2.3 Uoppstilte likningar

Oppgåve 1.227 For 8 månader sidan kjøpte Inger aksjar. Nedanfor har ho rekna ut kva verdien av aksjane er i dag.

10 000 kr ⋅ 1,03 ⋅ 1,0084  ⋅ 0,913 ≈ 7824 kr

Kva kan reknestykket fortelje om korleis verdien av aksjane har endra seg?

Oppgåve 1.228 Verdien av ei myntsamling har auka med 5 % kvart år dei siste åra. Myntsamlinga er i dag verd 50 000 kr. Kva for eit av desse uttrykka kan vi bruke for å rekne ut verdien av myntsamlinga for 2 år sidan? Grunngi svaret. 1) M = 50 000 ⋅ 1,05-2 2) M = 50 000 ⋅ 0,95-2 3) M = 50 000 ⋅ 1,052 4) M = 50 000 ⋅ 0,952

Oppgåve 1.229 Ein fabrikk har redusert utsleppet av karbondioksid med 8 % kvart år dei siste åra. Utsleppet er i dag 40 tonn per år. Kva for eit av desse uttrykka kan vi bruke for å rekne ut kor stort utsleppet i tonn var for 3 år sidan? 1) U = 40 ⋅ 1,08-3 2) U = 40 ⋅ 0,923 3) U = 40 ⋅ 1,083 4) U = 40 ⋅ 0,92-3

Oppgåve 1.230 a) Ein fjellkikkert kosta 2200 kr. På ei messe blei prisen sett ned 20 %.

Finn den nye prisen. b) Deretter blei prisen sett opp igjen slik at prisen på nytt blei 2200 kr.

Kor mange prosent blei prisen sett opp?

Oppgåve 1.231 Du er i ein klesbutikk og skal kjøpe eitt par sokkar, éi Tskjorte og ei jakke. Butikken har to tilbod å velje mellom:

Tilbod 1: Kjøp 3 plagg og få 75 % avslag på totalprisen. Tilbod 2: Kjøp 3 plagg. Betal berre for dei to billigaste.

a) Finn eksempel på prisar slik at desse to alternativa gir same avslag. b) Kva er det som avgjer om du bør velje tilbod 1 eller tilbod 2?

Oppgåve 1.232 a) I ei matforretning kostar 1 kg tomatar normalt 25,00 kr. 1) Ein dag var prisen på tomatar sett ned 20,4 %. Kva var kiloprisen på tomatar denne dagen? 2) Ein annan dag var prisen på tomatar 29,90 kr. Kor mange prosent var prisen på tomatar sett opp frå normal pris denne dagen? b) I den same forretninga kan du få kjøpt potetar i laus vekt til 6,90 kr per kg eller 2,5 kg potetar i nett til 21,90 kr.

Kor mange prosent billigare er det å kjøpe 2,5 kg potetar i laus vekt enn i nett? c) I ferskvaredisken kan du få kjøpt kjøttdeig på tilbod til 47,90 kr per kg. 1) Kor mykje kjøttdeig kan du da få kjøpt for 60 kr? 2) Kjøttdeigen er sett ned 45 % i forhold til normal pris. Kva er den normale prisen på 1 kg kjøttdeig i denne forretninga?

Oppgåve 1.233 a) Kva reknar dette programmet ut?

1

2

3

4

5

6

7

8

9 belop = 15000 rente = 1.5 vekstfaktor = 1 + rente/100 aar = 0

while aar < 10: belop = belop*vekstfaktor aar = aar + 1

b) Kommenter og forklar kva som skjer i kvar linje i programmet. c) Programmet manglar utskrift.

Lag ei linje til slutt som skriv ut det programmet gir svar på.

Oppgåve 1.234 I august 2020 hadde Eiendom Norge dette oppslaget:

Omsetningen øker fortsatt I august ble det solgt 9964 boliger i Norge, noe som er 10,2 prosent flere enn i tilsvarende måned i 2019. Så langt i år er det solgt 66 213 boliger i Norge, noe som er 3,5 prosent flere enn på samme tid i 2019. I august ble det lagt ut 11 667 boliger til salgs i Norge, noe som er 8,2 prosent færre enn i samme måned i 2019. Så langt i år er det lagt ut 70 771 boliger til salgs, noe som er 2,9 prosent færre enn på samme tid i fjor.

Kjelde: https://eiendomnorge.no/boligprisstatistikk/

a) Kor mange bustader blei det selt i august 2019? b) Kor mange bustader blei det selt i alt fram til august 2019? c) Kor mange bustader blei lagde ut for sal i august 2019? d) Kor mange bustader blei lagde ut for sal fram til august 2019?

▲ 1.3 Oppgåve 1.235 Tabellen viser korleis talet på bakteriar utvikla seg i ein oppløysning.

Tid (timar) 0 2 4 6 8 Bakteriar 170 283 471 783 1304

a) Finn ved regresjon den eksponentialfunksjonen f(x) som gir oss talet på bakteriar etter x timar. b) Kor stor er den prosentvise auken per time? c) Kor mange bakteriar er det i oppløysningen etter 12 timar viss utviklinga fortset? d) Etter kor mange timar er det 10 000 bakteriar viss utviklinga fortset på den same måten?

Oppgåve 1.236 Tabellen nedanfor viser det samla antalet registrerte elbilar i Noreg ved utgangen av kvart år i perioden frå 2014 til 2020.

Årstall 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 x 0 1 2 3 4 5 6

Elbilar 42 356 73 312 101 126 138 477 194 900 260 688 337 201

a) Finn ved regresjon den eksponentialfunksjonen S(x) som passar best med tala i tabellen. La x vere talet på år etter 2014. b) Teikn digitalt grafen til funksjonen S for perioden 2014–2020. c) Kor mange prosent aukar antalet registrerte elbilar per år ut frå denne modellen? d) Bruk modellen frå oppgåve a og finn når talet på elbilar passerer 750 000.

Løys oppgåva ved å bruke CAS og grafisk.

Oppgåve 1.237 Gunnar har fått ein infeksjon og skal ta tablettar med eit verkestoff mot infeksjonen. Når han har tatt ein tablett, er mengda verkestoff i milligram M(t) etter t timar gitt ved

M t t t() , , = ⋅ ≤ <120 097 0 12 a) Kor mange milligram verkestoff er det i ein tablett? b) Kor mange milligram av verkestoffet er igjen i kroppen etter 5 timar? c) Kor mange prosent blir verkestoffet i kroppen redusert med kvar time? d) Teikn grafen til M for t mellom 0 og 12. e) Kor lang tid går det før Gunnar har 90 mg verkestoff i kroppen?

Gunnar tar éin ny tablett kvar 12. time. f) Kor mange milligram verkestoff har Gunnar i kroppen rett før og rett etter at han tar tabletten etter 12 timar? g) Teikn i same koordinatsystem som i oppgåve d ein graf som viser mengda verkestoff i kroppen i tidsrommet mellom 12 og 24 timar.

Oppgåve 1.238 Anna plasserer ut kaninar på ei øyden øy. Ho reknar med at talet K(t) på kaninar etter t månader er gitt ved

K(t) = 100 ⋅ 1,105t

a) Kor mange kaninar plasserer Anna ut på øya? b) Kor mange kaninar kan vi rekne med det er på øya etter 2 år? c) Kor mange prosent aukar talet på kaninar kvar månad? d) Teikn ein graf som viser utviklinga av talet på kaninar dei to første åra. e) Kor lang tid tar det før talet på kaninar er 500?

Anna synest etter kvart at kaninbestanden er altfor stor, og ho bestemmer seg for å drive jakt på kaninane. Ho reknar med at talet på kaninar om t månader da er gitt ved

K(t) = 1000 - 10 ⋅ 1,16t

f) Kor mange kaninar er det på øya når

Anna begynner jakta? g) Finn grafisk kor lang tid det tar før kaninbestanden er utrydda med denne modellen.

▲ 1.5