١ ﺗﻣﮭﯾد: .١اﻟﻧﺳب اﻟﻣﺛﻠﺛﯾﺔ واﻟﻣﺛﻠث اﻟﻘﺎﺋم اﻟزاوﯾﺔ : ﻓﻰ اﻟﻣﺛﻠث ا ب ج اﻟﻘﺎﺋم اﻟزاوﯾﺔ ﻓﻰ ب ،إذا ﻛﺎن ق)⦣ج( = θﻓﺈﻧﮫ ﯾﻣﻛن ﺗﻌرﯾف اﻟﻧﺳب اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ:
ا اﻟوﺗر
اﻟﻣﻘﺎﺑل ب
وﻋﻧدﻣﺎ ل= ١ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ :ﺟﺎ
= ص ،ﺟﺗﺎ ٢
= س ،ظﺎ ٢
وﺑﺗطﺑﯾق ﻧظرﯾﺔ ﻓﯾﺛﺎﻏورث ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ :ﺟﺗﺎ + θﺟﺎ
=
ص س ٢
= + ١ ، ١ظﺎ
=
،ﻗﺗﺎ ٢
= ﻗﺎ
١
=
،ﻗﺎ
ص
٢
١ س
،ظﺗﺎ
= ١ +ﻗﺗﺎ
،ظﺗﺎ
.٢اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن اﻟﻘﯾﺎﺳﯾن اﻟداﺋرى واﻟﺳﺗﯾﻧﻰ ﻟﻠزاوﯾﺔ :ھﻧﺎك ﺗﻘدﯾر ﻟﻠﻘﯾﺎس θإﻣﺎ داﺋرى θء أو °θوﯾﻛون :
=
θء =
ج
س
اﻟﻣﺟﺎور
ص
٢ ° °
١٨٠
×
ء
= °θ ،
ء ء
°
× ١٨٠
.٣ﯾﻣﻛن أﻋﺗﺑﺎر اﻟﻧﺳب اﻟﻣﺛﻠﺛﯾﺔ دواﻻً" ﺗﺳﻣﻰ ﺑﺎﻟدوال اﻟداﺋرﯾﺔ أو اﻟﻣﺛﻠﺛﯾﺔ ﻛﻣﺎ ﺳﯾﺗﺿﺢ ﻣن داﺋرة اﻟوﺣدة "ﺣﯾث ∋ θح ،وﻣدى اﻟداﻟﺗﺎن ﺟﺎ ، θﺟﺗﺎ θھو ] . [ ١ ، ١- ﻣن ﻣﮭﺎرة ﻗرأة اﻟﺳﺎﻋﺔ ﯾﻣﻛن أن ﻧﻣﯾز: اﻟﺳﺎﻋﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ وﻋﺷر واﻟﺛﺎﻟﺛﺔ إﻻ ﻋﺷرواﻟﺛﺎﻟﺛﺔ إﻻ ﺛﻠث و اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ و ﺛﻠث وأﯾﺿﺎ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ﻋﺷر وﺧﻣس ،اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ﻋﺷر إﻻﺧﻣس ،اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ﻋﺷروﻧﺻف وﺧﻣس ،اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ﻋﺷروﻧﺻف إﻻﺧﻣس وذﻟك ﻟﺗﺣدﯾد اﻟرﺑﻊ اﻟذى ﯾﺣﺗوى اﻟﺿﻠﻊ اﻟﻧﮭﺎﺋﻰ ﻟﻠزاوﯾﺔ اﻟﻣوﺟﮭﺔ اﻟﺗﻰ ﻧﺗﻌﺎﻣل ﻣﻌﮭﺎ ﻟﺗﻌﯾﯾن إﺷﺎرات اﻟدوال اﻟﻣﺛﻠﺛﯾﺔ اﻷﺳﺎﺳﯾﺔ ﺑطرﯾﻘﺔ ﻣﺑﺎﺷرة ء
ء
٢
٢
) − ٢
) ،ﺟﺗﺎ
،ﺟﺎ
،ظﺎ
)
(
−
ء
− ،ﺟﺗﺎ
،ﺟﺎ
− ،ظﺎ
،ﺟﺎ
،ﺟﺗﺎ
) ، θ − π٢ﺟﺘﺎ − ، θﺟﺎ − ، θظﺎ ( θ
)
٢
٢
ء
ء
− ،ﺟﺗﺎ
− ،ﺟﺎ
،ظﺎ
( )٣
ء
) +
(
ء
+
،ظﺗﺎ
(
− ،ﺟﺎ
،ﺟﺗﺎ
− ،ظﺗﺎ
(
٢
+
،ﺟﺎ
− ،ﺟﺗﺎ
− ،ظﺗﺎ
(
)٣
١
ء
٢
٢
−
− ،ﺟﺎ
− ،ﺟﺗﺎ
،ظﺗﺎ
(