INGENIARE Num. 21 (2016-2)

Año 12 • No. 21 • Diciembre 2016 • Barranquilla - Colombia • ISSN 1909-2458

DIRECTIVAS

Presidente Nacional: Rector Nacional: Censor Nacional: Director Nacional de Investigaciones: Presidente Delegado: Rector Seccional: Director Seccional de Investigaciones: Decano Facultad de Ingeniería:

JORGE ALARCÓN NIÑO FERNANDO DEJANÓN RODRÍGUEZ ANTONIO LIZARAZO OCAMPO JOSÉ HELVERT RAMOS ORLANDO LINEROS VELASCO ORLANDO ACUÑA GALLEGO JORGE SENIOR MARTÍNEZ DIEGO SUERO PEREZ

DIRECTOR: Msc. Diego Suero Pérez EDITOR: Msc. Ricardo De la Hoz Lara ASISTENTE EDITORIAL: Ing. Leidy Pérez Coronell

COMITÉ EDITORIAL Ph.D. REYNALDO VELÁZQUEZ ZALDÍVAR Universidad Óscar Lucero Moya - Holguín, Cuba Ph.D. LILIA MENDOZA VEGA Universidad Libre - Seccional Barranquilla M.Sc. LUIS ORTIZ OSPINO Universidad Simón Bolívar Msc. GLORIA NARANJO AFRICANO Universidad del Atlántico

COMITÉ CIENTÍFICO Ph.D. ARISTIDES BARAYA Southeastern Louisiana University, USA. Ph.D. JAIDER VEGA JURADO Universidad del Norte, Colombia

Ph.D. RICARDO SILVEIRA MARTINS Universidade Federal de Mina Gerais, Brasil Ph.D. RODOLFO GARCIA FLORES Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation – CSIRO, Australia

Revista Año 12 No. 21 Diciembre 2016 Ediciones Universidad Libre Seccional Barranquilla Apartado Aéreo 1752 Sede Principal de Barranquilla Km. 7 antigua carretera a Puerto Colombia Comunica a todas las dependencias PBX: 3673800 revistaingeniare@unilibrebaq.edu.co www.unilibrebaq.edu.co

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Contenido Editorial .......................................................................................................................................... 7 La epistemología en la educación superior: ¿fundamento o debate?............................................. 7 Jorge E. Senior M. ARTÍCULOS DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA Y TECNOLÓGICA Compensación de la dispersión cromática presente en la fibra óptica utilizando métodos de ecualización Chromatic dispersion compensation present in the fiber using equalization methods ................... 11 José Eduardo Santos Correa, Karla Cecilia Puerto López, Dinael Guevara Ibarra Aplicación de nuevas propuestas multivariantes para medir la capacidad de un proceso Application of new multivariate proposals to measure the capacity of a proces ............................ 31 Aníbal Verbel, Roberto José Herrera, Karime Maestre Estudio de movimientos en la recolección manual de naranjas en Caldas, Colombia Study of movements in oranges handpicking in Caldas, Colombia................................................ 43 Alex Mauricio Ovalle Castiblanco, Olga Lucía Ocampo López, Juana María Toro Galvis, Ángela Lucia Tabares, Mauricio Reyes Figueroa Aplicación de la simulación discreta en el área de urgencias de una institución prestadora de servicios para disminuir perdida de pacientes Discrete simulation aplication in the emergency area of a servicing provider institution to reduce loss of patients ............................................................................................................................... 55 Daniel Alfonso Mendoza Casseres, Medardo González Conde, Ronald Andrés Corcho Martínez, Alejandra Berdugo Alonso Aplicación en android para maniobrar una silla de ruedas eléctrica Android app to command an electric wheelchair ........................................................................... 73 José Noguera, Sergio Guerrero, Omar Carreño, Luis Arias, J. Noguera, S. Guerrero, L. Arias

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Evaluación de políticas de gestión de inventarios de medicamentos para un sistema multinivel y multiproducto en el Hospital Universitario de La Samaritana (HUS) Evaluation of inventory management policies of medicines in a multi-level and multi-product system in the University Hospital of The Samaritana (HUS) .......................................................... 93 Luis A. Otálora A., Leidy S. Murillo H., Manuel Á. Camacho O., Edgar L. Duarte F., Aura E. Ahumada P., L. Otálora, L. Murillo, M. Camacho, E. Duarte, A. Ahumada Construcción e implementación de un estudio de caso como herramienta de apoyo a los procesos de aprendizaje en la asignatura de producción desde un enfoque constructivista Construction and implementation of a case study as a tool to support learning process in a production course from a constructivist approach ....................................................................... 109 Carlos Andrés Arango Londoño, Andrés Mauricio Hualpa Zúñiga, Diana Katherine Reina Moreno, Mitzy Natalia Roncancio Ávila

EDITORIAL La investigación y su rol en la acreditación de alta calidad en las instituciones de educación superior

La calidad de la educación ofrecida en las instituciones de formación profesional es uno de los aspectos que ocupa tanto a estados como a la sociedad misma, al constituirse la educación en un derecho y una responsabilidad en la mayoría de países occidentales. Por ello, la necesidad de gestionarla y vigilarla ha llevado a la creación de distintos mecanismos, los cuales suelen estar a cargo de los ministerios, secretarías o del respectivo brazo gubernamental encargado de la administración de la educación, y pasan de la definición de estándares mínimos, con carácter obligatorio, a la acreditación del cumplimiento de estándares de alta calidad, de carácter voluntario, ajustados a un modelo institucional. Como ejemplo pueden citarse el COPAES (Consejo para la Acreditación de la Educación Superior) en México; la CONEAU (La Comisión Nacional de Evaluación y Acreditación Universitaria) en Argentina y el CNA (Consejo Nacional de Acreditación) en Colombia.

Así mismo, existen modelos de acreditación de alta calidad a nivel regional y mundial, como el caso de ARCU-SUR (Sistema de Acreditación Regional de Carreras Universitarias) en América Latina para los miembros y países asociados del MERCOSUL, y el ABET, organización de acreditación gestada inicialmente en Estados Unidos, hoy con cobertura global en ingenierías y carreras técnicas.

Si se hace un análisis de todos los sistemas de acreditación, es fácil encontrar que la calidad se mide a través de los pilares que sustentan la existencia de las universidades: la docencia, la extensión y la investigación. Ésta última suele ser observada en dichos sistemas desde dos perspectivas: investigación formativa, o de cómo se enseña a investigar, y la investigación in stricto sensu, es decir, básica o aplicada.

En cuanto a la investigación formativa, se puede hablar desde aspectos curriculares como la inclusión de metodologías de solución de problemas, hasta la formación complementaria a través de semilleros y jóvenes investigadores. Respecto a la investigación propiamente dicha, la realización de proyectos de investigación, la obtención (o no) de resultados y su respectiva divulgación son los procesos a través de los cuales se mide la calidad en las instituciones de educación superior.

INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 7-8 • ISSN: 1909-2458

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La epistemología en la educación superior: ¿fundamento o debate?

Hasta aquí puede decirse que, en lo concerniente a la investigación, una universidad obtendrá la acreditación de calidad en la educación, independientemente del ámbito, siempre que evidencie que formará a los investigadores del mañana y que los resultados del trabajo investigativo tienen un impacto significativo en la solución de problemas para la ciencia y la sociedad. Esto, que podría ser un principio casi axiomático, con frecuencia está sujeto a distorsión, dando lugar a dos tipos universidades: las que poseen un entendimiento pleno de la investigación y su importancia como motor para el desarrollo y las que asimilan la investigación como un requisito que se debe cumplir para obtener una certificación.

En el primer grupo de universidades están aquellas que dedican recursos para el desarrollo profesoral y estudiantil, que fomentan y financian la investigación como un medio para hallar soluciones con un alto nivel de impacto; comprenden que son uno de los baluartes donde el conocimiento debe generarse para traer bienestar a la sociedad, desde su esfera de acción. Entienden, también, que la investigación es una inversión de mediano y largo plazo, no un gasto, que debe ser medida, pero cuyos resultados no se obtienen mediante un esquema lineal o de proporcionalidad directa. En estas instituciones, cuando un ente certificador concede la acreditación, esta viene a ser un espaldarazo a la gestión y a la completa comprensión de la investigación como función primaria.

En el segundo grupo de universidades están las que consideran que la investigación es un gasto que hay que reducir, ni siquiera optimizar, y que es un requisito cuyo cumplimiento debe demostrarse al ente acreditador, tratando de evidenciar resultados, más para que un indicador alcance un umbral que para generar un verdadero impacto. En estas instituciones, la acreditación constituye un fin, no un medio en sí mismo. Precisamente, por su comprensión errada de la investigación, la mayoría queda en el camino.

No obstante, las instituciones acreditadoras tienen clara esta tipología de universidades. Por eso, la acreditación de alta calidad, como proceso de mejoramiento continuo, va renovando su enfoque y planteando nuevos indicadores, los cuales serán fácilmente evidenciables por aquellos que realmente estén comprometidos.

Quienes se hallan en una universidad y realizan verdadera investigación, siempre buscarán generar aportes al conocimiento, más que cumplir requisitos de un sistema de acreditación pues los resultados y las evidencias vendrán por añadidura. También buscarán, en el camino, enamorar de la investigación a las nuevas generaciones para así garantizar el relevo o, mejor, empalme generacional. No obstante, lo que pueda y quiera hacer el investigador dependerá del apoyo institucional que reciba, por lo que es pertinente cuestionar en cuál de los dos tipos de universidades se está, si en la que entiende la investigación o en la que se debe hacer investigación como imposición de un sistema de calidad. De cómo se manifieste el apoyo, se intuirá la respuesta.

Ricardo De La Hoz Lara Editor INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 7-8 • ISSN: 1909-2458

ARTÍCULOS DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA Y TECNOLÓGICA

Compensación de la dispersión cromática presente en la fibra óptica utilizando métodos de ecualización

Chromatic dispersion compensation present in the fiber optics using equalization methods José Eduardo Santos Correa* Karla Cecilia Puerto López** Dinael Guevara Ibarra***

RESUMEN En este trabajo se utilizó una herramienta computacional en el área de las telecomunicaciones para simular un sistema de comunicaciones ópticas, para evaluar y compensar las degradaciones sufridas a la señal debidas al efecto lineal de la dispersión cromática. Este efecto se produce debido a la variación del índice de refracción de un medio óptico con la longitud de onda, causando un ensanchamiento en los pulsos distorsionándolos de tal forma que se produzca la interferencia entre símbolos y limitando la velocidad de transmisión. Se utilizó una fibra óptica monomodo estándar la cual es un medio de transmisión capaz de transmitir gran cantidad de datos y con niveles de baja atenuación. Se simularon dos ecualizadores con el fin de compensar dichas degradaciones generadas por la dispersión cromática, los cuales fueron: el ecualizador de alimentación hacia adelante y el conjugador de fase óptica, donde se corrigió con éxito la interferencia entre símbolos generada por la dispersión cromática.

Palabras claves: Interferencia entre símbolos, ISI, fibra óptica monomodo, dispersión cromática

ABSTRACT In this paper, it was employed a computational tool in the area of telecommunications to simulate an optical communication system, in order to evaluate and compensate degradations occurred on the signal by the linear effect of chromatic dispersion. This effect is yielded by the variation of refractive index in an optical medium with wavelength, causing a widening in the pulse and distorting them so that inter-symbol interference occurs, which limits the transmission speed. A single mode standard optical fiber was employed, which is a transmission mean capable of transmitting a large amount of data with low attenuation levels. Two equalizers were simulated with the final purpose of compensating these degradations due to chromatic dispersion, which were: the feed forward equalizer and the optical phase conjugator, where inter-symbol interference generated by chromatic dispersion was successfully corrected.

Keywords: Inter-symbol Interference, ISI, Single-mode optical fiber, Chromatic dispersion

Como citar este artículo: J. E. Santos Correa, K. C. Puerto López, D. G. Ibarra, “Compensación de la dispersión cromática presente en la fibra óptica utilizando métodos de ecualización”. Ingeniare, Nº 21, pp. 13-32, 2016.

* Coinvestigador. Universidad Francisco De Paula Santander. Cúcuta. Colombia. joseeduardosc@ufps.edu.co. Grupo De Investigación y Desarrollo en Telecomunicaciones. Línea de investigación Sistemas de Comunicaciones. ** Investigador principal. Ingeniera Electrónica. Especialista en Servicios y Redes en Telecomunicaciones. Magíster en Ingeniería en Telecomunicaciones. Universidad Francisco de Paula Santander. Cúcuta. Colombia. karlaceciliapl@ufps.edu.co. Grupo de Investigación y Desarrollo en Telecomunicaciones. Línea de investigación Sistemas de Comunicaciones. *** Coinvestigador. Ingeniero Electricista. Doctor en Ingeniería área Telecomunicaciones. Universidad Francisco de Paula Santander.

Cúcuta. Colombia. dinaelgi@ufps.edu.co. Grupo de Investigación de Desarrollo en Telecomunicaciones. GIDT. Línea de investigación Sistemas de Comunicaciones.

Fecha de recepción: 29 de agosto de 2016 • Fecha de aceptación: 10 de noviembre de 2016 INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 11-29 • ISSN: 1909-2458

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Compensación de la dispersión cromática presente en la fibra óptica utilizando métodos de ecualización

1. INTRODUCCIÓN Actualmente, la humanidad se encuentra en un periodo liderado por las comunicaciones en tiempo real y formato digital, donde ha sido necesario implementar medios de transmisión que puedan proporcionar un gran de ancho de banda en las comunicaciones; la fibra óptica ha emergido como el medio más óptimo para emplearse, pues se ha destacado por ser capaz de transmitir gran cantidad de datos a velocidades mayores a la de otros medios de transmisión y con menores niveles de atenuación, lo cual genera una gran fiabilidad [1].

En un principio la fibra óptica se utilizó exclusivamente en enlaces de larga distancia, pero con el tiempo su uso se ha ido extendiendo por todos los segmentos de la red llegando hasta el hogar a través de la red de acceso a servicios, conocidos como fibra hasta el hogar (Fiber to the Home, FTTH) [2]. Para poder realizar el despliegue de acceso mediante FFTH se utilizan diversas tecnologías disponibles y topologías implementadas; una de estas tecnologías son las redes pasivas con capacidad de Gigabit (Gigabit-capable Passive Optical Network, XGPON), las cuales son redes de fibra óptica cuyos componentes son enteramente pasivos en la red de distribución, alcanzando velocidades de transmisión de hasta 10 Gbps [2]. Esta tecnología se encuentra definida por las recomendaciones IUT-T G.987 de la unión internacional de telecomunicaciones (International Telecommunication Union, ITU) [2]-[3].

El incremento del ancho de banda requerido por los sistemas de comunicaciones al utilizar la tecnología XGPON y redes de acceso FTTH requieren usar largas distancias. Por ende, han conllevado a que los fenómenos lineales como la atenuación y la dispersión cromática degraden considerablemente la información que es enviada [4], donde la dispersión ocurre por la variación del índice de refracción de un medio óptico con la longitud de onda causando un ensanchamiento en los pulsos; este ensanchamiento llega a tal punto que se genera una interferencia entre símbolos (Intersymbol Interference, ISI) y limitando la velocidad de transmisión [4].

Con el fin corregir este error lineal generado en la fibra óptica han surgido diversos estudios y se han implementado diferentes métodos; como en la Universidad Politécnica de Valencia de España [5], donde con el fin de estudiar los efectos no lineales en dispositivos fotónicos utilizan el conjugador de fase óptica (Optical Phase Conjugation, OPC) y por medio del OPC tratar la dispersión cromática, lo cual consiste en invertir la fase con la cual se propaga la luz en la fibra óptica y de esta forma reducir la afectación del error de la dispersión cromática. En la Universidad del Cauca, Colombia [6], se desarrolló un estudio sobre las diferentes técnicas de compensación ópticas y electrónicas para la dispersión cromática en redes WDM, explicando en qué consiste el uso de compensadores electrónicos, en donde se utilizó el ecualizador de alimentación hacia adelante (Feed Forward Equalization, FFE) el cual cuenta con la optimización del criterio de minimización del error cuadrático medio MMSE para corregir la interferencia entre símbolos. En la Universidad Francisco de Paula Santander [7], se realizó un estudio sobre el desempeño de dos ecualizadores digitales basados en el criterio de minimización del error cuadrático medio, INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 11-29 • ISSN: 1909-2458

José Eduardo Santos Correa, Karla Cecilia Puerto López, Dinael Guevara Ibarra

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en sistemas de comunicaciones ópticas para mitigar los efectos causados por la dispersión cromática; saber que método es más eficiente es de importancia para mejorar la calidad de información y la certeza al momento de escoger que método es el mejor para corregir la dispersión cromática.

Por consiguiente, este documento está enfocado en realizar un análisis entre dos ecualizadores, el conjugador de fase óptica y el ecualizador de alimentación hacia adelante con el fin de mitigar la interferencia entre símbolos producida por la dispersión cromática, utilizando simulaciones con una herramienta computacional en el área de las telecomunicaciones, para una transmisión de información con potencia de entrada del láser de 4 mW, donde se usa este valor para no tener en cuenta los fenómenos no lineales que son producidos por altas potencias [8]. Para un tramo de enlace de fibra óptica de 40 km y 80 km, teniendo en cuenta la recomendación ITU-T G.659.

2. METODOLOGÍA Para simular la comunicación óptica en la generación y transmisión de la información se usó el modelo de un generador de secuencia binaria aleatoria, el cual da como resultado una trama lógica de bits con una velocidad de transmisión de 10 Gbps, posteriormente pasa por un generador de señal eléctrica, el cual convierte la señal lógica en una señal eléctrica cuadrada con no retorno a cero (No return to zero, NRZ), siendo esta la información a enviar utilizando un láser CW (Continuous Wave) para producir la señal óptica con una longitud de onda de operación de 1550 nm a una potencia de 4 mW; se utiliza un tipo de modulación MachZehnder en el emisor, dando como resultado una señal de entrada como se muestra en la figura 1 y 2.

Figura 1. Señal de entrada Fuente: Elaborado por los autores

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CompensaciĂłn de la dispersiĂłn cromĂĄtica presente en la fibra Ăłptica utilizando mĂŠtodos de ecualizaciĂłn

Figura 2. Diagrama de ojo en la entrada del sistema Fuente: Elaborado por los autores

La fibra Ăłptica que se utilizĂł como medio de transmisiĂłn estĂĄ basada en la norma ITU-T G.652, la cual

tiene coeficiente dispersiĂłn de 17ITU-T ps/nm*km uncual coeficiente de atenuaciĂłn e se utilizĂł como medio de un transmisiĂłn estĂĄde basada en la norma G.652,y la tiene un coeficiente de de 0.21 dB/km. La nm*km y un coeficiente de atenuaciĂłn dB/km.

Lase propagaciĂłn por el medio Ăłptico se no modela propagaciĂłn pordeel0.21 medio Ăłptico modela mediante la ecuaciĂłn linealmediante de SchrĂśdinger: de SchrĂśdinger:

∂2 de transmisiĂłn estĂĄ basada en la norma ITU-T G.652, ∂đ?‘Œđ?‘Œ(z, t)que seÎąutilizĂł comoβ2medio La fibra Ăłptica = − đ?‘Œđ?‘Œ(z, t) − j đ?‘Œđ?‘Œ(z,unt)coeficiente(1) e se utilizĂł como medio de transmisiĂłn estĂĄ basada en la norma ITU-T G.652, la cual tiene de (1) 2 ∂2 t de atenuaciĂłn de 0.21 dB/km. La propagaciĂłn 2 y un coeficiente dispersiĂłn de ∂z 17 ps/nm*km por el me nm*km y un coeficiente de atenuaciĂłn de 0.21 dB/km. La propagaciĂłn por el medio Ăłptico se modela mediante la ecuaciĂłn no lineal de SchrĂśdinger: de SchrĂśdinger: este estudio solo se analiza el efecto de la dispersiĂłn cromĂĄtica no se tiene en cuenta Îł que se utiliza para Debido a que en este estudio solo se analiza el efecto de la dispersiĂłn cromĂĄtica no se tiene en cuenta no lineales que presenta la comunicaciĂłn por fibra Ăłptica. Îą ∂đ?‘Œđ?‘Œ(z, t) Îą β2 ∂2 la comunicaciĂłn por fibra Ăłptica. ∂đ?‘Œđ?‘Œ(z, t) = − đ?‘Œđ?‘Œ(z, t) que se utiliza para modelar los efectos no=lineales que presenta đ?‘Œđ?‘Œ(z, t) (1) − đ?‘Œđ?‘Œ(z, t) − j 2 ∂z 2 ∂2donde t 2 ecuaciĂłn (1), de la dispersiĂłn cromĂĄtica en la herramienta computacional∂zparte de la la constante de el tĂŠrmino que indica como viaja la fase en funciĂłnDebido del espacio, con la solo letra se đ?›˝đ?›˝ [4]. a cromĂĄtica que se enexpresa esteenestudio analiza el efecto de la dispersiĂłn cromĂĄtica El modelamiento dispersiĂłn la herramienta parte de la ecuaciĂłn (1), no se tiene en este estudio solo se analiza el efecto dede la la dispersiĂłn cromĂĄtica no se tiene en cuenta Îłcomputacional que se utiliza para modelar los efectos no lineales que presenta la comunicaciĂłn por fibra Ăłptica. no lineales la comunicaciĂłn pordeque fibra Ăłptica. donde propagaciĂłn esequivalente el tĂŠrminopaso que bajo, indica la fase en funciĂłn del esrtadora đ?œ”đ?œ”đ?‘œđ?‘œ que >> presenta đ?œ”đ?œ” , siendo đ?œ”đ?œ” lalasconstante frecuencias toma la seĂąalque en el secomo puede viaja considerar lo en serie de Taylor para la constante de propagaciĂłn β : El modelamiento de la dispersiĂłn cromĂĄtica en la herramienta pacio,en selaexpresa con la letra b [4]. parte de la ecuaciĂłn (1), donde la constante de computacional parte de la ecuaci de la dispersiĂłn cromĂĄtica herramienta computacional propagaciĂłn que es el tĂŠrmino que indica como viaja la fase en funciĂłn del espacio, se expresa con la el tĂŠrmino que indicađ?œ•đ?œ• 2como viaja (đ?œ”đ?œ” la đ?œ•đ?œ• − fase đ?œ”đ?œ”0 )2en funciĂłn del espacio, se expresa con la letra đ?›˝đ?›˝ [4]. đ?›˝đ?›˝ (đ?œ”đ?œ” )(đ?œ”đ?œ” − đ?œ”đ?œ”0 ) + Si2 la (đ?œ”đ?œ”frecuencia 0) w0la>>frecuencia Symbol ,portadora siendo lasđ?œ”đ?œ”frecuencias que toma la seĂąal en el equivalente paso 2 portadora Si đ?œ•đ?œ• 0 đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” đ?‘œđ?‘œ >> đ?œ”đ?œ” , siendo đ?œ”đ?œ” las frecuencias que toma la seĂąal en el equivalente rtadora đ?œ”đ?œ”đ?‘œđ?‘œ >> đ?œ”đ?œ” , siendo đ?œ”đ?œ” las frecuencias que toma la seĂąal en el equivalente paso bajo, se puede considerar bajo, se puede considerar el siguiente desarrollo en(đ?œ”đ?œ” serie la constante de propagaciĂłn b: 3Taylor el siguiente desarrollo de−Taylor para lapara constante de propagaciĂłn β: đ?œ•đ?œ• 3 đ?›˝đ?›˝en serie đ?œ”đ?œ”de 0) lo en serie de Taylor para la constante de propagaciĂłn β : (đ?œ”đ?œ” ) +..

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(2) ) (3) đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” 0 0 6 đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” Donde los tĂŠrminos mayores de β3 de la serie no tienen relevancia para este estudio, cada uno de lo uno de los tres tĂŠrminos son distintivos s mayores de β3 de la serie no tienen relevancia para este estudio, cada đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• y se destacan los siguientes: )(đ?œ”đ?œ” (4) (đ?œ”đ?œ” đ?›˝đ?›˝ − đ?œ”đ?œ”0 ) = 1 0 uientes: đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, AĂąo 12, No. 21, pp. 11-29 • ISSN: 1909-2458 đ?›˝đ?›˝0 = đ?›˝đ?›˝(đ?œ”đ?œ”0 ) 2 (3) đ?›˝đ?›˝0đ?œ•đ?œ•= đ?›˝đ?›˝đ?›˝đ?›˝(đ?œ”đ?œ”0 )(đ?œ”đ?œ” − đ?œ”đ?œ”0 )2 (5) (đ?œ”đ?œ” ) đ?›˝đ?›˝2 = 2 đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” 2 0 đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• (đ?œ”đ?œ” )( đ?›˝đ?›˝ =

t)đ?‘Œđ?‘Œ(z,t)t)Îą đ?‘Œđ?‘Œ(z, t) (1)==−− đ?‘Œđ?‘Œ(z, = − đ?‘Œđ?‘Œ(z, t) − j đ?‘Œđ?‘Œ(z, (1) (1 đ?‘Œđ?‘Œ(z,t)t)−−j j∂đ?‘Œđ?‘Œ(z, estudio solo se analiza el efecto de la dispersiĂłn cromĂĄtica 2 ∂2 tÎł que se utiliza ∂z no se2 tiene en cuenta 22∂∂z ∂2 t2 t = − 2 đ?‘Œđ?‘Œ(z, t) − j ∂z∂zpara 22 ispersiĂłn la herramienta neales que cromĂĄtica presenta laen comunicaciĂłn porcomputacional fibra Ăłptica. parte de la ecuaciĂłn (1), donde la constante de no que solo indicasecomo viaja en del espacio, seseanaliza expresa con la en letra đ?›˝đ?›˝la[4]. studio analiza el la efecto deenfunciĂłn laeste dispersiĂłn cromĂĄtica no se el tiene cuenta Îłanaliza que se cromĂĄtica utiliza paranonosesetiene Debido Debido afase aque que en este estudio estudio solo solo analiza elestudio efecto efecto de de lase dispersiĂłn dispersiĂłn cromĂĄtica tieneenencuenta cuentaγγque queseseutiliza utilizapara pa Debido a se que en de este solo el efecto de dispersiĂłn cromĂĄtica en la herramienta computacional parte la ecuaciĂłn (1), donde la constante de la dispersiĂłn cromĂĄtica no se tiene en cu eales que presenta la comunicaciĂłn por fibra Ăłptica. modelar modelarlos losefectos efectosnonolineales lineales que que presenta presenta la la comunicaciĂłn comunicaciĂłn por por fibra fibra Ăłptica. Ăłptica. modelar losen efectos no lineales presenta la comunicaciĂłn đ?œ”đ?œ”đ?‘œđ?‘œ >> , siendo đ?œ”đ?œ” las frecuencias toma la espacio, seĂąal el expresa equivalente bajo, se puede considerar por fibra Ăłptica. mino queđ?œ”đ?œ”indica como viaja la fase en que funciĂłn del se con paso la que letra đ?›˝đ?›˝ [4]. rie de Taylor para la constante de propagaciĂłn β : dispersiĂłn cromĂĄtica la herramienta computacional parte de en la ecuaciĂłn (1), donde la constante de dedelalaecuaciĂłn ElElen modelamiento modelamiento dedela ladispersiĂłn dispersiĂłn cromĂĄtica cromĂĄtica laherramienta herramienta computacional computacional parte parte ecuaciĂłn(1), (1),donde dondede lalala constante constante El modelamiento de en laladispersiĂłn cromĂĄtica en la herramienta computacional parte ecuaciĂłnded mino como viaja fase en funciĂłn delque espacio, se expresa con la letra đ?›˝đ?›˝funciĂłn [4]. se del ra đ?œ”đ?œ”đ?‘œđ?‘œque >>indica đ?œ”đ?œ” , siendo đ?œ”đ?œ” laslafrecuencias que toma la seĂąal encomo el equivalente paso bajo, puede considerar propagaciĂłn propagaciĂłn que que es es el el tĂŠrmino tĂŠrmino que indica indica como viaja viaja la la fase fase en en funciĂłn del espacio, espacio, se se expresa expresa con con la la letra letra đ?›˝đ?›˝ đ?›˝đ?›˝ [4].

[4]. propagaciĂłn que es el tĂŠrmino que indica como viaja la fase en funciĂłn del espacio, se expresa con la letr )2de, KpropagaciĂłn (đ?œ”đ?œ” đ?œ•đ?œ• 2Jđ?›˝đ?›˝osĂŠ − đ?œ”đ?œ”C0orrea 15 Eduardo Santos arla Cecilia PuertoβLĂłpez serie de Taylor para la constante : , Dinael Guevara Ibarra (đ?œ”đ?œ” ) đ?œ”đ?œ” − đ?œ”đ?œ”0 ) + 0 2 ra đ?œ”đ?œ”đ?‘œđ?‘œ >> đ?œ”đ?œ”đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” , siendo đ?œ”đ?œ” las frecuencias que toma la seĂąal en el equivalente paso bajo, se puede considerar 2 SiSilalafrecuencia frecuenciaportadora portadorađ?œ”đ?œ” >> đ?œ”đ?œ”đ?œ”đ?œ”, ,siendo siendo đ?œ”đ?œ”đ?œ”đ?œ”las lasfrecuencias frecuencias que quetoma tomalalaseĂąal seĂąalenenelelequivalente equivalentepaso pasobajo, bajo,sesepuede puedeconsiderar consider đ?‘œđ?‘œ la đ?‘œđ?‘œ>> Siđ?œ”đ?œ” frecuencia portadora đ?œ”đ?œ” 2 đ?‘œđ?‘œ >> đ?œ”đ?œ” , siendo đ?œ”đ?œ” las frecuencias que toma la seĂąal en el equivalente pas )2 propagaciĂłn (đ?œ”đ?œ” −desarrollo đ?œ”đ?œ” đ?›˝đ?›˝elelsiguiente serie de Taylorđ?œ•đ?œ•para lasiguiente constante βde:Taylor 0de 3 lalaconstante 3propagaciĂłnββ: : desarrollo en en serie serie de Taylor para para constante de de propagaciĂłn ) (đ?œ”đ?œ” đ?œ•đ?œ• − đ?œ”đ?œ” đ?›˝đ?›˝ el siguiente desarrollo en serie de 0Taylor para la constante de propagaciĂłn β : (đ?œ”đ?œ” ) 0 )(đ?œ”đ?œ” − đ?œ”đ?œ”0 ) + (đ?œ”đ?œ”0 ) +..

(2) + 2 đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” 2 0 2 2 6 )2)2 2đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” 2 3 (đ?œ”đ?œ”tĂŠrminos đ?œ•đ?œ•Donde − đ?œ”đ?œ”0 ) đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?›˝đ?›˝ (đ?œ”đ?œ” đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• −−đ?œ”đ?œ”đ?œ”đ?œ” đ?›˝đ?›˝ đ?›˝đ?›˝đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• 2 para (đ?œ”đ?œ” los mayores de b3 de lađ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ•serie tienen relevancia este cada uno de los 3 no(đ?œ”đ?œ” 3 0 0 − estudio, đ?œ”đ?œ”0 )2 (đ?œ”đ?œ” − đ?œ”đ?œ”0 ) đ?œ•đ?œ• đ?›˝đ?›˝ đ?œ•đ?œ• đ?›˝đ?›˝0 )0 ) )(đ?œ”đ?œ” − đ?œ”đ?œ”0 ) + (đ?œ”đ?œ” (đ?œ”đ?œ” (đ?œ”đ?œ” )(đ?œ”đ?œ” )0 )++ )cada (đ?œ”đ?œ” (đ?œ”đ?œ” −−≈ đ?œ”đ?œ” đ?œ”đ?œ” đ?›˝đ?›˝(đ?œ”đ?œ”) ≈≈đ?›˝đ?›˝(đ?œ”đ?œ” đ?›˝đ?›˝(đ?œ”đ?œ” 0 ) tienen 0) 0 )++ 0 )(đ?œ”đ?œ” 0đ?›˝đ?›˝(đ?œ”đ?œ”) 0đ?›˝đ?›˝(đ?œ”đ?œ” 2đ?›˝đ?›˝(đ?œ”đ?œ”) res de β3 de lađ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” serie no relevancia para este estudio, de los tres tĂŠrminos son distintivos 2 2 uno (đ?œ”đ?œ” )(đ?œ”đ?œ” ) (đ?œ”đ?œ” ) − đ?œ”đ?œ” + (đ?œ”đ?œ” ) +..

(2) + 2 0 0 0 0 2 2 đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” 0 tres tĂŠrminos son distintivos y se destacan los 2 đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ•3siguientes: đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” 2 6 đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” 3 33 (đ?œ”đ?œ” − đ?œ”đ?œ”0 )3 đ?œ•đ?œ• 3 đ?›˝đ?›˝ (đ?œ”đ?œ” (đ?œ”đ?œ”−−đ?œ”đ?œ”đ?œ”đ?œ” đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ•3 đ?›˝đ?›˝ đ?›˝đ?›˝ 0) 0) (đ?œ”đ?œ”(2) đ?œ•đ?œ• 3 đ?›˝đ?›˝ − đ?œ”đ?œ” yores de β3 de la serie no tienen relevancia para este estudio, uno de los tres tĂŠrminos son distintivos (đ?œ”đ?œ” ) +..

(2) + cada (đ?œ”đ?œ” (đ?œ”đ?œ” ) ) +.. +.. + + 0 00 3 3 3 (đ?œ”đ?œ”0 ) (2) + 6 đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” ) (3) 6 6 đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” = đ?›˝đ?›˝(đ?œ”đ?œ” đ?›˝đ?›˝ 3 0 0 (3) es: 6 đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” yores de β3 de la serie no tienen relevancia para este estudio, cada uno de losrelevancia tres tĂŠrminos son distintivos Donde Donde los lostĂŠrminos tĂŠrminos mayores mayores de de β β de de la la serie serie no no tienen tienen relevancia para para este este estudio, estudio, cada cada uno uno de de los los tres tres tĂŠrminos tĂŠrminos son son distintivos distintivo 3 3 Donde los tĂŠrminos relevancia para este estudio, cada uno de los tr đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ•mayores )de β3 de la serie no tienen es: 0 (4) yysesedestacan destacanlos lossiguientes: siguientes: (4)(3) đ?›˝đ?›˝1 siguientes: = đ?›˝đ?›˝0 =(đ?œ”đ?œ”đ?›˝đ?›˝(đ?œ”đ?œ” 0 )(đ?œ”đ?œ” − đ?œ”đ?œ”0 ) y se destacan los đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• ) − đ?œ”đ?œ” 2) (3) đ?›˝đ?›˝ (3) đ?›˝đ?›˝(đ?œ”đ?œ” đ?›˝đ?›˝đ?›˝đ?›˝ 0)(đ?œ”đ?œ” 0 0==đ?›˝đ?›˝(đ?œ”đ?œ” 0) 0) (4) (đ?œ”đ?œ”0(đ?œ”đ?œ” đ?›˝đ?›˝1 đ?œ•đ?œ•=02 đ?›˝đ?›˝= đ?›˝đ?›˝(đ?œ”đ?œ” đ?›˝đ?›˝0 = đ?›˝đ?›˝(đ?œ”đ?œ”(3) − đ?œ”đ?œ”0 )0 0) đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• (5) (đ?œ”đ?œ” ) (5) đ?›˝đ?›˝2 = 0 2 2 đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ”đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• (4) đ?›˝đ?›˝đ?›˝đ?›˝ đ?›˝đ?›˝1 = đ?œ•đ?œ• 2 đ?›˝đ?›˝(đ?œ”đ?œ”0 )(đ?œ”đ?œ” (4) − (đ?œ”đ?œ” (đ?œ”đ?œ” (đ?œ”đ?œ”−−đ?œ”đ?œ”đ?œ”đ?œ”0 )0 )2 1 1== 0 )(đ?œ”đ?œ” 0 )(đ?œ”đ?œ”−−đ?œ”đ?œ”đ?œ”đ?œ” 0) 0 ) đ?›˝đ?›˝ = )(đ?œ”đ?œ” (đ?œ”đ?œ”0(4) đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• 1 đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• (5) (đ?œ”đ?œ” ) đ?›˝đ?›˝ = a la constante bde0 es propagaciĂłn la portadora que da la velocidad de fase, como la velocidad đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• 2 0 entendida el tĂŠrminode que indica la constante de propagaciĂłn de la portadora que da la velocidad de fase, en2 2 đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” 2 2 22 (đ?œ”đ?œ” đ?œ”đ?œ” đ?œ•đ?œ•la2 đ?›˝đ?›˝fase el retardo de grupo a−una đ?‘¤đ?‘¤ , dado de una onda entendida el espacio [7].laEl segundo con tĂŠrmino (đ?œ”đ?œ” (đ?œ”đ?œ”−−đ?œ”đ?œ”đ?œ”đ?œ” đ?›˝đ?›˝ đ?œ•đ?œ•2 đ?›˝đ?›˝ 0 )frecuencia 1 es como velocidad queβse propaga de una onda en el espacio [7]. El đ?œ•đ?œ•segundo tĂŠrmino 0) 0) (đ?œ”đ?œ” đ?œ•đ?œ• 2 đ?›˝đ?›˝ (5) (5) (đ?œ”đ?œ” ) đ?›˝đ?›˝ = (đ?œ”đ?œ” (đ?œ”đ?œ” ) ) đ?›˝đ?›˝ đ?›˝đ?›˝ = = 2 envolvente, 0 suentendida dica la constante propagaciĂłn de ladeportadora la velocidad como velocidad 22 2de fase, define como el de retardo por unidad longitudque quedatiene la expresiĂłn es laladerivada 22 00 (đ?œ”đ?œ”0 )(5) đ?›˝đ?›˝2 = 2 đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” 2 2 đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” 2 b1 es el retardo de grupo a una frecuencia w, dado que el retardo de grupo se define como el retardo đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” el retardo grupo a una frecuencia , dado se de unaaonda en el referencia espacio [7]. segundo tĂŠrmino β1 essiendo a laEldispersiĂłn de la seĂąal, đ?›˝đ?›˝2 eldemĂĄs relevante y de interĂŠsđ?‘¤đ?‘¤para mayores β1 hacen ica define la constante de propagaciĂłn de laque portadora que daenvolvente, latiene velocidad de expresiĂłn fase,de entendida como lalavelocidad por de longitud que tiene la su es de la derivada b(w) [7].de Los tĂŠrminos βretardo β0 0eseselel tĂŠrmino tĂŠrmino que indica indica constante constante dedela propagaciĂłn propagaciĂłn de portadora portadora que que dada lade lavelocidad velocidad defase, fase, entendida entendida como comolala velocidad velocida se el unidad por unidad de longitud que envolvente, sulalaexpresiĂłn es derivada β0lala es el tĂŠrmino que indica la constante propagaciĂłn de la portadora que da la velocidad de fase, en velocidad como de grupo definida como: es el retardo de grupo a una frecuencia đ?‘¤đ?‘¤ , dado es de una onda en el espacio [7].

El segundo tÊrmino β es es el el retardo retardo de de grupo grupo a a una una frecuencia frecuencia �� ,dado dad con con que que se se propaga propaga la la fase fase de de una una onda onda en en el el espacio espacio [7].

[7].

El El segundo segundo tĂŠrmino tĂŠrmino β β 1propaga hacen referencia a lareferencia dispersiĂłn seĂąal, siendo đ?›˝đ?›˝la2 seĂąal, el mĂĄs relevante yelde interĂŠs mayores a β1mayores a b1 hacen adelalase dispersiĂłn mĂĄs relevante y de interĂŠs 1 para con que ladefase de una siendo onda enbel El segundo tĂŠrminopara β1 es el retardo deđ?‘¤đ?‘¤,grupo 2 espacio 1[7]. sela define como el retardo por unidad de longitud que tiene la envolvente, su expresiĂłn es la derivada −1unidad que que el el retardo retardo de de grupo grupo se se define define como como el el retardo retardo por por unidad de de longitud longitud que que tiene tiene la la envolvente, envolvente, su su expresiĂłn expresiĂłn es es la la derivada derivad velocidad de grupo definida como:vg es laque đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• el retardo grupo se define como el retardo por unidad de longitud que tiene la envolvente, su este estudio, donde velocidad de de grupo definida como: (6) ďż˝đ?›˝đ?›˝2 el ďż˝ mĂĄs đ?‘Łđ?‘Łđ?‘”đ?‘” =referencia referencia a latĂŠrminos dispersiĂłn de la seĂąal, siendo relevante y dede interĂŠs para s mayores a β1 hacen hacen hacen referencia a a la la dispersiĂłn la laseĂąal, seĂąal, siendo đ?›˝đ?›˝đ?›˝đ?›˝22elelmĂĄs mĂĄs relevante yydedeinterĂŠs para pa dedeβ(ω) β(ω) [7].

[7].Los Los tĂŠrminos mayores mayores a a β β 1 1 referencia asiendo la dispersiĂłn de larelevante seĂąal, siendo đ?›˝đ?›˝interĂŠs de β(ω) [7]. Los tĂŠrminos adispersiĂłn β1 hacen de đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ•mayores 2 el mĂĄs −1 la velocidad de grupo como: đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• es es la la velocidad velocidad de de grupo grupo definida definida como: como: este estedefinida estudio, estudio,donde dondeđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Ł đ?‘”đ?‘”đ?‘”đ?‘” este estudio, donde đ?‘Łđ?‘Łđ?‘”đ?‘” es la velocidad de grupo definida como: (6) (6) ďż˝ ďż˝ debido a que las diferentes uencial de la velocidad de grupo provoca un ensanchamiento đ?‘Łđ?‘Łdel đ?‘”đ?‘” = pulso đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• −1 l pulso se dispersan durante la propagaciĂłn y no llegan simultĂĄneamente al final de la fibra [4].

Si Δω es đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• −1 đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• −1−1 đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• (6) ďż˝ pulso ďż˝viene đ?‘Łđ?‘Łlongitud (6) (6) = = ďż˝ ďż˝ �� debido đ?‘Łđ?‘Ł đ?‘Łđ?‘Ł so, el gradodedelaAsĂ­, ensanchamiento tras propagarse por una fibra de L dado por: đ?‘”đ?‘” = ecuencial velocidad de grupo provoca un ensanchamiento del debido a que las diferentes đ?‘”đ?‘”del đ?‘”đ?‘” = ďż˝ ďż˝ đ?‘Łđ?‘Ł la dependencia frecuencial de la velocidad de grupo provoca un ensanchamiento pulso đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?‘”đ?‘” đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• del pulso se dispersan durante la propagaciĂłn y no llegan simultĂĄneamente al final de la fibra [4]. Si Δω es 2 a que las diferentes componentes espectrales del pulso se dispersan durante la propagaciĂłn y no llegan đ?›˝đ?›˝de ladevelocidad ulso, elđ?œ•đ?œ•grado ensanchamiento tras propagarse por una fibra de longitud L viene dado por: cuencial de grupo provoca un ensanchamiento del pulso debido a que las diferentes AsĂ­, AsĂ­, laladependencia dependenciafrecuencial frecuencial delalavelocidad velocidad dedegrupo grupode provoca provoca ununensanchamiento ensanchamiento del delpulso pulso debido debidoa aque quelas lasdiferentes diferente đ?œ”đ?œ” = đ??żđ??ż Δđ?œ”đ?œ” = đ??żđ??żđ?›˝đ?›˝ AsĂ­, la de dependencia frecuencial la velocidad de grupo provoca un ensanchamiento del pulso d 2 Δđ?œ”đ?œ” (7) 2 dispersan simultĂĄneamente al final de fibra [4].

Si Δw es la anchura espectral del pulso, elesgrado de ensanchađ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ”se del pulso durante laespectrales propagaciĂłn ylapulso no llegan simultĂĄneamente al final de la fibra [4].

Si Δω componentes componentes espectrales del del pulso se se dispersan dispersan durante durante la la propagación propagación y y no no llegan llegan simultåneamente simultåneamente al al final final de de la la fibra fibra [4].

[4].

Si SiΔω Δω ese componentes espectrales del pulso se dispersan durante la propagaciĂłn y no llegan simultĂĄneamente al fi 2 đ?œ•đ?œ• đ?›˝đ?›˝ de ensanchamiento ulso, el grado tras propagarse por una fibra de longitud L viene dado por: la la anchura anchura espectral espectral del del pulso, pulso, el el grado grado de de ensanchamiento ensanchamiento tras tras propagarse propagarse por por una una fibra fibra de de longitud longitud L L viene viene dado dado por: por: miento propagarse por fibra espectral de longitud viene launa anchura del L pulso, el dado grado por: de ensanchamiento tras propagarse por una fibra de longitud L vie Δđ?œ”đ?œ” = đ??żđ??ż Δđ?œ”đ?œ” = đ??żđ??żđ?›˝đ?›˝tras 2 Δđ?œ”đ?œ” 2đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹ (7) 2đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹ 2 đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ”tiene de onda, se que đ?œ”đ?œ” = 2 y Δđ?œ”đ?œ” = ďż˝âˆ’ 2 ďż˝ Δđ?œ†đ?œ† , por lo que el grado de ensanchamiento del pulso se 2 2 đ?œ•đ?œ• đ?›˝đ?›˝ đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ??żđ??żđ??żđ??ż đ?œ†đ?œ† đ?›˝đ?›˝ đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ•2 đ?›˝đ?›˝ đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ†đ?œ† 2 đ?›˝đ?›˝ đ?œ•đ?œ• đ??żđ??ż đ?œ•đ?œ• đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• (7) Δđ?œ”đ?œ” = đ??żđ??ż Δđ?œ”đ?œ” = đ??żđ??żđ?›˝đ?›˝ Δđ?œ”đ?œ” (7) (7) Δđ?œ”đ?œ”== �� ��Δđ?œ”đ?œ” Δđ?œ”đ?œ”= =đ??żđ??żđ??żđ??ż Δđ?œ”đ?œ” Δđ?œ”đ?œ” Δđ?œ”đ?œ”==đ??żđ??żđ?›˝đ?›˝ đ??żđ??żđ?›˝đ?›˝ Δđ?œ”đ?œ” Δđ?‘‡đ?‘‡ Δđ?‘‡đ?‘‡=2= Δđ?œ”đ?œ” 2 Δđ?œ”đ?œ” 2ďż˝ 2đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹ 2đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹ 2 (7) 22 = (7) se Δđ?œ”đ?œ” = đ??żđ??ż Δđ?œ”đ?œ” = đ??żđ??żđ?›˝đ?›˝2 Δđ?œ”đ?œ” Δđ?‘‡đ?‘‡ đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ”se đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ•=đ?‘Łđ?‘Łđ?‘”đ?‘”đ?‘Łđ?‘Łďż˝âˆ’ đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• d de onda, tiene que đ?œ”đ?œ” = 2 y đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• Δđ?œ”đ?œ” ďż˝=Δđ?œ†đ?œ† ,đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” por lo đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• queďż˝el del pulso đ?‘”đ?‘” đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” 2 đ?‘Łđ?‘Łđ?‘”đ?‘”grado de ensanchamiento đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?œ†đ?œ† đ?œ†đ?œ†2 đ?œ•đ?œ• đ??żđ??ż 2đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹ 2đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹ 2đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹ 2đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹= đ??ˇđ??ˇđ??ˇđ??ˇÎ”đ?œ†đ?œ† 2đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹ 2đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹ Δđ?œ†đ?œ† Δđ?‘‡đ?‘‡ =que 2đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹ 2đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹ de de onda, se tiene que đ?œ”đ?œ”tĂŠrminos = de ydede Δđ?œ”đ?œ” = ďż˝âˆ’ ďż˝onda, Δđ?œ†đ?œ† , por lo que elďż˝đ?œ”đ?œ” grado de ensanchamiento del(8) pulso se En EntĂŠrminos longitud longitud de de onda, se se tiene tiene que đ?œ”đ?œ”đ?‘”đ?‘”=ďż˝= Δđ?œ”đ?œ” ďż˝âˆ’ ďż˝âˆ’ que ��Δđ?œ†đ?œ† Δđ?œ†đ?œ† , ,por por que que elelel grado grado dede ensanchamiento ensanchamiento del delpulso pulsoses En tĂŠrminos longitud de onda, se tiene que porlolo lo que grado en2 2 đ?‘Łđ?‘Ł đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• 2 y yΔđ?œ”đ?œ” đ?œ†đ?œ† đ?œ†đ?œ† En tĂŠrminos de longitud deđ?œ†đ?œ†2đ?œ†đ?œ†onda, se== tiene đ?œ†đ?œ†2đ?œ†đ?œ†2 đ?œ”đ?œ” = 2 y Δđ?œ”đ?œ” = ďż˝âˆ’ 2 ďż˝ Δđ?œ†đ?œ† , por lo que el grado de en đ?œ†đ?œ† đ?œ†đ?œ† đ??żđ??ż đ?œ•đ?œ• puede puede escribir escribir como: como: sanchamiento del pulso se puede puedeescribir escribir como: como: (8) ďż˝ ďż˝ Δđ?œ†đ?œ† = đ??ˇđ??ˇđ??ˇđ??ˇÎ”đ?œ†đ?œ† Δđ?‘‡đ?‘‡ = đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?‘Łđ?‘Łđ?‘”đ?‘” đ?œ•đ?œ• đ??żđ??ż đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ??żđ??żđ??żđ??ż đ?œ•đ?œ• đ??żđ??ż(8) (8) Δđ?‘‡đ?‘‡ ďż˝ ďż˝ Δđ?œ†đ?œ† = đ??ˇđ??ˇđ??ˇđ??ˇÎ”đ?œ†đ?œ† Δđ?‘‡đ?‘‡ = (8) Δđ?œ†đ?œ†==đ??ˇđ??ˇđ??ˇđ??ˇÎ”đ?œ†đ?œ† đ??ˇđ??ˇđ??ˇđ??ˇÎ”đ?œ†đ?œ† Δđ?‘‡đ?‘‡== �� ��Δđ?œ†đ?œ† (8) ďż˝ ďż˝ Δđ?œ†đ?œ† = Δđ?‘‡đ?‘‡ = đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?‘Łđ?‘Łđ?‘”đ?‘” đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?‘Łđ?‘Łđ?‘”đ?‘”đ?‘Łđ?‘Łđ?‘”đ?‘” đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?‘Łđ?‘Łđ?‘”đ?‘” Donde, Donde, Donde,

Donde,

đ?œ•đ?œ• 1 2đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹ (9) (9) đ??ˇđ??ˇ = ďż˝ ďż˝ = ďż˝âˆ’ 2 ďż˝ đ?›˝đ?›˝2 đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• đ?‘Łđ?‘Łđ?‘”đ?‘” đ?œ†đ?œ†

Siendo el parĂĄmetro de dispersiĂłn dispersiĂłn el cual sueleDexpresarse en ps/km*nm [4]. el cual suele expresarse en ps/km*nm [4].

seĂąal de informaciĂłn se utilizĂł el modelo de un receptor el cual se compone de un fotodetector que la recepciĂłn de la seĂąal informaciĂłn se preamplificador utilizĂł el modelo receptor a una corrientePara elĂŠctrica, esta fotocorriente pasa de a un modelo de un quede la un convierte en el cual se compone fotodetector que que convierte seĂąal Ăłptica a una esta fotocorriente pasa a a por el modelode de un un post-amplificador contieneuna un conjunto de filtros de corriente banda baseelĂŠctrica, que dan forma ando el ruido que se genera al usar el fotodetector, y de esta forma obtener una seĂąal elĂŠctrica. un modelo de un preamplificador que la convierte en un voltaje. Por Ăşltimo, pasa por el modelo de un

compensaciĂłn de la dispersiĂłn cromĂĄtica se utilizaron dos ecualizadores basados en mĂŠtodos de FE, analizados a dos distancias de 40 km y 80 km.

ca

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ue produce la dispersiĂłn cromĂĄtica usando el conjugador de fase Ăłptica se utilizĂł la configuraciĂłn MSSI ion), la cual consiste en ubicar el OPC en la mitad de la transmisiĂłn del canal, recibiendo una seĂąal e para que posteriormente se propague por la otra mitad de la fibra con una longitud igual, como se

16

CompensaciĂłn de la dispersiĂłn cromĂĄtica presente en la fibra Ăłptica utilizando mĂŠtodos de ecualizaciĂłn

­post-amplificador que contiene un conjunto de filtros de banda base que dan forma a las ondas de salida eliminando el ruido que se genera al usar el fotodetector, y de esta forma obtener una seùal elÊctrica.

Ahora para realizar la compensaciĂłn de la dispersiĂłn cromĂĄtica se utilizaron dos ecualizadores basados en mĂŠtodos de ecualizaciĂłn: el OPC y el FFE, analizados a dos distancias de 40 km y 80 km.

Conjugador de fase Ăłptica Para compensar el error que produce la dispersiĂłn đ?œ•đ?œ• 1 cromĂĄtica 2đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹ usando el conjugador de fase Ăłptica se (9) đ??ˇđ??ˇ = ďż˝ ďż˝ = ďż˝âˆ’ 2 ďż˝ đ?›˝đ?›˝2 utilizĂł la configuraciĂłn MSSI (Mid-Span Spectral la đ?œ•đ?œ•đ?œ•đ?œ• Inversion), đ?‘Łđ?‘Łđ?‘”đ?‘” đ?œ†đ?œ† cual consiste en ubicar el OPC en la mitad

de la transmisiĂłn del canal, recibiendo una seĂąal Ăłptica e invirtiendo su fase para que posteriormente se ĂĄmetro de dispersiĂłn el cual suele expresarse en ps/km*nm [4]. propague por la otra mitad de la fibra con una longitud igual, como se muestra en las figuras 3 y 4 [5]. Ăłn de la seĂąal de informaciĂłn se utilizĂł el modelo de un receptor el cual se compone de un fotodetector que al Ăłptica a una corriente elĂŠctrica, esta fotocorriente pasa a un modelo de un preamplificador que la convierte en imo, pasa por el modelo de un post-amplificador que contiene un conjunto de filtros de banda base que dan forma da eliminando el ruido que se genera al usar el fotodetector, y de esta forma obtener una seĂąal elĂŠctrica.

lizar la compensaciĂłn de la dispersiĂłn cromĂĄtica se utilizaron dos ecualizadores basados en mĂŠtodos de PC y el FFE, analizados a dos distancias de 40 km y 80 km.

)

fase Ăłptica

el error que produce la dispersiĂłn cromĂĄtica usando el conjugador de fase Ăłptica se utilizĂł la configuraciĂłn MSSI Figura 3. Modelo Ăłpticas que emplea la tĂŠcnica OPC. al Inversion), la cual consiste en ubicar el OPCdeensistema la mitad de de comunicaciones la transmisiĂłn del canal, recibiendo una seĂąal do su fase para que posteriormente se propague por la otra mitad de la fibra con una longitud igual, como se Fuente: Tomada de [5] uras 3 y 4 [5].

Figura 3. Modelo de sistema de comunicaciones Ăłpticas que emplea la tĂŠcnica OPC. Fuente: tomada de [5].

Figura 4. Diagrama esquemĂĄtico del proceso de conjugaciĂłn de la seĂąal Ăłptica denominado inversiĂłn espectral Figura 4. Diagrama esquemĂĄtico del proceso de conjugaciĂłn de la seĂąal Ăłptica denominado inversiĂłn espectral Fuente: Tomada de [5] Fuente: tomada de [5].

la compensaciĂłn al utilizar configuraciĂłn se da, si se cumple con la siguiente ecuaciĂłn: nsaciĂłn al utilizar estaDonde configuraciĂłn se da, si se cumple conesta la siguiente ecuaciĂłn: đ?œ•đ?œ• 2 đ?›˝đ?›˝1 (đ?œ”đ?œ”đ?‘ đ?‘ ) đ?œ•đ?œ• 2 đ?›˝đ?›˝2 (đ?œ”đ?œ”đ?‘?đ?‘? ) (10) (10) = đ?›˝đ?›˝ đ??żđ??ż = đ?›˝đ?›˝ đ??żđ??ż = đ??żđ??ż đ??żđ??ż1 21 1 22 2 2 đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” 2 đ?œ•đ?œ•đ?œ”đ?œ” 2

ersiĂłn cromĂĄtica que sufre la seĂąal en ambas fibras debe ser idĂŠntica.

Es decir, la dispersiĂłn cromĂĄtica que sufre la seĂąal en ambas fibras debe ser idĂŠntica.

alimentaciĂłn hacia adelante

el error que produce la dispersión INGENIARE, cromåtica usando el ecualizador de alimentación hacia adelante el cual se Universidad Libre-Barranquilla, Aùo 12, No. 21, pp. 11-29 • ISSN: 1909-2458 uiente topología ilustrada en la figura 5.

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Ecualizador de alimentaciĂłn hacia adelante Para compensar el error que produce la dispersiĂłn cromĂĄtica usando el ecualizador de alimentaciĂłn hacia adelante el cual se compone de la siguiente topologĂ­a ilustrada en la figura 5.

x(n)

x(n–1)

X

C1

X

x(n–M+1)

C2

X

CM/2

X

CM/–1

X

CM

+ y(n) Figura 5. Diagrama de bloques de un FFE Fuente: ITU-T G.667

Del diagrama de bloques de un FFE se puede sacar la relación de entrada / salida con la siguiente e un FFE se puede sacar la relación de entrada / salida con la siguiente ecuación: ecuación: ��

đ?‘Śđ?‘Ś(đ?‘›đ?‘›đ?‘›đ?‘›) = ďż˝ đ??śđ??śđ?‘–đ?‘– ∗ đ?‘Ľđ?‘Ľďż˝(đ?‘›đ?‘› + 1 − đ?‘–đ?‘–)đ?‘‡đ?‘‡ďż˝ đ?‘–đ?‘–=1

(11)

(11)

seĂąales de entrada y salida Ci son los coeficientes de ponderaciĂłn o los grifos M es Donde x(n) respectivamente; y y(n) son las seĂąales de entrada y salida respectivamente; Ci yson los coeficientes de ponnĂşmero de tapsderaciĂłn hace referencia a la cantidad de retardo que se aplica a una seĂąal y el filtrado que puede o los grifos y M es el nĂşmero de taps, donde el nĂşmero de taps hace referencia a la cantidad adas como unidades de retardo en funciĂłn del periodo de bit. Las seĂąales retardadas se multiplican por deen retardo que almente sumados conjunto [9].se aplica a una seĂąal y el filtrado que puede hacerse; estos son representadas como unidades de retardo en funciĂłn del periodo de bit. Las seĂąales retardadas se multiplican por coeficientes ciĂłn utilizando un FFE se emplea la tĂŠcnica de post-compensaciĂłn electrĂłnica y usando 9 taps, el valor finalmente sumados en conjunto [9]. se fundamentaajustables en estudiosyconcernientes a las tĂŠcnicas de compensaciĂłn electrĂłnicas para la dispersiĂłn U-T G.667 [6].

Para realizar la compensaciĂłn utilizando un FFE se emplea la tĂŠcnica de post-compensaciĂłn electrĂłnica 3. RESULTADOS Y DISCUSIĂ“N y usando 9 taps, el valor definido del nĂşmero de taps se fundamenta en estudios concernientes a las ancia de 40 kmtĂŠcnicas de compensaciĂłn electrĂłnicas para la dispersiĂłn cromĂĄtica y por la norma ITU-T G.667 [6].

n las simulaciones para un enlace con una distancia de 40 km. Para ello se determina la dispersiĂłn 3. yRESULTADOS Y DISCUSIĂ“N seĂąal transmisora la tasa de error de bits que lleva esa seĂąal transmisora. En la tabla 1, se aprecian los anteriormente mencionados.

3.1. AnĂĄlisis para una distancia de 40 km Tabla 1. ParĂĄmetros para 40 km A continuaciĂłn, se realizan las simulaciones para un enlace con una distancia de 40 km. Para ello se DispersiĂłn acumulada determina la dispersiĂłn acumulada a la salida de la seĂąal transmisora y la tasa de error de bits que BER Potencia lleva En la tabla 1, se aprecian los resultados de los parĂĄmetros anteriormente (ps/nm) (mW)esa seĂąal transmisora. mencionados.

4mW 657.33 9.5848e-020

s de potencia por atenuaciĂłn del sistema se usa un amplificador Ăłptico dopado con erbio al cual se le INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, AĂąo 12, No. 21, pp. 11-29 • ISSN: 1909-2458 iente ecuaciĂłn: đ??şđ??ş = đ?›źđ?›ź ∗ đ??żđ??ż

(12)

mpensaciĂłn utilizando un FFE se emplea la tĂŠcnica de post-compensaciĂłn electrĂłnica y usando 9 taps, el valor de taps se fundamenta en estudios concernientes a las tĂŠcnicas de compensaciĂłn electrĂłnicas para la dispersiĂłn rma ITU-T G.667 [6].

3.

RESULTADOS Y DISCUSIĂ“N

na distancia de 40 km

ompensaciĂłn de la dispersiĂłn presente la fibra Ăłptica utilizando mĂŠtodos de ecualizaciĂłn 18 para un enlace con una distancia de C40 realizan las simulaciones km. Para ello se cromĂĄtica determina laendispersiĂłn de la seĂąal transmisora y la tasa de error de bits que lleva esa seĂąal transmisora. En la tabla 1, se aprecian los metros anteriormente mencionados.

Tabla 1. ParĂĄmetros

Potencia (mW)

para 40 kmTabla 1. ParĂĄmetros para 40 km DispersiĂłn acumulada Potencia (mW) DispersiĂłn acumulada (ps/nm) BER BER (ps/nm) 4mW 657.33 9.5848e-020

4mW 657.33 9.5848e-020 Para descartar las pĂŠrdidas de potencia por atenuaciĂłn del sistema se usa un amplificador Ăłptico dopado ĂŠrdidas de potencia por del sistema se usa un amplificador dopado con erbio al cual se le conatenuaciĂłn erbio al cual se le halla la ganancia con laĂłptico siguiente ecuaciĂłn: la siguiente ecuaciĂłn: (12) (12) đ??şđ??ş = đ?›źđ?›ź ∗ đ??żđ??ż

ancia del amplificador, �� la atenuación en dB/km de la fibra óptica y L la distancia en km, de esta forma se Donde G es la ganancia del amplificador, a la atenuación en dB/km de la fibra óptica y L la distancia istema de 40 km con una atenuación de 0.21 dB/km se utiliza un amplificador de 8.4 dB de ganancia [10]. en km, de esta forma se obtiene que para un sistema de 40 km con una atenuación de 0.21 dB/km se ultados de la tabla 1 seutiliza comprueba cómo afectadeel8.4 fenómeno de la dispersión un amplificador dB de ganancia [10]. cromåtica a la seùal mediante el rsión acumulada, y a pesar de la incidencia del error, la tasa de error de bits no es lo suficientemente alta para eda recibir la seùal, debido a que la mayoría de los sistemas ópticos exigen para su operación una tasa de error Analizando la mås tablapequeùo 1 se comprueba cómo afecta e, BER) de 10e-9, e incluso a veceslos se resultados requiere un de BER del orden de 10e-14 [8]. el fenómeno de la dispersión cromå-

tica a la seĂąal mediante el parĂĄmetro de la dispersiĂłn acumulada, y a pesar de la incidencia del error, la tasa de error de bits no es lo suficientemente alta para que el receptor no pueda recibir la seĂąal, debido a que la mayorĂ­a de los sistemas Ăłpticos exigen para su operaciĂłn una tasa de error de bits (Bit-Error Rate, BER) de 10e-9, e incluso a veces se requiere un BER mĂĄs pequeĂąo del orden de 10e-14 [8].

Figura 6. SeĂąal de salida a 40 km Fuente: elaborado por los autores.

Figura 6. SeĂąal de salida a 40 km Fuente: Elaborado por los autores

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En la figura 6 se presenta la señal de salida de la comunicación óptica a 40 km, en la cual se puede observar claramente la distorsión generada por la dispersión cromática en los picos de la señal y la interferencia entre símbolos que se puede apreciar en el intervalo de tiempo de 8e10–9 y 10e 10–9.

Figura 7. Diagrama de ojo en la salida del sistema a 40 km Fuente: Elaborado por los autores

En la figura 7 se presenta el diagrama de ojo de la señal transmitida a una distancia de 40 km, se evidencia la degradación de la señal generado por la dispersión cromática, el diagrama de ojo se ve afectado tanto por la interferencia entre símbolos y las deformaciones en amplitud de la señal.

•

Compensación mediante ecualizador FFE

A continuación, se realizan las simulaciones para compensar el error que produce la dispersión cromática utilizando un FFE, recibiendo una señal eléctrica como se observa en la figura 6, la cual pasa por el ecualizador con 9 taps para posteriormente salir como una señal eléctrica ecualizada como se puede apreciar en la figura 8.

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Compensación de la dispersión cromática presente en la fibra óptica utilizando métodos de ecualización

Figura 8. Señal compensada por el FFE a 40 km Fuente: Elaborado por los autores

En la figura 8 se presenta la señal de salida de la comunicación óptica a 40 km y pasando por un FFE, en el cual se puede observar que se ha podido corregir con éxito la interferencia entre símbolos, pero la distorsión generada por la dispersión cromática en los picos de la señal no se obtuvo una corrección apropiada; la medida de la tasa de error de bits que se presenta al utilizar el FFE es de 2.9217e-190 lo que da a entender que la transmisión de bits es buena [8].

Figura 9. Diagrama de ojo despues de aplicar el FFE a 40 km Fuente: Elaborado por los autores

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En la figura 9 se presenta el diagrama de ojo de la señal transmitida a una distancia de 40 km y pasando por el FFE, se evidencia que a pesar de corregir la interferencia entre símbolos la señal sigue estando bastante afectada por las distorsiones en amplitud sufridas por la dispersión cromática.

•

Compensación mediante el conjugado de fase óptica

A continuación, se realizan las simulaciones para compensar el error que produce la dispersión cromática empleando el conjugador de fase óptica donde L1 = 20km y L12 = 20km, ambas fibras manejan los mismos coeficientes de dispersión para cumplir con la ecuación 10 y para cada uno de los casos se utilizan un amplificador dopado con erbio de ganancia 4.2 dB debido a que ya no es un tramo de fibra de 40 km si no dos tramos de fibra de 20 km.

Figura 10. Fase óptica vs potencia a 20 km antes del OPC Fuente: Elaborado por los autores

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Compensación de la dispersión cromática presente en la fibra óptica utilizando métodos de ecualización

Figura 11. Fase óptica vs potencia a 20 km después del OPC Fuente: Elaborado por los autores

En la figura 10 se presenta la fase óptica vs potencia que lleva la señal de transmisión antes de entrar al conjugador de fase y en la figura 11 se muestra la fase conjugada de la señal de transmisión, se evidencia que al pasar por el conjugador solo afecta la fase de la señal sin agregarle alguna otra distorsión al sistema.

Figura 12. Señal compensada por el OPC a 40 km Fuente: Elaborado por los autores

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En la figura 12 se presenta la señal de salida de la comunicación óptica a 40 km utilizando un OPC para compensar los errores generados por la dispersión cromática, en la cual se puede observar que se ha podido corregir con éxito las distorsiones producidas por la dispersión cromática en su totalidad a 40 km, la medida de la tasa de error de bits que se presenta al utilizar el OPC es de 0 lo cual indica que de todos los bits enviados no hay probabilidad que ninguno salga erróneo.

Figura 13. Diagrama de ojo despues de aplicar el OPC a 40 km Fuente: Elaborado por los autores

En la figura 13 se presenta el diagrama de ojo de la señal transmisora a una distancia de 40 km y pasando por el OPC, se evidencia un diagrama de ojo sin ninguna distorsión.

3.2. Análisis para una distancia de 80 km Por último, se realizan las simulaciones para un enlace con una distancia de 80 km. Para ello se determina la dispersión acumulada a la salida de la señal transmitida y la tasa de error de bits que lleva dicha señal. En la tabla 2 se aprecian los resultados de los parámetros anteriormente mencionados.

Tabla 2. Parámetros para 80 km Potencia (mW) 4mW

Dispersión acumulada (ps/nm) 1313

BER 8.1951e-012

Para descartar las pérdidas de potencia por atenuación del sistema se usa un amplificador óptico dopado con erbio con una ganancia de 16.8 dB según la ecuación 12.

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Compensación de la dispersión cromática presente en la fibra óptica utilizando métodos de ecualización

Analizando los resultados de la tabla 2 la dispersión acumulada aumento, según esto el error lineal es mayor a medida que aumenta la distancia. A pesar de la incidencia del error, la tasa de error de bits no es lo suficientemente alta como que el receptor no pueda recibir la señal [8].

Figura 14. Señal de salida a 80 km.

Fuente: Elaborado por los autores

En la figura 14 se presenta la señal de salida de la comunicación óptica a 40 km, en la cual se puede observar claramente la distorsión generada por la dispersión cromática en los picos de la señal y la interferencia entre símbolos que se puede apreciar en el intervalo de tiempo de 4e10–9 y 12e10–9.

Figura 15. Diagrama de ojo en la salida del sistema a 80 km Fuente: Elaborado por los autores

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En la figura 15 se presenta el diagrama de ojo de la señal transmitida a una distancia de 80 km, se evidencia la degradación de la señal generada por la dispersión cromática, el diagrama de ojo se ve afectado tanto por la interferencia entre símbolos y las deformaciones en amplitud de la señal.

•

Compensación mediante ecualizador FFE

A continuación, se realizan las simulaciones para compensar el error que produce la dispersión cromática utilizando un FFE, recibiendo una señal eléctrica, como se muestra en la figura 14, que pasara por el ecualizador con 9 taps para posteriormente salir como una señal eléctrica ecualizada como se puede apreciar en la figura 16.

Figura 16. Señal compensada por el FFE a 80 km Fuente: Elaborado por los autores

En la figura 16 se presenta la señal de salida de la comunicación óptica a 80 km y pasando por un ecualizador FFE, en la cual se puede observar que a 80 km se puede corregir con éxito la interferencia entre símbolos pero la distorsión generada por la dispersión cromática en los picos de la señal no se obtuvo una compensación apropiada, la medida de la tasa de error de bits que se presenta al utilizar el FFE es de 2.1948e-70 la cual está por debajo del límite mínimo requerido para considerar la calidad de la información sea buena [8].

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Compensación de la dispersión cromática presente en la fibra óptica utilizando métodos de ecualización

Figura 17. Diagrama de ojo despues de aplicar el FFE a 80 km Fuente: Elaborado por los autores

En la figura 17 se presenta el diagrama de ojo de la señal transmisora a una distancia de 80 km y pasando por el FFE, se evidencia que a pesar de corregir la interferencia entre símbolos la señal sigue estando bastante afectada por las distorsiones en amplitud que no se compensaron sufridas por la dispersión cromática.

•

Compensación mediante el conjugado de fase óptica

Para cumplir con la ecuación 10 se utilizan dos fibras de idénticas características donde la primera fibra tiene una longitud L1 - 40km y la segunda fibra tiene una longitud L2 - 40km, para cada uno de los casos se utilizan un amplificador dopado con erbio de ganancia 8.4 dB debido a que ya no es un tramo de fibra de 80 km si no dos tramos de fibra de 40 km.

Figura 18. Fase óptica vs potencia a 40 km antes del OPC Fuente: Elaborado por los autores

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Figura 19. Fase óptica vs potencia a 40 km después del OPC Fuente: Elaborado por los autores

En la figura 18 se presenta la fase óptica vs. potencia que lleva la señal de transmisión antes de entrar al conjugador de fase y en la figura 19 se muestra la fase conjugada de la señal de transmisión, se evidencia que al pasar por el conjugador solo afecta la fase de la señal, sin agregarle alguna otra distorsión al sistema.

Figura 20. Señal compensada por el OPC a 80 km Fuente: Elaborado por los autores

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Compensación de la dispersión cromática presente en la fibra óptica utilizando métodos de ecualización

En la figura 20 se presenta la señal de salida de la comunicación óptica a 80 km utilizando un OPC para compensar los errores generados por la dispersión cromática, en la cual se puede observar que se ha podido corregir con éxito las distorsiones producidas por la dispersión cromática en su totalidad a 80 km, la medida de la tasa de error de bits que se presenta al utilizar el OPC es de 0 lo cual indica que de todos los bits enviados no hay probabilidad que ninguno salga erróneo.

Figura 21. Diagrama de ojo despues de aplicar el OPC a 80 km Fuente: Elaborado por los autores

En la figura 21 se presenta el diagrama de ojo de la señal transmisora a una distancia de 80 km y pasando por el OPC, se evidencia un diagrama de ojo sin ninguna distorsión.

4. CONCLUSIONES Al analizar los resultados de las simulaciones realizadas, se llega a la conclusión que la incidencia de la dispersión cromática es directamente proporcional a la longitud del canal de transmisión, por cada kilómetro de comunicación por fibra óptica la dispersión acumulada se incrementa 16.4125 ps/nm.

La eficiencia del conjugador óptico es del 100% al momento de recuperar la señal de entrada, siempre y cuando la ecuación 15 se cumpla con los parámetros de fibras idénticos y longitudes iguales, logrando en los tres casos una tasa de error de bit BER de 0%, lo cual indica que en la transmisión ningún bit saldrá erróneo.

La eficiencia del ecualizador de alimentación hacia adelante FFE disminuye conforme aumenta la longitud de la fibra óptica, esto se evidencia con la tasa de error de bit de 2.9217e-190 a 40 km, comparado

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con la tasa de error de bit de 2.1948e-70 a 80 km, lo cual indica que a medida que aumenta la longitud de fibra óptica el ecualizador FFE va perdiendo eficiencia al momento de corregir la interferencia entre símbolos generada por la dispersión cromática.

Comparando las eficiencias y calidad de información que entregan los dos tipos diferentes de ecualizadores se llega a la conclusión que el conjugador de fase óptica es el más indicado para corregir el error lineal de la dispersión cromática, a pesar que el ecualizador FFE corrige la interferencia entre símbolos en las tres distancias evaluadas 40 km y 80 km, no corrige la distorsión en amplitud que genera la dispersión cromática; a diferencia del FFE, el conjugador de fase es capaz de corregir la interferencia entre símbolos y la distorsión en amplitud en las tres distancias evaluadas.

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Aplicación de nuevas propuestas multivariantes para medir la capacidad de un proceso Application of new multivariate proposals to measure the capacity of a proces Aníbal Verbel * Roberto José Herrera** Karime Maestre*** RESUMEN El índice de capacidad multivariante es de suma importancia para la evaluación del cumplimiento de las especificaciones de un producto, bajo las pautas exigidas en el diseño o por los requerimientos exigidos por el cliente. Actualmente se conocen un importante número de propuestas que pretenden evaluar eficientemente este indicador, pero no existe un consenso acerca de cuál es la mejor medida que permita evaluar las especificaciones de un producto con varias características de calidad. En este artículo se presenta un ejemplo de un producto farmacéutico en el cual se realiza la medición a cuatro variables o características de calidad, en donde se desarrollan dos nuevas propuestas de indicadores multivariantes [1] y [2], que difieren algunos en los resultados, pero son similares en cuanto al concepto tradicional de calidad, en donde el paradigma existente es el cumplimiento o no de ciertas especificaciones de diseño.

Palabras claves: multivariante, índice de capacidad, especificaciones, calidad, valor objetivo.

ABSTRACT The multivariate index capability is of utmost importance for the assessment of compliance with the specifications of a product under the guidelines required by design or by the requirements demanded by the customer. Currently a number of proposals intended to efficiently evaluate this indicator are known, but there is no consensus about what is the best measure to evaluate the specifications of a product with several quality characteristics simultaneously. An example of a pharmaceutical product in which four variables measuring quality or characteristics is performed, where two new proposals multivariate indicators [1] and [2], which differ in some results, but they are similar in quality to the traditional concept, where the existing paradigm is compliance or not certain design specifications.

Keywords: Multivariate, capability indices, specifications, quality, targete value.

Como citar este artículo: A. Verbel, R. J. Herrera, K. Maestre, “Aplicación de nuevas propuestas multivariantes para medir la capacidad de un proceso”. Ingeniare, Nº. 21, pp. 33-44, 2016.

Magister Estadística Aplicada. Universidad Libre, Facultad de Ingeniería, Programa de Ingeniería Industrial, Barranquilla, Colombia.

Profesor asociado. Grupo de Investigación de Desarrollo Empresarial. GIDE. averbel@unilibrebaq.edu.co ** Magister en Ciencias Estadísticas. Universidad del Atlántico. Facultad de Ingeniería. Programa de Ingeniería Industrial. Grupo de Investigación Gestión de la Calidad y Estadística Industrial. Barranquilla. Colombia. Profesor asociado. robertoherrera@mail. uniatlantico.edu.co *** Magister en Matemáticas. Universidad Autónoma del Caribe, Departamento de Ciencias Básicas, Barraquilla, Colombia. Profesor catedrático. karime_maestre@hotmail.com *

Fecha de recepción: 11 de noviembre de 2016 • Fecha de aceptación: 9 de diciembre de 2016 INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 31-42 • ISSN: 1909-2458

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Aplicación de nuevas propuestas multivariantes para medir la capacidad de un proceso

1. INTRODUCCIÓN 1.1.

El índice de capacidad multivariante

El índice de capacidad multivariante es una medición que determina el ajuste de un producto a las especificaciones de diseño establecidas bajo el criterio del área de ingeniería. Generalmente la evaluación de este indicador requiere que el supuesto de normalidad de cada una de las características de calidad monitoreadas se cumpla con parámetros conocidos, estimados en la Fase I de control, proceso de estabilización estadística. El propósito de este trabajo es presentar la metodología de dos nuevas propuestas de índices de capacidad multivariante que se limitan a determinar el cumplimiento o no de ciertas especificaciones de diseño (índices tradicionales), sin incluir otros aspectos importantes que se presentan en el proceso, tales como los productos con calidad comercial, es decir, es decir unidades con alguna o algunas de las características de calidad no satisfechas, pero que pueden cumplir con su función de uso. En los últimos veinte años, la literatura muestra propuestas novedosas de indicadores de capacidad multivariante con diversas alternativas de medición en el campo multivariante, tales como los índices de capacidad utilizando ACP, análisis de componentes principales, [3] y [4] y [5].

1.2 Antecedentes En los últimos veinte años en la medida que la globalización ha impactado fuertemente los mercados mundiales, formando consumidores más analistas y exigentes, es indispensable que las empresas se preocupen en ofrecer productos de alta calidad, lo que implica no solo el cumplimiento de todas las especificaciones requeridas por el diseño, sino también las necesidades demandadas por los clientes; ofreciendo productos robustos con el propósito de fidelizarlos, además lograr un éxito económico y mantener el producto a largo plazo en el mercado. Esta meta requiere que las empresas con el objetivo de mejorar los procesos productivos, implementan herramientas de mejoramiento como es el caso del control estadístico de procesos, en las áreas de la producción y de esta manera ofrecer productos realmente competitivos.

Algunos autores de gestión de calidad y control estadístico de calidad, tales como Genichi Taguchi, Edwards Deming, Kaoru Ishikawa, Walter Andrew Shewhart, entre otros destacados, coinciden en la necesidad de usar técnicas estadísticas que proporcionen un real estimativo del grado de cumplimiento de los requisitos y especificaciones, y para cubrir esta necesidad existe un conjunto de técnicas estadísticas que aplicadas en forma conjunta, estructuran lo que se conoce como el Control Estadístico del Proceso (CEP) y dentro de estas herramientas se encuentran la medición de los índices de capacidad de procesos.

Estos índices han sido utilizados en la industria manufacturera para proporcionar medidas numéricas sobre el potencial de un proceso y su rendimiento[6]. En forma continua, aun se utiliza en el sector productivo colombiano los índices de capacidad univariados, es decir, la evaluación del cumplimiento de una de las características de calidad del producto, hace más de cincuenta años se recurre a este INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 31-42 • ISSN: 1909-2458

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AnĂ­bal Verbel, Roberto JosĂŠ Herrera, Karime Maestre

indicador; a diferencia de los indicadores multivariantes de procesos en donde se realiza una mediciĂłn simultĂĄnea de varias caracterĂ­sticas de calidad del producto, indicador relativamente novedoso, pero escasamente aplicado en el sector productivo. En consecuencia en el marco de este Ăşltimo escenario [7] y [9] presentaron un Ă­ndice de capacidad de proceso Spmk que combina los beneficios de los Ă­ndices Spk de [8] y Spm de [5]. Este Ă­ndice Spmk tambiĂŠn ofrece como ventaja, posibilitar al usuario observar si la

varianza del proceso se incrementa y/ođ?‘†đ?‘†el promedio del proceso se desvĂ­a suĂ­ndices valor objetivo T. Es proceso que combina dede los đ?‘†đ?‘†đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?los deĂ­ndices [7] y đ?‘†đ?‘†un đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? proceso đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? đ?‘†đ?‘†đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? los quebeneficios combina los beneficios de đ?‘†đ?‘†đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?de de[5].

[7] Este y đ?‘†đ?‘†đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?Ă­ndice de [ Ă­ndice de capacidad diseĂąado para controlar los procesos cuyo comportamiento se distribuye en forma ofrece como ofrece ventaja,como posibilitar al usuario observar si la varianza del proceso se ventaja, posibilitar al usuario observar si la varianza delincr pr

promedio del proceso desvía de suseíndice valor objetivo ��. Esobjetivo un índice normal o procesos cuyo comportamiento sean cuasi se normales.

Este sedeconsidera posiblemente promedio del proceso desvía su valor ��.de Escapacidad un índice diseùado de capac

los procesos cuyo comportamiento se distribuye en normal o biprocesos cuyo compo los procesos cuyo comportamiento se forma distribuye forma normal o proceso como el Ă­ndice con mayor utilidad hasta el momento en los procesos con especificaciones deentipo

cuasi normales.

Este Ă­ndice se considera posiblemente como el Ă­ndice con mayor uti cuasi normales.

Este Ă­ndice como se considera lateral. El autor [9] muestra un estimador Spmk asintĂłticamente insesgado, tambiĂŠnposiblemente muestra, en como el Ă­ndice c

momento en momento los procesos con procesos especificaciones de tipo bilateral.

[8] bilateral. muestra un en los con especificaciones de tipo [8] es m

condiciones generales, que este indicador converge a unacomo distribuciĂłn N ~ en (0,condiciones s2pmk). asintĂłticamente insesgado, tambiĂŠnnormal muestra, quegenerales, este indic asintĂłticamente insesgado, como tambiĂŠn muestra, engenerales, condiciones 2 a una distribuciĂłn N~ďż˝0,normal đ?œŽđ?œŽđ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? ďż˝.N~ďż˝0, đ?œŽđ?œŽ 2 a unanormal distribuciĂłn

đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? ďż˝.

Los Ă­ndices de capacidad multivariantes, aparecieron en la literatura de control de calidad, a partir de la

Ă­ndices deLos capacidad multivariantes, aparecieron enaparecieron la literatura de de calidad dĂŠcada de 1990. Durante este Los periodo las propuestas planteadas en sumultivariantes, mayorĂ­a asumieron normalidad Ă­ndices de capacidad endelacontrol literatura cont

1990.

Durante este periodo propuestas planteadas ende su mayorĂ­aenasumier multivariante en la informaciĂłndĂŠcada para eldecĂĄlculo del Ă­ndice de capacidad, como una generalizaciĂłn dĂŠcada de 1990.

Durante las este periodo las propuestas planteadas su ma

multivariante en la informaciĂłn el cĂĄlculopara del el Ă­ndice de capacidad, como una genera enmĂŠtodos lapara informaciĂłn cĂĄlculo dely Ă­ndice sus anĂĄlogos univariantes. En [10] revisaronmultivariante en detalle tres multivariantes ([11], [12], [13]). de capacidad, com

anĂĄlogos univariantes. revisaron en tres en mĂŠtodos ([10], [11], y [12 anĂĄlogos [9] univariantes.

[9]detalle revisaron detallemultivariantes tres mĂŠtodos multivariantes ([1

En general, [11] presentaron tanto Ă­ndice de capacidad multivariante y un Ă­ndicemultivariante multivariante con p [10]unpresentaron un SĂ­ndice de un capacidad y un Ă­ndice multivaria [10]tanto presentaron tanto Ă­ndice deđ?‘†đ?‘†đ?‘?đ?‘?capacidad đ?‘†đ?‘†đ?‘?đ?‘? multivariante y un Ă­nd valor objetivo Spmk (MSp y MSpm)objetivo y formularon Ă­ndice de capacidad multivariante en una aplicaciĂłn de (đ?‘€đ?‘€đ?‘€đ?‘€ y đ?‘€đ?‘€đ?‘€đ?‘€ ) y formularon un Ă­ndice de capacidad multivariante en una đ?‘†đ?‘†đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? un đ?‘?đ?‘? đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?

objetivo đ?‘†đ?‘†đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? (đ?‘€đ?‘€đ?‘€đ?‘€đ?‘?đ?‘? y đ?‘€đ?‘€đ?‘€đ?‘€đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? ) y formularon un Ă­ndice de capacidad multiva

cajas de proceso en donde el hiperrectĂĄngulo esen elde ĂĄrea de especificaciones diseĂąo.

[13] cajas de proceso donde el las hiperrectĂĄngulo es eldeĂĄrea de las especificaciones de diseĂąo. [1 cajas proceso en donde el hiperrectĂĄngulo es el reconoĂĄrea de las especificaciones

evaluar multivariante, las capacidad su propuesta su se propu baso ciĂł la necesidad de evaluar lasnecesidad medidas dedecapacidad su baso en un Ă­ndice necesidad de medidas evaluar de las propuesta medidas se demultivariante, capacidad multivariante, multivariante de tres componentes. multivariante de tres componentes. multivariante de tres componentes.

2.

FUNDAMENTACIĂ“N TEĂ“RICA Y METODOLOGĂ?A 2.

FUNDAMENTACION TEORICA Y METODOLOGĂ?A

2.1

Ă?ndice de Capacidad 2.1 Univariado Ă?ndice2.1 de Capacidad Univariado Ă?ndice de Capacidad Univariado

2.

FUNDAMENTACION TEORICA Y METODOLOGĂ?A

SegĂşn [14] para evaluar los Ă­ndices de capacidad en el caso univariado solo es necesario comparar la

SegĂşn [13] para evaluar los Ă­ndices de capacidad en el caso univariado solo es necesario com de dos intervalos: losintervalos: lĂ­mites de los tolerancia especificaciones y la medida dey dispersi de dos lĂ­mites de de las tolerancia de las especificaciones la medi normal. normal.

SegĂşn evaluar los Ă­ndices de capacidad en el caso razĂłn de dos intervalos: los lĂ­mites de tolerancia de[13] las para especificaciones y la medida de dispersiĂłn de univariado solo es la curva normal.

este casoPara univariado, lasunivariado, formulaciones tradicionales aplicadas paraaplicadas el cĂĄlculopara de este Para este caso univariado, lasPara formulaciones tradicionales aplicadas para el cĂĄlculo de este indicador este caso las formulaciones tradicionales el cĂĄi posee la siguiente forma,

la siguiente forma, la siguiente forma, Sp =

[les − lei] [les − lei] 6Ďƒ Sp = 6Ďƒ

les − Âľ âˆ’Âľlei lesÂľâˆ’ Âľ − lei ; đ??’đ??’đ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Š = đ??’đ??’đ??Šđ??Šđ??Šđ??Š = min ďż˝đ??’đ??’đ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Š đ??’đ??’đ??Šđ??Šđ??Šđ??Š = = min = ; đ??’đ??’ďż˝đ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Š = ďż˝đ??’đ??’ ďż˝ đ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Š 3Ďƒ 3Ďƒ 3Ďƒ 3Ďƒ

Cuando se evalúa el índice capacidad utilizando, [14], valores objetivos ��, las formulacione las siguientes,las siguientes,

Cuando[15], se evalúa índice capacidad utilizando,aplicadas [14], valores objetivos ��, las Cuando se evalúa el índice capacidad utilizando, valoreselobjetivos las formulaciones son las siguientes,

[les − lei] [les − lei] S [T = 2 6ďż˝Ďƒ2 +pm − Âľ] 2 No. [T21, − pp. Âľ]231-42 • ISSN: 1909-2458 INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, 6ďż˝Ďƒ AĂąo 12,+ Spm =

les − Âľ Âľ − lei âˆ’Âľ Spmk = min ďż˝S ; Sles ďż˝ Âľ − lei pku = pkl = Spmk = min 2ďż˝Spku = ; S = pkl 2 2 2 3ďż˝Ďƒ + [T − Âľ] 2 3ďż˝Ďƒ2 + [T − Âľ] 2

2

ďż˝

la siguiente forma, Sp =

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[les − lei] 6Ďƒ

đ??’đ??’đ??Šđ??Šđ??Šđ??Š = min ďż˝đ??’đ??’đ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Š =

les − Âľ Âľ − lei ; đ??’đ??’đ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Š = ďż˝ 3Ďƒ 3Ďƒ

AplicaciĂłn de nuevas propuestas multivariantes para medir la capacidad de un proceso

Cuando se evalúa el índice capacidad utilizando, [14], valores objetivos ��, las formulaciones ap las siguientes, Spm =

[les − lei]

6ďż˝Ďƒ2 + [T − Âľ]2

Spmk = min �Spku =

les − Âľ

3ďż˝Ďƒ2

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; Spkl =

Âľ − lei

3ďż˝Ďƒ2

+ [T − Âľ]2

ďż˝

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Siendo el valor objetivo del proceso por��loelgeneral establecido la experticia experto en el proceso. proceso.

El por intervalo de c Siendo valor objetivo delpor proceso por lodelgeneral establecido la expertici

Siendo đ?‘‡đ?‘‡ el valor objetivo por lo general establecido la experticia del por experto Siendodel đ?‘‡đ?‘‡ elproceso valor objetivo del proceso por lo por general la exe đ?&#x;?đ?&#x;? establecido (đ?’?đ?’?−đ?&#x;?đ?&#x;?)đ?‘şđ?‘ş đ?&#x;?đ?&#x;? en el Siendo đ?‘‡đ?‘‡ el de valor objetivo delproceso. proceso lo general establecido por laestos experticia delunivariados, experto Elporintervalo de segĂşn confianza para Ă­ndices segĂşn [15] El intervalo confianza estos Ă­ndices univariados, [16] se define usando ~đ??Œđ??Œ de la siguien proceso.

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El intervalo de confianza para estos Ă­ndices univariados, segĂşn (đ?’?đ?’?−đ?&#x;?đ?&#x;?) đ?&#x;?đ?&#x;? đ??ˆđ??ˆ define usando (đ?’?đ?’?−đ?&#x;?đ?&#x;?)đ?‘şđ?‘şđ?&#x;?đ?&#x;? para proceso.

El intervalo de confianza estos Ă­ndices univariados, segĂşn [15] se đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? de la siguiente manera, (đ?’?đ?’?−đ?&#x;?đ?&#x;?)đ?‘şđ?‘ş (đ?’?đ?’?−đ?&#x;?đ?&#x;?)đ?‘şđ?‘ş ~đ??Œđ??Œ de la siguiente manera, đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;? (đ?’?đ?’?−đ?&#x;?đ?&#x;?) (đ?’?đ?’?−đ?&#x;?đ?&#x;?)đ?‘şđ?‘şđ?&#x;?đ?&#x;? đ??ˆđ??ˆđ?&#x;?đ?&#x;?la siguiente ~đ??Œđ??Œmanera, (đ?’?đ?’?−đ?&#x;?đ?&#x;?) de (đ?’?đ?’?−đ?&#x;?đ?&#x;?) de la siguiente manera, đ?&#x;?đ?&#x;? la~đ??Œđ??Œ đ??ˆđ??ˆđ?&#x;?đ?&#x;? ~đ??Œđ??Œđ?&#x;?đ?&#x;?(đ?’?đ?’?−đ?&#x;?đ?&#x;?) đ??ˆđ??ˆde siguiente manera, (n − 1)S 2 đ??ˆđ??ˆđ?&#x;?đ?&#x;?

2 P �χ ≤ χ2 Îą ≤ 2 2 (n − 1)S ďż˝n−1, ďż˝ ďż˝ Ďƒ 2 2 2 2 2 (nP− (n − ≤ 1)S �χ1)S Îą2 ≤2 χ 21)S 2 2Îą ďż˝ = 1 − Îą (n − 2 ďż˝n−1, ďż˝n−1,1− P �χ Îą P �χ≤� χ�n−1,1− ≤ ďż˝=1− ≤ χ 2ďż˝ Îą ≤ 2 Îą ďż˝= 1âˆ’Îą ďż˝n−1, �≤ χ ďż˝n−1, ďż˝n−1,1− ďż˝ P �χ2 Îą ≤ 1 âˆ’Îą2�ι Ďƒ Îą2ďż˝ Ďƒ2 Ďƒ2 Îą ďż˝2= 2 2 2 ďż˝n−1, ďż˝ ďż˝n−1,1− ďż˝ Ďƒ 2 2 χ2 χ2 Îą ďż˝n−1, ďż˝ 1 1 1 ďż˝ ďż˝n ďż˝ 2 χ2 2Îą2 χ2 ≤ ≤ P ďż˝ 2 2Îą χ χ χ 2ďż˝ χ ďż˝ 1ιι 1 ďż˝ ďż˝n−1,1− 1 ďż˝n−1,ďż˝n−1,1− Îą Ďƒ S n S n−1 χ2 1 ďż˝n−1,χι2ďż˝ P ďż˝1 � 1 ďż˝ 1 ďż˝ 2ďż˝n−1, ≤ 22��≤ 1 1 ďż˝ ďż˝n−1,1− ďż˝ = 21ďż˝ − Îą 1 ďż˝ ďż˝n−1,Îą2ďż˝P ďż˝ 1ďż˝ 1 ďż˝ 2ďż˝n−1,1− ≤ S≤ = 1 − Îą ďż˝ ≤ ≤ = 1 − Îą ďż˝ 2Pďż˝ n−1 Îą Ďƒ S n−1 ≤S ≤ n − 1 Pďż˝ Ďƒ ďż˝S=S 1 − nn−−11 Ďƒ S n−1 Ďƒ S n−1 S n−1 (les−lei) e Multiplicando por 6 (les−lei) (les−lei) (les−lei) Multiplicando por en el intervalo de confianza tenemos, (les−lei) por 6 tenemos, en confianza el intervalo de confianza tenemos,de confianza tenemos, Multiplicando en el intervalo Multiplicando por Multiplicando por en el intervalo de 6 6 en el intervalo de confianza tenemos, Multiplicando por 6 χ2 Îą (les − lei) ďż˝ ďż˝n−1,2ďż˝ (le χ2 P ďż˝ 2 Îą χ2 Îą2 ≤ 2 2 χ χ ďż˝n−1, ďż˝ ďż˝n−1,1− ďż˝ χ χ (les (les (les − lei) ďż˝n−1,1âˆ’âˆ’Îąďż˝lei) ďż˝ Îą − lei) ďż˝ 2 Îą n−1 2ďż˝n−1, 26S Îąďż˝ χ χ2(les Îąâˆ’ lei) ďż˝ Pďż˝n−1, ďż˝ ďż˝ ďż˝n−1,1− (les (les (les (les (les − lei) − lei) − lei) − lei) − lei) Îą ďż˝ = 21 − Îą ďż˝ lei) ďż˝ ďż˝ ≤ 2 2 ďż˝ �≤ (les − lei) ďż˝P ��n−1,2ďż˝ (les − ≤ ≤2 ďż˝ = 1 − Îą P ďż˝=1âˆ’Îą �≤(les −nlei) 2 − 1�≤ ďż˝n−1,1− 6Ďƒ 6S 1− Îą 16S 6S n − 1 n − 1 Pďż˝ n − 1 ≤ 6S6Ďƒ n− 6S ≤ n − 1 6S ďż˝ =6Ďƒ n−1 6Ďƒ 6S n−1 6S AsĂ­ que el intervalo (1 − đ?›źđ?›ź)1 (1 AsĂ­ que el intervalo − đ?›źđ?›ź)100% de confianza para đ?‘†đ?‘†đ?‘?đ?‘? es, (1AsĂ­ (1 − đ?›źđ?›ź)100% AsĂ­ que intervalo − đ?›źđ?›ź)100% de confianza para đ?‘†đ?‘†đ?‘?đ?‘? es, que el intervalo de confianza para đ?‘†đ?‘†đ?‘?đ?‘? es, AsĂ­ que el intervalo (1 el – a) 100% de es, AsĂ­ que el intervalo (1 − đ?›źđ?›ź)100% deconfianza confianzapara paraSđ?‘†đ?‘†pđ?‘?đ?‘?es, χ2 Îą χ2 Îą ďż˝n−1, ďż˝ ďż˝n−1,1− ďż˝ ďż˝ ďż˝ 2 2 2 2 ďż˝ ďż˝ χ χ , Sp ďż˝Sp 2Îą χ22 Îą χ�2 ďż˝n−1,χι2Îą2ďż˝ ďż˝n−1,1− ďż˝ χ 2 Îą Îą n − 1 n − 1 2 χ χ ďż˝n−1,2�ι ďż˝S�� ďż˝n−1,1− ďż˝ ďż˝ �� ďż˝n−1, ďż˝n−1,1− Îą ďż˝ 2ďż˝ ďż˝n−1, ďż˝ ďż˝S ďż˝S ďż˝ p�� ďż˝n−1,1− ďż˝ p p ďż˝S ďż˝ pâˆ’ďż˝12 ďż˝, Sp2 , Sďż˝np ďż˝ , ďż˝ ďż˝ 2 2 n − 1 , Sďż˝ p ďż˝Sďż˝ p n−1 ďż˝ n−1 n−1 n−1 n−1 n−1 En el caso particular de los Ă­n de ordenseđ?‘›đ?‘›đ?‘›đ?‘›, donde đ?‘?đ?‘? es el nĂş En el caso particular de los Ă­ndices de capacidad multivariantes, tiene inicialmente En el caso particular de los Ă­ndices de multivariantes, se tienede inicialmente la matriz de datos En el caso particular de los Ă­ndices de capacidad se tiene inicialmente la matriz de dat Encapacidad el caso particular de los multivariantes, Ă­ndices capacidad multivariantes, se tiene inicialm productos monitoreados.

En el caso particular de los Ă­ndices de capacidad inicialmente matriz de datos X un produ de orden đ?‘›đ?‘›đ?‘›đ?‘›, dondemultivariantes, đ?‘?đ?‘? es el nĂşmerosedetiene caracterĂ­sticas delade calidad medidas en dedonde ordenpđ?‘›đ?‘›đ?‘›đ?‘›, donde đ?‘?đ?‘? de es orden el nĂşmero de caracterĂ­sticas de calidad medidas endeuncalidad producto y đ?‘›đ?‘› esen el un nĂşm đ?‘›đ?‘›đ?‘›đ?‘›, donde đ?‘?đ?‘?de es calidad el nĂşmero de caracterĂ­sticas medidas X de orden esnĂşmero el de nĂşmero de caracterĂ­sticas medidas un producto n es elindependiente muestra de una distr de orden đ?‘›đ?‘›đ?‘›đ?‘›,np, donde đ?‘?đ?‘? es el de caracterĂ­sticas de calidad medidas en las unenđ?‘›đ?‘› producto y đ?‘›đ?‘› esyaleatoria elson nĂşmero productos monitoreados.

Se asume que observaciones de productos monitoreados.

Se asume que las �� observaciones son independientes y representan de productos monitoreados.

Se asume que las �� observaciones son independ número de productos monitoreados.

Sealeatoria asume que las ndistribuciĂłn observaciones son multivariante independientes y đ?‘?đ?‘? represende las variables delentre product de productos monitoreados.

Se asume que las observaciones son independientes y con representan una muestra deđ?‘›đ?‘› una normal correlaciones las muestra aleatoria de una distribuciĂłn correlaciones entre lascorrelaciones variables. Cada muestra aleatorianormal de unamultivariante distribuciĂłn con normal multivariante con en medias đ?œ‡đ?œ‡ de los valores obje muestra aleatoria de una distribuciĂłn normal multivariante con correlaciones entre las variables.

Cada una de las đ?‘?đ?‘? variables del producto posee especificaciones tĂŠcnicas de0 cumplimiento, es c tan una muestra aleatoria de una distribuciĂłn normal multivariante con correlaciones entre las variables. de las đ?‘?đ?‘? variables del de producto posee especificaciones tĂŠcnicas de cumplimiento, es conocido el vecto las đ?‘?đ?‘? variables del producto posee especificaciones tĂŠcnicas de cumplimiento de las đ?‘?đ?‘? variables del producto posee especificaciones tĂŠcnicas de cumplimiento, es conocido el vector de medias đ?œ‡đ?œ‡ de los valores objetivos para cada una de las caracterĂ­sticas de calidad med 0objetivos Cada una de las variables posee tĂŠcnicas de cumplimiento, conocido medias đ?œ‡đ?œ‡0 dedel losproducto valores cada una de las caracterĂ­sticas calidad medias đ?œ‡đ?œ‡ especificaciones depara los valores objetivos para cada unade de lasescaracterĂ­sticas deexisten calida SegĂşn lo medidas. propone [3], medias đ?œ‡đ?œ‡0 de los valores objetivos para cada 0una de las caracterĂ­sticas de calidad medidas. el vector de medias m0 de los valores objetivos para cada una de las caracterĂ­sticas de calidad medidas.

SegĂşn lo propone [3], existen cuatro formas de definir los Ă­ndices de capacidad multiv SegĂşn lo propone [3],SegĂşn existenlocuatro formas de definir los Ă­ndices propone [3], existen cuatro formas de de capacidad definir 1. los multivariado. Ă­ndices de basados capacidadenm AquĂŠllos SegĂşn lo propone [3], existen cuatro formas de definir los Ă­ndices de capacidad multivariado.

SegĂşn lo propone [3], existen cuatro de definir losen Ă­ndices de capacidad multivariado. propuesto por Taam 1. formas AquĂŠllos basados la razĂłn de la regiĂłn de tolerancia y una regiĂłn de pe 1. AquĂŠllos basados1.en AquĂŠllos la razĂłn de la regiĂłn tolerancia una regiĂłn de segundo proceso, talregiĂłn com basados en laderazĂłn de la yregiĂłn de2. tolerancia y una Un grupo qu 1. AquĂŠllos basados en la razĂłnpropuesto de la regiĂłn de tolerancia y una regiĂłn de proceso, tal como el por Taam et al. (1993). propuesto por Taam etpropuesto al. (1993).por Taam et al. (1993).

Taam et al. (1993),com C propuesto por Taam et al. (1993).

2. Un segundo grupo que utiliza la proporción de productos no conformes, 2. Un segundo grupo2.que la proporción productos no conformes, como los que prese Unutiliza segundo grupo que de utiliza la proporción de productos no conforme grupo basado en 2. Un segundo grupo que utiliza Taam la proporción de productos no Pconformes, como los3.D.(1991). queOtro presentan et al. (1993), Castagliola et al.(2009), Bothe, y Wierda, S.J. Taam et al. (1993), Castagliola P et al.(2009), Bothe,• ISSN: y Wierda, S.J. (1994).

Taam etAĂąo al.

(1993), Castagliola PD.(1991). et al.(2009), Bothe, D.(1991). y Wierd Universidad 12, 21, pp. 31-42 1909-2458 sugieren Wang F.K. y Taam INGENIARE, et al. (1993), Castagliola P et grupo al.(2009), Bothe, D.(1991). y Wierda, S.J. (1994).

3.Libre-Barranquilla, Otro basado enNo. la aplicaciĂłn de la tĂŠcnica de anĂĄlisis de componentes 3. Otro grupo basado3.enOtro la aplicaciĂłn de la en tĂŠcnica de anĂĄlisis componentes principales, com grupo basado la aplicaciĂłn de de la tĂŠcnica de anĂĄlisis de compon cuarto 3. Otro grupo basado en la aplicaciĂłn de la tĂŠcnica componentes principales, como lo grupo q sugieren Wang F.K.dey anĂĄlisis Chen. J.de (1998) y Chan L.K. et4.al. Un (1998) sugieren Wang F.K. ysugieren Chen. J. Wang (1998)F.K. y Chan L.K.J.et(1998) al. (1998) y Chen. y Chan L.K.Abdollahzadeh, et al. (1998) M. (2 sugieren Wang F.K. y Chen.

(1998) y Chan L.K.que et al.incluye (1998) otras propuestas, como la presentada p 4. J.Un cuarto grupo 4. Un cuarto grupo4. que presentada como por Shahriari, H Un incluye cuarto otras grupo propuestas, que incluyecomo otraslapropuestas, la presenta 4. Un cuarto grupo que incluye otras propuestas, como la presentada Abdollahzadeh, M. (2009) y Cumea G. (2013).por Shahriari, H. y

35

AnĂ­bal Verbel, Roberto JosĂŠ Herrera, Karime Maestre

1. AquĂŠllos basados en la razĂłn de la regiĂłn de tolerancia y una regiĂłn de proceso, tal como el propuesto por Taam et al. [11].

2. Un segundo grupo que utiliza la proporciĂłn de productos no conformes, como los que presentan Taam et al. [11], Castagliola P et al.[18], Bothe, D. [1] y Wierda, S.J.[17].

3. Otro grupo basado en la aplicaciĂłn de la tĂŠcnica de anĂĄlisis de componentes principales, como lo sugieren Wang F.K. y Chen. J. [4] y Chan L.K. et al. [5] 4. Un cuarto grupo que incluye otras propuestas, como la presentada por Shahriari, H. y Abdollahzadeh, M. [2] 2.2

Ă?ndice de capacidad multivariado de ProporciĂłn de Productos No Conformes

Los autores [1] y [17] han desarrollado un Ă­ndice de capacidad que evalĂşa caracterĂ­sticas de calidad que intervienen dentro de un proceso productivo, evidenciando en su propuesta el grado o proporciĂłn con que un producto puede cumplir integralmente con cada una de las especificaciones y requerimientos

puede cumplir integralmente con cada una las especificaciones y requerimientos del mercado.

Basado del mercado.

Basado en la proporciĂłn de de cumplimiento de cada una de las caracterĂ­sticas del proceso, en la proporciĂłn de cumplimiento de cada una de las caracterĂ­sticas del proceso, el Ă­ndice de capacidad el Ă­ndice de capacidad para mĂşltiples caracterĂ­sticas se obtiene de la siguiente forma, para mĂşltiples caracterĂ­sticas se obtiene de la siguiente forma, đ?‘‡đ?‘‡ đ?‘†đ?‘†đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?

đ?‘?đ?‘?

ďż˝âˆ?đ?‘—đ?‘—=1ďż˝2âˆ…ďż˝3đ?‘†đ?‘†đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? ďż˝ − 1ďż˝ + 1ďż˝ 1 = ∅−1 ďż˝ ďż˝ 2 3

Donde valor dedela la đ?‘—đ?‘— − ĂŠđ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ caracterĂ­stica đ?‘—đ?‘—: 1,2, es el nĂşmero Dondeđ??’đ??’đ??’đ??’đ??’đ??’đ??’đ??’ Spkjdenota denota el el valor j – ĂŠnesima caracterĂ­stica parapara j: 1,2,..., N,‌p, đ?‘ đ?‘ es, elđ?’‘đ?’‘nĂşmero de carac-de caracterĂ­sticas y đ?œ™đ?œ™ es la distribuciĂłn normal estĂĄndar. terĂ­sticas y f es la distribuciĂłn normal estĂĄndar.

Para el cĂĄlculo del Ă­ndice de capacidad para un proceso que cuenta con đ?‘?đ?‘? variables, [17], [1] y [16] Para el cĂĄlculo del Ă­ndice de capacidad un proceso que cuentamĂ­nimo con p variables, [18], [1] yde[17] conconsideran una manera simple de hacerlopara es tomando el porcentaje de no conformes cada una una manerađ?‘ƒđ?‘ƒ1, simple hacerlo el porcentaje dede nocapacidad conformes de cada unaes desideran las caracterĂ­sticas đ?‘ƒđ?‘ƒ2, . .de . , đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒ . Pores lotomando que en todo el procesomĂ­nimo el Ă­ndice multivariante la de medida mĂ­nima es đ?‘ƒđ?‘ƒ P1 = =đ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘š{đ?‘ƒđ?‘ƒ1, đ?‘ƒđ?‘ƒ2,Por . . . , lo đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒque }. en todo el proceso el Ă­ndice de capacidad multivariante las caracterĂ­sticas P2, ..., Pp. es la medida mĂ­nima es P = min{P1, P2, ..., Pp} = 99.73% (1)

Suponga que las caracterĂ­sticas son tres (p = 3), con igual porcentaje de no conformes đ?‘ƒđ?‘ƒ1 = đ?‘ƒđ?‘ƒ2 = đ?‘ƒđ?‘ƒ3 = 99.73%.

Aplicando la formulaciĂłn de (1) entonces el porcentaje del proceso es queđ?‘ƒđ?‘ƒ2, lasđ?‘ƒđ?‘ƒ3} caracterĂ­sticas (p =ppm 3), con igual porcentaje Asumiendo de no conformes P1 caracterĂ­sticas = P2 = P3= đ?‘ƒđ?‘ƒ Suponga = đ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘š{đ?‘ƒđ?‘ƒ1, = 99.73%son(otres 2700 de no conformes). que las 99.73% Aplicando el la rendimiento formulaciĂłn del de (1) entonces proceso es P = P2, de P3}no son independientes, proceso es đ?‘ƒđ?‘ƒ el = porcentaje đ?‘ƒđ?‘ƒ1 Ă— đ?‘ƒđ?‘ƒ2 del Ă— đ?‘ƒđ?‘ƒ3 = 0,9919 ( omin{P1, 8078 ppm conformes), que2700 es significativamente menorAsumiendo al calculado usando estason propuesta el Ă­ndiceelde = 99.73% (o ppm de no conformes). quepor las (1), caracterĂ­sticas independientes, capacidad multivariante toma la siguiente formulaciĂłn, rendimiento del proceso es P1 x P2 x P3= 0,9919 (o 8078 ppm de no conformes), que es significativamente menor al calculado por (1), usando esta propuesta el Ă­ndice de capacidad multivariante toma la siguienteđ??Šđ??ŠformulaciĂłn,

đ?&#x;?đ?&#x;? −đ?&#x;?đ?&#x;? ďż˝âˆ?đ??Łđ??Ł=đ?&#x;?đ?&#x;?ďż˝đ?&#x;?đ?&#x;?âˆ…ďż˝đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ??’đ??’đ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Š ďż˝ − đ?&#x;?đ?&#x;?ďż˝ + đ?&#x;?đ?&#x;?ďż˝ ∅ ďż˝ ďż˝ = đ??œđ??œ đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ??Šđ??Š

− đ?&#x;?đ?&#x;?ďż˝ + đ?&#x;?đ?&#x;?ďż˝Universidad = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?(đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘) − đ?&#x;?đ?&#x;? ���đ?&#x;?đ?&#x;?âˆ…ďż˝đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ??’đ??’đ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Š ďż˝INGENIARE, Libre-Barranquilla, AĂąo 12, No. 21, pp. 31-42 • ISSN: 1909-2458 đ??Łđ??Ł=đ?&#x;?đ?&#x;?

đ??Šđ??Š

đ??Šđ??Š

la medida mĂ­nima es đ?‘ƒđ?‘ƒ = đ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘š{đ?‘ƒđ?‘ƒ1, đ?‘ƒđ?‘ƒ2, . . . , đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒ }. la medida mĂ­nima es đ?‘ƒđ?‘ƒ = đ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘š{đ?‘ƒđ?‘ƒ1, đ?‘ƒđ?‘ƒ2, . . . , đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒ }.

36

Suponga que las caracterĂ­sticas son tres (p = 3), con igual porcentaje de no c Suponga que las caracterĂ­sticas tres (p = 3),laconformulaciĂłn igual porcentaje no conformes đ?‘ƒđ?‘ƒ 99.73%. son Aplicando de de (1) entonces đ?‘ƒđ?‘ƒ1el= po 99.73%.

Aplicando la formulaciĂłn de (1) entonces el porcentaje del pr đ?‘ƒđ?‘ƒ = đ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘š{đ?‘ƒđ?‘ƒ1, đ?‘ƒđ?‘ƒ2, đ?‘ƒđ?‘ƒ3} = 99.73% (o 2700 ppm de no conformes). Asum đ?‘ƒđ?‘ƒ = đ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘š{đ?‘ƒđ?‘ƒ1, đ?‘ƒđ?‘ƒ2, đ?‘ƒđ?‘ƒ3} = 99.73% (o 2700 ppm de no conformes).

Asumiendo que las car son independientes, el rendimiento del proceso es đ?‘ƒđ?‘ƒ = đ?‘ƒđ?‘ƒ1 Ă— đ?‘ƒđ?‘ƒ2 Ă— đ?‘ƒđ?‘ƒ3 = son independientes,conformes), el rendimiento proceso es đ?‘ƒđ?‘ƒ = đ?‘ƒđ?‘ƒ1menor Ă— đ?‘ƒđ?‘ƒ2alĂ—calculado đ?‘ƒđ?‘ƒ3 = 0,9919 ( o usando 8078 que del es significativamente por (1), AplicaciĂłn de nuevas propuestas multivariantes parapor medir (1), la capacidad de un proceso conformes), que escapacidad significativamente menor al calculado usando esta propuesta el multivariante toma la siguiente formulaciĂłn, capacidad multivariante toma la siguiente formulaciĂłn,

đ?&#x;?đ?&#x;? −đ?&#x;?đ?&#x;? ∅ ďż˝ đ?&#x;‘đ?&#x;‘

đ??Šđ??Š ďż˝âˆ?đ??Łđ??Ł=đ?&#x;?đ?&#x;?ďż˝đ?&#x;?đ?&#x;?âˆ…ďż˝đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ??’đ??’đ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Š ďż˝ − đ??Šđ??Š đ?&#x;?đ?&#x;? −đ?&#x;?đ?&#x;? ďż˝âˆ?đ??Łđ??Ł=đ?&#x;?đ?&#x;?ďż˝đ?&#x;?đ?&#x;?âˆ…ďż˝đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ??’đ??’∅đ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Š ďż˝ďż˝âˆ’ đ?&#x;?đ?&#x;?ďż˝ + đ?&#x;?đ?&#x;?ďż˝

đ?&#x;‘đ?&#x;‘

đ?&#x;?đ?&#x;?

đ??Šđ??Š

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ďż˝ =đ?&#x;?đ?&#x;?đ??œđ??œ

đ?&#x;?đ?&#x;?ďż˝ + đ?&#x;?đ?&#x;?ďż˝

ďż˝ = đ??œđ??œ

���đ?&#x;?đ?&#x;?âˆ…ďż˝đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ??’đ??’đ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Š ďż˝ − đ?&#x;?đ?&#x;?ďż˝ + đ?&#x;?đ?&#x;?ďż˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?(đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘) − đ?&#x;?đ?&#x;? − đ?&#x;?đ?&#x;? ���đ?&#x;?đ?&#x;?âˆ…ďż˝đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ??’đ??’đ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Š ďż˝ − đ?&#x;?đ?&#x;?ďż˝ + đ?&#x;?đ?&#x;?ďż˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?(đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘) đ??Łđ??Ł=đ?&#x;?đ?&#x;?

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đ??Šđ??Š

đ??Šđ??Š

đ??Šđ??Š

đ???đ??? = ďż˝ đ???đ???đ??Łđ??Ł = ���đ?&#x;?đ?&#x;?âˆ…ďż˝đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ??’đ??’đ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Š ďż˝ − đ?&#x;?đ?&#x;?ďż˝đ??­đ??­ + đ?&#x;?đ?&#x;?ďż˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?›&#x;đ?›&#x;ďż˝đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ??’đ??’đ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Š đ??­đ??­ ďż˝ − đ?&#x;?đ?&#x;? đ???đ??? = ďż˝ đ???đ???đ??Łđ??Ł = ���đ?&#x;?đ?&#x;?âˆ…ďż˝đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ??’đ??’đ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Š ďż˝ − đ?&#x;?đ?&#x;?ďż˝ + đ?&#x;?đ?&#x;?ďż˝ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?›&#x;đ?›&#x;ďż˝đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ??’đ??’đ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Šđ??Š ďż˝ − đ?&#x;?đ?&#x;? đ??Łđ??Ł=đ?&#x;?đ?&#x;?

đ??Łđ??Ł=đ?&#x;?đ?&#x;?

Por otro lado [18] indican la siguiente formulaciĂłn para el cĂĄlculo del Ă­ndice

Por otro lado [18] indican la siguiente para el cĂĄlculo del Ă­ndice Por otro lado [18]formulaciĂłn indican la siguiente formulaciĂłn parade el capacidad cĂĄlculo delmultivariante, Ă­ndice de capacidad multi p

1 1 −1 = ∅−1 ���(P)�� T Sp = ∅ ���(P)�� 3 j=1 3 j=1 Donde đ?‘ˇđ?‘ˇ es la probabilidad de cumplir con las especificaciones, consideran Donde đ?‘ˇđ?‘ˇdeescumplir la probabilidad de cumplir con las especificaciones, que las observa Donde P es la probabilidad con las especificaciones, considerando que lasconsiderando observaciones đ?&#x;?đ?&#x;? proceso poseen una distribuciĂłn đ?&#x;?đ?&#x;? norma đ?‘ľđ?‘ľ âˆź ďż˝đ?? đ?? , đ??ˆđ??ˆ ďż˝. Esta probabilidad estĂĄ poseen una distribuciĂłn âˆź ďż˝đ?? đ?? , đ??ˆđ??ˆ ďż˝.estĂĄ Estadefinida probabilidad del proceso poseen proceso una distribuciĂłn norma N ~ (m, s2norma ). Esta đ?‘ľđ?‘ľ probabilidad como,estĂĄ definida como, p

v

SpT

v

v

v

P = ��� p(lei ≤ x ≤ les) �� = ��� p(zl ≤ Z ≤ zu )j �� P = ��� p(lei ≤ x ≤ les)j �� = ���jp(zl ≤ Z ≤ zu )j �� j=1

2.3

j=1

j=1

j=1

Ă?ndice de capacidad mediante RazĂłn 2.3 Ă?ndice de de Regiones capacidad mediante RazĂłn de Regiones.

2.3

Ă?ndice de capacidad mediante RazĂłn de Regiones.

La propuesta de [20] define un vector con tres componentes. Los dos primeros componentes usan el

La propuesta de [19] define un vector con tres componentes. Los dos primero

supuesto de que los datos del proceso provienen distribuciĂłn normal multivariante con- componen La propuesta de [19] definedeununa vector con tres componentes.

Los[21] doscon primeros supuesto que los datos del proceso provienen de una distribuciĂłn normal multivari supuesto que losde datos del proceso de una distribuciĂłn multivariante [20] con tornos elĂ­pticos que definen regiones probabilidad.

El provienen tercer componente se basa enElnormal el tercer conocimiento elĂ­pticos que definen regiones de probabilidad. componente se ba

elĂ­pticos que definen de probabilidad.

El tercer componente se basa en el co geomĂŠtrico de la regiĂłn del proceso, relativoregiones a lalaregiĂłn geomĂŠtrico de regiĂłnde delespecificaciĂłn. proceso, relativo a la regiĂłn de especificaciĂłn. geomĂŠtrico de la regiĂłn del proceso, relativo a la regiĂłn de especificaciĂłn.

Ela primer es anĂĄlogo a launivariado. razĂłn de longitudes en el caso univariado.

El primer componente anĂĄlogo la razĂłncomponente longitudes en el caso Eles primer componente esde anĂĄlogo a la razĂłn de longitudes en el caso univariado. đ?‘†đ?‘†đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?

1

1 đ?‘?đ?‘? đ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Ł đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x; đ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Ł đ?‘†đ?‘†đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? =đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ ďż˝ ďż˝ đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x; đ?‘?đ?‘? =ďż˝ đ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Ł đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ďż˝ đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™ đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x; đ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Ł đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™ đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;

El autor [20] define el numerador como la regiĂłn de tolerancia, en el caso bidimensional es el ĂĄrea o el

[19] define el numerador como la regiĂłn de tolerancia, en el caso bidimensional es

[19] define el denominador numerador como la regiĂłn tolerancia,delenproceso. el caso bidimensional es el ĂĄrea o el v volumen en tres dimensiones y el es yuna regiĂłnde modificada tres dimensiones el denominador es una regiĂłn modificada del proceso. tres dimensiones y el denominador es una regiĂłn modificada del proceso.

Figura 1. RegiĂłn de tolerancia, regiĂłn de contorno y la regiĂłn del proce Figura 1. RegiĂłn de tolerancia, de contorno la regiĂłn Figure 1. Region regiĂłn tolerance boundaryyregion anddel theproceso. region of the proce Figure 1. Region tolerance and the region of the process.

INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Aùo 12, No. 21, boundary pp. 31-42 •region ISSN: 1909-2458

đ?‘†đ?‘†đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?

1

đ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Ł đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x; đ?‘?đ?‘? =ďż˝ ďż˝ đ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Ł đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™ đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;

[19] define el numerador como la regiĂłn de tolerancia, en el caso bidimensional es el ĂĄrea 37 dimensiones y el denominador es una regiĂłn modificada del proceso.

AnĂ­bal Verbel, Roberto JosĂŠ Herrera, Karime Maestre tres

Figura 1. RegiĂłn de tolerancia, regiĂłn de contorno y la regiĂłn del proceso.

Figure 1. Region tolerance boundary region and the region of the process.

RegiĂłn de tolerancia

RegiĂłn del proceso

X T

RegiĂłn modificada del proceso Figura 1. RegiĂłn de tolerancia, regiĂłn de contorno y la regiĂłn del proceso.

En la figura 1, se presenta la regiĂłn modificada del proceso, mĂĄs pequeĂąa pero simila regiĂłn de tolerancia, circunscrita rededorpero de un contorno de probabilidad especĂ­fico.

En la figura 1 se presenta la regiĂłn modificada del proceso, mĂĄs al pequeĂąa similar en forma a la rectĂĄngulo, como lĂ­mite inferior del proceso y lĂ­mite superior del proceso (đ??żđ??żđ??żđ??żđ??żđ??żđ??żđ??ż y đ??żđ??żđ??żđ??żđ??żđ??ż regiĂłn de tolerancia, circunscrita al rededor de un contorno de probabilidad especĂ­fico. Los bordes del respectivamente), se obtienen resolviendo el sistema de ecuaciones de primeras derivadas rectĂĄngulo, como lĂ­mite inferior đ?‘Ľđ?‘Ľdel proceso (LSPi y LIPi, i = 1,2, ..., p respectivamente), se obtienen đ?‘–đ?‘– , de la forma cuadrĂĄtica. resolviendo el sistema de ecuaciones de primeras derivadas con respecto a ci, de la forma cuadrĂĄtica.

2 2 −1 (X 2 T2 = χ2(Îą,p) es el percentil superior χ100(1 âˆ’ďż˝(X đ?›źđ?›ź)% con đ?‘?đ?‘?ďż˝ grados de libertad. đ?œ’đ?œ’ 2 con đ?‘?đ?‘? grados de libertad. − Âľ100(1 − de Âľ0 )la, ∑distribuciĂłn superior đ?›źđ?›ź)% de la distribuciĂłn 0 ) đ?œ’đ?œ’= Ď‡âˆ’ (Îą,p) (Îą,p) es el percentil

χ2(Îą,p) es el 2percentil superior 100(1 − đ?›źđ?›ź)%2de la distribuciĂłn đ?œ’đ?œ’ 2 con 2đ?‘?đ?‘? grados de libertad.

χ(Îą,p) es el superior 100(1 − đ?›źđ?›ź)% de la distribuciĂłn đ?œ’đ?œ’ 1 χ(Îą,p) es el percentil superior 100(1 − đ?›źđ?›ź)% de percentil la distribuciĂłn đ?œ’đ?œ’ con đ?‘?đ?‘? grados de libertad.

1

đ?‘?đ?‘? 100 (1–a)% c (a, p) es percentil superior de la distribuciĂłn c2 con p grados de libertad. âˆ?đ?‘?đ?‘?el [đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘ đ?‘ đ?‘–đ?‘– − đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘–đ?‘–đ?‘–đ?‘– ]1. âˆ?đ?‘?đ?‘?đ?‘–đ?‘–=1[đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘ đ?‘ − đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘–đ?‘–đ?‘–đ?‘– ]. đ?‘?đ?‘? đ?‘–đ?‘– ďż˝ đ?‘†đ?‘†đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? = ďż˝âˆ?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘–đ?‘–=1 1 đ?‘?đ?‘?

1 ďż˝ đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘–đ?‘–đ??żđ??żđ??żđ??żđ?‘ƒđ?‘ƒ đ?‘–đ?‘– − đ?‘–đ?‘– ]. ] đ?‘†đ?‘†đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? đ?‘?đ?‘?= ďż˝ đ?‘?đ?‘? đ?‘–đ?‘–=1[đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘ đ?‘ [đ??żđ??żđ??żđ??żđ?‘ƒđ?‘ƒ − [đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘ đ?‘ âˆ?đ?‘–đ?‘–đ?‘?đ?‘?đ?‘–đ?‘–=1 đ?‘–đ?‘– .đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘–đ?‘–đ?‘–đ?‘– ]. ]đ?‘–đ?‘– .− đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘–đ?‘–đ?‘–đ?‘– ]. đ?‘?đ?‘? âˆ?đ?‘–đ?‘–=1[đ??żđ??żđ??żđ??żđ?‘ƒđ?‘ƒâˆ?đ?‘–đ?‘– đ?‘?đ?‘?− đ??żđ??żđ??żđ??żđ?‘ƒđ?‘ƒ đ?‘†đ?‘†đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? = ďż˝ âˆ? đ?‘–đ?‘–=1 đ?‘–đ?‘–ďż˝âˆ’ [đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘ đ?‘ đ?‘?đ?‘? đ?‘–đ?‘– = ďż˝ đ?‘–đ?‘– − ďż˝ âˆ?đ?‘†đ?‘†đ?‘–đ?‘–=1 đ??żđ??żđ??żđ??żđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘–đ?‘– ]. đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?[đ??żđ??żđ??żđ??żđ?‘ƒđ?‘ƒ đ?‘†đ?‘†đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? = ďż˝ đ?‘?đ?‘?đ?‘–đ?‘–=1 ďż˝ âˆ?đ?‘?đ?‘?đ?‘–đ?‘–=1[đ??żđ??żđ??żđ??żđ?‘ƒđ?‘ƒ đ?‘–đ?‘– − đ??żđ??żđ??żđ??żđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘–đ?‘– ]. [đ??żđ??żđ??żđ??żđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘–đ?‘– − đ??żđ??żđ??żđ??żđ?‘ƒđ?‘ƒ đ?‘–đ?‘–=1 Los lĂ­mites de proceso para cada una de lasâˆ?caracterĂ­sticas deđ?‘–đ?‘– ].calidad estĂĄn denotados con 2

2

con đ?‘?đ?‘? grados de lib

siguiente Los lĂ­mites de proceso para cada una las caracterĂ­sticas de la calidad estĂĄn denotados con Los lĂ­mites delĂ­mites proceso para cada unacada de las caracterĂ­sticas de calidad estĂĄndedenotados con lacon siguiente Los de proceso para una de las caracterĂ­sticas de calidad estĂĄn denotados la siguiente formulaciĂłn, Los lĂ­mites de proceso para cada una de las caracterĂ­sticas de calidad estĂĄn denotados con la siguiente formulaciĂłn, formulaciĂłn, Los lĂ­mites de proceso para cada una de las caracterĂ­sticas de calidad estĂĄn denota formulaciĂłn, formulaciĂłn, formulaciĂłn, χ2 χ2 2 −12 −1.ďż˝2 χ2 Îą,pďż˝âˆ‘ χ2 Îą,pďż˝âˆ‘ .ďż˝âˆ’1 −1 χ2 −1 i χ i χι,pďż˝âˆ‘ −1.ďż˝ Îą,pďż˝âˆ‘âˆ’1 Îą,pďż˝âˆ‘ .ďż˝ χι,pďż˝âˆ‘ ďż˝ ďż˝ .ďż˝ Îą,pďż˝âˆ‘âˆ’1 i .�� Îą,pďż˝âˆ‘ i ďż˝ ďż˝ ďż˝ LSP = Âľ + LIP = Âľ − i .ďż˝ i=i Âľ − i i .ďż˝ i ďż˝ ďż˝ i+ = Âľâˆ’1 LSPii = Âľi LSP LIP −1 −1 − i iLIPi i==Âľ LSP Âľ + LIP = Âľ − |ÎŁ | −1 i |ÎŁ |ÎŁ i+ i −1 i i i | | |ÎŁâˆ’1 |ÎŁ | −1 −1 | | |ÎŁ |ÎŁ | | χ2 |ÎŁ χ2 Îą,pďż˝âˆ‘âˆ’1.ďż˝ Îą,pďż˝âˆ‘âˆ’1.ďż˝ LSPi = Âľi + ďż˝ |ÎŁâˆ’1i| LIPi = Âľi − ďż˝ |ÎŁâˆ’1i| −1 −1 −1 | | |ÎŁ |ÎŁâˆ’1 de de una matriz de |ÎŁâˆ’1 borrando la fila la y columna de la de caracterĂ­stica i. i. de unaobtenida matriz obtenida borrando fila y columna lade caracterĂ­stica .ďż˝ es el determinante ďż˝âˆ‘ ďż˝âˆ‘ | borrando es el borrando yy columna la esel eldeterminante determinante de una dede fila columna de la caracterĂ­stica caracterĂ­stica ďż˝âˆ‘âˆ’1 ideterminante ii .ďż˝.ďż˝es | borrando determinante de una matrizlaobtenida de |ÎŁâˆ’1 la fila yi. columna de la car .ďż˝ es elobtenida ďż˝âˆ‘âˆ’1matriz i

(đ?‘›đ?‘›âˆ’đ?‘?đ?‘?)đ??šđ??š (đ?‘›đ?‘›âˆ’đ?‘?đ?‘?)đ??šđ??šđ?›źđ?›ź,đ?‘›đ?‘›âˆ’đ?‘?đ?‘?

đ?›źđ?›ź,đ?‘›đ?‘›âˆ’đ?‘?đ?‘? (đ?‘›đ?‘›âˆ’đ?‘?đ?‘?)đ??šđ??šđ?›źđ?›ź,đ?‘›đ?‘›âˆ’đ?‘?đ?‘?

2 2 đ?‘ƒđ?‘ƒ ďż˝đ?‘‡đ?‘‡2 > este estadĂ­stico se encuentra El componente segundo componente estĂĄ definido como i. El segundo componente estĂĄ definido como este estadĂ­stico se ďż˝, esteďż˝, estadĂ­stico se encuentra El segundo estĂĄestĂĄ definido como−1 đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒ =đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒ đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒ ďż˝đ?‘‡đ?‘‡ (đ?‘›đ?‘›âˆ’đ?‘?đ?‘?)đ??šđ??š đ?›źđ?›ź,đ?‘›đ?‘›âˆ’đ?‘?đ?‘? > đ?‘?đ?‘?(đ?‘›đ?‘›âˆ’1) ďż˝, este estadĂ­stico seencuentra encuentra El segundo componente definido como ==đ?‘ƒđ?‘ƒ> ďż˝đ?‘‡đ?‘‡ đ?‘?đ?‘?(đ?‘›đ?‘›âˆ’1) 2 −1

|ÎŁ đ?‘?đ?‘?(đ?‘›đ?‘›âˆ’1) El segundo estĂĄ definido = đ?‘ƒđ?‘ƒ ďż˝đ?‘‡đ?‘‡de> de unacomo matrizđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒ obtenida .ďż˝ es el determinante ďż˝âˆ‘ componente

| borrando ďż˝, la este filaestadĂ­stico y columnas

ivalor cercano a cero es indicativo que el proceso estĂĄ alejado đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?(đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x203A;â&#x2C6;&#x2019;1) comprendido < đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192; < 1,undonde un de su de comprendido < đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192; PV < 1, un cercano cero es indicativo indicativo que el estĂĄ proceso estĂĄ alejado comprendido 0 0<0< đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192; <0 1, donde valor cercano a ceroa indicativo que el proceso alejado de alejado su (đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x203A;â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?)đ??šđ??š comprendido < 1, donde donde un valor valor cercano aescero es que el proceso estĂĄ de su 2 centramiento. comprendido 0 < đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192; < 1, donde un valor cercano a cero es indicativo el proceso a > que đ?&#x203A;źđ?&#x203A;ź,đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x203A;â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? ďż˝, esteestĂĄ estad El segundo componente estĂĄ definido como đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192; = đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192; ďż˝đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x2021; centramiento. su centramiento.

centramiento.

đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?(đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x2018;&#x203A;â&#x2C6;&#x2019;1)

centramiento. comprendido 0 < indicadores đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;los<indicadores 1, donde un valormultivariante, cercano a cero es indicativo que el proces El procedimiento de comparaciĂłn en la evaluaciĂłn de capacidad multivariante, El procedimiento de comparaciĂłn en la evaluaciĂłn de los de de capacidad es es aplicando simulaciones.

En donde se fija un vector de medias y una matriz de varianza covarianza similar centramiento.

El procedimiento de comparaciĂłn en la evaluaciĂłn de los indicadores de capacidad multivariante, aplicando simulaciones.

En donde fijaenunlavector dede medias unaindicadores matriz covarianza similar El procedimiento de comparaciĂłn evaluaciĂłn deylos de capacidad eses Elseprocedimiento comparaciĂłn endelavarianza evaluaciĂłn de multivariante, los indicadores de capacidad mult para las đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? variables involucradas, bajo intervalos de muestreo constante.

La sensibilidad se determina aplicando simulaciones.

En donde fija un vector de medias y una matriz de varianza covarianza similar para las đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? variables involucradas, bajose intervalos de muestreo constante.

Laun sensibilidad se determina aplicando simulaciones.

En donde se fija un vector de medias y una matriz de varianza covarianza similar aplicando simulaciones.

En donde se fija vector de medias y una matriz de varianza covari el porcentaje interacciones que indicande cuantas el proceso esencapaz o de no de cumplir (o indicadores El procedimiento deelveces comparaciĂłn la evaluaciĂłn de capacid para las đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?evaluando bajo intervalos muestreo constante. se determina evaluando elvariables porcentajeinvolucradas, interacciones que indican cuantas veces proceso es capaz oLa de sensibilidad no de cumplirde (o los cumplir) con las especificaciones de diseĂąo. para las đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? variables involucradas, bajo intervalos de muestreo constante.

La sensibilidad s para lascon variables p involucradas, bajo intervalos de muestreo sensibilidad determina cumplir) especificaciones de diseĂąo. aplicando simulaciones.

Enconstante. se La fija un vector desede medias y una evaluando ellasporcentaje interacciones que indican cuantas veces eldonde proceso es capaz o de no cumplir (o matriz de varianz evaluandoque el porcentaje interacciones que indican cuantas veces el proceso es capaz o de no d evaluando porcentaje interacciones indican cuantasinvolucradas, veces el proceso capaz o de de cumplir para las đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? variables bajoes intervalos deno muestreo constante. La sensib cumplir) conellas especificaciones de diseĂąo. cumplir) con las especificaciones de diseĂąo. evaluando el porcentaje interacciones que indican cuantas veces el proceso es capaz o 3.

EJEMPLO PRĂ CTICO (o cumplir) con las especificaciones de diseĂąo.

3.

EJEMPLO PRĂ CTICO cumplir) con las especificaciones de diseĂąo.

Los altos Ă­ndices de contaminaciĂłn en las grandes urbes y la exposiciĂłn a polvo en el lugar de trabajo es 3.

EJEMPLO PRĂ CTICO Los altosun Ă­ndices de contaminaciĂłn las grandes urbes y la exposiciĂłn a polvo en el de trabajominerĂ­a, es problema que afecta millares de trabajadores en diferentes sectores de lugar la economĂ­a: 3. a en EJEMPLO PRĂ CTICO

INGENIARE, AĂąo 12, No.sectores 21, pp. 31-42 1909-2458 un problema que afecta a Universidad millares de Libre-Barranquilla, trabajadores en etc.). diferentes laâ&#x20AC;˘ ISSN: economĂ­a: minerĂ­a, fundiciĂłn, canteras, textil, panaderĂ­as, agricultura, SegĂşn el tipo dedepartĂ­culas, los efectos sobre la Los altossalud Ă­ndices de contaminaciĂłn en las grandes urbes y la exposiciĂłn a polvo en el lugar de es 3.

EJEMPLO PRĂ CTICO fundiciĂłn, canteras, textil, panaderĂ­as, agricultura, etc.).

SegĂşn el tipo de partĂ­culas, los efectos sobre la trabajo pueden ser mĂĄs oLos menos graves.

Sin embargo, no hay polvos inofensivos; cualquier exposiciĂłn a altosdeĂ­ndices de contaminaciĂłn en las grandesdeurbes y la exposiciĂłn a polvo en el lugar d un problema que a millares trabajadores en diferentes sectores economĂ­a: salud pueden mĂĄsafecta ounmenos graves.

Sin el embargo, no hayirritaciĂłn polvos inofensivos; cualquierylaexposiciĂłn a minerĂ­a, polvoser supone riesgo.

En general, polvo provoca de las vĂ­as respiratorias tras exposiciones una el problema que afecta ade millares deLAtrabajadores enlos diferentes sectores econom fundiciĂłn, canteras, textil, panaderĂ­as, agricultura, etc.).

SegĂşn el tipo de partĂ­culas, efectos sobre la de a lapolvo repetidas, puede lugar enfermedades de Ă­ndices alto peligro.

Por tanto PREVENCIĂ&#x201C;N DEurbes RIESGOS polvo supone un riesgo.

Endargeneral, polvo provoca irritaciĂłn las lo vĂ­as respiratorias y tras exposiciones Los altos de contaminaciĂłn en las grandes y la exposiciĂłn en e

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Aplicación de nuevas propuestas multivariantes para medir la capacidad de un proceso

3. EJEMPLO PRÁCTICO Los altos índices de contaminación en las grandes urbes y la exposición a polvo en el lugar de trabajo es un problema que afecta a millares de trabajadores en diferentes sectores de la economía: minería, fundición, canteras, textil, panaderías, agricultura, etc. Según el tipo de partículas, los efectos sobre la salud pueden ser más o menos graves. Sin embargo, no hay polvos inofensivos; cualquier exposición a polvo supone un riesgo. En general, el polvo provoca irritación de las vías respiratorias y tras exposiciones repetidas, puede dar lugar a enfermedades de alto peligro. Por lo tanto, la prevención de riesgos en los lugares de trabajo es un tema que preocupa tanto a empresarios como a organizaciones sindicales, razón por la cual se ha tomado como ejemplo para este artículo el uso de la levocetirizina, medicamento usado para el tratamiento de los síntomas asociados a la Rinitis alérgica estacional (RAE), Rinitis alérgica perenne y Urticaria crónica idiopática.

Levocetirizina jarabe 2.5 mg / 5 ml, está indicado para el tratamiento de síntomas asociados a enfermedades alérgicas como: rinitis alérgica estacional (incluyendo síntomas oculares), rinitis alérgica crónica idiopática desde los 6 meses de edad. El desarrollo de pruebas analíticas para la determinación de pH, densidad, valoración de principio activo y contenido de sacarosa en la elaboración de productos farmacéuticos tienen como principal objetivo determinar el cumplimiento de las especificaciones establecidas para cada una de estas variables según las normativas. A continuación se presenta en la tabla 1, una muestra de estas características de calidad.

Tabla 1. Información del proceso de fabricación de la Levocetirizina Jarabe 2.5 ph

Densidad

Valoración

Contenido de sacarosa

2,7000

,9980

99,5340

62,0720

2,7100

,9941

99,5230

65,9390

2,7100

1,0816

99,5120

68,0450

2,7200

1,0339

99,4920

67,8610

2,7400

1,0403

99,4620

68,0220

2,7400

1,0615

99,6160

68,0750

3,0500

1,2663

99,4920

71,0430

2,7600

1,0555

99,5710

67,9650

2,7700

1,0385

99,4170

67,8270

2,7700

1,0801

99,5020

68,0210

2,7800

1,0152

99,4060

67,9120

2,7800

,9972

99,4160

64,0830

2,7900

1,0913

99,4650

67,8830

2,7900

1,0497

99,4510

67,9720

2,7900

1,0668

99,4260

68,0490

2,8000

1,0421

99,5400

67,7890

INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 31-42 • ISSN: 1909-2458

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AnĂ­bal Verbel, Roberto JosĂŠ Herrera, Karime Maestre

Tabla 2. Especificaciones de las variables de la Levocetirizina Jarabe 2.5 Variable

Criterio de aceptaciĂłn

Unidades

pH

2.5 â&#x20AC;&#x201C; 3.5

Densidad

1.000 â&#x20AC;&#x201C; 1.260

g/ml

ValoraciĂłn

90.0 â&#x20AC;&#x201C; 110

%

Contenido de Sacarosa

65 â&#x20AC;&#x201C; 70

%

Supuesto de normalidad: Prueba de normalidad Shapiro Wilks Variable

Valor p

X1

0,000015

X2

0,0007

X3

0,6714

X4

0,0002

Vector medias

Valor P

X1

Â

X2

0,05814

X3

Â

X4

Â

Los parĂĄmetros obtenidos en la Fase I, [21] en este proceso son los siguientes, muestra la siguiente matriz parĂĄmetros obtenidos en en la la Fase FaseI,I,[21] [22]en eneste esteproceso procesoson son siguientes, muestra la siguiente deLos varianza covarianza, Los parĂĄmetros obtenidos loslos siguientes, muestra la siguiente matriz matriz de varianza covarianza, de varianza covarianza, 0.00261 0.00180 â&#x2C6;&#x2019;0.00041 0.02384 2.84472 1.08674 0.00180 0.00789 0.00093 0.10649 2.84472 ÎŁ = ďż˝ 0.00261 0.00180 â&#x2C6;&#x2019;0.00041 0.02384 ďż˝ đ?&#x153;&#x2021;đ?&#x153;&#x2021; = ďż˝99.4811 ďż˝ â&#x2C6;&#x2019;0.00041 0.00093 0.009525 0.05351 1.08674 0.00180 0.00789 0.00093 0.10649 ÎŁ = 0.02388 đ?&#x153;&#x2021;đ?&#x153;&#x2021; = ďż˝ ďż˝ ďż˝ 67.8284 99.4811ďż˝ â&#x2C6;&#x2019;0.00041 0.10644 0.00093 0.05351 0.009525 3.22977 0.05351 67.8284 0.02388 0.10644 0.05351 3.22977

Para el el cĂĄlculo deldel Ă­ndice dede capacidad segĂşn [17], [1][1] y [16] Para cĂĄlculo Ă­ndice capacidad segĂşn [17], y [16] Para el cĂĄlculo del Ă­ndice de capacidad segĂşn [17], [1] y [16] [(1 Ă&#x2014; 0.6711 Ă&#x2014; 1 Ă&#x2014; 0,773) + 1] 1 1 đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x2021; = â&#x2C6;&#x2026;â&#x2C6;&#x2019;1 ďż˝ đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? ďż˝ = â&#x2C6;&#x2026;â&#x2C6;&#x2019;1 {0.759} = 0.23 [(1 Ă&#x2014; 0.67112Ă&#x2014; 1 Ă&#x2014; 0,773) + 1] 3 1 â&#x2C6;&#x2019;1 1 đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x2021; 3 = â&#x2C6;&#x2026;â&#x2C6;&#x2019;1 ďż˝ đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? ďż˝ = â&#x2C6;&#x2026; {0.759} = 0.23 3 3 2 El Ă­ndice de capacidad de 0.23 indica que este proceso no es capaz cumplircon conlas lasespecificaciones especificacionesde El Ă­ndice de capacidad de 0.23 indica que este proceso no es capaz dedecumplir de secapacidad debe aclarar laindica lĂ­nea base depropuesta esta propuesta exigido es de aproximadamente de 1.16. de diseĂąo, se debe aclarar quedelaque lĂ­nea base de exigido es dedeaproximadamente de 1.16 El diseĂąo, Ă­ndice de 0.23 queesta este proceso no es capaz cumplir con las especificaciones diseĂąo, se debe aclarar que la lĂ­nea base de esta propuesta exigido es de aproximadamente de 1.16 Aplicando [12] para cada unauna de de las las caracterĂ­sticas de calidad estĂĄn Aplicandolalapropuesta propuestadede [13]los loslĂ­mites lĂ­mitesdedeproceso proceso para cada caracterĂ­sticas de calidad denotados con la siguiente formulaciĂłn para la primera variable, que en este caso es pH. Aplicando la propuesta de [12] los lĂ­mites de para proceso para cada una deque las en caracterĂ­sticas calidad estĂĄn estĂĄn denotados con la siguiente formulaciĂłn la primera variable, este caso esde pH. denotados con la siguiente formulaciĂłn para la primera variable, que en este caso es pH. 12.85Ă&#x2014;144050

12.85Ă&#x2014;144050

LSP1 = 1.08483 + ďż˝ = 1.2733 LIP1 = 1.08483 â&#x2C6;&#x2019; ďż˝ = 0.8963 5209200 5209200 12.85Ă&#x2014;144050 12.85Ă&#x2014;144050 ďż˝ 31-42 â&#x20AC;˘ ISSN: 1909-2458 LSP1 = 1.08483 + ďż˝ Universidad=Libre-Barranquilla, 1.2733 LIP1 = 1.08483 â&#x2C6;&#x2019; pp. = 0.8963 INGENIARE, AĂąo 12, No. 21, 5209200 5209200 El proceso es capaz de satisfacer las especificaciones establecidas en el diseĂąo, calculada de la siguiente forma El proceso es capaz de satisfacer las especificaciones establecidas en el diseĂąo, calculada de la siguiente 1

1 â&#x2C6;&#x2019;1 1 â&#x2C6;&#x2019;1 [(1 Ă&#x2014; 0.6711 Ă&#x2014; 1 Ă&#x2014; 0,773) + 1] đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x2021; [(1 Ă&#x2014; 0.6711 Ă&#x2014; 1 Ă&#x2014; 0,773) 1 â&#x2C6;&#x2019;1 {0.759} = 0.23 = +â&#x2C6;&#x2026;1] = đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x2021;â&#x2C6;&#x2026; đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? ďż˝1 [(1 â&#x2C6;&#x2019;1 Ă&#x2014; 0.67112Ă&#x2014; 1 Ă&#x2014; 0,773) +ďż˝1] 1=â&#x2C6;&#x2019;1 3= 1 â&#x2C6;&#x2026; = {0.759} â&#x2C6;&#x2026; {0.759} â&#x2C6;&#x2026; ďż˝ ďż˝ â&#x2C6;&#x2019;1 đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x2021; đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;3 = 0.23= 0.23 đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? =đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? â&#x2C6;&#x2026; 3 ďż˝ ďż˝ 3 2 3 3 2 El Ă­ndice de capacidad de 0.23 indica que este proceso no es capaz de cumplir con las especificaciones de El Ă­ndice de capacidad de 0.23 que este proceso de cumplir con las especificaciones de diseĂąo, se debe aclarar que lĂ­nea baseindica de esta propuesta exigido es es de capaz aproximadamente 1.16 El Ă­ndice de capacidad dela0.23 indica que este proceso no es no capaz de cumplir con lasde especificaciones de diseĂąo, se debe aclarar la lĂ­nea depropuesta esta propuesta exigido es de aproximadamente diseĂąo, se debe aclarar que que la lĂ­nea base base de esta exigido es de aproximadamente de 1.16de 1.16 Aplicando la propuesta de [12] los lĂ­mites de procesoApara cada unapropuestas de las caracterĂ­sticas de lacalidad plicaciĂłn de nuevas multivariantes para medir capacidad estĂĄn de un proceso 40 denotados con formulaciĂłn paralĂ­mites ladeprimera variable, queuna en este caso pH.caracterĂ­sticas Aplicando lasiguiente propuesta de [12] los de proceso para cada deeslas de calidad Aplicando la la propuesta de [12] los lĂ­mites proceso para cada deuna las caracterĂ­sticas de calidad estĂĄn estĂĄn denotados la siguiente formulaciĂłn para la primera variable, esteescaso denotados concon la siguiente formulaciĂłn para la primera variable, que enque esteen caso pH. es pH. LSP1 = 1.08483 + ďż˝

12.85Ă&#x2014;144050 = 1.2733 5209200 12.85Ă&#x2014;144050 12.85Ă&#x2014;144050

LIP1 = 1.08483 â&#x2C6;&#x2019; ďż˝

12.85Ă&#x2014;144050 = 0.8963 5209200 12.85Ă&#x2014;144050 12.85Ă&#x2014;144050

LSPLSP + ďż˝+ ďż˝ = 1.2733 LIP1 = 1.08483 â&#x2C6;&#x2019;ďż˝ â&#x2C6;&#x2019;ďż˝ = 0.8963 = 1.08483 = 1.2733 LIP = 0.8963 1 =1 1.08483 1 = 1.08483 5209200 52092005209200 5209200 El proceso es capaz de satisfacer las especificaciones establecidas en el diseĂąo, calculada de la siguiente forma El proceso esescapaz de satisfacerlas las especificaciones establecidas el diseĂąo, calculada la siEl proceso capaz de satisfacer establecidas en 1elendiseĂąo, calculada de la de siguiente El proceso es capaz de satisfacerespecificaciones las especificaciones establecidas en el diseĂąo, calculada de la siguiente 4 forma guiente forma 1 Ă&#x2014; 0,26 Ă&#x2014; 20 Ă&#x2014; 15 forma đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? = ďż˝ ďż˝ = 13.25 1 0.37700 Ă&#x2014; 0.65553 Ă&#x2014; 0.2196 Ă&#x2014; 12.8858 4 1 Ă&#x2014; 0,26 20 Ă&#x2014; 4 1 Ă&#x2014;Ă&#x2014; 0,26 Ă&#x2014; 15 20 Ă&#x2014; 15 đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;= ďż˝ = ďż˝ ďż˝ = 3.25 ďż˝ = 3.25 đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?0.37700 Ă&#x2014; 0.65553 Ă&#x2014; 0.2196 Ă&#x2014; 12.8858

0.37700 Ă&#x2014; 0.65553 Ă&#x2014; 0.2196 Ă&#x2014; 12.8858

El indica que queelelproceso proceso encuentra relativamente centrado. se se encuentra relativamente centrado.

Elvalor valorde de đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192; = đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;(đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x2021; 2 > 0.884) = 0.4813, indica

= 0.4813, indica quemodificada el procesoestĂĄ se encuentra relativamente centrado.

Elcuanto valor de = đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;(đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x2021; 2 > 20.884) En al đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192; tercer la regiĂłn incluida dentro de la regiĂłn de centrado.

0.884) = que 0.4813, el proceso se encuentra relativamente El valor đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;componente = đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;(đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x2021; > obsĂŠrvese En cuanto al de tercer componente obsĂŠrvese que laindica regiĂłnque modificada estĂĄ incluida dentro de la regiĂłn tolerancia đ??żđ??żđ??żđ??ż = 1, confirma la capacidad de cumplimiento del proceso. cuanto alLItercer componente obsĂŠrvese de quecumplimiento la regiĂłn modificada estĂĄ incluida dentro de la regiĂłn de deEn tolerancia = 1, confirma la capacidad del proceso.

En cuanto componente obsĂŠrvese que la regiĂłn modificada estĂĄ incluida dentro de la regiĂłn de tolerancia đ??żđ??żđ??żđ??ż =al1,tercer confirma la capacidad de cumplimiento del proceso.

5. RESULTADOS

tolerancia đ??żđ??żđ??żđ??ż = 1, confirma la capacidad de cumplimiento del proceso.

5. RESULTADOS RESULTADOS En la5.tabla 3, se presenta los resultados obtenidos para las propuestas presentadas en el desarrollo del RESULTADOS ejemplo.5.

Se muestra que el Ă­ndice de [12] posee un valor por encima de las propuestas de [4] y [22] lo que En la la tabla 3, se presenta loslos resultados presentadas en el En tabla 3, se presenta resultados obtenidospara paralas laspropuestas propuestas presentadas el desarrollo desarrollo del muestra poca sensibilidad de este Ă­ndice deobtenidos capacidad.

Caso contrario se presenta en la propuesta de [19] del ejemplo.

Se muestra que el Ă­ndice de [12] posee un valor por encima de las propuestas de [4] y [22] lo que que para este proceso manifiesta no cumplimiento.

En la tabla 3, se presenta los resultados obtenidos para las propuestas presentadas en el desarrollo del ejemplo. Se muestra que el Ă­ndice de [13] posee un valor por encima de las propuestas de [4] y [23] lo muestra pocaSesensibilidad de el este Ă­ndice capacidad. se presenta en la propuesta dey[19] ejemplo. muestra que Ă­ndice dede [12] posee unCaso valorcontrario por encima de las propuestas de [4] [22] lo que que muestra poca sensibilidad este Ă­ndice de capacidad.

Caso se presenta en la propuesta Tabla 3.

Resumen de resultados de lasde propuestas de indicadores multivariantes de contrario las especificaciones de las variables de la quemuestra para estepoca proceso manifiesta noeste cumplimiento. sensibilidad de Ă­ndice de capacidad.

Caso contrario se presenta en la propuesta de [19] Levocetirizina Jarabe este 2.5. proceso manifiesta no cumplimiento. de [19] que para que para este proceso manifiesta no cumplimiento.

Table 3. Summary of results of multivariate indicators proposed specifications Levocetirizine variables Syrup 2.5.

Tabla 3. Resumen de resultados de las propuestas de indicadores multivariantes de las especificaciones de las variables de la Levocetirizina Jarabe 2.5. de CĂĄlculo Tabla 3. Resumen de resultados de las propuestas indicadores multivariantes lasLI especificaciones de 3. Resumen resultados deĂ?ndice las de propuestas deLevocetirizine indicadores multivariantes delas variables de la AplicaciĂłn PVdevariables Resultados TableTabla 3.Propuestas Summary of results ofde multivariate indicators proposed specifications Syrup 2.5.

capacidad obtenido Levocetirizina Jarabe 2.5. las especificaciones de las variables de specifications la Levocetirizina JarabeEl2.5.

Table 3. Summary of results of multivariate indicators proposed Syrup proceso no 2.5. đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x2021; de CĂĄlculo Levocetirizine variables đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;Ă?ndice 0.230 Proporciones Castagliola P. et al (2009) đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?

Propuestas AplicaciĂłn PV LI es capaz Resultados capacidad obtenido Propuestas AplicaciĂłn Ă?ndice de capacidad PV LI Resultados Ă?ndice CĂĄlculo de obtenido CĂĄlculo

Propuestas

AplicaciĂłn

Proporciones Castagliola P. et al (2009) Proporciones

Castagliola P. et al (2009)

Proporciones Castagliola P. et(1995) al (2009) Shahriari, Hubele and Lawrence RazĂłn de regiones

đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x2021; đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?

0.230obtenido capacidad 0.230

5. CONCLUSIONES

đ?&#x2018;&#x2021;đ?&#x2018;&#x2021; đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?

3.250

0.230 0.4813

PV

1

ElLI procesoResultados no

El proceso no es capaz es capaz

El proceso no es capaz

El proceso es capaz

Este ejercicio prĂĄctico es un ejemplo de que las diversas propuestas y criterios para evaluar la capacidad multivariada de un proceso, evidencia os siguientes aspectos: a. No existe un consenso que permita evaluar este indicador, evidenciando los diferentes aspectos que se toman para construir este indicador. b. Aun subsisten diversos paradigmas en el desarrollo de la evaluaciĂłn de un proceso, como es el caso de separar las unidades en conformes y no conformes. c. Se hace necesario construir nuevos indicadores que permitan realizar mediciones que modelen o interpreten escenarios reales de los procesos.

INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, AĂąo 12, No. 21, pp. 31-42 â&#x20AC;˘ ISSN: 1909-2458

Aníbal Verbel, Roberto José Herrera, Karime Maestre

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En esta área de la calidad, y en el actual desarrollo tecnológico de los procesos, se hace necesario el monitoreo continuo de todas las variables que involucran la calidad de un producto. Por lo que es imperativo que la estadística asociada al control estadístico tenga a corto plazo un indicador consensuado multivariante.

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Aplicación de nuevas propuestas multivariantes para medir la capacidad de un proceso

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Estudio de movimientos en la recolección manual de naranjas en Caldas, Colombia1 Study of movements in oranges handpicking in Caldas, Colombia Alex Mauricio Ovalle Castiblanco* Olga Lucía Ocampo López** Juana María Toro Galvis*** Ángela Lucia Tabares**** Mauricio Reyes Figueroa***** RESUMEN En Colombia, el sector agrícola presenta dificultades en la integración de tecnologías, específicamente en la recolección manual; este es el caso de los cítricos en Caldas. Este estudio aplicó técnicas de Ingeniería de Métodos en la recolección manual de naranjas, en una finca localizada en Arauca, Caldas, con el fin de comprender la operación de recolección con miras a su estandarización. Los resultados permitieron determinar los elementos que conforman la operación; los movimientos realizados en el surco, las ramas, el árbol y los micromovimientos o therbligs; se identificaron además los movimientos eficientes e ineficientes que pueden ser empleados para el diseño de herramientas, la estandarización del proceso de recolección y la definición de normas de competencia laborales que son aspectos fundamentales para la competitividad del sector citrícola.

Palabras clave: críticos, Ingeniería de métodos, recolección manual, tecnologías, therbligs.

ABSTRACT In Colombia, the agricultural sector has difficulties in integrating technologies, particularly in handpicking. This is the case of citrus products in Caldas. This research applies engineering methods in oranges handpicking on a farm located in Arauca, Caldas. The study aims at understanding collecting operation processes in order to be standardized. The results allowed to determine the elements of the operation; the movements in the groove, branches, tree and micro-movements or therbligs.

Besides, efficient and inefficient movements that can be used for the design of tools, standardization of picking process and definition of labor competition rules that are fundamental to the competitiveness of citrus sector were also identified.

Keywords: citrus products, engineering methods, handpicking, technologies, therbligs.

Como citar este artículo: A.M. Ovalle Castiblanco, O. L. Ocampo López, J. M. Toro Galvis, Á. L. Tabares, M. Reyes Figueroa, “Estudio de movimientos en la recolección manual de naranjas en Caldas, Colombia”. Ingeniare, Nº. 21, pp. 45 -56, 2016.

Este artículo es producto de un proyecto de investigación titulado: Establecimiento de alternativas tecnológicas en la recolección de productos agrícolas. Fase I: Recolección de Cítricos, ejecutado por el grupo de Investigación Diseño Mecánico y Desarrollo Industrial en la línea de investigación Ingeniería & Sociedad. Investigadores principales: Olga Lucía Ocampo López y Alex Mauricio Ovalle Castiblanco. * Estudiante de Doctorado en Ingeniería-Industria y Organizaciones, Maestría en Creatividad e Innovación en las Organizaciones, Especialización en Gerencia de Negocios Internacionales, Ingeniero Industrial; Coordinador del Departamento de Mecánica y Producción de la Universidad Autónoma de Manizales, Antigua Estación del Ferrocarril Manizales, Colombia, movalle@autonoma.edu.co, Grupo de Investigación Diseño Mecánico y Desarrollo Industrial. ** Candidato a Doctor en Ingeniería, Maestría en Ingeniería-Ingeniería Química, Especialista en Ciencia y Tecnología de Alimentos, Ingeniería Química, Docente Universidad Autónoma de Manizales, olocampo@autonoma.edu.co, Grupos de Investigación Diseño Mecánico y Desarrollo Industrial, Desarrollo Regional Sostenible. *** Ingeniera Industrial, Universidad Autónoma de Manizales, juana.torog@autonoma.edu.co, Diseño Mecánico y Desarrollo Industrial. **** Ingeniera Industrial, Universidad Autónoma de Manizales, angela.tabaresb@autonoma.edu.co, Diseño Mecánico y Desarrollo Industrial. ***** Ingeniero Industrial, Instituto Tecnológico Superior de Apatzingán, km 3.5 Carretera a Apatzingán-Aguililla, Michoacán, México, al11020132@itsa.edu.mx.

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Fecha de recepción: 17 de octubre de 2016 • Fecha de aceptación: 12 de diciembre de 2016 INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 43-54 • ISSN: 1909-2458

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Estudio de movimientos en la recolección manual de naranjas en Caldas, Colombia

1. INTRODUCCIÓN Los cítricos son los frutos de mayor demanda a escala global [1]; cuentan con una gran adaptabilidad a las condiciones climáticas que facilitan su cultivo en diversas regiones [2]. Naranjas, mandarinas y limones son los cítricos con mayor comercio a nivel internacional. Para el período 2015/2016 (Enero), los principales productores y sus volúmenes en miles toneladas métricas, fueron respectivamente: Brasil (16.728), China (20.000) y México (2.270) [3]. La mayor producción en fresco se registró en las naranjas (47.904), donde se destacan otros productores latinoamericanos como México (3.534), Argentina (1,000); Costa Rica (315) y Guatemala (155) [3]. Sin embargo, las exportaciones son relativamente bajas en proporción a la producción por el alto consumo interno en los países productores [4].

Por su ubicación geográfica, Colombia tiene las condiciones apropiadas para la producción de cítricos [2] [4]. En el año 2014, según la Encuesta Nacional Agropecuaria, se registraron 36.654 Hectáreas plantadas con una producción de 384.309 toneladas de naranjas [5]. Los principales departamentos productores y los volúmenes de producción para el año 2014 fueron: Antioquia (224.406 ton), Valle del Cauca (58.134 ton), Quindío (37.679 ton), Meta (38.732 ton), Santander (5.942 ton) y Caldas (12.122 ton) [5]. Para el año 2014, el área sembrada en cítricos en Caldas, según los reportes de CITRICALDAS, se estimó alrededor de 6.500 hectáreas, con rendimientos promedio de 30 ton por Ha [6].

Los citricultores enfrentan diversos problemas que restringen la competitividad y en consecuencia, se requiere investigación, desarrollo e innovación para la toma de decisiones en el campo [6].

Las restricciones de esta cadena han sido identificadas a nivel nacional [2]; se resalta el incremento en los costos de producción por efecto no sólo de los fertilizantes e insumos sino también de la mano de obra y las pérdidas poscosecha. Algunos aspectos que dificultan la recolección son por ejemplo la medición del color, aspecto clave en la calidad; que supone un consumo elevado de tiempo y un grado mínimo de especialización en la tarea [7]. Por otra parte, el método de recolección puede ocasionar lesiones físicas que influyen en la calidad de los frutos y en la aceptación o rechazo por los consumidores [7].

A nivel internacional, se han realizado diferentes investigaciones que evalúan los efectos de la recolección manual no sólo en la calidad del producto, sino también en la salud de los trabajadores [8]. Por otra parte, se ha avanzado en herramientas mecánicas para la recolección ampliamente utilizadas en plantaciones en terrenos planos [9] [10]; su implementación en países tropicales, se dificulta porque los cultivos se siembran en laderas.

La tecnología de poscosecha busca desarrollar métodos para reducir el deterioro de los productos entre la recolección y el consumo. Estas tecnologías deben tener en cuenta el crecimiento, los estados de madurez del fruto [7] y las herramientas tecnológicas que facilitan la cosecha considerando la topografía del terreno, la altura de los árboles y la heterogeneidad en el grado de madurez del fruto en los árboles [11].

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En Colombia, las herramientas de asistencia a la recolección manual de productos agrícolas son rudimentarias [11]; están determinadas por factores económicos, busca la durabilidad y olvidando aspectos como la facilidad del transporte del producto recolectado, el trabajo simultaneo con ambas manos, el vaciado de los contenedores [12], seguridad industrial, ergonomía, la calidad y la productividad.

A nivel tecnológico las cadenas productivas, como la de los cítricos, deben ser abordadas a través de investigaciones que mejoren la productividad, haciendo uso de disciplinas como la ingeniería básica y aplicada [13]. La ingeniería de métodos se aplica en procesos con tareas repetitivas que afectan la producción [14]; si bien su aplicación en el sector agrícola no ha sido ampliamente difundida [11], puede ayudar a la estandarización de los métodos de recolección, a la definición de operaciones y tareas necesarias para garantizar la productividad y la calidad de la operación [15] y a la reducción de los costos de proceso [16].

La estandarización de procesos es necesaria para identificar los factores de desempeño, los niveles de competencia de los recolectores y determinar los aspectos de la operación que permitan una mejor planificación de las actividades [17]. La ingeniería industrial provee técnicas para esta estandarización [15], como los estudio de métodos que permiten identificar la dinámica operativa del proceso, según el método empleado, y establecer mejoras [18]. Estas técnicas se han empleado para estudios de productividad, por medio de grabaciones de movimientos [19] [20] o empleando métodos de captura extendidos a un ambiente virtual [21], que llevan al conocimiento detallado de la operación, con el fin de eliminar movimientos innecesarios que no agregan valor e identificar las posturas correctas del personal que ejecuta la tarea [22].

Este estudio empleó las técnicas de ingeniería de métodos en el proceso de recolección manual de naranjas, con el fin de conocer la operación e identificar los macro-movimientos y los micro-movimientos o therbligs. Para su realización se llevó a cabo un registro videográfico de los movimientos, tomado como referencia los lineamientos de la Organización Internacional del Trabajo (OIT) [22].

2. METODOLOGÍA Este artículo es producto de una investigación aplicada cuya unidad de análisis fue el proceso de recolección de naranjas. Para su ejecución se estableció un estudio de caso, en una plantación de naranja Valencia (Valencia citrus sinesis), en un terreno con condición de pendiente superior al 5%, con recolección manual por tirón, asistido por escalera, debido a la altura promedio de los árboles superior a 3 metros. La herramienta para el almacenamiento temporal evaluada se muestra en la Figura 1, consiste en un costal en fibra plástica acondicionado como bolsa, también conocido en la región como “Líchigo”.

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Estudio de movimientos en la recolección manual de naranjas en Caldas, Colombia

Figura 1. Sistema tradicional para la recolección manual de naranjas Fuente: Elaboración propia

En el estudio métodos del proceso de recolección de naranjas se llevaron a cabo las siguientes actividades: Identificación de las etapas del proceso de recolección; elaboración del flujograma de la operación; seguimiento al recolector en una jornada de trabajo; identificación y análisis de los macro y micromovimientos ejecutados por recolector en el surco, en el árbol a través del surco, en el árbol y en las ramas del árbol.

Durante la jornada de trabajo se realizó seguimiento al recolector por observación directa con registros en planillas y filmación de las tareas empleando una cámara de video SONY HANDYCAM, modelo HDR PJ230, con calidad de imagen HD y una resolución de 60 cuadros por segundo. Estos registros fueron procesados con el software Movie Maker que permite la desfragmentación del video en fotografías para visualizar e interpretar los movimientos efectuados.

3. RESULTADOS Las características de la plantación analizada se presentan en la Tabla 1 que resume las condiciones promedio de altura de los árboles, distancias entre surcos y otras mediciones del árbol, como se ilustra en la Figura 2. La cantidad de frutos por árbol puede brindar una medida de la heterogeneidad de la plantación, como lo revela el alto coeficiente de variación.

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Tabla 1. Caracterización del surco Árbol

Radio de follaje (m) Diámetro del tronco (cm) Altura del follaje (cm) Altura del árbol (m)

Surco (m)

Número de frutos por árbol

1

3.2

0.80

0.7

4.7

3.5

1084

2

2.2

0.40

0.6

3.3

3.5

876

3

1.6

0.40

0.7

3.2

3.5

500

4

1.6

0.40

0.6

3.4

3.5

56

5

1.6

0.30

0.5

2.4

3.5

32

6

2.1

0.80

0.8

4.9

3.5

356

Promedio

2.1

0.50

0.7

3.7

3.5

484

Coeficiente de variación, %

31%

43%

16%

26%

0%

89%

Fuente: elaboración propia

Figura 2. Descripción del árbol Fuente: Elaboración propia

A continuación se describen los elementos del proceso de recolección y los macromovientos y los therbligs identificados según los resultados obtenidos en el estudio.

3.1. Elementos del proceso de recolección manual de naranjas El trabajo en campo realizado permitió identificar los elementos del ciclo de recolección manual de naranjas que se representan en la Figura 3 y caracterizar estos elementos como manuales, repetitivos, variables y dominantes (Tabla 2), para esta clasificación se consideraron los criterios establecidos en la literatura especializada [15] [22].

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Alistamiento

Asignación de surcos

Desplazamiento punto de acopio 1

Depositar en costal

Recolección

Transporte hasta punto de acopio 2

Desplazamiento al árbol

Posicionar y subir escalera

Coser el costal

Figura 3. Ideograma del proceso de recolección de naranja Tabla 2. Tipos de elementos presentes en el proceso Elemento

Descripción

Tipo de elemento

1. Alistamiento

El recolector alista cada una de sus herramientas (escalera, líchigo, costales, cabuya y navaja) y su Variable indumentaria para la jornada de trabajo.

2. Asignación del surco

El administrador o patrón asigna al recolector el surco para realizar la labor.

Variable

3. Desplazamiento

El recolector se desplaza hasta el surco asignado.

Variable

4. Posicionar y subir escalera

En el árbol a recolectar, se ubica la escalera y el recolector sube para alcanzar los frutos.

Repetitivo Variable Manual

5. Recolección

El recolector selecciona el fruto, lo desprende y lo almacenamiento provisionalmente en la herramienta Repetitivo de recolección.

Manual Dominante

6. Desplazamiento hasta el punto de Cuando la herramienta de recolección se llena, el recolector se desplaza hasta un punto de acopio Repetitivo acopio 1, punto provisional provisional para depositar los frutos en un costal.

Variable 7. Depositar en costal

Cuando el recolector llega al punto de acopio provisional, descarga los frutos en el costal.

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Repetitivo Variable Manual

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Elemento

Descripción

Tipo de elemento

8. Transporte hasta punto de acopio 2

El recolector se desplaza desde el punto de acopio provisional (1), con el costal lleno, hasta el punto de Repetitivo acopio 2 donde se realiza el almacenamiento de los frutos en la finca.

Variable

9. Coser el costal

En el punto de acopio 2, el recolector ajusta la carga y procede a coser el costal.

Repetitivo Variable Manual

Fuente: elaboración propia

En los elementos manuales, el trabajador realiza las actividades sin la ayuda de herramientas mecánicas; los repetitivos reaparecen en cada ciclo de trabajo; los variables son los que su tiempo de ejecución cambia según las características de la operación y finalmente, los dominantes son aquellos que duran más tiempo que cualquier otro elemento dentro de la operación.

3.2. Macromovimientos en el proceso Durante el ciclo de recolección fue posible identificar los diferentes movimientos que realiza el trabajador para llevar a cabo el proceso de recolección de las naranjas. Para su identificación se tuvieron en cuenta los movimientos del recolector en el surco, el árbol a través del surco, el árbol y la rama del árbol.

3.2.1. Movimientos en el surco Se identificaron dos movimientos en el surco durante el proceso de recolección de naranjas en topografías inclinadas, como se muestra en la Figura 4: en el primero, el recolector realiza una trayectoria paralela a los surcos; mientras que el segundo, ejecuta un recorrido en zigzag a través de los surcos.

Figura 4. Movimientos en el surco en el proceso de recolección de naranjas Fuente: Elaboración propia

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3.2.2. Movimientos en el árbol a través del surco El recolector realiza un movimiento circular a través del árbol para recoger los frutos como se muestra en la Figura 5. El recolector cambia la posición de la escalera para dar la vuelta completa al árbol y garantizar la recolección de todos los frutos aptos según el grado de maduración, para lo cual se orienta con una carta de color.

Figura 5. Movimientos en el árbol a través del surco Fuente: Elaboración propia

3.2.3. Movimientos en el árbol Durante el seguimiento se identificó un solo método de recolección en el árbol, que consiste en iniciar en la copa hasta la base, como se muestra en la Figura 6, por tanto, el movimiento del recolector es de arriba hacia abajo del árbol, combinado con el movimiento anterior alrededor del árbol. El recolector con ayuda de la escalera, alcanza los frutos de la copa; en algunos casos, se sube al árbol para recoger los frutos de la parte media y finalmente, se baja de la escalera y colecta los frutos de la base.

Figura 6. Método de arriba hacia abajo Fuente: Elaboración propia

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3.2.4. Movimiento en la rama Para el desprendimiento del fruto de las ramas, se identificaron movimientos desde el tallo hacia la punta de la rama; el recolector empleó en este caso el método del tirón, que consiste en arrancar la naranja del árbol con una combinación de movimiento de rotación y tracción, consiguiendo que los frutos se desprendan con cáliz [23]. En este caso, el recolector no empleó herramientas de corte, como se esquematiza en la Figura 7.

Figura 7. Movimiento de la rama hacia afuera Fuente: Elaboración propia

3.3 Micromovimientos A partir del análisis de imágenes se identificaron los micromovimientos o Therbligs en el proceso de recolección que se esquematizan en la Figura 8, con las líneas punteadas. El ciclo de recolección inicia cuando las manos vacías buscan y seleccionan el fruto maduro para alcanzarlo, lo toman desprendiéndolo de la rama, lo sostiene hasta moverlo y colocarlo en posición hacia la herramienta de almacenamiento y finalmente, soltándolo. En la Figura 8 pueden identificarse los movimientos que son efectivos en el ciclo de recolección: buscar y seleccionar, alcanzar, tomar, mover y soltar.

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Figura 8. Ciclo de recolección de naranjas con el método tradicional Fuente: Elaboración propia

Los Therbligs efectivos son los movimientos que optimizan el proceso de recolección de naranja, por tanto, para el desarrollo de herramientas de recolección debe enfatizarse en reducir o eliminar movimientos que son innecesarios este ciclo ideal, como son sostener el fruto y colocarlos en posición.

4. CONCLUSIONES La aplicación de las técnicas de Ingeniería de métodos en la recolección de naranjas permitió identificar los elementos que conforman la operación, los macromovimientos, los therbligs y el ciclo efectivo de recolección. Para el ciclo tradicional de la recolección de naranjas los Therbligs: Buscar y Seleccionar, Alcanzar, Tomar, Mover y Soltar hacen parte del ciclo efectivo de recolección; mientras que Sostener, Colocar en posición, son micromovimiento ineficientes en el proceso que podrían llegar a eliminarse con un cambio en el método y diseño de las herramientas de recolección.

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La aplicación de las técnicas de ingeniería Industrial como la Ingeniería de Métodos en la agricultura brinda un nuevo panorama para la estandarización de las operaciones en el campo y la definición de normas de competencia, labores, aspectos relevantes para mejorar la competitividad en el sector citrícola.

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Aplicación de la simulación discreta en el área de urgencias de una institución prestadora de servicios para disminuir perdida de pacientes Discrete simulation aplication in the emergency area of a service provider institution to reduce loss of patients Daniel Alfonso Mendoza Casseres* Medardo González Conde** Ronald Andrés Corcho Martínez*** Alejandra Berdugo Alonso**** RESUMEN En la actualidad el área de urgencias es uno de los factores críticos del sector salud en Colombia, debido a la baja calidad del servicio suministrado y los problemas que en ella se presentan. En esta investigación se ha evaluado el comportamiento actual del área de urgencias de una Institución Prestadora de Servicios en el departamento del Atlántico. Se utilizó el software de simulación Flexsim 7 para realizar las simulaciones discretas, con el propósito de obtener propuestas de mejora que permitan reducir el número de pacientes remitidos a otras entidades debido a la saturación del área y el efecto que genera sobre las finanzas de la organización. Se desarrolló un modelo de simulación donde se evaluaron diferentes escenarios como implementar el triage, asignar horarios de médicos y especialistas.

Los resultados obtenidos muestran que se reduce el número de pacientes remitidos a otras instituciones, aumentando los ingresos financieros de la institución.

Palabras claves: simulación discreta, triage, urgencias médicas, procesos de atención, programación de recursos.

ABSTRACT Currently, the emergency area is a critical factor in the health sector in Colombia, due to low quality of the service provided and the problems it presents. In this research, the current situation of emergency area of a service provider institution in the department of Atlántico has been evaluated. Flexsim 7 simulation software was used to perform discrete simulations, with the objective of obtaining improvement proposals that allow reducing the number of patients sent to other entities due to saturation of the area and the effect that this generates organization’s finances. A simulation model was developed where different scenarios were evaluated like triage implementation and schedule assignment for doctors and specialists. The results show that the number of patients sent to other institutions were reduced, increasing financial revenues for the institution.

Keywords: Discrete simulation, Triage, Medical emergencies, Care processes, Scheduling resources.

Como citar este artículo: D. A. Mendoza Casseres, M, González Conde, R. A. Corcho Martínez, A. Berdugo Alonso, “Aplicación de la simulación discreta en el área de urgencias de una institución prestadora de servicios para disminuir perdida de pacientes”. Ingeniare, Nº. 21, pp.

57-73, 2016.

Docente de Ingeniería Industrial. Universidad del Atlántico. danielmendoza@mail.uniatlantico.edu.co Docente de Ingeniería Industrial. Universidad Libre Seccional Barranquilla. mgonzalezc@unilibrebaq.edu.co *** Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad del Atlántico. rcorcho@mail.uniatlantico.edu.co **** Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad del Atlántico. aberdugoa@ mail.uniatlantico.edu.co *

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Fecha de recepción: 5 de junio de 2016 • Fecha de aceptación: 12 de octubre de 2016 INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 55-71 • ISSN: 1909-2458

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Aplicación de la simulación discreta en el área de urgencias de una institución prestadora de servicios para disminuir perdida de pacientes

1. INTRODUCCIÓN El sector de la salud en Colombia actualmente se encuentra como uno de los factores más críticos para la sociedad debido a la baja calidad del servicio suministrado y los problemas en sus diferentes dependencias [1]. La saturación de pacientes en el interior del área de emergencia en clínicas y hospitales es uno de los problemas que afectan al sector en la actualidad. En la última década el incremento de la población y la dificultad por tener amplia cobertura ha inducido que esta área se sature y como consecuencia esté congestionada gran parte del tiempo, afectando directamente la salud de los pacientes [2]. Por ello el área de urgencias es considerada una de las más concurridas. Esta problemática de la congestión o saturación del área de urgencias se ha constituido en un tema de interés para investigadores, si bien el modo de abordar estos temas difiere de unos a otros. Algunos utilizan aproximaciones basadas en tiempos medios de espera, media diaria de pacientes atendidos, etc., lo cual facilita significativamente los cálculos, pero simplifica un fenómeno de naturaleza compleja [3] [4] [5]. Por otro lado, se utiliza simulación por ordenador permitiendo crear modelos con factores que influyen en los requerimientos de camas, siendo una de sus principales ventajas la posibilidad de modificar las condiciones del sistema, planteando diferentes escenarios y observar el comportamiento del sistema en cada caso [6] [7].

Una de las áreas más importantes y útiles donde se aplican modelos de simulación de eventos discretos es la de la salud. Específicamente en el área de urgencias, pero no solo en esta se ha hecho uso de esta técnica sino también en hospitalización, oftalmología, cirugía entre otros. En las cuales se ha logrado un mejoramiento de los procesos tanto operativos como estratégicos. La técnica simulación de eventos discretos ha sido utilizada generalmente para disminuir el tiempo de estadía en el área de urgencias [8] [9], Evaluar la gestión de servicios de urgencias y aplicar soluciones en busca de eficiencia [10] [11], Optimizar los tiempos de atención [12], mejorar el rendimientos de los procesos asistenciales [13] o la distribución y programación del recurso humano [14].

Estudios muestran que las principales causas de saturación del área de urgencias son el ingreso y la priorización de pacientes, el flujo de pacientes por las fases de atención y los tiempos de estancia [12].

Las saturaciones en las instituciones prestadoras de servicio son causa de inconformidades y remisiones de los usuarios, principalmente en el área de urgencia, donde se presentan tiempos de esperas y congestiones inaceptables. Se ha mostrado que los pacientes son más dados a abandonar el departamento de emergencias sin recibir atención médica a causa de la demora o saturación del sistema para ser atendidos en otro lugar incrementando los problemas de salud por los que consultan [2].

En el presente artículo se considera un problema de teoría de colas en el área de urgencias en una institución prestadora de servicios, donde pacientes son remitidos a otras instituciones debido a la saturación del sistema. Sumado a esto la desorganización en turnos de médicos y especialistas que impactan de forma directa en los tiempos de estancia en la institución y perdida de pacientes por remisión, afectando las finanzas de la organización. Dicha situación es evaluada con el uso de la simulación INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 55-71 • ISSN: 1909-2458

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de eventos discretos en búsqueda de alternativas de solución que han sido examinadas acorde a las facilidades actuales del hospital para realizar dichos cambios, lo que permite que la implementación de estas soluciones sea de gran facilidad.

2. REVISIÓN DE LA LITERATURA 2.1. Fundamentación teórica Los problemas más comunes que se encuentran en las estancias hospitalarias alrededor del mundo son saturación del servicio, ineficiencia del flujo de pacientes, tiempos de espera largos para los pacientes, largos tiempos de estancia hospitalaria, optimización del tiempo de atención por el médico de urgencias, capacidad del servicio de urgencias versus demanda, capacidad y programación del personal asistencial en urgencias. [15].

El problema de saturación del sistema es uno de los casos presentes en el área de urgencias y estudiado a través de la simulación de eventos discretos como el caso de Noyes [16] que busca utilizar el modelo para proponer y analizar nuevas políticas tales como el aumento de número de camas, la reducción de los tiempos muertos entre los pacientes, etc. Para disminuir la saturación. De igual forma, L. M. Pantoja [17] utiliza el modelo de simulación para sintetizar el registro global y actividades de las condiciones actuales del área de urgencias para proponer mejoras contrastando tiempos de espera, personas en cola y utilización del personal (alternativas de horarios y disposición de recursos) mediante la aplicación del Triage.

Por otro lado K. Delgado [18] estudia la situación actual del área de emergencia en un hospital del Perú mediante la simulación discreta con el objetivo de obtener propuestas de mejora para reducir el tiempo de permanencia del paciente en el sistema, estos fueron identificados en varios tipos de pacientes en los tópicos de cirugía, medicina y traumatología, evaluaron diversas posibilidades y escenarios (programación de personal) llegando a la modificación del horario de atención de los médicos en el tópico de medicina.

En otro contexto S. Llorente [19] simula un área de urgencias generales para determinar si el aumento del recurso de camas de exploración permite disminuir los tiempos de espera, establecieron que en el estado actual (11 camas) la ocupación es del 85% y aumentando el número de camas hasta llevar la ocupación al 28% comprobaron que el tiempo de espera en cola es aproximadamente 0,01h pero el número de personas y el tiempo de espera en el sistema permanece igual, concluyendo que el aumento de camas de exploración no haría posible una estructura funcional más eficiente. Además S. Aguirre [20] referencia que la cogestión, elevados tiempos de espera, y cargas horarias de trabajo no balanceadas son problemas comunes en la mayoría de los hospitales, y mediante su trabajo buscan mejorar el flujo de pacientes en el área de urgencias por medio de políticas de capacidad y programación del personal asistencial, mediante fases determinaron el nivel óptimo de personal asistencial teniendo en cuenta políticas legales e institucionales y el comportamiento diario de la demanda, y obtuvieron resultados de

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Aplicación de la simulación discreta en el área de urgencias de una institución prestadora de servicios para disminuir perdida de pacientes

combinaciones de tipos de médicos y enfermeras con su respectiva programación que permiten reducir la congestión del sistema.

Por otra parte la simulación es una técnica computacional que permite representar sistemas en forma dinámica teniendo en cuenta la naturaleza estocástica inherente de algunos procesos. La variabilidad en el tiempo del sistema (componente dinámico) es considerado en el análisis, al igual que la aleatoriedad de los posibles eventos que pueden ocurrir (componente estocástico) en el progreso de la simulación; desde una perspectiva analítica estos aspectos brindan una ventaja considerable frente a otras técnicas que permiten estudiar un sistema en forma estática y determinística. Otro componente que se considera es la capacidad de animar el movimiento de las entidades que fluyen dentro del modelo, lo que permite estudiar el comportamiento del sistema durante el transcurso del periodo de simulación [21]. Con la simulación se pueden realizar una y otra vez repeticiones para el aprendizaje de una maniobra o técnica simulada sin el consiguiente daño al paciente.

2.2. Conceptualización Institución prestadora de servicios: Es todo establecimiento organizado para la prestación de los servicios de salud. [22] Simulación discreta: Técnica informática de modelado dinámico de sistemas. Que se define como “un programa que reproduce el comportamiento de un sistema real siguiendo el patrón de eventos e interacciones” que se apoya en la potencia de equipos informáticos y softwares específicos para el desarrollo de modelos [23] [24].

Triage: Se trata del proceso de clasificación tanto para los que acuden a un Servicio de Urgencias, hospitalario o extrahospitalario. Entendemos por triage de urgencias el proceso de valoración clínica preliminar que ordena los pacientes antes de la valoración diagnóstica y terapéutica completa según su grado de urgencia, de forma que en una situación de saturación del servicio o de disminución de recursos, los pacientes más urgentes son tratados los primeros, y el resto son controlados continuamente y revaluados hasta que los pueda visitar el equipo médico. [25] Urgencias médicas: aparición fortuita de un problema de etiología diversa y de gravedad variable, que genera la conciencia de una necesidad inminente de atención por parte del sujeto o de sus allegados [26].

3. METODOLOGÍA 3.1. Descripción del sistema Actualmente la IPS cuenta con los siguientes recursos: 2 médicos, 2 especialistas (Pediatría y Ginecología), 3 enfermeras, 2 recepcionistas y 17 camillas.

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El procedimiento al ingresar los pacientes es el siguiente, el paciente es atendido por la recepcionista la cual se encarga de dar ingreso al sistema a los pacientes, confirman que el usuario se encuentre en la base de datos de las EPS, imprimen su historia clínica y la llevan a las enfermeras para que coloquen al usuario en lista de espera. Luego de las esperas los doctores atienden a los usuarios, brindan un diagnóstico inicial y dan las indicaciones a las enfermeras, para llevar a los pacientes a cita con el especialista o salir del sistema según la complejidad del caso (No manejan triage), luego del respectivo proceso, dan de alta a los pacientes. La IPS está catalogada como primer nivel por ende no existe hospitalización en el sistema y los pacientes al ser atendidos salen del mismo.

Esta área de servicio presenta diversas irregularidades relacionadas con la saturación frecuente del sistema, donde por política institucional la clínica suele suspender los ingresos a los pacientes cuando se encuentran 20 o más pacientes en espera para ser atendidos, en este punto las recepcionistas niegan el servicio a los pacientes y les sugieren asistir a otra IPS. Máxime por la no existencia de triage, lo que permite una tasa de pronta atención del 18% de pacientes, estos son atendidos en urgencias sin presentar ningún síntoma que requiera de una atención inmediata, estos pacientes son atendidos por el medico pero no reciben atención por parte de los especialistas, solo se les receta medicina y brinda recomendaciones. Además de irregularidades en la planeación y programación del recurso humano, los especialistas trabajan de forma paralela de 10 am-12 pm y de 3 pm-5 pm. Lo doctores de uno de 7 am-1 pm y 4 pm-8 pm y el segundo de 8 am-11 am y 2 pm-8 pm.

Lo anterior es explicado en el siguiente flujograma (Figura 1).

Figura 1. Flujograma del proceso de Urgencias Fuente: IPS, elaboración propia

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sistema sistema

especialista especialista

Figura 1. Flujograma del proceso de Urgencias Fuente: IPS, elaboraciĂłn propia.

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3.2.

Modelado del sistema

AplicaciĂłn de la simulaciĂłn discreta en el ĂĄrea de urgencias de una instituciĂłn prestadora de servicios para disminuir perdida de pacientes

El horario considerado para la realizaciĂłn de los cĂĄlculos fue de 8:00 am a 8:00 pm (12 horas), los dĂ­as viernes, sĂĄbado y lunes (dĂ­as crĂ­ticos segĂşn la directiva de la IPS) 3.2. Modelado del sistema donde la afluencia de pacientes es mayor y por tanto, nos permite obtener una tasa de El horario considerado para la realizaciĂłn de los cĂĄlculos fue de 8:00 am a 8:00 pm (12 horas), los dĂ­as llegadas mĂĄs favorable por el lado de la seguridad. TĂŠnganse en cuenta que en la viernes, sĂĄbado y lunes (dĂ­as crĂ­ticos segĂşn la directiva de la IPS) donde la afluencia de pacientes es realidad los tiempos de los tiempos de llegadas varĂ­an pasadas las 20:00 horas, por lo mayor y por tanto, nos permite obtener una tasa de llegadas mĂĄs favorable por el lado de la seguridad. cual la simulaciĂłn es inservible si se pretende tomar decisiones fuera de este horario.

TĂŠnganse en cuenta que en la realidad los tiempos de los tiempos de llegadas varĂ­an pasadas las 20:00 Se evidenciĂł diferencias es estadĂ­sticas horas, por lo cual la simulaciĂłn inservible significativas. si se pretende tomar decisiones fuera de este horario. Se

evidenciĂł diferencias estadĂ­sticas significativas.

Para el tamaĂąo de la muestra en cada dĂ­a (viernes, sĂĄbado y lunes), se evaluĂł el Para el comportamiento tamaĂąo de la muestra cada entre dĂ­a (viernes, y lunes),deseĂŠstos evaluĂł el comportamiento de de los en tiempos llegadassĂĄbado y la variaciĂłn segĂşn el tamaĂąo los tiempos entre llegadas y la variaciĂłn ĂŠstos segĂşn eleltamaĂąo fĂłrmula empleada de muestra.

La fĂłrmula empleadade para determinar tamaĂąodedemuestra. muestraLa con un nivel para determinar el tamaĂąo de muestra con un nivel de confiabilidad del 95% es: de confiabilidad del 95% es: đ?&#x2018; đ?&#x2018; =

1,962 â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020; 2 đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2018; 2

S: Varianza del nĂşmero de personas que ingresaban los dĂ­as viernes, sĂĄbado y lunes.

S: Varianza del nĂşmero de personas que ingresaban los dĂ­as viernes, sĂĄbado y lunes. d: Amplitud del intervalo de confianza en nĂşmero de personas. d: Amplitud del intervalo de confianza en nĂşmero de personas.

3.2.1. RecolecciĂłn de datos Se tomaron los datos en dĂ­as que no tuvieran alteraciones por factores exĂłgenos y no se tuvo en cuenta aquellos pacientes que eran remitidos a otras instituciones debido a su complejidad. AdemĂĄs a travĂŠs de un anĂĄlisis estadĂ­stico de la informaciĂłn se logrĂł evidenciar que cada dĂ­a de los mencionados tiene un comportamiento similar por ello la tasa de llegada se considera igual, sin embargo se tiene la probabilidad de que tipo de cliente, su gĂŠnero y la edad (Ver Tabla 2 y 3, respectivamente) es: Tabla 1. Tipo de cliente por dĂ­a Triage

# Pacientes

Porcentaje

I

5

6%

II

17

18%

III

45

55%

IV

15

18%

Fuente: IPS, elaboraciĂłn propia

Tabla 2. Pacientes por gĂŠnero por dĂ­a Sexo

# pacientes

Porcentaje atendido

Femenino

45

54.45%

Masculino

37

45,55%

Fuente: IPS, elaboraciĂłn propia

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Tabla 3. Pacientes por edad por día Edad

# pacientes

Porcentaje atendido

0-15

22

27

16-30

25

30

31-45

23

28

Más de 45

12

15

Fuente: IPS, elaboración propia

3.2.2. Análisis estadístico ajuste y distribuciones El análisis de datos es un tema muy sensible del área de la simulación. Puede decirse que constituye el principal componente para iniciar una simulación con software. A través de la herramienta experfit del software Flexsim se realiza el análisis de los datos de entrada con el fin de determinar a qué distribuciones de probabilidad teóricas o empíricas se ajustan los datos, para su posterior uso en los modelos.

Tabla 4. Ajuste Tiempos de llegada (minutos) TIEMPO ENTRE LLEGADAS MODEL 1.Reyleigh

2-Weibull

3-Beta

RELATIVE SCORES 92,65

92,65

89,71

PARAMETERS Location

0

Scale

10,44534

Location

0

Scale

10,228

Shape

1,81259

lLower endpoint

0,00115

Upper endpoint

26,33689

Shape #1

1,65745

Shape#2

3,1509

Fuente: Elaboración de los autores

Figura 2. Evaluación de distribución Rayleigh tiempo llegada Fuente: Elaboración de los autores

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Tabla 5. Ajuste tiempo de atención al médico (minutos)

TIEMPO DE ATENCIÓN AL MÉDICO MODEL

RELATIVE SCORES

1.Beta

100

2-Johnson SB

3. Rayleigh

96,88

93,75

PARAMETERS lLower endpoint

4,91678

Upper endpoint

14,22604

Shape #1

1,17839

Shape#2

2,16533

lLower endpoint

4,74494

Upper endpoint

13,93268

Shape #1

0,51572

Shape#2

0,78032

Location

3,98438

Scale

4,7224

Fuente: Elaboración de los autores

Figura 3. Evaluación de distribución Beta atención al médico Fuente: Elaboración de los autores Tabla 6. Ajuste tiempo en recepción (minutos)

TIEMPO EN RECEPCIÓN MODEL

1.Beta

2-Johnson SB

RELATIVE SCORES

100

96,88

PARAMETERS lLower endpoint

0,99874

Upper endpoint

98,91117

Shape #1

0,19254

Shape#2

0,72722

lLower endpoint

0,9677

Upper endpoint

98,09858

Shape #1

0,95027

Shape#2

0,27684

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TIEMPO EN RECEPCIÓN MODEL

3. Pearson Type

RELATIVE SCORES

93,75

PARAMETERS Location

0,99565

Scale

1122,373

Shape #1

0,25018

Shape #2

14,8817

Fuente: Elaboración de los autores

Figura 4. Evaluación de distribución Beta tiempo en recepción Fuente: Elaboración de los autores Tabla 7. Ajuste Tiempo atención Especialista (minutos)

TIEMPO EN ESPECIALISTA MODEL

1.Johnson SB

3. Beta

2-Gamma

RELATIVE SCORES

99.1

97.32

90,91

PARAMETERS lLower endpoint

10,3844

Upper endpoint

49,73557

Shape #1

0,33708

Shape#2

0,50855

lLower endpoint

1.046.621

Upper endpoint

49,62713

Shape #1

0,67973

Shape#2

1,00015

Location

10,44218

Scale

14,62606

Shape

1,07372

Fuente: Elaboración de los autores

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Figura 5. Evaluación de distribución Jhonson SB tiempo atención especialista Fuente: Elaboración de los autores

3.2.3. Supuestos de los modelos La simulación se realizó empleando el software Flexsim 7.0.6, donde se corrieron varias réplicas. En el diseño del modelo se han considerado los siguientes supuestos: •

Se atiende al paciente y después este se retira.

•

El tiempo de desplazamiento de los pacientes en el sistema no se tiene en cuenta.

•

El tiempo de atención de los diferentes tipos de pacientes sigue la misma distribución.

•

Una vez dentro de la IPS los pacientes esperan hasta ser atendidos, no abandonan el sistema por espera excesiva.

•

Una vez dentro del sistema hay 20 pacientes, los nuevos pacientes remitidos a otras entidades.

•

Cada paciente remitido significa dejar de ingresar $ 50.000 pesos a la entidad.

4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 4.1. Resultados del modelo actual A través de la herramienta dashboard de Flexsim se obtuvieron los resultados del modelo representativo a la situación actual de la IPS. Las medidas de desempeño establecidas son el número de clientes remitidos, el tiempo promedio de espera y el porcentaje de utilización de los recursos.

En la figura 6 se muestra el número de pacientes remitidos durante el tiempo de simulación en el escenario actual, a largo plazo se espera que sean remitidos 14 pacientes. Siendo a partir de las 1 pm el lapso donde se remiten mayor número de pacientes a otras entidades, es decir que en total la IPS deja de ingresar aproximadamente $ 700.000 pesos. La frecuente congestión del sistema conlleva a que los especialistas estén siempre ocupados (durante su tiempo de trabajo) como se observa en la figura 7, Lo que puede deberse a una inadecuada distribución o programación de los especialistas y recursos.

Además el tiempo de espera promedio en el sistema es de 1 hora y 47 minutos (106 minutos) como se observa en la tabla 8, como consecuencia de la no aplicación del triage.

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Content vs Time 1

Clientes transferidos Total Input 15 10 5 0

5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

Figura 6. Número de pacientes remitidos escenario actual (número de personas vs. tiempo en seg) Fuente: Elaboración de los autores

State Pie Idle

Processing Doctor 2 100%

Sheduled down Doctor 1 100%

Cesp 1 100%

Cesp 2 100%

Figura 7. Porcentaje utilización de los recursos humanos escenario actual.

Fuente: Elaboración de los autores

Tabla 8. Tiempos de espera en el sistema.

Tiempo promedio de espera (min.) Ítem

Tiempo promedio de espera

Promedio de personas

Cola recepción

14,43

1,4

Cola especialista

92,25

5,2

106,68

6,6

Fuente: Elaboración de los autores

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Figura 8. Escenario actual del área de urgencia Fuente: Elaboración de los autores

4.2. Propuestas de mejora Para el caso se evaluaron las siguientes propuestas de solución, aplicación del triage y variar la programación de los turnos de los especialistas y médicos. Se utilizaron las herramientas experimenter y dashboard de Flexsim.

A través de la aplicación del sistema de clasificación de prioridad de atención triage, se establece que aquellos pacientes de tasa de pronta atención de 18% (atendidos en urgencias sin presentar ningún síntoma que requiera de una atención inmediata) sean remitidos a consultas prioritarias. Además de establecer la prioridad de atención. El efecto de remitir a esos pacientes a consultas prioritarias da como resultado una disminución en la congestión del área urgencia, en este caso solo se remiten 8 pacientes a otras entidades como se aprecia en la figura 9, disminuyendo en aproximadamente el 43% lo que deja de ingresar la IPS por remisiones. Por otro lado, los especialistas dejan de estar siempre ocupados (trabajan aproximadamente 67% de su tiempo de trabajo) como se observa en la figura 10. Además el tiempo promedio de espera en el sistema se reduce aproximadamente un 49% siendo ahora de 53 minutos como se muestra en la tabla 9.

Content vs Time Clientes transferidos Total Input 8 7 6 5 4 3 2 1 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

Figura 9. Número de pacientes remitidos escenario triage (número de personas vs. tiempo en seg) Fuente: Elaboración de los autores

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State Pie Idle

Processing Doctor 1 100%

Sheduled down Doctor 2 100%

Cesp 1 100%

Cesp 2 100%

Figura 10. Porcentaje utilización de los recursos humanos escenario triage Fuente: Elaboración de los autores

Tabla 9. Tiempos de espera en el sistema escenario triage Tiempo promedio de espera (min.) Ítem

Tiempo promedio de espera

Promedio de personas

Cola recepción

19,99

1,9

Cola especialista

33,71

1,8

Cola triage

0,02

0

53,71

3,7

Fuente: Elaboración de los autores

Figura 11. Escenario triage + programación de especialistas del área de urgencia Fuente: Elaboración de los autores

Se determinó que el cuello de botella estaba en los especialistas al ver las largas esperas como se observa en las tablas 8 y 9 respectivamente (cola especialista), además el cambio en los turnos de los médicos

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no tenía impacto significativo en los resultados. En el escenario actual los especialistas se encuentran trabajando de forma paralela de 10 am-12 pm y de 3 pm- 5 pm, lo que conlleva que en momentos se represen gran cantidad de pacientes, contribuyendo directamente a la remisión de pacientes a otras entidades como se observa en la figura 9 en el lapso de 1:30 pm a 3:00 pm. Dado lo anterior se obtuvo que una buena solución a la problemática sea que el pediatra trabaja de 10 am a 1 pm y de 2 pm a 5 pm, y la ginecóloga de 12 pm a 6 pm. Se muestra que el número de pacientes remitidos disminuye a solo 2 como se aprecia en la figura 12, es decir que a partir del escenario actual se reduce aproximadamente un 85% los pacientes remitidos a otras entidades. Significando un impacto positivo en las finanzas ($600.000 en los 3 días de la simulación) dejando de ingresar solo $100.000. Por otro lado se utiliza de mejor forma los especialistas al aumentar su tasa de ocupación y existe menos tiempo ocioso como se observa en la figura 13 (trabajan aproximadamente 80 % de su tiempo de trabajo). Además el tiempo promedio de espera en el sistema disminuye a aproximadamente 38,24 minutos como se observa en la Tabla 10, lo que representa una disminución aproximadamente del 64 %.

Content vs Time

Clientes transferidos Total Input 2 1 0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

Figura 12. Número de pacientes remitidos escenario triage + programación especialistas (número de personas vs. tiempo en seg) Fuente: Elaboración de los autores

State Pie Idle

Processing Doctor 1 100%

Sheduled down Doctor 2 100%

Cesp 1 100%

Cesp 2 100%

Figura 13. Porcentaje utilización de los recursos humanos escenario aplicación triage + programación especialistas Fuente: Elaboración de los autores

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Tabla 10. Tiempos de espera en el sistema escenario triage + programación de especialistas Tiempo promedio de espera (min.) Ítem

Tiempo promedio de espera

Promedio de personas

Cola recepción

30,90

3,4

Cola especialista

7,35

0,9

Cola triage

0,11

0

38,36

4,3

Fuente: Autores

5. CONCLUSIONES Las principales conclusiones de la investigación son: •

Los servicios de salud prestados en la IPS en el área de urgencia deben contar con un mejor control de flujo de pacientes y una mejor asignación de capacidad para reducir el efecto negativo de largos tiempos de espera de los pacientes y pérdida de los mismos.

•

La simulación resulto ser una herramienta efectiva para evaluar el estado actual del área de urgencias de la IPS, además las posibles alternativas de solución y así establecer propuestas de mejoras a la gerencia de la entidad.

•

Se logra una reducción considerable en el número de pacientes remitidos y el tiempo de espera del 85 % (de 14 a 2 pacientes) y 64 % (de 1h 47min a 38,24 min.) respectivamente implementando el triage y la nueva programación de horarios de los especialistas en pediatría (10 am a 1 pm y de 2 pm a 5 pm) y ginecología (de 12 pm a 6 pm), significando un impacto positivo en las finanzas de la IPS (se ingresan 600.000 adicionales) y el servicio prestado a los pacientes.

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Aplicación de la simulación discreta en el área de urgencias de una institución prestadora de servicios para disminuir perdida de pacientes

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Daniel Alfonso Mendoza Casseres, Medardo González Conde, Ronald Andrés Corcho Martínez, Alejandra Berdugo Alonso

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Aplicación en android para maniobrar una silla de ruedas eléctrica1 Android app to command an electric wheelchair José Noguera* Sergio Guerrero** Omar Carreño*** Luis Arias**** RESUMEN En el presente artículo se muestran los resultados del proyecto “Aplicación Android para silla de ruedas, que permita controlarla por comandos de voz, pantalla táctil y programación de ruta”, financiado por la Universidad Cooperativa de Colombia. Se presenta una aplicación en sistema operativo Android que controla una silla de ruedas eléctrica para uso de personas que presenten movilidad reducida con el fin de mejorar su calidad de vida y desarrollo en la sociedad. Este aplicativo se desarrolló por medio de la interfaz de Android Studio con el fin de reducir los costos de implementación gracias a su estrategia de Open Source (Código Libre). En este prototipo de silla de ruedas se presenta 4 sensores ultrasónicos para detectar la proximidad de objetos, tacos de protección, un sistema de carga de baterías con un panel solar, un joystick para manipular la silla, una tarjeta de distribución de señales de entrada y salida del prototipo y un dispositivo Arduino, que se encarga de procesar e interpretar los datos provenientes de la aplicación, sean éstos de voz, panel táctil o programación de ruta, a través de un módulo WiFi CC3000 de arduino que gestiona el envío de señales a la etapa de potencia. La etapa de potencia emplea un circuito Puente H para el cambio de dirección en los motores.

Palabras clave: aplicación Android; silla de ruedas eléctrica; control por voz; motores DC; programación de ruta; Arduino.

ABSTRACT The current paper presents the results of “Android Application wheelchair, which allows control by voice commands, touch screen and path programming” project, financed by the Universidad Cooperativa de Colombia. A mobile app is developed on Android operating system to control an electric wheelchair. An app under Android OS is presented, which controls a wheelchair and is intended to be used by persons with reduced mobility in order to improve their quality of life and their development in society.

This application was developed in Studio Android interface in order to reduce implementation costs thanks to its strategy of Open Source (open source). In this prototype wheelchair four ultrasonic sensors are presented to detect the proximity of objects, protection circuit breakers, a batteries charging system with a solar panel, a joystick to manipulate the chair, an input and output distribution board of the prototype and an Arduino device, which is responsible for processing and interpreting the data from the application, whether voice, touch panel or programming route through a WiFi CC3000 module Arduino managed by sending signals to the power stage. The power stage uses an H bridge circuit for changing direction in the engines.

Keywords: Android App; Electric wheelchair; Voice control; DC motors; path programming; Arduino.

Como citar este artículo: J. Noguera, S. Guerrero, L. Arias, “Aplicación en android para maniobrar una silla de ruedas eléctrica”. Ingeniare, Nº. 20, pp. 7492, 2016.

Título proyecto de investigación: Sistema de Control con Redes Neuronales para Silla de Ruedas Asistida por Comandos de Voz, Programación de Ruta, manejada por Aplicación Celular y con un Sistema de Carga mediante Celdas Solares. Grupo de Investigación: Ingeniería Sostenible e Inteligente, ISI. Facultad de Ingeniería, Universidad Cooperativa de Colombia. * Ingeniero Electrónico. Magíster en Ingeniería. Profesor Investigador Universidad Cooperativa de Colombia, Santa Marta. jose. noguerap@campusucc.edu.co. Grupo de Investigación: Ingeniería Sostenible e Inteligente, ISI. ** Universidad Cooperativa de Colombia, Sede Santa Marta. sergio.guerrero@campusucc.edu.co. *** Universidad Cooperativa de Colombia, Sede Santa Marta. oamr.carrenoa@campusucc.edu.co. **** Universidad Cooperativa de Colombia, Sede Santa Marta. luis.ariasme@campusucc.edu.co.

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Fecha de recepción: 24de septiembre de 2015 • Fecha de aceptación: 22 de noviembre de 2016 INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 73-91 • ISSN: 1909-2458

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Aplicación en android para maniobrar una silla de ruedas eléctrica

1. INTRODUCCIÓN Según la Organización Mundial de la Salud (OMS) [1] un número mayor a mil millones de personas viven en todo el mundo con algún tipo de discapacidad y de éstas alrededor de 200 millones experimentan dificultades considerables en su funcionamiento motor. Se prevé que en los próximos años la discapacidad será un motivo de preocupación aún mayor, dado que su prevalencia se encuentra en aumento.

Esto se debe a que la población está envejeciendo y el riesgo de discapacidad es mucho mayor entre los adultos mayores, y también al aumento mundial de enfermedades crónicas tales como la diabetes, las enfermedades cardiovasculares, el cáncer y los trastornos de la salud mental entre otros.

Como se menciona en el informe mundial sobre la discapacidad de la Organización Mundial de la salud [2], y las referencias ahí contenidas, la discapacidad es compleja, cambiante, de múltiples dimensiones y objeto de discrepancia. Los movimientos sociales de personas con discapacidad, junto con numerosos investigadores de las ciencias sociales y de la salud, han identificado la función de las barreras sociales y físicas presentes en la discapacidad. El cambio que implica pasar de una perspectiva individual y medica a una perspectiva estructural y social ha sido documentado como la transición de un modelo médico a un modelo social, en el cual las personas son consideradas discapacitadas por la sociedad más que por sus cuerpos.

Según la OMS [3], una lesión medular hace referencia a los daños sufridos en la médula espinal como una consecuencia de un traumatismo o una enfermedad o degeneración. Se calcula que su incidencia mundial anual oscila entre 40 y 80 casos por millón de habitantes, teniéndose que hasta un 90 % de esos casos se deben a causas traumáticas, aunque la proporción de lesiones medulares de origen no traumático parece ir en aumento. Las personas con lesiones medulares son entre dos y cinco veces más propensas a morir prematuramente que las que no los padecen; las tasas de supervivencia más bajas corresponden a los países de ingresos bajos y medios. Las lesiones medulares se asociados a menores tasas de escolarización y participación económica y suponen un costo importante tanto para quienes las padecen como para la sociedad en su conjunto. Las lesiones medulares pueden obligar a una persona a depender de sus cuidadores. A menudo hacen falta diversas tecnologías asistenciales para facilitar la movilidad, la comunicación, la autoasistencia o las actividades domésticas. Se estima que entre un 20 % y un 30 % de las personas con lesiones medulares presentan signos clínicamente significativos de depresión; esta, a su vez, puede repercutir negativamente en el funcionamiento personal y en el estado general de salud de los afectados.

Desde el año 1869, la silla de rueda ha sido una importante herramienta para todas aquellas personas que sufren de algún problema de locomoción o movilidad reducida, esta pieza ha sido ampliamente estudiada y rediseñada para adaptarse a las necesidades de las personas, la silla de ruedas eléctrica

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nos provee de un uso tecnológico avanzado con muchos componentes que facilitan y brindan una mejor calidad de vida diaria. [4] De esta forma, la presente investigación tiene como objetivo principal el desarrollo de una silla de ruedas a la cual se le adapta un sistema electro-mecánico y circuito de acondicionamiento de señales para que una persona con paraplejia la pueda operar a partir de diversos medios como voz, panel táctil celular o programación de ruta.

2. REVISIÓN DE LA LITERATURA Según el diccionario de la Real Academia Española2 un discapacitado es una persona “que padece una disminución física, sensorial o psíquica que la incapacita de forma total o parcial para un trabajo o actividades ordinarias de la vida” y según el diccionario de Real Academia Nacional de Medicina [5], la paraplejia es una enfermedad en la cual la mitad inferior de cuerpo queda paralizada y carece de funcionalidad, como consecuencia de una lesión medular o una enfermedad congénita, entre otras. Por tales motivos, las personas con discapacidad en sus extremidades inferiores son tachadas de por vida por el hecho poseer dificultad de valerse por sí solas y son colocadas en una posición de inferioridad.

De tal forma, la situación conlleva a la siguiente pregunta problema: ¿Qué máquina tecnológica puede ser implementada para mejorar la calidad de vida de las personas parapléjicas?

Este trabajo pretende, implementar un módulo de asistencia en la interacción y comunicación con el entorno cercano para esta población discapacitada como lo son las parapléjicas, que aunque se encuentran sumergidas en un alto nivel de discapacidad física e inmovilidad, tienen la lucidez mental y el control suficiente en sus extremidades superiores para maniobrar este dispositivo y así poder desenvolverse dentro de su entorno cotidiano.

A través de los años el desarrollo de la silla de ruedas ha venido evolucionando, buscando nuevas mejoras que les faciliten la movilidad a las personas que sufren de paraplejia o discapacidad en las extremidades inferiores. Por tal motivo, son diferentes los esfuerzos que se han realizado a nivel mundial por diferentes organizaciones en aras de mejorar la calidad de vida de esta población discapacitada.

En ese sentido, los autores referenciados en [6] de la Universidad Nacional de Chimborazo en Ecuador desarrollaron una silla de ruedas que opera por medio del reconocimiento del globo ocular humano usando técnicas de visión artificial para realizar el movimiento direccional, la cual es operada con personas con discapacidad en sus extremidades.

Definición de la palabra “discapacitado” encontrada en la 23ª edición en línea del Diccionario de la Real Academia Española de la lLengua.

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Los investigadores en [7] construyeron una silla de ruedas energizada por paneles solares, el prototipo hace uso de una silla de ruedas eléctrica estándar a la cual se le implementa un sistema mecánico que despliega los paneles desde la parte posterior de la silla hasta la parte superior de la misma, quedando éstos posicionados para recibir la luz solar. Con este proyecto ganaron el premio del World Cerebral Palsy Day donde recibieron un premio de veinte mil dólares ($20.000 USD).

En este trabajo [8] proponen un método de control de desacoplamiento diagonal avanzado para sistemas de silla de ruedas eléctrica. Este método de control se basa en una combinación de la técnica de diagonalización sistemática y el diseño de control de red neural. Como tal, este método de control reduce los efectos de acoplamiento en un sistema multivariable, dando lugar a procedimientos de diseño de control independientes. El uso de un modelo dinámico obtenido, el problema del cálculo Jacobiano de la planta se elimina en un diseño de control de la red neural. La eficacia del método de control propuesto se verifica en una aplicación en tiempo real en un sistema de silla de ruedas eléctrica.

En [9] los autores presentan un diseño de un sistema automatizado de silla de ruedas eléctrica que integra las últimas tecnologías, para ayudar a los usuarios con discapacidad motora, en el desplazamiento de la misma y en el envío de mensajes de ayuda a cuatro destinos diferentes por medio de mensajes SMS. Un usuario puede mover la silla de ruedas con una de las tres técnicas integradas en ella: un joystick, botones de dirección o de voz. Por otra parte, la velocidad de la silla de ruedas se puede controlar mediante dos botones (lento y rápido). Para el reconocimiento de los comandos de voz, el sistema utiliza wavelets (Ondículas) y redes neuronales para la extracción de características y la clasificación, respectivamente. En este contexto, y teniendo en cuenta los antecedentes mencionados, la razón principal del presente proyecto es contribuir a la solución de una dificultad, que en la vida práctica es un problema sin solución inmediata y con esto encontrar un aporte significativo desde el ámbito de la electrónica en mejorar la calidad de vida de la población afectada con paraplejia.

Como afirman los autores [10], la silla de ruedas refleja un importante aspecto de independencia y calidad de vida en personas con discapacidad en sus extremidades, por lo tanto, la realización de mejoras a ésta, será consecuentemente una mejora positiva a los dos indicadores anteriores. [11] De esta forma, la investigación presentada en este artículo tuvo como objetivo principal el desarrollo de una silla de ruedas a la cual se le adapta un sistema electro-mecánico y circuito de acondicionamiento de señales para que una persona con paraplejia la pueda operar a partir de diversos medios como voz, panel táctil celular o programación de ruta. La elección de los dispositivos, componentes electrónicos y software se determinó de forma que fueran fácilmente asequibles, fácilmente programable, open source y a bajo precio.

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3. CONCEPTOS 3.1. Odometría Según [12] Odometría es el método más utilizado para determinar la posición momentánea de un robot.

En las aplicaciones más prácticas de odometría se ofrece fácil acceso al posicionamiento en tiempo real mediante el uso de sensores especializados, la frecuencia a la que las medidas absolutas se deben llevar a cabo depende en gran medida de la precisión del sistema de odometría. En el presente trabajo se tuvo en cuenta la relación de un temporizador interno en la aplicación android y la distancia recorrida con marcas en el suelo.

3.2. Android Android es un sistema operativo multi-dispositivo, inicialmente diseñado para teléfonos móviles. En la actualidad, se puede encontrar también en múltiples dispositivos, como ordenadores, tabletas, GPS, televisores, discos duros multimedia, mini ordenadores, cámaras de fotos, etcétera. Incluso se ha instalado en microondas y lavadoras. [13] 3.3. Android Studio La interface se desarrolló en Android, por ser una plataforma de desarrollo libre para aplicaciones con gran riqueza e innovaciones (sensores, localización, servicios, etc.). “Una de las mayores fortalezas del entorno de aplicación de Android es que se aprovecha del lenguaje de programación Java. El SDK de Android no acaba de ofrecer todo lo disponible para su estándar del entorno de ejecución Java (JRE), pero es compatible con una fracción muy significativa de la misma”. Su sencillez, junto a la existencia de herramientas de programación gratuitas, es principalmente la causa de que existan cientos de miles de aplicaciones disponibles, que amplían la funcionalidad de los dispositivos y mejoran la experiencia del usuario. [13].

3.4. Actividades (Activities) Una pantalla única con una interfaz de usuario se denomina actividad, por ejemplo, una aplicación de correo electrónico puede tener una actividad que muestra una lista de correo electrónico nuevo, otra actividad que compone un correo y otra actividad que lee los mensajes. Aunque las actividades trabajan conjuntamente para dar la sensación de una única aplicación, cada una de es autónoma de las otras. Por lo tanto, otra aplicación externa diferente podría arrancar cualquiera de estas actividades (si la aplicación de correo electrónico lo permite). Por ejemplo, una aplicación que gestiona los contactos podría iniciar la actividad que compone nuevos mensajes de correo indicando como destinatario del mensaje al contacto elegido en la primera aplicación. Tal como se muestra en la Figura 1 podemos ver dos actividades interactuando entre sí, una actividad invoca a la otra, para el usuario esto sería como pasar página en un libro. [14]

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Figura 1. ejemplo de una “activity” Fuente: (http://www.itcsolutions.eu/2011/08/31/android-tutorial how-to-create-and-display-a-new-form-window-or-activity/)

3.5. Servicios (Services) Un servicio es aquel componente que se ejecuta en segundo plano y no está en constante uso, es decir, realiza operaciones cada cierto tiempo. Un servicio no brinda una interfaz gráfica al usuario, por ejemplo, un servicio puede reproducir música en segundo plano mientras el usuario está en otra aplicación, o puede obtener información de Internet sin la interacción del usuario. Un servicio es implementado a partir de la clase Java Service. 2 3.6. Módulo Arduino Según [15], un módulo Arduino es una plataforma electrónica de código abierto basado en un hardware y el software fácil de usar. Está dirigido a cualquier persona que realice proyectos interactivos. Fue inventado por primera vez en finales de 2005 en Ivrea, Italia por Massimo Banzi y David Cuartielles y consiste básicamente de una pieza sencilla de hardware [16].

Arduino Mega 2560 R3 es una placa más grande que el Arduino Uno y en comparación a ésta última posee más entradas, salidas y más potencia de procesamiento. El Mega tiene 54 pines digitales y 16 pines analógicos en comparación con los 15 digital y 6 pines analógicos de la Uno [17]. Con el módulo Arduino se le dan las instrucciones al circuito Puente H para operar los motores de la silla.

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3.7. Módulo CC3000 Según [18] el módulo CC3000 es un procesador de red inalámbrica independiente que simplifica la implementación de la conectividad a Internet. El módulo CC3000 Wi-Fi simplifica el diseño y crea una mejor experiencia de usuario para aplicaciones tales como la automatización del hogar, electrodomésticos, energía inteligente, seguridad y salud y bienestar. Este módulo posee un regulador de 3.3V a bordo que pueda manejar la corriente máxima de 350 mA, y un cambiador de nivel para permitir nivel lógico 3 o 5V, este no posee una antena. Combinando éste módulo con el Arduino es como la silla de ruedas recibe la información desde el dispositivo Android.

3.8. Puente H Según [19], “Un puente H es un circuito electrónico que permite a un motor eléctrico DC girar en ambos sentidos, avance y retroceso”. Estos componentes electrónicos son usados ampliamente en el campo de la robótica como convertidores de potencia.

S1

S3

M

Vin S2

S4

Figura 2. Estructura de un puente H. Fuente [22]

Los puentes H son utilizados en la construcción de una silla de ruedas automatizada para invertir el giro de un motor, manipulando con señales lógicas entre 5 y 0 voltios los interruptores S1, S2, S3 y S4 (como se observa en la Figura 2), pero a su vez puede usarse para frenarlos (de una manera brusca), al hacer un corto entre las bornes del motor, o hasta puede usarse para permitir que el motor frene bajo su propia inercia, es decir, cuando desconectamos el motor de la fuente de energía que lo alimenta [20].

En el presente proyecto, las señales lógicas provenientes del módulo Arduino entran al circuito puente H para controlar los motores de la silla de ruedas, como se muestra mas adelante en la sección de Resultados, subtema Procesamiento de las señales del celular y sistema de potencia. Cabe mencionar que el arranque de la silla de ruedas se realiza variando la señal de activación del puente H como se observará en la Figura 11, en la entrada PWM y las señales de referencia para girar la silla en las entradas M1 y M2. Dentro del trabajo futuro se ha contemplado el desarrollo y prueba de sistemas de

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control automático como un PID, MPC y Redes Neuronales de tal forma que se optimice el arranque en términos del consumo de energía y el seguimiento de señales de referencia.

4. METODOLOGÍA Las investigaciones pueden ser de diferentes tipos, bien sea de campo, de proyectos especiales, factibles o de tipo documental, todo esto según [21]. La presente investigación es del tipo factible puesto que está en concordancia con los objetivos planteados y la finalidad con la que se desarrolló el proyecto, es decir, se desarrolla un prototipo orientado a proporcionar una solución a un problema planteado en un ambiente real. Este proyecto se apoyó en un diseño de campo, puesto que los datos requeridos para la investigación fueron obtenidos directamente de una silla de ruedas en funcionamiento.

Para alcanzar el éxito de los objetivos planteados, el desarrollo del proyecto se ha separado en fases según la metodología de descomposición de trabajo WBS (Work Breakdown Structure) y basando la constitución y desarrollo de las actividades en la gestión de proyectos, que es la disciplina que permite gestionar de manera organizada y administrar recursos de manera tal que se pueda alcanzar con éxito los objetivos dentro del alcance, el tiempo y los costos definidos. En este orden de ideas y teniendo en cuenta lo expuesto por [22] el tipo de investigación es mixta porque recolecta, analiza y vincula datos cualitativos y cuantitativos en un solo proyecto de investigación.

5. RESULTADOS 5.1. El prototipo de silla de ruedas La silla de ruedas se compone de un banco de baterías panel solar de 80W y un controlador de carga solar que indica el nivel de carga de la batería, este a su vez sirve para mantener con energía el controlador Arduino a través del puerto USB que posee. El prototipo tiene un sistema de protección con breakers para evitar el daño de los circuitos por sobre carga de energía. El módulo de potencia conformado por el puente H, la tarjeta de distribución y el procesamiento de datos por el Arduino se explican más adelante; anexo a esto, el sistema cuenta con sensores de movimiento y un joystick, estos componentes se están trabajando en el macro proyecto denominado “Aplicación Android para silla de ruedas, que permita controlarla por comandos de voz, pantalla táctil y programación de ruta”.

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Figura 3. Componentes del prototipo silla de ruedas Fuente: Elaboración propia

5.2. Pruebas aplicación Android

Figura 4. Mapa de pruebas Fuente: Elaboración propia

En la Figura 4 se representa el mapa de las pruebas realizadas en un ambiente controlado cual está representado de color verde en todas las etapas, el color azul representa el movimiento esperado, y

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el color rojo el movimiento realizado por la silla. En las tablas 1, 2, 3 se pueden observar los valores obtenidos en las pruebas.

Los datos de las pruebas realizadas en el método de control de ruta pueden verse reflejadas en la tabla 1, las cuales fueron realizadas en un espacio abierto delimitado de 18 x 22,8 metros. Los datos de las pruebas realizadas en el método de control por comando de voz pueden verse reflejadas en la tabla 2 las cuales fueron realizadas en un espacio abierto delimitado de 18 x 22,2 metros. Los datos de las pruebas realizadas en el método de control por pantalla táctil pueden verse reflejadas en la tabla 3 las cuales fueron realizadas en un espacio abierto delimitado de 18 x 22,8 metros.

En el mapa número 1 de la Figura 4 (sección izquierda, 1-Ruta) se describe el movimiento realizado por la silla de ruedas utilizando el método de control ruta definida. Para este recorrido se trazó dibujando una ruta de varios tramos en el aplicativo android representada en la Figura 5. Como se puede observar nuevamente en la Figura 4 mapa 1, en los tramos v hasta w se presentó un desvió aproximado de 5°, w hasta x se presentó un desvío aproximado de 4,5°, de x hasta y se presentó un desvió aproximado de 10°, de y hasta z presento un desvío de 15°, estos desvíos se deben a que el sistema de la silla de ruedas cuenta con dos motores los cuales van a velocidades distintas, también varía por la carga que tenga en la batería al momento de arrancar, también es debido a que en este proyecto no se implementó un sistema de odometría basado en sensores, por lo cual el sistema no sabe realmente como se debe ubicar en el espacio. En el aplicativo el diseño de ruta ya viene previamente diseñado para esperar cierto tiempo entre los comandos. En los cuales 3 segundos representan 3 metros, los trazos realizados en la pantalla son independientes de su distancia, esto quiere decir que no importa el tamaño del trazo realizado, pues siempre va representar el mismo tiempo de envío.

Tabla 1. Detalles del mapa N1, pantalla ruta Tramo

Distancia

Esperado

Realizado

De a hasta b

3 metros

x

De b hasta c

4,2 metros

x

De c hasta d

3,6 metros

x

De d hasta e

4,2 metros

x

De v hasta w

4,8 metros

x

De w hasta x

5,4 metros

x

De x hasta y

3,6 metros

x

De y hasta z

5,4 metros

x

Fuente: Elaboración propia

INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 73-91 • ISSN: 1909-2458

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José Noguera, Sergio Guerrero, Omar Carreño, Luis Arias

Figura 5. Ruta definida en el aplicativo desde el dispositivo móvil Fuente: Elaboración propia

En el mapa número 2 de la Figura 4 (sección del medio, 2-Voz) se describe el movimiento realizado por la silla de ruedas utilizando el método de control por voz. Para realizar este recorrido se le dice con voz pausada los siguientes comandos al aplicativo android; adelante, detener, derecha, detener, adelante, detener, izquierda, detener, adelante, detener, izquierda, detener, adelante, detener, representados en la Figura 6. Como se puede observar nuevamente regresando a la Figura 4, mapa 2, en los tramos v hasta w se presentó un desvió aproximado de 4°, w hasta x se presentó un desvío aproximado de 8°, de x hasta y se presentó un desvió aproximado de 5°, de y hasta z presento un desvío de 7°, estos desvíos son de esperarse tal como se explicó anteriormente. Se enviaron datos desde el aplicativo con tiempo intermedio de 3 segundos. Los cuales representaron aproximadamente 6 metros.

Tabla 2. Detalles del mapa N2, por comando de voz Tramo

Distancia

Esperado

De a hasta b

6,6 metros

X

De b hasta c

6,6 metros

X

Realizado

De c hasta d

6,6 metros

X

De d hasta e

6 metros

X

De v hasta w

8,4 metros

x

De w hasta x

8,4 metros

x

De x hasta y

9 metros

x

De y hasta z

10,5 metros

x

Fuente: Elaboración propia

INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 73-91 • ISSN: 1909-2458

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Aplicación en android para maniobrar una silla de ruedas eléctrica

Figura 6. Ruta por comando voz en el aplicativo Fuente: Elaboración propia

En el mapa número 3 de la figura 4 (sección derecha, 3-Táctil) se describe el movimiento realizado por la silla de ruedas utilizando el método de control por pantalla táctil. Para realizar este recorrido, a diferencia del modo de ruta definida, donde se dibujan varios tramos y después la silla hace el recorrido, en éste modo la pantalla táctil simula un joystick o botones, es decir, si se dibuja hacia adelante en la pantalla táctil la silla se mueve hacia adelante inmediatamente mientras se mantenga el dedo sobre la pantalla. Al momento de levantar el dedo la silla se detiene. Si se dibuja hacia la derecha la silla va a empezar a girar en sentido de las manecillas del reloj hasta que se levante el dedo de la pantalla táctil. En el aplicativo android, los comandos ejecutados en este modo de operación se representaron en la Figura 7. Como se puede observar nuevamente retornando a la Figura 4, mapa 3, en los tramos de v hasta w se presentó un desvió aproximado de 10°, w hasta x se presentó un desvío aproximado de 10°, de x hasta y se presentó un desvió aproximado de 5°, de y hasta z presento un desvío de 5°, como se logra apreciar los grados desvíos en los dos primeros tramos se deben a que van en la misma dirección y sentido, lo mismo pasa en los siguientes dos tramos, dichos desvíos son de esperar tal como se explicó anteriormente. En el aplicativo, mantener presionada la pantalla 3 segundos representa aproximadamente 3 metros.

INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 73-91 • ISSN: 1909-2458

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José Noguera, Sergio Guerrero, Omar Carreño, Luis Arias

Tabla 3. Detalles del mapa N3, panel táctil Tramo

Distancia

Esperado

De a hasta b

4,2 metros

x

De b hasta c

5,4 metros

x

Realizado

De c hasta d

5,4 metros

x

De d hasta e

5,4 metros

x

De v hasta w

7,2 metros

x

De w hasta x

6,2 metros

x

De x hasta y

6 metros

x

De y hasta z

6,6 metros

x

Fuente: Elaboración propia

Figura 7. Ruda por pantalla táctil en el aplicativo Fuente Elaboración propia

La ruta esperada se marcó en el suelo del espacio donde se realizaron las pruebas lo que hace más precisa la obtención de los datos de desvío. Es de resaltar que en todas las pruebas realizadas el recorrido de la silla se desplazó más de lo indicado en todos los tramos, esto es debido a las imprecisiones explicadas anteriormente y también al tiempo que hay entre los envíos y la recepción de datos. Cabe mencionar otros factores ajenos al aplicativo como por ejemplo: 1) La cantidad de presión de aire que posee cada llanta.

2) La alineación de las llantas y lubricación de las mismas.

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Aplicación en android para maniobrar una silla de ruedas eléctrica

5.3. Desarrollo mecánico Como se observa en la Figura 12, sección izquierda, en las partes seleccionadas, se soldaron barras metálicas para obtener mayor soporte, puesto que se va a someter a un peso que varía dependiendo la contextura del usuario y también sirve para alojar la batería que energiza el sistema. También se adecuaron llantas de menor radio, que permiten el ajuste de la relación de piñonería y cadena para darle más fuerza al movimiento de las ruedas [25]. También fue necesario el uso de un torno industrial para alinear las llantas con los motores. Se colocan los dos motores DC en bases metálicas y una relación de cadena y piñón doble como se observa en la Figura 12, sección derecha.

Figura 8. Sección izquierda; bases para motores, soporte y batería. Sección derecha; relación doble de cadena y piñoneria Fuente: Elaboración propia

5.4. Procesamiento de las señales del celular y sistema de potencia La aplicación móvil se desarrolló con la herramienta Android Studio, la cual es un entorno de desarrollo integrado (IDE, por sus siglas en Inglés) que permite crear aplicaciones para el sistema operativo Android [26]. En la Figura 9, parte (a), se puede observar el diagrama de flujo que sigue la aplicación para gestionar el envío de los datos al módulo Wi-Fi y sistema Arduino de la silla de ruedas. En la Figura 9 parte (b) se observan los pantallazos de la aplicación desarrollada en Android. El pantallazo inicial que permite establecer cual será el tipo de manejo que se realizará sobre el prototipo, por panel táctil, por voz o por programación de ruta. La pantalla de programación de ruta permite hacer un dibujo de la ruta a seguir por la silla (fase que se encuentra en desarrollo y que permitirá en un futuro que la silla se movilice usando un mapa arquitectónico del lugar). La pantalla de comandos por voz usa las librerías internas de android para gestionar la identificación de tres palabras; adelante, atrás, izquierda, derecha y detener y realizar el envío de los datos al sistema Arduino.

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Inicio Seleccionar opción de envío

Opción voz

Opción tactil Envío de comando por pantalla táctil

Opción ruta

Envío de comando por voz

Envío de ruta predefinida

Procesar datos

No

Datos correctos S1 Enviar datos al módulo

(a)

Figura 9. Parte (a); diagrama de flujo del proceso de envío de datos desde la aplicación móvil.

Parte (b); pantallas de la aplicación en Android Fuente: Elaboración propia

La pantalla de panel táctil usa el mismo entorno gráfico de la pantalla de ruta, pero con la diferencia de que ésta lee toda la pantalla y permite al usuario deslizar el dedo hacia adelante, atrás, izquierda o derecha sin la necesidad de observar la pantalla y la instrucción de detener es cuando el usuario levanta el dedo del panel táctil del celular.

Para la etapa de procesamiento se utilizó un dispositivo Arduino MEGA 2560 de la empresa de hardware libre Arduino, el cual es programado para procesar las señales provenientes del celular a través del módulo Wi-Fi CC3000 de la Texas Instruments. Como se observa en la Figura 10, el Arduino inicializa el módulo Wi-Fi con los datos de conexión a la red y espera la detección de comandos provenientes del celular. Una vez son procesados los comandos, el Arduino envía las señales de control al puente H para ejecutar los movimientos de la silla.

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Aplicación en android para maniobrar una silla de ruedas eléctrica

Inicio Encendido del módulo NO ¿Encendio?

SI Configuración del módulo Detectar comandos ¿Se detectó un comando?

NO

Procesar comando NO

¿Es válido?

Enviar dato a la silla de ruedas

Figura 10. Diagrama de flujo de la recepción de datos por parte del sistema Arduino Fuente: Elaboración propia

El circuito de potencia está conformado por 4 relés (12V – 40 Amp), encargados de polarizar los motores de acuerdo a las órdenes enviadas por el Arduino, cada motor maneja 12 voltios y 15 amperios. Los transistores Mosfet reciben la señal de PWM (Pulse Wide Modulation, por sus siglas en Inglés) enviada por el microcontrolador del Arduino para conmutar los motores y poder controlar la velocidad de éstos, cabe mencionar que la variación de la velocidad de los motores se distribuye linealmente con valores de comando entre 0 y 255. Esta etapa es robusta debido a la cantidad de corriente que se maneja. El circuito se observa en la Figura 11, donde las flechas izquierda y derecha controlan la dirección de cada motor, asegurando un estado lógico bajo en la flecha que no se usará y un estado lógico alto en la flecha a usar, así cada motor determina si se moverá hacia la derecha o hacia la izquierda. Cabe mencionar que en el presente trabajo los giros de la silla se realizaron invirtiendo los movimientos de los motores para obtener un giro sobre el eje.

Los terminales que tienen polarización son los que proveen la energía al circuito de una batería de 12V, 600 Ah. Los terminales marcados como PWM son los que controlan la activación del circuito puente H, por lo que tienen la función “enable” para asignar una modulación por ancho de pulsos en la activación de cada motor para regular la velocidad.

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Figura 11. Esquema circuito puente H. Fuente: Elaboración propia

Todas las señales provenientes del Arduino (que se conecta a las terminales de control del sistema de potencia M1, M2, y PWM) y su direccionamiento se gestionan a través del circuito de distribución como se puede observar en la Figura 12. Tal circuito, como se observa también en la Figura 3, parte inferior, brinda una modularidad a cada componente de la silla, por lo que al momento de hacer ajustes o arreglos se pueden desacoplar los diferentes circuitos. Como se observa en la Figura 12 se tiene un conector para el puente H, son terminales de entrada, donde se conectan las señales provenientes del Arduino para manipular el circuito puente H, las terminales marcadas como S1, S2, S3 y S4, aquí hacen alusión a los sensores de proximidad ubicados en la parte superior de la silla, como se observa en la Figura 3, parte superior, son terminales de salida de datos desde los sensores hacia el Arduino para hacer su respectiva lectura. Los terminales Eje X, Eje Y, Eje Z, son terminales de salida de datos de las señales provenientes del Joystick hacia el Arduino para manipular la silla de una forma tradicional.

Figura 12. Esquema circuito tarjeta de distribución Fuente: Elaboración propia

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Aplicación en android para maniobrar una silla de ruedas eléctrica

6. CONCLUSIONES Dentro de los resultados de la investigación, que corresponden a seis meses de trabajo se presentan los siguientes resultados: •

Se desarrolló una aplicación para sistemas Android que permite enviar datos de control por voz, panel táctil y programación de ruta a un módulo de Wi-Fi y al sistema Arduino para manipular la silla de ruedas.

•

Se utilizó la interface de desarrollo de Android Studio para hacer la programación de los componentes del aplicativo, la etapa de control por voz utiliza una api que depende de la versión instalada del sistema operativo Android, para las demás etapas se utilizaron clases internas de java compatibles con Android.

•

Se diseñó un circuito de potencia que articula un puente h y un PWM para manejar la dirección y velocidad de los motores. También se adiciona el diseño del circuito de tarjeta de distribución de señales de entrada y salida al prototipo de silla de ruedas.

•

Se presenta el prototipo de silla de ruedas con una estructura mecánica que presenta un acople de paneles solares, un sistema de sensores de proximidad ultrasónicos, un mando joystick y un ajuste del sistema de piñonería y cadena doble que permite darle más fuerza al movimiento de las ruedas.

•

La conexión con el módulo WIFI Arduino cc3000 presentó problemas de conectividad, los datos enviados desde cualquier dispositivo (PC, MOVIL) no fueron recibidos en un 100%, esto puede deberse a múltiples cuestiones, las principales tales como distancia del dispositivo al punto de conexión WIFI, la configuración del router o módulo que provee de WIFI al módulo, esta última puede bloquear la comunicación directa con el modulo.

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INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 73-91 • ISSN: 1909-2458

Evaluación de políticas de gestión de inventarios de medicamentos para un sistema multinivel y multiproducto en el Hospital Universitario de La Samaritana (HUS) Evaluation of inventory management policies of medicines in a multi-level and multi-product system in the University Hospital of The Samaritana (HUS) Luis A. Otálora A.* Leidy S. Murillo H.** Manuel Á. Camacho O.*** Edgar L. Duarte F.**** Aura E. Ahumada P.***** RESUMEN En la investigación se analizó la eficiencia del proceso de gestión de inventarios en un sistema multinivel con M-proveedores, una bodega central (BC), y cuatro minoristas para la cadena de abastecimiento de medicamentos del Hospital Universitario de la Samaritana, con el objetivo de determinar las cantidades adecuadas de pedido desde la bodega central hacia sus proveedores y desde las farmacias auxiliares hacia la bodega central, minimizando el costo total de inversión en inventario y a su vez el porcentaje del número de días con unidades faltantes. De los resultados computacionales obtenidos en la validación inicial se concluye que la aplicación del modelo propuesto genera un ahorro del 50% en los costos totales de inversión y 95 % en el número de días con faltantes para las farmacias auxiliares.

Palabras claves: Cadena de abastecimiento, costo de inversión en inventario, gestión de inventarios, porcentaje de unidades faltantes, sistema de inventarios 1 almacén y N-minoristas.

ABSTRACT This research analyzed the efficiency of inventory management process in a multilevel system with M-suppliers, one warehouse (BC), and four retails for drugs supply chain at the University Hospital of the Samaritana, in order to determine the appropriate order quantities from the central warehouse to suppliers and from auxiliary drugstores to the central warehouse, minimizing the total cost of inventory investment and, in turn, the percentage of the number of days with missing quantities. With regard to the computational results obtained in the initial validation, it is concluded that the application of the proposed model generates a saving of 50% in the total investment costs and 95% in the number of days with missing quantities for auxiliary pharmacies.

Keywords: Supply chain, the total cost of inventory investment, inventory management, percentage of the number of days with quantities missing, OneWarehouse N-Retailer system.

Como citar este artículo: L. Otálora, L. Murillo, M. Camacho, E. Duarte, A. Ahumada, “Evaluación de políticas de gestión de inventarios de medicamentos para un sistema multinivel y multiproducto en el Hospital Universitario de La Samaritana (HUS)”. Ingeniare, Nº. 21, pp. 93-107, 2016.

Integrante del semillero de investigación Ingeniería y Sustentabilidad adscrito al grupo de investigación CINDES Universidad Libre.

Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad Libre, Bogotá. ** Integrante del semillero de investigación Ingeniería y Sustentabilidad adscrito al grupo de investigación CINDES Universidad Libre.

Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad Libre, Bogotá. *** MSc en Sistemas de Calidad y Productividad, Ing. Industrial. Docente investigador jornada completa; Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad Libre, Bogotá. Integrante grupo de investigación CINDES Universidad Libre. Codirector semillero de investigación: Ingeniería y Sustentabilidad. **** MSc en Ingeniería Industrial, Ing. Industrial. Docente investigador jornada completa; Departamento de Ingeniería Industrial. Universidad Libre, Bogotá. Integrante grupo de investigación CINDES Universidad Libre. Codirector semillero de investigación: Ingeniería y Sustentabilidad. ***** Química Farmacéutica. Líder del servicio farmacéutico. Hospital Universitario de la Samaritana. *

Fecha de recepción: 10 de junio de 2016 • Fecha de aceptación: 22 de agosto de 2016 INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 93-107 • ISSN: 1909-2458

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Evaluación de políticas de gestión de inventarios de medicamentos para un sistema multinivel y multiproducto en el Hospital Universitario de La Samaritana

1. INTRODUCCIÓN El presente artículo refleja los resultados parciales del proyecto de investigación: “Modelo de coordinación multinivel para la gestión de inventarios de medicamentos en el Hospital Universitario de la Samaritana (HUS)”, llevado a cabo como proyecto de grado en el semillero de investigación Ingeniería y Sustentabilidad perteneciente a la Universidad Libre de Bogotá.

Se aborda como problemática de investigación: la deficiencia en la planeación y manejo de los niveles de inventario de medicamentos del servicio farmacéutico del HUS, lo que ha desencadenado la existencia de unidades faltantes en algunos de los servicios médicos ofrecidos y a su vez la acumulación de inventarios de seguridad, pues no se tiene claridad de la rotación de los productos, ya que se cuenta con gran cantidad de medicamentos que se demandan poco y pocas unidades de medicamentos que sí rotan.

Con base en la información suministrada por el área de farmacia del HUS, y factores como la caracterización de la demanda, la cantidad de ítems del sistema, el número de eslabones considerados, se plantea un modelo lógico de evaluación de políticas de resurtido de revisión periódica basado en la minimización de la inversión necesaria en el nivel de inventario, de forma que permita mejorar el servicio a los pacientes y el nivel de eficiencia del proceso.

En síntesis se presenta las conclusiones acerca de la revisión de literatura relacionados con la gestión de inventarios en sistemas multinivel; luego, se describe la metodología llevada a cabo para la construcción de la política de inventarios propuesta en el objeto de estudio; y finalmente se presentan los resultados y conclusiones preliminares obtenidas.

2. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACIÓN El Hospital Universitario de la Samaritana es una empresa social del estado prestadora de servicios de salud de alta y mediana complejidad ubicado en la ciudad de Bogotá. La cadena de suministro de medicamentos del HUS está compuesta por 38 proveedores, una bodega central y 4 farmacias auxiliares, lo que de acuerdo a la literatura corresponde a un sistema multinivel de M-proveedores, 1 almacén central y N-minoristas.

Es posible encontrar múltiples estudios que apuntan a la solución efectiva del problema de coordinación de inventarios para sistemas de abastecimiento con varios niveles, que asumen la demanda como determinística (Schwarzt [1], Muckstad & Roundy [2], los cuales plantean técnicas de solución cuyo objetivo es determinar la cantidad óptima de pedido para el caso multi-producto, 1 bodega y N minoristas, Abdul-Jalbar [3], plantea un sistema coordinado de abastecimiento para una bodega y N-minoristas), mientras que otro grupo de autores contemplan la demanda como estocástica (Mohebbi [4] en el cual la solución propuesta se da para un sistema de inventarios multinivel con demanda que se comporta

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con una función de distribución de probabilidad tipo Poisson, considerando además la restricción de capacidad de almacenamiento de la bodega, J. Ardila., N., Velasco, & C. Amaya [5], consideraron un problema aplicativo al servicio farmacéutico formulando la solución a un sistema de inventario multiproducto, con demanda estocástica, multinivel y con una restricción de capacidad de almacenamiento.

La mayor parte de los estudios revisados en la literatura consideran un comportamiento estocástico de la demanda, cuyo supuesto principal es que esa puede ser descrita por una función de distribución de probabilidad “Normal” (Moncer [6], L.C. Gómez., N., Velasco, & C. Amaya [7]).

Sumando lo anterior se plantea una política de inventarios basada en el estudio de la demanda de los medicamentos del año (2014), de los productos clase A que se consumen en las cuatro farmacias, con el objetivo de determinar las cantidades óptimas de pedido desde la bodega central hacia sus proveedores y desde las farmacias auxiliares hacia la bodega central, sin tener en cuenta la estimación de los costos logísticos asociados a un modelo de inventarios, pues en concordancia con: Vidal, Londoño, & Contreras [8], tras su análisis de modelos de inventarios en una cadena de abastecimiento para productos de consumo masivo consideran que diseñar un modelo de administración y control de inventarios efectivo no implica de manera previa la definición de costos de mantenimiento de inventario, de colocación de pedido o faltantes, ya que en la medida que se logre reducir el nivel de inventario se logrará reducir los costos de inversión de inventario.

3. METODOLOGÍA De acuerdo con la figura 1 el proceso que se llevó a cabo para la evaluación de la política de inventario de medicamentos en el HUS se desarrolló de la siguiente manera.

Se inició con la caracterización del sistema, llevando a cabo el diagnóstico de la situación actual de la gestión de inventarios de medicamentos en el HUS, logrando identificar las actividades claves y de apoyo del proceso logístico [9], los subsistemas y demás elementos que lo componen; para mayor información ver “Estrategia de mejora para la gestión de inventarios de medicamentos en el Hospital Universitario de la Samaritana (HUS)” [10].

Con base en la caracterización del sistema y teniendo en cuenta los referentes teóricos frente a sistemas de inventarios de M-proveedores 1 almacén y N-minoristas, se identificaron y parametrizaron las variables más influyentes en la gestión de inventarios de medicamentos en el Hospital con el fin de establecer cuáles de ellas serían definidas en la función de eficiencia del modelo.

Sumando lo anterior se procedió a delimitar el número de productos a considerar, llevando a cabo una clasificación ABC de inventarios para cada farmacia auxiliar con los datos históricos de la demanda, estableciendo a su vez el criterio de frecuencia, el cual consta de que cada producto tuviese como mí-

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nimo consumo en 8 meses de los 12 meses analizados. Puesto que se presentaron casos como el del medicamento Factor Antihemofilico VIII el cual al realizar el ABC general se encontraba en el puesto número dos por su consumo total, pero se identificó que dicho medicamento solo presentaba consumos en el mes de octubre y diciembre, lo que tradujo a que no se contara con información suficiente para llevar a cabo el análisis estadístico de la demanda, por esta razón dichos medicamentos no se tuvieron en cuenta dentro del análisis del proyecto.

Posteriormente se llevó a cabo el análisis estadístico de la demanda de cada producto en cada farmacia auxiliar, con el fin de identificar las características que determinan el comportamiento de la demanda, lo cual implicó desarrollar pruebas de hipótesis, análisis de independencia, análisis intravariable, y pruebas de normalidad, utilizando el software Minitab 17 y la herramienta Stat::Fit de Promodel.

El planteamiento del modelo lógico de evaluación de políticas de inventario de medicamentos tuvo en cuenta los referentes teóricos relacionados, las variables y parámetros previamente definidos, de acuerdo con lo cual se aplicó la política de resurtido clásica de revisión periódica (OUL, R), donde el OUL (Order up to level) hace referencia al nivel base que se puede mantener en el almacén y R al intervalo de revisión del nivel de inventario que se tiene en las farmacias auxiliares y en la BC para cada producto [12].

Para la BC se planteó la agregación del OUL de cada producto en cada farmacia, con el fin de calcular la distribución de la demanda agregada y así poder determinar el nivel máximo de inventario a mantener en un período de tiempo fijo T para cada producto; esta actividad se encuentra en proceso desarrollo.

Con el fin de validar las políticas de inventarios propuestas, se llevó a cabo una simulación a partir de datos históricos del año 2014, donde se evaluaron de manera previa distintas alternativas de politicás para la gestión de inventarios, cabe la pena resaltar que la evaluación final de la eficiencia del modelo se llevará a cabo con la simulación propiamente dicha, la cual se encuentra en proceso de desarrollo.

Aplicación de la metodología Inicialmente se identificó la cantidad total de los medicamentos con los que cuenta el Hospital, encontrando que gran cantidad de referencias presentaban duplicidad en su código generando consumos no reales, en vista de lo anterior se realizó la depuración de la base de datos de medicamentos con ayuda del personal del servicio farmacéutico del Hospital, obteniendo como resultado un total de 642 referencias.

Como paso a seguir se llevó a cabo la clasificación ABC por demanda en cada farmacia auxiliar, ejecutando el criterio de frecuencia mencionado anteriormente (ver Tabla 1).

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REFERENTES TEÓRICOS Antecedentes sobre gestión de inventarios en sistemas de M-proveedores 1 almacén central y N-minoristas.

Luis A. Otálora A., Leidy S. Murillo H., Manuel Á. Camacho O., Edgar L. Duarte F., Aura E. Ahumada P.

CARACTERIZACIÓN DEL SISTEMA • Diagnóstico de la situación actual • Identificación de: actividades claves y de apoyo logísticas, tipo de demanda, cantidad de items del sistema, número de eslabones, restricciones de capacidad (presupuestal o de espacio).

• Caractrerización de variables y parámetros de la gestión de inventarios.

Agregación del OUL de cada producto i, en cada farmacia j en la ubicación centralizada (BC) • Cálculo de la distribución de la demanda agregada.

Simulación de políticas de inventario con datos históricos

DELIMITACIÓN DEL ALCANCE DEL PROYECTO • Clasificación de inventarios ABC.

Análisis de resultados parciales

Análisis estadístico de la demanda para cada producto i, en cada farmacia j

Planteamiento de una política de resurtido de revisión periódica (OUL, R) para cada producto i, en cada farmacia j

Figura 1. Metodología para la coordinación en la gestión de inventarios de medicamentos en el HUS Fuente: elaboración de los autores Tabla 1. Clasificación ABC por farmacia

F. CENTRAL

F. URGENCIAS

F. SALAS DE QX

F. HEMODINAMIA

A

45

38

16

5

B

78

65

21

2

C

189

143

54

5

TOTAL PRODUCTOS ANALIZADOS (CRITERIO FRECUENCIA)

312

246

91

12

TOTAL REF. QUE SE CONSUMEN EN LAS FARMACIAS

557

433

127

37

Fuente: elaboración de los autores

Se realizó la agrupación de los medicamentos que presentaban mayor rotación para el Hospital y que a su vez resultaban ser clase A en todas las farmacias analizadas (ver Tabla 2).

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Evaluación de políticas de gestión de inventarios de medicamentos para un sistema multinivel y multiproducto en el Hospital Universitario de La Samaritana

Tabla 2. Agrupación medicamentos Clase A en las farmacias auxiliares F. CENTRAL

F. URGENCIAS

F. SALAS DE QX

F. HEMODINAMIA

CLASE

CLASE

CLASE

CLASE

Sodio Cloruro 0.9% Sol Iny 500mL *

NOMBRE DEL PRODUCTO

A

A

A

A

Hartman Sol Iny estandar 500mL *

A

A

A

NO SE CONSUME

Tramadol Sol Iny 50mg/mL *

A

A

A

NO SE CONSUME

Cefazolina P.I.D. 1g *

A

A

A

C

Fuente: Elaboración de los autores

En vista de que el único medicamento que se consume en las cuatro farmacias auxiliares, es el Sodio Cloruro 0,9 % Sol Iny 500 ml, se discriminó la farmacia de Hemodinamia, con el fin de evaluar mayor cantidad de productos, obteniendo como resultado trabajar con un total de cuatro medicamentos.

Para ejemplificar la complejidad del sistema a trabajar, se grafican las series de tiempo del medicamento Sodio Cloruro Sol Iny 500 ml, en cada una de las farmacias auxiliares, donde es notable la diferencia en cuanto la variabilidad de la demanda para cada farmacia (ver Gráfica 1).

CONSUMO ANUAL EN CADA FARMACIA

14.000 12.000 10.000 8.000

consumo anual f. urgencias consumo anual f. central

6.000

consumo anual f. salas de qx

consumo anual f. hemodinamia

4.000 2.000 0

ro

Ene

rero

Feb

zo

Mar

il

Abr

o

May

io

Jun

o

Juli

sto

Ago

bre

tiem

Sep

e

ubr

Oct

re

iemb

Nov

mbre

Dicie

Gráfica 1. Comportamiento de la demanda en las F. Auxiliares del Sodio cloruro 0,9 % Sol Iny 500 ml Fuente: elaboración de los autores

Con base en la Gráfica 1 se determinó que la demanda del medicamento Sodio Cloruro 0,9 % Sol Iny 500 ml para las farmacias de urgencias y salas de cirugía, no presenta una alta variabilidad; por ello se analiza la dependencia de los datos de entrada de la demanda de manera diaria a lo largo de todo el

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Luis A. Otálora A., Leidy S. Murillo H., Manuel Á. Camacho O., Edgar L. Duarte F., Aura E. Ahumada P.

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año, caso contrario para la farmacia central pues el análisis de la demanda se lleva a cabo de manera diaria para cada semestre.

En concordancia con lo anterior se procede a analizar la dependencia de los datos de por medio del gráfico cajas y bigotes del software Minitab 17, con el fin de identificar la similitud de los días en el período analizado. Para cada día se llevó a cabo la identificación de la distribución de probabilidad por medio de la herramienta Stat::Fit de Promodel, considerando que los datos se acojan a una distribución de probabilidad normal, esto como condición principal para la implementación de la política de resurtido de revisión periódica (OUL, R).

Teniendo en cuenta lo anterior y considerando que para la elaboración de la política de inventario en el HUS, el servicio farmacéutico fue representado como un sistema de inventarios multi-producto, con demanda probabilística, multi-nivel con tres niveles, coordinando la bodega central tanto con los proveedores como con las farmacias auxiliares.

4. MODELO LÓGICO DE SIMULACIÓN A continuación se exponen los conjuntos, parámetros, variables y supuestos que incorpora el modelo lógico de simulación del problema de M-proveedores, 1 almacén y N-minoristas, que será de apoyo para dar solución al problema de investigación.

Supuestos del modelo •

Se consideró un sistema de inventarios para los 4 medicamentos que representan mayor rotación, para todas las farmacias auxiliares.

•

El sistema está compuesto por una Bodega central (BC) y 3 farmacias auxiliares.

•

La bodega se encarga de realizar los pedidos a proveedores externos cada 15 o 30 días dependiendo de la demanda de las 3 farmacias, y cada farmacia realiza pedidos a la BC 3 veces por semana.

•

La demanda de los medicamentos ocurre en cada una de las farmacias, y la demanda de cada producto en cada farmacia el linealmente independiente y se representa con una función de densidad de probabilidad normal.

•

El Hospital debe garantizar satisfacer la demanda de cada producto en cada farmacia asegurando un nivel de servicio tipo I del 97%.

•

El lead time de todos los productos en todas las farmacias es igual a 0,17, es decir 4 horas al día. Y para la BC el lead time por parte del proveedor en promedio es de 2 días, para todos los productos.

•

Se consideró priorizar el almacenamiento de los productos tipo A en cada farmacia.

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Para laEvaluación elaboración ladepolítica de inventarios semultinivel utilizóy multiproducto la siguiente notación: de políticas dede gestión inventarios de medicamentos para un sistema en el Hospital Universitario de La Samaritana 100 Para la elaboración de 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 la política inventarios se utilizó la siguiente notación: 𝑰𝑰: 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐de 𝑖𝑖, 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑖𝑖 = {1, … , 𝐼𝐼}

𝑱𝑱: 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑑𝑑parámetros 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓, 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑗𝑗, 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑗𝑗 = {1, … , 𝐽𝐽} Conjuntos, variables del modelo Para la elaboración dey𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 la política inventarios se utilizó la siguiente notación: 𝑰𝑰: 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐de 𝑖𝑖, 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑖𝑖 = {1, … , 𝐼𝐼} Para la elaboración de𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 la política inventarios se, 𝑇𝑇}utilizó la siguiente notación: 𝑻𝑻: 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜, 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐de 𝑡𝑡, 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑡𝑡 = {1, …

𝑱𝑱: 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓, 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑗𝑗, 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑗𝑗 = {1, … , 𝐽𝐽} 𝑰𝑰: 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚, 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑖𝑖, 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑖𝑖 = {1, … , 𝐼𝐼} 𝑪𝑪𝒊𝒊𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑻𝑻: 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜, 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑡𝑡, 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑡𝑡 = {1, … , 𝑇𝑇} 𝑱𝑱: 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓, 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑗𝑗, 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑗𝑗 = {1, … , 𝐽𝐽} 𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶 𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 : 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡 𝑪𝑪𝒊𝒊 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑻𝑻: 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜, 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑡𝑡, 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑡𝑡 = {1, … , 𝑇𝑇} 𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶𝑶𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 : 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 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𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐹𝐹. 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑫𝑫(𝑹𝑹𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 + 𝑳𝑳)𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 :𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑅𝑅 + 𝐿𝐿 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑗𝑗 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡 𝑹𝑹𝒊𝒊𝒊𝒊 : 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ó𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑹𝑹 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ó𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝒊𝒊 : 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 𝝈𝝈(𝑹𝑹 + 𝑳𝑳)𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 : 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷ó𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑅𝑅 𝑫𝑫(𝑹𝑹 + 𝑳𝑳)𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 : 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑅𝑅 + 𝐿𝐿 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑗𝑗 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡 + 𝐿𝐿 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑹𝑹𝒊𝒊𝒊𝒊 : 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ó𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐵𝐵𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑗𝑗 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡 𝝈𝝈(𝑹𝑹 𝑳𝑳)𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 :𝑑𝑑𝑑𝑑 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𝑭𝑭−𝟏𝟏 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑗𝑗 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝐿𝐿 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡 𝑺𝑺 (𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪): 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼+𝑑𝑑𝑑𝑑 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 : 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑗𝑗 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑗𝑗𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝝆𝝆𝑫𝑫𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊: :𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶ó𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡 𝑭𝑭−𝟏𝟏 𝑺𝑺 (𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪): 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡 𝑡𝑡 𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊::𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑫𝑫𝑪𝑪𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝝆𝝆𝑫𝑫𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶ó𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑗𝑗 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡 −𝟏𝟏 𝑭𝑭 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑺𝑺 (𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪): 𝝈𝝈𝑪𝑪𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 : 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖ó𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡 𝑫𝑫𝑪𝑪𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 : 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡 𝑪𝑪 𝝆𝝆𝑫𝑫 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑗𝑗 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡 𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶ó𝑛𝑛 𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗�𝑫𝑫 𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 �: 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡 𝝈𝝈𝑪𝑪𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 : 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖ó𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 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𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡 𝑪𝑪 𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗𝒗�𝑫𝑫 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡 𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝒊𝒊𝒊𝒊 :�:𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝝈𝝈(𝑹𝑹 + 𝑳𝑳)𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 : 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷ó𝑛𝑛 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑅𝑅 + 𝐿𝐿 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡 𝑫𝑫(𝑹𝑹 + 𝑳𝑳) : 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑅𝑅𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝐿𝐿𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡 𝑸𝑸𝑻𝑻𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑗𝑗 𝒊𝒊𝒊𝒊 :𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸𝒊𝒊𝒊𝒊 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝝈𝝈(𝑹𝑹 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑅𝑅 +𝑒𝑒𝑒𝑒𝐿𝐿𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 : 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷ó𝑛𝑛 𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺+𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝑳𝑳): 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡 𝑸𝑸𝑻𝑻𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝒊𝒊𝒊𝒊 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑗𝑗 𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸𝑸 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑺𝑺𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰 : 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑗𝑗 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡 𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 : 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡 𝑸𝑸𝑻𝑻𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑷𝑷 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑖𝑖 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡 𝑗𝑗 𝒊𝒊𝒊𝒊 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊𝒊 : 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺 𝑒𝑒𝑒𝑒 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INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 93-107 • ISSN: 1909-2458

Modelo lógico de evaluación de políticas de inventario

đ?&#x2018;ˇđ?&#x2018;ˇđ?&#x2019;&#x160;đ?&#x2019;&#x160;đ?&#x2019;&#x160;đ?&#x2019;&#x160;đ?&#x2019;&#x160;đ?&#x2019;&#x160; : đ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??ś đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2018; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122; đ??ľđ??ľđ??ľđ??ľ đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?Ă­đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ą

Teniendo en cuenta la anterior notaciĂłn, el modelo propuesto se des Teniendo en cuenta la anterior notaciĂłn, el modelo propuesto se de minimizaciĂłn de los costos totales de inversiĂłn, para la bodega y pa minimizaciĂłn de los costos totales de inversiĂłn, para la bodega y pa auxiliares conectadas a ella.

Modelo lĂłgico de evaluaciĂłn de polĂ­ticas de inventario auxiliares conectadas ella.

101 Luis A. OtĂĄlora A., Leidy S. Murillo H., Manuel Ă . Camacho O., Edgar L. Duarte F.,a Aura E. Ahumada P. đ?&#x2018;ˇđ?&#x2018;ˇđ?&#x2019;&#x160;đ?&#x2019;&#x160;đ?&#x2019;&#x160;đ?&#x2019;&#x160;đ?&#x2019;&#x160;đ?&#x2019;&#x160; : đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020; đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2018; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2122; đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x201C; đ?&#x2018;&#x2014;đ?&#x2018;&#x2014; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?đ?&#x2018;?Ă­đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x153; đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ą

Siendo la funciĂłn objetivo del problema, la siguiente: Teniendo en cuenta la anterior notaciĂłn, el modelo propuesto se desarrolla bajo la Siendo la funciĂłn objetivo del problema, la siguiente:

Modelo lĂłgicominimizaciĂłn de evaluaciĂłnde de los polĂ­ticas de totales inventario costos de inversiĂłn, para la bodega y para 3 farmacias đ??˝đ??˝la minimizaciĂłn de los đ??źđ??ź đ??źđ??ź Teniendo en cuenta la anterior notaciĂłn,aelella. modelo propuesto se desarrolla bajo auxiliares conectadas đ??˝đ??˝ đ??źđ??ź đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E; â&#x2C6;&#x2014; đ??śđ??ś ďż˝ + �� đ??źđ??ź ďż˝ = đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC; đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E; costos totales de inversiĂłn, para la đ??šđ??š bodega y para 3 �� farmacias auxiliares conectadas a ella. đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2014; đ??śđ??śđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; ďż˝ đ??šđ??š = đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC; �� ďż˝ đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2014; đ??śđ??śđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; ďż˝ đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;=1 đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2014; đ??śđ??śđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; ďż˝ + �� đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;=1 đ?&#x2018;&#x2014;đ?&#x2018;&#x2014;=1

Siendo la funciĂłn objetivo del problema, la siguiente: đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;=1

Siendo la funciĂłn objetivo la siguiente: Condel el problema, fin de conocer cada

đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;=1 đ?&#x2018;&#x2014;đ?&#x2018;&#x2014;=1

expresiĂłn de la funciĂłn objetivo se lleva a cab Con el fin de conocer cada expresiĂłn de la funciĂłn objetivo se lleva a cab đ??˝đ??˝ đ??źđ??ź đ??źđ??ź revisiĂłn periĂłdica (OUL, R) como se mencionĂł anteriormente, el cu

(1) đ??šđ??š = đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC; �� đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2014; đ??śđ??śđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; ďż˝ + �� ďż˝ đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x201E;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2014; đ??śđ??śđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; ďż˝ (1) revisiĂłn periĂłdica (OUL, R) como se mencionĂł anteriormente, el cu đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;=1 đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;=1 đ?&#x2018;&#x2014;đ?&#x2018;&#x2014;=1 objetivo el cĂĄlculo de un nivel mĂĄximo de inventario (OUL), el cual se Con elobjetivo fin de conocer cada expresiĂłn la funciĂłn objetivo lleva a cabo(OUL), el modelo el cĂĄlculo de un de nivel mĂĄximo deseinventario eldecual se Con el fin de conocersuma cada expresiĂłn de la funciĂłn objetivo se lleva adurante cabo el modelo de revisiĂłnde periĂłdica de la demanda anticipada el perĂ­odo revisiĂłn, el tiempo revisiĂłn periĂłdica (OUL, R) como se mencionĂł anteriormente, el cual tiene como suma de la demanda anticipada durante el perĂ­odo de revisiĂłn, el tiempo (OUL, R) como se mencionĂł anteriormente, el cual tiene como objetivo el cĂĄlculo de un nivel mĂĄximo de parte del proveedor el inventario de seguridad, las farmacias objetivo el cĂĄlculo de un nively mĂĄximo de inventario (OUL), el para cual se obtiene de la auxili inventario (OUL), el cual se obtiene de la suma de la demanda anticipada durante el perĂ­odo de revisiĂłn, parte del proveedor y el inventario de seguridad, para las farmacias auxil

sumapor departe la demanda anticipada durante el perĂ­odo delas revisiĂłn, elauxiliares, tiempo de el tiempo de espera del proveedor y el inventario de seguridad, para farmacias asĂ­:espera por = đ??ˇđ??ˇ(đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; + đ??żđ??ż) + đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; parte del proveedorđ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A; y elđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;inventario deđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;seguridad, para las farmacias auxiliares, asĂ­: đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; = đ??ˇđ??ˇ(đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; + đ??żđ??ż)đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; + đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; (2) Donde la demanda promedio en el tiempo de reabastecimiento (đ??ˇđ??ˇ(đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; + đ??żđ??ż)đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;la = đ??ˇđ??ˇ(đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; + đ??żđ??ż)đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; + đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; Donde demanda promedio en el tiempo de reabastecimiento(2)(đ??ˇđ??ˇ(đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; + đ??żđ??ż) Donde la demanda promedio tiempo de reabastecimiento (D(R + L)ijt), se calcula a partir de la partir deenlael ecuaciĂłn 3. ecuaciĂłn 3.

Donde la demanda promedio en el tiempo de reabastecimiento

partir de la ecuaciĂłn 3.

partir de la ecuaciĂłn 3.

(đ??ˇđ??ˇ(đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; + đ??żđ??ż)đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; ),

se calcula a

(3) đ??ˇđ??ˇ(đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; + đ??żđ??ż)đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; = (đ??żđ??ż2 + đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; ) â&#x2C6;&#x2014; đ??ˇđ??ˇđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; (đ??żđ??ż2 ) đ??ˇđ??ˇ(đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; + đ??żđ??ż) = + đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; â&#x2C6;&#x2014; đ??ˇđ??ˇ đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; (3) + đ??żđ??ż)đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; = (đ??żđ??ż2 + đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; ) â&#x2C6;&#x2014; đ??ˇđ??ˇđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; Dadođ??ˇđ??ˇ(đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;que existe el 50% de probabilidad de que la demanda sea mayo Dado que existe el 50% de probabilidad de que la demanda sea mayor o menor a la que se estima Dado Dado que existe 50% deelprobabilidad de que la demanda sea mayor o menor sea a la mayo queelexiste 50% de probabilidad de que la demanda para el prĂłximo perĂ­odo, necesariopara definirel un prĂłximo stock de seguridad que permita cubrir en la mayordefinir un stoc queresulta se estima perĂ­odo, resulta necesario que seque estima para el prĂłximo perĂ­odo, resulta necesario definir necesario un stock de seguridad se estima para el prĂłximo perĂ­odo, resulta definir un stoc proporciĂłn posible el 50% de los casos en los que la demanda supere la oferta.

que permita enproporciĂłn la mayorposible proporciĂłn el 50% que permita cubrir encubrir la mayor el 50% posible de los casos en losde quelos la

casos que permita cubrir en la mayor proporciĂłn posible el 50% de los caso A partir de lo anterior se tiene entonces la forma de obtener el stock de seguridad que permitirĂĄ cumplir demanda supere la oferta. demanda supere la oferta. con el nivel de servicio deseado (CSL) durante perĂ­odo de â&#x2C6;&#x2019;1 revisiĂłn y tiempo de espera por parte del demanda supere laeloferta. đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; = đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x153;&#x17D;(đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; + đ??żđ??ż) â&#x2C6;&#x2014;â&#x2C6;&#x2014; đ??šđ??š (đ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??ś) đ??šđ??šđ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;â&#x2C6;&#x2019;1 (đ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??ś) đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; = đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x153;&#x17D;(đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; + đ??żđ??ż)đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; proveedor (R +AL)partir (ver ecuaciĂłn 4). đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; de lo anterior se tiene entonces la forma de obtener el stock de seguridad que

A partir de lo anterior se tiene entonces la forma de obtener el stock de

Para el cĂĄlculo cĂĄlculo del stock stock de entonces seguridadla se se tuvo en cuenta lay desv desv Para el del de seguridad tuvo cuenta la permitirĂĄ cumplir con nivel el perĂ­odo de revisiĂłn A partir de loel seâ&#x2C6;&#x2014; tiene forma deen obtener el stock de (4) (đ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??ś) (đ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??ś) durante đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; =anterior đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x153;&#x17D;(đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; +de đ??żđ??ż)servicio đ??šđ??š â&#x2C6;&#x2019;1deseado đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;

đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;

đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;

durante el perĂ­od permitirĂĄ con el nivel (đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;de+ đ??żđ??ż)servicio deseado (ver ecuaciĂłn 4) de (đ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??ś) tiempo de esperacumplir por parte del proveedor (đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; demanda en el perĂ­odo y la inversa la densidad pro + đ??żđ??ż), (đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; (đ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??ś) demanda en el perĂ­odo y la inversa de la densidad de pro + đ??żđ??ż), durantelaelde perĂ­od permitirĂĄ cumplir con el nivel de servicio deseado Para el cĂĄlculo del stock de seguridad se tuvo en cuenta desvia

Para el cĂĄlculo del stock de seguridad se tuvo en cuenta desviaciĂłn estĂĄndar la (ver demanda en el (đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; de + đ??żđ??ż) ecuaciĂłn tiempo de espera por parteladel proveedor

4)

deseado a partir ecuaciĂłn 5 respectivamente. perĂ­odo (R + L), y laservicio inversa de de la densidad della de servicio(đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; deseado a partir de la tiempo esperadepor partede del proveedor ecuaciĂłn 4) servicio deseado aprobabilidad partir de lanivel ecuaciĂłn 5+y yđ??żđ??ż)6 6(ver respectivamente. demanda en el perĂ­odo

ecuaciĂłn 5 y 6 respectivamente.

(đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; + đ??żđ??ż),

y la inversa de la densidad de proba

servicio deseado a partir de la ecuaciĂłn 5 y 6 respectivamente.

(5) đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x153;&#x17D;(đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; + + đ??żđ??ż) đ??żđ??ż)đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; = = ((ďż˝ đ??żđ??ż2 + + đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; )) â&#x2C6;&#x2014;â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x153;&#x17D; đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x153;&#x17D;(đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; ďż˝đ??żđ??ż2 đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2019;1 (6) đ??šđ??š (đ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??ś) = đ??šđ??šđ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;â&#x2C6;&#x2019;1 (đ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??ś) = đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; (đ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??ś) đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; (đ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??ś) đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x153;&#x17D;(đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; + đ??żđ??ż)đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; = (ďż˝đ??żđ??ż2 + đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; ) â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;

Por el Por otra otra parte parte el modelo modelo considera considera el el saldo saldo en en inventario, inventario, al al ca ca đ??šđ??š â&#x2C6;&#x2019;1 (đ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??ś) = đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; (đ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??ś) đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;

pedido que permite tener un control el in pedido loparte que el permite tener un mayor mayor controlensobre sobre el nivel nivelalde decalc in Por otralo modelo considera el saldo inventario, de cada cada perĂ­odo de tiempo tiempo (ver ecuaciĂłn 7). sobre el nivel de inve INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, AĂąo 12, No.t pp. 93-107 â&#x20AC;˘ ISSN: 1909-2458 de de (ver ecuaciĂłn 7). pedido lo perĂ­odo que permite tener t21, un mayor control de cada perĂ­odo de tiempo t (ver ecuaciĂłn 7). đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;

= đ??źđ??źđ??źđ??źđ??źđ??ź

+ đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;

â&#x2C6;&#x2019; đ??ˇđ??ˇ

queconocer permite tener un mayor control sobre nivel de invent Conpedido el finlode el saldo en inventario, seeldetermina la c đ??šđ??šđ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;â&#x2C6;&#x2019;1 (đ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??ś) = đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; (đ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??ś) de cadađ?&#x153;&#x17D;đ?&#x153;&#x17D;perĂ­odo de=tiempo 7). (đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026; + đ??żđ??ż)đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; (ďż˝đ??żđ??ż2 +t (ver đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2026;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; ) â&#x2C6;&#x2014;ecuaciĂłn đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;

producto Por otra 102

en cada auxiliar para de revisia parte el farmacia modelo considera el cada saldo perĂ­odo en inventario, đ??šđ??šđ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;â&#x2C6;&#x2019;1 (đ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??ś) = đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; đ?&#x2018; (đ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??ś)

đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;permite + đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2019; đ??ˇđ??ˇun de la ecuaciĂłn 8.= đ??źđ??źđ??źđ??źđ??źđ??ź(đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ąâ&#x2C6;&#x2019;1),đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;tener đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; mayor control sobre el nivel de pedido lo que

Por Con otraelparte el modelo considera el se saldo en inventario fin de conocer el saldo en inventario, determina la cantidad de cada perĂ­odo de tiempo t (ver ecuaciĂłn 7).

EvaluaciĂłn de polĂ­ticas de gestiĂłn de inventarios de medicamentos para un sistema multinivel y multiproducto en el Hospital Universitario de La Samaritana

đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; =en đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;ĂĄđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ (đ??źđ??źđ??źđ??źđ??źđ??ź đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; para 0) cada perĂ­odo de revisiĂłn del in (đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ąâ&#x2C6;&#x2019;1),đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2019; producto cada farmacia auxiliar pedido lo que permite tener un ; mayor control sobre el niv

la ecuaciĂłn 8.đ??źđ??źđ??źđ??źđ??źđ??ź En de concordancia a inventario, lo anterior cantidad depedido pedido Por otra parte el modelo considera el saldo alđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; calcular la cantidad de lo que en perđ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020; â&#x2C6;&#x2019;la đ??ˇđ??ˇđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; (đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ąâ&#x2C6;&#x2019;1),đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; + đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; = en

de cada perĂ­odo de tiempo t (ver ecuaciĂłn 7). mite tener un mayor control sobre el nivel de inventario SINV al final de cada perĂ­odo de tiempo t (ver

cada pe

es igual a la demanda no se conoce conlaexc Con el fin deanterior, conocerya el que, saldolaen inventario, determina đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; = đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;ĂĄđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ (đ??źđ??źđ??źđ??źđ??źđ??ź(đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ąâ&#x2C6;&#x2019;1),đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; ; 0) ijt

ecuaciĂłn 7).

de la misma influye enanterior el inventario al final de cada perĂ­odo denot En concordancia afarmacia lo laâ&#x2C6;&#x2019;cantidad de cada pedido en cada perĂ­odo producto en đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; cada auxiliar perĂ­odo de revisi (7) đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2020; = đ??źđ??źđ??źđ??źđ??źđ??ź đ??ˇđ??ˇđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; para (đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ąâ&#x2C6;&#x2019;1 ),đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; + đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;

a la conocer anterior, yaelque, la demanda no se conoce exactitud Con es eligual fin de saldo en inventario, se con determina

deellasaldo ecuaciĂłn 8.se determina la cantidad a pedir de cada producto en cada Con el fin de conocer en inventario,

Porcada cabe la del pena resaltar que las ecuaciones del mod deĂşltimo laperĂ­odo misma influye eninventario, el inventario final de cada tiempo. farmacia auxiliar para de revisiĂłn a partir al de la ecuaciĂłn 8. perĂ­odo de

producto en cada farmacia auxiliar para cada perĂ­odo de re

(8) đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; = đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;ĂĄđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ (đ??źđ??źđ??źđ??źđ??źđ??ź â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; ;se 0) pueden aplicar a mencionadas hasta el(đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ąâ&#x2C6;&#x2019;1),đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; momento

Ăşltimo cabe de laPor ecuaciĂłn 8. la

la Bode

pena resaltar que las ecuaciones del modelo de r

En concordancia apedido lo la anterior la cantidad de pedido principio el cĂĄlculo de aen lala En concordancia a lo anterior lalĂłgico, cantidad decon endiferencia cada perĂ­odo noen necesariamente es igual

cada pe distribuc

mencionadas hasta el momento se pueden aplicar a la Bodega cent

anterior, ya que, la demanda no se conoce con exactitud y la aleatoriedad de la misma influye en el

es igual a la anterior,deyalaque, la demanda nose seencuentra conoce con e desviaciĂłn estĂĄndar misma; las cuales defi inventario al final de cada perĂ­odo de tiempo.con la diferencia en el cĂĄlculo de la distribuciĂłn de principio lĂłgico,

đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; = đ?&#x2018;&#x20AC;đ?&#x2018;&#x20AC;ĂĄđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;Ľ (đ??źđ??źđ??źđ??źđ??źđ??ź(đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;Ąâ&#x2C6;&#x2019;1),đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x201A;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; ; 0) de desviaciĂłn la misma influye en el alelfinal cada debd de las demandas (ver cĂĄlculo de laperĂ­odo varianza estĂĄndar deecuaciĂłn la inventario misma; 9) las ycuales sede encuentra definidas Por Ăşltimo cabe la pena resaltar que las ecuaciones del modelo de revisiĂłn periĂłdica mencionadas hasta

En concordancia a lo anterior la cantidad de pedido en cad

el momento se pueden aplicar la Bodega central el mismo principio con la las diferencia en el de la dem de las ademandas (ver ecuaciĂłn 9) y ellĂłgico, cĂĄlculo la varianza determinada a su vezcon por la correlaciĂłn dede desviaciones d

es igual a la anterior, ya que, la demanda no se conoce co mod determinada a su vez por la correlaciĂłn de las desviaciones de cada

cĂĄlculo de la distribuciĂłn de la demanda y la la desviaciĂłn de la que misma;las las cuales se encuentra del Por Ăşltimo cabe penaestĂĄndar resaltar ecuaciones

cada uno de las farmacias un perĂ­odo dedetiempo t (ver definidas bajo la agregaciĂłn de las demandas (ver ecuaciĂłn para 9) y el cĂĄlculo de la varianza la demanda

ecu hasta el momento se pueden aplicar aecuaciones la Bode demencionadas lacada influye en inventario al de final de perĂ­odo uno las farmacias para un perĂ­odo tiempo tcada (ver agregada, determinada amisma su vez porde la correlaciĂłn de el las desviaciones de cada medicamento en cada uno de las farmacias para un perĂ­odo de tiempo t (verđ??˝đ??˝ ecuaciones 10 y 11) [12].

principio lĂłgico, con la diferencia en el cĂĄlculo de la distribuc đ??˝đ??˝ đ??śđ??ś đ??ˇđ??ˇđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; = ďż˝ đ??ˇđ??ˇđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; đ??śđ??ś

(9) đ??ˇđ??ˇđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; pena =de ďż˝ đ??ˇđ??ˇla Por Ăşltimo cabe la resaltar que las ecuaciones del m desviaciĂłn estĂĄndar đ?&#x2018;&#x2014;đ?&#x2018;&#x2014;=1 đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; misma; las cuales se encuentra def đ?&#x2018;&#x2014;đ?&#x2018;&#x2014;=1

đ??śđ??śđ??śđ??ś (ver mencionadas hasta elecuaciĂłn momento aplicar a la Bd de las demandas 9) se y elpueden cĂĄlculo de la(10) varianza đ??śđ??ś đ??śđ??ś ďż˝ đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; = ��đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Ł ďż˝ đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; = ��đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;

determinada a su vez+ por la correlaciĂłn las desviaciones principio lĂłgico, con diferencia en eldecĂĄlculo de la distd ďż˝đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Ł ďż˝ = �� đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x153;&#x17D; ďż˝ la ďż˝2 �� đ?&#x153;&#x152;đ?&#x153;&#x152;đ??ˇđ??ˇ â&#x2C6;&#x2014; đ?&#x153;&#x17D;đ?&#x153;&#x17D; �� đ??śđ??ś đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;

đ??˝đ??˝

đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;

đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;

đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;

(11)

cada uno de las farmacias un perĂ­odo de tiempo t (ver ecu desviaciĂłn estĂĄndar de la para misma; las cuales se encuentra đ?&#x2018;&#x2014;đ?&#x2018;&#x2014;=1

Los cĂĄlculos de las ecuaciones del modelo de revisiĂłn periĂłdica para la BC se encuentran en procesos de desarrollo.

cĂĄlculos de (ver las ecuaciones del modelo de revisiĂłn periĂłdica para de lasLos demandas đ??˝đ??˝ecuaciĂłn 9) y el cĂĄlculo de la varian đ??śđ??ś encuentran en procesos de desarrollo.

= ďż˝ đ??ˇđ??ˇđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; determinada a suđ??ˇđ??ˇđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;vez por la correlaciĂłn de las desviacion đ?&#x2018;&#x2014;đ?&#x2018;&#x2014;=1

5. RESULTADOS Y DISCUSIĂ&#x201C;N

cada uno de lasđ?&#x153;&#x17D;đ?&#x153;&#x17D;farmacias un perĂ­odo de tiempo t (ver đ??śđ??ś = ��đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ??śđ??ś para ďż˝

Con el fin de realizar un primer acercamiento a la validaciĂłn de la polĂ­tica de inventarios propuesta, se đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;se compraran los resultados de la polĂ­tica llevĂł a cabo una evaluaciĂłn con datos histĂłricos, en donde

propuesta versus a los resultados de la polĂ­tica del HUS en el aĂąo 2014.

5. RESULTADOS Y DISCUSIĂ&#x201C;N đ??˝đ??˝

Haciendo uso de la metodologĂ­a expuesta anteriormente, se determinaron los niveles mĂĄximos de invenđ??ˇđ??ˇđ??śđ??ś = ďż˝ đ??ˇđ??ˇ

Con el fin de realizar đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; acercamiento a la validaciĂłn de la polĂ­tica de đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013; un primer

tario a mantener (OUL), segĂşn el dĂ­a de la semana para cada producto en cada farmacia. Se considera

đ?&#x2018;&#x2014;đ?&#x2018;&#x2014;=1 propuesta, se llevĂł a cabo una evaluaciĂłn con datos histĂłricos, en donde se

đ??śđ??ś los resultadosđ?&#x153;&#x17D;đ?&#x153;&#x17D; đ??śđ??śde = la ��đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Łđ?&#x2018;Ł polĂ­tica propuesta versus a los resultados de la polĂ­tica ďż˝ đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;

đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x2013;

el aĂąo 2014.

INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, AĂąo 12, No. 21, pp. 93-107 â&#x20AC;˘ ISSN: 1909-2458

Haciendo uso de la metodologĂ­a expuesta anteriormente, se determinaron

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Luis A. Otálora A., Leidy S. Murillo H., Manuel Á. Camacho O., Edgar L. Duarte F., Aura E. Ahumada P.

ejemplificar dicha evaluación de aquí en adelante con los resultados obtenidos del medicamento con mayor rotación para el Hospital siendo este el Sodio Cloruro 0,9% Sol Iny 500 ml (ver Gráfica 2)

NIVEL BASE DE INVENTARIO (OUL)

1.200 1.000 800 f. urgencias

600

f. central i sem

f. central ii sem

400

f. salas de qx

200 0

LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES SÁBADO DOMINGO DÍA DE LA SEMANA

Gráfica 2. Nivel base de inventario por día de la semana para el año 2014, del Sodio Cloruro Sol Iny 500 ml Fuente: elaboración de los autores

De la anterior figura se destaca que los niveles máximos de inventario por cada día están sujetos a los valores de la distribución de probabilidad normal, contemplando el cumplimiento de un nivel de servicio del ciclo del 97%, con el fin de que la probabilidad de que existan faltantes sea mínima. Dicho niveles de inventario presentan una pequeña variación debido a la tasa de llegada de la demanda, pues en ciertos días del año previamente analizado se demandaron más unidades de ese medicamento.

Una vez calculados los OUL de cada producto en cada farmacia se evaluó 2 principales medidas de desempeño, con el fin de encontrar el intervalo de revisión adecuado para las 3 farmacias auxiliares. En primer lugar se evaluó el número de días en el año 2014 en el cual se presentaron unidades faltantes, para ello se tomó como consideración la estimación del servicio farmacéutico, pues en promedio se incurre en existencias de unidades faltantes en 90 días de los 365 días del año, es decir aproximadamente la cuarta parte (25%) de la totalidad del año. En la siguiente gráfica se expresa el comportamiento del número de días con unidades faltantes a lo largo del año 2014, según el intervalo de revisión del inventario para cada farmacia auxiliar.

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Evaluación de políticas de gestión de inventarios de medicamentos para un sistema multinivel y multiproducto en el Hospital Universitario de La Samaritana

100 90 80 # UNID. FALTANTES

70 60 50

farmacia urgencias farmacia central farmacia salas de qx

40

promedio de faltantes

30 20 10 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Gráfica 3. Número de días con unidades faltantes, según el intervalo de revisión del Sodio Cloruro 0,9% Sol Iny 500 ml en las F. auxiliares Fuente: elaboración de los autores

La Gráfica 3 permitió identificar los intervalos de revisión adecuados del respectivo medicamento para cada farmacia, minimizando la incursión en unidades faltantes pues como se puede observar para un intervalo de revisión de 2 días, se tendría en promedio alrededor de 4 días con unidades faltantes para todas las farmacias, y para un intervalo de 7 días el Hospital no tendría unidades faltantes en el año, presentando esta la mejor opción hasta el momento.

En segundo lugar se evaluó la medida de desempeño del costo de inversión del medicamento en cada

C. DE INVERSIÓN ($)

Millones

una de las farmacias teniendo en cuenta el intervalo de revisión. (ver Gráfica 4). $1.000 $900 $800 $700 $600 $500 $400 $300 $200 $100 $

farmacia urgencias farmacia central farmacia salas de qx

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 INTERVALO DE REVISIÓN

Gráfica 4. Costo de inversión, según el intervalo de revisión del Sodio Cloruro 0,9% Sol Iny 500 ml en las F. auxiliares Fuente: elaboración de los autores

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Luis A. Otálora A., Leidy S. Murillo H., Manuel Á. Camacho O., Edgar L. Duarte F., Aura E. Ahumada P.

Como resultado se obtuvo que el comportamiento del costo de inversión en cada farmacia presenta una tendencia creciente, respecto al aumento del intervalo de revisión, pues a mayor cantidad de días para revisar el inventario mayor serán las cantidades a mantener en el mismo, por ende el crecimiento exponencial de los costos de inversión están sujetos al número total unidades a mantener en inventario.

En síntesis una vez analizadas ambas medidas de desempeño se concluye que el intervalo de revisión adecuado para minimizar la incursión en unidades faltantes y la inversión total en inventario para todas las farmacias fue de dos días.

En concordancia con lo anterior se graficó el costo de inversión en inventario de la política planteada

Millones

por el HUS y la política de resurtido propuesta en cada una de las farmacias auxiliares (ver Gráfica 5).

$900

T. AHORRO = 50,4%

$800 $700 $600 $500

política hus política (oul, r)

$400 $300 $200 $100 $

F. URG.

F. CNT.

F. SAL.

TOTAL

Gráfica 5. Comparación del costo de inversión de la política del HUS vs. la política propuesta (OUL, R) en cada F. auxiliar del medicamento Sodio Cloruro 0,9% Sol Iny 500 ml Fuente: elaboración de los autores.

La comparación del costo de inversión permitió establecer la diferencia significativa en cuanto la disminución del costo total de inversión de una política a otra, pues se obtuvo como resultado un ahorro de 50,4 % con la política (OUL, R), en otras palabras un ahorro total de más de 400 millones de pesos del medicamento Sodio Cloruro 0,9 % Sol Iny 500ml para el año 2014.

Es importante resaltar que el procedimiento llevado a cabo con el medicamento Sodio Cloruro 0,9 % Sol Iny 500 ml, se replicó con los demás productos analizados.

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Evaluación de políticas de gestión de inventarios de medicamentos para un sistema multinivel y multiproducto en el Hospital Universitario de La Samaritana

6. CONCLUSIONES Con la implementación de la política de resurtido de revisión periódica (OUL, R) para las farmacias auxiliares en la primer etapa de validación se lograron resultados significativos, pues los días con unidades faltantes presentaron una reducción aproximadamente de un 95 %, sin incurrir en un aumento del inventario, pues a su vez la cantidad a mantener en inventario presento una reducción del 50 % contemplando un nivel de servicio de ciclo del 97 %. Sumando lo anterior la política finalmente presentó la minimización de los costos de inversión en 50 %, traduciéndose esto a un ahorro de un gran margen económico para el Hospital, por lo tanto un ahorro en costos se puede traducir en inversiones que le apunten a un incremento en el nivel de servicio ofrecido a los pacientes.

Es importante resaltar que los resultados obtenidos en la primera etapa de validación de la política propuesta presenta mejoras para el Hospital si la misma se hubiese implementado en el año 2014; por esta razón se plantea el desarrollo de una simulación como herramienta de validación final del modelo lógico de evaluación de políticas de inventario propuesto, la cual se encuentra en procesos de construcción.

Por último se contempla como investigaciones futuras diversos aspectos de importancia como: •

El análisis de las complejas relaciones que existen entre la determinación de los pedidos de compra, la capacidad de almacenamiento y recepción tanto para la bodega central y las farmacias auxiliares.

•

El análisis detallado de la demanda del resto de productos a través de métodos de pronósticos más sofisticados y/o de acciones administrativas, tales como la agregación de estos productos en la bodega central.

•

La estimación de los costos de inventarios generados por la política propuesta, su comparación con los costos anteriores y su establecimiento como indicadores de eficiencia para evaluar el comportamiento de futuros métodos de control.

•

La prueba de otros sistemas de control de inventarios más sofisticados, tales como los (R, s, S) [13], especialmente para los productos clase A.

Finalmente, este proyecto muestra como técnicas relativamente sencillas, para la gestión de medicamentos, producen resultados significativos y de alta importancia para el Hospital, lo cual ayuda al mejoramiento continuo enfocado a los pacientes. La adopción y aplicación de una política de inventarios en el Hospital resulta ser necesaria, pues permitirá soportar la toma de decisiones aumentando directamente la calidad del servicio.

INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 93-107 • ISSN: 1909-2458

Luis A. Otálora A., Leidy S. Murillo H., Manuel Á. Camacho O., Edgar L. Duarte F., Aura E. Ahumada P.

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Construcción e implementación de un estudio de caso como herramienta de apoyo a los procesos de aprendizaje en la asignatura de producción desde un enfoque constructivista1 Construction and implementation of a case study as a tool to support learning process in a production course from a constructivist approach Carlos Andrés Arango Londoño* Andrés Mauricio Hualpa Zúñiga** Diana Katherine Reina Moreno*** Mitzy Natalia Roncancio Ávila**** RESUMEN El constructivismo es uno de los tres modelos de enseñanza cuya base se centra en que el estudiante construya su conocimiento basado en experiencias pasadas y en colaboración con sus compañeros; una de las metodologías usadas para conseguir tal fin es por medio del Caso de estudio. El presente artículo expone una experiencia educativa basada en el estudio de caso el cual permitió complementar el proceso de aprendizaje de estudiantes de ingeniería industrial en el área de gestión de la producción II. La metodología usada para la estructuración e implementación de la actividad constó de 4 fases: reconocimiento del sistema, construcción del caso, validación y, retroalimentación y ajustes. Resultados iniciales indicaron que el estudio de caso es significativo en el aprendizaje puesto que el 61,54% de los estudiantes aprobó los objetivos de aprendizaje propuestos.

Palabras claves: Constructivismo, aprendizaje activo, caso de estudio, gestión de la producción, educación en ingeniería.

ABSTRACT Constructivism is one of the three pedagogical methods of teaching which is focused in student’s ability to construct his own knowledge based in pass experiences and in collaboration with his co-workers; one of the methodologies used to reach this objective is through the case study. This article describes an educational experience based in the case study that let to complement the learning process of industrial engineering students in the production management course II. The methodology used to organize and implement the activity consisted of four phases: recognizing of the system, case construction, validation and, feedback and adjustments. First results showed that the case study is significant in learning because 61,54% of the students approved the proposed learning objectives.

Keywords: Constructivism, active learning, study case, management production, engineering education.

Como citar este artículo: Carlos Andrés Arango Londoño, Andrés Mauricio Hualpa Zúñiga, Diana Katherine Reina Moreno, Mitzy Natalia Roncancio Ávila, “Construcción e implementación de un estudio de caso como herramienta de apoyo a los procesos de aprendizaje en la asignatura de producción desde un enfoque constructivista”. Ingeniare, Nº. 21, pp. 108-124, 2016.

Construcción e implementación de un estudio de caso como herramienta de apoyo a los procesos de aprendizaje en la asignatura de producción desde un enfoque constructivista, Grupo de Investigación en Ingeniería Industrial (GIII), Educación en Ingeniería. * Ingeniero mecánico y magister en ingeniería industrial. Docente, Universidad de La Salle, programa de Ingeniería Industrial. caarango@unisalle.edu.co. Grupo de Investigación en Ingeniería Industrial (GIII), Educación en Ingeniería. ** Ingeniero industrial y magister en ingeniería industrial. Docente, Universidad de La Salle, programa de Ingeniería Industrial. amhualpa@unisalle.edu.co. Grupo de Investigación en Ingeniería Industrial (GIII), Educación en Ingeniería. *** Universidad de La Salle. dreina32@unisalle.edu.co. Grupo de Investigación en Ingeniería Industrial (GIII), Educación en Ingeniería. **** Universidad de La Salle. mroncancio96@unisalle.edu.co. Grupo de Investigación en Ingeniería Industrial (GIII), Educación en Ingeniería.Investigación en Ingeniería de Software. y.pascuas@udla.edu.co.

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Fecha de recepción: 28 de septiembre de 2016 • Fecha de aceptación: 3 de octubre de 2016 INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 109-125 • ISSN: 1909-2458

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Construcción e implementación de un estudio de caso como herramienta de apoyo a los procesos de aprendizaje

1. INTRODUCCIÓN Actualmente las clases magistrales son una de las herramientas metodológicas más utilizadas para enseñar a los estudiantes diferentes temáticas, sin embargo, la misma no es suficiente para llegar a todos los estudiantes por lo cual la búsqueda de otras alternativas que permitan complementar el proceso de aprendizaje se vuelve necesaria.

A lo largo del tiempo se han desarrollado diferentes modelos pedagógicos que, dependiendo de su enfoque, pueden aportar a la adecuada formación de futuros profesionales. Dentro de estos modelos pedagógicos del aprendizaje los más comúnmente utilizados corresponden al modelo tradicional, conductista y constructivista [1].

De los modelos mencionados anteriormente, según Fernando Doménech Betoret en Aprendizaje y desarrollo de la personalidad [2], “el constructivismo es en la actualidad, sin lugar a dudas, la orientación dominante en psicología de la educación/Instrucción”, el cual tiene como objetivo que el aprendizaje sea un proceso de estructuración de nuevos conocimientos, actitudes y experiencias a partir de los que ya se tiene, en colaboración con los compañeros y el tutor [3], es decir, el conocimiento no haría tanta referencia a una explicación de la realidad sino más bien a una modelización esta [4]. Un punto clave para el constructivismo, como mencionó Geary con respecto a los niños y las matemáticas, es que los individuos son aprendices activos y deben construir el conocimiento por ellos mismos [5].

Ahora bien, para la formulación del modelo pedagógico constructivista se han realizado una serie de propuestas dentro de las cuales se encuentran las metodologías activas [3], éstas ponen énfasis en que la enseñanza debe ocurrir en el contexto de problemas reales y proponen que se debe presentar situaciones muy cercanas al entorno profesional del alumno, lo que permite que el estudiante se enfrente a problemas similares a los que puede llegar a toparse en la práctica de su ejercicio laboral [6].

En un mismo sentido, una de las metodologías activas que se ha utilizado desde tiempo atrás es el “Case System” o método del caso, el cual fue desarrollado por Christopher Laudell en la escuela de leyes de la Universidad de Harvard, y es hacia 1935 cuando el método se extiende a otros campos con un fin pedagógico. El Case System facilita una serie de casos que representan situaciones problemáticas de la vida real, bien sea de una persona, familia, un grupo o una empresa para su estudio y análisis. Su importancia radica en el entrenamiento que proporciona a los estudiantes en la generación de soluciones para el desarrollo de sus habilidades creativas y de innovación siendo un recurso que conecta la teoría y la práctica [7].

Teniendo en cuenta la funcionalidad de las metodologías activas en el ámbito de la educación, la gestión de un proceso productivo es un lugar donde se puede implementar el estudio de caso debido a que es una forma de acercar al estudiante a problemas reales que se presentan en la industria desde un entor-

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no académico. De igual, forma la gestión de la producción es la disciplina que se encarga de planificar, programar, ejecutar y controlar procesos dentro de un sistema en el que influyen diferentes tipos de variables las cuales, al interactuar y crecer desmedidamente, pueden conducir a problemas altamente complejos los cuales son de difícil resolución. Debido a lo anterior, en entornos productivos se hace necesario recurrir a técnicas heurísticas los cuales permitan llegar a soluciones factibles.

Dado lo anterior y conforme a las necesidades actuales y esquemas educativos establecidos, el presente artículo tiene como objetivo construir e implementar un estudio de caso para que apoye en el proceso de enseñanza del curso “Gestión de la Producción II” impartido por la facultad de Ingeniería Industrial de la Universidad de La Salle. El enfoque constructivista en la presente investigación se ve reflejado en el uso del estudio de caso y se presenta como una herramienta de soporte al modelo pedagógico tradicional que se emplea en la asignatura, aclarando de esta forma que no se pretende sustituir el modelo actual. En la construcción del caso se abordaron temáticas como programación de máquinas y trabajos (scheduling), cálculo de capacidades, tiempos estándar, teoría de restricciones, análisis de productividad e impacto financiero.

En la primera sección del artículo se realiza una revisión teórica de los diversos métodos de enseñanza y del estudio de caso como una de las metodologías activas de aprendizaje, además se muestran antecedentes de algunas investigaciones destacadas con relación al uso pedagógico del estudio de caso. En la segunda parte se da conocimiento de la metodología empleada, la cual utiliza la teoría constructivista como apoyo para la construcción del caso y el modelo pedagógico tradicional para su implementación y evaluación. En la última sección se muestran los resultados del análisis realizado con respecto a la implementación del caso donde se observa si los objetivos de aprendizaje propuestos fueron cumplidos y en qué magnitud; y finalmente se presentan las conclusiones.

2. REVISIÓN LITERARIA En el artículo Métodos de enseñanza elaborado por Ángela Vargas Merina [1], se menciona el modelo tradicional, conductista y constructivista como modelos de enseñanza.

El primero de ellos se refiere a un aprendizaje basado en la transmisión de la teoría donde el estudiante es un individuo pasivo, por lo cual se ignora la plena comprensión y procesamiento de los contenidos; dentro de este modelo se presentan dos enfoques: el enciclopédico y el comprensivo. En el enciclopédico el profesor es un experto en su área, pero puede que no sea muy diestro en la enseñanza de sus conocimientos, mientras que en el comprensivo se tiene igualmente a un experto en el área, pero a diferencia del anterior trata de desarrollar en los alumnos la comprensión de los temas que se pretende enseñar [8].

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El segundo modelo corresponde a la relación que existe entre el estímulo y la respuesta con lo cual se proporcionan los medios para alcanzar el comportamiento esperado verificando su alcance [1]; es decir, la instrucción es la base del proceso interno de aprendizaje diseñado por un agente externo, que se convierte en el controlador de dicho aprendizaje. El modelo conductista pone más énfasis en cómo facilitar instrucciones que en cómo ocurre el aprendizaje, y su base teórica se refleja en tres aspectos: refuerzo, subdivisión de tareas complejas en tareas más simples y secuenciación de la instrucción en pequeños pasos que permitan la aproximación al objetivo de aprendizaje [9].

Y, por último, el modelo constructivista se define como una actividad crítica donde tiene cabida el error, puesto que situaciones de ese tipo se consideran momentos creativos; además, con métodos de apoyo se busca que el aprendiz construya su propio saber [1]. Teniendo en cuenta lo anterior, para la consolidación del modelo constructivista se han realizado una serie de propuestas dentro de las cuales se puede señalar las metodologías activas, las cuales contemplan el aprendizaje basado en problemas, el método del caso, el aprendizaje cooperativo, la simulación y el aprendizaje basado en proyectos [6], como se muestra en la figura 1. De acuerdo a el enfoque de este artículo, nos centraremos en el método del caso.

MÓDULOS PEDAGÓGICOS DE ENSEÑANZA

TRADICIONAL

CONDUCTISTA

CONSTRUCTIVISTA Metodología activa

Comprensivo

Diseño de instrucción

Enciclopédico

Aprendizaje Basado en Problemas Método del caso Aprendizaje cooperativo Simulación Aprendizaje basado en proyectos

Figura 1. Árbol taxonómico. Modelos pedagógicos de enseñanza Fuente: Elaboración de los autores

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2.1. El estudio de caso como metodología activa de aprendizaje Marita Sánchez Moreno [10] menciona que los cambios que se han generado en los sistemas educativos hace algún tiempo han permitido que la metodología del estudio de caso se difunda en los espacios académicos, de igual forma, la sociedad requiere de profesionales que sean audaces, creativos, autónomos, críticos, con iniciativa, sensatos, responsables, tolerantes y que sepan trabajar en equipo, por lo tanto es necesario salirse de los esquemas tradicionales de enseñanza y buscar nuevas alternativas que permitan colocar al estudiante como el punto focal del proceso de aprendizaje-enseñanza para impulsar las habilidades mencionadas anteriormente y buscar mayor “participación, implicación y compromiso”.

El caso como tal refleja una situación, problema o decisión que representa la realidad, eso no significa que sea una narración de algo que ha ocurrido, pero si de algo que podría ocurrir o podría haber ocurrido.

Lo anterior permite que se desarrollen actividades de análisis, comparación, evaluación y síntesis, de igual forma se desarrollan capacidades críticas, estratégicas, comunicativas y sociales requeridas para el trabajo en equipo y que pueden simular contextos muy parecidos al mundo laboral [10] De acuerdo a Martínez y Musitu [11], se pueden identificar tres tipos de casos que dependen de los objetivos de aprendizaje que se desea lograr en los estudiantes. Estos son: •

Casos centrados en el estudio de descripciones: El propósito de este tipo de casos es que los estudiantes sean capaces de analizar, identificar y describir los puntos clave, es decir, prevalece el análisis e identificación de las variables del problema, por lo tanto, no se requiere la generación de soluciones.

•

Casos de resolución de problemas: En esta categoría se debe realizar tanto el análisis de la situación como la valoración de la solución propuesta en el caso o, en su defecto, la propuesta de otra decisión que se considera más adecuada y sea justificada. Dado lo anterior, se presentan las siguientes subcategorías: • Casos centrados en el análisis crítico de toma de decisiones descritas: se debe evaluar y definir, de forma crítica, si es apta o no la decisión tomada en el caso.

• Casos centrados en generar propuestas de toma de decisiones: se debe analizar y encontrar una posible solución que se pueda llevar a la práctica, de lo contrario no sería correcta.

• Casos centrados en la simulación: en este caso, los estudiantes además de conocer la situación, serán los protagonistas de esta.

• Casos centrados en la aplicación de principios: estos casos necesitan del análisis y selección de principios y normas que apoyen su solución. Por lo general suele emplearse en el área de derecho.

La evaluación de este tipo de metodología puede considerarse de cierto modo compleja debido a que no existe una única respuesta correcta, es por ello que se puede emplear el informe o un ejercicio con algún problema semejante donde el profesor evalúe los procesos que realizan los estudiantes durante el desarrollo del caso [11].

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2.2. Antecedentes La Tabla 1 muestra los antecedente teóricos de la investigación.

Tabla 1. Antecedentes Título

Autores

Resumen

El método de casos como alternativa pedagógica Alonso Estrada Cuzcano & Karen Lizeth Se presenta una experiencia donde se pretende demostrar la influencia significativa para la enseñanza de la bibliotecología y las Alfaro Mendives [12] del método de caso como metodología de enseñanza, este se dictó en la Escuela de ciencias de la información.

Bibliotecología y Ciencias de la Información. Los resultados obtenidos en el curso de Administración de Unidades de Información nos muestra que el método es efectivo y mejora significativamente el aprendizaje, tanto a nivel cuantitativo como cualitativo.

Se concluye que el método mejoró de manera significativa el aprendizaje del curso dado que el índice de significancia presentando en el postest es de p= 0,028 >0,05.

El método del caso incrementa la eficiencia y Capitan Paul Tremblay Jr. [13] efectividad de la educación en la marina.

(The Case Method Increasing the Efficiency and Effectiveness of Marine Education)

La metodología de enseñanza del caso de estudio es aquella que utiliza la solución de problemas complejos por medio de acontecimientos de la vida real (“casos”), esto con el fin de enseñar una variedad de habilidad y asignaturas.

Aunque la milicia está a la vanguardia con avances tecnológicos, el método de enseñanza pasiva se ha mantenido, debido a que históricamente siempre se ha hecho de esa forma y también porque ese el método de enseñanza más fácil y seguro. Estudios recientes demuestran que, al comprar la metodología pasiva y activa, la capacidad del estudiante para retener información está relacionada directamente con su papel en el proceso de aprendizaje.

Implementación de la metodología de análisis Laura Cortabarría Castañeda & Melissa de casos para desarrollar habilidades críticas en Isabel Torregroza Rosas [14] estudiantes de primer semestre de introducción a la ingeniería en la Universidad de La Costa, CUC – Barranquilla.

Presenta la adaptación de la metodología de análisis de caso a estudiantes de primer semestre de Introducción a la ingeniería, esto para desarrollar habilidades críticas para que puedan llegar a ser utilizadas como herramientas en el análisis de problemas futuros propios de la ingeniería. Se reflejó un aumento significativo en las capacidades de análisis de los estudiantes.

La resolución de problemas a través de estudio José Javier Bermúdez Aponte & Elvia de caso: una experiencia en estudiantes y pro- Carolina Medrano León [15] fesores de pedagogía infantil de la Universidad de La Sabana.

Tiene como propósito el analizar el proceso de resolución de problemas, al resolver estudios de caso, de los estudiantes y profesores del programa de licenciatura en la Universidad de La Sabana. Se realizó desde una perspectiva cualitativa y flexible. Se concluye que los estudiantes de primeros semestres no realizan clasificación sintomatología e interpretan información subjetivamente. Los estudiantes de semestres superiores clasifican la información y la interpretan objetivamente.

Fuente: Elaboración de los autores

3. METODOLOGÍA En esta sección se describen las cuatro fases mediante las cuales se abordó la presente investigación.

Fase 1: Reconocimiento del sistema En esta fase fue necesario que el docente encargado de la asignatura junto con un grupo pequeño de estudiantes se dirigieran a la planta o proceso en el cual se basó el caso de estudio con el fin de identificar algunos aspectos como materias primas, herramientas, maquinaria, proceso productivo, requerimiento de mano de obra, elementos y normas de seguridad.

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Carlos Andrés Arango Londoño, Andrés Mauricio Hualpa Zúñiga, Diana Katherine Reina Moreno

Cuando se estableció cada uno de estos lineamientos, al finalizar la visita al proceso, se requirió que todos los participantes estuvieran de acuerdo con cada uno de los elementos identificados para llegar a un consenso general sobre cómo se encuentra estructurado el proceso actualmente, y así obtener las bases para el caso de estudio a construir.

Fase 2: Construcción del caso Posterior a la identificación del sistema, se establecieron los objetivos de aprendizaje que se esperaría que los estudiantes cumplieran con la implementación del caso de estudio, estos debían ser cuantificables, alcanzables y coherentes.

Para la correcta redacción de un caso de estudio se pueden seguir algunas pautas brindadas por varias instituciones o tomar como ejemplo la estructura de un caso ya elaborado por alguna universidad; en la presente investigación se tomó como referencia a la Universidad Politécnica de Madrid con su guía “El método del caso. Guías rápidas sobre nuevas metodologías” [11], a la Universidad de Harvard con su caso de estudio ya establecido “Donner Company” el cual se ajusta a nuestra necesidad para el espacio académico [16], y a la Universidad de Zaragoza con su documento “Cómo enseñar en las aulas universitarias a través del estudio de casos” [10]. A continuación, se presenta brevemente lo que se establece en cada documento de las tres universidades: Tabla 2. Características de un caso de estudio de acuerdo a tres universidades Universidad Politécnica de Madrid

Universidad de Harvard

“El método del caso. Guías rápidas sobre nuevas metodologías” Definir los objetivos de aprendizaje Seleccionar el tipo de caso (I, II Y III) Escoger la problemática central, recopilar información sobre la situación a analizar y que es coherente con los objetivos Establecer una estructura clara y de fácil comprensión Presentar los hechos claves y centrales junto con los personajes y el contexto (se puede presentar información secundaria) Evitar opiniones personales para evitar la confusión Utilizar términos científicos si es necesario Utilizar un estilo narrativo La extensión del material depende de los objetivos perseguidos y el tipo de caso seleccionado Orientar con preguntas el análisis que se debe realizar Especificar el tiempo concedido para la solución del caso Especificar lo que los estudiantes deben de entregar (como y cuando).

Estructura del caso de estudio “Donner Company” Información y contextualización sobre la compañía Proceso de fabricación Supervisión de la producción El personal de talleres Ejecución de un pedido Instalaciones y distribución en planta Problemas actuales de la producción Productividad Problemas de calidad y de entrega Anexos de cuentas de resultados, flujo de operaciones estándar del proceso de producción, información sobre alguna máquina, información sobre pedidos, valor de envíos realizados, y proceso de fabricación gráfico del producto.

Institución de Ciencias de la educación Universidad de Zaragoza “Cómo enseñar en las aulas universitarias a través del estudio de caso” Trabajar con casos diseñados por los educadores o trabajar con situaciones ya diseñadas por otros profesionales.

Definir claramente el tema de enfoque.

Identificar los objetivos pedagógicos.

Plantear un esbozo de la situación basada en una situación conocida de primera mano o a través de terceros.

Cuidar el anonimato.

Conseguir la información de una investigación propia.

Redacción de la situación.

Centrarse en sucesos importantes.

Trama interesante, atractiva y motivadora.

Comenzar la historia con un acontecimiento impactante.

Dar vida a los personajes.

Establecer la diferencia entre el problema y el detonante en sí.

Verosímil: parezca que ha sido real.

Provocador: hacer del caso una historia que estimule la curiosidad.

Conciso Cercano: detalles psicológicos, culturales o sociales.

Ambiguo: evitar los superhéroes y los villanos, que se parezca más a la realidad.

Fuente: Elaboración de los autores INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 109-125 • ISSN: 1909-2458

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Construcción e implementación de un estudio de caso como herramienta de apoyo a los procesos de aprendizaje

Con base en las tres perspectivas anteriores, la estructura del caso de estudio se fundamentó en la de Harvard, dado que reúne los elementos descritos por las otras dos universidades, sin embargo, se incluyeron otros aspectos como son los objetivos de aprendizaje definidos y una guía donde se especificaban los parámetros que debían cumplir los estudiantes en su entregable.

Fase 3: Validación Una vez elaborado el caso de estudio, se gestionaron las actividades logísticas pertinentes para que todos los estudiantes de la clase visitaran el proceso productivo y pudieran obtener la información necesaria para la solución del caso. Posteriormente, se realizó una socialización de las diferentes propuestas por parte de los equipos de trabajo para poder determinar si se cumplieron con los objetivos de aprendizaje establecidos, para esto se creó un formato evaluador con la escala de calificación de la institución, en éste se especificó cada uno de los aspectos que se consideraban fundamentales para alcanzar los objetivos de aprendizaje. Una vez evaluados dichos aspectos, se determinó si el equipo de trabajo cumplía o no.

Fase 4: Retroalimentación y ajustes De acuerdo a la experiencia, dudas e inquietudes por parte de los estudiantes que fueron partícipes de la práctica y posterior a la socialización de las propuestas, se hicieron los respectivos cambios y ajustes al caso de estudio para que se facilite su comprensión y desarrollo en un futuro.

4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN •

Fase 1: Reconocimiento del sistema

En primer lugar, fue necesario dirigirse a la planta piloto de alimentos de frutas y hortalizas de la Universidad de La Salle (PPAFH) para conocer y tener un acercamiento con el proceso de producción de frutos enlatados, en este caso, piñas. El docente encargado junto con un grupo de cinco estudiantes de la clase de producción identificó los siguientes aspectos: Tabla 3. Identificación de elementos del proceso de producción de la PPAFH Materias primas

Frutas frescas (piñas), azúcar, agua, latas, tapas.

Herramientas

Cuchillos, tablas para picar, recipientes, desinfectante, refractómetro, básculas, ollas, probetas

Maquinaria

Estufa industrial, exhauster, autoclave, selladora de latas.

Requerimiento de mano de obra

Pesar, pelar y picar la fruta, desinfectar: 2 personas Almíbar: 1 persona Desinfección de latas, llenado y sellado: 3 personas

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Carlos Andrés Arango Londoño, Andrés Mauricio Hualpa Zúñiga, Diana Katherine Reina Moreno

Proceso productivo

Azúcar y Agua

Fruta fresca I-4

Inspección de la fruta

O-4

Pesado I de la fruta

O-2

Aumento de temperatura O-5 del jarabe hasta 20ºC

Lavado de la fruta

I-2

Inspección I del jarabe

Pelado de la fruta

O-3

Desinfectante Aumento de temperatura del jarabe O-7 hasta 60ºC

I-2

Inspección II del jarabe

I-1

Inspección del azúcar y agua

O-1

Preparación del jarabe

O-6

I-6

Inspección de latas

O-10

Desinfección de latas

O-11

Envasado de fruta en latas

O-12

Pesado de latas con fruta

O-13

Adición del jarabe

O-14

Pesado de latas con fruta y jarabe

O-15

Desinfección de latas

O-16

Sellado

Desinfección de la fruta

O-8

Cortado de la fruta

O-9

Pesado II de la fruta

I-2

Inspección de la fruta terminada

total operaciones: 16 total inspecciones:

Latas y tapas

7

I-2 Elementos y normas de seguridad

Elementos: Cofia, guantes, tapabocas, bata.

No se debe ingresar accesorios como anillos, pulseras y demás.

La persona debe ingresar sin maquillaje.

Fuente: Elaboración de los autores

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Inspección del producto final

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•

Construcción e implementación de un estudio de caso como herramienta de apoyo a los procesos de aprendizaje

Fase 2: Construcción del caso

Posterior a la fase de reconocimiento del sistema, se definieron los objetivos de aprendizaje y los aspectos a evaluar, el resultado esperado y la escala de evaluación por cada objetivo, tal como se muestra a continuación: Tabla 4. Objetivos de aprendizaje, aspectos a evaluar, resultados esperados y escala de evaluación Objetivos El estudiante es capaz de realizar un diagnóstico adecuado de un proceso productivo basado en la información suministrada y en lo observado en la práctica, mediante la utilización de herramientas de producción

Aspectos a evaluar

Resultado esperado

Escala de evaluación

Capacidades

Calcula y compara la capacidad disponible, requerida e instalada.

1. No realiza cálculo alguno de capacidades 2. Realiza un solo cálculo de capacidad 3. Realiza cálculo de al menos dos capacidades y las compara.

4. Realiza el cálculo de las tres capacidades, pero tiene errores al comparar.

5. Realiza el cálculo de las tres capacidades y las compara correctamente.

Tiempos estándar

Calcula los tiempos estándar de cada operación del proceso de producción

1. No realiza el cálculo de los tiempos estándar 2. Realiza el cálculo sólo de algunos tiempos estándar 3. Realiza los cálculos, pero hay inconsistencias 4. Realiza los cálculos, pero se equivoca en unos pocos tiempos estándar 5. Realiza correctamente el cálculo de los tiempos estándar

Makespan

Obtienen el makespan actual de la compañía por medio de un diagrama de Gantt

1. No realiza el makespan actual de la compañía 2. Realiza el makespan actual de la compañía, pero comete errores.

3. Realiza el makespan, pero no analiza.

4. Realiza y analiza levemente el diagrama de ghann donde calcula el makespan.

5.Realiza y analiza correctamente el makespan actual de la compañía

Cuellos de botella

Identifica y soporta con evidencias la estación de trabajo que se considera de capacidad restringida

1.No encuentra el cuello de botella.

2. Identifica de manera incorrecta el cuello de botella.

3.Identifica, pero no analiza el cuello de botella.

4.Identifica el cuello de botella, pero analiza de manera errónea.

5.Identifica y analiza de manera correcta el cuello de botella.

Tiempos no productivos

Identifica los tiempos muertos dentro del proceso, es decir aquellos que no agregan valor al producto final.

1. No identifica los tiempos muertos.

2. Identifica los tiempos muertos, pero no analiza.

3. Identifica los tiempos muertos, pero analiza de manera incorrecta.

4.Identifica y analiza los tiempos muertos, pero no es concluyente.

5. Identifica y concluye de manera lógica el porqué de los tiempos muertos.

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Objetivos

El estudiante es capaz de proponer una solución de mejora al problema diagnosticado, mediante la utilización de herramientas de producción

Aspectos a evaluar

Resultado esperado

Escala de evaluación

Análisis financiero

Realiza un análisis financiero determinando el Z(utilidad) actual de la compañía por unidad de producto.

1. No realiza análisis financiero actual.

2. Hace un esbozo de análisis, pero no es significativo.

3. Realiza un análisis mínimo.

4. Realiza un análisis financiero más completo, pero no concluyente.

5. Realiza un análisis financiero concluyente

Conclusión del diagnóstico

Identifica de forma clara y concisa lo que está sucediendo en la compañía y las causas del problema

1. No concluye sobre el diagnóstico del problema.

2. Solo menciona lo que está sucediendo en la compañía.

3. Menciona lo que está sucediendo en la compañía y las causas, pero no es claro.

4. Menciona lo que está sucediendo en la compañía y las causas, pero no es concluyente.

5. Concluye de forma satisfactoria sobre el diagnóstico de la compañía.

Mejora en tiempos y/o unidades producidas

Comparación entre el estado actual y el de la mejora en términos de tiempos y/o unidades producidas

1. No realiza comparación alguna 2. Realiza una comparación muy superficial.

3. Realiza una comparación, pero no analiza 4. Realiza una comparación y analiza de manera no concluyente 5. Realiza la comparación y la analiza de manera efectiva.

Mejora en la utilidad de la compañía

Comparación entre el estado actual y el de la mejora en términos de utilidades

1. No realiza comparación alguna.

2. Realiza la comparación, pero de manera superficial.

3. Realiza una comparación, pero no analiza ni justifica.

4.Realiza una comparación y analiza de manera no concluyente.

5. Realiza una comparación adecuada y analiza de manera concluyente la mejora en la utilidad.

Fuente: Elaboración de los autores

Una vez definidos los objetivos de aprendizaje, se procedió a construir el caso de estudio tipo II (casos centrados en generar propuestas de toma de decisiones) con la información recolectada anteriormente sobre el proceso productivo de la PPAFH. Para su estructuración, se tuvo como guía el caso de estudio elaborado por la Universidad de Harvard titulado “Donner Company”[16], tal como se mencionó en la metodología.

El caso de estudio se estructuró de la siguiente manera: 1. Objetivos del caso y generalidades sobre recursos y funciones de una Planta Piloto de Alimentos.

2. Introducción y contextualización sobre la empresa ULASA. (Empresa creada a partir de la PPAFH y las experiencias reunidas en las fases I).

3. Descripción detallada del proceso de fabricación

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Construcción e implementación de un estudio de caso como herramienta de apoyo a los procesos de aprendizaje

a. Preparación de la fruta b. Jarabe c. Enlatado 4. Sistema actual de manejo de pedidos.

5. Problemas actuales de producción 6. Anexos con la información adicional para la solución del caso. (tiempos de proceso estándar por unidad, condiciones de calidad de materia prima a recibir, información de pedidos del último mes, balance de resultados).

7. Pautas para el desarrollo del estudio de caso.

Fase 3: Validación En esta fase se realizó la socialización con los grupos de trabajo de la solución que cada uno de estos proponía frente al caso de estudio, con lo cual el docente, por medio de un formato de evaluación, calificó cada uno de los aspectos en una escala de 1 a 5 tal como se estableció en la tabla 4 de la segunda fase; lo anterior pretendía medir la consistencia entre los objetivos definidos y los resultados entregados por los estudiantes. El formato se muestra en la tabla 5.

Tabla 5. Formato de evaluación FORMATO EVALUADOR DE OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Integrantes:

DIAGNÓSTICO (40%) ASPECTO

1

2

3

Cálculo de las capacidades

Tiempos estándar Makespan actual Identificación cuellos de botella Análisis de tiempos no productivos Análisis financiero actual Conclusión final del diagnóstico (identificación clara del problema) Promedio

PROPUESTA DE MEJORA (60%)

Comparación entre el estado actual y el de la mejora en término de tiempos y/o unidades producidas Comparación entre el estado actual y el de la mejora en término de utilidad Promedio TOTAL (Diagnóstico + Mejora) Fuente: Elaboración de los autores

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4

5

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Posterior a la calificación, se estableció la escala de evaluación general la cual determina si se cumplió con los objetivos de aprendizaje y en qué grado se logró.

Tabla 6. Escala de evaluación general Escala

Descripción

1.0 a 2.9

El equipo de trabajo no cumple con los objetivos de aprendizaje establecidos

3.0 a 3.5

El equipo de trabajo cumple mínimamente con los objetivos de aprendizaje establecidos

3.5 a 4.0

El equipo de trabajo cumple medianamente con los objetivos de aprendizaje establecidos.

4.1 a 5.0

El equipo de trabajo cumple satisfactoriamente con los objetivos de aprendizaje establecidos.

Fuente: Elaboración de los autores

De acuerdo a la experiencia con la solución del caso de estudio propuesto, se obtuvieron los siguientes resultados para 13 grupos de trabajo: Tabla 7. Resultados de la calificación de los grupos Escala

N° de equipos en cada rango

1.0 a 2.9

5

3.0 a 3.5

4

3.5 a 4.0

2

4.1 a 5.0

2 Fuente: Elaboración de los autores

Con base a los resultados anteriores, se observó que de 13 grupos de estudiantes 5 no consiguieron los objetivos de aprendizaje establecidos traduciéndose esto en un 38,46 % de la muestra, los equipos que cumplieron mínimamente con los objetivos son 4 los cuales corresponden al 30,77 %, y los equipos que cumplieron mediana y satisfactoriamente los objetivos representan cada uno el 15,38 %. Esto quiere decir que de los 13 grupos de estudiantes el 38,56 % no alcanzó los resultados esperados y el 61,54 % aprobó los objetivos.

38,5% 61,5%

Aprobó objetivos No aprobó objetivos

Gráfico 1. Porcentaje de grupos que aprobó y no aprobó los objetivos de aprendizaje Fuente: Elaboración de los autores INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 109-125 • ISSN: 1909-2458

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Construcción e implementación de un estudio de caso como herramienta de apoyo a los procesos de aprendizaje

Uno de los aspectos que se pudo identificar para que los equipos no cumplieran con los objetivos fue el uso inadecuado de las herramientas de producción para hacer un diagnóstico, dado que no las utilizaban o simplemente no sabían para que se empleaban. Por otro lado, a la hora de realizar y proponer la mejora no se incluían aspectos en términos de costos y utilidades siendo factores importantes para la toma de decisiones finales.

Un elemento que se logró observar en casi todos los grupos fue el no concluir de forma explícita el diagnóstico del problema, pues del 100 % de los grupos solo el 15,38 % incluyó este lineamiento dentro de su presentación. A continuación, se muestra una tabla donde se evidencia por cada aspecto el porcentaje de grupos que no cumplió: Tabla 8. Porcentaje de grupos que no cumplió en cada uno de los aspectos evaluados Aspecto

Porcentaje de grupos que no cumplieron con el aspecto

Cálculo de las capacidades

38,46 %

Tiempos estándar

0 %

Makespan actual

7,69 %

Identificación cuellos de botella

76,92 %

Análisis de tiempos no productivos

69,23 %

Análisis financiero actual

38,46 %

Conclusión final del diagnóstico (identificación clara del problema)

84,62 %

Comparación entre el estado actual y el de la mejora en término de tiempos y/o unidades producidas

1,77 %

Comparación entre el estado actual y el de la mejora en término de utilidad

38,46 %

Fuente: Elaboración de los autores

Fase 4: Retroalimentación y ajustes De acuerdo a la experiencia, dudas e inquietudes por parte de los estudiantes que fueron partícipes de la práctica, se hicieron los respectivos cambios y ajustes relacionados con: •

Agregar mayor información sobre el estado actual de la planta (número de empleados, turnos de trabajo, días laborados, número de máquinas).

•

Costos de comprar máquinas.

•

Dar una posible opción de mejora, propuesta desde la alta gerencia, pero que requiera de evaluación por parte del equipo consultor para ayudar a enrutar la solución

5. CONCLUSIONES Tradicionalmente la asignatura de gestión de la producción II se ha desarrollado por medio de clases magistrales donde el docente explica los conceptos teóricos con base en el libro guía y posteriormente se complementa con ejercicios del mismo; sin embargo, durante el proceso de aprendizaje se han eviINGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 109-125 • ISSN: 1909-2458

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denciado dificultades debido a la complejidad de las temáticas tratadas. Como parte del análisis que se realizó al desempeño de los cursos a lo largo del tiempo y a las actividades desarrolladas en clase, se decidió explorar nuevas metodologías de enseñanza que permitieran complementar el trabajo realizado y en general, mejorar el rendimiento y la aprehensión por parte de los estudiantes.

En la búsqueda de una nueva metodología de apoyo de enseñanza, se planteó la posibilidad de combinar la clase magistral con un ejercicio práctico por lo cual se ejecutó la construcción e implementación del caso de estudio. El documento base tomado para la estructuración del caso fue el “Donner Company case” de la Universidad de Harvard, este se seleccionó debido a las características que poseía y que se ajustaba con los objetivos de aprendizaje propuestos y el proceso de producción seleccionado; además guardaba mucha relación con guías desarrollas por otras instituciones. Una de las desventajas de este documento es que en su estructura no se incluían objetivos de aprendizaje definidos ni parámetros de entrega de la solución, de resto la información se presentaba de forma muy completa con enfoques a la producción.

Referente al desarrollo de la actividad, en un comienzo se evidenció resistencia por parte de los estudiantes al pasar de la teoría a la práctica, y como era de esperar se encontraron problemas en cuanto a la claridad de conceptos que se suponían comprendidos puesto que el 38,5 % de los estudiantes no lograron relacionar lo que aprendieron en el salón de clases con lo que debían hacer al momento de resolver el estudio de caso, y por lo tanto no aprobaron los objetivos de aprendizaje propuestos. Un punto clave de esta situación fue la dificultad de los estudiantes en la interpretación y el análisis para seleccionar y abordar la información de manera adecuada.

Finalmente, este método permitió que los estudiantes participantes del presente trabajo consiguieran, a través de todo un proceso de conceptualización, tutorías y experiencia, relacionar y aplicar los conceptos teóricos con la práctica dado que el 61,54 % sí aprobó los objetivos de aprendizaje. Por otro lado, desde el punto de vista del profesor, el estudio de caso permitió identificar los vacíos conceptuales que presentan los alumnos; y desde el punto de vista de los estudiantes, lograron identificar tanto la falta de claridad en los temas de la materia como en las capacidades de análisis, síntesis, evaluación, creación y comunicación, aspectos indispensables para su vida laboral.

Como recomendación para mejorar la experiencia de aprendizaje teniendo en cuenta la falta de interpretación y análisis de información por parte de los estudiantes, se sugiere comenzar con la aplicación de un “caso centrado en el estudio de descripciones” que tiene como objeto entrenar a los estudiantes en el análisis e identificación de las variables del problema sin generación de soluciones. Posteriormente desarrollar un “caso centrado en el análisis crítico de toma de decisiones descritas” para evaluar una solución propuesta dentro del mismo caso; y finalmente ejecutar el “caso centrado en generar propuestas de toma de decisiones” donde se debe proponer una solución de mejora tal y como se diseñó en el

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Construcción e implementación de un estudio de caso como herramienta de apoyo a los procesos de aprendizaje

presente artículo. Esto con el fin de ir entrenando progresivamente al estudiante para que pueda mejorar su capacidad de análisis.

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INSTRUCCIONES PARA LOS AUTORES I. LINEAMIENTOS GENERALES - REVISTA INGENIARE Ingeniare es una revista creada para la divulgación de los resultados de la investigación realizada en las distintas áreas de la Ingeniería y ciencias afines, emitida con una periodicidad semestral. La Revista se ocupa de la publicación de artículos científicos producto de la investigación, sea esta básica o aplicada, siempre que procuren el desarrollo científico en los campos del saber relacionados con la Ingeniería.

De esta forma, Ingeniare pretende contribuir con la difusión e intercambio del conocimiento en los escenarios nacionales e internacionales, abriendo un espacio para la visibilidad de la producción científica, buscando también su consolidación como una fuente reconocida de consulta dentro de la comunidad académica y científica.

La Revista Ingeniare es editada por la Facultad de Ingeniería de la Universidad Libre, Seccional Barranquilla.

Actualmente, se encuentra indexada en la categoría C ante Publindex-Colciencias.

II. TIPOS DE ARTÍCULOS Con el fin de cumplir con los criterios de calidad científica requeridos por el Comité Editorial de la Revista ­Ingeniare, los artículos presentados deben cumplir con la siguiente tipología: •

Artículo de investigación e innovación. Documento que presenta la producción original e inédita, publicada en una revista de contenido científico, tecnológico o académico, resultado de procesos de investigación, reflexión o revisión, que haya sido objeto de evaluación por pares. Los artículos de investigación e innovación abarcan la siguiente subclasificación: °

Artículos de Investigación científica y tecnológica: Documento que presenta, de manera detallada, los resultados originales de proyectos terminados de investigación. La estructura generalmente utilizada contiene cuatro apartes importantes: introducción, metodología, resultados y conclusiones.

°

Artículos de reflexión: Documento que presenta resultados de investigación terminada desde una perspectiva analítica, interpretativa o crítica del autor, sobre un tema específico, recurriendo a fuentes originales.

°

Artículo de revisión: Documento resultado de una investigación terminada donde se analizan, sistematizan e integran los resultados de investigaciones publicadas o no publicadas, sobre un campo en ciencia o tecnología, con el fin de dar cuenta de los avances y las tendencias de desarrollo. Se caracteriza por presentar una cuidadosa revisión bibliográfica de por lo menos 50 referencias.

•

ArtÍculo corto. Documento breve que presenta resultados originales preliminares o parciales de una investigación científica o tecnológica, que por lo general requieren de una pronta difusión.

INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 123-126 • ISSN: 1909-2458

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III. ESPECIFICACIONES Los artículos que aspiran a la publicación en esta Revista deben remitirse vía e-mail, a los correos e ­ lectrónicos ­revistaingeniare@unilibrebaq.edu.co o rdelahoz@unilibrebaq.edu.co, junto con una carta de presentación del ­autor o autores firmada y dirigida al Comité Editorial de la Revista, indicando el título completo del trabajo y tipo de artículo, nombre del proyecto en que trabaja (si es investigador) y nombre del grupo de investigación al que pertenece. La carta debe certificar la originalidad y el carácter inédito del artículo al tiempo que su exclusividad para la Revista Ingeniare.

IV. PROCEDIMIENTO DE ENTREGA DE ARTÍCULOS RECEPCIÓN: El artículo se debe entregar, en formato impreso (original y dos copias) y en medio magnético, en archivo Word para Windows, igual para los cuadros y los gráficos en Excel, al Editor de la Revista, quien realiza una evaluación preliminar con el Comité Editorial.

V. EVALUACIÓN El Editor de la Revista enviará los diferentes artículos a pares evaluadores para que emitan un concepto ­profesional de la calidad del documento, así: Artículo publicable, artículo publicable con ajustes por parte del autor, artículo rechazado. El Comité Editorial tendrá en cuenta estos conceptos para su publicación. De todas maneras, se comunicará a los autores sobre la decisión tomada.

VI. REDACCIÓN Los artículos deben cumplir con lo expuesto a continuación: •

Deben escribirse en computador en papel tamaño carta (21,6* 27,9 cm), a espacio y medio incluyendo resumen, tablas, diagramas, figuras y referencias, etc. El artículo debe estar dentro de un margen de 2,5 cm en todos los lados.

•

Los artículos deben redactarse con un alto nivel de corrección sintáctica, sin errores ortográficos ni de puntuación y que evidencien una precisión y claridad en las ideas.

•

Cada una de las tablas que aparezca en el documento en Word debe estar elaborada en Hoja de Cálculo, preferiblemente Excel.

•

Las fotografías que apliquen para ser vinculadas al documento deben estar adjuntas en una carpeta digital independiente llamada imágenes en formato JPG.

VII. ESTRUCTURA Los artículos presentados a la Revista Ingeniare deben llevar la siguiente estructura: •

Título: Letra Arial 14, centrado y en mayúscula sostenida. Deberá referenciar a pie de página, título de la investigación, grupo y línea de investigación y nombre del investigador principal. El título debe ser presentado en español e inglés.

•

Nombre completo del autor(es): Letra Arial 12 y pie de página en Arial 10 especificar sus títulos académicos, afiliación institucional, dirección de correspondencia y e-mail; grupo y línea de investigación al que pertenece si se trata de un artículo de investigación.

•

Resumen: Letra Arial 12 en mayúscula y centrado; debe contener entre 100 y 150 palabras, redactado en tercera persona y en tiempo pasado. Evite las citas textuales, las abreviaturas y las referencias bibliográficas.

INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 125-128 • ISSN: 1909-2458

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•

Abstract: El mismo contenido del resumen, escrito en idioma inglés.

•

Palabras clave: Letra Arial 12, de 5 a 10 palabras que representen el contenido del documento.

•

Keywords: Son las mismas palabras clave escritas en el idioma inglés.

•

Desarrollo del documento: 1. Introducción. 2. Metodología. 3. Resultados y discusión. 4. Conclusiones y 5.

Referencias Bibliográficas. Si es necesario podría incluirse un apartado referido a aspectos conceptuales o teóricos; cada sección debe titularse usando en orden arábigos (1.2.3…) el numeral y el título Arial, en negrilla y en tamaño y fuente 12 texto Arial en mayúscula.

•

Tablas, Diagramas y Figuras: Deben estar en Arial 8 y especificar su fuente en pie de las mismas.

•

Referencias Bibliográficas: Corresponden a los textos citados o referenciados en el artículo y deben aparecer al final del mismo. Cada cita textual o de sentido debe indicarse en números arábigos encerrados entre corchetes [ ], y en orden de aparición en el texto. Seguir el formato de norma IEEE (Ver sección VIII).

VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Para las referencias bibliográficas se empleará el estilo definido por la IEEE, la cual emplea la asignación de un número consecutivo, encerrado entre corchetes, de acuerdo al orden de aparición dentro del documento. Este número debe corresponder a la fuente colocada en el listado final de referencias bibliográficas, organizando la información según su naturaleza así: • Libros [Número asignado] Iniciales del nombre del autor. Apellido(s). Nombre del libro en cursiva, n°. edición, Ciudad de publicación, País: Editorial, año, capítulo (opcional), sección (opcional), páginas consultadas.

Ejemplo: [1] S.N. Neftci, Ingeniería financiera. Ciudad de México, México: McGraw-Hill, 2008, pp. 430-550.

• Capítulo de libro con editor principal [Número asignado] Iniciales del nombre del autor. Apellido(s). “Nombre del capítulo del libro entre comillas”, en Nombre del libro en cursiva, n°. edición, Ciudad de publicación, País: Editorial, año, capítulo (opcional), sección (opcional), páginas consultadas.

Ejemplo: [2] F. Castrillón y R. Carvajal, “Materiales y diseño”, en Introducción a la Ingeniería Sanitaria, Z. Domínguez, Comp., Madrid: La muralla, 2007, pp. 99-114.

• Referencia de publicación seriada [Número asignado] Iniciales del nombre del autor. Apellido(s). “Nombre del artículo entre comillas”, en Nombre de la publicación seriada, Vol. x, n°. x, páginas consultadas, Abreviatura de la publicación seriada (opcional), mes/ periodo, año.

Ejemplo: [3] C. Luna Amaya, “Modelo del proceso de desarrollo de productos en empresas del sector metalmecánico de Barranquilla en la perspectiva de la Ingeniería Concurrente”, Ingeniería y Desarrollo, n°. 21, pp. 11-25, ene-jul., 2008.

INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 125-128 • ISSN: 1909-2458

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• Artículo de revista electrónica [Número asignado] Iniciales del nombre del autor. Apellido(s). (Año, mes, día). Nombre del artículo. Nombre de la revista en cursiva [Tipo de medio]. n°. Vol. (n°. ejemplar), páginas consultadas. Disponible en: http://www.direcciónweb Ejemplo: [4] J. Areito Bertolín y A. Areito Bertolín. (2009, abr). Test de penetración y gestión de vulnerabilidad, estrategia clave para evaluar la seguridad. Revista Española de Electrónica [En línea]. (653), 1. Disponible en: http://www. redeweb.com/_txt/653/abril_2009.pdf • Artículo presentado en una conferencia [Número asignado] Iniciales del nombre del autor. Apellido(s), “Nombre del artículo entre comillas”, presentado en Nombre de la conferencia, Ciudad de la conferencia, Abreviatura de la conferencia (opcional), País, mes, año.

Ejemplo: [5] H. Wells, “Transportación cuántica”, presentado en 2ª Conferencia Internacional de Física cuántica aplicada, Boston, USA, febrero, 1954.

• Si la conferencia publica sus memorias en línea [Número asignado] Iniciales del nombre del autor, apellido(s), “Nombre del artículo entre comillas”, presentado en Nombre de la conferencia. [Tipo de medio]. País, mes, año. Disponible en: http://www.direcciónweb Ejemplo: [6] S. Ortega, “Descubrimientos en crimen electrónico”, presentado en Conferencia internacional para la investigación del crimen 2007. [En línea]. Marzo, 2001. Disponible: http://www.iconocast.com/S00008/G6/News1.htm • Libro electrónico [Número asignado] Iniciales del nombre del autor. Apellido(s). (Año, mes, día). Nombre del libro (n°. edición) [Tipo de medio]. Disponible en: http://www.direcciónweb Ejemplo: [7] R. Ferrer Puig. (2011). Propiedades psicométricas del instrumento de valoración de Riesgos Psicosociales del Instituto Nacional de Seguridad e Higiene en el Trabajo (FPSICO) [En línea]. Disponible en: http://www.insht.es/ InshtWeb/Contenidos/Documentacion/NOVEDADES%20EDITORIALES/FPsico/Informe%20justificación.pdf • Tesis, tesinas y trabajos de grado [Número asignado] Iniciales del nombre del autor. Apellido(s), “Nombre de la tesis/tesina/trabajo de grado”, ­Tesis Ph.D. (o M.Sc. o trabajo de grado) abreviatura del programa, abreviatura de la universidad, Ciudad de la ­universidad, país, año.

Ejemplo: [8] J. O. Williams, “Narrow-band analyzer”, Tesis Ph.D., Dept. Ing. Eléc., Univ. Harvard, Cambridge, MA, 1993.

INGENIARE, Universidad Libre-Barranquilla, Año 12, No. 21, pp. 125-128 • ISSN: 1909-2458

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