1
الديناميكا 2
جمهورية مصر العربية وزارة التربية والتعليم
المركز القومى لالمتحانات والتقويم التربوى
الديناميكا 3
.1
الديناميكا 4
.1
جسم يتحرك بحيث كانت معادلة حركته جـ = 2ع ، فإن السرعة ع تعطى بداللة الزمن ن بالعالقة ع=ع2–0ن ع ( 0هـ 2 -ن – 2 - = ) 1ن ع ( 0هـ 2 -ن – 2 - = ) 1ع ع هـ 2 -ن = ع .
.2
جسم يتحرك فى خط مستقيم بحيث كانت كمية حركته عند لحظة ما تساوى 2.082كجم .م /ث ،وكانت طاقة حركته عند نفس اللحظة تساوى 22081كيلو جرامتر ،فإن سرعة الجسم عند هذه اللحظة 1م/ث 2م/ث 98.م /ث 1981م /ث
الديناميكا 5
جسم كتلته 1كجم يتحرك بسرعة ثابتة مقدارها 12م/ث ،أثرت عليه قوة مقاومة فى اتجاه مضاد التجاه حركته مقدارها 1ف ( 2نيوتن ) حيث ف المسافة بالمتر التى يقطعها الجسم تحت تأثير المقاومة أوجد الشغل الذى تبذله المقاومة عندما ف = 2 أوجد طاقة حركة الجسم عندما ف = 2
ونش يسحب سيارة كتلتها 2طن بقوة ق ( نيوتن ) حيث ق = ( 100س ) 1 + حيث س إزاحة السيارة بالمتر ،أوجد سرعة السيارة عندما تكون س = 10متر علماً بأن السيارة بدأت حركتها من السكون من نقطة ثابتة ومع إهمال المقاومات
الديناميكا 6
الكتلتان 150ث جم 100 ،ث جم معلقتان فى طرفى خيط كما فى الشكل فإن عجلة الحركة للمجموعة إذا كانت البكرتان صغيرتان وملساوان 191متر /ث
2
1891متر /ث 1891سم /ث 1910سم /ث
2 2 2
510
500
جسم كتلته 1كجم يتحرك بسرعة ثابتة مقدارها 12م /ث ،أثرت عليه قوة مقاومة فى اتجاه مضاد التجاه حركته مقدارها 1س ( 2نيوتن ) حيث س المسافة التى يقطعها الجسم بالمتر تحت تأثير المقاومة .أوجد الشغل المبذول من المقاومة عندما س = 2وكذلك طاقة حركة الجسم عندما س = 2
الديناميكا 7
أثرت قوة على جسم كتلته 150جم يتحرك بسرعة 20سم/ث فغيرت اتجاه حركته إلى 00سم/ث فى عكس اتجاه حركته األولى .أوجد مقدار دفع هذه القوة على الجسم 1500جم .سم /ث 0000جم .سم /ث 2500جم .سم /ث 0500جم .سم /ث
الشكل المرسوم يمثل منحنى القوة -الزمن حيث ق = ( + 1ن – ) 2
2
الديناميكا 8
راكب دراجة كتلته هو والدراجة 15كجم ،تغيرت سرعته بانتظام من السكون إلى .م /ث على طريق أفقى خالل .0متر ،الشغل المبذول خالل هذه المسافة 210جول 11900جول 20.0جول 2110جول
جسمان كتلتاهما 220جم 510 ،جم مربوطان فى طرفى خيط خفيف يمر على بكرة صغيرة ملساء ،بدأت المجموعة الحركة من السكون عندما كان الجسمان فى قطع واحدة ثانية مرور وبعد واحد، أفقى مستوى الخيط الواصل بينهما .احسب سرعة المجموعة لحظة قطع الخيط ثم احسب المسافة بين الكتلتين بعد مرور ثانية أخرى من قطع الخيط.
الديناميكا 9
أحسب طاقة وضع كرة كتلتها 0815كجم على ارتفاع 2متر من سطح األرض 2892جول 292جول 2920إرج 29200إرج
جسيم يتحرك فى خط مستقيم بسرعة ابتدائية قدرها .م /ث من نقطة ثابتة على الخط المستقيم بحيث كانت جـ = 20هـ -س أوجد س عندما ع = 10م /ث ثم عين أقصى سرعة للجسم
الديناميكا 11
جسيم يتحرك فى خط مستقيم وكان موضعه يعطى بالعالقة س = + 2لو هـ ( ن ) 1 +فإن سرعة الجسيم وعجلة الحركة تتناقصان دائماً سرعة الجسيم وعجلة الحركة تتزايدان دائم ًا السرعة تتناقص وعجلة الحركة تزداد السرعة تتزايد وعجلة الحركة تتناقص
.
جسم ( ا ) كتلته 0كجم يتحرك فى خط مستقيم بسرعة .م /ث ،اصطدم بجسمم آخر ( ب ) ساكن كتلته 2كجم فحركه فى اتجاهه بسرعة 9م /ث ،فإن الجسم (ا ) يتوقف بعد التصادم مباشرة الجسم (ا ) يتحرك بعد التصادم مباشرة فى نفس اتجاهه بسرعة 2م /ث الجسم (ا ) يتحرك بعد التصادم مباشرة فى عكس اتجاهه بسرعة 2م /ث الجسم (ا ) يتحرك بعد التصادم مباشرة فى عكس اتجاهه بسرعة 9م /ث
سقطت كرة من المطاط كتلتها 12كجم من ارتفاع 10متر عن سطح األرض فارتدت بعد اصطدامها باألرض إلى ارتفاع 285متر أوجد الدفع الناتج عن تصادم الكرة مع األرض وكذلك أوجد رد فعل األرض إذا كان زمن تالمس الكرة مع األرض 081ثانية
الديناميكا 11
علق جسم فى ميزان زنبركى مثبت فى سقف مصعد ،فسجل القراءة 10ث كجم ،عندما كان المصعد صاعدا بعجلة منتظمة 185جـ م /ث 2وسجل القراءة 11 ث كجم عندما كان المصعد هابطًا بتقصير منتظم مقداره جـ م /ث . 2أوجد كتلة الجسم و أوجد جـ
2
مصعد كتلته 000كجم يتحرك رأسياً ألعلى بعجلة تزايدية قدرها 0م /ث ،معلق فى حبل معدنى ال يتحمل شداً أكثر من 12000نيوتن ،أوجد أكبر عدد من األفراد يمكن أن يشغلوا المصعد بأمان فى حالة الصعود إذا كان وزن الشخص الواحد 05كجم 0أفراد .أفراد 9أفراد 10أفراد
الديناميكا 12
قطار كتلته 200طن يصعد منحدرا يميل على األفقى بزاوية جيبها بسرعة منتظمة مقدارها 20كم /س ،ضد مقاومات للحركة موازية التجاه خط أكبر ميل للمستوى بمعدل 1.ثقل كجم لكل طن من الكتلة .أوجد قدرة القاطرة بالحصان و وإذا هبط القطار على المنحدر بنفس السرعة فكم تكون قدرة القاطرة فى هذه الحالة علماً بأن المقاومة ثابتة فى الحالتين
وضع جسم كتلته كيلو جرام واحد على مستوى مائل خشن ،يميل على األفقى بزاوية قياسها هـ حيث جا هـ =
،ومعامل االحتكاك الحركى بين الجسم
ربط الجسم بخيط نطبق على خط أكبر ميل للمستوى ، والمستوى يساوي ال فى نهايته جسم ويمر على بكرة ملساء عند قمة المستوى ،ويتدلى رأسيا حام ً كتلته 0كجم ،أوجد الضغط على محور البكرة
الديناميكا 13
يسير راكب دراجة كتلته هو والدراجة .5كجم بعجلة منتظمة مقدارها 085م /ث ، 2فإن القوة التى يستخدمها إلحداث هذه العجلة هى: 2285ث كجم 2285نيوتن 2285نيوتن 100ث كجم
الديناميكا 14
.1
المنحنيات المرسومة بالشكل المقابل تمثل موضع جسيم و سرعته وعجلة الحركة فأى االختيارات اآلتية تمثل على الترتيب منحنيات الموضع -الزمن ، السرعة -الزمن ،العجلة – الزمن 3،2،5 2،3،5 5،3،2 5،2،3
.2
علق جسم فى ميزان زنبرك مثبت فى سقف مصعد ،تحرك المصعد ألعلى بعجلة تقصيرية مقدارها
ء ،ثم تحرك هابطاً بعجلة تزايدية مقدارها
ء
،حيث ء عجلة الجاذبية األرضية .أوجد النسبة بين قراءتى الميزان . 2:5 4:3 4:7 3:7
الديناميكا 15
كرة ملساء كتلتها 200جم متحركة بسرعة 12سم /ث ،صدمت كرة أخرى ملساء ساكنة كتلتها 100جم فتغيرت سرعة الكرة األولى بعد التصادم إلى .سم / ث فى نفس اتجاه حركتها قبل التصادم أحسب سرعة الكرة الثانية بعد التصادم مباشرة أوجد الدفع المتبادل بين الكرتين نتيجة للتصادم
جسمان كتلتاهما 210جم 200 ،جم مربوطان فى طرفى خيط يمر على بكرة صغيرة ملساء ويتدليان رأسياً ،بدأت المجموعة الحركة من السكون عندما كانت الكتلة الكبرى على ارتفاع 200سم من سطح األرض أوجد عجلة المجموعة و أحسب الزمن الذى يمضى حتى تصل الكتلة الكبرى لألرض
الديناميكا 16
إذا كانت قدرة آلة تساوى ( 1ن ن∊
ن ) 2حيث ن الزمن بالثوانى ،
–
،فإن الشغل المبذول خالل الفترة الزمنية
إذا أثرت قوة
على جسم لفترة زمنية
الجسيم فتعطى كدالة فى الزمن بالعالقة
يساوى
وكانت إزاحة حيث
متجها الوحدة األساسيين ،أوجد الشغل المبذول خالل الفترة الزمنية [ ] 0 ، 1وكذلك القدرة الناتجة عند ن = 0
الديناميكا 17
ماكينة رفع مياه تبذل شغالً بمعدل قدره 292جول كل ثانية فإن قدرتها بالحصان تساوى
إذا أثرت قوة
على جسم لفترة زمنية ن ( ق بالنيوتن ) وكان موضع الجسيم س يعطى كدالة فى الزمن بالعالقة متجها الوحدة
حيث األساسيين ( س بالمتر ) . أحسب الشغل المبذول خالل الفترة الزمنية ن التغير فى طاقة وضع الجسم عند القدرة الناتجة عند ن = 0
الديناميكا 18
أثرت قوة ق مقيسة بالنيوتن على جسم بحيث ق = 0ف 2 – 2حيث ف اإلزاحة بالمتر فإن الشغل المبذول من القوة ق عندما ف ∊ [ ] 5 ، 3يساوى
منطاد كتلته 105كجم ،يتحرك رأسيا ألسفل بعجلة منتظمة مقدارها 9.سم /ث . 2 أوجد مقدار قوة رفع الهواء المؤثرة على المنطاد بثقل الكيلو جرام و إذا سقط من المنطاد جسم كتلته 05كجم ،عندما كانت سرعة المنطاد 290سم /ث .فأوجد المسافة بين المنطاد والجسم المنفصل عنه بعد
ثانية من لحظة االنفصال
الديناميكا 19
مقدار الدفع بوحدة ( داين .ث ) الذى تؤثر به قوة على جسم كتلته 20جم لتغير سرعته من 10سم/ث إلى 1.سم/ث فى نفس االتجاه يساوى
قذفت كرة كتلتها 1كجم رأسيا ألعلى وباتجاه سقف يرتفع عن نقطة القذف مسافة 010سم بسرعةمقدارها 12م /ث فإذا اصطدمت الكرة بالسقف وارتدت بسرعة 10 م/ث .اوجد التغير فى طاقة حركة الكرة نتيجة التصادم مع السقف أوجد ضغط الكرة على السقف إذا كان زمن تالمس الكرة مع السقف يساوى 082ثانية
الديناميكا 21
إذا كانت القوة التى مقدارها 20نيوتن تدفع الكتلتين 0كجم 2 ،كجم أفقياً فى اتجاهها كما هو مبين فى الشكل ،فإن القوة التى تؤثر بها الكتلة 2كجم على الكتلة 0كجم .نيوتن 10
نيوتن
12
نيوتن
20
نيوتن
2كجم
3كجم
.
مدفع وزنه 50كجم ساكن على أرض أفقية ملساء يطلق قذيفة كتلتها 2كجم بسرعة 10م /ث ،فأى الجمل اآلتية يصف حركة المدفع المدفع يتحرك بسرعة 082م /ث فى نفس اتجاه القذيفة المدفع يتحرك بسرعة 082م /ث فى عكس اتجاه القذيفة المدفع يتحرك بسرعة 2م /ث فى نفس اتجاه القذيفة المدفع يتحرك بسرعة 2م /ث فى عكس اتجاه القذيفة
الديناميكا 21
سيارة كتلتها 2طن تتحرك على طريق مستقيم أفقى ضد مقاومة تتناسب مع مربع سرعة السيارة فإذا كانت المقاومة تساوى 085ث كجم /طن من الكتلة عندما كانت سرعتها 25كم /س ،فإذا علم أن مقدار قوة محرك السيارة يساوى 105 ث كجم فأوجد أقصى سرعة للسيارة و قدرة المحرك
جسم وزنه 1000نيوتن ،موضوع على مستوى مائل خشن يميل على األفقى بزاوية قياسها ، 00وكان معامل االحتكاك السكونى بين الجسم والمستوى يساوى ، 082ومعامل االحتكاك الحركى يساوى ، 0825أثرت على الجسم قوة ق فى اتجاه خط أكبر ميل ألعلى المستوى .أوجد أقل قوة ق تمنع الجسم من االنزالق و أقل قوة ق تحرك الجسم إلى أعلى المستوى
الديناميكا 22
بدأت سيارة حركتها من السكون فى خط مستقيم من نقطة ثابتة ويعطى القياس 2
الجبرى لمتجه سرعتها بعد زمن ن ( ثانية ) بالعالقة ع = 0ن – 1ن حيث ع مقيسة بوحدة م/ث ،فإن المسافة المقطوعة بعد 0ثوان من بدء الحركة تساوى صفر 2متر .متر 12متر
جسم كتلته 200جرام موضوع على نضد أفقى أملس ومربوط من جهتيه بخيطين يمر أحدهما على بكرة ملساء مثبتة فى حافة النضد التى تبعد عن الجسم مسافة 150سم ،ويتدلى منه رأسيا جسم كتلته 100جم ،ويمر الخيط اآلخر على بكرة ملساء مثبتة فى حافة النضد األخرى التى تبعد عن الجسم مسافة .0 سم ،بحيث كانت البكرتان والجسم بينهما على استقامة واحدة ،وبدأت المجموعة الحركة من السكون ،ثم قطع الخيط الذى يحمل الكتلة 200جم بعد ثانية واحدة من بدء الحركة .أوجد سرعة المجموعة لحظة قطع الخيط
الديناميكا 23
جسم يتحرك على خط مستقيم بحيث كان موضعه س عند أى لحظة زمنية ن يعطى بالدالة س ( ن ) = ن 0 – 2ن 2 +أوجد السرعة المتوسطة خالل الثوانى الخمسة األولى و متى يغير الجسم اتجاه حركته
إذا تحركت المجموعة من السكون وانفصلت الكتلة 2كجم بعد 2ثانية من بدء الحركة فإن
الديناميكا 24
.1
يتحرك جسيم علي خطط مستقيم مبتدأ من نقطة االصل عند اللحظة ن = صفر بسرعة ع =(
ن ) 00 +م /ث فإن ازاحة الجسيم خالل الفتره ن
= صفر الي ن = 10يساوي ..........متر
.2
اذاتحرك جسم في خط مستقيم بسرعة منتظمة تحت تأثير القوتين ،
فإن م +ن = .....
الديناميكا 25
كرة كتلتها 20جرام قذفت الي سقف حجرة بسرعة 00سم /ث فإرتدت بسرعة من الثانية أوجد قوة التضاغط بين 19سم /ث فإذا كان زمن التالمس السقف والكرة بثقل الجرام
الحل :
جسم كتلته 20جرام يسير بسرعة 50سم /ث صدم بجسم أخر كتلتة 10جرام يسير بسرعة 00سم /ث في اتجاة مضاد فإذا سار الجسمان بعد التصادم مباشرة كجسم واحد أوجد سرعتهما المشتركة حينئذ .
الحل :
الديناميكا 26
اذا هبط جندي مظالت رأسيا ألسفل وظلته مفتوحة وكان مقدار مقاومة الهواء يتناسب مع مربع سرعته وكانت اقصي سرعة له 2م /ث وعندما كانت مقاومة الهواء له تساوي وزنة فإن سرعته = ...........م /ث
جسم كتلتة 1،0كجم موضوع علي مستوي مائل أملس يميل علي االفقي بزاوية ثم ربط الجسم بخيط مار علي بكرة ملساء مثبتة عند القمة المستوي جيبها ومربوط من الطرف االخر للخيط كفة ميزان كتلتها 200جرام بحيث كانت الكتلة في مستوي افقي واحد فإذا وضع داخل الكفة جسم كتلتة والكفة ك جرام واطلقت المجموعة للحركة فهبطت الكفة بحيث اصبحت المسافة الرأسية بين ثانية من بدأ الحركة أوجد مقدار ك والضغط علي الكفة والجسم 259سم بعد كل من محور البكرة والكفة بالثقل الجرام . الحل :
الديناميكا 27
في الشكل المقابل : ثالثة اجسام في تتابع حسابي كتلتها علي الترتيب نحو ارض رملية فغاص
سقطت من ارتفاعات كل منهما بمسافات متساوية داخل الرمل فإن ..........
حبل يمكن اهمال وزنة يمر علي بكرة ملساء معلقة من احد طرفية كتلة مقدارها 00كجم فإذا اراد رجل كتلتة 00كجم أن يتسلق الحبل من الطرف االخر فبأي عجلة يمكنة ذلك لتظل الكتلة 00كجم ساكنة واذا اراد الرجل الهبوط حامال ثقال كتلتة ك كيلو جرام بحيث تتحرك المجموعة بسرعة منتظمة أوجد قيمة ك .
الحل :
الديناميكا 28
جسمان كتلتة كل منهما 2ك ،ك كجم مربوطان في طرفي خيط خفيف غير مرن يمر علي بكرة صغيرة ملساء بحيث كان جزءا الخيط رأسيين وتحركت المجموعة من السكون فإن عجلة الحركة = .................م /ث
جسمان كتلتهما 25جرام 20 ،جرام متصالن بخيط خفيف مشدود ،وضع علي نضد افقي أملس إرتفاعة 15سم من سطح االرض .ثم وصل الجسم االول بخيط ثان علي استقامة الخيط االول يمر علي بكرة صغيرة ملساء عند حافة النضد ومتصل نهايته بجسم ثان كتلتة 10جرام يتدلي رأسيا عند حافة النضد فإذا تحركت المجموعة من سكون أوجد ) 1عجلة حركة المجموعة والضغط علي البكرة
الحل :
الديناميكا 29
تتحرك سيارة كتلتها 5طن بسرعة منتظمة مقدارها 01كم /س صاعدة منحدر يميل علي االفقي بزاوية جيبها
ضد مقاومة تعادل % 2،5من
وزنها فإن قدرة السيارة = ........بالحصان
قذف جسم كتلتة 200جرام رأسيا العلي من سطح االرض بسرعة 00م /ث أوجد مجموع طاقتي حركة ووضعه بعد مرور 5ثوان من لحظة القذف بالجول وإذا بلغت طاقة وضعة 2.9،.02جول بعد زمن قدرة ن ثانية أوجد طاقة حركته وكذلك سرعة عندئذ والزمن ن
الحل :
الديناميكا 31
اذا سقط جسم من ارتفاع ف متر نحو ارض رملية فغاص مسافة س مترا فإذا سقط نفس الجسم من ارتفاع 0ف مترا نحو نفس االرض فإنه يغوص في الرمل مسافة ......مترا بفرض ثبوت مقاومة الرمل للحركة
.
جسم كتلتة 2كجم موضوع علي مستوي افقي املس فإذا تحرك هذا الجسم بتاثير قوة اتجاهها ثابت ويتغير مقدارها مع الزمن حسب الرسم المقابل فإن مقدار الدفع لهذه القوة = ............ نيوتن .سم نيوتن .سم نيوتن .سم نيوتن .سم
الديناميكا 31
خيط طولة .0سم ثبمت طرفمة العلموي ويحممل طرفمة االخمر جسمما كتلتمة 2جمرام يتدلي رأسيا جذب الجسم بقوة الي ان اصبح الخيط يميل علي المرأس بزاويمة ° 10 أوجد باالرج ) 1التغير في طاقة وضع الجسم ) 2الشغل الذي بذلتة القوة )0سرعة الكتلة عند منتصف المسار اذا ازيلت القوة وترك الجسم يتذبذب .
الحل :
كجم علي مستوي افقي خشن ثم شد بخيط يميل علي االفقي وضع جسم كتلتة 29م بزاوية قياسها ° 10فتحرك الجسم علي المستوي بعجلة منتظمة مقدارها وزن الجسم أوجد قوة الشد في الخيط بثقل الجرام و /ث 2ضد مقاومات تعادل إذا انقطعت العجلة بعد مرور 2ثوان من بدأ الحركة أوجد قوة المقاومة حينئذ وبعد الجسم عن موضعه االول بعد 0ثوان من بدئ الحركة
الحل
الديناميكا 32
2ن
ن
ﻍ ﻍ
ق 2
ك 22
ق
الديناميكا 33
ق
22 ق
22
الديناميكا 34
022
2.763
ا 2
ا
2 2
الديناميكا 35
2
2
ن ن
ن
2
ن ≤ن≤
الديناميكا 36
ك
2ك °03
869 8069 068
2ن
2
ن
≥ن≥
الديناميكا 37
882 ك
ك
5
الديناميكا 38
r بالنيوتن
ق
8
82
6 4 ف باملرت
2 03 02
8
6
4
2
2-
22 29
ن ن
ن ن 2
ن
الديناميكا 39
222 033
267
الديناميكا 41
ع 4 0 2 0 ن
0
2
0
ف
2 ن ف
2 ن ف
ن ف
ن
الديناميكا 41
° 2
869 068 068 9 ,8
222
مع أطيب التمنيات بالتوفيق،،، الديناميكا 42
الديناميكا 43