelve: 1+

1 3

+

Ejemplo aplicativo 2 Resuelve: 1 2 3 2 +3 – 2 –1 3 5 4

17 3 – 5 2

2

3–1 34 – 15 + 3 10 19 4 + 10 3

1 2 11 +3 – –1 3 5 4 17 7 + – 5 3

97 40 + 57 = 30 30

7 4

MCM (3; 5; 4) = 3 x 5 x 4 = 60 140 + 204 – 105 239 = 60 60

24

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APLICA LO COMPRENDIDO 1

Efectúa:

1–

Rpta:

2

3 Opera: 2 + 3 – 1 + 5 – 1 + 4 5 7 7 7 5 5

2 2 + 7 5

Rpta:

Resuelve: 3 +

4 Efectúa:

2 5 – 7 8

1 1 9 – + 1– 2 7 14

Rpta:

Rpta:

25

4º GRADO

4º GRADO

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5 Resuelve:

6

+

Opera: –

–

Rpta:

+

Rpta:

7. ¿Cuánto le falta a

2 para ser igual a 5

3 2 kg y don Lucho 5 kg 5 5 menos que don Juan, ¿cuánto pesan los dos juntos?

9. Si don Juan pesa 69

3 2 +1 ?

7 7

2 1 kg y doña Justa, 3 5 3 kg menos que doña María, ¿cuánto pesan las

10. Si el resultado de sumar

8. Si doña María pesa 60

, ¿cuánto se obtiene?

dos juntas?

26

3 5 5 con , se le resta 8 7 56

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4º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Efectúa: 2–

6. Opera:

4 1 + 5 3

13 a) 15 29 b) 15

– 21 c) 5 13 d) 5

23 e) 15

1 15 – 4 4

1 4 1 b) 2 3. Efectúa: 5 1 11 + + 2 3 2 19 a) 3 a)

b)

29 3

c) 2 3 1 d) 3 c)

c)

19 6

d)

25 3

e)

e)

3 5

29 6

d)

31 24

7. Efectúa: 1 1 1 – + 40 50 100 7 a) 200 3 b) 100 3 c) 200

3 d) 50 1 e) 100

4 3 kg y don Diego, 5 5 5 kg menos que don Lucho, ¿cuánto pesan los dos juntos? a) 133 kg c) 139 kg e) 144 kg

8. Si don Lucho pesa 74

4. Calcula: 1 11 5 – 9 3 a) 2 2 3 17 b) 9 13 c) 9 5. Resuelve:

16 3 16 e) 9

d)

–

17 12 27 e) 24

29 24 21 b) 24 a)

2. Resuelve: 4+

+

b) 142

1 kg 2

d) 141

1 kg 2

1 9. Si el dinero de Pamercito es S/. 20 y el de 2 1 Manuel, S/. 6 más que el de Pamercito, 2 ¿cuánto tienen entre los dos?

1 1 a) S/. 46 c) S/. 48 e) S/. 50 2 2 b) S/. 47

+

1 2

d) S/. 50

1 2

10. Doña compra Juana compra menestras por un 1 1 valor de S/. 6 y frutas por un valor de S/. 14 .

2 2 23 30 17 b) 30 a)

17 20 19 d) 30

c)

e)

19 15

Si paga con S/. 50, ¿cuánto recibe de vuelto?

1 2 1 b) S/. 28 2

a) S/. 27

27

c) S/. 27 d) S/. 29

e) S/. 28

4º GRADO

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Texto de operaciones con fracciones INTRODUCCIÓN En esta semana, abordaremos el tema de fracciones con las operaciones de adición y sustracción, pero de manera textual, para que aprendas a reconocer en qué situación se aplicará una de ellas o ambas. Es necesario recordar que, en fracciones, el total equivale o representa la unidad.

RELACIÓN PARTE-TODO ¿Recuerdas la representación gráfica de una fracción, cierto?

3 partes 7 partes

3 Aquí tenemos la fracción , lo que significa que 7 de los 7 pedazos en que se ha dividio el rectángulo, hemos tomado solo 3.

Observa que en realidad los 7 pedazos son el total, y que los 3 pedazos que hemos tomado son solo una parte del total.

Quiere decir, entonces que, una fracción es una relación de parte a todo.

Fracción =

Parte (numerador) Todo (denominador)

¿Cómo calculamos la parte que no ha sido tomada?

Mediante la operación de sustracción, pues el total equivale a la unidad.

La fracción que no ha sido tomada o 1 – 4 Es decir, lo que queda o 1 – 3 = 7

28

7

3 7

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4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO Si para preparar una torta, Ana trae 1

1

litros de leche y Eva 2

1 2

3

1 litros de leche, 3

Camila demora en hacer sus tareas 3 Si lleva haciendo sus tareas 1

1 h.

2

2 h, calcula 3

el tiempo que le falta para completar toda su

¿cuántos litros utilizaron en total?

tarea.

Rpta:

2

Rpta:

Si para prepapar limonada, Sofía trae 2 de azúcar y Raquel 1

1 kg 4

4

2 kg de azúcar, ¿cuántos 3

kilos de azúcar utilizaron en total?

Rpta:

Rpta:

29

15 17 Si Leonardo tiene S/. y Camila S/. , 6 8 ¿cuánto tienen entre los dos?

4º GRADO

5

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Si la suma de dos quebrados es ellos es

8 , ¿cuál es el otro?

5

13 , y uno de 7

6 Leito sabe que el viaje de Lima a Ica dura 4 1 h. Si lleva viajando 2

5 1 h, ¿cuántas horas le 7

faltan para llegar a su destino?

Rpta:

Rpta:

7. Si Kiara va al mercado y compra 2

1 kg de 2

9. Lucho compra su cuaderno a S/. 3

1 2 arroz, 4 kg de fideos y kg de azúcar, 2 3

13 2 calculadora a S/. 5 y un plumón a S/. , si 3 3 paga con un billete de S/. 20, ¿cuánto recibe de vuelto?

calcula el peso total de los productos que compró.

8. Daniela compra tres clases de frutas.

29 , en naranjas S/. 3 gasta en uvas S/.

5 1 y en manzanas S/. 4 , ¿cuánto recibe 5

1 , una 5

10. Si Enzo tiene S/. 15

Si 2 5

1 1 y Edwin S/. 3 más que 2 2

Enzo, ¿cuánto tienen entre los dos?

de

vuelto si paga con un billete de S/. 20?

30

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4º GRADO

PRACTICA EN CASA 1 1. Si para preparar un pudín, Rosa trae 2 kg de azúcar 5 2 y Úrsula, 1 kg. de azúcar, ¿cuántos kg en total se 3 utilizaron?

14 1 13 a) 1 kg. c) 2 kg. e) 3 kg.

15 15 15 43 1 b) kg. d) 4 kg.

15 13 3 2. Si para preparar chicha morada, Pilar trae kg.

4 1 de maíz y Flor, 1 kg, ¿cuántos kg de maíz se 5 utilizaron?

19 1 29 a) 1 kg c) 3 kg e) kg 20 19 20 23 1 b) kg d) 2 kg 20 20 3 para ser igual a 1 5 13 c) e) 15

3. ¿Cuánto le falta a a)

17 15

b)

16 15

d) 1

2 ?

3 16 13

14 15

7 4. La suma de dos quebrados es . Si uno de ellos 11 1 es , ¿cuál es el otro?

5 24 13 a) 3 4 c) e) 55 55 5 27 17 b) d) 55 55 5. Alfredo sabe que el viaje de Lima a Huancayo dura 1 1 8 h. Si lleva viajando 3 h, ¿cuántas horas le falta 2 3 para llegar a su destino?

1 2 1 a) 4 h c) 4 h e) 5 h 2 3 3 1 1 d) 5 h b) 3 h 6 3

1 6. Daniela demora en hacer sus tareas 2 h. Si 5 3 lleva haciendo sus tareas h, calcula el tiempo 4 que le falta para completar su tarea.

2 1 29 h c) 1 h e) 3 h a) 5 4 20 27 13 h d) h b) 20 20 1 7. Pamercito recibe de propina: el lunes, S/. 10 ; el 2 1 martes, S/. 8 ; y el miércoles, en lugar de recibir, 2 1 gastan S/. 3 de las propinas que tiene. ¿Cuánto le 2 queda finalmente a Pamercito?

25 31 1 c) S/. e) S/. a) S/. 11 2 2 2 33 1 b) S/. d) S/. 10 2 3 8. Ángela compra tres clases de frutas. Si gasta en 2 25 melocotones S/. ; en manzanas, S/. 7 ; y en 3 2 mangos, S/. 5, ¿cuánto recibió de vuelto si pagó con S/. 20?

1 2 1 a) S/. 5 c) S/. 5 e) S/. 4 2 3 8 3 b) S/. 4 d) S/. 5 8 1 9. Javier compra un polo a S/. 15 , una camisa a 3 2 S/. 22 y un pantalón a S/. 55. Si paga con un billete 3 de S/. 100, ¿cuánto recibe de vuelto?

2 1 1 a) S/. 7 c) S/. 5 e) S/. 6 3 3 3 b) S/. 7 d) S/. 6 10. Si tres hermanos ganan un premio de S/. 55 1 y lo reparten de manera que al primero le 3 1 1 y al segundo S/. 15 , corresponde S/. 30 3 3 ¿cuánto le corresponde al tercero?

1 2 a) S/. 12 c) S/. 15 e) S/. 10 7 7 1 b) S/. 15 d) S/. 10 7

31

Álgebra

• Expresión Algebríca • Términos semejantes • Reducción de términos semejantes I • Reducción de términos semejantes II • Reducción de términos semejantes III • Reducción de términos semejantes IV • Potenciación en N

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Expresiones álgebraicas Una expresión algebraica está formada por términos algebraícos.

I. TÉRMINO ALGEBRAICO Es la unidad mínima de una expresión algebraica; sus elementos son:

Exponentes –13 x7 y5

Variables (x;y)

Coeficiente Parte literal

Y El coeficiente es un número que va delante

II. EXPRESIÓN ALGEBRAICA (E. A.) Es un conjunto de términos algebraicos unidos por operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Ejemplo:

de las variables.

Y La parte literal son las variables con sus res-

pectivos exponentes.

–13x7y5 + 8x3y – 14x5

Ejemplo:

Y Hay 3 términos algebraicos: ŏ –13x7 y5 ŏ 8x3 y ŏ –14x5 Y Sus coeficientes son: –13; 8; –14 Y Sus variables son: x, y

Construyamos un término algebraico cuyo coeficiente sea 5, sus variables «a» y «b» y sus exponentes 6 y 4 respectivamente.

Resolución: Y Coeficiente 5 Y Variables a, b Y Exponentes 6, 4 Al decir respectivamente: 6 es exponente de «a» y 4 de «b».

Y Parte literal a6b4

III.CONSTRUCCIÓN DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO

? el término algebraico es 5a6b4.

Debemos tener en cuenta el siguiente orden:

33

4º GRADO

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APLICA LO COMPRENDIDO 1 Dado el término algebraico: –9x7y3

3

Rpta:

2

Completa según la E. A. 3x3y4 – 7x2y + 15x8y7 Y Coeficientes: Y Exponentes: Y Variables: Y Parte literal:

Rpta:

4 Completa según la E. A. 12a3b4 – 5ab2 + 9a5b7 – 3 Y Coeficientes: Y Exponentes: Y Variables: Y Parte literal:

Dado el término algebraico: 33a4b Completa: Y Coeficiente: Y Exponentes: Y Variables: Y Parte literal:

Rpta:

Rpta:

34

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5

Calcula la suma de coeficientes de la E. A.: 4a3b4 – a6b + 2a3b4 – 3

Rpta:

6

4º GRADO

Calcula la suma de coeficientes de la E. A.: 5a2b4 + ab – 14a6b7

Rpta:

7. Calcula la suma de exponentes de la E. A.: 2x3y4 – 5x6y5 + 9

9. Construye un término algebraico cuyo coeficiente sea –25, sus variables p, q, n; sus exponentes 7; 3; 5 respectivamente.

8. Construye el término algebraico cuyo coeficiente sea 12, sus variables x.z y sus exponentes sean 2 y 1 respectivamente.

10. Construye un término algebraico cuyo coeficiente sea (–3 + 10), sus variables x, y. El exponente de «x» es 8 y el de «y», la mitad del exponente de «x».

35

4º GRADO

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PRACTICA EN CASA 1. Completa de acuerdo con: –13x6y4 Y Coeficiente: Y Exponentes: Y Variables: Y Parte literal:

8. Construye el término algebraico cuyo coeficiente sea 14; sus variables, a, b; y sus exponentes, 8 y 5, respectivamente.

9. Construye el término algebraico cuyo coeficiente sea –32; sus variables, x, y, z; y sus exponentes, 4; 7 y 9, respectivamente.

2. Completa de acuerdo con: 29a3b Y Coeficiente: Y Exponentes: Y Variables: Y Parte literal:

10. Construye un término algebraico, cuyo coeficiente es (–9 + 12) y sus variables, m, n. El exponente de «m» es 4 y el de «n», la mitad del exponente de «m». a) 21m4n2 d) 21m2n4 4 2 b) 3m n e) 3m4 4 8 c) 3m n

3. Completa según la E. A.: 7x2y4 – 2xy9 + 3 Y Coeficientes: Y Variables: Y Exponentes: Y # términos: 4. Completa según la E. A.: a4b3 + 8ab5 – 10 Y Coeficientes: Y Exponentes: Y Variables: Y # términos: 5. Calcula la suma de coeficientes de la E.A. –9x2y + 4x5y + 3xy a) 2 b) 16 c) 11 d) 7 e) –2 6. Calcula la suma de coeficientes de la E. A. 15a3b – ab4 + 2a7b a) 17 c) 16 e) 14 b) 18 d) 15 7. Calcula la suma de exponentes de la E. A. 6x4y – 5xy + 3x2y6 a) 14 c) 4 e) 15 b) 16 d) 12

36

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4º GRADO

Términos semejantes Los términos semejantes (T. S.) son expresiones algebraicas que tienen igual parte literal, es decir las mismas variables elevadas a los mismos exponentes.

El orden no importa, son las mismas variables y sus exponentes respectivos son iguales.

Ejemplos: 8a; –17a; 5a; –a; 2a

Z Z Z

Z

Z

14x2; –5x2; x2 –15x6y8 2x6y8 –3y8x6

¡Son T. S.!

7ab –12ba –ba

¡Son T. S.!

5x5y8 9x8y5

¡No sonSon T. S.!

CONSTRUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES Elabora términos semejantes al término dado: –4x3y7 – 12 x3y7 5 La parte literal debe ser la misma, lo que varía son los coeficientes, en los cuales puedes escribirse cualquier número.

5x3y7

–7y7x3

Observa: x5 x8

exponentes diferentes

y8 y5

exponentes diferentes

Recuerda A los términos semejantes, puedo nombrarlos como T. S.

37

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1

Completa los recuadros para que los siguientes términos sean semejantes al primero.

1. 6x7y2 x7y2; 3x y2; 7x y

3 Completa los coeficientes para que sean términos semejantes. ______________ x9y3 ______________ y3x9

Rpta:

Rpta:

2 24a4b5 a4b5; 6a b5; 2a b

4 Completa la parte literal para que sean T. S. 13x8y5 30 __________ –25 __________ 39 __________

Rpta:

Rpta:

38

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5

Construye 3 términos semejantes a

1 4 7 xy.

3

6

4º GRADO

Construye 3 términos semejantes a: 3 a2b 4

Rpta:

Rpta:

7. Calcula la suma de los coeficientes de los términos semejantes: –2xy; 9xy; 10xy; –5xy

9. Calcula a + b si los términos son semejantes.

1 T1 = 15x12y5 ; T2 = xayb 3

8. Calcula a + b si los términos son semejantes. t1 = 9x7y3 ; t2 = 3xayb

10. Calcula m + n si los términos son semejantes.

T1 = 23x4y

39

;

T2 = 14xmyn

4º GRADO

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PRACTICA EN CASA 1. Dadas las siguientes fracciones: 5 3 8 11 5 20 ; ; ; ; y 7 9 3 19 30 4 ¿cuántas son impropias? a) 1 c) 3 e) 5 b) 2 d) 4

a es una fracción propia, calcula la suma de 11 los dos mayores valores que puede tomar «a».

7. Si

a) 21 b) 18

9. Dadas las fracciones homogéneas: 11 17 7 3 ; ; n+2 ; p+7 m 8 calcula: m+ n + p a) 16 c) 10 e) 13 b) 15 d) 18

x es una fracción propia, calcula «xmáximo» 35 a) 34 c) 37 e) 41 b) 31 d) 40

3. Si

36 4. Luego de simplificar la fracción , indica el 24 producto de sus términos. a) 8 c) 12 e) 10 b) 9 d) 6 a b es una fracción propia y , una fracción 11 20 impropia, calcula «amáximo + bmínimo».

5. Si

c) 33 d) 27

e) 31

m 6. Si es una fracción impropia, calcula la suma 7 de los tres primeros valores que puede tomar «m». a) 34 b) 27

c) 25 d) 31

e) 23

8. Dadas las fracciones homogéneas: 13 11 7 a+10; b+5 y 18 , calcula: a x b a) 98 c) 106 e) 84 b) 74 d) 104

2. Dadas las siguientes fracciones: 40 2 11 20 7 35 ; ; ; ; y 35 7 32 28 9 45 ¿cuántas son reductibles? a) 5 c) 3 e) 1 b) 2 d) 4

a) 28 b) 29

c) 22 d) 19

e) 29

40

10. Si se cumple lo siguiente: x A= suma de valores que puede tomar «x», si es 4 una fracción propia. y es fracción B= mínimo valor de «y», si 11 impropia.

Determina: A x B a) 66 c) 77 e) 72 b) 64 d) 54

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4º GRADO

Reducción de términos semejantes I

Si se tienen dos o más términos semejantes, se pueden reducir operando los coeficientes.

Ejemplos: ¡Signos iguales se suman!

A = 13x + 4x A = (13 + 4)x A = 17x ¡Signos diferentes se restan!

C = 8x – 20x D = 13x – 5x C = (8 – 20)x D = (13 – 5)x C = –12x D = 8x

41

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1

Reduce:

3

G = 14xy – 3xy

1. A = 15x + 8x + 13x

Rpta:

2

Rpta:

L = 17x + 14x + x

4 E = –9a + 20a

Rpta:

Rpta:

42

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5 B = –7x – 9x + 18x

6 R = –12m – 3m + 20m

Rpta:

Rpta:

7. A = 10x – 15x + 3x

9. F = 10x – 5x – 7x + 3x – x

8. Q = –5x + 8x – 9x + x + 3x

10. G = –13xy + xy – 2xy + 6xy – 4xy

43

4º GRADO

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA 1. Convierte los siguientes números mixtos a fracción impropia.

52 = 27 = 31 = 7 8 9

2. Convierte a fracción impropia: 5 3 10

2 conviértalo a 3 fracción y luego amplía cada término por 2.

Da como respuesta la suma de términos de la fracción equivalente obtenida. a) 38 c) 54 e) 48 b) 44 d) 46

8. Dado el número mixto 6

1 9. Dado el número mixto 7 5 , conviértalo a fracción y luego amplía cada término por 5.

Señala la suma de sus términos. a) 73 c) 63 e) 71 b) 53 d) 69

Da como respuesta la diferencia de términos de la fracción equivalente que no se obtiene. a) 150 c) 166 e) 185 b) 155 d) 175

17 m 3. Si representa el número mixto 4 , 4 n calcula: m x n a) 1 c) 6 e) 8 b) 2 d) 4

10. Si:

73 4. Luego de convertir a número mixto, señala 8 la parte entera. a) 9 c) 11 e) 7 b) 10 d) 8 6 5. Determina la fracción equivalente a si ampliamos 5 por 11 cada término. Da como respuesta el denominador de la fracción equivalente a) 88 c) 66 e) 55 b) 33 d) 44 13 6. Determina la fracción equivalente a si 11 ampliamos por 7 cada término.

91 93 13 c) e) a) 11 77 77 91 78 b) 77 d) 77 7. Señala la suma de los valores que van a los recuadros: x3 x2 a) 126 b) 142 3 = = c) 131 13 d) 118 e) 128 x2 x3

44

7 4 = a , calcula: 3a + 5b 9 b

a) 301 b) 251

c) 246 d) 272

e) 192

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Reducción de términos semejantes II Esta semana trabajaremos la reducción de términos semejantes en expresiones fraccionarias.

Observa: I. Si los coeficientes son fracciones homogéneas.

Ejemplo: P = 3 x + 6x 4 4 P= 3+6 x 4 9 P= x 4 Se operan los númeradores y se escribe el denominador común.

II. Si los coeficientes son fracciones heterogéneas.

Ejemplo: A = 2x + 6x 5 4 A= 2 + 6 5 3

x m Reducimos usando el producto cruzado

A = 2.3 + 5.6 x 5.3 A = 6 + 30 x 15 A =36 x m simplificamos 15 A = 12 x 5

45

4º GRADO

4º GRADO

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APLICA LO COMPRENDIDO 1 Reduce las siguientes expresiones: 1. A =

3

2x 7x 10x + + 3 3 3

M=

3x 2x 1x + + 5 5 5

4 7 x+ x 5 5

Rpta:

2

N=

Rpta:

B=

5 8 x+ x 7 7

4

Rpta:

Rpta:

46

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5

Q=

2x 4x + 3 5

Rpta:

7. S =

8. T =

6

R=

3x 2x + 4 3

Rpta:

5a a + 7 4

9x 2x – 5 3

9. A =

3x 2x – 5 7

10. E =

9x x – 4 2

47

4º GRADO

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA 1. A = 3x + 4x 6 6 a) 6x b) 7x 2. B =

8x 5x – 3 2 a) 6x

8. Q = c) 1 x 6 d) 7 x 6

e) x

c) 2m d) 4m

e) 5m

b) 1 x 6

7m 9m + 8 8

a) m b) 3m

7x 3x – 2 4 a) 5x

a) 13 x 3 1 b) x 3

c) 7 x 3

b) 4x e) x

5. A =

2x 3x + 5 4

a) x b) 5x x 2x + 7 3 2 a) x 3 b) 3 x 21

5x x – 7 3 a) 7x

c) 2x d) x

e) 3x

c) 13 x 20 d) 1 x 20

e) 23 x 20

c) 17 x 21

e) x

b) 8 x 21

6. B =

2x x + 5 2 a) 4x

d) 3x

7. R =

b) 5 x 3

c) 9 x 10 d) 1 x 3

c) 11 x 4 1 d) x 5

e) 2 x 3

c) 5 x 3 d) 2 x 4

e) 1 x 2

10. A =

d) 4x

4. R = 4x + 10x – 5x 9 9 9 a) 7x b) 5x

e) x

9. T =

x 5x 7x + + 3 3 3

3. M =

c) 4 x 5 d) 2 x 3

e) 4x

48

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

Reducción de términos semejantes III

Esta semana vamos a reducir términos en expresiones en las que hay más de un tipo de T. S. 6x + 8x+ 8y + 2y ¿Hay términos semejantes?

Sí ¿Cuáles son?

Hay dos grupos: 6x + 8x

8y + 2y

Ej em pl o

:

Señalamos los T. S. de un mismo tipo.

Reduce: A = 12x + 13x + 2y + 21y Resolución: A = 12x + 13x + 2y + 21y Reducimos cada grupo: A = (12 + 13)x + (2 + 21) y A = 25x + 23y

Esta es la expresión reducida, ya no puedo reducirla más porque ya no hay términos semejantes.

Te recomiendo marcar los T. S, ya sea de colores diferentes o colocándoles diversas marcas, ¡para que no te confundas!

49

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1 A = 23x + 14x + 3y + 20y

3 C = –29x – 15x + 23y + 2y

Rpta:

Rpta:

2 B = 48x + 12x + 9y + 17y

4 D = –8x + 14x – 5y – 7y

Rpta:

Rpta:

50

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5

E = 22m + 14n + 5m – 6n

6

Rpta:

7. Q = 15x – 6y – 21x + 30y

8. R = 24x + y + 7x + 18y 5 5 5 5

P = 24m + 13n + 14m – 7n

Rpta:

9. A =

6x 5y x 6y + + + 4 4 4 4

10. F = 2x + 3y + x + y 7 7 7 7

51

4º GRADO

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA 1. A = 29x + 13x + 2y + 10y a) 4x + y d) 42x + 12y b) 21x + 10y e) 5x + y c) 42x + 10y

9. T =

b) 13 x + 3 c) 2 x + 3

3. C = –37x – 92x + 10y + 2y a) –128x + 13y d) 12x + 11y b) –129x + 12y e) 20x + 13y c) –130x + 10y

4. T = 113a + 45a – 12b – 8b a) a + b d) 159a – 21b b) 13a + 10b e) a – b c) 158a – 20b

6. B = 35x + 17y + 28x – 17y a) 64x c) 63x b) 23x d) 12x

e) 13x

7. R = 20x – 5y – 22x + 8y a) –12x + 5y c) x + y b) –5x + 4y d) –2x + 8

e) –2x+ 3y

8. A =

12a 1b 7a 19b + + + 3 3 3 3

a) a – b b) 13a + 19b 3 3 c) a + b

8y 3 9y 5

e) x + 2y

4x 2y 3x 14y – + – 7 8 7 8 a) x + y d) 2x – 2y b) 2x – y e) x – 2y c) x – y

10. B =

e) x – y

d) 11 x + 5 y 3 3

a) x + y

2. B = 37x + 19x + 11y + 15y a) 24x + 13y d) x + y b) 36x + 16y e) 56x + 26y c) 6x + y

5. A = 12x + 13y + 13x – 2y a) x + y c) 15x + 12y b) 25x + 11y d) 14x + 10y

5x 7y 8x y + + + 3 3 3 3

d) 19a + 20b 3 3 e) 19 a 3

52

CORPORACIĂ&#x201C;N EDUCATIVA â&#x20AC;&#x153;THE HAPPY WORLD OF CHILDRENâ&#x20AC;?

4Âş GRADO

ReducciĂłn de tĂŠrminos semejantes IV

Ley de signos: â&#x20AC;&#x201C; . â&#x20AC;&#x201C; =

: Ejemplos

+ .

+ =

+

â&#x20AC;&#x201C;

+ =

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

â&#x20AC;&#x201C;

.

+ .

Esta semana usaremos la ley de signos en la reducciĂłn de T. S.

â&#x20AC;&#x201C;4(â&#x20AC;&#x201C;5x) = + 20x n â&#x20AC;&#x201C; . â&#x20AC;&#x201C;

53

+

=

10(â&#x20AC;&#x201C;3xy) = â&#x20AC;&#x201C; 30xy n + . â&#x20AC;&#x201C; = â&#x20AC;&#x201C;

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1 Reduce las siguientes expresiones :

3

E = –5(3x) + 13x

1. P = –7(–12x)

Rpta:

2

Rpta:

Q = –6(–12x)

4 R = 4(6x) – 25x

Rpta:

Rpta:

54

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5 A = –3(6x) + 4(3x)

Rpta:

Rpta:

7. Z = 6(–2x) + 4(3x)

8. N = –

6 S = –5(8x) + 3(9x)

4 (5x) + 20x 5

9. S = –

6 (9x) + 14x 9

10. Q = –

1 (7x) – 30x 7

55

4º GRADO

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA Reduce (ejercicios 1 al 10).

1. A = –5(–13x) a) –65x b) 65x

c) 18x d) –18x

e) 65

2. B = 15(2x) a) –30 b) 30x

c) 17x d) –17

e) 15

–1 (9x) – 10x 9 a) 11x b) –10x c) –x d) –11x e) 9x

10. P =

3. E = –10(2x) + 29x a) –9x c) 9x b) 49x d) –49x

e) 40x

4. F = –3(7x) + 25x a) 46x c) 4x b) –46x d) 8x

e) –4x

5. C = –2(7x) + 3(5x) a) 49x c) 2x b) –49 d) x

e) –2x

6. D = 5(9x) – 4(9x) a) –9x c) x b) –x d) 9x

e) 19x

7. A = 8(–3x) + 5(5x) a) –x c) x b) 49x d) –49x

e) 19x

8. M =

–5 (7x) + 13x 7 a) –8x b) 9x c) 10x d) –5x e) 8x

9. N =

–2 (3x) + 10x 3

a) 4x b) 14x

c) 8x d) 9x

e) 19x

56

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

Potenciación en N La potenciación es aquella operación matemática que consiste en multiplicar un número llamado «base» tantas veces como lo indica otro número, llamado «exponente».

Ejemplos:

Exponente

Exponente 3

n

Base

a =p

Potencia Base

2 =p

Potencia

Exponente 7

Base

x =m

Potencia

12 Y x = x x x x ... x x

I. EXPONENTE NATURAL n

a = a ... a

n n

12 veces

Y b x b x ... x b = b10

“n” veces

10 veces

Me indica que la base se debe multiplicar 3 veces

13 Y x x ... x x = x

Y 23 = 2 x 2 x 2 = 8

13 veces

3 veces Base

4 Y 3 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

II. NOTACIÓN A. Cuando el exponente es dos; se lee: «_____ al cuadrado».

4 veces

57

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1

3 C = 23 + 32

Calcula (ejercicios del 1 al 10)

1. A = 25

Rpta:

2

Rpta:

B = 43

4 P = 52 + 42

Rpta:

Rpta:

58

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5 S = (80 – 75)3

Rpta:

6 P = (28 – 26)4

Rpta:

7. T = (200 – 192)2

9. S = 52 x 5

8. W = 32 x 4

10. Q = 62 x 2

59

4º GRADO

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA Calcula (ejercicios 1 al 10).

9. T = 43 x 2 a) 14 b) 24 c) 118 d) 46 e) 128

3

1. A = 3 a) 27 b) 9

c) –9 d) –27

e) 3

2. N = 24 a) 8 b) 16

c) 2 d) 4

e) 12

3. M = 25 + 32 a) 19 b) 16

c) 41 d) 9

e) 10

4. Q = 34 + 43 a) 120 b) 24

c) 36 d) 145

e) 120

5. M = (70 – 62)2 a) 64 c) 6 b) 16 d) 32

e) 10

6. P = (37 – 32)3 a) 15 b) 125

e) 150

c) 25 d) 100

7. S = (100 – 91)2 a) 18 c) 81 b) 10 d) 91

10. Q = 53 x 2 a) 30 b) 17 c) 250 d) 35 e) 125

e) 71

8. W = 32 x 5 a) 11 b) 9

c) 14 d) 45

e) 35

60

Geometría • Angulos entre rectas paralelas y una secante: conjugados internos y alternos internos • Triángulos: definición, construcción y propiedades fundamentales • Triángulos: clasificación • Triángulos: propiedades auxiliares • Cuadriláteros: definición, propiedades fundamentales • Cuadriláteros : paralelogramos • Cuadriláteros : trapecio y trapezoide

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Ángulos entre rectas paralelas y una secante: conjugados internos y alternos internos

II. ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS

I. ÁNGULOS CONJUGADOS INTERNOS

Si una recta transversal corta a dos rectas paralelas, se forman ángulos alternos internos, ya que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.

Son dos ángulos internos a las dos rectas paralelas y del mismo lado de la transversal.

Si L 1 // L 2 L3 b

Si L 1 // L 2 L1 L1

a

Se cumple: a + b = 180°

a

b

L2

L2 Se cumple: a=b

62

L3

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO Calcula «x» si L 1 // L 2 .

1

3

Calcula «x». Si L 1 // L 2 .

L3

L1

L2

x

x

40°

70°

L1

L2

L3

Rpta:

Rpta:

2 Determina el valor de «x».

4 Determina el valor de «x», si L 1 // L 2 .

Si L 1 // L 2 .

L1

L1

130° x

L2

L2

140° L3

L3

Rpta:

2x

Rpta:

63

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5 Calcula el valor de b si L // L .

1 2

6

Calcula el valor de a; si L 1 // L 2 .

L1

70°

L1

60° a

b

L2

L2 L3

L3

Rpta:

Rpta:

9. Si L 1 // L 2 , calcula el valor de a.

7. Calcula el valor de «φ» si L 1 // L 2 .

L1

2I

L1

a + 40° 110°

120°

L2

L2 L3

L3

10. Calcula w, si L 1 // L 2 .

8. Si L 1 // L 2 , calcula el valor de «x».

L1

w+ 10°

L1

60°

60° L2

x + 20° L2

L3

L3

64

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Calcula «x» si L 1 // L 2 .

4. Determina el valor de «x» si L 1 // L 2 .

L3

L1 3x L1

x

120° 86°

a) 43° b) 86°

c) 88° d) 90°

L2 L2 a) 30° b) 40°

e) 94°

L3

c) 50° d) 60°

5. Calcula el valor de T si L 1 // L 2 .

2. Calcula «x» si L 1 // L 2 .

72° T

L1

x 74°

L3 c) 98° d) 108°

L2 a) 72° b) 88°

L3 a) 20° b) 30°

e) 70°

c) 37° d) 74°

e) 78°

L1

L2

e) 118°

6. Calcula el valor de I si L 1 // L 2 .

I

L1

3. Calcula el valor de «x» si L 1 // L 2 .

136°

L1

L2

2x

L3 a) 44° b) 46°

68°

L2 L3 a) 24° b) 30°

c) 34° d) 68°

c) 86° d) 136°

e) 146°

7. Calcula a si L 1 // L 2 . e) 90° L1

a + 10° 60°

L2 L3 a) 60° b) 70°

65

c) 80° d) 100°

e) 110°

4Âş GRADO

CORPORACIĂ&#x201C;N EDUCATIVA â&#x20AC;&#x153;THE HAPPY WORLD OF CHILDRENâ&#x20AC;?

TriĂĄngulos: definiciĂłn, construcciĂłn y propiedades fundamentales I. DEFINICIĂ&#x201C;N Es un polĂ­gono determinado por tres segmentos que se cortan dos a dos en tres puntos, no colineales.Dichos puntos de intersecciĂłn se llaman vĂŠrtices.

P VĂŠrtices: B, P y M Lados: BP, PM y BM D Se denota: 'BPM Se lee: triĂĄngulo BPM

E

B

Z

M

Propiedades fundamentales 1. La suma de las medidas de los ångulos interiores de un triångulo siempre es 180°.

2. La suma de las medidas de los ångulos exteriores de un triångulo siempre es 360°.

B E

B E D

A

T

D

Nivel bĂĄsico 1. Observa el triĂĄngulo ABC y calcula el valor de ÂŤxÂť.

B

E

x A

x = D E

C

ResoluciĂłn: Piden ÂŤxÂťÂ&#x; x + 80° + 40° = 180° (por propiedad) x + 120° = 180° ? x = 60° 2. Observa el triĂĄngulo PQR y calcula el valor de ÂŤxÂť.

P 30°

80°

x

C

D E T = 360°

D E T = 180°

A

D T

A

C

3. La medida del ĂĄngulo externo es igual a la suma de las medidas de los dos ĂĄngulos interiores no adyacentes a ĂŠl.

B

40°

120°

C

R

66

x

Q

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1

3 Calcula el valor de «x» en el 'MON. M

Observa el triángulo ABC y calcula el valor de «x».

B

x

80° 40°

N A

x

40°

C

Rpta:

2

O

Rpta:

Observa el triángulo PQR y calcula el valor de «x».

P 30°

4

Calcula el valor de «x» en el 'PQM. P 45°

120° R

Rpta:

x

Q

M

Rpta:

67

x + 5°

Q

4º GRADO

5

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

6 Determina el valor de D.

Determina el valor de «x».

A

B 60°

B

x

45° 50°

D

C

80° A

Rpta:

C

Rpta:

7. Calcula «x» en el 'PQR. Q

9. Calcula «d» en el 'RST.

140°

R

S

50°

100°

x P

d

R

10. Calcula el valor de «x» en el 'SRT.

8. Calcula E en el 'MNP. N

R

135°

E M

T

105°

120°

x + 20°

P

S

68

120°

T

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

PRACTICA EN CASA

1. Observa el 'MNO y calcula el valor de «x».

N a) 30° b) 40° c) 50° d) 60° e) 70°

x

c) 40° d) 50°

70°

P

50°

2. Observa el 'ABC y calcula el valor de «x».

B C 30° x

P

20° c) 130° d) 140°

e) 150°

3. Indica la medida del tercer ángulo.

B a) 80° b) 70° c) 60° d) 50° e) 40° 50° 60° C A

x

80° a) 110° b) 120°

A a) 110° b) 120°

e) 60°

6. Calcula «x» en el 'PQR. Q

40°

M

a) 20° b) 30°

R c) 130° d) 140°

e) 150°

7. Calcula el valor de «x» en el 'PQR. Q 20° 50°

x P a) 50° b) 40°

c) 30° d) 20°

e) 70°

8. Calcula el valor de «x» en el 'ABC.

4. Indica la medida del ángulo que falta.

B a) 40°

B

125°

b) 50° c) 60° d) 70° e) 80° 20°

A

5. Calcula «x» en el 'HIJ. I

C

100° a) 105° b) 115°

25° H

x

A

35°

x

R

J

69

c) 125° d) 135°

C e) 145°

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Triángulos: clasificación I. SEGÚN LA LONGITUD DE SUS LADOS

II. SEGÚN LA MEDIDA DE SUS ÁNGULOS

Pueden ser:

Pueden ser:

1. Isósceles

1. Rectángulo

Triángulo que tiene dos lados de igual longitud.

B

Triángulo que tiene un ángulo recto (90°).

Ejemplo: B

A

C A

2. Equilátero Triángulo que tiene sus tres lados de igual longitud.

B

C

2. Acutángulo Triángulo que tiene sus tres ángulos interiores agudos.

Ejemplo:

A

Q

C

70°

3. Escaleno Triángulo que tiene sus tres lados de diferente longitud.

P

60°

50°

R

3. Obtusángulo Triángulo que tiene un ángulo obtuso.

Ejemplo: G

Q

30°

120° P

F

R

70

30°

H

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 3 Clasifica el 'MON según la longitud de sus lados.

O

1 Clasifica el 'ABC según la longitud de sus lados.

B 3 cm

x

3 cm

A

C

4 cm

M

Rpta:

2

Rpta:

4 TClasifica el 'ABC según la longitud de sus lados.

Clasifica el 'PQR según la longitud de sus lados.

Q 6 cm

P

Rpta:

N

3 cm

B 3 cm

4 cm

A

R

Rpta:

71

3 cm

3 cm

C

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5 Clasifica el 'PQR según la medida de sus ángulos.

6 Clasifica el 'FGH, según la medida de sus ángulos.

G

Q

80°

70° 60°

P

50°

R

F

Rpta:

60°

40°

H

Rpta:

7. Clasifica el 'PMN según la medida de sus ángulos.

9. Clasifica el 'PQR según la longitud de sus lados y la medida de sus ángulos.

Q

M 40°

120° P

50°

10. Calcula «x» si el 'MNP es isósceles.

8. Clasifica el 'ABC según la longitud de sus lados y la medida de sus ángulos.

B

N x

M A

R

P

N

C

72

12 u

P

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

PRACTICA EN CASA

1. Clasifica el 'PQR según la longitud de sus lados.

Q 5 cm P

5.

B 50°

5 cm

5 cm

A R d) Isósceles e) Escaleno

a) Acutángulo b) Rectángulo c) Equilátero

a) Obtusángulo b) Rectángulo c) Acutángulo

d) Isósceles e) Escaleno

6.

A a) Obtusángulo

°

150°

b) Rectángulo

°

10

d) Equilátero e) Escaleno

3. Un triángulo cuyas longitudes de sus lados son 9 cm, 12 cm y 14 cm es: (Clasificar según la longitud de sus lados) a) Rectángulo d) Equilátero b) Isósceles e) Acutángulo c) Escaleno

B

c) Acutángulo

N

C

Clasifica los triángulos según la longitud de sus lados y la medida de sus ángulos.

B

8.

50°

4. Clasifica el 'PQR según la longitud de sus lados.

Q a) Equilátero b) Escaleno c) Rectángulo d) Acutángulo e) Isósceles

C

20

2. Clasifica el 'OMN según la longitud de sus lados.

O a) Equilátero 6m b) Rectángulo M c) Isósceles 12 m d) Escaleno 6m e) Acutángulo

65°

65°

60°

A

80°

50°

C

__________________ y __________________ P

60°

60°

R

9.

B

A 100°

C __________________ y __________________

73

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Triángulos: propiedades auxiliares

piedades ulos, hay pro g n iá tr s lo n E los, veamos: asociadas a el

D c

B b

B

C

b D a

x

c

E

A C

Se cumple: d a+b=c+

B z

A Se cumple: c x=a+b+

d

a

A

y

x D

w

Se cumple: w x+y=z+

74

C

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1

3 Calcula «x».

Calcula «x».

B

N

60°

P

D

30°

A

70°

x

25° 30°

R

M

C

Rpta:

25° x

Rpta:

2 Calcula el valor de E. P E

4

140° S

30°

Calcula el valor de D. B

R

60° D

70°

35° A

Q

Rpta:

Rpta:

75

2D

35°

C

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5 Calcula el valor de «x».

6

Calcular el valor de «y».

C

A 80°

B

C

60°

x

D

y A

50°

E

40°

30°

35°

D B

Rpta:

E

Rpta:

7. Calcula «x».

9. Calcula «x».

P

40°

Q

Q

x R

60°

75°

R

P

80° S

85°

x

S

T

10. Calcula «y».

8. Calcula el valor de «x».

B

B 80° A

50°

x

C

A

y

100° D 80°

D 60°

76

50°

C

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

PRACTICA EN CASA B

1. Calcula «x». a) 152° b) 102° c) 82° d) 60° e) 50°

6. Calcula el valor de «y».

42° D 30°

30°

x

70°

y

C

C

A

50°

40°

E

A

2. Calcula «x». a) 120° b) 130° c) 140° d) 150° e) 160°

x 30°

B

A

C

a) 50° b) 60°

75°

B

40°

B

C

q 40°

A

65°

C

A

145° 30°

70° A

b D

B

40°

a) 30° b) 40°

D c) 30° d) 40°

e) 50°

a) 50° b) 60° c) 70° d) 85° e) 95°

D C

60° 60°

c) 70° d) 80°

B

e) 90°

B 80°

A

C

75° 80° D

E

B

c) 50° d) 60°

9. Calcula el valor de I.

5. Calcula el valor de «x».

A 30°

x

a 60° C

85° a) 10° b) 20°

E e) 100°

a) 60° c) 80° b) 70° d) 90° 8. Calcula el valor de a.

D

4. Calcula b.

80°

C

150°

y

e) 90°

D 50°

A

a) 30° b) 45° c) 55° d) 60° e) 70°

c) 70° d) 80°

7. Calcula q

D

3. Calcula «y».

a) 50° b) 60°

D

B

e) 90°

77

I

4Âş GRADO

CORPORACIĂ&#x201C;N EDUCATIVA â&#x20AC;&#x153;THE HAPPY WORLD OF CHILDRENâ&#x20AC;?

CuadrilĂĄteros: definiciĂłn y propiedades fundamentales DEFINICIĂ&#x201C;N

AdemĂĄs:

Es aquel polĂ­gono limitado por cuatro lados y que ademĂĄs forman entre sĂ­ cuatro ĂĄngulos.

A

B

NotaciĂłn: Todo cuadrilĂĄtero se indica por las letras mayĂşsculas de sus vĂŠrtices.

D

Z

Veamos: A x D

T

E

w D

C

DB y AC son diagonales VĂŠrtices: A, B, C y D Lados: AB, BC, CD y AD.

B y

Z

ABCD

I

Propiedad: B

A

z C

b

a E

En todo cuadrilåtero se cumple: D E T I = 360°

a D

x + w + y + z = 360°

78

x

a

b b

C

x= a+b 2

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1

Observa el gráfico e indica una de sus diagonales y uno de sus lados.

Gráfica un cuadrilátero MNOP y traza la diagonal MO.

3

C B

D

A

Rpta:

Rpta:

2 Observa el gráfico e indica una de sus diagonales y uno de sus lados.

P Q

4 Gráfica un cuadrilátero FODG, traza sus dos diagonales y repasa con rojo al lado DG.

S R

Rpta:

Rpta:

79

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5 Calcula el valor de «x».

A 110°

6

Calcular el valor de «x».

B

q

E x

a D

M

b b

a

I

N

120°

q x

I

O

100° Q

C 70° P

Rpta:

Rpta:

7. Calcula «x».

9. Determina el valor de «x».

G b b

P

H 120°

x a a

F

Q

J

x

45°

S

50° I

P

8. Determina el valor de «x».

P

10. Observa el gráfico e indica la medida del ángulo que falta.

B C 100°

Q 85°

200°

30 °

x

100° S

125°

110° A

R

80

D

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Observa el gráfico e indica una de sus diagonales y uno de sus lados.

Q R

7. Calcula a

B

A 110°

100° E a

a

P

D

S 2. Observa el gráfico e indica sus dos diagonales y dos de sus lados.

B A

a) 100° c) 110° b) 105° d) 120° 8. Determina el valor de «x».

B

x 80°

C

110°

A

C 3. Grafica un cuadrilátero MNPQ, traza la diagonal PM y repasa con rojo los lados NP y PQ. 4. La suma de los ángulos interiores y exteriores en un cuadrilátero es __________. a) 90° c) 360° e) 400° b) 180° d) 380° 5. Calcula el valor de «w».

A B a 122° a w

c) 40° d) 50°

e) 60°

9. Calcula el valor de I. A 80°

B 50°

I D

q

78°

q

a) 80° b) 90°

D

a) 80° b) 30°

E C e) 120°

c) 100° d) 110°

120° C e) 120°

a) 80° c) 100° b) 90° d) 110° 10. Calcula el ángulo que falta en el cuadrilátero.

B

6. Calcula el valor de q.

A

60°

C

e) 130°

120°

D

D

q q

a

C 120°

B

110°

E q

a D

a

A b

b

a) 50° b) 60°

C a) 45° b) 55°

c) 65° d) 75°

e) 85°

81

70°

D c) 70° d) 80°

e) 90°

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Cuadriláteros: paralelogramos I. DEFINICIÓN Son aquellos cuadriláteros que tienen lados opuestos paralelos.

II. CLASIFICACIÓN Se clasifican de la siguiente manera:

1. Cuadrado Polígono regular que tiene sus ángulos y lados de igual medida.

A B

D

2. Rectángulo Polígono que tiene sus lados opuestos de igual medida y sus cuatro ángulos son rectos.

A B

C D

C

4. Rombo Tiene lados de igual medida y sus ángulos no son rectos.

N

3. Romboide Tiene sus lados opuestos de igual medida.

Se cumple que a + b = 180°.

M

O

P

82

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1 Calcula el perímetro del rectángulo PQRS.

P

3

Calcula el perímetro del cuadrado PQRS. P Q

Q 12 cm

4m S S

R

8m

Rpta:

2

R

Rpta:

Calcula el perímetro del romboide MNSP. M N

4 Calcula el perímetro del rombo RSTU. R 8u

6 cm P

Rpta:

7 cm

U

S

S

T

Rpta:

83

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5 Calcula «x» si PQRS es un rectángulo.

P

6 Calcula «x» si PQRS es un romboide.

Q P

2x

3x

Q

6u

S

R S

Rpta:

R

12 u

Rpta:

9. Calcula «z» si FGOD es un romboide.

F G 50°

7. Calcula «x + y» si MNSR es un rectángulo. x

M

N

y

5m 10z

D R

8m

10. Calcula E si ABCD es un romboide.

A 50°

8. Calcula «y» si ABCD es un romboide.

A

B 60°

b

2y D

O

S

D

C

84

C

B

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

PRACTICA EN CASA Calcula al perímetro de los rectángulos PQRS. 1.

P

Q

c) 4 m 6. Calcula «x» si ABCD es un romboide.

A

3m S

c) 22 m d) 24 m

2.

B

R

8m

a) 9 m b) 11 m

2x

e) 28 m

P

D a) 2 cm b) 4 cm c) 5 cm

Q

7 cm

22 cm

C d) 10 cm e) 11 cm

7. Calcula «x» si PQRS es un rombo.

Q

S

R e) 46 cm

16 cm c) 16 cm d) 23 cm

a) 3 cm b) 7 cm

P

R 3x

3. Grafica un rectángulo ABCD cuyos lados miden 4 m y 8 m y calcula su perímetro. a) 4 m c) 12 m e) 32 m b) 8 m d) 24 m 4. Calcula el perímetro del cuadrado MNPQ. M N

18 u

S a) 2 u d) 5 u b) 3 u e) 6 u c) 4 u 8. Calcula «y» si ABCD es un romboide.

A B 48°

14 cm 4y

D Q

a) 28 cm c) 40 cm e) 56 cm b) 36 cm d) 50 cm 5. Calcula «y» si ABCD es un rectángulo.

A

B

9m

c) 12° d) 16°

e) 48°

9. Calcula «w» si PQRS es un romboide.

P w + 10°

3y

D a) 2 m b) 3 m

a) 4° b) 10°

P

130° S a) 100° b) 110°

C d) 5 m e) 6 m

85

R c) 120° d) 130°

C

e) 140°

Q

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Cuadriláteros: trapecio y trapezoide Los paralelogramos tienen dos pares de lados opuestos paralelos.

Pero existe una figura que tiene solo un par de lados paralelos y los otros dos, no; se llama «trapecio» Observa: A

B AB // CD

D

C

H

Dichos lados paralelos se llaman «bases del trapecio» y la distancia que hay entre ellos se llama «altura» (BH).

II. PROPIEDADES ADICIONALES

I. CLASES DE TRAPECIO (AB // DC) 1. Trapecio escaleno

Si AB // DC, se cumple: b A B

B

A

x

M D

b

a

C

D

2. Trapecio rectángulo A

C

a b

A

x= a+b 2

N

B

B b

P

D Se cumple: a + b = 180°

D

a

x= a–b 2

Q

x

C

a

C

Trapezoide No tiene lados paralelos:

3. Trapecio isósceles A a

D

A

B a

b

B

b

b

a C

D

a + b + q + w = 360°

Se cumple: a + b = 180°

86

q

w

C

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1 Calcula «x» si AB // CD. A

Calcula «x» si PQ // RS.

3 B

P

120°

D

x

C

Rpta:

S

70°

R

Rpta:

2 Si MN // PQ, calcula «x».

M

4

Calcula el valor de «x» si AB // CD.

N

A

x

Q

Rpta:

Q x

40°

P

D

Rpta:

87

B 65°

x

C

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5 Calcula «y».

6 Calcula b si RS // TU.

Si PQ // RS. P

S

R

Q

y

75°

U

R

Rpta:

S

60°

b

T

Rpta:

7. Calcula D si PQ // RS. P

9. Calcula «z» si MN // OP. Q

M

110°

10 m z

P S

a

R

D

8. Calcula «x» si PQ // RS. P M S

8u x

18 u

N R O

16 m

10. Calcula «y» si AB // CD. Q

10 m

A N

P R

D

88

y 20 m

B Q C

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Calcula «x» si AB // CD. A a) 30° 135° b) 35° c) 40° d) 45° x e) 50° D 2. Calcula «y» si AB // CD. A

y

c) 115° B 6. Calcula «x» si QR // PS. Q C B

S

C e) 150°

c) 115° d) 145°

3. Calcula a si AB // CD. A

2x

66°

a) 30° b) 33° c) 43°

65°

D a) 80° b) 100°

R

P

d) 53° e) 66°

7. Calcula «x» si QR // PS. Q

R

B a P 57°

D a) 50° b) 57°

C e) 150°

c) 65° d) 85°

4. Calcula «y» si QR // PS. Q R y

M

40°

S e) 150°

a) 80° c) 115° b) 100° d) 140° 5. Calcula «y» si QR // PS. Q

a) 5 u b) 10 u

a) 80° b) 100°

S

y

N S

22 u c) 19 u d) 22 u

e) 28 u

9. Calcula «x» si QR // PS. R

Q M

S

60°

a) 20° d) 50° b) 30° e) 60° c) 40° 8. Calcula «y» si QR // PS. 16 cm R Q

P P

x + 20°

y

80°

P

P

d) 145° e) 150°

a) 5 m b) 10 m

89

20 m x

30 m c) 15 m d) 20 m

R N S e) 25 m

Raz.Matemático

• Psicotécnico I • Analogías numéricas • Distribuciones numéricas • Distribuciones gráficas • Operaciones matemáticas • Operaciones matemáticas con tablas • Sistema monetaria del Perú

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

Psicotécnico I

Consciente de la gran importancia que tiene el aspecto psicotécnico, para medir el desarrollo de la inteligencia y estimular el análisis crítico y la imaginación, desarrollaremos juegos y pasatiempos lógico-matemáticos, con el fin de aumentar tu capacidad de concentración y raciocinio.

91

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1 Sucesiones de figuras:

3 Dibuja la figura que continúa:

1. ;

;

;

;

?

;

Rpta:

2

;

;

; ?

Rpta:

Dibuja la figura que continúa:

;

;

;

4

;

Dibuja la figura que continúa:

? ;

Rpta:

Rpta:

92

;

;

; ?

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5 Encuentra la figura diferente

6 Señala la figura diferente:

5. A continuación tenemos cinco figuras; cuatro de ellas tienen una característica común y la otra, no. Encuentra esta figura. a)

c)

b)

d)

Rpta:

7. Señala la figura diferente:

4º GRADO

e)

a)

c)

b)

d)

e)

Rpta:

8. Señala la ficha que contínua: ;

a)

b)

a)

c)

c)

b)

d)

;

; ?

e)

9. Señala la ficha que continúa: d) ;

;

;

; ?

e)

93

a)

c)

b)

d)

e)

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA Señala la figura que continúa:

Señala la figura que es diferente a las demás: 5.

1. ;

;

a)

;

c)

a)

c)

b)

d)

a)

c)

b)

d)

a)

c)

b)

d)

e)

?

e) 6.

b)

e)

d)

2. ;

;

; ?

7.

a)

c)

b)

d)

e)

e)

3.

Señala la ficha que continúa: ; a)

c)

b)

d)

;

; ? ;

e) a)

c)

b)

d)

4. ; a)

c)

b)

d)

;

; ? e)

94

;

; ?

e)

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

Analogías numéricas

Una analogía numérica es una matriz ordenada de números, por lo general en dos o tres filas de tres números, en la cual el término central está entre paréntesis.

El propósito de este ordenamiento es reproducir el valor central, en función de los valores extremos; observa el siguiente ejemplo: 2(10) 18 o (2 + 18) y 2 = 10 3(13) 23 o (3 + 23) y 2 = 13 4 (x) 42 o (4 + 42) y 2 = x = 23 Como verás, el valor central se obtiene al operar los valores extremos de cada fila, para encontrar una ley o regla de formación que se cumpla en la primera y segunda fila.

95

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1 Determina el valor de «x».

9 (13) 8 (13) 10 (x) 9

3 Determina el valor de «x».

4 5

Rpta:

26 (54)

28

75 (132)

57

145 (x)

276

Rpta:

2 Calcula el valor de «x».

4 Calcula el valor de «x».

15 (37)

22

276 (502)

226

35 (51)

16

374 (573)

199

49 (x)

27

486 (x)

377

Rpta:

Rpta:

96

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5 Determina el valor de «x».

30 (18) 22 (8) 45 (x)

6 Calcula el valor de «x».

12 14 19

62 (13) 75 (47) 81 (x)

49 28 37

Rpta:

Rpta:

7. Determina el valor de «x».

9. Determina el valor de «x».

45 (74) 76 (130) 108 (x)

119 206 311

8. Calcula el valor de «x».

213 (13) 102 (13) 320 (x)

103 (10) 262 (19) 324 (x)

213 333 267

10. Calcula el valor de «x».

124 235 123

213 (14) 372 (19) 123 (x)

97

206 142 456

4º GRADO

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA 1. Determina el valor de «x».

84 (123) 39 67 (115) 48 91 (x) 59 a) 147 c) 149 b) 148 d) 150 2. Calcula el valor de «x».

67 (166) 99 68 (115) 47 77 (x) 89 a) 165 c) 167 b) 166 d) 168 3. Determina el valor de «x».

112 (227) 115 119 (223) 104 121 (x) 114 a) 237 c) 235 b) 236 d) 234 4. Calcula el valor de «x».

241 (460) 219 209 (440) 231 215 (x) 206 a) 421 c) 423 b) 422 d) 424 5. Determina el valor de «x».

14 (83) 97 18 (71) 89 11 (x) 69 a) 54 c) 56 b) 55 d) 57 6. Calcula el valor de «x».

149 (82) 67 186 (92) 94 191 (x) 84 a) 105 c) 107 b) 106 d) 108 7. Determina el valor de «x».

119 (122) 241 108 (178) 286 101 (x) 227 a) 126 c) 128 b) 127 d) 129

8. Calcula el valor de «x».

213 (11) 140 211 (16) 156 614 (x) 213 a) 14 c) 16 b) 15 d) 17

e) 151

9. Determina el valor de «x».

234 (15) 123 135 (21) 246 222 (x) 111 a) 8 c) 10 b) 9 d) 11

e) 169

10. Determina el valor de «x».

302 (16) 164 234 (16) 502 406 (x) 333 a) 15 c) 17 b) 16 d) 18

e) 233

e) 425

e) 58

e) 109

e) 130

98

e) 18

e) 12

e) 19

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

Distribuciones numéricas

Al igual que en las analogías numéricas, para las distribuciones numéricas también buscamos una regla o ley de formación. Las distribuciones numéricas se caracterizan por que el término que nos piden se puede encontrar en cualquier lugar del arreglo.

5 4 3

2 8 5

7 12 x

7 4 3

x 5 10 6 5 2

En las distribuciones numéricas podemos utilizar las operaciones básicas (+; –; x; y), operando de manera horizontal o vertical.

5 2 7 o fila 4 8 12 o fila 3 5 x o fila p p p columnas

99

6 7 x

8 7 4 2 12 9

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1 Determina el valor de «x».

3 Determina el valor de «x».

11 10 21 12 13 25 10 14 x

15 14 16 16 15 17 31 29 x

Rpta:

Rpta:

4 Calcula el valor de «x».

2 Calcula el valor de «x».

23 15 19 12 7 15 x 22 34

15 13 28 16 15 x 12 16 28

Rpta:

Rpta:

100

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5

6

Determina el valor de «x».

Calcula el valor de «x».

13 12 25 15 16 31 x 18 39

Rpta:

25 12 x 37 15 22 49 23 26

Rpta:

7. Determina el valor de «x».

9. Determina el valor de «x».

67 48 57 39 19 28 28 x 29

8. Calcula el valor de «x».

6 2 4

8 6 15 9 12 5 72 72 x

10. Calcula el valor de «x».

3 18 5 10 4 x

x 7 6 72 8 9 143 11 13

101

4º GRADO

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA 1. Determina el valor de «x».

96 48 x 47 92 139 87 69 156 a) 141 c) 143 b) 142 d) 144 2. Calcula el valor de «x».

177 91 86 x 64 19 106 67 39 a) 82 c) 84 b) 83 d) 85 3. Determina el valor de «x».

39 27 69 48 84 71 87 x 140 a) 107 c) 111 b) 109 d) 113 4. Calcula el valor de «x».

155 x 86 92 82 47 63 46 39 a) 128 c) 126 b) 127 d) 125 5. Determina el valor de «x».

96 81 x 89 43 46 76 53 23 a) 18 c) 16 b) 17 d) 15 6. Calcula el valor de «x».

68 19 87 x 14 69 62 16 78 a) 54 c) 56 b) 55 d) 57 7. Determina el valor de «x».

77 96 89 64 14 11 13 x 78 a) 82 c) 84 b) 83 d) 85

e) 145

e) 86

e) 115

8. Calcula el valor de «x». x 6 8 77 7 11 120 10 12 a) 50 c) 48 b) 49 d) 47 9. Determina el valor de «x». x 130 108 11 10 9 12 13 12 a) 132 c) 152 b) 142 d) 162 10. Calcula el valor de «x».

9 11 99 10 11 x 11 11 121 a) 108 c) 110 b) 109 d) 111

e) 124

e) 14

e) 58

e) 86

102

e) 46

e) 172

e) 112

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

Distribuciones gráficas Los arreglos en forma gráfica se deducen a partir de una regla de formación que cumpla con cada una de las figuras.

Criterios para resolver: 1. Usa las operaciones fundamentales (+ ; – ; x ; y).

2. Encuentra la ley de formación para los primeros gráficos.

3. Luego, aplícala en la última figura. a b c

«a» se obtiene operando «b» y «c»

x g h

«x» se obtiene operando «g» y «h»

d e f

103

«d» se obtiene operando «e» y «f»

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1 Calcula el valor de «x».

3 6

2 4 15

3

5 2 15 6 28

6 8

3 4

20 5 x

6

8

5

9

12

12 13

Rpta:

Calcula el valor de «x».

8

4

42

25

7

9

Calcula el valor de «x».

9

24 6

10

13 x 12

x

25

9

Rpta:

2

Determina el valor de «x».

11

Rpta:

Rpta:

104

41

x

3

2

1

7

2

3

1

0

2

4

1

9

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5 Calcula el valor de «x».

12 4

6

3

6

4

9

40

4

5

Rpta:

72 8

9

x 8

12 11

Rpta:

7. Calcula el valor de «x».

2 3 4 24

9. Calcula el valor de «x».

5 2 2 20

5

8. Determina el valor de «x».

5

8

10

40

x

120

10. Determina el valor de «x».

10

100

10 50

1 4 6 x

9

10

72

20 4

8

x

56

Determina el valor de «x».

x

24

4º GRADO

7

105

5

72 8

9

81 x

9

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA 1. Calcula el valor de «x».

6 4

2 13 1

a) 16 b) 17

3 5

7. Calcula el valor de «x».

2 16 6

c) 18 d) 19

1 6

4 8

192

x 4

8

90 6

a) 248 b) 249

e) 20

2. Determina el valor de «x».

14

6

4

7

e) 252

60 10 6

90 x 15

x

27 18 15 c) 33 d) 32

19

a) 1 b) 2

e) 31

c) 6 d) 10

e) 4

9. Calcula el valor de «x».

3. Determina el valor de «x».

5 12 7 8

6 4

9

5

7

19

6

60

a) 5 b) 6

12 x

18

7 13

91

c) 7 d) 8

x 15

75

e) 9

10. Calcula el valor de «x». a) 25 b) 26

c) 27 d) 28

e) 29 63 9 7

4. Calcula el valor de «x».

10 12

10

8

8

9

11 33

6

24

6

x

a) 21 c) 23 b) 22 d) 24 5. Calcula el valor de «x».

13 12 9 117 11 132 a) 70 c) 72 b) 71 d) 73

a) 9 b) 8

e) 25

10 x

7 e) 74

6. Determina el valor de «x».

6

9

7

54 a) 99 b) 98

11 77

c) 97 d) 96

9

8. Determina el valor de «x».

8 9

a) 35 b) 34

5

c) 250 d) 251

80 8 10 6

3

x

8

12 x

e) 95

106

45 9 5

c) 7 d) 6

56 8 x

e) 5

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Operaciones matemáticas Operación Operador + Adición – Sustracción x Multiplicación y División  2 Potenciación Radicación Las operaciones matemáticas y sus respectivos operadores, mostrados en el cuadro de arriba, son universalmente conocidos; lo que haremos ahora será establecer otras operaciones matemáticas con sus respectivas reglas de definición, para ello nos basaremos en las operaciones matemáticas ya conocidas. Estas nuevas operaciones matemáticas tendrán una regla de definición arbitraria, donde se hará uso de otros operadores matemáticos para representarlas, por ejemplo: asterisco

@ arroba

# grilla

habla

Un operador matemático es un símbolo que representa a una operación matemática. a b = 2a + 3b p Operador Regla de matemático definición

107

4º GRADO

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1 Calcula 4 5 si a b = 3a – 2b.

3

Rpta:

Calcula 3 2, si A B = A + 2B.

Rpta:

2 Calcula 4 2, si A B = 8A y 2B.

4 Calcula 5 ' 3, si A ' B = 4A – 3B.

Rpta:

Rpta:

108

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5

Calcula 2 j 5, si m j n = 4mn .

2

Rpta:

7. Calcula 4 z 3, si A z B =

6

Calcula 4 - 3, si A -B =

4º GRADO

6 AB A–B

Rpta:

2A + 5B A–B

8. Calcula 4 + 3 , si m = m2.

9. Calcula 7 + 3 , si a = 3a.

10. Determina 2 + 3 , si x = 3x + 6.

109

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA

1. Calcula 3 4 si a b = 4a + 3b a) 21 c) 23 b) 22 d) 24

9. Determina 2 + 3 , si m = m2 + 2.

e) 25

a) 15 b) 17

2. Determina 5 3 si A B = 6A y 2B a) 4 c) 6 e) 8 b) 5 d) 7

a) 16 b) 17

4. Determina 4 3 si A B = A + 3B a) 13 c) 15 e) 17 b) 14 d) 16

a) 2 b) 1

2a 1 – .

3 b

c) 3 d) 4

6. Determina 4 @ 3: x @ y = a) 9 b) 8

e) 5

x+y . x–y

c) 7 d) 6

e) 5

7. Calcula 4 3: A B = 64 7 65 b) 7 a)

5AB .

A+B 62 c) 7 60 d) 7

e)

61 7

8. Calcula 4 y 8 ; si a = a2 b = 2b a) 5 b) 4

c) 3 d) 1

e) 23

10. Calcula 5 + 4 , si A = 2A – 1.

3. Calcula 4 ' 3 si A ' B = 5A – 4B a) 6 c) 8 e) 10 b) 7 d) 9

5. Calcula 2 3 si a b =

c) 19 d) 21

e) 2

110

c) 18 d) 19

e) 20

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

Operaciones matemáticas con tablas En los casos que se presenta un conjunto de elementos, podemos definir una operación matemática para dicho conjunto.

¿Cómo puedo plantear una operación matemática para un conjunto?

Muy sencillo, mediante una tabla.

¿Cómo puedo plantear esta tabla?

Podemos plantear un ejercicio de operaciones matemáticas de manera muy sencilla y sin necesidad de que aparezca la regla de formación.

Cuadro de doble entrada para operaciones matemáticas: Z Z

Z

a b c d

a a b c d

b b c d a

c c d a b

d o Fila d a Cuerpo de la b tabla c

a, b, c y d o fila y columna de entrada.

Los resultados obtenidos que se muestran en el cuerpo de la tabla.

Cuerpo de la Operador matemático: Columna tabla

111

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 3 Calcula el valor de 2 ' [(4 ' 1) + (2 ' 4)]

1 Dada la siguiente tabla: ' 4 3 2 1 0

4 4 3 2 1 0

3 3 2 1 0 4

2 2 1 0 4 3

1 1 0 4 3 2

0 0 4 3 2 1

1. Calcula el valor de (1 ' 4) ' 2

Rpta:

Rpta:

2 Determina el valor de (2 ' 4) ' (3 ' 2)

4

Rpta:

Determina el valor de (4 ' 4) + [4 ' (3 ' 1)]

Rpta:

112

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5

Dada la siguiente tabla: ' 1 2 4 1 4 8 2 2 8 1 8 4 2 8 4 8 2 4 1

6

Calcula: (2 ' 8) + (1 ' 1) + (4 ' 2)

8 2 4 1 2

5. Calcula: (1 ' 1) + (2 ' 4) + (4 ' 4)

Rpta:

Rpta:

7. Calcula: [(1 ' 4) ' (8 ' 2)] + 6

Z

Dada la siguiente tabla: ' 2 3 5 2 5 9 3 3 9 2 9 5 3 9 5 9 3 5 2

8. Calcula:

[(2 ' 3) + (5 ' 2)] 3'3

9 3 5 2 3

9. [(3 ' 5) – (2 ' 2)] (3 ' 3)

10. [(5 ' 5) + (2 ' 9)] (2 ' 5)

113

4º GRADO

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA ' 5 4 3 2 1

5 5 4 3 2 1

4 4 3 2 1 5

3 3 2 1 5 4

2 2 1 5 4 3

1 1 5 4 3 2

Dada la siguiente tabla: ' 3 4 3 6 10 4 10 3 6 4 10 10 4 6

1. Calcula: (5 ' 5) + [5 ' (4 ' 2)] a) 5 c) 7 e) 9 b) 6 d) 8 2. Determina: 3 ' [(5 ' 2) + (3 ' 5) a) 6 c) 4 e) 2 b) 5 d) 3 3. Calcula: (3 ' 5) ' (4 ' 3) a) 9 c) 7 b) 8 d) 6

e) 5

4. Determina: 3 ' (2 ' 5) a) 5 c) 7 b) 6 d) 8

e) 9

Dada la siguiente tabla:

0 1 3 7

0 3 7 1 1

1 7 0 7 3

3 1 7 3 0

7 1 3 0 1

5. Calcula: [(0 3) (7 1)] + 5 a) 12 c) 10 b) 11 d) 9

e) 8

6. Determina: (1 7) + (0 0) + (3 1) a) 15 c) 13 e) 11 b) 14 d) 12 7. Calcula: (0 0) + (1 3) + (3 3) a) 10 c) 12 e) 14 b) 11 d) 13

114

6 4 10 6 3

10 4 6 3 4

8. Calcula: [(6 ' 6) + (3 ' 10)] (3 ' 6) 5 7 a) c) 4 4 6 10 b) d) 4 4

e)

9 4

9. Determina: [(4 ' 6) – (3 ' 3)] (4 ' 4) 2 5 a) c) 3 3 4 7 b) d) 3 3

e)

8 3

10. Calcula: [(6 ' 3) + (3 ' 4)] 4'4 14 17 a) c) 3 3 16 19 b) d) 3 3

e)

20 3

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

Sistema monetario del Perú Z

La moneda oficial es el nuevo sol. Está formados por:

Monedas:

Billetes:

115

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO Cuántos monedas de 50 céntimos equivalen a 9 nuevos soles?

1

3 ¿Cuántas monedas de 20 céntimos equivalen a 8 nuevos soles?

Rpta:

2

Rpta:

Cuántas monedas de 50 céntimos equivalen a 13 nuevos soles?

4 ¿Cuántas monedas de 20 céntimos equivalen a 11 nuevos soles?

Rpta:

Rpta:

116

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5

6

¿Cuántos billetes de 20 nuevos soles equivalen a 120 nuevos soles?

4º GRADO

¿Cuántos billetes de 20 nuevos soles equivalen a 160 nuevos soles?

Rpta:

Rpta:

7. ¿Cuántos billetes de 50 nuevos soles equivalen a 250 nuevos soles?

9. Si José tiene 4 billetes de S/. 20 y gasta S/. 55, ¿cuánto le queda?

8. Si tengo 3 billetes de 50 nuevos soles y gasto 70 nuevos soles, ¿cuánto dinero me queda?

10. Si María tiene 5 billetes de S/. 10 y gasta en movilidad S/. 20 y en alimentación, S/. 15, ¿cuánto le queda?

117

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA 1. ¿Cuántas monedas de 20 céntimos equivalen a 17 nuevos soles? a) S/. 84 c) S/. 86 e) S/. 88 b) S/. 85 d) S/. 87

9. Si Antonio tiene 11 billetes de S/. 10 y 7 billetes

2. ¿Cuántas monedas de 20 céntimos equivalen a 21 nuevos soles? a) S/. 102 c) S/. 104 e) S/. 106 b) S/. 103 d) S/. 105

10. Si Raúl tiene 7 billetes de S/. 100 y 2 billetes de

3. ¿Cuántas monedas de 50 céntimos equivalen a 26 nuevo soles? a) S/. 54 c) S/. 52 e) S/. 50 b) S/. 53 d) S/. 51 4. ¿Cuántas monedas de 50 céntimos equivalen a 31 nuevos soles? a) S/. 62 c) S/. 64 e) S/. 66 b) S/. 63 d) S/. 65 5. ¿Cuántos billetes de 20 nuevos soles equivalen a 300 nuevos soles? a) S/. 11 c) S/. 13 e) S/. 15 b) S/. 12 d) S/. 14 6. ¿Cuántos billetes de 20 nuevos soles equivalen a 320 nuevos soles? a) S/. 16 c) S/. 18 e) S/. 20 b) S/. 17 d) S/. 19 7. ¿Cuántos billetes de 50 nuevos soles equivalen a 550 nuevos soles? a) S/. 10 c) S/. 12 e) S/. 14 b) S/. 11 d) S/. 13

8. Si Miguel tiene 6 billetes de S/. 50 y 4 billetes de S/. 20 y gasta S/. 295, ¿cuánto le queda? a) S/. 85 c) S/. 83 e) S/. 81 b) S/. 84 d) S/. 82

118

de S/. 20 y gasta S/. 195, ¿cuánto le queda? a) S/. 51 c) S/. 53 e) S/. 55 b) S/. 52 d) S/. 54

S/. 50 y gasta S/. 550, ¿cuánto le queda? a) S/. 249 c) S/. 251 e) S/. 253 b) S/. 250 d) S/. 252

Física

• Vectores I • Vectores II • Vectores III • La Fuerza • Diagrama de Cuerpo Libre • Condición de equilibrio •Dinámica

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Vectores I Es un segmento de recta orientado.

B

A

PARTES DE UN VECTOR

2. Dirección Indica el ángulo del vector.

1. Módulo Indica el tamaño del vector. a o ángulo

Observación El vector se representa mediante una flecha:

120

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1

Rpta:

2

Rpta:

3 La dirección indica el __________ del vector.

El módulo indica el ___________ del vector.

Rpta:

Indica el tamaño _______________.

del

vector:

4

Rpta:

121

Un vector se ____________.

representa

mediante

4º GRADO

5

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

6

Determina el módulo del vector A .

2u

Determina el módulo del vector C .

A

7u 9u

4u 3u

4u

30°

Rpta:

30°

Rpta:

9. Determina el módulo y la dirección del vector D.

7. Determina la dirección del vector P .

P

7u

8u

8u 55°

8. Determina el módulo y la dirección del vector B .

10. Determina la dirección del vector M.

60°

M

B 15u 6u 68° 40°

122

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Indica el ángulo del vector: a) Vector c) Dirección b) Línea d) Módulo

e) Tamaño

2. Indica el tamaño del vector: a) Módulo c) Dirección b) Ángulo d) Vector

e) Línea

8. Determina el módulo y la dirección del vector C. a) 5u y 20° B b) 2u y 20° 1u c) 20° y 7° d) 7u y 20° e) 6u y 20° 6u 20°

3. La dirección indica el _________ del vector. a) vector c) tamaño e) módulo b) ángulo d) sentido 4. Calcula el módulo del vector A . a) 2u 4u b) 8u c) 7u d) 6u 2u e) 4u 50° 5. Calcula el módulo del vector B . a) 6u b) 7u 7u c) 2u d) 8u e) 13u 6u

A

9. Determina el módulo y la dirección del vector Q. a) 10u y 60° 10u b) 8u y 60° c) 60° y 18u d) 18° y 60u 8u e) 18u y 60° 60°

10. El módulo indica el __________ del vector. a) tamaño c) ángulo e) luz b) dirección d) recta

B

60°

6. Determina el módulo del vector M. a) 2u b) 30° c) 7u 7u d) 80° e) 10u

M

30°

7. El vector se presenta mediante una __________. a) arca c) recta e) luz b) flecha d) semirecta

123

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Vectores II TIPOS DE VECTORES 1. Vectores colineales Son los vectores que se encuentran en una misma línea de acción.

A

B

4. Vectores concurrentes

2. Vectores paralelos

Vectores cuyas líneas de acción concurren en un mismo punto.

Son los vectores cuyas líneas de acción son paralelas.

Punto de concurrencia

A B

3. Vectores coplanares Vectores que pertenecen a un mismo plano.

C

5. Vectores iguales Vectores que tienen un mismo módulo y dirección.

A B

2u 37°

124

2u 37°

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1

Determina el tipo de vectores:

3

C

Vectores cuyas líneas de acción concurren en un punto. ____________________________________

B A

Rpta:

2

Rpta:

Determina el tipo de vectores.

4

Vectores cuyas líneas de acción son paralelas. ____________________________________

Punto de concurrencia

Rpta:

Rpta:

125

4º GRADO

5

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

6 Determina los tipos de vectores.

Vectores cuyas líneas de acción pertenecen a un mismo plano

B A

Rpta:

C

Rpta:

7. Vectores que tienen igual módulo e igual dirección.

9. Vectores que se encuentran en una misma línea de acción. ____________________________________

____________________________________

8. Determina el tipo de vectores:

10. Determina el tipo de vectores:

A B

2u 60°

126

2u 60°

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Determina el tipo de vectores:

7. Determina el tipo de vectores:

10u

a) Paralelos b) Coplanares c) Iguales

60°

d) Concurrentes e) Colineales

a) Coplanares b) Concurrentes c) Paralelos

2. Determina el tipo de vectores:

a) Paralelos b) Colineales c) Dirección

d) Vector e) Líneal

3. Vectores cuyas líneas de acción concurren en un punto. a) Colineales b) Concurrentes c) Coplanares d) Paralelos e) Iguales

60° d) Colineales e) Iguales

8. Vectores que tienen el mismo módulo y la misma dirección. a) Coplanares b) Iguales c) Paralelos d) Colineales e) Concurrentes 9. Determina el tipo de vectores:

4. Determina el tipo de vectores:

a) Coplanares d) Concurrentes b) Iguales e) Paralelos c) Colineales 5. Vectores cuyas líneas de acción son paralelas. a) Paralelos b) Concurrentes c) Colineales d) Iguales e) Coplanares

10u

a) Coplanares b) Paralelas c) Colineales

d) Concurrentes e) Iguales

10. Vectores que pertenecen a un mismo plano. a) Iguales d) Concunrrentes b) Coplanares e) Paralelas c) Colineales

6. Vectores que pertenecen a una misma línea de acción. a) Paralelos d) Colineales b) Concurrentes e) Iguales c) Coplanares

127

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Vectores III

Suma de vectores Cuando los vectores están en el mismo sentido.

A

B

Diferencia de vectores Cuando los vectores están en diferentes sentidos.

A

=A+B

R=A+B

B

=A–B

R=A–B

128

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1 En cada caso, calcula el módulo del vector

3

9u

4u

resultante.

Determina el tripo de vectores: 2u

7u

Rpta:

2

Rpta:

6u

2u

6u

4

2u 7u

4u

Rpta:

3u

Rpta:

129

2u 4u

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5

6 2u

5u

3u

8u

6u

4u

Rpta:

7.

9u

Rpta:

8u

2u 7u

9.

4u 3u

2u

5u

2u 2u

8.

10.

6u

6u

6u

6u

6u

3u

130

3u

3u

3u

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

PRACTICA EN CASA Calcula el módulo del vector resultante en cada caso.

1.

3u

7u

a) 8u b) 7u 2.

e) 2u

4u

5u

3u a) 8u b) 1u

4.

2u e) 4u

8u

a) 4u b) 5u

9u

c) 8u d) 2u

5.

e) 7u

3u a) 6u b) 0 c) 1u d) 2u e) 8u

6u

6u

2u

6. a) 10u b) 12u c) 13u d) 16u e) 14u

4u

9u

7u

7.

9u

9u

a) 27u b) 18u

c) 9u d) 36u

a) 3u b) 6u c) 12u d) 0 e) 9u

3u

8.

5u

c) 15u d) 20u 10u

a) 0 b) 40u

c) 6u d) 8u

6u

10.

5u

10u

5u e) 25u

10u

e) 6u

4u a) 4u b) 2u

5u

a) 10u b) 5u

6u

c) 2u d) 4u

3.

5u

2u

c) 4u d) 3u 2u

9.

9u

9u e) 0

3u 3u

131

c) 30u d) 20u

e) 10u

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

La fuerza Es una magnitud física vectorial que representa la interacción entre dos cuerpos.

La fuerza se mide en newton (N).

PRINCIPALES FUERZAS 3. Fuerza normal

1. Fuerza gravitatoria Tambien llamada «peso», es aquella fuerza con que la tierra atrae a todos los cuerpos. (Se dibuja siempre hacia abajo)

Se genera entre las superficies de dos cuerpos en contacto.

RN

Fg

2. Fuerza de tensión Se presenta en cuerdas, sogas o cables.

T

132

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1

Fuerza presente en cuerdas y cables.

Rpta:

2 La tensión está presente en ________.

Rpta:

3 Grafica el peso.

Rpta:

4

Rpta:

133

Grafica el peso.

4º GRADO

4º GRADO

5

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

6

Grafica la tensión.

Rpta:

Grafica la tensión.

Rpta:

9. Grafica la reacción normal.

7. El peso se grafica con una flecha hacia ____.

8. Grafica la reacción normal.

10. La fuerza de reacción normal se encuentra en _____.

134

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4º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Fuerza que se encuentra en cuerdas y cables: a) Tensión b) Reacción c) Normal d) Peso e) Rozamiento

6. Grafica el peso:

2. La fuerza gravitatoria tambien es llamada: __________________________________ a) Tensión b) Rozamiento c) Peso

d) Reacción e) Normal

3. Grafica la tension:

a)

c)

b)

d)

a)

c)

b)

d)

e)

7. Fuerza presente en superficies en contacto. a) Reacción normal b) Tensión c) Fuerza d) Rozamiento e) Peso 8. Grafica la reacción:

e)

a)

c)

e)

b) d) 9. Grafica la reacción:

4. Grafica la tensión:

F

a)

c)

b)

d)

a)

e)

c)

e)

b) d) 10. Grafica el peso:

5. Grafica el peso:

a)

c)

b)

d)

e)

135

a)

c)

b)

d)

e)

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Diagrama de cuerpo libre (DCL) Diagrama de cuerpo libre (DCL) Es el gráfico de todas las fuerzas que actúan en un determinado cuerpo. Hoy dibujaremos las siguientes fuerzas: Peso (P) Tensión (T) Reacción (R) Peso Tensión Reacción

Z Z Z

T

P

R

136

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1

Grafica el DCL del siguiente bloque:

Rpta:

2 Grafica el DCL del siguiente bloque:

Rpta:

Grafica el DCL del siguiente bloque:

3

Rpta:

4

Rpta:

137

Grafica el DCL del siguiente bloque:

4º GRADO

4º GRADO

5

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6

Dibuja el DCL del siguiente bloque:

Rpta:

Dibuja el DCL del siguiente bloque:

Rpta:

7. Dibuja el DCL de la siguiente figura.

9. Dibuja el DCL de la siguiente figura:

Nivel avanzado 8. Realiza el DCL de la siguiente figura:

10. Realiza el DCL de la siguiente figura:

138

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

PRACTICA EN CASA Grafica el DCL de las siguientes figuras:

5.

1.

a)

c)

b)

d)

e)

2.

a)

c)

b)

d)

a)

c)

b)

d)

a)

c)

b)

d)

a)

c)

b)

d)

e)

6.

a)

c)

b)

d)

e)

e)

7.

3.

a)

c)

b)

d)

e)

e)

8.

4.

a)

c)

b)

d)

e) 9.

139

e)

4º GRADO

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1.a condición de equilibrio

Todo cuerpo que está en reposo o se mueve con velocidad constante, está en equilibrio.

La primera condición de equilibrio nos dice:

6 F (o) = 6 F (m) 6 F (n) = 6 F (p)

Z Z

La suma de fuerzas que van a la derecha es igual a la suma de fuerzas que van hacia la izquierda.

La suma de fuerzas que van hacia arriba es igual a la suma de fuerzas que van hacia abajo.

140

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4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1 Calcula F.

3

30 N

F

Rpta:

F

70 N 30 N

Rpta:

2 Calcula F.

4 F

Rpta:

Calcula F.

Calcula F. F

60 N

Rpta:

141

20 N 80 N

4º GRADO

5

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6

Calcula F. F

Calcula F. F

F

120 N

80 N

Rpta:

Rpta:

7. Calcula F.

9. Calcula F. 20 N

F

F

30 N

70 N

7F

F

10. Calcula F.

8. Realiza el DCL de la siguiente figura: 4F

5F 80 N

142

100 N 50 N

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4º GRADO

PRACTICA EN CASA Grafica el DCL de las siguientes figuras:

5.

1.

a)

c)

b)

d)

e)

2.

a)

c)

b)

d)

a)

c)

b)

d)

a)

c)

b)

d)

a)

c)

b)

d)

e)

6.

a)

c)

b)

d)

e)

e)

7.

3.

a)

c)

b)

d)

e)

e)

8.

4.

a)

c)

b)

d)

e)

143

e)

4º GRADO

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Dinámica

Segunda ley de Newton Issac Newton se percató de que la aceleración que impartimos a un objeto no solamente dependía de la fuerza aplicada, sino también de la masa del objeto. a m

Forma práctica: FR

a=

FR m

FR = m . a

a aceleración (m/s2) Fr fuerza (N) m masa (kg)

144

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4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1 Calcula el valor de F. 6 m/s2 5 kg

3 Calcula el valor de F. 4 m/s2 F

Rpta:

F

Rpta:

2 Calcula el valor de F. 2 m/s2 10 kg

Rpta:

8 kg

4

Según el SI, la fuerza se mide en __________.

F

Rpta:

145

4º GRADO

5

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6 Calcula el valor de la aceleración:

Calcula el valor de la aceleración:

a

a 7 kg

42N

4 kg

20 N

Rpta:

Rpta:

7. Calcula el valor de la aceleración:

9. Calcula el valor de la aceleración:

a 8 kg

a 48 N

10 N

8. Realiza el DCL de la siguiente figura:

2 kg

40 N

10. Según el SI, la aceleración se mide en _________.

a 10 N

6 kg

20 N

146

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4º GRADO

PRACTICA EN CASA Calcula F en los siguientes ejercicios (el sistema está en equilibrio).

1.

10 N

F

a) 50 N b) 30 N

18 N 12 N

6.

F

30 N c) 10 N d) 40 N

a) 40 N b) 30 N

e) 20 N 7.

2.

4F

c) 12 N d) 18 N

e) 19 N

90 N

80 N F

a) 80 N b) 20 N

c) 10 N d) 40 N

3.

e) 30 N

20 N

40 N a) 80 N b) 40 N

100 N

c) 130 N d) 120 N

8.

10 N

e) 90 N

20 N

F a) 120 N b) 200 N

c) 100 N d) 120 N

3F

e) 20 N a) 90 N b) 60 N

4.

30 N

40 N

c) 30 N d) 20 N

9.

120 N

2F a) 25 N b) 35 N 5.

c) 55 N d) 70 N 25 N

4F e) 45 N

a) 12 N b) 40 N

c) 100 N d) 20 N

e) 30 N

35 N 10.

F a) 35 N b) 25 N

e) 10 N

c) 55 N d) 60 N

e) 45 N

9F

a) 10 N b) 30 N

147

90 N

c) 20 N d) 18 N

e) 40 N

Química

• Mezclas Homogéneas y heterogéneas • Estado de agregación de la materia • Cambios de estado de la materia • Fenomenos físicos y químicos de la materia • Átomos filosófos griegos • Átomos modelos atómicos científicos • Extructura atómica : núcleo y zona extranuclear

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4º GRADO

Mezclas homogéneas y heterogéneas

MEZCLAS Son sistemas formados por dos o más sustancias que al unirse no reaccionan químicamente; por lo tanto, cada sustancia conserva sus propiedades físicas y químicas de forma constante.

CLASIFICACIÓN DE MEZCLAS 1. Mezcla homogénea

2. Mezcla heterogénea

Es aquella mezclas que a simple vista no se pueden observar sus componentes.

Presenta una sola fase.

Ejemplo: Y Una limonada es una mezcla de agua, zumo de limón y azúcar, por lo tanto, es una mezcla homogénea.

También el aire que respiramos es una mezcla de gases.

149

Es aquella mezcla que a simple vista sí se pueden observar sus componentes. Presenta dos o más fases.

Ejemplo: Y Ensalada de frutas, agua con aceite, jugo de piña corresponden a una mezcla heterogénea, porque presentan dos o más fases.

4º GRADO

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APLICA LO COMPRENDIDO 11. Son sistemas formados por dos o más sustancias que al unirse no reaccionan químicamente.

Rpta:

2

3

Es Las mezclas se clasifican en _________. a) Homogéneas b) Heterogéneas c) Elementos d) Compuestos e) A y b

Rpta:

La unión de dos o más sustancias forma un(a) ________. a) mezcla b) elemento c) compuesto d) sustancia e) cuerpo

Rpta:

4 Es aquellas mezcla que a simple vista no se pueden observar sus componentes: a) Mezclas b) Homogénea c) Sustancias d) Elementos e) Heterogéneas

Rpta:

150

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5

6

Es aquella mezcla que a simple vista sí se pueden observar sus componentes.

4º GRADO

Mezcla que presenta dos o más fases: a) Sólida b) Homogénea c) Compuesta d) Líquida e) Heterogénea

Rpta:

Rpta:

7. Mezcla que presenta una sola fase:

9. La chicha morada es un ejemplo de mezcla _______.

a) Elementos

a) homogénea

b) Sólida

b) heterogénea

c) Homogénea

c) sólida

d) Heterogénea

d) nuclear

e) Sustancia

e) química

8. La limonada es un ejemplo de mezcla _______.

10. La ensalada de frutas es un ejemplo de mezcla ______.

151

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA 1. ¿Cuántas fases presenta una mezcla homogénea? a) Una fase d) Cuatro fases b) Tres fases e) Diez fases c) Cinco fases 2. Mezcla que presenta dos o más fases y en la cual sí se pueden ver sus componentes. a) Homogénea d) Efusión b) Heterogénea e) Fusión c) Difusión 3. ¿Cuántas fases presenta el café con leche? a) Una fase d) Ocho fases b) Tres fases e) Diez fases c) Siete fases

8. Es un ejemplo de mezcla heterogénea: a) Chicha morada b) Limonada c) Café con leche d) Agua azucarada e) Ensalada de fruta 9. La ensalada de verduras corresponde a una mezcla _______. a) homogénea d) difusión b) heterogénea e) compuesta c) efusión 10. El arroz con leche corresponde a una mezcla _____. a) homogénea b) compuesta c) heterogénea d) elemental e) fusión

4. ¿Cuántas fases presenta el agua con aceite? a) Ocho fases d) Una fase b) Dos fases e) Diez fases c) Siete fases 5. Sustancia que conserva sus propiedades físicas y químicas de forma constante. a) Mezcla b) Fusión c) Difusión d) Efusión e) Fenómeno químico 6. Son sustancias que al unirse no reaccionan químicamente. a) Fenómenos alotrópico b) Fenómeno nuclear c) Mezcla d) Compuestos e) Fenómeno químico 7. Indica cuál es una mezcla homogénea. a) Cenizas de papel b) Oxidación de clavo c) Cenizas de madera d) Agua azucarada e) Fotosíntesis

152

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4º GRADO

Estados de agregación de la materia

La materia adopta una forma determinada de acuerdo con la temperatura a la cual se encuentra.

Así podemos encontrarla en diferentes estados: sólido, líquido y gaseoso.

1. Estado sólido En el estado sólido, las moléculas están muy unidas unas con otras, debido a que las fuerzas de atracción entre sus moléculas son mayores que las fuerzas de repulsión.

Mantienen su forma y volumen definidos, por lo tanto, no cambian cuando se les traslada de un lugar a otro.

2. Estado líquido En el estado líquido, las moléculas están separadas, ya que las fuerzas de atracción entre sus moléculas son casi iguales a las fuerzas de repulsión.

3. Estado gaseoso En el estado gaseoso las moléculas están muy separadas unas de otras; esto se debe a que la fuerza de repulsión entre sus moléculas son mucho mayor que las fuerzas de atracción.

Los gases no tienen forma ni volumen definidos.

153

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 11. ¿En qué estado de la materia las moléculas están muy unidas?

3

Rpta:

2

Estado de la materia donde las fuerzas de atracción son iguales a la fuerza de repulsión (FA = FR): a) Sólido b) Líquido c) Gaseoso d) Plasmático e) Nuclear

Rpta:

4

En el estado sólido, las moléculas están _______. a) separadas b) muy separadas c) muy unidas d) lejos e) cerca

Rpta:

Rpta:

154

En el estado líquido, las moléculas están ______. a) muy unidas b) unidas c) muy separadas d) separadas e) muy cerca

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5

Las fuerzas de repulsión son mayores a las fuerzas de atracción; esto corresponde al estado ____.

6

4º GRADO

En el estado gaseoso, las fuerzas de _______ entre sus moléculas son mucho mayores a las fuerzas de ______. a) atracción – repulsión b) repulsión – atracción c) atracción – atracción d) fusión – fisión e) atracción – fisión

Rpta:

Rpta:

7. Estado de la materia donde las moléculas están muy separadas: a) Químico b) Sólido c) Gaseoso d) Nuclear e) Líquido

9. ¿En qué estado se encuentra el aire? a) Líquido b) Sólido c) Gaseoso d) Nuclear e) Químico

8. Estado de la materia que no tiene forma ni volumen definidos.

10. ¿A qué estado de la materia pertenece la fórmula FA>>FR? a) líquido b) gaseoso c) plasmático d) sólido e) nuclear

155

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA 1. En el estado sólido, las moléculas se encuentran ____. a) muy separadas b) separadas c) muy unidas d) iguales e) alejadas 2. Estado de la materia donde las moléculas están muy unidas, como ladrillos de una pared. a) Estado sólido b) Estado líquido c) Estado gaseoso d) Estado plasmático e) Fenómeno alotrópico 3. ¿En qué estado de la materia se encuentra una carpeta, una pizarra y un cuaderno? a) Gaseoso d) Sólido b) Líquido e) Iónico c) Plasmático 4. ¿En qué estado de la materia se encuentra los ríos y las lagunas? a) Líquido d) Plasmático b) Sólido e) Iónico c) Gaseoso

8. ¿En qué estado de la materia se encuentra el gas de cocina? a) Líquido d) Plasmático b) Sólido e) Iónico c) Gaseoso 9. ¿En qué estado de la materia se encuentra el vapor de agua? a) Sólido b) Plasmático c) Nuclear d) Gaseoso e) Iónico 10. ¿A qué estado de la materia pertenece la fórmula FR>>FA? a) Iónico b) Plasmático c) Nuclear d) Sólido e) Gaseoso

5. Estado de la materia donde la forma y el volumen son definidos: a) Gaseoso d) Plasmático b) Sólido e) Iónico c) Líquido 6. ¿Cómo son la forma y el volumen de la materia en el estado sólido? a) Variables d) Se transforman b) Definidos e) Ionizados c) Cambian 7. Indica qué ejemplo pertenece al estado líquido. a) Libro d) Televisor b) Globo e) Agua c) Regla

156

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4º GRADO

Cambios de estado de la materia

FA >FR

FA = FR

FR > FA

Sabemos que el agua, cuya fórmula es H2O, se encuentra en los tres estados de la materia. Por ejemplo, lo encontramos en estado sólido, en los casquetes polares; en estado líquido, formando mares, océanos y ríos; y en estado gaseoso, formando las nubes.

Este mismo tipo de materia puede encontrarse en los tres estados físicos, pudiendo experimentar cambios por causa de la presión atmosférica o la temperatura.

CAMBIOS DE ESTADO DE LA MATERIA Sublimación directa

Sólido (hielo)

Fusión

Vaporización

Solidificación

Licuación Líquido (agua) Sublimación indirecta

157

Gaseoso (vapor de agua)

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1 Los tres estados de la materia son: sólido, líquido y ________.

Rpta:

3 En los glaciares de los polos Norte y Sur y en los nevados y cordilleras, encontramos al H2O en estado ______. a) sólido b) líquido c) gaseoso d) físico e) plasmático

Rpta:

2 ¿Cuántos estados de la materia existen, generalmente en nuestro planeta? a) Uno c) Tres e) Cinco b) Dos d) Cuatro

4

Rpta:

En nuestro río Amazonas o en el lago Titicaca, encontramos al H2O en estado ____. a) gaseoso b) sólido c) líquido d) nuclear e) químico

Rpta:

158

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5.

Cuando el H2O pasa del estado sólido al estado líquido, al cambio de estado se le denomina ______.

6

4º GRADO

Cuando el H2O pasa del estado líquido al estado sólido, al cambio de estado se le denomina _______.

Rpta:

Rpta:

7. Al paso del agua del estado líquido al estado gaseoso, se le conoce con el nombre de _____. a) fusión b) sublimación directa c) vaporización d) sublimación indirecta e) solidificación

9. La sublimación indirecta se realiza cuando la materia pasa del estado gaseoso, directamente, al estado ______. a) líquido b) sólido c) gaseoso d) plasmático e) nuclear

8. La sublimación directa es cuando la materia pasa del estado sólido al estado ______.

10. La volatización se produce cuando un líquido se convierte en vapor a temperatura ______.

159

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA 1. Los tres estados de la materia son: gaseoso, líquido y ______. a) iónico d) nuclear b) alotrópico e) químico c) sólido 2. ¿Cuántos estados de la materia existen, generalmente? a) Tres estados d) Dos estados b) Ningún estado e) Cinco estados c) Un estado 3. Al paso de un cuerpo del estado gaseoso al estado líquido, se le llama ________. a) Fusión d) Solidificación b) Vaporización e) Plasma c) Licuación 4. Cuando tenemos un cubo de hielo y este se derrite a temperatura ambiente, a este cambio de estado se le denomina ____. a) vaporización d) fusión b) solidificación e) licuación c) plasmático

8. Al paso directo del estado sólido al estado gaseoso, se le denomina _____. a) sublimación directa b) solidificación c) fusión d) vaporización e) sublimación indirecta 9. Al paso directo del estado gaseoso al estado sólido, se le denomina ____. a) fusión b) solidificación c) condensación d) vaporización e) sublimación indirecta 10. Si tenemos agua en un recipiente y lo colocamos en la refrigeradora, este se convierte en hielo; a este cambio de estado se le denomina ____. a) vaporización d) solidificación b) sublimación e) condensación c) plasmático

5. Al cambio del estado sólido al estado líquido, se le denomina _______. a) fusión d) vaporización b) plasmático e) solidificación c) sublimación 6. Al cambio de estado líquido al estado sólido, se le denomina ________. a) plasmático d) condensación b) fusión e) sublimación c) solidificación 7. Cuando hervimos agua en la tetera, se produce un gas; ¿cómo se le denomina a este cambio de estado? a) Sublimación d) Vaporización b) Solidificación e) Plasma c) Fusión

160

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4º GRADO

Fenómenos físicos y químicos de la materia FENÓMENO Es la transformación que sufre la materia por la acción de algún agente energético.

Esta transformación hace que la materia ya no se vea igual que antes.

Todo cambio o transformación que ocurre en la naturaleza por la acción de algún agente energético como la luz, el calor, el fuego, un rayo, etc, lleva el nombre de «fenómeno».

Estos cambios obedecen a la naturaleza de cada sustancia y son las siguientes:

1. Fenómeno físico (cambios físicos) Es un cambio pasajero que no modifica, o altera la composición química de la materia, es decir, su forma interna no cambia, solo se modifica su forma externa; por eso no se le ve igual.

Este fenómeno es reversible.

Ejemplos: Y Todos los cambios de estados (fusión, evaporización, solidificación, sublimación, etc.).

Y Cuando cortamos papel, cartón o madera.

2. Fenómeno químico (cambios químicos) Es un cambio que altera y modifica la composición interna y la forma externa de la materia, y es un cambio irreversible porque la materia se ha transformado en otra.

Se originan nuevas sustancias con propiedades diferentes al cuerpo inicial.

Ejemplos: Y La combustión: Se produce en la acción de quemar papel, madera o cualquier sustancia orgánica.

161

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1

1. Es la trasformación que sufre la materia por la acción de algún agente energético.

3

Rpta:

Es el cambio pasajero de la materia que no altera su composición química: a) Fenómeno químico b) Fenómeno físico c) Fenómeno nuclear d) Fenómeno plasmático e) Fenómeno energético

Rpta:

2 El fenómeno se da por la transformación que sufre la materia por la acción de algún agente ____. a) energético d) químico b) físico e) plasmático c) nuclear

4 Fenómeno de la materia donde solo se modifica la parte externa: a) Fenómeno físico b) Fenómeno químico c) Fenómeno nuclear d) Fenómeno energético e) Fenómeno plasmático

Rpta:

Rpta:

162

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5

Es el cambio irreversible que sufre la materia.

6

Es el cambio que altera y modifica la composición interna y la forma externa de la materia: a) Fenómeno físico b) Fenómeno químico c) Fenómeno nuclear d) Fenómeno alotrópico e) Fenómeno energético

Rpta:

Rpta:

7. Quemar papel corresponde al fenómeno ___.

9. La fotosíntesis es un fenoméno _____. a) físico b) químico c) nuclear d) plasmático e) energético

Rpta.: _____________________________

8. La acción de romper una regla es un fenómeno:

4º GRADO

10. Al meter a la refrigeradora un vaso de agua este se congela (se vuelve sólido); esto es un ejemplo de fenómeno _____.

Rpta.: _____________________________

163

4º GRADO

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PRACTICA EN CASA 1. Es el cambio o transformación que sufre la materia por la acción de algún agente energético (luz, calor, etc.). a) Fenómeno d) Licuación b) Físico e) Evaporación c) Alotrópico 2. El fuego es un ejemplo de agente ________. a) interno d) físico b) externo e) energético c) químico 3. El nevado del Huascarán se está derritiendo día a día; a este proceso se le llama fenómeno ______. a) nuclear d) físico b) alotrópico e) interno c) químico 4. Doblar un clavo corresponde a un fenómeno ______. a) físico d) interno b) alotrópico e) energético c) químico

8. Doblar un papel o cortar una manzana son ejemplos de fenómenos _____________. a) químicos b) físicos c) energéticos d) pasajeros e) alotrópicos 9. La oxidación de los metales, como el clavo, es un ejemplo de __________. a) fenómeno nuclear b) fenómeno químico c) fenómeno alotrópico d) agente energético e) fenómeno pasajero 10. La fotosíntesis es un ejemplo de fenómeno ____. a) físico b) alotrópico c) nuclear d) pasajero e) químico

5. En un fenómeno químico, la materia sufre un cambio _______. a) pasajero b) momentáneo c) transitorio d) irreversible e) externo 6. El fenómeno __________ altera la composición interna y externa de la materia. a) alotrópico b) químico c) físico d) energético e) pasajero 7. La digestión es un ejemplo de fenómeno ____. a) físico b) químico c) alotrópico d) nuclear e) pasajero

164

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Átomo: filósofos griegos Viajando a través del tiempo sobre el átomo.

GRECIA (SIGLO IV A.C.) Grecia, la cuna de la filosofía en la Antigüedad, albergó a sabios, a hombres que buscaron el origen y el porqué de las cosas, y su gran pensamiento los llevó a tratar de entender de qué forma se producían los fenómenos naturales y explicar las propiedades y cambios que producían en la materia.

1. Leucipo (460 a.C.)

Filósofo, maestro de Demócrito, afirmaba que la materia no era continua, sino discontinua, y que era indivisible, formada por partículas muy discretas, abiertas, e invisibles.

2. Demócrito (370 a.C.)

Filósofo griego que sostenía que la materia estaba conformada por partículas pequeñas, indivisibles, indestructibles y muy compactas, a las que llamó «átomos». Muchos filósofos griegos clásicos como Aristóteles, consideraron absurda esta teoría y la rechazaron.

2. Empédocles (460 a.C.)

Filósofo, maestro de Aristóteles, sostenía que el universo estaba formado por cuatro elementos como principio: tierra, agua, aire y fuego. Proponía la afinidad de los elementos «amistad» y «odio».

4. Aristóteles (380 a.C.)

Discípulo de Empédocles, desarrolló las ideas de su maestro y se opuso a las ideas atomistas de Leucipo y Demócrito. Describió los cuatro elementos como la combinación de propiedades fundamentales de la materia: sequedad, humedad, calor y frío.

Demócrito

Leucipo

Empédocles

165

Aristóteles

4º GRADO

4º GRADO

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APLICA LO COMPRENDIDO 1

Los filósofos griegos querían entender _______.

Rpta:

3 País donde surgió la palabra átomo: a) Roma b) Grecia c) Japón d) España e) Perú

Rpta:

2 Querían explicar los cambios que se producian en la materia: a) Griegos b) Romanos c) Peruanos d) Italianos e) Chinos

Rpta:

4

Rpta:

166

Átomo es una palabra de origen griego, que significa _______. a) materia b) mezcla c) sustancia d) sin división e) plata

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5

Filósofo griego que afirmaba que la materia no era continua sino discontinua.

6

4º GRADO

Leucipo afirmaba que la materia estaba formada por partículas ______.

Rpta.: ____________________________

Rpta:

Rpta:

7. Filósofo griego que utilizó por primera vez la palabra atomo: a) Leucipo b) Demócrito c) Dalton d) Aristóteles e) Empédocles

9. Empédocles afirmaba que la materia estaba conformada por cuatro elementos: a) Tierra b) Aire c) Agua d) Fuego e) Todos

8. Filósofo griego que sostuvo que la materia estaba conformada por cuatro elementos: aire, tierra, fuego y agua.

10. Filósofo griego que se opuso a las ideas atomistas de Leucipo y Demócrito.

Rpta.: ________________________________

167

4º GRADO

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PRACTICA EN CASA 1. Hombres que se preguntaron por el origen de las cosas. a) Alemanes d) Chinos b) Filósofos griegos e) Peruanos c) Japoneses 2. Personajes que querían entender de qué forma se producían los fenómenos naturales y los cambios que se producían en la materia. a) Japoneses d) Chinos b) Rusos e) Filósofos griegos c) Alemanes 3. La palabra átomo significa _____. a) infinito d) divisibilidad b) fusión e) sin división c) efusión 4. Filósofo griego que proponía la afinidad de los elementos «amistad» y «odio». a) Aristóteles d) Dalton b) Pitágoras e) Leucipo c) Empédocles

8. Sostuvo que la materia estaba conformada por agua, fuego, tierra y aire: a) Leucipo b) Demócrito c) Aristóteles d) Empédocles e) Dalton 9. Empédocles afirmaba que la materia estaba formada por ______. a) Un elemento b) Diez elementos c) Cuatro elementos d) Cincuenta elementos e) Veinticinco elementos 10. Leucipo, Demócrito, Aristóteles y Empédocles nacieron y vivieron en ___. a) China d) Japón b) Grecia e) México c) Portugal

5. Afirmaba que la materia era discontinua y que estaba formada por partículas muy discretas. a) Aristóteles d) Leucipo b) Pitágoras e) Dalton c) Empédocles 6. Filósofo griego, maestro de Demócrito, que propuso la teoría atómica. a) Leucipo b) Aristóteles c) Empédocles d) Dalton e) Pitágoras 7. Aristóteles se opuso a las ideas atomistas de ___. a) Empédocles b) Dalton c) Dalton y Empédocles d) Pitágoras y leucipo e) Leucipo y Demócrito

168

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4º GRADO

Átomo: modelos atómicos científicos Las concepciones científicas

Transcurrieron muchos siglos (veinte aproximadamente), para que el hombre moderno se interesase en esa pequeña partícula propuesta por los griegos, es decir, en la partícula indivisible llamada «átomo».

1. John Dalton (1766-1844) En 1808 propuso la primera teoría atómica científica sobre la existencia de los átomos. Dio a conocer el primer modelo atómico llamado «esfera compacta, indivisible e indestructible».

2. Joseph Thomson Científico inglés que, en 1897, mientras realizaba experimentos, descubrió unas partículas de carga negativa, a las que llamó «electrones». Propuso su modelo atómico llamado «Budín de pasas».

3. Ernest Rutherford Científico neozelandés, que en 1911, gracias a sus experimentos, descubrió partículas de carga eléctrica positiva a las que llamó «protones». Propuso su modelo atómico, al cual le puso como nombre «sistema planetario en miniatura».

169

4º GRADO

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APLICA LO COMPRENDIDO 3 Científico que propuso el primer modelo atómico: a) Leucipo b) Demócrito c) Dalton d) Thomson e) Rutherford

1 Químico inglés que propuso la primera teoría atómica científica.

Rpta:

Rpta:

2 John Dalton fue el primer científico que en 2.

1808 propuso la primera teoría ______. a) atómica b) molecular c) universal d) plasmática e) elemental

4 Thomson fue el científico inglés que, en 1897, descubrió los _______. a) neutrones b) protones c) electrones d) núcleos e) átomos

Rpta:

Rpta:

170

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5

Científico neozelandés que descubrió los protones.

Rpta:

7. Nombre del modelo atómico de Thomson: a) Budín de pasas b) Universal c) Sistema planetario en miniatura d) Pastel de manzana e) Esférico

8. Nombre del modelo atómico de John Dalton.

6

4º GRADO

Ernest Rutherford, mientras realizaba experimentos, en 1911, descubrió los ______. a) neutrones d) quarks b) electrones e) mesones c) protones

Rpta:

9. El modelo de la esfera compacta e indivisible fue propuesta, en 1808, por el científico inglés ____.

Rpta.: _______________________________

10. ¿Qué tipo de carga eléctrica poseen protones y los electrones?

__________________y __________________

171

4º GRADO

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PRACTICA EN CASA 1. John Dalton propuso la primera teoría ____. a) atómica d) física b) nuclear e) fusión c) alotrópica

8. La esfera compacta que no se puede dividir fue el primer modelo atómico propuesto por _____. a) Thomson d) Aristóteles b) Rutherford e) Dalton c) Bohr

2. Científico inglés que en 1808 propuso su primera teoría científica. a) Thomson d) Bohr b) Dalton e) Leucipo c) Rutherford 3. Rutherford descubrió a los protones «bombardeando» una lámina de _____. a) hierro d) azufre b) mercurio e) zinc c) oro 4. Científico inglés que descubrió los electrones, experimentando con rayos catódicos, en el año 1897. a) Rutherford d) Thomson b) Bohr e) Demócrito c) Leucipo

9. John Dalton propuso el primer modelo atómico «esfera compacta», nació en ______. a) China d) Italia b) Alemania e) Japón c) Inglaterra 10. Para que se den a conocer los concepciones científicas sobre la existencia del átomo, tuvieron que pasar ________. a) cincuenta siglos d) diez siglos b) veinte siglos e) cinco siglos c) un siglo

5. Rutherford fue un científico de nacionalidad ____. a) Americana d) China b) Neozelandesa e) Griega c) Japonesa 6. Los protones de carga positiva fueron descubiertos por el científico Ernest ______. a) Dalton d) Thomson b) Newton e) Einstein c) Rutherford 7. Al «bombardear» una lámina de oro con rayos alfa Rutherford descubrió a los _______. a) Neutrones d) Iones b) Electrones e) Plasma c) Protones

172

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4º GRADO

Estructura atómica: núcleo y zona extranuclear Las teorías científicas actuales sostienen que los átomos son tan pequeños que no se pueden ver a simple vista.

La ciencia ha permitido construir un modelo actual que es solo una aproximación a su real forma física.

En el modelo atómico actual, que es el resultado de la contribución de los modelos pasados, el átomo es un microsistema que tiene un núcleo y una zona extranuclear, también llamada «nube electrónica».

ESTRUCTURA ACTUAL DEL ÁTOMO El átomo es la partícula más pequeña de la materia de un elemento químico, el cual conserva su propiedad.

Es un sistema energético en equilibrio, consta de 2 partes: núcleo y zona extranuclear.

2. Zona extranuclear o nube electrónica Zona que envuelve al núcleo atómico en la nube electrónica, en ella se encuentran los electrones, que tienen carga eléctrica negativa (descubierto por Thomson), girando en niveles y subnbiveles de energía, los que se les conoce con el nombre de REEMPE (región espacial energética de mayor probabilidad de encontrar un electrón)

Zona extranuclear

1. Zona interna o núcleo atómico Es la parte central de todo átomo, es muy pequeña y posee carga eléctrica positiva gracias a la presencia de los protones.

Contiene muchas partículas, sin embargo, las principales son los protones, de carga eléctrica positiva, y los neutrones, de carga eléctrica neutra.

Se les llama partículas fundamentales o nucleones fundamentales porque poseen la mayor masa atómica (99,9% aproximadamente).

En el núcleo encontramos: Y Protones (p+) de carga positiva, fueron descubiertos por Rutherford Y Neutrones (n°) sin carga eléctrica (son neutros), descubierto por Chadwick en 1932

173

4º GRADO

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APLICA LO COMPRENDIDO 1

La teoría científica moderna señala que los átomos son tan pequeños que no se pueden ver ____.

3

El átomo es la partícula más pequeña de la ____.

Rpta.: _________________________________

Rpta:

Rpta:

2 Los protones de carga eléctrica positiva fueron descubiertos por _____. a) Dalton d) Bohr b) Thomson e) Leucipo c) Rutherford

4

Rpta:

Rpta:

174

La zona central del átomo lleva el nombre de ____. a) núcleo b) zona extranuclear c) nube electrónica d) nivel e) subnivel

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6.

6 En la nube electrónica, se encuentran los ____. a) protones d) mesones b) neutrones e) quarks c) electrones

55. A la zona extranuclear del núcleo también se le conoce con el nombre de _____.

Rpta:

4º GRADO

Rpta:

7. Los neutrones son de carga eléctrica ________. a) positiva b) negativa c) neutra d) nula e) c y d

9. Chadwick, en 1932, descubrió la partícula llamada __________. a) protón d) quark b) electrón e) mesón c) neutrón

8. ¿Qué científico descubrió los neutrones?

10. El símbolo del neutrón es _________. a) a c) ee) n° b) z d) p+

175

4º GRADO

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PRACTICA EN CASA 1. Los átomos son invisibles porque no se pueden ver ________. a) a simple vista d) de lejos b) sin luz e) con microscopio c) bajo rayo 2. Es tan pequeño, tan diminuto, que es imposible verlo a simple vista. a) La tiza d) El polvo b) La pelota e) Arena c) El átomo 3. El símbolo del protón es __________. a) n° d) a b) ee) z c) p+ 4. El electrón es una partícula fundamental que posee carga eléctrica ______. a) positiva d) negativa b) neutra e) nula c) ambivalente

8. En 1932 descubrió los neutrones de carga neutra. a) Thomson b) Rutherford c) Dalton d) Leucipo e) Chadwick 9. A las partículas fundamentales, como el protón y neutrón, también se les llama nucleones porque se encuentran en el (la) ______. a) núcleo atómico b) envoltura c) masa d) núclido e) externo 10. Los neutrones son las partículas sin carga eléctrica, fueron descubiertos por Chadwick, en el año ______. a) 2001 d) 1932 b) 1999 e) 1969 c) 1984

5. Fuera del núcleo o envolviendo al núcleo, se encuentra la zona _____. a) atómica b) extranuclear c) envoltura d) interna e) núcleo 6. A la nube electrónica también se le conoce como ____. a) núcleo b) núcleo atómico c) envoltura d) zona extranuclear e) plasma 7. Girando en los niveles y subniveles de energía, se encuentran los _______. a) protones d) quarks b) neutrones e) bariones c) electrones

176

Biología

• Ecología • Suelo • Biocenosis • Cadena alimenticia • Animales en peligro de extinción • Áreas naturales protegidas • Contaminación Ambiental

4º GRADO

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Ecología ¿Qué es la ecología?

Es una ciencia que estudia la interacción de los seres vivos con su medio ambiente. ¿Qué significa la palabra ecología?

OIKOS: casa LOGOS: tratado Ernest Heackel: Es considerado el padre de la ecología, ya que propuso este nombre para esta ciencia en el año 1869.

INDIVIDUO Es todo ser vivo que ocupa un lugar en el mdioambiente.

ESPECIE Conjunto de individuos muy semejantes, que tienen la capacidad de reproducirse entre ellos.

POBLACIÓN Conjunto de individuos de una misma especie.

ECOSISTEMA

COMUNIDAD Es el conjunto de poblaciones

HÁBITAT Es el lugar geográfico donde todos los individuos de una población viven y se reproducen, y pueden ser: acuáticos, terrestres y aéreos.

NICHO ECOLÓGICO Es la actividad o función biológica que realizan las especies dentro de su hábitat.

ECOSISTEMA Un ecosistema es la unidad de estudio de la ecología. Es así que un ecosistema está formado por seres vivos (factores bióticos) y factores abióticos (factores inertes).

Biocenosis (factores bióticos) Está formado por seres vivos.

Biotopo (factores abióticos) Está formado por los componentes no vivos.

Ejemplos: Z Plantas Z Animales Z Hongos Z Protozoarios Z Algas Z Bacterias

Ejemplos: Z Luz Z Temperatura Z Aire Z Suelo Z Agua Z Rocas

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4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1. La ciencia que estudia la interacción de los seres vivos con su ambiente es la ______. a) genética b) ecología c) antropología d) evolución e) botánica 2. Se refiere a cada ser vivo que ocupa un lugar en el medio ambiente. a) Biotopo b) Factores bióticos c) Factores abióticos d) Población e) Individuo 3. Es un ejemplo de población: a) León b) piara c) cardumen d) Perro e) b y c

8. A los factores bióticos también se les denomina: a) Biocenósis b) Biotopo c) inertes d) Sin vida e) ecosistema 9. No corresponde a un factor biótico: a) plantas b) bacterias c) hongos d) agua e) algas 10. No corresponde a un factor abiótico: a) temperatura b) algas c) luz d) aire e) agua

4. Biocenosis + Biotopo forman un(a) _______. a) población b) comunidad c) ecosistema d) especie e) individuo 5. Pueden ser acuáticos, terrestres y aéreos; nos referimos a ________. a) nicho ecológico d) población b) hábitat e) comunidad c) ecosistema 6. Es la actividad o función biológica que desempeñan las especies: a) comunidad b) nicho ecológico c) población d) individuo e) especie 7. Al conjunto de poblaciones se denomina. a) individuo b) especie c) población d) comunidad e) ecología

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4º GRADO

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Suelos I. DEFINICIÓN Es la parte superior de la corteza terrestre biológicamente activa.

IV. TIPOS DE SUELO 1. Suelos rocosos

Recuérdalo siempre: El suelo es el soporte de la vida en la tierra, por eso el hombre debe abonarlo para reponer las sustancias nutritivas que va perdiendo, y debe protegerlo evitando su erosión y contaminación.

Predominan las rocas. Se oberva la existencia de plantas como musgos y líquenes.

2. Suelos arenosos Donde predomina la arena, son pobres en plantas.

II. COMPOSICIÓN DEL SUELO Algo más que tierra: Arena: Proviene de las rocas, tiene granos más grandes que la arcilla.

Y Arcilla: Se forma de las rocas Y Humus: Se forma de los restos de animales y plantas muertas.

Y Otros minerales: Son sales minerales que se disuelven en el agua y son absorbidas por las raíces de las plantas.

Y

Otros minerales 10 % Humus Arena 15 % 50 % Arcilla 25 %

Contienen humus, son suelos fértiles y en ellos crecen bien las plantas.

4. Suelos arcillosos Predomina la arcilla, necesitan gran cantidad de agua para ser productivos.

III.CAPAS DEL SUELO Y Y Y Y

3. Suelos orgánicos

Capa superficial (rica en humus) Capa intermedia Capa profunda Roca madre

180

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4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1. El ________ es la parte superficial de la corteza biológicamente activa. a) minerales b) agua c) arcilla

a) humus b) minerales c) estiércol

d) suelo e) rocas

2. Los suelos se pierden cuando se ______. a) cultivan b) reforestan c) contaminan

8. El suelo esta formado en un 25% por:

d) abonan e) fertilizan

9. Tipo de suelo en el que se observan plantas pequeñas como musgos y líquenes. a) Suelo arcilloso b) Suelo arenoso c) Suelo rocoso d) Suelo orgánico e) Suelo fértil

3. No forma(n) parte del suelo: a) Arena b) Arcilla c) Sales minerales d) Humus e) Animales

10. El suelo se forma al romperse la ______. a) parte intermedia b) parte profunda c) roca madre d) parte superficial e) corteza terrestre

4. Tipo de suelo en el que predominan las rocas: a) Suelo arcilloso b) Suelo rocoso c) Suelo orgánico d) Suelo arenoso e) Suelo fértil 5. Tipo de suelo que contiene humus: a) Suelo arcilloso b) Suelo rocoso c) Suelo arenoso d) Suelo orgánico e) Minerales 6. Es el tipo de suelo que necesita gran cantidad de agua: a) Suelo rocosa b) Suelo arenoso c) Suelo arcilloso

d) Suelo orgánico e) Suelo fértil

7. El suelo esta formado en un 50% por ______. a) arcilla b) humus c) minerales

d) arcilla e) arena

d) arena e) estiércol

181

4º GRADO

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Biocenosis La biocenosis, término originado en el año 1877, también es conocida como comunidad biótica o comunidad ecológica, es un conjunto de organismos de todas las especies que habitan dentro de un espacio definido que se llama biotopo, el cual ofrece todo lo necesario para que vivan los organismos.

Ahora vamos aprender qué tipos de relaciones biológicas existen entre los seres.

I. RELACIONES INTRAESPECÍFICAS Son las que se establecen entre organismos de la misma especie.

1. Positivas (asociaciones) ŏ

Estatales Hay jerarquías entres ellos.

ŏ

Familiares

ŏ

Gregarias Se reúnen formando poblaciones numerosas para defenderse de sus depredadores naturales.

ŏ

Coloniales Todos los individuos realizan la misma función, por ejemplo: las hormigas, las abejas.

182

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4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1. Un ecosistema está formado por biotopo y _____. a) arboles b) rocas c) biocenosis

8. Es un ejemplo de relación interespecifica negativa:

d) factores abióticos e) a y b

a) comensalismo b) parasitismo c) mutualismo

d) simbiosis e) coloniales

2. La biocenosis también es conocida como comunidad: a) Abiótica b) Sin vida c) Atómica

d) Ecológica e) Molecular

3. Las relaciones entre los seres especie se denominan: a) Genéticas b) Ecológicas c) Ambientales

9. ¿Qué tipo de relación existe entre el piojo y el humano? a) Comenslaismo d) Parasitismo b) Familiar e) Intraespecífica c) Competencia por la hembra

de la misma

d) Interespecíficas e) Intraespecíficas

10. ¿Qué tipo de relación existe entre el tiburón y el pez rémora? a) Comensalismo b) Parasitismo c) Familiar

4. Es una relación intraespecífica positiva: a) Competencia b) Familiar c) Mutualismo

d) Parasitismo e) Depredación

5. Es un ejemplo de relación intraespecífica negativa: a) Familiar d) Coloniales b) Estatal e) Competencia c) Asociaciones 6. La relación que se da entre individuos de diferente especie se denomina: a) Interespecífica d) Ecológica b) Intraespecífica e) Ambiental c) No tienen relación 7. Es un ejemplo de relación interespecífica positiva: a) Depredación b) Competencia c) Parasitismo

d) Comensalismo e) Gregarias

183

d) Gregarias e) Coloniales

4º GRADO

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Cadena alimentaria También se le denomina cadena trófica.

I. DEFINICIÓN Es un proceso por el cual se transfiere energía y nutrientes de un ser a otro.

II. ¿QUIÉNES INTEGRAN UNA CADENA ALIMENTARIA? 1. Productores ŏ

Inician la cadena alimentaria mediante la fotosíntesis (nutrición autótrofa). ŏ En un ecosistema acuático, es iniciado por las algas. ŏ En un ecosistema terrestre, es iniciado por las plantas.

2. Consumidores ŏ ŏ ŏ ŏ ŏ

Presentan nutrición heterótrofa.

Consumidores de 1.er orden -------------- Herbívoros.

Consumidores de 2.° orden -------------- Carnívoros.

Consumidores de 3.er orden -------------- Se alimentan de las especies de 2.° orden.

Carroñeros: buitre, hiena, gallinazo, mosca, cóndor.

3. Descomponedores Son principalmente bacterias y hongos, se alimentan de seres muertos y de sus desechos.

184

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4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1. La cadena alimentaria es también llamada cadena: a) Trófica b) Orgánica

8. En un ecosistema acuatico, ¿qué ser inicia la cadena alimentaria?

c) Inorgánica e) Biológica d) Mineral

a) insecto b) pez c) algas

2. Son integrantes de la cadena alimentaria: a) Productores b) Descomponedores c) Consumidores d) Algas e) a, b y c

9. ¿Qué nombre primarios? a) Carnívoros b) Omnívoros c) Carroñeros

3. Son seres que inician la cadena alimentaria: a) León b) Algas

c) Hongo d) Bacteria

e) Virus

10. Los productores, denominan: a) Mixótrofos b) Autótrofos c) Heterótrofos

4. El león es un ejemplo de ____. a) productor b) consumidor primario c) consumidor secundario d) descomponedor e) carroñero 5. Es un ejemplo de carroñero: a) Conejo d) Buitre b) Vaca e) Canguro c) Venado 6. Son seres descomponedores: a) Animales b) Bacterias c) Hongos

d) Plantas e) b y c

7. A cada nivel de la pirámide trófica se le denomina: a) Eslabón b) Población c) Nicho ecológico

d) Comunidad e) Individuo

185

d) esponja marina e) estrella de mar

reciben

los

consumidores

d) Herbívoros e) Descomponedores

según

su

nutrición,

d) Quimiótrofos e) a y d

se

4º GRADO

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Animales en peligro de extinción I. CAUSAS DE LA DESAPARICIÓN DE LOS ANIMALES

Y La caza, pesca excesiva y el comercio ilegal de

pieles y cueros de animales silvestres.

Y La contaminación de mares, lagos y ríos.

Y Destrucción de sus hábitats.

Y La falta de educación de la población en gene-

Es la institución nacional de recursos naturales que se encarga de la conservación de la diversidad ecológica silvestre.

El INRENA creó una categorización de las especies amenazadas en el Perú.

ral, que no respeta a los animales silvestres y los «mata por el afán de matar».

INRENA

Pobres animalitos, ¡por favor ya no los maten!

II. ENTIDADES INTERNACIONALES QUE PROTEGEN LA FLORA Y FAUNA SILVESTRE Destaca la Unión Internacional para la Conservación de la Naturaleza (UICN, en inglés: IUCN), que es una organización internacional dedicada a la conservación de los recursos naturales.

La Lista Roja de Especies Amenazadas de UICN; acá se encuentran registradas todos los animales amenazados.

En nuestro país, ¿quienes se encargan de proteger a la flora y fauna silvestre?

INRENA (Instituto Nacional de Recursos Naturales) Es el órgano encargado de proponer políticas, planes, programas, proyectos y normas sobre la fauna silvestre del Perú.

186

Animales en peligro de extinción

Son animales que están a punto de desaparecer, se necesitan medidas URGENTES para su protección

Animales en situación vulnerable

Si no se protegen, pueden llegar a estar en PELIGRO DE EXTINCIÓN

Niños, recuerden siempre que todos los animalitos que habitan la Tierra tienen una función importante en su ecosistema.

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4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1. Es una causa de la desaparición de los animales: a) Cuidado extremo b) Darles mucha protección c) Destrucción de su hábitat d) Brindarles alimento de calidad e) Quererlos y amarlos 2. INRENA significa: a) Instituto Natural para el Bienestar b) Instituto Natural de Recursos Nacionales c) Unión Internacional para el Cuidado de Animales d) Instituto Nacional de Recursos Naturales e) Instituto Nacional de Ambiente 3. La lista roja es elaborada por _________. a) UICN b) INRENA c) MINAM d) CONAM e) DIGESA 4. Los animales que están a punto de desaparecer si no se crea una medida urgente son llamados: a) Animales raros b) Animales extraños c) Animales extintos d) Animales vulnerables e) Animales en peligro de extinción 5. Los animales que pueden pasar a estar en peligro de extinción si no se les protege son llamados: a) Animales extraños b) Animales en situación vulnerable c) Animales extintos d) Animales en peligro de extinción e) Animales en cautiverio

6. Es un mamífero que se alimenta de sapote, ya que este contiene muchas proteínas: a) Delfín rosado b) Rana del Titicaca c) Mono choro d) Cóndor andino e) Oso de anteojos 7. Las redes de pesca y las presas hidroeléctricas son los principales enemigos del _______. a) oso de anteojos b) delfín rosado c) colibrí d) gorila de montaña e) el mono choro 8. Es el ave voladora más grande del mundo en situación vulnerable: a) Pájaro imperial b) Pava ala blanca c) Águila negra d) Cóndor andino e) Guacamayo 9. Habita en los manglares de Tumbes y está en situación vulnerable: a) cocodrilo de tumbes b) el oso hormiguero c) el oso de anteojos d) delfín rosado e) mono choro 10. No se encuentra protegido por ninguna unidad de conservación: a) Mono araña d) Mono huapo colorado b) Ballena azul e) Delfín rosado c) Cocodrilo de Tumbes

187

4º GRADO

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Áreas naturales protegidas (ANP) I. ¿QUÉ SON LAS ANP? Son áreas destinadas a la conservación de la diversidad biológica y cultural.

b) Manu Gallito de las rocas

II. ¿QUÉ ES EL SINANPE? Es el conjunto de áreas naturales protegidas en todas sus categorías

III. CLASIFICACIÓN 1. Áreas de uso indirecto (intangible) ŏ ŏ

En ellas se permite la investigación científica.

En ellas no se permite la extracción de los recursos.

Estas comprenden:

A. Parques Nacionales

L Cutervo (Cajamarca) L Manu (Cusco y Madre de Dios) L Huascarán (Áncash)

c) Huascarán h Cóndor andino h Vizcacha h Zorro andino

a) Cutervo h Oso de anteojos h Puma h Colibrí gigante

B. Santuarios Nacionales Manglares de Tumbes: cocodillo de Tumbes.

¿Sabías que...?

El Perú es uno de los cinco países con mayor biodiversidad biológica, esto gracias a sus microclimas.

C. Santuarios Históricos

L Chacamarca (Junín) L Pampas de Ayacucho L Machu Picchu (Cusco)

188

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1. Son áreas destinadas a la conservación de la diversidad biológica y cultural: a) INRENA d) ANP b) UICN e) MINAM c) DIGESA

8. En el Parque nacional Manu se protege a: a) Gallito de las rocas d) Pava ala blanca b) Guacamayo e) Cóndor andino c) Colibrí cola de espátula

2. Conjunto de áreas naturales protegidas en todas sus categorías: a) MINAM d) ANP b) DIGESA e) INRENA c) SINANPE

9. El cóndor andino habita en el parque nacional : a) Manglares de tumbes b) Huascarán c) Manu d) Paracas e) Titicaca

3. Las áreas de uso indirecto también son llamadas: a) Inagotables b) Intangibles c) Inhumanas d) Intocables e) Tangibles

10. Es un ejemplo de santuario nacional: a) Manu b) Huascarán c) Manglares de Tumbes d) Machu Picchu e) Paracas

4. Es un ejemplo de área intangible: a) Parques nacionales b) Reservas nacionales c) Pampa Galeras d) Paracas e) Titicaca 5. El parque nacional Cutervo se encuentra en el departamento de ________. a) Cusco d) Lima b) La Libertad e) Tumbes c) Cajamarca 6. El ave nacional del Perú se llama: a) Pava ala blanca b) Pingüino de Humboldt c) Colibrí cola de espátula d) Gallito de las rocas e) Cóndor andino 7. El parque nacional Huascarán se encuentra en el departamento de ______. a) Junín d) La Libertad b) Madre de Dios e) Áncash c) Lambayeque

189

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Contaminación ambiental 2. Contaminación del suelo ¡Ya basta de contaminar el planeta Tierra!, ¡está muriendo!, ¡Reflexionen!

ŏ

I. ¿QUÉ ES LA CONTAMINACIÓN AMBIENTAL? Es el desequilibrio o daño causado al ecosistema por acción de una sustancia química, física o biológica.

II. TIPOS DE CONTAMINACIÓN 1. Contaminación del agua

El suelo contaminado provoca la muerte de las plantas y la intoxicación de los animales. ŏ Los contaminantes del suelo son: L Desechos de personas y animales.

L Papeles, colillas de cigarro, plásticos, botellas, etc.

L Las pilas, que contienen metales venenosos como el mercurio.

L Las minas atajos abiertos L Los pesticidas, insecticidas y fertilizantes

3. Contaminación del aire

ŏ

El agua contaminada afecta a plantas, animales y al hombre. ŏ Los contaminantes del agua son: L Basura dejada por las personas (llantas, latas, plásticos, bolsas, etc.).

L Petróleo derramado por accidente en los mares.

L Animales muertos.

190

ŏ

El aire contaminado ocasiona serios problemas respiratorios en las personas, también puede ocasionar la muerte. ŏ Los contaminantes del aire son: L El monóxido y dióxido de carbono.

L CFC de las refrigeradoras y aerosoles.

L La quema de basura.

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4º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1. Es un tipo de contaminación estudiada en clase: a) Del agua b) Audiovisual c) Industrial d) Inorgánica e) Radiactiva

8. Es una consecuencia de la contaminación ambiental: a) Reforestación b) Migración c) Cultivos hidropónicos d) Lluvia ácida e) Productos transgénicos

2. Tipo de contaminación que es causada por los pesticidas: a) Radiactiva d) Óptica b) Audiovisual e) Del suelo c) Electromagnética 3. ¿Qué tipo de contaminante es la orina? a) Físico b) Químico c) Biológico d) Inorgánico e) Metálico

9. El efecto invernadero trae como consecuencia directa: a) Tala indiscriminada b) Calentamiento global c) Aire puro d) Aumento de la población e) Reducción del parque automotor

4. Los papeles son contaminantes: a) Físicos b) Químicos c) Biológicos d) Minerales e) Metálicos 5. Es el desequilibrio causado al ecosistema: a) Incendio forestal b) Contaminación ambiental c) Efecto invernadero d) Lluvia ácida e) Ozono

10. Es un ejemplo de contaminante químico: a) Papel d) Detergentes b) Plástico e) Orina c) Botellas

6. El mercurio es un contaminante ____. a) biológico b) físico c) químico d) orgánico e) radiactivo 7. Las heces son un tipo de contaminante _____. a) químico b) físico c) biológico d) inorgánico e) mineral

191

Trigonometría

• Razón trigonométrica Seno • Operaciones combinadas I • Operaciones combinadas II • Razón trigonométrica Coseno • Operaciones combinadas III • Operaciones combinadas IV

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4º GRADO

Razón trigonométrica Seno Razón trigonométrica

SenD Es el cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa

Seno de “D” (SenD) C

sa nu e t po Hi

A

D Cateto Adyacente a “D”

SenD

Cateto Opuesto a "D"

Cateto Opuesto a “D” Hipotenusa

B

Ejemplo 2: Calcula SenE

Ejemplo 1: Calcula SenD C

5u A

D

Resolución:

u 13

3u A

B

4u

12u Resolución: 12 SenE= 12u = 13 13u

3 SenD= 3u = 5 5u

Trabajando en clase 1. Del siguiente gráfico, calcula SenD.

u

17 A

D 15u

E

C 8u B

193

E

C 5u B

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

2. Del siguiente gráfico, calcula SenD.

u 61 A

E

5. Del siguiente gráfico, calcula SenE.

C

u 17

11u

D

A

B

60u

A

E

A

A

D 24u

E

E

C 12u

D

B

35u

7. Del siguiente gráfico, calcula SenE.

4. Del siguiente gráfico, calcula SenD.

u 25

B

15u

u 37

B

40u

D

C 9u

D

8u

6. Del siguiente gráfico, calcula SenD.

3. Del siguiente gráfico, calcula SenE.

u 41

E

C

C

u 85

7u A

B

194

D 84u

E

C 13u B

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

8. Del siguiente gráfico, calcula SenE.

u

29 A

E

9. Del siguiente gráfico, calcula SenD.

C

u

53

20u

D

A

B

21u

4º GRADO

E

C 28u

D

B

45u

Actividad domiciliaria 1. Del siguiente gráfico, calcula SenD.

u

85 A

E

C

D

E

3. Del siguiente gráfico, calcula SenE.

u

D 55u

E

3u

D

B

4u

C

u 97 A

B

80u

E

C

5. Del siguiente gráfico, calcula SenE.

39u

D

73

A

B

77u

u 89

A

5u

36u

2. Del siguiente gráfico, calcula SenD.

A

4. Del siguiente gráfico, calcula SenD.

E

C 65u

D

B

72u

6. Del siguiente gráfico, calcula SenD

C

u

29

48u B

A

195

D 21u

E

C 20u B

4ยบ GRADO

CORPORACIร N EDUCATIVA โ THE HAPPY WORLD OF CHILDRENโ

Operaciones combinadas I Resoluciรณn: Ejemplo 1: Calcula SenD C 17u A

D

8 SenD= 8u = 17 17u Luego SenD

8u

8

17

B

15u

40 SenE= 40u = 41 41u Luego SenE 40+1.41 40

41 41 81 41

B

40u

Trabajando en clase 1. Del siguiente grรกfico, calcula SenD .

u

29 A

D 21u

E

25 17

Resoluciรณn:

Ejemplo 2: Calcula SenE C E u 1 4 9u A

8+1.17 17

C 20u B

196

CORPORACIร N EDUCATIVA โ THE HAPPY WORLD OF CHILDRENโ

2. Del siguiente grรกfico, calcula SenD .

B

24u

3. Del siguiente grรกfico, calcula SenE .

u

85 A

E

C

u

17

4. Del siguiente grรกfico, calcula SenD .

u

53 A

D 45u

E

B

60u

6. Del siguiente grรกfico, calcula SenD .

A

B

84u

11u

D

A

13u

D

C

E

u 61

7u

D

A

5. Del siguiente grรกfico, calcula SenE .

C

E

u 25

4ยบ GRADO

E

C 8u

D

B

15u

7. Del siguiente grรกfico, calcula SenE .

C

u

41

28u B

A

197

D 40u

E

C 9u B

4ยบ GRADO

CORPORACIร N EDUCATIVA โ THE HAPPY WORLD OF CHILDRENโ

9. Del siguiente grรกfico, calcula SenD .

8. Del siguiente grรกfico, calcula SenE .

E

u

17

u

37 8u

D

A

C

A

B

15u

E

C 12u

D

B

35u

Actividad domiciliaria 4. Del siguiente grรกfico, calcula SenD .

1. Del siguiente grรกfico, calcula SenD .

u

29 A

E

C

u

89

20u

D

A

B

21u

A

E

A

A

D 4u

E

E

C 36u

D

B

77u

6. Del siguiente grรกfico, calcula SenD

3. Del siguiente grรกfico, calcula SenE .

5u

B

80u

u 85

B

72u

D

C 65u

D

39u

5. Del siguiente grรกfico, calcula SenE .

2. Del siguiente grรกfico, calcula SenD.

u 97

E

C

C

u

73

3u A

B

198

D 55u

E

C 48u B

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

4º GRADO

Operaciones combinadas II Ejemplo 1: Calcula SenD

Resolución:

C

85u D

A

36 SenD= 36u = 85 85u Luego SenD

36u

36

85

36-1.85 85 49 85

B

77u

Resolución:

Ejemplo 2: Calcula SenE C E u 29 20u A

21 SenE= 21u = 29 29u Luego SenE 21

29

21-1.29 29 8

29

B

21u

Trabajando en clase 1. Del siguiente gráfico, calcula SenD .

u 41 A

D 40u

E

C 9u B

199

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

2. Del siguiente gráfico, calcula SenD .

E

u 61

B

60u

u 17 D

A

15u

A

D 35u

B

84u

6. Del siguiente gráfico, calcula SenD .

C 8u B

E

E

u

17

C 8u

D

A

B

15u

7. Del siguiente gráfico, calcula SenE .

4. Del siguiente gráfico, calcula SenD .

u 37

C 13u

D

A

3. Del siguiente gráfico, calcula SenE .

E

E

u

85

11u

D

A

5. Del siguiente gráfico, calcula SenE .

C

C

u 25

12u A

B

200

D 24u

E

C 7u B

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

8. Del siguiente gráfico, calcula SenE .

E

u

53

9. Del siguiente gráfico, calcula SenD .

C

u 29

28u

D

A

B

45u

4º GRADO

A

E

C 20u

D

B

21u

Actividad domiciliaria 1. Del siguiente gráfico, calcula SenD .

C

E

u

73

u

89 48u

D

A

2. Del siguiente gráfico, calcula SenD .

A

E

u

u

D 21u

E

E

C 36u

D

B

77u

B

4u

B

80u

85 A

29

D

5. Del siguiente gráfico, calcula SenE .

3u

D

E

C 39u

C

3. Del siguiente gráfico, calcula SenE .

A

A

B

55u

5u

4. Del siguiente gráfico, calcula SenD .

6. Del siguiente gráfico, calcula SenD

C

u

97

20u A

B

201

D 72u

E

C 65u B

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Razón trigonométrica Coseno Razón trigonométrica CosD

Coseno de “D” (CosD)

CosD

C Cateto Opuesto a "D"

sa nu e t po Hi D Cateto Adyacente a “D”

A

Es el cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa

Cateto Adyacente a “D” Hipotenusa

B

Ejemplo 2: Calcula CosE

Ejemplo 1: Calcula CosD C

5u D

A

Resolución:

3u

1

3u A

B

4u

12u Resolución: 5 CosE=5u = 13 13u

4 CosD= 4u = 5 5u

Trabajando en clase 1. Del siguiente gráfico, calcula CosD.

u 41 A

D 40u

E

C 9u B

202

E

C 5u B

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

2. Del siguiente gráfico, calcula CosD.

u

17 A

E

C

E

1u

6

A

u

37 D

35u

E

B

24u

u

17 A

B

60u

D

6. Del siguiente gráfico, calcula CosD.

11u

D

E

C 7u

C

4. Del siguiente gráfico, calcula CosD.

A

u

25

B

15u

3. Del siguiente gráfico, calcula CosE.

A

5. Del siguiente gráfico, calcula CosE.

8u

D

4º GRADO

E

C 8u

D

B

15u

7. Del siguiente gráfico, calcula CosE.

C

u

53 12u A

B

203

D 45u

E

C 28u B

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

9. Del siguiente gráfico, calcula CosD.

8. Del siguiente gráfico, calcula CosE.

E

u 85 A

C 13u

D

20u

D

A

B

84u

E

u 29

C

B

21u

Actividad domiciliaria 4. Del siguiente gráfico, calcula CosD.

1. Del siguiente gráfico, calcula CosD.

u

29 A

E

C

u

97

20u

D

A

B

21u

5u A

u

A

u

A

D 80u

E

E

C 36u

D

B

77u

6. Del siguiente gráfico, calcula CosD

3. Del siguiente gráfico, calcula CosE.

89

B

72u

85

B

4u

D

C 3u

D

65u

5. Del siguiente gráfico, calcula CosE.

2. Del siguiente gráfico, calcula CosD.

E

E

C

C

u 73

39u B

A

204

D 55u

E

C 48u B

CORPORACIร N EDUCATIVA โ THE HAPPY WORLD OF CHILDRENโ

4ยบ GRADO

Operaciones combinadas III Ejemplo 1: Calcula CosD

Resoluciรณn: 15 15u CosD= 17u = 17

C

17u A

D

Luego CosD

8u

15+1.17 15

17 17 32 17

B

15u

Resoluciรณn:

Ejemplo 2: Calcula CosE C E u 41 9u A

9 CosE= 9u = 41 41u Luego CosE 9+1.41 9

41 41 50 41

B

40u

Trabajando en clase 1. Del siguiente grรกfico, calcula CosD

u 41 A

D 40u

E

C 9u B

205

4ยบ GRADO

CORPORACIร N EDUCATIVA โ THE HAPPY WORLD OF CHILDRENโ

2. Del siguiente grรกfico, calcula CosD

u

17 A

E

5. Del siguiente grรกfico, calcula CosE

C 8u

D

u

A

E

C

u

61

13u

D

A

B

84u

A

D 35u

E

E

C 11u

D

B

60u

7. Del siguiente grรกfico, calcula CosE

4. Del siguiente grรกfico, calcula CosD

u 37

B

21u

6. Del siguiente grรกfico, calcula CosD

3. Del siguiente grรกfico, calcula CosE

85

20u

D

A

B

15u

E

u

29

C

C

u 53

12u A

B

206

D 45u

E

C 28u B

CORPORACIร N EDUCATIVA โ THE HAPPY WORLD OF CHILDRENโ

8. Del siguiente grรกfico, calcula CosE

u 25 A

E

9. Del siguiente grรกfico, calcula CosD

C

u

17

7u

D

A

B

24u

4ยบ GRADO

E

C 8u

D

B

15u

Actividad domiciliaria 1. Del siguiente grรกfico, calcula CosD

u 29 A

E

C

u 97 20u

D

2. Del siguiente grรกfico, calcula CosD

A

E

3. Del siguiente grรกfico, calcula CosE

A

D 77u

E

65u

D

B

72u

C

u 73 A

B

4u

E

C

5. Del siguiente grรกfico, calcula CosE

3u

D

u 85

A

B

21u

5u

4. Del siguiente grรกfico, calcula CosD

E

C 48u

D

B

55u

6. Del siguiente grรกfico, calcula CosD

C

u

89

36u A

B

207

D 80u

E

C 39u B

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Operaciones combinadas IV Ejemplo 1: Calcula CosD

Resolución: 77

C

85u D

A

77u

CosD= 77u = 85 85u

36u

Luego CosD

B

77-1.85 77

85 85 8 85

Ejemplo 2: Calcula CosE C E u 9 2 20u A

Resolución: 20 CosE= 20u = 29 29u Luego CosE 20-1.29 20

29 29 9 29

B

21u

Trabajando en clase 1. Del siguiente gráfico, calcula CosD .

u

61 A

D 60u

E

C 11u B

208

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

2. Del siguiente gráfico, calcula CosD .

u

17

E

D

A

E

A

6. Del siguiente gráfico, calcula CosD .

C

D 84u

8u

D

20u

B

15u

B

E

C

E

u 17

4. Del siguiente gráfico, calcula CosD

u 85

B

45u

A 21u

C 28u

D

A

3. Del siguiente gráfico, calcula CosE

E

u

53

B

15u

u 29

5. Del siguiente gráfico, calcula CosE .

C 8u

D

A

4º GRADO

7. Del siguiente gráfico, calcula CosE-1

C

u

41

13u A

B

209

D 40u

E

C 9u B

4º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

9. Del siguiente gráfico, calcula CosD .

8. Del siguiente gráfico, calcula CosE .

u

25 A

E

C

u 37

7u

D

A

B

24u

E

C 12u

D

B

35u

Actividad domiciliaria 4. Del siguiente gráfico, calcula CosD .

1. Del siguiente gráfico, calcula CosD .

u

89 A

E

C

u

97

39u

D

A

B

80u

A

E

A

A

D 55u

E

E

C 36u

D

B

77u

6. Del siguiente gráfico, calcula CosD

3. Del siguiente gráfico, calcula CosE .

u 73

B

72u

u 85

B

21u

D

C 20u

D

65u

5. Del siguiente gráfico, calcula CosE .

2. Del siguiente gráfico, calcula CosD

u 29

E

C

C

5u

48u A

B

210

D 4u

E

C 3u B