5to grado MATEMÁTICAS II Bimestre by abacosoroban

2019 “Año de la lucha contra la corrupción e impunidad” CORPORACIÓN EDUCATIVA

“THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5to de primaria MATEMÁTICAS Y CIENCIAS II BIMESTRE

PresentaciĂłn La corporaciĂłn educativa â&#x20AC;&#x153;THE HAPPY WORLD OF CHILDRENâ&#x20AC;? consciente de la realidad educativa actual y a la realidad de los niĂąos de la zona donde desempeĂąa sus labores educativas ha elaborado la serie de libros para los niveles INICIAL y PRIMARIA, la cual es una propuesta pedagĂłgica innovadora e integral orientada al desarrollo de las capacidades y actitudes de los niĂąos. La realizaciĂłn de estos textos educativos se ha trabajado con la participaciĂłn de pedagogos y profesionales que han tenido un contacto directo con los niĂąos de la zona y sectores Rurales y urbanos donde las realidades son muy distintas. Estos textos educativos tienen la ÂżQDOLGDG GH PRWLYDU OD SDUWLFLSDFLyQ GH WRGRV ORV DJHQWHV TXH GH XQD u otra manera intervienen en la educaciĂłn: niĂąos, profesores y padre de familia, haciendo de este proceso de enseĂąanza y aprendizaje una WDUHD IiFLO DPHQD RUGHQDGD \ HÂżFD] HQ ELHQ GH ORV QLxRV \ QLxDV

â&#x20AC;&#x153;Los sueĂąos de un niĂąo deben ser guiados con gran motivaciĂłnâ&#x20AC;?

Aritmética • Operaciones combinadas con números naturales • Números decimales hasta el origen de las centésimas • Expresión decimal de una fracción • Ordenamiento de números decimales exactos hasta los centésimos y fracciones con denominador 10, 100 • Adición y Sustracción de Números decimales • Multiplicación de números decimales • Operaciones combinadas con resultado decimal naturales

5º GRADO

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Operaciones combinadas con números naturales Las operaciones que vamos a combinar en el desarrollo de este capítulo son: Z Adición Z Sustracción Z Multiplicación Z División

Jerarquía Estas operaciones combinadas irán encerradas entre signos de colección, los cuales son: paréntesis, corchetes, llaves, etc.

Orden de resolución 1. Las operaciones que se encuentran dentro de los signos de colección. 2. Las divisiones y multiplicaciones en el orden que se encuentren, de izquierda a derecha (tienen el mismo nivel). 3. Las adiciones y sustracciones de la manera más conveniente (poseen el mismo nivel).

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

35 + 15 – 12 50

– 12 38

6 × 8 y 3 + 12 – 8 48 y 3 + 12 – 8 16 + 12 – 8 28 – 8 = 20

Ejemplo 3:

18 +24 × 4 y 8 – 26 18 + 96 y 8 – 26 18 + 12 – 26 30 – 26 4

Ejemplo 4:

32 – 20 y 5 × 3 + 16 32 – 4 × 3 + 16

Ejemplo 5: 3 × [5 + (2 + 6)] 3 × [5 + 8]

Ejemplo 6:

24 y [(8 y 4) + 6] 24 y [2 + 6]

32 – 12 + 16

3 × 13

24 y 8

20 + 16

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5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1

Resuelve: 25 + (13 – 8 × 6 y 12) – 16

Rpta:

2 Resuelve:

Resuelve: 97 + 43 – 59 – 12 × (8 – 5)

Rpta:

4 Resuelve e indica la suma de cifras del resultado de la siguiente operación: 85 – 49 + 17 × 3 – 54 y 3

73 + (48 – 7 × 6 y 3) – 19

Rpta:

5º GRADO

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Max ha comprado un par de zapatos por S/. 145, 2 camisas a S/. 43 cada una y 3 pantalones a S/. 69 cada uno. ¿Cuánto pagó Max?

Lucianita ha comprado 905 kg de arroz a S/. 3 cada kilo y 729 kg de azúcar a S/. 2 cada kilo. ¿Cuánto pagó Lucianita?

Rpta:

7. Mabel compró una bicicleta por S/. 456, una computadora que le costó el triple que la bicicleta y una radio que costó la mitad que la computadora. ¿Cuánto gastó Mabel?

9. Andrea compra un lote de 3080 bolsas de fideos y los envasa en cajas de 10 bolsas de fideos. Si cada caja de fideos se vende a S/. 25. ¿Cuánto obtendrá por la venta total?

8. Ricardo compra un lote de 4296 huevos y los envasa en cajas de 12 huevos. Si cada caja de huevos se vende a S/. 5. ¿Cuánto obtendrá por la venta total?

10. En un cine hay 18 filas de butacas y en cada fila hay 35 butacas. Si el día sábado había ocupadas 450 butacas, ¿cuántas butacas estaban libres?

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5º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Resuelve: a) 45 b) 47 c) 48 2. Resuelve: a) 15 b) 14 c) 20

39 + (47 – 7 × 9 y 3) – 18 d) 49 e) 50

45 – (27 + 3 × 16 y 4) + 15 d) 21 e) 25

3. Robin compró 7 cuadernos y 2 cajas de plumones cuyos precios se indican en el siguiente cuadro: Precios en nuevos soles Cuaderno 144 y 9 × 2 – 125 y 25 × 6 Caja de plumones 1 + 216 y 12 y 2 – 1 ¿Cuánto pagó Robin? a) S/. 12 b) S/. 15 c) S/. 10

d) S/. 8 e) S/. 32

4. Kelly tiene 13 años, Tania tiene 2 años mas del doble que Kelly, e Isabel 8 años menos que la suma de las edades de Kelly y Tania. ¿Qué edad tiene Isabel? a) 30 años b) 25 años c) 34 años d) 33 años e) 35 años 5. Benjamín ha comprado un par de zapatillas por S/. 159; 2 camisas a S/. 52 cada una y 5 pantalones a S/. 72 cada uno. ¿Cuánto gastó Benjamín? a) S/. 620 d) S/. 624 b) S/. 650 e) S/. 625 c) S/. 623

6. Lily ha comprado 1012 kg de fideos a S/. 5 cada kg y 823 kg de harina a S/. 2 cada kg. ¿Cuánto pagó Lily? a) S/. 6706 d) S/. 6710 b) S/. 6700 e) S/. 6607 c) S/. 6707 7. Piero tiene S/. 1452 y los reparte entre sus amigos, recibiendo cada uno S/. 121. ¿Cuántos amigos tiene Piero? a) 10 c) 9 e) 11 b) 13 d) 12 8. Violeta compra un lote de 3072 huevos y los envasa en cajas de 12 huevos. Si cada caja de huevos se vende a S/. 7. ¿Cuánto obtendrá por la venta total? a) S/. 1972 b) S/. 1279 c) S/. 1729 d) S/. 1790 e) S/. 1792 9. Pedro compra un lote de 1440 paquetes de galletas y los envasa en cajas de 15 paquetes de galletas. Si cada caja se vende a S/. 4. ¿Cuánto obtendrá por la venta total? a) S/. 348 d) S/. 384 b) S/. 483 e) S/. 380 c) S/. 385 10. Flor compró un vestido por S/. 116; un par de botas que le costaron S/. 48 más que el vestido, y un abrigo por el que pagó S/. 170 más que por el par de botas. Si llevaba S/. 700 para pagar. ¿Cuánto le quedó? a) S/. 81 d) S/. 86 b) S/. 87 e) S/. 84

5º GRADO

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Números decimales hasta el orden de las centésimas Son el resultado de dividir los términos de una fracción. Ejemplo: 7 = 1,4 5 Un número decimal se distingue por las siguientes características: coma decimal Parte entera

Parte decimal

217, 109

A. Lectura y Escritura de los Números Decimales Si bien la cantidad de cifras en la parte entera y decimal puede ser infinita, nos limitaremos a colocar una tabla posicional con los nombres más utilizados. NÚMERO CM DM UM C D U 2001,12 2 0 0 1

, ,

D C LECTURA 1 2 Dos mil un unidades, doce centésimos

25002,03

3 Venticinco mil dos unidades, tres centésimos

Ciento veinticinco unidades, cuatro décimos

Recordemos: CM: centena de millar

C: centena

d: décimo

DM: decena de millar

D: decena

c: centésimo

UM: unidad de millar

U: unidad

B. Comparación de números decimales (>, < o =) Primero debemos comparar la parte entera, de ser igual, comparamos la parte decimal. 6,8 en la parte entera 9 > 6 Y 9,13 > Y 7,18 Y 5,23

Y 19,50

7,25

en los décimos

1<2

5,21

en los centésimos 3 > 1

19,50 la parte entera y parte decimal son iguales = n se completa con ceros

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5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1 Determina la adición de las cantidades que representan a la parte entera y decimal de 1527,83.

Rpta:

Calcula el producto de cifras de la parte decimal de 129 875,97.

Rpta:

4 Dado el número 57,64; calcula la suma del doble de la parte entera con el triple de la parte decimal.

Determina la diferencia de las cantidades que representan a la parte entera y decimal de 3890,98. ¿Cuántos son impropios?

Rpta:

5º GRADO

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Coloca <, > o = según corresponda: Y 273,01 237,01

Y 931,18 Y 19,51

Y 124,83

Coloca >, < o = según corresponda: Y 12,37 19,27 Y 125,01

931,180

Y 38,7

19,71

Y 14,93

124,81

Rpta:

125,1 38,70 14,95

Rpta:

7. Representa numéricamente: Mil quinientos

9. Determina la diferencia de la adición de las cantidades que representan a las partes enteras con la adición de las cantidades que representan a las partes decimales de 937,99; 8,85 y 0,01.

ocho unidades, dos centésimos.

8. Determina la diferencia de la adición de las cantidades que representan a las partes enteras con la adición de las cantidades que representan a las partes decimales de 158,3; 25,79 y 2301,91.

10. Con las siguientes cifras: 3; 9; 6; 2; 7 y 5 escribe el mayor número con dos cifras en la parte decimal, y da como respuesta el producto de cifras de la parte entera.

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5º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Determina la adición de las cantidades que representan la parte entera y decimal de 237,96. a) 451 c) 333 e) 345 b) 514 d) 397 2. Determina la diferencia de las cantidades que representan a la parte entera y decimal de 85,76. a) 5 c) 8 e) 7 b) 3 d) 9 3. Dado el número 5129,97. Calcula la diferencia de la parte entera con el quintúple de la parte decimal. a) 5734 c) 4544 e) 4644 b) 4944 d) 3644 4. ¿Qué valor posicional representa el número 3 en 251,03? a) Décimos d) Diezmilésimos b) Centésimos e) Milésimos c) Unidades 5. Coloca: >, < o = según corresponda: • 159,18

1590,18

• 2310,31

2310,13

• 108,70 a) <; = ; = b) >; >; = c) <; <; <

108,7

8. Determina la diferencia de la adición de las cantidades que representan a las partes enteras con la adición de las cantidades que representan a las partes decimales de: 48,35; 21,16 y 0,03 a) 10 c) 15 e) 13 b) 16 d) 12 9. Con las siguientes cifras: 2; 8; 6; 5 y 9 escribe el menor número con dos cifras en la parte decimal, y da como respuesta el producto de cifras de la parte decimal. a) 56 c) 48 e) 54 b) 72 d) 30 10. El número 485 053,96 se escribe: ____________________________________ _

d) <; >; < e) <; >; =

6. Coloca: >, < o = según corresponda: • 35,91

35,97

• 18,03

18,30

• 25,87 a) <; < ; < b) >; >; > c) <; >; >

25,78 d) <; <; > e) >; <; >

7. Representa numéricamente: Dos mil cincuenta y ocho unidades, dos centésimos. Da como respuesta la diferencia de las cantidades de la parte entera con la parte decimal. a) 2060 c) 258 e) 260 b) 2056 d) 256

5º GRADO

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Expresión decimal de una fracción Sabemos que un número decimal es el resultado de dividir los términos de una fracción. Ejemplo: 7 = 1,75 4

A. Escritura de una fracción decimal como número decimal Para escribir una fracción decimal como número decimal se escribe solo el numerador y se separan con una coma a partir de la derecha tantas cifras decimales como ceros tiene el denominador. Ejemplos:

47 = 0,047 1000

345 = 3,45 100

246 = 24,6 10

B. Escritura de un número decimal como fracción decimal Para escribir un número decimal en forma de fracción decimal se escribe el número sin la coma en el numerador. El denominador es la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el número. Ejemplos:

43,57 =

4357 100

28,6 =

286 10

0,003 =

3 1000

0,06 =

6 100

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5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1

Expresa en forma decimal las siguientes fracciones: 283 = Y 1000 Y

527 = 1000

457 = 10

Rpta:

Expresa en forma decimal las siguientes fracciones: 35 Y = 1000

Expresa en forma decimal la siguiente fracción y da como respuesta el producto de cifras de la parte entera. 98 215 = 100

Y 14 = 100

Rpta:

Expresa en forma decimal la siguiente fracción y da como respuesta la suma de cifras de la parte decimal:

Rpta:

5º GRADO

Si:

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427 = a,bc. Calcula a × c + b. 100

Si: 1927 = ab,cd . Calcula (a + c) × (b + d) 100

Rpta:

7. Expresa en forma decimal la siguiente fracción y da como respuesta el producto de cifras de la parte decimal:

9. Expresa en fracción decimal los siguientes números decimales: Y 8,29 = Y 0,715 =

10. Completa y da como respuesta la suma de los números en los recuadros:

8. Expresa en fracción decimal los siguientes números decimales. Y 5,27 = Y 12,4 =

Y 45,27 =

4527

Y 8,531 =

8531

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5º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Expresa en forma decimal las siguientes fracciones: 523 2 821 • = • = • = 1000 100 100 2. Expresa en forma decimal las siguientes fracciones: •

529 = 100

•

823 = 1000

•

51 = 100

9. Expresa en fracción los siguientes números decimales: • 85,71 = • 4,521 = • 198,3 = • 0,271 = 10. Completa: • 425 = 4,25

•

936 = 0,936

8 = 0,08

•

15 = 1,5

•

3. Expresa en forma decimal la siguiente fracción y da como respuesta el producto de cifras de la parte decimal de 5298 . 1000 a) 128 c) 144 e) 125 b) 134 d) 256

y da como respuesta la suma de los números en los recuadros. a) 2110 c) 2220 e) 1240 b) 2100 d) 1210

4. Resuelve y coloca verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 429 • = 4,29 ........... ( ) 10 821 • = 8,21 ........... ( ) 1000 9 • = 0,09 ........... ( ) 100 829 = 0,abc. Calcula: b × c + a. 1000 a) 26 c) 23 e) 29 b) 25 d) 27

5. Si:

1527 = a,bcd. Calcula: (a + b + d)c. 1000 a) 100 c) 181 e) 144 b) 169 d) 256

6. Si:

7. Relaciona según corresponda: 821 • • 0,0821 1000 821 • 0,821 • 100 821 • 8,21 • 10000 8. Expresa en fracción los siguientes números decimales: • 5,271 = • 8,45 = • 35,78 = • 0,037 =

5º GRADO

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Ordenamiento de números decimales exactos hasta los centésimos y fracciones con denominador 10, 100

Recordemos que un número decimal es el resultado de dividir los términos de una fracción. 9 = 0,09 Ejemplo: 100

A. Comparación de números decimales Y

8,27

Y 35,16

35,160

Y 28,37

29,37

B. Ordenamiento de números decimales Ordena los siguientes números decimales de menor a mayor y averigua qué palabra aparece: M 1,85 ;

R 5,67

;

P 0,67

;

E 2,36

;

A 1,27

Respuesta: 0,67 – P

1,27 – 1,85 – A M

8,26 (7 > 6 en los centésimos)

2,36 – E

5,67 R

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5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO Ordena los siguientes números decimales de menor a mayor: 5,71 ; 3,21 ; 8,71 ; 3,18 ; 5,79

Rpta:

Ordena los siguientes números decimales de menor a mayor: 9,27 ; 12,16 ; 9,72 ; 12,28 ; 9,36

Rpta:

Ordena los siguientes números decimales de mayor a menor: 15,71 ; 18,27 ; 15,36 ; 18,71 ; 15,34

Rpta:

Ordena los siguientes números decimales de mayor a menor y da como respuesta la suma de la parte entera del menor número decimal con la parte decimal del mayor número decimal: 15,21 ; 18,36 ; 15,13 ; 21,16 ; 35,03

5º GRADO

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347 85 95 ;B= ;C= 100 10 100 Ordenar de mayor a menor. Si: A =

45 815 937 5 ;B= ;C= ;D= 100 100 1000 100 Ordena de mayor a menor.

Si: A =

Rpta:

7. Compara los siguientes números decimales:

9. Compara los siguientes números decimales con fracciones decimales: 15128 Y 15,128 100 3517 Y 35,17 1000

Y 5,21

5,17

Y 13,53

13,053

Y 8,050

13,05

Y 18,25

8. Compara los siguientes números decimales y fracciones decimales. 351 Y 3,51 1000 128 Y 12,8 10 19 Y 0,019 100 Y

19 100 0,19

10. Coloca verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

0,019 >

1825 100

Y 35,128 > 25,176

............ ( )

Y 19,345 <

............ ( )

Y 23,35

............ ( )

19 345 100 2335 = 100

Resuelve: 7 11 8 15 16 + – + – 17 17 17 17 17

0,019

Efectúa: 20 2 1 5 + – + 19 7 19 7

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5º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Ordena los siguientes números decimales de menor a mayor. 8,21 ; 15,36 ; 8,021 ; 17,36 Rpta.: _______________________________ 2. Ordena los siguientes números decimales de mayor a menor. 21,36 ; 17,035 ; 23,27 ; 5,533 Rpta.: _______________________________ 3. Ordena de menor a mayor y averigua la palabra. A J N U I 29 10 a) NAIJAU b) NUIJA c) JINAU

0,67

293 100 d) e)

129 182 739 2531 0,73 100 10 1000 1000 Ordena de menor a mayor y encuentra la palabra. a) PIRUA d) PRIUA b) PAIRU e) PIURA c) PURAI 6. Si: A

421 1918 18 100 100 100

8. Compara las siguientes fracciones decimales:

73 8,75 100 JUANI AJUIN

4. Compara los siguientes números y coloca verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 4,26 > 4,026 ........... ( ) 5,73 < 5,730 ........... ( ) 8,29 > 18,291 ........... ( ) a) F – V – V d) V – V – F b) V – F – F e) F – F – F c) F – V – F 5. Si: U P A I R

7. Compara los siguientes números decimales: 8,091 • 891 100 576 • 576 100 10 • 9025 9,025 1000 a) = ; > ; = d) < ; < ; = b) < ; > ; = e) < ; < ; > c) > ; > ; =

238 10

576 100

• 573 100

5073 100

• 8215 10

8215 100

• 493 1000 a) < ; > ; > b) < ; > ; < c) < ; < ; >

493 10 000 d) < ; = ; > e) > ; > ; =

9. Compara los siguientes números decimales con fracciones decimales: 7351 1000 2935 10 8517 100

• 7,589 • 29,333 • 8,517 a) < ; < ; > b) < ; = ; < c) > ; < ; <

d) > ; > ; < e) > ; < ; >

10. Coloca verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

Ordena de mayor a menor y encuentra la palabra. a) PREMA d) EPMAR b) MERAP e) PAMER c) PRAME

• 83,521 <

83 521 100

.............. ( )

• 76,36

7636 100

.............. ( )

• 95,36

9536 1000

.............. ( )

5º GRADO

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Adición y sustracción de números decimales

Para sumar o restar números decimales se siguen los siguientes pasos: 1° Se escriben los números verticalmente de modo que las comas queden en la misma columna. 2° Si los números no tienen la misma cantidad de cifras decimales, se añaden a la derecha los ceros necesarios para que tengan la misma cantidad. 3° Se suma o se resta normalmente y se agrega la coma al resultado bajo la columna de las comas.

Adición

Sustracción

23,46 + 5,3

148,3 + 31,524

6,4 – 2,356

52,73 – 9,812

23,46 + 5,30 28,76

148,300 + 31,524 179,824

6,400 – 2,356 4,044

52,730 – 9,812 42,918

Nota... Veamos cómo podemos sumar o restar cuando hay un número entero y un número decimal. número entero

1° Se escribe el número entero en forma decimal, agregando los ceros necesarios para que tenga la misma cantidad de cifras decimales que el otro número, en este caso: 8 = 8,00. 2° Se resuelve la operación.

número decimal

8 – 3,27 8,00– 3,27 4,73

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APLICA LO COMPRENDIDO 11. Resuelve:

Resuelve: 193,98 – 89,76 + 14,57

12,8 + 0,321 – 8,1

Rpta:

Resuelve: 13,57 – 2,93 + 8,37

Rpta:

Resuelve: 87,57 + 13,89 – 51,36

5º GRADO

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Raúl paga por luz S/. 73,58; por agua S/. 39,90 y por teléfono S/. 85,35. ¿Cuánto paga en total?

Rpta:

Didier paga por su mensualidad S/. 347,80; por su seguro médico S/. 20,37 y por el carné de medio pasaje S/. 12,59. ¿Cuánto paga en total?

Rpta:

7. Un recipiente de 3 litros de capacidad contiene 1,789 litros de leche. ¿Cuánto de leche falta para que el recipiente esté lleno?

9. Margarita va al mercado y compra 1 kg de arroz a S/. 3,83; 1 kg de azúcar a S/. 2,76; 1 kg de fideos a S/. 4,27; 1 kg de harina a S/. 2,21 y un tarro de leche a S/. 3,56. Si pagó con un billete de S/. 50. ¿Cuánto recibió de vuelto?

8. María va al mercado y compra 1 kg de azúcar a S/. 2,45; 1 kg de arroz a S/. 3,27; 1 kg de harina a S/. 1,95; un tarro de leche a S/. 3,28 y 1 kg de fideos a S/. 4,36. Si pagó con un billete de S/. 20. ¿Cuánto recibió de vuelto?

10. ¿Qué decimal se tiene que sumar a 257,85 para que se convierta en 310?

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5º GRADO

PRACTICA EN CASA 8. Rocío va al mercado y compra 1 kg de lentejas a S/. 1,97; 1 kg de papas a S/. 1,76; 1 kg de arroz a S/. 3,28; 1 kg de pollo a S/. 8,79 y un kilo de cebolla a S/. 2,36. Si pagó con un billete de S/. 50. ¿Cuánto recibió de vuelto? a) S/. 32,69 c) S/. 33,48 e) S/. 39,45 b) S/. 31,36 d) S/. 31,84

1. Resuelve: 59,21 + 2,318 – 9,23 a) 59,289 d) 42,936 b) 52,928 e) 51,136 c) 52,298 2. Resuelve: 63,159 – 58,560 + 15,36 a) 19,959 d) 5,936 b) 21,351 e) 8,921 c) 19,723 3. Calcula el valor de Z. +8,29 –12,36 45,17 a) 18,96 b) 5,96

c) 49,69 d) 51,69

+9,59 Z e) 50,69

4. Si: m = 45,28 y n = 59,36. Calcula n – m. a) 15,89 c) 14,08 e) 45,21 b) 41,08 d) 39,09 5. Stephano paga por agua S/. 26,80, por cable S/. 69,36 y por telefóno S/. 126,89. ¿Cuánto pagará en total? a) S/. 321,17 d) S/. 223,5 b) S/. 223,05 e) S/. 383,5 c) S/. 223,50

9. Rodrigo va al mercado y compra 1 kg de pollo a S/. 9,76; 1 kg de gallina a S/. 10,37 y un kilo de pato a S/. 18,30. Si pagó con un billete de S/. 200. ¿Cuánto recibió de vuelto? a) S/. 171,75 c) S/. 159,36 e) S/. 201,41 b) S/. 161,57 d) S/. 195,63 10. ¿Qué decimal se tiene que sumar a 37,85 para que se convierta en el doble de 25. a) 12,15 c) 18,21 e) 19,18 b) 15,17 d) 23,15

6. Fabio paga por su matrícula en la universidad S/. 40,28; por su seguro médico S/. 19,80 y por el carné de medio pasaje S/. 15,29. ¿Cuánto pagará en total? a) S/. 79,17 d) S/. 73,36 b) S/. 78,28 e) S/. 75,37 c) S/. 65,56 7. Un recipiente de tres litros y medio de capacidad contiene 2,587 litros de yogur. ¿Cuántos litros de yogur faltan para que el recipiente esté lleno? a) 0,512 l d) 0,671 l b) 0,821 l e) 1,763 l c) 0,913 l

5º GRADO

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Multiplicación de números decimales A. Multiplicación de un número decimal por un entero Para multiplicar un número decimal por un número entero, se deben seguir los siguientes pasos: Primero se realiza la multiplicación sin tener en cuenta la coma.

5,37 × 4 21,48

537 × 4 2148

Después se cuentan las cifras que hay en la parte decimal.

2 cifras 5,37 × 4 2148

Finalmente se coloca la coma en el producto, de manera que resulte con la misma cantidad de cifras a la derecha de la coma que el factor decimal.

5,37 × 4 21,48 2 cifras

B. Multiplicación de un número decimal por otro decimal Para multiplicar un número decimal por otro decimal se deben seguir los siguientes pasos: Z

Primero se realiza la multiplicación sin tener en cuenta las comas. 24,53 × 3,4

24,53 × 3,4 9812 + 7359 83,402

9812 + 7359 83,402 Z Z

2 cifras decimales 1 cifra decimal = 3 cifras decimales

Después se cuentan las cifras decimales que hay en total entre los dos factores (multiplicando y multiplicador). Finalmente se escribe la coma en el resultado, de manera que quede con la misma cantidad de cifras decimales que la que hay entre los dos factores.

C. Multiplicación de números decimales por: 10, 100, 1000, etc. Para multiplicar por 10; 100; 1000; etc. Se traslada la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros hay. Ejemplos: 2,578 × 10 = 25,78 6,24 × 100 = 624 0,6 × 1000 = 600

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5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1

Resuelve:

Rpta:

3 Si Renzo compra 12 bolsas de caramelos que cuestan S/. 3,25 cada una. ¿Cuánto pagará Renzo por dicha compra?

2,59 × 3,4

Rpta:

4 Lidia quiera comprar 3 cajas de chocolates que cuestan S/. 15,60 cada una, ¿cuánto gas

Calcula: 4,27 × 1,9

Si:

Rpta:

5º GRADO

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5 A = 0,3746 × 100 y B = 13,25 × 4,2

6 Si: P = 7,423 × 100 I = 18,42 × 3,7 Calcula P + I.

Calcula A + B.

Rpta:

7. Calcula: 49,85 × 3,14

9. Elsy desea comprar un televisor; un DVD y un equipo de sonido, los costos de dichos artefactos son como se muestra en el recuadro: Artefacto Televisor DVD Equipo de sonido

Precio costo 428,75 × 4 52,80 × 3 329,85 × 2

¿Cuánto gastará Elsy si compra los tres artefactos? 10. Si:

8. Si Pilar compra una blusa, un par de zapatos y una pañoleta que cuestan lo que se indica en el recuadro, ¿cuánto gastará Pilar? Producto Blusa Zapatos Pañoleta

× 0,4

× 2,1 I

0,7

Precio costo S/. 13,85 × 4 S/. 0,857 × 100 S/. 6,25 × 5,2

Calcula 2I. Resuelve: 3 + Opera:

2 5 – 7 8

2 3 1 5 1 4 + – + – + 5 7 7 7 5 5

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5º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Resuelve: 13,59 × 25,18 a) 352,961 d) 93,1962 b) 891,961 e) 342,1962 c) 19,1962 2. Calcula: 45,36 × 2,3 a) 15,529 b) 18,239 c) 104,328

d) 20,321 e) 24,321

3. Si tú deseas comprar 5 barras de chocolate, y cada barra cuesta S/. 5,79. ¿Cuánto dinero debes tener? a) S/. 29,36 d) S/. 28,59 b) S/. 31,37 e) S/. 28,95 c) S/. 28,36 4. Si Yanely compra 15 bolsas de dulces que cuestan S/. 13,25 cada bolsa. ¿Cuánto pagará Yanely? a) S/. 199,75 d) S/. 189,57 b) S/. 198,75 e) S/. 193,57 c) S/. 189,75 5. Si: A = 831,256 × 1000 y B = 15,8 × 3,1 Calcula A + B a) 831 034,98 d) 831 304,89 b) 831 304,98 e) 829 304,98 c) 831 034,89 6. Si: M = 0,371 × 100 y G = 15,28 × 1000 calcula M × G a) 566 898 b) 676 588 c) 567 888

8. Si Ivette desea comprar un ropero, un escritorio y un juego de comedor, cuyos precios aparecen en el recuadro. ¿Cuánto debe gastar Ivette, si desea comprar todo? Producto Ropero Escritorio Juego de comedor a) S/. 2913,15 b) S/. 2817,14 c) S/. 3817,15

d) S/. 5236,17 e) S/. 2917,75

9. Si Ronald compra un terno, una camisa y un par de zapatos que cuestan lo que se indica en el recuadro. ¿Cuánto gastará Ronald? Producto Terno Camisa Zapatos a) S/. 1025,57 b) S/. 8037,71 c) S/. 1024,25 10. Calcula: × 0,2

Precio de costo S/. 223,15 × 3 S/. 51,3 × 3 S/. 28,7 × 7 d) S/. 9036,56 e) S/. 5018,81

× 1,1 E

5,1 d) 566 888 e) 576 888

a) 3,366 b) 5,032 c) 8,035

7. Determina el área del cuadrado mostrado: 5,9 cm a) 34,18 cm2 b) 24,81 cm2 c) 34,81 cm2

Precio de costo S/. 123,79 × 3 S/. 225,81 × 5 S/. 329,18 × 4

d) 14,81 cm2 e) 15,98 cm2

d) 7,502 e) 4,023

5º GRADO

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Operaciones combinadas con resultado decimal

Recuerda

Las operaciones que vamos a combinar en el desarrollo de este capítulo son: Z Adición Z Sustracción Z Multiplicación

Z Z Z Z

Ejemplo: (13,85 + 2,36) – (2,1 + 3,7 × 2) 16,21

– (2,1 + 7,4)

16,21

– 9,50 6,71

Iguala la cantidad de cifras decimales. Resuelve las operaciones entre signos de colección: paréntesis, corchetes y llaves. Las multiplicaciones en el orden en que aparecen. Resuelve las adiciones y sustracciones en el orden en que aparecen.

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5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1

Efectúa:

3 4,83 × 2,1 – 5,37 Calcula P: × 3,1

+18,36

5,29

Rpta:

Resuelve:

4 Si: x = 18,3 – 7,9; y = 25,8 – 16,9. Calcula x • y.

238,79 – 5,18 × 19,36

Rpta:

–5,93 P

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Paul ha comprado 5128 kg de carne a S/. 12,3 cada kg y 2127 kg de papa a S/. 1,8 cada kg. ¿Cuánto gastó Paul?

6 Rosita ha comprado 257 kg de arroz a S/. 3,47 cada kg y 138 kg de azúcar S/. 2,89 cada kg. ¿Cuánto gastó Rosita?

Rpta:

7. Si: A = 53,8 × 9,17 – 68,36 B = 18,7 × 2,16 + 21,16 Calcula A + B.

9. Raúl va a la tienda y compra cuatro cuadernos a S/. 6,75 cada uno, tres lapiceros a S/. 2,15 cada uno y 8 lápices a S/. 0,67 cada uno. Si paga con un billete de S/. 50. ¿Cuánto recibe de vuelto?

8. Mónica va a la tienda y compra tres galletas a S/. 0,70 cada una, dos envases de jugo a S/. 1,67 cada uno y una hamburguesa a S/. 4,50. Si paga con un billete de S/. 10. ¿Cuánto recibirá como vuelto?

10. Susana tiene S/. 458,93; si se compra una falda por S/. 125,36 y una blusa por S/. 216,37. ¿Cuánto le quedará a Susana?

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5º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Resuelve: a) 12 531,2 b) 1243,12 c) 163,71

8. Roxana va a la tienda y compra 4 envases de jugo a S/. 1,21 cada uno, 3 paquetes de galletas a S/. 2,27 cada uno y 8 dulces a S/. 0,90 cada uno. Si paga con un billete de S/. 20. ¿Cuánto recibirá como vuelto? a) S/. 0,25 c) S/. 3,15 e) S/. 2,15 b) S/. 1,25 d) S/. 1,15

19,8 × 6,3 – 4,28 d) 236,12 e) 1423,12

2. Resuelve: a) 158,081 b) 185,081 c) 185,108

523,58 – 45,12 × 8,1 d) 158,018 e) 158,108

3. Si: P = 25,9 – 17,3 Q = 35,8 + 12,5 Calcula: P × Q a) 415,83 c) 415,38 b) 451,38 d) 451,83 4. Calcula T: × 15,3

+17,23

e) 451,93

–45,7

8,35 a) 17,585 b) 15,785

9. Erick va al cine con sus dos hijos y su esposa. Si la entrada de los niños es de S/. 9,75 y la de los adultos es S/. 19,71 y paga con un billete de S/. 200. ¿Cuál sería su vuelto? a) S/. 57,29 c) S/. 58,28 e) S/. 59,29 b) S/. 56,29 d) S/. 58,92

T c) 19,585 d) 21,385

10. Sebastían tiene S/. 700,00 y se compra una camisa de S/. 175,88; un pantalón a S/. 139,99 y unos zapatos a S/. 275,7. ¿Cuánto le queda a Sebastían? a) 385,17 c) 381,15 e) 384,13 b) 391,18 d) 484,17

e) 17,585

5. César ha comprado 3521 kg de fideos a S/. 7,63 cada kg y 1578 kg de harina a S/. 5,27 cada kg. ¿Cuánto gastó César? a) S/. 36 181,29 d) S/. 38 189,28 b) S/. 37 182,31 e) S/. 35 181,29 c) S/. 37 183,32 6. James ha comprado 28 cuadernos a S/. 8,75 cada cuaderno y 35 lapiceros a S/. 2,1 cada lapicero. ¿Cuánto gastó James? a) S/. 318,7 c) S/. 318,5 e) S/. 319,5 b) S/. 321,50 d) S/. 381,6 7. Si: Y = 12,17 × 8,13 – 51,96 M = 6,75 × 19,63 + 23,37 Calcula: Y + M a) 202,8546 d) 202,4856 b) 202,5846 e) 201,8546 c) 200,8546

Álgebra

• Operaciones combinadas con exponentes especiales • Leyes de exponentes I • Leyes de exponentes II • Leyes de exponentes III • Operaciones combinadas con leyes de exponentes • Radicación I : Cálculo de raíces básicas • Radicación II : Operaciones combinadas en el radicando

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5º GRADO

Operaciones combinadas con exponentes especiales Esta semana aprenderemos a resolver operaciones combinadas con los exponentes especiales del tema anterior.

Caso I: Recuerda:

• a0 = a (a z 0) • a1 = a

Aplicamos los exponentes especiales: C = 230 + 151 + 132 C = 1 + 15 + 1 C = 17

Caso II: Con exponentes negativo y signos de colección. Recuerda:

1 –n = an (a z 0) a

•

1 –2 1 –3 1 –2 y u 4 2 3

A = [ 42 A = [ 16 A=

y 23] u 32

Caso III:

y 8] u 9

Utilizando signos de colección y exponentes «0», «1» y negativo.

2 u 9

D = [(25 × 4 – 81)0 + 1200] y

A = 18

D=[ D=

+ 1] y 21 2 y 2 D=1

1 –1 2

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 33. M = 32 – 116 + 5000 – 61

1 Resuelve los siguientes ejercicios: J = 150 + 300 – 42

Rpta:

4. 4 N = (23 × 15 + 17)0 + 115 – 151

22. P = 130 + 200 – 351

Rpta:

CORPORACIร N EDUCATIVA โ THE HAPPY WORLD OF CHILDRENโ

M = [(17 ร 42)0 + 151] y (9 โ 8)23

Rpta:

Si: [(23 ร 17)0 + 141] y (10 โ 9)45

Rpta:

7. N = [(2400 โ 23)0 + 136] โ 141

8. J =

1 5

โ 1

1 y 71 3 โ 2

9. M =

1 โ 1 1 โ 2 y 41 3 5

10. J =

1 โ 2 1 โ 3 1 โ 1 y 4 2 3

5ยบ GRADO

CORPORACIร N EDUCATIVA โ THE HAPPY WORLD OF CHILDRENโ

PRACTICA EN CASA 1. A = 125 + 150 โ 191 a) 25

c) 21

b) 39

d) 17

a) 11/23 b) 15/23

2. B = 140 + 120 โ 211 a) โ 19

c) โ 1

b) 1

d) 20

1 โ 1 1 โ 2 y 231 7 4

8. H =

e) โ 17

e) 19

9. I =

c) 1 d) 23

e) 13

1 โ 1 1 โ 2 y 71 6 8

a) 22/7 b) 10

c) 2 d) 7

e) 1

3. C = โ 160 + 23 + 3000 โ 71 a) 9

c) 7

b) 1

d) โ 1

e) 8

10. J = 4. D = (27 ร 18 + 24)0 + 117 โ 161 a) 14

c) โ 14

b) 2

d) 1

a) 21/2 b) โ 17

e) โ 2

5. E = [(23 ร 10)0 + 121] y (7 โ 6)32 a) 12

c) 1

b) 0

d) 26

e) 13

6. F = [(15 ร 18)0 + 171] y (23 โ 22)46 a) 0

c) 9

b) 18

d) 1

1 โ 2 1 โ 2 1 โ 1 y 5 3 2

e) โ 18

7. G = [(15 โ 12)1 โ 120] y (6 โ 5)2 a) โ 2 c) 2 e) 0 b) 1 d) โ 1

c) 17 d) โ 21/2

e) 1

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5º GRADO

Leyes de exponentes I PRODUCTO DE BASES IGUALES Escribimos la misma base y sumamos los exponentes.

los exponentes se suman

am • an = am + n bases iguales

Ejemplos: Z Z Z

x5 • x4 = x5 + 4 = x9 a7 • a–3 = a7 – 3 = a4 54 • 5–2 = 54 + (–2) = 54 – 2 = 52 = 25

DIVISIÓN DE BASES IGUALES Escribimos la misma base y restamos los exponentes.

bases iguales

am m – n =a ; donde a z 0 an

los exponentes se restan

Ejemplos: x7 Z = x7 – 4 = x3 x4 a5 5 – (–3) Z = a5 + 3 = a8 a–3 = a 32 2 – (–1) los=términos puedo Z = 3A 32 + 1 = 33 =semejantes, 27 3–1

Recuerda

nombrarlos como T. S.

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1

Resuelve:

3 Simplifica:

A = 27 • 2–5 • 23

J = x10 • x–15 • x20

A = 32

Rpta:

2 Calcula:

4 Reduce: M = b7 • b10 • b–2 • b–4

M = 39 • 3–8 • 32

Rpta:

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Resuelve:

5 4 N = 2 •72 2

Rpta:

5 4 M = 3 •63 3

Rpta:

7. Resuelve:

9. Resuelve: 13

5 8 4 –4 N = 4 • 7 7 • 4 3• 7 4 •7

–5

J = 4 4 • 42 4 •4

8. Efectúa:

Calcula:

5 7 4 –2 M = 2 • 3 6 • 2 4• 3 2 •3

10. Simplifica: x10 • y9 • x–5 • y–2 J= ; x, y z 0 3 7 24a4b5 x • y a4b5; 6a b5; 2a b

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA 1. Resuelve: a) 3 b) 1

8. Efectúa:

A = 37 • 3–6 • 33 c) 27 e) 9 d) 81

H= a) 6 b) 12

2. Calcula: a) 125 b) 15

B = 510 • 5–9 • 52 c) 5 e) 1 d) 25

9. Resuelve:

3. Simplifica: a) b3 b) b1

a) z b) z10

10. Simplifica: J=

D = z8 • z–3 • z7 • z–2 c) z14 e) z6 d) z4

a) ab3 b) a3b

5. Resuelve: 9 10 E = 2 • 217 • 2 2

a) 4 b) 2

c) 1 d) 8

e) 16

6. Calcula: 37 • 310 • 3 36 • 39 c) 9 e) 81 d) 1

F= a) 3 b) 27 7. Reduce: G= a) a2 b) 0

6 9 3 –5 I= 5 •8 •5 •8 8 3 5 •8 c) 8 e) 40 d) 5

a) 200 b) 80

C = b5 • b–8 • b12 c) b15 e) b9 25 d) b

4. Reduce: 16

27 • 39 • 25 • 3–3 29 • 3 4 c) 72 e) 36 d) 24

a9 • a6 • a–5 ;az0 a3 • a7 c) a e) 1 10 d) a

a18 • b8 • a–5 • b–3 ; a, b z 0 a13 • b2 c) b3 e) a10b9 3 d) a

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5º GRADO

Leyes de exponentes II 1. Potencia de potencia En la potencia de potencia, se escribe la misma base y los exponentes se multiplican.

Definitivamente es más fácil de lo que pensé...

los exponentes se multiplican

(am)n = am × n «paréntesis»

Ejemplos: Y (23)2 = 23 × 2 = 26 = 64 Y [(a2)3]6 = a2 × 3 × 6 = a36 Y [(m7)0)]4 = m7 × 0 × 4 = m0 = 1 OJO: ¡Si el exponente es cero, el resultado total sera igual a 1!

2. Exponente de exponente En exponente de exponente, se escribe la misma base y los exponentes se elevan.

¡Es diferente! (x 5) z x5 2

Se lee: «dos al cubo»

3 veces 2×2×2

x10 z x25

= a8

Como hay paréntesis, los exponentes se multiplican.

«no hay paréntesis»

Ejemplos: Y

2 veces

2 3

m = m3 × 3 = m9

Y 7 =7 3 4

3 veces

4×4×4

= 764

No hay paréntesis, los exponentes se elevan.

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1

Simplifica:

A = (x2)5 • x3

Rpta:

Simplifica: C = (94)0 • a3

Rpta:

Reduce:

4. 4 Reduce:

D = (x7)0 • x3 • x–7

B = (x7)2 • x5

Rpta:

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5 Efectúa:

6 Resuelve:

M = (25)3 • (23)–4 • 22

J = (37)2 • (32)–6 • 32

Rpta:

7. Simplifica:

5º GRADO

Rpta:

M = x0 • (x3)–1 • x7

9. Calcula: K = {[(54)9]0}8 + 51

10. Efectúa:

8. Reduce: 17

I = {[(35)7]0}9 + 3

S = [(23)2]–1 • 28 + 35

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA 3

1. A = (x4)5 • x2 a) x14 b) x28 8 3

c) x26 d) x29

e) x11

9. Calcula: a) 9 b) 1

2. B = (x ) • x a) x27 b) x19

c) x21 d) x24

e) x40 10. Efectúa:

3. C = (a4)0 • a a) a b) 1

c) 0 d) a2

a) 4 b) 12

e) a5

4. D = (b5)0 • b2 • b–3 a) 1 c) b6 b) 0 d) b5

5. Resuelve: a) 27 b) 81

a) 2 b) 16 7. Reduce: a) m6 b) m15 8. Resuelve: a) 8 b) 2

e) b

E = (32)4 • (33)–2 • 32 c) 9 e) 3 d) 1

6. Calcula:

H = {[(94)5]0}10 + 91 c) 2 e) 18 d) 10

F = (28)2 • (22)–7 • 23 c) 32 e) 4 d) 64

G = m0 • (m5)–1 • m9 c) m12 e) m4 d) m3

M = {[(75)4]0}9 + 71 c) 4 e) 1 d) 7

J = [(24)2]–1 • 23 + 34 c) 83 e) 6 d) 5

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5º GRADO

Leyes de exponentes III 1. Potencia de un producto El exponente afecta a cada factor A.

Exponentes iguales n

x • y = (x • y)

(x • y)n = xn • yn

Se coloca solo un exponente

Producto

Ejemplos:

Y (2 • 3)2 = 22 • 32 = 4 • 9 = 36 Y (a • b ) = (a ) • (b ) = a • b 3

4 3

3 3

4 3

Y 2 2 • 3 2 = (2 • 3)2 = 62 = 36

Y 4 2 • 2 2 = (4 • 2)2 = 82 = 64

Y (2m n ) = 2 • (m ) • (n ) = 8 12 9 4

3 3

4 3

3 3

Y a 5 • b 5 = (ab)5

m n

2. Potencia de una división El exponente afecta A. al numerador y al

n xn x n = y y Ejemplos:

denominador

x x y = yn Ejemplos: 3

2 3

a a5 = 5 b b

Exponentes iguales

donde y ≠ 0

10 3 10 53 = 5

a5 a b5 = b

2 8 = 33 27

Se coloca sólo un exponente donde y ≠ 0

= (2)3 = 8

b≠0

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1 Resuelve:

C = (a5 • b)3

1. A = (2x5 y3)3

Rpta:

B = (3x4 y2)2

Rpta:

D = (4a3 b)2

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Calcula:

6 D = 34 • 24 • 6–2

Rpta:

E = 55 • 25 • 10–4

Rpta:

7. Resuelve: F = 34 • 44 • 12–2

9. Efectúa: M=

10. Resuelva: 8. Efectúa: G=

4 4 N= 6 •4 4 12

152 83 + 3 52 4

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA 1003 362 + 2 503 9 a) 54 c) 14 b) 2 d) 24

1. A = (3x6y9)3

8. H =

a) 27x18 y27 b) 9x18 y27 c) 3x6 y9

d) 27x6 y9 e) 3x18 y27

124 212 + 2 4 6 7 a) 25 c) 20 b) 30 d) 14

2. B = (2a4 b5)4

9. I =

a) 4a8 b20 b) 16a16 b20 c) 2a16 b20

d) 8a16 b9 e) 16a8 b9

10. J = 3. C = (a8 • b)3 a) a16 b3 b) a11 b3 c) 5a8 b12

d) a24 b3 e) a24 b

a) 25a8 b12 b) 10a8 b12 c) 5a8 b12

d) 10a16 b36 e) 25a16 b36

5. E = 55 • 25 • 10–3 a) 1000 c) 10 b) 100 d) 1

e) 0

6. F = 27 • 47 • 8–5 c) 24 d) 64

e) 6

7. G = 75 • 25 • 14–4 a) 14 b) 196

c) 0 d) 1

e) 12

e) 5

43 • 73 143

a) 6 b) 14

4. D = (5a4 b6)2

a) 8 b) 16

e) 32

c) 8 d) 28

e) 1

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5º GRADO

Operaciones combinadas con leyes de exponentes CASO 1

CASO 2

Tenemos:

Potencia de potencia 3 4 5 2 H = (a ) • (a ) • a H = a3 × 4 • a5 × 2 • a Multiplicación H = a12 • a10 • a de bases iguales H = a12+10+1

M= M=

H = a23

M= M=

Esta semana aplicaremos en la resolución todas las leyes de exponentes que hemos aprendido.

Exponente de exponente

a3 • a4 a2 3×3 a • a4 a2 a9 • a4 a2 9+4 a13 a = a2 a2

a≠0

División de bases iguales

M = a13 – 2 M = a11

CASO 3

CASO 4

Tenemos:

Potencia de un producto 2 5 4 a, b ≠ 0 J = (a • 3b ) 4• a a •b 5 2×5 4 J = a • b3 4• a a •b 5 10 4 J = a •3b •4 a a •b 5+4 9 10 10 a J = 3 • b4 = a 3 • b 4 a •b a •b

4 4 3 Exponentes L = 2 •46 – 183 iguales 4 6 (2 • 6)4 – 18 3 L= 6 44 4 L = 124 – 33 4 4 12 L= – 27 4 4 L = 3 – 27

L = 81 – 27

J = a9 – 3 • a10 – 4

L = 54

J = a6 • b6

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1 Resuelve: A = (34)2 • (32)3 • 3–

3 Calcula:

Rpta:

(23)4 • 2–2 M= 216

Rpta:

2 Resuelve: B = (22)3 • (24)3 • 2–13

4 Efectúa:

Rpta:

(33)4 • 31 310

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Resuelve: J=

94 • 44 184

–

152

Rpta:

7. Resuelve:

Calcula:

33 • 63 93

5º GRADO

–

Rpta:

45 • 75 145

8. Reduce: A=

452 152

+ 112

(x3 • y5)2 x5 • y6

9. Simplifica: B=

10. Calcula: 2 (2 • 3)4 • 23 C= 210 • 33

(a7 • b4)5 a15 • b19

202 52

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA 1. A = (43)2 • (44)3 • 4–15 a) 24 b) 1

c) 4 d) 16

8. Reduce: e) 64 a) y6x2 b) y6

2. B = (72)5 • (76)3 • 7–26 a) 49 b) 7

c) 37 d) 1

(35)4 • 33 325

a) 27 b) 3

a) a13 b) a23 10. Calcula: c) 81 d) 9

e) 1 a) 11 b) 6 e) 15

Resuelve: 5. B =

35 • 6 5 92 – 2 5 9 3

a) 27 b) 32

6. C =

c) 13 d) 23

e) 46

93 • 43 122 – 2 3 18 4

a) –1 b) 1 7. M = a) 13 b) 4

c) 7 d) 10

e) 9

82 • 4 2 183 + 3 + 15 2 16 9 c) 12 d) 5

e) a18

c) 125 d) 1

(a9 • b4) a13 • b16

c) a d) 1

(6 • 5)6 • 54 65 • 59 c) 30 e) 15 d) 5

(52)4 • 51 4. D = 57 a) 25 b) 5

e) 0

9. Simplifica:

e) 51

3. C =

(x2 • y7) B = 6 15 x •y c) x5y3 d) x6y6

e) 7

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5º GRADO

Radicación I: cálculo de raíces básicas RADICACIÓN Es la operación inversa a la potenciación, y consiste en que dados dos números llamados «cantidad subradical» e «índice», se requiere encontrar otro número llamado «raíz».

índice

raíz

a = b ; porque bn = a cantidad subradical o radicando

Se debe cumplir: «La raíz elevada al índice da como resultado la cantidad subradical o radicando».

Ejemplos: Z

27 = 3 porque 33 = 27 Se lee: «la raíz cúbica de veintisiete es tres».

Raíz enésima de la unidad Z

La raíz enésima de uno es igual a uno; es decir, si extraemos la raíz de cualquier índice a uno, siempre será igual a uno.

aquí está el «2» tácitamente 0

16 = 4 porque 42 = 16 Se lee: «la raíz cuadrada de dieciséis es cuatro».

1 = 1 porque 1n = 1

32 = 2 porque 25 = 32 Se lee: «la raíz quinta de treinta y dos es dos».

Ejemplos:

1 = 1 porque 15 = 1.

1 = 1 porque 19 = 1.

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1 Completa: Y

3 = _________ porque 5

Resuelve: A=

25 +

8 –

_______ Y

= _________ porque 2

_______ 81

= _________ porque 3

_______ 1

= _________ porque 1

_______

Rpta:

Completa: Y

4 Resuelve:

100 = _________ porque 10

_______ Y

= _________ porque 3

_______ 16

= _________ porque 2

_______ 64

= _________ porque 4

_______

Rpta:

27 –

100 +

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Resuelve:

5. A = (

4 ×

27 ) + (

9 ×

Rpta:

B = ( 25 ×

5º GRADO

81 ) + ( 32 ×

16 )

Rpta:

7. C = ( 64 ×

81 ) +

1 ×

144

9. Calcula el valor de N + 5. N=

125 × 4

10. Calcula el valor de P +

8. Calcula el valor de M + 7.

100

144 ×

27 :

9 × 5

1 )

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA 1. Completa: Y

Y Y

8. Calcula el valor de P + 11:

125 = _________ porque 5

= ______

36 = _________ porque 6

= _______

32 = _________ porque 2

= _______

196 = ________ porque 14

= ______

A= a) 5 b) 10

9 + c) 6 d) 11

c) 5 d) 17

27 –

1 e) 7

N= a) 28 b) 18

3. Resuelve: B= a) 9 b) 5

16 + c) 8 d) 7

32 +

1 e) 3

e) 16

C = 121 – c) 19 d) 20

8 +

a) 72 b) 75

64 e) 16

Resuelve: 8

5. A = ( 25 × a) 16 b) 12 6. B = 144 × a) 38 b) 40 7. C = ( 64 ×

4 )+( c) 4 d) 8 11

1 ×

16 ) e) 7

1 × 81 c) 33 d) 36 27 ×

c) 10 d) 7

1 )–

e) 39

225 e) 8

c) 40 d) 20

M= 3

49 ×

10. Calcula el valor de M +

4. Efectúa:

a) 12 b) 9

a) 6 b) 9

9. Calcula el valor de N + 12:

2. Calcula:

a) 17 b) 21

81 ×

144 × c) 70 d) 77

e) 42

4 3

81 : 27 ×

16 e) 63

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5º GRADO

Radicación II: operaciones combinadas en el radicando RADICAL

El día de hoy, aprenderemos a resolver expresiones en las que dentro del radical haya operaciones que efectuar.

Es el signo ; es un operador compuesto por ( ) y el signo de colección vínculo ( ).

RADICANDO Es el número o expresión que se escribe dentro del signo radical: 52 – 32 radicando

Ejemplos: A= 6+5×2 A=

6 + 10

16 = 4

Recuerda • 52 = 25 • 23 = 8 • 71 = 7

C= Primero resuelvo el radicando

• •

9 +1 +

3+ 1 +

4 +2

16 4

C=2+2 C= 4

4 + 52

B = 2 + 25 B=

27 = 3

23 × 4 –

8× 4 – 7

D= 32 – 7 =

25 = 5

16 = 4 4 =2

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1

1. N =

16 – 3 × 4

Rpta:

36 + 2 × 5

144 – 4 × 2

Rpta:

A = 24 – 5 × 3

Rpta:

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23 – 3 × 5

Rpta:

5º GRADO

47 – 2 × 6

Rpta:

9. Calcula el valor de T +

49 + 4 × 2 + 50

7. B =

16 , si:

52 × 4 –

10. Resuelve: 8. Calcula el valor de J + J=

256 , si: P=

23 × 4 –

32 × 7 + 118 + 72 – 62 B = 43

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA Calcula (ejercicios 1 al 10).

8. Calcula el valor de R +

1. T = 17 – 4 × 2 a) 0 b) 3

R = 23 × 5 – 22 c) 1 d) 5

e) 4

a) 15 b) 5

2. M = 37 – 7 × 3 a) 3 b) 4 3. J =

a) 10 b) 4 4. N =

c) 3 d) 9

5. S =

19 – 2 × 8 + 15

a) 2 b) 1

c) 3 d) 5

6. A =

21 – 3 × 2 + 13

a) 5 b) 6

c) 8 d) 4

a) 10 b) 5

a) 7 b) 5

c) 3 d) 2

L= a) 12 b) 10 e) 1

e) 4

e) 7

16 + 4 × 5 + 70 c) 9 d) 6

16 , si:

e) 9

10. Resuelve:

e) 1

100 – 2 × 3 c) 9 d) 2

e) 9

M = 32 × 6 – 51

e) 6

+3×8

a) 4 b) 8

7. Si:

c) 6 d) 8

9. Calcula el valor de M + c) 2 d) 7

81 , si:

e) 24

32 × 4 – 22 + 42 – 32 c) 2 e) 9 d) 8

Geometría

• Teorema de pitágoras • Cuadriláteros Propiedades fundamentales • Cuadriláteros clasificación • Polígonos Definición • Polígono regular • Circunferencia propiedades • Circunferencia ángulo central e inscrito

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Teorema de Pitágoras Pitagóras

¿Pitágoras? ¿Quién

g fue Pitá

Fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Influyó mucho en el desarrollo de la matemáticas especialmente en los triángulos rectángulos.

oras?

Su teorema: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. B

c2 = a2 + b2

c = Es la hipotenusa. Es el lado de mayor longitud. a y b = Son los catetos. Son los lados que forman el ángulo recto.

Sabías que... La pirámide de Kefrén fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio de proporciones 3 – 4 – 5.

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1

Calcula la suma de los catetos. B

Calcula la suma de los catetos. 12 cm Q P 5 cm

13 cm R

Rpta:

2 Calcula la suma de la hipotenusa con uno de los catetos. B 8m

12u A

10 m

A 6m

Rpta:

Calcula la diferencia de los catetos. B

Rpta:

9u 15u

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Calcula «x».

Calcula «x». B

Q 6m

16 cm

12cm

A P

Rpta:

7. Calcula la longitud de la hipotenusa.

9. Calcula «x». 12 m

13 m M

10. Calcula x + y. B

8. Calcula «x».

12m

P x R

25 cm A 24 cm

D 5u C

3u E

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Calcula la suma de los catetos. B 5u A a) 2 u b) 5 u

5. Calcula «x».

x C

5 2 u c) 10 u d) 20 u

A 8u C

e) 20 2

2. Calcula la suma de los catetos. B 20 u

15 u

a) 18 u b) 17 u

c) 15 u d) 10 u

6. Calcula «x». B x

12 u

A A a) 30 u b) 28 u

16 u c) 26 u d) 24 u

73 u b) 83 u

93 u

101 u

113 u

7. Calcula la longitud de la hipotenusa. B 3u

4. Según el teorema de Pitágoras, marca la alternativa correcta es: B z

e) 20 u

3. El teorema de Pitágoras se cumple solo en triángulos ________. a) acutángulos d) escalenos b) rectángulos e) equiláteros c) obtusángulos

e) 8 u

5 u

13 u

b) 10 u

17 u

C e)

23 u

8. Calcula «x». B

A a) z2 = z2 + y2 b) z2 = x2 c) z2 = x2 + y2

C d) y2 = z2 + x2 e) x2 = y2

13 m A a) 10 m b) 11 m

x c) 12 m d) 13 m

5m C e) 17 m

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Cuadriláteros: propiedades fundamentales y paralelogramos A. Definición Unión de cuatro puntos coplanares no colineales y a través de segmentos de recta. A B

B. Clasificación Paralelogramos Cuadriláteros que tienen los lados opuestos paralelos.

1. Cuadrado

2. Rombo

3. Rectángulo B

B A

C D

4. Romboide A

Advertencia pre b a

D A D D

D E

B D + E = 180°

El perímetro es: 2p = a + a + b + b

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1

Calcula x + y si ABCD es un romboide. y B A 2x D

13 m

B 4m

Rpta:

3 Calcula x + y si ABCD es un rectángulo.

Rpta:

4 Calcula «x» si ABCD es un cuadrado. A B

Calcula a + b si PQRS es un romboide. P a Q 12 cm 3b S 5 cm R

Rpta:

16 m

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Calcula x si su ABCD es un romboide. A

B 60°

Calcula «y» si PQRS es un romboide: Q P 5y 100°

3x D

Rpta:

7. Calcula «E» si MNOP es un romboide: M N 2E

9. Calcula el perímetro de un rectángulo PQRS de lados 20 m y 12 m.

120° P

8. Grafica un rectángulo ABCD de lados 12 u y 6 u y calcula su perímetro.

10. Calcula el perímetro del rectángulo PQRS, si OPST es un rombo.

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Calcula x + y si ABCD es un romboide. 9m

4. Calcula x + y si ABCD es un cuadrado. 4y A B 2x

12 m

a) 12 m

c) 16 m

b) 15 m

d) 18 m

e) 20 m

a) 4 m c) 6 m e) 10 m b) 5 m d) 8 m 5. Calcula «x» si ABCD es un romboide. A

B 5x 60°

2. Calcula x + y si ABCD es un romboide. D 4x

a) 12° b) 14°

B 5m

5y D

12 m

a) 0

c) 2 u

b) 1 u

d) 3 u

D a) 2 m b) 3 m

16 m c) 4 m d) 5 m

e) 20°

x + 40°

e) 4 u 120°

B 6m

c) 16° d) 18°

6. Calcula «x» si ABCD es un romboide.

3. Calcula x + y si ABCD es un rectángulo. A

a) 40° c) 60° e) 80° b) 50° d) 70° 7. Calcula «y» si ABCD es un romboide. B 2x A 108° C

e) 6 m D a) 16° b) 20°

c) 26° d) 30°

e) 36°

8. Grafica un rectángulo ABDC de lados 11 cm y 6 cm, luego calcula su perímetro. a) 11 cm c) 38 cm e) 44 cm b) 34 cm d) 40 cm

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Cuadriláteros: trapecio y trapezoide C. CLASIFICACIÓN DE LOS TRAPECIOS

A. DEFINICIÓN DE TRAPECIO Cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y los otros dos no paralelos. A

Y Trapecio escaleno

B E

D D

Y Trapecio isósceles

AB // CD Y Los lados paralelos son las bases (mayor

y menor).

Y La distancia entre las bases se denomi-

Y Trapecio rectángulo

B. TRAPEZOIDE Cuadrilátero que no tiene lados paralelos.

D + E = 180°

na altura (BH).

D + E = 180°

Propiedades de los trapecios

Si AB // CD

D+E+T+Z Z = = 360°

M D

x a

x= a+b 2

N C

a b

B x= a–b 2

N C

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1 Calcula «x», si AB // CD. A

3 Calcula «y» si FG // HI. B

F 120°

x + 20° 3y

50° C

Rpta:

Calcula «x» si PQ // RS. P

4 Calcula la medida del PQR, si PQ // RS. Q P

Q 110°

40°

2x S

Rpta:

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Calcula «x» si AB // CD. A

50 m

Rpta:

7. Calcula la longitud de la base media, si AB // CD.

9. Calcula «x».

P C

90 m

12 m

30 m

Calcula «z» si HI // JK.

Q 48 m

Q P

100°

80°

70°

S D

30 m

10. Calcula «x» si el trapecio ABCD es isósceles y AB // CD.

8. Calcula «x».

A 95° 115°

x D

3x + 20° D

60°

50° C

Clasifica el 'PQR según la longitud de sus lados.

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5º GRADO

PRACTICA EN CASA Calcula «x» si AB // CD. (Ejercicios del 1 al 6) A

130°

M 2x

c) 30° d) 35°

70 m

a) 50 m b) 55 m

c) 60 m d) 70 m

A 2x

C e) 40°

D a) 20° b) 25°

40 m

e) 80 m

14 m

40° D a) 40° b) 60°

c) 70° d) 100°

C e) 140°

24 m

a) 16 m b) 19 m

c) 20 m d) 24 m

e) 38 m

7. Calcula la longitud de la base media, si AB // CD. 6m A B

5x 110° D

a) 18° b) 20°

c) 22° d) 24°

e) 25° D

B 3x

16 m

a) 6 m b) 8 m 8. Calcula «x».

c) 10 m d) 11 m

e) 14 m

A 80°

69° D a) 21° b) 23°

C c) 24° d) 25°

B x

e) 26° 60°

60° D a) 80° b) 120°

c) 100° d) 140°

C e) 160°

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Polígonos: definición, diagonales, perímetro, suma de ángulos interiores y exteriores

A. DEFINICIÓN

5 lados: pentágono

Figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano. C

6 lados: hexágono 7 lados: heptágono 8 lados: octógono 9 lados: nonágono 10 lados: decágono

11 lados: endecágono

G c

12 lados: dodecágono

15 lados: pentadecágono

20 lados: icoságono

g a

Cantidad de diagonales: E

CD =

Vértices: A, B, C, D, E, F y G.

Y Lados: AB, BC, CD, DE, EF, FG y GA.

n(n – 3) 2

Suma de ángulos interiores:

Una diagonal: FD

S int = 180° (n – 2)

2p = a + b + c + d + e + f + g Suma de ángulos exteriores:

B. POLÍGONOS POR SU NÚMERO DE LADOS 3 lados: triángulo 4 lados: cuadrilátero

S ext = 360° donde «n» es el número de lados.

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1

Calcula el perímetro del hexágono. C A 8m B 5m

3 Grafica un decágono y un heptágono.

6m 13 m

F 7m E

14 m

Rpta:

2 Calcula el perímetro del pentágono. 4 cm

Rpta:

¿Cuántos vértices faltan nombrar en el polígono? B C

12 cm

K 2 cm J

14 cm

Rpta:

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5 Traza todas las diagonales que se pueden desde el vértice A. B C A

E G

Traza todas las diagonales que se puedan desde el vértice D. B

D E

Rpta:

7. Calcula el número total de diagonales. B

9. Calcula «x». A

B 70°

120°

D F

100°

10. Nombra los polígonos y calcula la suma de las medidas de sus ángulos interiores. D B C

8. Calcula «x». C

100° A

40° B

D 70°

x A

50°

A E F

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Calcula el perímetro del siguiente polígono: B D 4u 4u C 8u 9u A

13 u

a) 30 u b) 35 u

E e) 40 u

c) 36 u d) 38 u

5. Traza todas las diagonales que se puedan desde el vértice D. B

E D 6. Traza todas las diagonales que se puedan desde el vértice A. A B

2. Calcula el perímetro del siguiente polígono: B

9u 8u

a) 30 u b) 35 u

F 6u

c) 36 u d) 37 u

D e) 38 u

3. ¿Cuántos vértices faltan nombrar en el polígono? B

E D 7. Calcula el número total de diagonales de un octágono. a) 20 c) 36 e) 40 b) 30 d) 37 8. Calcula «x». A x B 50° 130° D

a) 40° b) 50° 9. Calcula «x».

c) 60° d) 70°

100° C e) 80°

A 120°

a) 1 c) 3 e) 5 b) 2 d) 4 4. Grafica un hexágono ABCDEF. x C a) 90° b) 100°

c) 110° d) 120°

B 120° e) 130°

10. La suma de las medidas de los ángulos interiores de un pentágono es ________. a) 180° c) 540° e) 900° b) 360° d) 720°

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Polígono regular: perímetro, lados y ángulos A. POLÍGONO EQUILÁTERO

B. POLÍGONO EQUIÁNGULO

Polígono que tiene todos los lados de igual longitud.

Polígono que tiene todos sus ángulos de igual medida.

B A D

C POLÍGONO REGULAR

Aquel que es equilátero y equiángulo a la vez.

PROPIEDADES En los polígonos regulares se cumple lo siguiente: C

D a

a B

a ext m ext =

int A a

a F m int = 180° – m ext

360° n

2p = a + a + a + a + a + a Donde «n» es el número de lados.

D C D

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1

Calcula el perímetro del pentágono regular. B

Grafica un octágono regular de lado 9 m y calcula su perímetro.

A 4 cm E

Rpta:

2 Calcula el perímetro del hexágono regular. Q

4 Si ABCDE es un pentágono regular de perímetro 30 u y calcula «x». B

Rpta:

E T

Rpta:

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5.5 Si ABCDEF es un polígono regular, calcula «e». B

ABCDE es un polígono regular, Si calcula «x». B C

e F

Rpta:

7. Calcula el ángulo exterior de un heptágono regular.

9. Si el ΔPQR es un polígono regular, calcula «y». Q

i P

8. Si ABCD es un polígono regular, calcula «i».

10. Calcula «x» si el polígono es regular. B 3x + 2u

A 20 u

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Calcula el perímetro del hexágono regular. B

5. Calcula «e» si el polígono es regular. B

C 8m

D e F c) 30 m d) 40 m

a) 16 m b) 28 m

E e) 48 m

2. Calcula el perímetro del pentágono regular. C

A c) 115° d) 120°

a) 100° b) 110°

C e) 130°

6. Calcula «x» si el polígono es regular. B

12 m B

x A c) 60 m d) 70 m

a) 40 m b) 50 m

e) 80 m

3. Grafica un hexágono regular de lado 11 cm y calcula su perímetro. a) 40 cm c) 60 cm e) 66 cm b) 50 cm d) 64 cm

a) 70° b) 72° 7. Calcula x + y. A

4. Calcula «x» si el perímetro del polígono regular es 60 m. B C

y D

a) 200° b) 210°

e) 150°

E c) 78° d) 108°

c) 240° d) 250°

C e) 260°

8. Calcula «x» si el polígono es regular. D C a) 8 m b) 9 m

F c) 10 m d) 11 m

e) 12 m E

B x a) 90° b) 100°

A c) 110° d) 120°

F e) 140°

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Circunferencia: propiedades fundamentales A. DEFINICIÓN Es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro «O». Esta solo posee longitud. Es el perímetro del círculo. A

L = recta tangente P = punto de tangencia

O = centro AB = cuerda

OP = radio

B. PROPIEDADES P P

O L

Si O es centro y P es punto de tangencia, OP D

D mAB = mCD

L. A D C

Si O es centro OP B

D P

x R

Si P y Q son puntos de tangencia, PR = QR.

D D

AC ; AB = BC

Si: AB // CD mAC = mBD

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1 Calcula «x» si O es centro y P es punto de

tangencia.

Calcula «x», si O es centro y T es punto de tangencia.

L1 O

x+20°

Rpta:

Calcula «x» si O es centro y T es punto de tangencia. L

4 Calcula «z» si O es centro. P A

12u O

Rpta:

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Calcula «D» si A y B son puntos de tangencia. A

6 Calcula «T» si P y Q son puntos de tangencia.

16u P

21m

Rpta:

7. Calcula «E» si A y B son puntos de tangencia.

9. Calcula «Z» si AB // CD.

2β+9u

2Z C

B 70° D

C 29u

8. Calcula «D» si AB // CD. A

10. Calcula «T» si AB = CD. B

84°

100° D

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5º GRADO

PRACTICA EN CASA Calcula al perímetro de los rectángulos PQRS. 1. Si O es centro y P es punto de tangencia, calcula «E». P

E+5°

5. Si A y B son puntos de tangencia, calcula «E».

C 20 m

O a) 45° b) 55°

E+12m

c) 65° d) 75°

a) 2 m b) 4 m

e) 85°

c) 6 m d) 8 m

e) 10 m

6. Si A y B son puntos de tangencia, calcula «T».

2. Si O es centro y R es punto de tangencia, calcula «D». Q

P 5D

22 u

L1 a) 15° b) 16°

c) 17° d) 18°

e) 19°

3. Calcula «y» si O es centro. P 4y

A 16u

R a) 4 u c) 6 u e) 10 u b) 5 u d) 8 u 7. Calcula «D» si A y B son puntos de tangencia. R 25 m A 2D+5m

a) 4 u c) 6 u b) 5 u d) 7 u 4. Calcula «x» si O es centro. P A

e) 8 u

a) 2 m b) 4 m

2D+10°

O a) 2 m b) 3 m

c) 4 m d) 5 m

c) 6 m d) 8 m

8. Calcula «D» si AB // CD. A

28m B

4T+2u

D e) 6 m

a) 60° b) 50°

c) 40° d) 30°

e) 10 m

B 70° C e) 20°

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Circunferencia: ángulo central e inscrito-propiedades

Sabemos que: En toda circunferencia se cumple: R

360°

Toda la vuelta es 360°. R es radio y O es centro.

Hay ángulos que asociamos a las circunferencias, veamos:

A. ÁNGULO CENTRAL

B. ÁNGULO INSCRITO

Tiene su vértice en el centro y sus lados son dos radios. A O

Tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son dos cuerdas. B

2x A

O es centro

Recuerda 180°

90° B

Si «O » es centro.

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 3

1 Calcula «D» si O es centro.

Calcula «E» si O es centro. A

A O

120° 3E

80°

O B

Rpta:

2 Caclula la mAB si O es centro.

Calcula «E» si O es centro. C

105° B

Rpta:

70° O

E B

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5 Calcula «T».

6 Calcula «G». T B

30°

100° C

Rpta:

9. Calcula «T» si O es centro. A

7. Calcula la mBC.

B A

240°

10. Calcula «E».

8. Calcula «D» si O es centro.

A 300°

D O

45°

270°

E C

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Calcula «E» si O es centro. A

6. Calcula «T».

70° E+5° B

A 72°

O a) 50° b) 55°

c) 60° d) 65°

e) 70°

c) 145° d) 155°

e) 160°

63°

e) 160°

50°

C c) 116° d) 120°

a) 106° b) 110°

3. Calcula la mAB, si O es centro. B C

c) 144° d) 150°

7. Calcula la mBC.

O a) 125° b) 135°

C a) 124° b) 130°

2. Calcula «G» si O es centro. 145° A G+10° B

e) 126°

8. Calcula «D» si O es centro. A

a) 30° b) 40°

c) 50° d) 100°

e) 130° O

270°

4. Calcula «x», si O es centro. B x 100° A C O

a) 50° b) 60°

c) 70° d) 80°

e) 90°

9. Calcula «T» si O es centro. a) 50° b) 60° 5. Calcula «E».

c) 70° d) 80°

e) 90°

a) 50° b) 60°

O E

120° C c) 70° d) 80°

320°

B a) 40° b) 50°

e) 90°

c) 60° d) 70°

e) 80°

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Repaso 1. Calcula x + y, si ABCD es un romboide. y A B 2x

5. Calcula la suma de los catetos. 24 m A

25 m a) 22 m b) 30 m

10 m c) 14 m d) 16 m

a) 10 m b) 12 m

e) 20 m

C e) 49 m

c) 31 m d) 32 m

6. Calcula x + y. 48 m

2. Calcula «x» si el polígono es regular. B

20 m A

C D a) 16 m b) 21 m

x E c) 74° d) 76

a) 70° b) 72°

C e) 48 m

e) 78° 7. Calcula «x» si BC // AD. B

3. Calcula «T» si ABCD es un romboide. A B 48°

D c) 20° d) 24°

60°

x+12° A

2T a) 5° b) 10°

3y c) 24 m d) 28 m

a) 38° b) 48°

C e) 26°

D e) 78°

c) 58° d) 68°

8. Calcula «x». x

4. Calcula «x».

A B

B 100°

15 u

50°

D C

A a) 7 u b) 8 u

120°

17 u c) 9 u d) 10 u

C e) 12 u

a) 50° b) 60°

c) 70° d) 80°

e) 90°

Raz.Matemático

• Psicotécnico • Operaciones matemáticas • Operaciones matemáticas con tablas • Conteo de triángulos • Conteo de cuadriláteros • Conteo de cubos • Minisudoku

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Psicotécnico

Consciente de la gran importancia que tiene el aspecto psicotécnico para medir el desarrollo de la inteligencia y estimular el análisis crítico y la imaginación, desarrollaremos juegos y pasatiempos lógico-matemáticos, con el fin de determinar el coeficiente de rapidez y precisión en la comprensión y manejo de sistemas de números, símbolos, figuras y esquemas.

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 3 Señala la figura que continúa:

1 Señala la figura que continúa: ;

;

e) b)

Rpta:

Indica la figura que continúa:

;

Rpta:

;

Indica la figura que continúa: ;

Rpta:

;

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Si los dos primeros dibujos se relacionan entre sí, señala qué dibujo se relaciona con el tercero. es a

como

6 es a

es a ...

Rpta:

como

Rpta:

es a

como

es a ...

(1)

8. ¿Qué figuras se pueden realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo (pudiendo cruzarse los trazos)?

(2)

10.

(1)

(2)

es a ...

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. ¿Qué figura continúa? ;

;

es a

como

es a .... a)

c) 2. ¿Qué figura continúa? ;

c) ;

; 6.

a) b)

es a

como

es a ....

e) a)

3. ¿Qué figura continúa? ;

;

? b)

d) es a

como

4. ¿Qué figura continúa? ;

;

es a ...

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Operaciones matemáticas Es una relación de una o más cantidades que dan origen a otra cantidad llamada «resultando». Adición + Sustracción – Operadores Multiplicación × convencionales División y Potenciación ( )n Radicación

OPERADOR MATEMÁTICO Es un símbolo que al asociarse a una o más cantidades, establece una operación matemática que obedece a una determinada regla de operación. asterisco ' triángulo Operadores no cuadrado convencionales # grilla % porcentaje

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 3 Determina (2 16) si P Q = 2P2 –

1 Calcula (2 # 8) si A # B = 3A2 – 2 AB + 5.

Rpta:

2 Calcula (2 ' 1) ' 5 si M ' N = 3M + 2N.

Rpta:

4 Calcula (2 % 4) si a % b = a2 + ab.

Rpta:

Q .

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Calcula

6 Determina

= 3x – 5

Rpta:

7. Calcula

8 = 3 • 8 – 15 = 19 14 , si x = x + 2 .

Rpta:

9. Calcula (5 # 8) # (3 # 17).

= 3x – 6.

M N=

8. Determina (5 3) (4 4). a + b ; si a ≠ b a b= a–b 2a – b; si a = b

2M + N; M + N = par 3M – N; M + N = impar

10. Calcula (3 1) (2 3). a b=

2a – b; a < b 3a + b; a > b

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

PRACTICA EN CASA 1. Determina (2 3) a+b Si: a b= b–a a) 4 c) 6 b) 5 d) 7

8. Calcula (2 1) (2 3):

a b=

e) 8

2. Calcula (31 # 6) # 1, si a # b = a – b . a) 1 c) 3 e) 5 b) 2 d) 4 3. Calcula 6 # 4: a + 2b Si: a b = a–b a) 7 c) 9 b) 8 d) 10 4. Determina a) 3 b) 4

5. Calcula b

Si:

a) 2 b) 4

2 =

e) 8

4 5 6 6 3 7: + 3 2 1 4 5 4

7. Si x = x2 – 1, calcula c) 10 d) 12

c) 22 d) 23

10. Calcula (2 % 3) % (1 4): m n = 5m – n a % b = 3a – b a) 6 c) 8 b) 7 d) 9 8

2a + b – c 2

c) 17 d) 28

3a – b; a > b 2a – b; a d b

9. Calcula (6 % 4) – (4 2): m % n = 2m + n m n = 3m – n a) 4 c) 8 b) 6 d) 9

a b c = ad + be – cf d e f

a) 24 b) 27

a) 6 b) 8

a) 20 b) 21

c) 5 d) 6

6. Calcula Si:

e) 11

7 Δ 9 si a Δ b = a + b. c) 5 e) 7 d) 6 4

5º GRADO

e) 32

2 . e) 15

e) 24

e) 11

e) 12

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Operaciones matemáticas con tablas El desarrollo de una tabla de doble entrada, el cual nos produce un nuevo valor, es conocido como operación binaria. Columna de entrada

1 3 4

1 1 3 4

3 3 4 1

1 3=3 3 4=1

100

4 4 1 3

Fila de entrada

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1 Dada la tabla: Δ 4 3 2 1 0

3 Calcula: [(2 Δ 0) Δ (3 Δ 4)] Δ 0 4 4 3 2 1 0

3 3 2 1 0 4

2 2 1 0 4 3

1 1 0 4 3 2

0 0 4 3 2 1

1. Calcula (4 Δ 2) Δ 1

Rpta:

4 Determina: (3 Δ 1) Δ [(4 Δ 0) + (2 Δ 3)]

2 Determina: (3 Δ 1) Δ (2 Δ 1)

Rpta:

101

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5 Dada la tabla: a b c d e

6 a a b c d e

5. Calcula: (c d) (a a)

b b c d e a

c c d e a b

d d e a b c

Determina: (b c) d b

e e a b c d

Rpta:

7. Calcula: [(a c) (c c)] (e c) + b

9. Determina «x»: [(2 3) (1 x)] = 2

Dada la tabla: 1 2 3

1 2 3 1

2 3 1 2

3 1 2 3

10. Calcula «x»: [(1 2) (3 2)] x = 2 Calcula el valor de «x».

8. Calcula «x»: [(1 1) (3 x)] = 1

102

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

5º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Dada la tabla: % 2 3 4 5

2 5 2 3 4

3 2 3 4 3

4 3 4 5 2

5 4 5 2 3

5. Calcula: {f # [g # (h # f # e)]} a) e c) f b) h d) g

e) 1

6. Determina: e # f # [(g # h) # f] a) 2 c) f b) e d) g

e) h

1. Calcula: (4 % 4) + [(2 % 2) – (4 % 2)] a) 10

c) 8

b) 9

d) 7

e) 6

7. Calcula: [(g # g) + (f # h)] – (h # f) a) 3 c) e e) g b) h d) f Dada la tabla: 2 4 6

2. Determina: {(2 % 3) % [(3 % 3) % (4 % 5)]} a) 4

c) 6

b) 5

d) 7

e) 8

8. Calcula «x»: 3. Calcula: a) 6 b) 2

(2 %3) [(5 % 5) + (4 % 2)] a) 8

c) 10

b) 9

d) 11

e) 12

[(2 % 3) % (4 % 5)] % 3 c) 3

b) 2

d) 4

e) 5

10. Calcula «x»: a) 3 b) 1

Dada la tabla: # e f g h

e e f g h

f f g h e

4 4 2 6

6 6 4 2

(2 4) x=6 (2 2) c) 4 e) 8 d) 1

9. Determina «x»: [(4 2) – (2 2) x = 6 a) 6 c) 4 e) 3 b) 2 d) 1

4. Determina: a) 1

2 2 6 4

g g h e f

h h e f g

103

(4 6) x = 4 (4 4) c) 2 e) 6 d) 4

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Conteo de triángulos

Z Z

Consiste en calcular la máxima cantidad de figuras geométricas llamadas triángulos. Para resolver un ejercicio, aplicamos el método tradicional de conteo, o el abreviado (suma).

Método tradicional

Δ1 = (1), (2), (3) Δ2 = (12), (23) Δ3 = (123) Total = 6

Método abreviado 1+2+3=6 o

n(n + 1) 3(4) =6 = 2 2

104

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1 ¿Cuántos triángulos hay en total?

Determina el total de triángulos:

1 2

Rpta:

Calcula el total de triángulos:

Rpta:

105

Calcula el total de triángulos:

5º GRADO

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5 Calcula el total de triángulos:

Determina el total de triángulos:

Rpta:

7. Calcula el total de triángulos:

9. Calcula el total de triángulos:

8. Determina el total de triángulos:

10. Determina el total de triángulos:

106

...

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5º GRADO

PRACTICA EN CASA ...

Calcula el total de triángulos en las siguientes figuras:

a) 4 b) 5

c) 6 d) 7

a) 53 b) 54

e) 8

c) 55 d) 56

e) 57

7. 2.

a) 1 b) 4

c) 6 d) 8

a) 78 b) 77

e) 10

...

c) 76 d) 75

e) 74

8. 3.

1 a) 11 b) 10

c) 9 d) 8

a) 66 b) 65

e) 7

...

c) 64 d) 63

e) 62

1 a) 12 b) 11

c) 10 d) 9

...

e) 8 a) 143 b) 144

c) 145 d) 146

e) 147

10. 1

a) 35 b) 36

...

c) 37 d) 38

e) 39 a) 112 b) 111

107

...

c) 110 d) 109

10 e) 108

5º GRADO

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Conteo de cuadriláteros Para poder determinar la cantidad máxima de cuadriláteros que tiene una figura, debemos, primero, recordar cuÁl es la característica de todo cuadrilátero.

Todo cuadrilátero tiene 4 lados Para resolver los ejercicios, tenemos dos métodos que dependerán de la forma del gráfico.

A. POR INSPECCIÓN

siguiente figura:

Calcula la cantidad total de cuadriláteros de la siguiente figura: Resolución: Cuando los cuadriláteros están «ordenandos» se utiliza la siguiente fórmula: n(n + 1) 2

b a d

1 Resolución: Nombramos con letras (o números) cada una de las piezas que forman la figura. Luego, buscamos cuadriláteros de 1 pieza, de 2 piezas, de 3 piezas y así sucesivamente. Del gráfico: De 1 pieza: a, d, f 3 De 2 piezas: ad, cf, de 3 De 3 piezas: ade, bdf, def De 4 piezas: – De 5 piezas: acdef Total: 3 + 3 + 3 + 1 = 10

Donde «n» es el número de cuadriláteros de la base. Entonces, n(n + 1) o 4(4 + 1) = 10 2 2 En total, hay 10 cuadriláteros.

Caso 2 Calcula el total de cuadriláteros que se pueden contar en la siguiente figura:

3 1

B. POR INDUCCIÓN (POR FÓRMULA) Caso 1 Calcula la cantidad total de cuadriláteros de la

108

Resolución: En este caso, usaremos dos veces la fórmula in-

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APLICA LO COMPRENDIDO 1 Determina la cantidad de cuadriláteros que se pueden contar.

Rpta:

2 ¿Cuántos cuadriláteros hay?

Rpta:

¿Cuántos cuadriláteros hay?

Rpta:

4 ¿Cuántos cuadriláteros hay?

Rpta:

109

5º GRADO

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¿Cuántos cuadriláteros hay?

¿Cuántos cuadriláteros como máximo se pueden contar?

Rpta:

7. ¿Cuántos cuadriláteros hay?

9. ¿Cuántos cuadriláteros tiene la figura?

8. ¿Cuántos cuadriláteros hay?

10. ¿Cuántos cuadriláteros tiene la figura?

110

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5º GRADO

PRACTICA EN CASA Determina la cantidad de cuadriláteros en cada caso.

a) 2

c) 5

b) 3

d) 7

e) 1

a) 17 b) 16

c) 18 d) 15

e) 14

a) 27 b) 30

c) 33 d) 35

e) 36

a) 365 b) 369

c) 468 d) 428

e) 436

a) 12 b) 18

c) 24 d) 30

e) 32

a) 85 b) 60

c) 105 d) 75

e) 70

a) 10

c) 15

b) 18

d) 12

e) 8

a) 1 b) 12

c) 5 d) 4

e) 8

10. a) 6 b) 7

c) 8 d) 9

e) 10

a) 15 b) 13

c) 16 d) 10

e) 12

111

5º GRADO

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Conteo de cubos En los ejercicios que trabajaremos esta semana, determinaremos la cantidad de cubitos simples que forman cada uno de los sólidos mostrados. Para ello, debemos recordar las características de un cubo.

Un cubo tiene 6 caras cuadradas. Observa como están construidos los siguientes sólidos:

Recuerda que si un cubo está en un piso elevado es porque tiene otros que lo sostienen.

112

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APLICA LO COMPRENDIDO 1 Determina cuántos cubos simples hay en cada caso.

Rpta:

113

5º GRADO

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Rpta:

En cada caso, determina la cantidad de cubitos simples que faltan para completar un cubo compacto. 10.

114

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5º GRADO

PRACTICA EN CASA ¿Cuántos cubitos hay? 6.

a) 16 b) 20

c) 24 d) 18

e) 22

a) 22 b) 18

c) 20 d) 16

e) 24

a) 108

c) 120

e) 110

b) 46

d) 84

a) 60

c) 68

b) 83

d) 94

a) 14 b) 15

c) 19 d) 23

e) 27

a) 60

c) 52

e) 46

b) 28

d) 30

3. e) 58

8. a) 15 b) 12

c) 23 d) 24

e) 18

9. a) 36 b) 15

c) 38 d) 43

e) 28

a) 74

c) 84

b) 64

d) 58

e) 68

115

5º GRADO

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Minisudoku A. Sudoku El sudoku es un pasatiempo tipo crucigrama o rompecabezas numérico. Este juego, en su forma tradicional, es una cuadrícula de 9 × 9 casillas, subdivididas en nueve cajas rectangulares de 3 × 3 casillas, con algunos números ya dispuestos o fijos, los cuales funcionan como pistas dentro de cada caja. El objetivo consiste en rellenar las casillas vacías con los números del 1 al 9, sin que se repita ningún número en una misma fila, columna o caja 3 × 3. Jugar sudoku, estimula y potencia las habilidades matemáticas de los estudiantes.

B. Sudoku 4 × 4 La mejor manera para iniciarse en este juego, para ir cogiendo soltura y aprender la lógica del mismo, es empezar por sudokus de tamaño 4 × 4, por ser de menor dificultad. En este caso, se deben llenar las casillas vacías con los números del 1 al 4, de tal forma que no se repita ningún número en las mismas filas, columnas o cajas de 2 × 2 del mismo color.

Recuerda: Filas

Caja o cuadrante

Que también es posible intercambiar los números por colores, notas musicales, otros números o incluso cualquier símbolo o figura.

Columnas

C. Sudoku 6 × 6 El tablero de tamaño 6 × 6 consta de 36 casillas, dividido en subcuadrículas de tamaño 2 × 3, llamadas cajas. El objetivo es rellenar las casillas con los números del 1 al 6, de forma tal que, cada fila, columna o caja, contenga los números del 1 al 6.

116

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5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1

En cada caso, completa el sudoku con los números del 1 al 4.

1 1.

1 4

Rpta:

1 3

Rpta:

3 2

4 2

Rpta:

117

5º GRADO

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Calcula el valor de Bz.

6 Calcula el valor de Dy. w x y

A 1

Rpta:

7. Completa el siguiente sudoku con los núemros 4; 5; 6 y 7. Calcula Cy + Dw.

9. Determina el valor de la celda 4a si el sudoku debe completarse con las letras A, B, C, D, E y F.

A B 6 5

3 C

A 4 B

f 3

4 3

D E 5 F

5 A

2 4

4 6

118

8. Completa el siguiente sudoku con los números del 1 al 6 y calcula el valor de Ca + De + Fd. a

D B

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5º GRADO

PRACTICA EN CASA 5. Calcula el valor de (Aa) • (Bd) + Da:

Completa los siguientes sudokus: 1.

a 2

3 2

C 3

a) 5 b) 4

3 4

c) 12 d) 3

C 2

1 1

1 3

4 1

a) 8 b) 12

c) 14 d) 10

e) 6

7. Completa el sudoku y da como respuesta el valor de Ca + Ab Dd a b c d

3 2

A B

e) 9

6. Calcula el valor de Ab + Db • Ac. 2

A 3

A 1

D a) C b) 1

119

c) A d) 2

e) 2B

Física • • • • • • •

Vectores La fuerza Diagrama de cuerpo Libre Primera condición de equilibrio Dinamica Trabajo mecánico Potencia mecánica

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5º GRADO

Vectores Un vector es un segmento de recta orientado, que se usa para representar las magnitudes vectoriales.

Una magnitud vectorial requiere de un valor numérico, una unidad y una dirección. Z Fuerza Z Aceleración Z Desplazamiento Z Velocidad Velocidad Peso

Recuerda Un vector se representa gráficamente mediante una flecha. A Se lee: Vector A A. Partes de un vector A D o D o dirección Y Módulo: Es el tamaño del vector, es decir, el valor numérico y su unidad.

o |A| módulo del vector A o |A|

Y Dirección: Es el ángulo del vector, es decir, la orientación del vector.

dirección o o D D

121

B. Tipos de vectores 1. Vectores colineales Aquellos que se encuentran en una misma línea de acción. A

línea de acción

2. Vectores concurrentes Aquellos que concurren o se cruzan en un punto. A B

3. Vectores paralelos Aquellos cuyas líneas de acción son paralelas. A B

4. Vectores coplanares Aquellos vectores que se encuentran en un mismo plano. D A B C

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5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1

3 Indica el tipo de vectores.

Indica el tipo de vectores.

A B

Rpta:

Indica el tipo de vectores. B

Indica el tipo de vectores. A

C ¿Cómo se representa un vector?

Rpta:

123

5º GRADO

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Un vector se representa mediante una flecha.

Calcula la dirección del vector A. A 110°

Rpta:

70°

Rpta:

9. Calcula el módulo y la dirección del vector C; si x = 5 u.

7. Calcula la dirección del siguiente vector: B D

25°

8. Calcula el módulo y la dirección del vector A, si x = 20 m. A

10. Calcula el módulo y la dirección del vector B. B 3u

120°

124

5°

55°

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5º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Indica el tipo de los siguientes vectores: B A a) Coplanares b) Colineales c) Iguales

5. Un vector se representa mediante _______. a) una línea b) una raya c) un segmento

d) Paralelos e) Concurrentes

d) una curva e) una flecha

2. Indica el tipo de los siguientes vectores: A

6. Calcula la dirección del vector.

C a) Iguales b) Colineales c) Concurrentes

d) Coplanares e) Paralelos

45°

3. Relaciona:

a) 135°

c) 145°

b) 45°

d) 125°

135° e) 55°

a A) B)

( ) Coplanares

7. Calcula el módulo del vector si x = 10 u.

( ) Colineales

b D)

( ) Concurrentes

( ) Paralelos

a) 80 u

c) 70 u

b) 90 u

d) 85 u

e) 75 u

8. Calcula el módulo y la dirección del vector B. a) D – C – B – A b) C – D – A – B c) D – C – B – A

d) A – B – C – D e) D – A – B – C

7u 5u

4. Un ________ es un segmento de recta orientado. a) vector b) segmento c) ángulo

d) bloque e) módulo a) 80° y 16 u b) 16° y 80 u c) 16 u y 80°

125

80° d) 80 u y 16° e) N.A.

5º GRADO

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La fuerza La fuerza es la acción que nos permite mover objetos y movilizarnos nosotros mismos.

¿Qué es la fuerza?

Recuerda

Es una magnitud física vectorial que mide la interacción que se da entre dos cuerpos y se representa mediante un vector.

Según el SI la unidad de la fuerza es el newton (N).

Tipos de fuerza Las fuerzas más comunes que existen en la naturaleza son las siguientes: Z

Fuerza de gravedad o peso (Fg, P) Es la fuerza con que todos los cuerpos son atraídos hacia el centro de la Tierra. Siempre apunta hacia abajo.

3 Kg Peso = masa × gravedad

peso

g = 10 m/s2

126

P = 3 × 10 P = 30 N

Fuerza de tensión (T) Es la fuerza presente en cuerdas y cables. Siempre se grafica, saliendo del cuerpo.

Fuerza de reacción normal (Rn) Es la fuerza de contacto ejercida por una superficie sobre un objeto. Siempre se grafica entrando al cuerpo y formando un ángulo de 90°.

Fuerza de rozamiento (Fr) Es la fuerza que se opone al movimiento y surge cuando el cuerpo se mueve en una superficie áspera. Siempre se grafica opuesto al movimiento. FR

Superficie áspera

5º GRADO

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APLICA LO COMPRENDIDO 1

Según el SI la fuerza se mide en ________.

3 ¿Cuál es el peso de un niño si su masa es de 40 kg? (g = 10 m/s2)

Rpta:

¿Qué fuerza está presente en superficies ásperas?

Rpta:

Fuerza presente en cuerdas y cables.

Rpta:

128

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Grafica la reacción normal del cuerpo.

Rpta:

5º GRADO

6 Grafica la tensión en la cuerda.

Rpta:

7. Grafica la fuerza de rozamiento en cada caso.

9. Grafica la tensión y el peso.

Superficie áspera

b) Superficie áspera

10. Si el peso de una caja es de 120 N, ¿cuál es su masa? Determina el tipo de vectores.

Punto de concurrencia

8. Grafica la reacción normal y el peso.

129

5º GRADO

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PRACTICA EN CASA 1. Newton es la unidad de medida de la ________. a) masa d) distancia b) fuerza e) velocidad c) temperatura

7. Grafica la fuerza de rozamiento. Superficie áspera

2. Fuerza que hace que todos los cuerpos sean atraídos hacia el centro de la Tierra. a) Reacción d) Rozamiento b) Tensión e) Normal c) Fuerza de gravedad

8. Grafica la reacción normal y la tensión.

3. Si la masa de un niño es de 35 kg, ¿cuál es su peso? a) 350 Kg c) 35 N e) 305 N b) 3,5 N d) 350 N

4. Grafica la fuerza de gravedad. 9. Grafica el peso y la reacción normal.

e) a)

5. Grafica la tensión en las cuerdas. 10. Si mi libro pesa 15 N, ¿cuál es su masa? a) 1,5 N a)

b) 15 kg c) 1,5 kg d) 150 kg

e) 10,5 kg

6. Grafica la reacción normal.

130

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5º GRADO

Diagrama de cuerpo libre (DCL)

Para realizar el DCL se debe aislar el cuerpo y graficar todas las fuerzas que actúan sobre él, utilizando vectores.

Fg RN = reacción normal T = tensión Fg o P = fuerza de gravedad o peso

Recuerda Es importante reconocer todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo para realizar el DCL. Además: Todas las fuerzas se miden en newton (N).

131

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO Grafica el DCL del bloque.

3 Grafica el DCL.

Rpta:

Grafica el DCL del bloque.

Realiza el DCL del siguiente cuerpo:

rugoso

Rpta:

132

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Grafica el DCL del siguiente cuerpo:

Grafica el DCL del bloque.

Rpta:

7. Realiza el DCL del bloque:

9. Realiza el DCL de la figura.

8. Grafica el DCL del cuerpo.

10. Realiza el DCL del siguiente bloque:

133

5º GRADO

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PRACTICA EN CASA En los siguientes casos, grafica el DCL de los 6. bloques: 1. a)

8. Superficie rugosa

e) 10.

134

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5º GRADO

Primera condición de equilibrio Debemos recordar lo siguiente: Un cuerpo está en equilibrio cuando se encuentra en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (MRU). V = constante

V=0

MRU

reposo

No olvides que según el SI la fuerza se miden en newton (N).

Entonces: Para que un cuerpo cumpla con la primera condición de equilibrio, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él, debe ser igual a cero.

Se cumple:

6F = 0

Es decir: 6F (o) = 6F (m) 6F (p) = 6F (n)

Ejemplo: Si el cuerpo mostrado está en equilibrio, determina F1 y F2. 5N Resolución 8N 6F (p) = 6F (n) F2 = 5 N F2

135

6F = 0

6F (o) = 6F (m) F1 = 8 N

5º GRADO

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APLICA LO COMPRENDIDO 1 Si el bloque está en equilibrio, calcula «F». 20 N F

Calcula «F» si el cuerpo está en equilibrio. 15 N

35 N

Rpta:

4 Si el cuerpo está en equilibrio, calcula «F».

Calcula «F» si el cuerpo está en equilibrio. F

40 N

80 N

20 N

Rpta:

136

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Calcula «T» si el cuerpo está en equilibrio.

5º GRADO

Si el bloque está en equilibrio, calcula el peso.

T=30N

20N

Rpta:

7. Si el cuerpo está en equilibrio, calcula la reacción normal.

9. Calcula «F» si el bloque está en equilibrio.

10 kg

15 N

45 N

8. Calcula «F» si el cuerpo está en equilibrio. 25 N 5F

10. Calcula «F» si el bloque está en equilibrio.

75 N

137

30 N

80 N

5º GRADO

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PRACTICA EN CASA 1. Si el bloque está en equilibrio, calcula «F». F

6. Si el bloque está en equilibrio, calcula el peso.

30 N

a) 10 N

c) 40 N

b) 20 N

d) 30 N

25 N

e) 50 N a) 45 N b) 25 N

2. Calcula «F» si el cuerpo está en equilibrio. 18 N

25 N

c) 30 N d) 40 N

e) 50 N

7. Calcula «F» si el cuerpo está en equilibrio. 5F 3F 60 N

a) 4 N

c) 5 N

b) 6 N

d) 8 N

e) 7 N

3. Calcula «F» si el cuerpo está en equilibrio. 3F

40 N

a) 20 N c) 40 N e) 5 N b) 10 N d) 60 N 8. Calcula «F» si el cuerpo está en equilibrio. 90 N 8F 70 N

35 N

a) 50 N b) 10 N

a) 7 N

c) 5 N

b) 6 N

d) 4 N

e) 2 N

c) 20 N d) 30 N

e) 40 N

9. Calcula «F» si el cuerpo está en equilibrio. 6F

35 N

25 N

4. Si el cuerpo está en equilibrio, calcula «F». 12 N

28 N

a) 10 N

c) 40 N

b) 30 N

d) 10 N

e) 20 N

a) 5 N c) 3 N e) 12 N b) 6 N d) 4 N 10. Si el cuerpo está en equilibrio, calcula la reacción normal. 3,5 kg

5. Calcula «T» si el cuerpo está en equilibrio. RN a) 3 N b) 350 N

3T 60N a) 20 N b) 30 N

c) 40 N d) 50 N

e) 60 N

138

c) 5 N d) 35 N

e) 3,5 N

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5º GRADO

Dinámica ¿Sabías qué? La palabra dinámica proviene del vocablo griego dynamis que significa fuerza.

Entonces: La dinámica es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos y las causas que lo producen.

2da Ley de Newton Newton fue el primero en descubir que un cuerpo sujeto a una fuerza experimenta una aceleración en la misma dirección. a FR FR = Fuerza resultante m = masa a = aceleración Matemáticamente: a= Luego:

FR = m

FR m

Unidades en el SI: M

kilogramo (kg)

m/s2

newton (N)

139

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

APLICA LO COMPRENDIDO 1I

3 Calcula el valor de la fuerza.

ndica la dirección de la fuerza. a

15 N

Rpta:

35 N 25 N

Rpta:

Indica la dirección de la aceleración.

Rpta:

140

La palabra dinámica proviene del vocablo griego ____________.

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Calcula el valor de la fuerza resultante.

5º GRADO

Calcula el valor de la fuerza resultante. 3 m/s2

15 m/s2

FR 3 Kg

6 Kg

Rpta:

7. Calcula la aceleración «a». a

9. Calcula la aceleración «a».

8 Kg

5 kg

10 N

20 kg

10. Calcula la masa «m». 5 m/s2

8. Calcula la aceleración «a». a 27 N

48 N

20 N

12 N

141

30 N

90 N

5º GRADO

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PRACTICA EN CASA 5. Calcula el valor de la fuerza resultante.

1. Indica la dirección de la fuerza. a

3 m/s2 FR

25 kg a)

a) 60 N

c) 65 N

b) 70 N

d) 75 N

6. Calcula el valor de la FR.

2. Indica la dirección de la aceleración.

6 m/s2

F FR a)

3. Encuentra, las tres magnitudes que intervienen en la 2da ley de Newton: masa, fuerza y aceleración. A

C P

A C

R M

O D

M P

N C

A Ñ D T

M B

M C

B D

F M V

Q N

M A

A T O Q Ñ

Ñ M A

A C

b) 36 N

d) 40 N

10 kg

N U W Z

S Q

E N

c) 13 N

a) 5 m/s2

c) 7 m/s2

b) 6 m/s2

d) 10 m/s2

50 N

e) 8 m/s2

8. Calcula el valor de la aceleración. a 5N

a) 2 m/s2 b) 3 m/s2

4. Escribe las unidades de las siguientes magnitudes: A. aceleración: ____________ B. masa: ____________ C. fuerza: ____________

e) 42 N

7. Calcula el valor de la aceleración «a». a

E A

7 kg

a) 49 N

e) 55 N

5 kg c) 4 m/s2 d) 5 m/s2

20 N

e) 6 m/s2

9. Calcula la aceleración «a». a 8N a) 20 m/s2 b) 15 m/s2

142

2 kg c) 10 m/s2 d) 12 m/s2

12 N e) 8 m/s2

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5º GRADO

Trabajo mecánico En nuestra vida cotidiana, el «trabajo» tiene que ver con el esfuerzo físico o mental que realizamos, el cual produce cansancio; sin embargo, en Física el significado de «trabajo» es distinto.

El trabajo mecánico es una magnitud física escalar y se produce cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo, produciendo un desplazamiento.

El trabajo mecánico se expresa de la siguiente manera:

F W = + (F • d)

W = rF • d Donde: F = fuerza (newton – N) d = desplazamiento (metros – m) w = trabajo mecánico (joule – J)

A Z

El trabajo mecánico será negativo cuando la fuerza esté en dirección opuesta al desplazamiento del cuerpo. F W = – (F • d)

Tener en cuenta: Trabajo neto = Trabajo total

Entonces: Z El trabajo mecánico será positivo cuando la fuerza esté en la misma dirección del desplazamiento del cuerpo.

El trabajo mecánico será nulo, o no se realiza trabajo, cuando la fuerza sea perpendicular al desplazamiento del cuerpo. F W=0 A

143

5º GRADO

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APLICA LO COMPRENDIDO 1

Determina el trabajo que desarrolla F en el tramo AB.

Determina el trabajo que desarrolla la fuerza

F = 20 N A

A 10 m

Rpta:

2 Determina el trabajo desarrollado por la fuerza. 40 N B

Determina el trabajo desarrollado por F. F = 40 N

B A

Rpta:

144

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Calcula el trabajo de la fuerza.

5º GRADO

Calcula el trabajo de «F» en el tramo AB. 30 N

15 N

10 m

Rpta:

7. Calcula el trabajo en el tramo AB.

20 N

4N 40 N A

15 m

B B

10. Calcula el trabajo mecánico neto que desarrollan las fuerzas en los tramos AB, en los siguientes casos: 8.

F2 = 60 N A

20 m

44 N

11 N

F1 = 50 N

145

22 N 5m

5º GRADO

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PRACTICA EN CASA 1. Determina el trabajo desarrollado por F, en el tramo AB. F = 15 N

6. Calcula el trabajo de F1 en AB. F2 = 4 N

A a) 15 J b) –15 J

B e) cero

2m c) –30 J d) 30 J

2. Determina el trabajo que desarrolla la fuerza en AB. 5N B a) 50 J b) –50 J

10 m

a) 8 N

c) 16 J

b) –16 J

d) 8 J

e) –8 J

7. Calcula el trabajo desarrollado por la fuerza F en el tramo AB.

c) 15 J d) –15 J

F1 = 2 N

e) 20 J

F = 50 N A

3. Según el SI, la unidad del trabajo mecánico es _________. a) kilogramos d) metros b) newton e) segundos c) joule 4. Determina el trabajo que desarrolla F en el tramo AB.

1m 2

a) –25 J

c) –50 J

b) 25 J

d) 50 J

B e) cero

F = 25 N

A a) 0 b) 25 J

7m c) 7 J d) 32 J

B e) 175 J

5. Calcula el trabajo que desarrolla la fuerza F2. F1 = 5 N F2 = 6 N A

12 m

a) 12 J

c) –60 J

b) 60 J

d) +72 J

B e) –72 J

146

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5º GRADO

Potencia mecánica Hoy en día, el hombre busca realizar un trabajo en el menor tiempo posible, por ello, la necesidad de introducir un concepto nuevo que explique esta situación. Este concepto se llama potencia mecánica.

Entonces: La potencia mecánica es una magnitud física escalar que mide la rapidez con que se realiza un trabajo y se expresa de la siguiente manera:

w t

F×d t

Según el SI, las unidades son: P w t F d

Potencia Trabajo Tiempo Fuerza desplazamiento

Advertencia pre Z

1 watt = 1

1 HP = horsepower

joule segundo

(caballo de fuerza) Z

1HP = 746 w

147

watt (Z) joule (J) segundo (s) newton (N) metro (m)

5º GRADO

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APLICA LO COMPRENDIDO 3 Calcula la potencia desarrollada por la fuerza en AB.

1 Determina la potencia que desarrolla la fuerza en AB. 3s

10 N

20 N A

12 m

Rpta:

4 Según el SI, la potencia mecánica se mide en _______.

2 Determina la potencia que desarrolla la fuerza en AB. 5s 8N B

20 m

Rpta:

148

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Calcula la potencia de «F» en 4 segundos de movimiento. 15 N B

5º GRADO

Calcula la potencia de «F» en 7 segundos de movimiento. 50 N

21 m

Rpta:

7. Calcula la potencia que desarrolla F.

9. Calcula la potencia de «F» en 6 s.

A 18 m

40 N

10 N

8. Calcula la potencia de F en 3s.

10. Calcula la potencia de «F».

25 m

149

40 N

5º GRADO

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PRACTICA EN CASA 1. Determina la potencia que desarrolla la fuerza en AB. 10 s 3N

6. Calcula la potencia de F en 8 s de tiempo. F=4N B

A a) 6 w b) 5 w

20 m c) 4 w d) 3 w

B e) 2 w

a) 9 w b) 5 w

2. Determina la potencia que desarrolla la fuerza F. F=5N

A a) 7 w b) 10 w

10 m c) 0 w d) 5 w

a) 10 w b) 5 w

c) 20 w d) 0 w

e) 6 w

a) 20 w b) 21 w

c) 31 w d) 27 w

e) 0 w

8. Calcula la potencia de F en el tramo AB.

4. ¿Quién mide la rapidez con que se realiza un trabajo mecánico? a) Trabajo mecánico b) Potencia mecánica c) Desplazamiento d) Fuerza e) Vector 5. Calcula la potencia de F en 5 s de tiempo. F = 10 N 5m

c) 8 w d) 7 w

B e) 8 w

7. Calcula la potencia de la fuerza en el tramo AB, en 3 s de tiempo. 7N

3. Según el SI, la potencia mecánica se mide en __________. a) metro d) watt b) newton e) joule c) segundo

12 m

50 N

30 m

25 s B c) 80 w d) 90 w

a) 60 w b) 70 w

e) 100 w

9. Calcula la potencia de F en el tramo AB. B 10 s 2m F = 20 N A

a) 6 w b) 7 w

B e) 50 w

150

c) 5 w d) 4 w

e) 3 w

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5º GRADO

Repaso 1. Un ________ se representa mediante una flecha. a) cuerpo

d) vector

b) plano

e) raya

6. Grafica el peso en los siguientes casos:

c) línea 2. Grafica el DCL del bloque.

7. Calcula el peso de un auto si su masa es de 450 kg.

a) 450 N

c) 45 N

b) 4500 N

d) 45 000 N

8. Indica los tipos de vectores en cada caso:

3. Fuerza presente en cuerdas e hilos. a) Tensión

d) Rozamiento

b) Reacción

e) Peso

c) Vector 4. Relaciona: A. Masa B. Aceleración C. Fuerza D. Trabajo E. Potencia F. Desplazamiento G. Tiempo

e) 4,5 N

_______________

( ( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) ) )

metro kilogramo m/s2 segundo newton joule watt

_______________

5. Relaciona según corresponda: A. Módulo ( ) ángulo B. Vector ( ) tamaño C. Dirección ( ) flecha d) C – B – A

b) A – B – C

e) A – C – B

C B

a) B – A – C

D. _______________

c) C – A – B

151

___________

Química • Materia • Estado fisico de la materia • Fenomeno de la materia • Átomo I : ideas filosóficas acerca del átomo • Átomo II : Teoría atómica • Átomo III • Configuración electrónica

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5º GRADO

Materia ¿Qué es materia? Todo cuanto nos rodea y podemos sentir es materia. El aire, el agua, las plantas, los animales y hasta nosotros mismos lo somos.

MANIFESTACIONES DE LA MATERIA Según Albert Einstein, la materia se manifiesta como «materia condensada y materia dispersada».

B. Materia dispersada

A. Materia condensada

Es aquella que se presenta como energía. La energía causa cambio o transformación en los cuerpos. Ejemplos: la luz solar, el calor, los rayos X, las ondas de radios, las ondas de TV, etc.

Es aquella que posee dos características fundamentales: masa y volumen. Ejemplos: agua, aire, luna, borrador, tajador, mesa, etc.

Materia condensada

Materia dispersada

153

5º GRADO

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APLICA LO COMPRENDIDO 1

Define la palabra materia.

Rpta:

La materia condensada posee dos características fundamentales: _____________ y ___________.

Rpta:

Según Albert Einstein, la materia se manifiesta como _______________ y _________________.

Rpta:

4 El borrador es un ejemplo de materia ________.

Rpta:

154

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¿Cómo se presenta la materia dispersada?

5º GRADO

Cuando un cuerpo ocupa un lugar en el espacio y tiene masa, es un ejemplo de materia _________.

Rpta:

7. De los siguientes ejemplos, indicar cuál es dispersa y cuál es condensada. • Aire • Suelo • Tajador • Rayos solares • Rayos X

9. Una manzana es un ejemplo de materia _______.

8. Las ondas de televisión es un ejemplo de materia ___________.

10. El agua tiene masa y ocupa un volumen según el recipiente que lo contenga, por lo tanto, es un ejemplo de materia _________.

155

5º GRADO

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PRACTICA EN CASA 1. ¿Cuántas fases presenta una mezcla homo1. Señala cuáles son ejemplos de materia. a) Cuaderno d) Naranja b) Pizarra e) Todos c) Gato 2. Señala cuáles no son ejemplo de materia. a) Amor d) Lapicero b) Pensamiento e) a y b c) Perro 3. Según Albert Einstein, la materia se manifiesta en forma ________. a) condensada d) calor b) dispersada e) a y b c) rayos X 4. Toda materia condensada posee ______. a) masa y volumen b) energía c) rayos X d) calor e) luz 5. Señala qué alternativa presenta un ejemplo de materia condensada. a) Rayos X b) Rayos solares c) Rayos ultravioletas d) Pizarra e) Ondas electromagnéticas

8. El agua tiene masa y volumen, por lo tanto es materia _______. a) química b) condensada c) eléctrica d) animal e) dispersa 9. Los rayos solares se manifiestan a través de la energía, por lo tanto es materia _______. a) mecánica b) eléctrica c) condensada d) dispersada e) eólica 10. ¿Qué científico afirmó que la materia se manifiesta en forma condensada y dispersada? a) Newton b) Thomson c) Albert Einstein d) Dalton e) Rutherford

6. Señala qué alternativa presenta un ejemplo de materia dispersada. a) Borrador d) Rayos X b) Mesa e) Televisor c) Pizarra 7. La materia dispersada se manifiesta a través de(l) (la) _________. a) pasión d) energía b) amor e) odio c) paz

156

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5º GRADO

Estados físicos de la materia La materia puede presentarse en tres estados físicos fundamentales: sólido, líquido y gaseoso.

ESTADO SÓLIDO

ESTADO LÍQUIDO

ESTADO GASEOSO

Cuando la fuerza de atracción (FA) es mayor que la fuerza de repulsión (FR) entre sus moléculas. Están fuertemente atraídas unas a otras y su movimiento es solo vibratorio.

Cuando la fuerza de atracción (FA) y la de repulsión (FR) son iguales entre sus moléculas; es decir, ambas fuerzas están equilibradas. Su movimiento es de traslación.

Cuando la fuerza de repulsión (FR) es mayor que la fuerza de atracción (FA) entre sus moléculas. Al estar completamente separadas las moléculas, estas se mueven con plena libertad y a grandes velocidades (caótico).

FA > FR

FA = FR FA < FR

ESTADO PLASMÁTICO (CUARTO ESTADO DE LA MATERIA) Se encuentra a elevadas temperaturas. Está presente en la superficie del sol y en el interior de las estrellas.

157

5º GRADO

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APLICA LO COMPRENDIDO 1. ¿Cuál es el estado de la materia, donde las moléculas están fuertemente unidas?

2. ¿Cuál es el estado de la materia donde las fuerzas de atracción son mayores a las de repulsión? _____________________________________

8. Al paso del estado gaseoso a líquido se le denomina:

9. ¿Cuál es el estado de la materia que se encuentra a elevadas temperaturas? _____________________________________

3. Estado de la materia donde las moléculas están totalmente separadas. _____________________________________ 10. ¿Cuál es el estado de la materia que se encuentra presente en el interior de las estrellas? 4. ¿En qué estado de la materia las fuerzas de atracción y las de repulsión son iguales? _____________________________________

5. ¿Cuál es el cuarto estado de la materia?

6. ¿Cuál es el estado de la materia donde las fuerzas de repulsión son mayores a las de atracción? _____________________________________

7. Al paso del estado sólido a líquido se le denomina: _____________________________________

158

_____________________________________

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5º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. Estado en que las fuerzas de repulsión son mayores a las fuerzas de atracción. a) Sólido b) Líquido c) Gaseoso d) Plasmático e) Coloidal 2. Estado de la materia que tiene forma y volumen definido: a) Sólido b) Líquido c) Gaseoso d) Plasmático e) Coloidal 3. El cambio de estado físico, de sólido a líquido, se denomina ________. a) solidificación b) sublimación c) licuación d) fusión e) vaporización

8. Estado de la materia donde las fuerzas de repulsión son iguales a las fuerzas de atracción. a) Líquido b) Sólido c) Gaseoso d) Plasmático e) Coloidal 9. Ejemplo de un proceso de sublimación; calentamiento de ___________. a) hielo seco b) oxígeno c) nitrógeno d) hidrógeno e) sodio 10. Estado de la materia que no tiene forma ni volumen definido: a) Sólido d) Plasmático b) Gaseoso e) Coloidal c) Líquido

4. El cambio de estado físico, de líquido a sólido, se denomina _________. a) solidificación b) sublimación c) licuación d) fusión e) vaporización 5. Se denomina condensación al cambio de estado gaseoso a estado _________. a) sólido d) vapor b) líquido e) plasmático c) gaseoso 6. ¿Cómo se llama el proceso en el cual, al aumentar la temperatura, cambia de líquido a vapor? a) Vaporización b) Solidificación c) Fusión d) Licuación e) Sublimación 7. El paso de sólido a gaseoso y de gaseoso a sólido se llama __________. a) sublimación b) solidificación c) fusión d) licuación e) vaporización

159

5º GRADO

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Fenómenos de la materia Todo lo que existe en el Universo está en constante cambio o transformación. Los cuerpos están en constante cambio; es decir, la materia sufre cambios continuos en su estructura. Estos cambios reciben el nombre de FENÓMENOS.

A. FENÓMENO Son los cambios o transformaciones que sufre la materia. Estos cambios que se operan en los cuerpos, son causadas por las diversas formas de energía: luz, calor, electricidad, etc.

B. CLASES DE FENÓMENOS Según la intensidad del cambio, los fenómenos pueden ser físicos, químicos o nuclear.

1. Fenómeno físico Es todo cambio leve que sufre una sustancia sin que altere su composición química. Ejemplos: romper una regla, doblar un clavo, romper un papel, etc. El agua líquida al calentarse, se convierte en vapor, y al enfriarse se convierte en hielo; pero el agua sigue siendo agua, tanto en estado sólido como en el líquido o gaseoso.

2. Fenómeno químico Es todo cambio profundo que altera la composición de la materia, originando otras sustancias con propiedades nuevas. Ejemplos: quemar un papel, la respiración, la digestión, la oxidación, etc. Si una hoja de papel la ponemos a la acción del fuego, se quema; como resultado de esta combustión, obtenemos ceniza (carbón). La ceniza no tiene las mismas propiedades del papel ni posee la misma composición química.

160

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5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1. ¿Cómo se denomina el cambio o transformación que sufre la materia?

8. La explosión de una bomba atómica es un ejemplo de fisión nuclear, donde ocurre un cambio en los núcleos de los átomos. Esto es un ejemplo de fenómeno __________.

2. ¿Cómo se denomina al fenómeno donde hay un cambio leve de la materia? _____________________________________

9. Si una hoja de papel la ponemos a la acción del fuego, se quema; es decir, hay un cambio profundo de la materia, a este fenómeno se le denomina ____________.

3. Fenómeno que ocurre en el núcleo de los átomos. _____________________________________

10. Al doblar un clavo, se cambia su forma. Este es un ejemplo de fenómeno __________.

4. ¿Cómo se denomina al fenómeno que se produce cuando hay un cambio profundo de la composición de la materia? _____________________________________

5. Si el agua líquida la calentamos, se convierte en vapor, pero el agua sigue siendo agua; esto es un ejemplo de fenómeno __________.

6. La evaporación del agua es un ejemplo de fenómeno ____________.

7. La solidificación del agua es un ejemplo de fenómeno ________.

161

5º GRADO

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PRACTICA EN CASA 1. Al cortar o doblar un papel, se experimenta un fenómeno __________. a) químico d) biológico b) nuclear e) alotrópico c) físico 2. Todo cambio o transformación de la materia se denomina _________. a) nacimiento d) amor b) justicia e) tiempo c) fenómeno 3. Si partimos una manzana, experimentamos un fenómeno ___________. a) químico d) nuclear b) físico e) alotrópico c) biológico 4. Es un ejemplo de fenómeno químico: a) Oxidación de un clavo. b) Movimiento de los cuerpos. c) Mezcla de hierro con arena. d) La dilatación. e) La caída de un cuerpo. 5. La fotosínesis es un ejemplo de fenómeno _________. a) físico b) químico c) nuclear d) biológico e) alotrópico 6. La oxidación de una manzana es un ejemplo de fenómeno __________. a) químico d) biológico b) físico e) alotrópico c) nuclear

8. Los cambios de estado de la materia son ejemplos de fenómeno _______. a) nuclear b) químico c) físico d) biológico e) alotrópico 9. Las reacciones químicas son ejemplos de fenómeno _________. a) nuclear b) físico c) químico d) biológico e) alotrópico 10. El fenómeno físico es un cambio ________. a) permanente b) irreversible c) momentáneo d) nuclear e) T. A.

7. El cambio permanente que experimenta la materia es: a) Físico d) Químico b) Biológico e) T. A. c) Nuclear

162

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5º GRADO

Átomo I: ideas filosóficas acerca del átomo La materia existe aún más allá de nuestro planeta, ya que el universo está formado por ella, la cual, por cierto, tiene distintas características y cualidades que han sido descubiertas a lo largo de la historia. Los primeros en dar una explicación lógica de la formación de la materia fueron los filósofos griegos.

IDEAS FILOSÓFICAS ACERCA DEL ÁTOMO

1. LEUCIPO

2. DEMÓCRITO

Sostenía que la materia está formada por partículas discretas indivisibles llamadas «átomos». ‘Átomo’ en griego, significa a = ‘sin’; tomo = ‘división’.

Sostenía que la materia podía dividirse hasta el átomo. Los átomos son partículas eternas, indivisibles y homogéneas.

3. EMPÉDOCLES Para este filósofo, la materia está constituido por cuatro sustancias: agua, aire, tierra y fuego. Negó la existencia de los átomos.

4. ARISTÓTELES Afirmó que la materia se forma de la combinación de las cuatros sustancias: sequedad, humedad, calor y frío. Apoya las ideas de Empédocles.

Recién en 1661, el químico y físico inglés Robert Boyle confirmó, gracias a sus múltiples investigaciones, que la materia está formada por átomos.

163

5º GRADO

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APLICA LO COMPRENDIDO 1. ¿En qué lugar del mundo se dan las primeras ideas acerca de la formación de la materia?

2. La palabra átomo es de origen griego y significa __________.

8. ¿Qué filósofo griego afirmó que la última porción en que se puede dividir la materia son los átomos?

9. ¿Quién se opuso a la teoría atomista de Leucipo y Demócrito? _____________________________________

3. ¿Quiénes fueron los primeros en dar una explicación acerca de la formación de la materia? ____________________________________

10. ______________ químico y físico inglés que comprobó que la materia estaba formada por átomos.

4. ¿Qué filósofo afirmaba que la materia está formada por aire, agua, tierra y fuego? _____________________________________

5. ¿Qué filósofo afirmaba que la materia está formada por partículas discretas e indivisibles?

6. ¿Qué filósofo afirmaba que la materia es producto de la combinación de las cuatro sustancias de la materia? _____________________________________

7. Indica la combinación de las cuatro sustancias que afirmó Aristóteles. _____________________________________

164

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5º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. ¿De qué lugar fueron los filósofos que buscaron dar una explicación lógica a la formación de la materia? a) Rusía d) Francia b) Grecia e) Italia c) India 2. ¿Qué filósofos apoyaron la existencia del átomo? a) Leucipo y Demócrito b) Thomson y Rutherford c) Bohr y Thomson e) Aristóteles y Empédocles c) Pitágoras y Thales 3. ¿Qué filósofo griego negó la teoría atómica? a) Thomson d) Thales b) Aristóteles e) Rutherford c) Pitágoras 4. Los elementos que forman la materia, según Aristóteles, son: sequedad, humedad, _______. a) tierra y suelo b) frío y calor c) caliente y ardor d) temperatura y volumen e) masa y fuego 5. Los elementos que forman la materia según Empédocles, son agua, tierra, _______. a) temperatura y volumen b) sequedad y humedad c) caliente y frío d) fuego y aire e) ardor y masa

8. ¿Quién confirmó los cuatro elementos de la materia: aire, fuego, tierra y aire? a) Leucipo b) Demócrito c) Empédocles d) Aristóteles e) Thales 9. La palabra átomo significa: a) con isótopos b) sin moléculas c) sin partículas d) con división e) sin división 10. ¿Quién es el científico-químico inglés que confirmó la existencia de los átomos? a) Leucipo b) Demócrito c) Empédocles d) Aristóteles e) Boyle

6. La palabra átomo es de origen ________. a) ruso d) germano b) italiano e) francés c) griego 7. Demócrito afirmó que la materia se dividía en __________. a) sustancias b) cuerpos c) elementos d) moléculas e) átomos

165

5º GRADO

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Átomo II: teoría atómica Hace muchos años, los filósofos griegos Leucipo y Demócrito sostenían que «Todo está fomado por corpúsculos invisibles e indestructibles llamados átomos». Esta teoría del átomo renació mucho tiempo después con el filósofo inglés John Dalton.

1. TEORÍA ATÓMICA DE JOHN DALTON (1803-1808) Dalton afirma que el átomo es una esfera compacta, maciza e indivisible. Considerado Padre de la Teoría Atómica Moderna.

Este modelo atómico es llamado «sistema planetario en miniatura». Toda esta información la obtuvo a través de un experimento con una lámina de oro por la cual atravesaba partículas alfa.

2. MODELO ATÓMICO DE THOMSON (1897) Descubrió los electrones. El átomo es una esfera en la cual están incrustados los electrones de carga negativa. Por la apariencia física del modelo, se le denominó «budín de pasas».

4. MODELO ATÓMICO DE NIELS BOHR (1913) Bohr hizo uso del átomo de hidrógeno y observó que los electrones giraban circularmente alrededor del núcleo (órbita), los cuales constituían los niveles energéticos.

3. MODELO ATÓMICO DE RUTHERFORD (1911) El átomo es casi vacío y está conformado por un núcleo central en donde se encuentran los protoenes, de carga positiva, y donde reside prácticamente toda la masa del átomo.

5. CHADWICK (1932)

166

Descubrió las neutrones.

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5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1. Es considerado el Padre de la Teoría Atómica Moderna. 8. ¿Qué parte del átomo descubrió Rutherford?

2. Científico que propuso el primer modelo atómico. _____________________________________

9. ¿Quién descubrió los protones? _____________________________________

10. ¿Qué tipo de carga poseen los protones?

3. ¿Cómo era el átomo según Dalton? _____________________________________

_____________________________________

4. El modelo atómico de Thomson se llamó: _____________________________________

Nivel intermedio 5. Thomson descubrió las partículas llamadas: _____________________________________

6. ¿Cómo se denominó el modelo atómico de Rutherford? _____________________________________

7. Científico que hizo uso de láminas de oro. _____________________________________

167

5º GRADO

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PRACTICA EN CASA 1. El significado de la palabra átomo es _________. a) divisible b) sin división c) partículas pequeñas d) protones e) neutrones

9. Las partículas subatómicas con carga negativa son los _________. a) electrones d) moléculas b) neutrones e) partículas c) protones

2. Los electrones poseen carga _________. a) positiva d) cónica b) negativa e) molecular c) neutra

10. Las partículas subatómicas presentes en el núcleo son los protones y los ________. a) neutrones d) moléculas b) electrones e) partículas c) protones

3. Los electrones tienen carga negativa _______. a) a veces d) nunca b) generalmente e) casi siempre c) siempre 4. La teoría atómica de Thomson se denominó _________. a) esfera b) sistema solar c) sistema planetario d) budín de pasas e) energética 5. Los protones poseen carga ________. a) positiva d) molecular b) negativa e) normal c) neutra 6. Los neutrones poseen carga ________. a) neutra d) molecular b) negativa e) normal c) positiva 7. John Dalton afirmó que el átomo es una esfera ___________. a) compacta d) divisible b) débil e) negativa c) grande 8. Las partículas subatómicas con carga positiva son los _______. a) neutrones d) moléculas b) protones e) partículas c) electrones

168

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Átomo III NÚCLIDO Es la representación simbólica de la estructura de un átomo.

Según Henry Moseley, el número atómico (Z) es la cantidad de protones que existen en el núcleo y que equivale a la misma cantidad de electrones para todo átomo neutro.

NÚCLIDO Número de masa (nucleones)

Número atómico (carga nuclear)

neutrones

ÁTOMO NEUTRO Es aquel átomo que posee igual cantidad de protones y electrones; lo cual cumple lo siguiente: P+ = e– = Z

Además: Ejemplo:

A=Z+N 23

Na12

A = 23 P = 11 e = 11 Z = 11 n = 12

169

5º GRADO

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APLICA LO COMPRENDIDO 1. En el núcleo atómico, encontramos a los _______.

9. Completa los valores del siguiente núclido: A= P= 40 e= 20 Ca Z= n=

2. Alrededor del núcleo, encontramos a las partículas denominadas ___________.

10. Completa los valores del siguiente núclido: 3. Las partículas de carga neutra se llaman _______.

4. Las partículas con carga positiva se denominan ___________.

5. El número atómico es representado con la letra ________.

6. El número de masa se representa con la letra _____.

7. Calcula los neutrones del núclido 11 En.

8. Calcula el valor de los neutrones del núclido 23 En.

170

A= P= 32 e= 16 S Z= n=

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5º GRADO

PRACTICA EN CASA 1. El número atómico se representa con la letra _____. a) A d) e– b) Z e) N c) n°

9. El número de masa se obtiene de la suma de los protones con los ______. a) electrones d) bariones b) neutrones e) deuteredones c) mesones

2. Determine el número de masa en el siguiente átomo: A= Z = 15X N = 16 a) 15 d) 16 b) 30 e) 19 c) 31

10. Los electrones son partículas sobatómicas que se encuentran en (la) (el) ________. a) zona extranuclear b) núcleo atómico c) núcleo celular d) membrana celular e) corteza celular

3. Calcula el número de neutrones en el siguiente 50 átomo: 27 X. a) 100 d) 27 b) 77 e) 23 c) 50 4. Si un átomo presenta 30 protones, ¿cuánto vale su número atómico? a) 50 d) 30 b) 40 e) 15 c) 10 5. Un átomo es eléctricamente neutro si la cantidad de protones es igual a la cantidad de _________. a) neutrones d) mesones b) bariones e) quarks c) electrones 6. Calcula el número atómico en el siguiente átomo: 21E10. a) 11 d) 22 b) 10 e) 13 c) 21 7. El número de neutrones se representa con la letra _______. a) e– d) Z b) P+ e) A c) N 8. Si un átomo presenta 12 protones, 12 electrones y 13 neutrones, ¿cuánto vale su número atómico? a) 13 d) 16 b) 25 e) 12 c) 14

171

5º GRADO

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Configuración electrónica Recordemos que todo átomo posee dos partes importantes: Z

Núcleo atómico

Nube electrónica Electrones (e)

Protones (P) Neutrones (n)

CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA (CE) En la nube electrónica se encuentran los electrones, que no son muy fácil encontrar, porque la nube electrónica tiene: a) Niveles o capas (n) 1 K

2 L

3 M

4 N

5 O

6 P

b) Subniveles o subcapas: s p 2e– c) Orbital: s p d f

p p 6e–

np np

d p 10e–

np np

f p 14e–

DISTRIBUCIÓN ELECTRÓNICA (FORMA PRÁCTICA) 1s2 ; 2s2 ; 2p6 ; 3s2 ; 3p6 ; 4s2 ; 3d10 ; 4p6 .... Si Soy Pamer Soy Pamer Soy de Pamer

172

7 Q

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5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1. ¿Cuáles son las partes que posee un átomo?

2. ¿Qué partícula se encuentra en una nube electrónica? _____________________________________

9. Realiza la CE del siguiente elemento e indica en qué nivel termina: Z = 10. _____________________________________

10. Realiza la CE del siguiente elemento e indica en qué subnivel termina: Z = 6.

3. ¿Cuántos niveles posee una nube electrónica? _____________________________________

4. ¿Qué letras representan a los niveles de una nube electrónica? _____________________________________

5. ¿Qué letras representan a los subniveles?

6. ¿Cuántos electrones podemos encontrar en el subnivel s? _____________________________________

7. ¿Cuántos electrones podemos encontrar en el subnivel p? _____________________________________

8. ¿Cuántos electrones podemos encontrar en los subnivel es d y f?

173

5º GRADO

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PRACTICA EN CASA 1. Los átomos son invisibles porque no se pueden ver ________. a) a simple vista d) de lejos b) sin luz e) con microscopio c) bajo rayo 2. Es tan pequeño, tan diminuto, que es imposible verlo a simple vista. a) La tiza d) El polvo b) La pelota e) Arena c) El átomo 3. El símbolo del protón es __________. a) n° d) a b) ee) z c) p+ 4. El electrón es una partícula fundamental que posee carga eléctrica ______. a) positiva d) negativa b) neutra e) nula c) ambivalente

8. En 1932 descubrió los neutrones de carga neutra. a) Thomson b) Rutherford c) Dalton d) Leucipo e) Chadwick 9. A las partículas fundamentales, como el protón y neutrón, también se les llama nucleones porque se encuentran en el (la) ______. a) núcleo atómico b) envoltura c) masa d) núclido e) externo 10. Los neutrones son las partículas sin carga eléctrica, fueron descubiertos por Chadwick, en el año ______. a) 2001 d) 1932 b) 1999 e) 1969 c) 1984

5. Fuera del núcleo o envolviendo al núcleo, se encuentra la zona _____. a) atómica b) extranuclear c) envoltura d) interna e) núcleo 6. A la nube electrónica también se le conoce como ____. a) núcleo b) núcleo atómico c) envoltura d) zona extranuclear e) plasma 7. Girando en los niveles y subniveles de energía, se encuentran los _______. a) protones d) quarks b) neutrones e) bariones c) electrones

174

Biología • • • • • • •

Sistema endocrino Aparato reproductor masculino Aparato reproductor femenino Aparato digestivo Los alimentos I Los alimentos II Las enfermedades

5º GRADO

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Sistema endocrino Cuando las niñas y los niños entran en la pubertad, empiezan a desarrollar diferencias llamativas en la apariencia y el comportamiento. Quizás ningún otro periodo en la vida muestra en forma tan notable el impacto del sistema endocrino en el control del desarrollo y la regulación d e las funciones corporales. En las niñas, los estrógenos promueven la acumulación del tejido adiposo en los pechos y las caderas, esculpiendo la forma femenina. Al mismo tiempo, o un poco más tarde, los niveles crecientes de testosterona en los niños ayudan a aumentar la masa muscular y a engrosar las cuerdas vocales, lo que produce una voz más grave. Estos cambios son solo unos pocos ejemplos de la poderosa influencia de las secreciones endocrinas.

A. ¿Qué es el sistema endocrino? Es un sistema formado por glándulas endocrinas que tienen la capacidad de secretar a la sangre un mensajero químico llamado hormona. El sistema endocrino, a diferencia del sistema nervioso, genera respuestas lentas y con efectos duraderos.

B. ¿Qué son las hormonas? Son sustancias químicas que nuestro cuerpo fabrica en cantidades muy pequeñas que recorren la sangre.

C. Principales glándulas endocrinas Estas glándulas son:

1. Pituitaria o hipófisis Produce varias hormonas (como la hormona de crecimiento, que estimula el desarrollo de los huesos y de todos los tejidos del cuerpo). Esta glándula regula el funcionamiento de otras glándulas endocrinas, y por ello es considerada la glándula maestra.

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5º GRADO

2. Páncreas Produce insulina, hormona que controla la cantidad de glucosa o azúcar en la sangre. La acumulación o exceso de glucosa genera diabetes.

biliar

3. Glándula suprarrenal Produce varias hormonas, entre ellas la adrenalina, que actúa cuando nos asustamos o estamos tensos, para huir del peligro o superar retos de la vida.

4. Glándula tiroides Produce la hormona tiroxina, que controla la rapidez con que se utilizan los alimentos. El aumento de tiroxina ocasiona nerviosismo y pérdida de peso. Su disminución causa obesidad.

5. Testículos Es una glándula par que se encuentra en los hombres y produce la hormona testosterona que determinan las características sexuales masculinas.

6. Ovarios Se encuentran solo en las mujeres. Producen hormonas como estrógenos y progesterona, que determinan las características sexuales y preparan al útero para albergar al bebé; además controlan el ciclo menstrual.

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5º GRADO

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APLICA LO COMPRENDIDO 1. Son glándulas endocrinas, excepto: a) Páncreas d) Sudoríparas b) Hipófisis e) Ovarios c) Testículos

8. Nuestro cuerpo fabrica mensajeros químicos, llamados: a) Sales minerales b) Hemoglobina c) Agua d) Sangre e) Hormonas

2. La hipófisis secreta: a) Insulina b) Tiroxina c) Progesterona d) Hormona de crecimiento e) Testosterona 3. Sistema que se encargan de liberar hormonas: a) Sistema inmunitario b) Sistema esquelético c) Sistema endocrino d) Sistema reproductor e) Sistema muscular 4. Las hormonas liberadas recorren: a) Los órganos b) Los músculos c) Los huesos d) La sangre e) El agua

9. Hormona que se libera en situaciones de peligro o pánico: a) Corticoides b) Adrenalina c) Tiroxina d) Hemoglobina e) Insulina 10. Marca la relación correcta: a) Ovarios – testosterona b) Testículos – progesterona c) Suprarrenal – tiroxina d) Páncreas – insulina e) Hipófisis – glucagón

5. La insulina se libera cuando _______________ en la sangre. a) hay exceso de sal b) hay poca glucosa c) hay poca sal y azúcar d) hay exceso de glucosa e) hay poca sal 6. Las glándulas suprarrenales liberan: a) Glucagón b) Testosterona c) Tiroxina d) Adrenalina e) Insulina 7. Es considerada la glándula maestra. a) Ovarios b) Testículos c) Hipófisis d) Páncreas e) Suprarrenal

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5º GRADO

Aparato reproductor masculino Si existe una característica común a todos los organismos, esa es la capacidad de reproducirse para perpetuar la especie. Para sobrevivir, cada especie requiere que sus miembros engendren nuevos individuos a fin de reponer a los que mueren. Así, el ser humano, como todo ser vivo, se reproduce y asegura de esta manera la perpetuación de su especie en la naturaleza.

A. Definición El sistema reproductor masculino es un conjunto de órganos que contribuyen a la preservación de la especie humana mediante la producción de espermatozoides (gameto masculino) y además produce la hormona testosterona.

B. Partes del aparato reproductor masculino Órganos externos Z Z

Testículos Pene

Órganos internos Z Z Z

Epidídimo Conducto deferente Uretra

Glándulas anexas Z Z Z

Vesícula seminal Próstata Glándula de Cowper

C. Órganos externos 1. Pene Órgano cubierto por una piel retráctil llamada prepucio. 2. Testículos Es un par de órganos localizados y protegidos por una bolsa de piel arrugada llamada escroto. La función de los testículos es producir los espermatozoides y la hormona sexual (testosterona).

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5º GRADO

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D. Órganos internos 1. Epidídimo Aquí los espermatozoides se almacenan maduran y adquieren movilidad, asi como la capacidad para fertilizar al óvulo. 2. Conductos deferentes Conducen los espermatozoides desde los testículos hasta la uretra. 3. Uretra Es un conducto tanto reproductor como urinario, pues por él pasan los espermatozoides (semen) y la orina.

E. Glándulas anexas 1. Vesícula seminal Se encarga de producir el semen líquido viscoso que contiene fructosa, la cual sirve como fuente de energía para los espermatozoides. 2. Próstata Es la glándula anexa más grande, segrega un líquido lechoso que se suma al semen. 3. Glándula de Cowper Secreta un líquido transparente similar al moco, cuya función es lubricar y humedecer al pene.

LOS ESPERMATOZOIDES Son gametos o células sexuales masculinas producidas por los testículos a partir de la etapa de la pubertad. En un espermatozoide se distinguen tres partes: Z La cabeza: contiene la información genética. Z El cuello: permite la unión entre la cabeza y la cola. Z La cola: permite el desplazamiento de los espermatozoides a gran velocidad.

180

¿Sabías que la espermatogenesis es el proceso de formación de los espermatozoides?

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5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1. Célula sexual producida por los testículos: a) Ovocitos d) Espermatozoides b) Testosterona e) Óvulos c) Estrógeno 2. Órgano externo donde se producen los espermatozoides: a) Epidídimo d) Escroto b) Uretra e) Testículo c) Vesícula seminal 3. ¿Cuál es la vía mixta del aparato reproductor masculino? a) Uréter d) Testículo b) Uretra e) Pene c) Próstata

9. ¿Cómo se llama la piel retráctil que protege al pene? a) Espermatogonía d) Escroto b) Prepucio e) Vulva c) Uretra 10. Produce el semen: a) Escroto b) Epidídimo c) Vesícula seminal d) Prepucio e) Glande

4. ¿Cuál es la hormona masculina? a) Progesterona d) Testosterona b) Testículos e) Óvulos c) Espermatocitos 5. ¿Dónde maduran los espermatozoides? a) Pene d) Próstata b) Escroto e) Vesícula seminal c) Epidídimo 6. Es el conducto que expulsa a los espermatozoides al exterior. a) Semen d) Uretra b) Próstata e) Epidídimo c) Pene 7. ¿Cómo se llama al proceso de formación de las células sexuales masculinas? a) Espermatogénesis b) Ovogénesis c) Ovulación d) Espermatozoides e) Ovogénesis 8. ¿Cómo se llama la bolsita de piel que cubre a los testículos? a) Epidídimo d) Pene b) Escroto e) Glande c) Prepucio

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5º GRADO

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Aparato reproductor femenino A. Definición El sistema reproductor femenino es un conjunto de órganos encargados de producir el gameto femenino llamado óvulo, además se encarga de producir las hormonas femeninas llamadas estrógeno y progesterona; y de la formación y el desarrollo del nuevo ser.

B. Partes Los órganos principales que forman parte del sistema reproductor femenino son: la vulva, los ovarios, el útero, las trompas de Falopio, la vagina y las glándulas mamarias.

1. Genitales externos Formados por la vulva o monte de venus, que a su vez contiene: ŏ Labios mayores ŏ Labios menores ŏ Clítoris ŏ Meato urinario ŏ

Tendrás la primera menstruación.

Cambios externos durante la pubertad: Te crecerá vello en las axilas y el pubis. ŏ Crecerás rápidamente . ŏ Te crecerán las mamas. ŏ Los órganos sexuales aumentarán de maño, pero no se notarán. ŏ Las caderas se ensancharán y la cintura se afinará. ŏ Aumentará las actividades de las glándulas sebáceas y lo más probable es que te aparezca acné. ŏ

Los estrógenos y la progesterona son hormonas femeninas que permiten los cambios físicos durante la pubertad.

2. Genitales internos Formados por: Útero Tiene la forma de una pera invertida. Aquí se desarrolla el bebé, durante el embarazo.

Trompas de Falopio Aquí se da la fecundación, es decir, el encuentro entre el óvulo y el espermatozoide. Ovario Son órganos donde se producen, almacenan y liberan los óvulos. Además, producen las hormonas femeninas.

Vagina Es el canal del parto y vía de conducción de la menstruación.

182

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5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1. Célula sexual femenina: a) Adipocito b) Óvulo c) Espermatozoide d) Miocito e) Neurona 2. Órgano interno donde se da la fecundación: a) Ovarios b) Trompas de Falopio c) Útero d) Vagina e) Vulva 3. Son conductos pares del aparato reproductor femenino: a) Epidídimo b) Trompas de Falopio c) Útero d) Vulva e) Uretra 4. Los ovarios producen: a) Óvulos b) Espermatozoides c) Sangre d) Semen e) Testosterona

7. Son órganos donde se producen, almacenan y liberan óvulos: a) Testículos b) Ovarios c) Óvulos d) Útero e) Vulva 8. Son órganos externos: a) Óvulos b) Útero c) Estrógenos d) Ovarios e) Vulva 9. Es una hormona femenina: a) Progesterona b) Vulva c) Labios mayores d) Vagina e) Uretra 10. Órgano que tiene forma de pera invertida: a) Útero b) Vulva c) Epidídimo d) Trompas de Falopio e) Vagina

5. Hormona que permite cambios físicos en las niñas durante la pubertad: a) Testosterona b) Progesterona c) Estrógeno d) a y b e) b y c 6. Lugar donde se desarrolla el bebé durante el embarazo: a) Vagina b) Útero c) Ovarios d) Trompas de Falopio e) Óvulos

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5º GRADO

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Aparato digestivo A. Definición Conjunto de órganos encargados de degradar los alimentos y convertirlos en nutrientes a través de cuatro procesos: ingestión, digestión, absorción y expulsión.

¿Qué es la digestión? Es un proceso de transformación de alimentos en sustancias cada vez más pequeñas. Estas nuevas sustancias son llamadas nutrientes, que pasarán a cada célula para proporcionar energía para el mantenimiento y crecimiento del cuerpo.

B. Partes del aparato digestivo Está formado por dos partes: el tubo digestivo y las glándulas anexas.

1. El tubo digestivo Está formado por una serie de caminos por los cuales el alimento será conducido. ŏ

La boca Dentro de la boca se encuentran los dientes cuya función es cortar, desgarrar y triturar los alimentos; encontramos también la lengua, con gran cantidad de papilas gustativas, cuya función es la de mezclar los alimentos y facilitar su tránsito hacia el esófago. En la cavidad bucal desembocan las glándulas salivales, que secretan la saliva. El alimento y la saliva forman el bolo alimenticio.

La faringe Por la faringe pasan tanto el aire como los alimentos. Para que las vías respiratorias permanezcan cerradas durante la deglución (o acción de tragar), la epiglotis obstruye la glotis para impedir que el alimento se introduzca en el sistema respiratorio.

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5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1. Órgano donde se forma el jugo gástrico: a) Intestino grueso b) Estómago c) Esófago d) Intestino grueso e) Boca

8. Son glándulas anexas, excepto: a) Páncreas b) Glándula salival c) Hígado d) Vesícula biliar e) a y b

2. No es un proceso del aparato digestivo: a) Absorción d) Respiración b) Expulsión e) Ingestión c) Digestión

9. Son partes del tubo digestivo, excepto: a) Boca b) Laringe c) Esófago d) Intestino delgado e) Faringe

3. Los desechos de los alimentos que no han sido utilizados van al: a) Intestino delgado d) Esófago b) Estómago e) Laringe c) Intestino grueso 4. El bolo alimenticio se forma en: a) La faringe b) La boca c) El esófago d) El estómago e) El intestino delgado

10. Órgano en que se degradan los alimentos: a) Esófago b) Intestino delgado c) Estómago d) Faringe e) Laringe

5. En el intestino delgado se forma el: a) Quimo b) Agua c) Quilo d) Jugo pancreático e) Ácido clorhídrico 6. La bilis se deposita en: a) El páncreas b) El hígado c) La vesícula biliar d) El estómago e) El intestino delgado 7. Glándula anexa que produce bilis. a) Páncreas b) Estómago c) Hígado d) Riñón e) Bazo

185

5º GRADO

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Los alimentos I. ¿Qué son los alimentos? Los alimentos son sustancias químicas que contienen nutrientes. Estas sustancias, al ser incorporadas, se emplean para obtener energía, formar y reparar los tejidos del organismo y regular algunas funciones del mismo. La gran variedad de alimentos está formada por pocos compuestos químicos: Carbohidratos, proteínas, grasas, sales minerales, vitaminas y agua.

II. Clasificación de los alimentos Si se toma en cuenta el papel que cumplen en el organismo pueden clasificarse como plásticos o reparadores; energéticos y reguladores. Esta clasificación considera la función que cumplen los principios nutritivos que contienen.

1. Alimentos energéticos Estos alimentos brindan a tu cuerpo calor y energía, la que pierdes al jugar, correr, estudiar, caminar, etc. Estos alimentos sirven a tu cuerpo como el combustible al automóvil. Constituyen dos grupos. ŏ Los que contienen carbohidratos o glúcidos: nos proporcionan energía que se consume rápidamente, ejemplos: cereales, arroz, trigo, maíz, avena, legumbres, papas, azúcar y miel de abeja. ŏ Los que contienen grasas: nos proporciona energía que se consume poco a poco, por lo que van formándose depósitos, acumulándose en muchas partes del cuerpo; ejemplos: embutidos, manteca de cerdo, aceites vegetales, maní, almendras, nueces, tocino.

186

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5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1. Son alimentos protectores: a) Las menestras b) Las frutas c) Las grasas d) Agua e) Harina

7. Son alimentos constructores, excepto: a) Carne b) Lenteja c) Pollo d) Verdura e) Kiwicha

2. Los alimentos constructores contienen: a) Carne b) Proteínas c) Carbohidratos d) Lípidos e) Grasas

8. Es un mineral: a) Aceite b) Vitaminas c) Agua d) Hierro e) Glucosa

3. Son alimentos que permiten regenerar órganos y tejidos dañados. a) Proteínas b) Lípidos c) Carbohidratos d) Glúcidos e) Vitaminas 4. Para que nuestros dientes crezcan sanos y fuertes, necesitamos: a) Plomo b) Calcio c) Sodio d) Potasio e) Litio 5. Los ___________ son nutrientes que proveen energía. a) carbohidratos b) agua c) gierro d) sal e) calcio

9. La falta de vitaminas provoca en los seres humanos: a) Trastornos y enfermedades b) Bulimia c) Desnutrición d) Obesidad e) Deficiencia mental 10. Tienen sabor dulce, brindan energía que es utilizada por el cuerpo rápidamente. a) Azúcares b) Lípidos c) Grasas d) Vitaminas e) Agua

6. Regulan las funciones vitales: a) Aceites b) Sales c) Agua d) Glucosa e) Lípidos

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5º GRADO

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Los alimentos II A. La pirámide de los alimentos La pirámide nutricional es una guía visual que indica la cantidad y frecuencia con que un individuo sano debe consumir a diario los distintos tipos de alimentos para mantener una dieta saludable. Según su valor nutricional, los alimentos se muestran en niveles: en la base, aquellos que se recomienda consumir en mayor proporción; luego, hacia arriba, los que se debe ingerir en menor cantidad. Gracias a su sencillez, la pirámide es fácil de interpretar y de aplicar en la vida diaria. Los nutricionistas recomiendan comer más alimentos que pertenecen a la base de la pirámide, pues ellos nos brindan mayor energía y protección.

¿EUD

papas

B. ¿Qué son los Nutrientes? Son aquellas sustancias que ingresan a nuestro organismo a través de los alimentos (sólidos y líquidos) y cumplen una función de nutrición indispensable para vivir en salud. Los nutrientes trabajan en equipo para producir energía, mantener las células existentes y fabricar nuevas y regular los procesos del cuerpo. Para que cumplan su función, deben estar juntos y en proporciones adecuadas. La falta de algún integrante trae aparejado el mal funcionamiento de los demás.

188

Son nutrientes: Z Los azúcares. Z Proteínas-lípidos Z Vitaminas y minerales

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5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1. Son alimentos del primer nivel excepto: a) Pan d) Pescado b) Papa e) Camote c) Fideos 2. La mantequilla y el chorizo pertenecen al: a) Primer nivel d) Cuarto nivel b) Segundo nivel e) Quinto nivel c) Tercer nivel 3. Son alimentos del segundo nivel: a) Plátano – chorizo b) Tomate – papa c) Coliflor – naranja d) Pescado – menestras e) Apio – arroz

9. Las vitaminas se encuentran en el _______ nivel. a) primer d) cuarto b) segundo e) quinto c) tercer 10. Son nutrientes, excepto: a) Proteínas b) Lípidos c) Grasa d) Carbohidratos e) Arroz

4. Los dulces, chocolates y gaseosas, se encuentran en el _________ nivel. a) primer d) cuarto b) segundo e) quinto c) tercer 5. ¿Qué tipo de alimentos se encuentran en el primer nivel? a) Constructores d) Vitaminas b) Energéticos e) Minerales c) Reguladores 6. ¿Qué nutrientes se encuentran en el tercer nivel? a) Proteínas d) Glúcidos b) Lípidos e) Carbohidratos c) Vitaminas 7. Los lípidos están presentes en el _______ nivel. a) primer d) cuarto b) segundo e) quinto c) tercer 8. Nutriente que se encuentra en el primer nivel: a) Grasas d) Carbohidratos b) Proteínas e) Minerales c) Lípidos

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5º GRADO

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Las enfermedades Las enfermedades son procesos que se desarrollan en un organismo ocasionando alteración del estado de salud integral. Según la Organización Mundial de Salud (OMS) se define a la salud como el completo bienestar físico, mental y social y no solamente la ausencia de la enfermedad. Por lo tanto, una salud integral abarca tres aspectos muy importantes: Z El bienestar físico Z El bienestar mental Z El bienestar social

A. Salud mental Se define como un estado de bienestar en el cual el individuo es consciente de sus propias capacidades, puede afrontar las tensiones normales de la vida, puede trabajar de forma productiva y fructífera y es capaz de hacer una contribución a su comunidad.

B. Salud física Es el buen funcionamiento del cuerpo. Se obtiene con una dieta balanceada, practicando deporte y descansando lo necesario.

C. Salud social La salud social es la habilidad para mantener relaciones saludables con los amigos, familia, vecinos o compañeros de trabajo.

190

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5º GRADO

APLICA LO COMPRENDIDO 1. Estado de pleno bienestar: a) Enfermedad b) Salud c) Alimentación d) Bien e) Malestar 2. Cuando tratamos bien a la gente quiere decir que estamos bien a nivel: a) Social b) Mental c) Físico d) Reproductivo e) Emocional 3. Es una enfermedad mental: a) Diabetes b) Tuberculosis c) Dolor de cabeza d) Psicosis e) Cólera 4. Es una enfermedad laboral: a) Diarrea b) Estrés c) Miopía d) Anemia e) Esquizofrenia 5. Son causadas por agentes como virus o bacterias: a) Enfermedades mentales b) Enfermedades laborales c) Enfermedades infecciosas d) Enfermedades carenciales e) Enfermedades degenerativas 6. Se caracterizan por ocasionar perturbaciones en la conducta: a) Enfermedades laborales b) Enfermedades traumáticas c) Enfermedades nutricionales d) Enfermedades mentales e) Enfermedades degenerativas

7. La diabetes, hemofilia y miopía son enfermedades a) Hereditarias b) Traumáticas c) Mentales d) Degenerativas e) Carenciales 8. Son agentes patógenos, excepto: a) Virus b) Bacterias c) Plantas d) Hongos e) Protozoarios 9. ¿Qué significa OMS? a) Organismo Medio de Salud. b) Organización Mundial de la Salud. c) Organismo Mundial Sanitaria. d) Organización Mundial de Salamanca. e) Organismo Mediocre de Salud. 10. Se originan de forma repentina y brusca, por golpes: a) Enfermedades traumáticas b) Enfermedades degenerativas c) Enfermedades laborales d) Enfermedades mentales e) Enfermedades infecciosas

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Trigonometría

• Razón trigonométrica Seno • Operaciones combinadas I • Operaciones combinadas II • Razón trigonométrica Coseno • Operaciones combinadas III • Operaciones combinadas IV

CORPORACIĂ&#x201C;N EDUCATIVA â&#x20AC;&#x153;THE HAPPY WORLD OF CHILDRENâ&#x20AC;?

5Âş GRADO

RazĂłn trigonomĂŠtrica Seno RazĂłn trigonomĂŠtrica

SenD Es el cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa

Seno de â&#x20AC;&#x153;Dâ&#x20AC;? (SenD) C

sa nu e t po Hi

SenD

Cateto Opuesto a "D"

D Cateto Adyacente a â&#x20AC;&#x153;Dâ&#x20AC;?

Ejemplo 2: Calcula SenE C E u 13 5u

Ejemplo 1: Calcula SenD C

5u D

ResoluciĂłn:

3 SenD= 3u = 5 5u Luego: SenD

12u ResoluciĂłn: 12 SenE= 12u = 13 13u

3+1.5 3 5 5 8 5

Luego: SenE

Trabajando en clase 1. Del siguiente grĂĄfico, calcula SenD .

u 29 A

D 21u

Cateto Opuesto a â&#x20AC;&#x153;Dâ&#x20AC;? Hipotenusa

C 20u B

193

12+1.13 12 13 13 25 13

5ยบ GRADO

CORPORACIร N EDUCATIVA โ THE HAPPY WORLD OF CHILDRENโ

2. Del siguiente grรกfico, calcula SenD .

25 A

1 A

D 15u

4. Del siguiente grรกfico, calcula SenD .

6. Del siguiente grรกfico, calcula SenD .

C 9u

15u

45u

28u

24u

u 53

3. Del siguiente grรกfico, calcula SenE .

5. Del siguiente grรกfico, calcula SenE .

40u

7. Del siguiente grรกfico, calcula SenE .

37 8u A

194

D 35u

C 12u B

CORPORACIร N EDUCATIVA โ THE HAPPY WORLD OF CHILDRENโ

8. Del siguiente grรกfico, calcula SenE .

6 A

9. Del siguiente grรกfico, calcula SenD .

u 85 11u

60u

5ยบ GRADO

13u

84u

Actividad domiciliaria 1. Del siguiente grรกfico, calcula SenD .

97 A

89 65u

2. Del siguiente grรกfico, calcula SenD.

D 4u

39u B

80u

u 73

3. Del siguiente grรกfico, calcula SenE .

5. Del siguiente grรกfico, calcula SenE .

48u

21u

20u

72u

4. Del siguiente grรกfico, calcula SenD .

55u

6. Del siguiente grรกfico, calcula SenD

u 85

3u A

195

D 77u

C 36u B

5ยบ GRADO

CORPORACIร N EDUCATIVA โ THE HAPPY WORLD OF CHILDRENโ

Operaciones combinadas I Ejemplo 1: Calcula 2SenD C 17u A

Resoluciรณn: 8 SenD= 8u = 17 17u Luego 2SenD

2.8+1.17 8 17 17 33 17

15u

Resoluciรณn:

Ejemplo 2: Calcula 3SenE C E u 1 4 9u A

40 SenE= 40u = 41 41u Luego 3SenE 40 41

40u

Trabajando en clase 1. Del siguiente grรกfico, calcula 2SenD .

u 37 A

D 35u

C 12u B

196

3.40+2.41 41 202 41

CORPORACIร N EDUCATIVA โ THE HAPPY WORLD OF CHILDRENโ

2. Del siguiente grรกfico, calcula 2SenD .

17 A

17 D

15u

9u B

6. Del siguiente grรกfico, calcula 2SenD .

u 85 A

21u

40u

20u

4. Del siguiente grรกfico, calcula 3SenD .

u 41

15u

3. Del siguiente grรกfico, calcula 2SenE .

5. Del siguiente grรกfico, calcula 2SenE .

5ยบ GRADO

C 13u

84u

7. Del siguiente grรกfico, calcula 3SenE .

u 61 8u A

197

D 60u

C 11u B

5ยบ GRADO

CORPORACIร N EDUCATIVA โ THE HAPPY WORLD OF CHILDRENโ

9. Del siguiente grรกfico, calcula 3SenD .

8. Del siguiente grรกfico, calcula 3SenE .

u 53 A

28u

D 45u

24u

Actividad domiciliaria 4. Del siguiente grรกfico, calcula 2SenD .

1. Del siguiente grรกfico, calcula 2SenD .

97 A

65u

72u

2 A

D 80u

C 3u

6. Del siguiente grรกfico, calcula 3SenD

3. Del siguiente grรกfico, calcula 3SenE .

u 89

55u

21u

C 20u

48u

5. Del siguiente grรกfico, calcula 3SenE .

2. Del siguiente grรกfico, calcula 2SenD .

39u A

198

D 77u

C 36u B

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5º GRADO

Operaciones combinadas II Ejemplo 1: Calcula 2SenD C 85u D

Resolución: 36 SenD= 36u = 85 85u Luego 2SenD

36u

2.36-1.85 36 85 85 13 85

77u

Resolución:

Ejemplo 2: Calcula 3SenE C E u 9 2 20u A

21 SenE= 21u = 29 29u Luego 3SenE 21 29

3.21-1.29 29 34 29

21u

Trabajando en clase 1. Del siguiente gráfico, calcula 2SenD .

u 53 A

D 45u

C 28u B

199

5º GRADO

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2. Del siguiente gráfico, calcula 3SenD .

37 A

35u

17 D

15u

13u B

84u

u 41 A

21u

6. Del siguiente gráfico, calcula 4SenD .

20u

4. Del siguiente gráfico, calcula 3SenD .

12u

3. Del siguiente gráfico, calcula 3SenE .

5. Del siguiente gráfico, calcula 4SenE .

C 9u

40u

7. Del siguiente gráfico, calcula 4SenE .

u 17 8u A

200

D 15u

C 8u B

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

8. Del siguiente gráfico, calcula 3SenE .

u 25 A

9. Del siguiente gráfico, calcula 3SenD .

24u

11u

C 7u

5º GRADO

60u

Actividad domiciliaria 1. Del siguiente gráfico, calcula 2SenD .

97 3u

2. Del siguiente gráfico, calcula 2SenD .

2 A

89 D

80u

65u B

72u

73 A

21u

5. Del siguiente gráfico, calcula 4SenE .

20u

3. Del siguiente gráfico, calcula 3SenE .

4. Del siguiente gráfico, calcula 4SenD .

48u

55u

6. Del siguiente gráfico, calcula 3SenD

u 85 39u A

201

D 77u

C 36u B

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Razón trigonométrica Coseno Razón trigonométrica

CosD Es el cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa

Coseno de “D” (CosD) C

p Hi

usa n e ot

Cateto Opuesto a "D"

D Cateto Adyacente a “D”

CosD

Cateto Adyacente a “D” Hipotenusa

Ejemplo 2: Calcula CosE

Ejemplo 1: Calcula CosD C

5u D

Resolución:

u 13

3u A

12u Resolución: 5 CosE=5u = 13 13u

4 CosD= 4u = 5 5u

Trabajando en clase 1. Del siguiente gráfico, calcula CosD.

u 37 A

D 35u

C 12u B

202

C 5u B

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

2. Del siguiente gráfico, calcula CosD.

3. Del siguiente gráfico, calcula CosE.

D 15u

45u

4. Del siguiente gráfico, calcula CosD.

u 17

24u

28u

6. Del siguiente gráfico, calcula CosD.

u 53

21u

5. Del siguiente gráfico, calcula CosE.

20u

5º GRADO

C 13u

84u

7. Del siguiente gráfico, calcula CosE.

41 8u A

203

D 40u

C 9u B

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

9. Del siguiente gráfico, calcula CosD.

8. Del siguiente gráfico, calcula CosE.

u 17 A

15u

11u

60u

Actividad domiciliaria 4. Del siguiente gráfico, calcula CosD.

1. Del siguiente gráfico, calcula CosD.

97 48u

55u

2 A

D 80u

C 3u

6. Del siguiente gráfico, calcula CosD

3. Del siguiente gráfico, calcula CosE.

u 89

72u

21u

C 20u

65u

5. Del siguiente gráfico, calcula CosE.

2. Del siguiente gráfico, calcula CosD.

39u A

204

D 77u

C 36u B

CORPORACIร N EDUCATIVA โ THE HAPPY WORLD OF CHILDRENโ

5ยบ GRADO

Operaciones combinadas III Ejemplo 1: Calcula 3CosD C 17u A

Resoluciรณn: 15 CosD= 15u = 17 17u Luego 3CosD

3.15+1.17 15 17 17 62 17

15u

Resoluciรณn:

Ejemplo 2: Calcula 2CosE C E u 1 4 9u A

9 CosE= 9u = 41 41u Luego 2CosE 2.9+3.41 9 41 41 141 41

40u

Trabajando en clase 1. Del siguiente grรกfico, calcula 2CosD .

37 A

D 35u

C 12u B

205

5ยบ GRADO

CORPORACIร N EDUCATIVA โ THE HAPPY WORLD OF CHILDRENโ

2. Del siguiente grรกfico, calcula 2CosD .

4. Del siguiente grรกfico, calcula 2CosD .

6. Del siguiente grรกfico, calcula 2CosD .

D 15u

C 8u

15u

45u

A 21u

28u

20u

84u

3. Del siguiente grรกfico, calcula 2CosE .

5. Del siguiente grรกfico, calcula 3CosE .

13u

7. Del siguiente grรกfico, calcula 3CosE .

25 8u A

206

D 24u

C 7u B

CORPORACIร N EDUCATIVA โ THE HAPPY WORLD OF CHILDRENโ

8. Del siguiente grรกfico, calcula 3CosE .

9. Del siguiente grรกfico, calcula 3CosD .

40u

5ยบ GRADO

11u

60u

Actividad domiciliaria 1. Del siguiente grรกfico, calcula 2CosD .

72u

2. Del siguiente grรกfico, calcula 2CosD .

8 D

80u

D 4u

20u

21u

5. Del siguiente grรกfico, calcula 4CosE .

73 39u A

3. Del siguiente grรกfico, calcula 3CosE .

u 29

C 65u

4. Del siguiente grรกfico, calcula 3CosD .

C 48u

55u

6. Del siguiente grรกfico, calcula 4CosD

3u B

207

D 77u

C 36u B

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

Operaciones combinadas IV Ejemplo 1: Calcula 3CosD C 85u A

77u

Resolución: 77 CosD= 77u = 85 85u

36u

Luego 3CosD

3.77-2.85 77 85 85 61 85

Ejemplo 2: Calcula 4CosE C E u 29 20u A

Resolución: 20 CosE= 20u = 29 29u Luego 4CosE 20 29

21u

7 29

Trabajando en clase 1. Del siguiente gráfico, calcula 2CosD .

41 A

D 40u

4.20-3.29 29

C 9u B

208

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

2. Del siguiente gráfico, calcula 2CosD .

84u

3. Del siguiente gráfico, calcula 3CosE .

17 A

u 53 D 45u

8u B

15u

29 A

15u

6. Del siguiente gráfico, calcula 3CosD .

4. Del siguiente gráfico, calcula 3CosD .

u 17

13u

5. Del siguiente gráfico, calcula 3CosE .

5º GRADO

C 20u

21u

7. Del siguiente gráfico, calcula 4CosE .

u 37

28u A

209

D 35u

C 12u B

5º GRADO

CORPORACIÓN EDUCATIVA “THE HAPPY WORLD OF CHILDREN”

9. Del siguiente gráfico, calcula 4CosD .

8. Del siguiente gráfico, calcula 4CosE .

24u

11u

60u

Actividad domiciliaria 4. Del siguiente gráfico, calcula 3CosD .

1. Del siguiente gráfico, calcula 2CosD .

20u

89 A

21u

97 A

D 72u

C 3u

6. Del siguiente gráfico, calcula 4CosD

3. Del siguiente gráfico, calcula 3CosE .

80u

55u

C 48u

39u

5. Del siguiente gráfico, calcula 4CosE .

2. Del siguiente gráfico, calcula 3CosD .

u 73

85 65u A

210

D 77u

C 36u B